Начертить луч отрезок прямую: Луч — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

Правило что такое луч. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

самопересекающейся
без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

прямой
ломанной
кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

расположены на одной и той же прямой,
начинаются в одной точке,
направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Луч и прямая относятся к числу основных геометрических элементов. Сведения о них даются уже на первом этапе изучения соответствующего раздела математики. Чем отличается луч от прямой? Информация об этом изложена ниже.

Определение

Луч – это полупрямая, с одной стороны исходящая из конкретной точки, с другой – ничем не ограниченная.

Прямая – это бесконечная с обеих сторон линия, проходящая через две любые точки и не меняющая свое направление (в отличие от кривой или ломаной).

Прямая

Сравнение

Из определений видно, что кардинальное отличие луча от прямой заключается в том, ограниченны ли они в пространстве. Так, луч обязательно имеет начало и продолжается только с одной стороны. У прямой, в свою очередь, нет предела ни с того, ни с другого края. В связи с этим начертить можно лишь ее часть, что, впрочем, относится и к лучу.

Если взять на прямой произвольную точку, то отходящая от нее бесконечная линия будет являться лучом. В этом смысле луч можно назвать частью прямой. Справедливо и то, что избранная точка будет служить в качестве исходной сразу для двух противоположно направленных лучей.

Сравнивая луч и прямую, следует сказать о способах их обозначения. Каждый из геометрических объектов может называться латинской строчной буквой: луч a (с, d, t) или прямая b (a, h, c). Также в том и другом случае используется обозначение двумя заглавными буквами: луч NK или прямая OD.

Однако в последнем пункте имеются отличия. Буквы в названии прямой, помечающие точки, через которые она проведена, при чтении и записи можно менять местами. Между тем относительно луча первым указывается строго его начало, а затем точка, расположенная на определенном расстоянии от исходной.

Кроме того, луч имеет собственный вариант обозначения. В этом случае после заглавного символа, называющего начальную точку, с помощью строчной буквы указывается прямая, на которой расположен луч. Таким образом, обозначение Bo трактуется так: луч с началом в точке B принадлежит прямой o.

В чем разница между лучом и прямой, кроме сказанного? В том, что лучи могут образовывать угол. Для этого они должны исходить из одной точки. Прямые углов не образуют.

Цели:

Познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры;
Учить показывать луч с помощью указки;
Продолжить формирование вычислительных навыков;
Совершенствовать умение решать задачи;
Развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I . Организационный момент.

Ребята, вы готовы к уроку? (Да . )
На вас надеюсь я, друзья!
Вы хороший дружный класс.
Всё получится у вас!

II . Мотивация учебной деятельности.

Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным, чтобы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть для себя что-то новое.

III. Актуализация знаний.

Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
а) 90, 30, 40, 51,60;
б) 88, 64,55,11, 77, 33;
с) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
Назовите числа по порядку:
а) от 20 до 30;
б) от 46 до 57;
в) от 75 до 84;
Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?

Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей.

Измените условие так, чтобы текст стал задачей.

Решите полученные задачи.

IV . Первичное усвоение новых знаний.

Начертите такую линию.

Как она называется?

Начертите такую линию.

Как она называется? Чем отличается отрезок от прямой?

Начертите такую линию.

Кто знает, как она называется?

Посмотрите на картинку, вы видите похожие линии, что это?

Вот и эта линия называется луч. Чем он отличается от прямой и отрезка?

Это очень интересная фигура: у неё есть начало и нет конца.

А изображают её так. (Работа на доске и в тетрадях. ) Отметим на точку, приложим к ней линейку и по линейке проведём линию.

Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы всё равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.

Луч можно начертить в любом направлении:

Начертите три разных луча у себя в тетради.

Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита так, как мы обозначали с вами отрезки. Писать буквы нужно в строго определённом порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом.

Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча?

Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ»

Теперь прочитайте следующие записи: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.

Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем делать это концом указки. (Показ учителем. )

Теперь посмотрите на плакат. (Подготавливается заранее, на нём 3 луча .) На нём изображены 3 луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.

Физминутка

1, 2, 3, 4, 5
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Раз, два – выше голова,
Три, четыре – ноги шире,
Пять, шесть – тихо сеть.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

V. Первичная проверка понимания.

1) Работа с учебником.

Можно ли нарисовать весь луч?

В каком направлении можно начертить луч?

Учащиеся называют каждый луч, сначала читая букву, соответствующую началу луча.

Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.

Поставьте в тетради точку О. Проведите через неё прямую линию. Сколько получилось лучей?

Проведите ещё одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей?

VI . Организация усвоения способов деятельности.

1) Работа в тетради на печатной основе.

Дифференцированное задание.

1-я группа — № 19

2-я группа — № 20

3-я группа — № 21

2) Физминутка – офтальмотренажёр.

3) Работа по учебнику

Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка?

Найдите результаты сложения такими же способами.

Что известно в задаче?

Что надо узнать?

Короче – это больше или меньше?

Как узнать длину карандаша?

Запишите ответ.

VII . Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Что такое луч?

Как начертить луч?

Сколько лучей можно провести через одну точку?

Сегодня на уроке мне помогали…..

VIII . Домашнее задание.

