Картинки симметрия в природе: Симметрия в природе — фотографии геометрически идеальных растений.

Содержание

Зеркальная симметрия в природе — 60 фото

1

Зеркальная симметрия в природе


2

Симметричный пейзаж


3

Зеркальная симметрия в природе


4

Самые красивые горы


5

Отражение в природе


6

Пейзаж с отражением


7

Штат Орегон лес


8

Титон (горный хребет)


9

Симметричный пейзаж


10

Отражение в природе


11

Зеркальная симметрия отражение в воде


12

Картинки симметрии отражения зима


13

Горы вода


14

Зеркальная симметрия в жизни


15

Симметричный пейзаж


16

Горы симметрия


17

Зеркальное отражение природы


18

Озеро Вермилион Банф


19

Национальный парк Гранд-Титон, США


20

Симметрия зеркальная озеро


21

Симметричный пейзаж


22

Горы симметрия


23

Пейзаж зеркальная вода горы


24

Зеркальная симметрия в природе


25

Отражение в природе


26

Зеркальная симметрия в природе


27

Осень отражение в воде


28

Симметричный пейзаж


29

Симметричный пейзаж


30

Зеркальная симметрия в природе


31

Небольшой красивый пейза; c jnhf;tybtv d djlt


32

Зеркальная симметрия в природе


33

Осенняя Тайга


34

Зеркальная симметрия пейзаж


35

Симметрия в пейзаже


36

Осень река отражения


37

Чертов мост Ракотцбрюке, Германия


38

Зеркальная симметрия в природе


39

Зеркальная симметрия в природе


40

Зеркальная симметрия в природе


41

Горы симметрия


42

Йосемити природа


43

Зеркальная симметрия в природе


44

Симметрия в пейзаже


45

Симметричный пейзаж


46

Йосемитский национальный парк


47

Водная гладь


48

Зеркальное отражение природы


49

Отражение в природе


50

Природа река закат горы


51

Горы симметрия


52

Зеркальная симметрия в природе


53

Мост Кромлау Германия


54

Горы с отражением


55

Горы симметрия


56

Озеро Адамс Лейк


57

Озеро гладь горы


58

Зеркальная поверхность в природе


59

Вулкан Майпо

Симметрия в природе — презентация онлайн

Работа, выполненная
от имени учащегося
учителем Поповой О.А.
Моу Ромненская сош

3. Цели исследования:

Выяснить: все ли в
природе подчинено
симметрии?

4. Методы исследования:

1)Изучение литературы, подбор
материала в интернете;
2) Экскурсия в лес,
наблюдение за строением
растений и животных;
3) Выращивание кристаллов;
4)Сравнение и анализ данных.

5. Ход исследования

1) Нашли материал в интернете, изучили
литературу. Вывод: все в природе
подчинено симметрии.
2) Совершив экскурсию, понаблюдав за
строением растений и животных,
сделали вывод:
ярко выраженной симметрией обладают
листья, ветви, цветы, плоды и все
насекомые и животные.
3) Вырастили кристаллы поваренной соли и
медного купороса, убедились, что
кристаллы также имеют характерные
геометрические формы, т.е обладают
симметрией.

6. В природе симметрия встречается в изобилии.

Снежинка обладает удивительнейшей
гексагональной симметрией. Кристаллы
также имеют характерные геометрические
формы (кубическая форма кристаллов соли).
Падающая дождевая капля имеет форму
идеальной сферы и, замерзая, превращается
в ледяной шарик — градину.
• Другой вид симметрии, часто
наблюдаемый в природе и в
созданных человеком вещах, — так
называемая зеркальная симметрия.
•Человеческое тело
обладает (приближенно)
зеркальной симметрией
относительно вертикальной
оси. В зеркале правая и
левая руки и другие части
тела меняются местами, но
видимое нами зеркальное
отражение узнаваемо.
Если рассматривать царство
живого, то любому его
представителю, от
простейшей водоросли до
эвкалипта, от крошечного
жучка до кита, от червяка
до человека, можно
приписать одну из групп
симметрии. Т.е, в основе
строения любой живой
формы лежит принцип
симметрии.
•Исследование
симметрии
разнообразных
природных объектов и
сопоставление его
результатов является
удобным и надежным
инструментом познания
основных
закономерностей
существования материи.
• Можно надеяться, что на основе
биологических законов сохранения, симметрии
законов живой природы относительно тех или
иных преобразований удастся глубже
проникнуть в сущность живого, объяснить ход
эволюции, её вершины и тупики.

10. Используемые материалы:

1.Картинки: симметрия в природе, картинки
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%
81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%8
2%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%20
%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE
%D0%B4%D0%B5%2C%20%D0%BA%D0%B0
%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA
%D0%B8&stype=image
2. Симметрия и красота
http://www.philosophy.nsc.ru/BIBLIOTECA/PHILO
SOPHY_OF_SCIENCE/DAVIES/GLAVA_04.htm
3. Геометрия: красота и гармония. Простейшие
задачи аналитической геометрии на плоскости.
Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 89 классы: элективные курсы/ Л.С. Сагателова,
В.Н.Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007.

Зеркальная симметрия в природе (55 фото)

Зеркало природы


Пейзажи с озером и лесом


Красивые горы на рабочий стол


Мост Кромлау Германия


Озеро зеркальное горный лагерь


Осенняя Тайга


Отражение природы в воде


Зеркальное отражение природы


Оксбоу Бенд Вайоминг


Озеро оушен Вайоминг


Озеро в горах


Горы отражение в воде


Осень Windows 10


Отражение природы в воде


Зеркальная природа


Зеркальная симметрия отражение в воде


Зеркальное отражение гор в воде


Горы симметрия


Красоты Колорадо


Зеркальная симметрия в природе


Выполнение пейзажа с отражением.


Зеркальная природа


Симметричный пейзаж


Зеркальная симметрия в природе


Зеркальная природа


Мост Ракотцбрюке Германия


Пейзаж горы


Зеркальное отражение озеро


Озера России


Зеркальная симметрия в окружающем мире


Симметричный пейзаж


Зеркальная симметрия в природе


Озеро в лесу


Мост Ракотцбрюке Германия


Осенний пейзаж


Зеркальное отражение симметрия


Симметричный пейзаж


Симметрия в природе


Симметрия в пейзаже


Отражение в воде


Симметричная природа


Обои география пейзаж


Гладь воды озеро


Штат Орегон природа


Симметричный пейзаж


Симметрия в жизни


Река в лесу


Симметрия в природе отражение


Симметрия в пейзаже


Зеркальная симметрия в жизни


Золотые горы


Зеркальная симметрия в природе


Симметрия отражение в воде


Симметричный пейзаж


Симметричный пейзаж фото

Симметрия в природе, технике, архитектуре, искусстве

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Хоринский район

Центральный Образовательный Округ № 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Санномыская средняя общеобразовательная школа»

Научно-практическая

конференция учащихся 4, 5, 6 классов

«Я-личность!»

Номинация: математика

Тема: «Симметрия в природе, архитектуре, искусстве и технике»

Выполнил: ученик 6 класса

Гурулев Никита

Руководитель: учитель математики

Рекунова Наталья Владимировна

Телефон: +79140538034

Санномыск

2017 г.

Оглавление:

  1. Введение……………………………………………………………………………………..……..3

  2. Основная часть:

2.1. Основное понятие симметрии…..……………………………………………………..…….4

2.2. Симметрия и виды симметрии……….………………………………………………..…….5

2.3. Симметрия в природе…………………………………………………………………..…….7

2.4. Симметрия в архитектуре …………………………………………………………….……..8

2.5. Симметрия в технике…………………………………………………….…………….……10

2.6. Симметрия в искусстве………………………………………………………………………10

  1. Заключение………………………………………………………………………………..11

  2. Ресурсы…………………………………………………………………………………….12

  3. Приложения………………………………………………………………………………13

  1. Ведение:

С давних времён математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полны внутренней красоты. С помощью чего же можно создать порядок, красоту и совершенство?

В последнем своем сочинении один из крупнейших математиков XX века Герман Вейль трактовал, что человек веками с помощью СИММЕТРИИ пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Возникает проблема:

-«Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?»,

-«Во всём ли в жизни должна быть симметрия?» — этими вопросами я заинтересовался и попытаюсь на них ответить.

Тема моей творческой исследовательской работы «Симметрия в природе, архитектуре, искусстве и технике». Эту тему я выбрал потому, что симметрия встречается везде. Мне хочется глубже познакомиться с ней в окружающем нас мире, так как понятие симметрии широко используют все направления современной науки.

Актуальность:

Проблема заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и прежде всего, имеет математическую основу.

Цель:

На примерах найти и показать симметрию, как, основу красоты в природе, технике, архитектуре и искусстве.

