Начертить луч отрезок прямую: Луч — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

Правило что такое луч. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
A B C
точка 1, точка 2, точка 3
1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
a b c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
B A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
B A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
B A
прямая линия AB
B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Луч и прямая относятся к числу основных геометрических элементов. Сведения о них даются уже на первом этапе изучения соответствующего раздела математики. Чем отличается луч от прямой? Информация об этом изложена ниже.

Определение

Луч – это полупрямая, с одной стороны исходящая из конкретной точки, с другой – ничем не ограниченная.

Прямая – это бесконечная с обеих сторон линия, проходящая через две любые точки и не меняющая свое направление (в отличие от кривой или ломаной).


Прямая

Сравнение

Из определений видно, что кардинальное отличие луча от прямой заключается в том, ограниченны ли они в пространстве. Так, луч обязательно имеет начало и продолжается только с одной стороны. У прямой, в свою очередь, нет предела ни с того, ни с другого края. В связи с этим начертить можно лишь ее часть, что, впрочем, относится и к лучу.

Если взять на прямой произвольную точку, то отходящая от нее бесконечная линия будет являться лучом. В этом смысле луч можно назвать частью прямой. Справедливо и то, что избранная точка будет служить в качестве исходной сразу для двух противоположно направленных лучей.

Сравнивая луч и прямую, следует сказать о способах их обозначения. Каждый из геометрических объектов может называться латинской строчной буквой: луч a (с, d, t) или прямая b (a, h, c). Также в том и другом случае используется обозначение двумя заглавными буквами: луч NK или прямая OD.

Однако в последнем пункте имеются отличия. Буквы в названии прямой, помечающие точки, через которые она проведена, при чтении и записи можно менять местами. Между тем относительно луча первым указывается строго его начало, а затем точка, расположенная на определенном расстоянии от исходной.

Кроме того, луч имеет собственный вариант обозначения. В этом случае после заглавного символа, называющего начальную точку, с помощью строчной буквы указывается прямая, на которой расположен луч. Таким образом, обозначение Bo трактуется так: луч с началом в точке B принадлежит прямой o.

В чем разница между лучом и прямой, кроме сказанного? В том, что лучи могут образовывать угол. Для этого они должны исходить из одной точки. Прямые углов не образуют.

Цели:

  1. Познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры;
  2. Учить показывать луч с помощью указки;
  3. Продолжить формирование вычислительных навыков;
  4. Совершенствовать умение решать задачи;
  5. Развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I . Организационный момент.

Ребята, вы готовы к уроку? (Да . )
На вас надеюсь я, друзья!

Вы хороший дружный класс.
Всё получится у вас!

II . Мотивация учебной деятельности.

Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным, чтобы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть для себя что-то новое.

III. Актуализация знаний.

  1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
    а) 90, 30, 40, 51,60;
    б) 88, 64,55,11, 77, 33;
    с) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
  2. Назовите числа по порядку:
    а) от 20 до 30;
    б) от 46 до 57;
    в) от 75 до 84;
  3. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?

Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей.

Измените условие так, чтобы текст стал задачей.

Решите полученные задачи.

IV . Первичное усвоение новых знаний.

Начертите такую линию.

Как она называется?

Начертите такую линию.

Как она называется? Чем отличается отрезок от прямой?

Начертите такую линию.

Кто знает, как она называется?

Посмотрите на картинку, вы видите похожие линии, что это?

Вот и эта линия называется луч. Чем он отличается от прямой и отрезка?

Это очень интересная фигура: у неё есть начало и нет конца.

А изображают её так. (Работа на доске и в тетрадях. ) Отметим на точку, приложим к ней линейку и по линейке проведём линию.

Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы всё равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.

Луч можно начертить в любом направлении:

Начертите три разных луча у себя в тетради.

Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита так, как мы обозначали с вами отрезки. Писать буквы нужно в строго определённом порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом.

Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча?

Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ»

Теперь прочитайте следующие записи: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.

Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем делать это концом указки. (Показ учителем. )

Теперь посмотрите на плакат. (Подготавливается заранее, на нём 3 луча .) На нём изображены 3 луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.

Физминутка

1, 2, 3, 4, 5
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Раз, два – выше голова,
Три, четыре – ноги шире,
Пять, шесть – тихо сеть.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

V. Первичная проверка понимания.

1) Работа с учебником.

Можно ли нарисовать весь луч?

В каком направлении можно начертить луч?

Учащиеся называют каждый луч, сначала читая букву, соответствующую началу луча.

Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.

Поставьте в тетради точку О. Проведите через неё прямую линию. Сколько получилось лучей?

Проведите ещё одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей?

VI . Организация усвоения способов деятельности.

1) Работа в тетради на печатной основе.

Дифференцированное задание.

1-я группа — № 19

2-я группа — № 20

3-я группа — № 21

2) Физминутка – офтальмотренажёр.

3) Работа по учебнику

Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка?

Найдите результаты сложения такими же способами.

Что известно в задаче?

Что надо узнать?

Короче – это больше или меньше?

Как узнать длину карандаша?

Запишите ответ.

VII . Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Что такое луч?

Как начертить луч?

Сколько лучей можно провести через одну точку?

Сегодня на уроке мне помогали…..

VIII . Домашнее задание.

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света . Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Из курса школьной геометрии мало у кого остались точные сведения о том, что представляет собой отрезок, как он обозначается, что такое ломаная линия, прямая, точка и как обозначаются лучи. Если вы не можете вспомнить начальный курс геометрии, достаточно ознакомиться с этой статьей.

Что такое геометрия? Это математический раздел, в котором школьник знакомится с геометрическими фигурами и их свойствами. Информации много, иногда недостаточно времени для того, чтобы все охватить и запомнить. Некоторые знания необходимо освежить спустя несколько месяцев и даже лет. Например, вспомнить, что такое лучи и как они обозначаются.

Что такое луч в геометрии

Луч – это прямая, с одной стороны ограниченная точкой, а с другой стороны – свободная, то есть не имеющая ограничений. Чтобы быстрее запомнить, как обозначаются лучи и как они выглядят, можно привести простой пример: мы ведь можем направить лучик света из фонарика в небо? С одной стороны луч ограничен – с того места, откуда он выходит, то есть – из фонарика. С другой стороны – он не имеет ограничений. Получается, что крайняя точка начала луча только одна, она и называется «начало». Второй точки не существует, потому что луч уходит в бесконечность.

Чтобы понимать, как обозначить луч на листке бумаги, нужно начертить прямую линию. Например, пусть это будет отрезок, равный 10 см. С правой стороны поставим ограничение – точку, это начало луча. Второй точки на конце отрезка не будет.

Как обозначаются лучи

Продолжим вспоминать, что представляет собой луч и как его обозначить.

Вариантов обозначения несколько:

  • Начертим в тетрадке прямую, обозначим точку начала луча. И присвоим ей имя. Например, пусть это будет луч «С». Первая точка – это начало луча, второй точки, как вы уже вспомнили, не существует. Это классическая схема обозначения лучей.
  • Второй вариант поинтереснее: луч можно обозначить несколькими буквами. Например, на одном луче может быть 2 буквы. Первая – это начало луча, пусть это будет буква А, а вторая может располагаться с определенным шагом. Допустим, на отрезке длиной 10 см начало луча обозначено буквой А, а на расстоянии 4 см от начала луча имеется вторая точка, точка В. Тогда луч нужно обозначить, как луч «АВ». Чтобы было понятнее, читать можно так: вторая точка В – это точка, через которую проходит луч.
  • Лучи еще можно обозначить и третьим способом, когда начальная точка будет находиться не в начале луча, а с небольшим отступлением. Например, чертим прямую длиной 10 см, отступаем от левого края 1 см, ставим точку – это будет начало луча. Обозначаем, например, буквой О. Посередине луча точку не ставим, но обозначаем эту часть луча буквой К. В данном случае буква О, будет началом этого луча, он исходит из этой точки. Читается луч так: «ОК», он является полупрямым.


Как обозначается луч в тетрадке

Обозначение на письме луча нужно один раз запомнить: записываются лучи латинскими заглавными буквами. Если это прямая, то записать луч нужно АВ в круглых скобочках: (АВ). Если перед вами отрезок, то он записывается только в квадратных скобках.


Рекомендуем также

точка, прямая, отрезок, луч, ломаная линия. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.

Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?(прямая линия, луч, отрезок и точка)

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:










Прямая линия — одно из фундаментальных понятий геометрии.

Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.

Прямой линии присущи такие характерные особенности :

1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.

2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию , и притом только одну.

3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости .

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны .

Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.

Если на прямой линии указать точку , то в результате получим два луча :

Лучом называют часть прямой линии , ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.

Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком . Отрезок, как и прямая линия , обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной . Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой .

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
A B C
точка 1, точка 2, точка 3
1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
a b c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
B A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
B A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
B A
прямая линия AB
B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

В этой статье мы подробно остановимся на одном из первичных понятий геометрии – на понятии прямой линии на плоскости. Сначала определимся с основными терминами и обозначениями. Далее обсудим взаимное расположение прямой и точки, а также двух прямых на плоскости, приведем необходимые аксиомы. В заключении, рассмотрим способы задания прямой на плоскости и приведем графические иллюстрации.

Навигация по странице.

Прямая на плоскости — понятие.

Прежде чем дать понятие прямой на плоскости, следует четко представлять себе что же представляет собой плоскость. Представление о плоскости позволяет получить, к примеру, ровная поверхность стола или стены дома. Следует, однако, иметь в виду, что размеры стола ограничены, а плоскость простирается и за пределы этих границ в бесконечность (как будто у нас сколь угодно большой стол).

Если взять хорошо заточенный карандаш и дотронуться его стержнем до поверхности «стола», то мы получим изображение точки. Так мы получаем представление о точке на плоскости .

Теперь можно переходить и к понятию прямой линии на плоскости .

Положим на поверхность стола (на плоскость) лист чистой бумаги. Для того чтобы изобразить прямую линию, нам необходимо взять линейку и провести карандашом линию на сколько это позволяют сделать размеры используемой линейки и листа бумаги. Следует отметить, что таким способом мы получим лишь часть прямой. Прямую линию целиком, простирающуюся в бесконечность, мы можем только вообразить.

Взаимное расположение прямой и точки.

Начать следует с аксиомы: на каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.

Точки принято обозначать большими латинскими буквами, например, точки А и F . В свою очередь прямые линии обозначают малыми латинскими буквами, к примеру, прямые a и d .

Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости : либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).

Для обозначения принадлежности точки некоторой прямой используют символ «». К примеру, если точка А лежит на прямой а , то можно записать . Если точка А не принадлежит прямой а , то записывают .

Справедливо следующее утверждение: через любые две точки проходит единственная прямая.

Это утверждение является аксиомой и его следует принять как факт. К тому же, это достаточно очевидно: отмечаем две точки на бумаге, прикладываем к ним линейку и проводим прямую линию. Прямую, проходящую через две заданные точки (например, через точки А и В ), можно обозначать двумя этими буквами (в нашем случае прямая АВ или ВА ).

Следует понимать, что на прямой, заданной на плоскости, лежит бесконечно много различных точек, причем все эти точки лежат в одной плоскости. Это утверждение устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Множество всех точек, расположенных между двумя заданными на прямой точками, вместе с этими точками называют отрезком прямой или просто отрезком . Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок обозначают двумя буквами, соответствующими точкам концов отрезка. К примеру, пусть точки А и В являются концами отрезка, тогда этот отрезок можно обозначить АВ или ВА . Обратите внимание, что такое обозначение отрезка совпадает с обозначением прямой. Чтобы избежать путаницы, рекомендуем к обозначению добавлять слово «отрезок» или «прямая».

Для краткой записи принадлежности и не принадлежности некоторой точки некоторому отрезку используют все те же символы и . Чтобы показать, что некоторый отрезок лежит или не лежит на прямой пользуются символами и соответственно. К примеру, если отрезок АВ принадлежит прямой а , можно кратко записать .

Следует также остановиться на случае, когда три различных точки принадлежат одной прямой. В этом случае одна, и только одна точка, лежит между двумя другими. Это утверждение является очередной аксиомой. Пусть точки А , В и С лежат на одной прямой, причем точка В лежит между точками А и С . Тогда можно говорить, что точки А и С находятся по разные стороны от точки В . Также можно сказать, что точки В и С лежат по одну сторону то точки А , а точки А и В лежат по одну сторону от точки С .

Для полноты картины заметим, что любая точка прямой делит эту прямую на две части – два луча . Для этого случая дается аксиома: произвольная точка О , принадлежащая прямой, делит эту прямую на два луча, причем две любые точки одного луча лежат по одну сторону от точки О , а две любые точки разных лучей – по разные стороны от точки О .

Взаимное расположение прямых на плоскости.

Сейчас ответим на вопрос: «Как могут располагаться две прямые на плоскости относительно друг друга»?

Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать .

Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки. Действительно, в силу аксиомы, озвученной в предыдущем пункте, через две точки проходит единственная прямая. Иными словами, если через две заданные точки проходят две прямые, то они совпадают.

Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться .

В этом случае прямые имеют одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых. Пересечение прямых обозначают символом «», к примеру, запись означает, что прямые а и b пересекаются в точке М . Пересекающиеся прямые приводят нас к понятию угла между пересекающимися прямыми . Отдельно стоит рассмотреть расположение прямых на плоскости, когда угол между ними равен девяноста градусам. В этом случае прямые называются перпендикулярными (рекомендуем статью перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямых). Если прямая a перпендикулярна прямой b , то можно использовать краткую запись .

В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельными.

Прямую линию на плоскости с практической точки зрения удобно рассматривать вместе с векторами. Особое значение имеют ненулевые векторы, лежащие на данной прямой или на любой из параллельных прямых, их называют направляющими векторами прямой . В статье направляющий вектор прямой на плоскости даны примеры направляющих векторов и показаны варианты их использования при решении задач.

Также следует обратить внимание на ненулевые векторы, лежащие на любой из прямых, перпендикулярных данной. Такие векторы называют нормальными векторами прямой . О применении нормальных векторов прямой рассказано в статье нормальный вектор прямой на плоскости .

Когда на плоскости даны три и более прямых линии, то возникает множество различных вариантов их взаимного расположения. Все прямые могут быть параллельными, в противном случае некоторые или все из них пересекаются. При этом все прямые могут пересекаться в единственной точке (смотрите статью пучок прямых), а могут иметь различные точки пересечения.

Не будем подробно останавливаться на этом, а приведем без доказательства несколько примечательных и очень часто используемых фактов:

  • если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой;
  • если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой;
  • если на плоскости некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.

Способы задания прямой на плоскости.

Сейчас мы перечислим основные способы, которыми можно задать конкретную прямую на плоскости. Это знание очень полезно с практической точки зрения, так как на нем основывается решение очень многих примеров и задач.

Во-первых, прямую можно задать, указав две точки на плоскости.

Действительно, из аксиомы, рассмотренной в первом пункте этой статьи, мы знаем, что через две точки проходит прямая, и притом только одна.

Если в прямоугольной системе координат на плоскости указаны координаты двух несовпадающих точек, то есть возможность записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки .


Во-вторых, прямую можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна. Этот способ справедлив, так как через данную точку плоскости проходит единственная прямая, параллельная заданной прямой. Доказательство этого факта проводилось на уроках геометрии в средней школе.

Если прямую на плоскости задать таким способом относительно введенной прямоугольной декартовой системы координат, то есть возможность составить ее уравнение. Об этом написано в статье уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой .


В-третьих, прямую можно задать, если указать точку, через которую она проходит, и ее направляющий вектор.

Если прямая линия задана в прямоугольной системе координат таким способом, то легко составить ее каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрические уравнения прямой на плоскости .


Четвертый способ задания прямой заключается в том, что следует указать точку, через которую она проходит, и прямую, которой она перпендикулярна. Действительно, через заданную точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная данной прямой. Оставим этот факт без доказательства.


Наконец, прямую на плоскости можно задать, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой.

Если известны координаты точки, лежащей на заданной прямой, и координаты нормального вектора прямой, то есть возможность записать общее уравнение прямой .


Список литературы.

  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
  • Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.

Copyright by cleverstudents

Все права защищены.
Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www.сайт, включая внутренние материалы и внешнее оформление, нельзя воспроизводить в какой-либо форме или использовать без предварительного письменного разрешения правообладателя.


Пробелы в геометрии (линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии)

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.


Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:


Небольшая сказка.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.)

— Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

— Сколько прямых линий? (2.)

— Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

— Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?( прямая линия, луч, отрезок и точка)

— Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

-Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

Вопросы:

— О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

— Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

— Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

— Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

— Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

— Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:


Если у кого-то есть в наличии дополнительные материалы по этой теме прошу поделиться!

