Стенгазета по математике (инструкция)

Инструкция

1. Составьте план содержания газеты. Он должен включать в себя нескольких блоков. Информацию можно выдавать в виде краткого структурированного текста, ребусами, загадками, тестами, задачами, головоломками, шарадами и т. д.

2. Соберите материал по выбранной теме из учебника, справочников, интернета.

3. Выберите самое подходящее и интересное. Желательно включить такие задания, которые не разбирались на уроках.

4. Придумайте название. Оно должно отражать содержимое вашей стенгазеты либо привлекать внимание, заставить задуматься над ним. Его можно оформить в текстовом редакторе и распечатать или нарисовать самостоятельно.

5. Составьте и оформите в текстовом редакторе материалы по рубрикам. Делайте каждую рубрику на отдельной странице, чтобы распечатать на бумаге разного цвета.

6. Ребусы, задачи и т. п. можно найти готовые, но лучше составить самостоятельно, это отметит учитель, и ваша газета будет иметь преимущество перед другими работами, не будет иметь повторов (особенно при одной тематике).

7. Подготовленные листы с содержанием газеты вырежьте разными геометрическими фигурами.

8. Подберите картинки к темам, чтобы газета была не только красочной, но и наглядной.

9. Собранные материалы разложите на бумаге, постарайтесь распределить их так, чтобы газета легко воспринималась визуально. Чередуйте блоки информации с заданиями. Можно дополнить газету афоризмами и высказываниями известных математиков.

10. Когда материалы будут скомпонованы, приклейте их к ватману. По желанию оформите в рамочки, сделайте фон. Не забудьте подписать работу, делается это на обороте либо в одном из углов аккуратным чертежным шрифтом с указанием класса и школы. 

Тематическая неделя «Математика вокруг нас», ГБОУ Школа № 1507, Москва

В целях повышения интереса дошкольников к математике в корпусе дошкольного образования по адресу Профсоюзная 130 Б прошла тематическая неделя «Занимательная математика».

Математическое образование — важнейшая составляющая непрерывного учения человека на протяжении всей его жизни, необходимая для освоения практически всех областей знаний. Без начальных математических знаний и умений почти невозможно адекватное ориентирование человека в современной повседневной жизни.

Неделя математики проводилась под девизом: «Математики тропинки одолеем без запинки».

«Математическая акварель»

В течение недели дошколята подготовительной группы № 6 узнавали много нового и интересного про Царицу наук – Математику. Ребята продемонстрировали свои знания и математическую смекалку при решении «хитрых» задач. Заключительным этапом тематической недели стало коллективное изготовление стенгазеты «Математика вокруг нас» в которой ребята творчески выразили полученные знания.

«Как занимательна эта математика»

Мальчишки и девчонки подготовительной группы № 5 открыли для себя «загадочный мир» Царицы Математики. Ребята узнали, как люди научились считать, лепили пластилиновые цифры, составляли картины из геометрических фигур и счётных палочек, отгадывали весёлые математические загадки, участвовали в математической викторине и писали математические диктанты.

«Путешествие в королевство Математики»

Дошколята старшей группы № 7 отправились в путешествие в королевство математики. Во время путешествия ребята выполняли интересные задания: «Собери цифры по порядку», «Геометрическая змейка», упражнялись в обратном и порядковом счете, делили целое на равные части и отгадывали математические загадки.

«Математическая сказка»

В том, что математика окружает нас везде, и живет даже в сказках узнали ребята старшей группы № 8. Путешествуя по страницам русских народных сказок мальчишки и девчонки повторили математические понятия и счет, решили сложные математические задачи и помогли Сестрице Аленушке найти своего братца.

«Путешествие дошколят в страну Математики»

Дошколята средней группы № 9 отправились в сказочное путешествие в страну Математики. Во время путешествия ребята повстречали Колобка и вместе с ним помогали сказочным жителям: Зайчику построили домик из геометрических фигур, Волку помогли найти где спрятались цифры, Медведю построили из счётных палочек геометрические фигуры, Лисичке помогли сосчитать зайчиков и угости последних морковкой. В конце путешествия дошколята сделали коллективную работу «Где живет математика»

«Веселая математика»

Мальчишки и девчонки средней группы № 3 весело и интересно осваивали азы математики. Используя природный материал ребята знакомились с цифрами и геометрическими фигурами, играли в интересные дидактические игры.

«Путешествие малышей по математической сказке»

Дошколята младшей группы № 4 отправились в путешествие на поиски Колобка. Во время путешествия малышам нужно было решить сложные математические задания, сосчитать сколько зверей они встретили на своем пути, сколько и каких елочек увидели и тд. Ребятам понравилось увлекательное путешествие и все вместе они легко справились с заданиями.

«Геометрическая сказка»

Ребята младшей группы № 1 путешествуя по геометрической сказке познакомились с новыми геометрическим формами, научились ориентироваться на плоскости и в пространстве. Заключительным этапом путешествия стало изготовление аппликации из геометрических фигур.

Во время тематической недели дошколята всех групп подружились с интересной, загадочной и такой точной наукой — математикой!

Стінгазети з математики 5 клас

Скачать стінгазети з математики 5 клас doc

мастер-класс по бумагопластики. ▫. Работы детей. ▫. Занятие по бумагопластики. ▫. Фото(мои).  Олимпиада по математике 5 класс. ▫. Комнатные цветы. ▫. Стенгазета по математике. ▫. Лето))). ▫. Моя пробная работа. ▫. Универсиада !!!. Стенгазета плакат Рисование и живопись Стенгазета по Математике Бумага. Поделиться: 1. Эту стенгазету мы с сыном делали еще зимой, на неделю математики. Сына болел, в школу не ходил, но газету мы все-таки сделали.)) 2. В нашей стенгазете был математический кроссворд., 3.

задачки, 4. интересные загадки, задачки на смекалку.., 6. Электронная газета по математике предназначена для повышения мотивации к учению учащихся классов. Демонстрируеться на музыкальной перемене в неделю естественно-математического цикла.  Электронная газета по математике предназначена для повышения мотивации к учению учащихся классов.Электронная газета по предмету — организованное сочетание условий, при которых создается возможность достичь высоких результатов как отдельного ученика, так и всего класса в целом.

Это достигается при целенаправленной, планируемой работе педагога. Кроссворд 1. Юный математик (5 класс). По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная м2. 6. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней. Суммы длин всех сторон многоугольника. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Знак, используемый для записи числа. Закон сложения: а + в = в + а. По вертикали: 1.

Фигуры, совпадающие при наложении. 3. Закон умножения (а + в) с = ас + вс Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.  8. Единица масс, равная кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное Третий разряд любого класса. Ответы: По горизонтали: 2. Миллион. 4. Гектар. 6. Радиус. Периметр. Правильная. Скачать авторскую стенгазету. Авторская стенгазета ‘Стенгазета по математике для младших классов’.

Удобный каталог оригинальных подарков на любой праздник. Школа Первый Класс.  Математика в школе может даваться тяжело. Если ребенку нужна помощь, то книга «Как объяснить математику ребенку» поможет как родителю так и самому ученику. Tata Brick ДУШЕНЬКА, психология и саморазвитие.

Хорошие Книги Книги Для Чтения Мотивация К Учебе Kids Corner Уроки Математики Ремесла Русский Язык Развитие Ребенка Дети.

Детский сад» Детские стенгазеты: Стенгазета по математике – Веселая и занимательная математика. New1A27 | , Стенгазета по математике – Веселая и занимательная математика Представляем вам занимательную стенгазету по математике. Стенгазета с загадками, задачками и другими заданиями. Стенгазета для младших классов. Формат: PNG Размер: Mb Автор: qwerty Ключевые теги: стенгазета, математика, занимательная, 1 класс, 2 класс, 3 класс, 4 класс, 7 класс, 9 класс.

Завдання з математики для 5 класу на найбільшому порталі інтерактивної дошкільної та шкільної електронної освіти crystal-zvon.ru ☎ +38 ()   Під час курсу математики за п’ятий клас починають у повній мірі розглядати поняття площі та об’єму різних геометричних фігур. Вивчаються формули, за допомогою яких можна визначити периметр, площу та об’єм різних фігур. Завдання тільки за міжнародними стандартами. Инфоурок › Математика ›Другие методич.

материалы›Материал для оформления газеты по математике во время проведения недели математики (5 класс). Материал для оформления газеты по математике во время проведения недели математики (5 класс).

Скачать материал. библиотека материалов.  Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: Выберите категорию.

doc, djvu, EPUB, djvu

Похожее:

Рос мова баладина 8 клас гдз

Фізична культура. конспекти уроків. 2 клас

Куплю клас домінатор

Захист вітчизни 11 клас лелека скачать

Біологія 6 клас підручник онлайн українською

6 клас гдз з математики

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

01 февраля 2020 г.

 

С 20 по 25 января 2020 года в школе  проводилась Неделя математики.

Цель проведения недели: повышение интереса к математике, развитие математических способностей, формирование умений использовать полученные на уроке знания в нестандартных ситуациях.

       

Учителями математики был составлен план проведения Недели:

№	Мероприятия	Ответственные
	Выпуск математических газет.	Учителя математики  5-9 кл.
	«Математика всюду!»  Весёлые переменки.	Педагог-организатор
	Конкурс «Быстрый ответ»	Учащиеся  7-8 классов
	Решение математических кроссвордов.	Учащиеся  5-9 классов
	Смотр учебников по математике.	Библиотекарь.
	Конкурс на  лучшую тетрадь  по математике.	Учителя математики  5-9 кл.
	Уроки-конкурсы  «Занимательная математика».	Учителя математики, кл.  руководители
	Малая  математическая олимпиада.	Учителя математики  5-9 кл.
	Областная      математическая    олимпиада.	Учителя математики  7-9 кл.
	Итоговая линейка.	Учителя математики  5-9 кл.

 

В мероприятиях принимали участие обучающиеся 5-9  классов. План выполнен в полном объеме.     

   

Выпущены стенгазеты:

«Математика-царица наук» — Лбова Р.Н., Карчак М.С.

«Мы любим математику» — Безносова Г.Д.

 

Проведены внеклассные мероприятия:

«Математический калейдоскоп» — 5 класс

«Математические игры» — 6 класс

 Конкурс «Быстрый ответ» — 7-8 класс

«Интересные факты из математики» — 9 класс

 

В номинации «Лучшая ученическая тетрадь по математике» победили:

5 класс — Ляна А.                       

6 класс – Илья С.

7 класс – Кристина Н.

8 класс —  Лера М.

9 класс – Елена Б.

Победители малой математической олимпиады:

5 класс – Александр П.

6 класс — Виктория Ф.

7 класс – Олег Н.

8 класс – Артём К.

9 класс – Николай Т.

 

Материал к Неделе подбирался интересный, эмоциональный, ярко оформленный, доступный для понимания детей,  с учетом возрастных и психологических особенностей обучающихся.   

Наиболее активные  участники  подготовленных мероприятий награждены призами, победители олимпиады – грамотами.

 

Приняли участие в областной математической олимпиаде. Ждем результаты.

Стінгазети з математики 5 клас

Скачать стінгазети з математики 5 клас PDF

У нас вы можете пройти все Тести з математики для 5-го класу онлайн быстро и бесплатно. Результат получите сразу. Всегда ваш Online Test Pad).  Тренувальний статистичний тест з математи для учнів 5 класу з розділу «Десяткові дроби». Номер тесту М_ Версія 18v1. Вот вы и дошли до пятого зала нашего математического замка «Математическая стенгазета».

Осталось совсем немного и мы будем подводить итоги нашей работы. В этом зале мы предлагаем вам выполнить стенгазету на тему математики.

Она должна обязательно включать в себя: название газеты, математический кроссворд, головоломки и другой интересный материал, не забудьте в конце газеты указать авторов. Требования: учитывается занимательность, оригинальность, эстетичность оформления. Задания в рамках недели математики.  Математическая газета учебно-методический материал по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс) на тему. Опубликовано — — Комарова Анна Анатольевна. Метематическая газета. Задания в рамках недели математики. Скачать: Вложение.

Размер. _doc_doc. КБ. Предварительный просмотр: Подумайте и проверьте. Математическая газета может послужить наглядным примером, что математика, как наука это увлекательное и разнообразное занятие.

Кроме того, это отличный наглядный материал для открытого урока, а так же широкое поле творчества для стенгазеты. Страна математики! Мудрая сова. Тематическая стенгазета. Математика — это мир науки. Царица наук. С открытого урока. Зарядка для ума. Веселая математика. Изготовление стенгазеты процесс творческий, даже если она имеет серьезную тематику. Стенгазета по математике должна быть интересной и познавательной. Она может быть выдержана в одной тематике или состоять из нескольких.

стенгазета по математике 5 класс. Стенгазета своими руками. Олеся Петрова. Vues 23 kIl y a ans. Рисуем отчёт «Как прошло лето в детском саду». Делаем стенгазету своими руками. Шкалы, Математика, 5 класс.  в этом виидео мы с моим другом mogydolgo.ru или просто Серёга решили показать свою стенгазету на тему Русский язвк Максим Шкиндер | Дизайнер McLaren.

Часть 3. Сей-Хай Творчество. Vues 2,6 kIl y a ans. Электронная газета по математике предназначена для повышения мотивации к учению учащихся классов. Демонстрируеться на музыкальной перемене в неделю естественно-математического цикла.  Электронная газета по математике предназначена для повышения мотивации к учению учащихся классов. Электронная газета по предмету — организованное сочетание условий, при которых создается возможность достичь высоких результатов как отдельного ученика, так и всего класса в целом.

Это достигается при целенаправленной, планируемой работе педагога. Инфоурок › Математика ›Другие методич. материалы›Материал для оформления газеты по математике во время проведения недели математики (5 класс). Материал для оформления газеты по математике во время проведения недели математики (5 класс). Скачать материал. библиотека материалов. Добавить в избранное. B семье 5 сыновей и у каждого есть сестра.

Сколько детей в этой семье? Часы с боем отбивают один удар за 1 с. Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12 ч?  Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: Выберите категорию.

fb2, EPUB, doc, PDF

Похожее:

6 клас гдз англійська мова граматика

О пушкін євгеній онєгін презентація

Шкуратян сучасна українська мова гдз

План конспект урока з української мови 5 клас

Укр. літ 8 клас конспекти уроків

Природознавство грущинська 4 клас повна версія

Зріз знань з математики 11 клас

Гдз 10 клас хімія буринська профільний рівень гдз онлайн

Прошла неделя математики — Лицей №160

“Предмет математики настолько серьёзен,
что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным”.

