Догадайся какие единицы длины пропущены: Ответы к стр. 18 | Развивайка

Содержание

Математика

Каникулы 20 февраля — занятий нет.

Домашнее задание на 13.02.22

https://drive.google.com/drive/folders/15OhEmUV0U3XKQwRslfLZHB6wjTGopSqN?usp=sharing

Домашнее задание на 06.02.22

https://drive.google.com/drive/folders/1PTEh4wwNIa2XkNuFyYYMc7sOYbkvvxnr?usp=sharing

Домашнее задание на 30.01.22

https://drive.google.com/drive/folders/1ACle2_BersSC-m-Yy6dD4RSQRenind0U?usp=sharing

Домашнее задание на 16.01.22

Kласс 9.30:

 

Иванова: теория на стр 12 (с оранжевым восклицательным знаком) + стр 25 № 2; стр 29 №6,

 

Cтр 13 № 1, стр 58 №3 и теория, стр 62 (теория о сложении в столбик), стр 63 № 3 (первых 2 примера, только сложение)

 

стр 13 № 10

 

счет тройками до 30: 3 — 6 — 9 — 12 — и т.д.

 

Kласс 14.00:

 

Сложение и вычитание дробей с разным знаменателем + задачи (см прикрепленный файл). 5kl_14_00_16.01.2022-komprimeret.pdf


Вспомните, что мы говорили о календарях и счете лет до н. э.

 

 

Kласс 14.50:

 

Петерсон стр 22 № 5, стр 29 №1.1, № 2.1 (2 в кружочке, 1е задание)

 

стр 25 № 3(в кружочке)

 

Задача: Ёжик вырастил два кактуса. Высота одного 1 дм 7 см, а высота второго 21 см. Какой кактус выше и

на сколько сантиметров?

 

Задача: На скамейку сели малыши. Дюймовочка занимает 1 см. Незнайка 6 см, а доктор Пилюлькин – 8 см. Уместятся ли они все, если длина скамейки 2 дм.

 

Задача. Догадайся как единицы длины пропущены и запиши их

 

1)высота парты — 60___

2)рост ученика — 1___ 30_____

3)высота трёхэтажного дома -10___

4)рост дюймовочки — 25_____


Определить порядок действий и вычислить:
36 — 3* (34 — 26) + 5 =
(3*7 — 4*3) : (17-16) =
5*4 — 21:7 =

 

Тренировка устного счета на время — прикрепленный файл (тот же, что и классу в 9.30) 2и3кл_16_01_2022.pdf

 

Домашнее задание на 12.12.21 

Класс 9.30 

Учебник Ивановой стр 9 № 7, стр 14 № 4, стр 15 № 7, 8, стр 16 № 3,4, стр 17 № 8, стр 20

№ 6, 1, стр 36 # 6,7, стр 37 #2, 3

 

Класс в 14.50 

Учебник Петерсон стр 14 № 1, стр 15 № 6,

стр 16 из № 1 в кружочке, задание 3, из #2 в кружочке, задание 3 и #3 в кружочке

стр 28 #1, #2

стр 33 # 3

стр 44 # 6

Домашнее задание на 05.12.21 

https://drive.google.com/drive/folders/1xVuPdTXtqL2kM206-h8he8G87FJOj87A?usp=sharing

Домашнее задание на 21.11.21 

Kласс 9:30

Сотни, десятки, единицы: стр 9 №3, стр 6 № 3
Названия чисел до 999. Выполнить по образцу 435 = 400 + 30 + 5
а) 784 =
б) 405 =

в) 555 =

Повторить, что такое сумма и разность. Найти сумму и разность чисел

а) 13 и 8; б) 24 и 15; в) 36 и 9
+ учебник стр 11 № 3

Геометрия: начертить в тетради отрезок АК = 4 см и отрезок МТ = 10 см;

+ стр 12 № 9

Задачи: стр 11 № 2 (*), № 4

Повторить названия месяцев..Записать цифрами свою дату рождения и любых 3 родственников, например 12.04.2014

————————————

Kласс 14:00 см pdf-файл  5кл21_11_21.pdf

————————————
Kласс 14:50
На урок, пожалуйста, принесите линейку и треугольник

учебник можно посмотреть здесь:

https://drive.google.com/file/d/1dQugMG98II7hotXAp2BqBvVwhXYcf3OV/view

Повторить/выучить таблицу умножения на 5. Считать пятерками минуты на часах. Например, если большая (минутная) стрелка на 3 — то 3х5 = 15 минут, и т.д.

Геометрия: Повторить: Что такое отрезок, луч, прямая, ломаная. Стр 13 № 3 (про прямые углы не надо), стр 3 № 3, № 4; стр 4 № 6; стр 7 № 5 (*) — по желанию,

стр. 10 № 7

 

Домашнее задание на 14.11.21 

2 класс (в 9:30)

прикрепленный файл 2_3кл_14_11_21.pdf 

+ учебник стр 5 № 1,  стр 6 № 2, 3, стр 7 № 6, 7, 8, 9, повторить названия месяцев в году

———————

5-6 класс (в 14:00)

 

в Рабочей тетради стр 42 — 47 + прикрепленный файл 5_6кл_14_11_21.pdf

учебник можно посмотреть/скачать здесь:

https://s.11klasov.net/5368-matematika-4-klass-rabochaja-tetrad-v-2-chastjah-volkova-si.html

————————

2-3 класс (в 14:50) из Петерсона:

Периметр: стр 5  №2 (1), Скобки: стр 7 № 2, № 4, стр 8 № 2 (2), № 3, умножение стр 31 № 2, № 6 + прикрепленный файл (тот же что классу в 9:30) 2_3кл_14_11_21.pdf

Домашнее задание на 07.11.21 

1-2 класс.
Учебник, стр.3 (задания 1-5), стр.4 (задания 8,9,10).

5-6 класс.
Задания 1, 2, 5, 6 из прикреплённого файла 248422859_582797929596609_868514950214180672_n.jpg

3 класс.
Рабочая Тетрадь, стр. 4 (задания 1,2,4,6), стр.6 (задания 3,4,6).

Домашнее задание на 10.10.21

5-6 класс:

Задание 1. Выполнить деление с остатком:

734 : 8 =
807 : 7 =
1005 : 10 =
2630 : 12 =
4515 : 25=

Задание 2. Сколько существует двузначных чисел, которые при делении на 10 дают в остатке 8?

Задание 3. Пирожное стоит 32 кроны, какое количество пирожных можно купить на 200 крон?

Задание 4. Найдите числа, обозначенные буквой.
а : 12 = 3 (остаток 2)
а : 48 = 5 (остаток 8

Задание 5. В подъезде 17-этажного дома расположены квартиры с 1 по 68. На каком этаже находится квартира 59? 63?

 

Конспект урока по математике на тему «Сложение и вычитание вида 30 + 5; 35 — 5; 35

Тема: «Сложение и вычитание вида 30 + 5; 35 — 5; 35 — 30»

Тип урока: ОНЗ

Цель урока: познакомить учащихся с приемами сложения и вычитания.

Задачи урока

Образовательная: познакомить детей с приемами сложения и вычитания, основанными на знании десятичного состава числа.

Развивающая: развивать внимание, память, математическую речь; вычислительные навыки и умения решать задачи.

Воспитательная: воспитывать ответственное отношение за результаты своего учебного труда, формировать рефлексивную самооценку.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УРОКА:

Знакомиться с приемами сложения и вычитания, основанными на знании десятичного состава числа; учиться сравнивать именованные числа, преобразовывать величины, решать задачи изученных видов; развивать навыки счета, смекалку, внимание.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД

Познавательные – построение речевого высказывания в устной и письменной форме, выполнение мыслительных операций.

Регулятивные – постановка учебной задачи, контроль результата на основе сравнения с эталоном, рефлексивная самооценка.

Коммуникативные – формулирование вопросов и затруднений, построение монологических и диалогических высказываний.

ЛИЧНОСТНЫЕ УУД формирование понимания того, что одна и та же математическая модель отражает одни и те же отношения между различными объектами.

Средства обучения: учебник «Математика» 2 класс, ч. 1, УМК «Школа России», рабочая тетрадь, ч. 1, презентация.

Ход урока

-Здравствуйте, дети! Садитесь. Урок математики.

-Ребята, как вы понимаете смысл пословицы:

«Если есть труд — значит будет и успех!»

(слайд 1)

Каким трудом мы занимаемся в классе?

-Правильно, это учебный труд.

-Как проявляются успехи в учебном труде?

— Готовы трудиться? Вперёд к успеху

Воспринимают речь учителя.

Рассуждают, мотивируют учебную деятельность, разъясняют свою позицию в учебном процессе.

Выражают своё отношение к труду.

-учимся, узнаём новое.

-проявляются в хороших отметках, в интересе к предмету, в умении применять полученные знания.

2. Актуализация знаний

Урок начнём с устного счета.

-Откройте тетради на печатной основе на стр. 18. Выполним задание № 42-44.

42

Догадайся, какие единицы длины пропущены, и запиши их.

  • Высота парты – 60

  • Рост ученика – 1 30

  • Высота трехэтажного дома – 10

  • Рост Дюймовочки – 25

43

Сколько на чертеже отрезков?

Запиши длину:

Самого длинного отрезка — см;

Самого короткого отрезка — см.

Как узнать длину оставшегося отрезка, не измеряя его?

44

В коробке 8 красных кубиков, а зеленых кубиков на 2 больше, чем красных. Сколько всего красных и зеленых кубиков в коробке?

Какие записи сделаны по условию задачи? Подчеркни их.

Кто готов, поднимите руку.

Открывают рабочие тетради и выполняют задания.

Демонстрируют понимание изученного материала: рациональное применяют единиц длины для решения практических задач, измеряют и сравнивают длины отрезков, устанавливают зависимость между данными, представленными в задачах.

42

Высота парты – 60 см

Рост ученика – 1 м 30 см

Высота трехэтажного дома – 10 м

Рост Дюймовочки – 25 мм

-Выполняют вычисления с подробным комментированием.

43

-3 отрезка.

Самого длинного отрезка – 9 см;
Самого короткого отрезка – 3 см.
Как узнать длину оставшегося отрезка, не измеряя его?

9 – 3 = 6 (см)

Упражняются в устных вычислениях.

44

8+ 2+ 8

3. Проблемное объяснение и фиксирование нового знания

-Выполните в парах задание на полях на стр. 14 учебника

80-30+ 40- 20- 50+ 70

-Что вы можете сказать о этих числах?

-Посмотрите на доску. Какие примеры вы уже умеете решать?

9-3

35-5

3+ 20

10+2

– Вы уже умеете складывать и вычитать числа в пределах двадцати, складывать и вычитать круглые числа. Сегодня вы узнаете, как можно сложить двузначное число и однозначное, как из двузначного числа вычесть однозначное, и как из двузначного числа, в котором есть и десятки, и единицы, вычесть двузначное число, состоящее из одних десятков.

— Рассмотрите задания и иллюстрации на стр. 14. Определите цель и задачи урока.

-Сегодня мы познакомимся со сложением и вычитанием в случаях вида: 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30, используя пучки палочек и отдельные палочки.

1) 30 + 5. 30 – это 3 десятка, 5 – это 5 единиц; 3 десятка и 5 единиц – это 35, значит, 30 + 5 = 35.

2) 35 – 5. 35 – это 3 десятка и 5 единиц. Из 3 десятков 5 единиц вычесть 5 единиц, получится 3 десятка, или 30 единиц, значит, 35 – 5 = 30.

3) 35 – 30. 35 – это 3 десятка и 5 единиц. Из 3 десятков 5 единиц вычесть 3 десятка, получится 5 единиц, значит, 35 – 30 = 5.

– Рассмотрим аналогичные случаи сложения и вычитания:

10 + 2 = 12 3 + 20 = 23

12 – 2 = 10 23 – 3 = 20

12 – 10 = 2 23 – 20 = 3

-Молодцы, ребята. Мы вместе справились с этим заданием.

80-30+ 40- 20- 50+ 70= 90

-Это круглые числа, они состоят из десятков; единицы отсутствуют.

Отвечают.

Рассматривают иллюстрации на

с. 14 учебника. Определяют цель и задачи урока.

Цель: познакомиться с приемами сложения и вычитания.

Вместе с учителем разбирают пример.

10 + 2 = 12 3 + 20 = 23

12 – 2 = 10 23 – 3 = 20

12 – 10 = 2 23 – 20 = 3

4. Первичное закрепление

-Откройте рабочие тетради. Запишите число. Классная работа

– Выполните задание 1 стр. 14 с подробным объяснением.

1) К числу 40 прибавили число 3.

2) Из числа 57 вычли число 7.

3) Из числа 24 вычли число 20.

4) Из числа 55 вычли число 5.

5) Из числа 39 вычли число 30.

6) К числу 6 прибавили число 70.

7) К числу 10 прибавили число 7.

8) Из числа 19 вычли число 9.

— Выполним следующее задание № 2.

Прочитайте:

  • Запишите 3 любых двузначных числа. Уменьши каждое из них на 10.

  • Запиши 3 любых однозначных числа. Увеличь каждое из них на 50.

  • -Что значит увеличить? А что значит уменьшить?

Выполним проверку.

Физкультминутка

Утром бабочка проснулась,
Улыбнулась, потянулась,
Раз – росой она умылась,
Два – изящно покружилась,
Три – нагнулась и присела,

На четыре – улетела.

-Рассмотрим задачу №3

-Прочитайте задачу.

– Что в задаче известно? О чём спрашивается?

Рассмотрите, как эту задачу решили два ученика.

Катя решила задачу так: Дима решил задачу так:

-Кто из них прав?

– Объясните, как рассуждала Катя, решая задачу.

– Как рассуждал Дима?

— А вы любите рисовать?

— А кто из вас когда-либо участвовал в выставке?

— Кто из вас знает русских художников?

«Курская земля взрастила не одно поколение талантливых художников.

-Какая картинная галерея есть в Курске? (слайд)

Александр Дейнека родился в Курске в 1899 году в семье железнодорожника. «Сколько себя помню, всегда рисовал», – вспоминал он сам. Александр Александрович никогда не рвал связь с родным городом. По его мотивам написаны «Курск. После дождя», «Пейзаж», серия «Сухие листья».

Константин Трутовский родился в Курске 9 февраля 1826 года. Его жанровые полотна, выполненные маслом, сразу были замечены, были даже заказы от императрицы. За картину «Хоровод в Курской губернии» (1860), Трутовский удостоен звания академика. В Курской областной картинной галерее хранятся его работы «В половодье», «Хоровод в Курской губернии».

Задача 4, стр.14

На юбку пойдет 2 м ткани, а на платье- на 1 м больше. Сколько всего метров ткани пойдет на юбку и платье?

-Выполняют вычисления с подробным комментированием.

1) 40 – это 4 десятка; 3 – это 3 единицы; 4 десятка и 3 единицы – это 43.

2) 57 – это 5 десятков и 7 единиц; 7 – это 7 единиц; из 5 десятков 7 единиц вычесть 7 единиц, получим 5 десятков, или число 50.

3) 24 – это 2 десятка и 4 единицы; 20 – это 2 десятка; из 2 десятков 4 единиц вычесть 2 десятка, получим 4 единицы, то есть число 4. И т. д.

4) 55- это 5 десятков и 5 единиц; 5- это 5 единиц; из 5 десятков и 5 единиц вычесть 5 единиц, получим 5 десятков, или число 50.

5)39- это 3 десятка и 9 единиц; 30- это 3 десятка; из 3 десятков и 9 единиц вычесть 3 десятка, получим 9 единиц, или число 9.

6) 6- это 6 единиц; 70 – это 7 десятков; 6 единиц и 7 десятков- это 76.

7) 10- это 1 десяток; 7- это 7 единиц; 1 десяток и 7 единиц- это 17.

8) 19- это 1 десяток и 9 единиц; 9 – это 9 единиц; из 1 десятка и 9 единиц вычесть 9 единиц, получим 1 десяток, то есть число 10.

22- 10= 12 12+10= 22

25- 10= 15 15+10= 25

16- 10= 6 6+10= 16

7+ 50= 57 57- 50= 7

2+ 50= 52 52-50= 2

5+50= 52 52- 50= 5

Выполняют физкульминутку.

— Настя нарисовала 7 рисунков карандашом и 4 рисунка красками. На выставку у нее взяли 2 рисунка, выполненные карандашом. Сколько рисунков осталось у Насти?

Отвечают.

-Катя сначала нашла общее количество рисунков, нарисованных Настей, а затем из них вычла количество рисунков, взятых на выставку.

-Так как из всех рисунков, нарисованных Настей, на выставку взяли только рисунки, выполненные карандашами, можно из общего количества рисунков, сделанных карандашами (семи), вычесть количество рисунков, взятых на выставку (два), а затем к полученному результату прибавить количество рисунков, выполненных красками.

Отвечают.

— В нашем городе есть картинная галерея имени Дейнека.

Слушают учителя.

1) 2+1=3 (м) — ткани пойдет на платье

2) 3+2=5 (м) 
Ответ: 5 метров ткани пойдет на юбку и платье.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой

-Ребята, а теперь поработаем самостоятельно. Выполните задание № 5 на стр. 14.

-Учащиеся сравнивают именованные числа (два ученика выполняют задание на обратной стороне доске), предварительно повторив изученное:

1 м = 10 дм = 100 см; 1 дм = 10 см = 100 мм;

1 см = 10 мм. (слайд)

3 м 2 дм _ 32 дм 1 дм 2 см _ 14 см

2 м 8 дм _ 30 дм 2 дм 3 см _ 23 см

-Кто готов, поднимите руку. 2 тетради на проверку.

Самостоятельно выполняют задание, упражняются в сравнении именованных чисел, опираясь на знание таблицы единиц длины.

3 м 2 дм = 32 дм; 1 дм 2 см < 14см

2 м 8 дм < 30 дм ; 2 дм 3 см =23см

6.Включение нового знания в систему знаний и повторение

-Выполним № 6 на стр. 14. По цепочке у доски.

7+ 7 – 5 48- 40+ 6 34- 4- 30

4+ 9 -3 56- 50 + 7 87 – 7 — 80

Выполняют № 6

7+ 7 – 5= 9 48- 40+ 6= 14

4+ 9 – 3= 10 56- 50 + 7= 13

34- 4- 30= 0 87 – 7 – 80= 0

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке

-Откройте дневники и запишите домашнее задание

Рабочая тетрадь: стр. 16 № 37

На этом наш урок подходит к концу, давайте подведем итог.

-Над чем мы сегодня на уроке работали?

-Кто доволен своей работой?

-Кто добился успеха?

-Какие трудности вы испытывали при выполнении заданий?

-Урок окончен. Всем спасибо, до свидания.

Открывают дневники, записывают домашнее задание.

Отвечают на вопросы учителя, высказывают своё мнение.

Выполняют рефлексию учебной

деятельности.

(PDF) LaTeX по-русски

480 Предметный

363, 365, 366, 381,

395, 430

 уравнений 130, 131,

153, 173, 186–188

скобки

 квадратные 15, 47, 49

 командные 30, 50

 фигурные 15, 29, 47,

49–52, 56, 94, 142,

143

слайды 16, 65,342, 343

слеш обратный 22, 27, 29,

30, 48, 78, 89, 93,

112, 158, 159, 162,

317, 330, 336, 377,

400, 440

словарь терминов 41, 324

слово 24

 ключевое 74

 невидимое 52

 составное 99

слоги 102

служебный символ см.

символ служебный

сноска см. примеча-

ние подстрочное

список 31

 авторов 36, 71, 316, 356

 адресатов 349

 вложений 349

 входов в словарь

терминов 41

 входов в указатель 41

 издателей 316

 ключей 244, 253

 книг 342

 литературы 31, 41, 66,

308, 311, 312,

314–316, 319, 320,

342, 414

 опций 174, 381, 425, 441

 отсортированный 41

 пакетов 67

 приложений 352

 пронумерованный 123

 расширений имени

файла 254

 рисунков 41, 53, 90, 91,

268, 271, 274, 342

 с метками 388

 ссылок 310

 таблиц 41, 53, 90, 91,

268, 271, 274, 303,

304

 таблиц переносов 429

 терминов 324

 указателей 286

 файлов 87, 88, 312

языков 79,372

среда см. система

операционная

ссылка 82

 вперёд 81

 на внешний документ

86

 на другой документ 86

 на заголовок 74

 на записи в списках 81

 на раздел 82

 на страницу 81, 83, 84

 на уравнение 81, 130,

154

 назад 81

стандартный класс см.

класс

статья 16, 65, 181, 268

стиль

 библиографический

312

 гарвардский 309

 нумерации страниц 400

 печатного документа

15

 страницы 399

страница 398

 кодовая 366, см.

также кодировка

 титульная 71, 341, 355

страта 113, 155, 198, 220

строка 28, 102, 103

 индикации ошибки 39

пустая 22,28,132

 пустая как конец абзаца

25

схема кодирования 366,

см. также

кодировка

счётчик 11, 54, 55, 73

 внешний 58

 внутренний 57

 обнуление в начале

раздела 190

счётчик команды

секционирования

73

Т

тезисы доклада 341

текст

 исходный 14, 62

 курсивный 28, 330

 невидимый 110

 размеченный 14

текстовый процессор см.

редактор

текстовый редактор см.

редактор

тело

 процедуры 30, 50, 54,

267

 страницы 263, 398

теорема 163, 166

 стиль 166

тех 8

типографский оттиск 14

тире 25,28,98, 196, 243

 в прямой речи 99

 в составных словах 99

 в тексте 99

 длина 77, 98

 иностранное 98

 набор лигатурами 98

 пробел перед 28

 пробелы вокруг 26, 77,

99

русское 98

титульная страница см.

