Математика луч это: Луч — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

Как объяснить, что такое луч в геометрии. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света . Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Конспект урока по математике

в 1 классе.

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.

Составила и провела

Бувайлова Елена Ивановна

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Цель: в ходе выполнения практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.

Планируемые результаты: учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.

Ход урока

1.Организационный момент

Математика зовёт

Первоклашек на урок,

Числа нас ведут вперёд

Будем знать всё «на зубок»

2.Актуализация знаний

К нам сегодня на урок пришел в гости кот Тишка с незнакомыми друзьями, а какие это друзья вы назовете их чуть позже

а) Прямой и обратный счёт в пределах 10.

Индивидуальный опрос.

б) Задачи в стихах:

Тишка – кот такой глупышка,

Очень рыбу любит Тишка.

На рыбалке побывал,

Два пескарика поймал,

Щуки две и два ерша.

Жизнь у Тишки хороша!

Кто быстрее сосчитал,

Сколько рыбок кот поймал? (6)

На забор взлетел петух,

Повстречал ещё там двух.

Сколько стало петухов? (3)

По тропинке в лесок

Покатился колобок.

Встретил серого зайчишку,

Встретил волка, встретил мишку,

Да плутовку лису

Повстречал он в лесу

Отвечай поскорей

Сколько встретил колобок зверей. (4)

Игра «Молчанка»

(Учитель показывает пропуск, учащиеся соответствующую цифру на веере цыфр.)

4 — □ = 2 5 — □= 2

4 — □ = 3 5 — 1 = □

1 + 3 = □ □ — 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3. Физкультминутка

4. Самоопределение к деятельности

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.) (Математический планшет)


Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки,

которые не натянули, — это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: « Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости

?( прямая линия, луч, отрезок и точка )

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

5. Работа по теме урока

Практическая работа

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Учитель берет две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Учитель берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Учитель отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка

не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

6.Работа по учебнику

— Посмотрите на рисунок на с. 40 . Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая — нет.)

Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке? (Ответы детей.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию

.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

7.Физкультминутка

В понедельник я купался,

(Движения руками, выполняемые при плавании.)

А во вторник рисовал,

(Изобразить рисование.)

В среду долго умывался,

(Изобразить умывание.)

А в четверг в футбол играл.

(Бег на месте.)

В пятницу я бегал, прыгал,

(Прыжки на месте.)

Очень долго танцевал.

(Покружиться.)

А в субботу, воскресенье

(Хлопки в ладоши.)

Целый день я отдыхал.

(Сесть на корточки, руки под щеку.)

8.Закрепление изученного материала

Работа в тетради с печатной основой

Откройте тетрадь на с. 15. Рассмотрите линии. На какие группы их можно разделить? (Прямые — 2,3, 5 и кривые -1,4.)

Выполните следующее задание.

Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну.)

Сколько кривых можно провести через две точки? (Много.)

Прочитайте следующее задание.

Раскрасьте рисунки самостоятельно.

9. Пальчиковая гимнастика

Работа в тетради

Тишка хочет научиться изображать прямую, отрезок, луч.

А теперь начертите в тетради прямую, отрезок, луч и кривую линию, по которым побежит кот Тишка.

Обсудить в парах начерченные линии.

10.Работа по учебнику

Прочитайте задание на полях на с. 40. Как узнать, какой отрезок самый длинный? (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)

Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий.)

Какой отрезок самый короткий? (Красный.)

Рассмотрите рисунок на с. 41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видете.

(Работа в парах.)

Посмотрите на рисунки и записи, приведенные ниже.

Какие записи подходят к рисункам?

Объясните их смысл.

(4 + 1 = 5- к 4 цыплятам прибежал еще один.

Стало 5 цыплят. 5-2 = 3- плавали 5 утят, 2 утенка ушли.

Осталось 3утенка.

Записи 4- 1 = 3и 5- 1 = 4не подходят.)

урок понравился

Было трудно, но интересно

урок не понравился

    Подведение итогов урока

Что нового вы узнали о линиях?

Где в жизни встречаются прямые линии? кривые линии?

А, что могут означать для кота: точка, прямая, кривая линия?

(Точка похожа на клубок –он может поиграть, покатать;

Луч – попускать «зайчиков»

Прямая линия на дорогу –где нужно соблюдать правила ПДД;

Кривая линия – на извилистую тропинку, где он может поиграть в догонялки со своими друзьями)

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Несмотря на то что геометрия относится к числу точных наук, ученые не могут однозначно дать определение термину «прямая». В самом общем виде можно дать такое определение: «Прямая — это линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками».

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.

К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия. Плоскость, как и прямая, — это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной(похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.

В дальнейшем будут определения для разных фигур кроме двух — точка и прямая. Значит иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая\(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена. Символически записываем отрезок \(AB\).

Что такое точка в математике?

Теорема:Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.

Вектор с координатами точки называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны. Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Прямая линия — одно из фундаментальных понятий геометрии.

Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.

Прямой линии присущи такие характерные особенности :

1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.

2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию , и притом только одну.

3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости .

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны .

Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.

Если на прямой линии указать точку , то в результате получим два луча :

Лучом называют часть прямой линии , ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.

Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком . Отрезок, как и прямая линия , обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной . Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой .

Математика.Тема: «ОТРЕЗОК И ЛУЧ» | План-конспект занятия по математике (старшая группа):

Муниципальное Учреждение «Управление  Образования Администрации города Лабытнанги»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ДОШКОЛЬНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕТСКИЙ САД «ВОЛШЕБНИЦА»

(МАДОУ «Волшебница»)

НОД в старшей группе

Математика. Тема: «Отрезок. Луч».

                   

                                                                                       

   Воспитатель: Султанова Л.А

2021 год

Математика   Тема: Отрезок. Луч.

Задачи: формировать познавательный интерес; формировать представление об отрезке, луче; учить соотносить цифры 1 и 2 с количеством, составлять рассказы – задачи, в которых надо выполнить сложение и вычитание в пределах 2.

Ход НОД

Психологическая установка на работу

Встали все, теперь все вместе:

Сколько раз ногою топнем,

Столько раз руками хлопнем.

Мы наклонимся сейчас столько раз,

Мы присядем ровно столько…

И садимся потихоньку.

Ребята к нам сегодня пришла гостья. Хотите узнать кто она. Тогда отгадайте загадку, и узнаете кто же это.

Загадка

В математике она

Пригождается всегда:

Без хвоста от запятой

Всем нам кажется простой.

И в конце, закончив строчку,

Мы поставим, братцы, …. (точку).

Точка — это геометрическая фигура.

Сегодня точка снова приглашает нас в новое увлекательное путешествие.  Отправляемся по прямой дороге. 

Без конца, без края Линия прямая.

Хоть сто лет по ней идти,

Не найдешь конца пути. 

Опечалилась Точка: Как же быть? Скоро ли конец прямой

Прямая – это линия, у которой нет ни начала, ни конца.

Ребята, кто может помочь нашей Точке?

Тут появились ножницы. 

Узнали они, о чем печалится Точка, перед самым её носом и разрезали дорогу сначала с одной стороны, а потом – и с другой.

 Как интересно! — воскликнула Точка. Я оказалась на части прямой с двумя границами. 

Что же это такое? 

 Это отрезок – часть прямой. Отрезок ограничен с двух сторон. Его можно тоже назвать, поставив рядом с точками буквы.                                                                                                     Отрезок – это прямая, у которой есть и начало, и конец.

Посмотрите вокруг и найдите то, что вокруг вас напоминает отрезки. (ответы детей). 

Вышла Точка на полянку и увидела яркое солнышко. Посмотрела на него и увидела линии. Рассмотрите линии, отходящие от солнышка. Какие это линии? (прямые) можно ли их продолжить в обе стороны? (нет, только в одну)                                                                                                                            Как называются эти линии у солнышка? (ЛУЧ)

Луч –это прямая линия, у которой есть начало, нет конца.

Точка приглашает вас дальше в увлекательное путешествие «По точкам на листочке»

Физкультминутка

Дружно все ребятки встали,

На носочки поднялись,

И подняли ручки ввысь, 

Мы до солнышка достанем,

И совсем большими станем. 

 Пусть нам светит солнышко, 

Луч стремится вниз, 

 Самомассаж пальцев и ладоней с помощью шестигранного карандаша. 

Карандаш в руках катаю(Прокатываем карандаш между ладонями) 
Между пальчиков верчу. (Прокатываем карандаш между указательным и большим пальцами). 
Непременно каждый пальчик (Прокатываем карандаш между большим и средним пальцами) 
Быть послушным научу,(Прокатываем между большим и безымянным пальцами, а затем между большим пальцем и мизинцем) 
Упражнение  выполняется левой и правой рукой.

Точка приглашает вас дальше в увлекательное путешествие «По точкам на листочке»

Работа в тетрадях

  1. Посмотрите, на листах точка путешественница оставила свой след.

Соедините точки по стрелкам линейкой и дополните свой рисунок по желанию, что бы на нем были прямая линия, луч. Подумайте, где их лучше нарисовать?

  1. На картинке найдите и обведите прямые синим карандашом, отрезки- зеленым, а лучи – желтым карандашом.

Рефлексия

Итак, ребята, с какими новыми фигурами вы познакомились?

У отрезка есть начало и ……? конец

А у луча есть начало но нет…? конца

Чем отличается луч от отрезка?

 

1 класс, прямая, отрезок, точка, урок и презентация по математике луч, ломанная

Дата публикации: .

Урок и презентация на тему:


«Точка, прямая и кривая линии, отрезок, луч, ломаная»

Точка


Дорогие ребята, сегодня вместе с нашими героями мы будем изучать простейшие геометрические фигуры.

Начнем с точки. В математике точка обозначается буквой алфавита, например, буквой А. В тетради это выглядит так.

Если у вас на рисунке есть несколько точек, то их необходимо называть разными буквами, чтобы не путаться.

Линии


Вжик нарисовал линию. В математике линию принято обозначать строчными латинскими буквами, например, буквой b.

Если на рисунке несколько линий, то разные линии нужно обозначать разными буквами.

Прямая линия
Линия называется прямой, если она нигде не искривляется.
Вжик нарисовал несколько прямых линий разного цвета.
В математике прямая линия бесконечная, а это значит, что у неё нет ни начала, ни конца.

