Откуда взялись плюс и минус?

На этот раз любопытные Кубик и Шарик решили выяснить, когда человечество стало использовать плюсы и минусы. Кажется, они были всегда…или нет?

– Шарик, расскажи, со знаками действий все же просто, да? Вот в Древнем Египте, как мне говорили, египтяне уже писали плюс и минус!

– Почти, Кубик. Смотри, в древнем Египте был иероглиф , которым обозначали сложение и вычитание. Согласно некоторым источникам, это был специальный знак, используемый только в математике. Действительно, в Московском папирусе есть такие знаки. Поскольку египтяне писали и справа налево, и слева направо, то этот символ означал и “прибавить” и “отнять” – в зависимости от направления текста .

– А что такое Московский папирус?

– Московский папирус – это один из двух египетских математических папирусов, дошедших до наших дней. Он составлен примерно в 1850 году до нашей эры и считается одним из древнейших математических текстов. Посмотри внимательно! Видишь, там есть ноги? Значит, что-то складывали или вычитали.

Текст Московского папируса

То, что ты видишь, не совсем настоящий папирус. Это специальный текст, переведенный учеными на белый лист, чтобы было легче расшифровывать и изучать его.

– Слушай, Шарик, а почему этот папирус “Московский”? Его что, в Москве нашли? Вот это да!

– Нет, Кубик, нашел его в Египте один из основателей русской египтологии Владимир Голенищев. А вот хранится “папирус Голенищева” в Москве, да не где-нибудь, а в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина. Ты его наверняка знаешь как “Пушкинский музей”.

– Теперь понятно. А что там с ногами?

– Ученые-египтологи тщательно расшифровывали и изучали папирус, и пришли к выводу, что эти знаки не были аналогами знаков “плюс” и “минус”, а были словами “добавить” и “отнять”. И в других, нематематических текстах они тоже встречаются.

– Наверное, дело в том, что в древние времена математика была практической дисциплиной, использовалась в основном для расчетов между людьми. Получается, абстрактные понятия и знаки были не нужны.

– Точно, Кубик. Ну что ж, символ есть, но это не знак, а слово…

– А я думал, мы уже все нашли и расследовали, а оказывается… Все начинать сначала! Где у нас там еще математикой занимались?

Шумерская таблица умножения

– Давай отправимся к шумерам, в Междуречье. До нас дошло огромное количество глиняных табличек, в том числе с математическими расчетами. Вот, например, таблица умножения: таких табличек найдено очень много, а часть из них с ошибками. Есть предположение, что таблицу умножения изучали в школах.

Каждая строчка начинается со слова “умножить”.

– Шарик, ну вот же, мы нашли! Вот же оно, обозначение умножения, сложения, вычитания…

– Дорогой Кубик, ты снова путаешь! Для нас сегодняшних это выглядит, как знаки, но на самом деле это не математические знаки, а слова!

– умножить, – отнять, – сложить.

Есть множество табличек, где ученые только по числам догадываются, что же делали с числами, то есть знаки действий не обозначались никак. Математика – это очень практическая дисциплина, она служила бытовым и религиозным целям. Абстрактных понятий пока еще нет, значит, и специальных знаков не нужно.

– Ну надо же! Раз в Месопотамии знаков нет, значит, и в Древней Греции их тоже нет?

– Не совсем так, Кубик. Древнегреческая цивилизация была первой, где создавались философские школы и изучались науки не с практической, а с исследовательской, научной целью. Были люди, которым интересно было познавать и открывать новое, а были люди, готовые за это платить. До нас дошло огромное количество греческих математических папирусов.

Греческий математический папирус

– Папирусов? Ты хочешь сказать, что и в Греции писали на папирусе?

– Конечно, потому что это был дешевый и легкий в изготовлении материал, очень удобный. Его использовали в средиземноморье вплоть до 12 века, пока он не был вытеснен бумагой.

Но вернемся к математике. В 3 веке до нашей эры, в Александрии, жил величайший математик Евклид. Он оставил огромный труд “Στοιχεῖα ” – “Начала” , или в английской традиции “Элементы”, которым, как учебником по геометрии, пользовались до середины 19 века. Сохранились несколько оригинальных листов, и многочисленные переводы на латинский и английский. Посмотри, вот греческий текст и перевод на английский, все описывается словами.

Евклидовы “Начала”

Чуть позднее, в работах Диофанта во 2 веке до нашей эры, появляются первые абстрактные символы, обозначающие возведение в степень и вычитание, а также символы для обозначения отрицательных чисел.

– Эврика! Нашли! Вот же они, первые математические символы!

Современные символы и символы Диофанта

– Да, Шарик, ты прав, это именно символы, не слова, но, увы, они остались только в книгах Диофанта и не были использованы другими математиками. Более того, каждая математическая школа придумывала свои символы или описывала действия словами. Никакой стройной системы не было.

– Как же так? Почему?

– Людей разделяли расстояния, войны и языки, одни философские школы и ученые не знали, что делается в других. Так продолжалось довольно долго, необходимость использовать символы вместо слов была, но единой записи пока не было. Самое удивительное, что аж до 15 века все действия даже в научных работах по-прежнему описывались словами или символами, используемыми только одним ученым.

Поскольку в те времена большинство научных книг писалось и издавалось на латыни, а все математические действия записывали словами, было не сразу понятно, что книга на самом деле посвящена математике.

– Вот бы их удивили наши учебники! Мало того, что везде какие-то непонятные знаки, так еще и язык не тот. Постой, Шарик, так кто же все-таки придумал плюс и минус?