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Тема урока: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч — ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. ЧИСЛО 0. НУМЕРАЦИЯ

Цель: в ходе выполнения практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.

Планируемые результаты: учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.

Ходу рока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Устный счет

Игра “Засели домик”

Игра “Молчанка”

(Учитель показывает пропуск, учащиеся — карточку с соответствующей цифрой.)

III. Самоопределение к деятельности

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям.

(На доске рисунок.)

— Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.) Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

— Сколько прямых линий? (2)

— Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: “Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!”

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: “Что же я наделала!” Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

— Сегодня прямая линия, луч, отрезок и точка пришли к нам на урок. Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

IV. Работа по теме урока

1. Практическая работа

— О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

— Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Я беру две катушки ниток, натягиваю их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирую, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

— Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.)

(Я беру ножницы, разрезает нитку. Показываю, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

— Что узнали об отрезке? (У него есть и начало, и конец.)

(Я отрезаю другой конец нитки и показываю, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

2. Работа по учебнику

— Посмотрите на рисунок на с. 40. Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая — нет.)

— Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке? (Ответы детей.)

— Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

— Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

V. Физкультминутка

VI. Закрепление изученного материала

1. Работа в тетради с печатной основой

— Откройте тетрадь на с. 15. Рассмотрите линии. На какие группы их можно разделить? (Прямые — 2, 3, 5 и кривые — 1, 4.)

— Выполните следующее задание.

— Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну.)

— Сколько кривых можно провести через две точки? (Много.)

— Прочитайте следующее задание.

— Раскрасьте рисунки самостоятельно.

2. Работа по учебнику

— Прочитайте задание на полях на с. 40. Как узнать, какой отрезок самый длинный? (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)

— Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий.)

— Какой отрезок самый короткий? (Красный.)

— Рассмотрите рисунок на с. 41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видите.

(Работа в парах.)

— Посмотрите на рисунки и записи, приведенные ниже.

— Какие записи подходят к рисункам? Объясните их смысл. (4 + 1 = 5 — к 4 цыплятам прибежал еще один. Стало 5 цыплят. 5 — 2 = 3 — плавали 5 утят, 2 утенка ушли. Осталось 3утенка. Записи 4 — 1 = 3 и 5 — 1 = 4 не подходят.)

(Самостоятельное составление записей по схемам, данным ниже.)

VII. Рефлексия

(“Проверь себя” (учебник, с. 41).)

— Какие группы у вас получились? (Лучи — 2, 5 и отрезки — 1, 3, 4.)

(Можно использовать КИМы (самостоятельная работа № 2, с. 36-38).)

— Оцените свою работу на уроке с помощью “Светофора”.

VIII. Подведение итогов урока

— Что нового вы узнали о линиях?

— Где в жизни встречаются прямые линии? кривые линии?


 

Точка, прямая линия, кривая и отрезок

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Геометрическая фигура точка.

2. Геометрические фигуры: кривая и прямая линии.

3. Образование отрезка.

4. Многоугольники.

Тезаурус

Точка; отрезок; луч; кривая и прямая линии; многоугольник.

Основная и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. М.: Просвещение, 2017. С.40-42.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. пособие для общеобразовательных организаций. -7 -е изд., доработанное: Просвещение, 2016. С.15-16.

Основное содержание урока

Сегодня мы отправляемся в путешествие по морю.

Каждый из нас сейчас стоит на одном месте.

Можно изобразить это место точкой:  или 

В математике точка – это геометрическая фигура.

Если поставить много точек рядом и провести через них ровную линию, то получится прямая линия.

В математике она так и называется – прямая. Её можно продолжить любую сторону. Через две точки можно провести только одну прямую.

А если на любой прямой поставить две точки и вырезать этот участок прямой, то получается геометрическая фигура – отрезок.

Если поставить много отрезков рядом друг с другом, по получится ломаная линия. А отрезки – это звенья этой ломаной линии.

А вот кривых линий через две точки можно провести много и разных

На что похожи эти кривые? (Эти кривые похожи на волны.)

Посмотрите, на что похожи волны?

(Волны похожи на кривые линии)

Каждая волна имеет свой изгиб, может увеличиться или уменьшиться в размерах.

В математике такие линии называются кривые.

Посмотрите, какое яркое солнце!

Лучи такие прямые, спешат порадовать нас, сверкают.

Если прямая имеет начало, но не имеет конца, – это луч.

Сделаем вывод. В природе много есть различных линий: прямых и кривых. И в математике есть геометрические фигуры: точка, прямая, кривая, ломаная

Человек строит себе жилище и старается, чтобы все было красиво, ровно.

Посмотрите, каждая стена похожа на геометрическую фигуру.

В математике такая фигура называется прямоугольник.

В прямоугольнике четыре угла и четыре стороны.

А на какую фигуру похожа крыша? (Крыша похожа на треугольник)

В треугольнике три угла и три стороны.

Крыша в доме может быть в форме треугольника.

Теперь посмотрим, какой формы могут быть в доме окна.

Эта фигура называется квадрат.

У квадрата четыре угла и четыре равные стороны.

Квадратные окна могут быть на любой стене дома.

Вот и готов дом.

В математике геометрические фигуры треугольник, квадрат, прямоугольник называются многоугольниками.

– многоугольники

Попробуйте нарисовать дом из таких геометрических фигур.

Проведите карандашом лучи от солнца и обведите лучи среди геометрических фигур.

Обведите каждое звено ломаной разным цветом карандаша.

Разбор тренировочного задания

Выберите те фигуры, которые подходят для строительства дома.

Правильный ответ:

Просмотр содержимого документа
«Точка, прямая линия, кривая и отрезок»


Конспект урока по математике в 1 классе.
УМК «Школа России». Математика 1 класс М.И. Моро и др.

Тема урока: «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч».
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цель: первоначальное ознакомление с понятиями: точка, кривая линия, прямая линия, отрезок, луч. В ходе выполнений практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.
Планируемые результаты:
Предметные — учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;
Регулятивные — выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях;
Коммуникативные — слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.
Технологии: проблемно-диалогические, информационно-коммуникативные, здоровье-сберегающие.
Используемые учебники и учебные пособия: УМК «Школа России».
Математика 1 класс М.И. Моро и др.
Используемое оборудование: 
·цветные карандаши
·карточки с заданием
·компьютер;
·музыкальные эффекты;
·карточки с заданиями для групповой работы.
Ход урока.
Организационный момент.

Прозвенел звонок и смолк,
Нам пора начать урок.
— Улыбнитесь друг другу. Пусть ваши улыбки улучшат всем настроение.
Актуализация знаний.
Устный счёт- зарядка для ума.
Игра «Засели все этажи»
Минутка для любознательных.
Решите задачу. Раскрасьте квадрат, который нарисован между треугольником и кругом, красным цветом, а круг, нарисованный между треугольниками, синим.
Учитель делит уч-ся на две команды.
На классной доске.
Поставь в кружок, сколько может быть жильцов в каждом домике, а затем заселим все этажи.
Учитель читает задачу медленно, но один раз.
По дороге шла ежиха,
А за нею — пять ежат.
На иголках у ежат
По два яблочка лежат.
Что за чудо! Посмотри!
Сколько всего яблочек? Скажите!
Карточка учащегося.
Учащиеся делятся на две команды.
Какая команда быстрее и правильно заселит дом.
Дети внимательно слушают, по необходимости пользуются кружочками, считая яблоки.
Самоопределение к деятельности.