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света . Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Из курса школьной геометрии мало у кого остались точные сведения о том, что представляет собой отрезок, как он обозначается, что такое ломаная линия, прямая, точка и как обозначаются лучи. Если вы не можете вспомнить начальный курс геометрии, достаточно ознакомиться с этой статьей.

Что такое геометрия? Это математический раздел, в котором школьник знакомится с геометрическими фигурами и их свойствами. Информации много, иногда недостаточно времени для того, чтобы все охватить и запомнить. Некоторые знания необходимо освежить спустя несколько месяцев и даже лет. Например, вспомнить, что такое лучи и как они обозначаются.

Что такое луч в геометрии

Луч – это прямая, с одной стороны ограниченная точкой, а с другой стороны – свободная, то есть не имеющая ограничений. Чтобы быстрее запомнить, как обозначаются лучи и как они выглядят, можно привести простой пример: мы ведь можем направить лучик света из фонарика в небо? С одной стороны луч ограничен – с того места, откуда он выходит, то есть – из фонарика. С другой стороны – он не имеет ограничений. Получается, что крайняя точка начала луча только одна, она и называется «начало». Второй точки не существует, потому что луч уходит в бесконечность.

Чтобы понимать, как обозначить луч на листке бумаги, нужно начертить прямую линию. Например, пусть это будет отрезок, равный 10 см. С правой стороны поставим ограничение – точку, это начало луча. Второй точки на конце отрезка не будет.

Как обозначаются лучи

Продолжим вспоминать, что представляет собой луч и как его обозначить.

Вариантов обозначения несколько:

Начертим в тетрадке прямую, обозначим точку начала луча. И присвоим ей имя. Например, пусть это будет луч «С». Первая точка – это начало луча, второй точки, как вы уже вспомнили, не существует. Это классическая схема обозначения лучей.
Второй вариант поинтереснее: луч можно обозначить несколькими буквами. Например, на одном луче может быть 2 буквы. Первая – это начало луча, пусть это будет буква А, а вторая может располагаться с определенным шагом. Допустим, на отрезке длиной 10 см начало луча обозначено буквой А, а на расстоянии 4 см от начала луча имеется вторая точка, точка В. Тогда луч нужно обозначить, как луч «АВ». Чтобы было понятнее, читать можно так: вторая точка В – это точка, через которую проходит луч.
Лучи еще можно обозначить и третьим способом, когда начальная точка будет находиться не в начале луча, а с небольшим отступлением. Например, чертим прямую длиной 10 см, отступаем от левого края 1 см, ставим точку – это будет начало луча. Обозначаем, например, буквой О. Посередине луча точку не ставим, но обозначаем эту часть луча буквой К. В данном случае буква О, будет началом этого луча, он исходит из этой точки. Читается луч так: «ОК», он является полупрямым.

Как обозначается луч в тетрадке

Обозначение на письме луча нужно один раз запомнить: записываются лучи латинскими заглавными буквами. Если это прямая, то записать луч нужно АВ в круглых скобочках: (АВ). Если перед вами отрезок, то он записывается только в квадратных скобках.

точка, прямая, отрезок, луч, ломаная линия. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.

Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?(прямая линия, луч, отрезок и точка)

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:

Прямая линия — одно из фундаментальных понятий геометрии.

Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.

Прямой линии присущи такие характерные особенности :

1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.

2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию , и притом только одну.

3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости .

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны .

Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.

Если на прямой линии указать точку , то в результате получим два луча :

Лучом называют часть прямой линии , ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.

Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком . Отрезок, как и прямая линия , обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной . Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой .

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

самопересекающейся
без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

прямой
ломанной
кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

прямая линия a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

луч a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

расположены на одной и той же прямой,
начинаются в одной точке,
направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

В этой статье мы подробно остановимся на одном из первичных понятий геометрии – на понятии прямой линии на плоскости. Сначала определимся с основными терминами и обозначениями. Далее обсудим взаимное расположение прямой и точки, а также двух прямых на плоскости, приведем необходимые аксиомы. В заключении, рассмотрим способы задания прямой на плоскости и приведем графические иллюстрации.

Навигация по странице.

Прямая на плоскости — понятие.

Прежде чем дать понятие прямой на плоскости, следует четко представлять себе что же представляет собой плоскость. Представление о плоскости позволяет получить, к примеру, ровная поверхность стола или стены дома. Следует, однако, иметь в виду, что размеры стола ограничены, а плоскость простирается и за пределы этих границ в бесконечность (как будто у нас сколь угодно большой стол).

Если взять хорошо заточенный карандаш и дотронуться его стержнем до поверхности «стола», то мы получим изображение точки. Так мы получаем представление о точке на плоскости .

Теперь можно переходить и к понятию прямой линии на плоскости .

Положим на поверхность стола (на плоскость) лист чистой бумаги. Для того чтобы изобразить прямую линию, нам необходимо взять линейку и провести карандашом линию на сколько это позволяют сделать размеры используемой линейки и листа бумаги. Следует отметить, что таким способом мы получим лишь часть прямой. Прямую линию целиком, простирающуюся в бесконечность, мы можем только вообразить.

Взаимное расположение прямой и точки.

Начать следует с аксиомы: на каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.

Точки принято обозначать большими латинскими буквами, например, точки А и F . В свою очередь прямые линии обозначают малыми латинскими буквами, к примеру, прямые a и d .

Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости : либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).

Для обозначения принадлежности точки некоторой прямой используют символ «». К примеру, если точка А лежит на прямой а , то можно записать . Если точка А не принадлежит прямой а , то записывают .

Справедливо следующее утверждение: через любые две точки проходит единственная прямая.

Это утверждение является аксиомой и его следует принять как факт. К тому же, это достаточно очевидно: отмечаем две точки на бумаге, прикладываем к ним линейку и проводим прямую линию. Прямую, проходящую через две заданные точки (например, через точки А и В ), можно обозначать двумя этими буквами (в нашем случае прямая АВ или ВА ).

Следует понимать, что на прямой, заданной на плоскости, лежит бесконечно много различных точек, причем все эти точки лежат в одной плоскости. Это утверждение устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Множество всех точек, расположенных между двумя заданными на прямой точками, вместе с этими точками называют отрезком прямой или просто отрезком . Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок обозначают двумя буквами, соответствующими точкам концов отрезка. К примеру, пусть точки А и В являются концами отрезка, тогда этот отрезок можно обозначить АВ или ВА . Обратите внимание, что такое обозначение отрезка совпадает с обозначением прямой. Чтобы избежать путаницы, рекомендуем к обозначению добавлять слово «отрезок» или «прямая».

Для краткой записи принадлежности и не принадлежности некоторой точки некоторому отрезку используют все те же символы и . Чтобы показать, что некоторый отрезок лежит или не лежит на прямой пользуются символами и соответственно. К примеру, если отрезок АВ принадлежит прямой а , можно кратко записать .

Следует также остановиться на случае, когда три различных точки принадлежат одной прямой. В этом случае одна, и только одна точка, лежит между двумя другими. Это утверждение является очередной аксиомой. Пусть точки А , В и С лежат на одной прямой, причем точка В лежит между точками А и С . Тогда можно говорить, что точки А и С находятся по разные стороны от точки В . Также можно сказать, что точки В и С лежат по одну сторону то точки А , а точки А и В лежат по одну сторону от точки С .

Для полноты картины заметим, что любая точка прямой делит эту прямую на две части – два луча . Для этого случая дается аксиома: произвольная точка О , принадлежащая прямой, делит эту прямую на два луча, причем две любые точки одного луча лежат по одну сторону от точки О , а две любые точки разных лучей – по разные стороны от точки О .

Взаимное расположение прямых на плоскости.

Сейчас ответим на вопрос: «Как могут располагаться две прямые на плоскости относительно друг друга»?

Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать .

Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки. Действительно, в силу аксиомы, озвученной в предыдущем пункте, через две точки проходит единственная прямая. Иными словами, если через две заданные точки проходят две прямые, то они совпадают.

Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться .

В этом случае прямые имеют одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых. Пересечение прямых обозначают символом «», к примеру, запись означает, что прямые а и b пересекаются в точке М . Пересекающиеся прямые приводят нас к понятию угла между пересекающимися прямыми . Отдельно стоит рассмотреть расположение прямых на плоскости, когда угол между ними равен девяноста градусам. В этом случае прямые называются перпендикулярными (рекомендуем статью перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямых). Если прямая a перпендикулярна прямой b , то можно использовать краткую запись .

В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельными.

Прямую линию на плоскости с практической точки зрения удобно рассматривать вместе с векторами. Особое значение имеют ненулевые векторы, лежащие на данной прямой или на любой из параллельных прямых, их называют направляющими векторами прямой . В статье направляющий вектор прямой на плоскости даны примеры направляющих векторов и показаны варианты их использования при решении задач.

Также следует обратить внимание на ненулевые векторы, лежащие на любой из прямых, перпендикулярных данной. Такие векторы называют нормальными векторами прямой . О применении нормальных векторов прямой рассказано в статье нормальный вектор прямой на плоскости .

Когда на плоскости даны три и более прямых линии, то возникает множество различных вариантов их взаимного расположения. Все прямые могут быть параллельными, в противном случае некоторые или все из них пересекаются. При этом все прямые могут пересекаться в единственной точке (смотрите статью пучок прямых), а могут иметь различные точки пересечения.

Не будем подробно останавливаться на этом, а приведем без доказательства несколько примечательных и очень часто используемых фактов:

если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой;
если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой;
если на плоскости некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.

Способы задания прямой на плоскости.

Сейчас мы перечислим основные способы, которыми можно задать конкретную прямую на плоскости. Это знание очень полезно с практической точки зрения, так как на нем основывается решение очень многих примеров и задач.

Во-первых, прямую можно задать, указав две точки на плоскости.

Действительно, из аксиомы, рассмотренной в первом пункте этой статьи, мы знаем, что через две точки проходит прямая, и притом только одна.

Если в прямоугольной системе координат на плоскости указаны координаты двух несовпадающих точек, то есть возможность записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки .

Во-вторых, прямую можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна. Этот способ справедлив, так как через данную точку плоскости проходит единственная прямая, параллельная заданной прямой. Доказательство этого факта проводилось на уроках геометрии в средней школе.

Если прямую на плоскости задать таким способом относительно введенной прямоугольной декартовой системы координат, то есть возможность составить ее уравнение. Об этом написано в статье уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой .

В-третьих, прямую можно задать, если указать точку, через которую она проходит, и ее направляющий вектор.

Если прямая линия задана в прямоугольной системе координат таким способом, то легко составить ее каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрические уравнения прямой на плоскости .

Четвертый способ задания прямой заключается в том, что следует указать точку, через которую она проходит, и прямую, которой она перпендикулярна. Действительно, через заданную точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная данной прямой. Оставим этот факт без доказательства.

Наконец, прямую на плоскости можно задать, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой.

Если известны координаты точки, лежащей на заданной прямой, и координаты нормального вектора прямой, то есть возможность записать общее уравнение прямой .

Список литературы.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.

Все права защищены.
Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www.сайт, включая внутренние материалы и внешнее оформление, нельзя воспроизводить в какой-либо форме или использовать без предварительного письменного разрешения правообладателя.

Пробелы в геометрии (линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии)

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

— Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

— Сколько прямых линий? (2.)

— Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

— Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?( прямая линия, луч, отрезок и точка)

— Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

-Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

Вопросы:

— О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

— Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

— Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

— Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

— Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

— Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:

Если у кого-то есть в наличии дополнительные материалы по этой теме прошу поделиться!

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Тема урока: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч — ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. ЧИСЛО 0. НУМЕРАЦИЯ

Цель: в ходе выполнения практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.

Планируемые результаты: учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.

Ходу рока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Устный счет

Игра “Засели домик”

Игра “Молчанка”

(Учитель показывает пропуск, учащиеся — карточку с соответствующей цифрой.)

III. Самоопределение к деятельности

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям.

(На доске рисунок.)

— Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.) Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

— Сколько прямых линий? (2)

— Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: “Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!”

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: “Что же я наделала!” Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

— Сегодня прямая линия, луч, отрезок и точка пришли к нам на урок. Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

IV. Работа по теме урока

1. Практическая работа

— О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

— Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Я беру две катушки ниток, натягиваю их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирую, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

— Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.)

(Я беру ножницы, разрезает нитку. Показываю, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

— Что узнали об отрезке? (У него есть и начало, и конец.)

(Я отрезаю другой конец нитки и показываю, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

2. Работа по учебнику

— Посмотрите на рисунок на с. 40. Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая — нет.)

— Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке? (Ответы детей.)

— Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

— Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

V. Физкультминутка

VI. Закрепление изученного материала

1. Работа в тетради с печатной основой

— Откройте тетрадь на с. 15. Рассмотрите линии. На какие группы их можно разделить? (Прямые — 2, 3, 5 и кривые — 1, 4.)

— Выполните следующее задание.

— Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну.)

— Сколько кривых можно провести через две точки? (Много.)

— Прочитайте следующее задание.

— Раскрасьте рисунки самостоятельно.

2. Работа по учебнику

— Прочитайте задание на полях на с. 40. Как узнать, какой отрезок самый длинный? (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)

— Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий.)

— Какой отрезок самый короткий? (Красный.)

— Рассмотрите рисунок на с. 41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видите.

(Работа в парах.)

— Посмотрите на рисунки и записи, приведенные ниже.

— Какие записи подходят к рисункам? Объясните их смысл. (4 + 1 = 5 — к 4 цыплятам прибежал еще один. Стало 5 цыплят. 5 — 2 = 3 — плавали 5 утят, 2 утенка ушли. Осталось 3утенка. Записи 4 — 1 = 3 и 5 — 1 = 4 не подходят.)

(Самостоятельное составление записей по схемам, данным ниже.)

VII. Рефлексия

(“Проверь себя” (учебник, с. 41).)

— Какие группы у вас получились? (Лучи — 2, 5 и отрезки — 1, 3, 4.)

(Можно использовать КИМы (самостоятельная работа № 2, с. 36-38).)

— Оцените свою работу на уроке с помощью “Светофора”.

VIII. Подведение итогов урока

— Что нового вы узнали о линиях?

— Где в жизни встречаются прямые линии? кривые линии?

Точка, прямая линия, кривая и отрезок

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Геометрическая фигура точка.

2. Геометрические фигуры: кривая и прямая линии.

3. Образование отрезка.

4. Многоугольники.

Тезаурус

Точка; отрезок; луч; кривая и прямая линии; многоугольник.

Основная и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. М.: Просвещение, 2017. С.40-42.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. пособие для общеобразовательных организаций. -7 -е изд., доработанное: Просвещение, 2016. С.15-16.

Основное содержание урока

Сегодня мы отправляемся в путешествие по морю.

Каждый из нас сейчас стоит на одном месте.

Можно изобразить это место точкой: или

В математике точка – это геометрическая фигура.

Если поставить много точек рядом и провести через них ровную линию, то получится прямая линия.

В математике она так и называется – прямая. Её можно продолжить любую сторону. Через две точки можно провести только одну прямую.

А если на любой прямой поставить две точки и вырезать этот участок прямой, то получается геометрическая фигура – отрезок.

Если поставить много отрезков рядом друг с другом, по получится ломаная линия. А отрезки – это звенья этой ломаной линии.

А вот кривых линий через две точки можно провести много и разных

На что похожи эти кривые? (Эти кривые похожи на волны.)

Посмотрите, на что похожи волны?