Кривая линия
Чип нарисовал несколько кривых линий. Каждый может их нарисовать от руки.

Отрезок
Если отрезать от прямой линии некоторую часть, то получится отрезок с началом и концом, что мы попробуем сделать. Получится отрезок AB. У данного отрезка есть длина, и обозначается она так, АB = 4 см.

На этом рисунке нарисовано 2 отрезка: АВ и СЕ.

Луч
Луч – часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Обозначается, как показано на рисунке.

Ломаная линия
Ломаная линия – это фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Ломаная на рисунке обозначается $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$.

Ребята, определите, какие фигуры изображены на рисунке? Назовите каждую фигуру.


Методические указания по теме:

По программе ученики начальных классов знакомятся с плоскостными фигурами, именуемыми вообще многоугольниками; в частности с различного вида треугольниками, прямоугольниками и другими видами четырех-угольников, фигурами с большим числом сторон: пятиугольниками, шестиугольниками, которые легко можно разбить на треугольники и четырехугольники.
При ознакомлении с указанными фигурами необходимо с самых первых шагов (когда дети пользуются различными фигурами как дидактическим материалом) дать практически понятие детям о том, что треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат и вообще многоугольник— это часть плоскости (поверхность бумаги, картона, фанеры, ткани), ограниченная сторонами — отрезками прямых линий, как в прямоугольнике или треугольнике, или кривой линией, как в круге, или кривой и прямой, как в полукруге. Надо избегать обычной, повторяющейся и в пособиях, и в учебниках ошибки, заключающейся в том, что вместо понятия о треугольнике, четырехугольнике и вообще о всяком многоугольнике детям внедряется понятие о контуре этой фигуры. Например, ученика спрашивают, сколько нужно взять палочек, что-бы сложить квадрат (вместо того чтобы спросить, сколько надо взять палочек, чтобы составить контур, границы квадрата). После таких вопросов ученик начинает думать, что квадрат, треугольник, прямоугольник можно сделать из палочек.
Чтобы избежать этих ошибок, мы предлагаем знакомство с треугольником, прямоугольником и любым многоугольником начинать путем вырезывания этой фигуры из бумаги (контур фигуры очерчивается по линейке карандашом, а затем по начерченному контуру ножницами или ножичком вырезывается фигура). Вторым этапом ознакомления с такими фигурами являются чертежи на бумаге с обязательной затушевкой. Пусть ученик знает, что когда он начертил только стороны треугольника или квадрата, то это только контур (границы) фигуры, а когда он сделает затушевку, то будет видеть всю фигуру.
Если же учитель желает провести с учениками практическую работу с палочками, то им можно предложить примерно такие вопросы:
1) Сколько надо взять палочек и каких, чтобы из них сложить все стороны (или границы) квадрата? треугольника с равными сторонами?
2) Какая получится линия из сторон квадрата, если убрать одну сторону квадрата, т. е. одну палочку? (Получится ломаная линия из трех равных отрезков.) И т. п.
При изучении сотни ученики I класса знакомятся с мерами длины — сантиметром, дециметром и метром, а также с мерой массы — килограммом и с мерой емкости— литром. С мерой длины сантиметром желательно познакомить детей раньше, лучше в самом начале за¬нятий, так как знакомство с этой мерой даст возможность разнообразить занятия различными задачами практического характера.
Практика:
52. Начертите три прямые линии: одну —слева направо (по строке), другую — снизу вверх, третью — наискось. Подумайте и скажите, можно ли каждую из этих линий продолжить в обе стороны. Чертите хорошо отто-ченным карандашом по линейке слева направо. Линейку придерживайте левой рукой, а карандаш — наклонно.
Указание. Надо показать, как правильно проводить прямую линию. Для этого можно листок клетчатой бумаги при¬крепить кнопками к доске и по¬казать, как держать линейку и вести карандаш. После этого необходимо проследить, как каждый из учеников выполняет это задание, и тем, кто делает неправильно, показать в тетради, как надо держать линейку и карандаш. Если этого не сделать вначале, то потом уйдет больше времени на поправки и указания.
53. Отметьте в тетради точку и проведите через нее две прямые линии. Подумайте, можно ли через эту же точку провести еще прямые линии. Проведите еще две прямые через эту точку и скажите, сколько еще можно провести прямых линий через ту же точку.
Указание. Дети должны сделать вывод, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых.
54. Отметьте две точки и проведите через них прямую линию. Можно ли через эти две точки провести еще прямую линию, чтобы она не слилась с первой? Теперь попробуйте провести кривую линию, чтобы она прошла через те же две точки. Можно ли еще через те же две точки провести кривую линию? А сколько кривых линий можно провести через две точки?
55. Начертите 6 пар прямых линий. Всмотритесь в них внимательно и скажите, чем отличаются друг от друга 1, 3 и 6-я пары линий от 2, 4 и 5-й пар.
Найдите у себя в тетрадях и в классе такие пары прямых линий, как 1, 3, 6-я. Такие линии не пересекаются друг с другом. Их много в окружающей нас обстановке (две противоположных стороны тетради, окна, двери и т. п.). Найдите теперь такие две пары линий, которые пересекаются, как 2, 4, 5-я. Их тоже можно найти в тетрадях и в классе.
56. Начертите пару непересекающихся прямых и пару пересекающихся прямых. Все прямые линии на бумаге или на доске чертятся не полностью, они могут быть продолжены в обе стороны сколько угодно.
57. На этом чертеже даны две прямые линии. Какие они — пересекающиеся или непересекающиеся? Как это узнать? Как найти точку их пересечения?
Указание. Ученики должны догадаться, что обе эти прямые надо продолжить вправо.
58. Начертите две такие прямые линии, которые на чертеже не пересекаются, но должны пересечься при продолжении, и найдите точку их пересечения.
59. Начертите прямую линию и пересеките ее в двух местах черточками (штрихами). Этими черточками мы ограничиваем (отрезаем) кусочек прямой линии, и эта часть прямой линии от одной черточки до другой называется отрезком прямой линии или просто отрезком. Вокруг вас много отрезков: ребра (стороны) тетради, стекла, доски, двери — все это части прямых линий, которые ограничены с двух концов, значит, они являются отрезками.
60. Отметьте на бумаге две точки и проведите через них прямую линию. Как можно назвать ту часть линии, которая находится между точками? Можно ли провести другой отрезок между теми же точками, который не сов-пал бы с первым отрезком?

Что такое луч в математике (5 класс)

Натуральные числа можно изображать на луче. Построим луч с началом в точке О, направив его слева — направо, направление отметим стрелкой.

Началу луча (точке О) поставим в соответствие число 0 (ноль). Отложим от точки О отрезок ОА произвольной длины. Точке А поставим в соответствие число 1 (один). Длину отрезка ОА будем считать равной 1 (единице). Отрезок АВ = 1 называется единичным отрезком . Отложим от точки А в направлении луча отрезок АВ = ОА. Поставим точке В в соответствие число 2. Заметим, что точка В находится от точки О на расстоянии в два раза большем, чем точка А. Значит, длина отрезка ОВ равна 2 (двум единицам). Продолжая откладывать в направлении луча отрезки, равные единичному, будем получать точки, которым соответствуют числа 3, 4, 5, и т.д. Данные точки удалены от точки О соответственно на 3, 4, 5, и т.д. единиц.

Луч, построенный таким способом, называется координатным или числовым . Начало числового луча, точка О, называется точкой отсчета . Числа, поставленные в соответствие точкам на этом луче, называются координатами этих точек (отсюда: координатный луч). Пишут: О(0), А(1), В(2), читают: «точка О с координатой 0 (ноль), точка А с координатой 1 (один), точка В с координатой 2 (два)» и т.д.

Любое натуральное число n можно изобразить на координатном луче, при этом соответствующая ему точка P будет удалена от точки О на n единиц. Пишут: ОP = n и P(n ) — точка P (читают: «пэ») с координатой n (читают: «эн»). Например, чтобы отметить на числовом луче точку К(107), необходимо от точки О отложить 107 отрезков, равных единичному. В качестве единичного можно выбрать отрезок любой длины. Часто длину единичного отрезка выбирают такой, чтобы было возможно в пределах рисунка изобразить на числовом луче необходимые натуральные числа. Рассмотрите пример

5.2. Шкала

Важным применением числового луча являются шкалы и диаграммы. Они используются в измерительных приборах и устройствах, при помощи которых измеряют различные величины. Одним из основных элементов измерительных приборов является шкала. Она представляет собой числовой луч, нанесенный на металлическое, деревянное, пластиковое, стеклянное или другое основание. Часто шкала выполнена в виде окружности или части окружности, которые разделены штрихами на равные части (деления-дуги) подобно числовому лучу. Каждому штриху на прямой или круговой шкале поставлено в соответствие определенное число. Это значение измеряемой величины. Например, числу 0 на шкале термометра соответствует температура 0 0 С, читают: «ноль градусов Цельсия ». Это температура, при которой начинает таять лед (или начинает замерзать вода).

Используя измерительные приборы и инструменты со шкалами, определяют значение измеряемой величины по положению указателя на шкале. Чаще всего указателем служат стрелки. Они могут перемещаться вдоль шкалы, отмечая значение измеряемой величины (например, стрелка часов, стрелка весов, стрелка спидометра — прибора для измерения скорости, рисунок 3.1.). Подобна смещающейся стрелке граница столбика ртути или подкрашенного спирта в термометре (рисунок 3.1). В некоторых приборах движется не стрелка вдоль шкалы, а шкала перемещается относительно неподвижной стрелки (метки, штриха), например, в напольных весах. В некоторых инструментах (линейка, рулетка) указателем служат границы самого измеряемого предмета.

Промежутки (части шкалы) между соседними штрихами шкалы называются деления. Расстояние между соседними штрихами, выраженное в единицах измеряемой величины, называется ценой деления (разность чисел, которым соответствуют соседние штрихи шкалы.) Например, цена деления спидометра на рисунке 3.1. равна 20 км/ч (двадцать километров в час), а цена деления комнатного термометра на рисунке 3.1. равна 1 0 С (один градус Цельсия).