Есть такая наука- геометрия, где изучают геометрические фигуры. А фигуры в этой научной стране живут разные. С некоторыми из них вы уже знакомы. Какие геометрические фигуры вы знаете? Назовите их. (показ слайдов: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник).
А сегодня в гости к нам придут Точка, Кривая линия, Прямая линия, Отрезок и Луч.
Слайд на доске
А вот прямая и ломаная линии – это геометрические фигуры?
Да. Любое множество точек на плоскости называется геометрической фигурой.
Давайте проведем эксперимент: поставим много точек. Что же у нас получится?
Вывод:
Прямая линия самая длинная, нет ни начала, ни конца. Она бесконечна.
Луч – он тоже очень длинный, но всё-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало, но нет конца.
А вот отрезок — у него есть и начало и конец.
Игра «На что похожи геометрические фигуры»
Запоминать геометрические фигуры просто так – скучно. Давайте представим, что они «ожили» и во что – ни будь превратились.
Вот что увидели дети. (Рисунок на доске).
Посмотрите, какие это были линии?
Сколько прямых линий?
Сколько кривых?
Наборы геометрических фигур: дети находят
круг, квадрат, прямоугольник, треугольник.
Слайд на доске: точка, кривая линия, прямая линия, отрезок, луч.
Да — это геометрические фигуры.
Слайд на доске: солнце, дом, дорожка от дома, дерево,
Дети рисуют точками на доске разные фигуры, а за тем делают вывод.
Прямые и кривые. прямые линии похожи на натянутые веревочки, а не натянутые – это кривые линии.
Две.
Три.
Прямая линия – провода, верёвка, железная дорога.
Ломаная линия – край крыши дома, молния, трещина на асфальте, стене, земле.
Луч- люстра на потолке, ветка дерева, луч солнца, дождик, гвоздь.
От дома идет прямая дорожка, она совсем как отрезок, доска.
Точка-капля, которая упала с кисти на лист бумаги, гвоздь, забитый в доску.
Работа по теме урока.
Практическая работа. О каких линиях вы узнали?
Что узнали о прямой линии?
Возьмем две катушки ниток, натягиваем их, изображая прямую линию, и растягиваем в оба конца до бесконечности.
Что узнали о луче?
Отрезаем нитку, делаем узелок и показываем, что линию можно продолжить только в одну сторону.
Что узнали об отрезке?
Отрезаем нитку с обеих сторон.
Делаем узелки и показываем, что есть начало и есть конец. О прямой, кривой, луче, отрезке.
Она не имеет ни начала ни конца. Она бесконечна.
У него есть начало, но нет конца.
У него есть начало и конец.
Работа с учебником. Откройте учебник на с 40. Что вы видите на рисунке?
Чем прямая линия отличается от кривой?
Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке Линии – прямая и кривая.
Прямая линия – ровная, а кривая — нет.
Дети рассказывают.
Робота в тетради Откройте тетради. Отступите от записи 4 клетки и поставьте точку.
Точка нам показывает, что на этой линии мы будем работать – чертить прямую линию, отрезок, луч
Но с начала мы вспомним алгоритм действий: как работать с линейкой.
1шаг: найти на линейке точку 0.
2шаг: положить линейку по линии клеток ровно.
3шаг: взять карандаш, придерживая линейку пальчиками одной руки, провести линию по краю линейки.
Как начертить прямую линию?
Как начертить отрезок?
Как начертить луч?
Учитель чертит на доске прямую, отрезок, луч- дети в тетрадях Алгоритм действий висит на доске
Провести по линейке линию.
Поставить две точки и соединить их.
Поставить точку и от нее провести линию.
Дети в тетрадях чертят прямую, отрезок, луч.
Физкультминутка
Закрепление изученного материала.
Работа в тетради с печатной основой
Работа по учебнику
Работа в парах Вышли мыши как-то раз (шаги на месте)
Посмотреть: «Который час» (смотрят по сторонам)
Час, два, три, четыре. (считают, загибая пальчики)
Мышки дёрнули за гири. (дергая приседают)
Вдруг раздался страшный звон.
Побежали мышки вон. (бег на месте)
Откройте тетради на с 15. Рассмотрите линии. Как их можно разделить, на какие группы?
Выполните следующее задание.
Сколько прямых можно провести через две точки?
Сколько кривых можно провести через две точки?
Прочитайте следующее задание.
Выполните его самостоятельно.
Посмотрите на полях с. 40 задание.
Что нам надо узнать?
Как узнать, что сделать?
Какой отрезок самый длинный?
Какой отрезок самый короткий?
Повторение правил работы в парах.
Говорим тихо по очереди.
Слушаем внимательно друг друга
Добавляем, что пропустили.
Рассмотрите рис на с 41. Расскажите друг другу, какие линии вы видите.
Какие записи подходят к рисункам?
Объясните их смысл.
На фоне музыки
Прямые-2,3,5 и кривые- 1, 4.
Одну
Много
Дети раскрашивают рисунки.
Какой отрезок самый длинный.
По линейке измерить, или посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.
Синий
Красный
4+1=5 – к 4 цыплятам прибежал ещё один. Стало 5 цыплят.
5-2=3 – плавали 5 утят, 2 утенка ушли. Осталось 3 утенка.
Запись 4-1=3 и 5-1=4 не подходят.
Рефлексия
Нарисуйте в тетради смайлик, который отражает ваше отношение к материалу урока.
Покажите учителю и друг другу.
Что вас огорчило?
Что порадовало?
Кому ещё нужно немножко потренироваться?
Оцените свою работу на уроке.
Подведение итогов урока.

О чём мы сегодня говорили на уроке?
Что нового узнали?
Что запомнилось больше всего?
Домашнее задание.

Нарисовать рисунок, используя различные геометрические фигуры на тему: «Что на что похоже?»

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.

Муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

городского округа город Стерлитамак

Республики Башкортостан

Конспект урока по математике на тему:

«Точка. Кривая линия. Прямая линия.

Отрезок. Луч».

Учитель начальных классов

Муртазина Эльмира Альбертовна

2015

Тема урока: «Точка. Кривая линия. Прямая линия.

Отрезок. Луч».

Цели:

– формировать представления о фигурах «точка»,«кривая линия»,«прямая линия»,«луч»,«отрезок»;

– учить различать и выполнять построение геометрических фигур: прямая линия, отрезок, луч;

– развивать пространственное воображение;

– воспитывать интерес к геометрическому материалу.

Планируемые результаты: умения: различать геометрические фигуры «точка», «кривая линия», «прямая линия», «луч», «отрезок», отличать их от других фигур и уметь выполнять построение названных геометрических фигур на плоскости.

Оборудование: презентация, сделанная в программеMicrosoftPowerPoint, карточки с фигурами и их названиями, две катушки ниток, ножницы.

Структура урока:

I. Актуализация знаний. Подведение к учебной задаче.

II. Формулировка учебной задачи

III. Решение учебной задачи.

IV. Обобщение по решённой учебной задаче и постановка новой (учебная задача 2).

V. Решение учебной задачи 2.

VI. Применение знаний в новых условиях.

VII. Обобщение. Рефлексия. Перспектива.

VIII. Установление связи с жизнью.

Ход урока

I. Актуализация знаний. Подведение к учебной задаче.

Дети получают карточки с заданием:

– Найдите недостающую фигуру. (Рис.1.)

Рис.1

– Назовите фигуры, которые вы сейчас рассматривали? (Круг, квадрат, треугольник, прямоугольник.)

– Где мы часто встречаемся с этими фигурами? (На уроке математики.)

– Какие из окружающих нас предметов в классе и дома имеют форму треугольника, квадрата, круга и прямоугольника? (Треугольник – крыша дома и школы, квадрат – телевизор, круг – сковородка, прямоугольник – классная доска.)

– Сегодня ребята, у нас необычный урок: урок-путешествие в математическую страну, название которой вы прочитаете на воротах этого города.

Слайд № 1

Рис.2

– Верно, это Геометрия, часть великой науки Математики. Посмотрите, а кто живет в этой стране! Вы узнали их? Верно, это наши знакомые: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник.

II.Формулировка учебной задачи.

– Открыв ворота, мы познакомимся с новыми фигурами – жителями этой страны.

Слайд № 2

Рис. 3

– Что видите на слайде? (Геометрические фигуры; дом, солнце, дерево.)

– Из каких фигур они состоят? (Квадрат, треугольник, круг, овал, прямоугольник.)

– Какие новые фигуры вы увидели? (Дети задумываются.)

– Сегодня мы познакомимся с новыми фигурами, которые помогли создать рисунок страны Геометрии.

III. Решение учебной задачи.

Практическая работа. Понятие «точка».

– У каждого из вас, на парте есть карандаш и листочек бумаги. Возьмите карандаш и поставьте его на лист (Учитель то же самое выполняет на доске мелом.)

– Что сделал карандаш? (Оставил след.)

– Этот след и есть точка – геометрическая фигура.

– В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Её оставил карандаш, когда он дотронулся до листа бумаги своим остро оточенным носиком-грифелем. Но точку никто не замечал. Найдите на рисунке 3 точку. Где она находится? (На дороге.) Так и жила бы она, если бы не попала в гости к линиям.

Рис. 4

Посмотрите, какие это были линии? (Прямые, искривленные, завитые, неровные, кривые.)