Б. Паскаль

С древнейших времен известно, что математика учит нас правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает свой ум, внимание, воспитывает волю и настойчивость. Основная цель проведения предметных недель – повышение интереса учеников к предмету, формирование познавательной активности, кругозора, расширение образовательного пространства, развитие творческих и интеллектуальных способностей детей.

С 11 – 15 декабря в МБОУ «Лицей №160»  прошла предметная неделя математики. В ней приняли активное участие большинство учащихся 1-4 классов лицея.

Все пять дней учащиеся состязались в умении быстро считать и решать логические задачи. Большую помощь в организации и  проведении предметной недели оказали сами учащиеся, которые рисовали ребусы, выпускали математические стенгазеты, участвовали в математических КВН и викторинах, готовили интересный исторический материал о записи чисел в далекие времена, о значимости изучения математики.

Учащиеся 1-ых классов подготовили и выпустили красочные, яркие, познавательные  математические стенгазеты «Математика-царица наук» , «Веселая математика», «В мире математики» , «Математика и время» и другие.

Интересным был КВН среди учащихся 2-ых классов. Сражение между игроками разгорелось нешуточное. Все участники игры приложили максимум усилий, для того чтобы стать победителями.

Обучающихся 3-4 классов классов педагоги познакомили с великими математиками, они подготовили мини-сообщения о Пифагоре, Н. Лобачевском, Архимеде, Декарте. Для них провели турниры смекалистых, классные математические олимпиады.

Таким образом, после проведения Недели математики, у многих учащихся поменялось отношение к учебе, появилась заинтересованность в познании нового, усилился интерес к процессу обучения. Такие формы работы дают большой эмоциональный заряд, надолго запоминаются детям, улучшают успеваемость по предмету, способствуют формированию положительной мотивации учебной деятельности.

Facebook

Twitter

Мой мир

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Pinterest

Стінгазета з математики 8 клас

Скачать стінгазета з математики 8 клас fb2

Догадливый министр. Однажды президент решил уволить своего министра, но хотел это сделать так, чтобы тот думал, что его отставка зависела от него. Он позвал министра и показал ему два перевернутых надписью вниз листа, на одном из которых, по его словам, было написано «уволен», а на другом — «остаешься». На самом же деле на обоих листах было написано «уволен». Министр догадался об этом. Он перевернул один лист, но при этом остался министром. Как ему удалось остаться на должности?

Геометрическая задача. У стола отпилили один угол. Сколько углов у него теперь? А скол. Математическая газета. Математика. Газета к неделе математики (для учащихся классов). flowerdecor64.ru Скачать Посмотреть. Файл доступен только для скачивания.

Материал для стенгазеты по математике (Предметная неделя по математике). Нажмите, чтобы скачать публикацию в формате MS WORD (*.DOC). Размер файла: Кбайт.  Есть о математике молва, Что она в порядок ум приводит, Потому хорошие слова. Часто говорят о ней в народе. Ты нам, математика, даёшь. Для победы трудностей закалку, Учится с тобой молодёжь. Факты о математике. Математика — точная наука, которую мы начинаем изучать еще в школе. Затем мы находим ей применение и в повседневной жизни, начиная от банального подсчета суммы покупок в магазине и заканчивая использованием высокотехнологичных предметов, создание которых было бы невозможно без сложных и точных расчетов.

Самые интересные факты о математике. Как и в любой другой науке, в математике было сделано огромное количество важных и полезных открытий, поэтому мы можем рассказать вам множество интересных фактов. Наука математика. Самый сложный вопрос в мире. Математика как наука зародил. 11 класс. Разработки уроков.

Тренажёры. 5 класс. 8 класс. ЕГЭ. Материалы для стенда.  8 класс. Великие математики. Ребусы.

Общие правила оформления стенгазеты. Как делается стенгазета своими руками в детский сад. Стенгазеты на день рождения и стенгазета по пожарной безопасности.  Стенгазета — это информационный материал на конкретную тему. Может быть посвящена определенному празднику, человеку, событию, в качестве подтверждения проделанной работы. Если узнать, как сделать стенгазету своими руками, проявить фантазию и отобразить эмоциональный настрой, то можно создать очень живую композицию.

Краткое содержимое обзора: Общие правила оформления стенгазеты. Стенгазеты в детский сад. Стенгазеты на день рождения. Пожарная безопасность. Фото стенгазеты своими руками. Факты о математике. Математика — точная наука, которую мы начинаем изучать еще в школе. Затем мы находим ей применение и в повседневной жизни, начиная от банального подсчета суммы покупок в магазине и заканчивая использованием высокотехнологичных предметов, создание которых было бы невозможно без сложных и точных расчетов.

Самые интересные факты о математике. Как и в любой другой науке, в математике было сделано огромное количество важных и полезных открытий, поэтому мы можем рассказать вам множество интересных фактов. Наука математика. Самый сложный вопрос в мире. Математика как наука зародил. Краткий курс алгебры в 8 классе: вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце. Алгебра 8 класс: все темы, правила и формулы.

Краткий курс алгебры за 8 класс. «Алгебра 8 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение алгебры за 8 класс (основные понятия, формулы и определения). Вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт.  Содержание (быстрый переход): Скрыть. Алгебра 8 класс: все темы, правила и формулы. Краткий курс алгебры за 8 класс.

Выражения и их преобразования. Уравнения.

EPUB, fb2, EPUB, doc

Похожее:

Математика 5 клас потапов

Збірники контрольних робіт з геометрії 8 клас

Контрольна робота 2 7 клас українська література нова програма

Робочий зошит 4 клас англійська мова несвіт

Ребус з математики 6 клас

Вправи на займенники в англійській мові 5 клас

Гдз англійська мова алла несвіт 4 клас

Пособие для учителя по использованию газет для развития языковых навыков

Новости появляются каждый день. Красота газеты в классе в том, что она свежая каждый день. Он приходит к вам с последними новостями и информацией и, в отличие от других средств массовой информации, красиво написан с большим количеством деталей. Истории разворачиваются по мере того, как репортеры собирают больше информации, чтобы восстановить то, что произошло. Воистину, нет лучшего описания мировых событий, чем газета.

Для учителей газета предлагает особый интерес.Его называли живым учебником, и он оправдывает это название. Газету можно использовать для улучшения навыков чтения, письма, аудирования, разговорной речи, математики, социальных наук и естественных наук. Критическое мышление — это естественный результат использования газеты для обучения. В отличие от учебников, которые к тому моменту, когда они попадают в руки студентов, устарели на несколько лет, в газете появляется информация. Газета дополняет учебную программу неограниченным объемом информации, которую можно использовать в качестве фона для учебных занятий.

Эти занятия помогут учащимся улучшить свои навыки чтения и письма. Эти навыки входят в число тех, которые они будут практиковать: как найти основную идею, как увеличить словарный запас, как сравнить чтения, как составить предложения, как задать хороший вопрос и как написать хорошее резюме. Они будут использовать многие навыки критического мышления, поскольку они необходимы для взаимодействия с подлинным материалом, найденным в газете.

Спортивный глоссарий

Навык: Учащийся использует различные стратегии для анализа слов.

Попросите учащихся выбрать статью из раздела «Спорт». Просматривая историю, они могут составить список словарных слов, которые используются в спорте. Затем они должны написать определение для каждого слова и нарисовать картинку, чтобы проиллюстрировать, что это слово означает. Они могут добавить любые другие слова, которые, по их мнению, также имеют отношение к спорту, но которых нет в статье. Теперь у них есть спортивный глоссарий!

Ежемесячный журнал

Навык: Студент использует различные материалы для чтения, чтобы развивать личные предпочтения в материалах для чтения, а также находить и систематизировать письменную информацию.

Сообщите учащимся, что они отвечают за создание обложки для важного ежемесячного журнала. Они могут просмотреть сегодняшнюю газету и найти пять статей, которые, по их мнению, лучше всего подойдут для их журнала. Они разработают обложку, включая заголовки, которые заставят людей захотеть прочитать статьи и изображения, которые привлекут их внимание.

Comics and You

Навык: Учащийся определяет детали и использует информацию для конструирования смысла и выводов.

Предложите учащимся просмотреть комиксы в сегодняшней газете в поисках персонажа, который больше всего на них похож. Они могут составить список того, что у них общего с этим комическим персонажем, а также их различий.

Развлечения с существительными

Навык: Учащийся правильно определяет части речевых существительных.

Просмотрите определение существительного со своим классом. Затем предложите им выбрать историю с первой полосы сегодняшней газеты и найти существительные. Они могут подчеркивать людей, которых они находят, красным, места синим, а вещи зеленым. Затем составьте список существительных, которые вы найдете в классе.

Иллюстрированные рассказы

Навык: Студент систематизирует идеи и информацию для творческого письма.

Цель — использовать картинки из бумаги, чтобы рассказать историю. Это задание дает студентам возможность изучить, как фотографии могут рассказывать истории. Предложите учащимся просмотреть фотографии в сегодняшней газете. Затем ученики выбирают три фотографии и вырезают их без подписей. Они могут наклеить каждое изображение на отдельный лист бумаги и скрепить листы вместе в том порядке, в котором они будут появляться в истории.Наконец, они должны записать каждую историю в виде подписей под каждой картинкой.

До и после

Навык: Студент создает рассказ, в котором идеи и детали расположены в логическом порядке.

Попросите учащихся найти в газете интересующую их фотографию. Предложите им подумать о том, что изображено на картинке. Попросите их объяснить, что, по их мнению, произошло незадолго до того, как был сделан снимок, и предсказать, что, по их мнению, произойдет после этого. Они должны записать свое объяснение. Затем, для творческого удовольствия от написания, предложите им придумать самые смелые события, которые они могли придумать, о том, что произошло до и после.

В продаже

Навык: Студент эффективно использует письменный процесс для убеждения.

Медийные объявления можно найти по всей газете. Они отличаются от рубричных объявлений, потому что они больше и часто имеют изображения и большие буквы. Попросите учащихся найти медийную рекламу, которая привлечет их внимание.Попросите их написать абзац, в котором рассказывается, считают ли они это хорошей рекламой. Как это привлекло их внимание? Что бы они изменили в нем, чтобы сделать его еще лучше? Попросите каждого учащегося создать медийную рекламу, чтобы продать что-нибудь на своем столе.

Изображение знаков препинания

Навык: Учащийся понимает правильное использование знаков препинания.

Сообщение фотографий иногда похоже на сообщение в словесном предложении. Предложите учащимся просмотреть сегодняшнюю газету и найти изображения, тема которых может представлять собой вопросительный знак (?), Восклицательный знак (!) И точку (.). Попросите их вырезать картинки и написать к каждой картинке оригинальное предложение, объясняющее, почему они сделали этот выбор.

Secret Pal

Навык: Студенты пишут черновики, которые передают чувство завершенности.

Попросите учащихся представить, что у них в классе есть тайный приятель, и используйте слова из заголовков сегодняшней газеты, чтобы создать дружеское послание для своего приятеля. Они могут вырезать слова и наклеить сообщение на листе бумаги или просто выбрать слова и написать сообщение на бумаге.После этого они могут передать сообщение приятелю.

Поиск по бумаге

Навыки: Студент эффективно просматривает и просматривает информацию.

Пусть ваши ученики найдут в газете каждое из следующего:

• кто-то в очках
• карта
• животное
• телепрограмма
• название вашего города
• спортсмен
• слово действия
• телезвезда
• мультфильм
• рассказ о другой стране
• письмо читателя
• обзор фильма или реклама

Принять домашнее животное

Навык: Студент использует творческие стратегии письма, соответствующие цели статьи.

Домашние животные часто появляются в газете. Иногда они попадают в новости, спасая своего хозяина. Часто их можно встретить в рекламе. Попросите учащихся просмотреть объявления и найти раздел с домашними животными. Попросите их прочитать описания и решить, подойдет ли им один из этих питомцев. Затем они могут написать убедительный аргумент, включающий все причины, по которым им следует завести этого питомца.

Что-то хорошее и новое

Навык: Студент пишет краткое резюме.

Часто новости о бедах в мире. Есть и хорошие новости? Поощряйте студентов найти рассказ с хорошими новостями. Что делает новости хорошими? Повлияла ли история на их жизнь? Попросите их написать краткое изложение хороших новостей и поделиться им с вашим классом.

Продвижение фильмов

Навыки: Студент систематизирует информацию перед написанием и использует творческие стратегии письма.

Предложите учащимся представить, что они занимаются продвижением фильмов, и их работа состоит в том, чтобы убедить людей прийти посмотреть их фильм. В сегодняшней газете они могут просмотреть в разделе «Развлечения» один из своих любимых фильмов. Они разработают рекламу этого фильма.

Комиксы

Навык: Учащийся понимает и говорит для различных аудиторий или целей, включая неформальные презентации.

Комиксы действительно похожи на маленькие пьесы. Студенты могут практиковаться в чтении вслух с выражением, читая диалоги в комиксах. Распределите части и прочтите полоски вслух в классе.Развлекайтесь и поощряйте студентов по-настоящему развлечься!

Mind Mapping

Навык: Студент определяет основную идею и соответствующие детали в отрывке.

Предложите студентам выбрать из газеты статью, которая, по их мнению, интересна. Они могут в нескольких словах записать основную идею в центре листа бумаги. Затем они запишут некоторые детали, подтверждающие основную идею.

Победа — это еще не все

Навык: Студент пишет неформальное письмо, выражающее настроение.

Студенты должны прочитать раздел «Спорт» в сегодняшней газете и найти статью об игре или мероприятии. Попросите их представить, что они фанаты проигравшей команды, и написать письмо с объяснением последствий проигрыша и некоторыми уроками, которые можно извлечь из проигрыша.

Математическая структура превращает любой лист материала в любую форму с помощью разрезов киригами — ScienceDaily

Исследователи из Гарвардской школы инженерии и прикладных наук имени Джона А. Полсона (SEAS) разработали математическую структуру, которая может превратить любой лист материала в любая заданная форма, вдохновленная ремеслом из бумаги, которое называется киригами (от японского kiri, что означает резать, и kami, что означает бумага).

В отличие от своего более известного кузена оригами, в котором для придания формы бумаге используются складки, киригами полагается на узор разрезов на плоском листе бумаги, чтобы изменить его гибкость и позволить ему трансформироваться в трехмерные формы. Художники уже давно используют эту форму для создания всего, от всплывающих карточек до замков и драконов.

