Сколько прямоугольников изображено на рисунке 4 класс: Математика 2 класс. сколько прямоугольников изображено на рисунке ? — Знания.site

5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 105

Измерение величин

Четырёхугольники


Ответы к стр. 105

470. Стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, имеющего такой же периметр, что и данный прямоугольник.

1) (16 + 12) • 2 = 28 • 2 = 56 (см) − периметр прямоугольника
2) 56 : 4 = 14 (см) − сторона квадрата
О т в е т: сторона квадрата 14 см.

471. Сторону квадрата увеличили на 2 см. На сколько сантиметров увеличился периметр квадрата?

Пусть сторона квадрата равна α см, тогда:
1) 4 • α (см) − периметр квадрата до увеличения стороны
2) 4 • (α + 2) = 4 • α + 8 (см) − периметр квадрата с увеличенной стороной
3) 4 • α + 8 − 4 • α = 8 (см) − размер увеличения периметра
О т в е т: периметр увеличиться на 8 см.

472. Как изменится периметр квадрата, если его сторону:
а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 3 раза?

а) Пусть сторона квадрата равна

α см, тогда:
1) 4 • α (см) − периметр квадрата
2) 4 • α • 2 = 8 • α (см) − периметр квадрата с увеличенной стороной
3) 8 • α : 4 • α = 2 (раза) − увеличиться периметр квадрата
О т в е т: периметр увеличиться в 2 раза.

б) Пусть сторона квадрата равна 3 • α см, тогда:
1) 4 • 3 • α = 12 • α (см) − периметр квадрата
2) 4 • (3 • α : 3) = 4 • α (см) − периметр квадрата с уменьшенной стороной
3) 12 • α : 4 • α = 3 (раза) − уменьшиться периметр квадрата
О т в е т: периметр уменьшиться в 3 раза.

473. Убедитесь, что на рисунке 95,

а изображено 18 прямоугольников. Учтите, что квадрат является прямоугольником. Сколько прямоугольников изображено на рисунке 95, б?

474. Четырехугольник, все стороны которого равны, называют ромбом. На рисунке 96 изображены ромбы ABCD и MNKL. Измерьте их стороны и вычислите периметры.

AB = BC = CD = AD = 25 мм
MN = NK = KL = ML = 25 мм
Р◊ = 25 • 4 = 100 (мм) = 10 (см)

475. а) Чему равен периметр ромба, если одна его сторона равна 20 см?
б) Чему равна сторона ромба, если его периметр равен 20 см?

а) 20 • 4 = 80 (см) − периметр ромба
О т в е т: периметр ромба 80 см.

б) 20 : 4 = 5 (см) − сторона ромба
О т в е т: сторона ромба 5 см.

476. Постройте ромб KLMN, если KL = 4 см, ∠K = 60°. Измерьте длину отрезка LN и величину угла L.


LN = 4 см, ∠L = 120°.

477. Периметр треугольника ABD равен 12 см, периметр треугольника BDC − 30 см, а периметр четырехугольника ABCD − 32 см (рис. 97). Определите длину отрезка BD.

РABD

+ РBDC = РABCD + BD + BD
2 • BD = РABD + РBDC — РABCD
BD = (РABD + РBDC — РABCD) : 2
BD = (12 + 30 — 32) : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
О т в е т: отрезок BD равен 5 см.

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 5 класс

Школьная математическая олимпиада

Положение


о проведении школьной математической олимпиады по математике 2 кл. ______г.

Задания: 5 баллов за задание.

1. В трех коробках лежат скрепки, кнопки и спички. Известно, что надписи на коробках неверные. Что  лежит в каждой из коробок?

2. По дороге идут друг за другом 7 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идет девочка. Сколько девочек идет по дороге?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. Вставь пропущенные слова «больше», «меньше» или «равно», чтобы предложения были верными.

3 недели ______________ 1 месяц
2 месяца ______________ 6 недель

1 год _________________ 12 месяцев
1 рубль _______________ 60 копеек
1 час _________________ 100 минут

4. На доске было написано двузначное число. Последнюю цифру стерли, осталось число 2. Оно меньше первоначального на 22. Какое двузначное число было написано на доске сначала?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5. Сколько прямоугольников изображено на рисунке?


  • Первое место: 23-25 баллов
  • Второе место: 20-22 балла
  • Третье место: 17-19 баллов
  • Грамота за участие: 14-16 баллов

Члены жюри:   

Председатель жюри:

Положение
о проведении школьной математической олимпиады по математике 3 класс _____г.

Задания: 5 баллов за задание.

1. На заводе собирают детские трёхколёсные велосипеды. Для одного велосипеда надо два маленьких колеса и одно большое. Сколько велосипедов можно собрать, если имеется 30 больших колес и 25 маленьких?

2. Слава задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Слава?

3. На двух полках стояло 25 книг. На первую полку поставили еще столько книг, сколько было на второй полке. А на вторую полку – столько книг, сколько было на первой. Сколько всего книг стало на двух полках?

4. Написаны числа от 1 до 99. Сколько раз в записи этих чисел встречается цифра 5?

5. Посчитай, сколько четырехугольников на рисунке?

  • Первое место: 23-25 баллов
  • Второе место: 20-22 балла
  • Третье место: 17-19 баллов
  • Грамота за участие: 14-16 баллов

Члены жюри:

Председатель жюри:

Положение
о проведении школьной математической олимпиады в 4 классе _____г.

Задания: 5 баллов за задание.

1. Летом у Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час в комнату влетел один комар, во второй – два, в третий — три и так далее. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий — двух и так далее. Сколько живых комаров было в комнате  к концу суток?

2. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье  вместе?

3. Продолжи последовательность и запиши 5 следующих чисел.

1, 2, 4, 7, 11, 16, …

4. Расставь скобки и знаки действий между числами 4*4*4*4*4  так, чтобы значение выражения равнялось 19.

5. Соедини все несоседние вершины шестиугольника. Сколько отрезков ты начертил?

  • Первое место: 23-25 баллов
  • Второе место: 20-22 балла
  • Третье место: 17-19 баллов
  • Грамота за участие: 14-16 баллов

Члены жюри:

Председатель жюри:

Физика – Учительская газета

Физматяне, вперед!

План проведения недели математики и физики

1. Понедельник. Линейка. Зачитывается приказ, подготовленный творческой группой. Приказ оформлен в “историческом” стиле с печатью.

2. Вторник. Открытые уроки по предметам “Урок-зачет”, “Урок-путешествие”, “Урок-практикум”, “Следствие ведут Знатоки”, “Смотр знаний” и т.д.