страница титульная

точка привязки 210, 223

трекинг 368, 369, 375

Составь слово из ⚡ букв ratiuq murd conderre gletrian

Английский язык, 14.03.2019 11:47

I. complete with the present perfect continuous form of the verb in brackets 1. people (pollute) the atmosphere for 100 years. 2. toxic fumes (poison) our planet for a long time. 3. air pollution (destroy) the sculpture for 50 years. 4. we (wait) for the bus for 20 minutes. 5. she (play) computer games for 50 minutes. 6. they (live) in moscow since january. ii. read the sentences and transform them into the present perfect continuous 7. jane is teaching the cycle of life. 8. rose is cleaning out a pond. iii. translate the sentences into english 9. – чем ты занималась? – я работала в саду. 10. – почему ты плачешь? – я полтора часа смотрела свою любимую драму. iv. use the words to make up sentences in the present perfect continuous 11. she/work in hospital/since 1999 12. how long/you/have/driving lessons? v. complete the sentences with the phrasal verb make up/out/up with 13. he’s strange; i can’t him 14. they an excuse for being late. 15. we all should try to friends soon after silly tiffs (ссоры). vi. match the words 16. natural a. pollution 17. air, water and soil b. fumes 18. toxic c. out 19. wipe d. habitat vii. fill in with live, leave in the correct form 20. my dream is to in paris. 21. he his book on the desk in his study yesterday. viii. complete the question tags 22. andy has been reading a book for 15 minutes, 23. sally is collecting rubbish, 24. they study at a secondary school, ix. translate the phrases into russian 25. this pollution is gathered in clouds 26. this pollution lands on trees 27. it wipes out fish 28. it poisons trees 29. we have been trying to reduce 30. solar power x. translate the words and word combinations into english 31. с другой стороны 32. выживать 33. пожертвование 34. пустыня 35. лопата 36. расширять 37. строить скворечники 38. виды животных 39. аргументы за и против 40. сажать цветы xi. you will listen a representative from an environmental organization talking to somebody who wants to donate money. for each question, fill in the missing information greenpeace donations: (please tick √) amount: 41) per 42) name: 43) address: 44) london. method of payment: 45) a) credit card b) cheque c) cash d) bank account

Ответов: 1

12. Устные вычислительные приемы умножения двузначных чисел на однозначные в пределах 100.

Билет №1

Методика ознакомления с правилом деления суммы на число и числа на произведение.

В начальном курсе математики теоремы о делимости суммы «представлены» в виде св-ва «Деление суммы на число». Это св-во используется при делении двузначного числа на однозначное.

В учебнике М2М методика знакомства детей с данным свойст­вом аналогична методике изучения свойства умножения суммы на число. А именно: сначала учащиеся анализируют два способа ре­шения задачи, используя для этой цели рисунок, затем на конкрет­ном примере разъясняются два способа действия при делении суммы на число, т. е. рассматривается тот случай, когда каждое слагаемое делится на данное число.

Рассмотри два способа решения примера: (6+9):3;

Вычисли сумму и раздели полученный результат на число: (6+9):3=15:3=5;

Раздели на число каждое слагаемое, а потом сложи полученные результаты: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Сравни результаты.

Новый способ действия закрепляется в процессе выпол­нения упражнений: Вычисти значение каждого выражения двумя способами: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.

В учебнике М2И для знакомства учащихся со свойством деле­ния суммы на число использован другой методический подход.

Учащимся предлагается такое задание: Догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.

В процессе выполнения этого задания учащиеся осознают но­вый способ действия. А именно: делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное чис­ло, затем на это число делится каждое слагаемое и полученные результаты складываются. Для усвоения нового способа действия выполняются различные задания. При этом выражения, используемые в заданиях, включа­ют только табличные случаи деления, поэтому учащиеся не испы­тывают затруднений в применении нового способа действия.

Билет №2

Методика ознакомления с действием деления.

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

Изучение действия деления происходит параллельно с изучением соответственных случаев умножения. Это методически обосновано, т.е. без введения понятия действия деления невозможно в полном объёме изучить действия умножения.

Этапы:

1. знакомство с ТМС деления

2. знакомство с действием деления и его результатов.

3. ознакомление и формирование вычислительных навыков, через ознакомление учащихся с вычислительными приёмами.

Задачи:

1. научить строить математическую модель предметных действий связанных с действием деления и выполнение предметных действий по математической модели.

2. научить читать математическое выражение содержащее действие деление.

Ознакомление учащихся с ТМС действия деления воспринимается учащимися достаточно сложно, т.к. уже в самом ТМС заложен …. Смысл.

-действие рассматривается как нахождение числа элементов в некотором попарно не пересекающемся равномощным между собой множествах (деление на равные части).

-как нахождение числа подмножеств, на которые разбивается данное множество ( деление по содержанию)

Изучение действия деление начинается с рассматривания ТМС действия деления по содержанию, т.к. ТМС легче переводить на предметные действия.

Упражнения, разъясняющие смысл действия ÷:

1) «6 карандашей разделили по 2 каждому ученику»

OOOOOO

(OO) (OO) (OO) 6:2=3

2) «9 кусков сахара положили поровну в 3 стакана»



() () () 9:3=3

4) 6*3=18 18:3=6

3*6=18 18:6=3

5) Среди выражений найти те, которые содержат ÷ (прочитать выражение):

3+5 8:4

2*9 7*3

6:2 2+8

4-1 9-3

6) Составьте рассказ по математической записи 8:4 (сделайте рисунок)

7) Соотнесите с рисунком

3:1

6:3

2:2

8:4

4:2

1) « Раздай 10 яблок по 2 каждой девочке».

(Ребята разделили все яблоки на части, по 2 яблока в каждой).

Т.е. ты узнал «Сколько раз по 2 содержится в 10».

Выполнение действия в математике принято записывать так 10:2=5 (десять разделить на 2 – получится 5).

2) «Раздай 10 яблок поровну 2м девочкам»

*Одни будут брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди, сначала одной девочке, потом другой, пока не раздадут всё.

*Другие могут сразу взять два яблока, т.к. девочки две и разделить между ними эти яблоки, затем так же поступить со второй парой яблок, с третьей и т.д. пока не раздадут все яблоки.

Таким образом, частное (5) может обозначать число частей, на которое разделили данное количество яблок. При этом делили поровну по 2 яблока в каждой части (деление ПО СОДЕРЖАНИЮ).

Но частное (5) может обозначать и количество яблок в каждой части. При этом делили опять же поровну, но на 2 равные части (деление НА РАВНЫЕ ЧАСТИ).

-Деление по содержанию – «10 разделили по два».

Деление на части – «10 разделили на два».

При выполнении определённых заданий дети должны осознать связь действий умножения и деления, которые обобщаются в виде правил, отражающих взаимосвязь компонентов и результатов умножения и деления.

1. если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.

2. если делитель умножить на значение частного, то получим делимое.

3. если делитель разделить на значение частного, то получим делитель.

Билет №3

Алгоритм письменного деления.

Сознательное овладение алгоритмом деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, не­полным частным и остатком. По действующей программе до знакомства с алгоритмом письменного деления ученики решают на деление с остатком только примеры, которые связаны с табличными случаями деления. Операция нахо­ждения остатка фактически осуществляется в свернутом виде. Это отрицательно сказывается как на усвоении последователь­ности операций, так и на оформлении записи «уголком». Для осознания операций, связанных с нахождением остатка, полез­ны упражнения вида: «Вставь числа в окошки».

Помимо деления с остатком, как одной из основных операций алгоритма письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный состав числа и соотношение разрядных единиц.

В учебниках математики на­ходит отражение подход, при котором дети овладевают алго­ритмом письменного деления, последовательно рассматривая различные частные случаи деления чисел. Отдельно отрабаты­вается умение делить на 2-ные и 3-ные числа. Более эффектив­ным способом является подход, при котором ученики приме­няют общий способ действия для решения различных приме­ров, устанавливая сходство и различие выполненных действий.

Алгоритм деления в столбик:

1) Выделяем 1е неполное делимое. Определение количества цифр в частном. Подбираем 1 цифру частного. Находим остаток.

2) Выделяем 2е неполное делимое. Оно состоит из остатка и еди­ниц следующего разряда. Подбираем 2ю цифру в частном и находим остаток. Образуем неполное делимое из остатка и единиц низшего раз­ряда.

3) Повторяем операции для третьего неполного делимого.

При делении на двузначные и трехзначные числа учащиеся пользуются ал­горитмом деления на однозначное число, но сам механизм вы­числений для этих случаев деления оказывается несколько сложнее. Так как при делении на трехзначное число однозначное неполное де­лимое может быть только трехзначным или четырехзначным числом, то для подбора цифры в частном целесообразно выделять в неполном делимом и делителе количество сотен. При выполнении зада­ния мл. шк. ориентируются на количество цифр в частном и на результат умн. чисел, записанных цифрами, стоящими в разря­де единиц делимого и частного.

Билет №4

Понятие «площади», ее измерение.

Задачи:

— Познакомить с понятием “площадь”

— Познакомить и научить пользоваться различными способами измерения площади

— Ввести понятие “единиц площади” и соотношение между ними

При ознакомлении необходимо опираться на практическое представление учащихся, что такое площадь.

Под площадью фигуры понимается такая положительная скалярная величина, которая определяется так:

— Равные фигуры имеют равные площади;

— Если фигура составлена из двух частей, то её площадь равна сумме площадей этих фигур.

Для того, чтобы измерить площадь фигуры её надо сравнить с площадью такой фигуры, площадь которой принята за единицу площади. В результате сравнения площади измеряемой фигуры с единицей площади получено некое действительное положительное число, которое называется численным значением измеряемой площади.

ME2 S(F)=X

S(F)=x*E2, где E2 – единица площади.

Из определения площади следуют свойства численных значений площадей:

Если фигуры равны, то численные значения их площадей равны при выбранной одной и той же единице площади. Те фигуры, которые имеют равные площади, наз. равновеликими.

Если фигура F составлена из фигур F1 и F2, то численное значение фигуры F будет равно сумме численных значений площадей F1 и F2 при одной и той же единице площади.

Численное значение площади квадрата, которое принимается за единичный, равно единице.

Если происходит замена единицы площади, то численное значение площади измеряемой фигуры изменяется, причём оно увеличивается во столько раз, во сколько раз новая единица площади меньше старой, и уменьшается во столько раз, во сколько раз новая единица площади больше старой.

В практической деятельности для измерения площадей фигур используются общестандартные единицы площади, такие как см2, дм2 и т.д.

Соотношение между некоторыми единицами площади:

1дм2 = 100см2

1см2 = 100мм2

1м2 = 10 000см2

1м2 = 100 дм2

Но существуют особые единицы площади с помощью которых измеряются площади различных земельных участков:

1га = 10 000м2

1 ар(а) = 100м2

Неразрывно с понятием площади связано понятие равносоставленные фигуры.

Равносоставленными фигурами называются фигуры состоящие из соответственно равных частей.

Если фигура равносоставлены, то они равновелики.

Известна следующая теорема Бойяи – Гервина: Два любых равновеликих многоугольника равносоставлены.

Существуют различные способы измерения фигуры. К одному такому способу относится измерение площади фигуры при помощи палетки.

Палетка представляет собой прозрачное полотно разделённое на равные между собой квадраты.

Для того чтобы измерить площадь фигуры с помощью палетки её накладывают сверху на ту фигуру, которую нужно измерить. Следует отметить, что измерению площади фигуры при помощи палетки уделяется особое внимание в начальной школе. Учащимся предлагается самостоятельно на уроке труда изготовить инструмент для измерения площади криволинейной фигуры.

Для того чтобы измерить площадь фигуры с помощью палетки, сначала подсчитывается количество квадратов, которые находятся полностью в границах измеряемой фигуры. Затем, подсчитать количество квадратов, которые не полностью находятся в границах фигуры, площадь которой измеряется. Полученное таким образом количество квадратов делится на 2 и прибавляется к тому количеству квадратов, которые полностью находятся в границах фигуры площадь которой измеряется. В результате мы имеем численное значение площади при единичной величине, которая представлена площадью квадрата использованного в палетке. Это неточное измерение; причём точное измерение зависит от величины квадратов на которые разделено полотно палетки.

Измерение фигуры с помощью палетки относится к прямым способам измерения площади.

Изучению понятия площади в курсе математики в начальной школе уделяется достаточно много внимания. Основой для изучения площади в курсе математики в начальной школе лежит представление о площади в их практической жизни. Они уже имеют представление о площади комнаты, стола, участка и т.д. Поэтому определение площади в явном виде учащимся начальной школы не даётся, но зато через выполнение практических заданий их представление о содержании понятия площади постепенно расширяется.

Сначала они выполняют те или иные задания, связанные со сравнением площадей различных фигур, причём они выполняются в визуальном плане. Затем учащиеся знакомятся с единицей площади, рассматривая их как площади квадратов длины сторон, которые равняются единице длины. Так под см2 следует понимать площадь квадрата, сторона которого равна 1 см., под дм2 – 1дм.

Очень важно демонстрировать учащимся модели единицы длины.

Используя различные модели единицы площади можно эмпирическим путём находить соотношение, которое существует между различными единицами площади.

Пример: Для того, чтобы дети узнали, что в 1дм2 находится 100см2, им следует предложить задания связанные с измерением площади квадрата со стороной в 1дм с помощью см2. В результате учащиеся в состоянии подсчитать, что в 1 дм2 100см2.

Понятие площади изучается в курсе математики в начальной школе постепенно, кроме измерения площади с помощью палетки, дети знакомятся и с другими, так называемыми, косвенными способами измерения площадей некоторых фигур, таких например, как прямоугольник, квадрат.

Эмпирическим путём, рассуждая методом неполной индукции, дети получают формулы для нахождения площади прямоугольника, в частности квадрата. Получив эти формулы, учащиеся для того чтобы найти площадь прямоугольника (квадрата) измеряют длины сторон прямоугольника и находят площадь.

Очень важно, что учащимся предлагается находить площади не только прямоугольника, но и площади других фигур, которые составлены их прямоугольника. Очень важно поощрять детей в нахождении площади этих фигур различными способами.

То разнообразие, которое представлено в задании по работе с площадями различных фигур, можно увидеть в учебниках, автором которых является Наталья Борисовна Истомина.

Билет №5

Алгоритм письменного умножения.

Одним из осн вычислительных приемов, изучаемых в нач шк, явл письм вычисл прием умножения многозначных чисел в столбик (алгоритм письменного умножения).

Изучение алгоритма происходит на этапе мзучения математики после того, как изуч алгоритм письм сложения и вычитания многозначных чисел.

В рамках традиционной программы происходит постепенно и достаточно растянуто по времени.

Рекомендуется выделять следующие случаи изучения алгоритма:

1) рекоменд начинать с умножения числа на однозначное число

2) случаи умножения числа на числа, оканчивающиеся 0 (10, 100, 1000 и т. п).

3) случаи умножения многозначных чисел на двузначные, трехзначные и т.д.

Задачи:

— познакомить с алгоритмом письменного умножения, сформировать умения сознательно выполнять письменное умножение на одно-, дву- и трехзначные числа;

— совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения и деления.

— познакомить со свойствами умножения.

Чтобы выполнять умножение многозначного числа на многозначное, необходимо уметь:

— умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти;

— складывать многозначные числа.

Умножение многозначного числа на однозначное основывается на:

— записи чисел в десятичной системе счисления;

— свойствах сложения и умножения;

— таблицах сложения и умножения чисел до 20.

Алгоритм:

1) записываем второй множитель под первым;

2) умножаем число ед-ц разряда ед-ц 1-го множителя на число ед-ц 2-го множителя. Если полученный рез-ат меньше 10, то записываем его в разряд ед-ц произведения;

3) если полученный рез-ат равен или больше 10, то мы его представляем в виде q1*10+1. 1записываем в разряд произведения, а q1 запоминаем;

4) умножаем число десятков 1-го множителя на второй и увеличиваем полученное произведение на q1. Повторяем один из записанных процессов;

5) процесс умножения считаем законченным, если выполняем умножение числа ед-ц старшего разряда 1-го множителя на второй множитель.

Умножение числа на число 10 сводится к приписыванию справа к данному числу соответствующее кол-во нулей.

При изучении письменного умножения необходимо добиваться пони­мания вычислительного приема. Затем вести работу по формированию вычислительного навыка.

Подготовительная работа:

— обобщение знаний о действии умножения, как сложении одинаковых слагаемых;

— повторить умножение с числами 1 и 0;

— умножение многозначного числа на однозначное;

— свойство умножения суммы на число.

Объяснение письменного приема умножения.

Удобнее записать пример столбиком, используя знак *, и умножать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни.

Пишу первый множитель, пишу второй множитель под вторым множи­телем так, чтобы единицы были записаны под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Ставлю знак умножения, провожу черту. Умножаю единицы, получаю первое неполное произведение, умножаю десятки, получаю второе неполное произведение, записываю его на клеточку левее, умножаю сотни, получаю третье неполное про­изведение, записываю его, сдвигая влево, складываю все неполные произведения, читаю ответ.

Закрепление.

— анализ решенных примеров.

— решение примеров с подробными, затем краткими объяснениями,

— самостоятельное решение примеров,

— объяснение ошибок, допущенных в решение

Отличие устн от письм вычисл приема: Письм начинается с младших разрядов, а устн ВП- со стрших разрядов.

Билет №6

Методика ознакомления с нумерацией чисел от 10 до 100.

Изучение нумерации чисел в нач. шк. (в пред 100, 1000) происход. по тем же законам, что и изуч. нум. чисел в пределах первого десятка.

При изуч. данных тем, перед учителем встают след. задачи:

1) познакомить учащихся со сп-ом образ. нат. числа в нат. ряду, наз. число показыв. форму.

2) сравнивание чисел (учим детей сравнивать числа и новые сп-бы сравнения).

3) закреплять осозн. представ. уч-ся о св-ве нат. ряда чисел.

4) введение нов. терминов, связь с изучением нумерации чисел.

Изучение чисел начин. с введения новой счетной единицы (в концентре 10 счет. ед. пределах была просто ед.)

Ввод нов. сч. ед-цы, кот. назыв. 10-ок.

Уч-ся предл. вып. предмет. действие (положи перед собой 10 палочек). Запишем на мат. языке, сколько мы перед собой 10 палочек.

|||||||||| 10

При помощи цифр 1 и 0.

Изучение нумерации чисел в пределах 100 имеет ту особенность, что подразделяется на 2 этапа.

1 этап – нумерация от 10 до 20.

2 этап – нумерация от 20 до 100.

Это связано с тем, что при образовании чисел и их названий от 10 до 20 на 1м месте указывается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков.

А при назывании и записи чисел от 20 до 100 сначала – число единиц в разряде десятков, а затем – в разряде единиц.

13: 13

23: 23

Такое положение может вызвать у учащихся определенные трудности, поэтому процесс изучения этих чисел подразделяется на два этапа.

После того, как введена новая счетная единица под названием десяток, дети начинают выполнять действия с этой счетной единицей, опираясь на предметные действия.

Для этого им предлагаются следующие задания:

1. Выложите перед собой 2 десятка. К ним присоедините еще 3 десятка. Составь математическую запись по указанным действиям:

2дес. + 3дес. = 5дес.

Сколько десятков?

2. Решить примеры:

3дес. – 1дес. =

4дес. + 2дес. =

Затем детям сообщается, что 1дес. – 10, 2дес. – 20, …, 9дес. – 90.

Очень важно: уделить достаточно времени, чтобы дети осознали способо названия нужных десятков.

Для того, чтобы облегчить детям систему запоминания, следует вывесить в классе соответствующую таблицу.

От 10 до 20.

Указанную работу имеет смысл проводить так: дети выкладывают перед собой десяток, затем присоединяют еще 1. Составляется математическая модель указанных действий. Сообщается, что получили число, следующее за 10: 10+1=11. Сообщается название числа, показывается способ записи.

Аналогичным образом – до 20.

В процессе ознакомления с этими числами учителю необходимо обратить внимание детей на то, что сначала при назывании чисел сообщается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков, а при записи – наоборот.

Параллельно с ознакомлением с указанными числами, дети знакомятся с понятием разряд числа и учатся представлять двухзначные числа в виде суммы единиц разрядных слагаемых.

10+1=11

10+2=12

В процессе ознакомления с числами от 10 до 20 у учащихся идет закрепление представлений об основном св-ве натур. ряда чисел.

Для этого им даются задания:

11-1= (Из 11 вычесть 1, получается число, идущее перед 11, т.е. 10).

15+1=

12+1=

14-1=

Для того, чтобы закрепить у ребенка понятие о разрядном составе числа следует, предлагать следующие задания:

1) Представь число 14 в виде суммы десятков и единиц (если термин «разряд» не был введен)

2) Представь число в виде суммы разрядных слагаемых..

3) Запиши число, которое состоит из 1дес. и 3ед-ц.

4) Запиши число, в котором число единиц в разряде единиц равно числу единиц в разряде десятков.

323: 32дес.; 2дес. в разряде десятков.

При ознакомлении учащихся с числами от 11 до 20 вводится понятие однозначное и двузначное число.

Учащимся предлагается ряд чисел: 1, 2, 12, 13, 4, 15, 18, 9, 10, 7.

Сравни эти числа между собой и разбей эти числа на 2 группы (классификация).

В основе классификации лежит разбиение множества на подмножества, которые попарно не пересекаются и в объединении дают исходное множество.

1е подмножество – при записи один знак.

2е подмножество – при записи два знака.

Учащиеся могут предлагать различные способы разбиения множества и учитель должен это поощрять.

Учитель сообщает, что числа 1,2,4,7,9 – однозначные, а 12,13,15,18,10 – двузначные.

Почему эти числа так называются?

Для осознания детьми указанных понятий следует предлагать задания, направленные на распознавание объектов, принадлежащих объему данных понятий.

Дано множество чисел. Укажи среди этих чисел однозначные и двузначные.

Запиши число, которое является двузначным и при его записи используются цифры 1 и 2.

А какие однозначные цифры ты можешь написать при помощи 1 и 2.

От 21 до 100

Показать способ образования числа в натуральном ряду и правило, с помощью которого стоится название чисел. Фиксируется внимание на тех числах, названия которых не подчиняются общему правилу: сорок, девяносто.

Закрепляются знания учащихся о расположении чисел в натуральном ряду и их наименований, следует предлагать задания:

— Называть число – предлагать его запись;

— Показывать число — предлагать назвать;

— Предлагать сосчитать по порядку от 40 до 52 (от 60 до 70) или в обратном порядке.

— Предлагать ряд чисел, в котором некоторые числа пропущены.

— Назови соседей числа.

Особое внимание уделяется формированию у ребёнка представления о разрядном составе числа (через выполнение соответствующих заданий):

— Назови и запиши число, состоящее из … десятков и … единиц.