«Мы спросили, можно ли раскрыть основные математические принципы, лежащие в основе киригами, и использовать их для создания алгоритмов, которые позволили бы нам рассчитать количество, размер и ориентацию разрезов на плоском листе, чтобы он мог трансформироваться в любую заданную форму. , — сказал Л.Махадеван, профессор прикладной математики, физики, органической и эволюционной биологии де Вальпине, старший автор статьи.

«В частности, если нам дана общая форма в двух или трех измерениях, как мы должны разработать шаблоны вырезания в эталонной форме, чтобы мы могли заставить ее развернуть до окончательной формы одним движением?» сказал Гэри П. Т. Чой, аспирант SEAS и первый автор статьи. «В этой работе мы решаем эту проблему, определяя ограничения, которые должны быть соблюдены для достижения этого шаблона резки, используем подход численной оптимизации для определения шаблонов, а затем проверяем это экспериментально. «

Исследование опубликовано в журнале Nature Materials .

Это исследование следует за предыдущей работой лаборатории Махадевана, в которой описывалось, как узоры на основе оригами могут использоваться в качестве строительных блоков для создания практически любой трехмерной изогнутой формы.

«На самом деле мы смогли сделать с киригами немного больше, чем с оригами», — сказал Леви Дудте, аспирант лаборатории Махадевана и соавтор статьи. «Наличие прорезей и отверстий внутри материала дает киригами возможность значительно изменять свою форму.«

«Наша работа черпает вдохновение в искусстве, сдержанном строгостью математики и проблемами инженерной формы. Найти мозаику киригами, которая может преобразовать квадрат в круг или плоский лист в пончо, — это только начало. Мы думаем «Это только начало класса новых способов конструирования формы в цифровую эпоху с использованием геометрии, топологии и вычислений», — сказал Махадеван.

Далее исследователи стремятся изучить, как комбинировать разрезы и складки для получения любой формы с заданным набором свойств, таким образом связывая оригами и киригами.

Это исследование было поддержано Фондом Краучера и Национальным научным фондом.

баллов в США воняют из-за того, как в школах преподают уроки

ЗАКРЫТЬ

Недавнее исследование показало, что позитивный разговор с самим собой об усилиях помогает детям повысить свои оценки по математике. Buzz60

Американские школьники с трудом справляются с математикой.

По последним результатам международного экзамена среди подростков США заняли девятое место по чтению и 31 место по математической грамотности из 79 стран и экономик.В Америке доля учащихся-математиков с лучшими успеваемостями ниже среднего, и их результаты практически не меняются в течение двух десятилетий.

Одна из вероятных причин: в средних школах США математика преподается иначе, чем в других странах.

Классы здесь часто сосредоточены на формулах и процедурах, а не на обучении студентов творческому мышлению при решении сложных задач, включающих все виды математики, говорят эксперты. Из-за этого студентам становится труднее соревноваться в глобальном масштабе, будь то на международном экзамене или в колледжах и в тех профессиях, которые ценят сложное мышление и науку о данных.

Учитель математики Стефани Хэнсон работает с учениками 11-го класса в средней школе Бертон в Сан-Франциско во время урока алгебры II / предварительного исчисления 10 февраля. (Фото: Мартин Э. Климек, США СЕГОДНЯ)

Растет хор математиков, которые рекомендуют способы перенести американские учебные программы по математике в XXI век, чтобы они больше отражали то, что изучают дети из более успешных стран. Некоторые школы экспериментируют, пытаясь сделать математику более увлекательной, практичной и инклюзивной.

«Есть много исследований, которые показывают, что когда вы преподаете математику по-другому, дети добиваются большего успеха, в том числе по результатам тестов», — сказал Джо Боулер, профессор математики Стэнфордского университета, который стоит за серьезным толчком к переделке учебной программы по математике в Америке. .

Стандартные тесты: Сколько экзаменов должны сдать дети?

Вот несколько идей по его улучшению:

Прекратите преподавать «бутерброд с геометрией»

В большинстве средних школ Америки преподают алгебру I в девятом классе, геометрию в 10 классе и алгебру II в 11 классе — то, что Болер называет «бутербродом с геометрией» .

В других странах три года подряд преподают комплексную математику — I, II и III — в рамках которой вместе преподаются понятия алгебры, геометрии, вероятности, статистики и науки о данных, что позволяет студентам глубоко погрузиться в сложные проблемы.

Географическое неравенство: Штаты с лучшими (и худшими) школами

В странах с более высокими показателями эффективности статистика или наука о данных — компьютерный анализ данных, часто в сочетании с кодированием, — составляет большую часть учебной программы по математике — сказал Булер.По ее словам, большинство американских классов сосредоточено на обучении механическим процедурам.

В следующем году Болер и группа исследователей планируют рекомендовать Калифорнии постепенно отказаться от курса алгебры и геометрии в пользу интегрированной математики для всех учеников — что она предложила руководителям образования по всему штату.

Некоторые штаты, например Юта, перешли на такой переход. Академические стандарты Common Core, версия которых принята в большинстве штатов, гласят, что математика в старших классах может преподаваться в любом формате.

Работает ли Common Core? Несмотря на новые стандарты и большее количество тестов, результаты по чтению и математике не росли за десять лет.

Этот шаг требует дополнительного времени и ресурсов для обучения учителей.В Грузии с 2008 года в старших классах школ было введено обязательное преподавание интегрированной математики. После противодействия учителей и родителей это дало школам возможность вернуться к старой последовательности в 2016 году. В одном крупном опросе учителя Джорджии заявили, что не хотят специализироваться на других предметах. чем одна математическая область.

Одиннадцатиклассница Джер-Зуээль Маллари (в центре) принимает участие в уроке алгебры II / предварительном исчислении в средней школе Бертона в Сан-Франциско. (Фото: Мартин Э. Климек, США СЕГОДНЯ)

В октябрьском подкасте Freakonomics был показан эпизод об особенностях американской математической программы.Организованный экономистом Чикагского университета Стивом Левиттом, он выдвинул на первый план работу Боулера и получил значительную обратную связь, учитывая специфику темы, сказал Левитт USA TODAY.

Левитт участвует в движении, чтобы перевернуть традиционное обучение математике. Он сказал, что в старших классах школы можно рассмотреть возможность сокращения наиболее полезных элементов геометрии и второго года алгебры до годичного курса. Тогда у студентов будет больше места в расписании для более подходящих математических классов.

«Когда вы разговариваете с людьми из сферы математического образования, они называют это безумно радикальным», — сказал Левитт. «Я думаю, что большинство родителей не сочли бы радикальным преподавать только лучшие из двух предметов, которые не нравятся большинству людей».

Освободите место для науки о данных

«Девяносто процентов данных, которыми мы располагаем в мире сейчас, были созданы за последние два года», — сказал Болер. «Мы находимся в такой точке этого мира, где все меняется, и нам нужно помочь студентам ориентироваться в этом новом мире».

Другие страны быстрее отреагируют на эту идею. Студенты из Эстонии заняли первое место среди европейских стран по математике, чтению и естествознанию в Программе международной оценки учащихся 2018 года.Помогли многие факторы: страна предлагает высококачественное дошкольное образование для всех детей, размеры классов небольшие, а также мало тестов с высокими ставками, что оставляет больше времени для обучения.

В отличие от других стран, Эстония преподает компьютерное программирование на всех уровнях обучения — стратегия, начатая в старших классах в конце 90-х годов и распространенная на начальные школы примерно в 2012 году. Страна экспериментирует с внедрением новой компьютерной учебной программы по математике.

Компьютерная математика: Как это выглядит и почему это важно

В США около 3300 учеников в этом году в 15 школьных округах Южной Калифорнии проходят новый курс «Введение в науку о данных», который включает данные и статистику. сбор и кодирование реальных данных для анализа данных.Курс был разработан Калифорнийским университетом в Лос-Анджелесе и Объединенным школьным округом Лос-Анджелеса, и он считается статистическим зачетом.

В классе есть составленная по сценарию учебная программа с увлекательными упражнениями, например, когда учащиеся записывают, сколько времени они тратят на уход за собой, а затем сравнивают это с национальными данными, собранными для американского исследования использования времени.

Учителей готовят вести класс, так как многие из них раньше не знакомы с программированием, — сказала Суйен Мачадо, директор проекта Introduction to Data Science.

Ученики, прошедшие новый курс, продемонстрировали значительный рост своего понимания статистики за год, как показывают исследования. Студенты сказали, что они считают обучение программированию ценным навыком.

«Многие студенты сообщают, что они считают, что контент более применим к реальной жизни», — сказал Мачадо. «Одна из самых сложных задач курса — это изучение программирования. Говорят, это сложно, но они хотят это сделать ».

Прекратите так сильно разбивать учеников и не торопитесь с учебной программой

На протяжении многих лет некоторые школы пытались повысить успеваемость по математике, опустив алгебру до восьмого класса.Высококлассные ученики могут адаптироваться и иметь возможность посещать более продвинутые классы средней школы. Ускорение учебной программы может увеличить разрыв в успеваемости между учащимися с более низким уровнем успеваемости, включая экономически неблагополучных и расовых меньшинств.

Практика отражает давнюю особенность американского математического образования: уже в средней школе ученики часто разбиваются на «следы», что предопределяет, кто будет посещать продвинутые классы в старшей школе. В продвинутых классах часто бывают белые или азиатские ученики, посещающие пригородные школы, в то время как черные и латиноамериканские ученики по-прежнему недопредставлены, как показывают исследования.

Около шести лет назад руководители школ Сан-Франциско пытались решить эту проблему. Они прекратили преподавать алгебру I в восьмом классе. По словам Лиззи Халл Барнс, супервайзера по математике Объединенного школьного округа Сан-Франциско, учащиеся проходят ту же трехлетнюю последовательность курсов математики в средней школе, и все обучаются в классах с разной степенью способностей.

В старшей школе все ученики изучают алгебру в девятом классе и геометрию в 10 классе. После этого студенты могут выбрать свой путь: одни могут выбрать алгебру II, другие могут выбрать курс, сочетающий алгебру II и предварительное исчисление.Некоторые могут ускориться до статистики AP.

Учительница математики средней школы Бертона Стефани Хэнсон работает с учениками 11-го класса. Школьный округ Сан-Франциско прекратил разделять учащихся на ускоренные и не ускоренные курсы по математике в средней школе, а результаты учащихся старших классов по математике улучшились, особенно среди учащихся с низким доходом и учащихся из числа меньшинств. (Фото: Мартин Э. Климек, США СЕГОДНЯ)

До изменений 40% выпускников в Сан-Франциско должны были повторять алгебру I в своей академической карьере.Для класса 2019 года, первой когорты студентов, которые следовали новой последовательности, только 8% студентов должны были повторить курс.

Эти изменения привели к значительному увеличению числа студентов из неблагополучных семей, поступающих в старшие и младшие классы математики на более высокий уровень, сказал Барнс. Повышение успеваемости чернокожих и латиноамериканских студентов не повредило успеваемости белых и азиатских студентов, добившихся высоких результатов.

«Это был сейсмический сдвиг, — сказал Барнс.

В Нью-Йорке поднялся шум по поводу исключения одаренных треков: Эта школа все равно этим занимается

Измените то, как учителя начальных классов думают о математике

Повышение математических способностей старшеклассников в США связано с сообщениями, которые слышат ученики почему математика важна и кто в ней хорош, когда они моложе.

Эти сообщения часто исходят от учителей начальной школы, многие из которых сами не любили математику.

«Математическая фобия реальна. Математическая тревога реальна», — сказала ДеАнн Хьюнкер, профессор математического образования в Университете Висконсин-Милуоки, которая обучает будущих учителей начальной и средней школы.

Новое исследование показывает, что когда учителя улучшают свое отношение к математике, это может помочь поднять результаты тестов учащихся. В Стэнфорде Болер и ее команда разработали онлайн-курс для учителей, в котором представлены исследования, показывающие, что любой может выучить математику с достаточной практикой, интеллект не фиксирован, а математика связана со всеми видами повседневной деятельности.

Они наняли учителей пятого класса из округа в центральной Калифорнии, чтобы они прошли курс и обсудили его. В течение года ученики участвующих учителей показали значительно более высокие баллы по математике по сравнению с предыдущими годами. По словам Болера, скачки были особенно значительными для девочек и студентов из малообеспеченных семей.

Ободряющие вывески размещены в классе алгебры II / предварительном исчислении в средней школе Бертона в Сан-Франциско. (Фото: Мартин Э. Климек, США СЕГОДНЯ)

«Они думали, что им нужно обучать процедурам, а затем поняли, что могут обучать этим открытым, визуальным и творческим способом», — сказал Булер.«Многие исследования показывают, что для того, чтобы изменения произошли, требуется много времени. В этом исследовании все произошло быстро».

Сделать математику средней школы отражающей реальную жизнь

Помимо науки о данных, некоторые округа разрабатывают курсы, которые включают больше реальной математики и такие темы, как финансовая алгебра и математическое моделирование.

Этот подход привел к успеху и другие страны. Подростки в В Нидерландах одни из самых высоких результатов по математике в мире по результатам оценки PISA. Во многом это потому, что на экзамене отдается приоритет применению математических концепций в реальных жизненных ситуациях, а голландцы учат математику, основанную на реальности и актуальную для общества.

Некоторые давние голландские эксперты по математике участвовали в разработке PISA, который начался в 2000 году и проводится каждые три года среди 15-летних учащихся из развитых стран и стран.

В средней школе Свитуотер в Чула-Виста, Калифорния, учитель математики Мелоди Моррис ведет новый курс для 12-го класса, который исследует такие темы, как игры для двух игроков, теория графов, последовательности, ряды и криптография. Курс под названием Discrete Math был разработан в сотрудничестве с Государственным университетом Сан-Диего.

В одном упражнении Моррис учит студентов играть в игру в стиле «захват флага», показанную в телешоу «Survivor». Они узнают, что, используя математику, они могут выигрывать каждый раз.

«Выживший: Победители на войне»: Предыдущие чемпионы соревнуются в сезоне 40

«Их типичный ответ:« Это математика? »- сказал Моррис. «Они думают, что это значит играть в игры и развлекаться. Но на самом деле они учатся разбивать большие проблемы на мелкие, а также выдвигать гипотезы и проверять их. ”

Ученики Sweetwater все еще проходят традиционный« бутерброд с геометрией »с девятого по одиннадцатый класс. Моррис сказала, что многие из тех, кто выбирает ее класс в старшем классе, обнаруживают, что больше увлечены материалом. По словам Морриса, они разрабатывают инструментарий, который позволит им решать любую жизненную проблему.

