Как построить координатную плоскость: Координатная плоскость. Видеоурок. Математика 6 Класс

Содержание

Координатная плоскость — определение расположения точек и фигур

С помощью этой системы осуществляется решение задач в геометрии, а также в других научных дисциплинах.

Кроме того, принцип указания точного адреса объекта с помощью двух величин получил широкое распространение во многих отраслях человеческой деятельности.

Системы координат

Под понятием координат в повседневной жизни понимается упорядоченный набор слов, цифр и прочих знаков, позволяющий определить местоположение человека, здания или другого объекта. Эти знания необходимы для ориентирования в современном обществе и организации любой человеческой деятельности.

Трудно даже представить себе мир без системы адресов и нумерации.

Примеры использования:

  • почтовый адрес;
  • номер места в театре, автобусе или самолёте;
  • обозначение положения фигур на шахматной доске;
  • географическая широта и долгота.

Таким образом, система координат необходима не только в математике.

Она буквально пронзает всю человеческую жизнь.

Без применения этих научных знаний люди не смогли бы значительно отдалиться от животных и первобытных предков.

Некоторые области применения:

  1. Геометрия довольно часто пользуется методикой нахождения точки на координатной плоскости или в пространстве.
  2. Математика — построение графиков функций.
  3. География использует собственные координаты (широта и долгота).
  4. Астрономия определяет положение небесных объектов во вселенной.

По определению любая координатная система представляет собой ряд идентификационных данных, которые позволяют узнать положение точки или фигуры в пространстве, а также дают возможность проследить её перемещение.

Наибольшее распространение получила

прямоугольная система координат, которую ещё называют декартовой, по имени создателя Рене Декарта. Её популярность основана на простоте и универсальности.

Другие виды координат:

  • полярные;
  • цилиндрические;
  • сферические;
  • косоугольные;
  • биангулярные;
  • биполярные;
  • конические;
  • бицентрические;
  • координаты Риндлера;
  • бицилиндрические;
  • параболические;
  • тороидальные;
  • проективные;
  • трилинейные;
  • эллипсоидальные.

Видя такое множество, можно смело сказать, что задать координаты на плоскости, в двумерном или трёхмерном пространстве можно бесчисленным количеством способов. Для решения определённой задачи стоит выбирать наиболее подходящий метод из всех имеющихся.

Координатная плоскость

Прямоугольная или квадратная система координат была изобретена ещё в XVII веке. Благодаря своей невероятной гениальности, простоте и понятности для большинства людей, она получила широчайшее распространение и с успехом применяется до сих пор.

Чтобы построить фигуру на координатной плоскости, нужно изобразить две линии пересекающиеся под прямым углом:

  1. Ось X’X.
  2. Ось Y’Y.

Точка пересечения O является началом отсчёта, из неё откладываются все значения в координатной системе. Стоит помнить, что вправо и вверх идут положительные величины, а влево и вниз — отрицательные. Таким образом, две оси образуют квадранты координатной плоскости (четверти). В зависимости от того, в каком из четырёх образовавшихся сегментов находится точка или фигура, будет изменяться её значение.

Местоположение любой точки на координатной плоскости определяется при помощи двух числовых показателей. Первый — это абсцисса x, он откладывается по горизонтали и равен отрезку ОВ. Второй — ордината y, откладывающаяся по вертикали и совпадающая с отрезком ОС.

Выходит, что для задания и записи точного местоположения любой точки А необходимо измерить её расстояние до оси абсцисс и ординат. Схематическая запись координат будет выглядеть как А (x, y) или x

А, xB, возможны и другие варианты.

Обычно на практике применяют правостороннюю координатную систему. В этом случае адрес точки принимает положительное значение лишь в правом верхнем квадранте I, образованном правой частью оси ординат (X) и верхней частью оси абсцисс (Y). Иногда бывают ситуации, в которых использование другой ориентации является более целесообразным.

Не стоит считать, что декартовая координатная система может применяться только на плоскости. Она вполне подходит для любого пространства, имеющего конечную размеренность. Всё становиться более сложным — для каждого дополнительного измерения создаётся новая ось.

Для нахождения местоположения точек в привычном трёхмерном пространстве, помимо абсциссы и ординаты, вводится третья координата, именуемая аппликатором (z).

Для этого через точку O проводится дополнительная ось, изображающая третье измерение и являющаяся перпендикулярной к двум остальным. В этом случае создаётся своеобразная объёмная решётка, а пространство разделяется линиями на 8 частей — октантов.

При рисовании такой системы на листе применяется проекция на плоскость. Третья ось проводится под углом в 45 градусов к остальным, создавая иллюзию трёхмерного пространства.

Историческая справка

Сегодня каждый школьник, учащийся в шестом классе, не только слышал про координатную плоскость, но и знает правило построения простейших фигур в двумерном пространстве. Но так было не всегда.

Необходимость в определении точного местоположения объектов возникла очень давно. Скорее всего, ещё в древнейшие времена существовали примитивные методы записи координат. Более точные системы возникли в Древней Греции. Их появление было связано с потребностью в картографии.

Достоверно известно, что составитель первой карты Анаксимандр Милетский пользовался географической долготой и широтой, запись которых была основана на прямоугольной проекции. Незадолго до начала нашей эры древнегреческий учёный по имени Гиппарх выдвинул замечательную идею, заключающуюся в опоясывании земного шара параллелями и меридианами и записи информации о положении объектов в виде двух чисел. В Египте на стене одной из усыпальниц археологами был обнаружен рисунок, состоящий из клеточек и представляющий собой координатную сетку.

Автором прямоугольной системы координат на плоскости является математик Рене Декарт, живший во Франции XVII века. История этого гениального открытия весьма забавна. Дело в том, что в театре тех лет ещё не существовало привычной для современной публики нумерации мест. Из-за этого нередко возникала страшная путаница, ссоры, драки и даже дуэли. Будучи талантливым математиком, Декарт предложил новый способ обозначения, базирующийся на двух номерах — ряда и кресла.

Это изобретение избавило зрителей от ненужных проблем и произвело настоящий фурор в обществе.