– В 1417 году выходит “Книга о небе и мире” Николая Орема, в которой для обозначения сложения используется знак +. Поскольку книга была рукописная, то, скорее всего, это было сокращенное написание et, от которого осталась лишь буква t, похожая на привычный нам знак сложения. Писали, например, “4 et 5” , что в переводе с латинского означало “4 и 5”. До изобретения первого печатного станка оставалось еще почти 40 лет, поэтому записи легко могли сокращаться и писаться любыми символами, удобными автору.

– И что, вот теперь уже во всех книгах используют знак +?

– Нет, Кубик, информация в те времена распространялась медленно, и использование знака в одной книге не означало, что это увидели другие ученые. Некоторые из них использовали другие сокращения, которые им казались логичными и понятными. Например, в европейских книгах 15 века можно встретить обозначения p̄ и m̄ (p и m c чертой наверху), в переводе с итальянского più – “больше”, а meno – “меньше”.

– Шарик, я помню, что первая библия была напечатана Гутенбергом в 1455 году. Значит, после этого книги уже печатались, а не переписывались?

“Быстрый и наглядный счет для торговцев” Видмана

– Не совсем так, но довольно быстро этим величайшим изобретением стали пользоваться. Книги, безусловно, стали доступнее. В 1489 году немецкий математик Иоганн Видман публикует (именно публикует и довольно большим тиражом) книгу “Быстрый и наглядный счет для торговцев”, где впервые появляется привычная для нас запись арифметических действий. Однако в этой книге + и – обозначали еще не знаки действий, а дебиторскую и кредиторскую задолженность.

Но это была уже печатная книга, доступная по цене не только ценителям книг, но и торговцам, для которых она и писалась. Получается, об этой удобной записи могли узнать многие! В 1518 году в Германии издается книга Генриха Грамматеуса, где + и – уже используются для арифметических действий.

– Ну вот же! Смотри, уже и арабские цифры, и плюсы, и минусы, все уже выглядит привычно! Но где же знак “равно”?

– До его появления еще почти 40 лет, но помнишь, в древности почти ничего не менялось за 300 лет, а тут все стремительно меняется.

– Да уж, прошло всего-то сто лет с печати первой книги!

– Правильно! В 1557 году выходит книга Роберта Рекорда, валлийского математика и врача, преподавателя Оксфорда, где он впервые использует одновременно плюс и минус, а также в первый раз использует знак равенства.

Книга Рекорда

– Вот она, привычная нам запись! Знаки выглядят большими, но даже я могу разобрать, что там написано.

– Не только тебе понравилась такая запись, она довольно быстро распространилась среди ученого мира и стала общепринятой.

Вот такая непростая история у привычной нам записи математических действий. А вот знаки “умножить” и “разделить” даже сейчас в школах разных стран записывают по-разному!

Знаки больше и меньше — как объяснить знаки неравенства дошкольнику

Работа с ребенком дошкольного возраста — важнейший этап подготовки к дальнейшим учебным нагрузкам. Не заложив фундамент знаний, придется столкнуться со сложностями дальше. После изучения цифр пора приступать к знакам «больше», «меньше» и «равно». Ниже изложены способы, которые могут помочь ребенку запомнить математические символы.

Способ «Голодная птичка»

Нарисуйте птицу или для большей красочности распечатайте изображение на принтере. Рассказ начинается с небольшой истории: «Эта маленькая птичка обожает много кушать. Она всегда выбирает ту кучку, где больше еды».

Далее вам требуется наглядно показать ребенку, что птица открывает клюв в сторону, где предметов больше.

Примеры можно разнообразить, заменив клюв птицы пастью крокодила, щуки, льва либо иного хищника по тому же сценарию.

Но не стоит забывать о случаях, когда количество сравниваемых предметов равное. Если дошкольник заметил — обязательно похвалите, а затем покажите две равные полоски, объяснив, что они столь же одинаковы, как и число предметов по обе стороны. Поэтому знак и называют «равно».

При помощи пальцев

Следующий легкий для понимания ребенка способ — с помощью своих рук. Сложите большой и указательный пальцы правой руки так, чтобы получился уголок — это знак «больше». Проделайте те же действия с левой рукой, чтобы образовать знак «меньше».

Метод более удобен, поскольку ребенку требуется лишь запомнить, какая рука чему соответствует. Дальше в школе ученику будет проще ориентироваться. На начальном этапе можно нарисовать на руках фломастером буквы «Б» и «М» соответственно.

Знак «равно» зачастую не вызывает никаких сложностей у детей для запоминания, поэтому достаточно закрепить результат упражнениями, которые будут приведены дальше.

Графический способ

Данный метод подойдет тем, кто уже прошел обучение одним из вышеперечисленных способов и хорошо ориентируется. Не рекомендуется начинать с него изучение ребенку дошкольного возраста.

Суть заключается в том, что нужно на листе бумаги нарисовать знаки «>» и «<» достаточно большого размера. В первом случае если смотреть слева, то расстояние между линиями достаточно большое — значит, это и есть символ «больше». У второго знака расстояние с левой стороны маленькое, соответственно это и есть «меньше».

Упражнения для закрепления результатов

Чтобы закрепить результат, следует творчески подойти к подбору заданий. Будущий школьник намного охотнее станет применять полученные знания, если не будет осознавать, что это задание.

Предлагаем попрактиковаться на улице, сравнивания предметы: деревья, кусты, цветы, прохожих, животных. В качестве знаков используйте веточки или палочки от мороженного.

Но и дома можно устроить интересные игры. Например, в процессе мытья посуды поставьте на стол перед ребенком две стопки тарелок и попросите показать, какой знак должен стоять между ними. В процессе мытья продуктов разделите их на две группы и снова предложите ребенку определить неравенство. Игровой процесс рекомендуется проводить несколько раз в течение дня, чтобы лучше запомнить.