Задачи:

  • Собрать информацию о симметрии;

  • Выделить симметрию как математическую основу законов красоты в природе, технике, архитектуре и искусстве;

  • Изучить и выделить основные направления симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Надеюсь, что моя работа будет интересна широкому кругу любителей.

  1. Основная часть:

2.1. Основное понятие симметрии

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке и т.д.

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Понятие симметрии фигур появилось в результате наблюдений над объектами окружающего мира. Например, рассматривая изображения растений и животных организмов, можно убедиться, что многие из них с большой степенью точности обладают той или иной симметрией. Так, лист клена обладает осевой симметрией. Различными видами симметрии обладают цветы, многие живые организмы – морские звезды, бабочки. Симметрией вращения и осевыми симметриями обладают снежинки.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, технике, быту. Например, симметричны фасады многих зданий и их виды сверху. Симметричны узоры на коврах, узоры бордюров, многие виды механизмов, например колесо или шестеренка.

Необходимо отметить, что в природе невозможна идеальная математическая симметрия. Отсюда можно сделать вывод: в реальной жизни не может быть совершенной симметрии.

2.2. Симметрия и виды симметрии

Симметрия делится на два типа симметрии. Первый тип – это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Второй тип – эта та симметрия, которая лежит в законах природы и физических явлениях. Ее можно назвать физической симметрией.

Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

В школьном курсе математики выделяют следующие виды симметрии:

1) осевая симметрия (относительно прямой)

2) центральная симметрия (относительно точки)

3) зеркальная симметрия (относительно плоскости)

2.3. Симметрия в природе

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы, в изобилии такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы и многие растения.

Симметрия встречается и в животном мире.

Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено симметрично. Общие принципы строения организма человека заложены миллиарды лет назад, когда формировался генетический код, и возникла первая клетка. В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых и некоторых беспозвоночных животных.

2.4. Симметрия в архитектуре

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Архитектура сопровождает человечество на всем его историческом пути. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Исследуя различные фотографии, я сделал вывод, что использование симметрии в конструкциях зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

    1. Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией. Большинство транспортных средств — от детской коляски до сверхзвукового реактивного лайнера предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, а так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет осевую и центральную симметрию.

    1. Симметрия в искусстве

Симметрия широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, — все это примеры использования симметрии.

Огромное влияние симметрии в живописи. На рисунках хорошо видна симметрия. Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

Симметрия в искусстве основана на реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами.

Практическая часть

1. Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.

2. Подбор рисунков, выполнение чертежей, фотографий;

3. Оформление презентации.

3. Заключение.

Из своей исследовательской работы я выяснил, симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека: в природе, архитектуре, искусстве и технике.

В данной работе определены основные закономерности симметрии в природе и раскрыты важнейшие связи явлений симметрии с живой природой, искусством, техникой.

Симметрия, как объективный признак красоты, проходит через всю историю искусств, как мы убедились, работая над проектом.

Проектная работа расширила мой кругозор и помогла взглянуть на окружающий мир глазами исследователя.

На практике увидел межпредметные связи между математикой и биологией, историей, географией, повысила интерес к изучению этих предметов в школе.

4. Список используемых ресурсов

  1. «http://festival.1september.ru/articles/313391/

  2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Центральная_симметрия

  3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Осевая_симметрия

Приложение 1

7

Рисунок на тему симметрия (68 фото) » Рисунки для срисовки и не только

классный сборник рисунков на тему для срисовки

Симметричные фигуры рисунки


Центральная симметрия рисунки


Осевая симметрия рисунки


Симметричные фигуры


Симметричные фигуры


Симметричные животные рисунки


Осевая симметрия рисунки


Ось симметрии 2 класс математика школа России


Ось симметрии Жук


Фигуры симметричные оси


Ось симметрии рисунок


Симметрические рисунки


Ось симметрии рисунок


Симметричные рисунки


Осевая и Центральная симметрия


Рисование симметричных фигур


Осевая симметрия рисунки


Осевая симметрия рисунки


Симметрия в природе имлеедовпние


Симметричные рисунки


Осевая симметрия


Центральная симметрия рисунки


Рисунок на тему Центральная симметрия


Осевая симметрия примеры


Осевая и Центральная симметрия


Симметричная фигура из природы


Осевая симметрия вокруг нас


Центральная симметрия рисунки


Осевая симметрия


Симметричные предметы вокруг нас


Центральная симметрия рисунки


Центральная симметрия пятиконечной звезды


Ось симметрии рисунок


Симметрия в природе и на практике


Симметричные фигуры в природе


Осевая симметрия


Предметы с центральной симметрией


Двусторонняя симметрия


Проект симметрия 1 класс


Симметричные фигуры в жизни


Математика ось симметрии


Симметричные животные рисунки


Осевая и Центральная симметрия


Симметричные фигуры рисунки


Осевая симметрия рисунки


Симметричные фигуры


Симметричные фигуры 2 класс


Симметричные предметы в жизни


Осевая симметрия в природе


Рисунок на тему симметрия вокруг нас


Центрально симметричный рисунок


Симметричные предметы


Рисование симметричных форм


Осевая симметрия примеры


Симметричное рисование бабочки


Симметричные фигуры в природе


Осевая симметрия примеры


Ось симметрии в природе


Вертикальная симметрия


Симметричные фигуры


Ось симметрии это 2 класс


Симметричные фигуры


Осевая симметрия


Осевая симметрия примеры


Осевая и Центральная симметрия


Осевая и Центральная симметрия


Прямоугольник ось симметрии фигуры

Мир симметрий и симметрия мира | Публикации

Луи Пастер всю жизнь намеревался вернуться к теме, с которой началась его научная деятельность. Да так и не собрался. У Пьера Кюри была заветная идея. Ей хотел он посвятить себя, разделавшись с радиоактивностью. Но не успел.

Оба ученых собирались заняться симметрией природы. В том, что она не стала главным делом жизни великих исследователей, виноват не только случай.

И Пастер и Кюри прекрасно понимали, что загадка симметрии потребует всей жизни. Пуститься в плавание по бескрайним просторам? Но ведь под ногами недавно открытая тобой территория, где еще так много предстоит сделать!

Собственно, и сегодня нет универсалов в этой области. Она так пугающе многогранна, что в наш век узкой специализации науки ученые обычно занимаются симметрией в виде хобби, выбирая небольшой участок, близкий к основной профессии. Места хватает на всех. Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.

К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам.

В мире растений в ходу другая симметрия — поворотная. Возьмите в руку цветок ромашки. Совмещение разных частей цветка происходит, если их повернуть вокруг стебелька. Здесь напрашивается короткое отступление. Очень часто флора и фауна одалживают внешние формы друг у друга. Морские звезды, ведущие растительный образ жизни, обладают поворотной симметрией, а листья — зеркальной. Как же выбирается вид симметрии? Прикованные к постоянному месту растения четко различают только верх и низ, а все остальные направления для них более или менее одинаковы. Естественно, что их внешний вид подчинен поворотной симметрии. Для животных очень важно, что находится впереди и что сзади, только «лево» и «право» для них остаются . равноправными. В этом случае господствует зеркальная симметрия. Любопытно, что животные, меняющие подвижную жизнь на неподвижную и потом вновь возвращающиеся к подвижной жизни, соответственное число раз переходят от одного вида симметрии к другому, как это случилось, например, с иглокожими (морскими звездами и др.).

Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную.

Названо было два вида симметрии. На самом деле их гораздо больше. Так что дать общее определение симметрии довольно затруднительно. Пожалуй, самым удачным может считаться остроумное определение замечательного немецкого математика Германа Вейля, всю жизнь интересовавшегося проблемами симметрии и посвятившего ей свой последний труд. Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние. В случае зеркальной симметрии меняются правая и левая части предмета, а при поворотной симметрии переставляются его дольки.

Если трактовать это определение достаточно широко, то эпитет «симметричный» можно распространить на весьма широкий круг понятий. Дотошные физики сделали это одними из первых, заговорив о симметрии физических законов.

Как это понимать? Пусть какое-то явление происходит в некоторых условиях по определенному закону. Изменим условия. Если явление будет протекать, как и раньше, значит закон симметричен по отношению к сделанным изменениям. Старинное выражение «чем больше все меняется, тем больше все остается по-прежнему» относится явно к весьма симметричному миру.

Любителям математики известно, как трудно доказывать само собой разумеющиеся вещи. Мы воспринимаем как совершенно естественный тот факт, что законы физики совершенно одинаковы в Москве, Калуге и Лос-Анджелесе. Это тривиальное положение можно сформулировать более научно. Природа, точнее ее законы, обладает одним из видов симметрии — однородностью пространства: все точки пространства равноправны.