— Представь число в виде суммы разрядных слагаемых (75=70+5).

— Составь число в котором число десятков больше числа единиц в 2 раза.

Используются абак (счётная таблица), творческие задания («Что ты можешь рассказать о числе 32?»).

С целью систематизации знаний о нумерации полезно в конце работы над темой предлагать задания, связанные с решением определённого вида примеров, с соответствующим объяснением):

44 – 1 43+1 40+4(число состоит из 4 дес и 4 ед) 46 – 40 (число состоит из 4 дес и 6 ед; если убрать 4 д, то останутся одни единицы:6)46-6Особое внимание уделяется объяснению того, почему получается тот или иной ответ.

Билет 7

Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами умножения.

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное.

Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Многие учащиеся путают, что означают пер­вый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупре­дить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполне­ние рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации.

Например:

«На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, только яблок на шести тарелках».

Большинство детей выложат такой рисунок: ОО ОО ОО ОО ОО ОО и выполнят запись 2•6=12.

Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6•2=12?

При обсужде­нии предлагается заменить произведение суммой и найти резуль­тат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6•2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6•2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3•4=4•3, 5•8=8•5). Если же речь идет о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.

Сочетательное св-во: в учебнике Моро изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произ­ведение, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в стол­бик», которая используется при умножении чисел, оканчивающих­ся нулями.

При знакомстве со свойством умножения числа на произведе­ние в учебнике Моро учащимся предлагаются образцы различных способов вычислений. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножать число на произведение можно тремя раз­личными способами.

Приведем задания, которые предложены в учебнике Моро при изучении сочетательного свойства умножения:

1) Рассмотри разные способы умножения числа 7 на произведение чисел 4 и 2. Сравни результаты.

а)7•(4•2)=7•8=56;

б)7•(4•2)=(7•4)•2=28•2=56;

в)7•(4•2)=(7•2) •4=14•4=56

В учебнике Истоминой(2) при знакомстве учащихся с сочетательным св-ом использ. соотнесение рисунка с математической записью.

Пример: можно ли утверждать, что значения выражений одинаковы: 8•(4•6), 8•24, (8•4) •6, 32•6, 6•32.

После того, как изучены табличные случаи умножения и деления, приступают к изучению устных вычислительных приемов умножения двузначных чисел на однозначные.

1) Подготовительным этапом к изучению данного вычислительного приема следует отнести, прежде всего, повторение табличных случаев умножения однозначных чисел и изучение правила умножения суммы на число.

Ознакомление учащихся с правилами умножения суммы на число можно проводить по разному, в зависимости от уровня подготовленности класса к восприятию указанного свойства (распределительный закон умножения относительно сложения – дистрибутивный закон).

Следует отметить, что если в учебниках Моро дистрибутивный закон умножения носит название «правило умножения суммы на число», то в учебниках Истоминой, Александровой и др. он называется «распределительное свойство умножение относительно сложения».

Для ознакомления предлагается решение следующей задачи:

В каждом из 3х рядов в классе сидело по 3 мальчика и 4 девочки. Сколько всего детей сидело в классе?

Детям предлагается решить задачу 2мя способами и решение задачи записать при помощи выражения.

(3+4)•3

3•3+4•3

После того как задача была решена 2мя способами, анализируются выражения, с помощью которых были записаны решения.

Делается вывод: т.к. полученные выражения имеют одинаковые значения и описывают одну и ту же ситуацию, значит, они равны => для того чтобы сумму двух чисел умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.

Учитель должен научить учащихся решать примеры типа (3+5)•6; (4+3)•7; (2+7)•9; (3+6)•5.

Учитель должен научить учащихся примеры этого типа решать 2мя способами.

Для того чтобы учащиеся лучше осознали предложенные способы решения, следует требовать от них, чтобы, решая примеры, они комментировали. Т.о. способы решения примеров будут лучше запоминаться детьми. Кроме того, будет формироваться математическая речь.

2) Изучение операций, входящих в вычислительный прием.

Изучение этого приема делится на 2 периода.

а) К 1му периоду относится изучение устного умножения круглых десятков на однозначное число.

Предлагается решить примеры: 20•3, 40•2, 10•5.

Теоретическая основа – разрядный состав числа, табличное умножение однозначных чисел.

При решении примеров такого вида, дети рассуждают так: 20•3=2дес. •3=6дес.=60 => 20•3=60.

Этот период так же можно считать подготовительным к изучению вычислительного приема во 2м периоде.

б) При ознакомлении учащихся с устным вычислительным приемом умножения двузначного числа на однозначное, им предлагается решить пример.

23•4

23 (1й множитель) представляем в виде суммы разрядных слагаемых.

23•4=(20+3)•4

Применяем дистрибутивные закон умножения относительно сложения.

(20+3)•4=20•4+3•4=80+12=92

3) Закрепление.

Далее: подобные примеры с комментированием (35•2, 15•6, 17•4, 23•2, 18•3, 19•5)

На первом этапе требовать подробного комментирования.

Для того чтобы учащиеся запомнили решение указанных примеров, нужно предлагать для решения как можно больше примеров с разнообразными заданиями.

Реши примеры 35•2, 23•2, 18•5.

Найди значения выражений 32•3, 18•5, 16•4, 15•6, 12•8, 41•2.

Реши примеры и найди среди ответов наибольший.

Сравни значения выражений.

Найди те примеры, значения которых оканчиваются цифрой «6»

Билет 8

Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами умножения.

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное.

Сочетательное св-во: в учебнике Моро изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произ­ведение, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в стол­бик», которая используется при умножении чисел, оканчивающих­ся нулями.

При знакомстве со свойством умножения числа на произведе­ние в учебнике Моро учащимся предлагаются образцы различных способов вычислений. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножать число на произведение можно тремя раз­личными способами.

Приведем задания, которые предложены в учебнике Моро при изучении сочетательного свойства умножения:

1) Рассмотри разные способы умножения числа 7 на произведение чисел 4 и 2. Сравни результаты.

а)7•(4•2)=7•8=56;

б)7•(4•2)=(7•4)•2=28•2=56;

в)7•(4•2)=(7•2) •4=14•4=56

В учебнике Истоминой(2) при знакомстве учащихся с сочетательным св-ом использ. соотнесение рисунка с математической записью.

Пример: можно ли утверждать, что значения выражений одинаковы: 8•(4•6), 8•24, (8•4) •6, 32•6, 6•32.

Билет 9

Методика ознакомления с действием сложения.

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

В основу введения действия сложения в начальной школе заложены два понятия:

1. Действия сложения рассматриваются как нахождение числа элементов в двух непересекающихся множествах. Такой подход называется теоретико-множественный. Он представлен в подавляющем большинстве учебных программ по математике и соответствующих учебниках. Этот подход популярен, потому что он дает возможность легко переводить предметные действия на математический язык и наоборот.

2. В некоторых программах по математике и в учебниках, соответствующих этим программам, в которых натуральное число рассматривается как результат измерения величин, смысл действия сложения раскрывается через нахождение численного значения величины, которое является суммой двух других величин, причем при одной и той же единичной величине. Такой подход распространен в школах, работающих по системе Эльконина-Давыдова.

Рассмотрим только теоретико-множественный подход к разъяснению смысла действия сложения.

Задачи учителя:

1. Раскрыть теоретико-множественный смысл сложения.

2. Научить учащихся переводить предметные действия сложения на математический язык и наоборот.

3. Научить способам прочтения выражений, содержащих знак «+».

4. Научить составлять рисунки по представленным математическим выражениям и наоборот.

На поляне росло 3 гриба, за ночь прошел дождик, выросло еще 2 гриба.

Переведите на математический язык.

3 2

Грибов стало больше или меньше?

Чтобы присоединить 2 гриба и 3 грибам есть действие сложения.

Вводится знак «+».

3+2

Ознакомление со способами прочтения данной записи.

«Три плюс два»«К трем прибавить два»

«Три увеличить на два.

Нужно добиваться осознанного понимания действия сложения.

Для этого предлагается еще один рассказ, который нужно перевести на математический язык.

На дереве сидело 2 вороны, прилетели еще 2 вороны. Составьте этот рассказ на математическом языке.

Следует отметить, что множество всех упражнений, целью которых является ознакомление учащихся с действием сложения можно разделить на 3 комплекса:

1) Составление по рассказу (рисунку) математического выражения.

OOO  OO

3+2

Математическое выражение может быть записано или собрано на наборном полотне.

2+3

2) Детям предлагается то или иное математическое выражение и по нему предлагается составить рассказ или рисунок.

2+1

| |  |

3) Детям нужно соотнести рисунок и выражение.

OOO

| | | |

// /

\ \ \ \  \

1+2

2+3

3+2

4+1

1+4

1+1

Для создания проблемной ситуации рекомендуется делать так, чтобы количество математических выражений и рисунков не совпадало. При совпадении делать, чтобы рисунок не соответствовал записи.

Билет 10

Методика ознакомления с действием умножения.

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

Ознакомление учащихся с действием умножения происходит перед изучением табличных случаев умножения и деления.

Задачи:

1. Раскрыть перед учащимися смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и теоретико-множественный смысл умножения.

2. Научить переводить предметные действия, связанные с умножением на математический язык и обратно.

3. Научить учащихся читать выражения, содержащие действие умножения.

Для того, чтобы ознакомить учащихся с умножением, рекомендуется на уроках создать следующую ситуацию:

Мама купила в магазине ручки четырем детям. Каждому ребенку по 3 ручки. И разложила их в коробки.

Учитель предлагает запись на математическом языке: 3+3+3+3

Что интересного в этой записи?

Чтобы записать сложение одинаковых чисел в математике существует действие умножения.

На первом месте: число, которое участвует в действии.

На втором месте: сколько раз взяли число.

Между ними: «х» или «•»

3+3+3+3=3•4

Чтобы показать, что мы 3 взяли 4 раза, используем «•».

Способы прочтения:

— по 3 взяли 4 раза;

— 3 умножить на 4.

(!1й множитель указывает на слагаемое, 2й – на количество!)

Задания типа:

1. Замени действие сложения действием умножения:

2+2+2+2+2=

3+3=

4+4+4+4+4+4=

1+1+1+1+1=

Для того чтобы задание носило проблемный характер: «замени там где можно действие сложение действием умножения». Добавить пример типа: 2+3+2+2+2=

Особый интерес представляют выражения такого типа:

(4+3)+ (4+3)+ (4+3)= (4+3)•3

2. Задания на действия в обратную сторону: замени умножение сложением.

3•2=

6•4=

5•3=

3•5=

Ознакомление учащихся с действием умножения происходит достаточно легко и не вызывает особых затруднений.

Если рассматривать учебники по математике для начальной школы, следует отметить, что ознакомление учащихся с действием умножения, компонентами действия умножения и его результатом достаточно отодвинуто по времени (т.е. после ознакомления учащихся с действием умножения). В учебниках Истоминой ознакомление с умножением происходит практически сразу после введения действия умножения.

Такой шаг методически оправдан, т.к. позволяет в дальнейшем проводить более осмысленное ознакомление с табличными случаями умножения, дается больше времени на запоминание учащимися терминов (множитель, произведение), способствует формированию грамотной математической речи.

Формирование у детей представления о понятии больше в…

Рассматривается предметная ситуация:

«У Коли было 2 карандаша, а у Лены в 3 раза больше. Ск.кар.было у Лены?»

К. – 2 кар.

Л. – в 3 р.больше

Имеет смысл продел. дан. сит. с пом. чертежа, т.е.дать геометрич.интерпретацию.

Чтобы сделать это, изображаем отрезком кол-во каранд., кот.были у Коли, а затем у Лены.

К.

Л.

Значит, для того, чтобы найти сколько кар.было у Л., надо взять 3 раза по 2. Это значит 2*3

2+2+2=2*3

После этого сообщается правило, кот.детям лучше запомнить. Для того, чтобы узнать, чему равно число, больше числа в неск.раз, достаточно (можно) это число умножить на кол-во раз.

Указ.правило осознается уч-ся через вып-е достаточно большого кол-ва соответ.заданий

Билет 11

Алгоритм письменного сложения.

В основе алгоритма сложения в столбик лежат следующие теоретические положения:

1) представление числа в десятичной системе счисления;

2) коммутативный и ассоциативный законы сложения;

3) дистрибутивный закон умножения относительно сложения;

4) табличное сложение однозначных чисел.

Методика изучения алгоритма письменного сложения.

В письменных вычислениях используется алгоритм письменного сло­жения.

Осознанное применение алгоритма требует от учащихся знания:

— разрядного состава числа;

— соотношение разрядных единиц;

— прочные знания таблицы сложения в пределах 10 и 20.

Случаи сложения рассматриваются от простого к сложному — вначале без перехода через разряд, а затем с переходом через 1,2,3… разряды. Учащиеся знакомятся с письменными приемами сложения в теме «Сот­ня». Дается новая форма записи в столбик (столбиком). Это облегчает вычисления.

Алгоритм сложения:

1) записываем второе слагаемое под первым, строго разряд под разрядом;

2) сложение начинается с разряда ед-ц. Если полученная сумма меньше 10, то мы ее записываем в разряд ед-ц суммы;

3) если сумма больше либо равна 10, то мы ее представляем в виде 10+q0 и q0 записываем в разряд ед-ц суммы, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде десятков 1-го слагаемого на 1;

4) переходим к сложению в разряде десятков, где повторяем описанный процесс;

5) процесс сложения считаем законченным, когда сложены ед-цы последних старших разрядов слагаемых.

Билет 13

Методика ознакомления с нумерацией чисел в пределах 10.

В начальном курсе математики изучение множества натуральных чисел и нуля, а так же операции выполняемые над ними занимает одно из центральных мест. В неразрывной связи с изучением указанного материала находится изучение других математических понятий, изучаемых в курсе математики начальной школы. Подготовительным этапом к изучению множества натуральных чисел и действий над ними является изучение математики в так называемый до числовой период.

Перед учителем стоят задачи:

— выяснить, какие представления о счете имеет ученик и исходя из этого получить знания: научить ученика считать в пределах 10 или закрепить имеющиеся знания.

— сформировать или закрепить представления детей о таких понятиях как больше/меньше/столько же

— закрепить и расширить у учащихся запас их пространственных представлений: право/лево/выше/ниже.

Начиная с подготовительного этапа учитель должен постепенно формировать представления о натуральном числе как о общем св-ве конечных равномощных …? (множеств, наверное)

Учитель должен показать ученику как образуется число. Необходимо так же учить детей считать, при этом важно дать ребенку почувствовать, что счет это установление взаимно однозначных соответствий между…..?? и отрезками ряда натуральных чисел.

Это происходит через пересчет элементов в множестве. Для этого необходимо предлагать ребенку пересчитывать элементы в различных множествах. (Пример : на наборном полотне несколько кружочков и квадратиков. Необходимо сосчитать сколько их).

Формирование представлений о счете и геометрических фигурах.

Виды определений: явные (остенсивные- определение через показ) и неявные(контекстуальные).

Отвлеченный счет— используется для запоминания числительных в порядке которого они идут.

Правила счета:

1) любой элемент может быть назван первым

2) ни один элемент при счете не должен быть пропущен

3) любой элемент не может быть посчитан дважды. (учим считать конфеты, карандаши, ручки)

При параллельном формировании навыков счета, представлении о правилах счета необходимо формировать представления о понятии больше/меньше/столько же.

Формирование этих представлений происходит через формирование у учащихся сравнение численности множеств, причем сначала имеет смысл сравнивать численность множеств, не пересчитывая их

1) мн-ва численности которых сравнивают, располагая один над другим элементом. (кружки над квадратиками. Каких фигур б/м? что надо сделать, чтобы стало поровну?).

2) наложение (кружки наложить на квадраты)

3) составление пар. Учащиеся сравнивают численность элементов во мн-ве и делают соответствующий вывод. Какое число б/м или они =.

Уже в этот подготовительный период следует предлагать учащимся задания на преобразования неравночисленных множеств равночисленные. Задается следующий вопрос: что нужно сделать для того, чтобы квадратов стало столько же сколько и треугольников. Очень важно показать связь между понятиями больше/меньше.

При изучении чисел 1-го десятка перед учителем начальной школы стоят следующие задачи:

1) ввести понятие натурального числа 1-го десятка.

2) закрепить у учащихся знания о названии чисел и показать способы записи числа, научить сравнивать числа, исходя из их положения в натуральном ряду чисел.

Ознакомление учащихся с натуральным числом следует проводить через формирование у ребенка представления о том, что натуральное число есть общее сво-во класса конечных равномощных множеств. (Пример: представлены множества треугольников, квадратов, кругов. Сравнить эти мн-ва и сказать, что у них общего. Учитель должен получить ответ о том, что каждое множество содержит 2 объекта. Учитель сообщает название этого числа и то, что для записи существует специальная цифра 2. показывает карточку с числом. Сравнить это число с другими числами, которые находятся в натуральном ряду. Через выполнение таких упражнений у детей формируется представление о натуральном ряде чисел 2+1 =3).

Очень важно при сконцентрировать внимание на св-ве натуральных чисел, а именно показать, что если к числу +1, то получится число, следующее за ним.

Билет 14

Алгоритм письменного вычитания.

Теоретические положения, лежащие в основе вычитания многозначных чисел:

— представление числа в десятичной системе счисления;

— правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

— табличные случаи сложения однозначных чисел;

— дистрибутивные св-ва умножения относительно вычитания.

1) Записываем вычитаемое под уменьшаемым строго разряд под разрядом.

2) Начинаем вычитание с разряда единиц. Если число единиц в разряде единиц уменьшаемого больше или равно числу единиц в разряде единиц вычитаемого, то производим вычитание и записываем рез-ат в разряд ед-ц разности и переходим к вычитанию в след. разряде.

3) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого меньше числа ед-ц в разряде ед-ц вычитаемого, то уменьшаем число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого (в случае, если в разряде десятков не стоит ноль) на 1, увеличивая одновременно число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10, после чего выполняем вычитание. Записываем полученный рез-ат в разряде ед-ц разности.

4) Если число ед-ц в разряде десятков уменьшаемого равно нулю, то находим первый из разрядов в уменьшаемом, в кот. число ед-ц не равно нулю и уменьшаем в нем число ед-ц на 1, одновременно увеличивая число ед-ц в тех разрядах, в кот. стоит ноль на 9, а число ед-ц в разряде ед-ц уменьшаемого на 10. Производим вычитание, записываем ответ в соотв разряд разности и переходим к вычитанию в след разряде.

5) В след разряде повторяется №2, 3 или 4.

6) Процесс вычитания считаем законченным, когда произвели вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Методика изучения алгоритма.

Безусловно, младшие школьники не могут освоить алгоритмы письменного вычитания в общем виде. Но учителю их знать необходимо.

Это позволит ему:

— при ознакомлении учащихся с алгоритмом правильно ор­ганизовать подготовительную работу;

— управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;

— в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.

Описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощённом виде, где фиксируются только основные моменты:

1) вычитаемое нужно записать под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;

2) вычитание следует начинать с низшего разряда, т.е. вычи­тать сначала единицы.

Другие операции, входящие в алгоритм, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осозна­ются ими в процессе выполнения спец. подобранных упражне­ний.

Традиционная программа: знакомство с приёмами письм. сложения/вычитания в теме «Тысяча»; сложение/вычитание «в столбик» двузначных чисел по образцу действий: Объясни решение примера 43 — 29 «в столбик»: Пишу единицы под единицами, десятки — под десятками. Вычитаю единицы. Занимаю 1 десяток. 13-9=4. Пишу под еди­ницами 4.

Вычитаю десятки. Один десяток мы взяли, поэтому в умень­шаемом осталось 3 десятка. 3-2=1. Пишу 1 под десятками. Читаю ответ: разность равна 14.

Последовательно рассматриваются различные случаи вычита­ния трёхзначных чисел.

Программа Истоминой: дети знакомятся с алгоритмами письменною сложения и вычитания после того, как усвоят нумерацию чисел в пре­делах миллиона.

Приступая к изучению алгоритмов письменного сложения и вычита­ния, учащиеся выполняют задание:

На сколько можно уменьшить 308282, чтобы изменились цифры, стоя­щие в разряде единиц и десятков, а цифры других разрядов остались те же?

(Анализ способа действий при вычитании в столбик). Объясни, как вы­полнено вычитание чисел. Догадайся, почему вычитание многозначных чисел «в столбик» нужно начинать с разряда единиц? (Акцентирование внимания на выполнении записи «в столбик», обсуждение верной и неверной записей).

Билет 15

. Методика ознакомления с правилом умножения суммы на число.

Распределительное св-во:

Возможен вариант, когда сам термин «распределительное свойство умножения» не вводится, а рассматриваются два прави­ла:

а) умножение суммы на число;

б) умножение числа на сумму.

Изучение этих правил разведено во времени, т.к. первое пра­вило лежит в основе вычислительного приема умножения двузнач­ного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении дву­значного числа на двузначное «в столбик».

Этот вариант нашел отражение в учебниках Моро.

Для усвоения правила умножения суммы на число в учебнике Моро предложены задания: — Три группы детей сделали к празднику каждая по 6 масок зверей и по 4 маски птиц. Сколько всего масок сделали дети? Рассмотри два спо­соба решения этой задачи и объясни каждый из них.

Первый способ: (6+4) •3=10•3=30 Ответ: 30 масок.

Второй способ: 6•3+4•3=18+12=30 Ответ: 30 масок.

Возможен вариант, когда учащиеся знакомятся с названием свойства («распределительное свойство Умножения») и усваиваютего содержание в процессе выполнения различных заданий. Этот вариант нашел отражение в учебниках Истоминой. При умножении суммы на число можно

Билет 16

Методика ознакомления с понятием «уравнение».

В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:

— числовое выражение;

— выражение с переменной;

— равенство и неравенство;

— уравнение.

Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.

Задачи, стоящие перед учителем:

1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.

2) Раскрыть их содержание.

Понятие уравнение является одним из основных алгебраических понятий, изучаемых в курсе математики в начальной школе. В начальной школе рассматриваются только уравнения 1й степени с одним неизвестным, причем по большинству методик рекомендуется знакомить детей исключительно с простейшими уравнениями.

