Рассмотрим неравенство 8x – 11 < 5.Чтобы иметь возможность получить решение этого неравенства, нам нужно решить его, используя всего два шага. Первый шаг, который нам нужно сделать, это добавить 11 к обеим частям неравенства. Следовательно, у нас будет 8x < 16. Затем давайте разделим 8 на обе части неравенства, что приведет к x < 2. Используя интервальную запись, мы можем записать решение 8x - 11 < 5 как (-, 2) .

Пример

Каково решение неравенства 4x – 17 ≥ 23?

Раствор

Решение сложных неравенств

Составное неравенство — это группа из двух или более неравенств с « и » или « или ». Решение составного неравенства, решение обеих частей должно быть верным. Следовательно, чтобы решить неравенства, имеющие этот случай, все, что нам нужно сделать, это поработать над ним самостоятельно, а затем найти окончательное решение в соответствии с этими правилами:

• Если в неравенстве есть «и» между ними, то окончательным решением является пересечение решений двух неравенств.
• Если в неравенстве есть «или» между ними, то окончательным решением является объединение решений двух неравенств.

Пример №1

Решите составное неравенство 3x + 7 > 28 и 5x ≤ 80.

Раствор

Как решать квадратные неравенства?

Квадратное неравенство — это математическое выражение, включающее квадратное выражение и символы неравенства.Чтобы решить квадратные неравенства, мы должны сделать следующее: 

1. Перепишите неравенство в виде уравнения.
2. Определить значения x .
3. Представление решений с использованием интервала.
4. Проверить, верно ли неравенство для интервала, взяв любое число из каждого интервала.
5. Если решение неравенства на каждом интервале верно, то это решение квадратного неравенства.

Пример

Каково решение квадратного неравенства x ² – x – 12 ≤ 0?  

Раствор

Шаг 1 : Перепишите неравенство в виде квадратного уравнения.Следовательно, х ² – х – 12 = 0,

Шаг 2 : Используя правила нахождения решений квадратного уравнения, мы можем составить квадратное уравнение как (x + 3)(x – 4) = 0,

Шаг 3: Значения x равны x = -3 и x = 4.

Шаг 4 : Составьте таблицу, которая будет представлять решения x с использованием интервальной записи, и проверьте, будет ли это верно при случайном числе.

Следовательно, решение квадратного неравенства x ² – x – 12≤ 0 равно [-3, 4] .

Рекомендуемые рабочие листы

Понимание и решение неравенств с одной переменной Рабочие листы по математике для 6-го класса
Рабочие листы по неравенствам с одной переменной (временная тематика)
Решение текстовых задач, включающих линейные уравнения и линейные неравенства Рабочие листы по математике для 7-го класса

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника.Мы ценим вашу поддержку!

10 увлекательных способов попрактиковаться в решении, написании и построении графиков неравенств

Я единственный учитель, который волнуется, когда ученики начинают решать более сложные задачи? Я уверен, что вы чувствуете то же, что и я, иначе зачем вам искать фантастические ресурсы для своих учеников?!

Неравенства показывают взаимосвязь между числами и переменными с помощью символов больше, меньше и равно. Студенты используют неравенства в течение многих лет, и должны хорошо понимать основные знаки.В 6-м классе ваши ученики будут работать с переменными в одношаговых неравенствах.

По моему опыту, учащиеся, которые не любят математику или не борются с ней, обычно расстраиваются, когда начинают видеть буквы в математике. Леса сыграют большую роль в том, как вы поможете запутавшимся учащимся стать мастерами неравенства. Мы не хотим, чтобы словарный запас или символы были препятствием на пути наших учеников к изучению новых вещей!

В 6-м классе учащиеся будут работать с одношаговыми неравенствами, а затем работать с двухшаговыми неравенствами.При введении и преподавании одношагового неравенства очень важно убедиться, что вы помогаете своим ученикам освоить этот стандарт. Эта математическая концепция является основой, на которой они будут строиться по мере прохождения школы.

Итак, вперед! Вот 10 увлекательных занятий с минимальным уровнем подготовки, которые помогут учащимся изучить и отработать все аспекты одноэтапного (затем двухэтапного) неравенства:

Этот лабиринт дает учащимся возможность попрактиковаться в одношаговых неравенствах в веселой и увлекательной форме.На нашем ресурсе есть три отдельных лабиринта, которые можно использовать по-разному: работа со звонком, самостоятельная практика, викторина, выходной билет, домашнее задание и т. д. Если вы еще не пробовали наши лабиринты, вы будете поражены тем, насколько вы студенты наслаждаются этим!