Позже учёный изложил принципы плоскости координат, а также прочие открытия в своём фундаментальном труде «Геометрия». Первые попытки применить метод Декарта к трёхмерному пространству были предприняты в XVIII веке Леонардом Эйлером.

Сегодня при помощи декартовой системы координат можно задать не только расположение простой фигуры, например, треугольника, на плоскости, но и описать любой сложный предмет и его перемещение в пространстве. Метод нашёл широкое применение во многих электронных устройствах и графических программах.

Особенности использования в географии

С развитием современных технологий определение географических координат очень упростилось.

Достаточно запустить одно из навигационных приложений или войти в специальный онлайн-сервис, и местоположение будет указано с максимальной точностью.

Поверхность земли имеет сферическую форму, из-за этого географическая система координат имеет свои особенности.

Обозначение любой точки на планете осуществляется при помощи набора цифробуквенных обозначений:

  • широта бывает северная и южная;
  • долгота — восточная и западная;
  • высота над уровнем моря.

Все точки одной широты соединяются параллелями. На экваторе широта составляет 0 градусов, а на полюсе 90. Меридианы соединяют точки с одним и тем же показателем долготы и сходятся на полюсах.


Координатная плоскость. Координаты точки на плоскости

Если построить на плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси:  OX  и  OY,  то они будут называться осями координат. Горизонтальная ось  OX  называется осью абсцисс (осью  x), вертикальная ось  OY  — осью ординат (осью  y).

Точка  O,  стоящая на пересечении осей, называется началом координат. Она является нулевой точкой для обеих осей. Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат — точками вверх от нулевой точки. Отрицательные числа изображаются точками влево и вниз от начала координат (точки  O). Плоскость, на которой лежат оси координат, называется координатной плоскостью.

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями или квадрантами. Принято эти четверти нумеровать римскими цифрами в том порядке, в котором они пронумерованы на чертеже.

Координаты точки на плоскости

Если взять на координатной плоскости произвольную точку  A  и провести от неё перпендикуляры к осям координат, то основания перпендикуляров лягут на два числа. Число, на которое указывает вертикальный перпендикуляр, называется абсциссой точки  A.   Число, на которое указывает горизонтальный перпендикуляр, — ординатой точки  A.

На чертеже абсцисса точки  A  равна  3,  а ордината  5.

Абсцисса и ордината называются координатами данной точки на плоскости.

Координаты точки записываются в скобках справа от обозначения точки. Первой записывается абсцисса, а за ней ордината. Так запись  A(3; 5)  обозначает, что абсцисса точки  A  равна трём, а ордината — пяти.

Координаты точки – это числа, определяющие её положение на плоскости.

Если точка лежит на оси абсцисс, то её ордината равна нулю (например, точка  B  с координатами  -2  и  0). Если точка лежит на оси ординат, то её абсцисса равна нулю (например, точка  C  с координатами  0  и  -4).

Начало координат — точка  O  — имеет и абсциссу и ординату равные нулю:  O  (0; 0).

Данная система координат называется прямоугольной или декартовой.

Координатная плоскость. Прямоугольная система координат. Построение точки по ее координатам

Самостоятельная работа.
(проверка методом взаимопроверки)

Вариант 1.

Глаз:  (3; 5).

Вариант 2.

Глаз:
(2; 9).

Отвечают.
Решают у доски (1 – 2 ученика), остальные на местах в тетрадях.

Домашнее задание

Домашнее задание

  1. P(-1,5;  10),

  2. (-1,5;  11),

  3. (-2;  12),

  4. (-3;  12),

  5. (-3,5;  11),

  6. (-3,5;  10),

  7. (-5;  12),

  8. (-9;  14),

  9. (-14;  15),

  10. (-12;  10),

  11. (-10;  8),

  12. (-8;  7),

  13. (-4;  6),

  14. (-6;  6),

  15. (-9;  5),

  16. (-12;  3),

  17. (-14;  0),

  18. (-14;  -2),

  19. (-12;  -2),

  20. (-7;  -1),

  21. (-3;  3),

  22. (-4;  1),

  23. (-3;  0),

  24. (-4;  -1),

  25. (-2,5;  -2),

  26. (-1;  -1),  

  27. (-2;  0),

  28. (-1;  1),

 

  1. (-2;  3),

  2. (2;  -1),

  3. (7;  -2),

  4. (9;  -2),

  5. (9;  0),

  6. (7;  3),

  7. (4;  5),

  8. (1;  6),

  9. (-1;  6),

  10. (3;  7),

  11. (5;  8),

  12. (7;  10),

  13. (9;  15),

  14. (4;  14),

  15. (0;  12),

  16. (-1,5;  10).

  17.  P (-3,5;  10),

  18. (-4;  6),

  19. (-3;  3), 

  20. P (-1,5;  10),

  21. (-1;  6),

  22. (-2;  3).

Глаза:

  1. (-2; 11),

  2. (-3;  11)

Записывают Д/з

Рефлексия урока

1.Сегодня на уроке мне понравилось….
2.Сегодня на уроке я повторил…
3.Сегодня на уроке я закрепил…
4.Сегодня на уроке я поставил себе оценку…
5.Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

6. В каких знаниях уверен….

7. Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
8. Кому, над чем следовало бы еще поработать….

9. Насколько результативным был урок сегодня…..

Оценки за урок.
— Спасибо за урок. Урок окончен. До свидания.

Отвечают на вопросы

урока

142-143

Дата: 09.03.2017

Класс: 6

Предмет: математика

Учитель: Олейник Т.А.

Тема

Координатная плоскость. Прямоугольная система координат. Построение точки по ее координатам

Общие цели

Обучающие- контроль и оценка знаний, умений и навыков, связанных

с координатной плоскостью, прямоугольной системой координат, построением точки по ее координатам.

Развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, смекалку, умение самооценивать и анализировать свои ошибки;
Воспитательные – воспитывать активность стремления к учебе, уважение друг к другу; формировать бережное отношение учащихся к своему здоровью.