Простейшими уравнениями считаются уравнения, в которых для нахождения корня достаточно выполнить единственный шаг. Но по некоторым другим методикам, кроме указанных уравнений рекомендуется познакомить учащихся с более сложными уравнениями типа:

x+12=58-16

(x+12)-4=58

(x+12):3=24

В основе решения уравнения в начальной школе лежит связь между компонентами арифметических действий и их результатом.

Задачи, стоящие перед учителем:

— познакомить учащихся с понятием уравнения и его решением;

— сформировать осознанный навык решения уравнений.

Подготовительная работа:

Предлагать учащимся начальной школы для решения уравнения в неявном виде, т.е. предлагать запись вида:

+3=12

Вставь в окошко пропущенное число, чтобы получилось верное равенство.

Такое задание можно предлагать на различных этапах обучения в начальной школе. В зависимости от того, на каком этапе обучения предлагаются указанные задания, учащимся можно действовать 2мя способами:

1. Если дети еще не знают связей между компонентами действий и их результатами, то они выполняют указанные задания методом подбора. Т.е. подставляют в окошко различные числа и проверяют верно ли равенство.

2. Если указанные задания предлагаются, когда дети уже знакомы со связями между компонентами действий и их результатами, то находят, пользуясь этой связью.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что на этапе подготовки учащихся к ознакомлению с понятием уравнения, они знакомятся с уравнением в неявном виде и способом решения уравнений методом подбора => 2й способ решения уравнений – способ подбора.

Так же к подготовительному этапу следует отнести ознакомление учащихся начальной школы с компонентами различных арифметических действий, их результатами и связью между ними. Если ознакомление учащихся с данными понятиями не пройдет на должном уровне и дети осознано не усвоят правила нахождения неизвестных слагаемых, вычитаемого, уменьшаемого и т.д., то ознакомление с решением уравнения не пройдет на должном уровне. В течение всего процесса изучения математики на начальном уровне до момента знакомства с уравнением нужно проводить работу, направленную на формирование у учащихся твердых умений и навыков по нахождению неизвестных компонентов арифметических действий.

Знакомство с понятием уравнение.

Детям предлагается запись:

+3=12

Затем сообщается, что в математике неизвестное число принято обозначать специальными буквами, основной из которых является «х».

Далее показывается новая форма записи:

х+3=12

и сообщается, что представленное равенство называется уравнением. Для того чтобы у детей сформировать понятие уравнение, нужно предложить ряд выражений:

х-1=5

3+4=7

5•2>9

7•5+4

x+8

x+6=10

6•2=12

Дети должны из указанных объектов выявить те, которые являются уравнениями, объяснив свой выбор. При этом они должны указать существенные свойства уравнений (равенство, есть х).

Одновременно с понятием «уравнение» у детей формируется представление о том, что значит решить уравнение. Они должны полностью осознать тот факт, что решить уравнение – это найти такое число, которое при подстановке в уравнение вместо неизвестного превращает последнее в верное числовое равенство. Понятие «корень уравнения» не вводится, хотя определенные методики допускают введение указанного термина (по Эльконину-Давыдову).

Уже на этапе изучения уравнения в начале неплохо заняться пропедевтикой понятия «область определения уравнения». Особенно эффективно такая работа проводится…

х-10=2 (нельзя 9, т.к. …)

15:х=5 (нельзя 5, т.к. …)

При рассмотрении такого рода уравнений делается вывод, что далеко не каждое число может быть решением указанных уравнений.

Для того чтобы работа по изучению уравнений была эффективной, детям необходимо предлагать уравнения с разнообразными заданиями:

— реши уравнение и выполни проверку;

— выполни проверку решаемых уравнений, найди ошибку;

— составь уравнения с числами: х, 10, 12

х+10=12

10+х=12

х:10=12

12-х=10 и т.д.

— из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи действия вычитания:

5+х=12

х-4=

2•х=6

10-х=8 и т.д.

— из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи сложения;

— детям дано уравнение, в котором пропущен знак действия

х ? 3=30

и дано решение

х=3+30

Особое внимание при рассмотрении понятия уравнение следует уделить проверке. Очень важно, чтобы при выполнении проверки решения уравнений учащиеся подходили к этой работе не формально, а осознано. Для этого им следует предлагать проблемные ситуации, в которых нужно выполнять конкретные действия по проверке решенных уравнений, а именно предлагать уже решенное уравнение и просить, не решая его, установить, сделана ли ошибка или нет. Чтобы контролировать действия учащихся в данном процессе необходимо предлагать их рассказывать о своих действиях вслух.

Билет 17

Карта сайта

  • О центре
    • Новости Института
    • Наши достижения
    • Наша команда
    • Фотоальбом
    • Вакансии
    • Контакты офиса
    • Магазин в Москве («Абрис»)
    • Международная деятельность
    • Доступная среда
  • «Школа 2000…» учителям
    • Технология ДМ
    • Курс «Математика 1-9»
    • Курс «Математический театр»
    • Курс «Мир деятельности»
    • Каллиграфия цифр
    • Международный конкурс «Учу учиться»
      • Положение о конкурсе
      • Список конкурсных работ
      • Правила оформления
    • Взаимодействие с родителями
    • Библиотека
  • «Школа 2000…» родителям
    • Важное о программе
    • Детская Академия Петерсон
    • Преимущества программы
    • Детские сады и школы
    • Шпаргалки для родителей
    • Основные риски
    • Курс «Мир деятельности»
      • О надпредметном курсе и авторах
      • Программа надпредметного курса для НШ и ОШ
      • Письмо об использовании надпредметного курса «Мир деятельности» в основной школе
      • Комплект для учителя
      • Комплект для ученика
      • Дополнительные материалы
      • Консультации к урокам
      • Отзывы о курсе
      • Комплекты «Мир деятельности»
    • Родительское собрание
    • В кабинете психолога
    • Библиотека для родителей
    • Поучительные притчи
    • Афоризмы об образовании
    • «Решебник» к учебникам
    • Родителям дошкольников
    • Мы в соцсетях
  • Учебники и методическая литература
    • Новинки
    • Концепция программы
    • Дошкольная подготовка
    • «Мир деятельности»
    • Начальная школа
    • Основная школа
    • Электронные приложения
    • Сценарии уроков на CD
  • Курсы повышения квалификации
    • Вебинары
    • Выездные курсы
    • Для работников дошкольного образования
    • Учителям начальной школы
    • Учителям основной школы
    • Курсы для заведующих, ППС, методистов кафедр математического образования
    • Стажировки
    • Сводное расписание курсов
    • Регистрация на курсы On-line
    • Дистанционное обучение
    • Отзывы о курсах
  • Дистанционное обучение
  • Нормативные документы, письма и программы
    • Правоустанавливающие документы
    • Актуальные документы
    • ООП для школы
    • Примерные рабочие программы по математике
    • Курс «Мир деятельности»
    • Государственный стандарт
    • Рекомендованные учебники
    • О функционировании Центра
    • О присуждении премий
    • Благодарственные письма
    • ООП для детского сада
    • Дошкольное образование
  • «Мир деятельности»
  • Прошедшие мероприятия
    • Конференции
    • Курсы
    • Семинары
    • Вебинары
    • Отзывы о курсах
  • Текущие проекты
    • Экспериментальная площадка
  • Вопросы и ответы
  • Библиотека
    • Библиотека для учителей
    • Из опыта работы
    • Библиотека для родителей
  • Контакты

Периметр: найди недостающую сторону — математика 3 класса

Как найти недостающую сторону, зная периметр

На прошлом уроке мы узнали, что:

Периметр длина, или расстояние, вокруг форма.

Допустим, вы хотите объехать свой квартал на велосипеде.

Как далеко ты должен ехать?

Чтобы узнать ответ, вам нужно найти периметр вашего блока .

Чтобы найти его периметр, начнем с , взяв заметку из форму блока.

Мы видим, что блок представляет собой прямоугольник.

У прямоугольника 4 стороны. Нам нужно добавить длина все стороны:

2 + 1 + 2 + 1 = 6

Сумма всех сторон равна 6. Но это не просто 6.

✅ Должно быть 6 миль. Единица длины очень важна.

Найдите недостающую сторону

Посмотрите на фигуру ниже.

длина из 1 сторона это отсутствует .

Сможете ли вы найти длину недостающей стороны?

👉 Начнем с того, что мы знаем об этой форме.

— У этой фигуры 5 сторон.

— Его периметр составляет 22 фута.

Длина других сторон составляет 5 футов, 2 фута, 2 фута и 5 футов.

Поскольку периметр — это длина вокруг фигуры, это означает, что…

Если мы добавим все известные стороны и недостающую сторону, мы получим 22.

5 + 2 + 2 + 5 + ? = 22

Мы можем упростить это уравнение, добавив сначала все известные стороны.

5 + 2 + 2 + 5 = 14

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

14 + ? = 22

Сколько еще нам нужно, чтобы получить 22?

Вычтите сумму известных сторон из периметра, чтобы найти длину недостающей стороны.

Совет: Подумай об этом. Вы знаете одну часть и целое. Чтобы найти недостающую часть, вы вычитаете часть, которую вы знаете, из суммы.

22 — 14 = 8

✅ Длина недостающей стороны 8 футов .

Давайте проверим:

5 + 2 + 2 + 5 + 8 = 22

Да, мы получили правильный периметр, а значит, нашли ответ!

Недостающие стороны в прямоугольнике

У этого прямоугольника отсутствуют 3 стороны.

Известны только периметр и длина одной его стороны.

Как найти длину другие стороны ?

😃 Начнем с того, что знаем.

Мы знаем, что противолежащие стороны прямоугольника имеют равные длины .

Если одна из длинных сторон равна 9 см, то и другая сторона тоже 9 см.

Теперь у нас есть только две недостающие стороны , которые также являются противоположными сторонами .

Поскольку они являются противоположными сторонами, их длины также одинаковы.

Давайте напишем уравнение для чисел, которые у нас уже есть:

9 + 9 + ? + ? = 30

👉 Сложим 2 девятки.

9 + 9 = 18

И упростим уравнение:

18 + ? = 30

Чтобы найти недостающие части ( ? ), вычтите часть, которую вы знаете ( 18 ) из целого ( 30 ):

30 — 18 = 12

😺 Общая длина двух недостающих сторон 12.

Нам нужно разделить 12 на 2 , чтобы получить длину каждой недостающей стороны.

12 ÷ 2 = 6

✅ Каждая недостающая сторона 6 см длинная !

Давайте проверим, правильный ли ответ мы получили:

9 + 9 + 6 + 6 = 30

Все верно! ✊

Итак, что мы узнали?

Если мы знаем периметр прямоугольника , и длину только одну сторону , вы можете вычислить остальные три стороны самостоятельно!

Недостающие стороны квадрата

Здесь у нас есть квадрат.

Его периметр равен 48 дюймов .

Но все стороны отсутствуют.

Как найти недостающие стороны?

Давайте подумаем, что мы знаем о квадратах.

Квадрат имеет 4 равных сторон.

👉 Таким образом, мы можем просто разделить периметра на 4, тогда у нас будет длина каждой стороны.

48 дюймов ÷ 4 стороны = ?
48 ÷ 4 = 12

✅ Длина каждой стороны 12 дюймов .

Если мы сложим длины 4-х сторон…

12 дюймов + 12 дюймов + 12 дюймов + 12 дюймов = 48 дюймов

… снова получаем периметр, 48 дюймов!

Отличная работа!

Смотрите и учитесь (дополнительно)

А теперь попробуйте потренироваться! 💪 Вы узнаете больше и будете помнить дольше.

Длинные игры для детей онлайн

На начальном уровне дети узнают, что длина — это общий размер объекта. Уровень их знаний в сочетании со сложностью темы повышается с каждым повышением уровня.Онлайн-игры от известной образовательной игровой платформы предлагают детям несложный способ выучить длину. Проверьте следующие разделы, чтобы изучить некоторые из таких забавных игр.

Введение

В начальной школе pre-K дети узнают, что длина — это расстояние от одной точки до другой. Дети узнают, что длина объекта — это его расширенное измерение. Расширенный размер — это самая длинная сторона объекта.

Продолжительность уроков делится на следующие части:

  • Класс Pre-K — В этом классе дети учатся сравнивать измерения.Они обнаруживают длину и высоту, находя объекты, которые короче и длиннее.
  • Класс K — Математика класса K учит их выравнивать и сравнивать длины. Они также определяют два объекта одинаковой длины.
  • 1 класс — В этом классе дети учатся определять самый длинный, самый высокий и самый короткий объект среди группы объектов. Они также упорядочивают объекты по длине.
  • 2 класс — Во 2 классе дети измеряют длину в сантиметрах и дюймах.Они также измеряют и сравнивают длину объектов.
  • 3 класс — В этом классе дети измеряют длину в полдюйма и вычитают, чтобы найти длину.
  • 4 класс — 4 класс учит детей сравнивать и упорядочивать единицы длины. Они также сравнивают и упорядочивают мили, футы, дюймы и ярды.
  • 5 класс — В 5 классе дети узнают о таблицах преобразования метрических единиц длины.

Длина — важный предмет в математике, и дети должны хорошо понимать эту концепцию.В следующем разделе обсуждаются некоторые фантастические игры на длину для детей, которые помогут развить прочные знания об измерениях.

Интерактивные игры для детей, соответствующие учебной программе

Вот топ-3 онлайн-игр для детей:

  1. Равные длины — Эта игра, подходящая для детей K-класса, позволяет им тренироваться и учиться сравнивать длину. В красочной игре отображается группа объектов, и им необходимо выбрать группу, в которой все объекты имеют одинаковую длину.
  2. Измеряйте и сравнивайте длины . Дети освоят линейки, практикуясь в этой увлекательной игре. Игра требует, чтобы второклассники использовали сантиметровую линейку для измерения и сравнения длины. Каждый раз, когда они угадывают правильный ответ, они получают цифровую монету.
  3. Преобразование длины из одной единицы в другую с помощью таблицы . Эта забавная игра направлена ​​на то, чтобы прояснить путаницу детей 4-го класса в отношении преобразования между единицами измерения. Дети преобразуют одну метрическую единицу длины в другую.Они сопоставляют данные, имеющиеся в таблице, чтобы заполнить недостающие записи.

Препятствия, с которыми сталкиваются дети при изучении длины в измерении

Измерение в целом и длина в частности не похожи ни на что, что дети изучали в математике. Длина знакомит их с размером объекта. Они измеряют, сравнивают и заказывают длины. Если их понимание концепции не является твердым, они будут постоянно совершать ошибки. Сначала детям может быть трудно сравнивать объекты.По мере взросления тема усложняется.

Могут ли родители облегчить обучение детей?

Родители играют важную роль в повышении осведомленности детей об измерении длины. Вы можете взять повседневные предметы и помочь детям понять концепцию длины. Как только они освоятся, вы сможете мотивировать их больше практиковаться в играх SplashLearn. Каждый раз, когда они практикуют эти интерактивные онлайн-игры, они оттачивают свои навыки.

Уникальные и захватывающие длинные игры Splashlearn быстро упрощают грубые концепции.Игры соответствуют общим базовым стандартам и дают им идеальную платформу для проверки своих навыков и улучшения их каждый раз.

Как найти длину ребра куба

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Математика на каждый день 2 (Уэльс) — OpenLearn

Представьте, что вы обслуживаете вечеринку и идете в оптовый магазин покупать муку. Вам потребуется 200 г муки на каждую партию печенья, которую вы будете делать, и вам нужно сделать 30 партий.Вы можете купить 5 килограммовый мешок муки, но не уверены, что этого будет достаточно.

Чтобы определить, достаточно ли у вас муки, вам нужно, чтобы оба измерения были в одной и той же единице — кг или г — прежде чем вы сможете выполнить расчет. Для единиц измерения, которые находятся в одной и той же системе (поэтому вы, например, не имеете дело с преобразованием см и дюймов), это простой процесс преобразования одного измерения в другое.

Сейчас мы сосредоточимся на так называемой метрической системе измерения (мы рассмотрим некоторые единицы имперской системы позже в этом сеансе).В большинстве случаев, если вы хотите преобразовать единицы измерения в метрическую систему, вам просто нужно умножить или разделить на 10, 100 или 1000.

Взгляните на приведенные ниже диаграммы, которые объясняют, как преобразовать каждый тип единиц измерения.

длина

9034

Рисунок 1 Диаграмма преобразования для длины

Вес

Рисунок 2 Конвертация между граммами и килограммами

Рисунок 3 Конвертирование между миллиграммами и граммами

Деньги

Рисунок 4 деньги

Вместимость

Рисунок 5 Преобразование миллилитров в литры

Рисунок 6 Преобразование миллилитров в сантилитры

Примечание: Вместимость также может быть измерена в сантилитрах (сокращенно до cl).Например, стандартная бутылка с водой может иметь емкость 500 мл или 50 cl — в 1 сантиметре (cl) содержится 10 миллилитров (мл).

При преобразовании между единицами измерения может потребоваться поэтапное преобразование.

Пример: Преобразование длины

Вы измеряете зазор для стиральной машины, чтобы он был 0,62 м. Вы смотрите на веб-сайте розничного продавца, и он показывает, что ширина конкретной стиральной машины составляет 600 мм. Поместится ли это в зазор?

Способ

Вы можете переоборудовать зазор для стиральной машины поэтапно.Преобразуйте сначала метры в сантиметры, умножив на 100:

Теперь переведите число сантиметров в миллиметры, умножив на 10:

Таким образом, стиральная машина (шириной 600 мм) поместится в зазор 620 мм.

Возможно, вы предпочли преобразовать ширину стиральной машины в метры и провести сравнение следующим образом:

600 мм ÷ 10 = 60 см

60 см ÷ 100 = 0,6 м

0,6 м меньше 0,62 м, поэтому стиральная машина будет соответствовать зазору.

Вы узнаете, как конвертировать различные валюты и единицы измерения в различных системах (например, килограммы в метрической системе (кг) в фунты в имперской системе (фунты)) позже в этом занятии. А пока попробуйте приведенные ниже действия и проверьте свои навыки преобразования метрик.

Упражнение 2: Преобразование единиц

Используйте свои навыки преобразования, чтобы заполнить недостающую информацию в Таблице 1(a). Возможно, вы захотите выполнить некоторые расчеты поэтапно.

Пожалуйста, выполняйте все расчеты без использования калькулятора.Тем не менее, перепроверьте на калькуляторе, если вам нужно.

Таблица 1(а)

Длина Вес мм 9,75 кг = ? г 235 мл = ? л
257 см = ? м 652 г = ? кг 18,255 л = ? мл
28,7 км = ? м 5846 г = ? кг 16 мл = ? л
769 мм = ? см 19.4 кг = ? г 7,88 л = ? мл
1,43 м = ? мм 44 г = ? мг 250 мл = ? кл
125 500 см = ? км 750 000 мг = ? кг 7,4 л = ? кл

Ответ

Таблица 1 (b)
длина емкость
55см × 10 = 550 мм 9,75 кг × 1000524 235 млн. 1000 = 0.235 L
257 см ÷ 100 = 2,57 м 652 г ÷ 1000524 652 г ÷ 1000524 652 г 18.255 l × 1000524 18.255 l × 1000536
28,7 км × 1000524 5846 г ÷ 1000524 5846 г ÷ 1000524 5846 г ÷ 1000524 5846 г ÷ 1000 = 5.846 кг 16 мл ÷ 1000524 16 мл
769 мм ÷ 10 = 76,9 кг 19,4 кг × 1000524 700 г 7,88 L × 1000536
1,43 м × 100 = 143 см × 10 = 1430 мм 44 г × 1000 = 44 000 мг 250 мл ÷ 10 = 25 сл
125 500 см = 0 ÷ 100.255 км 750 000 мг ÷ 1000 = 750 г ÷ 1000 = 0,75 кг 7,4 л × 100 = 740 сл Пожалуйста, выполняйте все расчеты без использования калькулятора. При необходимости можно еще раз проверить на калькуляторе.

  1. Подсолнух высотой 1,8 м. В течение следующего месяца он вырастает еще на 34 см. Какой высоты будет подсолнух в конце месяца?
  2. Питер бегун на длинные дистанции.На тренировке он пробегает 400-метровую дорожку 23 раза. Он хотел пробежать дистанцию ​​10 км. Сколько еще раз ему нужно обежать трассу, чтобы добиться этого?
  3. Кулер для воды поставляется с контейнерами для воды, вмещающими 12 л воды. Предусмотренные для использования чашки вмещают 150 мл. Компания подсчитала, что каждый из ее 20 сотрудников будет выпивать 2 чашки воды в день. Сколько 12-литровых бутылей потребуется на каждую рабочую неделю (с понедельника по пятницу)?
  4. Дэвид — фермер, у него 52 козы.Ему дают бутылку червяка объемом 0,3 литра. Бутылка поставляется с инструкциями:
    • «Используйте 4 мл глистов на каждые 15 кг массы тела».
    Средний вес коз Дэвида составляет 21 кг, и он хочет лечить их всех. Хватит ли у Дэвида глистов?

Ответ

  1. 1 м = 100 см, значит 1,8 × 100 = 180 см

    180 см + 34 см = 214 см или 2,14 м

    1 км = 1000 м, значит, 10 км = 10 × 1000 = 10 000 м

    Разница между тем, что Питер хочет пробежать, и тем, что он уже пробежал:

    • 10 000 − 9200 = 800 м 400 = 2

    Петру нужно пробежать еще 2 круга трассы.

  2. 1 литр = 1000 мл, поэтому 12 л = 12 × 1000 = 12 000 мл

    Каждый сотрудник выпивает 2 × 150 мл = 300 мл в день

    Есть 20 сотрудников, поэтому 300 × 20 = 6000 мл для всех сотрудников в день

    Рабочая неделя 5 дней:

    • 6000 × 5 = 30 000 мл на всех сотрудников за неделю
    • 30 000 ÷ 12 000 = 2,5

    Им потребуется 2 с половиной контейнера в неделю .

  3. 1 литр = 1000 мл, поэтому 0,3 литра = 0.3 × 1000 = 300 мл глистов в бутылке

    52 козы по 21 кг каждая составляет 52 × 21 = 1092 кг общей массы коз

  4. 72,8 × 4 мл = требуется 291,2 мл вормерера.
  5. Да, у Дэвида достаточно глистов.

