Учебник Моро 2 класс. 1 часть. Страница 33

Страница 33

4. Дополни условие задачи и поставь вопрос так, чтобы она решалась вычитанием. Реши ее устно.
1) Высота березы 15 м, а клена на 5 м … .
2) Масса арбуза ☐ кг, а тыквы 10 кг.
3) На двух веточках смородины 15 ягод. На одной из них ☐ ягод.

Задача 1

Высота березы 15 м, а клена на 5 м меньше. Найдите высоту клена?
Решение:
15 − 5 = 10 (м).
Ответ: высота клена 10 метров.

Задача 2

Масса арбуза 5 кг, а тыквы 10 кг. На сколько масса тыквы больше массы арбуза?
Решение:
10 − 5 = на 5 (кг).
Ответ: на 5 кг масса тыквы больше массы арбуза.

Задача 3

На двух веточках смородины 15 ягод. На одной из них 9 ягод. Сколько ягод на другой веточке?
Решение:
15 − 10 = 5 (ягод).
Ответ: на другой веточке 5 ягод.

5. За день мимо станции прошло 2 скорых поезда и 6 товарных. Только 3 поезда на этой станции остановилось. Сколько поездов прошло мимо станции без остановки?

6. До остановки автобуса папа идет 10 мин, а на автобусе едет на работу на 20 мин больше, чем идет до остановки. Сколько всего времени он тратит на дорогу?

7. Реши примеры. Покажи, что они круговые.

6 + 6= 12 → 12 – 5 = 7 → 7 + 4 = 11 → 11 – 3 = 8 → 8 – 6 = 14 → 14 – 5 = 9 → 9 + 4= 13 → 13 – 7 = 6

8. Используя два или три числа на стене домика, набери число, записанное в окошке под крышей (12). Например, 8 и 4 или 4, 6, 2.

Решение:
3 + 9 = 12
4 + 8 = 12
5 + 7 = 12
1 + 2 + 9 = 12
1 + 3 + 8 = 12
1 + 4 + 7 = 12
1 + 5 + 6 = 12
2 + 3 + 7 = 12

2 + 4 + 6 = 12
3 + 4 + 5 = 12

---

Рассмотри рисунок. От дома проложены дорожки к колодцу и к беседке. Какая дорожка длиннее?

Решение:
1) 2 + 3 = 5 (см) − длина синей ломаной;
2) 3 + 3 = 6 (см) − длина красной ломаной;
3) 5 < 6,  красная дорожка длиннее.
Ответ: красная дорожка длиннее.

Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его:

Устный счет (2 класс)

2 КЛАСС

Устный счет № 1

Игра «Заполни ведерки»

(Повторение состава чисел. Ученики показывают цифрой число, которое надо поставить во второе ведерко.)

Устный счет № 2

Игра «Цепочка»

(На доске три одинаковых цепочки примеров. К доске выходят по одному ученику от каждого ряда. Первый ученик решает пример, затем выходит следующий. Выигрывает ряд, который быстрее закончит цепочку.)

Ответ: 8.

Устный счет № 3

(Учитель показывает пустую клетку, ученики – карточку с ответом.)

+ 7

5

4

7

9

8

6

10

(Ответы: 12, 11, 14, 16, 15, 13, 17.)

— 8

11

15

12

16

13

17

14

(Ответы: 3, 7, 4, 8, 5, 9, 6.)

Устный счет № 4

Игра «Кто быстрее»

(На доске три карточки с числами от 11 до 20, например, с числами 11, 12, 13. Учитель раскладывает в произвольном порядке карточки с составом этих чисел: 8 + 3, 6 + 7, 8 + 4 и т. д. Ученики от каждого ряда выходят по очереди и выставляют

карточки под своим числом.)

Устный счет № 5

Игра «Верно— неверно»

(Учитель читает утверждения. Если ученики согласны с утверждением, они поднимают зеленый сигнал «Светофора», если нет — красный.)

1. Если из 18 вычесть 3, то получится 5. (Нет.)

2. Сумма чисел 14 и 3 равна 17. (Да.)

3. Если 12 увеличить на 6, то получится 6. (Нет.)

4. Если к 9 прибавить столько же, то получится 17. (Нет.)

5. Первое слагаемое 11, второе слагаемое 2. Сумма равна 13. (Да.)

6. Если к 9 прибавить 4 и еще раз 4, то получится 18. (Нет.)

7. Если из суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое. (Да.)

8. Если по 3 взять 4 раза, то получится 11. (Нет.)

9. Если по 5 взять 4 раза, то получится 20. (Да.)

Устный счет № 6

(На доске записаны примеры. Ученики решают их с помощью ключа отгадывают слово.)

1. 11 – 8

2. 14 – 12

3. 12 – 7

4. 17 + 3

5. 5 + 8

6. 13 – 7

7. 17 + 2

Ключ

13

6

3

20

19

2

5

И

О

Ч

П

Н

Е

М

Ответ: чемпион.

Устный счет № 7

Игра «Приведи корабли к причалу»

(Ученики по очереди выходят к доске и прикрепляют магнит с ответом к кораблику с соответствующим примером.)

Устный счет № 8

Игра «Поставь машину в гараж»

(На доске рисунок с изображением двух гаражей. На предметных карточках с машинами прикреплены примеры. Ученики решают пример на машине и ставят ее под гаражом с соответствующим ответу числом.)

Устный счет № 9

(На доске рисунок с изображением дома с окошками. Учащиеся вычисляют произведение, заменяя умножение сложением, выбирают карточку с ответом, выходят к доске и прикрепляют к нужному окошку.)

Устный счет № 10

Игра «Магические рамки»

Устный счет № 11

Игра «Чья ракета быстрее взлетит?»

(Учитель дает на первую парту каждого ряда вырезанную из бумаги ракету, на которой написаны примеры. Каждый ученик решает по одному примеру и передает ракету следующему. Следующий вписывает вместо первого числа в своем примере ответ предыдущего примера и вычисляет ответ и т. д. Последний ученик несет ракету учителю. Выигрывает команда, которая решит примеры быстрее и не допустит ошибок.)

Устный счет № 12

(На доске цветными мелками нарисованы цветы с примерами и вазы с ответами. Ученики решают примеры и соединяют каждый цветок с соответствующей вазой.)

Устный счет № 13

Игра «День – ночь»

Учитель говорит: «Ночь», ученики закрывают глаза и в уме решают цепочку примеров. Учитель говорит: «День», ученики открывают глаза и показывают карточку с ответом.)

8 + 6 – 9 * 2 + 2 – 8 *3 – 6 * 3

Устный счет № 14

Игра «Лабиринт»

— Составьте число, которое написано в центре лабиринта, пройдя через трое ворот.

Устный счет № 15

Игра «Молчанка»

(На доске таблица. Учитель показывает пустую клетку, ученики – карточку с ответом.)

Устный счет № 16

Решите примеры, расставьте буквы в соответствии с ответами и расшифруйте название сказки.

1 * 2 (В)

6 * 2 (Е)

9 + 8 (У)

3 * 3 (А)

2 * 10 (Л)

5 * 2 (К)

3 * 2 (Р)

9 * 2 (Ш)

0 * 18 (И)

2 * 2 (М)

17 + 2 (О)

18 – 13 (Б)

4 * 4 (Д)

5 * 3 (Н)

4 * 2 (З)

7 * 2 (Г)

Ответ: Волшебник Изумрудного города.

Устный счет № 17

— Заполни пропуски.

1) число … больше 9 на 11.

2) сумма чисел 10 и … равна 19.

3) 1 дм 5 см = … см

4) в числе 17 содержится … десятков.

5) 3 дм + 6 дм = … дм

Как решать круговые примеры

Современная математика для школьников младших классов включает в себя основы алгебры и геометрии. Не зря от родителей первоклашек требуют, чтобы они обучили своих детей навыкам устного счета до 10, а также научили их классифицировать предметы по признакам.

Сегодняшние учебники для 1 и 2 классов заполнены такими заданиями, над которыми ломают головы папы и мамы учеников младших классов. Однако у самих учеников и задачи не вызывают затруднений, поскольку наряду с обычными математическими действиями на уроках математики обучают и началам математической логики.

Так называемые «круговые примеры» относятся именно к таким заданиям, в которых надо не просто складывать, вычитать и умножать, но и выстроить логический ряд. Детям задается некоторое количество примеров, которые они должны выполнить в правильной последовательности.Правила круговых примеров таковы.

Все примеры даются вперемешку. Ответ одного примера служит началом для последующего. Из общего количества примеров задания выбираются именно таким образом и выстраиваются в цепочку (столбик).

Не получив правильного результата, невозможно решить следующий пример и правильно составить цепочку. Ответ последнего примера является началом первого, что и дает название «круговые примеры».

Например: 7+4 5+8 11-6 13-5Решать следует: 7+4=11 11-6=5 5+8=13 13-5=7, ответ каждого примера является началом для последующего, что и составляет цепочку или круг.

Круговые примеры решаются как устно, так и письменно. Детям нравятся задания такого рода, особенно если их приходится решать на время. Поэтому очень часто при решении круговых примеров учителя прибегают к игровой форме обучения. Особенно в младших классах.

Сказочные герои народных сказок или мультфильмов задают примеры и решают их вместе со школьниками. Как правило, круговые примеры в младших классах содержат простейшие действия на сложение и вычитание однозначных чисел. Однако впоследствии круговые примеры могут содержать несколько действий на сложение, вычитание, деление и умножение двух- и трехзначных чисел.