В этих лабиринтах ученики начинают со стартовой коробки и должны решить одношаговое неравенство. Затем они выбирают один из двух вариантов и продолжают те же шаги, пока не доберутся до финиша. Например, решите 4x < 12. Это x < 8 или x < 3? Это занятие не отнимет у студентов много времени, и все, что вам нужно сделать, это скопировать достаточно для вашего класса! (Кроме того, если вы ищете онлайн-активность, эти лабиринты доступны в полностью цифровых версиях, встроенных в Google Slides ^TM )

Ваши ученики осваивают одношаговое неравенство? Бросьте им вызов в лабиринте, который требует, чтобы они выбрали неравенство, основанное на предложении.Этот ресурс поставляется с тремя разными лабиринтами. Учащиеся читают предложение, выбирают правильное неравенство и продолжают этот процесс, пока не доберутся до конца лабиринта.

Мне нравится этот ресурс для учащихся, которые освоили одношаговое неравенство раньше остальных в классе. Я могу дать копию студентам, которым больше не нужно заниматься групповой практикой. Вы также можете использовать это как вариант раннего финиша или даже дополнительную возможность кредита. Кроме того, в комплект входит интерактивная цифровая версия (созданная в Google Slides ^TM ) для использования в Интернете.Есть много разных способов использовать этот ресурс!

Крестики-нолики — универсальная игра, в которую умеет играть практически каждый ребенок. Графики неравенства крестики-нолики — отличное занятие для учащихся, позволяющее проанализировать то, что они знают, а также использовать стратегию. В парах учащийся выбирает задачу для решения, но оба учащегося работают над ней отдельно, чтобы сравнить ответы. Если первый ученик ответил правильно, он отмечает это место своим символом. Первый, кто одержит три победы подряд!

Этот ресурс поставляется с двумя различными версиями графических неравенств на числовой прямой, и ключ ответа доступен для каждой игры.Это может быть использовано в качестве переподготовки после длинных выходных, быстрого обзора перед викториной или даже станции во время ротации. Крестики-нолики также хороши тем, что учащиеся могут использовать стратегию при выборе задачи для решения.

Учащиеся должны уметь писать, решать и строить графики с неравенствами. Этот набор цифровых и бумажных карточек с заданиями объединяет все три навыка в одно задание. Карточки с заданиями хороши тем, что вы можете использовать их по своему усмотрению в своем классе. У каждой школы и класса разные ожидания, поэтому я всегда ищу возможность выбора.

На первых четырех карточках учащиеся должны ответить да или нет на вопрос. На следующих четырех карточках учащиеся должны ответить «да» или «нет» на четыре различных варианта неравенства. Затем учащиеся должны изобразить неравенство на следующих четырех карточках. Затем учащиеся записывают неравенство на основе показанного графика еще на четырех карточках. Еще на четырех карточках написаны сценарии, в которых учащиеся должны написать неравенство в зависимости от ситуации. Последние четыре карточки требуют, чтобы учащиеся решили неравенство, а затем изобразили его на числовой прямой.

Комната побега от неравенства — отличный ресурс, который можно добавить в набор инструментов учителя, потому что учащимся нравится, насколько он творческий и необычный. Студенты решат три головоломки, чтобы узнать, что было украдено, кто был вором и где произошла кража. Квест — это цифровой ресурс, который экономит ваше время и бумагу!

Первая головоломка требует, чтобы учащиеся либо написали неравенство, основанное на числовой прямой, либо на сценарии. Всего необходимо решить шесть проблем, прежде чем можно будет использовать декодер.Затем учащиеся должны сопоставить графики числовых линий с правильным неравенством. Если они совпадают правильно, учащиеся будут иметь второй код доступа для ввода. Наконец, учащиеся решат шесть задач на неравенство. После того, как все шесть ответов будут правильными, эти карты должны быть расположены в порядке от меньшей к большей, чтобы получить последний код доступа.

Вы уже пробовали цифровой математический квест? Учителя и ученики в восторге от них! Чтобы узнать, о чем идет речь, нажмите на ссылку ниже, оставьте свой адрес электронной почты, и мы вышлем вам БЕСПЛАТНУЮ цифровую математическую квест-комнату!

Этот квест создан в Google Slides и имеет 3 головоломки: одну для комбинирования одинаковых терминов, одну для распределения свойств и последнюю для решения двухшаговых уравнений.Хватай сегодня!

Mathgames.com — отличный веб-сайт, потому что на нем так много бесплатных игр, которые подходят для студентов. В игре с одношаговым неравенством есть один уровень с 10 вопросами. Учащиеся решают вопрос о неравенстве с четырьмя вариантами ответа на выбор. Каждый раз, когда студенты играют, в игре появляются новые вопросы.

Я бы порекомендовал использовать эту игру в качестве оценки, потому что вы можете прогуляться и быстро увидеть, где каждый находится на основе его очков.Если учащийся показывает хорошие результаты в игре, он может перейти к двухступенчатому неравенству. Есть много разных способов использовать эту игру, чтобы помочь учащимся всех уровней.

В этом двухминутном видео рассказывается о неравенстве в веселой и «не от мира сего» манере. Это ресурс, который можно использовать до того, как учащиеся начнут работать с одношаговыми неравенствами. Учащимся, у которых нет прочной основы в математике, понадобится повторение больше, меньше и равно. Вы также предоставите возможность всем учащимся ELL понять неравенство с помощью визуальных средств.

Когда я показываю видео, мне нравится задавать своим ученикам несколько вопросов, на которые они должны ответить. Вот несколько вопросов, которые вы могли бы задать своим ученикам:

• Что едят шмуплы?
• Что больше, Шмупл с 3 руками или Шмупл с 8 руками?
• Как можно математически написать, что 4 меньше 20?
• Эти два утверждения верны или ложны? Объяснять.
  • 6 > 4 и 4 < 6; оба утверждения верны, потому что они читаются шесть больше четырех и четыре меньше шести
• Каков ваш вкус Starburst?

У математика средней школы есть бесплатная игра на запоминание неравенства, доступная в его блоге.В этой игре 12 неравенств и 12 графических неравенств на числовой прямой. Учащиеся должны сопоставить написанное неравенство с правильной числовой строкой. Мне нравится давать своим ученикам классическую игру в сочетании с математическими навыками, потому что им не нужно учиться играть в новую игру; фокус только на стандарте.

Мне нравится этот ресурс, потому что он экономит столько времени учителям математики! Вы можете распечатать несколько копий игры и дать набор нескольким ученикам, чтобы они играли вместе.Это также было бы отличным ресурсом, чтобы увидеть, насколько хорошо учащиеся понимают неравенства, изображенные на числовой прямой.

Создание одношаговых неравенств

Я большой поклонник того, что учащиеся могут создавать свои собственные проблемы, чтобы их сверстники решали их. Это дает учащимся возможность показать, что они действительно понимают навык и им нравится играть роль учителя.

Дайте каждому учащемуся белую доску и карточку с числами больше, меньше и равно. Вы можете создать карточки самостоятельно или дать своим ученикам несколько минут, чтобы они быстро их сделали.

Чтобы играть, игрок 1 напишет число на своей доске, а игрок 2 напишет букву. Игрок 1 также выбирает, какая карта символов будет находиться между двумя досками. Затем игрок 2 должен объяснить, каким значением может быть переменная. Затем процесс повторяется, но игроки выполняют шаги, противоположные предыдущему.

Эта игра проста в подходе, но мне нравится использовать ее, чтобы укрепить уверенность в своих учениках. Укрепление уверенности в себе на уроках математики — это простая вещь, которая может иметь огромное значение в том, как ваши ученики подходят к новым стандартам.

Если вы никогда раньше не пользовались math-aids.com, вы скоро влюбитесь! Этот веб-сайт позволяет вам создавать рабочие листы на основе того, что вы хотите, чтобы ваши ученики практиковали. Вы выберете типы неравенства, которые будут видеть учащиеся, типы используемых чисел и то, как учащиеся покажут вам свои знания с помощью числовой прямой.

После того, как вы выберете свои предпочтения для рабочего листа, вам будет предоставлен PDF-файл с прикрепленным ключом ответа. Это фантастический ресурс, потому что вы можете создавать разные версии в зависимости от того, что вам нужно закрепить для конкретных учащихся.Раньше я создавал рабочие листы, а затем делал скриншоты задач, чтобы использовать их в различных действиях. Кроме того, подобные рабочие листы отлично подходят для решения задач, когда вы играете в игру для всего класса, например, в футбол на доске.

Возбужденные учителя = Возбужденные ученики

Надеюсь, вы нашли несколько ресурсов, которые вас порадовали! Наша цель — предоставить вам творческие и различные виды деятельности, которые вы можете использовать в своем классе. Ваш приоритет как учителя — помочь своим ученикам учиться и расти, и я надеюсь, что по крайней мере один из этих ресурсов и идей сможет сделать это для ваших учеников 6-го класса!

Узнайте, как решать неравенства и построить график на числовой прямой

В этом видео мы научимся решать линейные неравенства.После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки по алгебре 1 и практические задачи.

Например:

Сначала разделим неравенства:

Пример 1

Сначала разделим неравенства:

Пример 2

5x+3\leq18
Сначала вычтите 3 с обеих сторон
5x+3-3\leq18-3
5x\leq15
Затем разделите 5 с обеих сторон, чтобы выделить x
\dfrac{5x}{5}\leq \dfrac{15}{5}
x\leq 3

Стенограмма видеоурока

В этом уроке мы рассмотрим решение линейных неравенств.

Это очень похоже на решение линейных уравнений, за исключением одного:

Если мы умножаем или делим на отрицательное число, мы должны перевернуть знак неравенства.

Таким образом, такой знак можно было бы перевернуть в другую сторону и получить такой .

Давайте рассмотрим пример:

Итак, давайте будем рассматривать знак неравенства как обычный знак равенства при решении.

Сначала добавим с обеих сторон.

Отсюда мы должны разделить на, чтобы изолировать файл .

И получаем

Это наш ответ.

Итак, если нам нужно изобразить это на графике, давайте нарисуем числовую линию и нарисуем незакрашенный круг в точке . Открытый круг, потому что не равно. Затем сделайте стрелку, идущую влево.

Далее имеем

Опять же, при решении мы будем рассматривать его как обычное уравнение.

Первое, что нам нужно сделать, это избавиться от , поэтому мы вычтем обе стороны.

Тогда давайте найдем путем деления на .

И поскольку мы делим на , нам нужно поменять знак неравенства.

Наш ответ

Помните, когда мы делим на отрицательное число, мы всегда должны перевернуть знак.

Неважно, положительный или отрицательный дивиденд. Все, о чем мы заботимся, это когда делитель отрицательный, это время, когда мы меняем знак.

Если мы нарисуем ответ, давайте нарисуем числовую линию.

Нарисуйте незакрашенный круг под номером . Это не закрашенный кружок, потому что он не равен.

Поскольку больше, нарисуйте линию, идущую вправо.

Опять же, решение неравенств очень похоже на решение обычных уравнений, за исключением того, что если мы умножаем или делим на отрицательное число, мы должны поменять знак.

Другое отличие состоит в том, что у нас не будет явного ответа или явного решения для . Это будет диапазон чисел.

У нас не будет равно числу.

Наш ответ: любое число меньше или больше числа. Вплоть до бесконечности.

Здесь мы имеем более сложное неравенство.

У нас два разных условия.

и

Что нам нужно сделать, так это разделить это на два разных неравенства.

и

Сначала решим левое неравенство.

Добавим с обеих сторон.

Затем решить путем деления на .

Теперь решим второе неравенство.

Начнем с добавления с обеих сторон.

Затем найдите, разделив обе части на .

Давайте нарисуем числовую линию, чтобы изобразить эти два неравенства, начиная с и заканчивая .

Для , мы должны нарисовать незакрашенный круг под номером . Открытый круг, потому что это не равно. А так как оно больше, нарисуйте линию, идущую вправо.

Теперь для , поэтому давайте нарисуем заштрихованный круг в , так как он также равен ему. Затем нарисуйте линию, идущую влево.

Далее проведите линию к другому кругу.

Теперь этот отрезок представляет наше решение.

Наш ответ можно записать так:

Обратите внимание, что две конечные точки также являются конечными номерами — и .

И находится где-то между этими двумя числами, но также может быть равно .

Давайте еще одно комплексное неравенство.

Разобьем это на два простых неравенства.

и

Давайте поработаем над первым неравенством, сложив обе части.

Чтобы решить, разделите обе части на.

Теперь решим второе неравенство.

Начнем с добавления с обеих сторон.

Чтобы найти , мы разделим обе части на .

Итак, теперь мы нарисуем это числовой линией.

Нарисуйте открытый круг, так как он не равен. Затем нарисуйте линию, идущую вправо, так как больше, чем .

Затем нарисуйте заштрихованный круг, потому что он может быть равен ему. Затем нарисуйте линию, идущую влево, так как меньше, чем .

Две стрелки указывают в разные стороны.

Теперь мы можем записать наше решение как

или

не сможет удовлетворить обоих, поэтому пишем «или».

Решение уравнений и неравенств | Texas Gateway

Мы собираемся научиться преобразовывать уравнение или неравенство в эквивалентное уравнение или неравенство. Это включает перестановку значений неравенства или уравнения с использованием обратных операций. Давайте исследуем различные способы преобразования линейных уравнений из одного представления в другое.

Самое распространенное преобразование линейного уравнения, которое вам нужно знать, это как взять уравнение в стандартной форме (A x + B y = C) и переписать его в форме пересечения наклона ( y = m x + b), или наоборот.Это преобразование важно, потому что две разные формы быстро раскрывают разные типы информации.

В таблице ниже показана важная информация в каждой форме.

Для преобразования из стандартной формы в форму с пересечением наклона обычно требуется два шага.

Шаг 1 . Добавьте или вычтите член размером 90 163 x 90 164 с обеих сторон.

Шаг 2 . Разделите все члены на коэффициент y .

Пример 1

Преобразуйте уравнение в форму точки пересечения:  2y + 3x = 12 

2y + 3x = 12      -3x   -3x2y = -3x + 122y2=-3×2+122y = -32x + 6

Для преобразования из формы пересечения наклона в стандартную форму обычно требуется не более четырех шагов.

Шаг 1 . Добавьте или вычтите член размером 90 163 x 90 164 с обеих сторон.

Шаг 2 . Если коэффициент x отрицательный (термин A), умножьте все члены на -1.

Шаг 3 . Если есть дробь, умножьте все члены на знаменатель, чтобы исключить дроби.

Шаг 4 . Если есть десятичная дробь, умножьте все члены на степень 10, чтобы исключить десятичные дроби.

Пример 2

Преобразуйте уравнение в стандартный вид:     y=34x — 9

  y = 34x — 9-34x    -34x-34x+y=-9-1(-34x+y=-9) 34x-y = 94(34x-y = 9)3x-4y=36

Проверьте свое понимание, выполнив следующие подсказки.

Что такое неравенство? — Видео и стенограмма урока

Неравенства с двумя переменными

Я знаю, что, когда я получил свою первую преподавательскую работу сразу после колледжа, я был очень взволнован своей первой зарплатой. Раньше у меня была репетиторская работа на неполный рабочий день, но ничего подобного. Это была настоящая работа! Жаль, что я не понимал, что наряду с настоящей работой у меня теперь были настоящие счета. В итоге получилось так, что мне пришлось потратить практически все свои деньги на аренду, еду и другие счета. Я был, мягко говоря, расстроен, но это означало, что, когда я услышал о возможности преподавания в летней школе позже в том же году, я был полностью за это.В июне того же года я получил дополнительные 3000 долларов, чтобы потратить их на все, что захочу!

Я много думал об этом и решил потратить деньги на две вещи: видеоигры и билеты на самолет. В течение моего напряженного учебного года мне не приходилось играть в видеоигры так много, как обычно, и мысль о том, чтобы проводить летние дни, играя весь день и ночь, была слишком заманчивой, чтобы ее игнорировать. Но я также жил в Калифорнии, пока моя девушка была в Миннесоте. Мы не слишком часто виделись, и это был отличный способ сделать это возможным.

Итак, у меня возникла проблема. У меня было 3000 долларов, которые я мог разделить между видеоиграми по 60 долларов или билетами на самолет по 300 долларов, но я также подумал, что было бы неплохо положить часть этих денег на мой сберегательный счет. Что я должен делать? Должен ли я просто купить несколько видеоигр и один билет на самолет и сохранить остальное? Должен ли я получить как можно больше билетов на самолет? Я подумал о том, чтобы составить список всех различных возможностей, но быстро решил, что мой список займет страницы и страницы бумаги и не поможет мне принять решение.Мне нужно было одно красивое изображение, которое показывало бы мне все варианты выбора, которые я мог сделать. «Знаешь, как это звучит?», — подумал я про себя, — «график!»

Но прежде чем я смог построить график, я решил написать неравенство, чтобы представить ситуацию. Хотя можно было бы построить граф без неравенства, у меня не было бы простого способа проверить, какие комбинации игр и билетов разрешены без неравенства.Это сделало бы меня менее организованным и с большей вероятностью совершил бы глупую ошибку.

Итак, когда я сел писать неравенство, я знал, что несмотря ни на что, я не могу потратить больше 3000 долларов. Но мне также не нужно было тратить все это; Я мог бы сохранить некоторые из них. Следовательно, деньги, которые я трачу, должны быть на меньше или равны 3000 долларов. Что мне все еще нужно, так это математическое выражение того, сколько денег я собираюсь потратить. Поскольку каждая видеоигра стоила 60 долларов, 60 v будет суммой, которую я потратил на v количества видеоигр.Если бы я купил две, я бы просто сделал 60(2) = 120 долларов, и именно столько я потратил на видеоигры. Используя ту же логику, 300 p — это сумма, которую я потратил на p билетов на самолет, поэтому тогда 60 v + 300 p будет представлять общую сумму денег, которую я потратил.

Итак, у нас есть наше неравенство, которое позволяет нам быстро вставлять комбинации игр и билетов, чтобы посмотреть, могу ли я себе это позволить. Но нам все еще нужен график, чтобы увидеть, какие у меня разные варианты, на одной красивой картинке.

Графики неравенств с двумя переменными

Я знал, что для построения графика мне нужны две точки. Поэтому я подумал про себя: «Если я решу быть ужасным парнем и не куплю ни одного билета на самолет, а вместо этого потрачу каждую копейку на видеоигры, сколько я смогу получить?» Подставив эти значения в наше уравнение и быстро найдя v с помощью обратных операций, мы получим, что я смогу купить 50 видеоигр! Теперь мы можем продолжить и поставить точку на нашем графике, где v = 50 и p = 0 .

Но нам нужно две точки, чтобы найти линию, поэтому мне также нужно было задать себе вопрос: «Если я поставлю любовь на первое место и просто полечу в Миннесоту как можно больше раз, сколько раз я смогу летать?» Если подставить эти немного отличающиеся значения и найти вместо p , то получится, что я смогу слетать в Миннесоту десять раз. Это дает нам еще одну точку на нашем графике: v = 0 и p = 10 .

Теперь, просто соединив эти две точки, мы получим прямую 60 v + 300 p = 3000 .Это означает, что все точки на этой линии являются возможными комбинациями видеоигр и билетов на самолет, которые я могу выбрать. Но нам нужно быть осторожными, потому что здесь 60 v + 300 p равняется 3000, что означает, что все точки на этой линии — наши комбинации видеоигр и билетов на самолет — заставят меня потратить все свои деньги. .

Наверное, стоит сохранить часть, верно? Так что, может быть, вместо десяти билетов на самолет я получу только восемь.Или, может быть, я бы купил одну видеоигру и шесть билетов на самолет. Или, может быть, я бы получил только пять билетов на планету, но десять видеоигр, или, может быть, я бы получил только один билет на самолет, но 30 видеоигр. Как оказалось, любая точка под нашей линией является возможным решением, поэтому мы затеняем всю область под линией, чтобы указать, что любая точка в этом пространстве является приемлемым выбором для меня. Теперь у нас есть график неравенства 60 v + 300 p на меньше или равно 3000, который помог мне решить, как потратить свою летнюю школьную зарплату! Если вам интересно, я решил пойти с тремя билетами на самолет и двумя видеоиграми.

Это был пример неравенства с двумя переменными. Все графики неравенства с двумя переменными будут выглядеть примерно так: линия и затенение с одной стороны этой линии. Но есть и неравенства с одной переменной. Чтобы увидеть, чем отличается неравенство с одной переменной, и узнать больше об основных принципах решения и построения графиков неравенства, ознакомьтесь с другими уроками по неравенству.

Краткий обзор урока

Неравенства — это уравнения, в которых вместо знаков равенства используются символы больше или меньше.Вместо одного ответа, как в уравнениях, может быть несколько ответов на неравенство. Это потому, что вместо того, чтобы быть равными, они могут просто быть чем угодно, что меньше или больше. Наконец, на графиках неравенств с двумя переменными линия и половина графика заштрихованы, где заштрихованная часть зависит от того, было ли это меньше или больше.

Цели урока

К концу этого урока вы поймете, что такое неравенства и как они представлены.

Решение одношаговых линейных неравенств

Неравенства — это математические предложения, сравнивающие две величины, которые не равны (или, возможно, не равны). Есть пять символов неравенства:

Некоторые линейные неравенства можно решить с помощью одной операции.Для этого типа неравенства используйте обратный операция решать.

Пример 1:

Решить для н .

н + 8 < 10

Обратной операцией сложения является вычитание. Итак, вычтите 8 с обеих сторон.

н + 8 − 8 < 10 − 8 н < 2

Пример 2:

Решить для у .

− 3 у ≥ 15

Обратной операцией умножения является деление. Итак, делим обе части на − 3 .

ВАЖНО: Всякий раз, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число, переворачивайте неравенство.