Составить задачу по математике: Простейшие задачи по математике

Содержание

Задачи в 2 действия. Математика 2 класс Богданович. ГДЗ, решебник.

Категория: —>> Математика 2 класс Богданович  
Задание:  —>>   164 — 191  



наверх

Задание 164.

Мама порвала с одного куста 5 помидоров с другого 4. Детям она отдала 6 помидоров. Сколько помидоров осталось?


Решение:
  • 5 + 4 = 9 всего собрала
  • 9 — 6 = 3 осталось
  • Ответ: 3 помидора осталось

Задание 165.

На тарелке было 6 жёлтых яблок и 4 красных. Съели 7 яблок. Сколько яблок осталось на тарелке?


Решение:
  • 6 + 4 = 10
  • 10 — 7 = 3
  • Ответ: 3 яблока осталось на тарелке.

Задание 166.


Решение:
8 + 8 + 1= 17 7 + 7 — 1= 13 13 — 8 — 5 = 0 12 — 7 — 5 = 0
9 + 8 — 10 = 7 8 + 3 — 5 = 6 11 — 8 — 0 = 3 16 — 7 + 6 = 15



Задание 167.

К числу 5 прибавили 2, а потом ещё 6.На сколько увеличилось число 5?


Решение:
  • 5 + 2 = 7
  • 7 + 6 = 13
  • 13 — 5 = 8
  • Ответ:число 5 увеличелось на 8.

Задание 168.

Марина написала неизвестное число. Если к нему прибавить 8, то получится 10. Какое число написала Марина?


Решение:
  • 10 — 8 = 2
  • Ответ:Марина написала число 2.

Задание 169.

Найди разность 14 — а, если а = 8, а = 5.


Решение:
  • Если а = 8, то 14 — а = 6
  • Если а = 5, то 14 — а = 9

Задание 170.

Составь задачу по таблице. Реши её.

Было
Истратили
Осталось
? 8 грн. 9 грн.

Решение:

Петя в магазине потратил на игрушки 8 гривен и у него осталось 9 гривен. Сколько денег было у Пети до покупки игрушек?

  • 1) 8 + 9 = 17
  • Ответ: 17 гривен.

Задание 171.


Задание 172.

Сумма длин всех сторон многоугольника периметр многоугольника.

  • 2 + 5 + 2 + 4 = 13 (см)
  • Ответ: 13 см.
  • Проверь, правильно ли найден периметр четырёхугольника. Найди самостоятельно периметр треугольника.

Решение:
  • 1) Периметр четырехугольника найден верно.
  • 2) P = 3 + 4 + 5 = 12
  • Ответ: Периметр треугольника равен 12 см.

Задание 173.

Реши примеры.


Решение:
2 + 9 — 7 = 4 16 — 8 + 5 = 13 14 — 9 + 6 = 11 8 + 8 — 9 = 7
13 — 9 + 8 = 12 9 + 9 — 8 = 10 15 — 8 — 6 = 1 9 — 9 + 5 = 5

Задание 174.

На урок труда принесли 7 листов зелёной бумаги и 5 жёлтой. На изготовление коробки израсходовали 4 листа. Сколько листов бумаги осталось?

Было Израсходовали Осталось
7 зеленых
5 желтых
4 ?

Решение
  • 1) 7 + 5 = 12 (л.)
  • 2) 12 — 4 = 8 (л.)
  • Ответ: 8 листов.

Как решить задачу другим способом?
Решение:
  • 1) 5 — 4 = 1
  • 2) 7 + 1 = 8

Задание 175.

Реши примеры.


Решение:
8 — 2 + 7 = 13 10 + 5 — 9 = 6 14 — 7 + 2 = 9
9 — 4 + 7 = 12 13 — 4 + 5 = 9 12 — 9 + 8 = 11

Задание 176.

В ящике было 12 кг картофеля. На приготовление завтрака использовали 2 кг картофеля, а на приготовление обеда — 3 кг. Сколько килограммов картофеля осталось в ящике?

План решения
  • 1) Сколько всего килограмм картофеля использовали на приготовление завтрака и обеда?
  • 2) Сколько килограммов картофеля осталось в ящике?

Решение:
  • 1) 2 + 3 = 5
  • 2) 12 — 5 = 7
  • Ответ: 7 кг.

Задание 177.

Реши примеры.


Решение:
13 — 7 = 6 12 — 5 = 7 7 + 4 — 5 = 6 12 — 6 + 7 = 13

Задание 178.


Решение:
  • 1) 16 — (5 + 4) = 7
  • 2) 16 — (4 + 3) = 9
  • 3) 16 — (5 + 3) = 8
  • 1) 13 — (3 + 4) = 6
  • 2) 13 — (4 + 5) = 4
  • 3) 13 — (3 + 5) = 5

Задание 179.

Составь задачу по рисунку и реши её устно.


Решение:

У мамы было 10 метров ткани. На пошивку платья она израсходовала 2 м. ткани, а на пошивку юбки 1 м. Сколько ткани осталось у мамы?

  • 1) 2 + 1 = 3
  • 2) 10 — 3 = 7
  • Ответ: 7 метров.

Задание 180.

У Максима было 12 наклеек. В один конверт он положил 4 наклейки, а в другой 3. Сколько наклеек осталось положить в конверт?

План решения
  • 1) Сколько всего наклеек Максим уже положил в конверт?
  • 2) Сколько наклеек осталось положить в конверт?

Решение:
  • 1) 4 + 3 = 7
  • 2) 12 — 7 = 5
  • Ответ: 5 наклеек.

Задание 181.

На прогулку вывели 7 девочек, а мальчиков на 3 меньше. Сколько мальчиков вышло на прогулку? Сколько всего детей вышло на прогулку?


Решение:
  • 1) 7 — 3 = 4
  • 2) 7 + 4 = 11
  • Ответ: 4 мальчика вышло на прогулку, 11 детей всего вышло на прогулку.

Задание 182.

Рассмотри таблицу сложения и вычитания чисел. Объясни, как находить ответы при сложении и вычитании.


Найди по таблице сумму 7 + 9 и разность 15 — 6.
Решение:

Для того что бы выполнить сложение при помощи таблицы, нужно провести воображаемые линии от цифр, которые мы собираемся складывать(вниз от верхнего числа и вправо от цифры, которая расположена в крайней левой колонке). Результатом пересечения этих воображаемых линий будет сумма, выбранных нами цифр.
При вычитании, выбираем вычитаемое из нижнего ряда (выделено синим), уменьшаемое находим в той же колонке, что и вычитаемое. Разность в крайней левой колонке, в том же ряду что и уменьшаемое.

  • 1) 7 + 9 = 16
  • 2) 15 — 6 = 9

Задание 183.

Числа 13, 16, 18 разложи на два слагаемых так, чтобы одним из слагаемых было число 9. Образец. 14 = 9 + 5.


Решение:
  • 1) 13 = 9 + 4
  • 2) 16 = 9 + 7
  • 3) 18 = 9 + 9

Задание 184.


Решение:
1) Дополни до 12.
2) Увеличь на 7

Задание 185.

Из каждой пары выражений выпиши выражение с меньшим значением:

17 — 9 и 12 — 3 16 — 7 и 12 — 9
3 + 9 и 4 + 8 9 + 4 и 9 + 7

Решение:
17 — 9 12 — 9
3 + 9 = 4 + 8 9 + 4

Задание 186.

Найди периметры треугольников.

Периметр какого треугольника больше и на сколько?


Задание 187.

У Толи было 8 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку. 5 тетрадей в линейку он отдал другу. Сколько тетрадей осталось у Толи? Реши задачу двумя способами.


Решение:
  • 1 способ: 1) 8 + 7 = 15 (тетрадей) всего было у Толи; 2) 15 — 5 = 10 (тетрадей).
  • 2 способ: 1) 7 — 5 = 2 (тетради) в линейку осталось у Толи; 2) 2 + 8 = 10 (тетрадей).
  • Ответ: у Толи осталось 10 тетрадей.

Задание 188.

На аэродроме было 12 самолётов. Сначала взлетело 2 самолёта, а потом ещё 3. Сколько самолётов осталось на аэродроме?


Решение:
  • 1) Способ: сначала вычисляем сколько всего взлетело самолетов, то что получилось, отнимает от количества самолетов, которое стояло сначала на аэродроме.
  • 2) Способ: отнимаем количество самолетов, которое сначала взлетело, затем отнимаем самолеты, которые взлетели после них.

Задание 189.


Решение:
17 — 9 = 8 4 + 8 — 9 = 12 — 9 = 3 16 — 9 = 7 5 + 9 — 6 = 14 — 6 = 8
13 — 8 = 5 4 + 8 — 9 = 12 — 9 = 4 13 — 7 = 6 12 — 5 + 8 = 7 + 8 = 15

Задание 190.

В ящике было 12 кг лука. В первый день продали 4 кг лука, а во второй 5 кг. Сколько килограммов лука осталось в ящике?

  • 1) 12 — 4 = 8 (кг) осталось лука после продажи в первый день;
  • 2) 8 — 5 = 3 (кг) осталось лука после продажи во второй день.
  • Ответ: осталось 3 кг лука.

Решение:

Сначала узнаем сколько лука осталось в первый день, затем от полученного результата отнимаем лук, проданный во второй день.

    Второй способ:
  • 1) 4 + 5 = 9 (кг) лука продали за 2 дня;
  • 2) 12 — 9 = 3 (кг).

Задание 191.