Для любителей конструктора «Лего» тоже имеется способ практики: создайте две башни с разным количеством деталей, предварительно распечатав либо нарисовав и вырезав знаки «>», «<» и «=». Ребенку требуется поставить правильный знак между башнями.

Когда дошкольник уже достаточно освоится в игре, старайтесь не помогать, если не наблюдается серьезных затруднений, оставляйте минуту-две для размышлений.

Предлагаем решить 5 логико-математических заданий.

1. «Поставь правильный знак»: представлены пары простых чисел, между которыми требуется вписать нужный знак. Например, 4 … 8 либо 2 … 10 (поставить знак «меньше»), 5 … 3 или 8 … 7 (знак «больше»).
2. «Какое число пропущено?»: стоят знаки и число с одной стороны. Ребенок должен догадаться, чем можно заменить пропуск. Например: … < 3 (можно подставить 1, 2 или 0), 4 < … (можно поставить 5, 6 и так далее).
3. «Как поменять цифры, чтобы неравенство стало правильным?» Перед ребенком расположен рисунок, где висят 4 шарика с одной стороны и 2 с другой. Между ними знак «<». Что требуется поменять, чтобы символ стоял правильно?
4. «Откуда убежал предмет?» Справа нарисовано 4 треугольника, а слева — 3 квадрата, между ними стоит знак «=». Какой фигуры не хватает, чтобы равенство было верным?
5. «Больше-меньше». Нарисуйте на листе арбуз и клубнику, бабочку и самолет, дерево и листок. Ребенку нужно показать, какой должен стоять знак.

Изучив рекомендации, вы сможете без проблем помочь своему ребенку освоить необходимый материал, а благодаря примерам будет проще определить, насколько хорошо усвоено обучение.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Правила знаков

Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.

Рассмотрим подробней основные правила знаков.

Деление.

Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».

Умножение.

Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».

Вычитание и сложение.

Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.

Правила при умножении (делении) чисел

Множители (делимое и делитель) Результат + + + + — — — + — — — +

1 класс, знаки плюс, минус, равно

Дата публикации: 08 апреля 2017.

Урок и презентация на тему:

«Знаки арифметических действий: плюс, минус, равно»

Знаки: плюс, минус, равно

В стране математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними.

Посмотрите на рисунок. Сколько белочек на рисунке?

А теперь сколько белочек? На 2 белочки больше, правильно?

В математике это действие называется сложением и ставится знак плюс.
Вот как это выглядит:

4 белочки + 2 белочки:

А теперь запишем это действие цифрами:

Я – нужный знак, и я горжусь,
Что для сложения гожусь.
Я добрый знак соединения.
И в том мое предназначенье.
Всем людям честно помогаю!
Я СКЛАДЫВАЮ и ПРИБАВЛЯЮ!

Но в математике есть ещё один нужный знак. Давайте посмотрим, какой.

Посчитаем, сколько на рисунке белочек?

Но, 2 белочки убежали. Сколько белочек осталось?

В математике это действие называется вычитание и обозначается знаком минус.

А теперь запишем это действие цифрами:

Я – тоже очень нужный знак,
Но, только не пойму никак
Почему люблю всё отнимать,
Отнимать и вычитать.
Все, что хочу, я забираю!
Я ВЫЧИТАЮ! ВЫЧИТАЮ!

Скажите, дети, вы знаете, кто это так поёт? Правильно, это Я — Математический знак минус.

Вы с Лисёнком уже узнали, что в математике самые главные знаки: ПЛЮС и МИНУС. Но, есть ещё один очень важный знак. Давайте посмотрим, что это за знак.

Давайте снова вспомним наших белочек. Мы сначала прибавили, но не записали, сколько их всего.

Чтобы записать, сколько всего белочек, нам на выручку придёт ещё один важный знак. Называется он РАВНО и выглядит вот так.

Я самый дружный в мире знак.
Я всех всегда равняю.
Я всех всегда мирю,
Ни про кого не забываю
И всех люблю.

Вы с Лисёнком уже познакомились с важными знаками. Давайте посмотрим, как будут выглядеть наши примеры.

Решаем задачки и используем знаки: ПЛЮС, МИНУС, РАВНО

А теперь, помогите Лисёнку решить три весёлых задачки.

Три игривых рыжих кошки
Сели у окошка.
Тут одна к ним прибежала.
Сколько вместе кошек стало?

Пять весёлых медвежат
За малиной в лес спешат.
А один вдруг испугался.
Дома на печи остался.
Сколько смелых медвежат
За малиною спешат?

Ёжик стал грибы искать.
Под берёзой было пять.
Под осиной три нашёл.
И домой скорей пошёл.

Сколько грибочков нашел Ёжик?

Сегодня вы с Лисёнком узнали самые важные математические знаки. Вспомните их.

Двойные математические знаки. Необходимы ли они? : Пургаторий (М)

FD.039
Я не предлагаю знак двойного деления. Я предлагаю знак на замену вашей дробной черты. Чтобы писать в вашем духе
За предложение – благодарю. Но смысл введения двойного знака деления не в том, чтобы заменить дробную черту, а в том, чтобы обозначить вполне определенную математическую операцию – сокращение дроби (отношения). Для которого специального знака не было и мне его пришлось ввести.

В вашей записи народ будет путаться. Гораздо лучше, если так: Или так:

Есть и преемственность с операцией просто деления дроби, и сразу видно, что не делить нужно ее, а сокращать. Не так ли?

— 18.09.2012, 17:43 —

FD.040

Двойной интеграл — это просто повторный, то есть не специальный знак, а два раза использованный обыкновенный знак интеграла. Никаких специальных «двойных знаков» в математике никто не вводил и не вводит.

Тем лучше! Значит, я буду первым, кто это сделает. Тем более что формулы в моей «Теории цены» без этих знаков записывать трудно.

