Луч в геометрии как обозначается: Луч: начальная точка, обозначение лучей

Содержание

Луч: начальная точка, обозначение лучей

Луч — это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой.

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча, начальная точка или вершина луча — это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку  O,  но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки  O  или луч исходящий из точки  O.

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

луч  h.

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч  BC.

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке  A  можно обозначить как  AB  или  AC.

Луч / Начальные геометрические сведения / Справочник по геометрии 7-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по геометрии 7-9 класс
  4. Начальные геометрические сведения
  5. Луч

Луч — геометрическая фигура 

Построим прямую АВ 

(прямая обозначена двумя большими латинскими буквами, например, А и В)

 


Отметим на прямой АВ точку О


Точка О разбивает прямую АВ на две части (влево от точки О и вправо от точки О)

Части, на которые точка О разбивает прямую АВ, выделены цветом


Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча

Назовем получившиеся лучи:

Луч ОА, точка Оначало

луча ОА; конца у луча ОА нет

Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет


Луч является геометрической фигурой

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны

Луч имеет начало, но не имеет конца


Другой способ обозначений

 

Построим прямую m

(прямая обозначена малой латинской буквой, например, m)


Точка О

разбивает прямую на два луча


Чтобы лучи обозначить, отметим на прямой m дополнительно произвольным образом две точки — А и В

Назовем получившиеся лучи

Луч ОА, точка Оначало луча ОАконца у луча ОА нет; точка А принадлежит лучу ОА;  

Луч ОВ, точка Оначало луча ОВконца у луча ОВ нет; точка В принадлежит лучу ОВ;

 

Варианты обозначения лучей

1)

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка Оначало луча; Влюбая точка на луче ОВ (точка не отмечена)


2)

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка Оначало луча; Впроизвольная точка на луче ОВ (точка отмечена)


3)

Луч k (обозначение малой латинской буквой)

Начало луча обозначено буквой О


4)

Луч k (обозначение малой латинской буквой)

Начало луча не обозначено буквой

(только отмечено точкой)

 

Дополнительные лучи

Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ

Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О)

Лучи ОА и ОВ противоположно направлены

При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Точки, прямые, отрезки

Провешивание прямой на местности

Угол

Равенство геометрических фигур

Сравнение отрезков

Сравнение углов

Длина отрезка

Единицы измерения длины, расстояний

Градусная мера угла

Измерение углов на местности

Смежные углы

Вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Построение прямых углов на местности

Начальные геометрические сведения

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 4, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 15, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 80, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 148, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 151, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 18, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 417, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 584, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 7, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Луч — что это такое и как его начертить

Не секрет, что знания, которые вы получили в школьные годы не всегда остаются с вами впоследствии Иногда бывает полезно изучить новое или освежить в памяти то, что вы давно забыли. Сегодня вы вспомните такое понятие как луч.

Луч — геометрическое понятие

Луч — это такая прямая линия, один из концов которой ограничен точкой, а другой продолжается до бесконечности. Таким образом, фигура тянется вперёд без ограничений. но только с одной стороны. Вторая сторона не может тянуться дальше точки, которая является началом фигуры.

На картинке вы можете посмотреть, что такое луч и как он выглядит:

луч

Луч отмечается посредством строчной латинской буквы или двух таких точек, которые обозначены заглавными буквами латинского алфавита.

способы обозначения лучей

Если вы увидите отрезок с двумя точками и продолжите его в одну из сторон, как показано на рисунке, то получится луч.

луч формируется из отрезка

Отличия луча от прямой и от отрезка

В геометрии есть три схожих понятия, которые подразумевают под собой черту — это луч, отрезок, прямая. Эти фигуры всегда изображаются без изгибов и имеют ряд особенностей.

Сходства и отличия луча от прямой и отрезка

В рамках курса математики луч — это полупрямая. Дело в том, что с одного конца он обладает признаком бесконечности, который присущ прямой линии.

В начальной точке луч имеет сходство с отрезком, так как он так же ограничен точкой.

Обратите внимание — быстро отличить фигуры друг от друга вы можете по наличию у них начала и конца:

  • отрезок имеет начальную и конечную точки;
  • луч — только начало;
  • прямая — не располагает начальной и конечной точками.

Взаимное расположение лучей

Если на прямой линии вы поставите точку, то на ней сформируются два таких луча, начало которых находится в одной точке.

На рисунке начало для лучей — общая точка A.

лучи сформировались из прямой

По взаимному расположению лучи делятся на пересекающиеся и непересекающиеся.

Параллельный луч — это фигура, у которой любая точка находится на одинаковом расстоянии от соответствующей точки другого луча. Параллельные лучи не могут пересекаться.

виды лучей

Дополнительные лучи — это фигуры, которые обладают такими признаками, как:

  • имеют совпадающее начало в одной точке;
  • располагаются на одной прямой линии;
  • направляются в разные стороны, то есть угол между ними составляет 180 градусов.
два дополнительных луча

Можно ли сравнить два луча?

Луч — это такая фигура, которую нельзя измерить. Он продолжается без ограничений, поэтому не обладает характеристикой длины.

Так как невозможно измерить несколько лучей, сравнить их вы тоже не сможете.

Луч — альтернативные значения слова

Русский язык достаточно сложен и необычайно многообразен, поэтому многие слова имеют несколько разных значений, а разнообразные сочетания способны радикально менять смысл слов, которые являются их составными частями.

Сможете ли вы сходу ответить на вопрос: «Что такое луч света?». Это словосочетание употребляется нами с детства, но не так легко выразить, что оно означает.

Такая фраза описывает прямую линию, по которой направляется световая энергия. Эта энергия исходит от разных источников:

  • Солнце;
  • звёзды;
  • лампочка.

В быту вы можете услышать словосочетание «луч света в тёмном царстве». Такие слова означают — среди негативных явлений присутствует что-то хорошее. Короткое слово всегда ассоциируется с чем-то светлым, добрым и положительным.

Фраза «луч надежды» указывает, что среди множества нежелательных последствий существует не высокая вероятность благополучного исхода.

Также рекомендуем прочитать:

Луч и угол — урок. Геометрия, 7 класс.

Точка, которая лежит на прямой, разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из этой точки, а саму точку называют началом каждого из лучей.

Точка \(A\) разделяет прямую \(a\) на два луча. Так как в задании важно понять, который из лучей рассматривать,

поставим на прямой ещё две точки \(B\) и \(C\) и назовём лучи:

луч \(AB\) и луч \(AC\).

 

Обрати внимание!

Первой точкой всегда называют начальную точку луча.

На этом рисунке любая из точек может быть начальной точкой некоторого луча, который нарисован. Из каждой точки исходят два луча в противоположных направлениях и так же, как прямая, продолжаются бесконечно.

 

Обрати внимание!

Луч \(BC\) — тот же луч \(BA\), но луч \(BC\) oтличается от луча \(AC\). Эти лучи имеют некоторую общую часть.

Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи называют сторонами  угла, а их общее начало  — вершиной угла.

 

 

Угол обозначают большими латинскими буквами ∡KMN или малыми греческими буквами, например, α.

 

Обрати внимание!

Угол ∡KMN можно назвать также ∡NMK, но буква вершины всегда пишется посередине.

Иногда угол можно обозначить только одной большой латинской буквой вершины,

цифрой или названиями лучей — малыми латинскими буквами, например, ∡M, ∡1 или ∡mn.

Лучи \(n\) и \(m\) с общим началом в точке \(M\) делят плоскость на две части — внутренняя область угла и внешняя область угла.

Углом можно называть также лучи с общим началом вместе с внутренней областью. Тогда точки \(A\) и \(B\) не принадлежат углу ∡M, а точки \(C\), \(D\) и \(E\) принадлежат углу ∡M.

Если нарисовать два луча, исходящих из одной точки, то внутренняя область образует один угол, а внешняя область образует другой угол.

 

Если обе стороны угла лежат на одной прямой, угол называют развёрнутым.

У развёрнутого угла любую из двух частей, на которые он разделяет плоскость, можно считать внутренней областью.

 

Если во внутренней области угла провести луч с началом в вершине данного угла, то этот луч делит данный угол на два угла.

В таком случае очень важно следить за названиями углов, так как мы имеем данный угол и две его части. Например, не совсем понятно, какой угол мы подразумеваем, если пишем ∡A. Лучше использовать три большие буквы, тогда названия углов будут понятны: ∡CAB, ∡CAD, ∡DAB.

Луч (геометрия) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Луч. Два луча, образующие угол

Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча[1].

Каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на две полупрямые, причём точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в O.

Объединение открытого луча с его началом — точкой O — называется лучом с началом в O.

Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч ОА»[1] или [OA)[2].

Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.

Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча.

Терминология

Строгая терминология для прямой, луча, отрезка была установлена Якобом Штейнером в 1833 году[3].

См. также

Примечания

  1. 1 2 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Просвещение, 2014. — С. 8. — 383 с. — 170 000 экз. — ISBN 978-5-09-032008-5.
  2. Н.Я, Виленкин, К.И. Нешков, С.И. Щварцбурд, А.С. Чесноков, А.Д. Семушин Под редакцией А.И.Маркушевича. Математика. Учебник для 4 класса средней школы.. — 3. — М: Просвещение, 1977. — С. 17.
  3. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — С. 94. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.


Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
ABC
точка 1, точка 2, точка 3
123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?

AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
abc

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
BA

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
BA

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
BA
прямая линия AB
BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

треугольники
четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция
пятиугольники

Луч / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Геометрия
  5. Луч

Понятие луча

Отметим на прямой АВ точку О.

Точка О разбивает прямую на две части.

Каждую из этих частей вместе с точкой О называют полупрямой или лучом.

Точка О – начало луча.

Для обозначения луча используют две точки, первой называют начало луча, а второй – любую другую точку, принадлежащую этому лучу.

Например, луч с началом в точке О можно обозначить OК или OВ (луч ОК; луч ОВ).

Изображать луч можно и так:

Читают: луч ОК.

Луч имеет начало, но не имеет конца.

Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.

Лучи OM и ON – дополнительные.

 

 

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность и круг

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 83, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 130, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 181, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 355, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 935, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1616, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1843, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Упражнение 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 87, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 92, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 611, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Ray — определение математического слова

Ray — определение математического слова — Math Open Reference

Определение: часть линии, которая начинается в точке и уходит в определенном направлении до бесконечности.

Попробуй это Отрегулируйте луч ниже, перетащив оранжевую точку, и посмотрите, как луч AB ведет себя. Точка А — это конечная точка луча.

Луч можно представить себе как линию с одним концом. Луч начинается в данной точке и уходит в определенном направлении навсегда, в бесконечность.Точка, в которой начинается луч, называется (что сбивает с толку) конечной точкой.

На своем пути к бесконечности он может пройти через одну или несколько других точек. На рисунке выше луч начинается в точке A и также проходит через точку B.

Луч одномерный. Он имеет нулевую ширину. Если вы нарисуете луч карандашом, осмотр под микроскопом покажет, что карандашный след имеет измеримую ширину. Карандашная линия — это просто способ проиллюстрировать идею на бумаге. В геометрия однако луч не имеет ширины.

У луча нет измеримой длины, потому что он продолжается вечно в одном направлении.

Рисование луча

Вы можете нарисовать луч в виде линии, которая выходит за край страницы, как на рисунке выше. Чаще всего это отображается в виде линии со стрелкой на одном конце, как показано ниже. Острие стрелки означает, что линия уходит в бесконечность в этом направлении.

Обозначение лучей

Лучи обычно называют двумя способами:
  1. На два балла.
    На рисунке вверху страницы луч будет называться AB, потому что начинается в точке A и проходит через точку B на пути к бесконечности.Напомним, что точки обычно обозначаются заглавными (заглавными) буквами. Это можно записать сокращенно: Это читается как «луч AB». Стрелка над двумя буквами указывает на то, что это луч, а направление стрелки указывает, что A — это точка начала луча.
  2. Одной буквой.
    Луч выше будет называться просто «q». По соглашению, это обычно одна строчная (строчная) буква. Обычно это используется, когда луч не проходит через другую отмеченную точку.

Координатная геометрия

В другом разделе математики, называемом координатной геометрией, точки, определяющие луч, расположены на плоскости с помощью своих координаты — два числа, которые показывают, где находится точка.
Подробнее об этом см. Определение луча (координатная геометрия).

Другие темы строки

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

Измерение и классификация углов (геометрия, точки, линии, плоскости и углы) — Mathplanet

Линия, имеющая одну определенную конечную точку, называется лучом и продолжается бесконечно в одном направлении. Луч назван в честь конечной точки и другой точки на луче, например.

$$ \ overset {\ rightarrow} {AB} $$

Угол, который образуется между двумя лучами с одинаковой конечной точкой, измеряется в градусах. Точка называется вершиной

.

Вершина записывается как

$$ \ Измеренный угол CAB $$

В алгебре мы использовали координатную плоскость для построения графиков и решения уравнений.Вы можете наносить линии, отрезки, лучи и углы на координатную плоскость.

В координатной плоскости выше у нас есть два луча

$$ \ overset {\ rightarrow} {BA} \: \: и \: \: \ overset {\ rightarrow} {BD} $$

, образующие угол с вершиной в точке B.

Вы можете использовать координатную плоскость для измерения длины отрезка линии. Точка B находится в точках (-2, -2) и C (1,2). Расстояние между двумя точками составляет 1 — (-2) = 3 единицы.

Углы могут быть прямыми, прямыми, острыми или тупыми.

Угол — это часть окружности, в которой весь круг равен 360 °. Прямой угол равен половине круга и равен 180 °, тогда как прямой угол равен четверти круга и равен 90 °.

Вы измеряете угол с помощью транспортира.

Два угла с одинаковой мерой называются конгруэнтными углами. Конгруэнтные углы обозначены как

.

$$ \ угол A \ конг \ угол B $$

Или может быть показан дугой на рисунке, чтобы указать, какие углы совпадают.{\ circ} $$


Видеоурок

Измерьте размер уголка

.

Геометрия: сегменты

Сегменты и лучи находятся под подмножеством линий. Сегмент — это часть линии с двумя конечными точками и определенной длины. С другой стороны, луч также является частью линии, имеющей одну конечную точку, а другое направление тянется бесконечно. На рисунке 1 изображены сегмент и луч.


Запоминание терминов

  • Конгруэнтный

    — того же размера и формы.

  • Расстояние

    — числовое значение, описывающее расстояние между двумя объектами.

  • Конечная точка

    — точка, расположенная в конце отрезка, определяющая его предел.

  • Напротив

    — реверс по положению или направлению.

  • Подмножество

    — порция набора.

  • Вертикальный

    — положение вверх-вниз.


Определение сегмента

Сегмент — это набор точек, состоящий из двух точек линии, называемых конечными точками, и всех точек линии между конечными точками .Обычно он используется для обозначения длины, высоты или ширины определенного объекта и расстояния между двумя объектами. Он называется с помощью метки его конечных точек и вставки линии (() ̅) над буквами. На рисунке 2 показан отрезок AB, который также можно записать как (AB) ̅.


Пример 1

Розыгрыш (CD).

Пояснение:

Нарисуйте две точки и обозначьте их буквами C и D.

Соедините две точки прямо друг с другом.

Пример 2

Сколько сегментов в строке ниже?

Пояснение:

Используйте точки на линии как конечные точки сегментов.

Сегменты: (QR), (RS), (ST), (QS), (RT) и (QT).


Средняя точка сегмента

Средняя точка сегмента — это точка, которая делит линейный сегмент на две равные части.Он расположен в центре сегмента. На рисунке 3 показана середина сегмента.

Примечание. Две вертикальные линии показывают, что расстояния от средней точки до обеих конечных точек равны.

Пример 3

Длина (XY) равна 12, а Z — середина (XY). Найдите длину (XZ).

Пояснение:

Средняя точка Z делит (XY) на две конгруэнтные части: (XZ) и (YZ).

Длина (XZ) равна ½ длины (XY), что составляет ½ 12 = 6.

Пример 4

O — середина (NP). Если (NO) = 9, какова длина (NP)?

Ответ: 18

Пояснение:

Средняя точка O делит (NP) ̅ на две конгруэнтные части: (NO) ̅ и (PO) ̅.

с Длина (NP) ̅ в два раза больше длины (NO) ̅, что составляет 2 9 = 18.


Сложение и вычитание сегментов

На рисунке 4 показаны три коллинеарные точки E, F и G, образующие сегмент.

Точки E и G составляют конечные точки сегмента, который является (EG), а точка F между ними делит (EG) на два сегмента: (EF) и (FG). Сумма длин (EF) и (FG) равна длине (EG).Следовательно, (EF) + (FG) = (EG) . Выражение представляет сегмент, если точка F находится между точками E и G.

Следующие выражения также верны для длин сегментов:

(EF) = (EG) — (FG)

(FG) = (EG) — (EF)

Пример 5

Найдите длину (

.

Основные геометрические термины | Ресурсы Wyzant

Ниже приведены некоторые ключевые концепции и термины, которые вам нужно знать, чтобы начать ваше изучение геометрии.

Очки

В геометрии мы используем точки, чтобы указать точное местоположение. Их обычно обозначают цифрой или буквой. Поскольку точки указывают одно точное местоположение, они нульмерный.Другими словами, точки не имеют длины, ширины или высоты. Это может полезно думать о точке как о крошечной «точке» на листе бумаги.

Three geometric points labeled A, B, and C

Точки A, B и C

Строки

Линии в геометрии можно рассматривать как «прямую» линию, которую можно нарисовать на бумаге. карандашом и линейкой. Однако вместо того, чтобы ограничить эту линию размерами бумаги линия тянется бесконечно в обоих направлениях.Линия одномерная, имеющий длину, но не ширину или высоту. Линии однозначно определяются двумя точками. Таким образом, обозначим название прямой, проходящей через точки A и B как , где двуглавая стрелка означает, что линия проходит через эти уникальные точки и бесконечно продолжается в обоих направлениях.

An infinitely extending line with two points, labeled A and B

Участки линии

Рассмотрим задачу нарисовать «прямую» линию на листе бумаги (как мы это сделали когда думаешь о линиях).На самом деле вы создали отрезок линии. Потому что наш листок бумаги имеет определенные размеры, и мы не можем провести линию бесконечно в любом направлении мы построили отрезок, который где-то начинается и где-то заканчивается. Пишем название отрезка с конечными точками A и B как . Обратите внимание, что обозначения для линий и сегменты линии отличаются, потому что сегмент линии имеет определенную длину, тогда как линия не.

A line segment with two endpoints labeled A and B

Лучи

Луч — это «прямая» линия, которая начинается в определенной точке и продолжается бесконечно. в одном направлении. У луча есть одна конечная точка, которая отмечает позицию, откуда он начинается. Луч, начинающийся в точке A , проходящий через точку B обозначается как .Это обозначение показывает, что луч начинается в точка A и продолжается бесконечно в направлении точки B .

A ray that extends infinitely in one direction, beginning at point A with another point labeled B

Конечные точки

Конечные точки отмечают начало или конец отрезка линии или луча. Сегменты линии имеют две конечные точки, давая им определенную длину, тогда как лучи имеют только одну конечную точку, поэтому длину луча невозможно измерить.

Мидпойнт

Середина отрезка линии отмечает точку, в которой отрезок делится на два равных отрезка. Другими словами, длины сегментов от любой конечной точки до середины равны. Например, если M — средняя точка сегмент , то . Обратите внимание, что ни линии, ни лучи могут иметь средние точки, потому что они бесконечно простираются по крайней мере в одном направлении.Это было бы невозможно найти середину линии или луча, который никогда не заканчивается!

A line segment with endpoints labeled A and B, and a midpoint labeled M

Перекресток

Когда у нас есть линии, сегменты или лучи, которые встречаются или пересекаются в определенной точке, мы называем это точка пересечения. Другими словами, эти цифры где-то пересекаются.

Two lines intersecting, with an intersection point labeled E

Параллельный

Две прямые, которые никогда не пересекаются, называются параллельными.В случае линии отрезки и лучи, мы должны учитывать линии, в которых они лежат. Другими словами, мы должны рассмотреть случай, когда отрезки или лучи на самом деле были линиями, бесконечно расширяются в обоих направлениях. Если линии, на которых они лежат, никогда не пересекаются, их называют параллельными. Например, заявление « параллельно «математически выражается как .

Two parallel lines with points labeled A, B, C, and D

Если расширять бесконечно, строки выше никогда не встретятся.

Поперечный

Трансверсаль — это линия, пересекающая как минимум две другие линии. В линии, которые пересекает поперек, могут быть или не быть параллельными.

Two examples of transversals highlighted red, intersecting parallel and non-parallel lines

На обоих рисунках красная линия является поперечной.

Самолеты

Плоскость можно представить как двумерную плоскую поверхность, имеющую длину и ширину, но без высоты. Плоскость бесконечно простирается во все стороны и состоит из бесконечного количество точек и линий. Один из способов думать о самолете — это как о листе бумаги. с бесконечной длиной и шириной.

Космос

Пространство — это совокупность всех возможных точек на бесконечном количестве плоскостей.Таким образом, пространство охватывает все три измерения — длину, ширину и высоту.

.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о