Решение:
  • 1) На странице было изображено 2 треугольника, а кругов на 8 больше. Сколько кругов было на странице?
    • 1) 2 + 8 = 10 (кругов).
    • Ответ: на странице было изображено 10 кругов.
  • 2)
    • 14 — 10 + 4 = 4 + 4 = 8
    • 17 — 10 + 4 = 7 + 4 = 11
    • 19 — 10 + 3 = 9 + 3 = 12
    • 20 — 10 + 3 = 10 + 3 = 13



Задание:  —>>   164 — 191  

Задачи на пропорции по математике — примеры с ответами

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Главное свойство пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних.

a : b = c : d,


где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены.


Вывод из главного свойства пропорции:

  • Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний. То есть для пропорции a/b = c/d:

  • Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Запомним!

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

Как решаем:

В этом примере неизвестен крайний член, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

x = (2 * 3)/1 = 6

Ответ: x = 6.

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Как решаем:

y = (3 * 5)/1 = 15

Ответ: y = 15.

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Как решаем:

x = (30 * 8)/5 = 48

Ответ: x = 48.

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Как решаем:

y = (7 * 10)/5 = 14

Ответ: y = 14.

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

Как решаем:

  • Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.

    Получим: 3x = 2y.

  • Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
  • После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

Ответ: 2 к 3.

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Как решаем:

  • Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:

    300 — 100%

    108 — ?%

  • Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
  • Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Как решаем:

  • Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
  • Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Как решаем:

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Составим пропорцию:

5 : 100 = х : 98

х = (5 * 98) : 100

х = 4,9

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Как рассуждаем:

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Обозначим:

  • v1 = 75 км/ч
  • v2 = 52 км/ч
  • t1 = 13 ч
  • t2 = х

Как решаем:

  1. Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

    Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.


  2. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

    t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Как рассуждаем:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:


Как решаем:

  1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

    30 : 24 = 5 : х


  2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

    х = 24 * 5 : 30

    х = 4


  3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.

Задача. Составление задач по рисунку

— Сегодня на уроке мы с вами узнаем, что такое задача и из каких частей она состоит. Но сначала выполните одно мое задание. Составьте пожалуйста небольшой рассказ по рисунку. Из двух-трех предложений. И поставьте к нему вопрос, который начинался бы со слова «сколько».

— Во дворе три цыпленка клевали зернышки. К ним пришли еще два цыпленка. Сколько всего цыплят стало во дворе?

— Так вот составленный рассказ называется условием задачи, а поставленный к рассказу вопрос — называется вопросом задачи.

— А теперь давайте попробуем решить задачу.

Но сначала сделаем краткую запись. Для этого еще раз повторим задачу и придумаем опорные слова. Итак, во дворе три цыпленка клевали зернышки. Заменим это предложение на одно слово — было. К ним пришли еще два цыпленка. Из этого предложения выберем и запишем слово пришли. А узнать нам надо, сколько цыплят стало. Значит запишем слово стало. Вот эти слова и будут опорными. А теперь напротив каждого слова поставим число. Итак, было три цыпленка. Сократим слово цыпленка и запишем только маленькую букву ц, а в конце поставим точку. Пришли два цыпленка. Запишем 2ц точка. А вот сколько стало всего цыплят мы не знаем. Значит поставим вопросительный знак, букву ц и точку.

— Это и есть краткое условие задачи, с помощью которого мы можем вспомнить условие задачи.

— А я знаю, как решить задачу. Чтобы узнать, сколько всего цыплят стало надо к трем прибавить два получится пять цыплят.

— Правильно. Давайте это запишем.

Выражение, которое составляем для того, чтобы ответить на вопрос задачи, называется решением задачи, а значение этого выражения, т.е. число, которое получится называется ответом задачи. А задачу это мы решали действием сложения, а числа при этом складывали.

— Можно мы еще одну задачу решим?

— Хорошо. Только сначала, давайте мы её составим по рисунку и сделаем краткую запись. А уже потом решим.

— Можно я попробую?

— Ну давай.

В пруду плавали семь утят. Один утенок убежал. Сколько утят осталось плавать в пруду.

— Ну вот задачу придумали. Теперь сделаем краткую запись, а для этого придумаем опорные слова. Мы их возьмем прямо из задачи. Итак:

Теперь в краткой записи запишем числа. Плавали 7 утят, убежал один утенок, сколько осталось мы не знаем, значит поставим вопросительный знак.

Раз один утенок убежал, значит утят стало меньше. Поэтому задачу будем решать вычитанием.

— Итак, вы должны запомнить, что в любой задачи есть условие и вопрос.

Выражение, которое составляем, чтобы решить задачу называется решением задачи, а то что получится при решении выражения и будет ответом задачи.

— Вот и подошел к концу наш урок. Я думаю вы все внимательно слушали и узнали что-то новое для себя.

Задачи по математике: смешные и страшные, безумные и непонятные….

Поводом для написания этого поста было желание поделиться с вами мнением об учебной программе по математике «г-жи» Петерсон. Начиная с 1-го класса, и вот уже в 4-м, читая учебник ребенка, я не могу понять, как это вообще могло попасть в школы. Но почитав отзывы других людей, мнения специалистов и других родителей, я понял, что не все так просто…. Так что необходимо время, чтобы адекватно и всесторонне «озвучить» данную тему. Попутно, собирая информацию, я наткнулся на множество примеров того, чего не должно быть в учебниках (задачниках и т.д.), но, увы, есть. Встречаются просто опечатки, курьезы, а можно найти и то, от чего «волосы встают дыбом». Не буду заниматься сортировкой, а просто дам вам возможность оценить всё самим… Начали:

1. Что это за велосипедисты со скоростью несущегося автомобиля?

2. «Веселая» задача 21, да? Интересно, у составителя свои дети есть?

3. Читаю и одуреваю

4. Задача для дальтоников или?

5. Приучают детей к порошку?

6. А почему не задан вопрос: «Сколько сотрудников МЧС искали потерявшихся девочек»?

7. Спасибо конечно за «великий и могучий русский» — это патриотично, но ЗАЧЕМ считать ругательства? Больше нечего?

8. Съесть 2 пачки соли на обед, рыбы на ветках — всё еще ничего, но отмеченные кружком…. 🙂 В чем вопрос или как это решить?

9. Писал если и красивый(-ая), то явно не умный(-ая)

10. Комментарии излишни

11. Так Сережа или Миша?

12. А действительно, что (кто) получилось? Приучаем детей к мутантам?

13. Пропаганда иностранной рабочей силы?

14. Чем проще, тем лучше?

15. Ну не идиоты — составители? Решить можно, но зачем такие задачи????

16. У кого-то дальтонизм или проблемы другого характера?

17. Ну кто-то же должен проверять то, что печатают…

18. «Реализм» задач поражает

19. Задача из лихих 90-х?

20. А точно они не смогли ее напугать? Мне и то жутковато

21. «Доигрались» все. Особенно те, кто придумал задачу

22. Так одинаковое или разное?

23. А кто укусил автора задачи и сколько раз?

24. Что-то не то фермер собирал…, явно 🙂

25. Каковы исходные данные для определение возраста Ослика?

26. А за тетрадь явно забыли заплатить вообще

27. Под номерами 1 и 4 — просто шедевры 🙂 Да и в №3 так и не определились, собирают помидоры или огурцы

Продолжать можно долго, но думаю, что и так хватит для того, чтобы понять «высочайший» уровень учебного материала по математике

Как можно решить задачу по математике

Многие из нас хотя бы раз сталкивались со сложной задачей по математике, решения которой, кажется, не существует вовсе. Специально для людей, которые не оставляют дела на полпути, мы разработали общую схему решения задач по математике, которая не только поможет вам прийти к правильному ответу, но и сбережет вашу нервную систему.

Какие бывают задачи по математике

Задачи по математике классифицируются по разным признакам. Например, по содержанию они бывают текстовые, вычислительные, задачи на доказательство или комбинированный тип.

По функциям можно выделить дидактические задачи, а также развивающие и контролирующие.

По роли в обучении задачи бывают на усвоение материала, на изучение математической символики, на получение математических навыков, а также общие задачи на развитие.

Спешим вас обрадовать: любую из вышеперечисленных задач можно решить при помощи правильного алгоритма, который предложен нами ниже.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Цена работы

Как можно решить задачу по математике

Чтобы самостоятельно прийти к правильному решению, воспользуйтесь нашим алгоритмом.

Во-первых, определите, задачу на какую тему вы решаете. Это задача на нахождение неизвестного, задача с дробями, задание на логику или же закрепление знаний о квадратных или кубических уравнениях? Вы должны четко понимать, чего именно от вас хотят, формулами из какой темы вы будете пользоваться.

Теперь сосредоточьтесь на условии задания. В математических задачах, как правило, не бывает лишней информации. Это значит, что условие содержит только сведения, которые обязательно нужно использовать.

Изучайте условие до тех пор, пока вы четко не осознаете, с чем имеете дело и не представите, сколько вам придется выполнить действий и на какие формулы ссылаться.

Теперь сформулируйте условие своими словами, чтобы вы руководствовались собственными мыслями и знаниями при решении. Лучше всего после изложения записать вашу формулировку в кратком виде, выписав важную информацию, чтобы не упустить ее из виду при решении. Просто в виде заметок выпишите основные сведения.

Теперь изобразите задачу в виде рисунка. Это не относится к задачам на логику, но другие математические задачи легче воспринимаются, когда перед глазами есть конкретные образы. Сравните готовый рисунок с условием задачи и исправьте помарки, если они есть. Рисунок может быть диаграммой или графиком. Можно просто изобразить несколько линий. Решать вам.

Попробуйте вспомнить, не решали ли вы подобные задания в прошлом. Скорее всего, хотя бы часть задачи уже была решена в подобном задании, вам просто нужно провести параллель с ним. Для этого попробуйте выбрать формулы, на которые вы полагаетесь при решении. Если ранее вы уже использовали эти формулы, поступите по такому же принципу.

Если вы все еще не видите ни одного решения, изучите похожие задачи с решением в интернете. Как правило, после этого процесса люди осознают, с чем столкнулись и продвигаются в решении.

Выбираем нужную информацию

Итак, вы уже определились, какими формулами пользоваться. Выпишите эти формулы, даже если вы их знаете наизусть. Информация, которую мы видим, лучше перерабатывается нашим мозгом.

Возможно, что для данного типа задач в учебнике уже предусмотрен определенный алгоритм. Если его нет, то запишите, как вы собираетесь решить задачу. Записывайте последовательно каждый свой шаг.

Если вы не можете сориентироваться в решении задания, найдите в учебнике или в интернете похожую задачу, но на уровень легче, и решите сперва ее.

Теперь проверьте, всю ли информацию, данную в условии, вы собираетесь использовать. Возможно, вы упустили из виду деталь, которая изменит ход решения или ответит на ваши вопросы.

Попробуйте представить, каким должен быть ответ. Любая задача не может иметь бесконечное количество ответов. Какие-нибудь ограничения (отрицательное число, определенный диапазон) должны присутствовать.

Рекомендации по ходу решения

Когда решаете задачу, не уходите от намеченного плана. Если вы зашли в тупик, то вернитесь в место, которое вызвало сомнения, и перепишите ваш план заново, начиная с этого места.

Когда вы пришли к ответу, сравните его с тем ответом, который вы предполагали ранее. Если результат значительно отличается от ожидаемого, возможно, где-то вы допустили ошибку.

Если вы не смогли получить ответ, попробуйте составить другой план решения. Наверняка тема, которую вы не понимаете, предоставляет множество формул, попробуйте использовать другие. Вполне вероятно, что вы просто не решились пойти по более сложному пути.

Типичные ошибки при решении задач

Чтобы лучше понять суть алгоритма, рассмотрим самые распространенные ошибки учащихся, которые заводят их в тупик и не дают получить верный ответ.

Во-первых, многие принимаются за решение, не зная общепринятых правил, определений или формул. Изучите материал по теме полностью, прежде чем приступать к решению.

Часто учащиеся знают правила и формулы, но попросту не понимают их. Вы должны не просто изучить материал, вы должны в него вникнуть и осознать цель применения полученной информации.

Бывает, что человек прекрасно владеет всем материалом и понимает его, но для конкретной задачи выбирает совсем не ту формулу. Попрактикуйтесь на более легких задачах, чтобы научиться выбирать правильные формулы для решения.

Одна из самых распространенных ошибок – это пренебрежение внимательным изучением условия задачи. Как говорят многие опытные педагоги, половина ответа уже дана в задании, и это абсолютная правда. Верное понимание условия дает правильное направление мыслей при решении.

Очень обидной, но распространенной проблемой многих учащихся, является постоянное допущение вычислительных ошибок. Профессиональные педагоги отмечают, что много талантливых учеников просто не обращают внимания на элементарные вычисления, вследствие чего и приходят к неправильному ответу.

Распространенная ошибка при решении геометрических задач – это пренебрежение свойствами геометрических фигур. Часто такие задачи основаны на этих свойствах, поэтому это первое, на что следует обратить внимание.

Когда учащиеся производят определенные действия по формулам, нужно помнить о свойствах математических операций. Так, скобки раскрываются в начале, после чего идет умножение с делением, а потом – сложение и вычитание. Этот материал преподается еще в начальной школе, но многие люди забывают о нем.

Полезные советы

Теперь, когда вы знаете, как решить задачу по математике, попытайтесь понять, что сильная усталость или нервное перенапряжение будут большой помехой правильному ходу решения. Дождитесь, когда вы будете отдохнувшим и сможете сконцентрироваться на задании полностью, а уже тогда приступайте к решению.

Кроме того, придумайте себе мотивацию для качественной работы. Именно она дает нам силы и заставляет выполнять задания, которые мы считали слишком сложными для себя.

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео «Текстовые задачи на ЕГЭ по математике».

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

  1. на больше
  2. в пять раз больше
  3. на меньше, чем
  4. меньше в раза
  5. на меньше, чем
  6. частное от деления на в полтора раза больше
  7. квадрат суммы и равен
  8. составляет процентов от
  9. больше на процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:


  1. больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.

  2. больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .

  3. меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.

  4. меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.

  5. На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность — результат вычитания.
    Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное — результат деления чисел.

  6. Мы помним, что .

  7. Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

  1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
  2. В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.


. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Решаем уравнение.

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение…), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Получим:

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

, .

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: .

Следующая задача — тоже про велосипедиста.


2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ответ: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.


3. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:


Составляем уравнение:

и решаем его.

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Раскрываем скобки

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: .


4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Значит,

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Ответ: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.


5. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Итак,

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Ответ: 2.

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

 

Задачи на движение (ЕГЭ 2022)

Из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\), расстояние между которыми \( \displaystyle 30\) км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на \( \displaystyle 65\) км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт \( \displaystyle B\) на \( \displaystyle 156\) минут позже, чем мотоциклист.

Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Прочитал? Начинай рисовать – прямая, пункт \( \displaystyle A\), пункт \( \displaystyle B\), две стрелочки…

В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось.

Пустовато как-то, правда? Рисуем таблицу.

Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из \( \displaystyle 3\) компонентов: скорость, время и путь. Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах.

Правда, мы добавим еще один столбец – имя, про кого мы пишем информацию – мотоциклист и велосипедист.

Так же в шапке укажи размерность, в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда?

У тебя получилась вот такая таблица?

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист
мотоциклист

Теперь давай анализировать все, что у нас есть, и параллельно заносить данные в таблицу и на рисунок.

Первое, что мы имеем – это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен \( \displaystyle 30\) км. Вносим!

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист\( \displaystyle 30\)
мотоциклист\( \displaystyle 30\)

Рассуждаем дальше. Мы знаем, что мотоциклист проезжает на \( \displaystyle 65\) км/ч больше, чем велосипедист, да и в задаче нужно найти скорость велосипедиста…

Возьмем скорость велосипедиста за \( \displaystyle x\), тогда скорость мотоциклиста будет \( \displaystyle x+65\)…

Если с такой переменной решение задачи не пойдет – ничего страшного, возьмем другую, пока не дойдем до победного. Такое бывает, главное не нервничать!

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист
\( \displaystyle x\)
\( \displaystyle 30\)
мотоциклист
\( \displaystyle x+65\)
\( \displaystyle 30\)

Таблица преобразилась. У нас осталась не заполнена только одна графа – время. Как найти время, когда есть путь и скорость?

Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу.

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист
\( \displaystyle x\)

\( \displaystyle \frac{30}{x}\)
\( \displaystyle 30\)
мотоциклист
\( \displaystyle x+65\)

\( \displaystyle \frac{30}{65+x}\)
\( \displaystyle 30\)

Вот и заполнилась наша таблица, теперь можно внести данные на рисунок.

Что мы можем на нем отразить?

Молодец. Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста.

Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу.

Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке?

Верно. Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени – \( \displaystyle 156\) минут.

Что мы должны сделать следующим шагом? Правильно, перевести данное нам время из минут в часы, ведь скорость дана нам в км/ч.

\( \displaystyle 156\) минут / \( \displaystyle 60\) минут = \( \displaystyle 2,6\) часа.

И что дальше, спросишь ты? А дальше числовая магия!

Математик — Пишите математические заметки, решайте задачи, делитесь идеями

Аккаунт

Организационные заметки

Написание заметок

Корм ​​

Настройки

О

Какие разрешения требуются приложению?

Электронная почта необходима для прямой поддержки, обратной связи и дружеского общения. Основная информация о друзьях используется для обмена заметками и уникального социального опыта.

Как выйти?

Выберите параметр «Настройки» в меню вверху и щелкните параметр «Выйти» в окне, которое появляться.

Как удалить мой аккаунт?

Если вы больше не хотите иметь учетную запись The Mathist, выберите пункт «Настройки» в меню вверху и во всплывающем окне выберите удалить учетную запись.

Спина

Как создать новую заметку?

В разделе «Заметки» нажмите кнопку «Новая заметка», и откроется редактор заметок.

Как удалить заметку?

В разделе «Заметки» нажмите значок под заголовком заметки, чтобы удалить заметку.

Как сохранить заметку?

Заметки автоматически сохраняются каждые несколько секунд, поэтому вам не нужно сохранять их вручную или беспокойтесь, если они будут потеряны, если вы не сохраните их и случайно покинете приложение или потеряете интернет связь.

Спина

Где найти больше формул?

Для написания интегралов, суммирования, умножения и т. д. начните вводить название того, что вам нужно внутри вашего формулу, а затем нажмите одну из формул в раскрывающемся меню, которое появится.

Где найти греческие символы?

Просто начните вводить название нужного вам символа, а затем нажмите один из символов из выпадающего списка. меню, которое появится. Если не можете вспомнить название, откройте виртуальную клавиатуру, а затем в самом низу слева от клавиатуры нажмите значок шестеренки. Там вы можете выбрать греческую виртуальную клавиатуру.

Как открыть виртуальную клавиатуру?

Нажмите на кнопку в правом нижнем углу заметки.

Как использовать функцию Wolfram Alpha?

Функция Wolfram Alpha позволяет решать уравнения, находить приблизительные значения выражений, строить графики. графики и т.д. Вольфрам | Альфа-поддержка скоро появится в новом редакторе. Спасибо тебе за твое терпение.

Спина

Что здесь происходит?

Здесь отображаются ваши уведомления. Вы можете получать уведомления двух типов: когда ваш друг создает The Mathist, и когда будет важное обновление, о котором мы хотим вам сообщить.

Спина

Как изменить размер шрифта?

Нажмите «Настройки» в меню вверху и выберите один из трех предлагаемых размеров шрифта. Будет применяются как к размеру шрифта в заметке, так и к размеру шрифта на других страницах.

Спина

The Mathist — оптимизированное для сенсорного ввода веб-приложение для написания математических заметок. Его можно использовать на любом устройстве.

Для получения дополнительной информации посетите наш блог и найдите нас в социальных сетях сети:

Спина

3 совета по составлению математических задач, которые развивают критическое мышление учащихся начальной школы

«У Дэнни 564 помидора.Затем он покупает 623 моркови. Сколько времени ему понадобится, чтобы вернуться домой?» Этот сценарий представляет собой то, что многие люди представляют, когда мы упоминаем проблемы со словами. Многие педагоги считают, что это табу. Некоторые утверждают, что многие учащиеся не могут получить доступ к контенту из-за чтения, а сами проблемы могут быть неуместными с культурной точки зрения. Все эти идеи можно считать верными, если словесная задача создана или выполнена неправильно.

Как специальный педагог, который работал в городских и сельских школах, у меня всегда было отношение любви-ненависти к текстовым задачам.Раньше я был одним из учителей, которые заявляли: «Я пытаюсь оценить их математические рассуждения, а не навыки чтения». Мне было трудно понять, что задачи на истории могут дать нашим ученикам ощутимый контекст, с которым они могут связаться, чтобы понять концепцию, которую мы преподаем. Этот контекст важен при первом знакомстве наших студентов с более абстрактным содержанием.

Я помню, как в начале учебного года работал с группой третьеклассников, обсуждал простую арифметическую задачу 25 + __ = 50.Этим студентам было показано, что 25 + 25 = 50, но они были сбиты с толку тем, почему пропуск был в середине задачи. Как только я придумала задачу-рассказ о размещении пакетов с горячим шоколадом в контейнерах для классной вечеринки, у учеников сразу же вспыхнули лампочки над головами. Затем они нарисовали представление задачи и решили, что им нужно продолжать прибавлять к 25, пока не получится 50. Я понял, что мы даем в основном числовые задачи, а не концептуальные словесные задачи.Это похоже на то, как мы предлагаем учащимся указания, как добраться до магазина, не показывая им ориентиры, которые им нужны, чтобы добраться до места назначения. Неудивительно, что они теряются в шагах, и наша инструкция становится скорее контрольным списком, а не отработкой навыков критического мышления и решения проблем.

Создание задачи на правильное слово — это своего рода искусство. К счастью, как и в случае с художественным проектом, текстовые задачи не обязательно должны быть идеальными.

3 ключа к созданию убедительных словесных задач

1.Они должны быть связаны со студентами. Это может показаться пустяком, но я вижу очень много словесных задач, похожих на мой пример с самого начала. Слишком часто они говорят о чрезмерном количестве вещей или о теме, которую ученики не могут понять. При разработке текстовой задачи нам нужно убедиться, что учащиеся могут подключиться или представить себе, что происходит. Это происходит от знания ваших студентов и их интересов. В моем классе карточки с покемонами и мешочки со слизью — самые популярные вещи.Поэтому, когда мы создаем текстовые задачи и используем эти темы, учащиеся проявляют интерес к истории и могут визуализировать происходящее. Им особенно нравится, когда вы используете их имена, чтобы сделать их звездой словесной проблемы.

Поскольку мы работаем над очень абстрактными темами рассуждений, учащимся нужно иметь что-то реальное, за что можно зацепиться, помогая им приземлиться к реальности во время выполнения задания. Не имея возможности понять проблему, мы, скорее всего, потеряем их, и они просто выберут операцию наугад и попытаются решить ее таким образом.

2. Словесные задачи должны быть разрешимы. Задачи не должны быть слишком сложными; простая задача, требующая критического мышления, поможет. Многие стандартизированные тесты создают каверзные формулировки при задании словесных задач и утверждают, что это усложняет решение задачи. На самом деле, если мы просто усложним формулировку, а не заставим ситуацию задуматься, все, что мы делаем, — это разочаровываем наших учеников, а не побуждаем их думать.

3. Словесные задачи должны быть открытыми. Последнее, что нужно задаче с функциональными словами, это быть открытым. «У Джона есть четыре игрушечных машинки, а затем он получает еще четыре. Сколько у него сейчас? скучно и довольно просто. Хотя это вызовет трудности у некоторых студентов на короткое время, это не заставит ни одного студента критически мыслить, и наши студенты могут решить ограниченное количество точек входа.

Просто перефразировав вопрос, мы даем задание, которое заставляет наших учащихся критически осмыслить происходящее в этой истории.«У Джона четыре машины. Его брат дал ему еще немного, и теперь у него их восемь. Сколько дал ему его брат?» Эта проблема позволяет использовать множество точек входа и возможностей попробовать различные стратегии, одновременно побуждая учащихся мыслить абстрактно с помощью математических рассуждений и чувства чисел.

Как педагоги, мы должны быть бдительны в отношении задач и текстовых проблем, которые мы создаем. Рассматривая возможные текстовые задачи, мы должны спросить себя: «Интересна ли эта текстовая задача? Это разрешимо? Он открытый?» Если ответ на любой из этих вопросов отрицательный, подумайте о том, чтобы переоценить проблемы через призму критического мышления, чтобы сделать их более эффективными и полезными для ваших учеников.

Написание решений сформулированных математических задач

В честь школьного праздника четверо 9-классников собираются испечь кексы. Местный пекарь пожертвовал 10 кг муки, а школа поставляет другие ингредиенты. Ингредиенты для одной партии, из которой получается 12 кексов, приведены ниже:

  • 240 г муки
  • 60 г сахара
  • 1 яйцо
  • ¼ стакана масла
  • 1 стакан молока как можно больше кексов из 10 кг муки.Рассчитайте, сколько каждого ингредиента потребуется, и количество кексов, которые можно приготовить. Если стоимость ингредиентов оценивается в 2,50 доллара за партию, исключая муку, сколько они заработают, если будут продавать кексы по 2 доллара за штуку.

    Математическая формулировка задачи

    Учитель может смоделировать распаковку задачи и запись важной информации на доске. Учитель мог прочитать первое предложение и список ингредиентов, отметив, что необходимо записать то, что мы можем сказать по этой информации.Затем учащиеся могут записать свои идеи.

    Обсуждение в классе может привести к краткому изложению этой информации на доске, а именно:

    • На каждую партию требуется 240 граммов муки
    • Всего 10 кг муки.
    • Каждый килограмм равен 1000 граммам, поэтому нам нужно выяснить, сколько частей по 240 граммов приходится на 1000 граммов.

    Затем учащихся можно попросить обобщить остальную часть информации в задаче, записывая то, что они знают. Спросите учащихся, какие предположения им нужно сделать (т.е., что по каждому рецепту получится 12 кексов).

    Рассуждения и расчеты

    Учителя могут использовать вопросы и методы обсуждения, чтобы установить пропорциональные отношения при увеличении рецептов, и попросить учащихся обсудить математические подходы, которые могут быть здесь полезны. Затем учащиеся должны решить проблему и записать свои рассуждения, чтобы сообщить, как они решили проблему.

    Учителя могут обсудить логическую последовательность решения задачи.Задавая вопросы и обсуждая, учащиеся записывают порядок, в котором им может понадобиться выполнять математические расчеты, и свои стратегии решения.

    Образцы планирования студента

      • Работание номеров партий
      • Работа с другими ингредиентами
      • Рассчитать стоимость для количества партий
      • Работает количество кексов
      • . Рассчитать стоимость
      • Рассчитайте прибыль

      Сначала учащиеся должны поработать с количеством муки, чтобы определить количество партий, которые необходимо сделать.

      После этого они могут определить количество каждого другого использованного ингредиента, записывая свои рассуждения и указывая количество каждого ингредиента в правильных единицах. Учителя могут предложить учащимся свести свои результаты в таблицы.

      Образец планирования студента

      • 10 кг муки составляет 10 000 г
      • 240 г в одной партии, столь 10 000 ÷ 240 = 41,66
      • , поскольку у нас есть только 10 кг, мы можем сделать 41 партии
      • ингредиентов: для 41 партий, умножение на 41


      90г16


      7


      41 партии

      Мука

      240г
      9840г или 9.84 кг

      6

      60г
      1 яйцо
      41 яйца

      Масло

      1 / 4 4 чашки
      10.25 чашек

      молоко

      1 чашка
      41 чашки


      Эта многоэтапная задача потребует от учащихся определить, сколько кексов можно приготовить, умножив количество партий на 12.Должна быть предоставлена ​​аргументация, подтверждающая расчет общего количества кексов. Если учащиеся используют здесь технологии, у них может не быть записанных промежуточных результатов, поэтому будет важно обсудить необходимость рассуждений.

      Решение


      Последним шагом является расчет стоимости производства всех кексов (путем умножения количества партий на 2,50 доллара США и последующего расчета ожидаемой прибыли).

      41 партия маффинов по 12 штук в каждой дает всего 492 маффина

      Приготовление 41 партии стоит 2 доллара.50 x 41 = 102,50 доллара 

      Если 492 булочки продаются по 2 доллара каждая, это дает 984 

       

      долларов. Учащиеся должны представить ответ в конце отчета. Поощряйте повторное чтение задачи, чтобы убедиться, что вся информация была использована и что на проблему дан ответ.

      492 маффина можно приготовить

      Прибыль = доход — затраты на производство маффинов

      Прибыль составляет 984 доллара – 102,50 доллара = 881,50 доллара США

      Если все маффины будут проданы, прибыль школы составит 881 доллар США.50.

      Учебная программа Ссылки для этого занятия: ВКМНА277, ВКМНА278.

      Письмо для объяснения мышления в решении математических задач

      Слышали ли вы когда-нибудь, чтобы ваши ученики говорили: «Фу, почему я должен писать о том, как я решил математическую задачу?» Если учащиеся могут СКАЗАТЬ вам, что они сделали для решения проблемы, они могут НАПИСАТЬ об этом. Кажется сложной задачей заставить студентов писать, но шаг за шагом вы можете это сделать. Этот пост в блоге длинный, но его стоит прочитать, если вы серьезно относитесь к тому, чтобы помочь учащимся уверенно объяснить свои мысли.

      Почему учащимся нужно писать о своих мыслях

      Давайте задумаемся о том, почему мы просим учеников поделиться своими мыслями, когда они решают математические задачи. Перенесемся в трудовые годы. Когда предприятия нанимают сотрудников, сотруднику никогда не дадут решить математическую задачу. Им будет дана ПРОБЛЕМА, которую нужно решить. Им нужно будет отстаивать свое мнение перед своим начальником, чтобы убедить его/ее в своих выводах. Студенты готовятся к будущему.

      Дайте учащимся структуру при решении задач.

      Попросите учащихся переформулировать или сказать своими словами, о чем идет речь в задаче. Учащиеся рассказывают, что они знают и что им нужно выяснить.

      Затем попросите учащихся  нарисовать картинку, диаграмму, эскиз, Т-диаграмму, таблицу или что-то еще, что поможет продемонстрировать их мышление. Предложите учащимся рисовать стрелки и подчеркивать то, что помогает им объяснить, о чем они думают. Студенты должны показать, что они думают в этом пространстве.

      Затем попросите учащихся  написать , используя слова, предложения, списки или что-то еще, что нужно, чтобы объяснить шаги, которые они предприняли для решения проблемы. Предложите учащимся сделать вид, что человек, читающий их объяснение, вообще ничего не понимает, поэтому они должны быть очень ясными в своем объяснении.

      Попросите учащихся назвать ответ и подчеркнуть его или обвести его рамкой. Напомните учащимся всегда маркировать единицы в своем ответе. Они также докажут свою правоту .

      Соберите образцы работ учащихся и попрактикуйтесь в выставлении оценок за примеры заданий

      Когда вы решаете проблемы и интегрируете письмо в процесс, будьте терпеливы. Требуется время, чтобы помочь учащимся привыкнуть к объяснению и рисованию своих мыслей.

      Ищите замечательные примеры учащихся, чтобы показать им, как выглядят замечательные картинки, рисунки и пояснения. Поговорите со своими партнерами по обучению и помогите друг другу найти примеры студенческих работ, которые вы можете использовать для практического оценивания.Соберите свою копилку замечательных примеров и пополняйте ее каждый год. Не забудьте заштриховать имена учащихся в целях конфиденциальности. Пометьте работы: Студент A, B, C и т. д. Использование фактической работы учащихся помогает учащимся понять, что от них требуется.

      Научите учащихся читать руководство по подсчету баллов

      Изучите части руководства по подсчету очков вашего округа или штата. Объедините учащихся в группы по четыре человека. Дайте каждому учащемуся в группе выполненное задание по математике и руководство по подсчету баллов. После того, как вы нашли несколько примеров задач для учащихся, дайте учащимся задание оценить реальное задание по математике.Попросите учащихся использовать руководство по подсчету очков и оценить математическое задание. Предложите учащимся обсудить свое мнение по мере того, как они оценивают задание. Со временем учащиеся станут чувствовать себя более комфортно, защищая свое мышление. После того, как учащиеся оценят свою работу, покажите фактические баллы, полученные за задание. Обсудите и позвольте учащимся сравнить выставленные ими баллы с фактически полученными баллами. Если вы дадите учащимся три или четыре возможности оценить студенческую работу, вы увидите, как укрепится их уверенность в себе.

      Демонстрация мышления

      Покажите примеры, когда вы учите учащихся не торопиться с рисованием эскизов и надписыванием их. Рисуйте и используйте T-диаграммы для организации данных. T-диаграммы очень удобны и помогают увидеть закономерности. Нарисуйте числовые линии и покажите прыжки, необходимые для получения ответа. Нарисуйте карту или рисунок. Поощряйте использование цвета, если это помогает визуальному объяснению.

      Письмо для объяснения мышления

      Предложите учащимся начать с использования порядковых слов, например: «Сначала я…, затем я…, затем я…, в конце я…» Попросите учащихся замедлиться и объяснить так, как будто они говорят.

      Когда учащиеся ответят, попросите их обозначить единицы, а затем либо подчеркнуть свой окончательный ответ, либо обвести его рамкой. Я люблю шутить со студентами, когда они забывают обозначать единицы измерения. Я говорю: «Ваш ответ 14? 14 зубочисток? 14 копеек? 14 тысяч долларов? 14 огурцов?» Студенты смеются и понимают, что единицы измерения имеют значение.

      Подтверждение правильного ответа

      Важной частью математической задачи является подтверждение правильности ответа. Студенты могут начать со слов: «Я прав, потому что я прав.Со временем они будут становиться все лучше и лучше и, в конце концов, станут мастерами доказывать правильность своего ответа. Вы должны побудить их думать как адвокат защиты, чья работа состоит в том, чтобы убедиться, что их клиент невиновен, и применить этот метод к своим «доказательствам». Используйте аналогию с историей о Джеке и бобовом стебле, чтобы подготовить почву для доказательства невиновности или виновности Джека. По сюжету Джек несколько раз поднимается по бобовому стеблю и каждый раз возвращается домой с вещами, которые он взял у огра, включая гуся, золотые монеты и арфу.Попросите учащихся представить, что они адвокаты, обвиняющие Джека во взломе и проникновении в дом огра и краже его имущества. Как адвокат Джека, вы не можете сказать присяжным и судье: «Я прав, потому что я знаю, что я прав». Вы должны ДОКАЗАТЬ это фактами и другими доказательствами. То же самое верно и в решении математических задач. Откуда вы знаете, что вы правы? Ты можешь доказать это? Какие факты и детали у вас есть? Соответствует ли ваша картинка написанному вами уравнению? Вы решили задачу по-другому и получили тот же ответ? Правильно ли помечен ваш эскиз, чтобы подтвердить ваши мысли? Попросите своих учеников выступить в роли присяжных и дайте ответ «большой палец вверх/я убежден» или «большой палец вниз/я не убежден».

      Будьте терпеливы! Продолжай практиковаться!

      Делайте это один день за раз и знайте, что при постоянной последовательной практике ваши ученики будут все более и более комфортно писать, объясняя математическое мышление. Напомните своим ученикам, что их будущий босс поставит перед ними реальную проблему, которую нужно решить, и они должны быть опытными, чтобы обосновать свое мнение. С практикой у студентов появится уверенность в том, что они будут выполнять задание охотно и с удовольствием.

      Что такое правильная установка для решения математических задач?: Написание арифметических выражений — видео и стенограмма урока

      Обозначение математических меток

      Первый шаг в правильной постановке задачи по математике состоит в том, чтобы пометить важные части задачи.Под важным я подразумеваю части проблемы, которые нам нужно использовать для решения проблемы. Откуда мы знаем, что это такое? Мы начинаем с того, что ищем тот ответ, которого требует задача. В нашей задаче проблема заключается в том, чтобы узнать общую сумму, заработанную в конце недели. Я продолжаю и выделяю фразу, которая говорит об этом: сколько денег он должен потратить в конце одной недели. Затем я думаю о том, что мне нужно, чтобы вычислить этот ответ. Ну, мне нужно знать, сколько он работал и сколько зарабатывает. Задача говорит мне, что он зарабатывает 12 долларов.50 в час. Я могу выделить эту часть. Проблема также говорит мне, что он работает 5 часов в субботу и 3 часа в пятницу. Я иду вперед и выделяю эту информацию также. Нужно ли мне еще что-то решать? Нет, поэтому я могу игнорировать другие слова в задаче.

      Теперь я могу обозначить эти части проблемы. Я собираюсь пометить то, что я ищу, мой ответ, размером x . Я пишу это x рядом с выделенной частью проблемы, которая говорит мне, что нужно решить.Я могу сократить «S» для субботнего дохода и «F» для пятничного дохода.

      Написание математического выражения

      Я закончил с маркировкой и теперь мне нужно написать математическое выражение, которое позволит мне легко решить задачу. Эта часть требует немного размышлений, но оно того стоит!

      Я начинаю писать свое математическое выражение, записывая x =, так как знаю, что мой ответ чему-то равен. Я поставил x для своей части ответа, которую я пометил, и я поставил знак равенства, чтобы сообщить мне, что мне нужно что-то решить, чтобы найти свой ответ.Что идет после знака равенства? Итак, задача хочет знать, сколько Джеймс зарабатывает в неделю. Если Джеймс работает только по пятницам и субботам, то общая сумма заработка за неделю будет равна его заработку в пятницу плюс его заработку в субботу. Я уже пометил эти части проблемы, так что я собираюсь записать эти ярлыки. Я могу написать «доход за пятницу» или «F», а могу написать «доход за субботу» или «S». Я поставил знак плюса между этими двумя частями, чтобы сообщить мне, что мне нужно сложить их вместе.Итак, теперь мое математическое выражение выглядит так: x = F + S. Но что такое F и S? Если Джеймсу платят 12,50 долларов в час, то сумма, которую он зарабатывает каждый день, зависит от того, сколько часов он работает. Мне нужно умножить его заработок на количество часов, которые он отработал. В пятницу это будет $12,50*3, а в субботу — $12,50*5. Итак, я могу заменить «F» на 12,50 * 3, а «S» на 12,50 * 5. Теперь у меня есть математическая задача x = 12,50 * 3 + 12,50 * 5.

      Решение проблемы

      Эта проблема выглядит легко решаемой, не так ли? Все, что мне нужно сделать, это выполнить умножение и сложить результаты.Это совсем не плохо. Позвольте мне пойти дальше и сделать это, чтобы увидеть, какой ответ я получу. Умножение 12,50 долларов на 3 дает мне 37,50 долларов, а умножение 12,50 долларов на 5 дает 62,50 долларов. Теперь мне нужно сложить их вместе, чтобы получить 100 долларов. И угадайте, что? Я закончил решение своей проблемы. Джеймс зарабатывает 100 долларов в конце недели, и именно столько денег он должен потратить в конце недели.

      Сводка урока

      Вы можете видеть, как правильная постановка задачи по математике упрощает поиск ответа в конце.Самое сложное — написать математическое выражение, но если немного подумать, это можно сделать. Как только это будет сделано, остальное легко!

      Мы узнали, что правильный способ решения задач по математике состоит в выполнении определенных шагов.

      1. Пометьте важные детали. Сначала вам нужно выяснить, о чем просит проблема, а затем вам нужно подумать об информации, необходимой для поиска ответа. Вы выделяете эти части проблемы. Затем вы наклеиваете на них ярлыки, чтобы вы могли держать их в порядке и не позволять им сбивать вас с толку.Используйте либо описательные фразы, либо буквы. Я обычно помечаю ответ как x , чтобы отделить его от всех других ярлыков.

      2. Напишите математическое выражение, которое нужно решить. После того, как вы все пометили, пришло время написать математическое выражение. Вы начинаете с x =, а затем записываете другие метки, используя правильную математическую операцию, чтобы найти ответ. Эта часть требует немного размышлений, чтобы знать, как расположить ваши метки и какую математическую операцию поставить. Думайте с точки зрения вашего основного сложения, вычитания, умножения и деления.Вы знаете, что делают эти операции, так что не переусердствуйте с проблемой. Для ваших меток запишите важные для них числа, как мы сделали с нашей задачей.

      3. Решите математическое выражение. Как только вы закончите писать математическое выражение, ваш следующий и последний шаг — решить его. Следуйте порядку действий, чтобы решить и получить ответ.

      Результаты обучения

      После просмотра этого видеоурока вы должны уметь делать следующее:

      • Обозначать различные части математической задачи
      • Решите математические задачи, выполнив ряд шагов

      Как составить алгебраические уравнения для решения текстовых задач

      You are here: Главная → Статьи → Как составить уравнение для текстовых задач

      У учащихся часто возникают проблемы с составлением уравнения для задачи со словами по алгебре.Для этого им нужно увидеть СВЯЗЬ между различными величинами в задаче. В этой статье объясняются некоторые из этих отношений.

      Меня спросили,

      Мне нужен простой и полезный способ научить писать уравнения.

      Пример: Хелен отрезает 2 дюйма волос каждый раз, когда идет в парикмахерскую. Если 90 393 h 90 394 равно длине волос до того, как она их подстрижет, а 90 393 c 90 394 равно длине волос после того, как она их подстрижет, какое уравнение вы используете, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?

      a) h = 2 — C C) C = C = ч — 2
      b) C = 2 — H d) H = C — 2

      Существует ли единый метод обучения учащихся написанию алгебраических уравнений? Мне нужна помощь.

      Первое, что я делаю, когда пытаюсь понять, как научить чему-то , это анализирую собственное мышление. Как я думаю, решая это проблема? Каковы шаги и мелкие детали? Именно эти детали и шаги, которые я могу выполнять автоматически, мне нужно объяснить студентам. помочь им.


      Видение величин и их отношений вместо чисел

      В этой задаче, казалось бы, много информации, но на самом деле она о распознавании величин и простых отношениях между ними. их .Это, конечно, та же самая задача, что и перевод ситуации, объясненной словами, в математическое выражение с использованием символов.

      Дети проявляют трудности в этом задании, когда они читают простую задачу со словами, а затем спрашивают: «Мне нужно умножить это или разделить?», просто угадывая действие, которое нужно выполнить с различными числами, указанными в задаче.

      Студенты должны увидеть количества и ОТНОШЕНИЕ между ними. Им нужно выйти за пределы 5, 2, 10, 789 или любых других чисел в задаче и увидеть общие задействованные количества и то, как они связаны друг с другом.В очень простых текстовых задачах эта связь обычно включает только одну из четырех основных операций. Тогда в алгебре может быть больше величин и больше операций между ними.

       

      Примеры задач на сложение

      Пример. У Дженни 7 шариков, а у Кенни 5. Сколько у них вместе?

      Ключевое слово вместе с говорит нам о том, что операция ДОБАВЛЕНИЕ, вероятно, необходима. Количества здесь: шариков Дженни , шариков Кенни и шариков всего .Отношения между тремя

      Шарики Дженни  +  Шарики Кенни  =  Всего шариков

      Из этого общего соотношения между величинами легко написать уравнение для задачи, которое ее решает:

      Связь: Шарики Дженни  +  Шарики Кенни  =  Всего шариков
      Уравнение: 7  +  5  =  _____

      Я написал ____ вместо общего количества шариков, так как это то, о чем просит задача (неизвестно).

      Все это может показаться слишком упрощенным, но важно помочь детям увидеть лежащую в основе взаимосвязь между величинами. Рассмотрим теперь эту проблему:

      Пример: У Дженни и Кенни вместе 37 шариков, а у Кенни 15. Сколько у Дженни?

      Многие учителя могут попытаться объяснить это как задачу на вычитание, , но на самом базовом уровне это примерно сложение! Он по-прежнему говорит о том, что у двух человек есть определенное количество шариков вместе .Соотношение между величинами такое же, как и выше, поэтому нам все еще нужно написать уравнение сложения.

      Связь: Шарики Дженни  +  Шарики Кенни  =  Всего шариков
      Уравнение: _____ + 15 = 37

      Тогда мы можем решить уравнение ____ + 15 = 37 с помощью вычитание.Использование такого подхода в начальных классах поможет детям составлять уравнения в задачах по алгебре позже.

      Пример : Дженни, Кенни и Пенни вместе имеют 51 шарик. У Кенни в два раза больше шариков, чем у Дженни, а у Пенни 12. Сколько у Дженни?

      Соотношение между величинами такое же, поэтому оно решается так же: путем написания уравнения сложения. Однако нам нужно чем-то обозначить количество шариков Дженни и Кенни.Шарики Дженни неизвестны, поэтому мы можем обозначить их переменной n . Тогда у Кенни 2 n шариков.

      Связь: Шарики Дженни  +  Шарики Кенни  +  Шарики Пенни  =  Всего шариков
      Уравнение: нет + 2 нет  +  12 = 51

       

      Пример: Джейн находится на 79 странице своей книги.В книге 254 страницы. Сколько страниц ей осталось прочитать?

      На этот раз слово « все еще » указывает нам на аддитивную связь, в которой отсутствует одно из слагаемых. Вы можете сначала написать пустую строку для неизвестного, а позже заменить ее переменной.

      уже прочитанных страниц  +  страниц осталось прочитать  =  всего страниц
      + =

      Это уравнение, конечно, затем решается вычитанием, но лучше, если вы рассмотрите его как ситуацию сложения и напишете для него уравнение сложения.

       

      Пример:   Количество часов, оставшихся в дне, составляет одну треть от количества уже прошедших часов. Сколько часов осталось в сутках?
      (Из 5 класса словесные задачи для детей)

      Вы видите общий принцип решения этой проблемы? В нем говорится о часах дня, когда несколько часов уже прошли, а некоторые остались. Это, конечно, еще раз указывает на сложение: у нас есть одна часть дня, другая часть и сумма.

      Единственная известная нам величина — это общее количество часов в день.Мы не знаем ни уже прошедших часов, ни оставшихся часов, поэтому изначально вы можете использовать две пустые строки в уравнении, которое показывает базовую связь между величинами:

      осталось
      часов уже прошло  +  часов = всего часов
      =

      Тогда информация в первом предложении дает нам другую связь:

      «Количество часов, которые остались в дне, составляло одну треть от количества уже прошедших часов.»

      Мы не знаем, сколько часов прошло и сколько часов осталось. Итак, давайте используем переменную p для количества прошедших часов. Тогда мы можем написать выражение, включающее p для оставшихся часов, потому что «оставшиеся часы — это треть пройденных часов», или

      . Осталось

      часа  =  1/3 p

      Тогда запись 1/3 p вместо «оставшихся часов» в первом уравнении даст нам:

      осталось
      часов уже прошло + часов = всего часов
      р + 1/3 стр = 24

      Это можно решить с помощью основ алгебры или методом «угадай и проверь».

      Задачи на вычитание

      Одной из ситуаций, указывающих на вычитание, является разница или  сколько/намного больше . Однако наличие слова «еще» может указывать как на сложение, так и на вычитание, так что будьте осторожны.

      Пример:   Сегодня Тед прочитал 17 страниц, а Фред — 28. Сколько еще страниц прочитал Фред?

      Решение, конечно, 28 − 17 = 11, но недостаточно просто объявить это — дети должны также понять, что разность является результатом вычитания и сообщает ответу на , сколько еще .

      Связь:    страниц Фред прочитал  −  страниц Тед прочитал = разница
      Уравнение:

      28

       − 

      17

      =

      __


      Пример:   У Грега на 17 шариков больше, чем у Джека. Джек имеет 15.Сколько у Грега?

      Здесь слово больше имеет другое значение. Этот проблема не в разнице. Вопрос спрашивает, сколько Грег есть – не какая разница в количестве шариков. В нем просто говорится, что у Грега на 17 больше, чем у Джека, поэтому здесь слово больше просто указывает на сложение: у Грега столько же, сколько у Джека И на 17 больше, поэтому у Грега 15 + 17 шариков.

       

      Пример: Масса Великой пирамиды на 557 тонн больше, чем у Пизанской башни.Каменный Хендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем у Пизанской башни. Когда-то существовала Великая пирамида, масса которой вдвое превышала массу Великой пирамиды. Какова была масса Великой пирамиды?
      (Из 5 класса словесные задачи для детей)

      Каждое из первых трех предложений содержит информацию, которую можно перевести в уравнение. Вопрос не в сколько больше так что дело не в разнице. Одно дело, что больше, чем , другое означает, что вы добавляете.Одно дело, что меньше, чем , другое означает, что вы вычитаете. И одна вещь, удвоенная чем-то, указывает на умножение на 2.

      Когда я прочитал эту задачу, я сразу увидел, что могу писать уравнения из разных предложений задачи, но не мог смотри ответ сразу. Я полагал, что, написав уравнения, смогу продвинуться вперед; вероятно, одно уравнение решается и дает ответ на другое уравнение.

      Первое предложение гласит: «Масса Великой пирамиды на 557 т больше, чем у Пизанской башни».Каковы здесь величины и отношения между ними?

      масса Великой пирамиды = масса Пизанской башни + 557т

      Второе предложение гласит: «Стоунхендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем у Пизанской башни». Здесь это дает вам отношение, подобное приведенному выше, и это на самом деле описывает массу Стоунхенджа. Это как две отдельные части информации: «Стоунхендж весит на 95 тонн меньше, чем башня. Стоунхендж весит 2695 тонн». Меньше означает, что вы вычитаете. Если у вас есть проблема решить, что из чего вычитается, вы можете думать в уме что тяжелее: Стоунхендж или башня?

      либо      масса Стоунхенджа = масса башни − 95т
      или масса башни = масса Стоунхенджа – 95т

      Теперь, когда известна масса Стоунхенджа, вы можете решить это уравнение, и, зная это, вы может решить первое уравнение, а затем перейти к массе « Великой Пирамиды «.

      Если учитель сразу переходит к числовым предложениям при разгадывании слова проблемы, то учащиеся не увидят шага, который происходит в уме перед тот. Величины и отношения между ними должны быть установлены очистите и запишите, прежде чем возиться с фактическими числами. Находка эти отношения должны быть самой важной частью словесных проблем. Можно было бы даже опустить фактические расчеты и сосредоточиться только на поиске количества и отношения.

       

      Проблема длины волос Елены

      Проблема.  Каждый раз, когда Хелен идет в парикмахерскую, Хелен отрезает 2 дюйма волос. Если h равно длине волос до того, как она их подстрижет, а c равно длине волос после того, как она их подстрижет, какое уравнение вы используете, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?
      а. ч = 2 − с      с. в = ч — 2
      б. c = 2 − h      d. ч = с — 2

      Раствор.   Пока игнорируем буквы c и h , какие количества? Какой принцип или связь существует между их? Какая из перечисленных ниже возможностей верна? Что от чего отнять?

      1.   стричь волосы длина волос до стрижки = длина волос после стрижки
      2. стричь волосы длина волос после стрижки = длина волос до стрижки
      3. длина волос до стрижки стричь волосы = длина волос после стрижки
      4. длина волос после стрижки стричь волосы = длина волос до стрижки

      ПРОСТО, не так ли?? В исходной задаче даны уравнения с помощью ч и с вместо длинных фраз «длина волос до стрижка» и «длина волос после стрижки».Ты сможешь подставьте c , h и 2 в приведенные выше соотношения, а затем сопоставьте уравнения (1) — (4) с уравнениями (a) — (d).

       

      Помощь учащимся в написании алгебраических уравнений

      Одна идея, которая пришла на ум, состоит в том, чтобы пройти через приведенные выше и другие примеры, основываясь на типичных задачах со словами в учебниках по математике, а затем перевернуть все это и предложить учащимся выполнить такие упражнения, как:

      • Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях

        заработанные деньги – потраченные на это деньги – потраченные на это деньги = оставшиеся деньги

      • Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях

        первоначальная цена − процент скидки x первоначальная цена = цена со скидкой

      • Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях

        деньги, заработанные каждый месяц − расходы/налоги каждый месяц = ​​деньги, которые нужно использовать каждый месяц И

        деньги, которые нужно использовать каждый месяц × количество месяцев = деньги, которые можно использовать в течение определенного периода времени

      • Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях

        скорость × время = расстояние И

        расстояние от А до В + расстояние от В до С = расстояние от А до С

      Я уверен, что вы можете придумать больше подобных упражнений.

      См. также:

      Почему математические задачи ТАК сложны для детей начальной школы?
      Подсказка: это связано с «рецептом», которому следуют многие уроки математики.

      Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач по математике
      Общие советы о том, как можно обучать решению задач по математике в начальной, средней и старшей школе.

      Как я преподаю словесные задачи Андре Тоом (PDF)
      Эта статья написана русским, иммигрировавшим в США и заметившим, как студенты УРОВНЯ КОЛЛЕДЖА испытывают трудности даже с простейшими словесными задачками! Он описывает свои идеи о том, как заполнить пробел, образовавшийся, когда учащиеся не научились решать текстовые задачи в предыдущем обучении.

      Список веб-сайтов, посвященных задачам со словами и решению задач
      Используйте эти сайты, чтобы найти задачи со словами для решения. Большинство бесплатно!

       

      Комментарии

      При решении текстовых задач учащиеся должны сначала решить, какая величина представляет x, а затем должны записать все остальные величины через x. Я учу студентов расставлять стрелки в соответствии с языком задачи. Все стрелки указывают на х. Пример. У Гарри было на 10 игрушек меньше, чем у Марка. У Сью вдвое больше игрушек, чем у Гарри.Установите стрелки: Сью— Гарри—Марк Следовательно, Марк равен x, Гарри равен x-10, а Сью равен 2(x-10). Студенты находят это очень полезным.

      Сэнди Денни

      Моя идея состоит в том, что учитель математики мог бы одновременно учить и понимать учеников, и у всех было бы чувство юмора. Поэтому я думаю, что она/он будет знать, слушают ученики или нет, когда после урока поговорите со учеником и спросите, что не так. Не оскорбляйте чувства ученика.

      Лоренс


      Покажите, что вы знаете: читайте, пишите и решайте математические задачи

      Учащиеся используют различные тексты (детскую литературу, информационные тексты, веб-сайты, приложения, онлайн-интерактивы) для сбора информации и доказательств о приготовлении лимонада для создания и решения математических задач.Они начинают с изучения текстов о производстве и продаже лимонада и находят места, где они могут рассказывать математические истории об этих текстах. Затем учащиеся превращают эти истории в текстовые задачи, решают текстовые задачи и записывают свои решения с помощью приложения для интерактивной доски, такого как ShowMe или Inkflow. Наконец, они учатся определять реальные математические задачи в различных текстах о лимонаде, включая рецепты, детскую литературу, онлайн-симуляции и другие информационные тексты.

      • Необходимо предоставить учащимся возможность просмотра разнопланового материала (т.э., художественную литературу, информационные тексты, иллюстрации, графики) и показать понимание математики в реальном мире.
      • Привлекайте учащихся с разными стратегиями к чтению мультимодальных текстов.
      • Учащиеся должны визуально представить то, что они изучают, с помощью инсценировок, диаграмм, иллюстраций и других художественных произведений.
      • Перед чтением создайте среду, поддерживающую изучаемые концепции.
      • При использовании iPad учащиеся могут лучше разбираться в технологии, чем в стратегиях обучения грамоте, поэтому очень важно сосредоточиться на концепциях грамотности посредством моделирования и размышлений вслух, а затем самостоятельной практики под руководством наставника.

      Этот ресурс был приведен в соответствие с Общими базовыми стандартами штатов для штатов, в которых они были приняты.Если состояние не отображается в раскрывающемся списке, ожидается выравнивание CCSS.

      Этот урок был приведен в соответствие со стандартами в следующих штатах. Если состояние не отображается в раскрывающемся списке, стандартные выравнивания в настоящее время недоступны для этого состояния.

      Национальные стандарты NCTE/IRA по английскому языку

      • 3.Студенты применяют широкий спектр стратегий, чтобы понять, интерпретировать, оценить и оценить тексты. Они опираются на свой предыдущий опыт, свое взаимодействие с другими читателями и писателями, свое знание значения слов и других текстов, свои стратегии идентификации слов и свое понимание текстовых особенностей (например, соответствие звука и буквы, структуру предложения, контекст, графику). ).
      • 4. Учащиеся корректируют использование устной, письменной и визуальной речи (т.г., условности, стиль, словарный запас) для эффективного общения с разнообразной аудиторией и для разных целей.
      • 5. Учащиеся применяют широкий спектр стратегий при написании и используют различные элементы процесса письма надлежащим образом для общения с различной аудиторией для различных целей.
      • 6. Учащиеся применяют знания о языковой структуре, языковых условностях (например, орфографии и пунктуации), методах работы со средствами массовой информации, изобразительном языке и жанре для создания, критики и обсуждения печатных и непечатных текстов.
      • 8. Учащиеся используют различные технологические и информационные ресурсы (например, библиотеки, базы данных, компьютерные сети, видео) для сбора и синтеза информации, а также для создания и передачи знаний.
      • 12. Учащиеся используют устную, письменную и визуальную речь для достижения собственных целей (например, для обучения, получения удовольствия, убеждения и обмена информацией).

      Студенты будут

      • Выявлять реальные математические задачи, читая и работая с различными мультимодальными текстами
      • Продемонстрировать свои математические навыки в реальном мире, решая задачи, которые они находят в этих текстах
      • Создавать свои собственные математические задачи в реальном мире, используя свои навыки письма, рисования и разговорной речи
      • Просмотрите и оцените реальные математические задачи, созданные их сверстниками
      1. Перед чтением: Обратитесь к учащимся с картинками и словами, размещенными на доске объявлений о лимонаде.Используя свой iPad или компьютер и ЖК-проектор, покажите им «Музей Нормана Роквелла: прилавок с лимонадами 1955» и идентифицируйте его как многомодальный текст. Спросите учащихся: «Что это за текст (например, картинка, изображение, плакат)? Какую информацию вы видите на этом изображении?»
      2. Во время чтения: задавайте учащимся вопросы на понимание текста (т. е. кто, что, когда, где, как, почему), когда вы изучаете его во время группового размышления вслух. Вот несколько примеров вопросов:
        • Кто на картинке?
        • Что они делают?
        • Когда это произошло? Откуда вы знаете?
        • Где они? Что заставляет вас думать, что?
        • Интересно, как они делают лимонад?Что вы думаете, исходя из увиденного? Что еще нам нужно знать о приготовлении лимонада (например, рецепт, подробности о смешивании, список ингредиентов)?
        • Интересно, почему решили сделать лимонадный киоск. Они продают лимонад по пять центов за стакан. Почему люди продают вещи?

      3. Вы также можете задать вопросы об источнике текста Нормана Роквелла:
        • Кто создал это изображение?
        • Когда он его создал?
        • Где он хранится?
        • Откуда ты знаешь?
        • Какая еще информация здесь?

      4. После прочтения: Скажите учащимся: «Давайте посмотрим, сможем ли мы решить математическую задачу, снова взглянув на изображение Нормана Роквелла.Интересно, сколько денег они заработают, если наполнят все стаканы на картинке. Как я мог это понять?» Используя доказательства в этом тексте (девять стаканов по 5 центов за стакан), смоделируйте, как учащиеся могут решить проблему, визуально представив ее, используя интерактивную доску ShowMe или Inkflow: Visual Notebook for Handwriting, Sketching, and Photos.
        • Сначала нарисуйте на экране элементы задачи учащихся, как если бы вы использовали бумагу (т. е. нарисуйте подставку, очки и знак 5 центов).
        • Затем включите запись и попросите учеников описать проблему. Например: «У меня девять стаканов, и я хочу продавать лимонад по 5 центов за стакан. Сколько денег я заработаю? Как я это решу?»
        • Проговорите задачу вслух, комментируя ее. Например, вы можете положить в каждый стакан символ 5 центов, добавить все стаканы и записать свой ответ. Затем попросите учащихся предложить другой способ решения задачи, например, купить очки размером 91 197 x 91 198 и заплатить 91 197 y 91 198 денег за стакан.Приведите их к математическому уравнению и решению. Например, скажите: «Я продал свои девять стаканов лимонада по 5 центов за стакан. Это означает, что я девять раз продавал пятицентовые очки». Предложите учащимся составить уравнение самостоятельно.

      5. Предложите учащимся работать в малых группах, чтобы решить простую задачу о лимонаде, используя разное количество стаканов и разные цены. Они должны решать свои проблемы на бумаге. Когда они закончат, они могут пойти в тихое место и записать свои ответы на iPad, используя ShowMe или Inkflow.Если вы хотите распечатать их решения для последующего просмотра или повесить на доску, объясните учащимся, как делать снимки экрана, и отправьте их вам по электронной почте.
      1. Во время занятия 2 используйте информационный текст о лимонаде, чтобы подвести учащихся к возможным математическим задачам. Например, используя The Lemonade Stand, начните с управляемого чтения текста.Пока вы читаете вслух, подумайте вслух о нескольких возможных математических задачах. Например, на второй странице есть рецепт лимонада. Задайте такие вопросы, как:
        • «Интересно, как меняются ингредиенты, если мы хотим сделать в два раза больше лимонада? Как я мог это понять?»
        • «А что, если я хочу делать меньше лимонада?»
        • «Если бы лимоны стоили 25 центов каждый, сколько бы стоили лимоны для этого рецепта?»
      2. При чтении текстов придерживайтесь структуры вопросов из Занятия 1, но не забудьте сделать скаффолд для учащихся, чтобы они сами стали более ответственными за поиск и решение математических задач.При чтении под руководством используйте последовательность Занятия 1.


      3. Перед чтением: Обсудите и дайте определение выбранной книге. Задайте некоторые из следующих вопросов, пока вы просматриваете некоторые страницы.

        • Это художественная литература или это информационный текст?
        • Откуда ты знаешь?
        • Как мне это прочитать?
        • Как мне ориентироваться в тексте?

      4. Во время чтения: Попросите учащихся следить за вами, пока вы читаете, говоря: «Пока я читаю, посмотрите, какую новую информацию вы можете узнать о приготовлении лимонада.Кроме того, запишите свои идеи для новых задач, которые вы могли бы решить, используя информацию из текста». Как описано в шаге 1, подумайте вслух одну или несколько страниц книги, где вы определяете потенциальные проблемы с математикой. Затем, пока вы читаете, вы можете предложить учащимся определить несколько возможных проблем. Предложите учащимся продолжать делать заметки, пока вы читаете.

      5. После прочтения: Предложите учащимся обсудить записанные ими идеи для реальных математических задач. Вы можете попросить их создать новые математические задачи сейчас или подождать, пока они не прочитают больше текстов.

      Обратите внимание, что это занятие очень похоже на занятие 2, чтобы дать учащимся дополнительную практику перед оцениванием.

      1. Выберите новый текст для работы. Вы можете использовать любой из текстов из списка Ресурсов.
      2. Перед чтением: Обсудите и определите текст. Задайте некоторые из следующих вопросов, пока вы просматриваете некоторые страницы.
        • Это художественная литература или это информационный текст?
        • Откуда ты знаешь?
        • Как мне это прочитать?
        • Как мне ориентироваться в тексте?
      3. Во время чтения: попросите учащихся следить за вами, пока вы читаете, говоря: «Пока я читаю, посмотрите, какую новую информацию вы можете узнать о приготовлении лимонада.Кроме того, запишите свои идеи для новых задач, которые вы могли бы решить, используя информацию из текста». Как описано в шаге 1 Занятия 2, подумайте вслух об одной или нескольких страницах книги, где вы определяете потенциальные математические проблемы. Затем, пока вы читаете, попросите учащихся определить несколько возможных проблем. Предложите учащимся продолжать делать заметки, пока вы читаете.
      4. После прочтения: Раздайте критерии взаимной оценки и скажите учащимся, что они будут использовать эти формы для работы и оценки новых, реальных математических задач друг друга.Разделите учащихся на небольшие группы для совместной работы и создания проблемы. Они могут использовать интерактивную доску ShowMe или Inkflow: Visual Notebook for Handwriting, Sketching, and Photos на iPad и распечатывать свои задачи для обмена (это предпочтительнее) или работать с бумагой и карандашом, если это необходимо. Распространяйте, чтобы ответить на любые возникающие вопросы.
      5. Предложите учащимся обменяться своими работами и попытаться решить проблемы друг друга, заполняя Рубрику взаимной оценки.

      6. Соберите задачи учащихся и критерии оценки для вашего обзора.Заполните рубрику математических задач для каждого учащегося, принимая во внимание как их участие в классе, так и их групповую работу в рамках процесса оценивания.
      • Используйте тексты для этого урока, чтобы учащиеся прочитали последовательность инструкций. Учащиеся могут использовать интерактивную временную шкалу ReadWriteThink, чтобы проиллюстрировать этапы приготовления рецепта или создания стойки с лимонадом.
      • Предложите учащимся просмотреть тексты в классе, чтобы придумать новые математические задачи, основанные на различных товарах. Они могут использовать мобильное приложение ReadWriteThink Alphabet Organizer или онлайн-интерактив Alphabet Organizer, чтобы делать фотографии и записывать свои идеи для новых задач. Например, изучая книгу о кексах, учащиеся могут сфотографировать книгу или вставить изображение кекса. Затем они могут написать словесную задачу, например: «Интересно, сколько людей предпочитают шоколадные или ванильные кексы.Я могу решить это с помощью опроса».

      Оценка учащихся / размышления

      • Используя рубрику «Математические задачи», оцените, насколько хорошо учащиеся смогли письменно выразить свое понимание математических задач и способов их решения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.