«Многое из того, что мы создаем, — это привычки», — сказала она.

Кто лучше всех разбирается в технологиях и инжиниринге? Девочки превосходят мальчиков на экзамене, «независимо от того, идут они в класс или нет»

Автозапуск

Показать миниатюры

Показать подписи

Последний слайдСледующий слайд

Охват образования в USA TODAY стал возможен частично благодаря гранту от Bill & Фонд Мелинды Гейтс.Фонд Гейтса не предоставляет редакционных материалов.

Прочтите или поделитесь этой историей: https://www.usatoday.com/story/news/education/2020/02/28/math-scores-high-school-lessons-freakonomics-pisa-algebra-geometry/4835742002 /

Десять великих занятий: обучение с помощью газеты

Десять потрясающих занятий в классе, в которых газета используется для обучения всем видам ценных навыков, включая чтение и письмо для определения смысла, чтение карт, медиаграмотность, последовательность, значение слов и математику.

«Газета является наиболее широко используемым средством массовой информации [в качестве учебного пособия в классе], прямым результатом национальной кампании издателей, известной как» Газеты в образовании «(NIE).

До появления NIE газеты, как правило, использовались только учителями социальных наук средней школы в двухнедельных группах или для пятничных сессий, посвященных текущим событиям. Однако теперь газеты используются в течение всего учебного года во всех областях учебной программы ».

Это слова Нолы Кортнер Айекс, автора книги «Использование газет как эффективных средств обучения».На самом деле, новости стали больше частью школьной программы, чем когда-либо, по многим причинам. Десять причин, по которым учителя считают газеты таким эффективным средством обучения в классе, подробно описаны в статье NIE «Зачем нужны газеты?» что указывает на то, что газеты

1. — это среда для взрослых, которую студенты любого уровня способностей могут гордиться чтением.
2. занимается тем, что происходит здесь и сейчас, обеспечивая мотивацию для чтения и обсуждения.
3. сделать обучение интересным.
4. чрезвычайно гибки и могут быть адаптированы ко всем областям учебной программы и уровням обучения.
5. ликвидирует разрыв между классом и «реальным» миром.
6. вырабатывает хорошие привычки к чтению, которых хватит на всю жизнь.
7. можно резать, маркировать, обрезать, наклеивать, подпиливать и перерабатывать.
8. дает всем, что можно почитать — новости, спорт, погода, редакционные статьи и комиксы.
9. — это экономичный способ обучения.
10. содержат практический словарь и лучшие образцы четкого и лаконичного письма.

На этой неделе Education World предлагает десять дополнительных причин — в виде десяти потрясающих занятий в классе — для того, чтобы вы могли использовать газеты в вашем классе .

Больше из Education World Когда вы закончите читать эту историю, обязательно ознакомьтесь с этими историями из архивов Education World: * Это новости для меня: учить детей о газете Отметьте Неделю американских газет, научив студентов быть знающими и разборчивыми читателями новостей. Изучите шесть замечательных сайтов, которые помогут вам научить работе с газетой — прежде чем вы начнете преподавать с ее помощью! 27.09.1999 * Дополнительно! Дополнительный! — Восемь отличных веб-сайтов соединяют новости с вашей учебной программой! Откройте для себя восемь замечательных сайтов, которые помогут вам связать дневные новости с вашей учебной программой и побудить студентов не ограничиваться новостями! Свяжите новости с наукой, географией, общественными науками, искусством, математикой, языками, критическим мышлением и технологиями! Включены шесть новостных онлайн-викторин для учащихся всех возрастов. 27.09.1999 * Двадцать пять великих идей для преподавания текущих событий Ищете способы включить новости в школьную программу? Ознакомьтесь с этими замечательными идеями для подключения текущих событий ко всем предметам! 03.08.1998

Прочтите и напишите для смысла. Удалите заголовки из ряда новостей. Размещайте истории без заголовков на доске объявлений в классе. Раздайте учащимся заголовки и попросите их сопоставить каждый из рассказов.По мере того как учащиеся заменяют отсутствующие заголовки, попросите их указать слова в заголовках, которые помогли им найти правильный рассказ. Затем раздайте заголовки из менее известных историй и попросите студентов выбрать один и написать к нему новость. Когда рассказы будут завершены, предоставьте каждому учащемуся рассказ, который изначально сопровождал заголовок. Спросите: Насколько близка была ваша история к оригиналу? Насколько эффективно заголовок передал смысл истории? Вы можете продолжить это задание, попросив учащихся написать заголовок для своей любимой сказки.

Прочитать карту. Распределите студентов по группам и назначьте каждой группе одну международную историю в новостях. Предложите учащимся изучить Карты мира и выбрать карту, связанную с их историей. Попросите учащихся использовать карту, чтобы ответить на некоторые или все эти вопросы:

1. В каком городе произошла история?
2. В какой стране находится этот город?
3. Какая столица этой страны?
4. На каком языке там говорят?
5. К какому континенту относится страна?
6. Какие страны или водоемы граничат с страной на севере, юге, востоке и западе?
7. Какие физические характеристики страны могли повлиять на события в истории?
8. Как событие или серия событий могут повлиять на физические характеристики страны?

Изучение СМИ. Раздайте рекламные объявления, вырезанные из газет, и попросите студентов перечислить продукты по порядку в соответствии с привлекательностью объявлений. Создайте диаграмму, показывающую, как студенты оценили каждый продукт. Затем раздайте список следующих методов пропаганды:

• Bandwagon — подразумевается, что «это делают все».
• Обычные люди — подразумевается, что «пользователи этого продукта такие же, как и вы».
• Укладка карточек — искажение или упущение фактов.
• Обзывание — создание стереотипов о людях или идеях.
• Блестящие обобщения — использование «хороших» ярлыков, таких как патриотичный, красивый, захватывающий, , которые не подтверждаются фактами.
• Testimonial — отзыв известного человека.
• Призыв снобов — подразумевается, что этим занимаются только самые богатые, умные или самые важные люди.
• Перенос — ассоциация уважаемого человека с продуктом или идеей.

Обсудите каждое объявление и определите используемые методы пропаганды. Спросите: Какие техники были наиболее эффективными? Какие были наименее эффективными? Какие факторы, такие как пол, географическое положение или возраст, могли повлиять на эффективность каждого метода? В качестве продолжения задания вы можете попросить учащихся разработать свои собственные рекламные объявления, используя один из изученных методов пропаганды.

Расположите по порядку. Нарежьте несколько популярных комиксов, раздайте каждому ученику по одному полному тексту и попросите учеников вернуть комиксы в правильном порядке.Или распределите студентов по группам, предоставив каждой группе несколько вырезанных полосок из одного и того же комикса и попросите их разделить панели на полосы и расположить полосы в правильном порядке. Затем представьте ученикам старших классов серию рассказов о продолжающемся новостном событии и попросите их расположить истории в том порядке, в котором они появились. Поощряйте их использовать истории для создания ленты новостей.

Расширьте свой словарный запас. Назначьте каждому студенту букву алфавита.Попросите студентов просмотреть газету, найти пять незнакомых слов, начинающихся с заданной буквы, и найти определение каждого из них. Затем попросите каждого студента создать и проиллюстрировать страницу словаря, содержащую пять слов и их значения. Объедините страницы в учебный словарь. В одном из вариантов этого упражнения вы можете попросить студентов поискать в газете любую из следующих вещей:

• слов с определенным суффиксом или префиксом
• слов, содержащих определенный гласный звук или смесь согласных
• составных слов
• слов в прошедшем, настоящем и будущем времени
• собственников
• множественное число

Учащиеся старшего возраста могут поискать примеры сравнений, метафор, иронии, гипербол и сатиры.

Изучите географию. Попросите каждого студента поискать в газете рассказы, иллюстрирующие каждую из пяти тем географии — местоположение, место, взаимодействие человека и окружающей среды, движение и общение, а также регионы. Разместите истории на доске объявлений в классе, помеченные пятью географическими темами.

Охота на секретную математику. Попросите учащихся использовать секретные страницы газеты для выполнения следующих действий:

• посчитайте среднюю цену Cadillac
1985 года
• найдите, какая часть газеты состоит из рубричных объявлений
• подсчитать стоимость показа объявления из 30 слов в течение одной недели
• оценить общее количество тематических объявлений (на основе объявлений в столбце и столбцах на странице)
• сравните банковские процентные ставки и определите наибольшую и наименьшую процентную ставку в размере 100 долларов США за год в вашем регионе
• найдите, какой процент вакансий начинается с т. В качестве продолжения этого задания попросите каждого ученика создать рубричное объявление и обменяться им с одноклассником. Спросите: Была ли включена вся необходимая информация? Если нет, чего не хватало?

Сортировка и классификация. Добавьте на каждую из семи обувных коробок одну из следующих газетных категорий: Новости, Передовые статьи, Очерки, Юмор, Реклама, Спорт и Развлечения. Попросите учащихся вырезать газетные рассказы, которые они читают каждый день, и положить каждую в коробку для обуви с соответствующей этикеткой.В конце недели предложите учащимся просмотреть как можно больше историй и написать прилагательное, описывающее каждую, на учетных карточках, прикрепленных к каждой коробке. Вы можете предложить такие прилагательные, как фактический, грустный, вдохновляющий, самоуверенный, вводящий в заблуждение, глупый, серьезный, и необъективный. Обсудите и сравните прилагательные. Какие выводы учащиеся могут сделать по каждой категории на основе этих слов?

Играть в игру с текущими событиями. Составьте список из пяти категорий, которые можно создать с помощью газеты, например «Страны», «Погодные события», «Математические символы», «Кино» и «Технологические термины».Попросите студентов поискать в газете информацию, относящуюся к каждой категории, и написать вопрос на основе найденной информации. (Напомните учащимся записывать ответы на свои вопросы.) Распределите учащихся по командам и используйте комбинации вопросов и ответов, чтобы сыграть в игру типа «Опасность» с текущими событиями.

Сделайте папье-маше. Наконец, когда вы сделали с газетой все, что только могли придумать, не выбрасывайте ее. Делайте папье-маше! Вот как:

• Сделайте пасту, смешав 1/2 стакана муки и 2 стакана холодной воды.Добавьте пасту в 2 стакана кипятка и снова доведите до кипения. Снимите с огня и добавьте 3 столовые ложки сахара. Дайте смеси остыть и загустеть. Вы также можете быстро приготовить пасту без варки, просто добавив воду в муку до образования жидкой смеси. (Поскольку пасты на основе муки со временем покрываются плесенью, вы можете использовать порошкообразную пасту для обоев, смешанную с водой, для более стойкого покрытия.)
• Разорвите газету на узкие полоски и окуните полоски в пасту, полностью покрывая их.Выдавите излишки пасты и накройте полоски формой, например воздушным шариком или фигурной проволочной сеткой, перекрывая края.
• Нанесите столько слоев, сколько необходимо, дайте каждому слою высохнуть перед нанесением следующего слоя.
• Украсить по желанию.

Учебный совет KidBibs № 40: Газетные мероприятия поддерживают обучение детей разными способами
Джойс Мелтон Пейдж, редактор D., президент KidBibs, предлагает множество мероприятий, которые демонстрируют, как газеты способствуют развитию языка и грамотности, стимулируют интерес к текущим событиям, поддерживать обучение в рамках учебной программы, развивать навыки мышления более высокого уровня, стимулировать самостоятельное чтение и письмо, поддерживать развитие характера и многое другое.

