Определить какое равенство точнее: PRAKTIChESKAYa_RABOTA_1

Содержание

PRAKTIChESKAYa_RABOTA_1

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1.

ТЕМА: ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Сформировать у студентов знания, умения и навыки работы с

приближенными числами в применении формул погрешностей элементарных

действий и функций.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучить теоретическую часть. Выполнить задания, соответствующие

номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте их преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист;

• исходные данные варианта;

• решения задач;

• результаты решений задач.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Задача 1.

  1. Определить. Какое равенство точнее: или

Решение: находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:

Предельные абсолютные погрешности составляют

Так как , то равенство более точное.

  1. а) Округлить сомнительные цифры числа 72,353(0,026), оставив верные знаки в узком смысле.

Решение: Пусть 72,353(0,026)=а. Согласно условию, погрешность . Это значит, что в числе 72,353 верными в узком смысле являются цифры 7,2,3 . По правилам округления чисел найдем приближенное значение числа, сохранив десятые доли:

;

Полученная погрешность больше 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:

;

Так как , то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.

б) Округлить сомнительные цифры числа 2,3544, =0,2%, оставив верные знаки в широком смысле.

Решение: Пусть а=2,3544; =0,2%; тогда В данномчисле верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:

;

Значит, в округленном числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле

  1. а) Найти предельные абсолютные погрешности и относительные погрешности числа 0,4257, если они имеют только верные цифры в узком смысле.

Решение: Так как все четыре цифры числа а=0,4257 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность , а относительная погрешность

б) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 12, 384, если они имеют только верные цифры в широком смысле.

Решение: Так как все пять цифр числа а=12,384 верны в широком смысле, то ;

4. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ

1. Что такое абсолютная и относительная погрешности?

2. Как классифицируются погрешности?

3. Что значит верная цифра?

5. ЗАДАНИЕ

Задача 1

1. Определить, какое равенство точнее.

2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:

а) в узком смысле;

б) в широком смысле.

Определить абсолютную погрешность результата.

3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:

а) в узком смысле;

б) в широком смысле.

Варианты

3

Пример выполнения задания — Студопедия

Задача

1.Определить, какое равенство точнее

9/11 или = 4.24?

Решение. Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: a1 = 9/11 = 0.8181818…, a2 = = 4.2426… . Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:

Δa1 = |0.181818 – 0.818| ≤ 0.00019, Δa2 = |4.2426 – 4.24| ≤ 0.0027.

Предельные относительные погрешности составляют

δa1 = = 0.00024 = 0.024 %;

δa2 = = 0.00064 = 0.064 %.

Так как δa1 < δa2, то равенство 9/11 = 0.818 является более точным.

2.Округлить сомнительные цифры числа 72.353(±0.026), оставив верные знаки в узком смысле.

Решение. Пусть 72.353(±0.026) = a. Согласно условию, погрешность Δa

= 0.026 < 0.05; это означает, что в числе 72.353 верными в узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По правилам округления найдём приближённое значение числа, сохранив десятые доли:

a1 = 72.4; Δa1 = Δa + ΔOKP = 0.026 + 0.047 = 0.073.

Полученная погрешность больше 0.05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближённом числе до двух:

a2 = 72; Δa2 = Δa + ΔOKP = 0.026 + 0.353 = 0.379.

Так как Δa2 < 0.5, то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.

Округлить сомнительные цифры числа 2.3544; δ = 0.2 %, оставив верные знаки в широком смысле.

Решение. Пусть a = 2.3544; δa = 0.2 %; тогда Δa = a·δa = 0.00471. В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:

a1 = 2.35; Δa1 = 0.0044 + 0.00471 = 0.00911 < 0.01.

Значит, в округлённом числе 2.35 все три цифры верны в широком смысле.

3.Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 0.4357, если они имеют только верные цифры в узком смысле.


Решение. Так как все четыре цифры числа a = 0.4357 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность Δa = 0.00005, а относительная погрешность

Δa = 1/(2·4·103) = 0.000125 = 0.0125 %

Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа 12.384, если они имеют только верные цифры в широком смысле.

Решение. Так как все пять цифр числа a = 12.384 верны в широком смысле, то Δa = 0.001, δa = 1/104 = 0.0001 = 0.01 %

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Изучение численных методов решения уравнений (3 ч)

Цель работы – дать студенту возможность изучить алгоритмы и методы нахождения корней нелинейных уравнений.

Теоретические сведения.

Задача нахождения корней линейных уравнений вида встречается в различных областях научных исследований (здесь – некоторая непрерывная функция). Нелинейные уравнения можно разделить на два класса – алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называются уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и др.), называются трансцендентными.


Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые и итерационные. Прямые методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения (формулы).

Однако встречающиеся на практике уравнения не удаётся решить такими простыми методами. Для их решения используются итерационные методы, т. е. методы последовательных приближений.