Впрочем, тут особого приоритета нет. Потому что, ведь, я тоже не ввожу новых знаков, а, также, как и в случае с двойным интегралом, повторяю уже известные знаки. Для обозначения новой операции. Всего лишь. Так что новизна, объективно, – небольшая. Но она – есть.

Кстати, у вас насчет двойных знаков немного неточная инфа. Двойной знак умножения, скажем, вводился. Но не прямо в математике, а в ФОРТРАНЕ. Правда, он там используется как символ не деления, а возведения в степень. (См. 04.955 — http://universal_de_ru.academic.ru/6493 … onszeichen .)

ДП
Сегодня нашел это в Нете. Фортран изучал еще в институте, но это было давно, и, естественно, я об этом благополучно забыл. Увы!

— 18.09.2012, 18:24 —

FD.041. Выводы предварительные

Таким образом, пока результаты обсуждения необходимости введения двойных знаков основных математических действий можно представить в следующем виде:

1. Против введения этих знаков никто принципиально не выступает. Ибо очевидно: они нужны. Для обозначения операций, которые объективно существуют, но не имели до сих пор своих знаков.

2. Двойные математические знаки вводились и ранее, но для элементарных математических действий с дробями (отношениями) нет. (Использовался только знак двойного интеграла и двойного умножения в Фортране.)

3. За самими знаками следует закрепить следующие обозначения и названия:

• ++ …………… Знак двойного суммирования (интегрирования, объединения отношений в одно целое).
• ** ……………. Знак «расширения» дроби (отношения).
• :: или // ……. Знак сокращения дроби или отношения.

Математика. 2 класс

Задачи:

1. Развитие умений решать задачи и составлять обратные, сравнивать величины, находить неизвестный множитель, познакомить с таблицей умножения на два.

2. Развитие логического мышления, внимания, памяти.

3. Воспитание интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

4. Повышение интереса к изучению ПДД через проведение интегрированного урока.

5. Повторение дорожных знаков.

Оборудование: стенды модульного кабинета ПДД, дорожные знаки, карточки, магнитофон.

Ход урока

1. ОРГМОМЕНТ

Приветствие, знакомство учащихся с целями и задачами урока.

2. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ

— Сегодня на уроке математики мы будем работать над таблицей умножения на два, решать и составлять обратные задачи, решать уравнения, находить сторону квадрата по известному периметру, а также повторим дорожные знаки, вспомним, что они обозначают.

(Класс сидит по группам.)

— Группы наши превращаются в экипажи машин дорожно-патрульной службы, а командиры будут штурманами. Штурман — это человек, который руководит всем движением.

Двигаться мы будем по городу. Городские дороги — это ваши тетради, в которых вы должны писать красиво, грамотно и аккуратно.

Откройте тетради, запишите дату.

Сядьте правильно, пристегнитесь ремнём безопасности.

Как вы думаете, зачем это необходимо сделать?

(Дети отвечают, поднимая руку. Добившись полного, правильного ответа, продолжаем.)

— Итак, мы отправляемся в путь! Будьте внимательны! Поехали!

3. УСТНАЯ РАБОТА

— Поехали и вдруг видим: на проезжей части дороги стоит человек. Кто это? Отгадайте?

(Учитель читает стихотворение.)

Кто-то запросто-непросто
Встал на нашем перекрёстке!
Быстро руку протянул,
Ловко палочкой взмахнул.
Вы видали?
Вы видали?
Все машины сразу встали!
Дружно встали в три ряда
И не едут никуда.
Ребята, кого мы увидели?
(Инспектора ГИБДД.)

Откройте конверт № 1.

(В конверте вопрос: «Как называется предмет, которым регулировщик управляет движением?».)

Для ответа слушайте задание. Вам надо решить выражения и значения расположить в порядке возрастания.

Какое слово у вас получилось? (Жезл.)

Задание в конверте:

83-67=15 (Е)

52-44=8 (Ж)

36+29=65 (З)

72+28=100 (Л)

Давайте вспомним, что обозначают сигналы регулировщика?

(Дети отвечают: если он стоит лицом или спиной с опущенными или вытянутыми в сторону руками — движение для транспорта и пешеходов запрещено. Если правая рука вытянута вперёд — путь пешеходам открыт за спиной регулировщика. Если рука поднята вверх — внимание! Движение всех запрещено!)

Справились! Молодцы!

(Регулировщик показывает: путь открыт. Едем дальше.)

Ребята, что за знак впереди? («Жилая зона».)

Как надо ехать? Почему? (Ответы детей: медленно, осторожно.)

Смотрите! На проезжую часть выбежал футболист. Найдите, под каким номером этот футболист. (Карточка № 1, в которой изображены геометрические фигуры.)

Как вы думаете, правильно ли поступил мальчик?

Почему?

А вы, водители, поступаете правильно? Молодцы!

4. РАБОТА НАД НОВЫМ МАТЕРИАЛОМ

Решение выражений

— Чтобы с вами не произошло таких историй, мы сейчас повторим знаки дорожного движения. Будьте внимательны! (Учитель показывает дорожные знаки, на которых записаны выражения. Дети пишут в тетрадях эти выражения и находят их значения.)

2*2= 3*2= 4*2=

5*2= 6*2= 7*2= 8*2=

Что обозначает этот знак?

Хорошо, вы вспомнили знаки, а сейчас включим музыку и постараемся запомнить слова, которые услышим в песне.

(Звучит песня «Таблица умножения».)

— Ребята, какие знаки вы знаете?

Что обозначает этот знак? (Звуковой сигнал запрещён.)

Геометрический материал

— Как называются геометрические фигуры, форму которых имеют знаки? (Треугольник, квадрат, круг, прямоугольник.)

Почему они разные?