Но в пространстве взаимозаменяемы не только отдельные точки, но и коллективы точек — целые направления. Другими словами, если бы вдруг вся вселенная со всеми неисчислимыми звездными мирами плавно повернулась бы на какой-то угол, законы природы ни на йоту не изменились бы. Такое равноправие направлений, или, как говорят ученые, изотропность пространства, тоже вид симметрии. Законы природы симметричны не только относительно пространства, но и относительно времени. В самом деле, теоремы, доказанные в Древнем Египте, до сих пор изучаются школьниками. Наука уточняет старые законы, четко определяет сферу их действия, но не опровергает их, если, конечно, они не были ошибочными.

На первый взгляд может показаться, что иначе и быть не может. Но это не так. Представим себе, что цивилизация развивается на гигантской карусели, которая то ускоряет, то замедляет свой бег по вполне определенной системе. Люди со временем создали бы и там свою карусельную науку, только в каждой точке и в каждый момент времени законы были бы свои. Ведь чем дальше от центра, тем больше скорость, к тому же важно, сколько сейчас делает оборотов карусель. От этого зависят законы механики их системы. Возникает естественный вопрос. А мы сами разве не живем на такой карусели — вращающейся Земле? Почему же у нас пространство однородно? Дело в том, что человечеству попалась очень тихоходная карусель. Чтобы сделать всего один оборот, ей требуются целые сутки. Поэтому эффектом вращения можно пренебречь.

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное. Иногда, правда, приятно слегка нарушить идеальную симметрию, это придает некоторую живость, но не слишком, не до хаоса. Весьма симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира.

Анекдотический буриданов осел погиб от голода между двумя охапками сена. Он не знал, с какой начать, так как они были совершенно одинаковы. Поведение осла кажется на первый взгляд совершенно неестественным. Однако это не так. Что может быть естественней самой природы? А она ведет себя в подобных ситуациях точь-в-точь как буриданов осел. В самом деле, если шарик неподвижен на столе, значит стол ровный и слева наклон тот же самый, что и справа. Если ток не идет по проводу, значит нет разности потенциалов. Если тучка застыла на небе, значит давление вокруг одинаково и стих ветер. Было бы странным, если бы все происходило наоборот. Природа никогда не отдает предпочтения при равенстве.

Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова. Например, зеркальная симметрия означает, что правая часть в точности равна левой. Поэтому, подобно ослу Буридана, явление, обладающее зеркальной симметрией, должно «уклоняться» от поступков, отдающих предпочтение одной из частей, сохраняя нейтральное положение. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

В природе, как и у людей, существует два типа законов. Один тип похож на инструкцию. Он говорит, что должно происходить при определенных обстоятельствах. Например, закон Ома утверждает, что при таком-то напряжении и таком-то сопротивлении проводника сила идущего по нему электрического тока будет равна частному от деления первого на второе. Ответ единственный. Второй тип законов — так называемые законы сохранения — напоминает уголовный кодекс. Они описывают, чего не должно быть. Остальное на ваше усмотрение. Например, закон сохранения материи и энергии утверждает, что при любом процессе эти величины должны сохраниться, а как это будет осуществляться, для самого закона вроде бы неважно.

В 1915 году немецкий математик Эми Нётер чисто математически доказала, что все законы сохранения связаны с симметриями природы. На равноправии места (однородность пространства) покоится закон сохранения импульса. На равноправии направлений (изотропность пространства) — законы сохранения момента количества движения. На равноправии времени — закон сохранения материи и энергии. Это было выдающееся открытие. К слову сказать, его автор была первой женщиной, избранной в сенат Геттингенского университета, и одной из многих, чей путь в науку оказался чрезмерно тернист из-за того, что они родились женщинами. Профессором Эми Нётер сделало остроумие ее учителя, великого Гильберта. Когда почтенное профессорское собрание забаллотировало кандидатуру женщины-математика, Гильберт задал вопрос председательствующему: «Сенат разве баня, если в него нет хода женщинам?..»

Но пора вернуться к теме.

Законов сохранения не так уж много. И это естественно. Ведь природа, по всей видимости, обладает не столь уж значительным количеством симметрии. Однако, как полагают физики, эти несколько законов, подобно аксиомам геометрии, послужат такой основой, на которой все остальные законы будут покоиться, как теоремы. Сначала это казалось сомнительным, ведь законы сохранения не предписывают определенного поведения, и поэтому природе предоставлен слишком большой выбор в действиях. Можно было предположить, что одно и то же явление сможет протекать то так, то этак. Однако выяснилось, что немногие запреты, созданные законами сохранения, образуют такую перекрестную сеть ограничений, что у природы чаще всего остается только один путь.

Одно из стихотворений Заболоцкого начинается строфой:

Я не ищу гармонии в природе.

Разумной соразмерности начал

Ни в недрах скал, ни в ясном небосводе

Я до сих пор, увы, не различал.

Трудно согласиться с мыслью поэта. Разумная соразмерность начал, по существу, является совокупностью различных симметрии мира. Конечно, может быть задан ехидный вопрос: а чем доказывается сама симметрия, есть ли у нее под ногами еще более фундаментальная первооснова? Пока неизвестно. Может быть, дерзкий ум человека проникнет глубже в тайны мироздания и еще раз уменьшит число основных законов. «Если бы можно было свести все знания к двум общим законам, математик не был бы удовлетворен, — пишет У. Сойер в «Прелюдии к математике». — Он не успокоился бы до тех пор, пока не доказал бы, что оба эти закона основываются на одном принципе». Это замечание верно не только по отношению к математикам.

Довольно загадочным является тот факт, что в этом симметричном, симметричном, симметричном мире несимметричность не только, уцелела, но продолжает играть весьма важную роль. Правда, все симметричное в природе считают отражением фундаментальных качеств мира, а несимметричное — игрой случая.

Древние философы учили: прежде чем познавать мир, познай самого себя. Путь рекомендован не очень легкий. И все же последуем этому совету. Для начала взглянем на себя в зеркало. Картина привычная, однако имейте в виду, что столь знакомое лицо, глядящее «оттуда», — это не вы. Вы слегка щурите правый глаз, а он — левый, нос его слегка прогнут, как и ваш, но в другую сторону; кроме того, человек из Зазеркалья в отличие от вас левша. Итак, начнем самопознание. Оказывается, человеческое лицо не совсем симметрично. Некоторые отклонения от стандарта и мертвой геометрии делают лицо гораздо более выразительным. Австралийский врач Д. С. Хейес объяснил, например, улыбку Моны Лизы оригинальной несимметричностью ее лица.

Откуда же взялась эта неправильность в мире, полностью, казалось бы, основанном на симметрии? Прищур глаз или непрямолинейность носа еще могут быть объяснены случайными причинами, ну, а разница между руками? В старину в русском языке были даже специальные названия для правой и левой рук — десница и шуйца. Так велико между ними различие. Откуда оно? Есть много разных теорий — верный признак того, что нет ни одной надежной.

Возможно, что эта загадка не относится к разряду чисто человеческих. Замечено, что «праволапость» присуща некоторым животным. «Правши» и «левши» обнаружены и в мире растений. «Левши» хмель и бобовые вьются только по левой спирали, а вьюнок по правой. Могут быть левыми и правыми листья, цветы, иголки и даже корни. Оказалось, что они обладают разными качествами. Советский ученый Юрий Урманцев установил, например, что левые листья фасоли лучше развиты, но зато правые богаче аминокислотами. Селекционеры заметили, что несимметричные растения более жизнеспособны, и вывели новые урожайные морозоустойчивые сорта.

Биологов занимает еще более общая проблема. Все белки, входящие в состав живых организмов, «левые». Это значит, что соединяющиеся в белковую молекулу атомы «закручивают» ее влево. Стоит только произвести синтез органических асимметричных соединений, как получатся примерно в одинаковом количестве и левые соединения, и их зеркальное отображение — правые. В чем причина «левизны» природы, толком до сих пор неизвестно.

Правда, как уже говорилось, биологи установили, что несимметричные молекулы более жизнеспособны, процессы в них идут активней. Может быть, обобщая это наблюдение, можно прийти к выводу, что окончательная симметрия, гармония, уравновешенность приводят к покою, к застою, к параличу? И возможно, хитроумная природа выбрала единственно правильный путь — чтя в целом Его Величество Симметрию, она создала закон и порядок и, слегка изменяя ему, обеспечила движение и развитие?

На худой конец в биологии все может объяснить и Его Величество Случай. Гораздо хуже положение физиков. Они столкнулись с явлением, которое никак не назовешь случайным.