Сколько на рисунке прямых линий? (Две прямые линии.)

Сколько изображено кривых линий? (Четыре кривые линии.)

– На что похожи эти линии? Посмотрите на следующий слайд. (Прямые линии похожи на натянутые верёвочки, а верёвочки, которые не натянули, – это кривые линии).

Слайд № 3

Рис. 5

Определите, у кого из зверей прямая линия, а у кого — кривая линия? (У зайца прямая линия, так как у него натянутая веревочка, а у волка кривая линия, потому что его веревка не натянута.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

– Как вы, ребята, понимаете, что прямая линия «бесконечна»?

Учитель берет две катушки ниток, держит их в руках, прижав друг к другу. Два ученика разматывают нитки в обе стороны, натягивая их, демонстрируют, что прямую линию можно продолжать в оба конца.

– Как долго можно продолжать прямую линию? (Пока нитки не закончатся.)

– А, если мы возьмем катушки, на которых очень много ниток, выйдем на улицу, размотаем их в две стороны, натянем, то что произойдет с «прямой линией»? (Она станет длиннее, мы ее продолжим.)

– В математике считается, что прямую линию можно продолжать в обе стороны очень долго и что она никогда не кончается. Говорят, что прямая линия бесконечна, т.е. у нее нет концов. Прочитаем стихотворение о прямой линии или короче: прямой.

Вот она какая – линия прямая,

Без начала и без края.

Хоть 100 лет по ней иди,

Не на найдешь конца пути.

Очень интересно стало точке посмотреть на неё. Сама-то точка малюсенькая. Подошла она, да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг прямая линия превратилась… Что же получилось из прямой?

ЛУЧ ЛУЧ

– Рассмотрите еще раз слайд «Страна Геометрия». На что похожи полученные из прямой ее две части? (На лучи солнца.) Эти фигуры в геометрии называют лучами.

Каждый луч тоже очень длинный. Но продолжить его можно только в одну сторону. Ведь с другой стороны – точка – начало луча. (На доске учитель прикрепляет рисунок с прямой, разделенной точкой на два луча и еще один луч.)

– Продолжим сказку.Испугалась точка: «Что же я наделала?» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на один из лучей.

– И на месте этого луча появилась новая фигура, вот такая:

Р ис. 6

– Какое же имя у этой новой фигуры? Как ее называют в стране Геометрии? Как из прямой получилась новая фигура, ограниченная двумя точками? Как из длинной нити получить короткую? (Отрезать ее часть.)

ОТРЕЗОК

Рис. 7

– Можно представить, что для получения отрезка от прямой отрезали часть и отметили ее начало и конец точками. Поэтому и называется эта фигура – отрезок.

IV. Обобщение по решённой учебной задаче и постановка новой (учебная задача 2).

Вот такая маленькая точка смогла изменить жизнь «больших» линий.

Какие же еще геометрические фигуры вместе с треугольником, квадратом, прямоугольником и кругом живут в стране геометрии? (Точка, прямая линия, кривая линия, луч, отрезок.)

Кто догадался, чему нам нужно научиться в стране Геометрии? (Научиться узнавать и чертить прямую линию, луч, отрезок, рисовать кривые линии.)

– Как нарисовать кривые линии? (Дети задумываются.) Кривую линию удобно моделировать из шнура, веревочек, ниток. Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Незамкнутая кривая линия Замкнутая кривая линия

Рис. 8

Слайд № 4

Рис. 9

V. Решение учебной задачи 2.

Что вы узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца, т.е. она бесконечная.)

– Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.)

Что узнали об отрезке? (Его получили из прямой, у него есть и начало, и конец.)

Слайд № 5

Рис. 10

– Как начертить линию в тетради так, чтобы она была прямой? Какой из имеющихся у вас на парте инструментов нам поможет? (Линейка. Надо провести вдоль линейки линию.)

– Начертим прямую линию. Я – на доске, а вы – тетрадях. Поставьте на прямой линии две точки. Какие фигуры получились? (Прямая линия и отрезок.)

– Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их по линейке.)

– Как начертить луч? (Поставить одну точку и провести по линейке прямую линию.)

– Постройте отрезок и луч в тетрадях.

Правило:

Линейку прижать одной рукой.

Другой рукой, направляя карандаш вдоль линейки, провести линию.

Слайд № 6

Рис. 11

VI.Применение знаний в новых условиях.

Работа в парах.

Посоветуйтесь в парах и ответьте на вопрос: сколько прямых линий можно провести через две точки? (Одну.)

– Для этого выполните задание на листочках, которые лежат у вас на партах.

– Посоветуйтесь в парах: сколько кривых линий можно провести через две точки? (Много.)

– Проверим по слайду.

Слайд № 7

Рис. 12

– Проведите три кривые линии через эти же две точки.

VII. Обобщение. Рефлексия. Перспектива.

Посмотрите на слайд. Подумайте, на какие группы можно разделить данные геометрические фигуры. (Лучи – 2, 5; отрезки – 1, 3, 4.)

Слайд № 8

Рис. 13

– Какие жители страны Геометрии Вам были знакомы? (Квадрат, треугольник, прямоугольник и круг.)

С какими жителями страны Геометрии познакомились?(Точка, кривая линия, прямая линия, отрезок, луч.)

– Какой может быть линия? (Прямая, кривая.)

– Как получить отрезок? (Поставить две точки и соединить их по линейке линией.)

– Как отрезок отличить от прямой линии? (У отрезка есть начало и конец, а прямая линия бесконечна.)

– Понравилось ли вам в стране Геометрия? (Да/Нет.)

– Жители страны Геометрии благодарят вас за дружбу с ними и за ваши правильные ответы.

Оцените свою работу на уроке с помощью «Светофора».Если вам было интересно, и всё понятно, поднимите вверх зеленый сигнал светофора.

– Если вам понравился урок, но было не всё понятно, поднимите вверх желтый сигнал светофора.

– Если урок вам не понравился, и было ничего не понятно, то поднимите вверх красный сигнал светофора.

VIII. Установление связи с жизнью.

– Ребята, дома с родителями или самостоятельно найдите на предметах, которые вас окружают точки, прямые линии, кривые линии, лучи и отрезки.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/153698-tochka-krivaja-linija-prjamaja-linija-otrezok

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Наряду с такими понятиями как точка, отрезок, прямая, в геометрии существует и еще одно понятие. Оно имеет название луч. Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны — бесконечная, т.е. ни чем не ограниченная.

Можно провести аналогию с природой. Например, луч света, который мы можем направить с земли в космос. С одной стороны он ограничен, а с другой стороны — нет. Каждый луч имеет одну крайнюю точку, в которой он начинается. Она называется началом луча .

Если взять произвольную прямую a , и отметим на ней некоторую точку О , то эта точка разобьет нашу прямую на две части. Каждая из которых будем лучом. Точка О будет принадлежать каждому из этих лучей. Точка О будет в данном случае началом этих двух лучей.

Луч обычно обозначают одной латинской буквой. На рисунке ниже представлен луч k .

Также можно обозначать луч двумя большими латинским буквами. При этом первая из них — это точка, в которой лежит начало луча. Вторая — это точка которая принадлежит лучу или другими словами — через которую луч проходит.

На рисунке представлен луч ОС.

Еще одним способом обозначения луча, является указание начальной точки луча и прямой, которой этот луч принадлежит. Например, на рисунке ниже представлен луч Оk.

Иногда говорят, что луч исходит из точки О. Это значит, что точка О является началом луча. Лучи еще иногда называют полупрямыми .

Задача:

Проведите прямую, и отметьте на ней точки A B и на отрезке AB отметьте точку C. Среди лучей АB, BC, CA, AC и BA найдите пары совпадающих лучей.

Лучи совпадают, если они лежат на одной прямой и имеют общее начало и ни один из них не является продолжением другого луча.
По рисунку видно, что этим условиям удовлетворяют лучи AB и AC, а также лучи BC и BA. Следовательно, они являются совпадающими.

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света . Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.

Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?(прямая линия, луч, отрезок и точка)

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:










Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
A B C
точка 1, точка 2, точка 3
1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
a b c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
B A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
B A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
B A
прямая линия AB
B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

линий, лучей, отрезков и плоскостей

Наставник: Нарисуйте, пожалуйста, ось координат на бумаге. Теперь пометьте оси x и y. Теперь пометьте каждую линию на оси x и y знаком масштаб одного.

Наставник: Вы знали, что координатная ось — это плоскость?