(Знаки принадлежат к разным группам: предупреждающие, запрещающие, предписывающие, знаки приоритета, сервиса, информационо-указательные, знаки особых предписаний.)

— Назовите разрешающий знак, в котором есть буква?

Что это за буква? (Р)

Что обозначает этот знак? (Место стоянки.)

А в математике что обозначает эта буква? (Периметр.)

Нахождение периметра

— Что называется периметром?

Как найти периметр?

В какой геометрической фигуре находится эта буква? (В квадрате.)

Что вы знаете о квадрате?

Как найти периметр квадрата?

Откройте конверт № 2.

Найдите периметр квадрата.

Если дан периметр квадрата, как найти его сторону?

Запишите в тетрадях эту задачу. Чей экипаж справится с заданием, штурман поднимет руку.

Р=2+2+2+2 Р=8 см

а=8 см а=2 см

Устали? Поехали на парковку. Вышли из машин.

Физминутка.

Решение задач

— На этом стенде находятся машинки. Сосчитайте их и составьте условие задачи, которая решалась бы умножением.

(3*2= 6 машин.)

— Составьте обратные задачи (6:3=2; 6:2=3), запишите их в тетрадях.

Закончили? Садимся в машины.

К какому виду транспорта относятся ваши машины? (Специальный.)

Как передвигается спецтранспорт? (Едет с включённым звуковым сигналом, ему должны уступить дорогу даже на красный свет.)

Решение уравнений

Читает ученик:

— Эй, водитель, осторожно!
Ехать быстро невозможно,
Знают люди все на свете:
В этом месте ходят… дети.

Учитель:

— Найдите этот знак. Где его можно встретить?

(Дети отвечают: знак устанавливается около школ и предупреждает водителей, что в этом месте могут появиться на дороге дети. Но этот знак не разрешает переходить дорогу в том месте, где он установлен. Для перехода нужно поискать пешеходный переход, который обозначается знаком — синим квадратом с нарисованным внутри человечком.)

Учитель:

— Нашли карточку с легковой машинкой в круге с красным ободом?

Что означает этот знак?

(Дети отвечают.)

Как называются компоненты при умножении?

Как найти неизвестный множитель?

Решите уравнение, сделайте проверку. (а*9=18)

Сравнение выражений

— Отгадайте загадку:

Этот конь не ест овса,
Вместо ног — два колеса,
Сядь верхом и мчись на нём,
Только лучше правь рулём. (Велосипед.)

Кто знает, в каком году изобрели велосипед? Кто изобрёл?

(Первый прототип велосипеда был предложен великим итальянским учёным Леонардо да Винчи в 1495 году: показать иллюстрации.)

У кого из вас есть велосипед?

Какие правила для велосипедистов вы знаете?

Покажите предписывающий знак для велосипедиста.

И запрещающий. В чём их различие? (Дети отвечают устно.)

Выполним следующее задание. Сравните величины.

Вспомните, сколько сантиметров в 1 дециметре? А сколько миллиметров в 1 сантиметре?

(Дети записывают ответы в тетрадях.)

Чей экипаж справился с этим заданием? Молодцы!

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Придумать разрешающий знак.

6. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП УРОКА

Самый дружный, самый быстрый экипаж — это… (учитель называет лучшую группу). Молодцы!

Что нового узнали на уроке? Что запомнили?

Послушайте стихотворение

Читает ученик:

Правил дорожных
На свете немало,
Все бы их выучить
Нам не мешало,
Но основное из правил движения
Знать как таблицу
Должны умножения.
На проезжей части не шалить,
Не играть,
Не кататься,
Если хочешь целым быть
И живым остаться!

Учитель начальных классов, отличник народного просвещения Л.В. ШАШКОВА, МОУ Средняя общеобразовательная школа № 32, г. Красноярск

Плюс минус

Плюс минус

      Плюс и минус — это признаки положительных и отрицательных чисел в математике. Какой результат получается при умножении и делении положительных и отрицательных чисел? Эта простая таблица наглядно показывает результаты умножения и деления двух чисел с разными знаками.

      Приведенные в таблице результаты применимы как при умножении и делении целых чисел, так и при умножении и делении дробей. Для определения числовых значений результата умножения или деления воспользуйтесь таблицами умножения и деления, которые можно скачать бесплатно.

      При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число. Плюс умноженный на плюс дает плюс, плюс деленный на плюс будет плюс. Это правило математики. Произведение двух положительных чисел — число положительное, частное двух положительных чисел — положительное число.

      В математике умножение или деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Плюс умноженный на минус дает минус. Плюс деленный на минус будет минус. Если положительную дробь умножить или разделить на отрицательную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным. Произведение положительного числа на отрицательное — число отрицательное, частное положительного числа на отрицательное число — отрицательное число. Если числитель дроби положительный, а знаменатель отрицательный — дробь (или целое число) будет отрицательной.

      При делении или умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число. Минус умноженный на плюс будет минус. Минус деленный на плюс в математике будет минус. Когда числитель дроби отрицательный, а знаменатель положительный — дробь (или целое число) будет отрицательной. Если отрицательную дробь умножить или разделить на положительную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным, что определяется другими правилами математики. Произведение отрицательного числа на положительное — число отрицательное, частное отрицательного числа на положительное число — отрицательное число.

      Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс. Произведение двух отрицательного чисел — положительное число, частное двух отрицательного чисел — число положительное. При делении или умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правила знаков в математике распространяются как на целые, так и на дробные числа. При делении двух отрицательных дробей результат будет положительным. При умножении двух отрицательных дробей результат так же будет положительным, то есть со знаком плюс.