Пользуясь симметрией природы, физики делали порой весьма смелые предположения. И они всегда оправдывались. Например, известный ученый Поль Дирак решил, что электрон должен иметь «антипода». В самом деле, мир электрически нейтрален. Положительных зарядов в нем столько же, сколько и отрицательных. Но отрицательный электрон — крохотулька, а положительный протон невероятно массивен. Это несправедливо, не симметрично, решил Дирак и высказал предположение, что должен существовать точно такой же по массе, как и электрон, но с зарядом противоположного знака «позитрон». И точно. Прошло четыре года, и экспериментаторы поймали такую частицу.

Недавно получено антивещество, и астрономов уже озадачивает тот факт, что в недрах космоса пока не обнаружены «антиземли», «антизвезды» и даже «антигалактики». Но надежды обрести симметрию в большом не потеряны. Хуже обстоит дело с симметрией в малом.

Каждому, кто занимался фотографией, хорошо известно, что «перелицованный» негатив дает после напечатания снимок, который ничем не отличается от нормального. Заметить ошибку можно только в том случае, если в поле зрения попала какая-нибудь надпись. Тут нетрудно догадаться, что негатив был перевернут. Дело в том, что природа, как это следует из принципа зеркальной симметрии, не знает разницы между правым и левым. Считалось, что этот раскол пространства искусственно принят людьми, и, может быть, он существует только потому, что мы по-разному владеем левой и правой рукой. Если бы пришлось с помощью радиоволн передавать жителям далеких миров, с какой стороны у нас сердце, то земляне попали бы в трудное положение. Еще совсем недавно общепринятое мнение ученых было таким: нельзя дать строгое определение, что такое правая или левая сторона.

Но если белки живых организмов «левые», то нельзя ли с их помощью сообщить собратьям по разуму нужную информацию? По всей видимости, нет. Ведь в том мире белковые молекулы могут оказаться «правыми». И значит, там все наоборот. Делались попытки использовать любые процессы: механические, химические, электромагнитные, оптические — ничего не помогало. Все процессы, отраженные в зеркале, внешне ничем не отличались от всамделишных. Ученые твердо уверовали в зеркальность мира.

И вдруг… Это действительно было величайшей неожиданностью для всех физиков. Вдруг оказалось, что природа знает, где у нее правая сторона. Летом 1956 года был обнаружен процесс, при котором нарушалась зеркальная симметрия мира.

При распаде ядра радиоактивного кобальта-60 электроны явно предпочитали одну сторону другой, правая и левая сторона впервые оказались несимметричными! Выяснилось, что в том классе явлений, к которым относится радиоактивный распад, а именно при так называемых слабых взаимодействиях, этот случай не единственный. Зеркало, в которое смотрелась природа, внезапно разбилось…

Некоторое время физики были буквально ошарашены. Но, к их чести надо сказать, что они довольно скоро пришли в себя и нашли выход. Зеркальную симметрию спас принцип комбинированной инверсии. Что это за штука? Представьте на минутку, что ваше зеркальное отражение состоит из антивещества. К тому, что в зеркале правое становится левым, мы уже привыкли, и нас это не поражает. А вот превращение вещества в антиматерию кажется поначалу диковатым. Но ведь это только потому, что свое преображение в левшу видишь воочию, а антиматерия внешне ничем не отличается от обычной, и поэтому этот переход никак нами не воспринимается. В случае такой перестановки мир опять обретал симметричность.

Все стало вновь хорошо. Но, к сожалению, спокойствие длилось недолго. Шесть лет назад обнаружился процесс (распад К-мезона), который отказался подчиняться принципу комбинированной инверсии. Правда, этот процесс пока единственный. Но законы природы — не правила правописания, и этот уникальный факт все равно не дает покоя ученым. Как заметил один из выдающихся физиков современности, Ричард Фейман: «На 99,99 процента природе все равно, что левое, что правое, — и вдруг одно едва приметное явленьице выходит из ряда вон и оказывается совершенно однобоким. Ни один человек пока еще не имеет ни малейшего представления о том, как объяснить эту загадку».

Быть может, современная физика выкует еще много теорий об устройстве и развитии мира, управляемого всемогущей симметрией, прежде чем будет нащупана истина.

Р. Щербаков

Самые красивые примеры симметрии в природе (11 фото)

Многие из нас замечали, как удивительно и необычно созданы некоторые растения, животные и т.п. вещи, которые имеют идеальную симметрию. Причем сотворена она не человеческими руками, а самой природой. Можно только позавидовать, как идеально все продумано и устроено. Давайте и мы посмотрим на самые красивые примеры симметрии в природе.


Примеры симметрии в растениях

Очень редко мы замечает идеальные углы, особенно когда они ежедневно появляются перед глазами. Примеры симметрии можно наблюдать на капусте брокколи под названием Романеско. Каждый ее цветок миниатюрного соцветия имеет форму спирали, поэтому и вся головка в целом имеет такую же форму.

Необычный пример можно понаблюдать на подсолнухах. Количество семенных спиралей в растении точь-в-точь совпадает с числами Фибоначчи. Подобным образом растут и листья, лепестки, семена на многих растений. Кроме того, если цветы или деревья имеют последовательность Фибоначчи, то обязательно должен быть определенный угол, который бы был приближен к Фи (углу, который равен золотому сечению).

Симметрия у животных

Посещая довольно интересные места нашей планеты, можно заметить симметрические примеры даже у животных. Большое количество из них обладает двусторонней симметрией, поэтому если разделить их пополам по центру тела, то можно получить две одинаковые части.

Невероятную симметрию может показать раковина Наутилуса, которая выросла «спиралью Фибоначчи». Подобная тенденция помогает наутилусу на протяжении всей жизни расти с одинаковой формой тела.

Пчелы и пауки

Мало кто из нас задумывается над тем, что достопримечательности находятся прямо у нас перед глазами. Каждый из нас наблюдал за пчелами и видел, какие соты они отводят для закладки меда. Разве это не гениальная геометрия для таких насекомых? Это обойная симметрия, так как узор, что повторяется, покрывает всю поверхность рамки. Благодаря таким шестиугольникам пчелы могут запастить огромным количеством меда.

Геометрическими ловкачами можно назвать и пауков, которые плетут ровные, круглые паутины между равномерно удаленными опорами. Ученые утверждают, что такая форма является прочной для поимки добычи.

Невероятная шестикратная радикальная симметрия наблюдается и у снежинок, которые формируются со сложным, но идентичным рисунком на каждой из веток.

Законы природы раскинулись не только по нашей планете, но и далеко за ее пределами. К примеру, симметрией может похвастаться галактика Млечный Путь, которая является практически совершенным отражением самой же себя.

Наблюдать симметрию можно луны и солнца, так как нам кажется, что они одинаковые. На самом же деле ширина солнца в 400 раз больше ширины луны, но она находится в 400 раз ближе, чем солнце.

Предыдущая статья:
Морская вода: интересные факты и полезные свойства

Следующая статья:
Самые интересные сказочные существа

Симметрия в природе | Mathcurious

Нас окружает симметрия. Люди, животные, растения, все на земле и вне ее симметрично. Симметрия — это произведение искусства, создающее гармонию и равновесие.

Так почему бы не провести урок симметрии на улице, на природе. Весна и осень — лучшие сезоны для этой деятельности.

Поиск симметричных объектов вместе со студентами во время прогулки по лесу или даже на заднем дворе может стать интересным учебным опытом. Такие объекты, как листья, фрукты, животные, насекомые, паутина, цветы и многие другие, являются хорошими примерами симметричных изображений.

Но сначала давайте немного поговорим о том, что такое симметрия.

Симметрия

В математике объект или форма считаются симметричными, если они остаются неизменными после поворота, отражения или масштабирования и когда их можно разделить на части одинаковой формы и размера.

Сегодня мы поговорим о двух видах симметрии.

Фигура имеет Отражательную симметрию или Двустороннюю симметрию , когда можно провести линию, чтобы разделить фигуру на половины так, чтобы каждая половина была отражением другой.

Эта линия называется линией симметрии . Форма может иметь более одной линии симметрии. (вертикальный, горизонтальный, диагональный)


Фигура имеет Вращательную симметрию , если при повороте вокруг центральной точки на несколько градусов она выглядит одинаково. Другими словами, когда форма по-прежнему выглядит одинаково после некоторого поворота менее чем на один полный круг (360 градусов).

Порядок вращательной симметрии

Порядок вращательной симметрии — это количество раз, которое фигура может вращаться вокруг полного круга и при этом выглядеть одинаково.

Асимметрия – это отсутствие симметрии. Объект или форма не являются симметричными, если они изменяются при вращении, отражении или масштабировании и если их невозможно разделить на части одинаковой формы и размера.

Хороший способ увидеть, имеет ли фигура Отражение или Двустороннюю симметрию , — использовать зеркало. Поместите зеркало там, где, по вашему мнению, должна быть линия симметрии, и посмотрите, выглядит ли ваша фигура так же. Это также отличный способ увидеть, как выглядела бы фигура или изображение, если бы оно было симметричным.

