Урок 61
Тема: ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО: РАВЕНСТВА
И НЕРАВЕНСТВА

Педагогические задачи: повторить понятия «равенство», «неравенство»; развивать вычислительные навыки, мышление.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: овладевают начальными навыками адаптации в обществе; принимают и осваивают социальную роль обучающегося; стремятся развивать внимание, память, логическое мышление, навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми; проявляют самостоятельность, личную ответственность.

Предметные: знают: различные приемы сложения и вычитания двузначного числа с однозначным и двузначного числа с двузначным; что такое равенство и неравенство; что значит «сравнить числа или числовые выражения»; устную и письменную нумерацию чисел в пределах 100; как проверить результат действия сложения, разные способы проверки результата действия вычитания; умеют: проверять результат действия сложения вычитанием, результат действия вычитания сложением и вычитанием, выражения изученных видов; сравнивать числовые выражения.

Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД): регулятивные: формулируют учебную задачу урока; составляют план и последовательность действий, прогнозируют результат собственной деятельности, контролируют и оценивают свою деятельность и деятельность партнеров по образовательному процессу, при необходимости вносят корректировки; способны к саморегуляции; познавательные: формулируют познавательную цель; осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме; создают алгоритм деятельности; строят логическую цепочку рассуждений, анализируют, сравнивают, устанавливают причинно-следственные связи; контролируют и оценивают процесс и результаты деятельности; коммуникативные: знают правила ведения диалога и применяют их на практике; достаточно полно и точно выражают свои мысли, аргументируют свою точку зрения, при этом уважают всех участников образовательного процесса; эффективно сотрудничают как со сверстниками, так и со взрослыми.

методы и формы обучения: частично-поисковый; индивидуальная, фронтальная, групповая.

Образовательные ресурсы: http://www.liveinternet.ru/users/byxtelka/post104646979 – Цитатник

Основные понятия и термины: сравнить, сложить, вычесть, слагаемое, сумма, значение суммы, уменьшаемое, вычитаемое, разность, значение разности, проверка, геометрические фигуры, треугольник, квадрат, круг, прямоугольник.

организационная структура (сценарий) урока

I. Каллиграфическая минутка.

2 12 20 2 12 20…                          3 13 30 3 13 30…

II. Устный счет.

1. «Цепочка».

2. Какое число пропущено?

62 +  = 70                        –  6  = 9

 +  8  = 30                       33 –  =28

3. Вставьте знаки арифметических действий (+ или –) так, чтобы равенства были верными.

72 * 8 * 35 = 45                  62 * 20 * 7 = 49

54 * 9 * 20 = 25                  36 * 30 * 8 = 58

III. Подготовка к восприятию учебного материала. Сообщение темы и целей. Повторение понятий «равенство», «неравенство».

На доске запись:

15 + 5 = 28 – 8                    9 + 4 > 14 – 6

39 + 30 + 9                          40 < 40 + 8

1 м = 10 дм                         2 м > 20 см

– Рассмотрите внимательно запись на доске. Что вы заметили?

– Чем похожи записи каждого столбика?

– Как называется запись, в которой есть знак «равно» (=)? (Равенство.)

– Как называется запись, в которой есть знаки: «больше» (>), «меньше» (<)? (Неравенство.)

– Вы догадались, чему будет посвящен урок? (Мы будем составлять равенства и неравенства, сравнивать и решать выражения.) Верно. Тема нашего урока: «Равенства и неравенства».

– Составьте верные равенства и неравенства, используя выражения:

6 + 8,   17 – 10,   24 – 10,   37 – 30.

IV. Сравнение выражений.

На данном этапе урока ученикам может быть предложено задание 6 (с. 90), которое они выполняют с устным объяснением, а затем в качестве самостоятельной работы – задание по карточкам:

К-1.         63 + 17 * 17 + 63         25 + 20 * 25 + 2

59 – 34 * 59 – 36         45 – 17 * 55 – 17

К-2.         80 – 31 * 80 – 21         18 + 4 * 18 + 40

72 + 8 * 8 + 72         67 – 24 * 47 – 24

К-3.         82 + 8 * 8 + 82         15 + 7 * 7 + 15

91 – 40 * 91 – 42         74 – 38 * 84 – 38

V. Решение выражений.

– Выполните с подробным устным объяснением задание 2 (с. 90). Найдите значения данных выражений, а затем проверьте их.