Диаграмма

Для видимого изображения величин используют линейные, столбчатые или круговые диаграммы. Диаграмма состоит из числового луча-шкалы, направленного слева — направо или снизу — вверх. Кроме того на диаграмме помещены отрезки или прямоугольники (столбцы), изображающие сравниваемые величины. При этом длина отрезков или столбцов в единицах шкалы равна соответствующим величинам. На диаграмме возле числового луча-шкалы подписывают название единиц измерения, в которых отложены величины. На рисунке 3.2. изображена столбчатая диаграмма, а на рисунке 3.3 линейная.

3.2.1. Величины и приборы для их измерения

В таблице приведены названия некоторых величин, а также приборов и инструментов, предназначенных для их измерения. (Жирным шрифтом выделены основные единицы Международной системы единиц).

5.2.2. Термометры. Измерение температуры

На рисунке 3.4 приведены термометры, в которых использованы разные температурные шкалы: Реомюра (°R), Цельсия (°С) и Фаренгейта (°F).В них использован один и тот же температурный интервал — разность температур кипения воды и плавления льда. Этот интервал разделён на различное число частей: в шкале Реомюра — на 80 частей, шкале Цельсия — на 100 частей, в шкале Фаренгейта — на 180 частей. При этом в шкалах Реомюра и Цельсия температуре таяния льда соответствует число 0 (ноль), а в шкале Фаренгейта — число 32. Единицы температуры в этих термометрах: градус по Реомюру, градус по Цельсию, градус по Фаренгейту. В устройстве термометров используется свойство жидкостей (спирта, ртути) расширяться при нагревании. При этом различные жидкости по-разному расширяются при нагревании, что видно на рисунке 3.5, где штрихи для столбика спирта и ртути не совпадают при одинаковой температуре.

5.2.3. Измерение влажности воздуха

Влажность воздуха зависит от количества в нём водяных паров. Например, летом в пустыне воздух сухой, влажность его низкая, так как в нём содержится мало паров воды. В субтропиках, например, в Сочи влажность высокая, в воздухе много водяных паров. Измерить влажность можно с помощью двух термометров. Один из них обычный (сухой термометр). У второго шарик обёрнут влажной тканью (влажный термометр). Известно, что при испарении воды температура тела понижается. (Вспомните озноб при выходе из моря после купания). Поэтому влажный термометр показывает более низкую температуру. Чем суше воздух, тем больше разность показаний двух термометров. Если показания термометров одинаковы (разность равна нулю), то влажность воздуха равна 100 %. В этом случае выпадает роса. Прибор, измеряющий влажность воздуха, называется психрометром (рисунок 3.6). Он снабжён таблицей, в которой приведены: показания сухого термометра, разность показаний двух термометров, влажность воздуха в процентах. Чем ближе влажность к 100%, тем более влажный воздух. Нормальная влажность в помещениях должна быть равна около 60%.

Блок 3.3. Самоподготовка

5.3.1. Заполните таблицу

Отвечая на вопросы таблицы, заполняйте свободную колонку («Ответ»). При этом используйте рисунки приборов в блоке «Дополнительный».


760 мм. рт. ст. считается нормальным. На рисунке 3.11 показано изменение атмосферного давления при подъёме на самую высокую гору Эверест.

Постройте линейную диаграмму изменения давления, отложив на вертикальном луче высоту над уровнем моря, а по горизонтали давление.

Блок 5.4. Проблемный

Построение числового луча с единичным отрезком заданной длины

Для решения этой учебной проблемы работайте по плану, приведенному в левой колонке таблицы, при этом правую колонку рекомендуется закрыть листом бумаги. Ответив на все вопросы, сопоставьте свои выводы с приведёнными решениями.

Блок 5.5. Фасетный тест

Числовой луч, шкала, диаграмма

В задачах фасетного теста использованы рисунки из таблицы. Все задачи начинаются так: «ЕСЛИ числовой луч представлен на рисунке …., то… »

ЕСЛИ: числовой луч представлен на рисунке… Таблица

  1. Количество единиц между соседними штрихами числового луча.
  2. Координаты точек А, В, С, D.
  3. Длина (в сантиметрах) отрезков АВ, ВС, АD, ВD соответственно.
  4. Длина (в метрах) отрезков АВ, ВС, АD, ВD соответственно.
  5. Натуральные числа, расположенные на числовом луче левее точки D.
  6. Натуральные числа, расположенные на числовом луче между точками А и С.
  7. Количество натуральных чисел, лежащих на числовом луче между точками А и D.
  8. Количество натуральных чисел, лежащих на числовом луче между точками В и С.
  9. Цена деления шкалы прибора.
  10. Скорость автомобиля в км/ч, если стрелка спидометра указывает на точки А, В, С, D соответственно.
  11. Величина (в км/ч), на которую увеличилась скорость автомобиля, если стрелка спидометра переместилась из точки В в точку С.
  12. Величина скорости автомобиля после того, как водитель уменьшил скорость на 84 км/ч (перед уменьшением скорости стрелка спидометра указывала на точку D).
  13. Масса груза на весах в центнерах, если стрелка — указатель весов — расположена напротив точек А, В, С соответственно.
  14. Масса груза на весах в килограммах, если стрелка — указатель весов — расположена напротив точек А, В, С соответственно.
  15. Масса груза на весах в граммах, если стрелка — указатель весов — расположена напротив точек А, В, С соответственно.
  16. Количество учеников в 5 классе.
  17. Разность между количеством учеников, успевающих на «4», и количеством учеников, успевающих на «3».
  18. Отношение количества учеников, успевающих на «4» и «5», к количеству учеников, успевающих на «3».

РАВНО (равна, равны, это):

а) 10 б) 6,12,3,3 в) 1 г) 99,102,106,104 д) 2 е) 201,202 ж) 49 з) 3500,3000,8000,4500

и) 5,2,1,4 к) 599 л) 6,3,3,9 м) 10,4,16,7 н) 100 о) 4 км/ч п) 65,85,105,115 р) 7,2,4,6 с) 20,20,50,30 т) 0 у) 700,600,1600,900 ф) 1,2,3,4,5,6 х) 25,10,5,20 ц) 3,4,5,2 ч) 203,197,200,206 ш) 15,20,25,10 щ) 1599 ы) 11,12,13,14,15 э) 30,60,15,15 ю) 0,700,1300,1600 я) 100,100,250,150 аа) 30,15,15,45 бб) 4 вв) 1,2,3,4,5 гг) 17 дд) 500 кг ее) 19 жж) 80 зз) 100,101,102,103,104,105 ии)5,6 кк) 28,64,100,164 лл) 1500000,3000000,4500000 мм) 11 нн) 36 оо) 1500,3000,4500 пп) 7 рр) 24 сс) 15,30,45

Блок 5.6. Учебная мозаика

В заданиях мозаики использованы приборы из блока «Дополнительный». Ниже приведено поле мозаики. На нём указаны названия приборов. Кроме того для каждого прибора обозначены: измеряемая величина (В), единица измерения величины (Е), показание прибора (П), цена деления шкалы (Ц). Далее помещены ячейки мозаики. Прочитав ячейку, вы должны сначала определить прибор, к которому она относится, и поставить в окружность ячейки номер прибора. Затем надо догадаться, о чём эта ячейка. Если речь идёт об измеряемой величине, надо к номеру приписать букву В. Если это единица измерения — поставить букву Е, если показание прибора — букву П , если цена деления — букву Ц. Таким образом надо обозначить все ячейки мозаики. Если ячейки вырезать и расположить так, как на поле, то можно систематизировать сведения о приборе. В компьютерном варианте мозаики при правильном расположении ячеек создаётся рисунок.

Координата точки – это ее «адрес» на числовом луче, а числовой луч – это «город», в котором живут числа и любое число можно отыскать по адресу.

Больше уроков на сайте

Вспомним, что такое – натуральный ряд. Это – все числа, которые можно использовать для счета предметов, стоящие строго по порядку, друг за другом, то есть, в ряд. Начинается этот ряд чисел с 1 и продолжается до бесконечности с равными промежутками между соседними числами. Прибавим 1 – и получим следующее число, еще 1 – и снова следующее. И, какое бы число из этого ряда мы ни взяли, на 1 справа и на 1 слева от него есть соседние натуральные числа. Исключение составляет только число 1: следующее за ним натуральное число есть, а предыдущего – нет. 1 – самое маленькое натуральное число.

Есть одна геометрическая фигура, которая имеет очень много общего с натуральным рядом. Глядя на тему урока, записанную на доске, нетрудно догадаться, что эта фигура – луч. И в самом деле, начало луч имеет, а вот конца – нет. И можно было бы продолжать и продолжать его, да вот только тетрадь или доска попросту закончатся, и некуда больше продолжать.

Использовав эти сходные свойства, соотнесем вместе натуральный ряд чисел и геометрическую фигуру – луч.

Не случайно в начале луча оставлено пустое место: рядом с натуральными числами должно быть записано и хорошо знакомое тебе число 0. Теперь каждое натуральное число, встречающееся в натуральном ряду, имеет на луче двух соседей – меньшего и большего. Совершив от нуля всего один шаг +1, можно получить число 1, а сделав следующий шаг +1 – число 2 … Шагая так далее, мы можем поочередно получить все натуральные числа. Вот в таком виде луч, представленный на доске, называется координатный луч. Можно сказать и проще – числовым лучом. На нем есть наименьшее число – число 0, которое называется началом отсчета , каждое последующее число отстоит от предыдущего на одинаковое расстояние, а наибольшего числа нет, как нет конца ни у луча, ни у натурального ряда. Подчеркну еще раз, что расстояние между началом отсчета и следующим за ним числом 1 таково же, как и между любыми другими двумя соседними числами числового луча. Это расстояние называется единичным отрезком . Чтобы отметить на таком луче любое число, нужно отложить от начала отсчета ровно столько же единичных отрезков.

Например, чтобы отметить на луче число 5, откладываем от начала отсчета 5 единичных отрезков. Чтобы отметить на луче число 14, откладываем от нуля 14 единичных отрезков.