Выйдем на улицу.

Немного познакомившись с симметрией, вы можете отправиться на прогулку в лес или на выставку во дворе и собрать или сфотографировать симметричные объекты. Соберите также несколько асимметричных объектов. Будет забавно использовать зеркало и посмотреть, как бы они выглядели, если бы были симметричными.

Объекты, которые вы можете найти, чтобы собрать или сфотографировать.

Листья, ветки, камни, цветы, насекомые, паутина, ракушки, плоды, штампы деревьев, улитки, стебли, птицы, животные.

Вы можете распечатать фотографии и нарисовать на них линии симметрии или работать с ними с помощью iPad или компьютера. Существует множество приложений, позволяющих рисовать на фотографиях в цифровом виде.

Деятельность:

  • Разделите объекты на симметричные и асимметричные.
  • Классифицируйте объекты или фотографии по линиям симметрии.
  • Есть ли у вас группа с вращательной симметрией? Можете ли вы найти порядок вращательной симметрии?
  • Создайте симметричное искусство из своих сокровищ.Сфотографировать.

Крутое занятие — создавать чертежи своего произведения искусства из светочувствительной бумаги. К сожалению, из-за блокировки и из-за того, что Amazon не доставляет второстепенные продукты, мы не могли их получить. Я использовал его раньше, и это потрясающий продукт для использования в школе и дома. Мы прибережем этот эксперимент до тех пор, пока все не станет лучше, и все будут веселиться с одноклассниками, учителями, друзьями и семьей. Не могу дождаться!

А пока у нас есть еще несколько вариантов для создания красивого симметричного арта:

  • Обведи предметы и раскрась их.
  • Нарисуйте их и напечатайте на бумаге.
  • Печать листьев и цветов на глине.
  • Попробуйте штамповать листья. Краска не нужна. Положите лист прожилками вниз на бумагу. Поместите бумажное полотенце поверх листа и бейте молотком (или камнем для детей), пока не увидите цвет и форму листа , проступающие сквозь бумажное полотенце. Потребуется некоторое время, чтобы попасть в каждую часть листа . Осторожно снимите полотенце и  лист  , чтобы открыть отпечаток .
Вот наша коллекция.

Асимметричные объекты

Несмотря на то, что эта ветвь не была симметричной, маленькие части ее стеблей были симметричны.

Симметричный

Отражательная или двусторонняя симметрия

Не совсем природа, но, по мнению детей, «очень-очень симметрично» 🙂

Вращательная симметрия

Этот цветок имеет угол поворота 60 градусов и порядок вращательной симметрии 6.

Кажется, у этого есть вращательная симметрия, но лепестки были немного согнуты, так что трудно сказать.

Наше искусство

Если вы преподаете удаленно, выход на улицу со своими учениками невозможен, однако вы всегда можете попросить учеников собрать предметы с природы и показать их во время встречи в масштабе. Они могут показать свои образцы асимметричных объектов, объекты с вращательной симметрией и так далее. Они могут сфотографировать свои находки, если не могут взять их с собой. Они могут по очереди спрашивать своих одноклассников об их предметах или вести групповые обсуждения.Каждой группе можно назначить проект, для которого нужно найти определенное количество объектов из каждой категории. Они объединят свои выводы, чтобы завершить проект.

Вот рабочий лист для тренировки симметрии.

Спасибо за визит!

Поставьте лайк и подпишитесь, чтобы получать больше подарков и обновлений.

В поисках симметрии в природе (математическое занятие для детей на свежем воздухе)

Мы превратили недавнюю прогулку в лес в урок симметрии — такой увлекательный и практический способ изучения математики для детей! Мы искали симметрию снаружи и даже создали собственное искусство симметрии, используя природу, которую нашли во время прогулки!

Подпишитесь на нашу доску Pinterest «Математика для детей»!

Куда ни глянь, возможности для обучения.Даже когда вы гуляете на улице, вас окружают безграничные возможности! Когда наша семья совершила короткую прогулку в близлежащем лесу, мы заметили множество интересных форм и узоров в природе . Поскольку мы с Люси недавно читали несколько книг по симметрии, мы подумали, что было бы интересно исследовать природные объекты и посмотреть, сможем ли мы найти какие-либо симметричные объекты. (Этот пост содержит партнерские ссылки.)

 

Люси подумала, что этот цветок может быть хорошим примером вращательной симметрии.

 

Этот осенний лист — хороший пример зеркальной симметрии.

Люси была уверена, что этот обрубок не симметричен. Мы решили сфотографировать его, чтобы проверить дома с зеркалом.

 

Мы сфотографировали различных предметов, которые нашли на прогулке: листья, палочки, пни и сосновые шишки. Мы предположили, считаем ли мы их симметричными, и обсудили, почему. Когда мы вернулись домой, мы распечатали наши фотографии на бумаге, чтобы изучить их более внимательно.

Из наших предыдущих чтений мы узнали о различных видах симметрии. Мы решили сосредоточиться на вращательной симметрии (где изображение можно повернуть относительно центральной точки и все равно выглядеть одинаково) и на симметрии отражения (где одна половина является отражением другой половины.)

 

Эта сосновая шишка была вызовом. Как вы думаете? Симметричный или нет?

 

Ядовитый дуб был в изобилии на нашей прогулке. Это послужило хорошим примером симметрии отражения.

 

После того, как мы распечатали наши фотографии, мы взяли маленькое зеркало (как это) и протестировали каждое изображение. Этот лист был хорошим примером зеркальной симметрии.

 

Люси потребовалось несколько попыток, чтобы найти линию симметрии для этой группы листьев. Ей нравилось видеть, как она может заставить изображение смотреться в зеркало!

 

После тестирования изображений с помощью зеркала мы отсортировали их по трем различным категориям: изображения, которые не были симметричными, изображения, которые были примерами вращательной симметрии, и изображения, которые были примерами зеркальной симметрии.

 

Когда мы закончили сортировку картинок, мы прикрепили их к стене с помощью замазки для плакатов. (Шпаклевка для плакатов — мой любимый материал для подвешивания бумаг на стену. Легко снимается и не повреждает стены!) Теперь мы можем дополнить ее примерами, которые найдем в будущих прогулках!

Мы также подумали, что было бы интересно сделать собственные примеры симметрии с природой. Вы слышали о чувствительной к солнцу бумаге? Вы можете размещать объекты на бумаге, а затем подвергать бумагу воздействию света для создания рисунков и иллюстраций.Мы любим творить с этим!

 

Вот моя работа на светочувствительной бумаге.

 

Мы прошлись по двору и собрали немного природных материалов. Затем мы использовали собранные предметы для создания осесимметричного дизайна. Это был отличный способ использовать то, что Люси узнала о симметрии, для создания искусства!

 

Вот законченный симметричный рисунок Люси на светочувствительной бумаге.

Детские книги о симметрии

Seeing Symmetry Лорин Лиди

 

Что такое симметрия в природе? Бобби Калман

 

Это симметрично? Нэнси Аллен

 

 

Узнайте больше о занятиях STEM в нашей электронной книге! Узнайте больше об этом здесь или купите сейчас здесь!

 

Геометрическая симметрия, впечатляющие изображения в природе

Нет ничего более захватывающего, чем видеть, как мир полон симметричных форм и гармоничных элементов.Асимметричное тело состоит из подходящих компонентов. В культуре амидов «сопоставление двух фигур по обе стороны от точки» определяется как геометрическая симметрия.

Цветы и растения, обладающие геометрической симметрией, раскрывают истинную красоту Матери-природы и позволяют нам оценить ее. Вы увидите впечатляющие изображения баланса в природе; Так что будьте готовы и наслаждайтесь просмотром идеального персонажа.

Мы надеемся, что вам понравятся изображения в этом разделе затвора.Что вы думаете об этих изображениях? Вы когда-нибудь встречали такие примеры? Вам приятно видеть эту симметрию в растениях, природе и предметах?

Симметрия обычно определяется как ощущение «сбалансированных пропорций» или «качества наличия частей, которые соответствуют друг другу», особенно привлекательным образом. И, если подумать, это все вокруг нас. Независимо от того, смотрим ли мы на людей, архитектуру, искусство или биологию, нет ничего более захватывающего, чем видеть, как мир полон совершенных форм и гармонии.

Итак, если вы настоящий любитель симметрии, любите безупречные узоры и хотите вернуть порядок в свою жизнь, мы вам поможем. Сегодня номер
Bored Panda  представляет вам список растений идеальной геометрической формы, раскрывающих истинную красоту Матери-природы и позволяющих нам оценить, насколько она особенная.