Новости | Математический институт

Четверг, 4 февраля 2021 г.	Оксфордский математик Ульрике Тиллманн, FRS, назначена директором Института математических наук Исаака Ньютона и профессором математических наук N.M. Rothschild & Sons в Кембриджском университете. Институт математических наук Иссака Ньютона — национальный исследовательский институт математики Великобритании.Она займет этот пост 1 октября 2021 года, продолжая работать неполный рабочий день в Математическом институте в Оксфорде, чтобы продолжить свое научное сотрудничество. Научные интересы Ульрике лежат в области алгебраической топологии и ее приложений. Ее работа над пространствами модулей римановых поверхностей и многообразий высших размерностей была вдохновлена ​​проблемами квантовой физики и теории струн. В последнее время ее работа расширилась до областей науки о данных, и она со-возглавляет Оксфордский центр топологии и науки о данных.Она является научным сотрудником Мертон-колледжа. Ульрика хорошо известна своим большим вкладом в более широкое математическое сообщество, работая в различных научных советах, включая членство в Совете Королевского общества. В ноябре 2021 года она станет президентом Лондонского математического общества (LMS). Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 4 февраля 2021 г. — 08:15.
Вторник, 2 февраля 2021 г.	Возьмите кусок веревки и завяжите его как хотите.Когда вы закончите, склейте две конечности вместе, и вы получите физическую реализацию того, что математики также называют узлом: простой замкнутой кривой в трехмерном пространстве. Теперь положите веревку с узлами на стол и сфотографируйте ее сверху. Теперь это плоская проекция вашего узла. Математический эквивалент этого — узловая диаграмма с множеством пересечений, как показано на рисунке. Математическая задача состоит в том, чтобы решить, действительно ли данная диаграмма узла является «развязкой», что означает, что, перемещая узел, вы можете деформировать его до круглого круга.Этот вопрос был сформулирован Максом Деном в 1910 году и выделен Аланом Тьюрингом в его последней опубликованной статье: «Пока не известен систематический метод, с помощью которого можно было бы определить, являются ли два узла одинаковыми». {c log (n)} шагов для некоторой константы c, которая известна как квазиполиномиальное время.Это лишь немного медленнее, чем полиномиальное время, и представляет собой значительный прогресс по сравнению с тем, что было известно ранее. Марк изложил свой алгоритм на семинаре в Калифорнийском университете в Дэвисе 2 февраля, и доступна запись его выступления. Вы также можете просмотреть его слайды для этого выступления. Марк также рассказал BBC World Service о своей работе и ее более широком применении. Рисунок ниже: две очень запутанные диаграммы, каждая из которых на самом деле является развязкой. Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице.Последнее обновление 10 февраля 2021 — 14:22.
Вторник, 2 февраля 2021 г.	Так что же на самом деле происходит каждый четверг в 16.30 по британскому времени? Верны ли слухи, что это может не только улучшить вашу математику, но и стать местом, где можно пообщаться с единомышленниками и немного посмеяться? Нам удалось достать это видео, которое все раскрывает. Посмотрите и вступите в клуб Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице.Последнее обновление 2 февраля 2021 г. — 14:53.
Воскресенье, 31 января 2021 г.	Итак, о чем думает математик, особенно оксфордский математик? Всегда их исследования? А может ничего подобного? Наши фильмы #WhatsonYourMind на 60 секунд погружают нас в умы, молодые и менее молодые. Происходит много всего, в том числе поиск красоты, закономерностей в биологии и данных, загадка припаркованных машин на улицах Лондона, ущерб, нанесенный математическими конференциями, и трудности обучения математике молодежи. Сейчас вышла первая серия, состоящая из первых 13 фильмов (см. Ниже). Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 31 января 2021 — 19:15.
Четверг, 28 января 2021 г.	Оксфордский математик Владимир Маркович рассказывает о своих исследованиях внутренней геометрии пространств Тейхмюллера. «Геометрия и топология связаны с миром форм и форм, географии и карт, петель и узлов. Основными объектами изучения являются конечномерные многообразия. Двумерные многообразия называются поверхностями. Наша цель — описать их формы (геометрию) и их форма (топология). Замкнутая поверхность определяется ее родом, который представляет собой количество отверстий, которые она охватывает в пространстве. Эта классификация учитывает только форму поверхности (топологию поверхности), а не ее форму ( геометрия поверхности). С другой стороны, замкнутая поверхность $ \ Sigma_g $ рода $ g $ может быть снабжена множеством римановых метрик (которые дают различную геометрию на $ \ Sigma_ {g} $). Подходящий фактор набора всех таких метрик называется пространством модулей $ \ mathcal {M} _ {g} $ римановых поверхностей (или просто пространством модулей). Пространство модулей само является кэлеровым многообразием размерности $ 3g-3 $. Пространство Тейхмюллера $ \ mathcal {T} _ {g} $ является универсальным покрытием $ \ mathcal {M} _ {g} $. Теорема 1 (Берс). {2} $ в $ \ mathcal {T} _ {g} $ (относительно $ d _ {\ mathcal {T}} $) называются дисками Тейхмюллера. .Каждые две точки в $ \ mathcal {T} _ {g, n} $ лежат на единственном круге Тейхмюллера (комплексная геодезическая). Тождество $ d_C \ Equiv d _ {\ mathcal {T}} $ выполняется на диске Тейхмюллера тогда и только тогда, когда $ \ mathcal {T} _ {g} $ голоморфно втягивается на этот диск. Следующая теорема дает положительный ответ на вопрос 1 в важном частном случае. Теорема 2 (Кра, МакМаллен). Пространство Тейхмюллера $ \ mathcal {T} _ {g} $ голоморфно стягивается на каждый диск Тейхмюллера, определенный голоморфным квадратичным дифференциалом с нулями четного порядка. В целом ответ оказался отрицательным. Теорема 3 (Маркович) $ \ mathcal {T} _ {g} $ не втягивается голоморфно хотя бы на один диск Тейхмюллера. В частности, $ d_C \ neq d _ {\ mathcal {T}} $ на $ \ mathcal {T} _ {g} $ на каждые $ g \ geq 2 $ . Кроме того: Теорема 4 $ \ mathcal {T} _ {g} $ не возвращается голоморфно на случайный диск Тейхмюллера.{\ varphi} $ тогда и только тогда, когда все нули в $ \ varphi $ четного порядка «. Изображение: поверхности нулевого, первого, второго и третьего рода. Библиография: Кра, метрика Каратеодори на абелевых дисках Тейхмюллера, Journal Analyze Math. 40 (1981), 129-143 (1982) В. Маркович, Метрики Каратеодори на пространствах Тейхмюллера и L-образных наволочках, Duke Math. J. 167 (2018), no. 3, 497-535 К. Макмюллен, Бильярд и кривые Тейхмюллера на модульных поверхностях Гильберта, Journal Amer.Математика. Soc. 16, нет. 4, 857-885 (2003) На нашем веб-сайте размещено около 200 тематических исследований Oxford Mathematics. Взглянуть. Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 29 января 2021 — 12:17.
Вторник, 26 января 2021 г.	Открытая онлайн-лекция Oxford Mathematics Online в партнерстве с Wadham College в честь Нобелевской премии Роджера Пенроуза Пространственно-временные сингулярности — Роджер Пенроуз, Деннис Лемкуль и Мелвин Брэгг Вторник, 16 февраля 2021 года 5.00–18: 30 Деннис Лемкуль: От сингулярности Шварцшильда и катастрофы Адамара до запертых поверхностей Пенроуза Роджер Пенроуз: Сингулярности пространства-времени — быть или не быть? Роджер Пенроуз и Мелвин Брэгг: в разговоре Что такое сингулярности пространства-времени? Существуют ли они в природе или являются артефактами наших теоретических рассуждений? Самое главное, если мы примем общую теорию относительности, нашу лучшую теорию пространства, времени и гравитации, должны ли мы тогда также признать существование сингулярностей пространства-времени? В этой специальной лекции сэр Роджер Пенроуз, лауреат Нобелевской премии по физике 2020 года, представит расширенную версию своей лекции, получившей Нобелевскую премию, описывая свой путь к первой общей теореме об особенностях общей теории относительности и к идеям, вытекающим из этой теоремы в частности, основание для существования черных дыр. Его представит Деннис Лемкуль, в докладе которого будет рассказано, как концепция пространственно-временной сингулярности развивалась до работ Роджера, в работах Эйнштейна и других, и насколько на самом деле изменила правила игры первая теорема об особенностях. За лекциями последует интервью с Роджером Мелвина Брэгга. Роджер Пенроуз — лауреат Нобелевской премии по физике 2020 года и заслуженный профессор Роуз Болл в Оксфорде; Деннис Лемкуль — профессор истории и философии физики в Боннском университете в Лихтенберге и один из редакторов сборника статей Альберта Эйнштейна: Мелвин Брэгг — телеведущий и автор, наиболее известный своей работой в качестве редактора и ведущего шоу South Bank Show и In Наше время. Смотрите онлайн (регистрироваться не нужно — потом лекция будет отображаться на всех каналах): Oxford Mathematics Twitter Oxford Mathematics Facebook Oxford Mathematics Livestream Oxford Mathematics YouTube Публичная лекция по Оксфордской математике при поддержке XTX Markets Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 8 февраля 2021 — 11:23.
Пятница, 22 января 2021 г.	Будущее полно неопределенности, но нам все еще нужно строить планы и принимать решения на основе имеющихся данных.Куда больнице следует инвестировать свои ресурсы, чтобы медицинские потребности изменились в течение года? Стоит ли в супермаркете заказывать дополнительное мороженое, ведь лето будет теплым и солнечным? Должна ли бригада по обслуживанию муниципальных дорог приготовить дополнительную соль к ледяной зиме? Делать прогнозы сложно, и математика может помочь, как мы увидим на этом интерактивном веб-семинаре. «Математика имеет значение» — это результат сотрудничества групп по работе с математиками в Оксфорде и Кембридже. В этой серии интерактивных веб-семинаров для учащихся 12-го класса государственных школ Великобритании (и 10-го класса позже в этом году) будут изучены аспекты математики, которые имеют значение для мира и общества. Дополнительная информация и регистрация. Вебинары будут вести Клэр Меткалф из Кембриджа и Вики Нил из Оксфорда. Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 22 января 2021 — 13:22.
Среда, 20 января 2021 г.	Мы рады анонсировать PROMYS Europe Connect на 2021 год, онлайн с 12 июля по 6 августа. Ввиду продолжающихся ограничений и неопределенности в отношении Covid-19 мы разрабатываем PROMYS Europe Connect как уникальную 4-недельную онлайн-программу, которая охватывает многие ключевые элементы обычного опыта PROMYS Europe. PROMYS Europe — это увлекательная летняя программа по математике, базирующаяся в Оксфордском университете, Великобритания. PROMYS Europe Connect ищет Студенты довузовской подготовки со всей Европы (включая все страны, прилегающие к Средиземноморью), проявляющие необычную готовность глубоко задуматься о математике; Студенты бакалавриата, которые хотели бы работать с ними в качестве консультантов. Программа PROMYS Europe Connect предназначена для поощрения математически амбициозных студентов в возрасте от 16 лет к изучению творческого мира математики. Участники будут решать фундаментальные математические вопросы в очень стимулирующем и поддерживающем онлайн-сообществе однокурсников-первокурсников, вернувшихся студентов, консультантов бакалавриата, научных наставников, преподавателей и математиков. Студенты первого курса в основном сосредоточатся на серии очень сложных наборов задач, ежедневных лекциях и исследовательских проектах по теории чисел.Также будет программа бесед с приглашенными математиками и консультантами по широкому кругу математических предметов, а также курсы, ориентированные в первую очередь на студентов, которые возвращаются в PROMYS Europe во второй или третий раз. PROMYS Europe является партнерством Wadham College и Математического института Оксфордского университета, Института математики Клэя и PROMYS (Программа по математике для молодых ученых, основанная в Бостоне в 1989 году). Программа посвящена принципу, согласно которому никто не должен быть лишен возможности присутствовать по финансовым причинам.Большая часть затрат покрывается за счет партнерства и щедрых пожертвований спонсоров. Кроме того, f ull и частичная финансовая помощь доступны для тех, кто в ней нуждается. Заявки для консультантов и студентов доступны на сайте PROMYS Europe. Дата окончания приема заявлений консультанта — 7 февраля. Дата окончания приема заявок первокурсников — 14 марта года, и студентам нужно будет выделить достаточно времени до истечения крайнего срока, чтобы решить проблемы с заявками.PROMYS Europe Connect будет работать онлайн с 12 июля по 6 августа. Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 20 января 2021 — 14:46.
Среда, 6 января 2021 г.	Социальное дистанцирование является неотъемлемой частью нашей жизни в наши дни, но дистанцирование также поддерживает упорядоченные модели и устройства, которые мы видим повсюду вокруг нас в Природе.Оксфордский математик Прия Субраманиан изучает дефекты в таких паттернах и показывает, как они соотносятся с лежащим в основе паттерном, то есть с самим дистанцированием. «В природе есть много примеров ситуаций, когда люди в плотной группе должны балансировать между отталкиванием на короткие расстояния (например, конкуренция за ресурсы) и притяжением на большие расстояния (например, безопасность в числах). Это, естественно, приводит к оптимальному масштабу длины для разделения между соседи.Если мы думаем о каждом агенте как о круге с такой оптимальной длиной как диаметр, наиболее эффективная упаковка будет в шестиугольном расположении.Поэтому неудивительно, что мы находим эту группу олуш, гнездящихся на пляже в Муриваи, Новая Зеландия, в форме шестиугольника. Рис. 1 : Когда соседи держатся на расстоянии: олуши гнездятся на пляже Муривай, Новая Зеландия. Изображение слева показывает общий гексагональный порядок птиц, а изображение справа показывает дефект пятигепта (PHD). Зеленые (розовые) маркеры обозначают олуш с пятью (семью) соседями вместо обычных шести.Фотография: Барбора Кноблох. По материалам [1]. Образцы редко бывают идеальными, и дефекты возникают из-за многих факторов, таких как граничные условия (например, край обрыва), колебания фона (например, неровность грунта) и т. Д. Типичный дефект, возникающий в таких шестиугольных узорах, выделен справа панно с изображением олуш. Обычно у каждой олуши будет шесть соседей, но здесь мы видим, что олуша, отмеченная зеленой точкой, имеет только пять соседей, в то время как олуша, отмеченная розовым маркером, имеет семь.Такая структура, состоящая из связанного состояния с одним местоположением, имеющим пять соседей, а другое местоположение с семью соседями, вместо обычных шести, называется пентагепта-дефектом (PHD). Гексагональное расположение используется во многих областях физики, от узоров, сформированных в нагретых жидкостях, до самоорганизующихся кристаллов, образованных как из твердых материалов (например, графена), так и из мягких материалов (например, звездообразных полимеров [2]). Столь же распространенной во всех таких шестиугольных компоновках является возможность для PHD. Традиционно методы формирования рисунка, используемые для исследования дефектов, используют формулировку «амплитуда-фаза», где периодический рисунок имеет однородную амплитуду и изменяющуюся фазу.Топологический заряд дефекта рассчитывается путем интегрирования фазы вокруг любой замкнутой кривой, окружающей дефект, и эта величина не изменяется при движении дефекта. Топологические дефекты [3] связаны с нулями амплитуды (где фаза становится неопределенной): эти дефекты имеют ненулевой топологический заряд, и поэтому их можно устранить или залечить только путем взаимодействия с другим топологическим дефектом с противоположным зарядом. С другой стороны, нетопологические дефекты, такие как PHD, везде имеют четко определенную фазу (подразумевающую нулевой топологический заряд), и поэтому считалось, что они могут лечиться сами по себе.Однако, если дефект имеет внутреннюю структуру, он может сохраняться в результате расстройства и блокироваться / фиксироваться в фоновом периодическом состоянии: олуши в PHD на Рисунке 1 могут перестроиться, чтобы удалить дефект, но для этого заставит всех ближайших олуш немного двигаться, поэтому на практике они этого не делают. Рис. 2 : Сосуществующие равновесия с дефектами пента-гепта, разделяющими области шестиугольников с различной ориентацией в системе Sh33 [1].Все три состояния динамически метастабильны. Мы исследуем такие нетопологические дефекты в прототипном паттерне, формирующем модель Свифта-Хоэнберга в нашей недавней работе [1], принимая другую точку зрения и рассматривая дефекты как пространственно локализованные структуры [4]. Мы сосредотачиваемся на границах зерен, разделяющих двумерные кристаллы шестиугольника с различной ориентацией (показано на рисунке 2): эти границы зерен представляют собой замкнутые кривые, содержащие кольцо PHD. Даже при одинаковых параметрах модель имеет множество различных стабильных конфигураций этих границ зерен, и ветви решения, связанные с каждым из этих состояний, образуют изоляты, охватывающие широкий диапазон параметров модели, что открывает множество интересных вопросов о таких состояниях дефектов. .Наши результаты будут также применимы для понимания роли границ зерен в двумерных твердых телах, таких как графен [5], в котором дефекты играют решающую роль вблизи фазового перехода, т.е. плавления [6], а также для определения объемных свойств материала. . « Артикул: [1] Изгиб без подкритичности: границы зерен как нетопологические дефекты, П. Субраманиан, А. Дж. Арчер, Э. Кноблох и А. М. Раклидж, arXiv: 2011.08536, 2020. [2] Двумерные кристаллы звездчатых полимеров: сказка о хвостах, И. Бос, П. ван дер Шеер, В. Г. Элленбрук и Дж. Спракель, Soft Matter, 15, 615-622, 2019. [3] Топологическая теория дефектов в упорядоченных средах, Н. Д. Мермин, Rev. Mod. Phys., 51, 591-648, 1979. [4] Пространственная локализация в диссипативных системах, Э. Кноблох, Annu. Rev. Condens. Matter Phys., 6, 325-359, 2015. [5] Энергетика и структура тройных стыков границ зерен в графене, П. Хирвонен, З. Фан, М. М. Эрвасти, А. Харью, К. Р. Элдер и Т. Ала-Ниссила, Sci.Реп., 7, 1-14, 2017. [6] Плавление графена: от двух к одному измерению, К. В. Захарченко, А. Фасолино, Дж. Х. Лос и М. I. Кацнельсон, J. Phys .: Condens. Дело, 23, 202202, 2011. Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 10 января 2021 — 14:44.
Пятница, 1 января 2021 г.	С Новым годом! В 2021 году есть что восполнить после 2020 года, поэтому мы начинаем удачно с запуска Oxford Online Maths Club, новой еженедельной прямой трансляции по математике от Oxford Mathematics. Клуб предлагает бесплатные дополнительные занятия по математике для детей в возрасте от 16 до 18 лет. Он предназначен для людей, которые собираются получить степень математика в университете или собираются подать заявку на нее. Мы будем транслировать в прямом эфире один час математических задач, головоломок, мини-лекций и вопросов и ответов, а также будем изучать связи между математикой уровня A и университетской математикой с помощью нашего координатора приемной комиссии Джеймса Манро и наших нынешних студентов-математиков Оксфорда. И вы можете задавать вопросы и делиться мыслями и чувствами с математиками-единомышленниками. Вкратце, это бесплатное, интерактивное, непринужденное и непринужденное занятие, с упором на методы решения проблем, развитие беглости речи и поиск ссылок на университетскую математику. Клуб следует по стопам чрезвычайно популярных еженедельных сессий Джеймса MAT (вступительный тест по математике), на которых он тщательно проверяет вступительные задания и отвечает на вопросы в режиме реального времени. Независимо от того, являетесь ли вы единственным человеком, которого вы знаете, интересующимся математикой, или вы — целый математический клуб шестиклассников, ищущий больше контента, мы здесь для вас в 2021 году! Присоединяйтесь к нам каждый четверг в 16:30, начиная с четверга, 7 января. Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения отзывов и комментариев об этой странице. Последнее обновление 1 января 2021 года — 16:52.