Как ты можешь видеть в этих примерах, на разных чертежах единичные отрезки могут быть разными(), но на одном луче все единичные отрезки() равны между собой(). (возможно, на картинках будет смена слайдов, подтверждающая паузы)

Как тебе известно, на геометрических чертежах принято давать названия точкам заглавными буквами латинского алфавита. Применим это правило к чертежу на доске. Каждый координатный луч имеет начальную точку, на числовом луче этой точке соответствует число 0, а называть эту точку принято буквой О. Кроме того, отметим несколько точек в местах, соответствующих каким-то числам этого луча. Теперь каждая точка луча имеет свой определенный адрес. А(3), … (5-6 точек на обоих лучах) . Число, соответствующее точке на луче (так называемый адрес точки), называется координатой точки. А сам луч – координатным лучом. Координатный луч, или числовой – смысл от этого не меняется.

Выполним задание – отметим на числовом луче точки по их координатам. Советую тебе выполнять это задание самостоятельно в тетради. М(3), Т(10), У(7).

Для этого сначала построим координатный луч. То есть –луч, начало которого — точка О(0). Теперь нужно выбрать единичный отрезок. Его надо именно выбрать так, чтобы все требуемые точки поместились на чертеже. Наибольшая координата сейчас 10. Если разместить начало луча в 1-2 клетках от левого края страницы, то его можно будет продлить более, чем на 10см. Тогда возьмем единичный отрезок 1см, отметим его на луче, и на 10см от начала луча отстоит число 10. Этому числу соответствует точка Т. (…)

А вот если нужно отметить на координатном луче точку Н (15), потребуется выбрать другой единичный отрезок. Ведь так, как в предыдущем примере, уже не получится, потому что в тетради не поместится луч требуемой видимой длины. Можно выбрать единичный отрезок длиной в 1 клетку, и от нуля до требуемой точки отсчитать 15 клеток.

Единичный отрезок. ? Единичный отрезок может иметь разную длину. Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки. Для этого необходимо: построить луч (по правилам, которые рассматривались выше) отсчитать от точки О две клетки отметить точку и дать ей координату 1 расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок. О. 0. 1. Ниже координатный луч с единичным отрезком равным пяти клеткам. О. 0. 1.

Слайд 6 из презентации «Координатный луч» . Размер архива с презентацией 107 КБ.

Математика 5 класс

краткое содержание других презентаций

«Математика 5 класс «Обыкновенные дроби»» — Вычитание дробей. Приведение дробей. Разность дробей. Круг. Дроби с одинаковыми знаменателями. Доли. Сравните дроби. Сложение дробей. Что такое дробь. Больший знаменатель. Правило деления дробей. Дробь. Часть круга. Сложите дроби. Число. Найдите произведение. Урок. Произведение. Рассмотренный пример. Арбуз. Найдите разность. Неравные дроби. Обыкновенные дроби. Деление дробей. Умножение дробей.

«Задания на решение уравнений» — Уравнения. Включим светофор. Испытание для Ивана-царевича. Разминка. Самостоятельная работа. Сколько Маша уплатила за покупку. Проверка домашнего задания. Игра «Волшебное число». Ответьте на вопросы. Комариная семья. Испытание. Физкультминутка.

«Путешествие по математике» — Какое треугольное число изображает равносторонний треугольник. Туристы хотят осмотреть густонаселённые части материка. За завтраком съели 3/8 торта, а за обедом – 5/8 торта. Парусник проходит 1 милю за 10 мин. Задачи великого лоцмана. Остров «словесности». Путешествие по морю знаний. Чтобы построить корабль, необходимо распилить брёвна. Остров Лукоморье. Дракон. Берег «золотых рук». Остановка «Кудыкины горы».

««Упрощение выражений» 5 класс» — Упростите выражения. Вынесите общий множитель за скобки. Распределительный закон. Какие выражения можно упростить. Как преобразовать выражение. Упрощение выражений. Задача. Решение уравнений. Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными. Найдите значения выражений удобным способом. Подчеркните подобные слагаемые. Определите, что пропущено в данных выражениях.

««Проценты» 5 класс» — Процентом называется сотая часть числа. Решите задачу. Процентное отношение чисел. Проверяем. Нахождение числа по его процентам. Найдите. Нахождение процентов от процентов. Увеличьте число 56 на 20%. Запишите проценты в виде десятичной дроби. Целое всегда принимаем за единицу или 100%. Проценты. Обозначение. Как представить проценты в виде десятичной дроби. Нужно умножить эту дробь на 100. Как записать десятичную дробь с помощью процентов.

«Треугольники и их виды» — Творческая работа. Вид треугольника. Треугольники. Первичная актуализация. Разгадать ребус. Геометрический период. Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов. Треугольник и его элементы. Вершины. Сколько прямых можно провести через две точки. Две равные стороны. Треугольники вокруг нас.

Данная статья посвящена разбору таких понятий, как координатный луч и координатная прямая. Мы остановимся на каждом понятии и подробно рассмотрим примеры. Благодаря этой статье вы сможете освежить свои знания или ознакомиться с темой без помощи преподавателя.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Для того, чтобы определить понятие координатного луча, следует иметь представление о том, что такое луч.

Определение 1

Луч — это геометрическая фигура, которая имеет начало отсчета координатного луча и направление движения. Прямую обычно изображают горизонтально, указывая направление направо.

На примере мы видим, что O является началом луча.

Пример 1

Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.

Пример 2

Определение 2

Единичный отрезок — это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Пример 3

От конца единичного отрезка нужно отложить несколько штрихов и сделать разметку.

Благодаря манипуляциям, которые мы проделали с лучом, он стал координатным. Подпишите штрихи натуральными числами в последовательности от 1 — например, 2 , 3 , 4 , 5 …

Пример 4

Определение 3

– это шкала, которая может длиться до бесконечности.

Зачастую его изображают лучом с началом в точке O , и откладывают единственный единичный отрезок. Пример указан на рисунке.

Пример 5

Мы в любом случае сможем продолжить шкалу до того числа, которое нам необходимо. Вы можете записывать числа как удобно – под лучом или над ним.

Пример 6

Для отображений координат луча могут использоваться как заглавные, как и строчные буквы.

Принцип изображения координатной прямой практически не отличается от изображения луча. Все просто — прочертите луч и дополните до прямой, придав положительное направление, которое указывается стрелочкой.

Пример 7

Проведите луч в противоположную сторону, дополнив его до прямой

Пример 8

Отложите единичные отрезки по примеру, указанному выше

С левой стороны запишите натуральные числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 … с противоположным знаком. Обратите внимание на пример.

Пример 9

Вы можете отметить только начало отсчета и единичные отрезки. Смотрите на примере, как это будет выглядеть.

Пример 10

Определение 4

– это прямая, которая изображается с определенной точкой отсчета, которая принимается за 0 , единичным отрезком и заданным направлением движения.

Соответствие между точками координатной прямой и действительными числами

Координатная прямая может содержать множество точек. Они напрямую связаны с действительными числами. Это можно определить, как взаимно однозначное соответствие.

Определение 5

Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число, а каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.

Для того, чтобы лучше понять правило, следует отметить точку на координатной прямой и посмотреть, какое натуральное число соответствует отметке. Если эта точка совпадает с началом отсчета, она будет отмечена нулем. Если точка не совпадает с началом отсчета, мы откладываем нужное количество единичных отрезков до тех пор, пока не достигнем указанной отметки. Число, записанное под ней, и будет соответствовать данной точке. На примере, указанном внизу, мы покажем вам это правило наглядно.

Пример 11

Если мы не можем найти точку, откладывая единичные отрезки, следует отмечать также точки, составляющие одну десятую, сотую или тысячную долю единичного отрезка. На примере можно подробно рассмотреть данное правило.

Отложив несколько подобных отрезков, мы сможем получить не только целое, но и дробное число – как положительное, так и отрицательное.

Отмеченные отрезки помогут нам отыскать на координатной прямой необходимую точку. Это могут быть как целые, так и дробные числа. Однако на прямой существуют точки, которые очень сложно найти с помощью единичных отрезков. Этим точкам соответствуют десятичные дроби. Для того, чтобы искать подобную точку, придётся откладывать единичный отрезок, десятую, сотую, тысячную, десятитысячную и другие его доли. Одной точке координатной прямой отвечает иррациональное число π (= 3 , 141592 . . .) .

Множество действительных чисел включается в себя все числа, которые можно записать в виде дроби. Это позволяет выявить правило.

Определение 6

Каждой точке координатной прямой соответствует конкретное действительное число. Разные точки определяют разные действительные числа.

Это соответствие однозначно –каждой точке соответствует определенное действительное число. Но это работает также и в обратном направлении. Мы также можем указать определенную точку на координатной прямой, которая будет относиться конкретному действительному числу. Если число не является целым, то нам необходимо отметить несколько единичных отрезков, а также десятых, сотых долей в заданном направлении. Например, числу 400350 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 400 единичных отрезков, 3 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков – тысячную долю.

Урок в рамках математического кружка «Занимательная геометрия» «Точка, прямая, отрезок, луч»

Цель: Изучить такие математические понятия как точка, прямая, отрезок, луч в интерактивной геометрической среде “Geogebra”.

Задачи:

образовательные:

-закрепить понятия точка, прямая, отрезок, луч;

-закрепить понятие буфер обмена;

-продолжить знакомство учащихся с основными элементами интерфейса программы “Geogebra”;

-научить строить простейшие чертежи в ИГC “Geogebra”;

-научить учащихся решать разнообразные классы задач из разделов курса математики (в том числе задач требующих поиска путей и способов решения, в частности с помощью информационных ресурсов)

воспитательные:

-воспитание культуры личности через освоение компьютерной грамотности;

-воспитание отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитие;

развивающие:

-развивать ясно, грамотно излагать сои мысли в устной речи, в частности с использованием компьютерной лексики.

-развивать умения и навыки уверенного пользователя ПК.

ТСО: ноутбук, мультимедиа-проектор, экран, ПК(урок проводится в компьютерном классе), www.geogebra.org (ИГC “Geogebra”).

План урока

1.Организационный момент.

2.Сообщение цели и темы урока.

3.Повторение опорных знаний и практического опыта.

4. Закрепление и формирование понятий точка, отрезок, прямая, луч. Данный материал отрабатывается включением учащихся в деятельность актуализации этих понятий (ИГC “Geogebra”)

5.Выполнение творческого задания.

6.Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

2.Сообщение цели и темы урока.