Результаты обучения:

Ученики будут знать:

-прямоугольную систему координат;

-координатную плоскость;

-абциссу и ординату.

Ученики должны уметь:

-найти абциссу и ординату точки;

-записать точку с ее абциссой и ординатой;

-построить точку с заданной абциссой и ординатой.

Источники, оснащение и оборудование

Учебник «Математика» 6 класс, Алматы «Атамура» 2015

Модули

Модули критического мышления, лидерства и управления, ИКТ, формативное и суммативное оценивание.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Подготовка учащихся к работе на уроке.

Подготовка к уроку.

Определение темы, цели и задач урока

Постановка целей и задач урока.

Слушают учителя.

Проверка домашнего задания

Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Вопросы по выполнению задания.

Актуализация знаний

Мозговой штурм

Какие прямые являются пересекающимися?

Сколько общих точек имеют пересекающиеся прямые?

Какие прямые являются перпендикулярными ?

Чему равно расстояние от заданной точки до прямой ?

Учащиеся отвечают на вопросы.

Изучение новой темы

Состоит из двух перпендикулярных координатных осей, пересекающихся в
точке 0 — начале координат. 

Ось абсцисс — горизонтальная ось, обозначается OX или X. 

Ось ординат — вертикальная ось OY или Y. 

Координатная плоскость — плоскость, на которой построена система координат. 

Координатная четверть (квадрант) — каждая из четырех частей, на которые оси OX и OY делят координатную плоскость. 

 

Координаты точки М — пара чисел (x, y). Первое число x — координата основания перпендикуляра, опущенного из точки M на ось OX; второе число y — на ось OY. 

 

Записывают M (x;y). Где x — абсцисса точки M, y — ордината точки M. 
 Координаты x и y определяют положение точки на плоскости.

Записывают примеры с доски.

Физ. минутка

Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Раз – поднялись, потянулись,
Два – нагнулись, разогнулись,
Три – в ладоши три хлопка
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять, шесть, тихо сесть.
Семь, восемь лень отбросим.

Выполняют упражнения под стихи.

Закрепление пройденного материала

Диагностика усвоения знаний и умений учащихся

А теперь перейдем к построению фигуры с помощью точек на координатной плоскости.Даны координаты точек. Построить фигуру, соединяя, по мере построения, соседние точки друг с другом.

1) (-3; 10),
2) (-3; 5),
3) (-2; 2),
4) (-4; 1,5),
5) (-5; 0,5),
6) (-2; 0),
7) (-2,5; -2),
8) (1; -8),
9) (1; -2),
10) (0; 0),
11) (3; -1),
12) (3; 3),
13) (0; 2),
14) (0,5; 4),
15) (-3; 10).
Глаз: (-4;1)

Урок по математике «Координатная плоскость»

Технологическая карта урока математики

Тема: Координатная плоскость

Дидактическая цель: создать условия для обобщения и систематизации материала по теме «Координатная плоскость»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся

Цели по содержанию урока:

Образовательные:

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Координатная плоскость»

  • Проверить умения и навыки учащихся по теме «Координатная плоскость»

Развивающие:

  • Развивать мышление, внимание, память учащихся,

  • Развивать навыки работать в группе и самостоятельно

  • Развивать навыки работы на компьютере

Воспитательные:

  • Прививать интерес к предмету через применение информационно-коммуникационных технологий

  • Воспитывать бережное отношение к учебе

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная

Методы урока: частично-поисковый, практический

Средства обучения: рабочая тетрадь, презентация для интерактивной доски, тесты

Оборудование: проектор, интерактивная доска, ноутбуки

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

Проверка готовности к уроку, приветственное слово.

Тренинг «Улыбка друг другу», пожелание успехов в работе.

Объяснение работы в тетради, оценивания

Проверяют готовность к работе.

Участвуют в тренинге, желают успехов работе.

Слушают и запоминают.

2. Актуализация знаний

Вопросы:

1. Внимательно рассмотрите объекты на экране. Скажите, что объединяет эти объекты?

2. Назовите математика, изображенного на экране?

3. Чем знаменит этот математика?

4. Сформулируйте тему нашего урока.

5. Скажите, чем на уроке мы будем заниматься?

Рассматривают, отвечают на вопросы.

Координаты, координатная плоскость

Рене Декарт

Автор понятия «координатная плоскость», иначе «декартова система координат»

«Координатная плоскость»

Решать задачи по теме «Координатная плоскость»

3. Закрепление

Задание на закрепление и проверку знаний.

Задание 1. «Элементы координатной плоскости». Вставьте пропущенные слова.

Задание 2. «Алгоритм определения координат точек». Определите координаты точек.

Задание 3. «Расположение точек по четвертям (координатным углам)». Распределение точек по координатным углам

Самостоятельная работа. Самопроверка

Самостоятельно в рабочих тетрадях, 2 ученика у доски. Самопроверка и фронтальная проверка.

Самостоятельно в рабочих тетрадях, 2 ученика у доски. Самопроверка и фронтальная проверка.

4. Применение знаний

Организация работы на компьютере.

Тренажёр «Рисуем по координатам»

Работа в парах, каждой группе индивидуальный рисунок. Самооценка работы в группе.

5. Физминутка

Организация проведения физминуток.

Физминутка для глаз (стенд)

Физминутка динамическая («елочка»)

Выполнение упражнений.

6. Контроль

Тест «Координатная плоскость)

Выполнение теста, взаимопроверка, оценивание

Итог урока

10 – 12 баллов — оценка «5»

7 – 9 баллов — оценка «4»

5-6 баллов – оценка «3»

0-4 баллов — «Старайся, лучше!»

Подсчитывание итога в баллах, и выставление оценки

Домашнее задание

Задание дифференцированное:

Нарисовать рисунок на координатной плоскости, используя:

  • 10 точек

  • 15 точек

  • 20 точек

Выбор оптимального задания, фиксирование в дневник.

Рефлексия

Задание:

Расположите свою звезду в соответствующую четверть:

I – «У меня все получилось»

II – «Получилось, но не все»

III – «Я не старался и не хотел работать»

IV – «Я старался, но результат средний»

Самооценка своей работы на уроке, расположение звезд на плоскости на доске.

Методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему: координатная плоскость

3.Изучение нового учебного материала.

 Учебная цель: научиться строить точки на координатной плоскости; определять координаты точек, построенных на координатной плоскости.

  Цели: познакомить учащихся с понятием «Координатная плоскость»;

 рассказать о Р. Декарте, который ввёл понятие координатная плоскость;

 показать на примерах использование понятия координатная плоскость в других областях;

 в игровой форме закрепить принцип построения точек на координатной плоскости.

Задачи:

                  1) ввести понятие координатной плоскости;

            2) научить учащихся строить точки на координатной плоскости;

            3) научить учащихся определять координаты точек, построенных на             координатной плоскости.

            4)развитие логического и математического мышления, четкости и аккуратности выполнения.

Основные положения нового учебного материала:

 1) Две перпендикулярные координатные прямые-x и  y, которые пересекаются в начале отсчета  — точке О,  называют системой координат на плоскости, а точку О –началом координат.

2)Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

3)Пара чисел, определяющая положение точки на плоскости, называется координатами  данной точки.

4)Координаты точки на плоскости, соответствующую x называют абсциссой, а соответствующую y – ординатой.

 Координатную  прямую x называют осью абсцисс, а координатную  прямую y называют осью ординат.

5)Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. И наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.  

 Формы и методы изложения нового учебного материала: постановка проблемы урока, её обсуждение, объяснение, метод иллюстраций.

   Основные формы и методы организации индивидуальной и  групповой деятельности учащихся: словесный. наглядный метод, самостоятельная работа.

    Критерии определения уровня внимания и интереса учащихся   к излагаемому педагогом учебному материалу: качественное   выполнение заданий, вопросы по излагаемому материала, желание выполнять задание.

    Методы мотивирования учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала:  слово учителя, подготовка   проблемных вопросов, работа с презентацией,    создание ситуации успеха.

Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме: координатная плоскость

Тема: «Координатная плоскость»

Тип урока:    Урок изучения нового материала и комплексного применения знаний, умений, навыков.

Цель: ввести понятия прямоугольной системы координат на плоскости, координаты точки; научить строить точку по её координатам и определять координаты уже построенной точки. Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор

Задачи урока.

  1. Формировать умение строить точку по её координатам.
  2. Формировать умение определять координаты точки.
  3. Формировать понятие координаты точки.
  4. Развивать творческие способности.
  5. Активизировать внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств.
  6. Воспитать культуру личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Определение темы урока.

3. Изучение нового материала.

4. Усвоение новых знаний.

5. Закрепление новых знаний.

6. Закрепление материала: практическая часть.

7. Итоги. Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока

I.Актуализация опорных знаний В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты».  Что означает это выражение?

Суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта

А где вы еще встречали ситуации, когда надо определить, где вы находитесь, куда вам следует пройти?

Слайд 3. Театр Ла Скала — «Ла Скала»  — оперный театр в Милане. Здание театра было построено по проекту архитектора Джузеппе Пьермарини в 1776—1778 гг. на месте церкви Санта-Мария делла Скала, откуда произошло и название самого театра.

Слайд 4. А как следует ориентироваться в зале по купленному билету?

Слайд 5. На уроках географии вы так же используете систему координат

Слайд 6. Историческая справка

Слайд 7.Давайте вспомним, как вы это делаете.

Слайд 8 На этом слайде вы видите картину Эдуард Мане   «Морской бой  «Кирсейджа» с   «Алабамой»,      1864г

Сумел Мане нарисовать

Не только бой – морскую гладь,

Настолько здесь она реальна,

Правдоподобна, натуральна.

Глаз от нее не оторвать.

Но, к сожаленью, тонет в ней

Один из славных кораблей.

Наверное, многие из вас знают игу «Морской бой» Кто может напомнить нам правила?

Слайд 9. Задание: назовите координаты выстрелов.

II. Изучение нового материала.

Слайд 10. Идея задавать положение точки на плоскости зародилась в древности – прежде всего у астрономов. Во II в.Древнегреческий астроном  Клавдий Птолемей пользовался широтой и долготой в качестве координат. Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г.

Французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой. Описание применения координат дал в книге

«Геометрия» в 1637 г. французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой

Слова «абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII

Слайд 11. Чтобы указать положение точки на плоскости берут две перпендикулярные прямые Х и У Ось Х – ось абсцисс Ось У- ось ординат Точка О- начало координат Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

Слайд 12. Координатная плоскость делится на 4 части. Которые называются координатными четвертями. Их нумерация идет против часовой стрелки.

Слайд13. А теперь, давайте посмотрим, как построить точку по заданным координатам.

III. Закрепление нового материала.

Слайд 14. (на доске заранее начерчена координатная плоскость) Задание. Отметить заданные координаты точек и последовательно их соединить. Учащиеся выходят к доске «цепочкой», отмечая по одной точке.

1) (-4;0), (-5;1), (-6;1), (-7;2), (-7;3), (-6;4), (-6;5), (-5;6), (-4;7), (-1;7), (0;5), (4;2), (6;2), (8;1), (10;-1), (10;0), (11;0), (11;-2), (10;-2), (7;-6), (2;-6), (1;-5), (2;-4), (3;-4), (4;-5), (5;-5), (5;-4), (4;-3), (3;-3), (2;-2), (0;-3), (-1;-5), (-3;-6), (-6;-6), (-7;-5), (-6;-4), (-5;-4), (-4;-5), (-3;-3), (-4;0).

2) (-4;7), (-4;6), (-5;4), (-5;3), (-4;1), (-1;1), (0;3), (0;4), (-1;6), (-1;7)

3) поставьте «крупную» точку (-5;4)

Слайд 14. Подведение итогов урока

Слайд 15. Домашнее задание

Координатная плоскость — математическая открытая ссылка

Координатная плоскость — математическая открытая ссылка

Двумерная поверхность, на которой точки нанесены и расположены по их координатам x и y.