Студент: Нет. Что такое самолет?

Наставник: Плоскость — это плоская поверхность, которая продолжается бесконечно. Лучший способ увидеть, что такое самолет это как представить себе лист бумаги, который никогда не заканчивается.

Студент: Так же бесконечность означает бесконечность?

Наставник: Да, это так. Бесконечность представляет собой то, что может продолжаться. Для любой при заданном значении всегда можно найти большее значение.

Ученик: Итак, самолет простирается до конца вселенной.

Наставник: Да, но более того. Конец вселенной представляет собой конец. Что-то, что может быть считаться бесконечным не заканчивается.На самом деле ничто из существующего не может быть бесконечным. Это просто может продолжаться, как наша система счисления или линия. Теперь, может ли кто-нибудь вспомнить, что линия есть?

Учащийся: линия состоит как минимум из двух точек, находящихся на прямом пути.

Наставник: Да, очень хорошо. Нарисуем один.

Наставник: А теперь у кого-нибудь есть представление о том, что такое луч?

Студент: Луч света, исходящий из лучевой пушки.

Наставник: Хорошая идея. У лучевой пушки есть отправная точка, и она продолжается вечно, если никогда не попадает в цель. Луч начинается в одной точке и продолжается до бесконечности.

Наставник: Давайте нарисуем луч.

Студент: Итак, в чем разница между линией и лучом?

Наставник: Линия уходит в бесконечность в обоих направлениях, но луч останавливается на одном конце. Если вы разрежете линию пополам получается два луча.Теперь кто-нибудь может догадаться, что такое отрезок линии?

Студент: Это линия с двумя концами?

Наставник: Совершенно верно. Сегмент линии — это часть линии, имеющей две конечные точки. Нарисуем один на бумага.

Дублирование линейного сегмента — проблема 1

Чтобы продублировать линейный сегмент AB, сначала с помощью линейки нарисуйте луч с точкой C — это будет то место, где будет нарисован новый линейный сегмент.Измерьте длину AB с помощью циркуля. Затем, удерживая циркуль на этой длине, с помощью линейки и циркуля нарисуйте копию AB. Переместите циркуль к конечной точке AB, чтобы нарисовать вторую копию AB, удерживая линейку в том же месте. Этот отрезок теперь находится на расстоянии 2AB.

Как только вы научитесь дублировать отрезок линии, вас попросят применить его разными способами.Один из способов — создать 2AB. Итак, вам дадут отрезок линии и попросят его удвоить. Теперь вы не можете просто нарисовать еще немного этого отрезка и сказать: «Мистер. Макколл, я готов », вам нужно будет быть очень точным, используя два ваших конструктивных инструмента: циркуль и линейку.

Итак, мы начнем с рисования луча ниже этого отрезка AB. У вас должно быть место, куда можно копировать новые линейные сегменты. Я возьму линейку и нарисую луч.Итак, я собираюсь продублировать 2AB на этот луч, начиная с точки C.

Итак, я собираюсь сказать, ну, 2AB, это просто AB плюс AB. Итак, если я измерю AB один раз, я могу скопировать его снова и объединить такие термины, как AB и AB, как 2AB. Итак, я возьму свой компас и продублирую этот отрезок AB, я поставлю острый конец на одну конечную точку и буду двигать карандашом или маркером, пока он не будет точно на конечная точка. Так что я вообще этого не меняю.

Я спущусь к точке C и сделаю отметку.Итак, вот это 1AB, поэтому для создания 2AB я собираюсь нанести острый конец этой новой точке и сделать еще одну. Обратите внимание, что я создал расстояние 2AB. И я собираюсь называть эту конечную точку D.

Итак, ключевым моментом здесь было осознание того, что 2AB просто дважды повторяет повторяющийся сегмент AB.

линий, сегментов линий и лучей

Итак, вы думаете, что знаете, что такое линия. Что ж, ваш второклассник может бросить вызов вашему определению.Линии, сегменты и лучи — все это математические понятия второго и третьего классов, и, хотя они похожи, они не одинаковы. Что именно означают эти термины геометрии? Читай дальше что бы узнать.

Что это?

Линия определяется как бесконечный набор точек, образующих прямой путь, проходящий в обоих направлениях. У него нет ни начала, ни конца.

Отрезок линии — это часть линии, определяемая двумя конечными точками.

Луч — это часть линии, имеющая только одну конечную точку и неограниченно продолжающуюся в одном направлении.

ЛИНИИ, ЛИНИИ И ЛУЧИ НАИМЕНОВАНИЯ

Обычно мы называем линию, сегмент линии или луч заглавными буквами. Например:

Линия AB

Линейный сегмент EF

Ray GH

В чем разница?

Вы могли заметить, что линия имеет стрелки на обоих концах.Это означает, что линия продолжается вечно в обоих направлениях. На линии есть 2 точки, обозначенные прописными буквами.

Линейный сегмент имеет конечную точку на обоих концах, что указывает на то, что есть разные начало и конец. Каждая конечная точка помечена прописной буквой.

Луч имеет одну конечную точку и стрелку на другом конце. Он также помечен прописными буквами на каждом конце.

Советы / мероприятия
  • По мере того, как ваш ребенок узнает о прямых, отрезках и лучах, он также познакомится со словами из словаря математических навыков третьего и второго класса, такими как , пересекаются, и параллельны.
  • Пересекающиеся линии — это линии, которые пересекают друг друга.
  • Параллельные линии — это две прямые, которые находятся на равном расстоянии друг от друга (если бы две прямые были продолжены бесконечно, они никогда не пересеклись бы.
  • В школе вашего ребенка, скорее всего, попросят нарисовать линии, отрезки и лучи. Типичный вопрос будет выглядеть так:

Рисование -> AB, пересекающееся с <——-> CD. Это будет выглядеть так: «Нарисуйте луч AB, пересекающийся с линией CD».Ваш ребенок нарисовал бы:

A ——- B> с ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ луча AB. (Рисунок должен иметь форму креста.)

Что смотреть на

  • Когда ваш ребенок называет линии и отрезки, убедитесь, что он замечает, что их можно читать в любом направлении. Используя примеры из приведенных выше названий линий, сегментов линий и лучей, линия может читаться как «линия AB» или «линия BA». Линейный сегмент может читаться как «линейный сегмент EF» или «линейный сегмент FE».
  • Луч — единственный, кто не подчиняется этому правилу.Луч должен читаться в направлении стрелки . Итак, используя пример G .——–. H>, этот луч будет читаться как «луч GH», а , а не «луч HG». Это одна из самых распространенных ошибок студентов.

Хотите больше?

  • Как всегда, математические игры дома — отличный способ закрепить математические навыки, полученные в школе.
  • Есть вопросы или идеи по поводу этой истории?
  • Нужна помощь или совет по поводу обучения вашего ребенка?
  • Есть идеи для будущих историй помощи родителям в домашних условиях?

Перейдите к «Оставить ответ» внизу этой страницы.Я с удовольствием помогу!

Теги: геометрические термины, пересекаться линия, отрезок, отрезки линии, линии математические игры, параллельно точки, луч лучи математические навыки второго класса, математические концепции третьего класса

Gr7 Математика

Вы, наверное, точно знаете, что означает линия. В этой главе вы узнаете о отрезки и лучи, и чем они отличаются от линий.Вы также узнаете больше о параллельные и перпендикулярные линии и то, как мы указываем их на схеме.

Сегменты, линии и лучи

Сегменты линии

  1. Измерьте каждую сторону этот четырехугольник. Напишите размеры с каждой стороны.

    Каждая сторона четырехугольника представляет собой отрезок линии .

    Линейный сегмент имеет определенную начальную точку и определенную конечную точку.Мы можем рисовать и измерять отрезки линий.

  2. Нарисуйте отрезок линии длиной 12 см.

Линии и лучи

Мы можем думать о линиях, у которых нет концов, хотя мы не можем провести их полностью. Мы рисуем отрезки линий, чтобы представить линии. Когда мы рисуем отрезок для представления линии, мы можем поместить стрелки на обоих концах, чтобы показать, что он продолжается бесконечно с обеих сторон.

Слово строка используется для обозначения линии, которая продолжается в обоих направлениях.Мы можем видеть и рисовать только часть линии. Линию нельзя измерить.

  1. Проведите линию AB.

  2. Вы нарисовали вся линия AB? Объяснять.


    Мы также можем представить себе линию, которая имеет определенную начальную точку, но продолжается бесконечно на другом конце. Это называется полупрямой или лучом .

    Мы можем нарисовать начальную точку и часть луча, используя стрелку, чтобы указать, что он продолжается на одном конце.

    Ray PQ идет вправо:

    Ray DC идет налево:

  3. Рисовать луч EF.

  4. Вы нарисовали весь луч EF? Объяснять.


  5. Пересекаются ли отрезки XY и GH? в любом месте?


  6. Встречаются ли линии KL и NP в любом месте?


  7. Встречаются ли где-нибудь лучи AB и CD?


  8. Встречаются ли где-нибудь лучи FT и MW?


  9. Встречаются ли где-нибудь лучи JK и RS?


Параллельные и перпендикулярные линии

Параллельные линии

Две прямые, которые находятся на постоянном расстоянии друг от друга, называются параллельными линиями .Линии AG и BH ниже параллельны. Символ || используется для обозначения параллельных линий. Пишем: AG || BH.

  1. Измерение расстояние между двумя линиями:

    1. в А и В


    2. в C и D


    3. в E и F


    Вот еще несколько параллельных линий:

  2. Нарисуйте два параллельные линии.


  3. Нарисуйте три линии которые параллельны друг другу.


  4. Будет параллельно линии где-то встречаются?


  5. Считаете ли вы, что прямые PQ и ST параллельны? Как можешь проверить?


    1. Нарисуйте две почти параллельные линии, но не довольно.


    2. Опишите, что вы сделали с убедитесь, что две ваши линии не параллельны.


  6. Можно ли два отрезка прямой параллельно?

  7. Параллельны ли отрезки DK и FS?


  8. Прямые отрезки MN и AB параллельны?


  9. Что вы можете сделать, чтобы иметь возможность лучше проверить, параллельны ли два вышеуказанных отрезка прямой или нет?


  10. Может ли линия быть параллельной сама по себе?


  11. Нарисуйте линию, параллельно линии XY выше.

Перпендикулярные линии

Строки CD и KL ниже: перпендикулярны друг другу. Этот символ используется для обозначения перпендикулярные линии. Пишем: CD KL.

  1. Сколько углы образуются в точке, где встречаются две указанные выше линии?


    Две прямые, образующие прямые углы, расположены на перпендикулярно друг другу на .

  2. Нарисуйте два луча с одинаковой начальной точкой.

  3. Нарисуйте два луча, перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую начальную точку.

  4. Нарисуйте два луча которые встречаются, но не в исходных точках.

  5. Нарисуйте два лучи, которые встречаются, но не в их начальных точках, и которые перпендикулярны друг с другом.

  6. Можете ли вы нарисуйте два луча, которые имеют одинаковую начальную точку и параллельны каждому Другие?

Линии, сегменты линий и лучи — математика для 3-го класса

Узнайте о линиях, сегментах линий и лучах

Вы знаете, что такое геометрия?

Геометрия — это математика форм и пространств.

😃 В геометрии мы работаем с различными формами.

(Вы можете назвать каждую из этих фигур? Попробуйте! 🤗)

В геометрии мы также работаем с более простыми вещами, такими как точек, линий, отрезков линий, и лучей .

Это строительных блоков геометрии. 😺

В этом уроке давайте узнаем о каждом из них. 😎

Что такое очки?

🤓 Посмотрите на эти точки.

Каждая из этих точек называется точкой .

точка — это любое место в космосе. Он не имеет ни длины, ни высоты, ни ширины .

👉 Очки обозначены одиночными заглавными буквами .

Например, это точка А.

👉 Кончик карандаша можно рассматривать как острие.

👉 Каждое место на фигуре представляет собой точку.

Что такое линии?

😃 Посмотрите на это изображение. Он показывает горизонт.

Можете ли вы сказать, где заканчивается горизонт с обеих сторон? 🤔

Нет, не можем. 🤓

Это потому, что горизонт продолжается с обеих сторон. Это никогда не кончится. Это называется линия .

Линия — это прямой путь точек, который вечно продолжается в обоих направлениях.

В геометрии рисуется линия со стрелками на обоих концах.

Как вы думаете, мы можем измерить длину линии? 🤔

Нет! 😁 Мы не можем.

✅ Поскольку линия никогда не заканчивается, мы не можем измерить ее длину .

👉 Чтобы назвать линию, используйте любые две точки на ней.

Например, чтобы назвать эту линию, мы используем две точки на ней, A и B, и называем ее Line AB или Line BA.

При написании имени поместите двустороннюю стрелку сверху этикетки.

Что такое линейные сегменты?

🤓 Посмотрите на края этой шахматной доски.

Каждое ребро представляет собой отрезок линии .

Линейный сегмент — это прямой путь с двумя конечными точками.

Отрисовывается линейный сегмент с точками на обоих концах.

Можно ли измерить длину отрезка линии? 🤔

Да! Вы можете! 🤗

✅ Это потому, что в определенной точке отрезок линии заканчивается .

👉 Чтобы назвать сегмент линии , используйте его конечные точки.

Например, этот линейный сегмент может называться Линейный сегмент AB или Линейный сегмент BA .

При написании имени поместите строчку поверх этикетки.

Что такое лучи?

Посмотрите на эти лучи света. 🌞

Мы знаем, где начинаются лучи.

Но вы можете сказать, где кончаются эти лучи? 🤔

Нет! Мы не можем.

Это потому, что луч начинается в одной точке и продолжает идти в обратном направлении вечно.

Луч — это прямой путь из точек, который начинается в одной точке и продолжается в одном направлении вечно.

✅ У луча одна конечная точка.

Рисуется луч с точкой на одном конце и стрелкой на другом.

Можете ли вы измерить длину луча? 🤔

Нет! 😎 Вы не можете.

✅ Это потому, что луч, как линия, никогда не заканчивается.

👉 Чтобы назвать луч , начните с его конечной точки и закончите в любой точке на другой стороне.

✅ Помните! Существует только один способ назвать луч , который начинается с его конечной точки.

Например, этот луч можно назвать Ray XY (но не Ray YX).

При написании имени поместите одностороннюю стрелку поверх этикетки.

Смотри и учись

Поздравляем! 👏 Теперь вы знаете, что такое прямые, отрезки и лучи. Начните свою практику ниже.

Очки, линии, сегменты и лучи Справочная информация для учителей и родителей

На этой странице представлена ​​информация для поддержки преподавателей и семей в обучении учащихся K-3 точкам, линиям, сегментам и лучам. Он предназначен для дополнения тематической страницы «Точки, линии, сегменты и лучи» на сайте BrainPOP Jr.

.

Помогите детям изучить геометрию и начать понимать абстрактные математические концепции, связывая их с реальным миром.Этот фильм исследует точки, линии, отрезки и лучи. Он также познакомит вас с параллельными и пересекающимися линиями и предоставит примеры из окружающего нас мира. Мы рекомендуем приостановить просмотр фильма и дать детям возможность придумывать собственные примеры.

Обсудите с детьми, что точка — это точное местоположение или положение. Изображаем точку точкой. Дети могут визуализировать точки как звезды на небе. Попросите их последовательно нарисовать ряд точек рядом друг с другом. Что они видят? Объясните, что линия на самом деле представляет собой набор точек, которые расположены рядом друг с другом.Линия бесконечна и продолжается вечно в обоих направлениях. Стрелки на каждом конце линии показывают, что это продолжается вечно. Помогите детям понять, что линия состоит из бесконечного числа точек.

Нарисуйте отрезок линии и объясните, что он является частью линии. Помогите детям увидеть, что на каждом конце есть конечные точки. Это означает, что отрезок линии не может длиться вечно; у него есть определенные цели. Объясните, что луч также является частью линии. У него одна конечная точка, а другой конец продолжается вечно.Линии, сегменты и лучи могут проходить по горизонтали, вертикали или диагонали. В математике мы определяем прямые, отрезки и лучи как всегда прямые. Они не кривые.

Нарисуйте две параллельные линии и пусть дети наблюдают. Объясните, что параллельные линии никогда не пересекаются и расстояние между ними всегда одинаковое. Вы можете продолжать параллельные линии до бесконечности, и они никогда не будут пересекаться. Предложите детям придумать примеры параллельных линий или нарисовать свои собственные. Помните, что параллельные линии могут проходить горизонтально, вертикально или диагонально, но никогда не изгибаться.Придумайте реальные примеры параллельных линий или отрезков вместе. Например, знак равенства состоит из двух параллельных отрезков прямой. Прямоугольник имеет две пары параллельных сторон. Телефонные линии могут быть параллельны друг другу, поскольку они проходят через сообщество. В слове параллельно, , и параллельны друг другу. Это могло бы стать хорошей мнемоникой для детей, чтобы помочь запомнить концепцию.