Внеклассное мероприятие:

“Счастливый случай”

3. Среда. Подвести итоги на лучшее оформление тетради, “Лучший кроссворд”.

Внеклассное мероприятие.

Игра-спектакль “Магазин игрушек”.

4. Четверг. Внеклассное мероприятие: “Геометрический сьезд”.

5. Пятница. Внеклассное мероприятие: “Конкурс знатоков”.

На каждой перемене работает “Телевидение”.

Программа:

“В мире интересного” (“Физика и жизнь”).

Приказ N 5

от 17.02.97 г. с.Горби.

$ 1.

Всем учащимся Горбинской основной школы принять участие в неделе “Физматян”.

$ 2 .

За невыполнение приказа всех “наказать”. Мера наказания определяется степенью вины.

$ 3.

Всем иметь грамотно оформленные тетради, дневники.

Принять участие в конкурсе “Лучший кроссворд”.

$ 4.

Всем быть веселыми, красивыми, умными, сообразительными.

$ 5.

В творческую группу включить следующих учащихся: 1, 2 и т.д.

$ 6.

От руководителя группы ждем сюрпризов.

$ 7.

Директору школы и всем учителям обратить пристальное внимание на наши прекрасные способности, на наш талант, на нашу сообразительность.

Руководитель группы.

“Счастливый случай”

Оформление.

1. Звезды, красочная надпись “Счастливый случай”.

2. Подкова на “бочонке”.

3. Табло.

4. Удобные стулья, столики.

5. Музыкальное сопровождение.

6. Рекламное оформление.

7. Бочонок с номерами заданий.

Звучит музыка танца “Ламбада”. Танец исполняет группа ребят. (5-6-й класс). В конце танца ведущая начинает игру.

Ведущая: Торопись, ведь

дни проходят,

Ты у времени в гостях,

Не рассчитывай на время,

Помни: все в твоих руках.

Добрый день, уважаемые гости, дорогие ребята!

Сегодня у нас очередная игра “Счастливый случай”. В игре принимают участие:

Команда: “Ритм”. (Решать, искать, творить, мечтать).

Команда: “Треугольник”.

Команды заняли свои места и приготовились быть очень внимательными!

I гейм. Внимание! (7-й класс)

“Гонка за лидером”

Вопросы первой команде.

1) Что больше 23 или 32? (8 23 < 32.

2) Вынести общий множитель за скобки

ху – у2 = ? (у(х-у).

3) Могут ли два смежных угла быть равны 650? (Да)

4) Какая разница между числом и цифрой?

5) Один из углов равнобедренного треугольника равен 1000, чему равны остальные углы? (400).

6) Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь? (30 км).

7) Крышка стола имеет четыре угла. Один из них отпилили. Сколько углов стало у крышки? (5 углов).

8) Начертите четыре прямые, чтобы получилось шесть точек пересечения.

9) Вычислить: ?

10) Какое из чисел больше 1020 или 2010?

Вопросы второй команде (8-9-й класс).

1) Упростить: ().

2) Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий? (6 рукоп.).

3) Какой цифрой оканчивается произведение? 13 [[Ydieresis]] 14 [[Ydieresis]] 15 [[Ydieresis]] 16 [[Ydieresis]] 17 ? (0).

4) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 400, чему равны два угла? (900, 500).

5) Упростить выражение:

= ? (6).

6) Сократить дробь:

().

7) Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 1150. Найди углы треугольника? (650, 650, 500).

8) Известно, что 52=25, 102=100, а чему равен угол в квадрате? (900).

9) Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 6; 8; 10. (Да).

10) В каком треугольнике высоты пересекаются в одной из вершин? (Прямоугольном).

Итоги.

Музыкальная пауза.

II гейм

“Спешите видеть”

1. Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

(60 шт.)

2. “Мозаика из треугольников. Сколько треугольников?”

(32 шт.)

Итоги.

Реклама (инсценировка).

Двойка – это ваш лучший и надежный партнер во всех ваших бездельях.

Двойка – ни в одной стране мира не пользуется таким успехом, как двойка в нашей школе.

Двойка – самая веселая и грустная оценка среди всех.

Двойка – нужна и необходима, когда она изображается дважды в дневнике – вверху и внизу.

Телефон 22-22-22.

Телефакс: А.Д.; Б.Н.;Е.Р. (зашифрованы фамилии двоечников).

Получайте двойки!

III гейм

“Заморочки из бочки”

1) Почему штативы к фотографическим аппаратам, землемерным инструментам и рояли имеют три ноги, а не четыре?

2) Мог ли Н.И.Лобачевский быть лично знаком с Н.Л.Чебышевым, С.В.Ковалевской?

3) Русский математик-педагог. Он был самоучкой и достиг вершин математических знаний упорным трудом. Он автор первого русского учебника математики.

4) На памятнике древнегреческому математику Диофанту имеется надпись “Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую – отрочество, седьмую – юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Четыре года, до самой своей кончины, Диофант оплакивал сына”. Сколько лет жил Диофант? (84 г.)

5) Назовите первые “вычислительные устройства”, которыми пользовались в древности люди? (Пальцы рук).

6) В старину на Руси использовали монеты достоинством меньше одной копейки, какие? (Грош = 1/2 к., полушка – 1/4 к., алтын, пятак).

7) Немецкого математика называли королем математиков. В 3-летнем возрасте он делал поправки при расчетах. Кто он? (Карл Гаусс).

8) “Золотая подкова” (Приз).

9) Если кошка влезла на дерево и хочет слезть с него по гладкому стволу, как она будет спускаться: головой вниз или хвостом вперед?

10) Кто из величайших математиков древности провозгласил, что числа правят миром? Он понимал природу, умел слушать шум ветра, разговаривать с рекой. Кто он? (Пифагор).

11) Как можно с помощью пяти цифр 5 и знаков действий записать число 100?

(5+5+5+5).5 = 100;

5.5.5 – 5.5 = 100.

12) “Ты мне, я тебе!” (вопросы команд друг другу).

Итоги.

Музыкальная пауза.

IV гейм

“Темная лошадка”

Все вы лично знакомы с молодым эрудированным человеком. Любимое блюдо – пельмени. Хобби – гитара, шахматы? Кто он? (Один из учителей).

Встречайте!

1) Что больше, сумма всех целых чисел или их произведений? (Сумма).

2) Найти наименьшее число, которое при делении на 2 даст в остатке 1, при делении на 3, в остатке – два, при делении на 4 – в остатке – 3? (11)

3) Поднять гири весом 2, 5 и 10 кг. Игра “Прояви воображение”. (Показать пантомиму).

4) На память о нашей встрече – “автограф”.

(На листочках всем членам команд написать свои фамилию, имя и отчество). Кто быстрее и разборчивее напишет свои данные?

Итог.

V гейм

“Дальше, дальше”

1-я команда.

1) Часть прямой, соединяющая две точки?

2) Упражнение, выполняемое с помощью рассуждений и вычислений?

3) Имеет ли прямая линия концы?

4) Один из углов треугольника тупой. Каковы остальные?

5) Сотая часть числа?

6) Сумма углов треугольника равна…?

7) Автор учебника “Алгебра”?

8) Луч, делящий угол пополам, называется …?

9) Сколько можно провести медиан в треугольнике?

10) Площадь прямоугольника?

11) Наименьшее натуральное число?

12) Сумма смежных углов равна…?

13) В равнобедренном треугольнике углы при основании…?

14) Число разрядов в классе?

15) Сумма длин сторон многоугольника называется…?

16) 202 = ?

17) Площадь квадрата…?

18) Углы измеряются…?

19) Существуют ли треугольники с двумя прямыми углами?

20) Назвать виды треугольников.

2-я команда.

1) Старинная мера длины?

2) Автор учебника “Геометрия”

3) Сколько можно провести высот в треугольнике?

4) Труд “Начала”. Кто автор?

5) Есть ли края у плоскости?

6) Какие числа применяются при счете предметов?

7) Сумма углов четырехугольника?

8) Назвать виды трапеций.

9) Квадратом называется параллелограмм, у которого…

10) Чему равна площадь трапеции?

11) В прямоугольном треугольнике отношение противоположного катета к гипотенузе называется…?

12) tg300 = ?

13) Направленный отрезок называется…?

14) = ?

15) Радиус равен 3 см, чему равна площадь круга?

16) Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 300, равен …?

17) Функция у(х) называется четной, если…?

18) Как в старину называли теорему Пифагора?

19) Формула пути?

20) Назвать все виды углов.

Итоги.

Поздравления, призы.

Музыкальное продолжение “Занимательного часа”.

Тамара БОРТНИКОВА

Красноярский край

Тест по математике в 5 классе 1 вариант

Тест по математике в 5 классе 1 вариант — страница №1/1


Тест по математике в 5 классе 1 вариант
При выполнении заданий теста обведите кружком номер правильного ответа

1. Чему равно число, содержащее 50 сотен и 5 единиц ?


1) 505 3) 5050

2) 5005 4) 50 005


2. Вырази 3 км. 17 м в метрах
1) 317 м 3) 3017 м

2) 3107 м 4) 30 017 м


3. Выбери цифру, пропущенную в записи

58013


˟ 5

2 0065
1) 4 3) 0

2) 9 4) 5
4. Выбери запись , где деление выполнено верно
1) — 3208 8 2) — 3208 8 3) — 3208 8 4) — 3208 8

32 41 32 401 32 4001 32 410

— 8 — 8 — 8 — 8

8 8 8 8


0 0 0 0
5. Выбери выражение , в котором делитель — однозначное число , а значение частного будет четырехзначным

1) 1326 : 2 3) 13 989 : 3

2) 148 303 : 22 4) 153 879 : 33

6. Сумму чисел 91 и 7 уменьшили в 14 раз. Укажи верно записанное выражение


1) ( 91+ 7 ) — 14 3) ( 91- 7 ) — 14

2) ( 91 – 70 ) : 14 4) ( 91+ 7 ) : 14

7. Сколько прямоугольников изображено на рисунке
1) 4 3) 8

2) 6 4) 9


8. Найди периметр прямоугольника со сторонами 12 см и 7 см
1) 38 см 3) 38 см

2) 19 см 4) 84 см

9. В числе 607 934 цифру из разряда единиц тысяч увеличили на 4. Сколько получилось.
1) 647 934 2) 611 934 3) 1 007 934 4 ) 207 934

10. Не выполняя вычислений , определи , какое произведение больше и на сколько :

34 × 4497 или 33 × 4497

1) 34 × 4497 больше на 34

2) 34 × 4497 больше на 33

3) 34 × 4497 больше на 4497

4) 33 × 4497 больше на 33
11. Для детского сада купили 180 карандашей . Половину отдали детям младших групп детского сада , а остальные в две старшие группы . Сколько карандашей получила старшая группа ?

1) 90 карандашей 3) 50 карандашей

2) 45 карандашей 4) 270 карандашей

12 . Сколько метров проходит грузовой автомобиль за 1 ч , если его скорость 72 км / ч ?

1) 720 м 3) 72 000 м

2) 7200 м 4) 72 м

13. Реши уравнение 7 × х = 70 + 35
Ответ :
Тест по математике для 6 класса.

Тест по математике включает в себя тестовые задания четырех видов.

В закрытых заданиях (№1-№5) учащимся предлагаются готовые ответы, из которых один верный. Надо обвести кружком букву, соответствующую верному ответу. Если была допущена ошибка, при выборе ответа, то надо аккуратно зачеркнуть отмеченную цифру и обвести другую.

В открытых заданиях (№6-№9) учащимся предлагается самим записать верный ответ в специально отведенном для этого месте. При этом от учащихся не требуется ни подробная запись решения, ни объяснение выбранного решения. В случае записи неверного ответа необходимо зачеркнуть его, и записать рядом другой.

В заданиях на соответствие (№10-№12) учащимся необходимо установить соответствие элементов левого столбца элементам правого. Каждому элементу левого столбца соответствует только один элемент правого.

В заданиях с записью полного решения (№13-№15) учащиеся должны записать ход решения задач с необходимыми пояснениями.

В тесте учтены требования программы по математике в 5 классе, в каждом виде заданий есть задания обязательного уровня и более сложные.

Цели теста: проверить уровень усвоения учащимися основных тем курса математики 5 класса:


  • действия с десятичными дробями;

  • решение уравнений;

  • нахождение дроби и процента от числа;

  • решение текстовых задач;

  • построение и определение вида угла, сравнение углов;

  • вычислительные навыки.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

Из заданий №1-№12 должно быть правильно выполнено не менее 8 заданий (не менее 10 баллов)

Задания (№13-№15) считаются выполненными верно, если учащийся:


  • выбрал правильный ход решения,

  • из письменной записи решения понятен ход его рассуждений,

  • все логические шаги решения обоснованы,

  • правильно выполнены чертежи,

  • правильно выполнены все вычисления.

Если при верном ходе решения задачи допущена ошибка, не носящая принципиального характера, и не влияющая на общую правильность хода решения, то в этом случае учащемуся засчитывается балл, который на один балл меньше указанного.Максимальное количество баллов, которое можно набрать за выполнение заданий №13-№15, равно 9, при этом положительная оценка выставляется, если набрано не менее 6 баллов.

Оценочная таблица


№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

баллы

1

1

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

3

3

3

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения: 0,4 + 1,85 : 0,5

А) 4,5
Б) 4,1
В) 3,7
Г) 0,77

2. Расположите в порядке возрастания числа: 1,275; 0,128; 1,281; 12,82; 1,027

А) 1,275; 0,128; 1,281; 12,82; 1,027
Б) 0,128; 1,281; 1,275; 1,027; 12,82
В) 0,128; 1,027; 1,275; 1,281; 12,82
Г) 0,128; 1,275; 1,027; 1,281; 12,82

3. От веревки длиной 120 см отрезали  часть. Какова длина оставшейся веревки?

А) 180 см
Б) 80 см
В) 40 см
Г) 60 см

4. Найти скорость пешехода, если путь 42 км он прошел за 10 часов.

А) 4,2 км/ч
Б) 420 км/ч
В)  км/ч
Г) 0,42 км/ч

5. Какой угол больше?











Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

А) рис 3.
Б) рис 1.
В) рис 2.
Г) рис 4.

6. Выполните умножение

121,39 · 0,01 = ………

17,45 · 1000 = ………

314,512 · 100 = ………

0,27 · 0,1 = ……………

7. Решите уравнение  

Ответ: …………

8. Решите уравнение 4,2к + 0,3к = 13,5

Ответ: …………

9. В яблоневом саду собрали 8400 кг яблок. На долю антоновских яблок приходится 45% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?

Ответ: …………

10. Установите соответствие.


 1.  

А. 75%

 2.  

Б. 100%

 3.  

В. 10%

 4.            

Г. 50%

 5. 1

Д. 25%

Ответ: 1 …… 2 …… 3 ……4 ……

11. Установите соответствие.



 1.  

А. 52,6

 2.  

Б. 1,37

 3. 52 

В. 52, 06

 4. 52 

Г. 1,037

Ответ: 1 …… 2 …… 3 …… 4 ……

12. Установите соответствие.

Ответ: 1…… 2…… 3 ……4 ……

Задания №13, №14, №15 решить с записью полного решения.

13. Имелось три куска материи. В первом куске было 19,4 м, во втором – на 5,8 м больше, чем в первом, а в третьем куске было в 1,2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров материи было в трех кусках вместе?

14. Решите задачу с помощью уравнения. Два поля занимают площадь 156,8 га. Одно поле на 28,2 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

15. Начертите угол MKN, равный140°. Лучом KP разделите этот угол на два угла так, чтобы угол PKN был равен 55°. Вычислите градусную меру угла MKP.

Количество прямоугольников на рисунке, которые не относятся к математике класса 10 CBSE

Подсказка:
Здесь нам нужно найти количество прямоугольников в заданной сетке. Здесь мы сначала подсчитаем количество строк и столбцов в сетке. Мы будем использовать формулу, чтобы найти количество прямоугольников в сетке. Затем мы будем использовать формулу, чтобы найти количество квадратов в сетке. Нам нужно найти количество прямоугольников, которые не являются квадратами, для этого мы вычтем количество квадратов из количества прямоугольников, чтобы получить необходимое количество прямоугольников.

Используемая формула: Мы будем использовать следующие формулы:
Количество прямоугольников в сетке \[ = \left( {\dfrac{{m + 1}}{2}} \right)m \times \left( { \dfrac{{n + 1}}{2}} \right)n\] , где \[m\] — количество строк, а \[n\] — количество столбцов.
Количество квадратов в сетке \[ = m \times n + \left( {m — 1} \right)\left( {n — 1} \right) + \left( {m — 2} \right)\ влево( {n — 2} \right) + \left( {m — 3} \right)\left( {n — 3} \right) + ….\], где \[m\] — число строк и \[n\] — количество столбцов.

Полное пошаговое решение:
Количество строк в сетке равно 4, а количество столбцов в сетке равно 6. То есть \[m = 4\] и \[n = 6\].
Подставляя \[m = 4\] и \[n = 6\] в формулу \[\left( {\dfrac{{m + 1}}{2}} \right)m \times \left( {\ dfrac{{n + 1}}{2}} \right)n\], получаем
 Количество прямоугольников в сетке \[ = \left( {\dfrac{{4 + 1}}{2}} \right )4 \times \left( {\dfrac{{6 + 1}}{2}} \right)6\]
Упрощая условия, получаем
Количество прямоугольников в сетке \[ = \dfrac{5} {2} \times 4 \times \dfrac{7}{2} \times 6\]
После умножения членов получаем
Количество прямоугольников в сетке \[ = 210\]
Теперь найдем число квадратов в сетке.
Подставляя \[m = 4\] и \[n = 6\] в формулу \[m \times n + \left( {m — 1} \right)\left( {n — 1} \right) + \left( {m — 2} \right)\left( {n — 2} \right) + \left( {m — 3} \right)\left( {n — 3} \right) + …. \], получаем
Количество клеток в сетке \[ = 4 \times 6 + \left( {4 — 1} \right)\left( {6 — 1} \right) + \left( {4 — 2 } \right)\left( {6 — 2} \right) + \left( {4 — 3} \right)\left( {6 — 3} \right)\]
Далее упрощая термины, получаем
Число квадратов в сетке \[ = 4 \times 6 + 3 \times 5 + 2 \times 4 + 1 \times 3\]
После умножения и сложения членов мы получаем
Количество квадратов в сетке \[ = 50\]
Но нам нужно найти количество прямоугольников, которые не являются квадратами.
Таким образом, необходимое количество прямоугольников, не являющихся квадратами, равно разнице между количеством прямоугольников и количеством квадратов.

Необходимое количество прямоугольников \[ = 210 — 50 = 160\].

Примечание:
Здесь мы подсчитали количество прямоугольников в сетке. Сетка определяется как сеть, образованная пересечением параллельных линий, линии могут быть реальными и воображаемыми, а из-за пересечения параллельных линий образуются прямоугольники и квадраты.

Иллюстративная математика

Задача

Два конгруэнтных квадрата, $ABCD$ и $PQRS$, имеют длину стороны 15. Они перекрываются, образуя показанный прямоугольник $AQRD$ 15 на 25. Какой процент площади прямоугольника $AQRD$ заштрихован?

Комментарий IM

Эта задача обеспечивает интересный геометрический контекст для работы над понятием процента. Предусмотрены два различных метода анализа геометрии: первый размещает два квадрата рядом друг с другом, а затем перемещает один так, чтобы они перекрывались.Второе решение составляет уравнение для нахождения перекрытия с точки зрения заданной информации, которое отражает математические идеи, описанные в кластере 6.EE.B, Обоснование и решение уравнений и неравенств с одной переменной.

Обратите внимание, что геометрическая интуиция, которая поддерживает учащихся здесь, начинается в детском саду и в первом классе:

K.G.6 Создавайте простые фигуры для создания больших фигур.
1.G.2 Составление двумерных фигур (прямоугольники, квадраты, трапеции, треугольники, полукруги и четверть круга) или трехмерных фигур (кубы, прямоугольные призмы, правильные круглые конусы и правильные круглые цилиндры) для создания составной фигуры и создания новых фигур из составной фигуры.

и надстраивается в 3 и 4 классе:

3.MD.7 Связать область с операциями умножения и сложения.
4.MD.3 Применение формул площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах.

Без требования выражать площадь заштрихованного прямоугольника в процентах от квадрата это могло бы стать заданием высокого уровня для 4-го класса.

Обратите внимание, что «вычисление процента по части и целому» явно не упоминается в стандарте 6.РП.А.3с; тем не менее, эта конкретная формулировка задачи хорошо сочетается с названной процентной работой в шестом классе, и включение ее в шестой класс является разумным учебным решением.

 

Эта задача была адаптирована из задачи № 13 из теста 8 Американского конкурса математиков (AMC) 2011 года. Ответы на множественный выбор ответов к задаче распределились следующим образом:

Выбор Ответить Процент ответов
(А) 15 17.84
(Б) 18 14,26
(К)* 20 48,92
(Д) 24 5,70
(Е) 25 9,71
Пропустить 3.51

Из 153 485 учащихся, принявших участие, 72 648 или 47% были в 8-м классе, 50 433 или 33% были в 7-м классе, а остальные были младше 7-го класса.

Решения

Решение: Перекрытие квадратов

Если мы поместим два квадрата 15 на 15 рядом друг с другом так, чтобы они имели одну общую сторону, то мы получим прямоугольник 15 на 30, как показано на рисунке ниже:

Мы получаем прямоугольник 15 на 25 в задаче, сдвинув квадрат 1 влево на 5 единиц.Это изображено ниже с вершинами новых квадратов, помеченными, как на исходном изображении.

Чтобы найти процент заштрихованной площади, обратите внимание, что $\overline{SC}$ и $\overline{DR}$ являются основаниями прямоугольников $PBCS$ и $AQRD$ (соответственно) и что эти прямоугольники имеют одинаковую высоту 15. Таким образом, доля заштрихованного прямоугольника равна: $$ \frac{15\cdot\text{length}(\overline{SC})}{15\cdot\text{length}(\overline{DR}) } = \frac{15\cdot 5}{15\cdot 25}=\frac{5}{25}.$$ Таким образом, $\frac{5}{25}$ общей площади заштриховано. Мы хотим знать, какой процент площади заштрихован, а это значит, что мы хотим выразить дробь $\frac{5}{25}$ со знаменателем $100$. Умножение числителя и знаменателя на $4$ дает $$ \frac{5}{25} = \frac{4 \times 5}{4 \times 25} = \frac{20}{100}. $$ Это означает, что 20% площади затенено.

Решение: Представление неизвестного уравнением и решение (6.EE.B)

Нам дано, что длина $\overline{DC}$ и $\overline{SR}$ равна пятнадцати, а длина $\overline{DR}$ равна 25.Мы можем переписать длину $\overline{DR}$ следующим образом: $$ \text{length}(\overline{DR}) = \text{length}(\overline{DC}) + \text{length}( \overline{SR}) — \text{length}(\overline{SC}) $$, так как сегменты $\overline{DC}$ и $\overline{SR}$ составляют сегмент $\overline{DR}$, но они перекрываются в сегменте $\overline{SC}$. Подставив полученную информацию в это уравнение, мы получим $$ 25 = 15 + 15 — \text{длина}(\overline{SC}). $$ Мы можем добавить $\text{length}(\overline{SC})$ к обеим частям этого уравнения и вычесть 25 из обеих частей, чтобы получить $$ \text{length}(\overline{SC}) = 5.$$

Остаток аргумента такой же, как и в предыдущем решении: чтобы найти процент заштрихованной площади, обратите внимание, что $\overline{SC}$ и $\overline{DR}$ являются основаниями для прямоугольников $PBCS$ и $ AQRD$ (соответственно) и что эти прямоугольники имеют одинаковую высоту 15. Таким образом, доля заштрихованного прямоугольника: $$ \frac{15\cdot\text{length}(\overline{SC})}{15 \cdot\text{длина}(\overline{DR})} = \frac{15\cdot 5}{15\cdot 25}=\frac{5}{25}. $$ Таким образом, $\frac{5}{25}$ общей площади заштриховано.Мы хотим знать, какой процент площади заштрихован, а это значит, что мы хотим выразить дробь $\frac{5}{25}$ со знаменателем $100$. Умножение числителя и знаменателя на $4$ дает $$ \frac{5}{25} = \frac{4 \times 5}{4 \times 25} = \frac{20}{100}. $$ Это означает, что 20% площади затенено.

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    1、 Предисловие Большинство компаний имеют свои собственные внутренние системы для обслуживания клиентов, данных анализа операций и просмотра данных.Его характеристика в том, что здесь нет сложного бизнеса и требуется контроль разрешений. Поэтому нужна простая и удобная система. Сегодня я хотел бы поделиться с вами следующей системой управления фоном PHP с открытым исходным кодом […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    Пакетный запрос В Gorm есть метод пакетного создания FindInBatches, но он все-таки сложен. Изучим позже. Используйте ключевое слово in для проведения пакетного запроса по слайсам //Пакетный запрос товаров по goodid //Пусть товары будут существующей структурой var goods []Приложение Goods.Db.Debug().Model(&Goods{}).Where(«good_id in (?)», goodIds).Find(&goods) Пакетное создание Gorm имеет метод […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    1、 Новый класс объектов 1. Новый пакет класса комментариев com.hq.mongodb.entity; импортировать ломбок.AllArgsConstructor; импортировать ломбок.Данные; импортировать ломбок.NoArgsConstructor; импортировать lombok.experimental.Accessors; импортировать java.util.Date; импортировать java.util.List; @Data @AllArgsConstructor @NoArgsConstructor @Accessors(chain = true) public class Comment { /** * id */ private Integer id; /** *Содержимое комментария */ private String content; /** *Уровень комментариев */ private String grage; /** *Пользователь […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    1.Имена переменных класса начинаются с @ @, и переменная класса является общей для всех объектов-экземпляров этого класса; Имя переменной экземпляра начинается с @, и каждый объект экземпляра имеет свою собственную переменную экземпляра; 2. Переменные класса должны быть инициализированы перед использованием, иначе при использовании будет сообщено об ошибке; Если […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    Пробный нож Yolov5 1. Конфигурация среды Базовая среда Python + GPU (CUDA) + Python; Пожалуйста, обратитесь к блогу Даниэля за конкретными подробностями установки, которые не будут повторяться 2.Конфигурация Yolov5 Зайдите на GitHub в yolov5, а сайт такой: github.comhttps://github.com/ultralytics/yolov5 Выберите нужную версию и выберите V5 0, а затем […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    Ключевое слово

    : Попытка: с чем вы пытаетесь справиться. Поймать: поймать что. Наконец: будет выполнено независимо от того, что. Выдает, выдает: выдает исключение из класса или метода. { } finally { } Исключение: import java.утилита.Сканер; открытый класс Main { public static void main (String [] […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    Каталог статей 1. Ответственность за архитектуру внешнего интерфейса 2. Понимание трех фехтовальщиков с точки зрения архитектуры html: CSS: JS: 3. Значение технических спецификаций Выбор технологии Управление ресурсами 4. Безопасность внешнего интерфейса Атака с использованием межсайтовых сценариев 5. Оптимизация производительности Узкое место производительности Ограничение параллелизма запросов браузера Уровень кода и оптимизация [оптимизация уровня DOM] [ссылка […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    Каталог статей 1.Ответственность за архитектуру внешнего интерфейса 2. Понимание трех фехтовальщиков с точки зрения архитектуры html: CSS: JS: 3. Значение технических спецификаций Управление ресурсами выбора технологии 4. Безопасность внешнего интерфейса Атака с использованием межсайтовых сценариев 5. Оптимизация производительности Узкое место в производительности Параллелизм запросов браузера limit Уровень кода и оптимизация [оптимизация уровня DOM] [ссылка […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    1.Что такое mock Для объекта, который непросто сконструировать и получить, замените его виртуальным объектом, который является mock. Сценарий: для проектов с разделенными передней и задней частью инженеры back-end еще не завершили интерфейсы. Они могут издеваться над этими интерфейсами и возвращать их на замену для повышения эффективности работы. Макет […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    1. Мы можем разделить язык SQL на следующие четыре части в соответствии с его функциями: DDL В английском языке он называется языком определения данных, то есть языком определения данных.Он используется для определения объектов нашей базы данных, включая базы данных, таблицы данных и столбцы. Используя DDL, мы можем создавать, удалять и изменять базу данных и таблицу […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    фоновое исследованиеvueAdmin-templateКогда этот элемент, вы видите два свойстваv-bind=”$attrs”andv-on=”$linteners”. Так что у меня есть глубокое понимание использования этих двух атрибутов, и я проверил и понял их использование с помощью простое демо.Как мы знаем, передача данных в подкомпоненты осуществляется через атрибут props, определяемый компонентами подкласса v-bind, который […]

  • Время:2022-4-17 Автор:админ

    Принцип

    Загружаемая библиотека хранится в инструкции loadcommands в рабочем файле mach-o программы, который читается dyld и загружается во время выполнения. Обратите внимание, что в конце всего раздела loadcommands осталось несколько пробелов.Таким образом, вы можете добавлять пользовательские библиотеки после стольких библиотек. PS: […]

  • Как найти площадь прямоугольника

    Если вы считаете, что контент, доступный посредством Веб-сайта (согласно определению в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая сделала такой контент доступным через средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

    Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    Сент-Луис, Миссури 63105

    Или заполните форму ниже:

     

    Как решать геометрические задачи с участием прямоугольников и треугольников

     

    o Точка

    o Строка

    o Отрезок линии

    или Рэй

    o Угол

    o Прямоугольник

    o Периметр

    o Район

    o Квадрат

    o Треугольник

     

    Объективы

     

    o Познакомиться с некоторыми основными геометрическими фигурами

    o Вычислить периметр и площадь прямоугольника

    o Вывести формулу площади треугольника

     

    Геометрия изучает точки, линии, формы, углы и отношения между ними.Мы рассмотрим некоторые простые формы, такие как треугольники и прямоугольники, и обсудим, как вычислить некоторые их свойства.

     

    Элементы геометрии

     

    Прежде чем рассматривать некоторые более сложные фигуры, мы должны иметь представление о некоторых терминах, которые используются при изучении геометрии. Несколько основных геометрических понятий включают точки, линии и углы. Точка — это, по сути, местоположение — оно часто изображается с помощью маленькой точки и представляет собой местоположение в пространстве и не имеет ни длины, ни ширины, ни глубины.Несколько точек показаны ниже.

     

     

     

    Линия в геометрии имеет почти те же характеристики, что и в реальной жизни (и в алгебре). Геометрическая линия прямая и бесконечно простирается в противоположных направлениях. Если две прямые пересекаются в одной точке, то говорят, что они пересекаются на 90 279. Пример строки показан ниже; обратите внимание, что на концах линии есть стрелки, указывающие на то, что линия продолжается бесконечно.

     

    Конечный участок линии называется сегментом линии. Отрезки линий имеют длины, которые являются конечными (ограниченными) числами, в отличие от линий, длина которых бесконечна (неограничена). Отрезок линии показан ниже; концы отрезка показаны точками.

     


    Луч — это часть линии только с одной конечной точкой, как показано ниже. Его длина по-прежнему бесконечна, но у него есть один опознаваемый конец.

     


     

    Когда пересекаются две прямые, отрезки, лучи или их комбинации, они образуют угол . Пример угла показан ниже.

     


     

    Углы можно измерять в градусах (°) в диапазоне от 0° до 360°. Некоторые примеры угловых измерений показаны ниже.

     

     

    Используя эти основные геометрические термины и фигуры, мы можем теперь перейти к изучению некоторых более сложных фигур.

     

    Прямоугольники

     

    Прямоугольник — это особый вид замкнутой геометрической фигуры с четырьмя сторонами; пример прямоугольника показан ниже.

     

     

    Прямоугольники можно описать двумя их размерами: длиной (которую мы можем назвать l ) и шириной (которую мы можем назвать w ). Противоположные стороны прямоугольника равны по длине, а все «внутренние» углы равны 90°; таким образом, мы можем нарисовать прямоугольник, как показано ниже.

     

     

    Одной из характеристик прямоугольников, которую мы можем легко вычислить, является его периметр, который представляет собой сумму длин всех сторон. Периметр P следующий:

     

    P = л + ш + л + ш

     

    Мы можем упростить это выражение, превратив сложение одинаковых членов в умножение:

     

    P = л + л + ш + ш

    P =2 л + 2 ш

     

    Например, рассмотрите прямоугольник ниже.

     

     

    Поскольку противоположные стороны равны по длине, у прямоугольника есть две стороны длиной 6 единиц и две стороны длиной 3 единицы. Таким образом, периметр следующий:

     


     

    Периметр 18 единиц. (Обратите внимание, что «единицей» могут быть дюймы, футы, метры или любой другой тип измерения длины. Если единица измерения указана, используйте эту конкретную единицу; в противном случае достаточно общего термина «единицы».)

     

    Практическая задача : Вычислите периметр прямоугольника ниже. Все измерения указаны в футах.

     


     

    Решение : Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны по длине. Таким образом, этот прямоугольник имеет две стороны длиной 10 футов и две стороны длиной 2 фута. Тогда периметр P будет следующим:

     


     

    В качестве альтернативы мы могли бы просто использовать формулу, полученную выше.

     


     

     

    Практическая задача : Некоторый прямоугольник имеет периметр 50 метров и длину 14 метров. Какова его ширина?

     

    Решение : Мы можем решить эту задачу, внимательно изучив представленную информацию и применив наши знания о решении уравнений. Мы знаем, прежде всего, что периметр P прямоугольника подчиняется следующей формуле, где l — длина, а w — ширина.

     


    Постановка задачи говорит нам, каков периметр ( P ), а также какова длина ( l ). Давайте введем эти значения в приведенное выше уравнение, а затем максимально упростим результат.

     


     

    Чтобы найти ширину прямоугольника, нам нужно только решить для w , используя тот же подход, который мы использовали при решении линейных уравнений.

     






     

    Таким образом, ширина прямоугольника равна 11 метрам.Давайте проверим этот результат, чтобы убедиться, что он работает. Из условия задачи мы знаем, что длина прямоугольника равна 14 метрам.

     


     

    Итак, ответ проверен.

     

     

    Мы также можем вычислить площадь прямоугольника, которая является мерой того, сколько места он занимает. Рассмотрим прямоугольник шириной 4 единицы и длиной 2 единицы.

     


     

    Давайте разделим каждую сторону на сегменты длиной 1, как показано ниже.

     


     

    Теперь, используя эти деления, мы нарисуем сетку, которая разделит прямоугольник.

     


     

    Обратите внимание, что сетка разделена на более мелкие области, каждая сторона которых имеет длину 1 единицу.

     


    Каждая из этих меньших областей представляет собой квадрат (прямоугольник, длина и ширина которого равны) со стороной, равной 1.Мы определяем одну из этих областей как 1 квадратную единицу — квадрат, размеры которого (длина и ширина) равны 1 единице. Теперь обратите внимание, что прямоугольник имеет в общей сложности 8 квадратных единиц, которые разделены на два ряда по четыре или четыре ряда по два (в зависимости от того, как вы смотрите на диаграмму). Но вычислить количество объектов (в данном случае квадратных единиц) в строках и столбцах можно путем умножения: обратите внимание, что количество квадратных единиц в прямоугольнике — это просто произведение длины и ширины. Таким образом, площадь A прямоугольника с длиной l и шириной w равна произведению l и w:

     

     

    Эта формула применима к любому прямоугольнику, независимо от длины его сторон.(То есть длины могут быть целыми положительными, дробными, десятичными, рациональными или иррациональными числами.)

     

    Допустим, у нас есть прямоугольник длиной 5 дюймов и шириной 3 дюйма, как показано ниже.

     


    Наша цель — вычислить, сколько квадратов со стороной в 1 дюйм может поместиться в этот прямоугольник. Результатом будет общая площадь прямоугольника. Располагая квадраты краем к краю, мы можем разместить пять из них поперек прямоугольника и три по прямоугольнику.

     


     

    Из диаграммы видно, что в прямоугольник можно поместить 15 квадратов со стороной один квадратный дюйм — таким образом, площадь прямоугольника составляет 15 квадратных дюймов. Конечно, на это указывает и формула:

    .

     


     

     

    Практическая задача : Вычислите площадь прямоугольника шириной 32 дюйма и длиной в дюйм.

     

    Решение : Формула площади прямоугольника применяется независимо от используемых чисел (конечно, если они положительные). Таким образом, давайте просто воспользуемся формулой площади A:

     

     

     

    Треугольники

     

    Мы также можем рассмотреть некоторые характеристики другой распространенной геометрической фигуры: треугольника. Треугольник — замкнутая геометрическая фигура с тремя сторонами; примеры треугольников показаны ниже.

     

     

    Периметр треугольника вычисляется примерно так же, как и периметр прямоугольника: просто складываем длины сторон треугольника (в этом случае у фигуры всего три стороны, и все эти стороны могут быть разной длины ). Однако рассчитать площадь несколько сложнее. Для прямоугольников мы смогли увидеть площадь просто как ряды и столбцы квадратов. Из-за формы треугольника мы не можем аккуратно вписать в него квадраты.

     


     

    Мы должны применить несколько иной подход к нахождению площади треугольника. Давайте рассмотрим общий треугольник, показанный ниже; этот треугольник не имеет особых свойств.

     


     

    Теперь давайте определим два характерных размера этого (или любого) треугольника: длину основания (которую мы назовем b ) и высоту (которую мы назовем h ).Основание — это просто длина стороны «на земле» или внизу фигуры. Тогда высота является максимальным расстоянием, на которое треугольник достигает «над землей».

     


     

    Площадь треугольника равна A. Если бы у нас было два таких треугольника абсолютно одинаковой формы, общая площадь двух треугольников была бы тогда 2 A. Давайте воспользуемся этим фактом, чтобы попытаться построить более знакомую фигуру. .

     


     

    Сначала разрежем один из треугольников по высоте.

     


     

    Обратите внимание, что оба разделенных треугольника имеют высоты 90 297 х 90 300 (точно так же, как мы определили для исходного треугольника), а их основания равны 90 297 х 90 300 и 90 297 у, 90 300, где 90 297 х + у 90 300 равно 90 297 b. Мы не знаем, что такое x и y , но поскольку мы разрезали треугольник, мы знаем, что эти два основания должны в сумме давать основание исходного треугольника. Теперь давайте попробуем переставить части так, чтобы получился прямоугольник!

     


    Давайте теперь рассмотрим характеристики этой новой фигуры (помните, она имеет площадь 2 A, , где A — площадь исходного треугольника).

     


     

    Фигура представляет собой прямоугольник — обратите внимание, что противоположные стороны равны по длине (помните, что х + у = б ). Но мы знаем, как вычислить площадь прямоугольника: это просто произведение длины и ширины (в данном случае b и h ). Однако эта общая площадь равна 90 297, удвоенной по 90 300 площади исходного треугольника. Таким образом, произведение b и h равно 2 А.

     


     

    Изучая линейные уравнения, мы узнали, как решать для определенной переменной. В этом случае мы можем выделить A , умножив обе части выражения на .

     



     

    Итак, мы вывели формулу площади треугольника. Этот вывод, хотя и не показан в полной математической строгости, дает правильную формулу площади для всех треугольников, а не только для показанного выше.Процесс вычисления высоты х треугольника может быть несколько сложным, но если вы знаете основание и высоту, то теперь вы можете вычислить площадь треугольника.

     

     

    Практическая задача : Вычислите площадь приведенного ниже треугольника.


    Решение : Если мы повернем треугольник так, чтобы 10-футовая сторона оказалась внизу, мы увидим, что отрезок пунктирной линии представляет собой высоту треугольника.

     


     

    Затем мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу, которую мы вывели на уроке.

     


     

    Как определить площадь составного прямоугольника

    Одна из самых сложных задач, которые вам приходится делать с площадями, — это нахождение общей площади фигуры, состоящей из нескольких прямоугольников. Это может показаться сложным, но после того, как вы увидите, что происходит, все начнет обретать смысл.

    Хитрость заключается в том, чтобы разбить фигуру на меньшие прямоугольники, для которых вы либо знаете, либо можете вычислить длину каждой стороны. Это больше похоже на искусство, чем на науку, но, как и во всем остальном в математике и жизни, чем больше вы практикуетесь, тем проще становится метод.

    Выполните следующие действия, если вам нужно найти площадь фигуры, которая не является прямоугольником, но имеет прямые углы:

    1. Попробуйте найти место, где можно провести линию, разделяющую фигуру на два прямоугольника меньшего размера.

      Если нет, нарисуйте линию, отделяющую один прямоугольник, и попытайтесь разделить остальную часть фигуры на меньшие прямоугольники. Сколько прямоугольников у вас есть, не имеет значения, но вы с меньшей вероятностью сделаете ошибку, если будете использовать как можно меньше фигур.

    2. Обработайте стороны каждого оставшегося прямоугольника.

      Возможно, вам придется немного поразмыслить, но обычно вам просто нужно что-то вычесть из общей длины стороны.

    3. Найдите площадь каждого прямоугольника, перемножив его стороны.

      Напишите ответ в середине прямоугольника, чтобы не забыть его.

    4. Сложите все области, которые вы только что обработали.

      Ответ: ваша общая площадь.

    Фигура начинается с зыбкой формы и аккуратно разрезается на два прямоугольника с боковой линией вверху. Вычислите высоту большего прямоугольника, который является единственной стороной, с которой вы не знали, с чего начать. Найдите площади двух прямоугольников и сложите эти две площади, чтобы получить окончательный ответ.

    Справа прямоугольник разделен другим способом, что дает три отдельные фигуры. Снова определите длины сторон, найдите площади и добавьте площади, чтобы получить окончательный ответ. Вы получите один и тот же ответ, используя оба метода.

    Нахождение площади неправильных фигур

    Результаты обучения

    • Объедините площади правильных фигур, чтобы найти площади неправильных форм.

    На данный момент мы нашли площади для прямоугольников, треугольников, трапеций и кругов.Неправильная фигура – ​​это фигура, не являющаяся стандартной геометрической формой. Его площадь не может быть рассчитана ни по одной из стандартных формул площади. Но некоторые неправильные фигуры состоят из двух или более стандартных геометрических фигур. Чтобы найти площадь одной из этих неправильных фигур, мы можем разбить ее на фигуры, формулы которых нам известны, а затем сложить площади фигур.

    пример

    Найдите площадь заштрихованной области.

    Решение
    Данная фигура неправильная, но мы можем разбить ее на два прямоугольника.Площадь заштрихованной области будет равна сумме площадей обоих прямоугольников.


    Синий прямоугольник имеет ширину [латекс]12[/латекс] и длину [латекс]4[/латекс]. Красный прямоугольник имеет ширину [latex]2[/latex], но его длина не обозначена. Правая сторона рисунка равна длине красного прямоугольника плюс длина синего прямоугольника. Поскольку правая сторона синего прямоугольника имеет длину [латекс]4[/латекс] единиц, длина красного прямоугольника должна быть [латекс]6[/латекс] единиц.


    Площадь фигуры составляет [латекс]60[/латекс] квадратных единиц.
    Есть ли другой способ разделить эту фигуру на два прямоугольника? Попробуйте, и убедитесь, что вы получите ту же область.

     

    В следующем видео показан еще один пример того, как найти площадь многоугольника в форме буквы «L», используя размеры двух прямоугольников.

    пример

    Найдите площадь заштрихованной области.

    Показать решение

    Решение
    Мы можем разбить эту неправильную фигуру на треугольник и прямоугольник.Площадь фигуры будет равна сумме площадей треугольника и прямоугольника.
    Прямоугольник имеет длину [латекс]8[/латекс] единиц и ширину [латекс]4[/латекс] единиц.
    Нам нужно найти основание и высоту треугольника.
    Поскольку обе стороны прямоугольника равны [latex]4[/latex], вертикальная сторона треугольника равна [latex]3[/latex] , что равно [latex]7 — 4[/latex] .
    Длина прямоугольника равна [латекс]8[/латекс], поэтому основание треугольника будет равно [латекс]3[/латекс] , то есть [латекс]8 — 4[/латекс] .


    Теперь мы можем сложить площади, чтобы найти площадь неправильной фигуры.


    Площадь фигуры составляет [латекс]36,5[/латекс] квадратных единиц.

     

     

    пример

    Школьная дорожка имеет форму прямоугольника с полукругом (полукругом) на каждом конце. Прямоугольник имеет длину [латекс]105[/латекс] метров и ширину [латекс]68[/латекс] метров. Найдите площадь, ограниченную дорожкой. Округлите ответ до сотых.

    Показать решение

    Решение
    Разобьем фигуру на прямоугольник и два полукруга.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.