Попробуй это Перетащите точку A. При перетаскивании обратите внимание на два числа, определяющих ее положение на плоскости. Перетащите исходную точку, чтобы изменить положение осей.

Координатная плоскость — это двумерная поверхность, на которой мы можем рисовать точки, линии и кривые. Он имеет две шкалы, называемые осью x и осью y , расположенной под прямым углом друг к другу.Множественное число осей — «оси» (произносится «AX-easy»). Точки на плоскости располагаются двумя числами — координатами x и y. Это горизонтальные и вертикальные расстояния точки от определенного места, называемого исходной точкой.

X ось

Горизонтальный масштаб называется осью x . Когда вы переходите вправо по шкале от нуля, значения становятся положительными и увеличиваются. Когда вы идете влево от нуля, они становятся все более и более отрицательными.

Y ось

Вертикальный масштаб называется осью y .Когда вы поднимаетесь от нуля, числа увеличиваются в положительном направлении. По мере того, как вы спускаетесь с нуля, они становятся все более отрицательными.

Маркировка осей

Вдоль каждой оси вы увидите маленькие галочки с цифрами. Эти метки помогают судить о масштабе. Они показаны через каждые 5 единиц на рисунке выше, но могут иметь любое приращение и не обязательно должны быть одинаковыми по обеим осям.

Происхождение

Точка пересечения двух осей (в нуле на обеих шкалах) называется началом координат. Начало координат — это точка, от которой измеряются все расстояния по осям x и y.На рисунке выше вы можете перетащить исходную точку, чтобы переместить ее в более подходящее место в любое время.

Квадранты

Две оси делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Первый квадрант, по соглашению, верхний правый, а затем они вращаются против часовой стрелки. На приведенной выше диаграмме они обозначены квадрантом 1,2 и т. Д. Их принято обозначать цифрами. но мы говорим о них как о «первом, втором, третьем и четвертом квадрантах». Иногда они обозначаются римскими цифрами: I, II, III и IV.

На диаграмме выше вы можете перетащить начало координат в любой угол и отображать только один квадрант за раз. если хотите.

Что попробовать

На рисунке вверху страницы сначала нажмите «сброс».
  • Перетащите исходную точку, в том числе полностью в угол, чтобы отобразить только один квадрант.
  • Перетащите точку A в каждый квадрант. Первое число после A — это координата x , а второе — координата y .Обратите внимание, как знаки каждого изменения в каждом квадранте. Подробнее об этом см. Координаты точки

Другие темы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

17. Преобразования плоских координат | Природа географической информации

Некоторые преобразования координат просты. Например, преобразование плоских координат без географической привязки в полярные координаты без привязки, показанное на рисунке 2.18.1, ниже, не включает ничего, кроме замены одного вида координат другим.

Рисунок 2.18.1 Одно и то же положение, указанное в двух системах плоских координат без географической привязки: декартовой (слева) и полярной (справа).

Кредит: адаптировано из Илиффа, 2000 г.

К сожалению, большинство задач преобразования координат плоскости не так просты. Геометрии плоских систем координат без географической привязки и систем плоских координат с географической привязкой обычно сильно различаются, главным образом потому, что системы координат плоскости с географической привязкой часто проецируются.Как вы знаете, процесс проецирования почти сферической поверхности на двумерную плоскость обязательно искажает геометрию исходной сферической поверхности. В частности, масштаб проецируемой карты (или не исправленной аэрофотоснимка, если на то пошло) варьируется от места к месту. Однако до тех пор, пока интересующая географическая область не слишком велика, формулы, подобные описанным здесь, могут быть эффективными при преобразовании сетки плоской системы координат без географической привязки в соответствие с сеткой системы координат плоскости с географической привязкой с разумной и измеримой точностью.Мы не будем здесь вдаваться в математику преобразований, поскольку формулы реализованы в программном обеспечении ГИС. Вместо этого цель этого раздела — познакомить вас с тем, как работают некоторые общие преобразования и как их можно использовать.

Преобразование подобия

На гипотетической иллюстрации ниже (рисунок 2.18.2) показано, как пространственное расположение шести контрольных точек, оцифрованных с бумажной карты («до»), отличается от пространственного расположения тех же точек, которые появляются на аэрофотоснимке с географической привязкой. ссылается на сетку другой системы координат плоскости («после»).Если, как показано, расположение двух наборов точек отличается только масштабом, поворотом и смещением, сравнительно простое преобразование подобия с четырьмя параметрами может помочь. Ваше программное обеспечение ГИС должно рассчитывать параметры за вас, сравнивая относительные положения общих точек. Обратите внимание, что хотя показано только шесть контрольных точек, рекомендуется от десяти до двадцати контрольных точек (Chrisman 2002).

Рисунок 2.18.2 Шесть местоположений контрольных точек до и после преобразования подобия, используемого для исправления систематических различий в масштабе, повороте и смещении между двумя системами координат плоскости.

Аффинное преобразование

Иногда преобразование подобия не помогает. Например, поскольку бумажные карты расширяются и сжимаются больше вдоль волокон бумаги, чем поперек волокон, в ответ на изменения влажности, масштаб бумажной карты, вероятно, будет немного больше по одной оси, чем по другой. В таких случаях может использоваться аффинное преобразование с шестью параметрами для согласования различий в масштабе, вращении и смещении по каждому из двух измерений исходной и целевой систем координат.Эта характеристика особенно полезна для преобразования данных изображения, сканированных с полярно-орбитальных спутников, орбиты которых отслеживают S-образные траектории над вращающейся Землей.

Рис. 2.18.3 Шесть местоположений контрольных точек до и после аффинного преобразования, используемого для исправления систематических различий в масштабе, повороте и смещении между двумя системами координат плоскости. Обратите внимание на то, что расположение точек перед преобразованием искажено, а также смещено и повернуто.