Метод половинного деления

В методе половинного деления (дихотомии, бисекции) заданный отрезок [a, b] разделим пополам (рисунок 2) и положим x0 = (a + b)/2.Из двух полученных отрезков [a; х0] и [x0; b] выбираем тот, на концах которого функция f (x) имеет противоположные знаки. Полученный отрезок снова делим пополам и приводим те же рассуждения. Процесс продолжаем до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противоположные знаки, не будет меньше заданного ε, любую точку отрезка с точностью ε можно принять за корень уравнения

f (x) = 0.

Таким образом, если x0 и x1 таковы, что f (x0f (x1) < 0, то полагаем x2 = (x0 + x1)/2 и вычисляем f (x2). Если f (x2) = 0, то корень найден. В противном случае из отрезков [х0; х2] и [х2; х1] выбирам тот, на концах которого f принимает значения разных знаков, и проделываем аналогичную операцию. Процесс продолжаем до получения требуемой точности.

 
 

Рисунок 2 – Метод половинного деления (дихотомии)

Пример 1. Составить программу для нахождения корней методом половинного деления для функции f (x) =

x2 + 1.7x + 1.7 по схеме алгоритма.

Задачи на вычисление погрешностей

1. Определить, какое равенство точнее:

9/11 = 0.818 4.24

Находят значения данных выражений с большим числом десятичных знаков:

a1 = 9/11 = 0.81818… a2 = 4.2426…

Вычисляют предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:

Предельные абсолютные погрешности составляют:

%

%

Так как , то 9/11=0.818 является более точным.

2. Определить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата:

а) 72.353 (0.026) б) 2.3544 =0.2%.

а) Пусть 72.353 (  0.026) = а. Согласно условию, погрешность а = 0.026 < 0.05 . Это означает, что в числе 72.353 верными в узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По правилам округления находят приближенное значение числа, сохранив десятые доли:

а1 = 72.4;

Полученная погрешность больше 0.05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:

а2 = 72;

Так как < 0.5, то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.

б) Пусть а = 2.3544; а = 0.2%; тогда а = а * 

а = 0.00471. В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:

а1 = 2.35;

Значит, и в округленном числе 2.35 все три цифры верны в широком смысле.

3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.

а) 0.4357 б) 12.384

а) Так как все четыре числа а = 0.4357 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность а = 0.00005, а относительная погрешность а = 1 / (2 * 4 * 103) = 0.000125 = 0.0125% .

б) Так как все пять цифр числа а = 12.384 верны в широком смысле, то а = 0.001, а относительная погрешность а = 1 / (1 * 104) = 0.0001 = 0.01% .

4. Вычислить и определить погрешности результата:

где m = 28.3 ( 0.02), n = 7.45 ( 0.01), k = 0.678 ( 0.003)

Вычисляют

m2 = 800.9; m = 0.02 / 28.3 = 0.00071

n3 = 413.5; n = 0.01 / 7.45 = 0.00135

k = 0.003 / 0.678 = 0.00443

Тогда

X = 2 m + 3 n + 0.5 k = 0.00142 + 0.00405 + 0.00222 = 0.00769 = 0.77%

X = 4.02 105 * 0.0077 = 3.1 103

Ответ: X = 4.02 105 ( 3.1 103) ; X = 0.77%

5. Вычислить и определить погрешности результата:

где n = 3.0567 ( 0.0001) , m = 5.72 ( 0.02)

Имеем n — 1 = 2.0567 ( 0.0001) ; m + n = 5.72 ( 0.02) + 3.0567 ( 0.0001) = 8.7767 ( 0.0201) ; m — n = 5.72 ( 0.02) — 3.0567 ( 0.0001) = 2.6633 ( 0.0201) .

%

Ответ: N  2.54 ( 0.044): N = 1.74% .

6. Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр

, где h = 11.8 и R = 23.67

V = 3.142 * 11.82 * (23.67 — 3.933) = 3.142 * 11.82 * 19.737 = 3.142 * 139.2 * 19.737 = 437.37 * 19.737 = 8630  8.63 103 .

Последовательность выполнения работы — МегаЛекции

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Теоретические сведения

Абсолютная и относительная погрешности. Знак равенства в приближенных вычислениях имеет не тот смысл, как в алгебре. Равенство означает не совпадение значений, а лишь близость значений. Точность приближенного равенства, т.е. степень близости точного значения и приближенного , характеризует абсолютная погрешность,

.

На практике вместо абсолютной погрешности, которая обычно неизвестна, используют предельную абсолютную погрешность,

причем слово предельная для краткости опускают. Если интересует точность уже проведенного расчета, то за берут число, которое возможно ближе к “истинной” погрешности. Называют это оценкой погрешности. Оценка погрешности может быть грубой или более точной. Погрешность может быть задана заранее, тогда вычисление проводится так, чтобы это неравенство выполнялось.

Для того чтобы записать, что является приближенным значением с абсолютной погрешностью , пишут:

Относительной погрешностью, часто выражаемой в процентах, называют величину такую, что

Относительная погрешность более полно характеризует степень точности приближенного числа, поскольку можно сравнивать точность задания величин, как существенно различающихся по порядку, так и выраженных в разных единицах измерения.

Верные и сомнительные цифры. Значащую цифру называют верной в узком смысле, если абсолютная погрешность числа не превышает 1/2 единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Например, ; ;

.

Имеем ; также . Следовательно, верные цифры в узком смысле 9 и 3. Значащую цифру называют верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превышает единицы разряда, соответствующего этой цифре (В примере 9, 3 и 4). Цифры, стоящие в более младших разрядах, называют сомнительными.

Последовательность выполнения работы

Пример 1. Заданы точное и приближенное значения числа. Найти абсолютную и относительную погрешности (решение приведено на рис. 2.1)



;

;

Рис. 2.1 – Решение примера 1

Пример 2. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел и , если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле, б) в широком смысле.

Решение задания приведено на рис. 2.2

Рис. 2.2 – Решение примера 2

Пример 3. Задано число и относительная погрешность . Определить количество верных цифр числа по его относительной погрешности.

Решение: так как и , то число имеет, по крайней мере, две цифры, верных в узком смысле. Определим абсолютную погрешность:

Значит, в узком смысле верными являются цифры 2 и 3.

Пример 4. Пусть , . Определить количество верных цифр в числе .

Решение: так как и , то число имеет, по крайней мере, одну цифру, верную в узком смысле (цифра 9). Проверим этот результат, используя определение цифры, верной в узком смысле.

Для этого определим абсолютную погрешность:

Полученная абсолютная погрешность не превышает половину единицы разряда сотен. Следовательно, цифра 9 верна в узком смысле, как по относительной погрешности, так и по абсолютной.

Пример 5. Пусть , . Определить все верные цифры числа.

Решение: так как , то число имеет, по крайней мере, четыре цифры, верных в узком смысле (цифры 2, 4, 3, 0). Вычислим

Пример 6. При взвешивании двух грузов получили следующие значения их масс кг и кг. Считая абсолютную погрешность взвешивания равной 1 г, определить относительную погрешность измерения масс тел . Какое из тел взвешено более точно?

Решение примера на рис. 2.3.

Рис. 2.3 – Решение примера 6

Пример 7. Определить, какое равенство точнее или

Решение: найдем значения данных выражений с бóльшим числом десятичных знаков: , . Вычислим предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:

Предельные относительные погрешности составляют:

Так как , то равенство является более точным.

Пример 8.Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:

а) в узком смысле ;

б) в широком смысле .

Определить абсолютную погрешность результата.

Решение:

а) пусть . Согласно условию, погрешность ; это означает, что в числе верными в узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По правилам округления найдём приближенное значение числа, сохранив десятые доли:

Полученная погрешность больше 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:

Поэтому обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.

б) ; тогда . В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:

Значит, и в округлённом числе все три цифры верны в широком смысле.

Пример 9. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:

а) в узком смысле ;

б) в широком смысле

Решение: а) так как все четыре цифры верны в узком смысле, то абсолютная погрешность , а относительная погрешность

б) так как все пять цифр числа верны в широком смысле, то: ;

da=1/(1∙104)=0,0001= 0,01%.

Пример 10. Вычислить и определить погрешности результата.

где

Решение. Находим

Далее имеем

откуда

4. Контрольные вопросы:

1. Что такое абсолютная и относительная погрешности?

2. Что значит цифра, верная в широком и узком смыслах?

3. Как определить количество верных цифр по относительной погрешности приближенного числа?

4. Как определяются абсолютная и относительная погрешности в арифметических действиях?

Варианты заданий к лабораторной работе 2

Задание 1

1) Определить, какое равенство точнее.

2) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:

а) в узком смысле; б) в широком смысле.

Определить абсолютную погрешность результата.

3) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности

чисел, если они имеют только верные цифры:

а) в узком смысле; б) в широком смысле.

Варианты заданий приведены в табл. 1.1.

№ вар. Задание 1 Задание 2 Задание 3
а) б) а) б)
19/41=0,463 =6,630 22,55300 (±0,01600) 2,85460; d=0,30% 0,2387 42,8840
7,15=0,467 =5,480 17,28340; d=0,30% 6,42570 (±0,00240) 3,7510 0,5370
=3,240 4/17=0,253 2,34850 (±0,00420) 0,34484; d=0,40% 11,4450 2,0430
15/7=2,140 =3,160 34,83400; d=0,10% 0,57480 ( ±0,00340) 2,3445 0,7450
6/7=0,857 =2,190 5,43500 (±0,00280) 10,84410; d=0,50% 8,3450 0,2880
12/11=1,091 =2,610 8,24163; d=0,20% 0,12356 (±0,00036) 12,4500 3,4453
2/21=0,095 =4,690 2,45430 (±0,00320) 24,56430; d=0,10% 0,3740 4,3480
23/15=1,530 =3,130 23,57400; d=0,20% 8,34450 (±0,00220) 20,4300 0,5760
6/11=0,545 =9,110 3,78340 (±0,00410) 7,52100; d=0,12% 5,6340 0,0748
17/19=0,895 =7,210 21,68563; d=0,30% 13,53700 (±0,00260) 41,7200 0,6780
21/29=0,723 =6,630 0,35670; d=0,042% 13,62530 (±0,00210) 0,5746 236,5800
50/19=2,630 =5,190 1,78400 (±0,00630) 0,85637; d=0,21% 18,3570 2,1600
13/17=0,764 =5,560 3,68780 (±0,00130) 15,87300; d=0,42% 0,3648 21,7000
7/22=0,318 =3,600 27,15480 (±0,00160) 0,39450; d=0,16% 8,7300 14,8620
17/11=1,545 =4,240 0,86470 (±0,00130) 24,36180; d=0,22% 2,4516 0,8630
5/3=1,667 =6,160 3,75420; d=0,32% 0,98351 (±0,00042) 62,7400 0,3890
49/13=3,770 =3,740 83,73600; d=0,085% 5,64830 (±0,00170) 5,6432 0,0085
13/7=1,857 =2,640 2,88670; d=0,43% 32,74860 (±0,00120) 0,0384 63,7450
19/12=1,580 =3,460 4,88445 (±0,000520) 0,096835; d=0,32% 12,6880 4,6360
51/11=4,640 =5,910 38,42580 (±0,00140) 0,66385; d=0,34% 6,7430 0,5430

 

Задание 2

Задание. Вычислить и определить погрешности результата.

Варианты заданий приведены в табл. 1.2

Вариант
a 3,8500 (±0,0001)
b 2,0435 (±0,0004)
c 62,6000 (±0,0001)
Вариант
a 4,300 (±0,050)
b 17,210 (±0,020)
c 8,200 (±0,050)
m 12,417 (±0,003)
n 8,370 (±0,005)
Вариант
: a 1,141(±0,002)
b 3,156 (±0,001)
h 1,140 (±0,030)
Вариант
a 228,600 (±0,060)
b 86,400 (±0,020)
c 68,700 (±0,050)
Вариант
a 13,500 (±0,020)
b 3,700 (±0,020)
m 4,220 (±0,004)
c 34,500 (±0,020)
d 23,725 (±0,005)

 

Вариант
a 8,530 (±0,050)
b 6,271 (±0,002)
h 12,480 (±0,002)
Вариант
a 3,850 (±0,004)
b 16,200 (±0,050)
c 10,800 (±0,100)
Вариант
a 2,754 (±0,001)
b 11,700 (±0,040)
m 0,560 (±0,005)
c 10,536 (±0,002)
d 6,320 (±0,008)
Вариант
a 0,5620 (±0,0010)
b 0,2518 (±0,0025)
h 0,6800 (±0,0030)
Вариант
a 3,4560 (±0,0020)
b 0,6420 (±0,0005)
c 7,1200 (±0,0040)
Вариант
a 23,160 (±0,020)
b 8,230 (±0,005)
c 145,500 (±0,080)
d 28,600 (±0,100)
m 0,280 (±0,006)
Вариант
a 8,51 (±0,020)
A 23,42 (±0,005)
S 45,80 (±0,100)
h 3,81 (±0,004)
Вариант
a 0,6430 (±0,0005)
b 2,1700(±0,0020)
c 5,8430 (±0,0010)
Вариант
h 21,10 (±0,040)
a 22,08 (±0,020)
b 31,11 (±0,002)
Вариант
a 27,160 (±0,006)
b 5,030(±0,010)
c 3,600 (±0,020)
m 12,375 (±0,004)
n 86,200 (±0,050)
Вариант
a 0,3575 (±0,0002)
b 2,6300 (±0,0100)
c 0,8540 (±0,0005)
Вариант
a 16,342 (±0,001)
b 2,500 (±0,030)
c 38,170 (±0,002)
d 9,140 (±0,005)
m 3,600 (±0,040)
Вариант
a 2,456 (±0,0015)
h 1,760 (±0,0020)
Вариант
D 54,000 (±0,500)
d 8,235 (±0,001)
Вариант
D 36,500 (±0,100)
d 26,350 (±0,005)

 


Рекомендуемые страницы:


Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015- 2020 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.

Задание 1. Верные цифры

Вариант 1

1)

2) а)

б)

3) а) 0,2387; б) 42,884.

Вариант 2

1)

2) а)

б)

3) а) 3,751; б) 0,537.

Вариант 3

1)

2) а)

б)

3) а) 11,445; б) 2,043.

Вариант 4

1)

2) а)

б)

3) а) 2,3445; б) 0,745.

Вариант 5

1)

2) а)

б)

3) а) 8,345; б) 0,288.

Вариант 6

1)

2) а)

б)

3) а) 12,45; б) 3,4453.

Вариант 7

1)

2) а)

б)

3) а) 0,374; б) 4,348.

Вариант 8

1)

2) а)

б)

3) а) 20,43; б) 0,576.

Вариант 9

1)

2) а)

б)

3) а) 41,72; б) 0,678.

Вариант 10

1)

2) а)

б)

3) а) 5,634; б) 0,0748.

Вариант 11

1)

2) а)

б)

3) а) 18,357; б) 2,16.

Вариант 12

1)

2) а)

б)

3) а) 0,5746; б) 236,58.

Вариант 13

1)

2) а)

б)

3) а) 14,862; б) 8,73.

Вариант 14

1)

2) а)

б)

3) а) 0,3648; б) 21,7.

Вариант 15

1)

2) а)

б)

3) а) 2,4516; б) 0,863.