Искусство в цифрах — The New York Times

Упомяните слово «математика», и на ум часто приходят представления о школьной арифметике, тернистой тригонометрии и тех колючих производных исчисления. Но мир математики выходит далеко за рамки начертанных мелом чисел и квадратных уравнений на доске. Это тоже искусство. Да, искусство.

Национальный музей математики рассчитывает на свою последнюю выставку «Развернутая математика: выставка математического искусства оригами», чтобы показать любителям математики и поклонникам искусства, как геометрия, алгоритмы и математические формулы могут создавать захватывающие произведения искусства с помощью наука оригами.

«Мы считаем, что математика и искусство на самом деле две стороны одной медали», — сказала Синди Лоуренс, исполнительный директор и исполнительный директор музея, известного как MoMath, на 26-й Восточной улице в Манхэттене.«Оригами — это мост между математикой и искусством, который действительно доказывает, что в математике есть красота и что ее можно использовать для создания красивых объектов».

Оригами — это наука складывания бумаги. Он сочетает в себе геометрию, шаблоны и математическую теорию, чтобы превратить один лист бумаги в ошеломляющее произведение искусства — часто в трехмерную скульптуру.

На выставке оригами в задней комнате на первом этаже музея представлены 66 произведений искусства, созданные 24 художниками со всего мира.Прогулка по выставке похожа на прогулку по картинной галерее — это совсем не похоже на суету и суету главного музея, где посетители неистово играют с интерактивными экспонатами, например, катаясь на трехколесном велосипеде по круговой поверхности, используя математические формулы для создания идеальный бросок через баскетбольное кольцо или дистанционное управление автомобилем через ленту Мебиуса.

Но экспонат оригами другой — почти головной мозг, где искусство пересекается с математикой.

На выставке представлены скульптуры дикой природы, включая лошадь, медузу, белку, лобстера и стрекозу, а также маски, цветы и звезды.Художники использовали тщательно рассчитанные складки, складки и цвет для создания произведений искусства. Некоторые из них скрыты за прозрачными пластиковыми корпусами; другие свисают с потолка и на стены. И в каждом из них есть описание художника, использованных материалов, их связи с математикой и того, как искусство создавалось, во многих случаях, на одном листе бумаги.

«Это очень реалистичные детали, но они были разработаны с использованием математических алгоритмов — большинство из них сложены из квадратных листов бумаги без вырезания и клея», — сказала Венди Зейхнер, президент и исполнительный директор Origami USA, которая была соавтором. куратор выставки с Шарлин Морроу, председателем правления Origami USA.

Роберт Лэнг, рок-звезда в мире оригами, представивший шесть фигур на выставке MoMath, занимается этим искусством более 50 лет. В возрасте 6 лет он получил книгу для рукоделия, в которую входило несколько страниц по оригами с инструкциями о том, как сделать говорящую ворону, машущую птицу и других основных животных из сложенной бумаги. Он был зацеплен.

Его интерес постоянно рос в средней школе и колледже, где он изучал инженерное дело и физику и получил степень доктора философии. из Калифорнийского технологического института в 1986 году.Он любил использовать математические и инженерные принципы, чтобы складывать умопомрачительные конструкции.

Он написал книги по этой теме, создал более 700 рисунков оригами, изобрел компьютерный алгоритм TreeMaker, который помогает другим создавать скульптуры оригами, и видел его работы, демонстрируемые в музеях по всему миру. В 2001 году он оставил свою дневную работу физика, работая над лазерами и полупроводниками, чтобы сосредоточиться исключительно на оригами и не оглядывался назад.

«Большинство людей думают, что математика и искусство совершенно не связаны, очень разные, и очень удивляются тому, что кто-то может быть математиком и артистом», — сказал г-н. — сказал Лэнг.

На выставке MoMath его работы включают «Стрекозу», изображающую гигантскую стрекозу на вершине лозы, и «Цикломатус Металлифер, Опус 562», представляющее собой большое насекомое, ползающее по камням.

Именно работы и книги г-на Ланга вдохновили Эрика Демейна заниматься оригами. Г-н Демейн родился в Галифаксе, Новая Шотландия, вундеркинд, обучался на дому до 12 лет, в 15 лет получил степень бакалавра компьютерных наук и математики в Университете Далхаузи, получил степень доктора философии. Он получил степень бакалавра компьютерных наук в Университете Ватерлоо в 20 лет. Сейчас он профессор информатики Массачусетского технологического института.

«Мне нравилось заниматься геометрией, но мне нужно было поработать над некоторыми нерешенными проблемами, чтобы бросить мне вызов», — сказал г-н Демейн. И оригами отвечает всем требованиям. Поэтому он и его отец, Мартин, сам художник, вместе занялись оригами и совместно создали более 300 скульптур оригами.

Г-н Демейн объединил свои математические способности и опыт своего отца в искусстве выдувания стекла. «Я бы научил его математике, а он научил бы меня рисовать», — сказал он. Их искусство оригами было продемонстрировано в Музее современного искусства, Смитсоновском музее американского искусства и других галереях.

Г-н Демейн сказал, что ему понравилось, как миры искусства и математики столкнулись на шоу оригами, что привлекло как поклонников искусства, так и математики.

На выставке MoMath некоторые художники используют другие материалы и ткани, такие как змеиная кожа, ленты, органза и даже серебро, чтобы воплотить свое искусство в жизнь. Demaines использовали лен в своей работе «Linen Swirls» и вылили горячее выдувное стекло на влажную бумагу для своей работы «Pyre».

Художница Фэй Э. Голдман использовала японские полипропиленовые ленты с золотыми краями для создания сфер, названных «Тор с 11 отверстиями», «Маленькое оранжевое яйцо» и «Маленькое розовое яйцевидное яйцо», которые поразительно похожи на глазурованные керамические изделия — ну, ну, пока вы не дотронетесь до них или не поднимете и не поймете, что они сделаны из лент.

Даже мода — это часть выставки. Уйен Нгуен, инженер, а затем художник, использовал рисунки оригами для создания юбок и сумочек. Вместо бумаги она использовала винил, полиэстер, атласную ленту и хлопок, чтобы сделать 16-кратную симметричную юбку, и использовала цельный кусок кожи, чтобы создать складную сумочку.

«Он может складываться в очень крошечный кошелек, а может увеличиваться в очень большую сумку — и все это с использованием техники оригами и складывания», — сказала г-жа Лоуренс, директор музея.

Также есть маски Джоэла Купера, которые выглядят как мелкие средневековые лица, которые можно было бы ожидать от фарфоровой, металлической маски или маски из папье-маше. Но он использовал бумагу и складывание оригами для создания масок, а затем добавил шеллак, акриловую краску и полиуретановый лак, чтобы придать им окончательный готический вид.

«Найти правильные комбинации складок для создания формы — все равно что найти самое элегантное математическое доказательство», — сказал г-н Купер в комментариях рядом с иллюстрацией.

Г-жа Лоуренс сказала, что шоу оригами и интерактивные экспонаты музея призваны вдохновить посетителей задавать вопросы, как, почему и что будет дальше в мире математики.

«Это позволяет людям прийти и увидеть что-то прекрасное, что-то художественное», — сказала она. «А затем сделать шаг назад и сказать:« Ой, погоди, в этом есть математика »».

Решение проблем | Математика для гуманитарных наук

На предыдущих курсах математики вы, несомненно, сталкивались с печально известными «проблемами со словами».«К сожалению, эти проблемы редко напоминают проблемы, с которыми мы действительно сталкиваемся в повседневной жизни. В учебниках по математике вам обычно говорят, какую именно формулу или процедуру использовать, и дают именно ту информацию, которая вам нужна, чтобы ответить на вопрос. В реальной жизни решение проблем требует определения подходящей формулы или процедуры и определения того, какая информация вам понадобится (и не понадобится) для ответа на вопрос.

В этой главе мы рассмотрим несколько основных, но мощных алгебраических идей: проценты, ставки и пропорции.Затем мы сосредоточимся на процессе решения проблем и исследуем, как использовать эти идеи для решения проблем, для которых у нас нет точной информации.

процентов

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке. Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав? Как мы можем понять эти числа?

Процент буквально означает «на 100» или «части на сотню».«Когда мы пишем 40%, это эквивалентно дроби [latex] \ displaystyle \ frac {40} {100} \\ [/ latex] или десятичной дроби 0,40. Обратите внимание, что 80 из 200 и 10 из 25 также составляют 40%, поскольку [latex] \ displaystyle \ frac {80} {200} = \ frac {10} {25} = \ frac {40} {100} \\ [/латекс].

Пример 1

243 человека из 400 заявили, что им нравятся собаки. Какой это процент?

Решение

[латекс] \ displaystyle \ frac {243} {400} = 0,6075 = \ frac {60,75} {100} \\ [/ latex]. Это 60,75%.

Обратите внимание, что процент можно найти, используя эквивалентную десятичную дробь, переместив десятичную запятую на два разряда вправо.

Пример 2

Запишите каждое в процентах:

1. [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} \\ [/ latex]
2. 0,02
3. 2,35

Решения

1. [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} = 0,25 \\ [/ latex] = 25%
2. 0,02 = 2%
3. 2,35 = 235%

процентов

Если у нас есть часть , которая составляет примерно процентов от всего , тогда [latex] \ displaystyle \ text {percent} = \ frac {\ text {part}} {\ text {целое}} \\ [/ latex] или, что эквивалентно, [latex] \ text {part} \ cdot \ text {целое} = \ text {percent} \\ [/ latex].

Для вычислений мы записываем процент в виде десятичной дроби.

Пример 3

Налог с продаж в городе — 9,4%. Какой налог вы заплатите при покупке за 140 долларов?

Решение

Здесь 140 долларов — это целое, и мы хотим найти 9,4% из 140 долларов. Мы начинаем с записи процента в виде десятичной дроби, перемещая десятичную запятую на два разряда влево (что эквивалентно делению на 100). Затем мы можем вычислить: налог = 0,094 (140) = 13,16 доллара США в виде налога.

Пример 4

В новостях говорится: «Ожидается, что в следующем году плата за обучение вырастет на 7%.«Если в этом году плата за обучение составляла 1200 долларов в квартал, что будет в следующем году?

Решение

Плата за обучение в следующем году будет равна текущей стоимости обучения плюс дополнительные 7%, так что это будет 107% от стоимости обучения в этом году: 1200 долларов (1,07) = 1284 доллара.

В качестве альтернативы мы могли бы сначала вычислить 7% от 1200 долларов: 1200 долларов (0,07) = 84 доллара.

Обратите внимание, это , а не ожидаемая плата за обучение в следующем году (мы могли только пожелать). Вместо этого это ожидаемое увеличение на , поэтому для расчета ожидаемой платы за обучение нам нужно добавить это изменение к стоимости обучения в прошлом году: 1200 долларов США + 84 доллара США = 1284 доллара США.

Попробовать

Телевизор по первоначальной цене 799 долларов продается со скидкой 30%. Тогда существует налог с продаж в размере 9,2%. Найдите цену с учетом скидки и налога с продаж.

Пример 5

Стоимость автомобиля упала с 7400 до 6800 долларов за последний год. На какой процент это снижение?

Решение

Чтобы вычислить процентное изменение, нам сначала нужно найти изменение стоимости в долларах: 6800 долларов — 7400 долларов = — 600 долларов. Часто мы берем абсолютное значение этой суммы, которое называется абсолютным изменением : | –600 | = 600.

Поскольку мы вычисляем уменьшение относительно начального значения, мы вычисляем этот процент из 7400 долларов США:

[латекс] \ displaystyle \ frac {600} {7400} = 0,081 = [/ latex] уменьшение на 8,1%. Это называется относительным изменением .