ВОПРОС — ОТВЕТ

«Кто ввел знаки сложения и вычитания в математику?» — первое употребление слов plus (больше) и minus (меньше) как обозначения действия сложения было найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре четырнадцатого века. Вначале действия сложения и вычитания обозначали перввыми буквами слов «p» и «m». Современные знаки плюс «+» и минус «-» появились в Германии в последнее десятилетие пятнадцатого века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). Существует предположение, что знаки плюс «+» и минус «-» появились из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке черточкой «-«, а при восстановлении запаса их перечеркивали, откуда получился знак «+». Здесь я хочу особо подчеркнуть, что знаком «минус» отмечалась не мера (бочка) с «отрицательным» вином, а пустая мера (бочка), что гораздо больше соответствует понятию «ноль». Когда вам математики будут рассказывать об отрицательных числах, всегда помните о пустой бочке, которая по воле математиков превратилась в бочку со знаком «минус».

«Минус 6 делить на минус 3 как быть?» — сперва отбрасываем знаки минус и делим просто 6 (шесть) на 3 (три) при помощи таблицы деления и получаем в результате 2 (два). Потом по табличке вверху странички делим минус на минус и получаем плюс. Теперь прилепливаем полученный плюс к ранее полученной двойке

(-6) : (-3) = +2

Впрочем, знак «+» перед числами писать не принято, поэтому красивее и правильнее будет так:

(-6) : (-3) = 2

«Если число со знаком минус спереди умножаем на такое же число?» — решение смотри выше.

      13 ноября 2009 года — 22 сентября 2019 года.

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.

Математические символы

Символ	Значение	Пример
+	добавить	3 + 7 = 10
–	вычесть	5−2 = 3
×	умножить	4 × 3 = 12
÷	делить	20 ÷ 5 = 4
/	делить	20/5 = 4
()	символы группировки	2 (а-3)
[]	символы группировки	2 [a − 3 (b + c)]
{}	набор символов	{1, 2, 3}
π	пи	A = πr 2
∞	бесконечность	∞ бесконечен
=	равно	1 + 1 = 2
	примерно равно	№ 3.14
≠	не равно	π ≠ 2
<≤	меньше, меньше или равно	2 <3
> ≥	больше, больше или равно	5> 1
	корень квадратный («корень»)	√4 = 2
°	градусов	20 °
	следовательно	a = b b = a

Символы в алгебре

Символ	Значение	Пример
+	добавить	3 + 7 = 10
–	вычесть	5−2 = 3
×	умножить	4 × 3 = 12
	умножить (поскольку «×» может выглядеть как «x»)	4 · 3 = 12
/	делить	20/5 = 4
	корень квадратный («корень»)	√4 = 2
	кубический корень
	n -й корень
()	условные обозначения группировки (круглые скобки)	2 (а-3)
[]	условные обозначения группировки (квадратные скобки)	2 [a − 3 (b + c)]
{}	набор символов (фигурные скобки)	{1,2,3}
=	равно	1 + 1 = 2
	примерно равно	π 3.14
≠	не равно	π ≠ 2
<≤	меньше, меньше или равно	2 <3
> ≥	больше, больше или равно	5> 1
	подразумевает (если … то)	a и b нечетные + b четные
	«тогда и только тогда» или , если и только если или «эквивалентно»	х = у + 1у = х − 1
	Следовательно	a = b b = a
!	Факториал	4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Математические символы и их значение

Математические символы — часто крошечные, неразборчивые и кажущиеся случайными — очень важны.Некоторые математические символы представляют собой греческие и латинские буквы, восходящие к древним временам. Другие, такие как знаки плюса, минуса, времени и деления, кажутся простыми обозначениями на бумаге. Тем не менее, символы в математике — это, по сути, инструкции, которыми руководствуются ученые в этой области. И они имеют настоящую ценность в реальной жизни.

Знак «плюс» (+) может сказать вам, добавляете ли вы наличные на свой банковский счет, а знак «минус» (-) может указывать на предстоящие проблемы — что вы вычитаете средства и, возможно, рискуете закончиться деньгами.Круглые скобки, которые в английской пунктуации указывают на то, что вы вставляете несущественную мысль в предложение, означают прямо противоположное в математике: сначала вы должны проработать то, что находится внутри этих двух знаков препинания, и только потом решать остальную задачу. Читайте дальше, чтобы узнать, что такое общие математические символы, что они представляют и почему они важны.

Общие математические символы

Вот список наиболее распространенных символов, используемых в математике.

Символ	Что представляет собой
+	Добавляющий знак: часто обозначается как знак «плюс» или «знак сложения».
–	Знак вычитания: часто обозначается как знак минус
x	Знак умножения: часто упоминается как знак умножения или таблицы умножения
÷	Знак деления: Разделить
=	Знак равенства
| |	Абсолютное значение
≠	Не равно
()	Круглая скобка
[]	Квадратные скобки
%	Знак процента: Из 100
∑	Знак большой суммы: суммирование
√	Знак квадратного корня
<	Знак неравенства: менее
>	Знак неравенства: больше
!	Факториал
θ	Тета
π	Пи
≅	Примерно
∅	Пустой набор
∠	Угловой знак
!	Факторный знак
∴	Следовательно
∞	бесконечность

Математические символы в реальной жизни

Вы используете математические символы чаще, чем думаете, во всех сферах своей жизни.Как отмечалось выше, разница между символом плюса и минуса в банковском деле может указывать на то, добавляете ли вы большое количество средств на свой банковский счет или снимаете средства. Если вы когда-либо использовали электронную таблицу бухгалтерского учета, вы, вероятно, знаете, что знак большой суммы (∑) дает вам простой — действительно мгновенный — способ добавить бесконечный столбец чисел.