Ребята, тема нашего урока сегодня “Точка, прямая, отрезок, луч.”.

3.Повторение опорных знаний и практического опыта.

Из курса математики мы уже знакомились с понятием точка, прямая, луч. Напомним их еще раз:

Точка — обширное понятие. В русском языке это знак препинания, в математике – геометрический объект. Чтобы изобразить точку, достаточно острием карандаша оставить “след” на плоскости листа.

Точка (стихотворение)

ТОЧКА
Кто наук не знает точных,
Сказать может так:
«Что такое эта Точка?..
Маленький пустяк!»

Вас, друзья мои, прошу я
Не рубить сплеча.
Ставьте Точку на прямую —
Будет два луча.

Строим мы для разных функций
График-эталон,
Это точек совокупность,
Где един закон.

Не поставив центра точку,
Круг не обведешь.
Не узнав вершину точно,
Угол не найдешь…

Ее роль всегда прекрасна,
Пусть она мала…
Точку ставят не напрасно
Во главу угла!

Далее на доске строятся различные точки учителем, и обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. После повторения данного элемента начинается работа на компьютерах. Учитель задает темп на ПК в ИГC “Geogebra” демонстрируя при помощи видеопроектора на экране все операции.

Ребята, в это время параллельно выполняют это же задание в среде “Geogebra”.

Если точки А и В с помощью линейки соединить линией, то мы получим объект, который называется Отрезок (это следующее понятие с которым мы познакомились)

(Стихотворение про отрезок)

ОТРЕЗКИ
Кто линейку в руки брал,
Тот меня сейчас узнал.
Есть концы — зовусь отрезок,
Убери их — интервал.

Вот две точки пред тобой.
Хочешь видеть облик мой?
Поскорей соедини их
Строгой линией прямой.

Пусть мала моя длина,
Моя помощь всем нужна.
У окружности я — хорда,
У квадрата — сторона.

Мы везде, со всех сторон,
Я совсем не пустозвон:
Там прямее, чем стрела
Тень от столбика легла,
Угол от земли до крыши,
А здесь — краешек стола.

Оцените нас сполна:
Есть особенность одна
У семьи отрезков славной —
Точная величина.

В бесконечность не летим,
Знаем все, чего хотим,
Дайте нам по паре точек,
Мы их вмиг соединим.

Учащиеся на доске строят отрезок, остальные выполняют это в среде “Geogebra”. Обозначают начало и конец отрезка. Производят необходимые измерения.

Начертили отрезок АВ и продолжили его в обе стороны. Что получим? — Новое понятие-Прямая.

ПРЯМАЯ
Вперед! Назад! А в сторону ни шага —
Вот принцип самый главный у Прямой.
Нужна здесь прямота, нужна отвага,
Чтоб вдруг не изменить себе самой.

Знаком со мною каждый малый школьник
Совсем не зря сложили этот стих,
Ведь состоит любой многоугольник
Из маленьких отрезочков моих.

Вот биссектриса, луч, отрезок, хорда,
Диагонали… всех не перечесть.
Лучи мои, отрезки… Знаю твердо,
Что прямота моя в них точно есть!

А если ты хотя бы на мгновенье,
Меня заставишь сникнуть головой,
Сменить мое захочешь направленье…
Я стану ломаной, но только не кривой!

Оказывается через любые две точки проходит единственная прямая. Попробуйте опровергнуть это утверждение (ребята пробуют это сделать в графической среде “Geogebra”). На доске также строятся прямые, с различными обозначениями. Один из учеников может демонстрировать свои доказательства на доске, другой на экране с помощью мультимедийного проектора.

Если по прямой отметить точку, она поделит прямую на две части. Каждую из этих частей называют Лучом. Чертеж луча демонстрируется на экране.

(Стихотворение про луч)

ЛУЧ
Лучу не свойственна печаль,
И без раздумий, без отсрочки
Он мчится в бесконечность, в даль,
Не помня об исходной точке.

Но коль осудишь, помолчи —
Мы все Земли и Солнца дети,
Известно: Солнышка лучи
Жизнь породили на планете.

Лучи помогут нам везде.
На небе много звёзд сияет,
И мы не знаем о звезде,
Что к нам лучи не посылает.

Но так бывает иногда,
Вот характерная беспечность,
Уже погасла та звезда,
А луч все мчится в бесконечность.

4.Закрепление изученных понятий точка, отрезок, прямая, луч продолжается с включением учащихся в деятельность актуализации этих понятий.

Применение приобретенных знаний продолжается при построении точки, отрезка, прямой, луча в “Geogebra”. С этой целью могут быть предложены творческие задания, которые ученики могут выполнять на ПК. <Рисунок6>, <Рисунок7>, <Рисунок8>, < Рисунок9>

5.Выполнение творческого задания.

Выполнившим основные упражнения, можно открыть доступ к индивидуальному заданию. Ребята выполняют рисунок в графическом растровом редакторе Paint при помощи простейших геометрических фигур. Полученное изображение, используя буфер обмена, учащиеся переносят в геометрическую среду “Geogebra”.

6.Домашнее задание.

Изобразить в ИГC “Geogebra” рисунок, где встречаются геометрические понятия точка, отрезок, прямая, луч (выполнение задания возможно преобразовать в более творческом направление – выполнит рисунок самостоятельно художественными средствами на бумаге).

кривая, прямая. Отрезок. Луч». (1 класс).

-Отдохнули и можем работать дальше.

-Ребята, сегодня наша тема урока «Точка. Линия: кривая, прямая. Отрезок. Луч». Как вы думаете, что нам предстоит выяснить на уроке математики? (познакомиться подробнее и узнать, как называются эти фигуры)

Какие ещё задачи мы можем решить на уроке? ( научимся их различать, чертить)
А кто уже сейчас может дать название этим линиям? ( кривые, прямые)

Это и есть план нашего урока. Давайте работать по нему для достижения целей.

-Откройте учебник на странице 40.

Мы будем с вами учиться распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч.

Понятие «точка».

— У каждого из вас, на парте есть карандаш и листочек бумаги. Возьмите карандаш и поставьте его на лист (учитель то же самое выполняет на доске мелом).

— что сделал карандаш? (оставил след).

— Этот след и есть точка – геометрическая фигура.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Её оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто её не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. Жила она, пока не попала в гости к линиям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 -Посмотрите, какие это линии. (Прямые и кривые)

-На что похожи прямые линии? (похожи на натянутые верёвочки, а верёвочки)

-Сколько прямых линий? (2)

— На что похожи кривые линии? (которые не натянули, – это кривые линии)

— Сколько кривых? (3)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

-Очень интересно сталь точке посмотреть на неё. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она, да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На её месте появился луч.

-Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

-Испугалась точка: «Что же я наделала?» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

-И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и  конец.

-Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

-Ребята, какие же геометрические фигуры живут в стране геометрии? (точка, прямая линия, кривая линия, луч, отрезок)

точка, прямая, отрезок, луч, ломаная линия

В геометрии основными геометрическими фигурами являются точка и прямая. Для обозначения точек принято использовать прописные латинские буквы: A, B, C, D, E, F … . Для обозначения прямых используют строчные латинские буквы: a, b, c, d, e, f … . На рисунке ниже представлена прямая а, и несколько точек A, B, C, D.

Для изображения на рисунке прямой мы пользуемся линейкой, но мы изображаем не всю прямую, а только лишь её кусок. Так как прямая в нашем представлении простирается до бесконечности в обе стороны, то прямая есть бесконечна.

На рисунке представленном выше мы видим, что точки А и С расположены на прямой а . В таких случаях говорят, что точки А и С принадлежат прямой а. Либо говорят, что прямая проходит через точки А и С. При записи принадлежность точки к прямой обозначают специальным значком. А тот факт, что точка не принадлежит прямой, отмечают таким же значком, только зачеркнутым.

В нашем случае точки B и D не принадлежат прямой а.

Как уже отмечалось выше, на рисунке точки А и С принадлежат прямой а. Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками называется отрезком . Другими словами, отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками.

В нашем случае мы имеем отрезок АB . Точки А и B называются концами отрезка. Для того, чтобы обозначить отрезок указывают его концы, в нашем случае АB. Одним из основных свойств принадлежности точек и прямых является следующее свойство : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что эти две прямые пересекаются. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке A. Прямые а и с не пересекаются.

Любые две прямые имеют только одну общую точку либо не имеют общих точек. Если предположить обратное, что две прямые имеют две общих точки, тогда через них проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести лишь одну прямую.

Несмотря на то что геометрия относится к числу точных наук, ученые не могут однозначно дать определение термину «прямая». В самом общем виде можно дать такое определение: «Прямая — это линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками».

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.

К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия. Плоскость, как и прямая, — это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной(похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.

В дальнейшем будут определения для разных фигур кроме двух — точка и прямая. Значит иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая\(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена. Символически записываем отрезок \(AB\).

Что такое точка в математике?

Теорема:Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.

Вектор с координатами точки называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны. Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Страница 1 из 3

§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.

Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Вопрос 3. Как обозначаются точки и прямые?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.

Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок AB», то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.

Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

В этой статье мы подробно остановимся на одном из первичных понятий геометрии – на понятии прямой линии на плоскости. Сначала определимся с основными терминами и обозначениями. Далее обсудим взаимное расположение прямой и точки, а также двух прямых на плоскости, приведем необходимые аксиомы. В заключении, рассмотрим способы задания прямой на плоскости и приведем графические иллюстрации.

Навигация по странице.

Прямая на плоскости — понятие.

Прежде чем дать понятие прямой на плоскости, следует четко представлять себе что же представляет собой плоскость. Представление о плоскости позволяет получить, к примеру, ровная поверхность стола или стены дома. Следует, однако, иметь в виду, что размеры стола ограничены, а плоскость простирается и за пределы этих границ в бесконечность (как будто у нас сколь угодно большой стол).

Если взять хорошо заточенный карандаш и дотронуться его стержнем до поверхности «стола», то мы получим изображение точки. Так мы получаем представление о точке на плоскости .

Теперь можно переходить и к понятию прямой линии на плоскости .