Нарисуйте две пересекающиеся линии и пусть дети наблюдают.Объясните, что пересекающиеся линии пересекаются. Нарисуйте разные наборы пересекающихся линий с тупыми или острыми углами, чтобы помочь детям увидеть, как пересекающиеся линии могут выглядеть по-разному и пересекаться под разными углами. Вы можете ввести термин перпендикуляр , который относится к линиям, которые пересекаются, образуя прямой угол. Затем придумайте реальные примеры пересекающихся линий. Например, знак «плюс» и знак умножения состоят из двух пересекающихся перпендикулярных отрезков прямой.Многие дети помнят, что дороги пересекаются на перекрестке. Призовите детей искать параллельные и пересекающиеся линии вокруг них. Предложите им увидеть математические концепции в реальном мире!

8-3 Нарисуйте каждую фигуру. 1. отрезок 2. прямая 3. луч 4. плоскость

Презентация на тему: «8-3 Нарисуйте каждую фигуру. 1. Отрезок 2. Линия 3. Луч 4. Плоскость» — стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 8-3 Нарисуйте каждую фигуру.1. Отрезок 2. Линия 3. Луч 4. Плоскость
Курс 2 8-3 EQ: Как определить параллель, перпендикуляр и углы, образованные трансверсалью? Теперь нарисуйте каждую фигуру. 1. отрезок 2. прямая 3. луч 4. плоскость HWK: Wbk P 70

2 M7A2a Для данной проблемы определите переменную, напишите уравнение, решите уравнение и интерпретируйте решение.

3 Вставьте название урока сюда
Курс 2 угла Вставьте название урока здесь Словарь Обзорный угол — Вершина — прямой угол — угол, который измеряется.Символ Γ обозначает прямой угол.

4 острый угол — это угол, который измеряет
тупой угол — угол, измеряющий прямой угол — это угол, который измеряет дополнительные углы — сумма двух углов составляет? 0 дополнительных углов — сумма двух измерений углы? °

5 Новый словарь

6 перпендикулярных прямых — углы, образованные двумя пересекающимися линиями, равны 90 °
параллельных прямых — прямые в одной плоскости не пересекаются под всеми смежными углами — углы, которые имеют общую вершину и общую сторону, но не имеют общих внутренних точек.

7 вертикальные углы — противоположные углы, образованные двумя пересекающимися линиями
Поперечная — линия, которая пересекает две или более прямых, соответствующие углы — это углы на одной стороне поперечной, и оба выше или оба ниже параллельных линий

8 Курс 2 8-3 Углы A C B 1 Вершина Угол образован двумя лучами с общей конечной точкой.Два луча — это стороны угла. Общая конечная точка — это вершина. Углы измеряются в градусах (°).

9 8-3 Углы Размер угла определяет его тип.
Курс 2 8-3 Углы Размер угла определяет тип угла. Прямой угол — это угол, который составляет ровно 90 °. Символ указывает на прямой угол. Острый угол — это угол менее 90 °.Тупой угол — это угол более 90 °, но менее 180 °. Прямой угол — это угол в 180 °.

10 Дополнительный пример 1: классификационные углы
Курс 2 8-3 Углы Дополнительный пример 1: классификационные углы Укажите, является ли каждый угол острым, прямым, тупым или прямым. А. Б. тупой угол острый угол

11 Вставьте название урока сюда
Курс 2 8-3 Углы Вставьте название урока здесь Проверьте это: Пример 1 Укажите, какой каждый угол острый, правый, тупой или прямой.B. A. прямой угол острый угол

12 8-3 Углы считывания математических расчетов Этот угол можно назвать ABC, CBA, B или 1.
Курс 2 8-3 Углы Этот угол можно назвать ABC, CBA, B или 1. Чтение по математике A • B • • C 1

13 8-3 Углы Если сумма измерений двух углов равна
Курс 2 8-3 Углы Если сумма измерений двух углов составляет 90 °, то эти углы являются дополнительными углами.Если сумма двух углов равна 180 °, то углы являются дополнительными углами.

14 Курс 2 8-3 Углы Используйте диаграмму, чтобы определить, являются ли углы дополнительными, дополнительными или нет. OMP и PMQ O N P Q R M дополняют друг друга.

15 Курс 2 8-3 Углы Если измеряемый угол кажется тупым, значит, он больше 90 °.Если угол острый, его размер меньше 90 °. Чтение по математике

16 Курс 2 8-3 Углы Используйте диаграмму, чтобы определить, являются ли углы дополнительными, дополнительными или нет. O N P Q R M NMO и OMR

17 Курс 2 8-3 Углы Используйте диаграмму, чтобы определить, являются ли углы дополнительными, дополнительными или нет.O N P Q R M PMQ и QMR

18 Курс 2 8-3 Углы Используйте диаграмму, чтобы определить, являются ли углы дополнительными, дополнительными или нет. BAC и CAF C B D E F A

19 Курс 2 8-3 Углы Используйте диаграмму, чтобы определить, являются ли углы дополнительными, дополнительными или нет. C B D E F A CAD и EAF

20 Курс 2 8-3 Углы Используйте диаграмму, чтобы определить, являются ли углы дополнительными, дополнительными или нет.C B D E F A BAC и EAF

21 год Поле 2 8-3 Углы Углы A и B дополняют друг друга. Если mA равно 56 °, что такое mB? Что такое добавка к А?

22 Поле 2 8-3 Углы Углы P и Q являются дополнительными. Если mP равно 32 °, что такое mQ? Что такое дополнение к P?

23 Курс 2 8-3 Соотношения углов Символ означает «параллельно.Символ означает «перпендикулярно». Чтение по математике

24 Курс 2 8-3 Взаимосвязи углов Укажите, параллельны ли линии или перпендикулярны. UV и YV. Кажется, что линии пересекаются и образуют прямые углы. УФ  YV

25 Курс 2 8-3 Взаимосвязи углов Укажите, параллельны ли линии или перпендикулярны.XY и WZ Прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются. XY || WZ

26 год Курс 2 8-3 Взаимосвязи углов Укажите, параллельны ли линии или перпендикулярны. WX и XU WX  XU Кажется, что линии пересекаются и образуют прямые углы.

27 Курс 2 8-3 Взаимосвязи углов Укажите, параллельны ли линии или перпендикулярны.WX и ZY Прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются. WX || З.Ы.

28 год Курс 2 8-3 Взаимосвязи углов Соседние углы имеют общую вершину и общую сторону, но не имеют общих внутренних точек. Углы 2 и 3 на схеме смежные. Смежные углы, образованные двумя пересекающимися линиями, являются дополнительными.

29 Вертикальные углы — это противоположные углы, образованные двумя пересекающимися линиями.При пересечении двух линий образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы имеют одинаковую величину, поэтому они совпадают.

30 Курс 2 8-3 Взаимосвязи углов Углы с одинаковым количеством делений совпадают. Отметки ставятся на дугах, проведенных внутри углов.

31 год Курс 2 8-3 Взаимосвязи углов Трансверсаль — это линия, пересекающая две или более прямых.Линия t — поперечная. Когда пересекающиеся линии параллельны, образуются четыре пары соответствующих углов.

32 Соответствующие углы находятся на одной стороне поперечной линии и оба выше или оба ниже параллельных линий. Углы 1 и 5 — соответствующие углы. Соответствующие углы равны.

33 8-3 Угловые отношения Line n line p.Найдите меру углов.
Курс 2 8-3 Угловые отношения Линия n линия стр. Найдите меру углов.

34 8-3 Угловые отношения 45 ° 4 5 6 2 3 7 n p
Курс 2 8-3 Угловые отношения Line n line p. Найдите меру углов. 45 ° 4 5 6 2 3 135 ° 7 с п.

35 год Вставьте заголовок урока сюда
Курс 2 8-3 Углы TOTD Вставьте заголовок урока сюда Укажите, является ли каждый угол острым, прямым, тупым или прямым.1. прямая 2. тупая

36 Вставьте заголовок урока сюда
Курс 2 8-3 Углы TOTD Вставьте заголовок урока сюда Используйте диаграмму, чтобы определить, являются ли углы дополнительными, дополнительными или нет.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *