5.4.4. Изображение чисел на координатном луче.

• Луч Ох с началом отсчета в точке О,  на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом.
• Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки. Например, А(3). Читают: точка А с координатой 3.

Примеры.

1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12).

Выбираем единичный отрезок — одну клетку.

• Тогда 1 клетка будет соответствовать числу 1;
• 4 клетки от начала отсчета будут соответствовать числу 4;
• 8 клеток — числу 8, а 12 клеток — числу 12.

Читают: точка А с координатой 4. Точка В с координатой 8. Точка С с координатой 12.

2) Изобразить на координатном луче все правильные дроби со знаменателем, равным 12.

Выбираем единичный отрезок — 12 клеток.

Любому числу координатного луча соответствует единственная точка. И если под и над  точкой стоят два числа, то это означает, что эти два числа равны между собой (смотрите тему: «Сокращение обыкновенных дробей»).

3) Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок, равный 6 клеткам и отметить точки: А( 1/6), В(2/3), С(1½), D (2¹/₃).

За единичный отрезок мы взяли 6 клеток.

• 1 клетка — это одна шестая часть единичного отрезка, т. е дробь 1/6.
• 2 клетки — две шестые части единичного отрезка или дробь 1/3 (2/6=1/3).
• 3 клетки — три шестые части единичного отрезка или дробь ½ (3/6=½).
• 4 клетки — четыре шестые части единичного отрезка или дробь 2/3 (4/6=2/3).
• 5 клеток — пять шестых частей единичного отрезка или несократимая дробь 5/6.
• 6 клеток — шесть шестых или один единичный отрезок
  (6/6=1).

Число 1½ означает, что ½ единичного отрезка (3 клетки) следует откладывать не от нуля, а от 1 целой.

Число 2¹/₃ изображаем так: отсчитываем 2 целые единицы (2·6=12 клеток) и еще 2 клетки.

4) На координатном луче отметить точки: А(5/8), В(1¾), С(2½).

Смотреть видео в хорошем разрешении на моём канале.

Онлайн урок: Координаты на прямой по предмету Математика 6 класс

Определение: координатная прямая — это прямая с указанной на ней точкой начала отсчета, направлением и единичным отрезком.

Если хотя бы одной из этих трех составляющих нет, то прямая уже не может быть координатной.

Выше мы показали самую простую вариацию координатной прямой.

Но обычно для удобства наносят штрихи по всей длине, чтобы не отмерять единичные отрезки.

Также мы можем подписывать числа не только под точкой начала отсчета и точкой, дающей понимание о длине единичного отрезка, но и под остальными точками тоже.

Если мы не хотим загромождать картинку, то можно отмечать точки с какой-то периодичностью.

1. Точка начала отсчета
2. Направление
3. Единичный отрезок

В жизни координатные прямые, полностью удовлетворяющие нашему определению, могут встречаться довольно редко.

Например, на ртутном термометре подразумевается, что направление совпадает с направлением увеличения чисел на шкале.

На нем же мы видим, что числа стоят не у каждого штриха, а у каждого 5-го или каждого 10-го, так картинка становится более читаемой.

На линейке, в отличие от градусника, не часто увидишь отрицательные числа. Действительно, -5 градусов интересуют нас больше, чем -5 сантиметров.

Введем еще одно определение: координата точки — это число, показывающее положение точки на координатной прямой.

координата- 1.

Чтобы найти координату точки мы должны отсчитать количество единичных отрезков между точкой и точкой начало отсчета. А дальше, если эта точка стоит после точки начала отсчета, то взять количество единичных отрезков. В противном случае, если точка находится перед точкой начала отсчета, то взять количество единичных отрезков со знаком «минус».

Например, чтобы найти координату точки C мы отсчитываем количество отрезков от начала координат; получаем, что их 2, запоминаем это.

Точка С находится справа от точки начала отсчета, или дальше по направлению, чем точка начала отсчета. Значит, берем непосредственно число 2 в качестве координаты.

Между точкой B и точкой начала отсчета 3 единичных отрезка, но если смотреть относительно точки начала отсчета, то она находится левее или раньше по направлению, значит, мы берем количество единичных отрезков со знаком «минус» и координатой точки B будет \(\mathbf{-3}\).

Естественно, единичных отрезков между точкой и точкой начала отрезков может получиться нецелое число.

Этот случай иллюстрирует точка D — она находится на расстоянии полутора единичных отрезков от точки начала отсчета.

Точка D идет перед точкой начала отсчета, если смотреть по направлению, а значит, координата должна быть отрицательный.

Таким образом, координата точки D будет равна \(\mathbf{-1.5}\).

Мы не случайно отходим от простых понятий «справа»/«слева», когда говорим о взаимном расположении точек.

Представьте, что направление идет в другую сторону.

В таком случае точки справа от точки начала отсчета будут иметь отрицательные координаты, а точки слева точки начал отсчета — положительные.

Ну и конечно же, прямая может быть вообще расположена вертикально, тогда говорить о направлениях «право»/«лево» вообще не приходится.

Онлайн урок: Координатный луч по предмету Математика 5 класс

Мы уже поговорили про координатный луч, но важно понять, почему он “координатный” и как определены координаты в данном случае.

Обычно можно услышать слово “координаты” в географическом контексте.

Когда мы узнаем координаты, а это два числа, то можем однозначно сказать, про какую точку на карте идет речь.

Другими словами, в географическом смысле, координаты являются числами, определяющими положение точки на карте.

В случае с координатным лучом все даже проще.

Ведь если карта — двумерный объект, то есть, если перед нами лежит карта, нам нужно одно число, чтобы определить, как высоко расположена точка, а второе число, чтобы определить насколько она смещена вправо или влево, то на луче точка может быть лишь дальше или ближе от его начала.

Координата точки на координатном луче соответствует количеству единичных отрезков между этой точкой и точкой начала отсчета.

Посмотрим еще раз на рисунок из прошлой главы:

Точка А находится на расстоянии одного единичного отрезка от точки начала отсчета.

Точке А соответствует число 1

Точка В находится на расстоянии двух единичных отрезков от точки начала отсчета.

И точке В соответствует число 2

Аналогично каждой следующей точке соответствует число на единицу больше.

Число, соответствующее точке на координатном луче, называют координатой этой точки.

Заметим теперь, как соответствуют друг другу натуральный ряд и координатный луч.

За исключением точки начала отсчета, каждой точке соответствует натуральное число.

Если смотреть от начала отсчета, то координата следующей точки после данной равна следующему натуральному числу после координаты данной точки.

На том же самом рисунке мы видим, что следующее число за координатой точка В (2) , за точкой В идет точка С и координата точки С (3)

Допустим мы знаем, что точки P и Q — соседние, причем Q находится дальше от точки начала отсчета, чем P.

И также мы знаем, что координата точки P равняется 276

Тогда мы сможем сказать координату точки Q, это будет следующее натуральное число после числа 276, то есть ответ: 277

Аналогичная логика работает и в другую сторону.

Координата точки, идущей перед данной, является предыдущим натуральным числом по отношению к координате данной точки.

Так, если координата точки В — это 2, то координата точки А будет числом, на единицу меньшим, чем 2, то есть единицей.

Допустим, точки E и R соседние.

Также известно, что R находится дальше от точки начала отсчета, чем Е; а также известна координата точки R, она равна 315

Чтобы найти координату точки Е достаточно взять предыдущее натуральное число от числа 315, это будет число 314

Эти примеры показывают, как натуральный ряд ложится на координатный луч.

Отметим, что именно луч идеально соответствует натуральным числам, ведь и луч, и натуральный ряд ограничены с одной стороны (с начала), но продолжаются бесконечно.

Если же нам надо найти координату точки безотносительно соседних точек, то достаточно отсчитать количество единичных отрезков между данной точкой и точкой начала отсчета.

Найдем координату точки Н.

Между ей и точкой О (началом отсчета) 4 единичных отрезка, значит, координата точки Н равна 4

Онлайн урок: Координатная плоскость по предмету Математика 6 класс

Метод координат- это способ определения местоположения точки или тела с помощью чисел и других символов и некоторой системы координат.

Координаты и метод координат применяются и используются в различных сферах нашей жизни.

Например, координаты на картах и планах задаются числами. Для любой точки на поверхности Земли можно определить пару чисел (широту и долготу).

Координаты врача в больнице задаются номером этажа и номером кабинета.

Место в зрительном зале определяется парой чисел: номером ряда и номером кресла в ряду.

Место в поезде, указанное в билете, определяют два числа: номер вагона и номер полки.

Некоторый образ прямоугольной координатной системы прослеживается в знаменитых играх, таких как шахматы и «Морской бой».

На шахматной доске каждый квадрат имеет свои координаты: буквы латинского алфавита и цифры.

С помощью названия столбца и названия ряда (подобно координатным осям) можно определить положение шахматной фигур на игровом поле — их координаты.

Похожая ситуация складывается в игре «Морской бой».

На игровом поле (поле состоит из квадрата 10х10, разлинованного в клетку) изображаются условные корабли в виде прямоугольников и квадратов.

Задача игроков определить место положения кораблей, тем самым вычеркнуть — «уничтожить» их с поля соперника.

Такое же поле (10х10) чертится пустым, чтобы отмечать на нем координаты сбитых кораблей соперника.

Строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а каждый квадратик поля имеет свою координату: букву и число.

Применяется метод координат в создании различного рода таблиц.

Таблицы часто содержат большое количество упорядоченной информации.

Опять же, строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а координаты каждой ячейки таблицы задаются парой символов или чисел (в зависимости от специфики таблицы).

Например, таблица расписания уроков.

Конкретному времени и классу соответствует определенный урок.

Существуют специальные компьютерные программы, с помощью которых можно создавать таблицы, производить вычисления и анализировать данные.

Любой ячейке в такой таблице соответствует два символа, которые однозначно определяют ее, — это пара «число-буква».

Применение набора чисел для описания положения любой точки очень удобный инструмент.

Системы координат широко используются в современных науках и в технике.

В геодезии и картографии широта и долгота однозначно определяется положением на поверхности Земного шара.

Прямоугольная система координат применяется в военной типографии: земная поверхность на военных картах условно разбита на прямоугольники определенных размеров.

Местоположение точки на такой карте отмечается, как в Декартовой системе координат.

Кроме географических объектов военная карта несет информацию о составе войск, их дислокации и расположении, о количестве и расположении боевой техники, о составе войск, боевых действиях, происходящих и планируемых, и многое другое.

В космонавтике и астрономии с помощью особых координатных систем определяют положение звезд и иных небесных тел, вспомогательных точек на небесной сфере, а также положение и траектории летательных аппаратов.

В авиации наиболее часто используют одновременно три различные системы координат: земная, связанная и скоростная.

Земная жестко связана с Землей, применяется для определения летательного аппарата (как точки) относительно земных объектов.

Для расчета взлета, посадки и полетов на близкие расстояния используется прямоугольная система координат, в иных случаях используется более сложный расчет и система координат.

Связанная система координат служит для определения положения объектов внутри летательного аппарата.

Скоростная используется для определения положения летательного аппарата относительно воздушного потока и расчета аэродинамических параметров судна.

В морской навигации (мореплавании, судоходстве) географические координаты замеряют с помощью координатной сетки, которая состоит из взаимно параллельных линий.

Горизонтальные прямые — это линии параллелей.

Вертикальные прямые — это линии меридианов.

На левом крайнем и правом крайнем меридиане нанесена шкала географической широты точки.

На верхней и нижней параллели нанесены шкалы для измерения долготы точки.

Современные навигационные устройства, конечно, во многом превосходят бумажные из прошлого, так как они способны найти не только координаты точки, но и проложить безопасный маршрут до нее.

Даже и в этом случае нужна карта и система координат только электронная.

Программирование станков с программным управлением также тесно связана с применением системы координат.

Перемещение рабочих частей станка в пространстве при изготовлении детали задается с помощью прямоугольной системы координат.

Как вы смогли убедиться, координаты и метод координат широко используются во многих сферах нашей жизни.

Применение метода координат позволяет определить положение объекта как на плоскости, так и в пространстве.

Чтобы определить положение тела на плоскости, объект представляют точкой и находят координату этой точки на двух осях пространства.

Рассмотрим алгоритмы решения математических задач с помощью прямоугольной декартовой системы координат на плоскости.

Определение координат заданных точек на координатной плоскости.

Если на координатной плоскости задана некоторая точка А и требуется найти ее координаты, то это делается следующим образом.

Через точку А проводят две прямые: одна параллельная оси Оу, вторая — оси Ох.

Прямая, параллельная оси Оу, пересечет ось Ох в точке, которая является абсциссой точки А.

Прямая параллельная оси Ох, пересечет ось Оу в точке, которая является ординатой точки А.

Координата точки А записывается так:

А(х_А;у_А)

х_А— абсцисса точки А (координата по оси Ох).

у_А— ордината точки А (координата по оси Оу).

Построение точки на координатной плоскости по заданным координатам.

Чтобы построить точки на плоскости по заданным координатам, действуют в обратном порядке.

Отложить на оси

Знакомство с линиями в координатной геометрии

Прямо линии в координатной геометрии те же идеи, что и в обычной геометрии, за исключением того, что они нарисованы на координатная плоскость и мы можем сделать с ними больше.

Как определить строку

Рассмотрим линию на рис. 1. Как бы я определил эту конкретную линию? Какую информацию я могу передать вам по телефону, чтобы вы могли провести точно такую ​​же линию на своем конце?

Рис 1.Как определить эту линию?

В координатной геометрии обычно используются три способа:

1. Отдать координаты любых двух точек на линии
2. Дайте координаты одной точки на линии, а наклон линии
3. Приведите уравнение, определяющее линию.

Используя две точки

На рис. 2 линия определяется двумя точками A и B. Задав координаты двух точек, мы можем провести черту. Никакая другая линия не может пройти через обе эти точки, поэтому линия, которую они определяют, уникальна. Я мог бы позвонить вам по телефону и сказать «Проведите линию через (9,9) и (17,4)» , и вы сможете полностью восстановить ее на своей стороне.

Рис. 2. A, B определяют уникальную линию

Для интерактивной демонстрации линий, определяемых двумя точками, см.

Используя одну точку и наклон

Рис 3.Точка и наклон определяют линию

Другой распространенный метод — дать вам координаты одной точки и наклон линии. На данный момент вы можете думать о наклоне как о направлении линии. Итак, как только вы узнаете, что линия проходит через определенную точку и в каком направлении она указывает, вы определили одну уникальную линию.

На рис. 3 мы видим линию, проходящую через точку A в точке (14,23). Мы также видим, что его наклон равен +2 (что означает, что он увеличивается на 2 для каждого по ширине).с этими двумя фактами мы можем установить уникальную линию.

Величину уклона обычно обозначают буквой м. Для получения дополнительной информации о наклоне и о том, как его определить, см. Наклон линии.

Уравнение прямой

После того, как вы определили линию с помощью метода точечного уклона, вы можете написать уравнения алгебры, которые описывают линию. Применяя алгебраические процессы к этим уравнениям, мы можем решать задачи, которые иначе были бы трудными. Эти и многие другие методы построения графиков описаны в томе по алгебре, но общая идея описана здесь, в Координатной геометрии.

Для описания линии обычно используются уравнения двух типов:

Обе формы на самом деле являются вариациями одной и той же идеи. В обоих случаях вам нужно знать координаты одной точки и наклон линии.

• В форме пересечения наклона и угла наклона заданная точка всегда находится на оси Y, и вы указываете координату Y этой точки. (Его координата x всегда равна нулю).
• В форме точка-уклон вы можете использовать любую точку.

Место, где линия пересекает ось y, называется точкой пересечения и обычно обозначается буквой b. Подробнее об этом см. Перехват линии.

y = м (x-P _x ) + P _y

Рис. 4. Точечный уклон

y = mx + b

Рис 5. Наклон-пересечение

Для чего используются уравнения?

• Вы можете использовать их, чтобы построить линию: Возьмите различные значения x, а затем используйте уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Постройте пары, чтобы построить линию.
• Если вы знаете только одну координату точки на линии, вы можете найти другую.

Для получения дополнительной информации

Другие темы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Точный рисунок | 3-D моделирование Rhino

Обычно перетаскивание мыши перемещает курсор на вспомогательную плоскость в активном видовом экране. Просто переместите курсор в другое окно просмотра, чтобы изменить вспомогательную плоскость.

Вы также можете ограничить перемещение курсора несколькими способами, в том числе:

Ограничение расстояния

Блокирует следующую точку, которая будет размещена на указанном расстоянии от последней точки.

Сдержать дистанцию ​​

• Введите число в командной строке и нажмите.
  Перемещается вокруг последней точки на указанном расстоянии.

Используйте ограничение расстояния, чтобы нарисовать линию

1. Запустите команду «Линия» и поместите первую точку.
2. В ответ на приглашение «Конец строки» введите 4 и нажмите.
   Следующая точка перемещается вокруг последней точки на 4 единицы.

3. Определите направление, используя …

   1. Щелкните.

   2. Введите <угол, нажмите и щелкните.

      Ваш браузер не поддерживает видео тег.

Угловое ограничение

Блокирует следующую точку, которая будет размещена под заданным углом относительно последней точки.

Закрепить на угол

• Введите угол в командной строке в формате <угол и нажмите.
  Курсор перемещается по линии под заданным углом.
  Угловое ограничение также можно использовать для завершения подбора в режиме элеватора.

Используйте ограничение угла, чтобы нарисовать линию

1. Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
2. В ответ на приглашение «Конец строки…» введите <20.
   Линия ограничена шагом в 20 градусов.
3. Щелкните, чтобы разместить точку, или введите расстояние и нажмите.

   Ваш браузер не поддерживает теги видео.

Ограничения расстояния и угла используются вместе

Ограничения расстояния и угла можно комбинировать.

Для использования расстояния и угла

• При появлении запроса введите символ @ или введите r, чтобы задать расстояние относительно последней точки.

Используйте расстояние и угол, чтобы нарисовать линию

1. Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
2. В ответ на приглашение «Конец строки…» введите @ 5 <45 или r5 <45.
   Линия проводится в 5 единицах от последней точки под углом 45 градусов от первой точки.
   

Блокировка направления (клавиша Tab)

Клавиша Tab фиксирует направление движения курсора.

Для использования блокировки направления

• При рисовании после размещения первой точки перетащите мышь в новое место и коснитесь клавиши Tab, чтобы зафиксировать направление.

Нарисуйте линию, используя блокировку направления

1. Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
   Используйте, чтобы найти определенное место на другом объекте.
2. Коснитесь клавиши TAB.
   Теперь ограничивается линией между первой точкой и точкой, где находился, когда вы нажали клавишу Tab.
   Если привязка к сетке включена и активировано орто, фиксация направления привязывается к линиям сетки.

   Ваш браузер не поддерживает теги видео.

подсказки

• Используйте ограничение блокировки направления, если вы хотите, чтобы линия проходила через конец кривой, а затем выходила за ее пределы. Включите привязку к конечному объекту.Когда вы перемещаете курсор ближе к концу кривой, привязка к концу кривой. Нажмите клавишу Tab, затем переместите мышь за край кривой и выберите. Линия пройдет через конец кривой.
• Используйте ограничение блокировки направления в сочетании с ограничением расстояния, чтобы нарисовать кривую заданной длины, а затем ограничьте угол с помощью клавиши Tab.

Круглый замок (клавиша Tab)

Второе нажатие клавиши Tab установит Rhino в режим отслеживания по кругу, где вместо привязки к линии, определенной последней точкой выбора и трехмерным местоположением мыши при нажатии клавиши Tab, Rhino отслеживает круг с центром в последней точке выбора и радиусом, определяемым местом касания вкладки.

Для использования кругового замка

• При рисовании после размещения первой точки перетащите мышь в новое место и дважды нажмите клавишу Tab, чтобы зафиксировать радиус круга.

Лифтовой режим

Укажите точку на заданном расстоянии выше или ниже точки на вспомогательной плоскости.

+ щелчок левой кнопкой мыши.

Нарисуйте кривую в режиме лифта

1. Запустите команду «Кривая» и установите первую точку.
2. В ответ на запрос «Следующая точка кривой …» выберите другое место в перспективном видовом экране.
3. При появлении запроса «Следующая точка …» удерживайте и выберите точку в перспективном видовом экране.
4. Перетащите мышь в перспективный видовой экран.
   Отображается линия слежения, указывающая, что он вынужден двигаться перпендикулярно вспомогательной плоскости. Щелкните, чтобы выбрать точку. Обратите внимание на расположение в других представлениях.

   Ваш браузер не поддерживает теги видео.

Перетащите объекты перпендикулярно строительной плоскости в режиме лифта

1. Выберите объекты для перемещения.
2. Удерживая, щелкните и перетащите набор выбора.
   Линия слежения соединит выбранную точку с точкой, указывая новое местоположение набора выбора.
3. Отпустите левую кнопку мыши, чтобы разместить объекты.

   Ваш браузер не поддерживает теги видео.

Отключите режим лифта, если вы запустили режим лифта при ошибке

1. После запуска режима лифта снова нажмите и удерживайте левую кнопку мыши.
2. Продолжите сборку мест.
   Вы ​​можете запустить режим лифта в другом месте.

Пример с режимом угла и лифта

1. Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
2. В ответ на запрос «Конец строки…» переместите указатель мыши в то место, где должна заканчиваться линия.
3. Удерживайте и щелкните, чтобы активировать режим лифта.
4. Release, введите <30 и нажмите.
   Линия проводится под углом 30 градусов к строительной плоскости и заканчивается линией лифта.

Как нарисовать нос

Основы носа

Почему-то, когда дело касается носов, люди борются.Возможно, это потому, что нос имеет неправильную форму — это не простая форма, как круг, и не совсем треугольник. Рисовать реалистичные носы не так сложно, как может показаться. На самом деле это довольно просто. Все, что нужно, — это четыре строки, а остальное добавляет ценность. Не попадайтесь в ловушку, думая, что рисовать носы сложно.

Многие люди неправильно научились рисовать нос. Когда вы изучаете что-то неправильно, еще труднее научиться делать это правильно.Это верно для всего, не только для рисования. Многих из нас учили рисовать эту букву «L» или, возможно, форму «w» с дополнительной буквой «u», когда мы рисуем нос.

Рисование носов таким способом — это еще не то, чтобы рисовать их реалистично. Если вам нужен мультяшный нос, то это может быть хорошим решением. Но для реалистичного носа вы должны действительно наблюдать за объектом.

Вот посмотрите на законченный рисунок из видео выше …

Ключ к наблюдению

Когда вы рисуете, вы должны внимательно наблюдать за объектом.Реалистичное рисование носов предполагает изучение ценностей. Ценности — это то, что дает нам впечатление и иллюзию формы. При рисовании носа убедитесь, что вы включаете полный диапазон значений.

Рисование линий поможет определить форму носа, но это значения, которые приведут к иллюзии формы, которую вы, вероятно, захотите нарисовать.

Ваш рисунок должен включать самые темные оттенки и самые светлые оттенки, а также промежуточные оттенки серого. Имейте в виду, что нет двух одинаковых носов.Когда дело доходит до рисования, наблюдение — действительно самый большой секрет.

Попытайтесь точно определить места на носу, где расположены эти значения, и обратите внимание на тонкие изменения, которые происходят в светлых участках (светлые значения), полутонах (средние значения) и тенях (темные значения).

Рисование носа спереди

В этом уроке мы рассмотрим несколько различных вариантов рисования носа и рассмотрим несколько примеров. Имеет смысл сначала взглянуть на рисунок носа спереди.Таким образом, мы сможем лучше понять структуру и то, что мы должны искать и включать в наш рисунок.

Прежде чем рисовать какие-либо линии, мы сначала исследуем форму носа и то, как мы можем упростить его в систему плоскостей.

Понимание плоскостей носа

Носик можно упростить до основных плоскостей. Вы можете придумать точеную форму, чтобы лучше понимать плоскости. Уберите из головы кривизну носа и упростите форму до жестких плоских плоскостей.

Распознавание плоскостей не только помогает нам рисовать форму, но также помогает понять, где нам следует добавить штриховку. Именно оттенок или диапазон значений в конечном итоге приводит к иллюзии трехмерной формы.

На изображении ниже вы увидите пример носа спереди, упрощенный до основных плоскостей. Когда форма меняет направление в пространстве, она создает новую плоскость. Три плоскости предназначены для верхней части, три — для средней и три — для нижней.

На начальных этапах рисования вы можете сначала нарисовать эти плоскости. Таким образом, вы можете сосредоточиться на форме, прежде чем рисовать любую из линий ноздрей или добавлять тон.

Рисование видимых линий

Когда большинство из нас учится рисовать, мы начинаем с рисования линий. Мы используем линии для определения границ объектов и добавления деталей. Поэтому естественно искать линии при рисовании любого объекта.

Нос, однако, не имеет четко очерченных линий.Наш разум упрощает изменение значения или контраста в «воспринимаемые линии». Для носа эти области включают форму ноздрей и внешние края ноздрей. Это просто потому, что мы замечаем сильную разницу в стоимости в этих местах. На самом деле значение изменяется постепенно, вместо того, чтобы создавать определенную линию.

Мы можем использовать плоскости носа для размещения видимых линий. Используя внешние границы плоскостей, мы можем обозначить внешние края ноздрей.Мы также можем использовать нижние плоскости для позиционирования формы ноздрей.

Затенение носа

Понимание плоскостей носа помогает нам нарисовать основную структуру и расположить «воспринимаемые линии», но плоскости также выполняют еще одну важную задачу. Мы можем использовать эти самолеты для определения ценностей.

В этом примере источник света исходит из верхнего левого угла. Это дает более светлые оттенки на левой стороне носа, ближе к источнику света.Это означает, что плоскость, обращенная к источнику света, будет светлее. Более темные значения находятся на противоположной плоскости на правой стороне носа.

Поскольку наш источник света также исходит сверху, вы заметите, что плоскости под носом также темнее. Однако здесь есть небольшая подсветка.

Спинка носа выступает наружу. Как правило, большинство выступающих предметов получают больше света и обычно имеют более светлый оттенок.Они также обычно создают тень внизу. В этом случае переносица получает самый сильный свет. Значения, разработанные здесь, должны быть немного светлее, чем значения, найденные на левой плоскости носа.

Теперь, когда у нас есть базовое представление о расположении ценностей и о том, насколько темными или светлыми они должны быть, мы можем начать процесс закрашивания. Однако термин «затенение» несколько сбивает с толку. Это говорит о том, что мы обращаемся только к темным ценностям или оттенкам.В действительности процесс «затенения» — это процесс развития полного диапазона значений. Это означает, что мы должны рассматривать как оттенки (светлые значения), так и оттенки (темные значения) вместе.

Если вы работаете над белой бумагой, вы можете оставить выделенные области «открытыми» или обработать их очень легким нанесением графита. Если вы работаете на тонированной бумаге, как мы видим на этом рисунке, вы можете добавить блики с помощью светлой среды для рисования. В этом случае используется белый угольный карандаш.

Прежде чем добавлять блики, мы начнем с легкого нанесения графита с помощью графитового карандаша H. Это дает нам отправную точку.

Затем наносят растушевку, чтобы сгладить текстуру и вдавить графитовый материал в зубец бумаги.

Как только области более темных оттенков определены с помощью светового приложения, мы можем определить светлые участки с помощью белого угольного карандаша. Опять же, это приложение аккуратно смешивается с растушевкой.

Затем нужно постепенно затемнять тени для увеличения контраста. Более мягкий и темный, графитовый карандаш используется для затемнения областей внутри ноздрей и теней, которые существуют на правой стороне и под носом.

Мы также можем продолжить добавлять блики, если необходимо, чтобы расширить диапазон значений и контрастности. По мере нанесения их аккуратно смешивают с растушевкой. Вы заметите, что по мере увеличения значения текстура носа также развивается.

Более подробное видео этого урока вместе с иллюстрированной электронной книгой можно найти в курсе «Умный портрет рисования».

Как нарисовать нос поэтапно

Вот процесс, который мы описали выше, упрощенный и разбитый на пошаговый подход …

Начните рисовать нос с четырех линий. Проводятся две линии для каждой ноздри, а затем еще две для каждого края носа.

Теперь вы можете начать добавлять более темные оттенки там, где закрашен нос.Начните с самых темных участков и постепенно затемните карандашом.

Продолжайте добавлять тени к носу, чтобы создать иллюзию источника света. Будьте осторожны, не добавляйте больше линий. Вместо этого просто сконцентрируйтесь на светлых и темных областях.

Чем больше вы добавите значения, тем реалистичнее будет выглядеть ваш нос. Светлые участки носа будут выглядеть выступающими, а темные — возвращающимися в космос.

Пока вы продолжаете искать темные и светлые области на носу и рисуете то, что видите, ваш нос будет выглядеть реалистично.

Когда у вас есть базовое представление о том, как рисовать нос спереди, самое время взглянуть на рисование носа сбоку.

Рисование носа сбоку (профиль)

Есть несколько способов нарисовать нос. Фактически, поскольку каждый нос отличается

Calculus II — Polar Coordinates

Примечания Быстрая навигация Скачать

• Перейти к
• Примечания
• Проблемы с практикой
• Проблемы с назначением
• Показать / Скрыть
• Показать все решения / шаги / и т. Д.
• Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

• Разделы
• Площадь поверхности с параметрическими уравнениями
• Касательные с полярными координатами
• Разделы
• Приложения интегралов
Серия
• и последовательности
• Классы
• Алгебра
• Исчисление I
• Исчисление II
• Исчисление III
• Дифференциальные уравнения
• Дополнительно
• Алгебра и триггерный обзор
• Распространенные математические ошибки
• Праймер для комплексных чисел
• Как изучать математику
• Шпаргалки и таблицы
• Разное
• Свяжитесь со мной
• Справка и настройка MathJax
• Мои студенты

• Заметки Загрузки
• Полная книга
• Текущая Глава
• Текущий раздел
• Practice Problems Загрузок
• Полная книга — Только проблемы
• Полная книга — Решения
• Текущая глава — Только проблемы
• Текущая глава — Решения
• Текущий раздел — Только проблемы
• Текущий раздел — Решения
• Проблемы с назначением Загрузок
• Полная книга
• Текущая Глава
• Текущий раздел
• Прочие товары
• Получить URL для загружаемых элементов

• Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
• Показать все решения / шаги и распечатать страницу
• Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

• Дом
• Классы
• Алгебра
  • Предварительные условия
    • Целые экспоненты
    • Рациональные экспоненты
    • Радикалы
    • Полиномы
    • Факторинговые многочлены
    • Рациональные выражения
    • Комплексные числа
  • Решение уравнений и неравенств
    • Решения и решения