Чтобы узнать больше о растениях и о том, почему они растут таким завораживающим образом, мы обратились к Йохану Гилису, бельгийскому ученому, профессору и автору  «Геометрическая красота растений» .Он был достаточно любезен, чтобы немного поболтать и поделиться некоторыми мыслями о балансе и гармонии, которые мы наблюдаем в мире природы. Гелис начал с упоминания нескольких вариантов симметрии, но наиболее распространенными из них являются радиальная и билатеральная (зеркальная) симметрия.

Радиальный узор состоит из круговой симметрии. Когда мы смотрим сверху вниз на такое растение, мы видим, что мы можем разрезать его одинаково от центральной точки, как если бы вы разрезали пирог на одинаковые кусочки.

Двусторонний узор означает, что растение одинаковое с обеих сторон, если мы разрежем его посередине.Другими словами, это напоминает зеркальный эффект. Если вы хотите изобразить это, нарисуйте воображаемую линию прямо посередине лица и следуйте ей по позвоночнику. Вы увидите, что ваше тело выглядит примерно одинаково с обеих сторон, за исключением небольших шрамов, родинок и веснушек.

Симметрия в математике, природе и обществе — Occupy Math

Симметрия — одна из основ математики; это также одна из точек пересечения математики с искусством и архитектурой. В природе симметрия распространена и прекрасна, как и у растения вверху страницы.Для физических объектов симметрия строится на трех основных типах преобразований: вращении, отражении и перемещении. Цветок часто проявляет вращательную симметрию, крылья бабочки проявляют отражательную симметрию, а повторяющиеся элементы кристалла проявляют трансляционную симметрию. В математике с доступом к абстрактным пространствам и высшим измерениям возможно гораздо больше типов симметрии. Мы рассмотрим все это в этом посте, а также посмотрим на способность использовать отсутствие симметрии в качестве предупреждения или дозорного как в природе, так и в обществе.

Иллюстрация естественных симметрий и абстрактных симметрий.

Три типа естественной симметрии легче понять на примерах. Крылья бабочки (почти) зеркальные отражения друг друга. Цветок обладает восьмикратной вращательной симметрией, а решетку графена можно перемещать на себя, перемещая любой один шестиугольник в другой, сдвигая лист. Бабочка имеет только зеркальную симметрию; цветок обладает как вращательной, так и зеркальной симметрией, а графеновая решетка имеет все три.Эти три типа симметрии можно смешивать и сопоставлять, и все они относятся к возможным физическим движениям симметричных объектов.

Occupy Math собирается использовать пример из теории графов, чтобы продемонстрировать нефизическую симметрию. Мы также разработаем определение симметрии, которое позволит нам проверять симметрию в таких контекстах, как социальные взаимодействия и политика. Ниже приведены два рисунка очень важного объекта, называемого графом Петерсена. Вы можете сказать, что это важно, потому что у него есть отдельная страница в Википедии.Легко видеть, что граф, если не числа, является одновременно зеркально-симметричным и вращательно-симметричным.

Давайте найдем пример другого типа симметрии, используя граф Петерсена. В версии графа Петерсена слева вершины пронумерованы простым способом: 1-5 снаружи и 6-10 внутри. Рисунок справа имеет точно такую ​​же нумерацию в том смысле, что числа, расположенные рядом друг с другом по краям графика, не изменились.Подумайте о точках звезды и пятиугольника, которые связаны друг с другом как партнеры. Что происходит, так это то, что два рисунка меняют местами пятиугольник и звезду, выворачивая график наизнанку. Точки 1, 2, 3, 4, 5 на пятиугольнике слева не только становятся точками на звезде, они также сохраняют свой порядок, но теперь это порядок обхода звезды по ее линиям, и они берут с собой своих партнеров, что определяет позиции 6, 7, 8, 9, 10 на пятиугольнике справа.

Это пример симметрии, не основанной на жестком движении. Жесткое движение означает, что взаимное расположение частей объекта не меняется — поворот графа Петерсена на одну пятую оборота является примером жесткого движения. Редактор Occupy Math предлагает рассматривать это как танцевальное движение. У бабочки две симметрии, у цветка — шестнадцать, а у графа Петерсена на самом деле 120 симметрий — довольно много. Большинство из них, 110, не основаны на жестких движениях.Чтобы завершить эту мысль, лист графена — в его идеализированной бесконечной форме — на самом деле имеет бесконечное число симметрий.

Краткий комментарий к примеру построения графа Петерсена. Два абзаца, предшествующие этому, были сильно отредактированы, чтобы сделать идеи доступными для редактора Occupy Math. У нее на самом деле закружилась голова, пытаясь понять пример. В ходе обсуждения мы предварительно пришли к выводу, что проблема заключается в том, что следующий пример требует нескольких различных смещений точки зрения.Для Occupy Math, профессионального математика, это обычное дело. Для тех, кто не склонен к математике, это может немного дезориентировать, как слишком быстрое переключение каналов на телевизоре.

С этими примерами мы готовы дать определение. Симметрия возникает всякий раз, когда вы можете применить преобразование к объекту, чтобы он выглядел так же, как после преобразования. Далее в посте мы рассмотрим такие преобразования, как обмен мужчинами и женщинами или белыми и черными людьми, но сначала мы рассмотрим природу, чтобы понять, почему симметрия распространена и как она действует как часовой.

Значение симметрии в природе

Некоторая симметрия, как у кристаллов, возникает непосредственно из законов природы. Однако живые организмы, сформированные эволюцией, пришли к симметрии, обнаружив, что процесс естественного отбора по какой-то причине благоприятствует симметрии. С цветами, ну не все они симметричны. Симметричный цветок легче заметить пчеле — он выделяется на фоне — но некоторые цветы выбирают другие пути, например, выглядят как нечто, с чем опылитель хотел бы спариться, или используют яркие цвета, чтобы их было легко заметить.Последний подход работает с с симметрией , чтобы сделать цветок более заметным. Есть еще одна, совсем другая причина, по которой следует отдавать предпочтение симметрии.

Предположим, вы случайно поставили четыре точки на листе бумаги. Тогда одна из точек может находиться внутри треугольника, углами которого являются остальные, или же точки могут образовывать четырехугольник. У большинства четырехугольников нет симметрии, хотя математик сказал бы, что есть одна тривиальная симметрия («ничего не двигать»). Очень немногие четырехугольники представляют собой прямоугольники, имеющие четыре симметрии (ничего не делать, отражать вдоль короткой оси, отражать вдоль длинной оси, комбинировать отражения).Квадрат, самый симметричный четырехугольник, имеет восемь симметрий. Есть также ряд четырехугольников с двумя симметриями. Примеры показаны на картинке выше.

Суть всего этого в том, что симметрия равна редкости , если вы просто посмотрите на все возможные формы. Если организм симметричен, это означает, что он в каком-то смысле очень старался быть симметричным. Основная причина того, что многие существа в ходе эволюции стали симметричными, заключается в том, что когда представитель нормально симметричного вида оказывается асимметричным, это указывает на болезненное состояние, часто вызываемое паразитом.Когда животные (и люди) выбирают партнеров, они предпочитают симметрию, потому что это инстинкт, который помогает делать выбор, который приводит к здоровым детям, а у некоторых видов — к партнерам, которые все еще будут рядом, когда детям понадобится забота. Рассмотрим Готмога, командира орков, штурмовавших Минас Тирит в году. Возвращение короля года. Ощущение, что он был злым, усиливалось, делая его асимметричным. Есть и другие причины быть симметричными — например, нервная система, необходимая для того, чтобы позволить симметричному существу ходить, проще, но обнаружение паразитов — большая часть причины, по которой симметрия приветствуется в природе.

Социальная симметрия.

В последнее время, с появлением движения Me Too, мужчин стали призывать к поведению от общей грубости по отношению к женщинам до принуждения к сексу для продвижения и даже изнасилования. Одна из реакций на это заключается в том, что мужчины жалуются, что они должны быть очень осторожны в том, что они говорят женщинам и о них, как будто это огромное бремя. Сравните это с женщинами, которые носят распылители химических раздражителей или держат ключи между пальцами в качестве оружия, когда гуляют в одиночестве ночью.Если мы поменяем местами «мужчины» и «женщины» в объекте «общество», мы обнаружим гротескную асимметрию, демонстрирующую массовое отсутствие честности и справедливости, о котором многие мужчины, кажется, не подозревают. Необходимость говорить и действовать вежливо и уважительно несопоставима с необходимостью бояться изнасилования и убийства.