Надеюсь, теперь вы будете чувствовать себя уверенно при преобразовании единиц измерения в одной и той же системе. Вам нужно знать, как это сделать, и помнить, как преобразовывать одно в другое путем умножения или деления.Если вам нужна дополнительная практика преобразования между единицами измерения, пожалуйста, повторно посетите занятие «Единицы измерения» в курсе «Математика на каждый день 1».

Если вас попросят конвертировать между единицами измерения в разных системах (например, между литрами и галлонами) или между валютами (например, доллары США и британские фунты), вы не должны знать курс конвертации — вам дадут это в вопросе. В следующем разделе будет показано, как использовать эти коэффициенты конверсии, и вы сможете попрактиковаться в решении задач, которые требуют от вас этого.

Резюме

В этом разделе вы узнали:

  • что для измерения используются разные единицы измерения
  • выбор единицы измерения зависит от измеряемого элемента или объекта
  • как преобразовать единицы измерения в одной и той же системе.

Британско-американская система единиц – Гиперучебник по физике

Обсуждение

введение

Подобным же образом были и естественные меры количества, такие как сажени, локти, дюймы, взятые из пропорции человеческого тела, которые когда-то были в употреблении у каждого народа.Но путем небольшого наблюдения они обнаружили, что рука одного человека длиннее или короче руки другого, и что одну нельзя сравнивать с другой, и поэтому мудрые люди, занимающиеся этими вещами, попытаются определить более точную меру, что равные количества могут иметь равные ценности. Их метод стал абсолютно необходимым, когда люди стали торговать многими товарами и в больших количествах.

Адам Смит, 1763

Это вступление должно рассказать о культурном происхождении этих традиционных единиц, но я еще не решил, что написать.Скажем так, они развивались более органично и менее логично, чем единицы СИ. Дальнейшее обсуждение идет в такой последовательности: традиционные единицы (длина, масса, площадь, объем), неметрические научные единицы (система фут-фунт-секунда s ), а затем попробуем закончить.

длина

Английская система состоит из множества разумных единиц длины. Руки, ноги, стержни, аллюры — это вещи, которые понятны большинству из нас. Фарлонги, сажени, мили, ярды — все это имеет смысл, если вы хоть немного знаете этимологию (науку о происхождении и эволюции слов).К сожалению, коэффициенты преобразования — беспорядок. Ноги не вписываются в фарлонги так, чтобы их было легко понять. В этой системе много «хороших» чисел — например, 3, 4, 5, 6, 8, 12 и 16, — но через некоторое время «хорошие» числа заставят вас пройти через комбинаторные круговороты, которые приносят вычислительную боль и страдания.

тыс.
Одна тысячная дюйма. Звонил по номеру mil в США. Множественное число от ты — ты. Одна тысяча тысяч равна одному дюйму. Множественное число от mil — это mils.Одна тысяча мил равна одному дюйму.
дюймов
Первоначально дюйм был шириной большого пальца человека, но позже был определен как длина трех ячменных зерен, поставленных встык. Слово дюйм происходит от латинского слова «одна двенадцатая» ( uncia ). Римляне принесли понятие 12-дюймового фута в Англию, когда они вторглись в Англию в 43 году, и оставили его, когда они были изгнаны в 409 году. два; но также может быть разделен на сотые (как в калибре огнестрельного оружия) или тысячные (называемые ты в Великобритании и милы в США).Один дюйм теперь определяется как ровно 25,4 мм.
рука
Рука – это ширина руки человека, измеренная поперек ладони, включая большой палец. Насколько я могу судить, он традиционно использовался для измерения роста лошадей и не более того. Стандартная рука 4 дюйма.
футов
Фут — это длина стопы человека — удобный измерительный инструмент для мужчин со стопой. Стандартный фут составляет ровно 12 дюймов или 304,8 мм.
локтей
Локоть — это расстояние от локтя до кончика среднего пальца руки мужчины.Название происходит от латинского слова «локоть» ( cubitum ). Локоть — древняя единица измерения, которая менялась со временем и в разных местах. Римский локоть имел длину 17,47 дюйма, греческий — 18,20 дюйма, шумерский — 20,42 дюйма, а египетский — от 20,6 до 20,8 дюйма. Английский локоть равен 18 дюймам.
двор
Ярд — это длина от носа короля до его вытянутой руки. Предположительно, после того, как король протянул руку, кто-то вложил палку в щель и отметил ее.Эта палка станет стандартной палкой королевства. Двор — это древнеанглийское слово, означающее посох, стержень или палку. Это делает слово критерий кандидатом в Департамент по сокращению штатов, поскольку критерий – это буквально палка. Стандартный ярд составляет 3 фута в длину. После Международного соглашения о ярдах и фунтах 1959 года ярд был определен как 914,4 мм. Это число было компромиссом между британскими и американскими определениями, а также дает хорошие круглые значения для стопы (304.8 мм) и дюйм (25,4 мм).
… м
Метрические определения двора
год нация определение
1893 Американский 0, 18388… м
1959 Международный 0,9144 м
  британский 0,
темп
Темп берет свое начало в Риме.Passus измерялся от пятки одной ступни до пятки той же ступни, когда она в следующий раз коснулась земли. Это удобная единица измерения пешеходных расстояний (опять же, для мужчин со ступнями). Стандартный темп составляет 5 футов в длину.
морских саженей
Морская сажень — мера длины, обычно используемая мореплавателями. Это была длина, на которую человек мог вытянуть руки, измеряя веревки, используемые для определения глубины судоходных вод. Слово сажень происходит от древнеанглийского слова, обозначающего объятие рук ( fæðm ).Стандартная морская сажень составляет 6 футов в длину.
стержень
Прут — это мера длины, равная 16½ футам или 5½ ярдам. Его еще называют шест или окунь . (Я бы не хотел встретить волнистого попугайчика, которому нужна шестнадцати с половиной футовая жердочка.)
цепь
Геодезисты обычно использовали цепи для измерения расстояний. Самая известная из них была разработана английским математиком Эдмундом Гюнтером (1581–1626). Длина каждого звена цепи Гюнтера составляла 7 92 100 дюймов.Сто звеньев дали ему общую длину 792 дюйма, 66 футов или 22 ярда. Не разумная цифра, если вы спросите меня, но я не играю в крикет. Расстояние между калитками на поле для крикета составляет 22 ярда.
фарлонг
Буквально длина борозды (траншеи, проделанной в земле плугом). Разумная длина для фермеров, которая позже превратилась в акр, который обсуждается далее в этом разделе. Стандартная борозда имеет длину 220 ярдов или ⅛ мили 90 772.
миль
Как и дюйм, это слово является пережитком римского завоевания Британии (и, поскольку оно встречается во многих других языках, римского завоевания многих других мест).Одна миля равнялась расстоянию в тысячу шагов — по латыни mille passus . Шаг в 5 футов дает милю примерно в 5000 футов. Миля приобрела свое нынешнее значение в 5280 футов (1760 ярдов) по указу английского парламента во время правления Елизаветы I. Поскольку это было юридическим определением, оно стало известно как статутных миль — статут, являющийся другим словом для закона.

Расстояние, называемое милей, сильно различается в разных странах. Его длина в ярдах составляет…

  • Австрия, 8 297 ярдов
  • Брансуик, 11 816 ярдов
  • Англия и США, 1760 ярдов
  • Венгрия, 9 139 ярдов
  • Италия, 2025 ярдов
  • Нидерланды, 1094 ярда
  • Норвегия, 12 182 ярда
  • Польша, 8100 ярдов
  • Пруссия, 8 238 ярдов
  • Испания, 1552 ярда
  • Швеция, 11 660 ярдов
  • Швейцария, 8548 ярдов

Пересмотренный Полный словарь Вебстера, 1913 г.

Вы не можете ходить по океану, поэтому моряки разработали вариант концепции тысячи шагов.Морская миля первоначально определялась как расстояние, охватываемое одной минутой дуги, измеренной на меридиане Земли — в основном 1 60 из 1 360 окружности Земли от одного полюса до другого и обратно. Таким образом, кругосветное путешествие составляет 21 600 морских миль.

Поскольку Земля представляет собой слегка приплюснутую сферу (сплющенный сфероид), путешествие вокруг экватора на 0,2% дольше, чем путешествие вокруг полюсов. (Использование экватора в качестве стандарта дает вариант морской мили, называемый географической милей .) Эта небольшая разница важна для кораблей, самолетов и космических кораблей, путешествующих на большие расстояния. Ошибка 0,2% по ширине Тихого океана составляет около 20 миль (20 статутных миль).

Для простоты, морских миль в настоящее время определяются как 1852 м, что составляет примерно…

1 морская миля

1852 м   1 дюйм   1 фут
1 0.0254 м 12 дюймов

6076.11549…футы

Это определение было предложено в 1929 году на невероятно названной Первой международной чрезвычайной гидрографической конференции ( la première Conférence hydrographique internationale extraordinaire ) и вскоре после этого было принято многими правительствами. Тремя исключениями были Великобритания, США и СССР, которые решили немного подождать. Он был включен в Международную систему единиц как приемлемая единица, не входящая в систему СИ, подлежащая рассмотрению до 2018 года, когда от нее незаметно отказались.Он до сих пор используется для морской и воздушной навигации — и почему-то нравится НАСА. Кажется, не существует стандартного символа для обозначения этой единицы. Символы M, NM, Nm и Nmi используются для обозначения морской мили.
лига
Под лигой обычно понимают расстояние, которое человек может пройти за час — 3 мили. На суше это будет 3 статутные мили. В море 3 морские мили называются морской лигой . В других странах, ну… опять же я ссылаюсь на словарь Вебстера 1913 года.

Мера длины или расстояния, варьирующаяся в разных странах примерно от 2,4 до 4,6 английских статутных миль по 5 280 футов каждая и используемая (как сухопутная мера) в основном на европейском континенте и в испанских частях Америки. Морская лига Англии и Соединенных Штатов равна трем морским, или географическим, милям по 6 080 футов каждая. Примечание. Английская сухопутная лига равна трем английским статутным милям. Испанские и французские лиги различаются в каждой стране в зависимости от использования и типа измерения, к которому они применяются.Голландская и немецкая лиги содержат около четырех географических миль или около 4,6 английских статутных миль.

Пересмотренный полный словарь Вебстера, 1913 г.

Лига так и не была принята в качестве практической единицы в Англии, о чем свидетельствует в целом расплывчатое определение Вебстера. Он сохранился в основном как поэтический или риторический прием, как в поэме Альфреда, лорда Теннисона, «Атака легкой бригады » .

Пол-лиги , пол-лиги ,
Пол-лиги и далее,
Все в долине Смерти
Ехали шестьсот.
«Вперед, легкая бригада!»
«Зарядить пушки!» он сказал:
В долину Смерти
Ехали шестьсот.

Альфред, лорд Теннисон, 1854

Метрическая лига ( la lieue métrique ) длиной ровно 4 км использовалась во Франции в 19 веке. Он появляется в названии и основной части приключенческого романа Жюля Верна « Двадцать тысяч лье под водой » ( Vingt mille lieues sous les mers ) и относится к расстоянию, которое рассказчик преодолел с капитаном Немо на подводной лодке «Наутилус».Поскольку метр изначально был определен так, чтобы окружность Земли составляла 40 000 км, «Наутилус», по-видимому, дважды обогнул земной шар.

Меня хоро-т-он? Je ne сайс. Peu importe, après tout. Ce que je puis asserter maintenant, c’est mon droit de parler de ces mers sous lesquelles, en moins de dix mois j’ai franchi vingt Mille Liues , de ce tour du monde sous-marin qui m’a révélé tant de мервелы….   Мне поверят? Я не знаю.И это мало что значит, в конце концов. Теперь я утверждаю, что имею право говорить об этих морях, под которыми менее чем за десять месяцев 90 390 я пересек 20 000 лье 90 391 в том кругосветном путешествии на подводной лодке, которое открыло так много чудес.
     
Жюль Верн, 1871   Жюль Верн, 1871
90 524 = 18 в 90 527
Единицы длины по английской системе
шт. конверсии
1 тыс. = 0.001в
дюйм [дюйм] = 0,0254 м (точно)
1 рука = 4 из
1 фут [фут] = 12 в 90 527
1 локтя
1 ярд [ярд] = 3 фута = 36 дюймов
1 темп = 5 футов = 60 дюймов
1 морская сажень = 2 ярда = 6 футов = 72 дюйма
1 стержень = 5½ ярда = 16½ фута = 198 дюймов
1 цепь = 4 стержня = 22 ярда = 66 футов = 792 в
1 фарлонг = 10 цепей = 220 ярдов = 660 футов = 7920 в
1 статутная миля [миль] = 8 стадий = 1760 ярдов = 5280 футов = 63 360 в 90 527
морских миль = 1852 м (точно) = 6076.12 футов (приблизительно)
1 лига = 3 мили = 5280 ярдов = 15 840 футов = 190 080 в 90 527

Перейдём к…

масса (или это вес?)

На самом деле и то, и другое. Английские единицы массы также являются единицами веса этой массы в стандартном гравитационном поле (точно 9,80665 м/с 2 ). Эту часть английской системы, вероятно, следует назвать французской системой, поскольку многие единицы берут свое начало во Франции.Было два пути: эвердупуа и троя.

  • В большинстве товаров используется система единиц массы avoirdupois. Термин был адаптирован из французской фразы « aver de pois » или « aver de peis ». В грубом переводе означает «товары на вес» или «товары [продаются] на вес», чтобы отличить их от товаров, продаваемых поштучно. Основой системы энирдюпуа является фунт с 16 унциями. Один фунт экирдупуа теперь определяется как 0,45359237 кг (или 453,59237 г, если хотите).
  • Драгоценные металлы, драгоценные камни и лекарства используют тройскую систему ; названы не в честь древнегреческого города Троя, а в честь Труа, Франция, куда они были завезены. Предполагается, что тройская унция была привезена из Каира во время крестовых походов и представлена ​​на ярмарке в Труа. Их также называют аптекарскими весами от старофранцузского слова apotecaire — владелец магазина, особенно тот, кто отпускал лекарства (химик в Великобритании или фармацевт в США).Основой тройской системы является фунт с 12 унциями.

Эти единицы, кажется, не имеют таких же легко соотносимых размеров, как длина. Есть много единиц, которые просто означают «маленькие». Этот список также короче предыдущего.

зерно
Было сказано, что зерно равно массе среднего зерна пшеницы, взятого из середины колоса. В фунте эвердупуа 7000 гран, а в тройском фунте 5760 гран.
сомнения
От латинского слова scrupus , небольшой грубый камешек или осколок камня — в основном, что-то маленькое. Скрупул равен 20 гранам.
пеннивейт
Когда-то английские пенни весили 24 грана.
драм
Доля унции — восьмая или шестнадцатая в зависимости от системы. Слово происходит от древнегреческой монеты драхмы (δραχμή). Одна драхма весила примерно один драхм. Драм также неофициально относится к порции виски, особенно скотча.В этом контексте драм можно перевести как «немного». Однако настоящая порция виски не будет считаться адекватной порцией. Когда кто-то говорит это, они остроумны.
унций
Слово «унция» имеет то же происхождение, что и слово «дюйм» — древнеанглийское слово, обозначающее одну двенадцатую: uncia . Дюйм равен одной двенадцатой фута, а унция — одной двенадцатой фунта. Ну, иногда. Это также может быть одна шестнадцатая, но это не происхождение слова. Я думаю, что на самом деле происходит то, что в былые времена мир для двенадцатых использовался без разбора для всех видов мелких дробей без особого внимания к математической согласованности.Думаю, у них были другие заботы.
фунтов
Фунт происходит от латинского pondus для веса. Аббревиатура lb для фунта происходит от римской единицы libra (около трех четвертей английского фунта), которая происходит от латинского libro , весить. Вариант символа имел полосу, проведенную через зажимы, подобные этой ℔. В рукописной форме символ был сокращен до двух вертикальных и двух горизонтальных штрихов, таких как #. Этот символ фунта стерлингов живет и сегодня как клавиша фунта на телефоне (также известная как знак числа, решетка или октоторп).
камень
Единица, обычно используемая для сыпучих сельскохозяйственных товаров и юридически определяемая как равная 14 фунтам. На практике, однако, вес камня варьировался в зависимости от взвешиваемого предмета.
  • стекло: 5 фунтов
  • мясо, рыба: 8 фунтов
  • сахар, специи: 8 фунтов
  • воск: 12 фунтов
  • свинец: 12 фунтов
  • железо: 14 фунтов
  • сыр: 16 фунтов
  • конопля: 32 фунта
Слово «камень» является формой единицы как единственного, так и множественного числа (один камень, два камня, три камня, еще камень).
центнер
По логике, центнер должен равняться сотне с чем-то — сто фунтов, по моему обоснованному предположению. Это был выбор, сделанный давным-давно в Англии и принятый Соединенными Штатами при их основании. Но что, если вы предпочитаете камень фунту в качестве основной единицы веса? Так было в Англии вскоре после того, как американцы покинули Империю. Ближайшее кратное стоуна, превышающее центнер, равно 8 стоунам или 112 фунтам. Это стало новым центнером в Англии.Чтобы различать их, первоначальный 100-фунтовый центнер называется коротким центнером или центральным , а более новый 112-фунтовый центнер называется длинным центнером .
тонн
Происхождение этого слова от староанглийского tunne — большой сосуд. Пивовары — последние люди, которые все еще используют это слово (заторный чан, фильтрационный чан, бродильный чан). Позже это слово также стало обозначать вместимость такого контейнера и использовалось как единица объема и веса.Единица объема не была так популярна, как единица веса, за исключением железнодорожной и судоходной отраслей. В конце концов было решено, что тонна будет хорошим названием для двух тысяч фунтов, поскольку это примерно вес воды, который может вместить бочка. Когда в Англии изменился центнер, изменилась и тонна. Америка сохранила единицу измерения на уровне 2 000 фунтов, в то время как англичане изменили единицу измерения на 2 240 фунтов. (Кстати, 2240 фунтов — это 160 стоунов.) Как и в случае с центнером, американская тонна называется короткой тонной , а английская тонна называется длинной тонной .Единица СИ аналогичного размера, равная 1000 кг, называется тонн в Англии или метрических тонн в Соединенных Штатах. Чтобы намеренно неверно процитировать Джорджа Бернарда Шоу, «Англия и Америка — две страны, разделенные общей системой единиц».
90 524 = 100 фунтов 90 527
Avoirdupois единицы массы английской системы
шт. конверсии
1 зерно [г] = 1/7000 фунта стерлингов
1 драм [др] = 1/256 фунта стерлингов
1 унция [унция] = 16 драмов
1 фунт [фунт, ℔, #] = 16 унций = 7000 гран
фунтов стерлингов [lb, ℔, #] = 0.45359237 кг (точно)
1 камень [ст] = 14 фунтов
1 короткий центнер [цвт]
1 длинный центнер [цвт] = 112 фунтов
1 короткая тонна [тн] = 2000 фунтов
1 длинная тонна [тн] = 2240 фунтов
Троя единицы массы английской системы
шт. конверсии
1 гран [Г] = 1/5760 тройского фунта
1 сомнения [℈] = 20 гран
1 пеннивейт [дедвейт] = 24 грана 90 527
1 драм [ʒ] = 3 скрупуля = 60 гран
1 унции [℥] = 8 драм = 480 гран
1 фунт [фунт, ℔, #] = 12 унций = 5760 гран
тройских фунтов = 5760/7000 фунтов стерлингов

площадь

Создание единиц площади должно быть простым делом.Возьмите единицы длины и возведите их в квадрат. Это дает нам такие единицы, как квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили и так далее. Мы завершаем список двумя единицами из сельского хозяйства (акр и руд) и тремя величинами, относящимися к землеустройству в Соединенных Штатах. Это не совсем юниты, но тем не менее я нахожу их интересными.

акров
Слово «акр» связано со словом «сельское хозяйство». Традиционно считалось, что акр — это столько земли, сколько пара волов может вспахать за один день.Когда вы вспахиваете, вы делаете траншею в почве, называемую бороздой. Один проход по полю оставил бы траншею на одну «борозду длиной» — фарлонг. Сколько фарлонгов вы могли бы сократить за рабочий день? Ну, я понятия не имею, но значением, которое было принято в качестве стандарта в Англии, была 22-ярдовая цепь геодезистов, разработанная Эдмундом Гюнтером (1581–1626) в 17 веке. Тогда английский акр равен одной борозде в длину и одной цепи в ширину.
1 акр
1 фарлонг  ×  1 цепь
220 ярдов  ×  22 ярда
4840 квадратных ярдов
роуд
Слово руд происходит от слова стержень.Руд подобен акру, только вчетверо шире — шириной с жезл, а не с цепью.
1 ряд
1 фарлонг  ×  1 стержень
220 ярдов  ×  5½ ярдов
1210 квадратных ярдов
¼ акра
подразделение
Каждая квадратная миля Государственной системы землеустройства была разделена на четыре части или четверти (½ мили × ½ мили = 160 акров), а затем снова разделена на шестнадцать частей или четвертей четверти (¼ мили × ¼ мили = 40 акров).Эта последняя единица стала популярным размером для участков сельскохозяйственных угодий и привела к американизму «сорок назад» (участок земли, наиболее удаленный от фермерского дома) и «сорок акров и мул» (компенсация, которая была обещана рабам после гражданской войны, но так и не доставлено — метафора провала Реконструкции).
секция
Участок — это геодезический участок в Соединенных Штатах площадью в одну квадратную милю. Это основная единица Государственной системы землеустройства, история которой восходит к первому десятилетию после обретения независимости.Вы можете вспомнить, что Джордж Вашингтон был геодезистом до того, как стал генералом Континентальной армии или президентом Соединенных Штатов. Эта система установила прямоугольные координаты, которые использовались для определения границ собственности на территориях за пределами первоначальных Тринадцати колоний.
пгт
В Государственной системе землеустройства группы из 36 участков на прилегающей площади размером 6 х 6 миль называются поселками. Многие округа в Соединенных Штатах представляют собой целое количество поселков по размеру, поэтому их площадь легко определить.
90 524 = 144 кв в 90 527 90 524 = 640 акров 90 527
Единицы площади английской системы
шт. конверсии
1 кв. тыс. = 0,000001 кв. в 90 527
квадратный дюйм [кв. дюйм] = 0,00064516 м 2 (точно)
1 квадратных фута [кв. фут]
1 квадратный ярд [кв.ярд] = 9 кв. футов = 1296 кв. футов в
1 квадратный стержень = 30.25 кв. ярдов = 272,25 кв. футов = 39 204 кв. фута в 90 527
1 квадратная цепь = 16 квадратных стержней = 484 квадратных ярда
1 роуд = 2,5 кв. цепи = 40 кв. стержней = 1210 кв. ярдов
1 акра = цепи 10 кв. м = стержни 160 кв. м = 4840 кв. ярдов
1 квадратных миль [кв. миль]
90 524 = 40 акров 90 527 90 524 = 1 квадратная миля = 16 подразделений = 640 акров 90 527
Государственная система землеустройства США
шт. конверсии
1 подразделение
1 секция
1 пгт = 36 секций = 576 подразделений = 23 040 акров

объем

Системы единиц измерения, предпочитаемые учеными, имеют единицы объема, полученные из единиц длины.Возьмите метр [м] и возведите его в куб [м 3 ]. Ну вот. Это единица. Не используете много кубометров? Хорошо. Попробуй это. Возьмите десятую часть метра [0,1 м или 10 см] и возведите ее в куб [0,001 м 3 или 1000 см 3 ]. Это единица. Назовите это литром (или литром). Так работает Международная система единиц и ее предшественница, метрическая система.