Абсолютное и относительное изменение

Учитывая две величины,

Абсолютное изменение = [латекс] \ displaystyle | \ text {конечное количество} — \ text {начальное количество} | [/ latex]

Относительное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {absolute change}} {\ text {начальное количество}} [/ latex]

Абсолютное изменение имеет те же единицы, что и исходное количество.

Относительное изменение дает изменение в процентах.

Начальная величина называется базой процентного изменения.

База процента очень важна. Например, когда Никсон был президентом, утверждалось, что марихуана была наркотиком «ворот», утверждая, что 80% курильщиков марихуаны продолжали употреблять более тяжелые наркотики, такие как кокаин. Проблема в том, что это неправда. Истинное утверждение заключается в том, что 80% более сильных наркоманов сначала курили марихуану. Разница одна из базовых: 80% курильщиков марихуаны употребляют тяжелые наркотики, vs.80% наркоманов курили марихуану. Эти числа не эквивалентны. Как оказалось, только один из 2400 потребителей марихуаны действительно продолжает употреблять более сильные наркотики.

Пример 6

В США около 75 супермаркетов QFC. У Albertsons около 215 магазинов. Сравните размер двух компаний.

Решение

Когда мы проводим сравнения, мы должны сначала спросить, является ли сравнение абсолютным или относительным. Абсолютная разница 215 — 75 = 140.Исходя из этого, мы можем сказать: «У Albertsons на 140 магазинов больше, чем у QFC». Однако, если вы написали это в статье или статье, это число не имеет большого значения. Относительная разница может быть более значимой. Мы можем рассчитать два различных относительных изменения в зависимости от того, какой магазин мы используем в качестве базы:

Используя QFC в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {75} = 1. 867 \\ [/ latex].

Это говорит о том, что Albertsons на 186,7% больше, чем QFC.

Используя Альбертсона в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {215} = 0.651 \ [/ латекс].

Это говорит о том, что QFC на 65,1% меньше, чем у Albertsons.

Обратите внимание, что оба они показывают процент различий . Мы также можем вычислить размер Альбертсона относительно QFC: [latex] \ displaystyle \ frac {215} {75} = 2,867 \\ [/ latex], что говорит нам, что размер Albertsons в 2,867 раз больше QFC. Точно так же мы могли бы вычислить размер QFC относительно Альбертсона: [latex] \ displaystyle \ frac {75} {215} = 0,349 \\ [/ latex], что говорит нам, что QFC составляет 34,9% от размера Albertsons.

Пример 7

Предположим, что акции упали в цене на 60% за одну неделю, а затем увеличились в стоимости на следующей неделе на 75%. Значение выше или ниже, чем было в начале?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, предположим, что стоимость начинается с 100 долларов. Через неделю стоимость упала на 60%: 100 — 100 долларов (0,60) = 100 — 60 = 40 долларов.

На следующей неделе обратите внимание, что основание процента изменилось на новое значение, 40 долларов. Расчет увеличения на 75%: 40 + 40 долларов (0.75) = 40 долларов + 30 долларов = 70 долларов.

В конце концов, акции по-прежнему на 30 долларов ниже, или [latex] \ displaystyle \ frac {\ $ 30} {100} [/ latex] = на 30% ниже, чем они были в начале.

Попробовать

Федеральный долг США на конец 2001 года составлял 5,77 триллиона долларов, а к концу 2002 года вырос до 6,20 триллиона долларов. В конце 2005 года он составлял 7,91 триллиона долларов, а к концу 2006 года вырос до 8,45 триллиона долларов. относительный рост за 2001–2002 и 2005–2006 гг. В каком году федеральный долг увеличился больше?

Пример 8

В статье «Сиэтл Таймс» о количестве выпускников средних школ сообщается, что «количество школ, которые за четыре года заканчивают 60 процентов или меньше учащихся, иногда называемых« фабриками по выбору », за этот период уменьшилось на 17. Число детей, посещающих школы с таким низким уровнем выпуска, сократилось вдвое ».

1. Является ли «уменьшение на 17» полезным сравнением?
2. Принимая во внимание последнее предложение, можем ли мы сделать вывод, что количество «фабрик, бросивших учебу» изначально составляло 34?

Решение

1. Это число трудно оценить, так как у нас нет оснований судить, большое это изменение или небольшое. Если количество «фабрик, выбывших» снизилось с 20 до 3, это было бы очень значительным изменением, но если их число упало с 217 до 200, это было бы меньшим улучшением.
2. Последнее предложение обеспечивает относительное изменение, которое помогает увидеть первое предложение в перспективе. Мы можем оценить, что количество «фабрик, бросивших учебу», вероятно, ранее составляло около 34. Однако возможно, что ученики просто переместили школы, а не школа улучшилась, так что эта оценка может быть не совсем точной.

Пример 9

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке. Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав?

Решение

Без дополнительной информации нам трудно судить, кто прав, но мы можем легко сделать вывод, что эти два процента говорят о разных вещах, поэтому одно не обязательно противоречит другому. Утверждение Эдварда было процентным соотношением с коалиционными силами в качестве основы процента, в то время как утверждение Чейни было процентным соотношением с коалицией и силами безопасности Ирака в качестве основы процента.Оказывается, обе статистики на самом деле довольно точны.

Попробовать

На президентских выборах 2012 года один кандидат утверждал, что «план президента сократит 716 миллиардов долларов из Medicare, что приведет к меньшему количеству услуг для пожилых людей», в то время как другой кандидат опровергает, что «наш план не сокращает текущие расходы и фактически расширяет льготы для пожилых , реализуя меры экономии ». Эти утверждения противоречат друг другу, согласуются или несопоставимы, потому что они говорят о разных вещах?

Подведем итоги обзора процентов с несколькими предостережениями.Во-первых, когда мы говорим об изменении величин, которые уже измерены в процентах, мы должны быть осторожны в том, как мы описываем это изменение.

Пример 10

Поддержка политика увеличивается с 40% до 50% избирателей. Опишите изменение.

Решение

Мы могли бы описать это, используя абсолютное изменение: [латекс] | 50 \% — 40 \% | = 10 \% [/ latex]. Обратите внимание, что, поскольку исходные количества были процентами, это изменение также имеет единицы процента. В данном случае лучше всего описать это как увеличение на 10 процентных пунктов .

Напротив, мы можем вычислить процентное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {10 \%} {40 \%} = 0,25 = 25 \% [/ latex] увеличения. Это относительное изменение, и мы бы сказали, что поддержка политика увеличилась на 25%.

И наконец, предостережение от усреднения процентов.

Пример 11

Баскетболист забивает 40% 2-х очковых попыток и 30% 3-х очковых попыток. Найдите общий процент бросков с игры.

Решение

Очень заманчиво усреднить эти значения и заявить, что общее среднее значение составляет 35%, но это, вероятно, неверно, поскольку большинство игроков делают намного больше двухочковых попыток, чем трехочковых.На самом деле у нас недостаточно информации, чтобы ответить на этот вопрос. Предположим, что игрок сделал 200 бросков с игры по 2 очка и 100 бросков с игры по 3 очка. Затем они сделали 200 (0,40) = 80 бросков по 2 очка и 100 (0,30) = 30 бросков по 3 очка. В целом они сделали 110 бросков из 300 при общем проценте бросков с игры [latex] \ displaystyle \ frac {110} {300} = 0,367 = 36,7 \% \ [/ latex].

Пропорции и нормы

Если бы вы хотели снабжать Сиэтл энергией ветра, сколько ветряных мельниц вам нужно было бы установить? На подобные вопросы можно ответить, используя ставки и пропорции.

Тарифы

Ставка — это соотношение (дробь) двух величин.

Цена за единицу — это ставка со знаминателем, равным единице.

Пример 12

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Выразите это как показатель.

Решение

Выражается как коэффициент [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {миль}} {15 \ text {галлонов}} \\ [/ latex]. Мы можем разделить, чтобы найти единицу измерения: [latex] \ displaystyle \ frac {20 \ text {miles}} {1 \ text {gallon}} \\ [/ latex], которую мы также можем записать как [latex] \ displaystyle {20} \ frac {\ text {miles}} {\ text {gallon}} \\ [/ latex], или всего 20 миль на галлон.

Уравнение пропорции

Уравнение пропорции — это уравнение, показывающее эквивалентность двух норм или соотношений.

Пример 13

Найдите пропорцию [латекс] \ displaystyle \ frac {5} {3} = \ frac {x} {6} \\ [/ latex] для неизвестного значения x .

Решение

Эта пропорция просит нас найти дробь со знаминателем 6, которая эквивалентна дроби [latex] \ displaystyle \ frac {5} {3} \\ [/ latex]. Мы можем решить эту проблему, умножив обе части уравнения на 6, получив [latex] \ displaystyle {x} = \ frac {5} {3} \ cdot6 = 10 \\ [/ latex].

Пример 14

Масштаб карты показывает, что ½ дюйма на карте соответствует 3 реальным милям. На сколько миль друг от друга находятся два города, разделенных на карте [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {4} \\ [/ latex] дюймами?

Решение

Мы можем установить пропорцию, установив равные два значения [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {map дюймы}} {\ text {real miles}} \\ [/ latex] и введя переменную x , чтобы представить неизвестную величину — расстояние в миле между городами.

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2} \ text {map inch}} {3 \ text {miles}} = \ frac {2 \ frac {1} {4} \ text {map дюймы}} {x \ text {miles}} \\ [/ latex]	Умножаем обе стороны на x и переписываем смешанное число
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2}} {3} \ cdot {x} = \ frac {9} {4} \\ [/ latex]	Умножить обе стороны на 3
[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} x = \ frac {27} {4} \\ [/ latex]	Умножьте обе стороны на 2 (или разделите на ½)
[латекс] \ displaystyle {x} = \ frac {27} {2} = 13 \ frac {1} {2} \ text {miles} \\ [/ latex]

Многие проблемы пропорций также могут быть решены с помощью анализа размеров , процесса умножения количества на нормы для изменения единиц.

Пример 15

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Как далеко он может проехать на 40 галлонах?

Решение

Мы определенно могли бы ответить на этот вопрос, используя пропорцию: [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {miles}} {15 \ text {gallons}} = \ frac {x \ text {miles}} {40 \ text { галлонов}} \\ [/ латекс].

Однако ранее мы обнаружили, что 300 миль на 15 галлонах дают скорость 20 миль на галлон. Если мы умножим полученное количество 40 галлонов на этот коэффициент, то единица измерения галлона «аннулируется», и у нас останется количество миль:

[латекс] \ displaystyle40 \ text {галлонов} \ cdot \ frac {20 \ text {миль}} {\ text {gallon}} = \ frac {40 \ text {галлонов}} {1} \ cdot \ frac {20 \ text {miles}} {\ text {gallons}} = 800 \ text {miles} \\ [/ latex]

Обратите внимание, если бы вместо этого нас спросили «сколько галлонов необходимо, чтобы проехать 50 миль?» мы могли бы ответить на этот вопрос, инвертировав скорость 20 миль на галлон, чтобы блок миль аннулировал, и у нас остались галлоны:

[латекс] \ displaystyle {50} \ text {miles} \ cdot \ frac {1 \ text {gallon}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {miles}} {1} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {gallons}} {20} = 2. 5 \ text {галлонов} \\ [/ latex]

Анализ размеров также может использоваться для преобразования единиц измерения. Вот несколько единиц преобразования для справки.

Преобразование единиц

Длина

1 фут (фут) = 12 дюймов (дюйм)	1 ярд (ярд) = 3 фута (фут)
1 миля = 5280 футов
1000 миллиметров (мм) = 1 метр (м)	100 сантиметров (см) = 1 метр
1000 метров (м) = 1 километр (км)	2.54 сантиметра (см) = 1 дюйм

Масса и масса

1 фунт (фунт) = 16 унций (унций)	1 тонна = 2000 фунтов
1000 миллиграммов (мг) = 1 грамм (г)	1000 грамм = 1 килограмм (кг)
1 килограмм = 2,2 фунта (на земле)

Вместимость

1 чашка = 8 жидких унций (жидких унций)	1 пинта = 2 чашки
1 кварта = 2 пинты = 4 чашки	1 галлон = 4 кварты = 16 чашек
1000 миллилитров (мл) = 1 литр (л)

Пример 16

Велосипед движется со скоростью 15 миль в час. Сколько футов он преодолеет за 20 секунд?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно преобразовать 20 секунд в футы. Если бы мы знали скорость велосипеда в футах в секунду, этот вопрос был бы проще. Поскольку мы этого не делаем, нам нужно будет выполнить дополнительные преобразования единиц. Нам нужно знать, что 5280 футов = 1 миля. Мы могли бы начать с преобразования 20 секунд в часы:

[латекс] \ displaystyle {20} \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {minutes}} = \ frac {1} {180} \ text {hour} \\ [/ latex]

Теперь мы можем умножить на 15 миль / час

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {180} \ text {hour} \ cdot \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {hour}} = \ frac {1} {12} \ text {миля} \\ [/ латекс]

Теперь мы можем преобразовать в футы

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {12} \ text {mile} \ cdot \ frac {5280 \ text {feet}} {1 \ text {mile}} = 440 \ text {ft} \\ [/ латекс]

Мы могли бы также провести весь этот расчет в одном длинном наборе продуктов:

[латекс] \ displaystyle20 \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {минуты} } = \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {miles}} = \ frac {5280 \ text {ft}} {1 \ text {mile}} = \ frac {1} {180} \ text {час} \\ [/ латекс]

Попробовать

Катушка длиной 1000 футов с голым медным проводом 12 калибра весит 19. 8 фунтов. Сколько будет весить 18 дюймов проволоки в унциях?

Обратите внимание, что в примере миль на галлон, если мы удвоим пройденные мили, мы удвоим расход топлива. Аналогично, в примере расстояния на карте, если расстояние на карте удваивается, реальное расстояние удваивается. Это ключевая особенность пропорциональных отношений, которую мы должны подтвердить, прежде чем предположить, что две вещи связаны пропорционально.

Пример 17

Предположим, вы кладете плитку на пол в комнате размером 10 на 10 футов и обнаруживаете, что вам потребуется 100 плиток.2} \\ [/ latex]

Другие величины просто не масштабируются пропорционально.

Пример 18

Предположим, небольшая компания тратит 1000 долларов на рекламную кампанию и получает от нее 100 новых клиентов. Сколько новых клиентов им следует ожидать, если они потратят 10 000 долларов?