Положим на поверхность стола (на плоскость) лист чистой бумаги. Для того чтобы изобразить прямую линию, нам необходимо взять линейку и провести карандашом линию на сколько это позволяют сделать размеры используемой линейки и листа бумаги. Следует отметить, что таким способом мы получим лишь часть прямой. Прямую линию целиком, простирающуюся в бесконечность, мы можем только вообразить.

Взаимное расположение прямой и точки.

Начать следует с аксиомы: на каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.

Точки принято обозначать большими латинскими буквами, например, точки А и F . В свою очередь прямые линии обозначают малыми латинскими буквами, к примеру, прямые a и d .

Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости : либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).

Для обозначения принадлежности точки некоторой прямой используют символ «». К примеру, если точка А лежит на прямой а , то можно записать . Если точка А не принадлежит прямой а , то записывают .

Справедливо следующее утверждение: через любые две точки проходит единственная прямая.

Это утверждение является аксиомой и его следует принять как факт. К тому же, это достаточно очевидно: отмечаем две точки на бумаге, прикладываем к ним линейку и проводим прямую линию. Прямую, проходящую через две заданные точки (например, через точки А и В ), можно обозначать двумя этими буквами (в нашем случае прямая АВ или ВА ).

Следует понимать, что на прямой, заданной на плоскости, лежит бесконечно много различных точек, причем все эти точки лежат в одной плоскости. Это утверждение устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Множество всех точек, расположенных между двумя заданными на прямой точками, вместе с этими точками называют отрезком прямой или просто отрезком . Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок обозначают двумя буквами, соответствующими точкам концов отрезка. К примеру, пусть точки А и В являются концами отрезка, тогда этот отрезок можно обозначить АВ или ВА . Обратите внимание, что такое обозначение отрезка совпадает с обозначением прямой. Чтобы избежать путаницы, рекомендуем к обозначению добавлять слово «отрезок» или «прямая».

Для краткой записи принадлежности и не принадлежности некоторой точки некоторому отрезку используют все те же символы и . Чтобы показать, что некоторый отрезок лежит или не лежит на прямой пользуются символами и соответственно. К примеру, если отрезок АВ принадлежит прямой а , можно кратко записать .

Следует также остановиться на случае, когда три различных точки принадлежат одной прямой. В этом случае одна, и только одна точка, лежит между двумя другими. Это утверждение является очередной аксиомой. Пусть точки А , В и С лежат на одной прямой, причем точка В лежит между точками А и С . Тогда можно говорить, что точки А и С находятся по разные стороны от точки В . Также можно сказать, что точки В и С лежат по одну сторону то точки А , а точки А и В лежат по одну сторону от точки С .

Для полноты картины заметим, что любая точка прямой делит эту прямую на две части – два луча . Для этого случая дается аксиома: произвольная точка О , принадлежащая прямой, делит эту прямую на два луча, причем две любые точки одного луча лежат по одну сторону от точки О , а две любые точки разных лучей – по разные стороны от точки О .

Взаимное расположение прямых на плоскости.

Сейчас ответим на вопрос: «Как могут располагаться две прямые на плоскости относительно друг друга»?

Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать .

Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки. Действительно, в силу аксиомы, озвученной в предыдущем пункте, через две точки проходит единственная прямая. Иными словами, если через две заданные точки проходят две прямые, то они совпадают.

Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться .

В этом случае прямые имеют одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых. Пересечение прямых обозначают символом «», к примеру, запись означает, что прямые а и b пересекаются в точке М . Пересекающиеся прямые приводят нас к понятию угла между пересекающимися прямыми . Отдельно стоит рассмотреть расположение прямых на плоскости, когда угол между ними равен девяноста градусам. В этом случае прямые называются перпендикулярными (рекомендуем статью перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямых). Если прямая a перпендикулярна прямой b , то можно использовать краткую запись .

В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельными.

Прямую линию на плоскости с практической точки зрения удобно рассматривать вместе с векторами. Особое значение имеют ненулевые векторы, лежащие на данной прямой или на любой из параллельных прямых, их называют направляющими векторами прямой . В статье направляющий вектор прямой на плоскости даны примеры направляющих векторов и показаны варианты их использования при решении задач.

Также следует обратить внимание на ненулевые векторы, лежащие на любой из прямых, перпендикулярных данной. Такие векторы называют нормальными векторами прямой . О применении нормальных векторов прямой рассказано в статье нормальный вектор прямой на плоскости .

Когда на плоскости даны три и более прямых линии, то возникает множество различных вариантов их взаимного расположения. Все прямые могут быть параллельными, в противном случае некоторые или все из них пересекаются. При этом все прямые могут пересекаться в единственной точке (смотрите статью пучок прямых), а могут иметь различные точки пересечения.

Не будем подробно останавливаться на этом, а приведем без доказательства несколько примечательных и очень часто используемых фактов:

  • если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой;
  • если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой;
  • если на плоскости некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.

Способы задания прямой на плоскости.

Сейчас мы перечислим основные способы, которыми можно задать конкретную прямую на плоскости. Это знание очень полезно с практической точки зрения, так как на нем основывается решение очень многих примеров и задач.

Во-первых, прямую можно задать, указав две точки на плоскости.

Действительно, из аксиомы, рассмотренной в первом пункте этой статьи, мы знаем, что через две точки проходит прямая, и притом только одна.

Если в прямоугольной системе координат на плоскости указаны координаты двух несовпадающих точек, то есть возможность записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки .


Во-вторых, прямую можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна. Этот способ справедлив, так как через данную точку плоскости проходит единственная прямая, параллельная заданной прямой. Доказательство этого факта проводилось на уроках геометрии в средней школе.

Если прямую на плоскости задать таким способом относительно введенной прямоугольной декартовой системы координат, то есть возможность составить ее уравнение. Об этом написано в статье уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой .


В-третьих, прямую можно задать, если указать точку, через которую она проходит, и ее направляющий вектор.

Если прямая линия задана в прямоугольной системе координат таким способом, то легко составить ее каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрические уравнения прямой на плоскости .


Четвертый способ задания прямой заключается в том, что следует указать точку, через которую она проходит, и прямую, которой она перпендикулярна. Действительно, через заданную точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная данной прямой. Оставим этот факт без доказательства.


Наконец, прямую на плоскости можно задать, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой.

Если известны координаты точки, лежащей на заданной прямой, и координаты нормального вектора прямой, то есть возможность записать общее уравнение прямой .


Список литературы.

  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
  • Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.

Copyright by cleverstudents

Все права защищены.
Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www.сайт, включая внутренние материалы и внешнее оформление, нельзя воспроизводить в какой-либо форме или использовать без предварительного письменного разрешения правообладателя.

BEAM (Будь математиком): Начальная школа: Oxford University Press

Сделайте изучение математики интересным, сложным и приятным с BEAM

Купить или оценить
, используя форму заказа серии

BEAM предоставляет ряд основных ресурсов по математике, идеально подходящих для дополнительной практики по ключевым целям национальной учебной программы.

  • Ресурсы, предназначенные для развития решения проблем, рассуждений и беглости речи
  • Ресурсы, основанные на исследованиях, разработанные авторами-экспертами, включая Питера Кларка
Подробнее

Серия содержит:

Лучшие ресурсы от BEAM

Говори, решай

Совместная деятельность, требующая, чтобы учащиеся сосредоточились на обсуждении проблем по мере их решения

Результаты поиска

<<Предыдущий Далее>> Показано 1-10 из 123 результатов

Продукт

Мы можем это сделать! 6 класс Использование и применение математических задач

978-1906224509

Мягкая обложка | 01.22.2009

Цена:  £51.30

Продукт

Мы можем это сделать! 3 класс Использование и применение математических задач

978-1906224479

Мягкая обложка | 01.22.2009

Цена: 51,30 фунтов стерлингов

Продукт

Расскажи, реши — Навыки рассуждения по математике, 3 и 4 классы: Навыки рассуждения по математике

Клэр Кинг , Дженни Пеннант , Джеки Уолтерс и Брэкнелл Форест LEA

978-1

2776

Пакет | 07.06.2005

Цена:  £40.25 +НДС

Бесплатная поддержка

BEAM Счет 11-13 Головоломки на умножение (PDF)

Скачать бесплатные ресурсы по арифметике для счета, денег и измерения и обработки данных

Бесплатная поддержка

BEAM Counting 11-13 Self Checking Grid (PDF)

Скачать бесплатные ресурсы по арифметике для счета, денег и измерения и обработки данных

Бесплатная поддержка

BEAM Counting 11-13 Исследовательские прогоны (PDF)

Скачать бесплатные ресурсы по арифметике для счета, денег и измерения и обработки данных

Бесплатная поддержка

BEAM Counting 11-13 Найдите дробь (PDF)

Скачать бесплатные ресурсы по арифметике для счета, денег и измерения и обработки данных

Бесплатная поддержка

BEAM Counting 11-13 Выбрать и разделить (PDF)

Скачать бесплатные ресурсы по арифметике для счета, денег и измерения и обработки данных

Бесплатная поддержка

BEAM Counting 11-13 Round the Grids (PDF)

Скачать бесплатные ресурсы по арифметике для счета, денег и измерения и обработки данных

Бесплатная поддержка

BEAM Задача со счетом 11-13 цифр (PDF)

Скачать бесплатные ресурсы по арифметике для счета, денег и измерения и обработки данных

<<Предыдущий Далее>> Показано 1-10 из 123 результатов

Мост для входа в высшую математику (BEAM) | Объявить

Мост для входа в Advanced Mathematics (BEAM)

Мост к углубленному изучению математики (BEAM)

Этим летом измените жизнь талантливых учащихся средних школ из малообеспеченных семей.

Bridge to Enter Advanced Mathematics (BEAM) , проект Art of Problem Solving Initiative, Inc., ищет студентов бакалавриата или недавних выпускников в качестве консультантов и ассистентов преподавателей для летней программы, которая дает каждому шанс преуспеть в математике. Летом 2019 года мы будем проводить программы проживания в кампусах колледжей в северной части штата Нью-Йорк и Южной Калифорнии, а также дневные программы в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе.

В обеих программах вы создадите яркий социальный опыт для детей, которые впервые узнают, что есть другие люди, которым нравится заниматься математикой; вы также будете ассистентом на занятиях по таким темам, как теория чисел, комбинаторика, решение задач и информатика.В нашей программе проживания консультанты также будут жить со студентами в общежитиях кампуса. Будьте образцом для подражания и ориентиром для студентов, которые только начинают строить свой образовательный путь!

Вожатые должны быть математически сильными, надежными и инициативными. Они должны быть харизматичными и способными помочь детям весело провести время. Всем вожатым должно быть не менее 18 лет к началу программы.

Жилищная программа (BEAM Summer Away):
Компенсация: 2600 долларов США за четыре недели плюс проживание, питание и транспортные расходы.
NY Расположение: Bard College, Union College
NY Сроки: с 4 по 31 июля 2019 г.
CA Расположение: кампус колледжа TBA в Южной Калифорнии
CA Даты: с 20 июня по 17 июля 2019 г.

Нежилая программа (BEAM Discovery):
Компенсация: 3840 долларов США за шесть недель, завтрак/обед в будние дни, неограниченная карта MetroCard в рамках программы NYC
Место: Лос-Анджелес, Нью-Йорк
LA Даты: с 19 июня по 30 июля 2019 г.
NYC Даты: июль 2 до 13 августа 2019 г.

Крайний срок: скользящий, но, пожалуйста, подайте заявку до конца февраля для полного рассмотрения.

Для получения дополнительной информации и подачи заявки: https://www.beammath.org/counselor-info/
Пишите нам с вопросами по адресу [email protected]

2.6: Дополнительная тема — Математическая теория балок

Уравнения равновесия балки с прямоугольным поперечным сечением могут быть элегантным образом выведены из трехмерного уравнения равновесия. При нулевых объемных силах уравнение равновесия в компактной записи имеет вид

.

\[ \sigma_{ij,j} = 0 \]

или расширенное обозначение

\[i = 1, \, \sigma_{1j,j} = 0 \rightarrow \sigma_{11,1} + \sigma_{12,2} + \sigma_{13,3} = 0\]

\[i = 2, \, \sigma_{2j,j} = 0 \sigma_{21,1} + \sigma_{22,2} + \sigma_{23,3} = 0\]

\[i = 3, \, \sigma_{3j,j} = 0 \sigma_{31,1} + \sigma_{32,2} + \sigma_{33,3} = 0\]

В инженерных обозначениях полный набор уравнений равновесия, уже заданный уравнениями (2.1.26-2.1.28), это

\[\метка{2.6.5}\]

какая из компонент тензора напряжений выдержит предположение о балке. Рассмотрим балку прямоугольного сечения \((h \times b)\), подвергающуюся плоскому изгибу, рисунок (\(\PageIndex{1}\)).

Балка подвергается нагрузке давлением \(p\) в плоскости \(z = − \frac{h}{2}\). В случае плоского изгиба не должно быть градиента напряжений в направлении \(y\). Следовательно, член \(\frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial y} = 0\).Уцелевшие компоненты лежат вне заштрихованного прямоугольника в уравнении \ref{2.6.5} и составляют:

\[\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial z} = 0 \label{2.6.6}\]

\[\text{Уравнение в направлении Y выполняется одинаково} \label{2.6.7}\]

\[\frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial z} = 0 \label{2.6.8}\]

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Исчезающие компоненты вектора напряжения.

Граничные условия

Граничные условия задаются формулой Коши.Боковые поверхности \(y = \pm \frac{b}{2}\), а также нижняя полка \(z = \frac{h}{2}\) не имеют напряжений. Рассмотрим только верхнюю полку \(z = −\frac{h}{2}\), определяемую единичным вектором нормали \(\boldsymbol{n}[0, 0, −1]\).{\frac{h}{2}} \sigma_{xz} dA + b \left[\sigma_{zz }|_{\frac{h}{2}} — \sigma_{zz}|_{-\frac{h}{2}}\right] = 0 \label{2.2} + q(x) = 0\]

Это уравнение идентично полученному из принципа виртуальной работы.

Младший преподавательский состав, BEAM Discovery LA (дневной лагерь)

Bridge to Enter Advanced Mathematics (BEAM), проект Art of Problem Solving Initiative, Inc., ищет инструкторов для летнего дневного лагеря, который дает малообеспеченным учащимся возможность преуспеть в математике. Младший факультет преподает свои готовые курсы (курсы с заранее написанными учебными планами) способным учащимся средних школ из малообеспеченных и исторически маргинализированных сообществ.У младших преподавателей есть возможность разработать собственную учебную программу для одного из своих курсов. Идеальные кандидаты для младших преподавателей включают в себя аспирантов и начинающих преподавателей, и мы приветствуем заявки от других специалистов, заинтересованных в образовании. Должности преподавателей, требующие разработки собственных курсов, доступны для преподавателей колледжей или университетов с большим опытом преподавания, а также для учителей средних и старших классов с хорошим математическим образованием.

 

Факультет BEAM Discovery Junior будет вести два класса в течение всех 5 недель программы.Первый должен быть предварительно упакованным курсом. Во-вторых, младшие преподаватели могут выбрать другой готовый курс или создать свою собственную учебную программу для класса в одной из следующих категорий:

 

  • Логическое мышление  вводит логическое мышление, включая дедуктивную логику, анализ случаев, методическую работу и доказательство от противного.
  • Основы математики  помогает учащимся понять школьную математику на более глубоком и концептуальном уровне.
  • Math Team Strategies  предлагает учащимся решать задачи, требующие творческого подхода, в основном с помощью задач по математике.
  • Прикладная математика знакомит учащихся с различными областями работы, связанными с математикой. Примеры включают программирование, астрономию, математическую биологию (например, модели хищников и жертв или генетику) или оценку и задачи Ферми.

 

Сильные кандидаты будут хорошо работать в сплоченной команде и смогут привнести в программу уникальные перспективы учебной программы.Опыт разработки учебных программ по математике для аудитории средней школы, с учащимися из малообеспеченных или исторически маргинализированных слоев населения или в школах Title 1, а также с другими внеклассными информационно-просветительскими программами (такими как математические летние программы или математические кружки, MATHCOUNTS, семинары по программированию и т. д.) все выгодны. Мы предоставим наставничество, учебники и другие ресурсы по мере необходимости. Мы ожидаем, что за пределами классной комнаты преподаватели создадут веселое и инклюзивное сообщество со студентами.

 

Мы заинтересованы в найме людей, стремящихся к росту. Младшие преподаватели часто возвращаются к нам на работу в течение нескольких лет, и отзывы, которые мы получаем, заключаются в том, что работа у нас позволяет им выявлять и использовать возможности роста, которые переводят их на круглогодичную работу. Мы считаем, что нам есть чему поучиться у наших студентов, как и им у нас!

 

Covid-19 Примечание:  Хотя мы намерены проводить наши программы лично, мы оставляем за собой право проводить наши программы виртуально летом 2022 года в зависимости от распространения COVID-19 в сообществе.Мы продолжим следить за ситуацией и сообщать обновления по мере необходимости.

 

Местоположение : BEAM Discovery проводится в школах Лос-Анджелеса, которые удобно расположены по отношению к местам, где обычно живут наши ученики.

Даты : с 20 июня по 2 августа 2022 г.

Компенсация : 4500 долларов США для младших преподавателей на время действия программы. Возможна неполная занятость с компенсацией в размере 2250 долларов США.

Кандидаты должны иметь разрешение на работу у любого работодателя в США.В настоящее время мы не можем спонсировать или взять на себя спонсорство рабочей визы. Иностранные аспиранты, способные получить CPT или OPT, могут подать заявку.

 

Это уникальная возможность повлиять на жизнь юных студентов. Наши ученики обладают огромным потенциалом и сильными способностями к абстрактному мышлению, но из-за своего образования и происхождения они часто не имеют такой же подготовки, как более состоятельные сверстники. Они преданы своему делу, занимаются математикой по многу часов в день (и любят это).Мы надеемся, что вы присоединитесь к нам (и им)!

 

вакансии будут доступны до тех пор, пока они не будут заполнены, однако приоритет будет отдан кандидатам, подавшим онлайн-заявку до 27 января. Если вы не уверены в своих планах на лето, мы рекомендуем вам подать заявку заранее, а затем обсудить детали с нами позже.

 

Для получения дополнительной информации и подачи заявки свяжитесь с нами по адресу [email protected] или посетите наш веб-сайт по адресу https://www.beammath.org/beam-discovery-faculty-info.Для получения информации о работе в наших летних лагерях с проживанием ознакомьтесь с нашими публикациями BEAM Summer Away!

Мост к углубленной математике (BEAM): воспитание любви к математике

Опубликовано 13 июля 2016 г. | Автор: biglittle

Сколько целых чисел от 1000 до 9999 имеют четыре различные цифры? Это один из примеров того, чем летом занимаются учащиеся программы Bridge to Enter Advanced Mathematics (BEAM). И они это любят! BEAM направлен на то, чтобы помочь учащимся с недостаточным уровнем образования стать учеными, математиками, инженерами и компьютерщиками.Энди, участник летней программы 2013 года, говорит о своем летнем опыте в BEAM: «Я научился любить красоту математики».

«Мы преподаем математику, потому что она красива и элегантна, а подход к сложным задачам учит нас мыслить лучше», — говорит Дэн Захаропол, исполнительный директор BEAM. «Если учащиеся собираются продолжать заниматься математикой в ​​направлении продвинутой карьеры, им нужна эта любовь к математике, чтобы закрепить их, когда курсы станут трудными».

Подход

BEAM учитывает тот факт, что пути к карьере в области STEM не просто линейны, и что для достижения успеха в STEM учащиеся должны иметь доступ ко многим внеклассным, строгим возможностям обучения в K-12, таким как летние программы, конкурсы, математические соревнования. , исследовательские проекты, стажировки и научные клубы, и это лишь некоторые из примеров.Чтобы поближе познакомиться с программой, посмотрите это фантастическое видео с участием сотрудников и студентов BEAM.

«Этим летом я научился не только быть великим математиком, но и быть более любознательным и независимым».

– Дженнора, участница летней программы BEAM 2015

Программа недавно была представлена ​​в статьях в The Atlantic, EdWeek и The Washington Post. С тех пор как Фонд Кука начал финансировать программу в 2012 году, она выросла с 40 учащихся летом до более 250 человек круглый год.Этим летом они запускают дневную программу для учащихся 7 классов th в Нью-Йорке, в дополнение к управлению двумя существующими объектами программы проживания для 8 классов th .

Ранее в этом месяце компания BEAM была выбрана для участия в селективной некоммерческой акселераторной программе Фонда Эдвина Гулда. В дополнение к небольшой сумме финансирования и бесплатному офисному помещению они получат наставничество и коучинг для персонала и совета директоров, чтобы расширить свои возможности.

Джеймс, участник 2013 года, говорит о программе: «BEAM помог мне приблизиться к моим будущим целям больше, чем кто-либо другой, кроме моей семьи; они дали мне самый лучший совет и направили меня к бесчисленным новым возможностям.Своим нынешним и будущим успехом я во многом обязан BEAM».

В этом году первая группа BEAM готовится к поступлению в колледж. Мы рады продолжать поддерживать программу, поскольку она готовит следующее поколение математиков и ученых.

PS: Вы решили математическую задачу выше? Нажмите здесь, чтобы получить ответ!

BEAM обеспечивает мост к продвинутой математике

Я впервые услышал об элитных математических соревнованиях, когда обучал своих детей дома (да, я обучал своих детей дома восемь лет).

Я читал о Международной олимпиаде по математике и MathCounts , а также слышал от друзей, обучающихся на дому, о летних математических программах.

Существует целый мир математических соревнований, веселья и красоты, в котором участвуют многие богатые семьи. Это не та математика, которой учат в школе.

Но именно такое погружение в математику отличает детей от других, чтобы они впоследствии преуспели в таких востребованных специальностях колледжа, как инженерное дело, которое многие студенты бросают из .

Теперь учащиеся из малообеспеченных семей могут получить шанс принять участие в математическом конкурсе. BEAM, или Bridge to Enter Advanced Mathematics, — это некоммерческая организация из Нью-Йорка, открывающая дверь в мир продвинутой математики.

Чтобы подать заявку, учащиеся должны посещать школы, 75% учащихся которых имеют право на бесплатные обеды или обеды по сниженной цене, и они должны быть в шестом или седьмом классе.

Трехнедельная летняя программа ускоренного обучения математике с проживанием в резиденции, BEAM также помогает учащимся освоить другие математические программы продвинутого уровня и помогает с поступлением в колледж.

В этом году BEAM, начавший свою деятельность в 2011 году, предлагает дневную программу для шестиклассников в Нью-Йорке.

BE Smart недавно разговаривал с Дэниелом Захарополем, основателем и исполнительным директором BEAM.

Почему вы запустили BEAM?

Захарополь: Я вырос математическим ребенком. Я ходил на летние математические программы и математические олимпиады, и они действительно изменили мою жизнь. Я хотел сделать что-то, что расширило бы доступ к такому образованию, которое готовит людей к успеху в областях STEM.

Как вы узнали, что у некоторых людей нет доступа?

На программах, которые я посещал, было мало цветных людей. Большинство людей были выходцами из богатых семей или очень хорошо образованных семей. Стало ясно, что есть неравный доступ.

Интересно, что вы не предполагали, что цветные люди не заинтересованы или просто не обладают математическими способностями для участия.

Никогда не думал, что таланта не хватает. Мы видели, что по мере расширения доступа все больше людей становятся успешными.

Как изменился BEAM за шесть лет?

Теперь мы работаем с семьями круглый год. В Нью-Йорке существует сложный процесс отбора в среднюю школу, поэтому мы стали экспертами в этом и используем этот опыт, чтобы помочь нашим ученикам. Мы также помогаем им подавать заявки на летние программы и организовывать мероприятия в течение года.

Детям нравится?

Они не хотят, чтобы это заканчивалось — это часть того, что мы хотим сделать. Мы хотим показать им, что математика — это удивительная вещь, и создание сообщества является частью этого.

Чтобы узнать больше о BEAM, посетите его веб-сайт.

Исполнительный директор национальных программ

О БАЛКА

Bridge to Enter Advanced Mathematics (BEAM), быстрорастущая организация, созданная примерно десять лет назад, работает над созданием реалистичных путей для студентов из малообеспеченных и исторически маргинализированных сообществ, чтобы они могли стать учеными, математиками, инженерами и программистами. В то время как многие усилия в области STEM сосредоточены на достижении минимальной компетентности или предоставлении базового опыта, мы вместо этого сосредотачиваемся на продвинутой математике с раннего возраста.О нашей работе писали в New York Times и Atlantic. Для получения дополнительной информации о нашей работе и программах просмотрите наш годовой отчет или посетите наш веб-сайт.

О НАЦИОНАЛЬНОЙ ИНИЦИАТИВЕ

BEAM National предоставляет уникальную возможность использовать наш существующий успех, помогая учащимся получить доступ к продвинутой математической работе и довести этот успех до национального масштаба. В то время как работа BEAM до сих пор была в основном сосредоточена на работе на местном уровне и непосредственно с сообществами и школами, BEAM National будет использовать высоко оцененную онлайн-учебную программу Beast Academy для охвата недостаточно обслуживаемых учащихся по всей стране и будет поддерживать школы в реализации программы в недостаточно обслуживаемых районах.

В конечном счете, BEAM National будет поддерживать учащихся с третьего класса до окончания колледжа. Мы верим, что эта программа может сломать барьеры в достижениях STEM, открывая новые пути к успеху для наших студентов, поскольку они находят радость в сложной математике и углубляют свою любовь к учебе, и одновременно решают насущные проблемы разнообразия в пространствах STEM.

О ВОЗМОЖНОСТИ

Первый исполнительный директор национальных программ BEAM получит захватывающую и впечатляющую возможность возглавить реализацию и масштабирование новой амбициозной инициативы STEM для учащихся из маргинализированных сообществ по всей территории США, которая одновременно культивирует любовь к математике и создает сообщество вокруг любви. математики.Новый ED будет разрабатывать, формировать, пилотировать и масштабировать программу, которая, по нашему мнению, наметит новые пути к полезной и хорошо оплачиваемой карьере STEM для студентов из всех слоев общества и сообществ.

РОЛЬ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ДИРЕКТОРА

Исполнительный директор национальных программ подчиняется генеральному директору и отвечает за стратегию, видение и реализацию BEAM National. Работая с командой, в которую входят существующие сотрудники BEAM, обладающие опытом в этой работе, а также обладая гибкостью и бюджетом для найма дополнительного персонала по мере необходимости, ED возглавит разработку и пилотирование различных компонентов программы, что приведет к более крупному запуску и масштабированию программы. программа.Конкретные обязанности включают:

  • Проектирование, масштабирование, внедрение, управление, оценка и итерация BEAM National:  Совместно с генеральным директором BEAM возглавьте разработку программы и поддержите ее концепцию. Убедитесь, что дизайн поддерживает высококачественный опыт для учащихся; масштабируется и будет работать в школах; поддерживает сбор данных и привлечение заинтересованных сторон к учащимся и семьям для сбора отзывов; и оценка. Возглавьте команду в выполнении программы, включая пилотные проекты первого года, педагогическую подготовку учителей, найм местного персонала, разработку видеороликов или другие мероприятия по созданию сообщества, оценку и измерение и т. д.Работайте с директором по финансам и административным вопросам, чтобы рекомендовать годовой бюджет генеральному директору и совету директоров, а затем руководите исполнением бюджета.
  • Руководство командой и сотрудничество:  Быть наставником и проводником для вашей команды; помочь облегчить индивидуальное развитие сотрудников BEAM. Сотрудничайте с двумя другими отделами разработки BEAM — в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе — для разработки программы и сохранения точности модели.
  • Расширение охвата BEAM National:  Развивать и укреплять партнерские отношения с учителями, школами и округами; общественные группы; и университеты, которые будут запущены осенью 2021 года.Работая с генеральным директором BEAM, общайтесь со спонсорами программы и развивайте отношения для дополнительного сбора средств для поддержки расширения программы.
  • Внешнее представительство BEAM и BEAM National:  Представлять BEAM и национальную программу BEAM публично, в том числе перед заинтересованными сторонами (учащимися, семьями, школами, спонсорами), в СМИ и на конференциях. Управление отчетами и общением с основным спонсором.

КВАЛИФИКАЦИЯ

Эта роль идеально подходит для тех, кто обладает сильными операционными навыками и может внедрить процесс развития проекта с дизайном для долгосрочного успеха.Наш идеальный кандидат имеет опыт работы в организации на ранней стадии и может работать на высоком уровне, разрабатывая необходимые процессы, инструменты и инфраструктуру. Конкретные квалификации, которые мы ищем, включают:

  • Согласование миссии и ценностей:  Воодушевление лидерством в соответствии с ценностями BEAM, которые, когда это возможно, благоприятствуют совместному командному принятию решений; индивидуальное смирение; любовь к обучению и радость в нем; и активно инклюзивные практики. Глубокие знания и опыт работы с сообществами, которые обслуживает BEAM; опыт использования практик, учитывающих потребности сообщества, и привлечения членов сообщества в качестве реальных заинтересованных сторон.Неизменная вера в силу миссии BEAM по созданию путей STEM для учащихся из малообеспеченных и исторически маргинализированных сообществ.
  • Опыт создания, реализации и масштабирования национальной программы:  Проверенный строитель, стремящийся и готовый собрать все воедино и создать что-то новое. Опыт руководства ростом и масштабированием государственной или национальной образовательной программы, особенно той, которая обслуживает учащихся из малообеспеченных и исторически маргинализированных сообществ.Способность создавать с учетом масштаба, гарантируя, что раннее операционное превосходство приведет к надежной инфраструктуре и воспроизводимости в долгосрочной перспективе. История умелого и успешного управления большим объемом конкурирующих приоритетов.
  • Руководство и руководство командой: Подтвержденная история руководства, вдохновения и развития сплоченных и высокоэффективных команд с разнообразными идентичностями для эффективного достижения результатов при сосредоточении миссии организации. Послужной список эффективного сотрудничества и построения отношений с руководителями высшего звена.Опыт разработки, управления и реализации стратегии на уровне организации.
  • Образовательный и школьный партнерский опыт:  Предпочтителен опыт работы в области STEM, особенно работа с учащимися начальной школы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.