Английская система так не работает. Кто-то может сказать, что это вообще не работает. Большинство единиц объема в английской системе разумно были получены из доступных измерительных устройств — пипеток, ложек, чашек, кувшинов, ведер,… контейнеров всех видов.Очень немногие из них были получены математически путем кубирования единиц длины.

90 343 Английские и американские единицы объема расходились в 1824 году из-за определения галлона. Англичане хотели, чтобы галлон воды весил 10 фунтов, и парламент принял соответствующий закон — Британский закон о мерах и весах. Американцы придерживались старого стандарта, по которому галлон воды был почти равен 8 фунтам случайно. Это делает большинство английских единиц объема примерно на 20% больше, чем американских единиц. Американцы часто удивляются, когда видят, насколько велики английские пинты пива.Единицы, установленные до 1824 года, по праву называются английскими единицами , те, что были установлены после 1824 года, называются имперскими единицами , английские единицы, сохранившиеся в Соединенных Штатах, называются обычными единицами США .

Некоторые единицы объема имеют общие названия с единицами массы. Это произошло потому, что раздаваемая жидкость обычно была на водной основе (молоко, пиво, сидр, вино, уксус, спиртные напитки, лекарства). Измеритель может использовать измерительное устройство для измерения объема или массы. Однако переписка не такая сильная.В то время как одна унция воды имеет массу, равную почти одной унции, масса одного драхма воды близка к одному драхму.

Корреспонденция разваливается на тонну. Бочка (тип контейнера), вмещающая тонну (единицу объема) воды, намного тяжелее, чем тонна (единица массы).

Масса одной имперской жидкой унции воды составляет почти одну унцию экирдупуа по конструкции . Когда имперский галлон был установлен на уровне 10 фунтов экирдюпуа, он также был разделен на 160 имперских жидких унций.(Галлон США делится на 128 унций.) Поскольку 16 унций экирдюпуа составляют фунт экирдюпуа, 1 имперская жидкая унция воды должна иметь массу 1 унция экирдюпуа.

Ну… не совсем. Мир в значительной степени работает по Международной системе. И имперские галлоны Великобритании, и обычные галлоны США теперь определяются в литрах.

1 британский галлон  =  4,54609 литров (по определению)
     
1 галлон США  =  3.7854117843 литров (по определению)
     
Британская/США  =  1.20094993… ≈ 20% разница

Отсюда небольшая разница в жидких унциях Великобритании и США.

1 британская жидкая унция  =  28,4130625 миллилитров (точно)
     
1 жидкая унция США  =  29.5735296… миллилитров (приблизительно)
     
Британская/США  =  0,96075994… ≈ 4% разница

Добавление имперских единиц в международную систему привело к тому, что они немного отклонились от своих предполагаемых значений. Для сравнения будем использовать традиционную плотность воды — 1 г/см 3 или 1 г/мл.

1 г   28.4130625 мл 16 эвердьюпойс унция
1 мл 1 имперская жидкая унция 453,59237 г
= 1,00224129 … эвердьюпойс унция
имперская жидкая унция

Некоторые единицы объема в обеих системах используются только для измерения жидкостей (вода, вино, пиво, бензин, масло, мед, экстракты, настойки), некоторые только для сыпучих сухих продуктов (муки, зерна, фруктов, орехов, чая, сахара, грунт, гравий).Начнем с жидких мер .

минимум
Минимум, как следует из названия, является наименьшей мерой жидкости в английской системе — 1 60 драма по определению, примерно столько воды, сколько может образоваться капля.
драм
Драм — это примерно столько же жидкости, сколько можно принять в дозе лекарства (обычное употребление этого слова), яда (драматическое употребление слова) или спиртного напитка (юмористическое употребление этого слова, поскольку слишком мало, чтобы считаться напитком).Жидкий драм определяется как ⅛ жидкой унции. Жидкий драхм воды весит примерно столько же, сколько драхм веса аптекаря (с точностью до 5% в имперских единицах), таким образом, объединение двух мер в одном названии. Напомним, что аптекарская гиря, именуемая драмом, произошла от названия греческой монеты драхмы (δραχμή).
чайная ложка
Примерный объем маленькой ложки, используемой для размешивания и питья чая. Назвали бы его «кофейной ложкой», если бы его изобрели в США? 1 имперская чайная ложка составляет 1⅔ имперских драмов жидкости.1 чайная ложка США составляет 1⅓ драм США жидкости.
столовая ложка
Приблизительный объем большой ложки, которую обычно используют за столом. Ее также можно было бы назвать суповой ложкой, но это не так. Стандартная столовая ложка равна трем чайным ложкам.
унций
Жидкая унция воды имеет вес около одной унции (с точностью до 0,2% в имперских единицах). Точный размер жидкой унции зависит от того, используете ли вы старый галлон США (128 унций) или новый британский галлон (160 унций).Подробнее об этом позже. Имперская жидкая унция равна 4⅘ имперским чайным ложкам. Американская жидкая унция равна 6 чайным ложкам США.
жабра
Гилл равен ¼ пинты, поэтому он также известен как четверть . Это 4 унции США или 5 имперских унций. Это слово является искажением gille , своего рода чаши, используемой для измерения вина во Франции. Его первоначальным происхождением, вероятно, было латинское слово, обозначающее небольшой горшок — gillo . Латинское слово, обозначающее большой горшок, превратилось в английское слово галлон.Хотя оно пишется так же, как дыхательный орган рыбы, произносится как женское имя Джилл.
чашка
Объем типичного стакана для питьевой воды. Стандартная чашка составляет 8 унций — 8 обычных унций в США и 8 имперских унций в Содружестве Наций.
пинта
Слово пинта пришло в английский язык от испанского слова, обозначающего отметку — pinta — вероятно, отметка, сделанная на более крупном размере. Какова именно эта большая мера, мне неизвестно, но я предполагаю, что это что-то вроде галлона.Коннотация пинты как «маленькой» единицы переносится в слово размером с пинту. И в американской, и в имперской системах пинта равна ⅛ галлона, но, как я уже говорил, галлоны не совпадают. 1 имперская пинта содержит 20 имперских унций. 1 пинта США содержит 16 унций США.
пятый
Пятая часть — это количество спиртного, равное ⅕ галлона США, ⅘ кварты США, 25⅗ жидких унций США или 757 миллилитров (приблизительно). Это чисто американский юнит. Истоки пятого теряются во времени.Некоторые говорят, что это был способ избежать обременительных правил, которые применялись к продаже спиртных напитков в кварте или в большем количестве (пятая часть также была известна как «короткая кварта»), но я не могу найти никаких ссылок, указывающих на конкретные законы. Некоторые говорят, что бутылки примерно такого объема были самыми большими, которые стеклодувы могли сделать за один вдох, но это не цитата. Пятая исчезла из винных магазинов США в 1980 году, когда федеральные правила ограничили продажу спиртных напитков восемью разрешенными метрическими мерами.Ближайший по размеру к пятому был 750 мл, что стало своего рода международным стандартом.
кварт
Кварта – это четверть галлона. Несколько очевидное имя.
галлонов
Слово галлон происходит от латинского galleta и относится к стандартному контейнеру примерно такого же размера, как шлем. (Латинское слово для шлема — galea .) Галлон — это 4 кварт или 8 пинтов. Галлон США, состоящий из 128 унций воды, весит около 8 фунтов случайно .Имперский галлон из 160 имперских унций воды весит почти 10 фунтов 90 390 по конструкции (8,34540449 фунтов против 10,022417 фунтов, если предположить, что плотность воды составляет 1 г/см 3 ). Вот и весь источник разногласий. Англичанам нужен был галлон, который имел бы для них какое-то значение. Оба галлона теперь определяются в единицах СИ: галлон США равен 3,785411784 литра, а имперский галлон — 4,54609 литра.
ствол
Единичная бочка примерно равна объему типичной деревянной бочки.Размер бочки определяется тем, что в ней содержится (а также годом, но я не буду вдаваться в подробности): 31½ галлона США чего-либо, кроме нефти, 36 имперских галлонов пива, 26¼ имперских галлона вина или 42 американских галлона. галлонов нефти.
бочка
Бочка — это емкость, вдвое превышающая размер бочки: 63 американских галлона чего угодно, 52½ имперских галлона вина, 54 имперских галлона пива. Это слово происходит от слова «бык» в датском ( oksehoved ), голландском ( okshoofd ), немецком ( oxhoft ) или шведском ( oxhuvud ) языках.С чем это связано — загадка.

Теперь сухих мер . Смотрите, как мы разбиваем единицы измерения объема в США.

клевать
2 галлона, 8 кварт или 16 пинт сухого материала называется пеком. Происхождение этого слова неизвестно. Это может быть связано только со словом «выбор».

Питер Пайпер собрал пучок маринованных перцев.
Питер Пайпер сорвал пучок маринованных перцев?
Если бы Питер Пайпер собрал пучок маринованного перца,
Где тот пучок маринованного перца, который собрал Питер Пайпер?

Традиционный, ок.1800

бушель
4 пэка, 8 галлонов, 32 кварт или 64 пинты составляют бушель. Слово французского происхождения и относится к контейнеру размером около бушеля. (Не очень информативная история происхождения слова.) Первоначальный английский стандарт, называемый винчестерским бушелем, имел внутренний диаметр 18½ дюймов и глубину 8 дюймов, что в сумме составляло приблизительно 2150,42 кубических дюйма. Объем цилиндра является иррациональным числом, поскольку в его определении фигурирует π, что делает винчестерский бушель сложной единицей измерения.
1 винчестерский бушель  =  πr 2 ч
     
1 винчестерский бушель  =  π(9¼ дюйма) 2 (8 дюймов)
     
1 винчестерский бушель  =  2150.42017… кубический дюйм
     
1 винчестерский бушель  =  35.23

… литр

Имперский бушель был немного больше — 2218,192 кубических дюйма (приблизительно) и был рассчитан на 80 фунтов воды (или ровно 8 имперских галлонов) при температуре 62 °F. Это держало его в соответствии с остальной частью имперской системы.
1 британский бушель  =  8 британских галлонов
     
1 британский бушель  =  36,36872 литра (точно)
Некоторое время стандартный бушель США также определялся как вмещающий 77.6274 фунта воды при температуре 39,8 ° F, чтобы она оставалась на уровне винчестерского бушеля. Это было заменено более простым стандартом 2150,42 кубических дюйма (точно — просто отрубить все цифры после сотых).
1 бушель США  =  2150,42 кубических дюйма (точно)
     
1 бушель США  =  35.23

… литр

Это фактически приводит ко второму определению галлона, кварты и пинты в обычной системе единиц измерения США.Единственный способ провести прямое сравнение — использовать Международную систему. 9… Американский галлон жидкости
1 бушель США  =  35.23

… литр

     
8 американских галлонов сухих веществ  =  9,30
     
1 сухой галлон США  =  1.16364719… Американский галлон жидкости
     
1 сухая кварта США  =  1.16364719… США жидкая кварта
     
1 сухая пинта США  =  1.16364719… США, жидкая пинта
квартал
8 бушелей составляют четверть. Насколько я могу судить, этот агрегат используется только для зерна. Его называют четвертью, вероятно, потому, что это четверть тонны. Начните с истинного (но также и ложного) предположения, что «пинта — это фунт во всем мире». Правда в том, что пинта жидкой воды в США весит около фунта.Эта ложная часть состоит в том, что США — это мир. Сомнительной частью является предположение, что сухие товары имеют ту же плотность, что и вода, которая является влажной.
1 фунт   8 пинт   8 галлонов   8 бушелей
1 пинта жидкости США 1 галлон 1 бушель 1 квартал
 =  512 фунтов  =  0.256 коротких тонн
1 квартал 1 квартал
Аналогичный расчет можно сделать, используя имперские эквиваленты. Нет милой мнемоники, чтобы запомнить массу имперской пинты воды.
1,2 фунта   8 пинт   8 галлонов   8 бушелей
1 имперская пинта 1 галлон 1 бушель 1 квартал
 =  614.4 фунта  ≈  0,274 длинная тонна
1 квартал 1 квартал
В британо-американской системе есть несколько единиц, называемых четвертями. Оксфордский словарь английского языка определяет четверть как все следующее: восемь бушелей зерна, девять бушелей угля, одна четвертая пэка, одна четвертая фунта, одна четвертая центнера, одна четвертая драма, одна четвертая фунта. ell, одна четвертая ярда и одна четвертая сажени. Вы извините меня, если я пропущу остальные.

Несколько американских/имперских единиц объема получаются путем умножения длины на ширину на высоту (или площадь на высоту).

регистровая тонна
Слово тонна происходит от архаичного слова тун , которое обозначало большой контейнер. Пивовары — единственные, кто до сих пор регулярно использует это слово. Регистровая тонна — это единица объема (не массы), используемая в железнодорожной и судоходной отраслях, которая по определению равна 100 кубическим футам. Например, крытый вагон длиной 50 футов, шириной 9½ футов и высотой 13 футов имеет грузоподъемность 61¾ регистровых тонны, а интермодальный транспортный контейнер длиной 40 футов, шириной 8 футов и высотой 8½ футов имеет грузоподъемность 27⅕ регистровых тонн.Когда-то вода объемом в одну тонну имела массу в одну тонну, но сейчас эти две единицы не связаны. Регистровая тонна воды весит примерно 3 тонны (2,7869 длинных тонны или 3,1214 коротких тонны).
шнур
1 деревянная корда имеет ширину восемь футов, высоту четыре фута и глубину четыре фута, или 128 кубических футов; измеряется шнуром, отсюда и название.
акров футов
Хороший агрегат для водохранилищ и других крупных водных ресурсов. Умножьте площадь поверхности в акрах на среднюю глубину в футах.Простота в лучшем виде. Акр – это фарлонг (660 футов) по цепи (66 футов). Умножение еще на один фут дает 43 560 кубических футов.
90 524 = 100 куб. футов 90 527
Объемные единицы английской системы
шт. конверсии
куб. дюйм [куб. дюйм] = 0,00001470612 м 3  (точно)
1 кубических фута [куб. футов] = 1728 у.е. в
1 кубический ярд [cu yd] = 27 куб. футов = 46 656 куб. футов в
1 регистровая тонна
1 шнур = 128 куб. футов
1 акра футов = 1613⅓ кубических ярдов = 43 560 кубических футов
1 кубических мили [куб. миль] = 5 451 776 000 кубических ярдов = 147 197 952 000 куб. футов
90 524 = 60 мин. 90 527
Единицы объема имперской системы
шт. конверсии
1 минимум [мин]
1 драм [др]
1 чайная ложка [столовая ложка] = 100 мин. 90 527
1 столовая ложка [столовые] = 3 чайных ложки = 300 в 90 527
1 унция [унция] = 1⅗ столовых ложек = 4⅘ чайных ложек = 8 капель = 480 минут
1 жабра [ги] = 5 унций
1 чашка [c] = 8 унций
1 пинта [пт] = 2½ с = 20 унций
1 кварта [кварта] = 2 балла = 5 с = 40 унций
1 галлон [гал] = 4 qt = 8 pt = 20 c = 160 унций
галлонов [галлонов] = 4.54609 литров (точно)
1 шаг [уп] = 2 галлона = 8 кварт = 16 пт
1 бушель [бушель] = 4 упаковки = 8 галлонов = 32 кварты = 64 pt
1 квартал [qr] = 8 бутон. = 64 галлона = 256 кварт = 512 pt
1 баррель [баррель] = 26¼ галлонов (вино) = 36 галлонов (пиво)
1 бочка = 52½ галлона (вино) = 54 галлона (пиво)
90 524 = 60 мин. 90 527
Жидкость Единицы объема системы США
шт. конверсии
1 минимум [мин]
1 драм [др]
1 чайная ложка [столовая ложка] = 1⅓ драм = 80 минут
1 столовая ложка [столовые] = 3 чайных ложки = 4 капли = 240 минут
1 унция [унция] = 2 столовые ложки = 6 чайных ложек = 8 капель = 480 минут
1 жабра [ги] = 4 унции
1 чашка [c] = 8 унций
1 пинта [пт] = 2 с = 16 унций
1 пятый = ⅘ кварт = 25⅗ унций
1 кварта [кварта] = 2 балла = 4 с = 32 унции
1 галлон [гал] = 4 qt = 8 pt = 16 c = 128 унций
галлонов = 231 куб. дюйм (точно) = 3.7854117843 литра (точно)
1 баррель [баррель] = 31½ галлона
1 баррель нефти [баррель] = 42 галлона
1 бочка = 63 галлона = 2 барреля
Сухой единиц объема по системе США
шт. конверсии
1 пинта [пт]
1 кварта [кварта] = 2 балла
1 галлон [гал] = 4 qt = 8 pt
1 шаг [уп] = 2 галлона = 8 кварт = 16 пт
1 бушель [бушель] = 4 упаковки = 8 галлонов = 32 кварты = 64 pt
бушель = 2150.42 куб. дюйма (точно) = 35,23

… литров (приблизительно)

фут-фунт-секунда

Система фут-фунт-секунда — это попытка сделать полезные научные единицы из беспорядка, в который превратились традиционные английские единицы. Нога довольно хороша (поскольку у большинства людей есть две ноги, доступные для обслуживания). Второй очень хорош (поскольку это международно-признанный юнит). Но фунт, за неимением лучшего слова, плохой. Что такое фунт? Это единица массы или это единица веса (и, следовательно, единица силы)? Чтобы быть точным, всегда следует указывать.

Начните с фунта эвердупуа, обычной единицы массы и веса в английской системе. В настоящее время в мире доминирует система СИ, а масса английского фунта теперь определяется в единицах килограмма.

фунтов массы = 0,45359237 кг

Это значение является точным по определению. Его не измеряют и не рассчитывают.

Отсюда мы переходим к первой единице силы в английской системе. Да, вы меня правильно поняли, первый. Их два — в одном фунт является единицей веса, а в другом — единицей массы.Сила фунтов определяется как вес массы фунта в стандартном гравитационном поле. Таким образом…

Вт  =  мг
фунт-сила = (масса фунта) (стандартная плотность)
фунт-сила = (0,45359237 кг)(9,80665 м/с 2 )
фунт-сила = 4.44822162… N

Соответствующая единица массы — слизняк с ужасным названием.Пуля является единицей массы, когда фунт является единицей силы. Масса одной пули будет ускоряться со скоростью один фут в секунду в квадрате, когда ее толкает сила в один фунт.

F  =  мА
1 фунт силы = (1 слаг)(1 фут/с 2 )
(масса 1 фунта) (стандартная плотность) = (1 слаг)(1 фут/с 2 )
(масса 1 фунт) (32.1740486… фут/с 2 ) = (1 слаг)(1 фут/с 2 )

Итак…

пуля = 32,1740486… масса фунта

В единицах СИ это примерно…

слаг =  (32,1740486… фунта) (0,45359237 кг/фунта)
слаг =  14,5

9… кг

А теперь о второй единице силы в английской системе. Фунт является единицей силы, когда фунт является единицей массы.Масса в один фунт будет ускоряться со скоростью один фут в секунду в квадрате под действием силы в один фунтов .

F  =  мА
фунта = (масса 1 фунт)(1 фут/с 2 )
фунта =
(сила 1 фунт)(1 фут/с 2 )
(стандартная плотность)
фунта =
фунта стерлингов = 0.03108095… фунт-сила

В единицах СИ это ровно…

фунта = (масса 1 фунт)(1 фут/с 2 )
фунта = (0,45359237 кг)(0,3048 м/с 2 )
фунта = 0,138254954376 Н

Теперь, когда мы как бы разобрались со всей массо-весовой фиаско, давайте приступим к этой подсистеме английской системы единиц.

90 524 фута пдл/с 90 527
Единицы системы фут-фунт-секунда с
количество полное имя символ
фунт-сила фунта массы
расстояние футов футов
время секунды с
скорость футов/с
ускорение футов/с 2
стандартная плотность 32.1740486… фут/с 2
сила фунт-сила фунта (также фунт-сила)
фунт пдл (фунт-фут/с 2 )
масса пуля пробка (фунты 2 /фут)
масса в фунтах фунта (также фунта)
энергия фут-фунт фута pdl
мощность фут фунт/с
момент инерции slug ft 2 (lb·ft s 2 ) фунт-фут 2
крутящий момент фут-фунт фута pdl
площадь футов 2
объем футов 3
массовая плотность проб/фут 3 фунт/фут 3
плотность веса фунт/фут 3 пдл/фут 3
объемный расход футов 3
массовый расход проб/с фунт/с
весовой расход фунт/с пдл/с
давление фунт/фут 2 пдл/фут 2
динамическая вязкость фунт с/фут 2 (удельный вес/фут с) пдл с/фут 2 (фунт/фут с)
кинематическая вязкость футов 2

еще несколько штук

Бла, бла, бла.Так много, так много единиц. Базовые примечания из общедоступного переработанного полного словаря Вебстера 1913 года.

лошадиных сил
Единица мощности, используемая для определения мощности, необходимой для привода механизмов, а также для оценки способности животных или паровых двигателей и других первичных двигателей выполнять работу. Это мощность, необходимая для выполнения работы со скоростью 33 000 английских единиц работы в минуту; следовательно, это сила, которая должна быть приложена для подъема 33 000 фунтов со скоростью один фут в минуту, или 550 фунтов со скоростью один фут в секунду, или 55 фунтов со скоростью десять футов в секунду и т. д.
БТЕ
{Механический эквивалент теплоты} (физика), первоначально определяемый как количество единиц работы, которую может выполнить единица теплоты, эквивалентной механической энергии, которая должна быть затрачена для повышения температуры фунта воды на один градус по Фаренгейту; позже это значение было определено как одна {британская тепловая единица} (Btu). Его значение было установлено Джоулем равным 772 футо-фунтам; более поздние измерения дают значение 777,65 фут-фунтов, что эквивалентно 107,5 кг-метрам. Эта величина первоначально называлась эквивалентом Джоуля, но современный джоуль определяется иначе: 10 7 эрг.БТЕ теперь дается как 1054,35 абсолютных джоулей, и, следовательно, 1 калория (количество тепла, необходимое для нагревания одного грамма воды на один градус по Цельсию) эквивалентна 4,186 джоуля.
терм
100 000 БТЕ
четырехъядерный
квадриллионов БТЕ
свеча
{Стандартная свеча} (Photom.), особая форма свечи, используемая в качестве эталона при фотометрических измерениях; обычно свеча из спермацета устроена таким образом, чтобы сгорать со скоростью 120 гран, или 7.8 грамм в час. {Мощность свечи} (Photom.), мощность освещения, как у лампы или газового пламени, исчисляемая с точки зрения света стандартной свечи.
фут-свеча
Количество света, производимого стандартной свечой на расстоянии одного фута.
дюймов ртутного столба
Единица давления
по Фаренгейту
{термометр по Фаренгейту} отградуирован так, что точка замерзания воды находится на 32 градуса выше нуля его шкалы, а точка кипения при давлении в одну атмосферу составляет 212 градусов.Он широко используется в Соединенных Штатах и ​​в Англии.

212 °F = 100 °C и 32 °F = 0 °C

°F =  9 5 °C +32

°C =  5 9 (°F − 32)

ранкин
шкала абсолютной температуры, родственная шкале Фаренгейта
узел
(а) Раздел лог-линии, служащий для измерения скорости движения судна. Каждый узел на линии имеет такое же отношение к миле, как тридцать секунд к часу.Таким образом, число узлов, сбегающих с катушки за полминуты, показывает, сколько миль судно проходит за час. Отсюда: (b) морская миля, или 6080,27 фута; как, когда корабль идет со скоростью восемь морских миль в час, говорят, что его скорость составляет восемь узлов. [Webster, 1913] единица длины, используемая в навигации; эквивалентно расстоянию, охваченному одной угловой минутой по широте; 1852 метра
Рейн
Динамическая вязкость. 144 фунта с/фут 2

Что-нибудь еще? Не отвечай на этот вопрос.

Измерения в химии – Химия

Глава 1 – Измерения в химии

Этот контент также можно загрузить в формате PDF для печати или в интерактивном формате PDF. Для интерактивного PDF требуется Adobe Reader для полной функциональности.

Этот текст опубликован в соответствии с лицензией Creative Commons, для ссылки и адаптации нажмите здесь.

Секции:

Раздел 1: Химия и вещества
Что такое химия?
Физические и химические свойства
Элементы и соединения
Смеси
Состояние вещества

Раздел 2: Как ученые изучают химию
Научный метод     

Раздел 3: Научное обозначение 
Видеоруководство
Практические задачи

Раздел 4: Единицы измерения
Международная система единиц и метрическая система                   
Производные единицы СИ     

Раздел 5. Выполнение измерений в лаборатории
Точность и точностьТочность                                                                      
Значимые цифры                                                                              
Точные номера
Правила округления                                                                              
Видеоруководство  
Расчеты со значащими цифрами                                            
Преобразования и важность единиц измерения                                    
Коэффициенты пересчета

Краткое содержание главы

Каталожные номера

Раздел 1: Химия и вещества
Что такое химия?

Все вокруг нас состоит из химических веществ.От цвета, который делает розу такой красной, до бензина, которым заправляют наши автомобили, и кремниевых чипов, которыми питаются наши компьютеры и сотовые телефоны… Химия повсюду! Понимание того, как формируются и взаимодействуют химические молекулы, создавая сложные структуры, позволяет нам использовать силу химии и использовать ее, как набор инструментов, для создания многих современных достижений, которые мы видим сегодня. Это включает в себя достижения в области медицины, связи, транспорта, строительства инфраструктуры, пищевой науки и сельского хозяйства, а также почти во всех других технических областях, которые вы можете себе представить.

Химия — это одна из областей науки. Наука — это процесс, посредством которого мы узнаем о естественной вселенной, наблюдая, проверяя, а затем создавая модели, объясняющие наши наблюдения. это процесс, посредством которого мы узнаем о естественной вселенной, наблюдая, тестируя, а затем создавая модели, объясняющие наши наблюдения. Поскольку физическая вселенная так огромна, существует множество различных отраслей науки (рис. 1.1). Таким образом, химия — это изучение материи, биология — это изучение живых существ, а геология — это изучение горных пород и земли.Математика — это язык науки, и мы будем использовать его для передачи некоторых идей химии.

Хотя мы делим науку на разные области, между ними много общего. Например, некоторые биологи и химики так много работают в обеих областях, что их работа называется биохимией. Точно так же геология и химия пересекаются в области, называемой геохимией. На рис. 1.1 показано, сколько отдельных областей науки взаимосвязано.

Рис. 1.1: Отношения между некоторыми основными отраслями науки. Химия находится примерно посередине, что подчеркивает ее важность для многих отраслей науки.

Сравнение физических и химических свойств

Частью понимания материи является способность описать ее. Один из способов, которым химики описывают материю, состоит в том, чтобы приписывать разные виды свойств разным категориям. Свойства, которые химики используют для описания материи, делятся на две основные категории.Физические свойства — это характеристики, описывающие вещество, такие как температура кипения, температура плавления и цвет. Физические изменения, такие как плавление твердого тела в жидкость, не изменяют химическую структуру этого вещества. Химические свойства – это характеристики, описывающие, как изменяется химическая структура вещества в ходе химической реакции. Примером химического свойства является воспламеняемость — способность материала гореть, поскольку горение (также известное как горение) изменяет химический состав материала.

Элементы и соединения

Любой образец вещества, обладающий одинаковыми физическими и химическими свойствами во всем образце, называется веществом. Существует два типа веществ. Вещество, которое нельзя разложить на химически более простые компоненты, называется элементом. Алюминий, который используется в банках с газировкой, является элементом. Вещество, которое можно разложить на химически более простые компоненты (поскольку оно состоит из более чем одного элемента), является соединением. Вода представляет собой соединение, состоящее из элементов водорода и кислорода.Сегодня в известной Вселенной насчитывается около 118 элементов, которые организованы в фундаментальную схему, называемую Периодической таблицей элементов (рис. 1.2). Напротив, на сегодняшний день ученые идентифицировали десятки миллионов различных соединений.

Наименьшая часть элемента, сохраняющая идентичность этого элемента, называется атомом. Атомы чрезвычайно малы; чтобы сделать линию длиной 1 дюйм, вам понадобится 217 миллионов атомов железа! Точно так же наименьшая часть соединения, которая сохраняет идентичность этого соединения, называется молекулой.Молекулы состоят из атомов, которые соединены вместе и ведут себя как единое целое (рис. 1.2). Ученые обычно работают с миллионами атомов и молекул одновременно. Когда ученый работает

Рисунок 1.2:  ( Верхняя панель) Периодическая таблица элементов представляет собой организованную диаграмму, содержащую все известные химические элементы. ( Нижняя панель ) Слева от стрелки показан один атом кислорода и два атома водорода. Каждый из них представляет отдельные элементы.Когда они объединяются в правой части, они образуют единую молекулу воды (H 2 O). Обратите внимание, что вода определяется как соединение, потому что каждая отдельная молекула состоит из более чем одного типа элемента, в данном случае из одного атома кислорода и двух атомов водорода.

с большим количеством атомов или молекул одновременно, ученый изучает макроскопическую картину Вселенной. Однако ученые также могут описывать химические явления на уровне отдельных атомов или молекул, что называется микроскопической точкой зрения.В этой книге мы увидим примеры как макроскопических, так и микроскопических точек зрения (рис. 1.3).

Рисунок 1.3. Сколько молекул нужно для точки в предложении? Хотя мы не замечаем этого с макроскопической точки зрения, материя состоит из микроскопических частиц, настолько крошечных, что необходимы миллиарды из них, чтобы образовалась точка, которую мы можем увидеть невооруженным глазом. X25 и X400 000 000 указывают, во сколько раз увеличено изображение.

Смеси

Материал, состоящий из двух или более веществ, представляет собой смесь.В смеси отдельные вещества сохраняют свою химическую идентичность. Многие смеси представляют собой очевидные комбинации двух или более веществ, например смесь песка и воды. Такие смеси называются гетерогенными смесями. В некоторых смесях компоненты настолько тесно связаны, что действуют как единое вещество, хотя на самом деле таковыми не являются. Смеси с постоянным составом на всем протяжении называются гомогенными смесями. Гомогенные смеси, которые перемешаны настолько тщательно, что ни один компонент нельзя наблюдать независимо от другого, называются растворами.Сахар, растворенный в воде, является примером раствора. Металлический сплав, такой как сталь, является примером твердого раствора. Воздух, смесь в основном азота и кислорода, представляет собой газообразный раствор.

Рисунок 1.4: Гетерогенные и гомогенные смеси. Смесь содержит более одного вещества. На верхней панели вы видите пример гетерогенной смеси нефти и воды. Смесь неоднородна, потому что вы можете видеть два разных компонента в смеси.На нижней панели вы видите пример однородной смеси кофе. Он однороден, потому что вы не можете различить множество различных компонентов, из которых состоит чашка кофе (вода, кофеин, кофейные алкалоиды и дубильные вещества). Он выглядит одинаково во всем. Если смесь однородная, а также прозрачная или прозрачная, ее называют раствором. В нашем примере кофе — это раствор; однако концентрированный эспрессо может быть очень непрозрачным и представлять собой только однородную смесь, а не раствор.

Состояние вещества

Другой способ классификации вещества состоит в том, чтобы описать его как твердое тело, жидкость или газ, как это было сделано в примерах растворов выше. Эти три описания, каждое из которых подразумевает, что материя обладает определенными физическими свойствами, представляют собой три фазы материи. Твердое тело имеет определенную форму и определенный объем. Жидкости имеют определенный объем, но не определенную форму; они принимают форму своих контейнеров. Газы не имеют ни определенной формы, ни определенного объема, и они расширяются, чтобы заполнить свои сосуды.Мы сталкиваемся с материей в каждой фазе каждый день. На самом деле мы регулярно сталкиваемся с водой во всех трех фазах: лед (твердое тело), ​​вода (жидкость) и пар (газ).

Из нашего опыта с водой мы знаем, что вещества могут переходить из одной фазы в другую, если для этого существуют подходящие условия. Как правило, изменение температуры вещества (реже давления на него) может вызвать фазовый переход или физический процесс, при котором вещество переходит из одной фазы в другую (рис. 1.5). Фазовые изменения имеют определенные названия в зависимости от того, какие фазы задействованы, как показано в таблице 1.1.

 

Рисунок 1.5. Анализ фазовых изменений. ( Верхняя панель ) Фотография кипящей воды демонстрирует фазовый переход воды из жидкого состояния в газообразное. Обратите внимание, что фазовые изменения являются физическим свойством молекулы. Вода все еще химически одна и та же (H 2 O) в твердом, жидком или газообразном состоянии. ( Нижняя панель ) Изменение температуры может вызвать изменение фазы . Выше приведена температурная шкала фазовых переходов воды.Если к твердому льду добавить тепла, вода растает при 0 o C и закипит при 100 o C. Если отвести тепло от газообразной воды, она сконденсируется в жидкое состояние при 100 o C и замерзнет при температуре 100 o C. 0 или С.

Итак, на рис. 1.6 «Классификация материи» показаны взаимосвязи между различными способами классификации материи.

Рисунок 1.6 Классификация материи. Вещество можно классифицировать различными способами в зависимости от его свойств

(наверх)


Раздел 2: Как ученые изучают химию

Научный метод

Как работают ученые? Как правило, они следуют процессу, называемому научным методом.Научный метод — это организованная процедура изучения ответов на вопросы. Чтобы найти ответ на вопрос (например, «Почему птицы летят к экватору Земли в холодные месяцы?»), ученый выполняет следующие шаги, которые также показаны на рис. 1.7.

Рисунок 1.7. Общие этапы научного метода.   В реальной жизни шаги могут быть не такими четкими, как описано здесь, но большая часть научной работы следует этой общей схеме.

Предложите гипотезу. Ученый выдвигает идею или гипотезу, которую можно проверить, чтобы попытаться ответить на вопрос или объяснить, как устроена естественная Вселенная. Некоторые люди используют слово «теория» вместо «гипотезы», но слово «гипотеза» — правильное слово в науке. Для научных приложений слово теория — это общее утверждение, описывающее большой набор наблюдений и данных. Теория представляет собой высший уровень научного понимания и строится на широком массиве фактических знаний или данных.

Проверить гипотезу. Ученый оценивает гипотезу, разрабатывая и проводя эксперименты для ее проверки. Если гипотеза проходит проверку, она может быть правильным ответом на вопрос. Если гипотеза не проходит проверку, она не может быть хорошим ответом.

При необходимости уточните гипотезу. В зависимости от результатов экспериментов ученый может захотеть изменить гипотезу, а затем проверить ее снова. Иногда результаты показывают, что исходная гипотеза совершенно неверна, и в этом случае ученому приходится разрабатывать новую гипотезу.

Не все научные исследования достаточно просты, чтобы их можно было разделить на эти три отдельных этапа. Но эти шаги представляют собой общий метод, с помощью которого ученые узнают о нашей естественной вселенной.

(наверх)


Раздел 3: Научное обозначение

Изучение химии может включать очень большие числа. Это может также включать числа, которые являются очень маленькими. Записывать такие числа и использовать их в полной форме проблематично, потому что мы потратили бы слишком много времени на запись нулей и, вероятно, сделали бы много ошибок! Есть решение этой проблемы.Это называется научной нотацией.

Научная запись позволяет нам выражать очень большие и очень маленькие числа, используя степени 10.

Напомним, что:

10

0 = 1   10 1 = 10   10 2 = 100

10

3 = 1000        10 4 = 10000       10 5 = 100000

Как видите, степень, в которую возводится число 10, равно количеству нулей, следующих за единицей. Это будет полезно для определения степени, которую следует использовать при выражении чисел в экспоненциальном представлении.

Возьмем очень большое число:

     579, 000, 000, 000

и выразить его в экспоненциальном представлении.

Сначала мы находим коэффициент, представляющий собой число от 1 до 10, которое будет умножено на 10 в некоторой степени.

Наш коэффициент: 5,79

Это число будет умножено на 10, то есть в некоторой степени. Теперь давайте разберемся, что это за мощность.

Мы можем сделать это, подсчитав количество позиций, которые стоят между концом исходного числа и новой позицией десятичной точки в нашем коэффициенте.

        5 . 7 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0           

 ↑                         ↑

Сколько позиций?

Мы видим, что между нашей десятичной запятой и концом исходного числа 11 позиций. Это означает, что наш коэффициент 5,79 будет умножен на 10 в 11-й степени.

Наше число, выраженное в экспоненциальной записи:

      5,79 x 10

11

А как быть с очень маленькими числами?

Вы можете помнить, что:

   10

-1 = 0.1            10 -2 = 0,01      10 -3 = 0,001

10

-4 = 0,0001         10 -5 = 0,00001

Количество пробелов справа от десятичной точки для нашей единицы равно числу в показателе степени, которое стоит за знаком минус. Это полезно иметь в виду, когда мы выражаем очень маленькие числа в экспоненциальной записи.

Вот очень маленькое число:

0,0000642

Выразим это число в экспоненциальном представлении.

Наш коэффициент будет 6,42

Это число будет умножено на 10 в некоторой степени, которая будет отрицательной. Давайте определим правильную мощность. Мы можем выяснить это, подсчитав, сколько позиций стоит между десятичной точкой в ​​нашем коэффициенте и десятичной точкой в ​​нашем исходном числе.

0 . 0 0 0 0 6 4 2


↑             ↑

Сколько позиций?

Между нашей новой запятой и запятой в исходном числе 5 позиций, поэтому наш коэффициент будет умножен на 10 в отрицательной 5-й степени.

Наш номер, записанный в экспоненциальном представлении:

6,42 x 10

-5

С помощью этих методов можно выразить любое большое или малое число в экспоненциальном представлении.

ВИДЕО-ОБУЧЕНИЕ ПО ЗНАЧИМЫМ ЦИФРАМ:

(наверх)


Раздел 4: Единицы измерения
Международная система единиц и метрическая система

Международная система единиц, сокращенно SI от французского Système International D’unités, является основной системой единиц измерения, используемой в науке.С 1960-х годов Международная система единиц была принята на международном уровне в качестве стандартной метрической системы. Базовые единицы СИ основаны на физических стандартах. Определения основных единиц СИ изменялись и продолжают изменяться, а новые основные единицы добавляются по мере развития науки. Каждая базовая единица СИ, кроме килограмма, описывается стабильными свойствами Вселенной.

Существует семь базовых блоков, перечисленных в таблице 1.2. В химии в основном используются пять основных единиц: моль для количества, килограмм для массы, метр для длины, секунда для времени и кельвин для температуры.Градус Цельсия ( o C) также обычно используется для обозначения температуры. Числовое соотношение между кельвинами и градусами Цельсия выглядит следующим образом:

К =

или С + 273

Размер каждой базовой единицы определяется международным соглашением. Например, килограмм определяется как количество массы специального металлического цилиндра, хранящегося в хранилище во Франции (рис. 1.8). Другие базовые единицы имеют аналогичные определения. Размеры базовых единиц не всегда удобны для всех измерений.Например, метр — довольно большая единица для описания ширины чего-то столь же узкого, как человеческий волос. Вместо того, чтобы сообщать диаметр волос как 0,00012 м или даже 1,2 × 10 -4 м, SI также предоставляет ряд префиксов, которые могут быть присоединены к единицам, создавая единицы, которые больше или меньше в степени 10, известные как метрическая система.

Рисунок 1.8 Килограмм. Эталоном килограмма является платино-иридиевый цилиндр, хранящийся в специальном хранилище во Франции.Источник: Wikimedea (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:National_prototype_kilogram_K20_replica.jpg)

Общие префиксы и их мультипликативные коэффициенты перечислены в таблице 1.3 «Префиксы, используемые с единицами СИ». (Возможно, вы уже заметили, что основная единица измерения килограмм представляет собой комбинацию префикса «кило», означающего 1000 ×, и единицы массы, грамма.) Некоторые префиксы создают число, кратное исходной единице: 1 килограмм равен 1000 граммам ( или 1 кг = 1000 г), а 1 мегаметр равен 1 000 000 метров (или 1 Мм = 1 000 000 м).Другие префиксы создают часть исходной единицы. Так, 1 сантиметр равен 1/100 метра, 1 миллиметр равен 1/1000 метра, 1 микрограмм равен 1/1 000 000 грамма и так далее.

Масса

Основной единицей массы в Международной системе единиц является килограмм. Килограмм равен 1000 грамм. Грамм — это относительно небольшое количество массы, поэтому большие массы часто выражаются в килограммах. Когда измеряются очень маленькие количества материи, мы часто используем миллиграммы, равные 0.001 грамм. Есть множество больших, меньших и средних единиц массы, которые также могут быть подходящими. В конце 18 века килограмм был массой литра воды. В 1889 году из платино-иридиевого сплава был изготовлен новый международный прототип килограмма. Килограмм равен массе этого международного прототипа, который хранится в Париже, Франция.

Масса и вес не одно и то же. Хотя мы часто используем термины «масса» и «вес» взаимозаменяемо, у каждого из них есть свое определение и использование.Масса объекта является мерой количества вещества в нем. Масса (количество вещества) объекта остается неизменной независимо от того, где находится объект. Например, перемещение кирпича на Луну не приводит к исчезновению или удалению какой-либо материи из него.

Вес объекта определяется силой гравитации, действующей на объект. Вес равен произведению массы объекта на местное ускорение свободного падения. Таким образом, на Земле вес определяется силой притяжения между объектом и Землей.Поскольку сила тяжести не одинакова в каждой точке земной поверхности, вес объекта непостоянен. Гравитационное притяжение объекта варьируется в зависимости от того, где находится объект по отношению к Земле или другому объекту, создающему гравитацию. Например, человек, который весит 180 фунтов на Земле, весил бы всего 45 фунтов, если бы он находился в стационарном положении на высоте 4000 миль над поверхностью Земли. Тот же самый человек весил бы всего 30 фунтов на Луне, потому что гравитация Луны составляет всего одну шестую от земной.Однако масса этого человека будет одинаковой в каждой ситуации. Для научных экспериментов важно измерять массу вещества, а не вес, чтобы сохранить согласованность результатов независимо от того, где вы проводите эксперимент.

Длина

Единицей длины в системе СИ является метр. В 1889 году метр определялся как слиток платино-иридиевого сплава, хранившийся в условиях, установленных Международным бюро стандартов.В 1960 году это определение стандартного метра было заменено определением, основанным на длине волны излучения криптона-86. В 1983 году это определение было заменено следующим: метр — это длина пути, пройденного светом в вакууме за промежуток времени в одну секунду.

Температура

При использовании в научном контексте слова «тепло» и «температура» НЕ означают одно и то же. Температура представляет собой среднюю кинетическую энергию частиц, из которых состоит материал.Повышение температуры материала увеличивает его тепловую энергию. Тепловая энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии частиц, из которых состоит материал. Объекты не «содержат» тепла; скорее они содержат тепловую энергию. Тепло – это перемещение тепловой энергии от более теплого объекта к более холодному. Когда тепловая энергия переходит от одного объекта к другому, температура обоих объектов изменяется.

Термометр — это устройство для измерения температуры. Название состоит из слов «термо», что означает «тепло», и «метр», что означает «измерять».Температура вещества прямо пропорциональна средней кинетической энергии, которую оно содержит. Для того чтобы средняя кинетическая энергия и температура вещества были прямо пропорциональны, необходимо, чтобы при нулевой температуре средняя кинетическая энергия также была равна нулю. Необходимо было использовать в расчетах в науке третью температурную шкалу, в которой ноль градусов соответствует нулю кинетической энергии, то есть точке, в которой молекулы перестают двигаться. Эта температурная шкала была разработана лордом Кельвином.Лорд Кельвин заявил, что нет верхнего предела того, насколько горячими могут быть вещи, но есть предел тому, насколько холодными могут быть вещи. В 1848 году Уильям Лорд Кельвин разработал идею абсолютного нуля, то есть температуры, при которой молекулы перестают двигаться и, следовательно, имеют нулевую кинетическую энергию. Это известно как температурная шкала Кельвина.

Шкала Цельсия основана на температуре замерзания и температуре кипения воды. Так, 0 o C — это температура замерзания воды, тогда как 100 o C — это температура кипения воды.Большинству из нас знакомы температуры ниже точки замерзания воды. Должно быть очевидно, что даже если температура воздуха может быть -5 o C, молекулы воздуха все еще движутся (т. е. 0 o C не является абсолютным нулем). Такие вещества, как газообразный кислород и газообразный азот, уже плавятся и превращаются в пар при температурах ниже -150 o C.

Шкала Фаренгейта также определяется точками замерзания и кипения воды. Однако шкала отличается от шкалы Кельвина и Цельсия.По шкале Фаренгейта точка замерзания воды составляет 32 o F, а точка кипения воды составляет 212 o F. Для преобразования шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия можно использовать следующие преобразования:

          

[

o C] = ([ o F] -32) ×  5/9        или        [ o F] = [ o C] ×  9/5 + 32

Температурная шкала Кельвина имеет ноль при абсолютном нуле (определено как -273,15 o C) и использует ту же шкалу градусов, что и шкала Цельсия.Следовательно, математическое соотношение между шкалой Цельсия и шкалой Кельвина равно

.

К =

о С + 273,15

В случае со шкалой Кельвина знак градуса не используется. Температуры выражаются просто как 450 К и всегда положительны.

Время

Единицей времени в СИ является секунда. Первоначально секунда определялась как крошечная доля времени, необходимого Земле для обращения вокруг Солнца. С тех пор он несколько раз переопределялся.Определение секунды (установленное в 1967 г. и подтвержденное в 1997 г.) таково: продолжительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Сумма

Химики используют термин «моль» для обозначения большого количества атомов или молекул. Так же, как дюжина подразумевает 12 вещей, моль (моль) представляет 6,022 × 10 23 вещей. Число 6,022 × 10 23 , названное числом Авогадро в честь химика XIX века Амедео Авогадро, — это число, которое мы используем в химии для представления макроскопических количеств атомов и молекул.Таким образом, если у нас есть 6,022 × 10 23 атомов кислорода, мы говорим, что у нас есть 1 моль атомов кислорода. Если у нас есть 2 моля атомов Na, мы имеем 2 × (6,022 × 10 23 ) атомов Na, или 1,2044 × 10 24 атомов Na. Точно так же, если у нас есть 0,5 моля бензола (C 6 H 6 ) молекул, мы имеем 0,5 × (6,022 × 10 23 ) C 6 H 1 8 108,700 молекул. 23 C 6 H 6 молекул.

Производные единицы СИ

Производные единицы представляют собой комбинации основных единиц СИ.Единицы можно умножать и делить, как можно умножать и делить числа. Например, площадь квадрата со стороной 2 см составляет 2 см × 2 см или 4 см2 (читается как «четыре сантиметра в квадрате» или «четыре квадратных сантиметра»). Обратите внимание, что мы возвели в квадрат единицу длины, сантиметр, чтобы получить производную единицу площади, квадратный сантиметр.

Объем

Объем — важная величина, для которой используются производные единицы. Объем — это количество пространства, которое занимает данное вещество, и определяется геометрически как длина × ширина × высота.Каждое расстояние может быть выражено с использованием единицы метра, поэтому объем имеет производную единицу m × m × m, или m 3 (читается как «метры в кубе» или «кубические метры»). Кубический метр — это довольно большой объем, поэтому ученые обычно выражают объемы в единицах 1/1000 кубического метра. У этой единицы есть собственное название — литр (л). Литр немного больше, чем 1 кварта США по объему. (Таблица 1.4) дает приблизительные эквиваленты для некоторых единиц, используемых в химии.) Как показано на рисунке 1.9 «Литр», литр также равен 1000 см 3 .По определению, в 1 л содержится 1000 мл, поэтому 1 миллилитр и 1 кубический сантиметр представляют собой один и тот же объем.

1 мл = 1 см 3

Рисунок 1.9: Литр.   Литр определяется как куб со стороной 10 см (1/10 метра). Миллилитр, 1/1000 литра, равен 1 кубическому сантиметру (1 см 3 ).

Энергия

Энергия, еще одна важная величина в химии, — это способность выполнять работу.Например, для перемещения коробки с книгами с одной стороны комнаты на другую требуется энергия. Он имеет производную единицу кг·м 2 / с 2 . (Точка между единицами кг и м 2 означает, что единицы перемножаются, а затем весь член делится на s 2 .) Поскольку эта комбинация громоздка, этот набор единиц переопределяется как джоуль (Дж). , что является единицей энергии в системе СИ. Также широко используется более старая единица измерения энергии — калория (кал). Есть:

4.184 Дж = 1 кал

Обратите внимание, что это отличается от нашего обычного использования больших «калорий» или «калорий», указанных на упаковках продуктов питания в Соединенных Штатах. Большая «Кал» на самом деле представляет собой килокалорию или ккал (рис. 1.10). Обратите внимание, что все химические процессы или реакции происходят с одновременным изменением энергии, и эта энергия может храниться в химических связях.

Рисунок 1.10: Разница между килокалориями в научном и обычном использовании . Калории, представленные на упаковке пищевых продуктов, фактически относятся к килокалориям в научных терминах.

Плотность

Плотность определяется как масса объекта, деленная на его объем; он описывает количество материи, содержащейся в данном объеме пространства.

плотность=масса/объем

Таким образом, единицами плотности являются единицы массы, деленные на единицы объема: г/см3 или г/мл (для твердых тел и жидкостей соответственно), г/л (для газов), кг/м3 и т. д. . Например, плотность воды составляет около 1,00 г/мл, а плотность ртути — 13.6 г/мл. Меркурий более чем в 13 раз плотнее воды, а это означает, что он содержит в 13 раз больше вещества в том же объеме пространства. Плотность воздуха при комнатной температуре составляет около 1,3 г/л.

Раздел 5. Выполнение измерений в лаборатории

Точность и точность

Важно отметить различную терминологию, которую мы используем, говоря о науке. Одним из таких наборов терминов является точность и аккуратность. Хотя в ненаучном сообществе точность и аккуратность часто используются как синонимы, чрезвычайно важно понимать разницу между этими терминами.Точность говорит вам, насколько близки два измерения друг к другу, а точность говорит вам, насколько близко измерение к известному значению. Измерение может быть точным, но не точным, или точным, но не точным; эти два термина НЕ связаны. Хорошую аналогию можно найти в игре в дартс (рис. 1.11). Игрок, который всегда попадает в одно и то же место слева от доски для дротиков, будет точен, но не очень точен. Однако игрок в дартс, который находится по всей доске, но в среднем попадает в центр доски, будет точен, но не точен.Хороший игрок в дартс, как и хороший ученый, хочет быть точным и аккуратным.

Рисунок 1.11: Разница между точностью и прецизионностью. Игра в дартс может быть использована, чтобы показать разницу между точностью и точностью.

Взято из: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Reliability_and_validity.svg/717px-Reliability_and_validity.svg.png

Как правило, в лаборатории точность является мерой того, насколько хорошо откалибровано ваше оборудование.Например, если ваши весы неправильно откалиброваны, вы можете проводить очень точные повторные измерения, но измерения не будут отражать истинное значение. С другой стороны, точность обычно определяется тем, насколько тщательно ученый проводит измерения. Если вы проявите неосторожность и по дороге прольете часть пробы, ваши измерения в повторных экспериментах не будут точными, даже если ваши весы точны.

Значащие цифры

Важно понимать, что значения научных измерений никогда не бывают точными на 100 %.Наши приборы измеряют только с определенным уровнем точности. Таким образом, мы можем выбирать различные инструменты для измерения в зависимости от уровня точности, необходимого для эксперимента. Из-за присущей любому измеренному числу неточности мы должны отслеживать различные уровни точности каждого числа со значащими цифрами. Значащие цифры измеряемой величины определяются как все достоверно известные цифры и первая неопределенная, или расчетная, цифра. Нет смысла сообщать какие-либо цифры после первой неопределенной, поэтому это последняя цифра, сообщаемая в измерении.Нули используются, когда необходимо разместить значащие цифры на их правильных позициях. Таким образом, нули могут быть или не быть значащими цифрами. Значимые цифры применимы в реальном мире, поскольку они позволяют нам количественно оценить точность любого типа измерения. Чтобы определить, сколько чисел в измерении имеет значение, вы можете следовать небольшому набору правил, показанных ниже и справа.

Рисунок 1.12: Измерение объекта до правильного количества значащих цифр.
Сколько цифр должно отображаться в этом измерении?

Правильный ответ: 3! Два, которые вы знаете наверняка + предполагаемая позиция… для этого чтения это будет близко к 1.37

Точные цифры

Точные числа — это числа, которые не измеряются научным прибором. Они либо используются в качестве определений для определения понятия или терминологии, либо производятся путем подсчета суммы чего-то присутствующего. Примером точного числа может быть количество яиц в коробке или определенная единица, например, 100 см в 1 м. Точные числа, например количество людей в комнате, НЕ влияют на количество значащих цифр в расчетах, выполненных с использованием измеренных значений.

Правила округления

В научных операциях правила округления могут немного отличаться от тех, к которым вы привыкли. Обычные правила округления предполагают, что если число равно 4 или меньше, оно должно быть округлено в меньшую сторону, а если оно равно 5 или больше, оно должно быть округлено в большую сторону. Однако обратите внимание, что 5 находится прямо посередине и вызывает проблему при использовании этих обычных правил округления. Если у вас есть большой набор данных, который нужно округлить, использование этого правила округления приведет к смещению в вашем наборе данных (т.е. 4/9 времени вы будете округлять в меньшую сторону, а 5/9 времени — в большую). В большом наборе данных такое смещение неприемлемо.

В научном округлении мы обычно используем правило под названием «Округление до четного». более высокое число. Однако, если число, которое вы округляете, равно 5, то вы округляете до четного числа. Это помогает уменьшить смещение выборки, которое может возникнуть при округлении больших наборов данных.

Расчеты со значащими цифрами

Первое, что нужно понять перед выполнением каких-либо расчетов в науке, это то, что все измеряемые числа настолько хороши, насколько хорош инструмент, используемый для их измерения. Даже с помощью самого лучшего инструмента измеренное число никогда не будет на 100% точным. Ученые используют правило «достаточно хорошей» точности, означающее, что мы принимаем неотъемлемую степень неточности в каждом измерении, которое мы проводим, до тех пор, пока конечный результат достаточно близок к тому, чего мы хотим.Эта концепция становится опасной, когда мы начинаем использовать эти «достаточно хорошие» числа для любых вычислений, если мы не будем тщательно отслеживать наши значащие цифры, наши числа могут быстро потерять свой «достаточно хороший» статус. Чтобы защитить свои «достаточно хорошие» цифры, научное сообщество установило определенные правила выполнения любых расчетов; в этом разделе нам нужно рассмотреть только два очень важных правила: правило сложения/вычитания и правило умножения/деления.

Правило сложения/вычитания:
  1. Найдите число с наименьшим количеством знаков после запятой и следите за количеством знаков после запятой
  2. Выполнить сложение/вычитание
  3. Округлить окончательный ответ до наименьшего числа десятичных знаков, найденных на шаге 1

Правило умножения/деления:
  1. Подсчитайте количество значащих цифр в каждом числе (следите за количеством значащих цифр)
  2. Выполнить умножение/деление
  3. Округлите окончательный ответ до наименьшего количества значащих цифр, найденных на шаге 1

Расчет сложных задач:
  1. Используя порядок операций, разбейте задачу на несколько шагов
  2. Выполните любые шаги сложения/вычитания в соответствии с правилом сложения/вычитания (пока не округляйте, просто следите за правильным количеством десятичных знаков при нахождении количества значащих цифр)
  3. Выполнение умножения/деления с использованием правила умножения/деления
  4. Округлить окончательный ответ до правильного количества значащих цифр
Преобразования и значение единиц

Способность конвертировать одну единицу измерения в другую является важным навыком.Например, медсестра с таблетками аспирина по 50 мг, которая должна дать пациенту 0,2 г аспирина, должна знать, что 0,2 г равняется 200 мг, поэтому необходимо 4 таблетки. К счастью, есть простой способ конвертировать из одних единиц в другие.

Коэффициенты пересчета

Если вы выучили единицы СИ и префиксы, описанные в разделе 1.4 «Единицы измерения», то вы знаете, что 1 см равен 1/100 метра или:

100 см = 1 м

Предположим, мы делим обе части уравнения на 1 м (и число, и единицу измерения. Обратите внимание, что очень важно всегда записывать единицы измерения!  Это позволяет избежать путаницы и ошибок при преобразовании.):

Пока мы выполняем одну и ту же операцию с обеих сторон знака равенства, выражение остается равенством. Посмотрите на правую часть уравнения; теперь у него такое же количество в числителе (вверху), как и в знаменателе (внизу). Любая дробь, имеющая одинаковое количество в числителе и знаменателе, имеет значение 1:

.

Мы знаем, что 100 см — это 1 м, поэтому у нас сверху и снизу нашей дроби одинаковое количество, хотя и выраженное в разных единицах.Дробь, имеющая эквивалентные величины в числителе и знаменателе, но выраженная в разных единицах, называется коэффициентом пересчета

.

                                                      

Обратите внимание, что коэффициенты пересчета могут быть записаны как в числителе, так и в знаменателе и использоваться в зависимости от задачи, которую вы хотите решить. Это потому, что оба члена равны 1

Вот простой пример. Сколько сантиметров в 3.55 м? Возможно, вы сможете определить ответ в своей голове. Если в каждом метре 100 см, то 3,55 м равно 355 см. Чтобы решить задачу более формально с помощью коэффициента пересчета, сначала запишем полученную величину 3,55 м. Затем мы умножаем это количество на коэффициент преобразования, который аналогичен умножению на 1. Мы можем записать 1 как 100 см/1 м и умножить:

Поскольку m, сокращение от метров, встречается как в числителе, так и в знаменателе нашего выражения, они сокращаются.Последним шагом является выполнение расчета, который остается после отмены единиц измерения. Обратите внимание, что КРИТИЧЕСКИ важно сохранить правильные единицы измерения в окончательном ответе, иначе это не будет иметь смысла. Обобщенное описание этого процесса выглядит следующим образом: 

количество (старые единицы) × коэффициент пересчета = количество (новые единицы)

Вам может быть интересно, почему мы используем кажущуюся сложной процедуру для простого преобразования. В более поздних исследованиях проблемы преобразования, с которыми вы столкнетесь, не всегда будут такими простыми.Если вы освоите технику применения коэффициентов пересчета, вы сможете решать самые разные задачи.
В предыдущем примере мы использовали дробь 100 см/1 м в качестве коэффициента пересчета. Коэффициент пересчета 1 м/100 см также равен 1? Да, это так; у него то же количество в числителе, что и в знаменателе (за исключением того, что они перевернуты). Почему мы не использовали этот коэффициент преобразования? Если бы мы использовали второй коэффициент пересчета, исходная единица не отменилась бы, и результат был бы бессмысленным.Вот что мы бы получили:              

НЕПРАВИЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕВОДА!!

Вы видите, что ни один из юнитов не отключился. Чтобы ответ был осмысленным, мы должны построить коэффициент преобразования в форме, при которой исходная единица уравновешивается. На рис. 1.13 «Концептуальная карта для конверсий» показана концептуальная карта для построения правильной конверсии.

Рис. 1.13 Концептуальная карта конверсий. Вот как вы создаете коэффициент преобразования для преобразования из одной единицы в другую.

(наверх)


Краткое содержание главы

Каталожные номера:

Материалы главы 1 были адаптированы и изменены из следующих ресурсов Creative Commons, если не указано иное: 
1. Анонимно. (2012) Введение в химию: общая, органическая и биологическая (V1.0). Опубликовано Creative Commons by-nc-sa 3.0. Доступно по адресу: http://2012books.lardbucket.org/books/introduction-to-chemistry-general-organic-and-biological/index.html
2. Поулсен Т. (2010) Введение в химию. Опубликовано Creative Commons by-nc-sa 3.0. Доступно по адресу: http://openedgroup.org/books/Chemistry.pdf
3. OpenStax (2015) Атомы, изотопы, ионы и молекулы: строительные блоки. OpenStax CNX. Доступно по адресу:  http://cnx.org/contents/[email protected]

Кто-нибудь может проверить мои ответы? * = Мой ответ 1. Найдите длину недостающей стороны. Оставить

  1. Вопросы

Кто-нибудь может проверить мои ответы?
* = Мой ответ

1.Найдите длину недостающей стороны. Оставьте свой ответ в простейшей радикальной форме (1 балл) Треугольник нарисован не в масштабе.
Стороны 4 снизу и 3 сбоку

a. 25
б. 144
в. 5
д. √5*

2. Найдите длину недостающего катета прямоугольного треугольника по катету длины 8 и гипотенузе длины 10. Ответ дайте в простейшей подкоренной форме (1 балл)

a. 2√41*
б. 164
в. 6
д.2

3. Образует ли набор чисел 13, 21 и 24 пифагорову тройку? Объяснять. (1 балл)

а. Да; 13²+21²≠24²
б. Нет; 13²+21=24²
в. Нет; 13²+21²≠24²
д. Да; 13²+21²=24²* ​​

4. Стороны треугольника равны 12 см, 15 см и 20 см. Классифицируйте его как острый, тупой или правый. (1 балл)

а. Острый
б. Тупой
в. Правильно*
д. Недостаточно информации

5. Садовник хочет разделить квадратный участок газона пополам по диагонали.2 = 25
№ 2. Нет, гипотенуза равна 10, а не катет
. #3 ок
#4 ок
#5 нет — смотри внимательно

  • Стив ошибается
    это
    5
    6
    с
    тупой
    8_/2

  • вопрос 2 это 5 а не 6 я только что сделал тест

  • Томи прав

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    рука помощи

  • ответы:
    1 с
    2 с
    3 с
    4 б
    5 с
    100 %

  • Кенз прав, у меня 100

  • кенз прав

  • Кенз прав.100%.

  • Томми и Кенз оба правы

  • Спасибо, Кенз! Только что прошел тест и получил 100%

  • 2020 и Кенз еще прав

  • Kenz все еще правильный

  • ты

  • только что получил 100% с помощью kenz.все ответы правильные.

  • 6. Sınıf MEB Türkçe Çalışma Kitabı Sayfa 370 – Ders ve Çalışma Kitapları e Okul

  • Yall Cheatin, чувак, тебя поймают.

  • как ни крути, ура на сайте тааак…

  • Крипер прав, если у вас была другая проблема, как у меня. Это будет тот же вопрос, но цифры меняют ноги на 15 или около того. поэтому, если у вас есть вопрос, в котором говорится, что катет равен 15, а гипотенуза — 17, то ответ — 5. если нет, то ответ — 6.

  • кенз прав! я просто взял и сделал 100 🙂

  • ответы остаются правильными

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    https://.gg/DPUpgrPWBq (коннексус-сервер)

  • Они верны в 2021 году

  • SaltyTears одобряет! 😭👍

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    🧂😭Соленые Слезы😭🧂

  • Kenz все еще верен по состоянию на 29.03.21

  • Кенз прав, я получил благодарность

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    Ла-Рейна-де-Пуэрто-Рико

  • Кенз.по-прежнему верно для коннексуса 5/2021. ТУ

  • Томи прав, просто взял.

  • Кенз все еще прав на 03.02.2022

  • Кенз все еще прав 4 фев 2022

    1) c.2
    4) б. тупой
    5) в. 8 кв 2

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    Случайный горл

  • @Kenz, большое спасибо! Я был болен и устал..просто так запутанно, но вы помогли мне снова прочитать и понять это .. Большое спасибо, приятель!

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    Школьник

  • Да, Томми прав, а Стив совершенно неправ… Извините, Стив, на этот раз вы ошиблись, но нам все равно нравится, когда вы публикуете правильные ответы.

  • Кенз все же прав 🙂

  • Кенз и Томми Р на 100% правы!

  • омг наруто здесь из фортнайт 😟😟

  • Айо Гай из Fortnite, вы когда-нибудь видели редакцию Undertale? Это чертовски хорошо, поэтому я свяжу это только для тебя! Хорошо, оказывается, сюда нельзя вставлять URL, поэтому видео называется Flowey’s Face Off
    . Также Kenz все еще прав на 100%

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    Брух Момент #2

  • Кенз по-прежнему прав, с, с, с, б, с

  • Спасибо Томми🙏🏻

  • Кенз все еще прав

  • кенз прав у меня 100%

  • По состоянию на 22.03.2022 по-прежнему

    c
    с
    с
    б
    с

  • Прикольно видеть, что люди здесь до сих пор активно разговаривают- Как дела?

  • Корин У меня все хорошо, спасибо 😀
    как насчет других, которые все еще здесь?

    1. 👍
    2. 👎
    3. 🚩

    Totally_A_Person

  • Мои ответы
    1.2
    4. Право
    5. 8_/2

    Но я знаю, что у других может быть иначе..

    08.04.2022

  • Желаю всем хорошего дня/ночи 🙂

  • .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.