(Волны похожи на кривые линии)

Каждая волна имеет свой изгиб, может увеличиться или уменьшиться в размерах.

В математике такие линии называются кривые.

Посмотрите, какое яркое солнце!

Лучи такие прямые, спешат порадовать нас, сверкают.

Если прямая имеет начало, но не имеет конца, – это луч.

Сделаем вывод. В природе много есть различных линий: прямых и кривых. И в математике есть геометрические фигуры: точка, прямая, кривая, ломаная

Человек строит себе жилище и старается, чтобы все было красиво, ровно.

Посмотрите, каждая стена похожа на геометрическую фигуру.

В математике такая фигура называется прямоугольник.

В прямоугольнике четыре угла и четыре стороны.

А на какую фигуру похожа крыша? (Крыша похожа на треугольник)

В треугольнике три угла и три стороны.

Крыша в доме может быть в форме треугольника.

Теперь посмотрим, какой формы могут быть в доме окна.

Эта фигура называется квадрат.

У квадрата четыре угла и четыре равные стороны.

Квадратные окна могут быть на любой стене дома.

Вот и готов дом.

В математике геометрические фигуры треугольник, квадрат, прямоугольник называются многоугольниками.

– многоугольники

Попробуйте нарисовать дом из таких геометрических фигур.

Проведите карандашом лучи от солнца и обведите лучи среди геометрических фигур.

Обведите каждое звено ломаной разным цветом карандаша.

Разбор тренировочного задания

Выберите те фигуры, которые подходят для строительства дома.

Правильный ответ:

Просмотр содержимого документа
«Точка, прямая линия, кривая и отрезок»

Конспект урока по математике в 1 классе.
УМК «Школа России». Математика 1 класс М.И. Моро и др.

Тема урока: «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч».
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цель: первоначальное ознакомление с понятиями: точка, кривая линия, прямая линия, отрезок, луч. В ходе выполнений практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.
Планируемые результаты:
Предметные — учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;
Регулятивные — выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях;
Коммуникативные — слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.
Технологии: проблемно-диалогические, информационно-коммуникативные, здоровье-сберегающие.
Используемые учебники и учебные пособия: УМК «Школа России».
Математика 1 класс М.И. Моро и др.
Используемое оборудование:
·цветные карандаши
·карточки с заданием
·компьютер;
·музыкальные эффекты;
·карточки с заданиями для групповой работы.
Ход урока.
Организационный момент.

Прозвенел звонок и смолк,
Нам пора начать урок.
— Улыбнитесь друг другу. Пусть ваши улыбки улучшат всем настроение.
Актуализация знаний.
Устный счёт- зарядка для ума.
Игра «Засели все этажи»
Минутка для любознательных.
Решите задачу. Раскрасьте квадрат, который нарисован между треугольником и кругом, красным цветом, а круг, нарисованный между треугольниками, синим.
Учитель делит уч-ся на две команды.
На классной доске.
Поставь в кружок, сколько может быть жильцов в каждом домике, а затем заселим все этажи.
Учитель читает задачу медленно, но один раз.
По дороге шла ежиха,
А за нею — пять ежат.
На иголках у ежат
По два яблочка лежат.
Что за чудо! Посмотри!
Сколько всего яблочек? Скажите!
Карточка учащегося.
Учащиеся делятся на две команды.
Какая команда быстрее и правильно заселит дом.
Дети внимательно слушают, по необходимости пользуются кружочками, считая яблоки.
Самоопределение к деятельности.

Есть такая наука- геометрия, где изучают геометрические фигуры. А фигуры в этой научной стране живут разные. С некоторыми из них вы уже знакомы. Какие геометрические фигуры вы знаете? Назовите их. (показ слайдов: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник).
А сегодня в гости к нам придут Точка, Кривая линия, Прямая линия, Отрезок и Луч.
Слайд на доске
А вот прямая и ломаная линии – это геометрические фигуры?
Да. Любое множество точек на плоскости называется геометрической фигурой.
Давайте проведем эксперимент: поставим много точек. Что же у нас получится?
Вывод:
Прямая линия самая длинная, нет ни начала, ни конца. Она бесконечна.
Луч – он тоже очень длинный, но всё-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало, но нет конца.
А вот отрезок — у него есть и начало и конец.
Игра «На что похожи геометрические фигуры»
Запоминать геометрические фигуры просто так – скучно. Давайте представим, что они «ожили» и во что – ни будь превратились.
Вот что увидели дети. (Рисунок на доске).
Посмотрите, какие это были линии?
Сколько прямых линий?
Сколько кривых?
Наборы геометрических фигур: дети находят
круг, квадрат, прямоугольник, треугольник.
Слайд на доске: точка, кривая линия, прямая линия, отрезок, луч.
Да — это геометрические фигуры.
Слайд на доске: солнце, дом, дорожка от дома, дерево,
Дети рисуют точками на доске разные фигуры, а за тем делают вывод.
Прямые и кривые. прямые линии похожи на натянутые веревочки, а не натянутые – это кривые линии.
Две.
Три.
Прямая линия – провода, верёвка, железная дорога.
Ломаная линия – край крыши дома, молния, трещина на асфальте, стене, земле.
Луч- люстра на потолке, ветка дерева, луч солнца, дождик, гвоздь.
От дома идет прямая дорожка, она совсем как отрезок, доска.
Точка-капля, которая упала с кисти на лист бумаги, гвоздь, забитый в доску.
Работа по теме урока.
Практическая работа. О каких линиях вы узнали?
Что узнали о прямой линии?
Возьмем две катушки ниток, натягиваем их, изображая прямую линию, и растягиваем в оба конца до бесконечности.
Что узнали о луче?
Отрезаем нитку, делаем узелок и показываем, что линию можно продолжить только в одну сторону.
Что узнали об отрезке?
Отрезаем нитку с обеих сторон.
Делаем узелки и показываем, что есть начало и есть конец. О прямой, кривой, луче, отрезке.
Она не имеет ни начала ни конца. Она бесконечна.
У него есть начало, но нет конца.
У него есть начало и конец.
Работа с учебником. Откройте учебник на с 40. Что вы видите на рисунке?
Чем прямая линия отличается от кривой?
Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке Линии – прямая и кривая.
Прямая линия – ровная, а кривая — нет.
Дети рассказывают.
Робота в тетради Откройте тетради. Отступите от записи 4 клетки и поставьте точку.
Точка нам показывает, что на этой линии мы будем работать – чертить прямую линию, отрезок, луч
Но с начала мы вспомним алгоритм действий: как работать с линейкой.
1шаг: найти на линейке точку 0.
2шаг: положить линейку по линии клеток ровно.
3шаг: взять карандаш, придерживая линейку пальчиками одной руки, провести линию по краю линейки.
Как начертить прямую линию?
Как начертить отрезок?
Как начертить луч?
Учитель чертит на доске прямую, отрезок, луч- дети в тетрадях Алгоритм действий висит на доске
Провести по линейке линию.
Поставить две точки и соединить их.
Поставить точку и от нее провести линию.
Дети в тетрадях чертят прямую, отрезок, луч.
Физкультминутка
Закрепление изученного материала.
Работа в тетради с печатной основой
Работа по учебнику
Работа в парах Вышли мыши как-то раз (шаги на месте)
Посмотреть: «Который час» (смотрят по сторонам)
Час, два, три, четыре. (считают, загибая пальчики)
Мышки дёрнули за гири. (дергая приседают)
Вдруг раздался страшный звон.
Побежали мышки вон. (бег на месте)
Откройте тетради на с 15. Рассмотрите линии. Как их можно разделить, на какие группы?
Выполните следующее задание.
Сколько прямых можно провести через две точки?
Сколько кривых можно провести через две точки?
Прочитайте следующее задание.
Выполните его самостоятельно.
Посмотрите на полях с. 40 задание.
Что нам надо узнать?
Как узнать, что сделать?
Какой отрезок самый длинный?
Какой отрезок самый короткий?
Повторение правил работы в парах.
Говорим тихо по очереди.
Слушаем внимательно друг друга
Добавляем, что пропустили.
Рассмотрите рис на с 41. Расскажите друг другу, какие линии вы видите.
Какие записи подходят к рисункам?
Объясните их смысл.
На фоне музыки
Прямые-2,3,5 и кривые- 1, 4.
Одну
Много
Дети раскрашивают рисунки.
Какой отрезок самый длинный.
По линейке измерить, или посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.
Синий
Красный
4+1=5 – к 4 цыплятам прибежал ещё один. Стало 5 цыплят.
5-2=3 – плавали 5 утят, 2 утенка ушли. Осталось 3 утенка.
Запись 4-1=3 и 5-1=4 не подходят.
Рефлексия
Нарисуйте в тетради смайлик, который отражает ваше отношение к материалу урока.
Покажите учителю и друг другу.
Что вас огорчило?
Что порадовало?
Кому ещё нужно немножко потренироваться?
Оцените свою работу на уроке.
Подведение итогов урока.

О чём мы сегодня говорили на уроке?
Что нового узнали?
Что запомнилось больше всего?
Домашнее задание.

Нарисовать рисунок, используя различные геометрические фигуры на тему: «Что на что похоже?»

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.

Муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

городского округа город Стерлитамак

Республики Башкортостан

Конспект урока по математике на тему:

«Точка. Кривая линия. Прямая линия.

Отрезок. Луч».

Учитель начальных классов

Муртазина Эльмира Альбертовна

2015

Тема урока: «Точка. Кривая линия. Прямая линия.

Отрезок. Луч».

Цели:

– формировать представления о фигурах «точка»,«кривая линия»,«прямая линия»,«луч»,«отрезок»;

– учить различать и выполнять построение геометрических фигур: прямая линия, отрезок, луч;

– развивать пространственное воображение;

– воспитывать интерес к геометрическому материалу.

Планируемые результаты: умения: различать геометрические фигуры «точка», «кривая линия», «прямая линия», «луч», «отрезок», отличать их от других фигур и уметь выполнять построение названных геометрических фигур на плоскости.

Оборудование: презентация, сделанная в программеMicrosoftPowerPoint, карточки с фигурами и их названиями, две катушки ниток, ножницы.

Структура урока:

I. Актуализация знаний. Подведение к учебной задаче.

II. Формулировка учебной задачи

III. Решение учебной задачи.

IV. Обобщение по решённой учебной задаче и постановка новой (учебная задача 2).

V. Решение учебной задачи 2.

VI. Применение знаний в новых условиях.

VII. Обобщение. Рефлексия. Перспектива.

VIII. Установление связи с жизнью.

Ход урока

I. Актуализация знаний. Подведение к учебной задаче.

Дети получают карточки с заданием:

– Найдите недостающую фигуру. (Рис.1.)

Рис.1

– Назовите фигуры, которые вы сейчас рассматривали? (Круг, квадрат, треугольник, прямоугольник.)

– Где мы часто встречаемся с этими фигурами? (На уроке математики.)

– Какие из окружающих нас предметов в классе и дома имеют форму треугольника, квадрата, круга и прямоугольника? (Треугольник – крыша дома и школы, квадрат – телевизор, круг – сковородка, прямоугольник – классная доска.)

– Сегодня ребята, у нас необычный урок: урок-путешествие в математическую страну, название которой вы прочитаете на воротах этого города.

Слайд № 1

Рис.2

– Верно, это Геометрия, часть великой науки Математики. Посмотрите, а кто живет в этой стране! Вы узнали их? Верно, это наши знакомые: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник.

II.Формулировка учебной задачи.

– Открыв ворота, мы познакомимся с новыми фигурами – жителями этой страны.

Слайд № 2

Рис. 3

– Что видите на слайде? (Геометрические фигуры; дом, солнце, дерево.)

– Из каких фигур они состоят? (Квадрат, треугольник, круг, овал, прямоугольник.)

– Какие новые фигуры вы увидели? (Дети задумываются.)

– Сегодня мы познакомимся с новыми фигурами, которые помогли создать рисунок страны Геометрии.

III. Решение учебной задачи.

Практическая работа. Понятие «точка».

– У каждого из вас, на парте есть карандаш и листочек бумаги. Возьмите карандаш и поставьте его на лист (Учитель то же самое выполняет на доске мелом.)

– Что сделал карандаш? (Оставил след.)

– Этот след и есть точка – геометрическая фигура.

– В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Её оставил карандаш, когда он дотронулся до листа бумаги своим остро оточенным носиком-грифелем. Но точку никто не замечал. Найдите на рисунке 3 точку. Где она находится? (На дороге.) Так и жила бы она, если бы не попала в гости к линиям.

Рис. 4

– Посмотрите, какие это были линии? (Прямые, искривленные, завитые, неровные, кривые.)

– Сколько на рисунке прямых линий? (Две прямые линии.)

– Сколько изображено кривых линий? (Четыре кривые линии.)

– На что похожи эти линии? Посмотрите на следующий слайд. (Прямые линии похожи на натянутые верёвочки, а верёвочки, которые не натянули, – это кривые линии).

Слайд № 3

Рис. 5

– Определите, у кого из зверей прямая линия, а у кого — кривая линия? (У зайца прямая линия, так как у него натянутая веревочка, а у волка кривая линия, потому что его веревка не натянута.)

– Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

– Как вы, ребята, понимаете, что прямая линия «бесконечна»?

Учитель берет две катушки ниток, держит их в руках, прижав друг к другу. Два ученика разматывают нитки в обе стороны, натягивая их, демонстрируют, что прямую линию можно продолжать в оба конца.

– Как долго можно продолжать прямую линию? (Пока нитки не закончатся.)

– А, если мы возьмем катушки, на которых очень много ниток, выйдем на улицу, размотаем их в две стороны, натянем, то что произойдет с «прямой линией»? (Она станет длиннее, мы ее продолжим.)

– В математике считается, что прямую линию можно продолжать в обе стороны очень долго и что она никогда не кончается. Говорят, что прямая линия бесконечна, т.е. у нее нет концов. Прочитаем стихотворение о прямой линии или короче: прямой.

Вот она какая – линия прямая,

Без начала и без края.

Хоть 100 лет по ней иди,

Не на найдешь конца пути.

– Очень интересно стало точке посмотреть на неё. Сама-то точка малюсенькая. Подошла она, да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг прямая линия превратилась… Что же получилось из прямой?

ЛУЧ ЛУЧ

– Рассмотрите еще раз слайд «Страна Геометрия». На что похожи полученные из прямой ее две части? (На лучи солнца.) Эти фигуры в геометрии называют лучами.

– Каждый луч тоже очень длинный. Но продолжить его можно только в одну сторону. Ведь с другой стороны – точка – начало луча. (На доске учитель прикрепляет рисунок с прямой, разделенной точкой на два луча и еще один луч.)

– Продолжим сказку.Испугалась точка: «Что же я наделала?» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на один из лучей.

– И на месте этого луча появилась новая фигура, вот такая:

Р ис. 6

– Какое же имя у этой новой фигуры? Как ее называют в стране Геометрии? Как из прямой получилась новая фигура, ограниченная двумя точками? Как из длинной нити получить короткую? (Отрезать ее часть.)

ОТРЕЗОК

Рис. 7

– Можно представить, что для получения отрезка от прямой отрезали часть и отметили ее начало и конец точками. Поэтому и называется эта фигура – отрезок.

IV. Обобщение по решённой учебной задаче и постановка новой (учебная задача 2).

– Вот такая маленькая точка смогла изменить жизнь «больших» линий.

– Какие же еще геометрические фигуры вместе с треугольником, квадратом, прямоугольником и кругом живут в стране геометрии? (Точка, прямая линия, кривая линия, луч, отрезок.)

– Кто догадался, чему нам нужно научиться в стране Геометрии? (Научиться узнавать и чертить прямую линию, луч, отрезок, рисовать кривые линии.)

– Как нарисовать кривые линии? (Дети задумываются.) Кривую линию удобно моделировать из шнура, веревочек, ниток. Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Незамкнутая кривая линия Замкнутая кривая линия

Рис. 8

Слайд № 4

Рис. 9

V. Решение учебной задачи 2.

– Что вы узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца, т.е. она бесконечная.)

– Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.)

– Что узнали об отрезке? (Его получили из прямой, у него есть и начало, и конец.)

Слайд № 5

Рис. 10

– Как начертить линию в тетради так, чтобы она была прямой? Какой из имеющихся у вас на парте инструментов нам поможет? (Линейка. Надо провести вдоль линейки линию.)

– Начертим прямую линию. Я – на доске, а вы – тетрадях. Поставьте на прямой линии две точки. Какие фигуры получились? (Прямая линия и отрезок.)

– Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их по линейке.)

– Как начертить луч? (Поставить одну точку и провести по линейке прямую линию.)

– Постройте отрезок и луч в тетрадях.

Правило:

Линейку прижать одной рукой.

Другой рукой, направляя карандаш вдоль линейки, провести линию.

Слайд № 6

Рис. 11

VI.Применение знаний в новых условиях.

Работа в парах.

– Посоветуйтесь в парах и ответьте на вопрос: сколько прямых линий можно провести через две точки? (Одну.)

– Для этого выполните задание на листочках, которые лежат у вас на партах.

– Посоветуйтесь в парах: сколько кривых линий можно провести через две точки? (Много.)

– Проверим по слайду.

Слайд № 7

Рис. 12

– Проведите три кривые линии через эти же две точки.

VII. Обобщение. Рефлексия. Перспектива.

– Посмотрите на слайд. Подумайте, на какие группы можно разделить данные геометрические фигуры. (Лучи – 2, 5; отрезки – 1, 3, 4.)

Слайд № 8

Рис. 13

– Какие жители страны Геометрии Вам были знакомы? (Квадрат, треугольник, прямоугольник и круг.)

– С какими жителями страны Геометрии познакомились?(Точка, кривая линия, прямая линия, отрезок, луч.)

– Какой может быть линия? (Прямая, кривая.)

– Как получить отрезок? (Поставить две точки и соединить их по линейке линией.)

– Как отрезок отличить от прямой линии? (У отрезка есть начало и конец, а прямая линия бесконечна.)

– Понравилось ли вам в стране Геометрия? (Да/Нет.)

– Жители страны Геометрии благодарят вас за дружбу с ними и за ваши правильные ответы.

– Оцените свою работу на уроке с помощью «Светофора».Если вам было интересно, и всё понятно, поднимите вверх зеленый сигнал светофора.

– Если вам понравился урок, но было не всё понятно, поднимите вверх желтый сигнал светофора.

– Если урок вам не понравился, и было ничего не понятно, то поднимите вверх красный сигнал светофора.

VIII. Установление связи с жизнью.

– Ребята, дома с родителями или самостоятельно найдите на предметах, которые вас окружают точки, прямые линии, кривые линии, лучи и отрезки.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/153698-tochka-krivaja-linija-prjamaja-linija-otrezok

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Наряду с такими понятиями как точка, отрезок, прямая, в геометрии существует и еще одно понятие. Оно имеет название луч. Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны — бесконечная, т.е. ни чем не ограниченная.

Можно провести аналогию с природой. Например, луч света, который мы можем направить с земли в космос. С одной стороны он ограничен, а с другой стороны — нет. Каждый луч имеет одну крайнюю точку, в которой он начинается. Она называется началом луча .

Если взять произвольную прямую a , и отметим на ней некоторую точку О , то эта точка разобьет нашу прямую на две части. Каждая из которых будем лучом. Точка О будет принадлежать каждому из этих лучей. Точка О будет в данном случае началом этих двух лучей.

Луч обычно обозначают одной латинской буквой. На рисунке ниже представлен луч k .

Также можно обозначать луч двумя большими латинским буквами. При этом первая из них — это точка, в которой лежит начало луча. Вторая — это точка которая принадлежит лучу или другими словами — через которую луч проходит.

На рисунке представлен луч ОС.

Еще одним способом обозначения луча, является указание начальной точки луча и прямой, которой этот луч принадлежит. Например, на рисунке ниже представлен луч Оk.

Иногда говорят, что луч исходит из точки О. Это значит, что точка О является началом луча. Лучи еще иногда называют полупрямыми .

Задача:

Проведите прямую, и отметьте на ней точки A B и на отрезке AB отметьте точку C. Среди лучей АB, BC, CA, AC и BA найдите пары совпадающих лучей.

Лучи совпадают, если они лежат на одной прямой и имеют общее начало и ни один из них не является продолжением другого луча.
По рисунку видно, что этим условиям удовлетворяют лучи AB и AC, а также лучи BC и BA. Следовательно, они являются совпадающими.