Решение

Хотя соблазнительно сказать, что они получат 1000 новых клиентов, вполне вероятно, что дополнительная реклама будет менее эффективной, чем первоначальная. Например, если компания представляет собой магазин джакузи, скорее всего, только определенное количество людей заинтересовано в покупке джакузи, поэтому в городе может не оказаться даже 1000 человек, которые были бы потенциальными покупателями.

Иногда при работе с ставками, пропорциями и процентами процесс может быть усложнен величиной задействованных чисел. Иногда большие числа просто трудно понять.

Пример 19

Сравните военный бюджет США на 2010 год в размере 683,7 миллиарда долларов с другими величинами.

Решение

Здесь выписано очень большое число, около 683 700 000 000 долларов. Конечно, очень сложно представить себе миллиард долларов, поэтому можно сравнить его с другими величинами.

Если бы эта сумма была использована для выплаты заработной платы 1,4 миллиона сотрудников Walmart в США, каждый заработал бы более 488000 долларов.

В США проживает около 300 миллионов человек. Военный бюджет составляет около 2200 долларов на человека.

Если вы вложите 683,7 миллиарда долларов в 100-долларовые банкноты и отсчитываете 1 в секунду, то на завершение счета потребуется 216 лет.

Пример 20

Сравните потребление электроэнергии на душу населения в Китае со скоростью в Японии.

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала потребуются данные. На веб-сайте ЦРУ мы можем узнать, что потребление электроэнергии в Китае в 2011 году составляло 4 693 000 000 000 кВтч (киловатт-часов), или 4,693 триллиона кВтч, в то время как потребление в Японии составляло 859 700 000 000 или 859,7 миллиарда кВтч. Чтобы найти показатель на душу населения (на человека), нам также понадобится население двух стран. По данным Всемирного банка, население Китая составляет 1 344 130 000 человек, или 1,344 миллиарда человек, а население Японии — 127 817 277 человек, или 127 человек.8 миллионов.

Расчет потребления на душу населения для каждой страны:

Китай: [латекс] \ displaystyle \ frac {4,693,000,000,000 \ text {KWH}} {1,344,130,000 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 3491,5 кВтч на человека

Япония: [латекс] \ displaystyle \ frac {859,700,000,000 \ text {KWH}} {127 817 277 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 6726 кВт / ч на человека

В то время как Китай потребляет более чем в 5 раз больше электроэнергии, чем Япония в целом, из-за того, что население Японии намного меньше, оказывается, что Япония потребляет почти вдвое больше электроэнергии на человека по сравнению с Китаем.

Геометрия

Геометрические формы, а также площадь и объем часто могут быть важны при решении проблем.

Пример 21

Вам интересно, насколько высокое дерево, но у вас нет возможности взобраться на него. Опишите метод определения высоты.

Решение

Есть несколько подходов, которые мы могли бы использовать. Мы воспользуемся одним из треугольников, что требует наличия солнечного дня. Предположим, дерево отбрасывает тень, скажем, 15 футов в длину. Затем я могу попросить друга помочь мне измерить мою собственную тень.Предположим, я ростом 6 футов и отбрасываю тень 1,5 фута. Поскольку треугольник, образованный деревом и его тенью, имеет те же углы, что и треугольник, образованный мной и моей тенью, эти треугольники называются похожими треугольниками , и их стороны будут пропорционально масштабироваться. Другими словами, отношение высоты к ширине будет одинаковым в обоих треугольниках. Используя это, мы можем найти высоту дерева, которую мы обозначим как h :

[латекс] \ displaystyle \ frac {6 \ text {ft tall}} {1,5 \ text {ft shadow}} = \ frac {h \ text {ft tall}} {15 \ text {ft shadow}} \\ [ / латекс]

Умножая обе части на 15, получаем h = 60. Дерево около 60 футов высотой.

Может быть полезно вспомнить некоторые формулы для площадей и объемов нескольких основных форм.

Площади

Прямоугольник

Площадь: Д · З

Периметр: 2 L + 2 W

Круг

Радиус: r

Площадь: π r ²

Окружность: 2π r

Объемы

Прямоугольная коробка

Объем: Д · Ш · В

Цилиндр

Объем: π r ² H

Пример 22

Если для пиццы диаметром 12 дюймов требуется 10 унций теста, сколько теста необходимо для пиццы диаметром 16 дюймов?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно подумать о том, как вес теста изменится.2} \\ [/ latex]

Умножить обе стороны на 201

[латекс] \ displaystyle {x} = 201 \ cdot \ frac {10} {113} \\ [/ latex] = около 17,8 унций теста для пиццы размером 16 дюймов.

Интересно отметить, что хотя диаметр [латекс] \ displaystyle \ frac {16} {12} \\ [/ latex] = в 1,33 раза больше, требуемое тесто, которое масштабируется по площади, составляет 1,33 ² = В 1,78 раза больше.

Пример 23

Компания производит зефир обыкновенный и джамбо. Обычный зефир содержит 25 калорий.Сколько калорий будет в огромном зефире?

Решение

Мы ожидаем, что количество калорий будет увеличиваться с увеличением объема. Поскольку зефир имеет цилиндрическую форму, мы можем использовать эту формулу для определения объема. По сетке на изображении мы можем оценить радиус и высоту каждого зефира.

Обычный зефир имеет диаметр около 3,5 единиц, что дает радиус 1,75 единицы и высоту около 3,5 единиц. Объем примерно равен π (1,75) ² (3.3} = 88,1 \ text {калории} \\ [/ latex]

Интересно отметить, что, хотя диаметр и высота зефира примерно в 1,5 раза больше, его объем и калорийность примерно в 1,5 раза больше. ³ = 3,375 раза.

Попробовать

На веб-сайте сказано, что вам понадобится 48 мешков по 50 фунтов с песком, чтобы заполнить песочницу размером 8 футов на 8 футов на 1 фут. Сколько мешков вам понадобится для песочницы размером 6 на 4 на 1 фут?

Решение проблем и оценка

Наконец, мы соберем вместе изученные математические инструменты и будем использовать их для решения более сложных задач.Во многих задачах возникает соблазн взять данную информацию, вставить ее в любые формулы, которые у вас есть под рукой, и надеяться, что результат будет тем, что вы должны были найти. Скорее всего, этот подход хорошо послужил вам в других математических классах.

Этот подход не работает с реальными проблемами. Вместо этого к решению проблем лучше всего начинать с конца: точно определить, что вы ищете. Затем вы работаете в обратном направлении, спрашивая «какая информация и процедуры мне понадобятся, чтобы найти это?» На очень мало интересных вопросов можно ответить за один математический шаг; часто вам нужно будет выстроить путь решения, серию шагов, которые позволят вам ответить на вопрос.

Процесс решения проблем

1. Определите вопрос, на который вы пытаетесь ответить.
2. Работайте в обратном направлении, определяя информацию, которая вам понадобится, и отношения, которые вы будете использовать, чтобы ответить на этот вопрос.
3. Продолжайте работать в обратном направлении, создавая путь решения.
4. Если вам не хватает необходимой информации, найдите ее или оцените. Если у вас есть ненужная информация, игнорируйте ее.
5. Решите проблему, следуя своему пути решения.

В большинстве задач, с которыми мы работаем, мы будем приближать решение, потому что у нас не будет точной информации. Мы начнем с нескольких примеров, на которых мы сможем приблизить решение, используя базовые знания из нашей жизни.

Пример 24

Сколько раз в год бьется ваше сердце?

Решение

Этот вопрос задает частоту сердечных сокращений в год. Поскольку год — большой срок для измерения сердечных сокращений, если бы мы знали частоту сердечных сокращений в минуту, мы могли бы масштабировать это количество до года. Итак, информация, которая нам нужна для ответа на этот вопрос, — это число ударов сердца в минуту. Это то, что вы можете легко измерить, посчитав свой пульс, глядя на часы в течение минуты.

Предположим, вы считаете 80 ударов в минуту. Чтобы преобразовать количество ударов в год:

[латекс] \ displaystyle \ frac {80 \ text {beats}} {1 \ text {minute}} \ cdot \ frac {60 \ text {minutes}} {1 \ text {hour}} \ cdot \ frac {24 \ text {часы}} {1 \ text {день}} \ cdot \ frac {365 \ text {days}} {1 \ text {год}} = 42 048 000 \ text {ударов в год} \\ [/ latex]

Пример 25

Какой толщины у одного листа бумаги? Сколько это весит?

Решение

Хотя у вас может быть под рукой лист бумаги, попытаться измерить его будет непросто.Вместо этого мы могли бы представить стопку бумаги, а затем масштабировать толщину и вес до одного листа. Если вы когда-нибудь покупали бумагу для принтера или копировального аппарата, вы, вероятно, купили стопку бумаги, в которой содержится 500 листов. По нашим оценкам, пачка бумаги имеет толщину около 2 дюймов и весит около 5 фунтов. Уменьшение масштаба,

[латекс] \ displaystyle \ frac {2 \ text {дюймы}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0,004 \ text {дюймов на лист} \\ [/ латекс]

[латекс] \ displaystyle \ frac {5 \ text {pounds}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0.01 \ text {фунтов на лист, или} = 0,16 \ text {унций на лист.} \\ [/ latex]

Пример 26

В рецепте маффинов из цуккини указано, что из него получается 12 маффинов с 250 калориями на каждый маффин. Вместо этого вы решаете приготовить мини-маффины, и по рецепту получается 20 маффинов. Если вы съедите 4, сколько калорий вы потребляете?

Решение

Есть несколько возможных путей решения этого вопроса. Мы рассмотрим один.

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько калорий будут содержать 4 мини-маффина, нам нужно знать количество калорий в каждом мини-маффине. Чтобы определить количество калорий в каждом мини-маффине, мы могли бы сначала найти общее количество калорий для всего рецепта, а затем разделить его на количество произведенных мини-маффинов. Чтобы найти общее количество калорий для рецепта, мы могли бы умножить количество калорий на стандартный маффин на их количество. Обратите внимание, что это дает многоэтапный путь решения. Часто проще решить проблему небольшими шагами, чем пытаться найти способ сразу перейти от данной информации к решению.

Теперь мы можем выполнить наш план:

[латекс] \ displaystyle {12} \ text {маффины} \ cdot \ frac {250 \ text {калории}} {\ text {muffin}} = 3000 \ text {калорий на весь рецепт} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle \ frac {3000 \ text {калории}} {20 \ text {мини-маффины}} = \ text {дает} 150 \ text {калорий на мини-маффин} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle4 \ text {мини-маффины} \ cdot \ frac {150 \ text {калории}} {\ text {mini-muffin}} = \ text {totals} 600 \ text {израсходовано калорий. } \\ [/ latex]

Пример 27

Вам нужно заменить доски в колоде. Примерно сколько будут стоить материалы?

Решение

Есть два подхода, которые мы могли бы применить к этой проблеме: 1) оценить количество досок, которые нам понадобятся, и найти стоимость доски, или 2) оценить площадь настила и найти приблизительную стоимость квадратного фута для досок настила. Мы воспользуемся вторым подходом.

Для этого пути решения мы сможем ответить на вопрос, если нам известна стоимость квадратного фута террасных досок и квадратные метры настила.Чтобы найти стоимость квадратного фута для террасной доски, мы можем вычислить площадь одной доски и разделить ее на стоимость этой доски. Мы можем вычислить квадратные метры настила, используя геометрические формулы. Итак, сначала нам нужна информация: размеры колоды, а также стоимость и размеры одинарной террасной доски.

Предположим, что палуба имеет прямоугольную форму размером 16 на 24 фута и имеет общую площадь 384 фута. ² .

Посетив местный домашний магазин, вы обнаружили, что кедровая доска размером 8 на 4 дюйма стоит около 7 долларов.2} = \ 1080 $ \ text {общая стоимость} \\ [/ latex]

Конечно, эта смета расходов предполагает отсутствие отходов, что случается редко. Обычно для учета отходов к смете затрат добавляют не менее 10%.

Пример 28

Стоит ли покупать гибрид Hyundai Sonata вместо обычной Hyundai Sonata?

Решение

Чтобы принять это решение, мы должны сначала решить, на какой основе мы будем сравнивать. В этом примере мы сосредоточимся на расходах на топливо и закупку, но покупатель может принять во внимание влияние на окружающую среду и затраты на техническое обслуживание.

Было бы интересно сравнить стоимость бензина для работы обеих машин в течение года. Чтобы определить это, нам нужно знать, сколько миль на галлон получают обе машины, а также сколько миль мы планируем проехать за год. Из этой информации мы можем найти необходимое количество галлонов в год. Используя цену газа за галлон, мы можем найти текущие расходы.

По данным веб-сайта Hyundai, Sonata 2013 будет иметь скорость 24 мили на галлон (миль на галлон) в городе и 35 миль на галлон на шоссе.Гибрид получит 35 миль на галлон в городе и 40 миль на галлон на шоссе.

Средний водитель проезжает около 12 000 миль в год. Предположим, вы планируете проезжать около 75% этого объема в городе, то есть 9 000 городских миль в год и 3 000 миль по шоссе в год.

Затем мы можем найти количество галлонов, которое потребуется каждой машине в течение года.

Соната: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {24 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {шоссе миль}} = 460.7 \ text {gallons} [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {40 \ text {шоссе миль}} = 332,1 \ text {галлон} [/ latex]

Если в вашем районе газ в среднем стоит около 3,50 долларов за галлон, мы можем использовать это, чтобы определить текущие расходы:

Соната: [латекс] \ displaystyle {460. 7} \ text {галлонов} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {gallon}} = \ $ 1612.45 \\ [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {332.1} \ text {галлонов} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {галлон}} = \ $ 1162.35 \\ [/ latex]

Гибрид сэкономит 450,10 долларов в год. Затраты на бензин для гибрида примерно на [латекс] \ displaystyle \ frac {\ $ 450.10} {\ $ 1612.45} \\ [/ latex] = 0,279 = 27,9% ниже, чем затраты на стандартную Sonata.

Хотя здесь полезны как абсолютные, так и относительные сравнения, они по-прежнему затрудняют ответ на исходный вопрос, поскольку «стоит ли оно того» подразумевает некоторый компромисс для экономии газа. Действительно, гибридная Sonata стоит около 25 850 долларов, по сравнению с базовой моделью для обычной Sonata — 20 895 долларов.

Чтобы лучше ответить на вопрос «стоит ли оно того», мы могли бы изучить, сколько времени потребуется экономии газа, чтобы компенсировать дополнительные начальные затраты. Гибрид стоит на 4965 долларов дороже.