Занятие 25. «Круговые примеры. Задачи»

Рекомендации: Порядок вывода комментариев: По умолчаниюСначала новыеСначала старые Ирина Николаевна, благодарю Вас за труд! Ваши работы очень выручают! Спасибо за отзыв, Галина Анатольевна, рада, что бывают нужны мои работы. Ирина Николаевна, работа очень интересная, спасибо. Вы — большой молодец! Надежда Георгиевна, спасибо за комментарий и внимание к работе. Ирина Николаевна, спасибо за математический материал! Благодарю Вас, Анжелика Владимировна, за внимание к работе и отзыв. Т Уважаемая Ирина Николаевна! Спасибо Вам за Ваш труд. В этом году я использую в своей работе Вашу «Математическую шкатулку» 2 класса. Дети с удовольствием решают Ваши задания. Ярко, наглядно, доступно и очень интересно! Ирина Николаевна, спасибо за интересный материал! Ирина Николаевна! Яркий и динамичный ресурс! Интересная, прекрасно оформленная работа! СПАСИБО и дальнейших Вам творческих идей! Спасибо за добрые и щедрые слова, Ольга Владимировна. Очень приятно. Ирина Николаевна! Спасибо за интересную работу! Жду, когда можно будет использовать Ваши работы! Ирина Николаевна! Спасибо за очень нужный материал. Использую на «Умниках и умницах»! Татьяна Владимировна, Ирина Александровна, спасибо за внимание к работе и добрые слова. Н Огромное спасибо за материал. При нашей нужде дополнительных занятий это, просто, клад. Живу в одной из стран СНГ, куда запрещен ввоз любой учебной литературы. Приобретаем нелегальным путем или через интернет, если есть связь. Еще раз огромное спасибо. Здоровья Вам, удачи! Н Спасибо огромное, Ирина Николаевна! Детям интересно! Очень нужно и для уроков и для проведения внеклассных мероприятий, для работы кружка. Очень благодарна за Ваш огромный труд О Оксана Васильевна Кузнецова #16 | 28.12.2019 | 10:39 | 0 [Материал] Спасибо большое. Очень богатый, интересный и разнообразный материал. В работе просто палочка-выручал

ВЫЧИТАНИЕ ВИДА 50 — 34. КРУГОВЫЕ ПРИМЕРЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ — УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 100 С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РАЗРЯД — Математика. 2 класс. I семестр — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 100 С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РАЗРЯД

 

Урок 46. ВЫЧИТАНИЕ ВИДА 50 — 34. КРУГОВЫЕ ПРИМЕРЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

 

Цель: обучать учащихся приемам вычислений случаев вида 50-34; совершенствовать вычислительные навыки, связанные с приемами вычислений различного вида; развивать логическое мышление; формировать умение грамотно и аргументировано обосновывать свои действия; воспитывать любознательность.

Ход урока

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

 

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

1. Проверка домашнего задания (с. 59-60, задача 368; 369)

Задача 368

— Сколько вместе покрасили парт, столов и подоконников?

Задача 369

— Прочитайте восстановлены равенства.

2. Игра «Быстрый счет»

3. Игра «Окошки»

— Вставьте такие числа, чтобы равенства стали верными.

4. Сравнение именованных чисел

5. Минутка каллиграфии

— На сколько можно увеличить каждое число, чтобы в нем изменилась только цифра, обозначающая единицы, а цифра, обозначающая десятки, осталась той же самой: 38; 57; 68; 29? Запишите эти числа. (39; 58; 59; 69)

 

III. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

— Сегодня на уроке вы узнаете, как выполнять вычитание вида 50 — 34.

 

IV. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Работа по учебнику (с. 60-61)

Задача 370. Комментируемое решение примеров

Учитель обращает внимание на то, сколько всего единиц отняли в каждом примере, как отнимали.

Задачи 371. Коллективное обработки материала

— Рассмотрите записи и объясните вычисления.

Прием вычислений для случаев вида 50 — 34 достаточно сложный и требует особого внимания. В отличие от предыдущих приемов, когда отнимали из одной части уменьшаемого и нужно было не забыть добавить другую часть, в новом приеме нужно отнять обе части — и десятки, и единицы.

Задача 372. Письменное выполнение задания с комментированием

Задача 373

Ознакомившись с условием задачи, учащиеся составляют ее краткая запись и самостоятельно решают.

Задача 374

После коллективного ознакомления с содержанием задачи на доске записывается краткая условие, составляется план решения. Более сильные ученики, воспользовавшись планом, самостоятельно записывают ее решение в тетради.

Остальные ученики вместе с учителем рассматривают план решения и определяют действия.

— Как вы понимаете слова «столько же, сколько»?

Задача 376

Учащиеся строят 2 разных прямоугольников с одинаковым периметром 12 см. (Половина периметра — 6 см. Стороны: 1 и 5; 2 и 4 см)

Один ученик у доски объясняет.

2. Физкультминутка

 

V. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1. Вычисления с объяснением

50 — 24

70 — 36

80 — 55

100 — 78

2. Самостоятельная работа

1 вариант

53 — (20 + 23)

25 + 8 + 12

97 — (48 + 40)

2 вариант

60 — (11 + 20)

50 — (20 + 23)

90 — (45 + 20)

• Обчисли периметр треугольника со сторонами 8 см, 7 см, 4 см.

• У Софийки в аквариуме 9 рыбок, у Валерии — 7, а у Тамары — на 8 рыбок больше, чем в Софии и Валерии вместе. Сколько рыбок у Тамары?

• В двух вагонах троллейбуса было 50 пассажиров. В первом вагоне было 35 пассажиров. Сколько пассажиров было во втором вагоне?

3. Офтальмологическая пауза

4. Решение логических задач (см. приложение к уроку)

 

VИ. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. РЕФЛЕКСИЯ

— С какими приемами вычислений ознакомились на уроке?

— Оцените свою работу.

 

VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

С. 61, задача 377; 378.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ К УРОКУ 46

 

4. Решение логических задач

• Во вторник Таня потратила на 3 грн. больше, чем в среду, и на 2 грн. больше, чем в четверг. В какой день — среду или в четверг — Таня потратила больше денег? (В среду.)

• Марийка имеет две куклы, три яблока, одну шоколадку, два апельсина, пять персиков и один велосипед. Сколько фруктов имеет Марийка? (3 яб. + 2 ап. + + 5 п. = 10 ф.)

• Катюша с дуба груши рвала, в корзину составляла: две папы и две мамы, три братец и три Кати. Сколько всего было груш? (Ни одной — на дубе груши не растут.)

• У девочки столько сестер, сколько братьев. А ее брат сказал, что у него 3 сестры. Сколько детей в семье? (2 + 2 + 1 = 5)

• Лиса быстрее черепахи. Лиса медленнее, чем олень. Кто самый быстрый? (Олень)

Урок математики во 2 классе по теме «Прямоугольник»

Сценарий урока.

 Учебный предмет: математика.

Класс: 2 «е».

Учитель: Денисова Алла Владимировна.

Тема: «Прямоугольник».

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Цели: формировать представление о прямоугольнике, как о четырёхугольнике, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны; совершенствовать вычислительные навыки и умение решать задачи; развивать и умение рассуждать.

Формирование УУД:

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: принимают и осваивают социальную роль обучающегося; имеют мотивацию к учебной деятельности; стремятся развивать навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми, умение доказывать свою точку зрения, внимание, память, логическое мышление; проявляют самостоятельность, личную ответственность.

Предметные: знают: различные устные приемы сложения и вычитания двузначного числа с однозначным и двузначного числа с двузначным; устную и письменную нумерацию чисел в пределах 100; как записать двузначные числа при сложении и вычитании их в столбик; отличительные особенности задачи, отличительные особенности прямоугольника; геометрические фигуры; умеют: складывать и вычитать двузначные числа, используя устные приемы сложения и вычитания, складывать и вычитать двузначные числа, производя запись в столбик; решать задачи и выражения изученных видов; записывать задачу кратко; определять геометрические фигуры по их отличительным признакам; определять вид угла при помощи модели прямого угла.

Метапредметные УУД: регулятивные: формулируют учебную задачу урока, тему; прогнозируют результат и уровень усвоения знаний; определяют последовательность действий; контролируют и оценивают свою деятельность и деятельность партнеров по образовательному процессу; осознают качество и уровень усвоения; способны к саморегуляции; познавательные: формулируют познавательную цель; выделяют необходимую информацию; осознанно и произвольно строят речевое высказывание; создают алгоритм деятельности; строят логическую цепочку рассуждений, анализируют, сравнивают, делают выводы; контролируют и оценивают процесс и результаты деятельности; коммуникативные: умеют слушать, слышать и понимать партнеров; правильно выражают свои мысли в речи; аргументируют свою точку зрения, при этом уважают в общении и сотрудничестве как партнеров, так и самих себя; взаимно контролируют деятельность друг друга.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная , парная, фронтальная.

Оборудование : учебник «Математика. 2 класс. 2 часть»; телевизор, презентация к уроку, учебное пособие «Проверочные работы. 2 класс» автор С.И. Волкова, карточки зелёного, красного и желтого цветов, геометрические фигуры из цветного картона.

Образовательные ресурсы: http://www.liveinternet.ru/users/byxtelka/post104646979 – Цитатник

http://www.mammy-pappy.ru/zagadki/318-zagadki-o-geometricheskih-figurah.html – Сайт о воспитании, развитии, обучении, творчестве детей. «Современный урок в условиях ФГОС» учебно-методическое пособие, «Математика. Устные упражнения. 2 класс» автор С. И. Волкова.

Наглядно-демонстрационный материал: замок из геометрических фигур.

Основные понятия и термины: сложить, вычесть; слагаемое, сумма, значение суммы; уменьшаемое, вычитаемое, разность, значение разности; задача, краткая запись, простая задача, составная задача, числовое выражение; геометрические фигуры, прямоугольник, угол, квадрат, треугольник, четырехугольник, круг.