Преобразование полиномов второго порядка

Когда ни сходство, ни аффинные преобразования не дают приемлемых результатов, возможно, вам придется прибегнуть к двенадцатипараметрическому преобразованию Полиномиальное преобразование второго порядка .Их преимущество — возможность исправлять наборы данных, искаженные сразу несколькими способами. Недостатком является то, что стабильность результатов во многом зависит от количества и расположения контрольных точек, а также от степени несходства исходной и целевой геометрии (Iliffe 2000).

Рисунок 2.18.4 Шесть контрольных точек до и после полиномиального преобразования второго порядка. Обратите внимание, что расположение точек перед преобразованием искажено по-разному по сравнению с исправленным расположением.

постройки собственного самодельного варианта!

Для некоторых людей полет на дроне — увлекательное занятие. А именно, волнение от увеличения и уменьшения масштаба впечатляющих мест, целиком находящихся на виду у пилота, трудно превзойти.

Это то, чем увлечено большинство людей, но они понятия не имеют, как построить дрон.

Тем не менее, главная проблема для некоторых заключается в том, чтобы заполучить свой первый беспилотник, и многие любители решают построить свой собственный.

Несколько лет назад, если вы хотели лучший квадрокоптер, вы должны были его сделать.

Но в настоящее время мириады компаний производят доступные и простые в эксплуатации модели.

Однако такие модели идеальны для людей, не умеющих строить дрон.

Тем не менее, несмотря на этот факт, многие люди не перестают выбирать подход «сделай сам».

Не хотите создавать свои собственные? Вот некоторые из лучших вариантов для вас. *

Не так сложно, как кажется

Во-первых, идея может показаться пугающей, но я уверенно верю, что если у вас будут правильные знания, вы сможете чтобы понять, как построить дрон и сделать это без проблем.

В любом случае, по нашему мнению, сейчас самое лучшее время научиться создавать самодельный дрон.

А именно, детали дронов становятся невероятно рентабельными, и в Интернете есть множество учебных пособий (включая этот) о том, какие шаги следует предпринять.

Таким образом, если вы хотите узнать, как построить дрон, продолжайте читать этот контент.

Однако, прежде чем мы перейдем к пошаговому руководству по созданию дрона, мы собрали некоторые из основных терминов, которые вам необходимо знать, когда дело доходит до создания дрона.

Кому-то это кажется хлопотом. Однако будьте уверены, что вы будете благодарить нас, особенно когда в этом руководстве начинает появляться незнакомый язык.

Пропустить вперед

Термины, которые вам нужно знать

Как и во всех хобби и отраслях, у дронов есть свой язык, с которым вы много знакомы.

Таким образом, знание этого языка не только сделает вас более опытным. Но это пригодится, когда вы научитесь строить дрон.

Тем не менее, вот термины, которые вам необходимо знать.

  • Drone : это означает то же самое, что и «квадрокоптер» или «БПЛА». В сообществе дронов вы увидите, что эти три термина используются как синонимы.
  • Защита стойки . Это то, что помогает защитить пропеллеры дрона. Они также настоятельно рекомендуются новичкам, которые, вероятно, будут много трахаться.
  • Контроллер полета : Это «мозг» дронов. Этот контроллер состоит из ряда датчиков, которые сообщают дрону, где он находится в воздухе.
  • Shell : Большинство людей называют корпус дрона оболочкой или внешней оболочкой. Внешнее покрытие или оболочка дрона может быть изготовлена ​​из самых разных материалов.
  • Акселерометр : Измеряет ускорение лайнера.
  • Гироскоп : датчик, измеряющий угловое ускорение по 3 осям.
  • Барометр : позволяет дрону узнать, на какой высоте над землей он в данный момент летит.
  • RTF : когда вы замечаете буквы «RTF» на упаковке дрона, это означает, что он поставляется полностью собранным.Более того, он готов к работе прямо из коробки.
  • BNF : Этот акроним означает «Привязать и летать». Здесь описаны радиоуправляемые дроны, которые поставляются полностью собранными, но не имеют передатчика (вам придется предоставить его отдельно).
  • Octocopter : Дрон с восемью двигателями и по одному двигателю на каждую руку.
  • Hexacopter : Дрон, у которого есть шесть двигателей и по одному двигателю на каждую руку.
  • Квадрокоптер : Дрон с четырьмя моторами и по одному мотору на каждую руку.
  • Tricopter : Дрон с тремя моторами и по одному мотору на каждую руку.
  • Распределение энергии : помните, что каждый дрон поставляется с одной батареей. Таким образом, для совместного использования энергии батареи с другими двигателями требуется система распределения энергии.
  • ESC : Электронный регулятор скорости. Это служит посредником между двигателями и контроллерами полета.
  • Li-Po или Lithium Power : это тип батареи, который обычно используется для радиоуправляемых дронов.Это потому, что они могут выделять много тока, будучи более легкими по сравнению с другими типами клеток.
  • FPV : Этот акроним означает «Просмотр от первого лица». Полет FPV — это когда вы способны воспринимать то, что камера дрона видит в реальном времени. Настоятельно рекомендуется для любого уровня опыта и удовольствия.
  • Gimbal : Эта штука удерживает камеру на некоторых дронах. Это также поможет вам получить более стабильные кадры в воздухе.

Хотя не все дроны с камерой оснащены стабилизатором.

Знание этого полезного языка при изучении сборки дрона очень важно.

Поэтому запомните вышеупомянутые термины, и они не только помогут вам выглядеть более опытными перед другими летчиками, но и помогут вам, когда вы строите дрон.

Каковы преимущества создания дрона?

Главное преимущество самостоятельного использования, когда дело касается дрона, заключается в том, что вы узнаете, как он работает.

Кроме того, сборка дрона — распространенный выбор в сообществе гонщиков дронов.

Улучшает обучение

Сборка дрона обогащает ваш учебный опыт, поскольку вы увидите, как все координируется и работает.

Научившись строить дрон, вы получите много знаний о том, как собирать его части, ремонтировать их, когда есть повреждения, и как правильно управлять им.

Обновление

При сборке дрона каждую деталь можно заменить или заменить на более качественную.Однако полученный нельзя заменить или улучшить чем-то улучшенным.

Самодостижение

Изучение того, как построить дрон, также может дать вам признанное чувство достижения.

Сколько времени нужно на сборку дрона и сколько это стоит?

Если вам интересно, сколько будет стоить и сколько времени потребуется на изготовление квадрокоптера, честно говоря, это будет зависеть от различных обстоятельств.

Однако в среднем вы можете потратить около десяти часов на работу и около 300 долларов на детали.

Чем сложнее ваша конструкция, тем дороже она будет стоить и тем дольше потребуется. Имейте в виду, что это только оценки того, чего ожидать.

Вещи, которые вам понадобятся для сборки вашего дрона

Инструменты, которые вам понадобятся, во многом зависят от типа дрона, который вы планируете сделать. Однако есть множество компонентов, которые нужны всем дронам. К ним относятся:

  • RC-приемники
  • SD-карта
  • Монтажные площадки

Площадь и периметр на координатной плоскости Рабочие листы

Как найти площадь и периметр фигуры на координатной плоскости? Координатная плоскость — это двумерная сетка, образованная пересечением перпендикулярных линий.Горизонтальные линии называются осью x, а вертикальные линии называются осью y, пересекающейся в нуле, известном как начало координат. Обычно мы используем координатные плоскости для поиска графика и кривых, но их также можно использовать для определения площади и периметра фигуры. Периметр — Периметр фигуры — это контур фигуры или расстояние вокруг фигуры. Например, периметр квадрата — это расстояние по всем его четырем сторонам. Точно так же периметр треугольника — это расстояние по его трем сторонам.Вы можете применить формулу периметра для определенного, чтобы найти его периметр, или вы также можете нарисовать фигуру на координатной плоскости и подсчитать единицы координатной плоскости, чтобы найти периметр. Например, если вам дана форма на координатной плоскости, Если вы внимательно посмотрите на форму, она выглядит как прямоугольник. Внизу он занимает пять единичных квадратов. Верхняя сторона также занимает пять единичных квадратов. Правая и левая стороны прямоугольника равны 4 единичным квадратам.Сложите все размеры, чтобы найти свой периметр. 5 + 5 + 4 + 4 = 18. Итак, периметр вашего прямоугольника равен 18 квадратам. Площадь — Координатная плоскость упрощает вычисление области фигуры, которая представляет собой пространство внутри определенной фигуры. Как и в случае с периметром, вы должны подсчитать количество единичных квадратов, чтобы найти эту меру формы. Однако в случае площади вы подсчитываете количество покрытых единичных квадратов. В этом прямоугольнике вы можете заметить, что фигура покрывает 4 ряда по 5 единичных квадратов.Сложите эти измерения; вы получите 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Площадь прямоугольника составляет 20 квадратов. Это отличный выбор рабочих листов и уроков, в которых учащиеся используют координатную плоскость для помощи в измерении площади и периметра различных неизвестных объектов и форм.

Понимание системы координат в Minecraft

В этом руководстве Minecraft объясняется, как работает система координат (XYZ), а также как найти свои координаты в Minecraft с помощью снимков экрана и пошаговых инструкций.

Как работает система координат

Карта Minecraft разделена на координаты XYZ. Каждое из значений X, Y и Z используется для обозначения вашего положения на карте.

Вот как работает система координат:

  • X — Определяет ваше положение Восток / Запад на карте. Положительное значение увеличивает вашу позицию на восток. Отрицательное значение увеличивает вашу позицию на Западе.
  • Y — Определяет вашу позицию вверх / вниз на карте.Положительное значение увеличивает вашу позицию вверх. Отрицательное значение увеличивает вашу позицию вниз.
  • Z — Определяет ваше положение Юг / Север на карте. Положительное значение увеличивает вашу позицию на юг. Отрицательное значение увеличивает ваше положение на север.

Координаты могут быть записаны как абсолютные или относительные позиции.

Абсолютная координата

Когда координата записывается в виде числа, это абсолютная координата и относится к определенной позиции в мире.
Например, 119 76 237 является абсолютной координатой и может относиться только к одному конкретному месту на вашей карте.

Относительная координата

Когда координата записывается с использованием обозначения тильды ~ , это относительная координата в игре.
Например, ~ 1 ~ 2 ~ 1 — это относительная координата, которая относится к положению, которое находится на 1 блок восточнее, 2 блока вверх и 1 блок южнее текущего положения на карте.

СОВЕТ: Если вы используете координату в командном блоке, вы можете использовать координату ~ ~ 1 ~ , которая находится на один блок выше командного блока.

Как найти свои координаты

Теперь вы можете быстро и легко найти свои координаты в Minecraft Java Edition (ПК / Mac), Pocket Edition, Windows 10 и Education Edition с помощью команды / tp. Давайте посмотрим, как это сделать.

1. Откройте окно чата

Самый простой способ запустить команду в Minecraft — в окне чата. Управление игрой для открытия окна чата зависит от версии Minecraft:

  • Для Java Edition (ПК / Mac) нажмите клавишу T , чтобы открыть окно чата.
  • Для Pocket Edition (PE) нажмите кнопку чата в верхней части экрана.
  • В Windows 10 Edition нажмите клавишу T , чтобы открыть окно чата.
  • Для Education Edition нажмите клавишу T , чтобы открыть окно чата.

2. Как найти свои координаты

Вы можете легко найти свои текущие координаты XYZ в Minecraft с помощью следующей команды / tp:

 / тп ~ ~ ~ 

Введите команду в окне чата.По мере ввода вы увидите, что команда появляется в нижнем левом углу окна игры. Нажмите клавишу Enter , чтобы запустить команду.

Поскольку мы используем команду / tp для телепортации в наше текущее местоположение, Minecraft отобразит наши текущие координаты в нижнем левом углу окна игры.

В этом примере наши текущие координаты XYZ на карте:

 XYZ: (177,76,310) 

Для простоты мы округлим наши координаты, хотя команда / tp показывает координаты с десятичными знаками.

Поздравляем, вы только что научились использовать команду / tp для поиска своих координат в Minecraft!

Как открыть окно отладки, чтобы увидеть свои координаты

Вы также можете просмотреть свои координаты XYZ в Minecraft Java Edition (ПК / Mac), открыв окно отладки.

Чтобы открыть окно отладки, нажмите клавишу F3 в Windows или fn + F3 на Mac.

Появится экран отладки, на котором вы увидите свои текущие координаты XYZ в игре.На картинке выше мы обведены кружком, где координаты будут отображаться в окне отладки.

В этом примере наши текущие координаты XYZ на карте:

 XYZ: 119,817 / 76,00000 / 237,599 

Как скрыть окно отладки

Когда вы закончите просмотр своих координат, вы можете закрыть окно отладки в Minecraft Java Edition (ПК / Mac). Чтобы закрыть окно отладки, нажмите клавишу F3 в Windows или fn + F3 на Mac.

Ваш экран вернется в нормальное состояние.

Поздравляю, вы только что научились использовать систему координат в Майнкрафт!

Другие учебные пособия для среднего уровня

Определить пространственную привязку, проекцию или систему координат данных

Сводка

Данные ГИС и автоматизированного проектирования (САПР) часто получаются без пространственной привязки.Поскольку утилита ArcMap «проект на лету» требует, чтобы проекции были определены так, чтобы данные в ArcMap выровнялись, система координат данных должна быть идентифицирована и определена.

Приведенные инструкции описывают, как определить пространственную привязку, проекцию или систему координат данных.

  Примечание: 
Перед тем, как продолжить, рекомендуется ознакомиться со статьей Основы проектирования: что нужно знать специалисту по ГИС. 

Процедура

Данные могут быть созданы в одной из трех систем координат:

Чтобы определить правильную систему координат, проверьте экстент набора данных.Определите, какой тип системы координат лучше всего соответствует информации экстента набора данных, и посетите соответствующую статью для этого конкретного типа системы координат.

  1. Изучите координатный экстент набора данных.
    1. Запустите ArcMap с новой пустой картой.
    2. Щелкните кнопку Добавить данные и добавьте данные с неизвестной системой координат в ArcMap.
    3. Щелкните правой кнопкой мыши имя слоя, выберите «Свойства» и выберите вкладку «Источник».
    4. В разделе «Экстент» обратите внимание на количество цифр слева от десятичной точки в верхней, нижней, левой и правой позициях.
      • Добавьте знак минус (-), если координаты отрицательные.
      • Игнорировать любые цифры справа от десятичной дроби.
    5. Сохраните эту информацию для сравнения со свойствами географической, прогнозируемой и локальной систем координат, как указано ниже.
  2. Определите, какой тип системы координат лучше всего соответствует информации экстента набора данных.

Географические системы координат

Географические системы координат (GCS) используют единицы измерения координат в десятичных градусах.Эти единицы часто упоминаются как «широта» и «долгота».

Десятичные градусы (DD) — это углы, и эти единицы измерения часто используются с данными ГИС, но редко с данными САПР.

Поскольку круг состоит из 360 градусов, координаты в DD никогда не могут быть больше трех цифр слева от десятичной дроби.
X-координаты — это значения долготы. Для данных в Северной Америке значения долготы должны быть отрицательными числами от 0 до -180. Координаты Y — это значения широты. Для данных в Северной Америке значения широты должны быть положительными числами от 0 до +90.

На приведенном ниже рисунке показано распределение положительных и отрицательных значений для координат долготы (X) и широты (Y) по всему миру. 

Данные с координатами в десятичных градусах находятся в GCS. Эти данные могут быть созданы по огромному количеству различных датумов. Наиболее часто используемые датум в Северной Америке — это датум Северной Америки 1927 г. (NAD 1927), датум Северной Америки 1983 г. (NAD 1983) и Всемирная геодезическая служба 1984 г. (WGS 1984). Чтобы определить систему координат для данных в географической системе координат, необходимо выбрать правильный GCS.

  Примечание: 
Для получения дополнительной информации о датумах см. Что означают термины геоид, эллипсоид, сфероид и датум и как они связаны? 

Если кажется, что информация экстента набора данных принадлежит географической системе координат, прочтите Какую географическую систему координат или датум мне следует использовать для моих данных?

Прогнозируемые системы координат

И ГИС, и данные САПР могут быть созданы с использованием систем координат проекции (PCS). Вместе с ArcGIS устанавливается широкий спектр предопределенных систем координат проекции, использующих различные единицы и датумы.В США наиболее часто используются системы координат проекции: State Plane и Universal Transverse Mercator (UTM).

Чаще всего данные, проецируемые в эти системы координат, имеют экстент с шестью-восемью знаками слева от десятичной дроби.

Если кажется, что информация экстента набора данных принадлежит системе координат проекции, прочтите соответствующую статью ниже для вашей версии ArcGIS Desktop:

При использовании ArcGIS for Desktop 10.1, 10.2.x или 10.3.x, прочтите: Создайте собственный файл проекции для выравнивания данных САПР в ArcMap 10.1 и выше.

Местные системы координат

Данные САПР часто создаются в локальной системе координат.

В отличие от данных в географической системе координат, которая имеет начало (координаты 0,0), где нулевой меридиан пересекает экватор у западного побережья Африки, локальная система координат может иметь начало (0,0) в любом месте поверхность земли.

Когда экстент набора данных имеет от трех до пяти цифр слева от десятичной дроби, это, скорее всего, находится в локальной системе координат.

  Примечание: 
Данные САПР в локальной системе координат можно согласовать с другими данными в системе координат проекции в ArcMap, создав пользовательский файл проекции. 

Если кажется, что информация экстента набора данных принадлежит локальной системе координат, прочтите Создание файла пользовательской проекции в ArcMap для выравнивания данных САПР.

Связанная информация

Последняя публикация: 09.10.2019

Идентификатор статьи: 000007880

Программное обеспечение: ArcMap 10.7.1, 10.7, 10.6.1, 10.6, 10.5.1, 10.5, 10.4.1, 10.4, 10.3.1, 10.3, 10.2.2, 10.2.1, 10.2, 10.1, 10

Полезен ли этот контент?

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *