Центральная и осевая симметрии в природе: Осевая и центральная симметрия в природе.

Содержание

Центральная и осевая симметрии в природе

Осевая симметрия и понятие совершенства

Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался

постигнуть смысл совершенства. Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово «симметрия» было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

Осевая симметрия как понятие

Симметрия в мире живых существ проявляется в закономерном расположении одинаковых частей тела относительно центра или оси. Чаще в

природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определениеее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной.

Осевая симметрия в живой природе

Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.

Осевая симметрия в неживой природе

В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия — очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы — биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе — это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

Почему у человека некоторые органы — парные (например, легкие, почки), а другие — в одном экземпляре?

Вначале попробуем ответить на вспомогательный вопрос: почему у человека некоторые части тела симметричны, а другие — нет?

Симметрия — базовое свойство большинства живых существ. Быть симметричным очень удобно. Подумайте сами: если у вас совсех сторон есть глаза, уши, носы, рты и конечности, то вы успеете вовремя почувствовать что-то подозрительное, с какой бы стороны оно ни подкрадывалось, и, в зависимости от того, какое оно, это подозрительное, — съесть его или, наоборот, от него удрать.

Самая безупречная, «самая симметричная» из всех симметрий — сферическая , когда у тела не отличаются верхняя, нижняя, правая, левая, передняя и задняя части, и оно совпадает само с собой при повороте вокруг центра симметрии на любой угол. Однако это возможно только в такой среде, которая сама идеально симметрична во всех направлениях и в которой со всех сторон на тело действуют одни и те же силы. Но на нашей земле подобной среды нет. Существует по крайней мере одна сила — сила тяжести, — которая действует только по одной оси (верх-низ) и не влияет на остальные (вперед-назад, вправо-влево). Она всё тянет вниз. И живым существам приходится к этому приспосабливаться.

Так возникает следующий тип симметрии — радиальная . У радиально-симметричных существ есть верхняя и нижняя части, но правой и левой, передней и задней нет. Они совпадают сами с собой при вращении только вокруг одной оси. К ним относятся, например, морские звезды и гидры. Эти создания малоподвижны и занимаются «тихой охотой» за проплывающей мимо живностью.

Но если какое-то существо собирается вести активный образ жизни, гоняясь за жертвами и удирая от хищников, для него приобретает важность еще одно направление — передне-заднее. Та часть тела, которая находится впереди, когда животное двигается, становится более значимой. Сюда «переползают» все органы чувств, а заодно и нервные узлы, которые анализируют полученную от органов чувств информацию (у некоторых счастливчиков эти узлы потом превратятся в головной мозг). К тому же, спереди должен находиться рот, чтобы успеть ухватить настигнутую добычу. Всё это обычно располагается на отдельном участке тела — голове (у радиально-симметричных животных головы нет в принципе). Так возникает

билатеральная (или двусторонняя ) симметрия. У билатерально-симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга. Этот тип симметрии характерен для большинства животных, включая и человека.

У некоторых животных, например у кольчатых червей, помимо билатеральной есть и еще одна симметрия — метамерная . Их тело (за исключением самой передней части) состоит из одинаковых члеников-метамеров, и если сдвигаться вдоль тела, червь сам с собой «совпадает». У более развитых животных, включая человека, сохраняется слабое «эхо» такой симметрии: в каком-то смысле, наши позвонки и рёбра тоже можно назвать метамерами.

Итак, почему у человека есть парные органы, мы разобрались. Теперь обсудим, откуда взялись непарные.

Для начала попробуем понять: что же является осью симметрии для самых простых, радиально симметричных, примитивных многоклеточных? Ответ простой: это пищеварительная система. Вокруг нее и выстраивается весь организм, и организован он так, чтобы каждая клеточка тела находилась близко к «кормушке» и получала достаточное количество питательных веществ. Представим себе гидру : ее рот симметрично окружен щупальцами, которые загоняют туда добычу, а кишечная полость находится в самой середине организма и является осью, вокруг которой формируется всё остальное тело. Пищеварительная система у таких существ одна по определению, потому что «под нее» и выстраивается весь организм.

Постепенно животные усложнялись, и их пищеварительная система тоже становилась всё более совершенной. Кишечник удлинился, чтобы более эффективно переваривать пищу, и поэтому ему пришлось сложиться в несколько раз, чтобы поместиться в брюшной полости. Появились дополнительные органы — печень, желчный пузырь, поджелудочная железа, — которые расположились в организме асимметрично и «подвинули» некоторые другие органы (например, из-за того, что печень расположена справа, правая почка и правый яичник/яичко сдвинуты вниз относительно левого). У человека изо всей пищеварительной системы только рот, глотка, пищевод и анальное отверстие сохранили свое положение на плоскости симметрии организма. Но пищеварительная система и все ее органы так и остались у нас в единственном экземпляре.

Теперь посмотрим на кровеносную систему.

Если животное маленькое, у него нет проблемы с тем, чтобы питательные вещества дошли до каждой клеточки, — ведь все клетки находятся достаточно близко к пищеварительной системе. Но чем больше живое существо, тем острее для него возникает проблема доставки питания до «отдаленных провинций», находящихся на большом расстоянии от кишечника, на периферии тела. Появляется потребность в чём-то, что «кормило» бы эти участки, а кроме этого, соединяло всё тело воедино и позволяло далеко расположенным регионам «общаться» между собой (а у некоторых животных также разносило бы кислород от органов дыхания по всему телу). Так появляется кровеносная система.

Кровеносная система выстраивается вдоль пищеварительной, и поэтому состоит она, в самых примитивных случаях, всего лишь из двух главных сосудов — брюшного и спинного — и нескольких соединяющих их дополнительных. Если существо маленькое и слабоподвижное (как, например, ланцетник), то для того, чтобы кровь двигалась по сосудам, достаточно сокращения самих этих сосудов. Но относительно крупным существам, ведущим более активный образ жизни (например, рыбам), этого мало. Поэтому у них часть брюшного сосуда превращается в специальный мышечный орган, с силой толкающий кровь вперед, — сердце. Поскольку оно возникло на непарном сосуде, то и само оно «одинокое» и непарное. У рыб сердце симметрично само по себе и в теле располагается на плоскости симметрии. Но у наземных животных, в связи с появлением второго круга кровообращения, левая часть сердечной мышцы становится больше правой, и сердце сдвигается в левую сторону, теряя и симметричность своего положения, и свою собственную симметрию.

Вера Башмакова
«Элементы»

Комментарии: 0

    Регулярный ячеистый рисунок можно сделать, если ячейки будут треугольными, квадратными или шестиугольными. Шестиугольная форма больше остальных позволяет сэкономить на стенках, то есть на соты с такими ячейками уйдёт меньше воска. Впервые такую «экономность» пчёл заметили в IV веке н. э., и тогда же было высказано предположение, что пчёлы при постройке сотов «руководствуются математическим планом». Однако, полагают исследователи из Кардиффского университета, инженерная слава пчёл сильно преувеличена: правильная геометрическая форма шестигранных ячеек сотов возникает из-за, действующих на них физических сил, а насекомые тут лишь помощники.

    Предложен вариант непериодичной мозаики, покрывающей плоскость, в котором используются плитки одной формы, но двух различных раскрасок.

    Иэн Стюарт

    На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

    Каустики — это вездесущие оптические поверхности и кривые, возникающие при отражении и преломлении света. Каустики можно описать как линии или поверхности, вдоль которых концентрируются световые лучи.

    С имметрия (др.-греч. — «соразмерность») — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. При этом подразумевается, что соразмерность – часть гармонии, правильного сочетания частей целого.

    Г армония — греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии и пропорциональности.

    Во всем царит гармонии закон, И в мире всё суть ритм, аккорд и тон. Дж. Драйден

    С овершенство — высшая степень, предел какого-либо положительного качества, способности, или мастерства.

    «Свобода есть основной внутренний признак каждого существа, сотворенного по образу и подобию Божьему; в этом признаке заключено абсолютное совершенство плана творения». Н. А. Бердяев

    Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.

    Симметрия – распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. Симметрия в природе нужна, чтобы сохранять устойчивость. Внутри внешней симметрии лежит внутренняя симметрия построения, гарантирующая равновесие.

    Симметрия – проявление стремления материи к надежности и прочности.

    Симметричные формы обеспечивают повторяемость удачных форм, поэтому более устойчивы к различным воздействиям. Симметрия многообразна.

    В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Асимметрия — (греч. α- — «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии.

    Симметрия в живой природе

    Симметрия, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.

    Внимательно приглядевшись к природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.

    На самом верхнем уровне различают три типа симметрии: структурную, динамическую и геометрическую. Каждый из этих типов симметрии на следующем уровне делится на классическую и неклассическую.

    Ниже располагаются следующие иерархические уровни. Графическое изображение всех уровней подчинения даёт разветвлённую дендрограмму.

    В быту мы чаще всего сталкиваемся с так называемой зеркальной симметрией. Это такое строение объектов, когда их можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. При этом половины, находящиеся по разные стороны оси – идентичны друг другу.

    Отражение в плоскости симметрии . Отражение – это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью.

    Поворотная симметрия. Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

    Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально. Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой угол, лежащий в основе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие, как уже говорилось, – есть цель жизни. И сама природа, и первородная часть человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности, и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, который отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.

    Примеры радиальной симметрии.

    Простейший вид симметрии зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии.

    В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.

    Осевая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли.

    Также существует винтовая симметрия .

    Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии.

    Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию — симметрию винтовой лестницы.

    Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений.

    Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола.

    Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым.

    Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития. Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.

    На основании этого можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде (из двух пунктов) общий закон симметрии, ярко и повсеместно проявляющийся в природе:

    1. Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

    2. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, симметрии листка.

    Этому всеобщему закону из двух постулатов подчиняются не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые, неподатливые камни. Этот закон влияет на изменчивые формы облаков. В безветренный день они имеют куполовидную форму с более или менее ясно выраженной радиально-лучевой симметрией. Влияние универсального закона симметрии является по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали ускользают из-под его власти.

    Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга.

    Симметрия подобия. Еще один тип симметрии — симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.

    Основой эволюции живой материи является симметрия подобия. Рассмотрим цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих природных тел играет подобие их сходных частей. Такие части, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяющим выводить их друг из друга. Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола – коническая, сильно вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно сужается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.

    Живая природа в любых ее проявлениях обнаруживает одну и ту же цель, один и тот же смысл жизни: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является жизнь, а доступная форма бытия заключается в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические системы, такие как человек, демонстрируют поразительную способность буквально повторять из поколения в поколение одни и те же формы, одни и те же скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.

    Природа обнаруживает подобие как свою глобальную генетическую программу. Ключ в изменении тоже заключается в подобии. Подобие правит живой природой в целом. Геометрическое подобие – общий принцип пространственной организации живых структур. Лист клена подобен листу клена, березы – листу березы. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа жизни. Какие бы метаморфозы ни претерпевала в процессе роста в дальнейшем живая клетка, принадлежащая целостному организму и выполняющая функцию его воспроизведения в новый, особенный, единичный объект бытия, она является точкой «начала», которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный первоначальному. Этим объединяются все виды живых структур, по этой причине и существуют стереотипы жизни: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они бесконечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организации, формы и поведения.

    Для живых организмов симметричное расположение частей органов тела помогает сохранять им равновесие при передвижении и функционировании, обеспечивает их жизнестойкость и лучшее приспособление к окружающему миру, что справедливо и в растительном мире. Например, ствол ели или сосны чаще всего прямой и ветви равномерно расположены относительно ствола. Дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах – оно приобретает форму конуса, поскольку на нижние ветви, как и на верхние, должен падать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже, от этого зависит устойчивость дерева. Законы естественного отбора и всемирного тяготения способствовали тому, что дерево не только эстетически красиво, но устроено целесообразно.

    Получается, что симметрия живых организмов связана с симметрией законов природы. На житейском уровне, когда мы видим проявление симметрии в живой и неживой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе.

    По мере упорядочения живых организмов, их усложнения в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше превалирует над симметрией, вытесняя ее из биохимических и физиологических процессов. Однако и здесь имеет место динамический процесс: симметрия и асимметрия в функционировании живых организмов тесно связаны. Внешне человек и животные симметричны, однако их внутреннее строение существенно асимметрично. Если у низших биологических объектов, например низших растений, размножение идет симметрично, то у высших имеет место явная асимметрия, например разделение полов, где каждый пол вносит в процесс самовоспроизведения свойственную только ему генетическую информацию. Так, устойчивое сохранение наследственности есть проявление в известном смысле симметрии, а в изменчивости проявляется асимметрия. В целом же глубокая внутренняя связь симметрии и асимметрии в живой природе обусловливает ее возникновение, существование и развитие.

    Вселенная есть асимметричное целое, и жизнь в таком виде, в каком она представляется, должна быть функцией асимметрии Вселенной и вытекающих отсюда следствий. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ имеют ярко выраженный асимметричный характер (хиральность). Придавая большое значение асимметрии живого вещества, Пастер считал ее именно той единственной, четко разграничивающей линией, которую в настоящее время можно провести между живой и неживой природой, т.е. тем, что отличает живое вещество от неживого. Современная наука доказала, что в живых организмах, как и в кристаллах, изменениям в строении отвечают изменения свойств.

    Предполагают, что возникшая асимметрия произошла скачком в результате Большого Биологического Взрыва (по аналогии с Большим Взрывом, в результате которого образовалась Вселенная) под действием радиации, температуры, электромагнитных полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс, по существу, также является процессом самоорганизации.

    Тема реферата была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия». Остановился именно на этой теме не случайно, хотелось узнать принципы симметрии, её виды, разнообразие её в живой и неживой природе.

    Введение…………………………………………………………………………3

    Раздел I. Симметрия в математике………………………………………………5

    Глава 1. Центральная симметрия………………………………………………..5

    Глава 2. Осевая симметрия……………………………………………………….6

    Глава 4. Зеркальная симметрия…………………………………………………7

    Раздел II. Симметрия в живой природе………………………………………….8

    Глава 1. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия…………8

    Глава 2. Симметрия растений…………………………………………………10

    Глава 3. Симметрия животных………………………………………………….12

    Глава 4. Человек – существо симметричное…………………………………14

    Заключение……………………………………………………………………….16

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

    Средняя общеобразовательная школа №3

    Реферат по математике на тему:

    «Симметрия в природе»

    Подготовила: ученик 6 класса «В» Звягинцев Денис

    Учитель: Курбатова И.Г.

    с. Безопасное, 2012г.

    Введение…………………………………………………………………………3

    Раздел I. Симметрия в математике………………………………………………5

    Глава 1. Центральная симметрия………………………………………………..5

    Глава 2. Осевая симметрия……………………………………………………….6

    Глава 4. Зеркальная симметрия…………………………………………………7

    Раздел II. Симметрия в живой природе………………………………………….8

    Глава 1. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия…………8

    Глава 2. Симметрия растений…………………………………………………10

    Глава 3. Симметрия животных………………………………………………….12

    Глава 4. Человек – существо симметричное…………………………………14

    Заключение……………………………………………………………………….16

  1. Введение

Тема реферата была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия». Остановился именно на этой теме не случайно, хотелось узнать принципы симметрии, её виды, разнообразие её в живой и неживой природе.

Под симметрией (от греч. symmetria — соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зубчатые колеса.

Было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей.

Я обратил внимание на то, что во многих вещах, в основе красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности.

Нам это важно, потому что для многих людей математика – скучная и сложная наука, но математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.

Цели реферата были следующими:

  1. раскрыть особенности видов симметрии;
  2. показать всю привлекательность математики как науки и её взаимосвязь с природой в целом.

Задачи:

  1. сбор материала по теме реферата и его обработка;
  2. обобщение обработанного материала;
  3. выводы о проделанной работе;
  4. оформление обобщенного материала.

Раздел I. Симметрия в математике

Глава 1. Центральная симметрия

Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38-ом предложении XI книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: «если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции – относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция – осевой.

Таким образом, две центрально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга, не выводя их из общей плоскости. Для этого достаточно одну из них повернуть на угол 180° около центра симметрии.

Как в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симметрии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в плоскости фигуры, а во втором – перпендикулярна к этой плоскости.

Глава 2. Осевая симметрия

Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

В более узком смысле осью симметрии называют ось симметрии второго порядка и говорят об «осевой симметрии», которую можно определить так: фигура (или тело) обладает осевой симметрией относительно некоторой оси, если каждой её точке Е соответствует такая принадлежащая этой же фигуре точка F, что отрезок EF перпендикулярен к оси, пересекает её и в точке пересечения делится пополам. Рассмотренная выше (гл. 1) пара треугольников обладает (кроме центральной) еще осевой симметрией. Её ось симметрии проходит через точку С перпендикулярно к плоскости чертежа.

Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник- три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат- четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Глава 3. Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело).

Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Их «зеркала» — это борта игрового поля, а роль луча света исполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

Рассмотрим пример. Если плоская фигура ABCDE симметрична относительно плоскости Р (что возможно лишь в случае взаимной перпендикулярности плоскостей ABCDE и Р), то прямая KL, по которой пересекаются упомянутые плоскости, служит осью симметрии (второго порядка) фигуры ABCDE. Обратно, если плоская фигура ABCDE имеет ось симметрии KL, лежащую в её плоскости, то эта фигура симметрична относительно плоскости Р, проведённой через KL перпендикулярно к плоскости фигуры. Поэтому ось КЕ можно назвать также зеркальной L прямой плоской фигуры ABCDE.

Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить
друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

Раздел II. Симметрия в живой природе

Глава 1. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрии (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: «Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляют нас обратить особое внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь — это тоже нарушение симметрии»

Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который первым выделил «правые» и «левые» молекулы винной кислоты: правые молекулы похожи на правый винт, а левые — на левый. Такие молекулы химики называют стереоизомерами.

Молекулы стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру — в то же время они различимы, поскольку являются зеркально асимметричными, т.е. объект оказывается нетождественным со своим зеркальным двойником. Поэтому здесь понятия «правый-левый» — условны.

В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом.живом организме могут быть только левыми, сахара ~ только правыми. Это свойство живого вещества и его продуктов жизнедеятельности называют дисимметрией. Оно имеет совершенно фундаментальный характер. Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд.

Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну. Дисимметрия — единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества. Мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличить живое от неживого. Таким образом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия. В живой природе асимметрию можно увидеть всюду. Очень удачно это подметил в романе «Жизнь и судьба» В. Гроссман: «В большом миллионе русских деревенских изб нет и не может быть двух неразличимо схожих. Все.живое неповторимо.

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. На принципе симметрии основан метод аналогий, предполагающий отыскание общих свойств в различных объектах. На основе аналогий создаются физические модели различных объектов и явлений. Аналогии между процессами позволяют описывать их общими уравнениями.

Глава 2. Симметрия растений

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120є, для колокольчика – 72є, для нарцисса – 60є . Поворотную ось можно характеризовать и с помощью другой величины, называемой порядком оси и показывающей, сколько раз произойдет совмещение при повороте на 360є. Те же цветы ириса, колокольчика и нарцисса обладают осями третьего, пятого и шестого порядков соответственно. Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка. Это такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др.; цветы плодовых деревьев – вишня, яблоня, груша, мандарин и др., цветы плодово-ягодных растений – земляника, ежевика, малина, шиповник; садовые цветы – настурция, флокс и др.

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т. е. совмещающиеся со своим первоначальным положением после поворота на угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси.

Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса, что буквально означает строение листа. Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Глава 3. Симметрия животных

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды – от простейших до самых сложных. Симметрия в строение животных – почти общее явление, хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила.

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии, такие как радиальную (лучевая) или билатеральную (двусторонняя), которые являются основными типами симметрии. Кстати, склонность к регенерации (восстановление) зависит от типа симметрии животного.

В биологии о радиальной симметрии идёт речь, когда через трёхмерное существо проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии.

Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих, кишечнополостных. Взрослые формы иглокожих приближаются к радиальной симметрии, в то время как их личинки билатерально симметричны.

Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов, актиний, морских звёзд. Если вращать их вокруг собственной оси, они несколько раз «совместятся сами с собой». Если отрезать у морской звезды любое из пяти щупалец, оно сумеет восстановить всю звезду. От радиальной симметрии различаются двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, гребневики), а также билатеральная симметрия (одна плоскость симметрии, к примеру, двусторонне-симметричные).

При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих. Например, черви, членистоногие, позвоночные. У большинства многоклеточных (у человека в том числе) другой тип симметрии – двусторонняя. Левая половина их тела — это как бы «отражённая в зеркале правая». Этот принцип, однако, не относится к отдельным внутренним органам, что демонстрирует, например, расположение печени или сердца у человека. Плоский червь планария имеет двустороннюю симметрию. Если разрезать его вдоль оси тела или поперёк, из обеих половинок вырастут новые черви. Если же измельчить планарию как-нибудь иначе — скорее всего ничего не выйдет.

Можно сказать также, что каждое животное (будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфы – пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого (например, пара перчаток). Иными словами – это объект и его зазеркальный двойник при условии, что сам объект зеркально асимметричен.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тело которых сферической формы, а его части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

Губки и пластинчатые не проявляют симметрию.

Глава 4. Человек — существо симметричное

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей. И всё же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.

Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя). В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлинённым черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлинённой формы. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчёркивают эту симметрию. И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа или делая асимметричную стрижку. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или, надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой). Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от неё и придают характерные, индивидуальные черты.И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

Заключение

С симметрией мы встречаемся везде ~ в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике,химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных npoifeccoe являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука — хронобиология. Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии; Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы.

Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах – как бы то ни было, ниже представлены десять примеров того, что симметрия действительно существует, а также того, что мы ею окружены. Примите во внимание: как только вы об этом задумаетесь, вы уже постоянно будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах.

Капуста брокколи Романеско

Скорее всего, вы неоднократно проходили в магазине мимо полки с капустой брокколи Романеско и из-за её необычного вида предполагали, что это генно-модифицированный продукт. Но на самом-то деле, это всего лишь ещё один из многих примеров фрактальной симметрии в природе – хотя и безусловно поразительный.

В геометрии фрактал — это сложный узор, каждая часть которого обладает тем же геометрическим рисунком, что и весь узор в целом.

Поэтому в случае капусты брокколи Романеско каждый цветок компактного соцветия обладает той же логарифмической спиралью, что и вся головка (просто в миниатюрном виде). По сути, вся головка этой капусты — это одна большая спираль, которая состоит из маленьких почек похожих на шишки, которые также растут в виде мини-спиралей. Кстати говоря, капуста брокколи Романеско является родственницей, как капусты брокколи, так и цветной капусты, хотя её вкус и консистенция больше напоминают цветную капусту.

Она также богата каротиноидами и витаминами С и К, что означает, что она является полезным и математически красивым дополнением к нашей пище.

Медовые соты

Пчёлы это не только ведущие производители мёда – они также знают толк в геометрии.

Тысячи лет люди поражались совершенству гексагональных форм в медовых сотах и задавались вопросом о том, как же пчёлы могут инстинктивно создавать такие формы, которые человек может создавать только с линейкой и компасом.

Медовые соты являются предметов обойной симметрии, где повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или мозаика). Так каким же образом и почему пчёлы так любят строить шестиугольники?

Начнём с того, что математики считают, что эта совершенная форма позволяет пчёлам запасать самое большое количество мёда, используя наименьшее количество воска. При строительстве других форм у пчёл получались бы большие пространства, так как такие фигуры, как например круг – не прилегают друг к другу полностью.

Другие наблюдатели, которые менее склонны верить в сообразительность пчёл, считают, что они формируют гексагональную форму совершенно «случайно». Другими словами, пчёлы на самом деле делают круги, а воск сам по себе принимает гексагональную форму.

В любом случае – это произведение природы и довольно-таки потрясающее.

Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии чисел, известным как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи это: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если не жалея времени заняться подсчётом количества семенных спиралей в подсолнечнике, мы бы обнаружили, что количество спиралей совпадает с числами Фибоначчи.

Более того, огромное количество растений (включая капусту брокколи Романеско) отпускают лепестки, листья и семена в соответствии с последовательностью Фибоначчи, именно поэтому так сложно найти четырёхлистный клевер.

Считать спирали на подсолнечнике может быть довольно трудно, поэтому, если вы хотите самостоятельно проверить этот принцип, попробуйте подсчитать спирали на более крупных вещах, таких как шишки, ананасы, и артишоки.

Но почему цветы подсолнечника и другие растения подчиняются математическим правилам? Как и в случае шестиугольников в улье, всё дело в эффективности. Чтобы не углубляться в технические особенности, можно просто сказать, что цветок подсолнечника может вместить наибольшее количество семян, если каждое семечко расположено под углом, представляющим собой иррациональное число.

Оказывается, самым иррациональным числом является золотое сечение, или Фи, и так уж случилось, что, если мы разделим любое число Фибоначчи или Лукаса на предыдущее число в последовательности, мы получим число, близкое к Фи (+1,618033988749895 …). Таким образом, в любом растении, растущем в соответствии с последовательностью Фибоначчи, должен быть угол, который соответствует Фи (углу равному числу золотого сечения) между каждым из семян, листьев, лепестков, или веток.

Раковина Наутилуса

Помимо растений существуют также некоторые животные, демонстрирующие собою числа Фибоначчи. Например, раковина Наутилуса выросла в «Спираль Фибоначчи». Спираль образуется в результате попытки раковины поддерживать ту же пропорциональную форму по мере своего роста наружу. В случае наутилуса, такая тенденция роста позволяет ему сохранять одинаковую форму тела в течение всей своей жизни (в отличие от людей, чьи тела изменяют свои пропорции по мере взросления). Как и следовало бы ожидать – в этом правиле существуют и исключения: не каждая раковина наутилуса вырастает в спираль Фибоначчи.

Но все они растут в виде своеобразных логарифмических спиралей. И, до того как вы начнёте задумываться над тем, что эти головоногие, пожалуй, знают математику лучше вас, помните, что их раковины растут в такой форме неосознанно для них, и что они просто пользуются эволюционным дизайном, который позволяет моллюску расти, не изменяя форму.

Животные

Большинство животных обладает двусторонней симметрией, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по их центру тела. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые учёные считают, что симметрия человека является самым важным фактором того, будем ли мы считать его физически привлекательным или нет.

Другими словами, если у вас кривобокое лицо, надейтесь, что у вас есть целая уйма компенсирующих, положительных качеств.

Одно животное, скорее всего, воспринимает важность симметрии в брачных ритуалах слишком серьёзно, и этим животным является павлин. Дарвина очень раздражал этот вид птиц, и в своём письма в 1860 году он написал, что «каждый раз, когда я смотрю на перо из павлиньего хвоста – меня тошнит!». Для Дарвина хвост павлина казался чем-то обременительным, так как, по его мнению, такой хвост не имел эволюционного смысла, так как он не подходил под его теорию «естественного отбора».

Он злился до тех пор, пока он не разработал теорию сексуального отбора, которая заключается в том, что животное развивает у себя определённые качества, которые обеспечат ему лучший шанс спариться. Очевидно, для павлинов сексуальный отбор считается невероятно важным, так как они отрастили себе различные варианты узоров, чтобы привлечь своих дам, начиная с ярких цветов, большого размера, симметрии своих тел и повторяющемся узоре их хвостов.

Паутины пауков

Существует примерно 5 000 видов пауков-кругопрядов, и все они создают практически совершенно круглые паутины с почти равноудаленными радиальными опорами, исходящими из центра и связанными по спирали для более эффективной ловли добычи.

Ученые до сих пор не нашли ответа на вопрос, почему пауки-кругопряды делают такой большой акцент на геометрию, так как исследования показали, что округлая паутина не удерживает добычу лучше, чем паутина неправильной формы. Некоторые ученые предполагают, что пауки строят круглые паутины из-за того, что они более прочные, и радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего в паутине оказывается меньше разрывов.

Но остается вопрос: если это действительно лучший способ создания паутины, то почему не все пауки его используют?

У некоторых пауков, не являющихся кругопрядами, есть возможность создавать такую же паутину, однако они этого не делают. Например, недавно обнаруженный в Перу паук строит отдельные части сети одинакового размера и длины (что доказывает его способность «замерять»), но затем он просто соединяет все эти части одинакового размера в случайном порядке в большую паутину, которая не обладает какой-то определённой формой. Может быть эти пауки из Перу знают что-то, чего не знают пауки-кругопряды, или же они ещё просто не оценили всю прелесть симметрии?

Круги на полях с урожаем

Дайте парочке шутников доску, кусок верёвки и покров тьмы и окажется, что люди тоже хороши в создании симметричных форм.

На самом деле, именно из-за невероятной симметрии и сложности дизайна кругов на полях с урожаем, люди продолжают верить, что только пришельцы из космоса способны сотворить такое, даже несмотря на то, что люди, создавшие эти круги, сознались. Возможно, когда-то и была смесь кругов сделанных людьми с теми, которые сделали пришельцы, но прогрессирующая сложность кругов является самым явным доказательством того, что их сделали именно люди.

Было бы нелогичным предположить, что пришельцы сделают свои послания ещё сложнее, учитывая то, что люди ещё толком не разобрались в значении простых посланий. Скорее всего, люди учатся друг у друга по примерам созданного и всё больше и больше усложняют свои творения. Если отбросить в стороны разговоры об их происхождении, можно точно сказать, что на круги приятно смотреть, по большей части из-за того, что они так геометрически впечатляющи.

Физик Ричард Тейлор (Richard Taylor) провёл исследование кругов на полях и обнаружил, что помимо того факта, что за ночь на земле создается по крайней мере один круг, большинство их дизайнов отображают широкий спектр симметрии и математических моделей, в том числе фракталов и спиралей Фибоначчи.

Снежинки

Даже такие крошечные вещи как снежинки тоже образуются по законам порядка, так как большинство снежинок формируются в виде шестикратной радиальной симметрии со сложными, идентичными рисунками на каждой из её ветвей.

Понять, почему растения и животные выбирают симметрию, сложно само по себе, но неодушевлённые объекты – как же им это удаётся? По-видимому, всё сводится к химии, и в частности к тому, как молекулы воды выстраиваются по мере своего замерзания (кристаллизуются).

Молекулы воды приходят в твёрдое состояние путём образования слабых водородных связей друг с другом. Эти связи выравниваются в упорядоченном расположении, которое максимизирует силы притяжения и снижает силы отталкивания, что как раз и является причиной образования гексагональной формы снежинки. Однако всем нам известно, что двух одинаковых снежинок не бывает, так как же снежинка формируется в абсолютной симметрии сама с собой, но не похожа на другие снежинки? По мере того как каждая снежинка падает с неба она проходит через уникальные атмосферные условия, такие как температура и влажность, которые влияют на то, как кристаллы «растут» на ней. Все ветви снежинки проходят через одни и те же условия и следовательно кристаллизуются одинаковым образом — каждая ветвь является точной копией другой. Ни одна другая снежинка не проходит через те же условия по мере своего спуска, поэтому они все выглядят немного по-разному.

Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические узоры существуют повсюду, куда бы мы ни посмотрели – но ограничены ли эти законы природы только нашей планетой? По всей видимости – нет.

Недавно обнаружив новую часть Млечного Пути, астрономы считают, что наша галактика является почти совершенным отражением самой себя. Основываясь на новой информации, учёные получили подтверждение своей теории о том, что в нашей галактике есть только два огромных рукава: Персей и Рукав Центавра. В дополнение к зеркальной симметрии, Млечный Путь обладает ещё одним удивительным дизайном – похожим на раковины наутилуса и подсолнуха, где каждый рукав галактики представляет собой логарифмическую спираль, берущую начало в центре галактики и расширяющуюся к внешнему краю.

Симметрия Солнца и Луны

Учитывая, что диаметр солнца составляет 1,4 миллиона километров, а диаметр луны всего 3,474 километра, очень сложно представить себе, что Луна может закрывать собой солнечный свет и давать нам около пяти солнечных затмений каждые два года.

Так как же это всё-таки происходит?

По совпадению, несмотря на то, что ширина солнца примерно в четыреста раз больше ширины луны, оно расположено от нас в четыреста раз дальше, чем луна. Симметрия этого соотношения приводит к тому, что нам кажется, что солнце и луна, одинаковые по размеру, если смотреть с Земли, поэтому луна может с лёгкостью блокировать солнце, когда они находятся на одной линии по отношению к Земле.

Расстояние от Земли до солнца, конечно, может вырасти во время её выхода на орбиту, и когда в это время случается затмение, мы можем полюбоваться ежегодным или неполным затмением, так как солнце не полностью закрыто. Но каждый год или два, всё становится абсолютно симметричным, и мы можем посмотреть на великолепное событие, которое мы называем полным солнечным затмением.

Симметрия в природе — презентация онлайн

1. Симметрия в природе

Презентацию подготовили:
Фуфаева Елизавета и
Черткова Екатерина
ученицы 10 класса МОУ «СОШ № 4»
«Математика выявляет порядок, симметрию и
определенность, а это важнейшие виды прекрасного»
Аристотель (384 – 322гг до н.э.)
«…быть прекрасным значит быть
симметричным и соразмерным».
Трудно найти человека, который не имел бы какого-то
представления о симметрии.
«Симметрия» — слово греческого происхождения. Оно, как и слово
«гармония», означает соразмерность, наличие определенного
порядка, закономерности в расположении частей.
Слово симметрия издавна употреблялось в значении
гармония и красота.
В математике рассматриваются различные виды симметрии.
Каждый из них имеет свое название:
*осевая симметрия (симметрия относительно прямой),
*центральная симметрия (симметрия относительно точки)
*зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).
Природа удивительный творец и мастер. Всё живое в
природе обладает свойством симметрии.
Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно
провести посередине прямую (плоскость), то левые и
правые половинки насекомых будут одинаковыми и по
расположению, и по размерам, и по окраске.
Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у
любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к
голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей
коровки было бы больше чем левое. Такого в природе не
бывает, иначе бы насекомые не смогли летать.
Симметрию можно
увидеть среди цветов.
Осевой симметрией
обладают цветки
семейства
розоцветных, а
центральной
симметрией –
семейство
крестоцветных.
Симметрию можно
увидеть и на листьях
деревьев.
Ярко выраженной симметрией обладают листья,
цветы, ветви, плоды. Зеркальная симметрия
характерна для листьев, но встречается и у цветов.
Однако симметрия
существует и там где её
не видно на первый
взгляд. Физик сказал,
что всякое твердое тело
– кристалл. Знаменитый
кристаллограф Евграф
Степанович Фёдоров
сказал: «Кристаллы
блещут симметрией».
Химик скажет, что все
тела состоят из атомов.
А многие атомы
располагаются в
пространстве по
принципу симметрии.
Одной из разновидностей кристалла является
снежинка. Снежинка — это маленький кристалл
замершей воды. Форма снежинок может быть
разнообразной, но все они обладают зеркальной
симметрией.
Симметрии посвящены такие строчки:
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой
мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобой в дружбе и тюльпан, и
роза,
И снежный рай – творение мороза!

11. Вывод:

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она
присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы
настолько к ней привыкли, что не замечаем этого.
Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за
спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь,
некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к
ней не относились, она есть в нашей жизни буквально
во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние
чего-то нечуждого глазу.

Сообщение на тему центральная симметрия в природе. Осевая симметрия в живой и неживой природе

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Гуляя осенью в роще, я собрал красивые опавшие листья и принес их домой. Мой папа (Радионов А. А., научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН), глядя на них, проронил фразу: вот ещё один пример симметрии в природе. Я заинтересовался и первым делом посмотрел в словаре С.И.Ожегова, что означает слово «симметрия», а потом стал приставать к отцу с расспросами: как он определил, что перед нами «симметрия» и каких видов бывает симметрия? Это и послужило поводом изучить этот вопрос.

Цель работы: показать, какие виды симметрии наблюдаются в природе, и как они описываются при помощи математики.

Моей задачей было:

Дать описание различных видов симметрии;

Попытаться самостоятельно найти математические соотношения в строении листьев деревьев.

Объект исследования: кленовые и виноградные листья.

Предмет исследования: симметрия в природных объектах.

Методы, используемые в работе: анализ литературы по теме, научный эксперимент.

Данная работа относится к реферативно-экспериментальной.

Значимость полученных результатов заключается в том, что листья растений могут быть изучены математически, измерены инструментально и симметричность этих природных объектов может быть проверена.

Симметрия в окружающей нас природе

Симметрия (древнегреческое — «соразмерность») — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма относительно центра или оси симметрии. При этом подразумевается, что соразмерность — часть гармонии, правильного сочетания частей целого .

Гармония — греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в симметрии и пропорциональности.

Симметрия очень распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. В живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Асимметрия — (греческое «без» и «симметрии») — отсутствие симметрии.

Внимательно рассматривая природные явления, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка повторяется для всех листиков данного дерева. Это пример зеркальной симметрии — когда объект можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. Находящиеся по разные стороны оси половинки почти идентичны друг другу. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у двойника в зеркале оказывается левой. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ (Приложение №1, рис. а).

Многие цветы обладают радиальной симметрией: внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг его центра. Такая симметрия называется поворотной симметрией или осевой симметрией . При этой симметрии лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит сам в себя. Если разрезать стебель растения или ствол дерева, то на срезе зачастую отчетливо видна радиальная симметрия в виде полосок (Приложение №1, рис. б).

Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый увеличением размера вдоль оси поворота (или уменьшением размера или же без изменения размера), порождает винтовую симметрию — симметрию винтовой лестницы (Приложение №1, рис. в).

Симметрия подобия . Еще один вид симметрии — симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Такую симметрию демонстрируют все растущие организмы: маленький росток любого растения содержит все особенности зрелого растения. Симметрия подобия повсеместно проявляется в природе на всем, что растет: в растущих предметах растений, животных и кристаллов (Приложение №1, рис. г).

В математике самоподобные геометрические объекты называются фракталами . Для фракталов характерно, что малая часть геометрической кривой подобна всей кривой. На рисунке представлен процесс построения самоподобных кривой Коха и снежинки Коха (первые 4 шага). (приложение №2)

Любой отрезок построенной таким образом кривой имеет бесконечную длину. Фракталы характеризуются фрактальной размерностью. Термин фрактал и фрактальная размерность были введены математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 г . Фрактальная размерность была введена как коэффициент, описывающий геометрически сложные формы, для которых детали являются более важными, чем полный рисунок.

Размерность 2 означает, что любую кривую мы можем однозначно определить двумя числами. Поверхность сферы двумерна (ее можно определить с помощью двух углов широты и долготы). Размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов — увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров тоже в два раза. Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (площадь прямоугольника) в четыре раза. Для 3-х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводит к увеличению объема в восемь раз.

Размерность D может быть определена математически с помощью правила:

где N -N число деталей, — коэффициент масштаба, D — размерность.

Отсюда для размерности получим формулу:

Возьмем отрезок, поделим его на три равные части (N = 3), каждая полученная часть будет длиной в 3 раза меньше (), чем длина начального отрезка:

следовательно для отрезка размерность равняется одному.

Аналогично для площади: если измерить площадь квадрата, а затем измерить площадь квадрата со стороной длинною от длины стороны начального квадрата, то она окажется в 9 раз меньше (N = 9) площади начального квадрата:

для плоской фигуры размерность равняется двум. Для пространственной фигуры, такой как куб, вычисленная размерность равняется трем.

Аналогичные вычисления для кривой Коха дают результат:

следовательно фракталам соответствует не целая, а дробная размерность.

Проведение научного эксперимента

Обоснование выбора:

В качестве экспериментального материала выбраны опавшие листья деревьев: клена и винограда на внешний вид симметричные (осевая, зеркальная симметрия).

Последовательность эксперимента:

Измерение площади левой и правой частей листа;

Измерение углов между прожилками на листе;

Измерение длин прожилок, имеющихся на листе;

Запись полученных результатов;

Поиск математических закономерностей;

Выводы по полученным результатам.

Список того, что надо изучить на листе дерева:

Симметрия;

Фракталы;

Геометрическая прогрессия;

Логарифмы.

Рассмотрение опавших листьев показало, что листья симметричны относительно своей оси. Более подробное рассмотрение показывает, что симметрия незначительно нарушается на краях листа, а в некоторых случаях и внутри поверхности листа.

Чтобы убедиться, насколько левая и правая части листа одинаковы, были проведены следующие измерения:

1) измерение площади левой и правой частей листа;

2) измерение углов, под которым пересекаются прожилки в левой и правой частях листа;

3) измерение длины основных прожилок в левой и правой частях листа;

4) измерение длины вторичных прожилок в левой и правой частях листа;

5) измерение длины самых мелких прожилок листа.

Для удобства проведения измерений все листы были сначала отсканированы, а затем распечатаны на бумаге на черно-белом принтере с точным сохранением размеров и деталей изображения. На бумажном изображении листа и проводились измерения. Для измерения площади левой и правой частей листа на изображение дополнительно накладывалась сетка с шагом 5 мм. Площади левой или правой частей листа подсчитывались по количеству заполняемых листом маленьких квадратиков площадью 5×5 мм 2 . Некоторые квадратики оказывались частично заполненными: заполненные более половины учитывались при подсчете, а заполненные менее чем на половину не учитывались в подсчетах.

На фотографиях показан процесс проведения измерений (Приложение № 3).

Кленовый лист

1) измерение площади левой части показало 317 квадратиков по 25 мм 2 или 79,25 квадратных сантиметров. Измерение правой части показало 312 квадратиков по 25 мм 2 или 78 квадратных сантиметров. С учетом погрешности в точности измерений полученный результат говорит о том, что приблизительно площади левой и правой частей листа одинаковы (Приложение №4, рис. 1).

2) Определение углов, под которыми расходятся прожилки листа от его основания показывает, что эти углы приблизительно одинаковы и составляют около 25 градусов. В правой части листа при движении по часовой стрелки от середины листа, первая прожилка отстоит на 26 градусов, вторая — на 52 градуса, третья — на 74 градуса. А в левой части листа при движении против часовой стрелки от оси листа, первая прожилка отклоняется на 24 градуса, вторая — на 63 градуса, третья — на 80 градусов. На рисунке 2 Приложения №4 представлены эти измерения: видно, что при всей симметричности листа, наблюдаются некоторые незначительные нарушения симметрии.

3) Измерения длин прожилок. На рисунке вместе с углами отмечены измеренные длины основных прожилок. В тех случаях, когда прожилка листа оказывалась сильно искривленной, её длина измерялась по длине ломанной кривой: изогнутая прожилка делилась на три приблизительно одинаковые части и каждая часть измерялась как прямая — линейкой. Длина основных прожилок в правой части листа составила 30,2 см. В левой части листа — 30,6 см. Общая длина вместе с центральной прожилкой — 75 см.

Дополнительно, были измерены длины всех вторичных, малых прожилок листа, которые выходят не из основания листа. В левой части листа их суммарная длина равняется 52,6 см, а в правой части листа — 51.1 см. Общая длина составляет 103,7 см (Приложение №4, рис. 3).

Удивительно, но суммарная длина малых прожилок листа больше, чем длина главных прожилок листа. В левой части отношение этих длин равняется 1,72. В правой части — 1,69. Полученные отношения близки друг другу, но не равны в точности.

Виноградный лист

1) Измерение углов, под которыми расходятся прожилки листа винограда от его основания показывает, что эти углы приблизительно одинаковы и составляют около 40 градусов. В правой части листа таких прожилок две и при движении по часовой стрелки от середины листа, первая прожилка отстоит на 41 градус, вторая — на 86 градусов. В левой части листа при движении против часовой стрелки от оси листа, первая прожилка отклоняется на 41 градус, вторая — на 80 градусов. На рисунке 1 Приложения №5 представлены эти измерения. Здесь же отмечены длины основных прожилок листа.

Не менее интересно измерение углов, под которыми пересекаются вторичные прожилки (которые отходят не от центра основания листа). Эти измерения представлены на рисунке 2 Приложения №5: для вторичных прожилок листа наблюдается больший разброс значений углов, под которыми они пересекаются с другими прожилками, но в среднем этот угол составляет приблизительно 60 градусов. Этот средний угол одинаков как в левой части листа, так и в правой его части. Здесь же отмечены длины этих вторичных прожилок.

2) Измерение длин прожилок. Длина основных (исходящих из основания листа) в левой части листа равна 16 см. В правой части листа — 16,4 см. Длина с центральной прожилкой — 44,4 см.

Длина вторичных прожилок в левой части листа составляет 41,2 см, а правой части — 43 см. В сумме общая длина вторичных прожилок составляет 84,2 см. Для виноградного листа длина вторичных прожилок приблизительно в два раза больше, чем длина основных прожилок листа.

Для виноградного листа удается измерить и длину сетки самых мелких прожилок. Они отчетливо видны на задней поверхности листа. Измерения длин самых маленьких прожилок проводились при помощи подсчета их количества на половине расстояния между двумя вторичными прожилками, после чего найденное количество умножалось на их длину одной из них (приблизительно половина расстояния между двумя основными прожилками). При этом из подсчета могли выпадать мелкие прожилки, которые не соединяются с основными прожилками и находятся между более крупных прожилок.

Измеренная таким образом длина самых мелких прожилок в левой части листа составила 110,7 см, а в правой части листа — 133,9 см. Общая длина самых мелких прожилок — 244,6 см (Рис. 3, Приложение №5).

Удивительный вывод состоит в том, что чем меньше прожилки, тем больше их общая длина. В левой части листа отношение измеренных длин:

самые мелкие прожилки / вторичные прожилки = 110,7 / 41,2 = 2,69;

вторичные прожилки / основные прожилки = 41,2 / 16,0 = 2,57.

В правой части аналогичные отношения есть

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

Полученные отношения длин точнее для отношения вторичных к основным прожилкам, поскольку эти длины измеряются более точно. Для левой части отношение длины самых мелких прожилок к длине вторичных прожилок также дает приблизительно такое же значение около 2,7. Только в правой части листа это отношение заметно больше и равно 3,11.

Из измерения длин и углов пересечения прожилок можно сделать следующие выводы.

В левой и правой частях листа наблюдаются приблизительно одинаковые углы между основными и вторичными прожилками.

Также в левой и правой частях приблизительно одинаковы и длины основных и вторичных прожилок.

Отношение длин вторичных прожилок к длине основных прожилок приблизительно равно 2,6. Это означает, что при переходе от основных прожилок к вторичным — их длина увеличивается в 2,6 раза. Отношение длин самых мелких прожилок к длине вторичных прожилок равном 2,7 для левой части листа и 3,1 для правой части листа. Это означает, что при переходе от вторичных прожилок к самым мелким — их длина увеличивается в 2,7 раза (3,1 для правой части листа).

Найденная закономерность может объясняться фрактальной структурой листа: при переходе от крупного масштаба к более мелкому масштабу наблюдается приблизительно один коэффициент увеличения длины соответствующих прожилок.

Для углов пересечения прожилок разного масштаба говорить о фрактальной структуре нельзя. Основные прожилки пересекаются по углом в 40 градусов, вторичные — под углом в 60 градусов, а самые мелкие — приблизительно под углом 90 градусов.

Применим формулу фрактальной размерности для листа винограда.

для левой части листа:

количество основных: 2;

длина основных: 16,0 см;

количество вторичных: 12;

длина вторичных 41,2 см;

количество самых мелких прожилок: 407;

длина самых мелких прожилок 110,7 см;

Вычисления фрактальной размерности для геометрического фрактала на этапах 2) и 3) должны дать близкие значения. Полученные цифры различаются более чем в два раза. Это говорит о том, что прожилки виноградного листа не образуют геометрического фрактала. Аналогичный вывод следует из сравнения углов, под которыми пересекаются прожилки разных уровней (40, 60, 90 градусов).

Заключение

В своей работе я на конкретном примере показал, что природные симметричные листья деревьев подчиняются математическим законам. Однако, даже с учетом погрешности измерений, исследованные мною листья не являются совершенно симметричными — в левой и правой частях листа найдены отличия, то есть в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, длина основных прожилок листа клена в левой части составляет 30,6 см, а в правой — 30,2 см. В процентном выражении это отличие составляет 1,3 %. Для виноградного листа такое же отличие составляет 2,5 %.

При переходе от большего масштаба прожилок листа к меньшему масштабу этих прожилок наблюдается приблизительно одинаковый коэффициент увеличения длин соответствующих прожилок. Этот коэффициент равняется 2,6 (для листа винограда) и сохраняется при переходе от самых крупных прожилок к более мелким, а от них — при переходе к самым мелким прожилкам.

Такое поведение прожилок не является фрактальной структурой виноградного листа: измерение фрактальной размерности дает различные значения для прожилок разного уровня. Наблюдающаяся сложная структура прожилок листьев образуется для снабжения водой и питательными веществами всей площади листа растения. По всей видимости, фрактальная структура прожилок листьев не всегда является наилучшей (оптимальной) формой для выполнения этой задачи растением.

Список использованной литературы:

1.Пайтген Х.О., Рихтер П.Х., Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем//Мир.- М., 1993 г., 206 с. ISBN 5-03-001296-6

2. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир//Просвещение.-М.,1982-с.176

3. Ожегов С.И. Словарь русского языка // Русский язык.-20-е изд. М.,1988-с.585

4.Википедия, Фрактальная размерность. https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактальная_размерность

5. Фракталы вокруг нас. http://sakva.net/fractals_rus/

6. Ивановский А. Фрактальная геометрия мира. http://w-o-s.ru/article/4003

7. Симметрия в природе. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

Приложение №1

Приложение № 2

Кривая Коха

Снежинки Коха

Приложение №3

Приложение №4

Симметрия всегда была меткой совершенства и красоты в классических греческих иллюстрациях и эстетике. Естественная симметрия природы, в частности, была предметом исследования философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков, таких как Леонардо Да Винчи. Мы видим это совершенство ежесекундно, хотя и не всегда замечаем. Вот 10 красивых примеров симметрии, частью которой являемся и мы сами.

Брокколи Романеско

Этот вид капусты известен своей фрактальной симметрией. Это сложный образец, где объект сформирован в одной и то же геометрической фигуре. В этом случае вся брокколи составлена из одной и той же логарифмической спирали. Брокколи Романеско не только красива, но также и очень полезна, богата каротиноидами, витаминами C и K, а по вкусу подобна цветной капусте.

Медовые соты

На протяжении тысяч лет пчелы инстинктивно производили шестиугольники идеальной формы. Многие ученые верят, что пчелы производят соты в этой форме, чтобы сохранить большую часть меда при использовании наименьшего количества воска. Другие не так уверены и полагают, что это — естественное формирование, а воск образуется, когда пчелы создают свое жилище.

Подсолнухи

Эти дети солнца имеют сразу две формы симметрии – радиальная симметрия, и числовая симметрия последовательности Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи проявляется в числе спиралей из семян цветка.

Раковина Наутилуса

Еще одна естественная последовательность Фибоначчи проявляется в раковине Наутилуса. Оболочка Наутилуса растет по “спирали Fibonacci” в пропорциональной форме, что позволяет наутилусу внутри сохранять одну и ту же форму на всей продолжительность жизни.

Животные

Животные, как и люди, симметричны с двух сторон. Это означает, что есть осевая линия, где они могут быть разделены на две идентичных половины.

Паутина паука

Пауки создают совершенные круговые сети. Сеть паутины состоит из равно отдаленных радиальных уровней, которые распространяются из центра по спирали, переплетаясь друг с другом при максимальной прочностью.

Круги на полях.

Круги на полях происходят вовсе не «естественно», однако это довольно удивительно симметрия, которой могут достигнуть люди. Многие полагали, что круги на полях являются результатом посещения НЛО, но в итоге оказалось, что это дело рук человека. Круги на полях демонстрируют различные формы симметрии, включая спирали Фибоначчи и фракталы.

Снежинки

Вам определенно понадобится микроскоп, чтобы засвидетельствовать красивую радиальную симметрию в этих миниатюрных шестисторонних кристаллах. Эта симметрия сформирована в процессе кристаллизации в молекулах воды, которые формируют снежинку. Когда молекулы воды замерзают, они создают водородные связи с гексагональными формами.

Галактика Млечный Путь

Земля не единственное место, которое придерживаются естественной симметрии и математики. Галактика Млечного пути — поразительный пример зеркальной симметрии и составлена из двух главных рукавов, известных как Персей и Щит Центавра. У каждого из этих рукавов есть логарифмическая спираль, подобная оболочке наутилуса, с последовательностью Фибоначчи, которая начинается в центре галактики и расширяется.

Лунно-Солнечная симметрия

Солнце намного больше, чем луна, фактически в четыреста раз больше. Тем не менее, явления солнечного затмения происходят каждые пять лет, когда лунный диск полностью перекрывает солнечный свет. Симметрия происходит, потому что Солнце в четыреста раз дальше от Земли, чем Луна.

По сути, симметрия заложена в самой природе. Математическое и логарифмическое совершенство создает красоту вокруг и внутри нас.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от планирования расположения нашей мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

Соты

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Круги на полях

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и Вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Снежинки

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Введение

Восхищаясь красотой окружающего мира, мы не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

В о-первых, мы с вами живём в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля. Может быть, человек подсознательно понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете.

Во-вторых, окружающие человека люди, растения симметричны. Но если посмотреть поближе, то можно увидеть, что фигуры только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека постепенно привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются, как гармоничные и совершенные.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. В обычной «нематематической» жизни нам часто приходится говорить о симметрии. Только при этом мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве…

В настоящее время наука расширяет свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и др. Тема симметрии по–прежнему актуальна.

Гипотеза: Во всем есть симметрия

Цель: рассмотреть примеры применения симметрии в природе

Задачи:

    Найти симметрию в окружающем мире.

    Доказать, действительно ли нас окружают симметричные предметы.

    Определить значение симметрии и ее использование в жизни.

Этапы и организация работы по исследованию :

    Изучение и анализ литературы и источников по теме.

    Обобщение теоретического материала.

    Составление справочного материала (таблицы, диаграммы, словари).

План исследования:

    Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц.

    1. Изучить внешний вид насекомых, птиц, животных;

      Сравнить внешний вид бабочек;

    Симметрия в жизни растений.

2.1. Изучить растительный мир – цветы, листья?

2.2. Выяснить, встречается ли симметрия в цветах;

2.3. Проанализировать количество осей симметрии у разных цветов.

    Симметрия у человека

    Значение симметрии и ее использование в жизни.

    Общий вывод.

I . Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц

Вот над поляной порхает бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.

Значит, крылья у бабочки одинаковые? Не совсем. Если взять копию правого крыла и заменить ею левое крыло, то точного совпадения не будет: либо яркая расцветка окажется не с той стороны, либо при складывании крылья не будут совпадать.

Когда тебе на глаза попадется птица, внимательно рассмотри ее. Птица так замечательно летает, потому что она обладает симметрией. Иными словами, если мысленно поделить птицу вдоль ее тела, обе половинки окажутся одинаковыми.

Симметричное обычно кажется нам красивым. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.

По спокойной глади небольшого озерка грациозно передвигается лебедь, — вдруг он остановился, замер. И в воде можно увидеть отражение этой птицы. Такое отражение можно назвать еще зеркальным. Зеркальное отражение можно получить, если взять зеркало и поставить его вертикально на рисунок так, чтобы край зеркала прошел ровно посередине рисунка (бабочки, стрекозы). Получается, что половина рисунка вместе с ее отражением в зеркале составляют прежней рисунок.

Предметы, одна из половин которых может быть получена как зеркальное отражение другой половины, называются симметричными, а само изображение – зеркальной симметрией.

Художников, особенно пейзажистов, часто привлекает передача отражений на спокойной глади реки или озера. Вспомним картины «Весна – большая река» И.И. Левитана, «Аленушка» В.М. Васнецова, «Заросший пруд» В.Д. Поленова.

Ярким примером зеркального отражения в нашей многоводной реке может быть отражение церкви. (показ по картинке) и других предметов (домов, деревьев..)

Если мысленно поделить туловище животного вдоль его тела (зайца, собаки, слона….) то обе половинки окажутся одинаковыми, т.е. симметричными. Хотя могут быть небольшие различия в расцветке – окраске животных.

Выводы:

1. Насекомые, птицы и животные – обладают симметрией;

2. Симметричность форм, окраски насекомых, птиц придает красоту;

3. Симметрия служит для равновесия.

    Симметрия в жизни растений

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.

Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка — своеобразный инструмент борьбы за существование, «страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой» Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Все мы год за годом с приходом весны и все лето до глубокой осени можем любоваться растениями, деревьями, их цветами.

Посмотрим на кленовый лист . Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.

Дальнейшие поиски были сосредоточены на нахождении симметрии в цветах и плодах растений.

Рассмотрим разрез любого из этих фруктов. В разрезе они представляют собой окружность.

Симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки.

Выводы:

    В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

    Симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

    Стебли растений обладают симметрией.

    Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту.

    Симметрия у человека


Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое — левую сторону.

Выводы:

Симметрия — это также показатель молодости и здоровья. Мужчины, чьи тела более симметричны, более привлекательны для женщин, чем не симметричные мужчины. Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара. Симметрия также очень часто является показателем физического здоровья, в то время как ее отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также говорит в пользу того, что симметрия это показатель здоровья. Это также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица это показатель старения.

www . arbuz.uz.ru ;

Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Курский педагогический колледж»

Проект по предмету

«МАТЕМАТИКА»

тема:

С И М М Е Т Р И Я В ПРИРОДЕ

Специальность среднего профессионального образования

44.02.02 Преподавание в начальных классах.

Выполнила: студентка

группы 1 Д школьного отделения

Заикина Яна Александровна

Проверил: преподаватель математических дисциплин

Волчкова Наталья Николаевна

Курск, 2017

Введение ………………………………………………………………………………………4

ГЛАВА I . Что такое «симметрия»……………………………………………………………..6

1.1.Роль симметрии в нашей жизни……………………………………………………….6

1.2. Что такое симметрия? В иды симметрии……………………………………………………..7

1.2.1. Центральная симметрия……………………………………………………………………12

1.2.2. Осевая симметрия…………………………………………………………………………….12

      1. Зеркальная симметрия ………………….…………………………………………14

        Поворотная симметрия……………………………………………………………………..14

ГЛАВА II . Симметрия в природе …………………………………………………………….15

………………………………………………15

2.2. симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия. …………………………….18

2.3. Симметрия растений …………………………………………………………………………….19

2.4. Симметрия животных …………………………………………………………………………21

2.5. Симметрия в неживой природе……………………………………………………………………..21

2.6. Человек ― существо симметричное ……………………………………………………….24

Заключение……………………………………………………….…..……………………..26 Список литературы…………………….……………………………………………………..27

Приложение………………………………………………………………………………28

ВВЕДЕНИЕ

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наш взгляд и ласкает наше внимание. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды ― от простейших до самых сложных.

Мы выбрали для исследования очень необычную тему: «Симметрия в природе», потому, что она связана с интересующим нас вопросом о гармонии нашего мира.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В своём проекте я покажу, что законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь подчиняются принципам симметрии. Мы узнаем, что существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всём многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт ещё раз подчёркивает гармоничность нашего мира. В нашей исследовательской работе будет отмечено так же, что помимо симметрии существует понятие и асимметрии. Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

Асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание материи, при переходе от неживой к живой материи на микроуровне преобладает асимметрия.

Было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие областные науки, техники, природы. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей. Я обратила внимание на то, что во многих вещах, в основе красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды ― от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности.

Нам это важно, потому что для многих людей математика ― скучная и сложная наука, но для меня математика ― не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук.

Цели исследовательской работы:

    Раскрыть особенности симметрии видов в природе.

    Показать всю привлекательность математики, как науки её взаимосвязь с природой в целом.

    Узнать, присутствует ли симметрия в окружающем нас мире.

    Изучить особенности различных видов симметрии в природе.

Для достижения поставленной цели, был определен ряд задач:

      1. Проанализировать литературу по исследуемой проблеме;

        Изучить основные виды симметрии ;

        Подбор материала по теме «Симметрия в природе», и его обработка.

        Систематизация и обобщение собранного материала.

Проблема:

Как часто встречаются симметричные и несимметричные формы в природе?

Как симметрия и асимметрия влияют на наше настроение?

Какова роль симметрии в природе?

Объектом исследования является понятие «симметрия».

Предмет исследования:

Особенности различных видов симметрии в природе.

Гипотеза исследования состоит в том, чтобы показать важную, исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира

Глава 1. Что такое симметрия?

1.1. Роль симметрии в нашей жизни

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик Вернадский, «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений». «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло её в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами. Но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм». Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою жизнь, академика А. В. Шубникова (1887 — 1970 гг.)

Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слова «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея неизменности относительно некоторых преобразований.

Симметрия воспринимается в нашей жизни и вообще человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. Восприятие же закономерного всегда доставляет нам удовольствие, сообщает некоторую уверенность и даже бодрость.

В нашей жизни мы повседневно, всегда и везде встречаемся с симметрией. Это симметричные предметы и геометрические фигуры, живая природа и зеркальная симметрия и т.д. Итак, «сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Природа — наука — искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал — симметрии и асимметрии, которые во многом определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства. Мы видели, что симметрия форм живой природы обязана своим существованием, прежде всего закону тяготения. Но тяготение — вечный закон природы; значит, вечна и симметрия и она всегда будет ассоциироваться с красотой.

Симметрия воспринимается нами, как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Теперь мы, понаблюдав и изучив специальную литературу, посмотрим, где найдет свое отображение симметрия. Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

1.2.Что такое симметрия. В иды симметрии

Существует множество понятий о симметрии.

Симметрия — это соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемых при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Симметрия. Основное понятие.

Симметрия — определённый геометрический порядок в расположении сходственных частей тела, имеет непосредственное отношение к характеру. Симметрия является жизненно важным признаком, который отражает особенности строения, образа жизни и поведения животного.

Симметрия — соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-либо по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости, прямой или плоскости.

Симметрия («соразмерность») — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

При этом подразумевается, что соразмерность – часть гармонии, правильного сочетания частей целого. В физике общепринято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую. Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии. Примерами геометрических симметрии являются: однородное пространство и время, изотропность пространства, пространственная четность, эквивалентность инерциальных систем отсчета. Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени, выражающие свойства определенных физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. К динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов, например симметрии электрического заряда. Геометрические и динамические симметрии можно рассматривать еще в одном аспекте, как внешние и внутренние симметрии.

Отсутствие или нарушение симметрии называют асимметрией или аритмией.

К основным формам геометрической симметрии относятся:

зеркальная симметрия;

осевая симметрия;

центральная симметрия;

вращательная симметрия;

скользящая симметрия;

точечная симметрия;

поступательная симметрия;

винтовая симметрия;

неизометричная симметрия;

фрактальные симметрии.

Кроме этого существует:

радиальная симметрия;

прирадиальная симметрия;

билатеральная симметрия.

В курсе планиметрии мы познакомились с движениями плоскости, т. е. отображениями плоскости на себя, сохраняющими расстояния между точками. Введем теперь понятие движения пространства. Предварительно разъясним, что понимается под словами отображение пространства на себя. Допустим, что каждой точке М пространства поставлена в соответствие некоторая точка М 1 причем любая точка М 1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке М. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. Говорят также, что при данном отображении точка М переходит (отображается) в точку М 1 . Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки А1 и В 1 так, что А 1 В 1 =АВ. Иными словами, движение пространства — это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками. Примером движения может служить центральная симметрия — отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М, относительно данного центра О.

Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси а.

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости точку М 1 .

Поворотная симметрия

Трансляционной симметрией называется многократное повторение одного и того же фрагмента структуры в пространстве или во времени. Примером трансляционной симметрии может служить любой орнамент.

Однако наряду с привычными формами симметрии существуют и другие виды симметрии:

Винтовая симметрия объекта относительно группы преобразований, являющихся преобразования поворота объекта вокруг и его вдоль этой оси.

Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного итого же структурного фрагмента.

— термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m -мерного . Собственными вращениями называются разновидности , сохраняющие ориентацию.

Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или . Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным. Этот тип симметрии встречается значительно реже.

Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии обратны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у ) от отсутствия симметрии. В и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные при сложении пополам в точности не совпадают.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

Сферическая симметрия в трёхмерном пространстве на произвольные углы.

Аксильная симметрия (радиальная симметрия) — симметрия вращения неопределённого порядка) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.

Симметрия вращения n -ого порядка — симметричность относительно на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.

Двусторонняя ( ) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия ).

Трансляционная симметрия — симметричность относительно в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — ).

Триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

РАДИАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

В о радиальной симметрии говорят, когда через трёхмерное существо проходят одна или более осей симметрии. При этом радиальносимметричные животные могут и не иметь плоскостей симметрии. Так, у Velella имеется ось симметрии второго порядка и нет плоскостей симметриИ

Обычно через ось симметрии проходят две или более симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой — оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой). Таких осей симметрии может быть несколько (полиаксонная симметрия) или одна (монаксонная симметрия). Полиаксонная симметрия распространена среди (например, ).

Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) — верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосновной-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

Радиальная симметрия характерна для многих , а также для большинства . Среди них встречается так называемая , базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двусторонне симметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Кроме типичной радиальной симметрии существует (две плоскости симметрии, к примеру, у ). Если плоскость симметрии только одна, то симметрия (такую симметрию имеют животные из группы ).

У часто встречаются радиальносимметричные : 3 плоскости симметрии ( ), 4 плоскости симметрии ( ), 5 плоскостей симметрии ( ), 6 плоскостей симметрии ( ). Цветки с радиальной симметрией называются актноморфные, цветки с билатеральной симметрией — зигоморфные.

БИЛАТЕРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

(двусторонняя симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки A и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину AО, то он попадёт в точку A 1 , во всём подобную точке A. Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека). Часто существуют небольшие, но закономерные различия во внешнем строении (например, более развитая мускулатура правой руки у праворуких людей) и более существенные различия между правой и левой половиной тела в расположении . Например, у обычно размещено несимметрично, со смещением влево.

У животных появление билатеральной симметрии в эволюции связано с ползанием по субстрату (по дну водоема), в связи с чем появляются спинная и брюшная, а также правая и левая половины тела. В целом среди животных билатеральная симметрия более выражена у активно подвижных форм, чем у сидячих.

Билатеральная симметрия свойственна всем достаточно высокоорганизованным , кроме . В других царствах живых организмов билатеральная симметрия свойственна меньшему числу форм. Среди протистов она характерна для (например, ), некоторых форм , , раковинок многих . У растений билатеральную симметрию имеет обычно не весь организм, а его отдельные части — или . Билатерально симметричные цветки ботаники называют зигоморфными.

1.2.1. Центральная симметрия

Введём понятие центральной симметрии: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, но, однако в 38-ом предложении 6 книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в шестнадцатом веке. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: «Если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к рёбрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма ― точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличии от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много ― любая точка прямой является центром её симметрии. Примером фигуры, не имеющей цента симметрии, является произвольный треугольник.

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси координат, а график нечётной функции ― относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция ― осевой.

Таким образом, две центрально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга, не выводя их из общей плоскости. Для этого достаточно одну из них повернуть на угол 180 около центра симметрии. Как в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симметрии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в плоскости фигуры, а во втором ― перпендикулярна к этой плоскости.

1.2.2. Осевая симметрия

Понятие осевой симметрии предоставлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямой m , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, м также принадлежит этой фигуре. Прямая м называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

В более узком смысле осью симметрии называют ось симметрии второго порядка и говорят об «осевой симметрии», которую можно определить так: фигура (или тело) обладает осевой симметрией относительно некоторой оси, если каждой её точке С, соответствует такая принадлежащая этой же фигуре точка Д, что отрезок АВ перпендикулярен к оси, пересекает её и в точке пересечения делится пополам.

Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрий. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии ― прямая, на которой расположена биссектриса угла.

Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси, а квадрат ― четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много ― любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

1.2.3. Зеркальная симметрия

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости а точку М 1 .

Зеркальная симметрия хорошо известна каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело).

Многие очень любят фотографировать природу. Особенно когда весной разливается река, то на дальних лугах можно увидеть красивую картину, когда в воде отражаются: облака, трава.

Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Их «зеркала» — это борта игрового поля, а роль луча света исполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела, не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя назвать равными, поэтому их называют зеркально равными.

Две зеркально симметричные плоские плоские фигуры всегда можно наложить друг га друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости. Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).


Поворотная симметрия — это симметрия, сохраняющаяся форму предмета при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … Указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.


При п=2 все точки фигуры поворачиваются на угол 1800 (3600 /2 = 1800)вокруг оси, при этом форма фигуры сохраняется, т.е. каждая точка фигуры переходит в точку той же фигуры(фигура преобразуется сама в себя). Ось называют осью второго порядка.

Предмет может иметь более одной поворотной оси: рис.1 – 3оси поворота, рис.2 -4 оси, рис 3 – 5 осей, рис. 4 – только 1 ось

Всем известные буквы «И» и «Ф» обладают поворотной симметрией. Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180°, 180°= 360°: 2, n =2 , значит она обладает симметрией второго порядка.

Заметим, что поворотной симметрией второго порядка обладает также буква «Ф».

Кроме того буква и имеет центр симметрии, а буква Ф ось симметрии.

Вернемся к примерам из жизни: стакан, конусообразный фунтик с мороженым, кусочек проволоки, труба.

Если мы повнимательней присмотримся к этим телам, то заметим, что все они, так или иначе состоят из круга, через бесконечное множество осей симметрии которого проходит бесчисленное множество плоскостей симметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют, конечно, и центр симметрии (центр круга), через который проходит по меньшей мере одна поворотная, ось симметрии.

Отчетливо видна, например, ось у конуса фунтика с мороженым. Она проходит от середины круга (торчит из мороженого!) до острого конца конуса-фунтика. Совокупность элементов симметрии какого-либо тела мы воспринимаем как своего рода меру симметрии. Шар, без сомнения, в отношении симметрии является непревзойденным воплощением совершенства, идеалом. Древние греки воспринимали его как наиболее совершенное тело, а круг, естественно, как наиболее совершенную плоскую фигуру.

Глава 2. Симметрия в природе

2.1. Значение симметрии в познании природы

Идея симметрии часто являлась основным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлого. Вносимая симметрией упорядоченность проявляется, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур, в сокращении числа возможных вариантов. В качестве важного физического примера можно провести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов. Поясним эту мысль на следующем примере. Допустим, что в некоторой отдалённой галактике обитают высокоразвитые существа, увлекающиеся среди прочих занятий также играми. Мы можем ничего не знать о вкусах этих существ, о строении их тела и особенностях психики. Однако, достоверно, что игральные кости имеют одну из пяти форм — тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Всякая иная форма форма игральной кости в принципе исключена, поскольку требование равно вероятности выпадения при игре любой грани предопределяет использование формы правильного многогранника, а таких форм только пять.

Идея симметрии часто служила учёным путеводной нитью при рассмотрении проблем мироздания. Наблюдая хаотическую россыпь звё1зд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них — симметричные структуры планетных систем. Симметрия внешней формы кристалла является следствием её внутренней симметрии — упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул). Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решётки из атомов, так называемой кристаллической решётки.

Согласно современной точке зрения, наиболее фундаментальные законы природы носят характер запретов. Они определяют, что может, а что не может происходить в природе. Так, законы сохранения в физике элементарных частиц являются законами запрета. Они запрещают любое явление, при котором изменялась бы «сохраняющая величина», являющаяся собственной «абсолютной» константой (собственным значением) соответствующего объекта и характеризующая его «вес» в системе других объектов. И эти значения являются абсолютными до тех пор, пока такой объект существует.

В современной науке все законы сохранения рассматриваются именно как законы запрета. Так, в мире элементарных частиц многие законы сохранения получены как правила, запрещающие те явления, которые никогда не наблюдаются в экспериментах.

Видный советский ученый академик В. И. Вернадский писал в 1927 году: «Новым в науке являлось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности». Действительно, всеобщность симметрии поразительна. Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны.

Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями.

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твёрдого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идёт не только о физических законах, но и о других, например, биологических.

Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать.

Следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:

1) объект — носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д.

2) некоторые признаки — величины, свойства, отношения, явления — объекты, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными.

3) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих изменений.

Важно подчеркнуть, что инвариант вторичен по отношению к изменению; покой относителен, движение абсолютно.

Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям — к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с эти выделяются разные типы симметрии.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2/ n , где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется осью n -ного порядка.

ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние, а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние а — элементарным переносом или периодом. С данным типом симметрии связано понятие периодических структур или решёток, которые могут быть и плоскими, и пространственными.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу. Трёхмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии.

Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом — плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле неё — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Всё то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется конусом.

СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрией с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрёшки. Иногда фигуры могут обладать разными типами симметрии. Например, поворотной и зеркальной обладают некоторые буквы: Ж, Н, Ф, О, Х.

Существует много других видов симметрий, имеющих абстрактный характер.

Например, ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ — это тоже определённая симметрия.

КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.

В неживой природе симметрия, прежде всего, возникает в таком явлении природы, как кристаллы, из которых состоят практически все твёрдые тела.

Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов — это известная всем снежинка.

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

2.2. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия

Наиболее часто встречающиеся типы симметрии в живой природе:

В живой природе наиболее часто встречается симметрия зеркального отражения и радиальная симметрия. Радиальная симметрия — это ось симметрии бесконечного порядка. Ещё древние греки обратили внимание на этот факт.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времён и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрии (формы, подобия, относительного расположения). Причём организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, осевая, радиальная и т.д.). Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: «Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляет нас обратить особое внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента её зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создаёт возможности для существования всё большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь ― это тоже нарушение симметрии».

Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который первым выделил «правые» и «левые» молекулы винной кислоты: правые молекулы похожи на правый винт, а левые ― на левый. Такие молекулы химики называют стереоизомерами.

Молекулы стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру ― в то же время они различны, поскольку являются зеркально асимметричными, т.е. Объект оказывается не тождественным со своим зеркальным двойником. Поэтому здесь понятия «правый ― левый» условны.

В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. В состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определённым типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом живом организме могут быть только левыми, сахара ― только правыми. Это свойство продуктов вещества и его продуктов жизнедеятельности называют диссиметрией. Оно имеет совершенно фундаментальный характер. Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для неё ― яд.

Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей диссиметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну.

Диссиметрия ― единственное свойство, благодаря которому мы можем отличать вещество биогенного происхождения от неживого вещества. Мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличить живое от неживого. Таким образом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание материи, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия. В живой природе асимметрию можно увидеть всюду. Очень удачно это подметил в романе «Жизнь и судьба» В. Гроссман: «В большом миллионе русских деревенских изб, нет, и не может быть неразличимо схожих. Всё живое ― неповторимо».

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственно разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением общего в конкретном объекте. На принципе симметрии основан метод аналогий, предполагающий отыскание общих свойств в различных объектах На основе аналогий создаются физические модели различных объектов и явлений. Аналогии между процессами позволяют описывать их общими уравнениями.

ОБЩАЯ ФОРМУЛА СИММЕТРИИ В БИОЛОГИИ

Рассмотрим тела, обладающие четырьмя плоскостями симметрии, пересекающимися на оси четвёртого порядка. Симметрию таких тел можно обозначить так: 4 ۰ t .

Общая формула симметрии таких фигур записывается в виде: N ۰ t , где N — символ оси, t — символ плоскости, t может быть равно 1, 2, 3… .

В биологии симметрия N ۰ t называется радиальной (из-за целого веера пересекающихся на оси плоскостей)

Билатеральная система — частный случай радиальной, так как в этом случае N =1 ۰ t .

2.3. Симметрия растений

Центральная симметрия образуется при повороте вокруг точки на угол 180 0. Ярко выраженной центральной симметрией обладают цветы и плоды растений.

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветы семейства розоцветных, а центральной симметрией — семейство крестоцветных.

Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков . Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120 градусов, для колокольчика — 72 градуса, для нарцисса — 60 градусов. Поворотную ось можно характеризовать и с помощью другой величины, называемой порядком оси и показывающей, сколько раз произойдёт смещение при повороте на 360 градусов. Те же цветы нарцисса, колокольчика и нарцисса обладают осями третьего, пятого и шестого порядков соответственно.

Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка. К ней относятся такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др.; цветы плодовых растений — вишня, яблоня, груша, мандарин и др.; цветы плодово-ягодных растений — земляника, ежевика, малина, шиповник и др.; садовые цветы — настурция, флокс и др.

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. Совмещающиеся со своим первоначальным положением после поворота на угол поворота вокруг оси, дополненного сдвигом той же оси.

Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса, что буквально означает строение листа. Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно чётко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого древа есть основание и вершина, «верх» и «них», выполняющие различные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси «древесного конуса» и плоскостей симметрии.

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия пятого порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось пятого порядка — своеобразный инструмент борьбы за существование, «страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решёткой». Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решёткой. Однако, упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

Соты — настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимальном возможном объёме наиболее экономно использовать строительный материал — воск

2.4. Симметрия животных

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Симметрия в строении животных — почти общее явление, хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила.

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии, такие как радиальную (лучевую) или билатеральную (двустороннюю), которые являются основными типами симметрии. Кстати, склонность к регенерации (восстановление) зависит от типа симметрии животного.

В биологии о радиальной симметрии идёт речь, когда через трёхмерное существо проходят или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет вращаться вокруг оси на определённый градус, то оно будет отражаться само на себе. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии.

Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих, кишечнополостных. Взрослые формы иглокожих приближаются к радиальной симметрии, в то время как их личинки билатерально симметричны.

Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов, актиний, морских звёзд. Если вращать их вокруг собственной оси, они несколько раз «совместятся сами с собой». Если отрезать у морской звезды любое из пяти щупалец, оно сумеет восстановить всю звезду. От радиальной симметрии различаются двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, гребневики), а также билатеральная симметрия (одна плоскость симметрии, к примеру, двусторонне-симметричные).

При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны — брюшная и спинная — друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих. Например, черви, членистоногие, позвоночные. У большинства многоклеточных (у человека в том числе) другой тип симметрии — двусторонняя. Левая половина их тела это как бы «отражённая в зеркале правая». Этот принцип, однако, не относится к отдельным внутренним органам, что демонстрирует, например, расположение печени или сердца у человека. Плоский червь планария имеет двустороннюю симметрию. Если разрезать его вдоль оси тела или поперёк, из обеих половинок вырастут новые черви. Если же измельчить планарию как-нибудь иначе — скорее всего ничего не выйдет.

Типы симметрии у животных:

    центральная

    осевая

    радиальная

    билатеральная

    двулучевая

    поступательная (метамерия)

    поступательно-вращательная [ 10 ]

Ось симметрии — это ось вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом — подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадей осью тела.

Плоскость симметрии — это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti — против; mer — часть). Например, у гидры плоскость симметрии должна пройти через ротовое отверстие и через подошву. Антимеры противоположных половин должны иметь ровное количество щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырём. У гребневиков только две плоскости симметрии -глоточная и щупальцевая. Наконец, у двусторонне-симметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры — соответственно правая и левая стороны животного.

Можно сказать также, что каждое животное (будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух анантиоморфов — правой и левой половин. Анантиоморфы — пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого (например, пара перчаток). Иными словами — это объект и его зазеркальный двойник при условии, что сам объект зазеркально асимметричен.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тело которых сферической формы, а его части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

    1. Симметрия в неживой природе

Однако симметрия существует и там, где её не видно на первый взгляд. Физик сказал, что всякое твёрдое тело — кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Фёдоров сказал: «Кристаллы блещут симметрией». Химик скажет, что все тела состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка — это маленький кристалл замёрзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.


2.5. ЧЕЛОВЕК — СУЩЕСТВО СИММЕТРИЧНОЕ

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей. И всё же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путём трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.

Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в едином соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя). В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлинённым черепом и, наоборот. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако, наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но неодинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчёркивают эту симметрию. И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, левая штанина — правой. Пуговицы на куртке или рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от неё, то на симметричные расстояния. Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчёсывая волосы на косой пробор — слева или справа или делая асимметричную стрижку. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или, надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки. Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от неё и придают индивидуальные, характерные черты. И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, в одной — красной, а в другой — чёрной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С симметрией мы встречаемся везде — в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике, математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всём многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчёркивает гармоничность нашего мира. Ещё одним интересным проявлением симметрии являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука — хронобиология. Помимо симметрии существует также понятие асимметрии. Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. Симметрия окружает человека на каждом шагу. В природе и во многих творениях человека без симметрии не было бы красоты, совершенства и удобства. Как бы мы жили без симметрии? Неужели лишь она украшает наш мир? Да, без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий. И без симметрии не было бы законов сохранения, которые во многом управляют нашим миром.

ТАК ЧТО СИММЕТРИЯ — ОДНО ИЗ ГЛАВНЫХ ПОНЯТИЙ ВО ВСЕЛЕННОЙ!

Список литературы

1. Атанасян, Л. С. Бутузов В. Ф. «Геометрия 10 — 11 класс»

2. Вейль, Г.«Симметрия» Москва, 2002

3. Виленкин, З. Н. «Симметрия в природе и технике» М.: Едиториал УРСС, 2003 г.

4. Выгодский, М. Я «Справочник по элементарной математике»

Издательство «Наука». — Москва, 1971 г.

5. Гика М. «Эстетика пропорций в природе и искусстве» Москва, 1936 г.

6. Гильде, В.«Зеркальный мир» Мир, 1982 г.

7. Даль, В. И. «Толковый словарь живого великорусского языка» Москва, 1978 г..

8. Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка / Ожегов, С. И.,. Шведова, Н. Ю – М.: Просвещение, 2010.Емельянов В. «Фундаментальные симметрии»МИФИ, 2008 г.

9. Тарасов, С Л. «Этот удивительно симметричный мир» Издательство: — М.: Просвещение, 2002 г.

10. Тарасов, С. Л«Симметрия в окружающем мире» ОНИКС, 2005 г

11. Урманцев, Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии /. Урманцев. Ю.А- М.: Мысль, 1974 г.

12. Шубников А. В., «Симметрия в науке и искусстве» Москва, 1972 г..

13.

14.



Презентация «Центральная и осевая симметрии в природе» по математике – проект, доклад

Слайд 1

Центральная и осевая симметрии в природе

Слайд 2

оглавление

1. Что такое симметрия? 2. Виды симметрии. 3.Проявление симметрии в живой природе. 4. Проявление симметрии в неживой природе. 5.Вывод. 6.Информационные источники.

Слайд 3

О, симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза! Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»

Слайд 4

Какой бывает симметрия?

1.Центральная(относительно точки) 2. Осевая (относительно прямой) 3. Зеркальная ( относительно плоскости) 4.Параллельный перенос

Слайд 5

Центральная и осевая симметрии

Центральная симметрия — Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Осевая симметрия — Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Слайд 6

Пример центральной симметрии Пример осевой симметрии

Слайд 7

Проявление симметрии в живой природе

Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Рассмотрим проявление симметрии с «глобального», а именно с нашей планеты Земля. То, что Земля — шар, стало известно образованным людям еще в древности. Земля в представлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому прямые, проходящие через центр Земли, они считали центром симметрии Вселенной. Поэтому даже макет Земли – глобус имеет ось симметрии.

Слайд 8

Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность». Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.

Слайд 9

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света ), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии

Слайд 10

Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.

Слайд 11

Проявление симметрии в неживой природе

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией. А что такое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль, лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением. В кристаллографии (науке о кристаллах) существует даже раздел, который называется «Геометрическая кристаллография». В 1867 году генерал от артиллерии, профессор Михайловской академии в Петербурге А.В. Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии, характеризующие кристаллические многогранники. Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла.

Слайд 13

Вывод

Изучив тему «Симметрия» я узнала, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например в природе – поворотная, винтовая, в кристаллографии вообще — 32 вида. Таким образом, изучая симметрию законов природы, рано или поздно удается глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможность человеку чаще применять данные законы симметрии в жизни.

Слайд 14

Информационные источники

www.wikipedia.ru В.А.Гусев, А.Г. Мордкович справочник «Математика» В.В Зайцев, М.И. Сканави «Элементарная математика»

10 превосходных примеров симметрии в природе » BigPicture.ru

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

Соты

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Круги на полях

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Снежинки

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Смотрите также — Психоделические картины, созданные наукой, Фрактальные узоры на поверхности Земли

А вы знали, что у нас есть Instagram и Telegram?

Подписывайтесь, если вы ценитель красивых фото и интересных историй!

Симметрия в науке. Симметрия в науке, технике и природе

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

XIX школьная научно-практическая конференция

«Молодые исследователи» в рамках научно-социальной программы «Шаг в будущие»

Секция математических дисциплин

Симметрия в науке, технике и природе

Сергеева Надежда Валерьевна,

Захарова Дарья Игоревна,

ученицы 11 «А» класса

Научный руководитель:

Антоненко Екатерина Владимировна

Ханты-Мансийск, 2015 год

Введение

1. Понятие и виды симметрии

2. Симметрия в науке

3. Симметрия в технике

4. Симметрия в природе

Заключение

Литература

Приложение

Введение

«…быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным».

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

— «Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?», «Во всём ли в жизни должна быть симметрия?»- эти вопросы мы поставили перед собой уже давно, и попробуем ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы — на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе и технике.

Задачи работы:

a) собрать информацию по рассматриваемой теме;

b) выделить симметрию как математическую основу законов красоты в природе;

c) найти математические мотивы в филологии;

d) изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

1. Понятие и виды симметрии

Симмемтримя (др.-греч. ухммефсЯб — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметримей или аритмией.

Основные виды симметрии:

1) Зеркальная симметрия.

Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении).

2) Центральная симметрия.

Точка A» называется симметричной точке А относительно точки О, если О есть середина отрезка AA»; точка О называется центром симметрии. Два параллельных и равных между собой отрезка AB и A»B», но направленные в противоположные стороны называются обратнопараллельными. Обратная параллельность есть одно из характерных свойств фигур, обладающих центром симметрии.

3) Симметрия вращения.

Ось симметрии n-го порядка — линия при полном обороте вокруг которой плоская или пространственная фигура несколько раз приходит в совмещение сама с собой (ось проходит через центр фигуры перпендикулярно плоскости изображения, т.е. на бумаге ось есть точка — проекция оси на плоскость — бумагу). Число совмещений при полном обороте называется порядком оси, а наименьший угол поворота, при котором фигура совмещается сама с собой, — элементарным углом поворота. На рисунке представлены изображения с осями симметрии следующих порядков: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и соответственно элементарными углами поворота — 180, 120, 90, 72 градуса и т.д. Наряду с осью симметрии n-го порядка в каждом из приведенных изображений имеется несколько пересекающихся осей симметрии. Справа помещены два изображения, из которых верхнее можно рассматривать как имеющее ось симметрии 1-го порядка, нижнее — как имеющее ось симметрии 5-го порядка и не имеющие осей симметрии.

2. Симметрия в науке

Понятие симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрии, поражающий своей сложностью и богатством, — симметрии пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования антимиров, поиски новых частиц, связаны с понятием симметрии.

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).

Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии.

Симметрия также важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

3. Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. симметрия красота математический

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

4. Симметрия в природе

В отличие от техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

Лист подчиняется принципу с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии. Подобным образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника.

Каждая снежинка — это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией — поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов — рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Заключение

«Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», — это слова академика В.И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

Приложение

Симметрия в науке

Симметрия в технике

Симметрия в природе

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

    презентация , добавлен 06.12.2011

    Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

    реферат , добавлен 14.03.2011

    Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

    презентация , добавлен 13.12.2016

    Понятие симметрии в математике, ее виды: поступательная, вращательная, осевая, центральная. Примеры симметрии в биологии. Ее проявления в химии в геометрической конфигурации молекул. Симметрия в искусствах. Простейший пример физической симметрии.

    презентация , добавлен 14.05.2014

    Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

    реферат , добавлен 25.06.2009

    Понятие и свойства симметрии, ее типы: центральная и осевая, зеркальная и поворотная. Распространенность симметрии в живой природе. Гомотетия (преобразование подобие). Оценка роли и значения данного явления в химии, архитектуре, технических объектах.

    презентация , добавлен 04.12.2013

    Центр инверсии: обозначение, пример отображения. Понятие о плоскости симметрии. Порядок оси симметрии, элементарный угол поворота. Физические причины отсутствия осей порядка более 6. Пространственные решетки, инверсионная ось, элементы континуума.

    презентация , добавлен 23.09.2013

    Основные виды симметрии (центральная и осевая). Прямая в качестве оси симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Симметричность относительно точки. Точка как центр симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

    презентация , добавлен 30.10.2014

    Системы обозначения видов симметрии. Правила записи международного символа точечной группы. Теоремы к выбору кристаллографических осей, правила установки. Кристаллографические символы узлов, направлений и граней. Закон рациональности отношения параметров.

    презентация , добавлен 23.09.2013

    Понятие отражательной и вращательной осевых симметрий в евклидовой геометрии и в естественных науках. Примеры осевой симметрии — бабочка, снежинка, Эйфелева башня, дворцы, лист крапивы. Зеркальное отражение, радиальная, аксиальная и лучевая симметрии.

«Движение в геометрии» — Математика красива и гармонична! Группа теоретиков. К каких науках применяется движение? Что называется движением? Как движение используется в различных сферах деятельности человека? Движение в геометрии. В какую фигуру при движении переходит отрезок, угол и др.? Можем ли мы видеть движение в природе?

«Орнамент» — Примеры русского орнамента. Виды орнамента. Плоскостной. Одной из разновидностей орнамента является сетчатый орнамент. в) С двух сторон полосы. Крестьянские избы украшались резным узором. Цвет в узоре имел особое значение. Осевая симметрия. б) На полосе. Поворот.

«Симметрия в природе» — Тема выбрана не случайно, ведь в следующем году нам предстоит начать изучение нового предмета – геометрии. Работу выполнили: Жаворонкова Таня Николаева Лера Руководитель: Артёменко Светлана Юрьевна. Мы занимаемся в школьном научном обществе потому, что любим познавать что-то новое и неизвестное. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная от текстильного производства и кончая тонкими вопросами строения вещества.

«Точка симметрии» — Симметрия плоских фигур. Все твердые тела состоят из кристаллов. Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита. Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Симметрия в архитектуре. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1.

«Математическая симметрия» — Типы симметрии. Тайна зеркального мира. Симметрия в химии и физике. Например: действие – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п. Осевая симметрия. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. Симметрия в биологии. Симметрия в химии. Палиндромы. Простейший пример проявления физической симметрии – действие равно противодействию.

«В мире симметрии» — Симметрия в природе Симметрия в технике Симметрия в архитектуре. Симметрия наблюдалась в строении живых организмов уже 500 млн. лет назад. В переводе с греческого термин «симметрия»- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония). Во всем ли в жизни должна быть симметрия? Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки?

Всего в теме 11 презентаций

Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии.

«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», — писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.

Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы , которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. .

В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра.Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого .

Противоположным понятием является понятие асимметрии , которое отражает существующее в объективном миренарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой . Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.

Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии).

К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

К динамической форме относятся симметрии, выражающиесвойства физических взаимодействий , например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Калибровочные симметрии. Важным понятием в современной физике является понятие калибровочной симметрии.Калибровочные симметрии связаны с инвариантностью относительно масштабных преобразований . Сам термин «калибровка» происходит из жаргона железнодорожников, где он означает переход с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, таким образом, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. Так в СТО физические законы не изменяются относительно переноса (сдвига) системы координат. Траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех точек пространства. Таким образом, здесь работают глобальные калибровочные преобразования.

Формы симметрии являются одновременно и формами асимметрии. Так геометрические асимметрии выражают неоднородность пространства – времени, анизотропность пространства и т.д. Динамические асимметрии проявляются в различиях между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различие между частицами и античастицами (по электрическому, барионному зарядам) и т.д. .

К началу документа

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №37 Ростовской области

2 слайд

Описание слайда:

Задачи Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой Математика и симметрия Треугольник Паскаля Чудеса треугольника Симметрия многогранников Симметрия и биология Типы симметрий Двусторонняя (билатеральная)симметрия Аксиальная симметрия Сферическая симметрия Симметрия в химии Симметрия кристаллов Симметрия в физике Симметрия в истории Симметрия в музыке Симметрия в искусстве Симметрия в архитектуре Симметрия и уфология Влияние симметрии на двигательную функцию животных Пирамиды Итог работы

3 слайд

Описание слайда:

1.Изучить понятие симметрии. 2.Рассмотреть примеры осевой и центральной симметрии из мира растений и животных. 3.Cделать вывод о том, какое значение имеет симметрия в жизни растений и животных.

4 слайд

Описание слайда:

«Симметрия – есть идея, с помощью которой, человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.» (Герман Вейль)

5 слайд

Описание слайда:

Симметрия относительно точки (центральная симметрия) – это преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая её точка X переходит в точку X’, симметричную относительно данной точки O.

6 слайд

Описание слайда:

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия) – это преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая её точка X переходит в точку X’, симметричную относительно данной прямой a.

7 слайд

Описание слайда:

Многочлен от x и y называют симметричным, если он не изменяется при замене x на y, а y на x . Приведём важнейшие примеры симметричных многочленов. Как известно из арифметики, при перестановке мест слагаемых сумма не меняется: x + y = y + x Теория симметрических многочленов очень проста и позволяет решать многие алгебраические задачи: решение иррациональных уравнений, доказательство тождеств и неравенств, разложение на множители, решение систем алгебраических уравнений, и т. д. С помощью теории симметрических многочленов решение этих задач заметно упрощается и, что самое главное, проводится стандартным приёмом.

8 слайд

Описание слайда:

Всем известны простые формулы (a + b)2= a2+2ab + b2 (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+ в Таблица позволяет находить коэффициенты в формуле (а+b) . Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес.

9 слайд

Описание слайда:

Рассмотрите треугольник, построенный «относительно» числа 7, то есть, числа, не делящиеся на 7 без остатка, нарисованы черным цветом, делящиеся – белым. Попробуйте увидеть закономерности.

10 слайд

Описание слайда:

В приведенном рисунке красный цвет показывает четности числа, зеленый — делимости числа на 9, а синий – делимости числа на 11 .

11 слайд

Описание слайда:

Серьезный шаг в науке о многогранниках был сделан в XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783), который без преувеличения «поверил алгеброй гармонию». Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. в «Записках Петербургской академии наук», окончательно навела математический порядок в многообразном мире многогранников. Вершины + Грани — Рёбра = 2.

12 слайд

Описание слайда:

Благодаря симметричности, в листьях происходит равномерный процесс фотосинтеза и образования органических веществ. Листья многих растений обладают свойством симметричности относительно центральной жилки. При нарушении симметрии листьев растение не в состоянии полноценно развиваться, в результате чего происходит отмирание этих листьев.

13 слайд

Описание слайда:

1) двусторонняя (билатеральная)симметрия; 2) сферическая симметрия; 3) аксиальная симметрия; 4) трансляционная симметрия; 5) триаксиальная асимметрия;

14 слайд

Описание слайда:

Билатеральная симметрия — схожесть или полная идентичность левой и правой половин тела. При этом, допускаются несущественные отличия во внешнем строении и отличия в расположении внутренних органов. Например, сердце у млекопитающих только одно, но размещено несимметрично, со смещением влево. Мозг человека поделен на две половины- два полушария, плотно прилегающие друг к другу, и каждое полушарие почти точное зеркальное отображение другого. Однако физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая и левая сторона равноценны во всех отношениях. Очень немногие люди одинаково хорошо владеют обеими руками. Например, женщины более склонны к леворукости, чем мужчины. У них хорошо развита интуиция, за которую отвечает правое полушарие, но слабее пространственная функция. Среди мужчин много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.

15 слайд

Описание слайда:

В случае несимметричного развития животного поворот в одну из сторон был бы для него затруднен и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится трагически для животного. Жук — навозник Жук — усач

16 слайд

Описание слайда:

Это симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. В биологии об аксиальной симметрии идёт речь, когда через трёхмерное существо проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе. Такая симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих.

17 слайд

Описание слайда:

Сферический — шарообразный, шаровидный. Сферическая симметрия – это симметрия в шарообразных телах.

18 слайд

Описание слайда:

Симметрия в химии Проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.

19 слайд

Описание слайда:

Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии.

20 слайд

Описание слайда:

Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности.

21 слайд

Описание слайда:

Молекула воды имеет симметричную V-образную форму, так как два небольших атома водорода располагаются с одной стороны от сравнительно крупного атома кислорода. Это сильно отличает молекулу воды от линейных молекул, например Н2Ве, в которой все атомы располагаются цепочкой. Именно такое странное расположение атомов в молекуле воды и позволяет ей иметь множество необычных свойств. Если внимательно рассмотреть геометрические параметры молекулы воды, то в ней обнаруживается определенная гармония. Чтобы увидеть ее, построим равнобедренный треугольник Н-О-Н с протонами в основании и кислородом в вершине. Такой треугольник схематично копирует структуру молекулы воды.

22 слайд

Описание слайда:

В ней есть симметрия, которая играет основную роль в попытках всестороннего объяснения физического мира, и асимметрия, наделяющая эту молекулу возможностью движения и связью с золотой пропорцией. «Золотой треугольник». Соотношение его сторон OA:AB = OB:AB =0,618, угол при верши не α = 108°. Исследователи золотой пропорции с античных времен до наших дней всегда восхищались и продолжают восхищаться ее свойствами, которые проявляются в строении различных элементов физического и биологического мира. Золотая пропорция обнаруживается везде, где соблюдены принципы гармонии.

23 слайд

Описание слайда:

24 слайд

Описание слайда:

подтвержденных впоследствии обширным экспериментальным материалом и оказавших большое влияние на развитие препаративной органической химии принцип утверждает, что отдельные элементарные акты химических реакций проходят с сохранением симметрии молекулярных орбиталей, или орбитальной симметрии. Чем больше нарушается симметрия орбиталей при элементарном акте, тем труднее проходит реакция. Учёт симметрии молекул важен при поиске и отборе веществ, используемых при создании химических лазеров и молекулярных выпрямителей, при построении моделей органических сверхпроводников, при анализе канцерогенных и фармакологически активных веществ и т. д.

25 слайд

Описание слайда:

В старину рудокопы были людьми сугубо практическими. Они не забивали себе голову названиями всевозможных горных пород, которые встречали в штольне, а просто делили эти породы и минералы на полезные и бесполезные. Для полезных (на их взгляд) минералов они подыскивали наглядные и запоминающиеся имена. Можно никогда не видеть копьевидного колчедана, но без особого труда представить его себе по названию.. Когда же минералогия превратилась в науку, было открыто великое множество пород и минералов. И при этом все чаще возникали трудности с изобретением для них наименований. Музеи пополнялись грандиозными коллекциями камней, которые становились уже необозримыми.

26 слайд

Описание слайда:

В 1850 г. французский физик Опост Браве (1811-1863) выдвинул геометрический принцип классификации кристаллов, основанный на их внутреннем строении. По мнению Браве, мельчайший, бесконечно повторяющийся мотив узора и есть определяющий, решающий признак для классификации кристаллических веществ. Браве представлял себе в основе кристаллического вещества крошечную элементарную частицу кристалла. Сегодня со школьной скамьи мы знаем, что мир состоит из мельчайших частиц — атомов и молекул. Но Браве оперировал в своих представлениях крошечным «кирпичиком» кристалла и исследовал, каковы могли быть у него углы между ребрами и в каких соотношениях его стороны могли находиться между собой.

27 слайд

Описание слайда:

Примером может служить задача о вычислении поля тонкостенного полого однородно заряженного длинного цилиндра радиуса R. Эта задача имеет осевую симметрию. Из соображений симметрии, электрическое поле должно быть направлено по радиусу.

28 слайд

Описание слайда:

Биполярный мир: СССР и США Так называемая холодная война — состояние военно-политической конфронтации между СССР и его союзниками, с одной стороны, и США и их союзниками, с другой — эта биполярность, это равновесие сил гарантировали все послевоенные годы относительно мирное существование на Земле

29 слайд

Описание слайда:

1. Смена государственного устройства в Германии связана с циклом в 15-16 лет, в который укладываются создание Германской Империи в 1871, революция и республика в 1918, приход к власти Гитлера в 1933 и распад на ГДР и ФРГ в 1949, хотя 1886/87 и 1902/03 годы прошли для Германии относительно спокойно. 2. Важный цикл для США составляет 20 лет и связан с т. н. «проклятием Текумсе»: все президенты, избранные в годы, заканчивающиеся на ноль (начиная с избранного в 1840 году Генри Гаррисона, к которому изначально и было обращено проклятие), умирали на своём посту. Единственным исключением был пока Рональд Рейган, но на него было совершено покушение, он был ранен и выжил только чудом.

30 слайд

Описание слайда:

ДУША МУЗЫКИ И ПОЭЗИИ — РИТМ! В поэзии мы имеем дело диалектическим единством симметрии и асимметрии. «Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, — писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. – Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии. Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т.е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать». Он же писал: «Подобно музыкальным произведениям, могут быть симметричны и произведения словесные, в особенности стихотворения».

31 слайд

Описание слайда:

32 слайд

Описание слайда:

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. РАФАЭЛЬ Сикстинская мадонна

33 слайд

Описание слайда:

Орнаментальность — первооснова народного декоративного искусства, а симметрия в ней — закономерность организации цветных рисунков.

34 слайд

Описание слайда:

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии. Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные.

Осевая и центральная симметрия. — математика, презентации

Данная презентация раскрывает смысл осевой и центральной симметрии, даёт представление о симметрии в природе,в архитектуре, в живописи, в быту. Содержит много примеров симметрии, упражнений на определение видов симметрии, способствует лучшему усвоению учебного материала. Поможет учителю математики в подготовке урока по теме. 

Просмотр содержимого документа
«Осевая и центральная симметрия. »

Осевая и центральная

симметрия

Симметрия! Я гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне,

Ты в малой мошке,

Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза.

Осевая симметрия

Две точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

А

О

В

а

Симметрия вокруг нас

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия в живописи

Симметрия у вас дома

Какие из следующих букв имеют ось симметрии?

А,Б,Е,Г,О,В,F, М,Ш,К,З,Х,Н, Я,П,Т,Р,Ч,Д,

Ж,Ь,Ю,С,Ф

Центральная симметрия

А

О

М

О

Найти фигуры, имеющие центр симметрии и ось симметрии

Найти фигуры, имеющие центр симметрии и ось симметрии

Найдите объект, обладающий и осевой, и центральной симметрией

Найдите фигуру, не обладающую центральной симметрией

Имеют ли оси симметрии изображения данных предметов?

нет

да

нет

да

да

нет

да

да

нет

нет

да

Подведем итоги

  • Что такое симметрия?
  • Что такое центр симметрии?
  • Что делает ось симметрии с фигурой?
  • Действительно ли нас окружают симметричные предметы?

Спасибо

за внимание!

Понятие о симметрии симметрии в природе. Осевая симметрия в природе. Что такое симметрия? Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Симметрия в живой природе. Симметрия и асимметрия

Симметрия всегда была знаком совершенства и красоты в классической греческой иллюстрации и эстетике. Естественная симметрия природы, в частности, была предметом изучения философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков, таких как Леонардо да Винчи.Это совершенство мы видим каждую секунду, хотя и не всегда замечаем. Вот 10 красивых примеров симметрии, часть которых мы сами.

Брокколи Романешко

Этот вид капусты известен своей фрактальной симметрией. Это сложный образец, где объект формируется в одной геометрической форме. В этом случае все брокколи состоят из одной и той же логарифмической спирали. Брокколи Романеско не только красива, но и очень полезна, богата каротиноидами, витаминами С и К, а по вкусу напоминает цветную капусту.

Соты

На протяжении тысячелетий пчелы инстинктивно производили шестиугольники идеальной формы. Многие ученые считают, что пчелы производят соты в такой форме, чтобы сохранить большую часть меда при использовании наименьшего количества воска. Другие не так уверены и считают, что это природное образование, а воск образуется, когда пчелы создают свой дом.

Подсолнухи

Эти дети Солнца имеют сразу две формы симметрии — радиальную симметрию, и числовую симметрию последовательности Фибоначчи.Последовательность Фибоначчи проявляется среди спиралей цветочных семян.

Раковина Наутилуса

Еще одна естественная последовательность Фибоначчи проявляется в раковине Наутилуса. Раковина наутилуса растет по «спирали Фибоначчи» в пропорциональной форме, что позволяет наутилусу внутри сохранять одинаковую форму на протяжении всей жизни.

Животные

Животные, как и люди, симметричны с обеих сторон. Это значит, что есть осевая линия, по которой их можно разделить на две одинаковые половины.

Паука Паука.

Пауки создают идеальные кольцевые сети. Полотно паутины состоит из равноудаленных друг от друга радиальных уровней, отходящих от центра спирали, переплетающихся друг с другом с максимальной силой.

Круги на полях.

Круги на полях вообще возникают «естественно», но это совершенно удивительная симметрия, которой люди могут добиться. Многие считали, что круги на полях — результат посещения НЛО, но в итоге оказалось, что это дело рук человеческих.Круги на полях демонстрируют различные формы симметрии, в том числе спирали Фибоначчи и фракталы.

Снежинки

Вам обязательно понадобится микроскоп, чтобы засвидетельствовать красивую радиальную симметрию в этих миниатюрных шестигранных кристаллах. Эта симметрия формируется в процессе кристаллизации молекул воды, образующих снежинку. Когда молекулы воды замерзают, они создают водородные связи с гексагональными формами.

Галактика Млечный Путь

Земля — не единственное место, где естественная симметрия и математика придерживаются естественной симметрии.Галактика Млечный Путь является ярким примером зеркальной симметрии и состоит из двух основных рукавов, известных как Персей, и щита кентавтионов. Каждый из этих рукавов имеет логарифмическую спираль, похожую на раковину наутилуса, с последовательностью Фибоначчи, которая начинается в центре Галактики и расширяется.

Лунная солнечная симметрия

Солнце намного больше Луны, фактически в четыреста раз больше. Однако явления солнечного затмения происходят каждые пять лет, когда лунный диск полностью перекрывает солнечный свет.Симметрия возникает потому, что солнце в четыреста раз дальше от земли, чем луна.

На самом деле симметрия заложена самой природой. Математическое и логарифмическое совершенство создает красоту вокруг и внутри нас.

Симметрия век осталась свойством, которым занимались умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто помешаны на ней, да и сегодня мы, как правило, пытаемся применять симметрию во всем: от того, как у нас стоит мебель, до того, как мы укладываем волосы.

Никто не знает, почему это явление так занимает наши умы, или почему математики пытаются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах — как бы то ни было, есть десять примеров того, что симметрия действительно существует, а также что мы делаем в окружении.

Учтите: как только вы задумаетесь об этом, вы всегда будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах.

10. Брокколи Капуста Романеско

Скорее всего, вы неоднократно проходили в магазине мимо полок с капустой брокколи Романеско и из-за ее необычного вида предположили, что это генно-модифицированный продукт.Но, по сути, это всего лишь еще один из многих примеров фрактальной симметрии в природе, хотя, безусловно, удивительный.

В геометрии фракталом называют сложный узор, каждая часть которого имеет такой же геометрический рисунок, как и весь узор в целом. Поэтому в случае с капустой брокколи каждый компактный цветок соцветия имеет такую ​​же логарифмическую спираль, как и вся головка (только в миниатюрном виде). По сути, весь кочан этой капусты представляет собой одну большую спираль, состоящую из маленьких почек, похожих на шишки, которые также растут в виде мини-спиралей.

Кстати, капуста брокколи является родственницей и капусте брокколи, и цветной капусте, хотя по вкусу и консистенции напоминает цветную капусту. Он также богат каротиноидами и витаминами С и К, а значит, является полезным и математически красивым дополнением к нашей пище.

9. Медовые соты


Пчелы не только ведущие производители меда, они также знают толк в геометрии. Тысячи лет люди были поражены совершенством шестиугольных форм в медовых ячейках и недоумевали, как пчелы могут инстинктивно создавать такие формы, которые человек может создать только с помощью линейки и циркуля.Медовые ячейки – это объекты симметрии обоев, где повторяющийся рисунок покрывает плоскость (например, кафельный пол или мозаика).

Итак, как и почему пчелы так любят строить шестиугольники? Начнем с того, что математики считают, что эта совершенная форма позволяет пчелам хранить наибольшее количество меда, используя наименьшее количество воска. В построении других форм у пчел были бы большие пробелы, так как такие фигуры, как круг, не подходят полностью друг к другу.

Другие наблюдатели, менее склонные верить в интеллект пчел, считают, что они образуют шестиугольную форму совершенно «случайно».Другими словами, пчелы на самом деле делают круги, а сам воск принимает шестиугольную форму. В любом случае, это произведение природы и довольно красивое. интересный тип симметрии чисел, известный как последовательность Фибоначчи.Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д. (Каждое число определяется суммой два предыдущих числа)
Если бы я не пожалел времени взяться за подсчет количества спиралей семян в подсолнухе, мы бы обнаружили, что количество спиралей совпадает с числами Фибоначчи.Более того, огромное количество растений (в том числе капуста брокколи романеско) выпускает лепестки, листья и семена в соответствии с последовательностью Фибоначчи, поэтому так трудно найти четырехлистный клевер.

Сосчитать спирали на подсолнухе бывает довольно сложно, поэтому, если вы хотите сами проверить этот принцип, попробуйте посчитать спирали на более крупных вещах, таких как шишки, ананасы и артишоки.

Но почему цветы подсолнечника и другие растения подчиняются математическим правилам? Как и в случае с шестигранниками в улье все дело в эффективности.Чтобы не вникать в технические особенности, можно просто сказать, что цветок подсолнуха может вместить наибольшее количество семян, если каждое семя расположено под углом, представляющим собой иррациональное число.

Получается, что самое иррациональное число — это золотое сечение, или fi, и так получилось, что если разделить любое число Фибоначчи или Лукаса на предыдущее число в последовательности, то получится число близкое к FI (+ 1,618033988749895…). Таким образом, в любом растении, растущем в соответствии с последовательностью Фибоначчи, должен быть угол, соответствующий FI (угол равного числа золотого сечения) между каждым из семян, листьев, лепестков или ветвей.

7. Раковина Nautilusa


Помимо растений, есть еще некоторые животные, демонстрирующие числа Фибоначчи. Например, раковина Наутилуса поднялась в «Спираль Фибоначчи». Спираль образуется в результате попыток раковины сохранить ту же пропорциональную форму по мере ее подъема. В случае с Наутилусом такая тенденция роста позволяет ему сохранять одну и ту же форму тела на протяжении всей жизни (в отличие от людей, чьи тела меняют свои пропорции по мере взросления).

Как и следовало ожидать, из этого правила есть исключения: ни одна раковина наутилуса не врастает в спираль Фибоначчи. Но все они растут в виде своеобразных логарифмических спиралей. И, прежде чем вы начнете задумываться о том, что эти головоногие, возможно, знают математику лучше вас, вспомните, что их раковины вырастают в такой форме бессознательно для них, и что они просто используют эволюционную конструкцию, позволяющую моллюску расти, не меняясь. Форма.

6. Животные


Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по центру их тела.Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые считают, что симметрия человека является наиболее важным фактором того, будем ли мы считать его физически привлекательным или нет. Другими словами, если у вас кривое лицо, надейтесь, что у вас есть в целом жизнестойкость, компенсирующие положительные качества.

Одно животное, скорее всего, слишком серьезно воспринимает важность симметрии в брачных ритуалах, и это животное — павлин. Дарвина очень раздражал этот вид птиц, и в своих письмах в 1860 году он писал, что «Каждый раз, когда я смотрю на перо с павлиньим хвостом — я болен!».

Для Дарвина хвост Павлина казался чем-то обременительным, так как, по его мнению, такой хвост не имел никакого эволюционного значения, так как он не укладывался под его теорию «естественного отбора». Он злился, пока не разработал теорию полового отбора, согласно которой животное развивает определенные качества, обеспечивающие наилучшие шансы на спаривание. Очевидно, что для павлинов половой отбор считается невероятно важным, так как для привлечения своих дам они вырастили различные узоры рисунков, начиная с яркой окраски, крупного размера, симметричности их тел и повторяющегося рисунка их хвостов.

5. Пауки паутинные


Существует около 5000 видов пауков-цепей, и все они создают почти полностью круглую паутину с почти равноудаленными радиальными опорами, исходящими из центра и связанными спиралью для более эффективного производства. Ученые до сих пор не нашли ответа на вопрос, почему пауки-раундапы так много внимания уделяют геометрии, так как исследования показали, что скругление паутины удерживает добычу не лучше, чем крыло неправильной формы.

Некоторые ученые предполагают, что пауки строят паутину круглой формы из-за того, что она более прочная, а радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара при падении жертвы на сеть, в результате чего в сети меньше разрывов веб. Но остается вопрос: если это действительно лучший способ создания паутины, то почему не все пауки его используют? В некоторых пауках, не являющихся цепями, есть возможность создать такую ​​же паутину, но они этого не делают.

Например, недавно обнаруженный в Перу паук строит отдельные части сети одинакового размера и длины (что доказывает его способность к «измерению»), но затем просто соединяет все эти части одинакового размера в случайном порядке в большая паутина, не имеющая определенной формы.Может быть, эти пауки из Перу знают что-то такое, чего пауки не знают схем, или они просто не оценили красоты симметрии?

4. Круги на полях с урожаем


Дайте пару перчаток доску, кусок веревки и покров тьмы и окажется, что люди тоже хороши в создании симметричных форм. На самом деле, именно из-за невероятной симметрии и сложности конструкции кругов на полях с урожаем люди продолжают верить, что только пришельцы из космоса способны создавать такие, хотя люди, создавшие эти круги, признавались.

Возможно когда-то была смесь кругов, сделанных людьми, с теми, что сделали инопланетяне, но прогрессирующая сложность кругов является наиболее очевидным доказательством того, что их сделали люди. Было бы нелогично предполагать, что инопланетяне сделают свои сообщения еще сложнее, учитывая, что люди еще толком не понимали смысла обычных сообщений. Скорее всего, люди учатся друг у друга на примерах созданного и все больше и больше усложняют свои творения.

Если отбросить разговоры об их происхождении на вечеринках, то можно точно сказать, что на круги приятно смотреть, по большей части потому, что они такие геометрически впечатляющие. Физик Ричард Тейлор (Richard Taylor) провел исследование кругов на полях и обнаружил, что помимо того, что по крайней мере один круг создается на ночь, большинство их рисунков отражают широкий спектр симметрии и математических моделей, включая фракталы. и спирали Фибоначчи.

3. Снежинки


Даже такие крошечные вещи, как снежинки, тоже образуются по законам порядка, так как большинство снежинок образуются в виде шестикратной радиальной симметрии со сложными, одинаковыми узорами на каждой из ее ветвей . Понять, почему растения и животные выбирают симметрию, трудно само по себе, но неодушевленные предметы — как им это удается?

Видимо, все упирается в химию, а в частности в то, как строятся молекулы воды при замерзании (кристаллизации).Молекулы воды переходят в твердое состояние путем образования слабых водородных связей друг с другом. Эти связи выровнены в упорядоченном месте, что максимизирует силы притяжения и снижает силу отталкивания, что является причиной образования шестиугольной формы снежинки. Однако все мы знаем, что двух одинаковых снежинок не бывает, так как снежинка образуется сама по себе в абсолютной симметрии, но не похожа на другие снежинки?

Каждая снежинка, падающая с неба, проходит через уникальные атмосферные условия, такие как температура и влажность, которые влияют на то, как на ней «растут» кристаллы.Все ветви снежинки проходят через одни и те же условия и, следовательно, кристаллизуются одинаково — каждая ветвь является точной копией другой. Никакая другая снежинка не проходит через те же условия, что и ее спуск, поэтому все они выглядят немного по-разному.

2. Галактика Млечный Путь


Как мы уже видели, симметрия и математические закономерности существуют везде, куда бы мы ни посмотрели — но ограничиваются ли эти законы природы только нашей планетой? Судя по всему — нет.Недавно, обнаружив новую часть Млечного Пути, астрономы считают, что наша галактика является практически идеальным отражением самой себя. На основе новой информации ученые получили подтверждение своей теории о том, что в нашей галактике есть только два огромных рукава: рукав Персея и рукав Центавра.

Помимо зеркальной симметрии, Млечный Путь имеет еще одну удивительную конструкцию — наподобие раковин наутилуса и подсолнуха, где каждый рукав галактики представляет собой логарифмическую спираль, берущую начало в центре Галактики и расширяющуюся к внешнему краю.

1. Симметрия Солнца и Луны


Учитывая, что диаметр Солнца составляет 1,4 миллиона километров, а диаметр Луны всего 3,474 километра, очень сложно представить, что Луна может закрывать солнечный свет и дают нам около пяти солнечных затмений каждые два года.

Так как же все-таки? По стечению обстоятельств, несмотря на то, что ширина Солнца примерно в четыреста раз больше ширины Луны, оно находится от нас в четыреста раз дальше, чем Луна.Симметрия этого соотношения приводит к тому, что нам кажется, что Солнце и Луна, одинаковые по размеру, если смотреть с земли, поэтому Луна может легко загораживать Солнце, когда они находятся на одной линии по отношению к Земле. Земной шар.

Расстояние от земли до Солнца, конечно, может увеличиваться по мере ее выхода на орбиту, и когда в это время происходит затмение, мы можем любоваться годовым или неполным затмением, так как Солнце не закрывается полностью. Но каждые год-два все становится абсолютно симметричным, и мы можем наблюдать великолепное событие, которое мы называем полным солнечным затмением.

Астрономы не уверены, как часто такая симметрия встречается между другими планетами, Солнцем и спутниками, но считают, что это довольно редкое явление. Даже если это так, то не стоит считать нас особенными, ведь все, как ни странно, дело случая. Например, каждый год Луна удаляется от земли примерно на четыре сантиметра, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным.

Если так пойдет дальше, то полные затмения со временем исчезнут, за ними исчезнут годовые затмения (если планета еще так долго существует).Поэтому можно действительно считать, что мы оказались в нужном месте в нужное время. Но так ли это? Некоторые люди выдвигают теории о том, что симметрия Солнца и Луны и есть тот фактор, благодаря которому жизнь на Земле стала возможной.

Что такое симметрия? Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само Слово, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими зернами, а слово «симметрия» за это явление отвечает, приписываемая скульптуре Пифагора из Ругнума (Южная Италия, затем Великая Греция), живший в V веке до н.э.Симметричное лицо джоконды симметрия руки симметрия


Симметрия в природе Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Поэтому, наблюдая природу, даже не искушенный человек обычно легко видит симметрию в относительно простых проявлениях. Симметрия растений Симметрия растений Симметрия животных Симметрия животных Симметрия несамостоятельной природы Симметрия

Симметрия растений Симметрию можно увидеть среди цветов.Осевой симметрией обладают цветы семейства деревенских и некоторых других. Листья деревьев также симметричны. У таких растений можно различать правую и левую, переднюю и заднюю сторону, причем правая симметрична левой, передняя задняя, ​​но правая и передняя, ​​левая и задняя совершенно разные. Ламинариум Laminarian Flared Cacti Stems

Симметрия животных Осевая симметрия, свойственная представителям животного мира, называется билатеральной симметрией.Органы расположены правильно слева и слева относительно срединной плоскости, разделяющей животное на правую и левую половины. При такой двусторонней симметрии различают спинную и брюшную поверхности, правую и левую сторону, передний и задний концы. Без симметрии насекомые не могли бы летать на морских обитателей

Симметрия симметрии неживой природы проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. А в мире неживой природы кристаллы творит очарование симметрии.Каждая снежинка – это маленький кристаллик застывшей воды. Форма снежинки может быть самой разнообразной, но все они обладают зеркальной (осевой) симметрией. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: Кристаллы пошатнулись симметрией.

Симметрия неживой природы Все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы расположены в пространстве по принципу симметрии. Для каждого данного вещества существует своя, присущая ему совершенная форма его кристалла.Кристаллическая алмазная решетка Хрустальная графитовая решетка Хрустальная водяная решетка

Значение симметрии трудно представить в мире без симметрии. Ведь он устанавливает внутренние связи между предметами и явлениями, не относящиеся к внешнему. Универсальность симметрии заключается не только в том, что она обнаруживается в самых разных предметах и ​​явлениях. Сам принцип симметрии универсален, без которого, по существу, невозможно рассмотреть ни одну фундаментальную проблему.Принципы симметрии лежат в основе многих наук и теорий. Свойство симметрии, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные сооружения архитектуры.

Осевая симметрия и понятие о совершенстве

Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из фундаментальных принципов красоты. С древних времен человек пытался

постичь смысл совершенства. Впервые были обоснованы эти концепции художников, философов и математиков Древней Греции.Да и само слово «симметрия» придумали они. Он обозначает пропорциональность, гармонию и тождество частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что чудесным может быть только тот предмет, который симметричен и соизмерим. Ведь «радуют глаз» явления и формы, обладающие пропорциональностью и законченностью. Мы называем их правильными.

Осевая симметрия как понятие

Симметрия в мире живых существ проявляется в логическом расположении одних и тех же частей тела относительно центра или оси.Более чем B.

в природе встречается осевая симметрия. Она определяет не только общую структуру организма, но и возможность его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ образуют «осевую симметрию». Детерпекция формулируется следующим образом: Это свойство объектов сочетается с различными преобразованиями. Древние считали, что принцип симметрии в наиболее полном объеме имеет сфера. Они считали эту форму гармоничной и совершенной.

Живая симметрия

Если посмотреть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства устройства. Мужчина: Две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждый вид животных имеет характерную окраску. Если рисунок появляется в цветах, то, как правило, он зеркально дублируется с двух сторон. Это означает, что существует определенная линия, по которой животные и люди могут быть визуально разделены на две одинаковые половины, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия.Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а по общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено природной необходимостью.

Осевая симметрия в неживой природе

В мире повсюду окружают такие явления и предметы, как: Тайфун, Радуга, Капля, Листья, Цветы и др. Их зеркальное, радиальное, центральное, осевое симметрия очевидна.В значительной степени это связано с явлением гравитации. Часто под понятием симметрии понимают закономерность смены каких-либо явлений: дня и ночи, зимы, весны, лета и осени и так далее. Практически это свойство есть везде, где соблюдается денщик. А сами законы природы — биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены всем принципам симметрии у всех нас, поскольку обладают завидной системностью. Таким образом, уравновешенная идентичность как принцип имеет общечеловеческий масштаб.Осевая симметрия в природе является одним из «краеугольных» законов, на которых зиждется мироздание вообще.

Введение 2.

Симметрия в природе 3

Симметрия у растений 3

Симметрия у животных 4

Симметрия у человека 5

Типы симметрии у животных 5

Типы симметрии 6.

Зеркальная симметрия 7.

Радиальная симметрия 8.

Поворотная симметрия 10.

Винтовая или спиральная симметрия 10

Вывод 12.

Источники 13.

«…быть прекрасным значит быть симметричным и пропорциональным.»

Платон

Введение

Если внимательно посмотреть на все, что нас окружает, то можно увидеть, что мы живем в красивом симметричном мире . Все живые организмы в той или иной степени соответствуют законам симметрии: люди, животные, рыбы, птицы, насекомые — все построено по ее законам. Симметричные снежинки, кристаллы, листья, фрукты, даже наша сферическая планета имеет почти идеальную симметрию.

Симметрия (др.-хр. Συμμετρία — симметрия) — Сохранение свойств положения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в постоянном состоянии при любых преобразованиях.

Word «симметрия» Знакомый нам с детства. Глядя в зеркало, мы видим симметричные женские половинки, глядя на ладонь, мы также видим зеркально-симметричные предметы. Взяв цветок ромашки в руку, убеждаемся, что вращая его вокруг стебля, можно комбинировать разные части цветка.Это еще один тип симметрии: поворотный. Существует большое количество типов симметрии, но все они неизменно отвечают одному общему правилу: при определенном преобразовании симметричный объект неизменно совмещается сам с собой.

Природа не терпит точной симметрии . Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Итак, наши руки, ноги, глаза и уши не совсем идентичны друг другу, хотя и очень похожи. И так по каждому объекту. Природа создана не по принципу однотипности, а по принципу последовательности, пропорциональности.Это пропорция древнего значения слова «симметрия». Философы древности считали симметрию и порядок сущностью прекрасного. Архитекторы, художники и музыканты с древних времен знали и использовали законы симметрии. И в то же время легкое нарушение этих законов может придать предметам неповторимое очарование и волшебное очарование. Так вот, именно легкой асимметрией некоторые искусствоведы объясняют красоту и магнетизм загадочной улыбки Джоконды Леонардо да Винчи.

Симметрия порождает гармонию, которая воспринимается нашим мозгом как желанный атрибут прекрасного.Итак, даже наше сознание живет по законам симметричного мира.

По Вейлю, симметричным называется такой объект, с которым можно совершить одну операцию, получив в результате начальное состояние.

Симметрия в биологии – это логическое расположение таких (одинаковых) частей тела или форм живого организма, сочетание живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Симметрия в природе

Симметрией обладают предметы и явления живой природы.Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В дикой природе у подавляющего большинства живых организмов обнаруживаются различные виды симметрии (формы, сходство, взаимное расположение). При этом организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может быть положена в основу классификации организмов (шаровидные, радиальные, осевые и др.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

На явления симметрии в природе пифагорейцы в Древней Греции обратили внимание в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвященные симметрии в растительном и животном мире.

В 20 веке усилиями русских ученых — у Беклемишева, В. Вернадского, у Алпатова, Гауза — было создано новое направление в учении о симметрии — биосимметрическое, которое, исследуя симметрию биоструктур на молекулярном и оксидно-молекулярном уровнях , позволяет предопределять возможные варианты симметрии в Биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметрия у растений

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

Для растений характерна симметричность конуса, что хорошо видно на примере любого дерева. У любого дерева есть основание и вершина, «верхушка» и «низ», выполняющие разные функции. Значимость разницы верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальная ориентация оси вращения «деревянного конуса» и плоскостей симметрии.Дерево впитывает влагу из почвы и питательные вещества за счет корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненные функции выполняет крона, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева существенно отличаются. А направления в плоскости, перпендикулярной вертикали, для дерева фактически неразличимы: во всех этих направлениях к дереву одинаково поступает и воздух, и свет, и влага. В результате появляется вертикальная ось поворота и вертикальная плоскость симметрии.

Цветковые растения в большинстве своем имеют радиальную и двустороннюю симметрию. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имеющие парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т. д. Тройная симметрия характерна для однокомнатных растений, пяти — для двудольных.

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Такая же симметрия встречается и в цветах, но они имеют зеркальную симметрию чаще в сочетании с поворотной симметрией.Нередки случаи и переносной симметрии (ветви акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, что принципиально невозможно в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка является своего рода орудием борьбы за существование, «страховкой от петиции, кристаллизации, первым шагом которой был бы захват решетки». Действительно, живой организм не имеет кристаллической структуры в том смысле, что даже его отдельные органы не имеют пространственной сетки.Однако упорядоченные структуры в нем представлены очень широко.

Симметрия у животных

Под симметрией у животных понимают соответствие размеров, формы и очертаний, а также взаимное расположение частей тела, находящихся по разные стороны разделительной линии.

Сферическая симметрия имеет место у радиолеарий и почв, тела которых шарообразны, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от нее. У таких организмов нет ни передних, ни задних, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половины.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра или сосуда с центральной осью, от которого отходит часть тела. Это кишечнополостные, иглоблеры, морские звезды.

При зеркальной симметрии осей симметрии три, а вот симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны — брюшная и спинная — не похожи друг на друга. Этот тип симметрии характерен для большинства животных, в том числе для насекомых, рыб, амфибий, рептилий, птиц, млекопитающих.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерна несовместимая с поворотной симметрией разница между направлениями «Вперед» и «Назад». Фантастический Танитолкай, придуманный в известной сказке про доктора Айболитиса, кажется совершенно невероятным существом, так как у него симметричны передняя и задняя половины. Направление движения есть принципиально выделенное направление, относительно которого нет симметрии ни у какого насекомого, ни у рыбы, ни у птицы, ни у какого животного. В этом направлении животное мчится за едой, в этом же направлении спасает преследователей.

Помимо направления движения, симметрия живых существ определяет еще одно направление — направление гравитации. Оба направления важны; Они определяют плоскость симметрии живого существа.

Двусторонняя (зеркальная) симметрия — характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки; Симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантоморфов — правой и левой половины.Энантиоморфы также представляют собой парные части, одна из которых приходится на правую, а другая на левую половину тела животного. Итак, энантиоморфы – это правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.

Симметрия у человека

Тело человека имеет двустороннюю симметрию (внешний вид и строение скелета). Эта симметрия всегда была и есть главный источник нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Человеческое тело основано на принципе двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделен на две половины. Эти две части представляют собой два полушария – прочно прилегающие друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией человеческого тела каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отражение другого

Основные движения тела человека и его сенсорные функции равномерно распределены между двумя полушариями мозга. Левое полушарие управляет правым полушарием мозга, а правое — левым.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая и левая стороны равны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие одинаково владели обеими руками; У большинства есть ведущая рука.

Типы симметрии у животных

    центральный

    осевой (зеркальный)

    радиальный

    двусторонний

    двухлучевой

    поступательный (метамерный)

    прогино-ротационный

Типы симметрии

Существует всего два основных типа симметрии — вращательная и прогрессивная.Кроме того, встречается модификация от сочетания этих двух основных типов симметрии — вращательной и прогрессивной симметрии.

Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией. Для вращательной симметрии важным характерным элементом являются антимонемены. Важно знать, что при повороте на любой градус контуры тела совпадают с исходным положением. Минимальную степень совпадения контура имеет шар, вращающийся вблизи центра симметрии.Максимальный градус поворота 360 0 , когда при повороте на эту величину контур тела будет совпадать. Если тело вращается вокруг центра симметрии, то через центр симметрии могут проводиться самые разные оси и плоскости симметрии. Если тело вращается вокруг одной разнополярной оси, то через эту ось может быть проведено столько плоскостей, сколько у антимона есть это тело. В зависимости от этого условия указывают на вращательную симметрию определенного порядка. Например, шестипогодные кораллы будут иметь вращательную симметрию шестого порядка.У гребенки две плоскости симметрии, и они имеют симметрию второго порядка. Симметрию гребенки еще называют двухлучевой. Наконец, если тело имеет только одну плоскость симметрии и, соответственно, два антимона, то такая симметрия называется билатеральной или билатеральной. Маленькие иголочки заведомо отходят. Помогает простейшему «парить» в толще воды. Шровидные и другие представители простейших — лучевых (радоларии) и почвенных с раудевидными псевдоножными отростками.

Прогрессивная симметрия. Для прогрессивной симметрии характерным элементом являются метастулья (МЕТА — один за другим; МЭР — часть). При этом части корпуса располагаются не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси корпуса.

Метамерия — Одна из форм прогрессивной симметрии. Особенно это выражено у кольцевидных червей, длинное тело которых состоит из большого числа почти одинаковых члеников. Этот случай сегментации называется Homonna.У сегментарных животных количество сегментов может быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних либо формой, либо придатками (грудные сегменты с ножками или крыльями, брюшные сегменты). Такая сегментация называется гетерональной.

Вращательная и прогрессивная симметрия . Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определенный угол часть тела оказывается немного впереди и ее размеры каждый следующий логарифмически увеличиваются на определенную величину.Таким образом, происходит сочетание актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральнокамерные раковины фораминифер, а также спиральнокамерные раковины некоторых вызовов. С некоторым условием для этой группы существуют и негарллюмовые спиральные раковины моллюсков

М.: Мысль, 1974. Хорошавина С.Г. Понятия современные…

Симметрия для детей – HowForKids

Что такое симметрия для детей

Симметрия Значение

Слово «симметрия» происходит от греческого слова, означающего «соизмерять вместе», и широко используется при изучении геометрии.Математически симметрия означает, что одна фигура становится точно другой, когда вы ее каким-то образом перемещаете: вы скручиваете, переворачиваете или сдвигаете.

Что такое симметрия в математике?

Чтобы два объекта были симметричными, они должны иметь одинаковый размер и форму, при этом один объект должен иметь другую ориентацию, чем первый. В объекте также может быть симметрия, например, в лице. Если провести линию симметрии прямо по центру лица, можно убедиться, что левая сторона является зеркальным отражением правой стороны.Не все объекты симметричны. Если объект несимметричен, он называется асимметричным .

Симметричный и асимметричный: разница для детей

Определение симметрии

При работе с симметрией исходное изображение называется прообразом, а второе изображение называется изображением, поскольку оно является последним шагом в процессе. Последний шаг в этом процессе такой же, как и ответ на математическую задачу: изображение — это то, что создается путем поворота чего-либо на 90 градусов или вращения вокруг собственной оси.Существует три основных типа симметрии: вращательная симметрия, осевая симметрия и центральная симметрия.

Посмотрите на себя в зеркало. Одна сторона вашего лица точно такая же, как другая? Могут быть небольшие различия, но ваше лицо симметрично. Мы собираемся узнать больше о симметрии.

Симметрия в человеческом теле

Что такое ось симметрии? Ось симметрии Определение

Ось симметрии или осевая симметрия делит фигуру на две одинаковые части.Ось — это линия, которая может быть вертикальной, горизонтальной или диагональной. Используйте следующий принцип, чтобы узнать, является ли фигура симметричной:

• «Возьмите форму, и вы увидите, есть ли ось симметрии, когда попытаетесь ее согнуть, и увидите, что две половины совпадают. Линия определения симметрии

Если мы посмотрим на себя, у нас две руки, ноги, глаза, уши одинаковые. Наш нос также можно разделить на две симметричные части. Но если сделать это сбоку и сложить, то симметричных форм не получится, так как одна часть — это затылок, а другая — лицо.

В приведенных ниже примерах, если мы возьмем самолет, бабочку или здание и согнем их, мы получим симметричные формы.

Симметричные рисунки для детей

Когда фигура поворачивается на 180 градусов, она такая же, как и при переворачивании. Если мы сыграем в карты, мы увидим, что они имеют осевую симметрию, поскольку они похожи сверху вниз, даже если мы разрезаем их по диагонали.

Симметрия в реальных объектах

Примеры симметрии

Симметрия в алфавитах от а до я

Буквы A, M и U имеют осевую симметрию, а B и K — горизонтальную симметрию.S и Z имеют осевую симметрию. Но буквы F, G, P и R не имеют симметрии.

Симметрия в алфавите для детей

Симметрия в реальной жизни: Симметрия в природе

Если вы внимательно посмотрите на пчелиные ульи, вы увидите шестиугольную симметрию в каждом круге, позволяющую максимально хранить мед.

Почему во время солнечного затмения большое солнце и маленькая луна кажутся одного размера? Солнце в 400 раз больше Луны и в 400 раз дальше Луны, поэтому они симметрично кажутся одинакового размера.

Типы симметрии

Мы можем найти симметрию везде. Симметрия возникает, когда существует точная форма объекта вокруг определенной линии, называемой осью симметрии. В симметричном узоре определенная часть рисунка повторяется снова и снова для достижения идеальной симметрии.

Типы симметрии для детей

Геометрическая симметрия бывает трех типов. Это:

Его можно найти в геометрических фигурах, в математике, в природе и в рукотворных вещах.В этом разделе мы рассмотрим определяющие характеристики рефлективной симметрии, а также несколько повседневных примеров.

Что, если вы сфотографируете себя, фотографию паспортного размера, и проведете линию прямо по центру вашего лица, от лба до подбородка? Что бы вы заметили? Одна сторона вашего лица кажется отражением другой? Например, с каждой стороны будет глаз. Обе половины ваших губ будут выглядеть почти одинаково. Если бы вам не сделали какую-то операцию, две половины вашего носа выглядели бы одинаково.

Отражательная симметрия для детей

Фотография на вашем удостоверении личности является лишь одним из примеров отражающей симметрии, также известной как двусторонняя, линейная или зеркальная. Линия, которую вы проводите, чтобы разделить лицо, называется линией симметрии.

Однако, поскольку у людей есть неконтролируемые различия, наши лица не всегда могут быть примерами рефлективной симметрии. Например, у некоторых из нас может быть родинка на одной стороне, у других может быть шрам. Если вы внимательно посмотрите в зеркало, вы можете заметить, что один из ваших глаз немного меньше другого.Многие аспекты человеческого облика могут исказить представление об истинной зеркальной симметрии; следовательно, рефлективная симметрия должна удовлетворять определенным условиям.

Отражающая симметрия возникает, когда линия используется для разделения объекта или формы на половины, так что каждая из них отражает другую половину. Иногда объекты или формы имеют более одной линии симметрии. Например, буква Н. Сколько у нее линий симметрии? Если вы ответили, что два, вы правы. Есть два способа нарисовать линию.линии так, чтобы каждая половина отражала другую половину.

Вращательная симметрия для детей

Значок корзины является очень распространенным символом, и, как и большинство эффективных значков, само изображение наводит на размышления. Кажется, что стрелки на изображении движутся по кругу, предлагая круговую концепцию переработки. Наряду с этой перспективой, если вы повернете изображение на 120 градусов, и еще на 120 градусов, и еще на 120 градусов, оно будет выглядеть одинаково.

Этот атрибут называется вращательной симметрией.Многие фигуры обладают вращательной симметрией, например, прямоугольники, квадраты, круги и все правильные многоугольники. Выберите объект и поверните его на 180 градусов вокруг центра. Если в какой-либо точке объект точно такой же, как и до поворота, то объект обладает вращательной симметрией.

Трансляционная симметрия

Это симметрия, при которой определенный узор или рисунок перемещается с одной стороны на другую. Другими словами, это тип симметрии, при котором объект меняет местами без вращения или без отражения.То же изображение находится в другом месте, даже ориентация изображения такая же.

Читайте также: Каково влияние тепла на материю

Что такое центр масс? Центр объекта.

Центр фигуры или объекта с вращательной симметрией — это точка, вокруг которой происходит вращение. Если игрок вращает баскетбольный мяч на пальце, кончик пальца будет центром вращательной симметрии. Если объект имеет вращательную симметрию, его центр также будет его центром баланса.

Двойная симметрия удельного сопротивления оси с в топологическом кагомэ-сверхпроводнике CsV3Sb5 с вращающимся в плоскости магнитным полем

  • Баленц Л. Спиновые жидкости в фрустрированных магнитах. Природа 464 , 199–208 (2010).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Ян С., Хьюз Д. А. и Уайт С. Р. Основное состояние спиновой жидкости антиферромагнетика Гейзенберга S = 1/2 кагоме. Наука 332 , 1173–1176 (2011).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Чжоу Ю., Канода К. и Нг Т.-К. Состояние квантовой спиновой жидкости. Ред. Мод. физ. 89 , 025003 (2017).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ MathSciNet Google ученый

  • Ю, С.-Л. и Ли, Дж.-Х. Киральная сверхпроводящая фаза и киральная фаза волны спиновой плотности в модели Хаббарда на решетке кагоме. Физ. B 85 , 144402 (2012).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Ван, В.-С., Ли, З.-З., Сян, Ю.-Ю. и Ван, Q.-H. Конкурирующие электронные заказы на решетках кагоме при заполнении van Hove. Физ. B 87 , 115135 (2013).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Го, Х.-М. и Франц, М. Топологический изолятор на решетке кагоме. Физ. Ред. B 80 , 113102 (2009 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Ко, В.-Х., Ли, П.А. и Вен, X.-Г. Легированная система кагомэ как экзотический сверхпроводник. Физ. Ред. B 79 , 214502 (2009 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Кизель М.Л., Платт К. и Томале Р. Нетрадиционные неустойчивости поверхности Ферми в моде кагоме Хаббарда. Физ. Преподобный Летт. 110 , 126405 (2013).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед Google ученый

  • Го, Х.-М. и Франц, М. Топологический изолятор на решетке кагоме. Физ. Ред. B 80 , 113102 (2009 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Мазин И.И. и др. Теоретическое предсказание сильно коррелированного металла Дирака. Нац.коммун. 5 , 4261 (2014).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Ye, L. et al. Массивные фермионы Дирака в ферромагнитном металле кагоме. Природа 555 , 638–642 (2018).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Лю, Э. и др. Гигантский аномальный эффект Холла в ферромагнитном полуметалле с решеткой кагоме. Нац. физ. 14 , 1125–1131 (2018).

    ПабМед ПабМед Центральный КАС Google ученый

  • Инь, Ж.-Х. и другие. Отрицательный магнетизм плоской полосы в коррелированном магните кагомэ со спин-орбитальной связью. Нац. физ. 15 , 443–448 (2019).

    КАС Google ученый

  • Кан М. и др. Фермионы Дирака и плоские зоны в идеальном металле кагоме FeSn. Нац. Матер. 19 , 163–169 (2020).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Лю, З. и др. Орбитально-селективные фермионы Дирака и чрезвычайно плоские зоны в металле CoSn с фрустрированной кагоме-решеткой. Нац. коммун. 11 , 4002 (2020).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед ПабМед Центральный КАС Google ученый

  • Ортис, Б.Р. и др. Новые материалы прототипа кагоме: открытие KV 3 Sb 5 , RbV 3 Sb 5 и CsV 3 Sb 5 . Физ. Преподобный Матер. 3 , 094407 (2019).

    КАС Google ученый

  • Ortiz, B.R. et al. CsV 3 Sb 5 : A Z 2 топологический металл кагоме со сверхпроводящим основным состоянием. Физ. Преподобный Летт. 125 , 247002 (2020).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Ortiz, B.R. et al. Сверхпроводимость в кагоме металла Z 2 KV 3 Sb 5 . Физ. Преподобный Матер. 5 , 034801 (2021).

    КАС Google ученый

  • Yin, Q. et al. Сверхпроводимость и свойства в нормальном состоянии монокристаллов кагоме-металла RbV 3 Sb 5 . Подбородок. физ. лат. 38 , 037403 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Chen, K.Y. et al. Двойной сверхпроводящий купол и тройное усиление T c в кагоме сверхпроводника CsV 3 Sb 5 под высоким давлением. Физ. Преподобный Летт. 126 , 247001 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Чжао, К.С. и др. Узловая сверхпроводимость и сверхпроводящие купола в топологическом металле Кагомэ CsV 3 Sb 5 . Препринт на http://arxiv.org/abs/2102.08356 (2021 г.).

  • Zhang, Z. et al. Индуцированное давлением восстановление сверхпроводимости в топологическом металле кагоме CsV 3 Sb 5 . Физ. B 103 , 224513 (2021 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Чен, X.и другие. Высокоустойчивая возвратная сверхпроводимость в CsV 3 Sb 5 под давлением. Подбородок. физ. лат. 38 , 057402 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Chen, H. et al. Волна плотности пары ротонов в сверхпроводнике кагоме с сильной связью. Природа 599 , 222–228 (2021).

  • Лян З. и др. Трехмерная волна плотности заряда и зависящие от поверхности состояния вихревого ядра в сверхпроводнике кагоме CsV 3 Sb 5 . Физ. X 11 , 031026 (2021 г.).

    КАС Google ученый

  • Сюй, Х.-С. и другие. Многозонная сверхпроводимость со знакосохраняющим параметром порядка в сверхпроводнике кагоме CsV 3 Sb 5 . Физ. Преподобный Летт. 127 , 187004 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Wang, Y. et al. Индуцированная близостью спин-триплетная сверхпроводимость и краевой сверхток в топологическом металле Кагомэ, K 1- x V 3 Sb 5 .Препринт на http://arxiv.org/abs/2012.05898 (2020 г.).

  • Duan, W. et al. Безузловая сверхпроводимость в кагоме металла CsV 3 Sb 5 . науч. Китай физ. мех. Астрон. 64 , 107462 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Ni, S. et al. Анизотропные сверхпроводящие свойства металла кагоме CsV 3 Sb 5 . Подбородок. физ. лат. 38 , 057403 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Mu, C. et al. S-волновая сверхпроводимость в металле кагоме CsV 3 Sb 5 , обнаруженная измерениями ЯМР 121/123 Sb и 51 V ЯМР. Подбородок. физ. лат. 38 , 077402 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Чжао Дж., Ву В., Ван Ю. и Ян С.А. Электронные корреляции в нормальном состоянии кагомэ-сверхпроводника KV 3 Sb 5 . Физ. B 103 , L241117 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Wu, X. et al. Природа нетрадиционного спаривания в кагомэ-сверхпроводниках A V 3 Sb 5 ( A  = K, Rb, Cs). Физ. Преподобный Летт. 127 , 177001 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед Google ученый

  • Уйкур Э., Ортиз Б. Р., Уилсон С. Д., Дрессель М., Цирлин А. А. Оптическое обнаружение нестабильности волны зарядовой плотности в немагнитном металле кагоме KV 3 Sb 5 . Препринт на http://arxiv.org/abs/2103.07912 (2021 г.).

  • Ли, Х. и др. Наблюдение нетрадиционной волны плотности заряда без акустической фононной аномалии в сверхпроводниках кагоме A V 3 Sb 5 ( A  = Rb, Cs). Физ. X 11 , 031050 (2021 г.).

    КАС Google ученый

  • Zhou, X. et al. Происхождение волны зарядовой плотности в металле кагоме CsV 3 Sb 5 по данным оптической спектроскопии. Физ. B 104 , L041101 (2021 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Ortiz, B.R. et al. Картирование поверхности Ферми и природа порядка волны зарядовой плотности в сверхпроводнике кагоме CsV 3 Sb 5 . Физ. X 11 , 041030 (2021 г.).

  • Тан, Х., Лю, Ю., Ван, З. и Ян, Б. Волны плотности заряда и электронные свойства сверхпроводящих металлов кагоме. Физ. Преподобный Летт. 127 , 046401 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Деннер, М. М., Томале, Р. и Нойпер, Т. Анализ порядка заряда в металле кагоме A V 3 Sb 5 ( A = K, Rb, Cs).Препринт на http://arxiv.org/abs/2103.14045 (2021 г.).

  • Парк, Т., Е, М. и Баленц, Л. Электронные нестабильности металлов кагоме: седловые точки и теория Ландау. Физ. B 104 , 035142 (2021 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Мяо, Х. и др. Геометрия волны плотности заряда в металле кагоме A V 3 Sb 5 . Препринт на http://arxiv.org/abs/2106.10150 (2021 г.).

  • Цзян Ю.-Х. и другие. Нетрадиционный порядок кирального заряда в кагомэ сверхпроводнике KV 3 Sb 5 . Нац. Матер. 20 , 1353–1357 (2021).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Чжао Х. и др. Каскад коррелированных электронных состояний в сверхпроводнике кагоме CsV 3 Sb 5 . Природа 599, 216–221 (2021).

  • Ли, Х. и др. Нарушение вращательной симметрии в нормальном состоянии кагомэ-сверхпроводника KV 3 Sb 5 . Препринт на http://arxiv.org/abs/2104.08209 (2021 г.).

  • Wang, Z. et al. Электронная природа кирального зарядового порядка в кагомэ-сверхпроводнике CsV 3 Sb 5 . Физ. B 104 , 075148 (2021 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Фу Ю.и другие. Свидетельство квантового переноса топологических зонных структур сверхпроводника кагоме CsV 3 Sb 5 . Препринт на http://arxiv.org/abs/2104.08193 (2021 г.).

  • Накаяма, К. и др. Множественные масштабы энергии и анизотропная энергетическая щель в фазе волны зарядовой плотности кагомэ-сверхпроводника CsV 3 Sb 5 . Физ. B 104 , L161112 (2021 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Ян С.-Ю. и другие. Гигантский нетрадиционный аномальный эффект Холла в металлическом кандидате на разрушение магнита, KV 3 Sb 5 . науч. Доп. 6 , eabb6003 (2020).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед ПабМед Центральный КАС Google ученый

  • Ю. Ф. Х. и др. Сочетание аномального эффекта Холла и волны плотности заряда в сверхпроводящем топологическом металле кагомэ. Физ. B 104 , L041103 (2021 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Фрадкин Э., Кивелсон С.А., Лоулер М.Дж., Эйзенштейн Дж.П. и Маккензи А.П. Нематические ферми-жидкости в физике конденсированного состояния. год. Преподобный Конденс. Материя физ. 1 , 153–178 (2010).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Транквада, Дж. М., Штернлиб, Б. Дж., Акс, Дж. Д., Накамура, Ю.и Учида, С. Доказательства полосовых корреляций спинов и дырок в сверхпроводниках на основе оксида меди. Природа 375 , 561–563 (1995).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Фрадкин Э., Кивелсон С.А. и Транквада Дж.М. Коллоквиум: теория переплетенных порядков в высокотемпературных сверхпроводниках. Ред. Мод. физ. 87 , 457–482 (2015).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Чу, Дж.-ЧАС. и другие. Плоскостная анизотропия удельного сопротивления в сверхпроводнике из арсенида железа с недостаточным легированием. Наука 329 , 824–826 (2010).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Фернандес Р. М., Чубуков А. В. и Шмалян Дж. Что управляет нематическим порядком в сверхпроводниках на основе железа? Нац. физ. 10 , 97–104 (2014).

    КАС Google ученый

  • Лилли, М.П., Купер, К.Б., Эйзенштейн, Дж.П., Пфайффер, Л.Н. и Вест, К.В. Доказательства анизотропного состояния двумерных электронов на высоких уровнях Ландау. Физ. Преподобный Летт. 82 , 394–397 (1999).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Borzi, R. A. et al. Формирование нематической жидкости при высоких полях в Sr 3 Ru 2 O 7 . Наука 315 , 214–217 (2007).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед КАС Google ученый

  • Матано К., Кринер М., Сегава К., Андо Ю. и Чжэн Г.-К. Нарушение спин-вращательной симметрии в сверхпроводящем состоянии Cu x Bi 2 Se 3 . Нац. физ. 12 , 852–854 (2016).

    КАС Google ученый

  • Yonezawa, S. et al.Термодинамические доказательства нематической сверхпроводимости в Cu x Bi 2 Se 3 . Нац. физ. 13 , 123–126 (2017).

    КАС Google ученый

  • Асаба Т. и др. Нарушение вращательной симметрии в тригональном сверхпроводнике, легированном Nb Bi 2 Se 3 . Физ. X 7 , 011009 (2017 г.).

    Google ученый

  • Пан Ю.и другие. Нарушение вращательной симметрии в топологическом сверхпроводнике Sr x Bi 2 Se 3 , исследованное в экспериментах в верхнем критическом поле. науч. Респ. 6 , 28632 (2016).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед ПабМед Центральный КАС Google ученый

  • Ду, Г. и др. Сверхпроводимость с двойной симметрией в топологическом сверхпроводнике Sr x Bi 2 Se 3 . науч. Китай физ. мех. Астрон. 60 , 037411 (2017).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Тао, Р. и др. Прямая визуализация нематической сверхпроводимости в Cu x Bi 2 Se 3 . Физ. X 8 , 041024 (2018 г.).

    КАС Google ученый

  • Чен, М., Чен, X., Ян, Х., Ду, З. и Вэнь, Х.-Х. Сверхпроводимость с двойной симметрией в гетероструктурах Bi 2 Te 3 /FeTe 0,55 Se 0,45 . науч. Доп. 4 , eaat1084 (2018).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед ПабМед Центральный Google ученый

  • Ван, С. и др. Методом сканирующей туннельной микроскопии обнаружена двукратная симметрия индуцированной близостью сверхпроводимости в гетероструктурах Bi 2 Te 3 /Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8+δ . Физ. B 101 , 220503 (2020 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Fu, L. Топологический сверхпроводник нечетной четности с нематическим порядком: приложение к Cu x Bi 2 Se 3 . Физ. Ред. B 90 , 100509 (2014).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый

  • Сато М. и Андо Ю.Топологические сверхпроводники: обзор. Рем. прог. физ. 80 , 076501 (2017).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ MathSciNet пабмед Google ученый

  • Коллауден А., Фоке Б., Фусейя Ю., Канг В. и Бениа К. Угловая зависимость орбитального магнитосопротивления в висмуте. Физ. X 5 , 021022 (2015 г.).

    Google ученый

  • Лин Ю.-П. & Нандкишор, Р. М. Комплексные волны плотности заряда в сингулярности Ван Хова на гексагональных решетках: фазовая диаграмма модели Холдейна и реализация потенциала в металлах кагоме A V 3 Sb 5 ( A = K, Rb, Cs). Физ. B 104 , 045122 (2021 г.).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Google ученый

  • Фэн X., Цзян К., Ван З. и Ху Дж. Фаза кирального потока в сверхпроводнике Кагоме A V 3 Sb 5 . науч. Бык. 66 , 1384–1388 (2021).

    КАС Google ученый

  • Симметрия (биология) — Энциклопедия Нового Света

    Сложные узоры на крыльях бабочек — один из примеров двусторонней симметрии.

    Симметрия в биологии — это сбалансированное расположение частей тела или форм вокруг центральной точки или оси. То есть размер, форма и относительное расположение на одной стороне разделительной линии отражают размер, форму и относительное расположение на другой стороне.

    В природе существует три основных вида симметрии: сферическая, радиальная и двусторонняя. Планы тела большинства многоклеточных организмов демонстрируют одну из этих форм. Небольшое меньшинство не проявляет симметрии (90 267 асимметричны 90 268 ).

    Симметрия по существу отражает порядок . Несмотря на то, что существует бесконечно больше способов построить асимметричное тело, чем симметричное, немногие животные демонстрируют асимметричный план тела (Than 2005). Двусторонняя симметрия настолько распространена — и данные окаменелостей показали, что она появилась у животных еще 500 миллионов лет назад, — что многие ученые считают, что это не может быть совпадением (Than 2005).Ученые также признают, что симметрия объекта связана с его эстетической привлекательностью и что людей особенно привлекает симметрия.

    В биологии симметрия является приблизительной. Например, листья растений, хотя и считаются симметричными, редко точно совпадают, если их сложить пополам. Кроме того, симметрия может относиться только к внешней форме, а не к внутренней анатомии.

    Сферическая симметрия

    В сферической симметрии любая плоскость, проходящая через центр объекта, делит форму на две одинаковые половины, являющиеся зеркальным отражением друг друга.Такие объекты имеют форму сфер или шаров. Например, круглый шар обладает сферической симметрией.

    В природе сферическая симметрия проявляется во внешней форме многих колониальных водорослей, таких как Volvox .

    Радиальная симметрия

    При радиальной симметрии все плоскости, проходящие через центральную ось (обычно вертикальную), делят форму на две одинаковые половины, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Такая форма будет иметь разные концы (обычно верхний и нижний), и любая плоскость, проходящая через ее продольную ось (линия от конца до конца через центр), создаст две одинаковые половины (Towle 1989).

    Эти организмы напоминают пирог, в котором несколько секущих плоскостей дают примерно одинаковые кусочки. Организм с радиальной симметрией не имеет левой или правой стороны. У них есть только верхняя и нижняя поверхности.

    Животные с радиальной симметрией : Большинство радиально-симметричных животных симметричны относительно оси, проходящей от центра ротовой поверхности, которая содержит рот, к центру противоположного, или аборального, конца. Этот тип симметрии особенно подходит для сидячих животных, таких как морские анемоны, плавающих животных, таких как медузы, и медленно движущихся организмов, таких как морские звезды (см. особые формы радиальной симметрии).Животные из типов книдарий и иглокожих демонстрируют радиальную симметрию, по крайней мере, некоторое время в течение их жизненного цикла. Морские огурцы, иглокожие, во взрослом состоянии демонстрируют двустороннюю симметрию.

    Растения с радиальной симметрией : Многие цветы, такие как лютики и нарциссы, радиально-симметричны (также известны как актиноморфные). Примерно одинаковые лепестки, чашелистики и тычинки расположены через равные промежутки вокруг центра цветка.

    Особые формы радиальной симметрии

    Тетрамеризм : Многие медузы имеют четыре радиальных канала и, таким образом, демонстрируют тетрамерную радиальную симметрию.

    Пентамерия :

    Этот вариант радиальной симметрии (также называемый пятилучевой и пятиугольной симметрией) упорядочивает примерно равные части вокруг центральной оси с ориентациями на расстоянии 72° друг от друга. Члены типа иглокожих (например, морские звезды) располагают части вокруг оси форм. Примеры включают Pentaspheridae, группу родов Pentinastrum в Euchitoniidae и Cicorrhegma (Circoporidae). Как и другие иглокожие, морские ежи обладают пятикратной симметрией (пентамерия).Пятичленная симметрия не бросается в глаза при беглом взгляде, но ее легко увидеть на высохшем панцире морского ежа. Цветковые растения демонстрируют симметрию пяти чаще, чем любая другая форма.

    Около 1510–1516 гг. г. н.э. г. Леонардо да Винчи определил, что у многих растений шестой лист стоит над первым. Это расположение позже стало известно как филлотаксия 2/5, система, в которой повторение пяти листьев происходит за два оборота оси. Это самый распространенный из всех вариантов расположения листьев.

    Двусторонняя симметрия

    При билатеральной симметрии (также называемой плоской симметрией) только одна плоскость (называемая сагиттальной плоскостью) разделяет организм примерно на зеркальные половины (только в отношении внешнего вида). Таким образом, существует приблизительная отражательная симметрия. Часто две половины могут осмысленно называться правой и левой половинами, например. в случае животного с главным направлением движения в плоскости симметрии. Примером может служить самолет, в котором плоскость, проходящая через центр самолета от носа до хвоста, делит самолет на две равные части (по внешней поверхности).

    Большинство животных билатерально-симметричны, включая человека, и принадлежат к группе Bilateria. Самое древнее известное двустороннее животное — Vernanimalcula. Двусторонняя симметрия допускает обтекаемость, способствует образованию центрального нервного центра, способствует цефализации (концентрации нервной ткани и органов чувств в голове), способствует активному движению организмов, как правило, в направлении головы. Двусторонняя симметрия встречается у насекомых, пауков, червей и многих других беспозвоночных, а также у позвоночных.

    Цветы, такие как орхидеи и душистый горошек, двусторонне симметричны (также известны как зигоморфные). Листья большинства растений также двусторонне-симметричны.

    Асимметрия

    Среди животных только одна группа проявляет истинную асимметрию, тип Porifera (губки).

    Радиата и билатерия

    Два таксономических подразделения, Radiata и Bilateria, используют симметрию как часть своих определяющих характеристик. Radiata и Bilateria являются ветвями таксона Eumetazoa (все основные группы животных, кроме губок).

    Radiata — радиально-симметричные животные подцарства Eumetazoa. Термин Radiata имел различные значения в истории классификации. Он был применен к иглокожим, хотя иглокожие являются представителями Bilateria, потому что они демонстрируют двустороннюю симметрию на стадиях своего развития. Томас Кавалье-Смит в 1983 году определил подцарство под названием Radiata, состоящее из типов Porifera, Myxozoa, Placozoa, Cnidaria и Ctenophora, то есть всех животных, не входящих в Bilateria.Классификация Five Kingdom Линн Маргулис и К.В. Шварц оставляет только Cnidaria и Ctenophora в Radiata.

    Хотя в качестве определяющей характеристики лучистых обычно называют радиальную симметрию, свободно плавающие личинки планул книдарий проявляют билатеральную симметрию, как и некоторые взрослые книдарии. Гребневики демонстрируют бирадиальную симметрию , что означает наличие лежащей в основе билатеральной симметрии, в отличие от полной радиальной симметрии книдарий. Основная ось тела, проходящая между ртом и их органом чувств, статоцистом, который находится прямо напротив рта, предлагает радиальную симметрию.Эта симметрия поверхностно нарушена в нижней части существ двумя щупальцами, а в верхней части пищеварительной камерой, которая разделена на несколько каналов. Низшая симметрия сдвинута вокруг высшей на девяносто градусов, образуя диссимметрию или бирадиальную форму.

    Bilateria , обладающие билатеральной симметрией, представляют собой подцарство (основную группу) животных, включающее большинство типов; наиболее заметными исключениями являются губки и книдарии.По большей части у Bilateria есть тела, которые развиваются из трех разных зародышевых листков, называемых энтодермой, мезодермой и эктодермой. От этого они называются триплопластическими. Почти все они двусторонне симметричны или приблизительно таковы. Наиболее заметным исключением являются иглокожие, которые радиально-симметричны во взрослом состоянии, но билатерально-симметричны в состоянии личинки. Существует два или более суперфилов (основных линий) Bilateria. вторичноротых включают иглокожих, полухордовых, хордовых и, возможно, несколько более мелких типов.К первичноротым относится большинство остальных, таких как членистоногие, кольчатые черви, моллюски, плоские черви и так далее.

    Ссылки

    Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов

    • Лурия, С. А., С. Дж. Гулд и С. Сингер. 1981. Взгляд на жизнь . Менло-Парк, Калифорния: ISBN издательства Benajamin/Cummings Publishing Co. 0-8053-6648-2.
    • Heads, M. 1984. Principia Botanica: вклад Круаза в ботанику. Туатара 27(1): 26-48.
    • Тан, К.2005. Симметрия в природе: фундаментальный факт или предвзятость человека Live Science.com. Проверено 23 декабря 2007 г.
    • .
    • Таул, А. 1989. Современная биология . Остин, Техас: Холт, Райнхарт и Уинстон. ISBN 0-03-013919-8.

    Кредиты

    New World Encyclopedia авторов и редакторов переписали и дополнили статью Wikipedia в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям Creative Commons CC-by-sa 3.0 Лицензия (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с надлежащим указанием авторства. Упоминание должно быть выполнено в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на авторов New World Encyclopedia , так и на самоотверженных добровольных участников Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних вкладов википедистов доступна исследователям здесь:

    История этой статьи с момента ее импорта в New World Encyclopedia :

    Примечание. На использование отдельных изображений, лицензированных отдельно, могут распространяться некоторые ограничения.

    Совершенство линий — осевая симметрия в жизни

    С древних времен человек выработал представления о красоте. Все создания природы прекрасны. Люди по-своему прекрасны, животные и растения удивительны. Радует вид драгоценного камня или кристалла соли, трудно не насладиться снежинкой или бабочкой. Но почему это происходит? Нам кажутся правильными и завершенными виды предметов, правая и левая половина которых выглядят так же, как и в зеркальном отображении.

    Видимо, первыми задумались о сути бьюти-арта. Древние скульпторы, изучавшие строение человеческого тела, еще в V веке до н. стали применять понятие «симметрия». Это слово греческого происхождения и означает гармонию, пропорциональность и сходство расположения составных частей. Древнегреческий философ Платон утверждал, что красивым может быть только то, что симметрично и пропорционально.

    В геометрии и математике рассматриваются три вида симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная (относительно точки) и зеркальная (относительно плоскости).

    Если каждая из точек объекта имеет внутри него свою точную карту относительно своего центра — имеет место центральная симметрия. Примером ее являются такие геометрические тела, как цилиндр, шар, правильная призма и др.

    Осевая симметрия точек относительно прямой предусматривает, что эта прямая пересекает середину отрезка, соединяющего точки, и перпендикулярна к ней. Примеры оси симметрии: биссектриса нерасширенного угла равнобедренного треугольника, любая прямая, проведенная через центр окружности и т. д.Если геометрическая фигура характеризуется осевой симметрией, то определение зеркальных точек можно наглядно представить, просто согнув ее по оси и сложив равные половинки лицом к лицу. Необходимые точки соприкоснутся одновременно.

    При зеркальной симметрии точки объекта совпадают по отношению к плоскости, проходящей через его центр.

    Природа мудра и рациональна, поэтому почти все ее творения имеют гармоничную структуру. Это относится и к живым существам, и к неодушевленным предметам.Для строения большинства форм жизни характерен один из трех типов симметрии: двусторонняя, лучевая или шаровидная.

    Наиболее часто осевая симметрия в природе может наблюдаться у растений, развивающихся перпендикулярно поверхности почвы. В этом случае симметрия является результатом вращения одинаковых элементов вокруг общей оси, расположенной в центре. Угол и частота их расположения могут быть различными. Примерами могут служить деревья: ель, клен и другие. У некоторых животных также встречается осевая симметрия, но это случается реже.Конечно, природа редко отличается математической точностью, но сходство элементов тела все же поражает.

    Биологи чаще всего рассматривают неосевую симметрию, а билатеральную (билатеральную). Ее пример — крылья бабочки или стрекозы, листья растений, лепестки цветов и т. д. В каждом случае правая и левая части живого предмета равны и представляют собой зеркальное отражение друг друга.

    Шаровидная симметрия характерна для плодов многих растений, для некоторых рыб, моллюсков и вирусов.Примерами лучевой симметрии являются морские звезды, некоторые виды червей, иглокожих.

    В глазах человека асимметрия чаще всего связана с неправильным или неполноценным поведением. Поэтому в большинстве творений рук человеческих прослеживается симметрия и гармония.

    Совершенство линий — осевая симметрия в жизни

    С древних времен у человека сложились представления о красоте. Все творения природы прекрасны. Люди красивы по-своему, животные и растения восхитительны.Глаз радует зрелище драгоценного камня или кристалла соли, трудно не восхититься снежинкой или бабочкой. Но почему это происходит? Нам кажется правильным и полным вид предметов, правая и левая половина которых выглядит так же, как в зеркальном отражении.

    Видимо, люди искусства первыми задумались о сущности красоты. Античные скульпторы, изучавшие строение человеческого тела, еще в V веке до н.э. стали применять понятие «симметрия».Это слово греческого происхождения и означает гармонию, пропорциональность и сходство расположения составных частей. Древнегреческий философ Платон утверждал, что прекрасным может быть только то, что симметрично и пропорционально.

    В геометрии и математике рассматриваются три вида симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная (относительно точки) и зеркальная (относительно плоскости).

    Если каждая из точек объекта имеет в своих пределах свое точное отображение относительно его центра, то имеет место центральная симметрия.Ее примерами являются такие геометрические тела, как цилиндр, шар, правильная призма и др.

    Осевая симметрия точек относительно прямой предусматривает, что эта прямая пересекает середину отрезка, соединяющего точки, и перпендикулярна к ней. Примеры оси симметрии: биссектриса прямого угла равнобедренного треугольника, любая прямая, проведенная через центр окружности и т. д. Если геометрической фигуре свойственна осевая симметрия, то определение точек зеркала можно наглядно представить с помощью просто согнув его по оси и сложив равные половинки «лицом к лицу».Точки интереса соприкасаются друг с другом.

    При зеркальной симметрии точки объекта расположены одинаково относительно плоскости, проходящей через его центр.

    Природа мудра и рациональна, поэтому практически все ее творения имеют гармоничную структуру. Это относится как к живым существам, так и к неодушевленным предметам. Строение большинства форм жизни характеризуется одним из трех типов симметрии: билатеральной, радиальной или сферической.

    Чаще всего осевую симметрию в природе можно наблюдать у растений, развивающихся перпендикулярно поверхности почвы.В этом случае симметрия является результатом вращения одинаковых элементов вокруг общей оси в центре. Угол и частота их расположения могут быть различными. Примером могут служить деревья: ель, клен и другие. У некоторых животных также встречается осевая симметрия, но это встречается реже. Конечно, природа редко отличается математической точностью, но сходство элементов тела все же поражает.

    Биологи чаще рассматривают не осевую симметрию, а билатеральную (билатеральную).Примерами могут служить крылья бабочки или стрекозы, листья растений, лепестки цветов и т. д. В каждом случае правая и левая части живого объекта равны и являются зеркальным отражением друг друга.

    Сферическая симметрия характерна для плодов многих растений, для некоторых рыб, моллюсков и вирусов. А примерами лучевой симметрии являются морские звезды, некоторые виды червей и иглокожих.

    В глазах человека асимметрия чаще всего связана с неравномерностью или недостаточностью. Поэтому в большинстве творений рук человеческих прослеживается симметрия и гармония.

    Представление осевой и центральной симметрии. Представление осевой и центральной симметрии. Формы с более чем двумя осями симметрии

    V В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с предметами, обладающими свойством симметрии. Симметрию тоже изучают в курсе геометрии, и притом даже не один час. Целый цикл уроков посвящен этой теме. Для того, чтобы хоть немного понять о симметрии, которая нас окружает, необходимо обязательно изучить эту тему в школьном курсе.Но симметрию невозможно представить без наглядных примеров.

    Такие примеры, конечно, можно показать на реальных объектах, но тогда их нужно найти. Но для этого придется потратить свое время. Хорошим вариантом будет презентация, где можно разместить как примеры, так и теоретические моменты. Здесь опять же потребуется время на создание презентации. Если на это нет свободного и лишнего времени, то можно воспользоваться данной презентацией, которую автор выполнил специально для учителей, преподающих математику.

    слайды 1-2 (тема презентации «Осевая и центральная симметрия», пример)

    В самом начале изложения определяется симметрия относительно прямой. Здесь сказано, что точки называются симметричными относительно некоторой прямой, если эта прямая пересекает середину отрезка, образованного этими точками, под углом 90 градусов. Для этого определения здесь также есть рисунок, на котором показано, как выглядят точки, симметричные относительно прямой линии.

    слайды 3-4 (примеры, определение симметричной линии)

    Затем на слайде есть примечание, в котором говорится, что любая точка, принадлежащая прямой, симметрична самой себе. Что изображено на рисунке. Здесь также показаны примеры двух других пар симметричных точек, не лежащих на данной прямой.

    Далее в презентации определяется фигура, симметричная относительно заданной линии. Он называется симметричным относительно этой прямой, если любая его точка симметрична другой точке, принадлежащей той же фигуре относительно этой прямой.Тогда эта прямая называется осью симметрии, а фигура, говорят, обладает свойством осевой симметрии.

    слайды 5-6 (примеры)

    На следующем слайде автор привел множество примеров осесимметричных форм. Сюда относится угол с проведенной прямой, которая является биссектрисой, треугольник с равными боковыми сторонами с медианой, высотой или биссектрисой, равносторонний треугольник с 3-мя осями симметрии одновременно, прямоугольник и ромб имеют пару осей симметрии, а также квадрат с тремя осями симметрии и круг, имеющий бесконечное число таких осей.

    слайды 7-8 (примеры)

    На следующем слайде автор показывает два примера, где фигуры не имеют осей симметрии, то есть те фигуры, которые не имеют симметрии. К ним относятся произвольный треугольник и параллелограмм. На самом деле таких примеров очень много, но автор выбрал для демонстрации самые популярные, которые чаще других можно встретить в курсе геометрии.

    слайды 9-10 (примеры)

    Но в теме заявлена ​​и центральная симметрия.Поэтому автор далее в изложении поместил определение понятия симметрии относительно точки. Здесь автор определяет фигуру, симметричную относительно некоторой точки О, как фигуру, у которой каждая ее точка симметрична некоторой точке той же фигуры относительно данной точки О. Он также говорит, что эта точка О является центром симметрии, что означает, что фигура имеет в данном случае центральную симметрию.

    слайд 11 (примеры)

    Как было сказано выше, в повседневной жизни каждый хотя бы раз встречал объект с любым из типов симметрии.Это могут быть растения, цветы, животные, насекомые. Довольно часто в архитектурных сооружениях можно встретить симметричные элементы. Такие примеры с изображением симметричных объектов представлены в презентации.

    Данная презентация будет полезна как учителю, так и учащимся. Ведь здесь представлена ​​только важная информация, которая в дальнейшей жизни обязательно пригодится, хотя бы даже на уроках геометрии.

    Осевая и центральная симметрия


    » Симметрия — это идея, с помощью которой человек на протяжении веков пытался осмыслить и создать порядок, красоту и совершенство». Немецкий математик Г. Вайль


    Симметрия (означает «пропорциональность») — свойство геометрических объектов соединяться сами с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимается любая правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

    Точечная симметрия — центральная симметрия, а симметрия относительно прямой линии — осевая симметрия.

    Симметрия относительно точки предполагает, что по обе стороны от точки есть что-то на равных расстояниях, например, другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, изогнутые линии, геометрические фигуры).

    Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что две симметричные точки расположены вдоль перпендикуляра, проведенного через каждую точку оси симметрии на одинаковом расстоянии от нее. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться одни и те же геометрические фигуры, как и относительно точки симметрии.


    Ось симметрии служит перпендикуляром к серединам горизонтальных линий, ограничивающих лист. Симметричные точки (R и F, C и D) расположены на одинаковом расстоянии от осевой линии — перпендикуляра к линиям, соединяющим эти точки. Следовательно, все точки перпендикуляра (оси симметрии), проведенного через середину отрезка, равноудалены от его концов; или любая точка перпендикуляра (оси симметрии) к середине отрезка, равноудаленная от концов этого отрезка.

    Если соединить прямой линией симметричные точки (точки геометрической формы) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии будет ее серединой. Если зафиксировать точку симметрии и повернуть прямую, то симметричные точки будут описывать кривые, каждая точка которых также будет симметрична точке другой кривой.


    Симметрия в архитектуре

    С древних времен человек использовал симметрию в архитектуре.Особенно блестяще использовали античные зодчие симметрию в архитектурных сооружениях. Более того, древнегреческие зодчие были убеждены, что в своих работах они руководствовались законами, управляющими природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости и равновесия. Храмы, посвященные богам, и должны быть такими: боги вечны, им нет дела до человеческих забот. Самые четкие и сбалансированные здания имеют симметричную композицию.Симметрия придает гармонию и завершенность старинным храмам, башням средневековых замков, современным постройкам.

    Сфинкс в Гизе

    Асуанская мечеть в Египте


    Симметрия в искусстве

    Симметрия используется в таких видах искусства, как литература, русский язык, музыка, балет, ювелирное искусство.

    Если вы внимательно посмотрите на печатные буквы M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, H, O, F, X, то увидите, что они симметричны. .При этом у первых четырех ось симметрии проходит вертикально, а у следующих шести – горизонтально, а буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют две оси симметрии.


    Орнамент

    Орнамент (от лат. Ornamentum — украшение) — узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Это может быть лента (ее называют бордюр), сетка и розетка. Орнамент, вписанный в круг или правильный многоугольник, называется розеткой.Сетчатый узор заполняет всю плоскую поверхность сплошным узором. Граница получается параллельным переносом по прямой линии.


    Зеркальная симметрия

    В некоторых источниках симметрия относительно плоскости называется зеркальной симметрией. Примеры фигур — зеркальных отображений друг друга — правая и левая руки человека, правый и левый винты, части архитектурных форм.

    Человек инстинктивно стремится к стабильности, удобству, красоте.Поэтому его тянет к предметам, имеющим больше симметрии. Почему симметрия приятна глазу? Видимо потому, что в природе преобладает симметрия. С рождения человек привыкает к билатерально-симметричным людям, насекомым, птицам, рыбам, животным.

    Небесная симметрия

    • Каждую зиму на землю падают мириады снежинок. Их холодное совершенство и абсолютная симметрия поражают. Даже взрослые во время снегопада воодушевленно, как в детстве, поднимают лица к небу, ловят крупные снежинки и восхищаются кристалликами, упавшими им на ладонь.. Среди снежинок бывают «пластинки», «пирамиды», «столбики», «иглы», «стелы» и «пули», простые или сложные «звездочки» с сильно разветвленными лучами — их еще называют дендритами.
    • Гляциологи — ученые, изучающие форму, состав и структуру льда, утверждают, что каждый снежный кристалл уникален. Однако всех снежинок объединяет одно — они имеют шестиугольную симметрию. Поэтому «звезды» всегда имеют три, шесть или двенадцать лучей. Редчайшая двенадцатиконечная «звезда» рождается в грозовых тучах.
    • Первые систематические исследования кристаллов снега были предприняты в 1930-х годах японским физиком Укихиро Накая. Он выделил 41 вид снежинок и составил первую классификацию. Кроме того, ученый вырастил первую «искусственную» снежинку и выяснил, что размер и форма образующихся кристаллов льда зависят от температуры и влажности воздуха.

    Палиндромы

    Симметрия наблюдается в целых словах типа «казак», «изба» — они читаются одинаково слева направо и справа налево.А вот целые фразы с этим свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Ищи такси»,

    «Аргентина Манит Негро»,

    «Аргентинец ценит негра»,

    «Леша нашел жука на полке»,

    «А в Енисее — синем»,

    «Город дорог»

    Не кивать.

    Такие фразы и слова называются палиндромами.


    Рисунки учащихся




    Симметрия — один из самых фундаментальных и один из самых общих законов мироздания: неживой, живой природы и общества. Мы находим симметрию повсюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно находится уже у истоков человеческого знания; он широко используется всеми без исключения областями современной науки.

    Симметрия присутствует везде: в закономерности смены дня и ночи, времен года, в ритмическом строе стихотворения практически там, где есть какая-то упорядоченность и закономерность.

    Видов симметрии много как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов всегда работает принцип симметрии, и этот факт еще раз подчеркивает гармонию нашего мира.


    Содержание Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Задания Задачи Задания Строительство Строительство Строительство Центральная симметрия во внешнем мире Центральная симметрия во внешнем мире Центральная симметрия во внешнем мире Центральная симметрия во внешнем мире Заключение Заключение Заключение










    Проблемы 1.Отрезок AB, перпендикулярный прямой c, пересекает ее в точке O так, что AOOB. Симметричны ли точки А и В относительно точки О? 2. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат? A B C O 3. Постройте угол, симметричный углу ABC, относительно центра O. Проверьте себя.

    5. Для каждого из случаев, показанных на рисунке, построить точки А 1 и В 1, симметричные точкам А и В относительно точки О.б с центром симметрии в точке О. Проверьте себя Помогите


    7. Построить произвольный треугольник и его образ относительно точки пересечения его высот. 8. Отрезки AB и A 1 B 1 центрально симметричны относительно некоторого центра C. По одной линейке постройте изображение точки M с этой симметрией. А В А1А1 В1В1 М 9. Найдите на прямых a и b точки, симметричные друг относительно друга. a b O Проверь себя Помощь


    Заключение Симметрию можно найти почти везде, если уметь ее искать.С древних времен многие народы владели понятием симметрии в широком смысле — как равновесия и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Через симметрию человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

    Определение Симметрия (от греч. Symmetria — пропорциональность), в широком смысле — неизменность строения материального объекта относительно его преобразований.Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но это можно увидеть и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко распространена в природе, особенно в кристаллах, растениях и животных. Симметрию можно найти и в других областях математики, например, при построении графиков функций.









    Построение отрезка, симметричного данному А с А В В О»1.ААс, АО = ОА. 2.BBc, ВО = ОВ. 3. АВ — искомый отрезок.


    1. Отрезок AB, перпендикулярный прямой c, пересекает ее в точке O так, что AOOB. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямой. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в разных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам.Симметричны ли точки A и B относительно p? Задачи

    4. Относительно какой из осей координат точки М(7;2) и К(-7;2) симметричны? 5. Точки А (5;…) и В (…; 2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их недостающие координаты. 6. Точка А (-2; 3), В — точка, симметричная ей относительно оси Ох, точка С — симметричная точка В относительно оси Оу. Найти координаты точки С. 7. Точка А (3; 1), В — точка, симметричная ей относительно прямой у = х.Найдите координаты точки B. Задачи

    8. Для каждого из случаев, показанных на рисунке, построить точки А» и В», симметричные точкам А и В, относительно линии с. B A c A B c AB c Проверьте себя

    8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, построить точки А» и В», симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В «В» АА «А» в А А «А» В В «В» в АВ в А «А» В «В»


    Заключение Симметрию можно найти почти везде, если уметь ее искать.С древних времен многие народы владели понятием симметрии в широком смысле — как равновесия и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Через симметрию человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.