Вариант 16

1)

2) а)

б)

3) а) 62,74; б) 0,389.

Вариант 17

1)

2) а)

б)

3) а) 5,6432; б) 0,00858.

Вариант 18

1)

2) а)

б)

3) а) 0,0384; б) 63,745.

Вариант 19

1)

2) а)

б)

3) а) 12,688; б) 4,636.

Вариант 20

1)

2) а)

б)

3) а) 6,743; б) 0,543.

Вариант 21

1)

2) а)

б)

3) а) 15,644; б) 6,125.

Вариант 22

1)

2) а)

б)

3) а) 0,3825; б) 24,6.

Вариант 23

1)

2) а)

б)

3) а) 16,383; б) 5,734.

Вариант 24

1)

2) а)

б)

3) а) 0,573; б) 3,6761.

Вариант 25

1)

2) а)

б)

3) а) 18,275; б) 0,00644.

Вариант 26

1)

2) а)

б)

3) а) 3,425; б) 7,38.

Вариант 27

1)

2) а)

б)

3) а) 3,75; б) 6,8343.

Вариант 28

1)

2) а)

б)

3) а) 3,643; б) 72,385.

Вариант 29

1)

2) а)

б)

3) а) 26,3; б) 4,8556.

Вариант 30

1)

2) а)

б)

3) а) 43,813; б) 0,645.

Численные методы -Ответ прост (заказать решение задач по численным методам)

Дана система линейных уравнений

   

x1-4x2-2x3=-3

3x1+x2+x3=5

-3x1-5x2-6x3=-7

 

задача. верные знаки

27.09.2011, 09:41
2)округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:

а)в узком смысле;

1,784(±0,0063)

б)в широком смысле.

0,85637;δ=0,21%

Определить абсолютную погрешность результата.

 

Решение:

а)Пусть 1,784( ±0.0063) = а. Согласно условию, погрешность, aа = 0,0063 <

… Читать далее

5) вычислить и определить погрешности результата.

a=32,37(±0,03)

b=2,35(±0,001)

с=128,7(±0,02)

d=27,3(±0,04)

m=0,93(±0,001)

 

Решение:

 

Так как при сложении и вычитании чисел, их абсолютные погрешности складываются, то

 

a+… Читать далее

Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
а) в узком смысле 
0,89569,

Определить предельные абсолютные и относительные погрешности результата.
Решение
а) Значащую цифру называют верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.
Проверим … Читать далее

Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
б) в широком смысле
3,141592 ± 0,00987

Решение:
б) Значащую цифру называют верной (в широком смысле), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.
Для определения верных цифр в числе … Читать далее

Тема: Элементарная теория погрешностей.

34

Задание 1. Определить какое равенство точнее.

2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.

3. Найти предельные и абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле;

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Образец выполнения задания

1. Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: . Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:

Предельные относительные погрешности составляют:

Так как , то равенство 9/11=0,818 является более точным.

2. а). Пусть . Согласно условию, погрешностьэто означает что в числе 72,353 верными в узком смысле являются цифры 7,2,3. По правилам округления найдем приближенное значение числа, сохранив десятые доли:

Полученная погрешность больше 0,05; значит нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:

Так как , то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.

б) Пусть , тогда. В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:

Значит, и в округленном числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле.

3. а) Так как все четыре числа верны в узком смысле, то абсолютная погрешность, а относительная погрешность

б) Так как все пять цифр числа верны в широком смысле, то;

Задание 2. 1. Вычислить и определить погрешности результата

2. Вычислить и определить погрешности результата.

3. Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр.

1.

а

б

в

a

3,85(0,01)

4,16(0,005)

1,141

b

2,0435(0,0004)

12,163(0,002)

3,156

c

926(0,1)

55,18(0,01)

1,14

2.

а

б

в

a

4,3(0,05)

5,2(0,04)

2,234

b

17,21(0,02)

15,32(0,01)

4,518

c

8,2(0,05)

7,5(0,05)

4,48

m

12,417(0,003)

21,823(0,002)

5,3

n

8,37(0,005)

7,56(0,003)

1,2

3.

а

б

в

a

315,6(0,05)

18,5(0,03)

5,813

b

72,5(0,03)

5,6(0,02)

1,315

h

53,8(0,04)

3,42(0,03)

2,56

4.

а

б

в

a

228.6(0,06)

315,6(0,05)

8,53

b

86,4(0,02)

72,5(0,03)

6,271

c

68,7(0,05)

53,8(0,04)

12,48

5.

а

б

в

a

13,5(0,02)

18,5(0,03)

6,44

b

3,7(0,02)

5,6(0,02)

5,323

m

4,22(0,004)

3,42(0,03)

15,44

c

34,5(0,02)

26,3(0,01)

9,05

d

23,725(0,005)

14,782(0,006)

3,244

6.

а

б

в

a

228.6(0,06)

4,16(0,005)

8,53

b

86,4(0,02)

12,163(0,002)

6,271

c

68,7(0,05)

55,18(0,01)

12,48

7.

а

б

в

a

3,845(0,004)

4,632(0,03)

7,28

b

16,2(0,05)

23,3(0,04)

11,71

c

108(0,1)

11,3(0,06)

21,8

8.

а

б

в

a

2,754(0,001)

3,236(0,002)

4,523

b

11,7(0,04)

15,8(0,03)

10,8

m

0,56(0,005)

0,64(0,004)

0,85

c

10,536(0,002)

12,415(0,003)

9,318

d

6,32(0,008)

7,18(0,006)

4,17

9.

а

б

в

a

23,16(0,02)

17,41(0,01)

7,28

A

8,23(0,005)

1,27(0,002)

11,71

S

145,5(0,08)

342,3(0,1)

21,8

h

28,6(0,1)

27,3(0,04)

5,31

10.

а

б

в

d

8,235(0,001)

2,374(0,002)

4,539

D

54(0,5)

72(0,3)

0,34

3,14

3,14

3,14

Образец выполнения задания

1,

Находим

Далее, имеем , откуда

Имеем,

Ответ:

Находим

Ответ:

Тема: Алгебра матриц.

Задание 1. Обратить матрицу методом разбиения ее на клетки.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Образец выполнения задания

Пусть, тогда, где

.

Матрица А-1 находится легче, чем D-1.

Проверка:

Задание 2. Обратить матрицу методом окаймления. При выполнении работы воспользоваться вариантами работы 1.

Образец выполнения задания

Пусть . Каждый этап процесса выполняется по следующей схеме:

где

Элементы обратной матрицы вычисляются по следующим формулам:

, где — элементы столбца;- элементы строки.

Обращение матрицы четвертого порядка выполняется в три этапа; их результатами являются матрицы

Вычисления следует оформить в таблицу, содержащую результаты всех промежуточных действий.

1

1

-1

-1

1

0

-1

3

3

1

1

3

-6

2

1

-1

1

-3/2

1/2

3/2

4

23/2

4

-2

-3

-2

-29

-1/2

1/2

1/2

-3

9/2

1

2

-1

-7

4

5

1/100

-21/50

7/20

-23/100

-3/50

8/25

-1/10

29/50

13/100

7/50

1/20

-9/100

7/50

-2/25

-1/10

-1/50

I этап. 1

Рядом с матрицей , запишем окаймляющие ее значения, взятые из данной матрицы.

2.

3.

4.

5. По приведенным выше формулам найдем элементы матрицы

II этап. Рядом с найденной матрицей выписываем из данной матрицы А окаймляющие значений

2.

3.

4.

Произведение найдем двумя способами, что можно использовать для проверки правильности вычислений:

Таким образом,

5. Найдем матрицу

Значит,

При выполнении вычислений вручную их правильность можно проверить с помощью равенства

III этап. Все вычисления аналогичны проведенным на предыдущих двух этапах.

  1. Выписываем окаймляющие значения

  1. Найдем матрицу

Итак,

Этот результат совпадает с матрицей, найденной в предыдущей работе.

Задание 3. Вычисление определителей.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

5 показателей классификационной оценки, которые должен знать каждый специалист по данным | Рахул Агарвал

Это моя любимая метрика оценки , и я часто использую ее в своих проектах классификации.

Оценка F1 представляет собой число от 0 до 1 и представляет собой среднее гармоническое значение точности и отзывчивости.

Начнем с задачи двоичного предсказания. Мы предсказываем, упадет астероид на Землю или нет.

Итак, если мы скажем «Нет» для всего обучающего набора.Наша точность здесь равна 0. Каков отзыв нашего положительного класса? Это ноль. Какая точность? Это более 99%.

И, следовательно, оценка F1 также равна 0. Итак, мы узнаем, что классификатор с точностью 99% практически бесполезен для нашего случая. А значит, решает нашу проблему.

Когда использовать?

Мы хотим иметь модель с хорошей точностью и отзывчивостью.

Компромисс между точностью и отзывом

Проще говоря, оценка F1 как бы поддерживает баланс между точностью и отзывчивостью для вашего классификатора .Если ваша точность низкая, F1 низкий, и если отзыв снова низкий, ваш балл F1 низкий.

Если вы инспектор полиции и хотите поймать преступников, вы должны быть уверены, что человек, которого вы поймаете, является преступником (Точность), и вы также хотите поймать как можно больше преступников (Отзыв). Оценка F1 управляет этим компромиссом.

Как использовать?

Вы можете рассчитать оценку F1 для задач двоичного прогнозирования, используя:

  из   sklearn.метрики   импорт  f1_score 
y_true = [0, 1, 1, 0, 1, 1]
y_pred = [0, 0, 1, 0, 0, 1] f1_score (y_true, y_pred)

Это одна из моих функций, которую я использую, чтобы получить лучший порог для максимизации оценки F1 для двоичных предсказаний. Приведенная ниже функция перебирает возможные пороговые значения, чтобы найти то, которое дает лучший результат F1.

 # y_pred - массив прогнозов 
def bestThresshold (y_true, y_pred):
best_thresh = None
best_score = 0
для порога в np.arange (0,1, 0,501, 0,01):
score = f1_score (y_true, np.array (y_pred)> thresh)
, если score> best_score:
best_thresh = thresh
best_score = score
return best_score, best_thresh

Предостережения

Основная проблема со счетом F1 заключается в том, что он придает равное значение точности и отзывчивости. Иногда нам может потребоваться включить знание предметной области в нашу оценку, когда мы хотим иметь больше воспоминаний или большей точности.

Чтобы решить эту проблему, мы можем сделать это, создав взвешенную метрику F1, как показано ниже, где бета управляет компромиссом между точностью и отзывом.

Здесь мы придаем значение в β раз больше, чем точность.

  из   sklearn.metrics   import  fbeta_scorey_true = [0, 1, 1, 0, 1, 1] 
y_pred = [0, 0, 1, 0, 0, 1] fbeta_score (y_true, y_pred, beta = 0.5)

F1 Score также может использоваться для задач Multiclass. Подробности смотрите в этом замечательном сообщении в блоге Боаза Шмуэли.

.

ПЦР-тестов на COVID19 не имеют научного значения — Болгарская ассоциация патологов

Хотя весь мир полагается на ОТ-ПЦР для «диагностики» инфекции Sars-Cov-2, наука ясна: они не подходят для этой цели

От Торстена Энгельбрехта и Константина Деметера

Блокировки и гигиенические меры во всем мире основаны на количестве случаев и показателях смертности, созданных с помощью так называемых тестов SARS-CoV-2 RT-PCR, используемых для выявления «положительных» пациентов, при этом «положительный» обычно приравнивается к «инфицированным». .”

Но если внимательно присмотреться к фактам, можно сделать вывод, что эти ПЦР-тесты не имеют смысла в качестве диагностического инструмента для определения предполагаемой инфекции якобы новым вирусом под названием SARS-CoV-2.

НЕОБХОДИМО «ТЕСТ, ТЕСТ, ТЕСТ,…» МАНТРА

На брифинге для СМИ по COVID-19 16 марта 2020 г. Генеральный директор ВОЗ д-р Тедрос Адханом Гебрейесус сказал:

У нас есть простое сообщение для всех стран: тестируйте, тестируйте, тестируйте ».

Сообщение было разослано заголовками по всему миру, например, Reuters и BBC.

Еще 3 мая модератор журнала heute — одного из самых важных новостных журналов на немецком телевидении — передавал своей аудитории мантру догмы короны с предостерегающими словами:

Тестировать, тестировать, тестировать — это кредо на данный момент, и это единственный способ по-настоящему понять, насколько распространяется коронавирус ».

Это указывает на то, что вера в достоверность тестов PCR настолько сильна, что приравнивается к религии, которая практически не терпит противоречий.

Но хорошо известно, что религии основаны на вере, а не на научных фактах. И как сказал Вальтер Липпманн, двукратный лауреат Пулитцеровской премии и, возможно, самый влиятельный журналист ХХ века: «Там, где все думают одинаково, никто не думает особо».

Итак, для начала очень примечательно, что сам Кэри Маллис, изобретатель технологии полимеразной цепной реакции (ПЦР), не думал одинаково. Его изобретение принесло ему Нобелевскую премию по химии в 1993 году.

К сожалению, Муллис скончался в прошлом году в возрасте 74 лет, но нет никаких сомнений в том, что биохимик посчитал ПЦР непригодным для выявления вирусной инфекции.

Причина в том, что предполагаемое использование ПЦР было и остается применением в качестве производственного метода, способного воспроизводить последовательности ДНК в миллионы и миллиарды раз, а не в качестве диагностического инструмента для обнаружения вирусов.

Как объявление вирусных пандемий на основе тестов ПЦР может закончиться катастрофой, было описано Джиной Колата в статье New York Times в 2007 году. Вера в быстрое тестирование ведет к эпидемии, которой не было .

ОТСУТСТВИЕ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗОЛОТОГО СТАНДАРТА

Кроме того, стоит упомянуть, что тесты ПЦР, используемые для выявления пациентов с так называемым COVID-19, предположительно инфицированных так называемым SARS-CoV-2, не имеют действующего золотого стандарта для их сравнения.

Это фундаментальный момент. Тесты необходимо оценивать для определения их точности — строго говоря, их «чувствительности» [1] и «специфичности» — путем сравнения с «золотым стандартом», то есть наиболее точным из доступных методов.

Например, для теста на беременность золотым стандартом будет сама беременность. Но как, например, австралийский специалист по инфекционным заболеваниям Санджая Сенанаяке заявил в интервью телеканалу ABC в ответ на вопрос : «Насколько точны тесты [COVID-19]?» :

Если бы у нас был новый тест на обнаружение [бактерии] золотистого стафилококка в крови, мы уже получили посев крови, это наш золотой стандарт, который мы используем в течение десятилетий, и мы могли бы сопоставить этот новый тест с этим.Но на COVID-19 у нас нет золотого стандарта ».

Джессика К. Уотсон из Бристольского университета подтверждает это. В своей статье «Интерпретация результатов теста на COVID-19» , недавно опубликованной в журнале The British Medical Journal , она пишет, что «не хватает такого четкого« золотого стандарта »для тестирования COVID-19. . »

Но вместо того, чтобы классифицировать тесты как непригодные для обнаружения SARS-CoV-2 и диагностики COVID-19, или вместо того, чтобы указывать на то, что только вирус, подтвержденный путем выделения и очистки, может быть твердым золотым стандартом, со всей серьезностью заявляет Уотсон. что, «прагматично» сама диагностика COVID-19, включая саму ПЦР-тест, «может быть наилучшим доступным« золотым стандартом ». Но это не научно обосновано.

Помимо того факта, что совершенно абсурдно проходить сам тест ПЦР как часть золотого стандарта для оценки теста ПЦР, нет никаких отличительных специфических симптомов для COVID-19, поскольку даже такие люди, как Томас Лёшер, бывший глава Департамент инфекций и тропической медицины Мюнхенского университета и член Федеральной ассоциации немецких терапевтов согласились с нами [2].

И если нет отличительных специфических симптомов COVID-19, диагностика COVID-19 — вопреки утверждению Уотсона — не может служить действующим золотым стандартом.

Кроме того, «эксперты», такие как Уотсон, упускают из виду тот факт, что только изоляция вируса, то есть однозначное доказательство вируса, может быть золотым стандартом.

Вот почему я спросил Уотсона, как диагностика COVID-19 «может быть лучшим доступным золотым стандартом», если нет отличительных специфических симптомов COVID-19, а также не будет ли сам вирус, то есть выделение вируса, лучший доступный / возможный золотой стандарт. Но она пока не ответила на эти вопросы, несмотря на многочисленные просьбы.И она еще не ответила на наш пост быстрого ответа на ее статью, в которой мы обращаемся к точно таким же вопросам, хотя она написала нам 2 июня: «Я постараюсь опубликовать ответ позже на этой неделе, когда у меня будет возможность . »

ОТСУТСТВИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА РНК ВИРУСНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Теперь вопрос: что требуется в первую очередь для изоляции / доказательства вируса? Нам нужно знать, откуда берется РНК, для которой калибруются тесты ПЦР.

В качестве учебников (эл.г., Белый / Феннер. Медицинская вирусология, 1986, стр. 9), а также ведущие исследователи вирусов, такие как Люк Монтанье или Доминик Дуайер, заявляют, что очистка частиц — то есть отделение объекта от всего остального, что не является этим объектом, как, например, лауреат Нобелевской премии Мария Кюри очистила 100 мг хлорида радия в 1898 году. путем извлечения ее из тонны урановой обманки — это важное предварительное условие для доказательства существования вируса и, таким образом, доказательства того, что РНК рассматриваемой частицы происходит от нового вируса.

Причина этого в том, что ПЦР чрезвычайно чувствительна, что означает, что она может обнаруживать даже самые маленькие фрагменты ДНК или РНК, но не может определить , откуда эти частицы пришли . Это должно быть определено заранее.

И поскольку тесты ПЦР откалиброваны по последовательностям генов (в данном случае последовательностям РНК, поскольку SARS-CoV-2 считается РНК-вирусом), мы должны знать, что эти фрагменты генов являются частью искомого вируса. И чтобы знать это, необходимо выполнить правильное выделение и очистку предполагаемого вируса.

Таким образом, мы попросили научные группы соответствующих статей, которые упоминаются в контексте SARS-CoV-2, доказать, показывают ли электронно-микроскопические снимки, сделанные в их экспериментах in vitro, очищенные вирусы.

Но ни одна команда не смогла ответить на этот вопрос «да» — и NB., Никто не сказал, что очистка не является необходимым шагом. Мы получили только ответы типа «Нет, мы не получали электронную микрофотографию, показывающую степень очистки» (см. Ниже).

Исследование 1: Лео Л. М. Пун; Малик Пейрис. «Появление нового человеческого коронавируса, угрожающего здоровью человека» Nature Medicine , март 2020 г.
Автор ответа: Малик Пейрис
Дата: 12 мая 2020 г.
Ответ: «Изображение — вирус, зарождающийся из инфицированная клетка. Это не очищенный вирус ».

Исследование 2: Myung-Guk Han et al. «Выявление коронавируса, изолированного от пациента в Корее с COVID-19», Osong Public Health and Research Perspectives , February 2020
Ответственный автор: Myung-Guk Han
Дата: 6 мая 2020 г.
Ответ: «Мы не смогли оценить степень очистки, потому что мы не очищаем и не концентрируем вирус, культивируемый в клетках.”

Исследование 3: Wan Beom Park et al. «Изоляция вируса от первого пациента с SARS-CoV-2 в Корее», Журнал корейской медицины , 24 февраля 2020 г.
Ответственный автор: Ван Бом Парк
Дата: 19 марта 2020 г.
Ответ : «Мы не получили электронную микрофотографию, показывающую степень очистки».

Исследование 4: На Чжу и др., «Новый коронавирус у пациентов с пневмонией в Китае», 2019, Медицинский журнал Новой Англии , 20 февраля 2020 г.
Ответственный автор: Вэньцзе Тан
Дата: 18 марта 2020 г.
Ответ: «[Мы показываем] изображение осажденных вирусных частиц, а не очищенных.”

Подробнее читайте здесь.

.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о