Пользовательское соглашение

Copyright

Деление / Справочник по математике для начальной школы

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Деление

В этом разделе познакомимся с делением и узнаем, что деление – это математическая операция, обратная умножению.

Умножение – это последовательное сложение чисел, а деление – это последовательное вычитание чисел.

В математике существует знак для умножения — это точка ( • ) посередине строки между числами, которые нужно перемножить, а для деления существует особый знак — это две точки ( : ) между числами, которые нужно поделить между собой.

Как ёжикам поделить между собой яблоки поровну?

Нужно воспользоваться действием деления и узнать, сколько раз по 3 содержится в 6.

1) 6 : 3 = 2 (яб.) — мы узнали, сколько яблок получит каждый ёжик.

2) 6 : 2 = 3 (ёж.) — мы узнали, сколько ёжиков получат по 2 яблока.

3) 2 • 3 = 6 (яб.) — мы узнали, сколько яблок нужно, чтобы у каждого из трёх ёжиков было по 2 яблока.

Любой пример на умножение можно представить двумя примерами на деление.

Например, для выражения 6 • 4 = 24 есть два обратных выражения:

24 : 4 = 6 — нужно из 24 вычесть число 4 ровно 6 раз.

24 : 6 = 4 — нужно из 24 вычесть число 6 ровно 4 раз.

Числа при делении

При делении, как и при другом математическом действии, каждое число имеет свое название.

Число, которое делят, называется делимое.

Число, на которое делят, называется делитель.

Результат деления называется частное.

Чтение числовых выражений

24 : 6 = 4

Этот пример можно прочитать по-разному.

• 24 разделить на 6 равняется 4.
• 24 уменьшить в 6 раз – получится 4.
• Делимое – 24, делитель – 6, частное – 4.
• Частное от деления числа 24 на 6 равно 4.

Деление на 1

4 : 1 = 4

23 : 1 = 23

Деление на 0

Деление числа само на себя

Связь деления и умножения

Чётные и нечётные числа

Числа, которые делятся на 2 без остатка, назы­ваются чётными, а числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными.

Чётные: 6, 22 44, 60, 74, 82, 96

Нечётные: 7, 13, 21, 37, 45, 97

В несколько раз меньше

Для примера решим задачу:

В магазине было 8 котят, а лисичек в 4 раза меньше. Сколько было лисичек?

составим схему:

Значит, чтобы узнать, сколько было лисичек, нужно 8 : 4 = 2 (л.)

Вывод: Если в задаче есть слова «в … раз меньше», то задача решается делением.

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

8 : 2 = 4 (раза)

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Табличное деление

Внетабличное деление

Деление с остатком

Деление суммы на число

Деление на однозначное число

Деление чисел, оканчивающихся нулями

Свойства деления

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 64. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 67. Вариант 2. Тест 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 66, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 73, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 78, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 65, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 66, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 71, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 72, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

3 класс

Страница 42, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 107, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 11. Вариант 2. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 22. Вариант 1. Тест 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 30. Вариант 1. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 41. Вариант 2. № 6, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 59. Вариант 2. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 102, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 25, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 47, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 29, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 40, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 69, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 95, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 25, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 29, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 36, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 47, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

5 класс

Задание 441, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 673, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 818, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Упражнение 36, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 520, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 656, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 657, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 673, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 1050, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Умножение и деление — примеры решения задач по математике для 3 класса

Задание 1 

Заменить сложение вычитанием в тех примерах, в которых от замены знака ответ не изменится:

5 + 5 + 5 =
1 + 1 + 1 + 1 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
8 + 8 + 8 + 8 =
7 + 7 — 7 + 7 =
7 + 7 + 7 — 7 =
14 + 14 =
61 + 61 =

Задание 2

Какие выражения нельзя заменить суммой, чтобы ответ не изменился:

0 • 4 = 1 • 0 =
1 • 1 = 1 • 6 =
0 • 9 =
7 • 0 =
5 • 2 =
2 • 2 =

Задание 3

Решите примеры:

45 : 5 + 1 =
45 : 5 • 1 =
543 — 5 • 1 =
(543 — 5) • 1 =
423 + 7 • 0 =
(423 + 7) • 1 =
10 — 0 + 4 =
10 • 0 + 4 =

Задание 4

Из каждого выражения на умножение составьте выражения на деление:

6 • 8 =
7 • 1 =
4 • 0 =
0 • 3 =
4 • 9 =

Задание 5

Решите примеры:

(596 + 374) • 1 =

596 + 374 • 1 =

(596 + 374) • 0 =

596 + 374 + 0 =

0 • 320 : 1 =

0 + 320 : 1 =

Решите примеры:

14х2=                            18х5=

100:25=                         90:3=

11х6=                             45х2=

54:3=                             76:2=

12х5=                            11х7=

74:2=                             46:3=

13х4=                             25х4=

66:33=                           18х3=

44х2=                             81:4=

99х9=                             15х6=

Задние 7

Решите примеры:

49 : 7 =                 117 : 9 =                 8 * 16 =                 72 : 9 =            90 : 6 =             24 : 24 =
23 * 7 =                 6 * 17 =                  171 : 9 =               11 * 4 =            48 : 2 =             13 * 2 =
85 : 5 =                 16 : 8 =                   49 : 7 =                 10 * 22 =          35 : 7 =             32 : 8 =
24 * 2 =                 56 : 7 =                  189 : 9 =                12 * 5 =            4 * 22 =            126 : 9 =
28 : 7 =                 198 : 9 =                 3 * 21 =                 26 : 2 =            21 * 5 =             17 * 2 =

Задание 8

Решите примеры:

138 : 6 =                90 : 5 = 8 * 16 =                20 * 10 =               115 : 5 =                  10 * 17 =                 192 : 24 =             
18 : 3 =                 198 : 22 =                           9 * 24 =                 12 * 3 =                   7 * 24 =                   12 * 4 =
7 * 15 =                 36 : 12 =                            24 : 3 =                  140 : 20 =               14 * 8 =                    7 * 16 =
207 : 9 =               16 : 4 =                              135 : 9 =                 56 : 7 =                   20 * 9 =                   19 * 6 =
55 : 5 =                  72 : 8 =                             30 : 2 =                   12 * 9 =                   6 * 6 =                     99 : 9 =

Задание 9

Замени сложение умножением.

15 + 15 + 15 = 16 + 16 = 28 + 28 + 28 + 28 =
42 + 42 + 42 + 42 = 25 + 25 + 25 + 25 + 25= 26 + 26 =
4 = 17 + 17 = 13 + 13 + 13 =
33 + 33 + 33= 31 + 31 + 31 + 31 + 31 = 45 + 45 + 45 + 45 =

Задание 10

Выполни умножение.

9 * 7 = 7 * 8 = 8 * 9 = 3 * 9 =
8 * 4 = 9 * 5 = 6 * 8 = 6 * 9 =
5 * 7 = 9 * 2 = 8 * 3 = 2 * 6 =

19 * 7 =                          17 * 8 =                       8 * 20 =                     3 * 29 =
18 * 4 =                           9 * 15 =                      6 * 18 =                     16 * 9 =
15 * 7 =                          19 * 2 =                       18 * 3 =                     10 * 16 =
19 * 1 =                           27 * 8 =                      8 * 29 =                      6 * 19 =
28 * 6 =                           8 * 37 =                      7 * 14 =                     12 * 19 =
22 * 7 =                           8 * 33 =                      18 * 5 =                      4 * 15 =

Задание 12

Реши примеры, правильно выполняя последовательность действий.

45 : 9 + 36 * 2 – 72 : 8 =                               18 – 56 : 7 + 48 : 6 * 3 =                                   7 + 15 * 3 – 24 : 4 =
33 : 3 – 10 + 6 * 3 =                                       56 – 14 : 2 =                                                     29 + 63 : 9 =

Задание 13

Реши числовые выражения, содержащие скобки.

5 * ( 7 + 8 ) =                              18 – ( 2 * 3 ) =                             35 + ( 36 – 25 ) * 7 =

Задание 14

Составь числовые выражения, содержащие операцию умножения, и реши их.

Используя числа: 2, 34, 58, 7.
Используя числа: 6, 42, 11, 5.

Задание 15

Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.

К числу 71 прибавь произведение чисел 6 и 28.
К числу 136 прибавь произведение чисел 3 и 62.
Из числа 458 вычти произведение чисел 45 и 6.
Из числа 234 вычти произведение чисел 8 и 24.

21 : 7 =                            27 : 9 =                            32 : 4 =
45 : 9 =                            49 : 7 =                            56 : 8 =
36 : 6 =                            64 : 8 =                            63 : 3 =
35 : 5 =                            42 : 6 =                            25 : 5 =
36 : 9 =                            27 : 3 =                            72 : 8 =
18 : 3 =                            36 : 3 =                            91 : 7 =
15 : 5 =                            10 : 10 =                          10 : 2 =
81 : 9 =                             9 : 3 =                             50 : 10 =

Задание 17

Выполни деление и проверь результат умножением.

12 : 2 =                         24 : 6 =                            14 : 7 =
20 : 2 =                         60 : 4 =                            40 : 5 =

Задание 18

Реши примеры, правильно выполняя последовательность действий.

72 : 8 + 22 * 4 – 28 : 4 =
36 – 81 : 9 + 12 : 6 * 7 =
17 + 7 * 5 – 48 : 4 =
90 : 3 – 24 + 11 * 5 =

Задание 19

Составь числовые выражения, содержащие операцию деления, и реши их.

Используй числа: 5, 9, 12, 17, 34, 58.
Используй числа: 6, 12, 16, 18, 24, 32.

Задание 20

Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.

К числу 27 прибавь частное чисел 64 и 8.
К числу 43 прибавь частное чисел 33 и 3.
Из числа 36 вычти частное чисел 45 и 9.
Из числа 89 вычти частное чисел 72 и 8.

50 – 4 • (12 – 5) =

70 – 5 • 4 =

Задание 22

Сравните

2см … 20 мм                   30 мм…3см
4дм 2 см…40 см             4м 5 дм…55 дм

Задание 23

Вычислите:

36 : 4 =                          70 + 5 • (12 – 8) =

20 : 5 =                          12 : 6 + 6 • 3 =

18 : 6 =                           60 + 3 • 8 =

Задание 24

Вычисли:

12 + 38 – 33 =

7 + 21 : (15 – 8) =

10 • 2 : 5 =

Задание 25

Вычисли:

24:3+7*7=                       (19+26):9=                                  54-6*4+19=       

42 – 16 – 20 =                 30 + 9 • (14 – 7) =                      30 + 9 • (14 – 7) =

Задание 26

Найди частное и остаток.

10 : 3 =                   8 : 5 =                        6 : 4 =

Задание 27

Выполни вычисления:

56 : 7 =                       6 : 2 =                      18 : 3 =

4 * 5 =                         9 * 2 =                      24 : 6 =

56 : 8 =                       81 : 9 =                     5 * 3 

4 * 2 =                         4 * 2 =                      72 : 9 =

24 : 8 =                       14 : 2 =                     3 * 9 =

9 * 5 =                         8 * 4 =                       24 : 4 =

12 : 3 =                       36 : 9 =                      6 * 2 =

4 * 6 =                         4 * 9 =                       7 : 1 =

45 : 5 =                       8 : 2 =                        4 * 3 =

5 * 4 =                         7 * 6 =                       7 * 4 =

9 * 2 =                         40 : 8 =                      50 : 5 =

2 * 4 =                         8 : 2 =                        28 : 4 = 

56 : 7 =                       3 * 2 =                        9 * 9 = 

Задание 28

Выполни вычисления:

8 * 3 =          7 * 4 =           56 : 8 =                6 * 9 =            3 * 4 =             56 : 7 = 

5 * 6 =           9 * 7 =          24 : 4 =               5 * 7 =            8 * 4 =             24 : 3 = 

3 * 9 =          6 * 6 =           35 : 5 =                4 * 6 =            7 * 7 =             25 : 5 = 

2 * 8 =           4 * 9 =          18 : 9 =                9 * 5 =            2 *9  =             16 : 8 = 

7 * 6  =          8 * 4 =           64 : 8 =               8 * 6 =            5 * 6 =             42 : 6 = 

Задание 29

Выполни вычисления:

102 : 17 =                           168 : 21 =                              31 * 2 =                           85 : 17 =                          133 : 7 =                           48 : 8 =

126 : 21 =                            85 : 17 =                               36 : 3 =                            77 : 7 =                            92 : 4 =                            195 : 3 =
 
84 : 12 =                              72 : 4 =                                 168 : 21 =                        114 : 19 =                        152 : 8 =                           154 : 7 =

41 * 5 =                                12 : 4 =                                 126 : 21 =                        32 : 2 =                            216 : 9 =                           34 * 2 =

12 * 9 =                                45 * 3 =                                 84 : 12 =                          44 * 2 =                           18 * 11 =                           135 : 15 = 

33 * 3 =                                19 * 6 =                                 41 * 5 =                            96 : 3 =                            53 * 3 =                            104 : 13 =

37 * 5 =                                44 * 5 =                                 98 * 1 =                            42 : 6 =                            64 : 8 =                             135 : 15 = 

Задание 30

Реши примеры:

168 : 7 =                       78 : 13 =                     161 : 7 =                      12 * 17 =                             19 * 4 =                            21 * 8 =

115 : 23 =                     56 * 3 =                       32 * 5 =                        27 * 3 =                               207 : 23 =                        60 : 3 =

144 : 16 =                     85 : 5 =                       48 : 12 =                      13 * 10 =                             52 * 2 =                            31 * 4 =

21 : 3 =                         24 : 12 =                     95 : 19 =                      40 * 2 =                               92 * 2 =                            39 * 4 =

72 * 3 =                       124 : 2 =                      147 : 21 =                     77 : 7 =                              126 : 18 =                          3 * 62 =

102 : 17 =                    72 : 4 =                        12 : 4 =                        45 * 3 =                              19 * 6 =                              31 * 2 =

36 : 3 =                        168 : 21 =                    126 : 21 =                    84 : 12 =                             41 * 5 =                             12 * 9 =

Задание 31

Выполни деление:

400 : 10 = 

400 : 100 = 

500 : 10 = 

500 : 100 = 

600 : 10 = 

600 : 100 = 

100 : 100 = 

МатематикаЗадачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений

МатематикаАбакус — как научиться считать, способы обучения и правила применения

Как научить детей решать задачи по математике: советы именитых педагогов и простых мам

Научить детей решать задачи по математике — дело учителя, но и родители не должны оставаться в стороне, если их чадо «тормозит» в этом вопросе. Одним учебником математики сыт не будешь. Ведь если научить ребенка самостоятельно решать задачи в 1-3 классах, дальше он будет щелкать как семечки не только задачи по математике, но и по физике, химии, геометрии и др. И самое главное — этот навык пригодится ребенку в жизни!

vogazeta.ru

В статье Как научить ребенка математике мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными. 

Основные типы задач по математике: краткий конспект

Небольшой ликбез, т.к. далеко не все родители учились в педагогических ВУЗах и владеют методикой преподавания. Пробежимся по теории, чтобы понимать, кто, кому и чего «должен». Зная ключевые моменты, вам будет проще помочь ребенку в решении задач, которые вызывают у него сложности, вы сможете определить, где пробелы в знаниях и что нужно «подтянуть» в каждом конкретном случае.

iqsha.ru

Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.

1. Простые задачи на сложение и вычитание

К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:

• Решаются в одно действие.
• Иногда удобно составить уравнение.
• На их примере ребенок должен научится выполнять краткую запись. 
• Если краткого условия недостаточно, нарисовать рисунок. Если не помог рисунок, показываем на конкретных предметах и производим действия с ними.
• Четко усвоить, что «+» — это прибавить, увеличить, а «-» — уменьшить, отнять, вычесть.
• Хорошо запомнить компоненты арифметических действий:

слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое — вычитаемое = разность

• Понять разницу между словами «стало» и «осталось». Четко понимать, что значит «на … меньше», «на … больше».

• Важно понять и запомнить: чтобы узнать, НА СКОЛЬКО одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

• Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Задачи с косвенным вопросом

Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.

На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.

2. Составные задачи на сложение и вычитание

Эти задачи решаются двумя и более действиями.

Есть несколько способов решения:

• по действиям с пояснениями;
• по действиям с вопросами;
• выражением.

В решении таких задач главное:

• найти главное и сделать краткую запись;
• разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
• помнить главное: по двум данным находим третье.

3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления

• Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:

1-й множитель х 2-й множитель = произведение
делимое : делитель =частное

• Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.

Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.

Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье Как научить детей быстро считать: математика до школы. Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.

4. Простые задачи на умножение и деление

• Очень важно понять и запомнить разницу «в «, «на».

«Во сколько раз» или «на сколько»?  Предлог «на» — это сложение или вычитание, а «в» — умножение или деление.

• Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

 5. Составные задачи на все 4 арифметические действия

6. Задачи на цену, количество, стоимость

7. Задачи на движение

Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.

Типичные ошибки в решении задач

Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.

Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности.  Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.

Например: «У Маши 8 конфет, это на 2 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у Кати».

Ребенок видит «на 2 меньше» и делает «логичный» вывод, что надо отнять. Отнять можно от бОльшего числа, т.е. сразу напрашивается решение 8-2=6. И ответ: 6 конфет у Кати. А ответ-то не тот! Если внимательно почитать условие, то станет понятно, что у Кати конфет больше чем у Маши. И вовсе тут не отнимать надо.

Как исправить ошибку. Сразу разберитесь с условием, поможет краткая запись.

Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.

Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений. 

Как исправить ошибку. Для начала определим, каких данных нам не хватает. Решаем по действиям. Находим нужные числа (помним правило: по двум неизвестным находим третье), подставляем их и отвечаем на вопрос задачи.

Ошибка №3. Неправильная запись ответа.

Часто ребенок пишет не то пояснение.

Как исправить ошибку.  Нужно внимательно прочитать вопрос задачи. Уяснить раз и навсегда, что ответ начинается с числа, а дальше пишем, что требовалось найти (переписываем формулировку вопроса задачи). 

Творческий подход в решении задач

www.craftykidsathome.com

• Учите ребенка рассуждать.
• Придумывайте задачи с лишними или недостающими данными.

Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.

• Дайте условие, а ребенок пусть сам придумает ответ.
• Пусть ребенок сам составит обратную задачу.
• Придумать несколько задач на одно решение.
• Придумать, как решить задачу другим способом и объяснить его.

На школу надейся, а сам не плошай

Заглянем в педагогику и «расшифруем» мысли умных и заслуженных, исходя из сегодняшних реалий.

В далеком 1867 году К. Ушинский сказал: «У хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке».

«Расшифровка» следующая.

• Ученика нужно поставить в такие условия, чтобы он оказался в эпицентре событий, т.е., решая задачу, видел ее применение в жизни.

Не всегда задачи в школьном учебнике «вдохновляют» современных школьников. Многим не ясно условие по одной простой причине: ребенок не имеет представления о том, что говорится. Например, задача про надои и бидоны с молоком, а городской «деть» и корову-то в глаза не видел, не то, что тонны молока в бидонах. Или в задаче использованы такие значения, которые в жизни нереальны — это затрудняет восприятие, т.к. ребенок все воспринимает буквально.

Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.

• К решению задач нужно подходить творчески.

Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.

В каждодневной жизни нам то и дело приходится решать задачи. Привлекайте ребенка, задавайте вопросы, просите совета. Например, тема ремонта. Вычислить метраж комнаты; просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный; купить линолеум, зная длину и ширину комнаты; просчитать, какой метраж выгоднее, если есть напольное покрытие шириной 2, 5 метра и 3 метра, чтобы меньше остатков было и по цене вышло выгоднее. Купить ткань на пошив постельного белья, зная размеры матраса. Примеров масса! И это работает гораздо эффективнее, чем «бездушная» задача в учебнике, которая совершенно не привязана к жизни и не вызывает эмоциональный отклик.

• При решении жизненных задач у ребенка помимо всего прочего развивается наблюдательность, речь, появляется рабочее настроение, развиваются творческие способности и самостоятельность.

Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.

• Когда ребенка просят составить собственную задачу, нужно следить и за содержанием, и за решением. Задача должна быть осмысленной и целесообразной.

Например, нельзя допускать таких «ляпов», как «Я съел 13 желтых груш и 20 зеленых яблок. Сколько фруктов я съел?» Задача теряет смысл, если она оторвана от жизни.

• От задачи надо идти к примеру, а не наоборот.

Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.

Лебединцев в своей книге «Введение в современную методику математики» писал: «То влияние, которое может оказывать обучение счислению и вообще математике на умственное развитие детей, находится в прямой зависимости от материала, которым мы пользуемся при обучении; если в учебном материале будут преобладать отвлеченные упражнения в действиях и хитроумные задачи с условиями, лишенными внутренней связи и, по существу, далекими от жизни, то, упражняя учащихся на таком материале, мы, может быть, и выработаем у них формальные навыки в вычислениях и, пожалуй, изощрим их ум для разгадывания разных ребусов и головоломок, но отнюдь не сделаем их более способными к правильному мышлению в жизни или какой-либо области знания…».

Французский педагог Жан Мосе тоже был уверен, что «заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи — это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума…».

Практические советы по решению задач от реальных мам

fb.ru

Что нам Ушинский, Лебединцев и Мосе, спросим у тех, кто «из нашей песочницы». Как они помогают своим детям решать задачи по математике, что «работает», какие приемы на практике доказали свою эффективность и помогли повысить успеваемость.

Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл. 

«Я знаю, что особую сложность у детей вызывают задачи на скорость, поэтому начала готовить своих мальчишек к этому уже с 1 класса. Когда ехали к бабушке в Пинск, говорили о скорости, засекали время, считали сколько мы проехали км, смотрели на знаки и вычисляли сколько нам останется времени, если мы будем ехать с такой же скоростью и сколько, если папа будет ехать с другой. В общем, я очень удивлялась, когда мои пацаны на скорость задачи решали как орехи. Я поняла, что в моем детстве не хватало практического представления того, о чем говорилось в задачах».

Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.

«С задачами старшая плохо дружит))  Почти всегда приходит за помощью. Стараюсь выработать алгоритм решения, но частенько упираюсь в «лень подумать». Если совсем «затык», рисуем схемы. На дополнительные задачи совсем нет времени, а сама по своей воле заниматься ими дочь точно не будет)) Иногда встречаются задачи с некорректно поставленным вопросом, тут приходится помогать с формулировкой ответа.

Младшего усадить за математику очень сложно. В те редкие моменты, когда дело доходит до задач, он их решает в уме и выдает ответ устно).»

Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.

«Младший задачи решает без проблем, но ненавидит чертить схемы к ним и писать пояснения. Старший ходит на факультатив по математике, дома домашку сам делает». 

Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.

«Сын отлично справляется сам. Он такие схемы рисует, что я иногда в шоке)). Если за помощью обращается дочь, стараюсь упростить условие задачи до понятных образов, а потом она сама догадывается, как сложную модель решить».

Татьяна, мама ученицы 5 кл.

«Чаще всего прибегаем к рисованию. Прямо вот как по условию… садимся и рисуем, как есть. Так сказать, наглядность помогает. Велосипедист выехал… значит рисуем человечка на велосипеде, город из которого он выехал и тд)))) Если катер плывет по течению, рисуем море, волны)))))) С пояснениями никогда исправлений со стороны учителя не было, да и у нас, собственно, тоже вопросов не возникало. Смотри по условию, что спрашивают — и пиши ответы возле каждого действия».

Наталья, мама ученика 5 кл.

«Приходилось объяснять дроби на примере сломанных карандашей, порванных в клочья бумажек. В гостях в тот момент был друг-проектировщик, он именно так решил наглядно пояснить сыну задачу. Я обычно прибегаю к помощи рисования. В задачах на скорость/время/расстояние рисовали целые истории: кто куда и на чем поехал, кого встретил по дороге и в какой момент. Порой решение задач превращалось в мультфильм, одного черновика обычно мало. Несколько раз решали задачи всей семьей: мама отдельно от папы, потом сравнивали результаты и каждый объяснял ребенку свой «самый рациональный и простой» способ. Как правило, у мужчин своя логика)), мое решение обычно отличается от папиного».

Уважаемые читатели! Делитесь в комментариях своими находками и сложностями в решении задач по математике с детьми. будем разы разобраться вместе и помочь советами и полезными статьями на интересующие вас темы. 

Решение одновременных уравнений | Помощь с математикой

Одновременные уравнения — это два уравнения, каждое с двумя одинаковыми неизвестными, и они являются «одновременными», потому что они решаются вместе.

Рабочие листы

Щелкните ниже, чтобы открыть Генератор рабочих листов одновременных уравнений, который предоставляет неограниченное количество вопросов для практики.

Проще говоря, решением пары одновременных уравнений являются значения x и y координат точки, в которой графики пересекаются или пересекаются.Пример ниже показывает это.

Графическое решение

Для каждого уравнения найдите координаты двух точек на графике. Легкий способ сделать это — найти соответствующие значения, когда x = 0 и когда y = 0. (Примечание: это даст 2 набора координат, которых, поскольку уравнение линейно, достаточно, хотя божественная идея проверить хотя бы еще одна точка на линии.)

Для 4x — 2y = 10 это дает (2,5, 0) и (0, -5), которые мы строим, а затем продлеваем прямую линию.

Для x + y = 4 это дает (0,4) и (4,0), которые мы строим, а затем продлеваем прямую линию.

Обратите внимание, что все координаты, через которые проходят линии, являются решениями каждого уравнения. А координаты точки, в которой они пересекаются, (3,1) являются решением пары одновременных уравнений.

Алгебраическое решение

Мы можем находить решения одновременных уравнений и алгебраически. Есть два распространенных метода. Какой из них вы выберете, может зависеть от задействованных ценностей или может быть просто наиболее подходящим методом.Мы будем использовать ту же пару уравнений, что и выше.

Метод исключения

Всегда рекомендуется проверять значения x и y в другом уравнении.

Метод замены

И, в качестве проверки, попробуйте значения x и y в другом уравнении.

Дополнительные примеры использования алгебраических методов

Ниже приведены по одному примеру каждого из методов исключения и замены для решения одновременных уравнений.

Метод исключения

Метод подстановки

Одновременные уравнения в реальной жизни

У Сэма и Джека между ними 50 долларов, а у Сэма на 5 долларов больше, чем у Джека.Сколько денег у каждого?

s + j = 50
s — j = 5

s = 27,50, j = 22,50

Этот пример довольно прост — вы можете решить его методом проб и ошибок — но вы можете использовать любой из приведенных выше методов, чтобы решить эту проблему.

И, наконец, …

Не забудьте попрактиковаться с вопросами из Генератора таблиц одновременных уравнений.

Как научить пропорциям в 7-8 классах по математике

Часто ученики учатся решать пропорции, запоминая шаги, но они также забывают их в мгновение ока после окончания школы.Они могут слабо вспомнить кое-что о крестовом умножении, но это все, что нужно. Как мы, преподаватели, можем помочь им научиться решать пропорции и запоминать их?

Соотношения и пропорции НЕ являются выходом из математики

На самом деле это не так. Мы используем их постоянно, осознаем мы это или нет. Вы когда-нибудь говорили о скорости 55 миль в час? Или посчитайте, сколько времени нужно, чтобы куда-нибудь добраться с такой-то скоростью? Вы видели цены за единицу, такие как 1,22 доллара за фунт, 4 доллара за фут или 2 доллара.50 на галлон. Вы когда-нибудь задумывались, сколько что-то стоит с учетом цены за единицу или какова ваша ежемесячная оплата с учетом почасовой оплаты? Вы использовали соотношения (или ставки) и пропорции.

Какие пропорции?

Следующие две задачи включают пропорцию:

• Если 2 галлона бензина стоят 5,40 доллара, сколько будут стоить 5 галлонов?
• Если автомобиль преодолевает определенное расстояние за 3 часа, какое расстояние он может проехать за 7 часов?

Общая идея этих задач состоит в том, что у нас есть двух величин, которые обе изменяются с одинаковой скоростью .Например, в главной задаче у нас есть (1) бензин, измеренный в галлонах, и (2) деньги, измеренный в долларах. Мы знаем оба количества (и доллары, и галлоны) для в одной ситуации (2 галлона стоят 5,40 доллара), мы знаем ОДНО количество для другой ситуации ( либо долларов, или галлонов), и нам задают недостающее количество (в данном случае стоимость за 5 галлонов).

Вы можете составить таблицу для систематизации информации. Ниже длинная линия — означает «соответствует», а не вычитанию.2b Пример задачи Найдите LCM

Mathwire.com | Решение проблем

Mathwire.com Темы

Эти задачи предназначены для учащихся детского сада.

• Задачи с узорами: визуальные узоры, требующие от учащихся рисовать то, что будет дальше. & nbsp Учителя должны попросить учащихся объяснить, откуда они знают, что будет дальше, чтобы у учащихся развивалась способность объяснять свое мышление.
• Задачи о животных просят учащихся решать задачи о домашних и животных.
• Образцы фигур: образцы фигур, которые заставляют учащихся рисовать то, что будет дальше. & nbsp Учителя должны попросить учащихся объяснить, откуда они знают, что будет дальше, чтобы у учащихся развивалась способность объяснять свое мышление.
• Проблемы с едой: ученики решают задачи, связанные с едой, рисуя, чтобы выяснить, сколько всего было съедено печенья, пиццы, кексов.
• В задачах «Зимние забавы» используются снеговики, санки и варежки, чтобы вовлекать детей в решение задач.
• Практические задания по математике для детского сада
• Задания по математике для учеников K-8

Эти задачи предназначены для учащихся 1-2 классов:

• Наибольшая сумма предлагает учащимся расположить заданные цифры, чтобы получить наибольшую сумму.
• Smallest Sum предлагает учащимся расположить заданные цифры, чтобы получить наименьшую сумму.
• Наибольшая разница (Наибольшая разница) Предлагает учащимся расположить указанные цифры так, чтобы получить наибольшую разницу.
• Наименьшая разница предлагает учащимся расположить указанные цифры так, чтобы разница была наименьшей.
• Bean Bags оценивает понимание учащимися значения разряда с помощью длинных чисел и кубов с основанием десять.
• Дни рождения требует, чтобы учащиеся интерпретировали данные в виде гистограммы.
• Class Gardens измеряет понимание учащимися территории и периметра.
• Справедливая игра оценивает понимание учащимися вероятности с помощью спиннеров.
• Четно-нечетная игра требует, чтобы учащиеся интерпретировали данные в виде таблицы.
• Pet Survey требует, чтобы учащиеся использовали данные в таблице частот, чтобы построить гистограмму и ответить на вопросы о ней.
• Практические задания по математике для 1 класса
• Практические задания по математике для 2 класса
• Информационный бюллетень Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Задания по математике для учеников K-8

Эти задачи предназначены для учащихся 3-4 классов:

• Pattern Block Fraction Design требует, чтобы учащиеся заполняли форму узорами, чтобы создать дизайн, отвечающий определенным требованиям.& nbsp Учащиеся также должны написать дробь, описывающую часть общего дизайна, представленную каждым блоком с различным цветовым узором.
• Spinner Game представляет студентам таблицу частоты вращений и требует, чтобы студенты создали гистограмму результатов и нарисовали счетчик, который будет давать эти результаты. & nbsp Учащиеся должны обосновать предложенный счетчик, объяснив, как он соответствует данным.
• Fraction Game имитирует игру Fraction War, но учащиеся должны нарисовать представление каждой фракции и объяснить, кто победил, на основе рисунков.
• Узорчатая симметрия блоков заставляет учащихся использовать узорные блоки для заливки формы так, чтобы дизайн имел вертикальную или горизонтальную линию симметрии.
• Симметрия блока шаблона: учащиеся должны создать дизайн блока шаблона, чтобы удовлетворить заданные условия, включая симметрию линии и количество различных используемых частей блока шаблона.
• Pattern Block Design (Grade 3) требует, чтобы учащиеся создали дизайн, соответствующий указанным критериям.
• Pattern Block Design (4 класс) требует, чтобы учащиеся создали дизайн, соответствующий указанным критериям.
• Координатная геометрия (4 класс) требует, чтобы учащиеся нанесли указанные точки, соединили точки, чтобы сформировать фигуру, а затем ответили на геометрические вопросы о фигуре.
• Field Trip (4 класс) требует от учащихся решить реальную задачу о разделении и решить, как поступить с остатком.
• Марш муравьев оценивает понимание учащимися концепции умножения как массивов.
• Парад для третьего класса также оценивает понимание учащимися концепции умножения как массивов.
• Garage Sale — это выкройка на основе домино.
• TV Survey — это пример проблемы анализа данных с вопросами, разработанными для каждого уровня Таксономии Блума.
• Наибольшая 3-значная сумма предлагает учащимся расположить заданные цифры, чтобы получить наибольшую сумму, и объяснить свои рассуждения.
• Наименьшее трехзначное различие предлагает учащимся расположить заданные цифры таким образом, чтобы получить наименьшее различие, и объяснить свои рассуждения.
• High-Number Toss — 1 предназначен для измерения понимания учащимися разряда, поскольку он используется в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Учащиеся должны быть знакомы с игрой, чтобы успешно решить задачу.
• High-Number Toss — 2 предназначен для измерения понимания учащимися разрядов, используемых в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Учащиеся должны быть знакомы с игрой, чтобы успешно решить задачу.
• Назови это число — 1 предназначено для измерения понимания учащимися значения разряда, поскольку оно используется в одноименной математической игре на каждый день.& nbsp Учащиеся должны быть знакомы с игрой, чтобы успешно решить задачу.
• «Назови это число — 2» предназначен для измерения понимания учащимися разряда, используемого в одноименной математической игре на каждый день. & nbsp Учащиеся должны быть знакомы с игрой, чтобы успешно решить задачу.
• Любимые оболочки — это проблема с шаблоном, которую можно решить с помощью изображения или таблицы ввода / вывода.
• Площадь и периметр — 1 был разработан для оценки понимания учащимися разницы между площадью и периметром.
• Площадь и периметр — 2 был разработан для оценки понимания учащимися разницы между площадью и периметром.
Исследование формы
• было разработано, чтобы помочь студентам развить концепцию, согласно которой две фигуры, имеющие одинаковый периметр, не обязательно имеют одинаковую площадь и наоборот.
• Осенний парад
• Marathon Training — это шаблонная задача, которая побуждает студентов использовать таблицу ввода / вывода для организации данных и решения.
• Сбор тыквы — еще одна проблема с шаблоном, которую можно решить с помощью рисунка или таблицы ввода / вывода. предоставлено Шеннон Коллиер, Школа Джозефа К. Карузо, Кинсбург, Нью-Джерси
• Baseball Season — это шаблонная задача, которую можно легко решить с помощью таблицы значений.
• Пособие Энтони обеспечивает дополнительную практику.
• Cheerleader Competition был разработан для оценки понимания учащимися умножения как массива.
• Открытые математические задачи из Института Франклина онлайн предлагает ежемесячные задачи по теории чисел; Геометрия; Измерение; Паттерны, алгебра и функции; Данные, статистика и вероятность. & nbsp На сайте предлагается три разных уровня сложности для каждого направления.
• Практические задания по математике для 3 класса
• Опись по математике 3-го класса: Интернет-школа
• Практические задания по математике для 4 класса
• Информационный бюллетень Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Задания по математике для учеников K-8

Эти задачи предназначены для учащихся 5–6 классов.

• Bake Sale требует, чтобы студенты работали в обратном направлении, чтобы решить задачу.
• Обезьяний бизнес также требует, чтобы студенты работали задом наперед, чтобы выяснить, сколько кокосов было до того, как каждая обезьяна съела один и взяла треть того, что осталось.
• Задание по чтению требует от учащихся выяснить, какую страницу студент прочитал последней, учитывая только результат двух последних страниц.
• Factor Investigation предлагает студентам перечислить все множители чисел 1-25 и определить числа как избыточные, неполные, совершенные, простые.& nbsp Учащиеся могут обращаться к этому списку, играя в Factor Blaster или Factor Game.
• Лист записи «Тринадцать способов» был разработан для учащихся, чтобы записать тринадцать способов закрасить диаграмму, чтобы представить 1/2, как указано на веб-сайте PBS Cyberchase, указанном на листе для записи.
• MATH TV: видео для решения проблем предназначены для учащихся средних школ. & nbsp Учащиеся могут выбрать одну из нескольких интерактивных задач со словами, а затем просмотреть видео-решение для каждой.
• Открытые математические задачи из Института Франклина онлайн предлагает ежемесячные задачи по теории чисел; Геометрия; Измерение; Паттерны, алгебра и функции; Данные, статистика и вероятность. & nbsp На сайте предлагается три разных уровня сложности для каждого направления.
• Практические задания по математике для 5 класса
• Опись по математике для 5 класса: Интернет-школа
• Практические задания по математике для 6 класса
• Загадочные и сложные задачи: сезонные задачи по математике для математического класса средней школы
• Миссия на миллион долларов просит студентов решить, какая зарплата является лучшим предложением за один месяц работы: один миллион долларов или один цент в первый день, два цента во второй день, четыре цента в третий день и т. Д.
• Информационный бюллетень Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Задания по математике для учеников K-8

Эти задачи были разработаны для учащихся 7-8 классов.

• Исследование экспонентов ставит перед учащимися задачу определить различные закономерности в единицах цифр чисел, возведенных в разную степень.
• MATH TV: видео для решения проблем предназначены для учащихся средних школ.& nbsp Учащиеся могут выбрать одну из нескольких интерактивных задач со словами, а затем просмотреть видео-решение для каждой.
• Открытые математические задачи из Института Франклина онлайн предлагает ежемесячные задачи по теории чисел; Геометрия; Измерение; Паттерны, алгебра и функции; Данные, статистика и вероятность. & nbsp На сайте предлагается три разных уровня сложности для каждого направления.
• Практические задания по математике для 7 класса
• Практические задания по математике для 8 класса
• New York Sample 8-классный открытый тест
• Нью-Йорк Образцы решений для 8-го класса открытого ответа
• Опись 8-го класса по математике: Интернет-школа
• Загадочные и сложные задачи: сезонные задачи по математике для математического класса средней школы
• Миссия на миллион долларов просит студентов решить, какая зарплата является лучшим предложением за один месяц работы: один миллион долларов или один цент в первый день, два цента во второй день, четыре цента в третий день и т. Д.
• Информационный бюллетень Math Stars: решение задач для талантливых студентов-математиков
• Задания по математике для учеников K-8

Эти ссылки представляют собой общие рубрики решения проблем в различных форматах.

• Exemplars Основная рубрика: Головоломка Рубрика
• Образцы Термометр Рубрика
• Образцы Студенческая Рубрика: только слова
• Образцы классической математики Рубрика
• Образцы пересмотренной стандартной рубрики NCTM

Эти ссылки предоставляют дополнительные задания по решению проблем для учащихся всех классов.

• Математические приключения Макса
• Math Maven’s Mysteries
• Задача недели по основам математики
• Aunty Math: математические задачи для детей
• Уголок головоломки AIMS
• Рисунок: Математические задачи для всей семьи
• Математические задания
• Проблемы недели Ole Miss
• Примеры задач математической лиги
• Вопросы по математике TIMSS для 4 и 8 классов
• Задача недели по математике
• Коды и шифры
• Примеры проблем
• Гарвардский проект сбалансированной оценки
• Набор заданий в классе: математика
• Интерактивные задания по математике из Центрального школьного округа
• Примеры вопросов WASL по математике: для классов K-12
• Задания по математике от Центрального школьного округа Арлингтона
• Интернет-школа: инвентаризация математики

Эти ссылки побуждают учащихся развивать логическое мышление и использовать шаблоны для решения этих головоломок и головоломок.

• Ежедневные судоку для детей
• Add ’em Up Game
• All Out Game
• Place It: воссоздайте квадрат из кусочков
• Дворец головоломок Эриха
• Master Mind Game
• Приложение Mastermind Game
• Simon Says Game
• Peg Game
• The Set Game Daily Puzzle
• Math Gym Аркада

Эти ссылки ведут на общие сайты по подготовке к тестам, на которых представлены вопросы в формате с несколькими вариантами ответов, на которые студенты могут ответить в Интернете.

• Стратегии чтения и математики: сборник ссылок для подготовки к экзаменам по языку и математике для Gr. 3-6.
• Практика подготовки к экзаменам на основе оценки и обучения на основе стандартов Brainchild. & nbsp Выберите «Онлайн-экзамен», затем щелкните соответствующее состояние.
• Математика Houghton Mifflin: Практика подготовки к экзаменам для 1–6 классов. & nbsp На сайте также есть программа «Станьте лучше тестируемым», в которой обсуждаются стратегии сдачи тестов для учащихся 1–6 классов.
• SAT Math Pro: видеоуроки по запросу

Решение уравнений

Что такое уравнение?

Уравнение говорит, что две вещи равны. У него будет знак равенства «=», например:

Это уравнение говорит: то, что слева (x — 2) равно тому, что справа (4)

Таким образом, уравнение похоже на оператор «, это равно , что »

Что такое решение?

Решение — это значение, которое мы можем подставить вместо переменной (например, x ), которая делает уравнение истинным .

Пример: x — 2 = 4

Когда мы ставим 6 вместо x, получаем:

6–2 = 4

, что соответствует действительности

Итак, x = 6 — решение.

Как насчет других значений x?

• Для x = 5 мы получаем «5−2 = 4», что неверно , поэтому x = 5 не является решением .
• Для x = 9 мы получаем «9−2 = 4», что неверно , поэтому x = 9 не является решением .
• и т. Д.

В этом случае x = 6 — единственное решение.

Вы можете попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.

Более одного решения

Может быть более одного решения .

Пример: (x − 3) (x − 2) = 0

Когда x равно 3, получаем:

(3−3) (3−2) = 0 × 1 = 0

, что соответствует действительности

И когда x равно 2, получаем:

(2−3) (2−2) = (−1) × 0 = 0

, что также является истинным

Итак, решения:

x = 3 или x = 2

Когда мы собираем все решения вместе, он называется набором решений

Приведенный выше набор решений: {2, 3}

везде!

Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются Identities

Пример: sin (−θ) = −sin (θ) — одно из тригонометрических тождеств

Попробуем θ = 30 °:

sin (-30 °) = -0.5 и

−sin (30 °) = −0,5

Значит, истинно для θ = 30 °

Попробуем θ = 90 °:

sin (−90 °) = −1 и

−sin (90 °) = −1

Так же истинно для θ = 90 °

Верно ли для все значения θ ? Попробуйте сами!

Как решить уравнение

Не существует «единого идеального способа» решить все уравнения.

Полезная цель

Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель — получить:

Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени переменной), в правую часть.

Пример: Решить 3x − 6 = 9

Начать с: 3x − 6 = 9

Добавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9 + 6

Разделить на 3: x = (9 + 6) / 3

Теперь у нас x = , что-то ,

и короткий расчет показывает, что x = 5

Как пазл

На самом деле решение уравнения похоже на решение головоломки.И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.

Вот некоторые вещи, которые мы можем сделать:

Пример: Решить √ (x / 2) = 3

Начать с: √ (x / 2) = 3

Квадрат с двух сторон: x / 2 ^{= 3 2}

Вычислить 3 ² = 9: x / 2 = 9

Умножьте обе стороны на 2: x = 18

И чем больше «трюков» и приемов вы изучите, тем лучше вы получите.

Специальные уравнения

Существуют специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как …

Проверьте свои решения

Вы всегда должны проверять, что ваше «решение» действительно — это решение.

Как проверить

Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.

Пример: найти x:

2x x — 3 + 3 = 6 x — 3 (x ≠ 3)

Мы сказали x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль.

Умножим на (x — 3):

2x + 3 (x − 3) = 6

Переместите 6 влево:

2x + 3 (x − 3) — 6 = 0

Развернуть и решить:

2x + 3x — 9-6 = 0

5x — 15 = 0

5 (х — 3) = 0

х — 3 = 0

Это можно решить, если x = 3

Проверим:

2 × 3 3–3 + 3 = 6 3–3

Держись!
Это означает деление на ноль!

И вообще, мы сказали вверху, что x 3, так что…

x = 3 на самом деле не работает, поэтому:

Есть Нет Решение!

Это было интересно … мы, , думали, что нашли решение, но когда мы оглянулись на вопрос, мы обнаружили, что это запрещено!

Это дает нам моральный урок:

«Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверять!

подсказок

• Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
• Показать все шаги , чтобы их можно было проверить позже (вами или кем-то еще)

Решение проблем

Эта функция несколько больше, чем наши обычные функции, но это потому, что она содержит ресурсы, которые помогут вам разработать подход к решению проблем при преподавании и изучении математики.Прочтите статью Линн, в которой обсуждается место решения проблем в новой учебной программе и устанавливается сцена. Во второй статье Дженни предлагает вам практические способы исследования аспектов вашего в классе, а в третьей статье она предлагает три способа помочь детям научиться решать проблемы. Четвертая статья основывается на третьей, обсуждая, что мы подразумеваем под навыками решения проблем и как NRICH может помочь детям развить эти навыки. Прокрутите вниз, чтобы увидеть группы задач с сайта, которые позволят учащимся приобрести определенные навыки.

Является ли решение проблем ключевым в вашей учебной программе? В этой статье для учителей Линн объясняет, почему так должно быть.

Эта статья предлагает вам практические способы исследования аспектов вашей школьной культуры.

Стать уверенным и компетентным в решении проблем — это сложный процесс, требующий различных навыков и опыта. В этой статье Дженни предполагает, что мы можем поддержать этот процесс тремя основными способами.

В этой статье, написанной для учителей начальных классов, обсуждается, что мы понимаем под «навыками решения проблем», и обращаем внимание на задачи NRICH, которые могут помочь развить определенные навыки.

Все эти более низкие первичные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Все эти первоочередные задачи могут быть решены с использованием подхода проб и улучшений.

Задания для детей KS1, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания для детей KS2, которые сосредоточены на систематической работе.

Задания из этого сборника побуждают детей создавать, распознавать, расширять и объяснять числовые модели.

Каждую нижнюю первичную задачу в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Каждую из верхних основных задач в этой коллекции можно решить, работая в обратном направлении.

Эта функция объединяет задачи, которые дают учащимся возможность рассуждать для разных целей.