Ход урока:

Этапы уроков	Деятельность учителя	Деятельность детей
I.Организационный момент	-Прозвенел звонок. Начался урок. -Здравствуйте ребята. Можете садиться на места. Проверяем готовность к уроку математики: на парте учебник, тетрадь, пенал, печатная тетрадь « Проверочные работы», геометрические фигуры из картона, цветные карточки. -Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, пожелайте друг другу удачи. (слайд 1)	Ученики проверяют свою готовность к уроку. Дети улыбаются друг другу, желают удачи.
II.Актуализация знаний Устный счёт Каллиграфическая минутка	Сегодня мы с вами отправимся в путешествие. Вы готовы сегодня путешествовать? Желаю вам удачного пути! — Где – то далеко находится прекрасное царство, которое называется …., а как называется вы узнаете, если правильно решите примеры, полученные ответы с соответствующими буквами поместите в таблицу в порядке возрастания . 40-6=34 Т 65-5=60 Я 53-3=50 И 30-3=27 М 37-8 =25 Е 20-7=13 Г 17+9=26 О 24+6=30 48-7=41 Р (слайд 2) 13 25 26 27 30 34 41 50 60 г е о м е т р и я — Подумайте в парах, как называется царство, куда мы отправимся в путешествие? (слайд 3,4) — Путь наш длинный и сложный, поэтому нужно подкрепиться знаниями. Но есть одно важное условие: прослушал – дал неправильный ответ – потерял силы. (Приложение 1) — Найдите разность чисел, если уменьшаемое 40, а вычитаемое 7. — Найдите второе слагаемое, если первое слагаемое 5, а сумма 60. — Увеличить на 8 число 5; 7; 10. — Какое число получилось последним? -Это и будет нашей каллиграфической минуткой. (слайд 5) — Я тетрадь свою открою И наклонно положу. Я ,друзья, от вас не скрою Ручку я вот так держу. Сяду ровно, не согнусь, За работу я возьмусь! Записываем число, классная работа. Пропишите число 18. Дайте характеристику числу 18. — Поднимите зеленую карточку кто справился, жёлтую – кто сомневается, красную – кому было трудно.	-Готовы. Дети решают примеры устно. Подставляют их в таблицу.                         — Геометрия.           Фронтальный опрос   — 18. Дети открывают тетради, делают записи.                   Двузначное, состоит из одного десятка и восьми единиц, чётное, соседи его 17 и 19, сумма разрядных слагаемых 10 и 8, для записи числа взяли две цифры 1 и 8.
III.Самоопределение к деятельности	— Ребята, мы прибыли в царство под названием «Геометрия». — Посмотрите, в этом царстве есть огромный замок. — Из каких фигур состоит замок? — На какие две группы можно разделить фигуры? -Назовите группы? — Все ли фигуры во второй группе можно назвать четырёхугольниками? — А какая фигура называется четырехугольником? — Можно ли эти четырёхугольники назвать прямоугольниками? А вы как думаете, какой четырёхугольник называется прямоугольником? — Сформулируйте тему урока. — Поднимите зеленую карточку кто справился, жёлтую – кто сомневается, красную –кому было трудно.	Замок из геометрических фигур расположен на доске. -Треугольник, круг, четырёхугольники. — С углами и без углов -Круг и треугольник, четырехугольник. — Нет, не все.   — Фигура, у которой 4 угла. Предположения детей.     Дети формулируют тему урока.
IV.Работа по теме урока	— Слышите? Что за шум в замке? Да это же кто-то ссорится. В этом замке живут круг, треугольник, и четырехугольники. Они часто спорили, кто из них важнее. «Без меня, говорит, круг,- ни одна машина не поедет: колеса – то –круглые!». «А я, а я,- не отставал треугольник, — похож на шляпку гриба.» — А больше всех спорили между собой четырёхугольники. Они спорили, да так спорили, что однажды их замок просто не выдержал и рассыпался. (слайд 6)Но фигурам было не до этого, они были заняты спором. (слайд 7) «Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые, красивее меня нет на свете!» — говорил один из четырехугольников. — Ребята, а вы знаете, как называется эта фигура? — Как вы догадались? — Давайте убедимся в этом. При помощи специального инструмента – треугольника – измерим все углы, а при помощи линейки – стороны. — У вас на парте лежат фигуры. Найдите квадрат. Измеряем углы и стороны. А другой четырёхугольник вторил: «Я очень похож на тебя, я тоже хорош собой!» «Не очень то и важная ты фигура. Мы и без тебя справимся» — говорил квадрат. — Ребята, давайте поможем другому четырёхугольнику. Подумайте, чем похожи эти фигуры? — Кто догадался, как называется эта фигура? (слайд 8)У себя на парте найдите прямоугольник. — Почему вы так решили? — Убедимся в этом. При помощи треугольника измерим все углы. (слайд 9) — Сколько сторон у прямоугольника? — Покажите стороны, которые лежат одна против другой. — Сейчас мы с вами сделаем открытие. Как можно назвать стороны, которые лежат одна против другой?	— Квадрат. — Стороны равны, углы прямые. Практическая работа. Дети вместе со мной измеряют углы и стороны квадрата. Работа в паре.           — Все углы прямые.   — Прямоугольник.   — Все углы прямые. Дети вместе с учителем измеряют углы.   — 4. Дети показывают на своём прямоугольнике.   — Противоположные стороны.
	— Давайте измерим их длину. Как можно измерить длину? — Измерим с помощью линейки. Что скажете? — Измерьте две другие стороны. — Сделаем вывод о длине противоположных сторон прямоугольника. (Слайд 10) — Давайте попробуем доказать это наложением. (Показываю равенство сторон, прикладывая их друг к другу). — Сделаем вывод. И тут четырёхугольники призадумались: « Возможно, мы с тобой родственники? Фамилия у нас общая…» — Ребята, какая фамилия у четырёхугольников? — Нужно найти только четыре признака сходства. — Ребята, поможем фигурам? — Молодцы! (Слайд 11) С тех пор фигуры больше не ссорились. Квадрат попросил прощения у прямоугольника, сказал что прямоугольник – фигура очень даже нужная. — Но как же быть? Замок, когда фигуры ссорились, рассыпался. Тогда решили фигуры построить новый замок. — Ребята, поможем фигурам строить замок! Работаем в группах. (Слайд 12) — Понравилась сказка?         — Какая фигура почувствовала себя в сказке ненужной? — Какое открытие мы с вами сделали?   — Прочитайте правило на странице 14.	— С помощью линейки, способом наложения. — Они равны друг другу. — Они тоже равны. Дети делают вывод о том, что противоположные стороны равны. Противоположные стороны равны.     — Прямоугольник.                   — Поможем. Ученики находят общие признаки: 4 угла, углы прямые, четыре стороны, противоположные стороны равны.   На каждой парте фигуры из цветного картона. Дети собирают замок. Образец на доске. Работа в группе. — Прямоугольник. — У прямоугольника противоположные стороны равны. Дети хором читают правило на странице 14.
Работа по учебнику	№ 1 страница 14 — Рассмотрите четырёхугольники. — Найдите четырёхугольники, у которых все углы прямые. — Назовите номера этих фигур.
VI Физкультминутка	Провожу физкультминутку под аудио сопровождение. Приложение №2.	Учащиеся активно выполняют вместе со мной.
VII Закрепление	№ 2 страница 14. — Читаем задание. — Начертим сначала треугольник с прямым углом. Что надо начертить сначала? — Для этого воспользуемся треугольником. Расположите треугольник так, чтобы вершина прямого угла треугольника совпадала с вершиной угла одной из клеток. По треугольнику проведите стороны прямого угла. На каждой из сторон отметьте точки. Соедините эти точки отрезком. Остальные фигуры вы должны начертить самостоятельно. — Читаем второе задание. Что нужно сделать? — Какой четырёхугольник будем закрашивать? — Выполняем задание. №4 страница 14. — Читаем задачу хором. — Назовите условие задачи.   — Известен вопрос задачи? — Что нужно сделать?   — Кто готов задать вопрос? — Можем сразу ответить на вопрос?   — Ответили на вопрос задачи? — Выполняем задание в тетради. — Какие главные слова возьмём для краткой записи? -Сколько Витя придумал выражений? Витя – 6 выр. — Сколько Лена придумала выражений? Витя – 6 выр. Лена — ? выр., на 2 >, чем — Запишите действие, с помощью которого ответили на вопрос.     — Будем записывать пояснение к действию?   — Что запишем в ответе? Ответ: Лена придумала 6 таких выражений. — Напоминаю, что слова в ответе пишем полностью. № 6 страница 14. — Читаем задание. Первый пример выполняем вместе, остальные самостоятельно. — Записываем пример. Проводим черту. Что делаем сначала? Где записываем. — Что делаем дальше? Записали. — Под единицами записываем единицы, под десятками записываем десятки. — Ответ. — Поднимите зеленую карточку, кто справился, жёлтую – кто сомневается, красную — кому было трудно. (Слайд 13)	Один из учеников читает задание.   — Прямой угол. Дети с помощью учителя чертят треугольник. Дети самостоятельно чертят фигуры. Я контролирую деятельность детей, кто затрудняется, тому помогаю. — Раскрасить прямоугольник. — Четырёхугольник, у которого все углы прямые. — Витя придумал 6 выражений со скобками, значение которых равно 15, а Лена придумала на 2 таких выражения больше. — Нет. — Придумать вопрос задачи. — Сколько выражений придумала Лена? — Можем . (6+2=8 (выр.)) — Ответили.   — Витя, Лена.   — 6 выражений. — Неизвестно, но известно, что на 2 таких выражения больше. Дети записывают краткую запись в тетрадь. Дети записывают 6+2=8 (выр.) — Нет, так как задача в одно действие. — Лена придумала 6 таких выражений. Дети записывают ответ.         — Из единиц вычитаем единицы (5-4=1) — Из десятков вычитаем десятки (7-2=5) — 51.
VIII Рефлексия	Выполняют задание в тетради для проверочных работ. Страница 44-45.	По завершении работы взаимопроверка с моей помощью.
IX Подведение итогов урока	— Чем интересен сегодняшний урок? — Что нового вы узнали на уроке? — Поднимите зеленую карточку, кому всё понятно, жёлтую – кто сомневается, красную – кому урок показался сложным.	Дети отвечают на вопросы, показывают карточку выбранного цвета.
X Домашнее задание	Учебник: № 3,5 страница 14. — посмотрите на задания. У кого есть вопросы по домашнему заданию? приложение 2 MP3 / 944.1 Кб приложение DOCX / 12.85 Кбпрезентация PPTX / 185.79 Кб

PPT — Презентация PowerPoint для классов K-2 по математике, бесплатная загрузка

Классы K-2 по математике Принятие учебника в Луизиане Подготовка и ориентация учебного комитета штата Луизиана 8 мая 2012 г.

Обзор • Реализация CCSS в Луизиане • CCSS для математики Обзор • Структура и организация • Изменения в обучении • Понимание важнейших областей внимания • Инструмент оценки № 1 • Примеры • Понимание стандартов математической практики • Инструмент оценки № 2 • Инструмент оценки № 3 • Дополнительные ресурсы

Реализация Луизианы из Общих основных государственных стандартов

Обзор внедрения Новые стандарты и оценки для ELA и математики будут вводиться поэтапно в течение нескольких лет Без изменений — преподайте текущие GLE и проводите текущие оценки Обучайте комбинации GLE и CCSS на основе переходных документов Оценка GLE обучают во время t ransition Обучайте и оценивайте только CCSS

Резюме 2012-13 • Учебная программа • Переходная учебная программа • ELA: со 2 по английский язык IV • Математика: со 2 по алгебру 2 • Новая комплексная учебная программа на основе CCSS • Детский сад и 1 класс по математике • CCSS реализуется посредством расширенного профессионального развития • Детский сад и ELA для 1 класса (без комплексной учебной программы) • Базовые уровни приведены в соответствие с CCSS • Различные компоненты поэтапно предоставляются по мере предоставления PD • Отсутствие разработки государственной учебной программы для других классов • LDOE сотрудничает с другими штатами в выборе учебных материалов для 2-х классов и выше по английскому языку и математике • Переходные экзамены • 3–8 классы, тесты EOC

Общие основные государственные стандарты Обзор математики

Обзор стандартов по математике • Стандарты математической практики • Подать заявку на все уровни обучения • Опишите привычки / рассуждения учащихся, хорошо разбирающихся в математике • Стандарты для M Математическое содержание • Стандарты K-8 представлены по классам • Стандарты средней школы представлены концептуальной темой • Число и количество • Алгебра • Функции • Моделирование • Геометрия • Статистика и вероятность

Критические области уровня класса

Обзор стандартов Страница

Структура Стандарт заголовков кластеров доменов

Смены в обучении по математике

Сдвиги в обучении: фокус • Используйте силу ластика, чтобы радикально изменить время и время проводится в классе.• Сосредоточьтесь на основной работе каждого класса, чтобы создать прочную основу • Твердое концептуальное понимание • Высокая степень процедурных навыков и беглости • Применяйте математику для решения задач в классе и за его пределами

Смена обучения: согласованность Обдумывание оценки: Стандарты разработаны с учетом последовательного перехода от класса к классу. Учителя тщательно связывают обучение между классами, чтобы учащиеся строили новое понимание на основе, заложенной в предыдущие годы.Учителя начинают рассчитывать на глубокое концептуальное понимание основного содержания и опираться на него. Каждый стандарт является продолжением предыдущего обучения. Ссылки на основные темы: вместо того, чтобы позволять дополнительным или вспомогательным темам отвлекать внимание от оценки, эти темы могут служить фокусом на уровне класса. Например, вместо того, чтобы отображать данные как самоцель, они поддерживают задачи со словами на уровне класса.

Смены в обучении: строгость Концептуальное понимание: Стандарты требуют концептуального понимания ключевых понятий, таких как числовая ценность и соотношения.Учителя поддерживают способность учащихся получать доступ к концепциям с разных точек зрения, чтобы учащиеся могли рассматривать математику как нечто большее, чем набор мнемоник или дискретных процедур. Процедурные навыки и беглость. Стандарты требуют скорости и точности расчетов. Учителя структурируют время занятий и / или время выполнения домашних заданий, чтобы студенты могли практиковать основные функции, такие как однозначное умножение, чтобы студенты имели доступ к более сложным концепциям и процедурам.

Смены в обучении: строгое продолжение Применение: Стандарты призывают учащихся гибко использовать математику в приложениях.Учителя предоставляют ученикам возможность применять математику в контексте. Учителя в областях содержания за пределами математики, особенно естествознания, следят за тем, чтобы учащиеся использовали математику для понимания содержания и доступа к нему.

Сводка из стран с высокими достижениями

Сводка государственных учебных программ США

Сравнение CCSS с A +

Важное значение • Важное значение

Важность Площадки для классов К-2.• Проанализировать и обсудить содержание для каждого класса. Основные области внимания • Каковы концепции? • Каковы процедуры и навыки? • Каковы отношения между учениками? • Каковы подходящие модели для представления этого обучения? • Определите и обсудите области, кластеры и стандарты в рамках каждого уровня обучения, которые связаны с областями критического внимания для этого класса. • Сравните каждую критическую область внимания по оценкам, чтобы ознакомиться с предыдущим и будущим обучением.• На каком понимании основывается это обучение? • Что связано с будущим пониманием?

Как использовать инструмент оценки № 1: Оценка согласования контента

Инструмент оценки № 1 Домен

Инструмент № 1 Рубрика охвата контента Рубрика охвата контента — не найдена (N) содержание математики не найдено. Маргинальный (M) — были обнаружены пробелы в содержании, как описано в Стандартах, и эти пробелы нелегко заполнить.Приемлемо (A) — было обнаружено несколько пробелов в содержании, как описано в Стандартах, и эти пробелы можно легко заполнить. Высокий (H) — содержимое полностью сформировано, как описано в Стандартах.

Инструмент № 1 Баланс Рубрика Баланс математических знаний и процедурных навыков Рубрика не найдена (N) — контент не был найден. Маргинальный (M) — контент был найден и сосредоточен в первую очередь на процедурных навыках и, как минимум, на математическом понимании или игнорировании процедурных навыков.Приемлемо (A) — контент был разработан с учетом баланса математических знаний и процедурных навыков в соответствии со Стандартами, и между ними была установлена ​​связь.

Инструмент оценки № 1

Инструмент оценки № 1 • Заполнен издателем • Перечислите названия всех учебников, представляемых для рецензирования, в первой ячейке каждого раздела. • Предоставьте номера глав и страниц, которые подтверждают соответствие стандартам содержания для ВСЕХ оценок / учебников в ОДНОМ документе.• Сделайте три копии одного и того же документа и отправьте по одной копии вместе с каждым учебником, который будет представлен на рассмотрение. • Проверено комитетом • Заполнит столбцы с пометкой «Содержание и баланс», используя кодировку, указанную в рубриках • Место для комментариев / примечаний / примеров

Примеры

Подтипы сложения и вычитания

Примеры содержания Способы сделать 8 4 и 4 5 3 и

Примеры содержания • Медведь Бобби имеет коробку с красными и синими кнопками.Достает из коробки 4 пуговицы. Сколько у нее может быть каждой цветной пуговицы? • Попросите учащихся нарисовать картинки и написать числа для каждого цвета. Учащиеся могут представить свое решение, используя рисунки, уравнения или и то, и другое. Не все возможные пары, которые в сумме составляют 4, соответствуют этому стандарту, но студентов следует поощрять включать более одной.

Примеры содержания Пример обсуждения в классе: Учитель: Давайте посмотрим на эту страницу нашей истории. Давайте вместе посчитаем птиц: 1, 2.Сколько птиц на сцене? Ученик: 2 птицы Учитель: Верно. Сколько деревьев в сцене? Класс: 2 дерева Учитель: Верно. Давайте посчитаем еще кое-что.

Примеры содержания Пример обсуждения, более согласованный с CCSS: Учитель: Посмотрите на эту страницу в нашей истории. Давайте посчитаем птиц вместе: 1, 2, 3. Сколько птиц в сцене? Студент: 3 птицы. Учитель: Верно. Есть ли в сцене 2 дерева или 3 дерева? Класс: 3 дерева.Учитель: Откуда ты знаешь? Ученик: Потому что последнее число, которое мы сказали, было 3. Учитель: Очень хорошее объяснение! Птицы маленькие, а деревья большие. Остались ли еще трое в обеих группах? Студент: Да, даже если они разного размера, номер остается прежним.

Пример содержимого Сложение через 6 4 + 0 = ____ 2 + 3 = ____ 0 + 4 = ____ 2 + 1 = ____ 5 + 0 = ____ 3 + 3 = ____ 2 + 4 = ____ 0 + 6 = ____ 1 + 4 = ____ 0 + 1 = ____ 2 + 2 = ____ 5 + 1 = ____ 3 + 1 = ____ 4 + 2 = ____ 0 + 0 = ____ 1 + 1 = ____ 2 + 0 = ____ 3 + 2 = ____

Пример содержания • У Сью 3 яблока.Джон дает ей еще два. Сколько яблок у Сью? Покажите свое мышление рисунком или числовым предложением. • Выполните следующее: • 5 = ___ + 2 b) 4 + 2 = ___ c) 4 = 3 + ___ • Верно ли следующее утверждение? Объясните свое мышление. 7 = 2 + 5

Примеры содержания

Примеры содержания

Более пристальный взгляд на Стандарты для математической практики

Стандарты 1 для математической практики.Разбирайтесь в проблемах и настойчиво их решайте. 2. Рассуждайте абстрактно и количественно. 3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других. 4. Модель с математикой. 5. Стратегически используйте соответствующие инструменты. 6. Будьте аккуратны. 7. Ищите и используйте структуру. 8. Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

Стандарты математической практики См. Документ с полным текстом Стандартов математической практики.• Прочтите первые три слова каждого стандарта. • Что описывают стандарты? • «Учащиеся со знанием математики…»

Math Practices. Задание • Каждой группе будет назначен один или два стандарта математической практики. • Отдельно выделите глаголы для назначенного стандарта. • В группе ответьте на следующие вопросы: • Чем занимаются студенты? • Что делает учитель? • Выберите человека, который поделится одной важной идеей со всей группой.

Организационная схема для депутатов

Как использовать инструмент оценки № 2: Оценка включения математических практик

Инструмент оценки № 2 При попытке определить, как применялись стандарты по математике см. Стандарты в заштрихованных ячейках в Инструменте 1. • Эти стандарты содержания обеспечивают предлагаемую основу для обзора математических практик, поскольку они обладают наибольшим потенциалом для включения математических практик в учебные материалы.• Выявленные стандарты содержания представляют собой только предложения, а не предписания, в которых могут быть рассмотрены практики. • Доказательства найденных математических практик могут быть связаны с дополнительными стандартами, не выделенными в Инструменте 1.

Инструмент оценки № 2 • Издатели должны заполнить один инструмент для каждого учебника, представляемого на рассмотрение. • Перечислите страницы, на которых показаны доказательства математической практики в ячейках по каждому стандарту. • Проверено комитетом. • Комментарии относительно вашего согласия с тем, что приведенные доказательства являются показательными для стандарта.

Инструмент оценки № 3 • Издатели заполнят идентифицирующую информацию из учебника. • Оставшаяся часть инструмента будет завершена комитетом; укажите «Да» или «Нет» и при необходимости предоставьте дополнительные комментарии • Краткое изложение Инструмента № 1 и Инструмента № 2 с дополнительными вопросами • Члены комитета будут принимать независимое решение о том, принимать или отклонять конкретное представление

Дополнительные ресурсы • Находится на Википространство: • Документы о прогрессе в математике • Подсчет и количество элементов в K-5, а также операции и алгебраическое мышление • Измерения и данные для K-5 • Число и операции K-5 в системе Base Ten • Распакованный контент Северной Каролины (для каждого класса) • Анализ учебной программы CCSSM Отчет по проекту • http: // www.louisianaschools.net/topics/ccss_math_analysis.html • Иллюстративный математический проект • http://www.illustrativemat Mathematics.org

15 стратегий преподавания математики

Мы все хотим, чтобы наши дети преуспели в математике. В большинстве округов стандартные тесты — это способ измерения понимания, но никто не хочет преподавать тест. Чрезмерная зависимость от материалов для подготовки к тестам и рабочих листов «пробей и убей» отнимает учебное время, а также вредит обучению и мотивации. Но хорошая инструкция и хорошие результаты не исключают друг друга.Целенаправленный подход и творческий подход к обучению могут заинтересовать учащихся математикой. Эти 15 основных стратегий преподавания математики могут сделать этот урок лучшим в истории вашего класса.

1. Поднимите планку для всех.

Уже во втором классе девочки усвоили идею, что математика не для них. Это может быть проблемой, чтобы преодолеть социально приемлемую мысль Я плохо разбираюсь в математике , — говорит Сара Бакс, учитель математики в средней школе Харди в Вашингтоне, округ Колумбия.C. Вместо того, чтобы родиться с математическими способностями или без них, дети должны слышать от учителей, что любой, кто много работает, может добиться успеха. «Речь идет о том, чтобы помочь детям сформировать установку на рост», — говорит Бакс. «Практика и настойчивость делают вас хорошими в математике». Добейтесь справедливости в математике и расскажите учащимся о силе и важности математики с энтузиазмом и высокими ожиданиями.

(Psst… вы можете достать наши плакаты с установкой на рост для своего класса математики.)

2. Изгоните собственных математических демонов.

Беспокойство по математике не ограничивается только студентами.Многие учителя негативно относятся к математике на основании своего школьного опыта. Дети могут уловить этот негатив. Есть вещи, которые вы можете сделать, чтобы не передать ученикам свою тревогу по математике. Избегайте утешения и утешения, когда ученик борется с трудностями, а вместо этого выражайте уверенность в своей способности решить проблему и предлагайте стратегии, как они могут это сделать.

3. Не ждите — действуйте прямо сейчас!

Загляните вперед, чтобы узнать о конкретных концепциях, которые студенты должны усвоить для ежегодных тестов в конце учебного года и, соответственно, по темпам обучения.Подумайте об основных навыках, которые им понадобятся для обучения в будущем. «В марте вы не хотите, чтобы вас застали врасплох, думая, что учащиеся должны знать X для тестов в следующем месяце», — говорит Скип Феннелл, руководитель проекта «Специалисты по элементарной математике и лидерство учителей» и почетный профессор колледжа Макдэниел в Вестминстере. , Мэриленд. Знайте конкретные стандарты и составьте карту своего обучения с осени, чтобы ученики были готовы.

4. Создайте путь тестирования.

Вы можете даже не увидеть результаты стандартизированных тестов до следующего учебного года, но вы должны научить их сейчас.Используйте формирующие оценки, чтобы убедиться, что учащиеся понимают концепции. То, что вы узнаете, может служить ориентиром для ваших инструкций и определять следующие шаги, — говорит Феннелл. Тестирование — это не что-то отдельное от вашей инструкции. Это должно быть интегрировано в ваше планирование. Вместо быстрого выходного вопроса или карточки проведите пятиминутную викторину, чтобы подтвердить, что учащиеся усвоили математические навыки, изучаемые на дневном уроке. Мощный цифровой ресурс, предназначенный для наблюдения за вашими учениками в режиме реального времени, также может быть бесценным инструментом, предоставляя действенные данные для информирования ваших инструкций по ходу дела.

5. Наблюдать, изменять и переоценивать.

Иногда мы застреваем в мышлении «урок в день», чтобы разобраться в содержании, но мы должны гибко думать о ритме, иначе дети останутся позади. Пройдитесь по классу, пока ученики работают над проблемами, и наблюдайте за динамикой. Поговорите с учениками индивидуально и включите в свои планы уроков «основные вопросы», чтобы оценить понимание, прежде чем продолжить, — предлагает Феннелл. В ответ примите решение ехать быстрее или медленнее или объединить студентов в группы.

6. Соедините математику с другими областями обучения.

Чем больше мы показываем студентам, как математика связана с окружающим миром, тем больше они вкладываются. Читайте книги с математическими связями. Поговорите о том, как математика интегрируется с изобразительным искусством и музыкой. Эти беседы помогут понять, как математическое мышление может помочь детям во всех предметных областях.

7. Персонализируйте и предложите выбор.

Когда учащимся предоставляется возможность выбрать способ обучения и продемонстрировать свое понимание концепции, их участие и мотивация возрастут.Это дает им возможность понять, как они учатся лучше всего, дает свободу воли в их собственном обучении и дает возможность практиковать различные подходы к решению математических задач. Предложите учащимся различные варианты, такие как упражнения по расписанию, проекты или различные материалы, чтобы показать, что они овладели базовыми навыками. По мере того, как учащиеся демонстрируют, что они узнали, учителя могут отслеживать понимание, выяснять, где учащимся нужны дополнительные строительные леса или другая помощь, и соответствующим образом адаптировать уроки.

Общение по математике помогает учащимся осваивать новые знания и развивать свое мышление. Вовлекайте учащихся в беседу и попросите их описать, почему они решили проблему определенным образом. «Моя цель — получить информацию о том, что думают ученики, и использовать это в качестве руководства для моих инструкций, вместо того, чтобы просто сообщать им информацию и просить их попугайничать», — говорит Делиз Эндрюс, преподававшая математику (K – 8) и являющаяся сейчас работает координатором по математике 3-5 классов в государственных школах Линкольна в Линкольне, Небраска.Вместо того, чтобы искать конкретный ответ, Эндрюс хочет провести более глубокое обсуждение, чтобы выяснить, что студент знает и понимает. «Истинное обучение часто происходит во время разговоров и математических вычислений, а не только во время тренировки», — говорит она.

Вовлеченность и участие студентов могут стать проблемой, особенно если вы сильно полагаетесь на рабочие листы. Игры — отличный способ сделать обучение более увлекательным, одновременно развивая стратегическое математическое мышление, беглость вычислений и понимание операций.Игры также укрепляют связь между школой и домом, когда их отправляют домой на дополнительные тренировки.

10. Сделайте акцент на практическом обучении.

В математике так много абстрактного. Практическое обучение помогает конкретизировать концептуальные аспекты. По возможности старайтесь использовать математические манипуляторы. Например, вы можете использовать кубики LEGO, чтобы научить различным математическим навыкам, включая определение площади и периметра, а также понимание умножения.

11. Стремитесь развивать понимание.

Информативное математическое образование выходит за рамки запоминания формул и процедур.Запоминание не способствует пониманию. Ставьте перед собой высокие цели, создавайте пространство для исследований и работайте со студентами, чтобы создать прочный фундамент. «Относитесь к детям как к математикам, — говорит Эндрюс. Представьте широкую тему, рассмотрите различные стратегии решения проблемы, а затем предложите детям формулу или идею, а не начинать с формулы. Это создает более сильное концептуальное понимание и умственную связь с материалом для ученика.

12. Выбирайте значимые задачи.

Дети увлекаются математикой, когда им приходится решать реальные задачи. Например, когда учат шестиклассников определять площадь, предлагайте задания, связанные с реконструкцией дома, — предлагает Феннелл. Сообщите им размеры стен и окон и попросите их определить, сколько места осталось для обоев. Или попросите их подумать, сколько плиток им понадобится для заполнения колоды.

13. Позвольте продуктивной борьбе.

Предлагая студентам подлинную задачу, задайте важный вопрос и позвольте им изо всех сил найти несколько способов ее решения, — предлагает Эндрюс.«Ваша работа как учителя — сделать ее интересной, задав правильные вопросы в нужное время. Таким образом, вы не забираете их мысли, но вы помогаете им двигаться вперед к решению », — говорит она. Предоставляйте как можно меньше информации, но достаточно, чтобы учащиеся могли работать продуктивно. Эффективное преподавание математики помогает учащимся усвоить математические идеи и взаимосвязи. Позвольте им узнать, что работает, и столкнуться с неудачами, когда они примут установку на рост в математике.

14.Создавайте азарт и поощряйте прогресс.

Учащиеся, особенно те, кто не добился успеха, могут отрицательно относиться к математике. Подумайте о том, чтобы студенты зарабатывали баллы и получали сертификаты, наклейки, значки или трофеи по мере их продвижения. Еженедельные объявления и собрания, посвященные лучшим игрокам и командам, могут по-настоящему вдохновить студентов. «Это признание и момент — это очень важно, — говорит Бакс. «Благодаря повторяющейся практике они поправляются, и у них появляется мотивация.”

15. Поощряйте совместную работу учителей и размышления.

Вы не можете преподавать в вакууме. Сотрудничайте с другими учителями, чтобы улучшить свои навыки обучения математике. Начните с обсуждения цели урока математики, того, как он будет выглядеть, и спланируйте, как команда будет работать максимально эффективно. «Вместе продумайте задачи и возможные ответы учащихся, с которыми вы можете столкнуться», — говорит Эндрюс. Подумайте о том, что помогло, а что не помогло улучшить вашу практику.

Какие стратегии обучения математике, по вашему мнению, являются наиболее важными? Мы будем рады услышать.Поделитесь своими идеями в группе HELPLINE WeAreTeachers на Facebook.

Узнайте, почему так важно соблюдать все математические стратегии. Кроме того, посетите лучшие веб-сайты по математике для учителей.

ответов на математические рассуждения

Приключения в математических рассуждениях

А

Иногда в некоторых сложных музыкальных композициях есть красивые, но легкие партии — партии настолько простые, что новичок мог бы их сыграть.То же самое и с математикой. В высшей математике есть некоторые открытия, которые не зависят от специальных знаний, даже от алгебры, геометрии или тригонометрии. Вместо этого они могут включать в себя самое большее арифметических , таких как «сумма двух нечетных чисел четна» и здравый смысл. Каждая из восьми глав этой книги иллюстрирует это явление. Каждый может понять каждый шаг в рассуждениях.

В мышлении каждой главы используется самое большее только элементарная арифметика, а иногда и не она.Таким образом, у всех читателей будет возможность принять участие в математическом опыте, оценить красоту математики и познакомиться с ее логическим, но интуитивным стилем мышления.

Б

Одна из моих целей при написании этой книги — дать читателям, у которых не было возможности увидеть и получить удовольствие от настоящей математики, шанс оценить математический образ мышления. Я хочу раскрыть не только некоторые захватывающие открытия, но, что более важно, их доводы.В этом отношении эта книга отличается от большинства книг по математике, написанных для широкой публики.

Некоторые представляют жизни красочных математиков. Другие описывают важные приложения математики. Третьи углубляются в математические процедуры, но предполагают, что читатель владеет алгеброй.

К

Я надеюсь, что эта книга поможет преодолеть тот пресловутый разрыв, разделяющий две культуры: гуманитарные и естественные, или, лучше сказать, правое полушарие (интуитивное) и левое полушарие (аналитическое, численное).Как будет показано в главах, математика не ограничивается аналитическими и численными расчетами; интуиция играет значительную роль. Предполагаемый разрыв может быть сокращен или полностью преодолен кем угодно, отчасти потому, что каждый из нас далек от того, чтобы полностью использовать возможности любой стороны мозга. Чтобы проиллюстрировать наш человеческий потенциал, я цитирую инженера-строителя, который является художником, инженера-электрика, который является оперным певцом, оперного певца, который опубликовал математические исследования, и математика, который публикует рассказы

Д

Другие ученых написали книги, чтобы объяснить свои области наукам

Surds — Математика GCSE Revision

Surds — это числа, оставленные в «форме квадратного корня» (или «форме кубического корня» и т. Д.).Следовательно, это иррациональные числа. Причина, по которой мы оставляем их как surds, заключается в том, что в десятичной форме они будут продолжаться вечно, и поэтому это очень неуклюжий способ их записи.

Видео ниже объясняет, что сурды — это корни чисел, которые не являются целыми числами. Пример показывает, почему сурды не записываются как десятичные дроби, потому что это бесконечные десятичные дроби. Изложены правила работы с сурдами и показано, как их можно упростить и рационализировать.

Умножение Surds

√5 × √15 = √75 (= 15 × 5)

= √25 × √3

= 5 √3

(1 + √3) (2 — √8) [Скобки раскрываются как обычно]

= 2 — √8 + 2√3 — √24

= 2 — 2√2 + 2√3 — 2√6

Сложение и вычитание Surds

Сложение и вычитание сурдов просты, однако нам нужно, чтобы числа с квадратным корнем (или кубическим корнем и т. Д.) Были одинаковыми.

4√7 — 2√7 = 2√7.

5√2 + 8√2 = 13√2

Примечание: 5√2 + 3√3 нельзя изменить, потому что сурды разные (один — √2, другой — √3).

Однако, если число в знаке квадратного корня не является простым, мы могли бы разделить его, чтобы упростить выражение.

Пример

Упростить √12 + √27

12 = 3 × 4. Итак, √12 = √ (3 × 4) = √3 × √4 = 2 × √3.

Аналогично √27 = 3√3.

Следовательно, √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3

Рационализация знаменателя (ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ)

Неопрятно иметь дробь со знаменателем серда.Это можно «привести в порядок», умножив верхнюю и нижнюю часть дроби на определенное выражение. Это известно как рационализация знаменателя, поскольку сурды — это иррациональные числа, и поэтому вы меняете знаменатель с иррационального числа на рациональное.

Пример

Рационализируйте знаменатель:

а) 1

√2

б) 1 + 2

1 — √2

а) Умножьте верхнюю и нижнюю часть дроби на √2.Верхняя часть станет √2, а нижняя — 2 (√2 умножить на √2 = 2).

б) В подобных ситуациях посмотрите на нижнюю часть дроби (знаменатель) и измените знак (в этом случае замените минус на плюс). Теперь умножьте на это верх и низ дроби.

Следовательно:

1 + 2 = (1 + 2) (1 + √2) = 1 + √2 + 2 + 2√2 = 3 + 3√2

1 — √2 (1 — √2) (1 + √2) 1 + √2 — √2 — 2 — 1

= -3 (1 + √2)

Чтобы узнать больше о сурдах, нажмите здесь

Пути и цепи Эйлера

Расследуй! 35

Путь Эйлера в графе или мультиграфе — это обход графа, при котором каждое ребро используется ровно один раз.Схема Эйлера — это путь Эйлера, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. Наша цель — найти быстрый способ проверить, есть ли в графе (или мультиграфе) эйлеров путь или цепь.

1. В каком из графов ниже есть пути Эйлера? Какие есть схемы Эйлера?

2. Перечислите степени каждой вершины графов выше. Есть ли связь между степенями и существованием путей и контуров Эйлера?

3. Может ли граф с вершиной степени 1 иметь схему Эйлера? Если да, нарисуйте один.Если нет, объясните, почему нет. А как насчет пути Эйлера?

4. Что, если каждая вершина графа имеет степень 2. Существует ли путь Эйлера? Схема Эйлера? Нарисуйте графики.

5. Ниже часть графика. Несмотря на то, что вы можете видеть только некоторые из вершин, можете ли вы определить, будет ли граф иметь путь Эйлера или схему?

Если мы начнем с вершины и проследим вдоль ребер, чтобы добраться до других вершин, мы создадим обход по графу.Точнее, обход в графе — это последовательность вершин, такая что каждая вершина в последовательности смежна с вершинами до и после нее в последовательности. Если прогулка проходит по каждому ребру ровно один раз, то она называется маршрутом Эйлера (или маршрутом Эйлера ). Если, кроме того, начальная и конечная вершины совпадают (так что вы проводите вдоль каждого ребра ровно один раз и заканчиваете там, где вы начали), то обход называется контуром Эйлера (или обходом Эйлера ).Конечно, если граф не связан, нет никакой надежды найти такой путь или цепь. В оставшейся части этого раздела предполагается, что все обсуждаемые графы связаны.

Мосты в Кенигсбергской проблеме — это действительно вопрос о существовании путей Эйлера. Будет маршрут, который пересекает каждый мост ровно один раз тогда и только тогда, когда в приведенном ниже графике есть путь Эйлера:

Этот граф достаточно мал, чтобы мы могли проверить все возможные обходы, не использующие повторно ребра, и тем самым убедить себя, что пути Эйлера (не говоря уже о схеме Эйлера) не существует.На небольших графах, у которых есть путь Эйлера, найти его обычно не сложно. Наша цель — найти быстрый способ проверить, есть ли в графе путь Эйлера или схема, даже если граф довольно большой.

Один из способов гарантировать, что граф не имеет схему Эйлера, — это включить «пик», вершину степени 1.

Вершина \ (a \) имеет степень 1, и если вы попытаетесь составить схему Эйлера, вы увидите, что застрянете в вершине. Это тупик. То есть, если вы не начнете с этого.Но тогда нет возможности вернуться, так что нет никакой надежды найти схему Эйлера. Однако существует путь Эйлера. Он начинается с вершины \ (a \ text {,} \), затем обходит треугольник. Вы закончите в вершине степени 3.

Вы сталкиваетесь с подобной проблемой всякий раз, когда у вас есть вершина любой нечетной степени. Если вы начнете с такой вершины, вы не сможете там закончить (после прохождения каждого ребра ровно один раз). После использования одного ребра для выхода из начальной вершины у вас останется четное количество ребер, исходящих из вершины.Половину из них можно было использовать для возврата в вершину, а другую половину — для ухода. Так что возвращайся, а потом уходи. Возвращайся, потом уходи. Единственный способ использовать все ребра — использовать последнее, оставив вершину. С другой стороны, если у вас есть вершина с нечетной степенью, с которой вы не начинаете путь, то в конечном итоге вы застрянете в этой вершине. Путь будет использовать пары ребер, инцидентных вершине, чтобы снова прибыть и уйти. В конце концов все эти ребра, кроме одного, будут израсходованы, и останется только одно ребро, которое нужно будет пройти, и ни одно ребро не будет уходить снова.

Все это говорит о том, что если у графа есть путь Эйлера и две вершины с нечетной степенью, то путь Эйлера должен начинаться в одной из вершин нечетной степени и заканчиваться на другой. В такой ситуации каждая вторая вершина должна иметь четную степень, поскольку нам нужно равное количество ребер, чтобы добраться до этих вершин, чтобы выйти из них. Как у нас могла быть схема Эйлера? Граф не может иметь вершину нечетной степени, так как путь Эйлера должен начинаться или заканчиваться там, но не то и другое вместе.Таким образом, чтобы граф имел схему Эйлера, все вершины должны иметь четную степень.

Верно и обратное: если все вершины графа имеют четную степень, то граф имеет схему Эйлера, а если есть ровно две вершины с нечетной степенью, то у графа есть путь Эйлера. Доказать это немного сложно, но основная идея состоит в том, что вы никогда не застрянете, потому что для каждого «входящего» ребра в каждой вершине существует «исходящее» ребро. Если вы попытаетесь построить путь Эйлера и пропустите некоторые ребра, вы всегда сможете «соединить» схему, используя ранее пропущенные ребра.

Пути и схемы Эйлера

Поскольку в мостах графа Кенигсберга все четыре вершины имеют нечетную степень, нет пути Эйлера через граф. Таким образом, у горожан нет возможности пересечь каждый мост ровно один раз.

Подраздел Пути Гамильтона

¶

Предположим, вы хотите совершить поездку по Кенигсбергу таким образом, чтобы посетить каждый массив суши (два острова и оба берега) ровно один раз. Это можно сделать. В терминах теории графов мы спрашиваем, существует ли путь, который посещает каждую вершину ровно один раз.Такой путь называется гамильтоновым путем (или гамильтоновым путем ). Мы могли бы также рассмотреть циклов Гамильтона , которые являются путями Гамлитона, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же вершине.

Пример4.4.1

Определите, есть ли в приведенных ниже графиках путь Гамильтона.

Решение

На графике слева есть путь Гамильтона (на самом деле много разных), как показано здесь:

График справа не имеет пути Гамильтона. Вам нужно будет посетить каждую из «внешних» вершин, но как только вы посетите одну, вы застрянете.Обратите внимание, что этот граф не имеет пути Эйлера, хотя есть графы с путями Эйлера, но не пути Гамильтона.

Похоже, что найти пути Гамильтона было бы проще, потому что графы часто имеют больше ребер, чем вершин, поэтому требуется меньше требований. Однако никто не знает, правда ли это. Нет известного простого теста, есть ли у графа путь Гамильтона. Для небольших графов это не проблема, но по мере увеличения размера графа становится все труднее и труднее проверить, существует ли путь Гамильтона.Фактически, это пример вопроса, который, насколько нам известно, слишком сложно решить для компьютеров; это пример NP-полной задачи.

Подраздел Упражнения

¶

1

Вы и ваши друзья хотите совершить поездку по юго-западу на машине. Вы посетите следующие девять штатов со следующим довольно странным правилом: каждую границу между соседними штатами вы должны пересечь ровно один раз (так, например, вы должны пересечь границу Колорадо и Юты только один раз). Ты можешь сделать это? Если да, имеет ли значение, откуда вы начнете путешествие? Какой факт в теории графов решает эту проблему?

Решение

Это вопрос о поиске путей Эйлера.Нарисуйте граф с вершиной в каждом состоянии и соедините вершины, если их состояния имеют общую границу. Ровно две вершины будут иметь нечетную степень: вершины для Невады и Юты. Таким образом, вы должны начать свое путешествие в одном из этих состояний и закончить его в другом.

2

Какой из следующих графов содержит путь Эйлера? Какие содержат схему Эйлера?

1. \ (К_4 \)
2. \ (K_5 \ text {.} \)
3. \ (К_ {5,7} \)
4. \ (К_ {2,7} \)
5. \ (C_7 \)
6. \ (П_7 \)

Решение

1. \ (K_4 \) не имеет пути или цепи Эйлера.
2. \ (K_5 \) имеет схему Эйлера (как и путь Эйлера).
3. \ (K_ {5,7} \) не имеет пути или цепи Эйлера.
4. \ (K_ {2,7} \) имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.
5. \ (C_7 \) имеет схему Эйлера (это схемный граф!)
6. \ (P_7 \) имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.

3

Эдвард А. Маус только что закончил строительство своего нового дома. План этажа показан ниже:

1. Эдвард хочет провести экскурсию по своему новому коврику с подругой-мышкой.Могут ли они пройти через каждый дверной проем ровно один раз? Если да, то в каких комнатах они должны начать и закончить экскурсию? Объясни.

2. Можно ли совершить поездку по дому, посетив каждую комнату ровно один раз (не обязательно через каждый дверной проем)? Объясни.

3. Через несколько мышиных лет Эдвард решает переделать. Он хотел бы добавить новые двери между комнатами, которые у него есть. Конечно, он не может добавлять двери в экстерьер дома. Возможно ли, чтобы в каждой комнате было нечетное количество дверей? Объясни.

4

Для какого \ (n \) граф \ (K_n \) содержит схему Эйлера? Объясни.

Решение

Когда \ (n \) нечетно, \ (K_n \) содержит схему Эйлера. Это потому, что каждая вершина имеет степень \ (n-1 \ text {,} \), поэтому при нечетном \ (n \) все степени будут четными.

5

Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Эйлера? Схема Эйлера? Объясни.

Решение

Если и \ (m \), и \ (n \) четные, то \ (K_ {m, n} \) имеет схему Эйлера.Когда оба нечетные, эйлеров путь или цепь отсутствуют. Если один равен 2, а другой нечетный, то существует путь Эйлера, но не контур Эйлера.

6

Для какого \ (n \) \ (K_n \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объясни.

Решение

Все значения \ (n \ text {.} \) В частности, \ (K_n \) содержит \ (C_n \) в качестве подгруппы, которая представляет собой цикл, включающий каждую вершину.

7

Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объясни.

Решение

Пока \ (| m-n | \ le 1 \ text {,} \) граф \ (K_ {m, n} \) будет иметь путь Гамильтона. Чтобы иметь цикл Гамильтона, мы должны иметь \ (m = n \ text {.} \)

8

Мостостроитель приехал в Кенигсберг и хочет добавить мосты, чтобы по каждому мосту можно было проехать ровно один раз. Сколько мостов нужно построить?

Решение

Если мы построим один мост, у нас может быть путь Эйлера. Для схемы Эйлера необходимо построить два моста.

9

Ниже приведен график, представляющий дружбу между группой студентов (каждая вершина — студент, а каждое ребро — дружба).Могут ли ученики сесть за круглый стол так, чтобы каждый ученик сидел между двумя друзьями? Какое отношение этот вопрос имеет к путям?

Решение

Мы ищем гамильтонов цикл, и на этом графике он есть:

10

1. Предположим, что у графа есть путь Гамильтона. Какое максимальное количество вершин первой степени может иметь граф? Объясните, почему ваш ответ правильный.

2. Найдите граф, в котором нет пути Гамильтона, хотя ни одна вершина не имеет степени один.Объясните, почему ваш пример работает.

11

Рассмотрим следующий график:

1. Найдите путь Гамильтона. Можно ли продлить ваш путь до цикла Гамильтона?
2. Является ли граф двудольным? Если да, сколько вершин в каждой «части»?
3. Используйте свой ответ на часть (b), чтобы доказать, что граф не имеет цикла Гамильтона.
4. Предположим, у вас есть двудольный граф \ (G \), в котором одна часть имеет как минимум на две вершины больше, чем другая. Докажите, что \ (G \) не имеет гамильтонова пути.

6 типов оценивания [+ как их использовать]

Как вы используете различные типы оценивания в своем классе для содействия обучению учащихся?

Закрытие школ и планы дистанционного или смешанного обучения означают, что как никогда важно понимать знания учащихся и процесс обучения. Учащимся необходимо восстановить утраченные навыки и продолжить обучение, а вам нужно знать, как сделать ваши планы уроков эффективными.

Но тестирование может вызвать у многих учащихся беспокойство по поводу математики.Оценки бывает сложно правильно структурировать, а на выставление оценок уходит много времени. Как учитель, вы знаете, что успеваемость учащихся — это не просто число в табеле успеваемости.

Экзамен — это гораздо больше, чем сдача экзамена в конце модуля или подготовка к стандартному тесту. Оценки помогают формировать процесс обучения на всех этапах и дают вам представление об обучении учащихся. Как говорит педагог по математике Мэрилин Бернс:

«Сделать оценивание неотъемлемой частью повседневного обучения математике — это непростая задача.Это требует планирования конкретных способов использования заданий и обсуждений, чтобы узнать, что учащиеся понимают, а что не понимают … Понимание, которое мы получаем, делая оценку регулярной частью обучения, позволяет нам удовлетворить потребности учащихся, которые стремятся решать более сложные задачи. и оказать помощь тем, кто борется ».

6 типов оценивания:

Но сначала давайте узнаем, как оценки могут анализировать, поддерживать и способствовать дальнейшему обучению.

Для чего нужны разные виды оценки?

Различные типы оценивания помогут вам по-разному понять успеваемость учащихся и соответствующим образом адаптировать свои стратегии обучения.

В вашем классе оценки обычно преследуют одну из трех целей:

1. Оценка из обучения
2. Оценка для обучения
3. Оценка как обучение

Оценка обучения

Оценки — это способ узнать, что студенты узнали, и соответствуют ли они учебной программе или стандартам на уровне своего класса.

Оценки обучения обычно основаны на и могут включать:

• Экзамены
• Портфолио
• Заключительные проекты
• Стандартизированные тесты

К ним прикреплена конкретная оценка, которая сообщает учителям об успеваемости учащихся, родители, ученики, администраторы школ и руководители округов.

Общие типы оценки обучения включают в себя:

• Суммативные оценки
• Оценки, основанные на нормах
• Оценки, основанные на критериях

Оценка для обучения

Оценки для обучения предоставляют вам четкую картину обучения и понимание во время преподавания — что позволяет вам корректировать все, от стратегии управления классом до планов уроков по ходу обучения.

Оценки для обучения всегда должны быть постоянными и действенными . Создавая экзамены, имейте в виду следующие ключевые вопросы:

• Что студентам еще нужно знать?
• Что студенты вынесли из урока?
• Ученики посчитали этот урок слишком легким? Слишком сложно?
• Насколько эффективно мои стратегии обучения достигли учащихся?
• Что студенты чаще всего неправильно понимают?
• Чему я больше всего хотел бы, чтобы учащиеся узнали из этого урока? У меня получилось?

Существует множество способов проведения экзаменов для обучения даже в загруженном классе. Мы скоро рассмотрим некоторые из них!

На данный момент просто помните, что эти экзамены предназначены не только для учащихся — они предназначены для того, чтобы предоставить вам полезные отзывы, чтобы улучшить ваше обучение.

Общие типы оценивания для обучения включают формирующие оценки и диагностические оценки.

Оценка как обучение

Оценка как обучение активно вовлекает учащихся в процесс обучения. Он учит навыкам критического мышления, решения проблем и побуждает студентов ставить перед собой достижимые цели и объективно оценивать свой прогресс.

Они также могут помочь вовлечь студентов в процесс обучения! Одно исследование показало:

«Учащиеся проявляют интерес к математическим задачам, которые они понимают, считают соответствующими их интересам и которые могут решить. Недавние исследования эмоциональных реакций учащихся на математику показывают, что их положительные и отрицательные ответы уменьшаются по мере того, как задачи становятся привычными, и усиливаются, когда задачи становятся новыми »(21)

Дуглас Б. Маклеод

Некоторые примеры оценивания как обучения включают ипсативные оценки, самооценки и коллегиальные оценки.

6 типов оценивания для использования в классе

Для каждого типа оценивания есть время и место. Продолжайте читать, чтобы найти творческие способы проведения оценок и понимания процесса обучения ваших учеников!

1. Диагностическая оценка

Допустим, вы начинаете урок по двузначному умножению. Прежде чем переходить к более сложным вопросам, вы хотите знать, усвоили ли ваши ученики группы фактов, числовое значение и однозначное умножение, чтобы убедиться, что блок работает гладко.

Когда вы структурируете диагностических экзаменов вокруг своего урока, вы получите информацию, необходимую для понимания знаний учащихся и вовлечения всего класса .

Вот несколько примеров, которые стоит попробовать:

• Интеллектуальные карты
• Блок-схемы
• Диаграммы KWL
• Короткие тесты
• Записи в журнале
• Интервью студентов
• Размышления студентов
• Графические организаторы
• Обсуждения в классе
• также может помочь оценить успеваемость учащихся.Попробуйте дать такую ​​же оценку в конце раздела, чтобы учащиеся могли увидеть, как далеко они продвинулись!

  Использование Prodigy для диагностических оценок

  Одним из уникальных способов проведения диагностических оценок является использование игровой платформы обучения, которая привлекает ваших учеников.

  Инструмент оценки Prodigy помогает согласовать математические вопросы, которые ученики видят в игре, с уроками, которые вы хотите пройти.

  Чтобы настроить диагностическое оценивание, используйте свой инструмент оценивания, чтобы создать план , который направляет учащихся по навыку и при необходимости автоматически опускает их к предварительным требованиям.

  Хотите, чтобы ваши ученики увидели предстоящий урок? Узнайте, как Prodigy помогает заранее преподавать важные уроки.

  2. Формирующее оценивание

  Тот факт, что учащиеся сдали тест в конце модуля, не означает, что они овладели этим навыком. Формирующие экзамены помогают учителям понять, как учащиеся учатся в процессе обучения, и соответствующим образом скорректировать свои стратегии обучения.

  Осмысленное обучение включает в себя обработку новых фактов, корректировку предположений и составление тонких выводов.Или, как описывают это исследователи Томас Ромберг и Томас Карпентер:

  «Текущие исследования показывают, что приобретенные знания — это не просто набор концепций и процедурных навыков, хранящихся в долговременной памяти. Скорее, знания структурируются людьми осмысленным образом, которые со временем растут и изменяются ».

  Формирующие экзамены помогают отслеживать в реальном времени, как знания учащихся растут и изменяются в вашем классе. Хотя для этого требуется немного времени — особенно на первых порах — выгода того стоит.

  Вот несколько примеров формирующих оценок:

  • Портфолио
  • Групповые проекты
  • Отчеты о ходе работы
  • Обсуждения в классе
  • Входные и выходные билеты
  • Короткие регулярные викторины
  • Инструменты виртуального класса, такие как Socrative или Kahoot!

  При проведении формирующего оценивания в классе лучше всего сделать его коротким, легко оцениваемым и последовательным . Знакомство учащихся с формирующими оценками с низкими ставками может помочь вам оценить их успехи и уменьшить математическое беспокойство, когда приближается большой тестовый день.

  Найдите здесь больше интересных идей для формирующего оценивания!

  Как Prodigy помогает проводить формирующие экзамены

  Prodigy позволяет легко создавать, проводить и оценивать формирующие экзамены, которые удерживают ваших учеников в процессе обучения и предоставляют вам полезные данные для корректировки ваших планов уроков.

  Используйте свою панель управления учителем Prodigy, чтобы создать задание и упростить формирующее оценивание!

  Задания оценивают ваших учащихся по определенному навыку с помощью определенного количества вопросов и могут быть дифференцированы для отдельных учащихся или групп учащихся.

  Чтобы узнать больше об использовании Prodigy для формирующего оценивания, прочтите:

  3. Суммарное оценивание

  Суммарное оценивание измеряет успеваемость учащегося как оценку обучения, а предоставляет данные для вас, руководителей школ и руководителей округов .

  Они экономичны и ценны, когда дело доходит до сообщения об успеваемости учащихся, но они не всегда дают четкую обратную связь о процессе обучения и могут способствовать формированию мышления «учи на практике», если вы не будете осторожны.

  Кроме того, они создают стресс для учителей. Одно исследование Гарварда показало, что 60% учителей заявили, что «подготовка студентов к прохождению обязательных стандартизированных тестов» «диктует большую часть» или «существенно влияет» на их обучение.

  Знакомо?

  Но то, что это итоговый экзамен, не означает, что он не может быть интересным для учащихся и полезным для вашего обучения. Попробуйте создать тесты, которые отличаются от стандартного теста с множественным выбором, например:

  • Запись подкаста
  • Написание сценария для короткой пьесы
  • Создание независимого учебного проекта

  Независимо от того, какой тип итоговой оценки вы дадите своему учащимся, помните о некоторых передовых методах:

  • Сохраняйте актуальность в реальном мире там, где вы можете
  • Сделайте вопросы ясными, а инструкции — легкими для выполнения
  • Назовите критерии, чтобы учащиеся знали, чего от них ждут
  • Создайте окончательный тест после , не раньше, проводя урок
  • Попробуйте выставлять оценки вслепую: не смотрите на имя в задании, пока не отметите его

  Используйте эти примеры итогового оценивания, чтобы сделать их эффективными и увлекательными для ваших учеников!

  Подготовка учащихся к итоговым оценкам с помощью Prodigy

  Знаете ли вы, что с помощью Prodigy можно подготовить учащихся к итоговым оценкам и провести их в игре?

  Используйте Задания , чтобы различать математические практики для каждого учащегося или разослать тест по окончании урока всему классу.

  Или воспользуйтесь нашим инструментом Test Prep , чтобы понять прогресс учащихся и помочь им подготовиться к стандартным тестам простым и увлекательным способом!

  Узнайте, как оценить успеваемость учащихся и подготовиться к стандартным тестам с помощью Prodigy.

  4. Ипсативная оценка

  Сколько из ваших учеников получают плохую оценку за тест и настолько разочаровываются, что перестают пытаться?

  Ипсативное оценивание — это один из типов оценивания как обучение тому, что сравнивает предыдущие результаты со второй попыткой, мотивируя студентов ставить цели и улучшать свои навыки .

  Когда ученик отдает творческое письмо, это всего лишь первый набросок. Они практикуют спортивные навыки и музыкальные таланты, чтобы совершенствоваться, но не всегда имеют такой шанс, когда дело касается других предметов, таких как математика.

  Двухэтапная система оценивания помогает учащимся учиться на своих ошибках и мотивирует их учиться лучше.

  No related posts.