Довольно ужасное недавнее преступление, убийство восьми человек в Атланте, является еще одним примером с несколькими видимыми асимметриями. Шесть из восьми убитых были азиатскими женщинами, но чиновник заявил, что нападение не было расистским.Если бы нападения не были расистскими, то доля убитых азиатов должна была бы соответствовать доле азиатов, живущих в Атланте, при допущении симметрии. Согласно странице Википедии о демографии, выходцы из Азии составляют 5,1% населения Атланты. Используя модель биномиальной вероятности, вероятность того, что раса не была фактором при выборе жертв убийства, составляет меньше, чем 0,000001 (см.: https://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx для биномиального калькулятора). Статистические данные свидетельствуют о том, что чиновник либо сам был расистом, либо лгал, чтобы предотвратить протесты. Раса явно была фактором в этом преступлении, но семь из восьми жертв были женщинами, причем один мужчина, вероятно, был убит шальной пулей. Наконец, человек, совершивший стрельбу, сказал, что убивал женщин, «чтобы убрать их как соблазны». Это самая большая асимметрия из всех, где мужчины — люди, а женщины — одноразовый товар. Ужасная асимметрия.

Асимметрия — отличный страж для обнаружения несправедливости.В Канаде есть общины коренных народов, у которых годами не было чистой воды; в Соединенных Штатах система водоснабжения города Флинт, штат Мичиган, 54,1% населения которого состоит из афроамериканцев, уже много лет отравлена ​​свинцом. В общинах, где большинство составляют белые, как в Канаде, так и в Соединенных Штатах, проблемы с системами водоснабжения решаются быстро. Доступно очень большое количество дополнительных примеров, касающихся расы, пола, неравенства доходов, доступа к образованию и так далее и тому подобное. Во всем этом заложен общий ментальный инструмент: поменяйтесь местами с двумя людьми или группами и посмотрите, останется ли ситуация прежней.Если это не так, вы обнаружили асимметрию, которая может указывать на несправедливость или несправедливость.

В природе и математике симметрия часто прекрасна. В природе симметрия является сигналом хорошего здоровья. В обществе симметрия является показателем честности и справедливости. Если вы учитываете симметрию ситуации, это может помочь вам развить сочувствие к тем, кто отличается от вас, а также помочь вам увидеть, где возникают конфликты. Имейте также в виду, что сложные, нефизические симметрии, подобные той, которую мы продемонстрировали на графике Петерсена, могут играть роль как в природных, так и в социальных ситуациях.Мир — сложное, прекрасное и ужасное место.

Надеюсь увидеть тебя здесь снова,
Так что не забудь надеть маску!
Дэниел Эшлок,
Университет Гвельфа,
Факультет математики и статистики

Нравится:

Нравится Загрузка…

Родственные

Изучение симметрии в природе — чудесные дни

Этот сайт содержит партнерские ссылки, которые приносят пользу моей семье, если вы покупаете через них.Читайте мое полное раскрытие здесь.

Этот сайт содержит партнерские ссылки, которые приносят пользу моей семье, если вы покупаете через них. Читайте мое полное раскрытие здесь.

Использование зеркала для изучения симметрии в природе

Природа с ее красивыми упорядоченными узорами — отличное место для изучения симметрии. Существует два основных вида симметрии: отражательная симметрия и вращательная симметрия.

Отражающая симметрия означает, что одна половина объекта является зеркальным отражением другой половины.Листья и бабочки — хороший пример отражающей симметрии.

Вращательная симметрия означает, что вы можете поворачивать объект вокруг центральной точки. Через объект можно провести более одной линии симметрии. Большинство цветов являются хорошим примером вращательной симметрии.

Изучение симметрии с использованием природы

Для этого занятия вам понадобится маленькое зеркало. Я нашел недорогое небьющееся зеркало на Amazon, но вы можете найти его дешевле в магазине за доллар.

Сначала объясните ребенку симметрию. Вы можете использовать свои собственные слова или прочитать книгу о симметрии. Я перечислил несколько книг ниже, чтобы помочь вам. Затем возьмите зеркало и выходите на улицу. Покажите ребенку, что если предмет симметричен, зеркало, помещенное посередине, дополнит предмет.

Нам нравилось искать объекты, которые можно воспроизвести с помощью зеркала.

Выполняя это задание с дочерью, я не был уверен, что концепция симметрии приживется, но сейчас она любит указывать на симметричные вещи.

Книги о симметрии в природе

Вот несколько книг, которые учат симметрии с использованием природы, которые вы можете прочитать вместе с ребенком. У автора книги Seeing Symmetry (на фото ниже) есть пакет забавных заданий, который вы можете бесплатно скачать на сайте Teachers Pay Teachers.

Другие действия по симметрии

Чтобы узнать о новом занятии на природе каждый день, загляните в мои календари «Месяц на природе».

Ознакомьтесь с моей серией «Десять дней обучения с природой», чтобы узнать больше о мероприятиях на природе.

Родственные

Как найти и создать потрясающую симметрию в фотографиях на iPhone

Симметрия — один из самых привлекательных объектов для фотографии, но неопытный глаз может с трудом заметить большие возможности для симметричных композиций. Научиться видеть симметрию — это увлекательное занятие, и как только вы начнете, вы станете зависимы от поиска идеального зеркального отображения! В этом руководстве вы узнаете о различных видах симметрии и о том, как найти (или создать) свою собственную симметрию, чтобы создавать на iPhone сильные, сбалансированные и красивые симметричные фотографии.

Что такое симметрия?

Симметрия — это когда одна сторона кадра отражает другую сторону. Две стороны соответствуют по размеру, форме и положению, чтобы создать идеально сбалансированное и симметричное изображение.

Приятный баланс зеркального отображения привлекает внимание, создавая сильную и эффектную композицию. Мы, очевидно, находим симметрию удовлетворительной – мы веками строим симметричные здания. Может быть, это потому, что мы, люди, симметричны.

Или потому, что мы часто находим симметрию в листьях, растениях или идеальном дереве.Или, может быть, это потому, что наш мозг устроен так, чтобы улавливать паттерны, а симметричное изображение — это очень простой паттерн.

Симметрию легче всего найти в зданиях или других искусственных средах, но она также может проявляться в природе. И все что угодно можно сделать симметричным через отражение в зеркале, воде или другой блестящей поверхности.

Несмотря на то, что идеальные зеркальные изображения завораживают, в этой статье вы также узнаете, как не идеально симметричные фотографии могут быть интереснее, чем симметричные.

Итак, давайте рассмотрим семь советов и приемов для поиска и создания самых удивительных симметричных изображений с помощью вашего iPhone.

1. Сохраняйте центральную линию симметрии

Точка раздела между двумя сторонами симметричной композиции называется «линией симметрии». Изображение по обе стороны от этой линии симметрии является зеркалом другой.

На идеально симметричной фотографии линия симметрии всегда проходит через самый центр кадра.

Эта линия может проходить горизонтально, вертикально или даже по диагонали. На фотографии выше я добавил красную пунктирную линию, чтобы показать вертикальную линию симметрии.

На изображении выше есть горизонтальная линия симметрии. А тот, что ниже, имеет диагональную линию симметрии.

Вы также можете сделать изображение более симметричным, поместив главный объект в самый центр кадра.

Хотя фотография этого листа не совсем симметрична, он все равно может быть приятным, и размещение его в середине кадра помогает создать ощущение симметрии.

Очень важно думать о линии симметрии, когда вы ищете объект, но как только вы осознаете это, вы быстро обнаружите, что это становится вашей второй натурой.

2. Найдите симметрию в городских сценах

Города, пожалуй, самое простое место для поиска симметрии. Многие вещи, которые мы строим, симметричны, поэтому нужно просто внимательно следить и искать интересные объекты для съемки.

Если вы будете искать закономерности в окружающем вас мире, вы обнаружите, что они симметричны.Поскольку мы обычно строим вещи упорядоченно, архитектурные конструкции часто бывают симметричными.

Начнем с фасадов зданий. Обычно они являются самой формальной частью здания и часто бывают симметричными.

Сцены с направляющими линиями часто создают симметричные кадры. Я думаю, что эти линии указывают путь к отличной фотографии. Направляющие линии повсюду – на фасадах зданий, в коридорах, даже в бассейнах!

Помимо зданий, мосты — отличное место для поиска симметрии.Обычно они построены таким образом, чтобы равномерно удерживать нагрузку, что является бонусом для нас, любителей симметрии!

Повторяющиеся узоры могут добавить забавную изюминку симметричным фотографиям, подчеркнув графическое качество снимаемого объекта.

Посмотрите на полы, потолки и стены зданий, и вы, скорее всего, найдете повторяющийся узор. Затем вам просто нужно выяснить, есть ли место, где вы можете стоять, чтобы этот узор выглядел симметричным.

Добавление человеческой фигуры может сделать симметричную фотографию еще более интересной. Просто убедитесь, что ваш объект стоит в центре сцены и что он принимает симметричную позу.