«Пи», обозначаемое греческой буквой π, используется во всем мире математики, науки, физики, архитектуры и других сфер. Несмотря на происхождение числа пи в предмете геометрии, это число находит применение во всей математике и даже проявляется в предметах статистики и вероятности.А символ бесконечности (∞) не только является важным математическим понятием, но также предполагает бесконечные просторы Вселенной (в астрономии) или бесконечные возможности, которые исходят от каждого действия или мысли (в философии).

Советы по символам

Хотя в этом списке указано больше математических символов, это одни из наиболее распространенных. Вам часто потребуется использовать HTML-код, чтобы символы отображались в Интернете, поскольку многие шрифты не поддерживают использование математических символов.Однако вы также найдете большинство из них на графическом калькуляторе.

По мере вашего прогресса в математике вы начнете использовать эти символы все больше и больше. Если вы планируете изучать математику, это будет стоить вашего времени — и действительно сэкономит вам бесконечное (∞) количество этого ценного ресурса — если вы держите эту таблицу математических символов под рукой.

Вся элементарная математика — Учебное пособие — Алгебра

Абсолютное значение (модуль) числа. Добавление.
Вычитание. Умножение.Разделение.
Правила знаков при умножении и делении.

Абсолютное значение (модуль): для отрицательного числа это положительное число, полученное путем изменения знака «» на «+»; для положительного числа и нуля это само число. Обозначение абсолютного значения (модуля) числа — это две прямые скобки, внутри которых записывается число.

Пример:

| 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.

Дополнение:

1) при сложении двух чисел одного знака складываются их абсолютные значения и перед суммой записывается их общий знак. E x a m p l e s: (+ 6) + (+ 5) = 11; (6) + (5) = 11; 2) при сложении двух чисел с разными знаками вычитаются их абсолютные значения (меньшее из большего) и выбирается знак числа, имеющий большее абсолютное значение. E x a m p l e s: (6) + (+ 9) = 3; (6) + (+ 3) = 3.

Вычитание: это можно изменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитание выполняется с обратным знаком.

Пример:

(+ 8) (+ 5) = (+ 8) + (5) = 3;
(+ 8) (5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;
(8) (5) = (8) + (+ 5) = 3;
(8) (+ 5) = (8) + (5) = 13.

Умножение: при умножении двух чисел их абсолютные значения умножаются, и произведение имеет знак «+», если знаки факторы такие же, и «», если знаки разные.Пригодится следующая схема ( правило знаков при умножении ):

+ + = +
+ =
+ =
= +

При умножении некоторых множителей (двух и более) произведение имеет знак «+ «, если число отрицательных множителей четное, и знак» «, если это число нечетное.

Пример:

Деление: при делении двух чисел первое абсолютное значение делится на второе, а частное имеет знак «+», если знаки делимого и делителя совпадают, и «» , если они разные.Действует то же правило знаков, что и при умножении:

+: + = +
+: =
: + =
: = +

E x a m p l e:

(12): (+ 4) = 3.

Назад

Знаки (математика) Факты для детей

Знаки плюс и минус используются для обозначения знака числа. Плюс означает положительный, а минус — отрицательный.

В математике слово знак обозначает свойство быть положительным или отрицательным. Каждое действительное число, отличное от нуля, является положительным или отрицательным и, следовательно, имеет знак.Сам по себе ноль без знака или без знака. Помимо добавления знаков к действительным числам, слово «знак» используется в математике для обозначения частей математических объектов, которые означают положительность и отрицательность. Обычно, если числа отображаются без знака, они рассматриваются как положительные числа. В противном случае перед числом добавляется знак минус «[математика] — [/ математика]», чтобы указать, что это число является отрицательным по сравнению с другим числом. ^{[1] [2]}

Слово «знак» также иногда используется для обозначения различных математических знаков, таких как знаки плюс и минус и знак умножения.

Знак числа

Действительное число считается положительным, если оно больше нуля, и отрицательным, если оно меньше нуля. Признак положительности или отрицательности называется знаком числа. Сам по себе ноль не считается знаком. ^[3]

В арифметике знак числа часто обозначается помещением знака плюс или минус перед числом. Например, +3 будет обозначать положительные 3, а −3 — отрицательные 3.Когда не указывается знак плюс или минус, основной способ увидеть это число — положительное число. ^[2]

Знак любого числа, отличного от нуля, можно изменить на положительный с помощью функции абсолютного значения. Например, абсолютное значение −3 и абсолютное значение 3 равны 3. В символах это будет записано как | −3 | = 3 и | 3 | = 3.

Знак нуля

Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и поэтому не имеет знака. ^[3] В арифметике +0 и -0 означают одно и то же число 0.

Значения знаков

Поскольку ноль не является ни положительным, ни отрицательным, для обозначения знака неизвестного числа иногда используются следующие символы:

• Число положительное , если оно больше нуля.
• Число отрицательное , если оно меньше нуля.
• Число — неотрицательное число , если оно больше или равно нулю.
• Число — неположительное число , если оно меньше или равно нулю.

Таким образом, неотрицательное число может быть положительным или нулевым, а неположительное число — отрицательным или нулем. Например, абсолютное значение действительного числа всегда неотрицательно, но не обязательно положительно.

То же определение иногда используется для функций, которые принимают действительные или целые значения. Например, функция будет называться положительной, если все ее значения положительны, или неотрицательными, если все ее значения неотрицательны.

Знак угла

Во многих текстах часто встречается знак вместе с величиной угла, в частности, локализованный угол или угол поворота.В такой ситуации на знаке указывается направление угла: по часовой стрелке или против часовой стрелки. Хотя могут использоваться разные соглашения, в математике принято считать, что углы против часовой стрелки считаются положительными, а углы по часовой стрелке считаются отрицательными.

Также можно поставить знак угла поворота в трех измерениях, предполагая, что ось вращения ориентирована. В частности, правый поворот вокруг оси обычно считается положительным, а левый — отрицательным.

Знак направления

В арифметике и физике принято обозначать определенные направления как положительные или отрицательные. В качестве базового примера числовая линия обычно рисуется с положительными числами справа и отрицательными числами слева:

На декартовой плоскости правое и восходящее направления обычно считаются положительными, при этом вправо является положительным направлением x , а вверх — положительным направлением y .

Другие значения

Помимо знака действительного числа, слово «знак» также используется по-разному в математике и других науках:

• В теории графов граф со знаком — это граф, в котором каждое ребро помечено положительным или отрицательным знаком.
• В физике у любого электрического заряда есть знак, положительный или отрицательный. По общим правилам, положительный заряд — это заряд того же знака, что и протон, а отрицательный заряд — это заряд того же знака, что и у электрона.

Связанные страницы

Список литературы

1. ↑ «Список арифметических и общих математических символов» (на английском языке). 2020-03-17. https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/common-math-symbols/.
2. ↑ ^{2.0 2,1} «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». https://www.mathsisfun.com/positive-negative-integers.html.
3. ↑ ^{3,0 3,1} «Числа — целые числа со знаком — подробно». http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L10DP.html#:~:text=An%20integer%20is%20a%20whole,is%20neither%20positive%20nor%20negative.&text=Zero%20is % 20called% 20the% 20origin,% 20and% 20it% 27s% 20neither% 20negative% 20nor% 20positive ..

Вставка математических символов — Word

В Word вы можете вставлять математические символы в уравнения или текст с помощью инструментов формул.

1. На вкладке Вставить в группе Символы щелкните стрелку под Уравнение , а затем нажмите Вставить новое уравнение .

2. В разделе Инструменты для уравнений на вкладке Конструктор в группе Символы щелкните стрелку Еще .

3. Щелкните стрелку рядом с именем набора символов, а затем выберите набор символов, который нужно отобразить.

4. Щелкните символ, который хотите вставить.

Доступные наборы символов

Следующие наборы математических символов доступны в группе Символы в Word. Щелкнув стрелку Еще , щелкните меню вверху списка символов, чтобы просмотреть каждую группу символов.

Набор символов	Подмножество	Определение
Основы математики	Нет	Часто используемые математические символы, такие как> и <
Греческие буквы	Строчные	Строчные буквы греческого алфавита
	Заглавные	Заглавные буквы греческого алфавита
Буквенные символы	Нет	Символы, похожие на буквы
Операторы	Общие двоичные операторы	Символы, действующие на две величины, например + и ÷
	Общие операторы отношения	Символы, которые выражают связь между двумя выражениями, например = и ~
	Базовые N-арные операторы	Операторы, которые действуют с рядом переменных или терминов
	Расширенные бинарные операторы	Дополнительные символы, действующие на две величины
	Расширенные операторы отношения	Дополнительные символы, которые выражают связь между двумя выражениями
Стрелки	Нет	Символы, указывающие направление
Отрицательные отношения	Нет	Символы, выражающие отрицательную связь
Скрипты	Скрипты	Гарнитура The Mathematical Script
	Фрактурс	Математический шрифт Fraktur
	Двойной удар	Математический шрифт с двойным штрихом
Геометрия	Нет	Часто используемые геометрические символы

См. Также

Вставьте галочку или другой символ

Математика и семиотика

Математика и семиотика

Семиотический перспектива может помочь нам понять, как естественный язык, математика и визуальные представления образуют единый единый система смыслообразования.Поскольку есть разные семиотики подходах важно обсудить различные моменты, в которых математические размышления можно прояснить, применяя определенный тип семиотики.

Теория Пирса признаки и его классификация с точки зрения объект знака (представитель) помогает понять различные способы представления алгоритма деления в столбик. Пирс определил знак как все, что я так определил чем-то иначе, называется его объектом, и таким образом определяет воздействие на человек, эффект которого я называю его представителем (Houser, 1987). С этой точки зрения педагог все время использует знаки, чтобы взаимодействовать со студентами. Согласно Хаузеру (1987), Пирс считал, что знаки суть или суть мысли и сказанного что сама жизнь — это ход мыслей, то есть жизнь и знаки фундаментально связаны и неотделимы для всех людей. Учителя выставляют своих учеников табличками (представителями) в надежды помочь им понять информацию. Иногда математические уроки вращаются вокруг консенсус и понимание значения знака, такого как символ для алгоритма деления.Часто уроки математики просто используйте представления, чтобы связать другие идеи или приметы. Иногда ученики не видят знак, символ или алгоритм, как предполагали учителя. Пирсес классификация знаков с точки зрения предмета полезно для понимания этих представлений. Пирс классифицировал отношение знака к его объекту одним из трех способами: в виде значка, индекса или символа (Houser, 1987).Значок имеет какое-то качество, присущее объекту. Индекс имеет причинно-следственная связь, а символ обозначает ее объект в силу привычки, закона или условности. В этом контексте символ — это абстрактное представление объекта.

Американец символ деления можно интерпретировать как значок. Нарисованный символ деления (представитель) выглядит как реальное деление символ, используемый в американских школах.Понимая Пирсеса классификации, можно распознать, что представления могут быть воспринимается разными учениками n по-разному (Хаузер, 1987). То, что значок учителя, может восприниматься как символ студентам. Понимание этого имеет два потенциальных эффекта для учителя. Во-первых, они должны попытаться выучить все символы и значки. (все знаки), которые студенты интерпретируют по-разному и во-вторых используют это знание как путь и метод их обучения.В интерпретатор, связанный с этим представителем символа разделения для учеников было иначе, чем для учителей. Учителя (переводчики) используйте символ деления для представления алгоритма деления. Некоторый учащиеся видят символ деления, представляющий квадратный корень.