После этого выполняется задание 8 (с. 90) следующим образом: учащиеся рассматривают выражения 1-го столбика и приходят к выводу: для решения выражений необходимо воспользоваться приемом группировки слагаемых; данный столбик выполняется с комментированием.

Запись в тетради: 

40 + 7 + 3 + 18 = 40 + (7 + 3) + 18 = 40 + 10 + 18 = 50 + 18 = 68

50 + 26 + 8 + 2 = 50 + 26 + (8 + 2) = 50 + 10 + 26 = 60 + 26 = 86

30 + 9 + 6 + 1= 30 + (9 + 1) + 6 = 30 + 10 + 6 = 40 + 6 = 46

Далее учитель предлагает ученикам рассмотреть выражения 2-го столбика.

– Чем интересны выражения этого столбика?

– Как, по вашему мнению, будут изменяться значения данных выражений? Решите выражения.

Групповая работа.

Учащимся могут быть предложены задания 1, 3 (с. 90). Выполняя задание 1, ученики находят ошибки и исправляют их. В задании 3 ставят скобки таким образом, чтобы записи были верными.

VI. Задание на смекалку.

Учащиеся выполняют задание 9 (с. 90), в котором заполняют таблицу с геометрическими фигурами. (Вторая строка – в зеленом квадрате красный круг, в синем треугольнике красный круг, в желтом прямоугольнике красный круг, в белом круге красный круг; третья строка – в зеленом квадрате черный треугольник, в синем треугольнике черный треугольник, в желтом прямоугольнике черный треугольник, в белом круге черный треугольник.)

VII. Самостоятельная работа обучающихся.

В заключение урока ученикам может быть предложена самостоятельная работа: проверочные задания (с. 38, 39 тетради для проверочных работ).

VIII. Рефлексия учебной деятельности.

– Какие понятия, правила повторяли сегодня на уроке?

– Как вы сегодня работали? Что бы хотели выполнить еще?

Урок математики по теме «Неравенства» 2 класс

Тема:  НЕРАВЕНСТВА. Цель: к концу урока учащиеся научатся сравнивать любые числа, выражения, величины , выражения с величинами; записывать результат сравнения, используя знаки <, >, =: различать равенства и неравенства: читать равенства и неравенства  Задачи создать условия для        развития вычислительных навыков как устных, так и письменных (в столбик) совершенствования умений сравнивать числа, числовые выражения, величины контроля и самооценки своих действий  учащимися создания алгоритма деятельности по сравнению выражений и выражений с  величинами анализа, сравнения развития умения высказывать свои мысли, аргументируя свою точку зрения   содействовать  воспитанию дисциплинированности и культуры поведения при работе в группе и  паре Ход урока. 1. Организационный этап.                Эмоциональный настрой на работу. Аутотренинг.(сидя) 2. Этап проверки домашнего задания. Взаимопроверка­обмен тетрадями, ответы по д/з на доске (взаимооценка на полях тетради) 3. Этап актуализации субъектного опыта учащихся.     1) Каллиграфическая минутка.     ­Сколько раз ваше число повторяется в ряде чисел от 0 до 100? ( учащиеся      пишут в тетради и считают, 2 ученика у доски. Взаимопроверка в тетрадях по     результату на доске)               Девочки – 2, 12, 20, 21,22,….…                 мальчики ­  3, 13, 23, 30, 31, ……..…     2) Устный счет. ( карточка­задание ряду; чей ряд быстрее и правильнее)      1)  «Цепочка».                      +30             ­7               ­40              +25              +12               ­30             +90             20 ­­­­­ ­­ …..­­­­­­­­……..­­­­­­­……..­­­­­­­­…….­­­­­­­­­……­­­­­­­­ …….­­­­­­­ ……       ­ задание ряду. Чей ряд быстрее пройдёт ряд заданий.         Последний говорит число, которое получилось последним ( Ответ ­100)                      Ряд получает балл.            2) Игра «Да­нет­ка»( с сигнальными карточками – «ручками» ) – молча.                 ­предлагаю учащимся примеры с ответами на карточках.                 ­если пример решён правильно­поднимают зелёную»ручку»,                 ­ если неправильно­красную «ручку». Чей ряд без ошибок – зарабатывает балл. 22 + 13 = 35                   80 + 12 = 91 82 – 20 = 52                   94 – 14 = 80 35 + 20 = 55                  100 – 41 = 22 64 – 60 = 4                     57 + 3 = 60 100 – 11 = 89                 31 + 31 = 64 3) Математический диктант. ( 3 учащийся у доски­ каждый за свой ряд)                  А) запиши наибольшее число четвёртого десятка                  Б) запиши число большее 28 на 2                  В) запиши число меньшее 30 на 1               Г) первое слагаемое 8, второе на 5 больше. Найди сумму               Д) уменьшаемое 38, вычитаемое 13. Найди разность.               Е) на сколько 87 больше числа 7               Ж) увеличь 9 на 6               З) сторона квадрата 6 см. Найди периметр               И) запиши число, в котором десятков на 3 больше, чем единиц.              Взаимопроверка по ключу( на доске). Оценка в тетради на полях.              По результату выполнения ряд получает балл.    4) Задачи на смекалку.  ( 2 задачи ряду­ 1 балл ряду за правильный ответ)   1.Заяц вытащил 25 морковок и съел все, кроме 3. Сколько морковок осталось?  Устно.                    2. У животного 2 левые ноги, 2 правые, 2 спереди и 2 сзади. Сколько ног у животного?       3. Когда гусь стоит на одной ноге , то весит 3 кг. Сколько будет весить гусь, если              встанет на две ноги?      4. У бабушки Даши был внучок Паша, котик Пушок, собака Дружок. Сколько внучат у          бабушки Даши?     5. Сколько орехов в пустом стакане?     6. Сколько ложек соли нужно положить в стакан с чаем, чтобы чай был сладким? Физкультминутка для глаз. 4. Подготовка к восприятию учебного материала. Сообщение темы и целей.   Повторение понятий «равенство», «неравенство».        5) На карточках (в парах) запись:                                10 + 70 = 80                  80 – 20 = 60                 9 + 4 > 14 – 6    Х + 14 = 100                40 < 40 + 8                                       39 + 30 + 9                   2 м > 20 см                                      15 + 5 = 28 – 8               1 м = 10 дм             – Рассмотрите внимательно записи.                                                                    – Чем похожи записи каждого столбика? – Как называется запись, в которой есть знак «равно» (=)? (Равенство.) – Как называется запись, в которой есть знаки: «больше» (>), «меньше»      (<)? (Неравенство.) ­ Как называется выделенное равенство? ( равенство с неизвестной – уравнение) ­Найдите лишнюю запись…( это  ­   39 + 30 + 9   ). Измените эту запись так, чтобы она стала НЕРАВЕНСТВОМ. ( 30 + 30> 9)           – Вы догадались, чему будет посвящен урок? (Мы будем составлять неравенства, сравнивать числа и величины; различать равенства и неравенства)   Тема нашего урока: «Неравенства». ­Какую цель мы перед собой поставим? (научиться сравнивать выражения и величины)   6) – Составьте верные неравенства, используя выражения и величины          ( на карточке в паре) 6 + 8   17 – 10    24 – 10   37 – 30 11 см 1 дм 8 см 2 дм – 5 см …………………….  ……………………. ……………………. ……………………… …………………….. ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………….  ( устная фронтальная проверка) Вывод: ­Чему научились, выполнив это задание?        ­ различать равенства и неравенства: читать равенства и неравенства       ­ составлять неравенства и читать их.  5. Этап первичного закрепления. 7) Работа по учебнику.     Стр.82 № 1 .     ­ Кто из вас может  выполнить с объяснением это задание на доске?        ( выполняет ученик у доски с комментированием)           8) Дифференцированное задание ( на доске)  Сравните, поставив знаки >  <  = 6 дм * 1 м – 5 дм 98 см  ­ 8 см * 10 дм 2 ч * 20 мин  8 дм – 70 см * 1 дм                            *   Сравните, поставив знаки >  <  =                3 дм * 3 см                   5 дм – 2 дм * 4 дм                   80 мин * 1 ч                   2 дм 3 см * 22 см ( Учащиеся поднимаются с мест, когда выполнят задание. Проверка по рядам. Балл ряду,  если учащийся правильно сделал задание. Самооценка на полях тетради) Вывод : ­Что позволило нам усвоить выполнение данного задания?                ( выполнять действия с величинами и сравнивать их) Физкультминутка двигательная. ( Прыгаем –если я показала пример на сравнение                                                                 правильный; топаем на месте – если знак сравнения                                                                 неправильный)              9) работа по учебнику ­ №              ­анализ и решение задачи. + высокомотивированным учащимся другое задание на карточке.      ­ Проверьте, являются ли квадраты магическими. 9  14 7 40 15 20 8 10 12 5 25 45 13 6 11 30 35 10             10) работа в группах. Найдите ошибки в сравнениях. ( чья группа быстрее и                    правильнее ­тому ряду балл)                         6 дм 5 см + 5 см > 70 см                         34 см + 2 дм = 52 см                         8 дм < 7 дм + 11 см                        110 мин > 2 ч – 60 мин ­Ребята, наш урок подходит  к концу. Скажите, вы достигли на уроке поставленных перед  собою целей ­ составлять неравенства, сравнивать числа и величины; различать равенства и  неравенства? ( ответы детей) 6. Этап закрепления и проверки знаний. ­А это мы сейчас проверим, выполнив мини­тест по данной теме. Выполнив его­ вы  сможете оценить себя по ключу. Мини­ тест. 1. Отметь неравенства а) 56 = 50 + 6                                 К) 37 – 31 >100 – 98 О) 1 дм 3 см < 1 дм 4 см              г) 1 ч 15 мин = 75 мин            2. Отметь правильные сравнения                   1 ) 6 дм > 54 см                            в) 92 – 80 < 40 ­ 36                  О)  25 мин > 70 мин – 1 ч            г) 2 дм – 2 см > 20 см Ключ:   ОК 10 ( учащиеся по ключу определяют свои знания по теме урока) Итог – те , кто получили по мини­тесту ОК 10 ( встают) ­ достигли поставленных целей  на урок, а те, у кого возникли затруднения ­мы продолжим работу на поддерживающих  занятиях). 7. Этап  подведения итогов. Рефлексия. Итог по соревнованию между рядами подводится. Победивший ряд имеет право первым  свои стикеры  с именем разместить на « Горе успеха»­ ­­­ на вершине ­ если вы всё поняли и можете объяснить другому; ­­­ на склоне горы ­ по ­ середине­ если поняли. Но объяснить не сможете; ­­­ внизу горы­ если вы не поняли и вам нужно ещё объяснение данной      темы.   ( учащиеся рядами подходят к доске и размещают стикер). – Какие понятия, правила повторяли сегодня на уроке? – Как вы сегодня работали? Что бы хотели выполнить еще? ­ Кому хотели бы сказать спасибо за урок или похвалить? 8. Этап сообщения о домашнем задании.            Д.з.Стр.83 № 1.( комментарии учителя) Р.S. –  если  хватит   времени  ­  Задачи  о  животных.(  учащимся  предлагается   не только назвать ответ задачи, но и записать сравнение животных) 1. Лягушка­рогатка, имея длину тела 19 см, может в несколько приёмов проглотить змею длиной 1 м. На сколько см длина змеи превышает длину тела лягушки? 2. Лев живёт 25 лет, а слон на 75 лет дольше. Сколько лет живёт слон? 3. Туловище японского гигантского краба достигает 60 см, а краба­горошинки – 2 см. На сколько туловище краба – гиганта больше туловища краба­ горошинки?

План-конспект урока по математике (2 класс) на тему: Конспект урока математики во 2 классе «Числовые неравенства»

Конспект урока «Числовые неравенства»

Тип урока: урок объяснения нового материала (урок формирования первоначальных предметных навыков и УУД, овладения новыми предметными умениями) – «Введение понятия числовые неравенства»

Цель урока: Сформировать у школьников умения читать и записывать числовые неравенства; преобразовывать графическую и текстовую информацию в знаково-символическую.

Формируемые УУД:

• Образовательные (предметные):

Сформировать умение моделировать сравнение чисел на числовом луче; сравнивать количество предметов в двух совокупностях и  

записывать результат,   используя знаки «>» и «

Развить умение распознавания изученных геометрических фигур

Развивать умение применения счета на пальцах, отыскивая правильный ответ.

Совершенствовать навыки счета с помощью числового луча.

• Развивающие (метапредметные):

• Регулятивные:

Фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии.

Способствовать выполнению пробного учебного действия – построению числового луча.

Создать возможность планирования совместно с учителем своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

Развивать умение младшего школьника контролировать свою деятельность по ходу выполнения задания.

• Познавательные:

Развивать умение анализировать, сравнивать, сопоставлять и обобщать.

Подвести под понятие числовое неравенство.

Помочь выделить и сформулировать познавательную цель.

Развивать умение работать с разными видами информации.

Продолжать работать над формированием умений ориентироваться в учебнике и тетради для самостоятельных работ.

Работать над формированием умений выполнения действий по образцу.

Работать над использованием знаково-символичных средств.

Способствовать высказыванию детьми своего мнения, оцениванию своей деятельности на уроке.

• Коммуникативные:

Создать условия для учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Способствовать осуществлению взаимодействия ребенка с соседом по парте.

Помочь ребенку в аргументации своего мнения.

• Воспитательные (личностные):

Сформировать мотивационную основу учебной деятельности, положительное отношение к уроку, понимание необходимости учения.

Понимать и следовать в деятельности нормам эстетики.

Работать над самооценкой и адекватным пониманием причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Развивать умение адаптироваться к сложным ситуациям.

Следовать установке на здоровый образ жизни и ее реализации в реальном поведении.

Способствовать проявлению познавательной инициативы в оказании помощи соученикам (посредством системы заданий, ориентирующей младшего школьника на оказание помощи героям учебника).

Следовать в поведении моральным и этическим требованиям.

Способствовать проявлению самостоятельности в разных видах детской деятельности.

Работать над осознанием ответственности за общее дело.

Этап урока	Цели этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Планируемые результаты
				Личностные	Метапредметные	Предметные
1. Организацион-ный момент	Организовать направленное внимание на начало урока.	Проверка готовности рабочих мест. Создание положительного настроя учащихся на урок. Ребята, сегодня у нас необычный урок. У нас на уроке гости. Посмотрите на них, чтобы потом не отвлекаться. Поздоровайтесь. Теперь глазки все на меня. Всем, всем добрый день!  Прочь с дороги наша лень!  Не мешай трудиться,  Не мешай учиться!	Приготовление к уроку. Приветствие учителя.	Положительное отношение к уроку, понимание необходимости учения. Следование в поведении моральным и этическим требованиям.	Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.	—
2. Актуализация знаний	Дальнейшее успешное усвоение новых знаний или учебных действий.	Учитель создает ситуацию, при которой возникает необходимость получения новых знаний: — А для чего надо учиться математике? (ответы детей)  — Ну что, будем учиться? Мудрая Сова просит вас, ребята, посчитать.	Повторение системы ранее усвоенных учебных действий, необходимых и достаточных для восприятия нового материала, осознание необходимости получения новых знаний:	Проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам (посредством системы заданий, ориентирующей младшего школьника на оказание помощи героям учебника). Умение адаптироваться к сложным ситуациям.	Аргументация своего мнения и позиции в коммуникации. Развитие умения анализировать, сравнивать и сопоставлять.	Ведение счета как в прямом, так и в обратном порядке (от 0 до 20) Запись цифр от 1 до 9
3. Постановка цели урока	Сформировать представления детей о том, что нового они узнают на уроке, чему научатся.	Ребята, давайте вспомним,какие математические знаки мы уже знаем? 1. Сравни числа  (  > ,)   1…1    1…2    2…2 2…1 На какие группы можно разбить эти записи? Какие названия к ним можно придумать?	Ученики самостоятельно пытаются сформулировать тему и цель урока: на уроке будем работать с числовыми равенствами и неравенствами.	Формирование мотивационной основы учебной деятельности.	Выделение и формулирование познавательной цели с помощью учителя. Планирование совместно с учителем своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.	—
4. Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебного материала	Привлечение внимания детей к принципиально новым сведениям, развитие умения  сравнивать числа на числовом луче.	Учебник с. 76 № 169, 170.	Отвечают на поставленный вопрос, выполняют построение	Проявление самостоятельности в разных видах детской деятельности	Работа с разными видами информации. Использование знаково-символичных средств. Выполнение пробного учебного действия –изображение числового луча. Выполнение действий по образцу.	Совершен-ствование навыков сравнения чисел по числовому лучу.
5. Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач	Сформировать навыки записи	Тетрадь с.43	Объясняют как сравнивают числа.	Осознание ответственности за общее дело. Понимание и следование в деятельности нормам эстетики.	Высказывание своего мнения. Аргументация своего мнения. Выполнение действий по заданному алгоритму. Контроль деятельности по ходу выполнения задания.	Работа с числовым лучом. Запись чисел на числовом луче, постановка знаков в неравенствах.
6. Динамическая пауза (этап физической разрядки)	Смена вида деятельности	Любопытная Варвара  Смотрит влево, смотрит вправо.  Смотрит вверх, смотрит вниз.  Чуть присела на карниз  И с него свалилась вниз.	Повторение движений учителя	Установка на здоровый образ жизни и ее реализация в реальном поведении	Выполнение действий по образцу.	—
7. Обобщение усвоенного и включение его в систему ранее усвоенных ЗУНов и УУД	Закрепить, повторить, продолжить формирование УУД.	Работа с компьютером.	Индивидуальная работа.	Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.	Ориентация в учебнике и тетради для самостоятельных работ. Взаимодействие с соседом по парте. Анализ, синтез, сравнение и обобщение.	Составление неравенств
8. Рефлексия деятельности	Сформировать личную ответственность за результаты деятельности	Подводит итоги совместной и индивидуальной деятельности учеников	Фиксируют материал, изученный на уроке, выявляют недостаток тех знаний и умений, которых им не хватает для решения новых проблем, оценивают личный вклад в результаты коллективной деятельности	Адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности Самооценка на основе критерия успешности	Рефлексия способов и условий действия. Оценка своей деятельности на уроке. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью. Формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений.	—

Конспект урока по математике для 2 класса на тему «Числовые равенства и числовые неравенства»

Конспект урока по математике во 2 классе по программе «Перспективная начальная школа»

Тема: «ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА И ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА»

Цели: — познакомить с понятием «круглые» двузначные числа;

— учить читать и записывать «круглые» двузначные числа, считать десятками;

— развивать умение анализировать и сравнивать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Расставьте числа в пустые клетки квадрата так, чтобы по всем направлениям сумма чисел была равна 15.

2. Разгадайте, как связаны числа и рисунки, и запишите верные равенства:

3. Назовите признаки, по которым изменяются фигуры в каждом ряду.

4. Решите задачу.

Мальвина загадывала Буратино и Пьеро загадки.

Буратино отгадал 5 загадок, а Пьеро – 12. Кто отгадал загадок больше и на сколько?

– Сколько всего загадок отгадали Буратино и Пьеро?

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите записи на доске:

– Сравните записи в каждом столбике. Чем они похожи? Чем отличаются?

– Сегодня на уроке мы узнаем, как называются данные математические записи, если в «окошко» вставить числа.

IV. Работа по теме урока.

1. Задание 1.

– Дополните записи так, чтобы они получились верными.

Запись:

2. Задание 2.

– Прочитайте математические записи слева и справа. Чем они похожи? Чем отличаются?

– Все ли записи являются верными?

– В столбике слева написаны числовые равенства. А в столбике справа написаны числовые неравенства. Почему эти записи так называются?

3. Задание 3.

– Прочитайте данные математические записи.

– Как они называются? (Это числовые равенства.)

– Выберите верные числовые равенства и запишите их.

Запись:

Какие знания помогли вам выполнить это задание?

4. Задание 4.

– Прочитайте данные математические записи.

– Как они называются? (Это числовые неравенства.)

– Выберите верные числовые неравенства и запишите их.

Запись:

Физкультминутка

5. Работа в парах.

– Составьте и запишите 5 верных числовых равенств и 5 верных числовых неравенств.

Взаимопроверка в парах.

6. Задание 6.

– Запишите все числа, при подстановке которых запись становится верным неравенством.

< 10 4 < 10

9 < 10 3 < 10

8 < 10 2 < 10

7 < 10 1 < 10

6 < 10 0 < 10

5 < 10

7. Задание 7.

– Запишите десять чисел, при подстановке которых данная запись становится верным неравенством.

10 < 10 < 16

10 < 11 10 < 17

10 < 12 10 < 18

10 < 13 10 < 19

10 < 14 10 < 20

10 < 15

V. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Какие записи называют «числовыми равенствами»?

– Какие записи называют «числовыми неравенствами»?

Домашнее задание: учебник, с. 14, № 5.

Введение в неравенства

Неравенство говорит нам о относительном размере двух значений.

Математика не всегда о «равных», иногда мы только знаем, что что-то больше или меньше.

Пример: Алекс и Билли участвуют в гонке, и Билли побеждает!

Что мы знаем?

Мы не знаем , как быстро они бежали , но мы знаем, что Билли был быстрее, чем Алекс:

Билли был быстрее, чем Алекс

Мы можем записать это так:

б> а

(где «b» означает, насколько быстрым был Билли, «>» означает «больше чем», а «a» означает, насколько быстрым был Алекс)

Мы называем такие вещи неравенства (потому что они не «равны»)

больше или меньше

Два наиболее распространенных неравенства:

Символ	слов	Пример использования
>	больше	5> 2
<	менее	7 <9

Их легко запомнить: «маленький» конец всегда указывает на меньшее число, например:

Символ больше БОЛЬШОЙ> маленький

Пример: Алекс играет в футбол до 15 лет.Сколько лет Алексу?

Мы не знаем точно , сколько лет Алексу, потому что он не говорит «равно»

Но мы знаем «меньше 15», поэтому мы можем написать:

Возраст <15

Маленький конец указывает на «Возраст», потому что возраст меньше 15 лет.

… или равно!

Мы также можем иметь неравенства, которые включают в себя «равно», как:

Символ	слов	Пример использования
≥	больше или равно	x ≥ 1
≤	меньше или равно	лет ≤ 3

Пример: вам должно быть 13 лет или больше, чтобы посмотреть фильм.

«Неравенство» находится между вашего возраста и возраста 13 .

Ваш возраст должен быть «больше, чем или , равный 13», что написано:

Возраст ≥ 13

Сравнение значений

Практика>, <и = с номерами для сравнения с 10

Узнайте больше о неравенствах меньше или больше, чем

,

Сложное неравенство

Сложное неравенство — это утверждение, в котором два неравенства связаны словом «и» или словом «или».

Например, x> 5 и x ≤ 7 и x ≤ -1 или x> 7 являются примерами сложных неравенств.

Когда слово, связывающее оба неравенства, равно «и», решением является любое число, которое делает оба неравенства истинными

Когда слово который соединяет оба неравенства, это «или», решение — любое число, которое делает либо неравенства истинными.

Например, нарисуйте следующее сложное неравенство: x ≥ 2 и x <4

. выглядеть так:

Соединение двух графиков дает следующее:

Решением является та часть графика, где вы видите красный и синий цвета одновременно (или часть, заштрихованная дважды)

Если вы вытащите это из графика выше, мы получим:

Это означает, что решением может быть любое число от 2 до 4, включая 2, но не 4.

Обратите внимание, что открытый кружок (красным) означает, что число 4 не включено

График x ≥ — 2 и x> 1

Графики для x ≥ — 2 и x> 1 должны выглядеть следующим образом:

Соединение двух графиков дает следующее:

Решением является та часть графика, где вы видите красный и синий цвета одновременно (или часть, заштрихованная дважды)

Если вы вытащите это из графика выше, мы получим:

Решение — любое число после 1

Однако, если мы закрутим ту же проблему выше и на графике x ≥ — 2 или x>, ​​это будет другая история

Так как «или» означает либо, решение будет затенено область, которая включает в себя оба неравенства.

Решение, таким образом, любое число после -2

График х> 2 или х <-3

Вот оно!

Однако, если для той же самой проблемы, указанной выше, я заменю «или» на «и», для этого соединения не будет решений.

Еще раз внимательно посмотрите на график справа, и вы увидите, что синий и красный не встреча.Вот почему у них нет ничего общего и, следовательно, нет решений

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности с нами. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

,

Свойства неравенства

Покажем 6 свойств неравенства. При необходимости мы проиллюстрируем на практике примеры свойств неравенства. Пусть x, y и z представляют действительные числа

Свойство сложения:

Если x

Пример: предположим, что вес Сильвии <вес Дженнифер, затем вес Сильвии + 4 <вес Дженнифер + 4

Или предположим, что 1 <4, то 1 + 6 <4 + 6

Если x> y, то x + z> y + z

Пример: допустим, что вес Сильвии> ​​вес Дженнифер, затем вес Сильвии + 9> Вес Дженнифер + 9

Или предположим, что 4> 2, то 4 + 5> 2 + 5

Свойство вычитания:

Если x

Пример: Предположим, вес Сильвии < Вес Дженнифер, затем вес Сильвии - 4 <вес Дженнифер - 4

Или предположим, что 4 <8, тогда 4 - 3 <8 - 3

Если x> y, то x — z> y — z

Пример: Предположим, Сильвия вес> вес Дженнифер, затем вес Сильвии — 9> вес Дженнифер — 9

Или предположим, 8> 3, затем 8 — 2> 3 — 2

Multiplicatio n свойство:

z> 0

Если x 0, то x × z

Пример: предположим, что 2 <5, затем 2 × 10 <5 × 10 (обратите внимание, что z = 10 и 10> 0)

Если x> y и z> 0, то x × z> y × z

Пример: предположим, что 20> 10, тогда 20 × 2> 10 × 2

z

Если x y × z

Пример: предположим, что 2 <5, тогда 2 × -4> 5 × -4 (-8> -20.z = -4 и -4 <0)

Если x> y и z <0, то x × z

Пример: предположим, что 5> 1, тогда 5 × -2 <1 × -2 (- 10 <-2)

Свойство деления:

Работает точно так же, как умножение

z> 0

Если x 0, то x ÷ z

Пример: Предположим, что 2 <4 , тогда 2 ÷ 2 <4 ÷ 2

Если x> y и z> 0, то x ÷ z> y ÷ z

Пример: предположим, что 20> 10, затем 20 ÷ 5> 10 ÷ 5

z

Если x y ÷ z

Пример: Предположим, 4 <8, тогда 4 ÷ -2> 8 ÷ -2 (-2> -4)

Если x> y, и z <0, затем x ÷ z

Пример: Предположим, 5> 1, затем 5 ÷ -1 <1 ÷ -1 (-5 <-1)

Переходное свойство:

Если x> y и y> z, затем x> z

Пример: предположим, что 10> 5 и 5> 2, затем 10> 2

x

5 <10 и 10 <20, затем 5 <20

Свойство сравнения:

Если x = y + z и z> 0, то x> y

Пример: 6 = 4 + 2, тогда 6> 4

Свойства неравенства сложнее понять, чем свойство равенства.

Позвольте себе побольше времени проходить этот урок. Есть вопросы о свойствах неравенства, дайте мне знать.

Вот таблица, суммирующая свойства неравенства.

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности с нами. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

,

График линейных неравенств

Это график линейного неравенства:

Неравенство y ≤ x + 2

Вы можете видеть линию y = x + 2, а заштрихованная область — это где y меньше или равно x + 2

линейное неравенство

Линейное неравенство похоже на линейное уравнение (например, y = 2x + 1 ) …

… но оно будет иметь неравенство вроде <,>, ≤ или ≥ вместо = .

Как построить график линейного неравенства

Сначала нарисуйте линию «равно», затем заштрихуйте правильную область.

Есть три шага:

• Переставьте уравнение так, чтобы «y» было слева, а все остальное — справа.
• Постройте линию « y = » (сделайте ее сплошной линией для y≤ или y≥ и пунктирной линией для y < или y> )
• Тень выше линии для «больше чем» ( y> или y≥ )
  или ниже линии для «меньше чем» ( y < или y≤ ).

Давайте попробуем несколько примеров:

Пример: y≤2x-1

1. Неравенство уже имеет «y» слева и все остальное справа, поэтому нет необходимости переставлять

2. График y = 2x-1 (как сплошная линия, потому что y≤ включает , равный )

3. Заштрихуйте область ниже (потому что у меньше, чем или равно)

Пример: 2y — x ≤ 6

1.Нам нужно изменить это так, чтобы «у» было слева:

Начните с: 2y — x ≤ 6

Добавьте x в обе стороны: 2y ≤ x + 6

Разделите все на 2: y ≤ x / 2 + 3

2. Теперь построите график y = x / 2 + 3 (как сплошная линия, потому что y≤ включает , равный )

3. Заштрихуйте область ниже (потому что у меньше, чем или равно)

Пример: г / 2 + 2> х

1.Нам нужно изменить это так, чтобы «у» было слева:

Начните с: y / 2 + 2> x

Отнимите 2 с обеих сторон: y / 2> x — 2

Умножить все на 2: y> 2x — 4

2. Теперь построите график y = 2x — 4 (как пунктирная линия, потому что y> не включает в себя равно)

3. Заштрихуйте область выше (потому что у на больше, чем на )

Пунктирная линия показывает, что неравенство , а не включает в себя линию y = 2x-4 .

Два особых случая

Вы также можете иметь горизонтальную или вертикальную линию:

Это показывает, где у меньше 4 (от, но не включая линию у = 4 вниз) Обратите внимание, что у нас есть пунктирная линия, чтобы показать, что она не включает где у = 4	У этого даже нет y! Имеет линию x = 1 и закрашивается для всех значений x больше (или равно) 1

,

No related posts.