На фотографии выше я попросил свою подругу встать с руками вот так, потому что это повторяло симметрию картины перед ней.

3. Найдите симметрию в природе

Найти симметрию в природе сложнее, чем в городе. Если вы не живете рядом с кем-то, у кого есть регулярный французский сад, растения и деревья в окружающем нас мире, как правило, растут более случайным образом.

Но хотя это и трудно, найти симметрию в природе не невозможно. Проще всего это сделать с помощью мелких деталей, таких как цветок, лист или паутина.

Даже если ваш объект может быть не идеально симметричным, размещение его в центре кадра поможет сделать вашу композицию более ровной и усилит ощущение симметрии.

Еще один способ сделать симметричные фотографии природы — правильно кадрировать и кадрировать.Может быть, все дерево не симметрично, но вы можете обрамить его таким образом, чтобы оно выглядело так, как есть.

Наконец, дорожка или тропа часто являются отличным способом найти симметрию снаружи. Ищите дорожки, где деревья равномерно выступают в небо, чтобы вы могли получить красивую форму буквы «V», которая сделает все более симметричным.

Дорожки, тропы и реки могут помочь создать сильную линию симметрии для ваших симметричных фотографий природы.

4.Используйте отражения для создания симметрии

Помимо поиска симметрии в городах или на природе, вы также можете делать отличные симметричные фотографии, используя отражения. Вода, стекло, зеркала или любая полированная поверхность могут быть использованы для создания симметричной фотографии.

Вода — самый очевидный выбор. Если вы сможете найти хороший отражающий бассейн или лужу, вы сможете создать четкое симметричное изображение, просто убедившись, что ваша линия горизонта совпадает с центральной линией симметрии.

Отражение в воде может сделать красивую сцену еще красивее, потому что теперь она симметрична.

Один фотограф, которого я знаю, всегда носит в машине бутылки с водой, чтобы он мог сделать свою собственную лужу, когда захочет, и сделать симметричный снимок в любом месте, где он найдет углубление в земле!

Стекло — еще одна прекрасная возможность для симметрии. На фотографии выше я приложил край своего iPhone к окну здания и убедился, что линия симметрии проходит прямо посередине.Для меня это фото гораздо интереснее из-за отражения с левой стороны.

Зеркала также являются очевидным выбором для симметрии, поскольку вы пытаетесь создать «зеркальное изображение». Поэкспериментируйте с размещением телефона прямо напротив зеркала и посмотрите, как выглядит мир, когда все удваивается.

Отражения означают, что вам не всегда нужно искать симметричную сцену для создания симметричной фотографии. Вы можете использовать отражающие поверхности, чтобы создать собственную симметрию, просто задав место для телефона.

5. Поддельная симметрия в приложениях

Помимо орлиного взгляда на симметричные сцены или отражающие поверхности, вы также можете создавать симметричные фотографии с помощью приложений на вашем iPhone.

Такие приложения, как Diptic, Layout и Sparkmode, могут сделать любое изображение симметричным нажатием нескольких кнопок. Вы можете использовать подобные приложения для создания фантастических сцен, которых на самом деле не существует.

Иногда интересно взять сцену и отразить ее, просто чтобы посмотреть, как она выглядит.Или вы можете использовать приложения для создания абстрактных изображений, которые явно не пытаются выглядеть реальными, но все же могут быть привлекательными.

Третье, что вы можете сделать, это использовать приложения для создания симметричной фотографии, но затем изменить некоторые части изображения, чтобы зеркальное отображение было менее очевидным.

Вы будете удивлены, сколько зеркального отражения можно добавить к фотографии, чтобы она казалась более симметричной, чем она была на самом деле.

На фотографии выше я не мог сделать правильный кадр во время съемки, поэтому я отразил сцену с помощью Sparkmode, а затем изменил некоторые тонкие детали, чтобы скрыть свои следы.

Например, я использовал приложение TouchRetouch, чтобы стереть некоторые разбрызгиватели на потолке, чтобы левая и правая стороны немного различались. Даже незначительное изменение вашей фотографии может обмануть взгляд зрителя, и он не поймет, что вы «обманули».

6. Нарушение симметрии

Я предполагаю, что если вы читаете этот урок, вы думаете, что симметрия прекрасна. Но иногда добавление одного несимметричного элемента к фотографии может стать приятным сюрпризом.Это называется «нарушение симметрии».

Изображения, которые в основном симметричны, могут быть еще более замечательными, потому что они добавляют элемент неожиданности к симметричной сцене.

Размещая главный объект немного не по центру, вы намеренно заявляете, что хотели создать фотографию, которая не была бы идеально симметричной.

На фотографии выше я обрамил сцену так, чтобы ступени были в центре, а затем подождал, пока кто-нибудь пройдет и нарушит идеальную симметрию.

Я подумал о том, чтобы разместить самолет лицом вверх на этой фотографии, но мне показалось более забавным, если он намеренно направлен не по центру, потому что это соответствует ожиданиям зрителя. Фотографии, на которых один элемент намеренно перекошен, могут внести столь необходимый юмор в строгую сцену.

7. Использование частичной симметрии

После того, как вы станете экспертом в поиске симметрии, а также попрактикуетесь в нарушении симметрии, вы обнаружите, что можете включать симметричные элементы во многие свои фотографии.

Это называется «частичной симметрией». Частичная симметрия — это когда одна сторона в основном отражает другую, но имеет существенные отличия.

Частичная симметрия также возникает, когда вы размещаете линию симметрии не в самом центре кадра.

Частичная симметрия часто встречается в природе, где четкая направляющая линия может действовать как линия симметрии, придавая фотографии ощущение симметрии, даже если это не идеальное зеркальное отражение.

Фотографии с идеальной и частичной симметрией могут быть красивыми.

По мере практики создание симметричных изображений станет для вас второй натурой, поэтому вы можете обнаружить, что включаете симметричные элементы в свои снимки, даже не осознавая этого.

Как снимать идеальную симметрию

Как только вы начнете искать симметрию, вы начнете видеть ее повсюду. Но как только вы нашли симметрию в сцене, как лучше всего запечатлеть ее на фотографии?

На самом деле съемка симметричных композиций — это гораздо больше, чем вы могли подумать.И есть множество функций камеры и приложений, которые помогут вам снимать идеально симметричные фотографии на iPhone.

Вот почему мы создали отдельный учебник о том, как использовать камеру iPhone для съемки идеально симметричных фотографий в любых условиях съемки.

Канадский фотограф-натуралист — Симметрия в искусстве и фотографии

 

отDr. Роберт Бердан
30 апреля 2010 г.

 

Симметрия создает ощущение эстетически приятной пропорциональности, которая подразумевает баланс.Существует множество различных видов симметрии, простейшим из которых является двусторонняя симметрия, при которой изображение дублируется сверху вниз или слева направо. Фотографы обычно сталкиваются с такой симметрией, когда фотографируют пейзаж, отражающийся в спокойной воде. Это называется симметрией отражения или двусторонней симметрией, где ось представляет собой линию, разделяющую изображение. В тех случаях, когда это не происходит естественным образом, мы можем имитировать двустороннюю симметрию с помощью программы редактирования изображений, такой как Adobe Photoshop.Вы просто выбираете половину изображения с помощью инструмента выделения, копируете его, вставляете обратно на изображение, а затем с помощью инструмента преобразования (Ctrl-T) переворачиваете скопированную половину изображения. Эта простая техника может быть довольно забавной, чтобы посмотреть, что вы можете получить. Если вы сделаете это с людьми, вы обнаружите, что лицо человека будет выглядеть значительно по-разному в зависимости от того, копируете ли вы и дублируете левую или правую сторону, поскольку у большинства из нас есть некоторые асимметрии в нашем лице. Ниже приведены несколько фотографий пейзажей, флоры и фауны, с которыми я поиграл, просто чтобы посмотреть, что может получиться.В следующий раз, когда вам будет интересно, что делать с некоторыми из ваших старых фотографий, попробуйте перевернуть их и посмотреть, получится ли у вас приятный результат.

Эта фотография имеет двустороннюю симметрию слева направо и сверху вниз из-за отражения пейзажа в воде.

Папоротник — двусторонняя симметрия

Когда я перевернул эту фотографию папоротников и лепестков роз, я увидел морду монстра с зубами, сделанными из листьев.

Ходуля с черной шеей, демонстрирующая двустороннюю симметрию слева направо и сверху вниз.

Кривая Моранта образует дорожку в форме сердца при перелистывании слева направо.

Этот вид на острове у побережья Британской Колумбии образует тотемный столб с ногами и руками.

Ландшафт острова западного побережья, отраженный на двусторонней основе

Лапчатка кустарниковая (Dasiphora fruticosa)

 

   [ Верх ]

 

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.