Урок математики. Тема: «Ось симметрии»
Цели:
- образовательные:
- дать представление о симметрии;
- познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве;
- выработать прочные навыки построения симметричных фигур;
- расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанных с симметрией;
- показать возможности использования симметрии при решении различных задач;
- закрепить полученные знания;
- общеучебные:
- научить настраивать себя на работу;
- научить вести контроль за собой и соседом по парте;
- научить оценивать себя и соседа по парте;
- развивающие:
- активизировать самостоятельную деятельность;
- развивать познавательную деятельность;
- учить обобщать и систематизировать полученную информацию;
- воспитательные:
- воспитываать у учащихся “чувство плеча”;
- воспитывать коммуникативность;
- прививать культуру общения.
ХОД УРОКА
Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.
Задание 1 (3 мин).
– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.
Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?
Предполагаемый ответ:
Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?
Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.
– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.
Задание 2 (2 мин).
– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.
Задание 3 (5 мин).
– Начертить в тетради окружность.
Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?
Предполагаемый ответ: По-разному.
Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?
Предполагаемый ответ: Много.
– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)
Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?
Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.
– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии.
Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.
Задание 4 (3 мин).
– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.
Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.
Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).
Задание 5 (групповая работа 5 мин).
– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.
Правильность выполненной работы определяется самими учениками.
Перед учащимися представлены элементы рисунков
Задание 6 (2 мин).
– Найдите симметричные части этих рисунков.
Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:
1. Прямая ОР – ось симметрии треугольника КОМ.
Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?
2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.
3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.
– Наши первоначальные представления о форме
относятся к очень отдаленной эпохе древнего
каменного века – палеолита. В течение сотен
тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в
условиях мало отличавшихся от жизни животных.
Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства,
вырабатывали язык для общения друг с другом, а в
эпоху позднего палеолита украшали свое
существование, создавая произведения искусства,
статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается
замечательное чувство формы.
Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, позже – обработка металлов вырабатывали представления о плоскостных и пространственных фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство и симметрию.
Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…
– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.
Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.
Задание на дом:
1. Придумать свой орнамент, изобразить его на
листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.
На рисунке 125 изображен прямоугольник ABCD.
Стороны AB и BC имеют общую вершину B. Их называют соседними сторонами прямоугольника ABCD. Также соседними являются, например, стороны BC и CD.
Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной.
Стороны AB и CD не имеют общих вершин. Их называют противоположными сторонами прямоугольника ABCD. Также противолежащими являются стороны BC и AD.
Противолежащие стороны прямоугольника равны.
На рисунке 125 AB = CD, BC = AD. Если длина прямоугольника равна a, а ширина − b, то его периметр вычисляют по уже знакомой тебе формуле:
P = 2a + 2b
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом (рис. 126).
Проведем прямую l, проходящую через середины двух противолежащих сторон прямоугольника (рис. 127). Если лист бумаги перегнуть по прямой l, то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой l, совпадут.
Аналогичным свойством обладают фигуры, изображенные на рисунке 128. Такие фигуры называют симметричными относительно прямой
Итак, прямоугольник − это фигура, имеющая ось симметрии. Также ось симметрии имеет равнобедренный треугольник (рис. 129).
Фигура может иметь более одной оси симметрии. Например, прямоугольник, отличный от квадрата, имеет две оси симметрии (рис. 130), а квадрат − четыре оси симметрии (рис. 131). Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии (рис. 132).
Изучая окружающий мир, мы часто встречаемся с симметрией. Примеры симметрии в природе показаны на рисунке 133.
Объекты, имеющие ось симметрии, легко воспринимаются и приятные для глаза. Недаром в Древней Греции слово «симметрия» служило синонимом слов «гармония», «красота».
Идея симметрии широко используется в изобразительном искусстве, архитектуре (рис. 134).
Что такое ось симметрии
Каким бы субъективным ни было понятие красоты, оно все-таки имеет некоторые общие для всех критерии. Один из таких критериев – симметрия, ведь мало кому понравится лицо, на котором глаза расположены на разном уровне. Симметрия же всегда предполагает наличие поворотной оси, именуемой также осью симметрии.В широком смысле симметрией именуется сохранение чего-либо неизменным при каких-то преобразованиях. Обладают таким свойством и некоторые геометрические фигуры.Геометрическая симметрия
Применительно к геометрической фигуре симметрия означает, что если данную фигуру преобразовать – например, повернуть – некоторые ее свойства останутся прежними.
Возможность таких преобразований различается от фигуры к фигуре. Например, круг можно сколько угодно вращать вокруг точки, расположенной в его центре, он так и останется кругом, ничто для него не изменится.
Понятие симметрии можно объяснить, не прибегая к вращению. Достаточно провести через центр круга прямую и построить в любом месте фигуры перпендикулярный ей отрезок, соединяющий две точки на окружности. Точка пересечения с прямой будет делить данный отрезок на две части, которые будут равны друг другу.
Иными словами, прямая разделила фигуру на две равные части. Точки частей фигуры, расположенные на прямых, перпендикулярных данной, находятся на равном расстоянии от нее. Вот эта пряма и будет называться осью симметрии. Симметрия такого рода – относительно прямой – называется осевой симметрией.
Количество осей симметрии
У разных фигур количество осей симметрии будет различным. Например, у круга и шара таких осей множество. У равностороннего треугольника осью симметрии будет перпендикуляр, опущенный на каждую из сторон, следовательно, у него три оси. У квадрата и прямоугольника можно провести четыре оси симметрии. Две из них перпендикулярны сторонам четырехугольников, а две другие являются диагоналями. А вот у равнобедренного треугольника ось симметрии только одна, располагающаяся меду равными его сторонами.
Осевая симметрия встречается и в природе. Ее можно наблюдать в двух вариантах.
Первый вид – радиальная симметрия, предполагающая наличие нескольких осей. Она характерна, например, для морских звезд. Более высокоразвитым организмам присуща билатеральная, или двусторонняя симметрия с единственной осью, делящей тело на две части.
Человеческому телу тоже присуща билатеральная симметрия, но идеальной ее назвать нельзя. Симметрично расположены ноги, руки, глаза, легкие, но не сердце, печень или селезенка. Отклонения от билатеральной симметрии заметны даже внешне. Например, крайне редко бывает так, чтобы у человека на обеих щеках были одинаковые родинки.
9. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Вариант 2
ІІІ.Актуализация знаний:ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1.
Форма
работы: индивидуальная работа
Указания:
-Возьмите лист бумаги (приготовлены на партах)
-Сложите лист бумаги пополам.
-Разверните и приложите линейку к линии сгиба.
-Прочертите
эту линию фломастером или цветным карандашом
Вопросы:
1.Какую геометрическую фигуру представляет лист бумаги?
(прямоугольник)
2.Какую
геометрическую фигуру представляет собой линия сгиба?
(прямая)
3. Какую функцию
выполняет эта линия?
(Эта линия делит фигуру пополам, то есть на две равные части) Вывод:
Высказывание мнений о проделанной работе..
Линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки.Эта линия, называется — ОСЬ СИММЕТРИИ.
Деятельность учителя: Контролирует и корректирует имеющиеся ошибки.
Деятельность ученика: Безошибочное выполнение заданий.
Дескрипторы:
-Правильно построена прямая;
-Правильно комментирует свои действия.
-И сегодня на уроке мы будем учиться находить ось и ось симметрииразличных фигур, определять- является ли прямая линия осью симметрии фигуры.
/Теперь учащиеся готовы к пониманию новой теме, поэтому учитель возвращает их к поставленной проблеме, чтобы её разрешить/
IV. Введение нового материала
4.1.Тема урока: Фигуры,имеющиецентр и ось симметрии
Цель обучения: 6.3.1.6иметь представление о фигурах, имеющих ось или центр симметрии, распознают симметричные и центрально-симметричные фигуры
Критерии оценования:
Знание:Знаетпонятия центральной и осевой симметрии;
Понимание:Знает алгоритм построения симметрии.
Применение:Умеет применять различные методы дляопределения
центра и оси симметрия фигур.
Анализ: Анализирует и умеет определять симметричные фигуры.
Синтез: Правильно делает выводы.
4.2. Известный немецкий математик нашего столетия
Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
Определение: Фигура называется центрально-симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка (относительно точки О) также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.
Определение:Еслипрямая делит фигуру на две симметричные части, то фигуру назыают симметричной относительно этой прямой. Прямая относительно которой симметричны части фигуры, называется осью симметрии фигуры.
Вопросы:
— Каждая фигура имеет центр симметрии?
— Где расположен центр симметрии и как определить его?
— Как найти ось симметрии фигуры?
— Есть ли фигуры, имеющие и ось и центр симметрии одновременно?
4.3.ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА -2
Выполнение:
-Вернемся к
прямоугольнику.
Вопросы:
— Ребята, а можно найти другую линию сгиба (ось симметрии)прямоугольника,
которая разделит его на две равные части?
— Сколько осей симметрии прямоугольника мы нашли? (две)
— А еще одну ось симметрии прямоугольника можно получить?
-Имеет ли прямоугольник центр симметрии?
Если да, то где он расположен?
Указания:
-Попробуйте
сложить прямоугольник по- другому так, чтобы линия сгиба делила его на две
равные части.
— Прочертите ось симметрии прямоугольника карандашом или фломастером.
Вывод: Трейтьей оси симметрии нет. Центр симметрии есть.
Деятельность учителя: Контролирует и корректирует имеющиеся ошибки.
Деятельность ученика: Безошибочное выполнение заданий.
Дескрипторы:
-Правильно построена прямая;
-Правильно комментирует свои действия.
Дополнительные знания: Отрезок, соединяющий противолежащие вершины прямоугольника, называется диагональю.Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром симметрии.
4.4.ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА-3
Указание:
-Достаньте из конвертов квадрат.
Вопросы:
— Ребята, а можно найти линию сгиба (ось симметрии) квадрата, которая
разделит его на две равные части?
— Сколько осей симметрии квадрата вы нашли? (четыре)
— А еще одну ось симметрии квадратаможно получить?
— Имеет ли квадрат центр симметрии?
Указания:
— Начертите в тетради квадрат (размеры любые), проведите его оси симметрии.
-Прочертите все оси симметрии квадратакарандашом или фломастером.
Деятельность учителя: Контролирует и корректирует имеющиеся ошибки.
Деятельность ученика: Безошибочное выполнение заданий.
Дескрипторы:
-Правильно построена прямая;
-Правильно комментирует свои действия.
Вывод:Квадрат имее четыре оси симметрии и имеет центр симметрии.
4.5.ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА-4
Выполнение:
— Возьмите (лежат в конвертах) круг.
-Сложите его пополам. Линия сгиба – это (ось симметрии круга)
Вопросы:
— А можно получить еще одну ось симметрии круга?
— Сколько осей симметрии имеет круг? (бесконечно много)
— Как (через что?) проходят оси симметрии круга? (через центр)
-Что является центром симметрии круга? (диаметр)
—
Имеет ли круг центр симметрии? (Центр круга)
Организует исследовательскую работу
Деятельность учителя: Контролирует и корректирует имеющиеся ошибки.
Деятельность ученика: Безошибочное выполнение заданий.
Дескрипторы:
-Правильно построена прямая;
-Правильно комментирует свои действия.
Вывод:Любой круг имеет бесконечное множество осей симметрии. Любой круг имеет один центр симметрии.
4.6.Итоговая работа : Диктант
Цель: выявление границ применимости нового знания; выполнение заданий, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.
Форма работы: работа в парах
Инструкция: вместо многоточия вставьте одно слово
Деятельность учителя:Учитель контролирует за выполнением задания.
Деятельность: Учащиесяв тетрадях заполняют пропущенные слова. Обмениваются тетрадями и проверяют друг друга по ответам, которыевыводятся на экран
Вывод: Если
фигура некоторой прямой делится на две равные части, то ее называют симметричной относительно этой прямой. Прямая, которая делит фигуру на две
равные части, называется осью симметрии фигуры.
Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Квадрат
имеет четыре оси симметрии.
Окружность имеет множество осей симметрии.
Отрезок- центрально-симметричная фигура.
Прямоугольник , квадрат , окружность – центрально-симметричныеи симметричные фигуры.
Навыки:
знание, применение, анализ
Оценование:слайд №10 проверка
V.Закрепление знаний
5.1.Задание -1:Приложение №5
Форма работы: работа в парах
Цель: Дифференцация знаний учащихся
Выполнение: Выполняют задания в онлайн режиме
Навыки: знание, примение, анализ, синтез
Оценование: взаимооценивание
Дескрипторы:
— Верно применяет понятие симметрии.
— Правильно выполнена работа.
5.2.Упражнение для глаз: слайд №11
5.3.Задание-2:Приложение №6
http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-35394a76-ede3-4127-9b47-43d19db311
Форма работы: индивидуальная работа
Цель: Дифференцация знаний учащихся
Выполнение: Выполняют задания в онлайн режиме
Навыки: знание, примение, анализ
Оценование:самооценивание
Дескрипторы:
— Верно применяет понятиецентральный и осевой симметрии.
— Правильно выполнена работа.
5.4. Задание-3: Слайд№12
Форма работы: групповая работа
Цель: Закрепить новые полученные знания. Развить мировозрение учащихся.
Выполнение: Выполняют задания в онлайн режиме
Навыки: знание, примение, анализ
Дескрипторы:
— Верно применяет понятиецентральный и осевой симметрии.
— Правильно выполнена работа.
Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Геометрия
- Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.
На рис. 1 изображен прямоугольник АВСD.
Отрезки АВ и СD, АD и ВС — противолежащие стороны прямоугольника. Противолежащие стороны прямоугольника не имеют общих точек. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, тогда на рис. 1 в прямоугольнике АВСD: АВ = DС, АD = ВС.
Отрезки АВ и АD, АD и DC, DC и ВС, АВ и ВС — соседние или смежные стороны. Смежные стороны — стороны, которые имеют общую вершину. Смежные стороны прямоугольника имеют специальные названия: длина и ширина.
Отрезки АС и ВD — диагонали прямоугольника. Диагонали прямоугольника соединяют противолежащие вершины. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Так на рис. 1 АС = ВD и ОА = ОВ = ОС = ОD.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается периметр буквой .
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле: или , где и смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).
Площадь прямоугольника обозначается буквой . Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, т.е. если и смежные стороны прямоугольника, то его площадь .
Каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника. На рис. 2, диагональ АС делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника АВС и АDС, т.е. АВС = АDС, а на рис. 2, б диагональ ВD делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника ВАD и ВСD, т.е.
ВАD = ВСD.
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.
Ось симметрии
Прямоугольник имеет ось симметрии. Ось симметрии прямоугольника — это прямая, проходящая через средины противоположных сторон прямоугольника. У прямоугольника две оси симметрии, на рис. 3 прямые и оси симметрии прямоугольника АВСD.
Если лист бумаги перегнуть по прямым (или ), то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой (или ), совпадут.
Существуют и другие фигуры, которые имеют ось симметрии, такие фигуры называют симметричными относительно прямой. Так, например, квадрат имеет четыре оси симметрии (рис. 4, ), равнобедренный треугольник одну ось симметрии (рис. 4, б), а равносторонний треугольник — три оси симметрии (рис.4, в).
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Отрезок
Ломаная
Четырехугольники
Единицы измерения площадей. Свойства площадей
Квадрат. Периметр и площадь квадрата.
Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.
Плоскость
Прямая
Луч
Шкалы и координаты
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Куб. Площадь поверхности куба
Куб. Объем куба
Угол. Обозначение углов
Прямой и развернутый угол
Чертежный треугольник
Измерение углов. Транспортир. Виды углов
Треугольник и его виды
Окружность, круг, шар
Цилиндр, конус
Отрезок-xx
Геометрия
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 718, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 754, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1104, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1401, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1437, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 363, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 374, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 573, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 581, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 591, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 412, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 746, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 760, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 776, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1180, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 191, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1550, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Задание 305, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 401, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 502, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
© budu5.com, 2021
Пользовательское соглашение
Copyright
Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?
Задача чисто условная и решать ее следует в буквенном выражении. Известно, что площадь прямоугольника находится по формуле S=A*B, где В как раз ширина. Если ширина увеличивается на 3 сантиметра, то получаем следующее значение формулы:
S=A*(B+3)
Чтобы найти на сколько увеличилась площадь надо от последней площади отнять первоначальное значение площади:
A*(B+3)-A*B
Раскрываем скобки и сокращаем подобные:
AB +3A -AB = 3A
Итак мы получили, что если ширину прямоугольника увеличить на 3 сантиметра, то площадь его увеличится на произведение длины этого прямоугольника на 3.
Аналогично для любого приращения длины или ширины прямоугольника можно утверждать, что площадь прямоугольника в этом случае увеличится на произведение этого приращения на вторую сторону.
Одной диагонали недостаточно, нужна еще одна сторона или отношение сторон. Например, при отношении сторон 1 к 1, то есть квадрате, площадь будет равна половине диагонали в квадрате. Все остальные прямоугольники с такой же диагональю будут иметь меньшую площадь.
Если неизвестны стороны, а известен угол между диагональю и одной из сторон, то можно с помощью теоремы синусов вычислить стороны. Скажем угол равен 30 градусов, значит противоположная сторона равна половине диагонали, а вторая сторона равна примерно 0,86 диагонали и площадь будет равна 0,43 квадрата диагонали, то есть произведению синусов углов на диагональ в квадрате. S=sinA*sinB*D*D, где S — площадь прямоугольника, А — угол между диагональю и одной стороной, В — угол между диагональю и другой стороной, D — диагональ.
Вот представьте себе, на таких вот задачках может «запороться совсем не слабый ученик.Здесь требуется собранность и всё.Итак, площадь прямоугольника начинать вычислять приведя к единой системе размерности линейных размеров.
Первая сторона:1дм и 8 см =(10+8)см =18 см.
Вторая сторона:4 дм и 3 см = (40+3) см = 43 см.
Площадь = 18*43 (см*см)=(720+54)(см*см)=774(см*см)(чтобы вычислить устно без калькулятора).
Предложено сравнивать с квадратом со стороной в 8 дм, площадь которого равна :
(80*80)(см*см)=640(см*см).
Сравниваем полученные площади 774кв.см и 640 кв.см.Ясно , что площадь 640 см.кв меньше на (774-640)=134кв.см
Главным свойством любого прямоугольника является наличие прямых углов. При этом противоположные стороны прямоугольника оказываются параллельными. Квадрат является частным случаем прямоугольника, как сам прямоугольник является частным случаем четырехугольника или параллелограмма.
Какие же свойства квадрата оказываются уникальными, отличающими его от остальных прямоугольников?
- Все стороны квадрата равны между собой. Равными могут быть стороны ромба, но он не является прямоугольником.
- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и при этом равны между собой и делятся пополам точкой пересечения. Под прямым углом опять же пересекаются диагонали ромба, но они имеют разную длину.
- Квадрат имеет четыре оси симметрии второго порядка и одну ось симметрии четвертого порядка, чего также не наблюдается у других прямоугольников.
Пусть S1 это первоначальная площадь прямоугольника.
S1 = a * b.
Когда увеличим ширину на 5 см , получим
S2 = a * (b + 5).
Найдём разницу в площади.:
S2 — S1 = a * b + 5b — a * b = 5b.
Тоесть площадь увеличится на умноженную на 5 длину,выраженную в квадратных сантиметрах.
Конспект урока в 5 классе Прямоугольник. Ось симметрии | План-конспект урока по математике (5 класс):
Тема урока «Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.
Цель: создание условий для формирования понятия «симметрия», умений определять и моделировать симметричные фигуры
Предмет: математика
Класс: 5б
Тип урока: урок – изучение нового материала
Учитель: Астахова А.Г.
Целеполагание для ученика:
- Узнать, что такое симметрия.
- Извлечь информацию об осевой симметрии.
- Наблюдать за симметричными фигурами в окружающем нас мире.
- Научиться строить и находить ось симметрии фигуры.
Целеполагание для учителя (управленческие задачи)
- Предметные: закрепить навыки распознавания, построения прямоугольника и квадрата, нахождение их периметров, научить учащихся находить на рисунках фигуры, имеющие ось симметрии, и в окружающем мире объекты, имеющие ось симметрии.
- Личностные: формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией,
- Метапредметные: развивать познавательный интерес к математике, умение использовать приобретенные знания в практической деятельности.
Планируемый результат:
Личностные: осознание симметричности предметов в пространстве.
Познавательные: осмысление понятия «симметрия» на предметно-конкретном уровне.
Коммуникативные: выполнение осознанных речевых действий с использованием математических терминов, работать в парах.
Опорные понятия, термины: периметр, треугольник, прямоугольник, квадрат, многоугольник.
Новые понятия, термины: симметрия, ось симметрии.
Образовательные ресурсы: учебники, мультимедийная презентация, раздаточный материал, магниты.
Ход урока.
1.Огр.момент (2 мин)
Приветствие
Эпиграф урока
«О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…».
Учитель: Здравствуйте ребята. Сегодня я шла на работу и наблюдала за природой. Первый снег, легкий морозец. Я думаю, что вы тоже любовались красивой природой и у вас хорошее настроение. Давайте улыбнемся друг другу. И от этих улыбок мы будем добрее, счастливее, веселее. И с удовольствием будем работать на уроке.
Учитель: Садитесь ребята. Открываем тетрадь и записываем число и классная работа.
У каждого из вас имеется дневник ученика, в котором вы сегодня будете выставлять баллы и в конце урока поставите себе оценки.
2. Повторение (3 минуты)
Учитель: Посмотрите на экран, какое задание я предлагаю вам сейчас?
Ученики предлагают свои ответ, и придя к правильному, выполняют в тетрадях.
Учитель: Найти периметр фигуры. Выберите рисунок по уровню сложности.
Учитель: предлагаю желающим выйти к доске и написать решение для самопроверки.
Ученики поднимают руки, кого вызвал учитель выходит к доске и пишет решение, остальные проверяют и в дневнике ученика выставляют за правильное решение — 2 -3 балла.
3. Актуализация знаний. Постановка целей урока (4 мин).
Учитель: Ребята посмотрите на доску и назовите геометрические фигуры, изображённые на доске и дайте определения:
Луч – фигура, имеющая начало, но не имеющая конца.
Отрезок – фигура, имеющая начало и конец.
Угол – фигура, образованная двумя лучами, имеющие общее начало, вершину угла.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Учитель: Отлично! Посмотрите на следующий слайд. Что вам предлагается сделать? (Отгадать ребус)
Симметрия
Учитель: Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока?
Какая цель урока?
Какие задачи мы ставим себе на урок?
Дети отвечают на вопросы учителя. Ученики не могут точно сформулировать тему.
Учитель: К более точной формулировке темы мы придём, выполнив некоторые задания.
4. «Открытие» нового знания (10 мин)
Учитель: «Симметрия есть идея, с помощью которой человек пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» немецкий математик Г.Вейль.
Учащиеся осмысливают сказанное.
Эксперимент (работа в группе).
Помощник раздает конверты, в конвертах заготовки.
Ученики работают по группам. Каждая группа выполняет свое задание. После выполнения, один ученик выходит к доске, и рассказывает результат эксперимента и объясняет.
1 конверт: в конверте лист бумаги с фигурой, ножницы.
*перегиб листа, вырезание нарисованной на одной стороне фигуры треугольника;
*разглаживание линии сгиба и демонстрация всем, что получилось
*как расположились фигуры относительно линии сгиба (симметрично)
*как называется линия перегиба (линия симметрии)
1 конверт: Определение. Существует прямая, проходящая, через середины противоположных сторон прямоугольника. Такая прямая называется осью симметрии фигуры. Если свернуть фигуру пополам и она совпадет при наложении, такая прямая называется осью симметрии фигуры.
В конверте: квадрат, равносторонний треугольник, прямоугольник, круг.
*сколько осей симметрии у прямоугольника? 2
*сколько осей симметрии у квадрата? 4
*сколько осей симметрии у равностороннего треугольник? 3
1 конверт: Какие картинки имеют симметрию? (необходимо разбить на группы и объяснить, почему так разбили).
После ответов каждый выставляет баллы в дневник ученика.
5. Постановка темы урока (1 минута)
Учитель: Предлагаю вам ребята, опираясь на полученные знания, вывести тему урока.
6. Первичное закрепление нового материала. (7 минут)
Работа в тетради – я познаю новое
1)Начертить прямоугольник со сторонами 4 и 6 см,
2) Начертить квадрат со стороной 5 см,
3) Треугольник, где две стороны равны по 6 см и указать на фигурах оси симметрии.
Работаю в тетрадях, по одному учащемуся работают на доске.
7.Физминутка (1 минута)
8. Закрепление полученных знаний (8 минут)
Я могу — работа с учебником — взаимопроверка
№364 (начертить и ответить)
№367
Ученики работают в тетрадях.
После выполнения каждого задания, производится взаимопроверка (в парах).
9. Задача от мудрой совы (3 минуты)
Учитель: Предлагаю вам ребята решить задачу от мудрой совы, тем самым заработать 5 баллов и повысить оценку за урок.
Задача: Рост Буратино-1 метр, длина его носа раньше была 9 см.Каждый раз, когда Буратино врал, длина его носа удваивалась. Как только нос стал длиннее самого Буратино, тот перестал врать. Сколько раз Буратино соврал?(4раза)
10.Домашнее задание (1 минута).
1) Параграф 15, №373, 382;
2) Найти оси симметрии фигур на карточках;
3) Найти высказывания выдающихся людей о симметрии.
10.Итоги урока (2 минуты).
Учитель: Что сегодня нового вы узнали?
Достигли мы поставленной цели?
Учитель: Предлагаю выставить оценки, передать дневники мне.
11. Рефлексия (3 минуты)
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Я попробую….
Меня удивило…
Мне захотелось…
Учитель: Оцените себя на лестнице успеха (цветные карточки)
Ось симметрии параболы
График квадратичная функция парабола. Ось симметрии параболы — это вертикальная линия, разделяющая параболу на две равные половины. Ось симметрии всегда проходит через вершина параболы . В Икс -координата вершины — уравнение оси симметрии параболы.
Для квадратичной функции в стандартной форме у знак равно а Икс 2 + б Икс + c ось симметрии представляет собой вертикальную линию Икс знак равно — б 2 а .
Пример 1:
Найдите ось симметрии показанной параболы.
В Икс -координата вершины — уравнение оси симметрии параболы.
Вершина параболы равна ( 2 , 1 ) .
Итак, осью симметрии является линия Икс знак равно 2 .
Пример 2:
Найдите ось симметрии графика у знак равно Икс 2 — 6 Икс + 5 по формуле.
Для квадратичной функции в стандартной форме у знак равно а Икс 2 + б Икс + c ось симметрии представляет собой вертикальную линию Икс знак равно — б 2 а .
Здесь, а знак равно 1 , б знак равно — 6 а также c знак равно 5 .
Заменять.
Икс знак равно — — 6 2 ( 1 )
Упрощать.
Икс знак равно 6 2 знак равно 3
Следовательно, ось симметрии Икс знак равно 3 . 2-6 \).2-4 = 9-4 = 5 #
Следовательно, точка пересечения по оси Y находится в точке # y = 5 #
#rArr цвет (синий) ((0,5) #
Проанализируйте изображение графика ниже:
| Телефон : | 780-427-5318 | |
| (Composer d’abord le 310-0000 pour obtenir une ligne sans frais) | ||
| Телекопье: | 780-427-1179 | |
| Adresse de Courriel: | cshelpdesk @ gov.ab.ca | |
Четырехугольники
Многоугольник — это форма с плоской поверхностью.
Четырехугольник — это четырехугольник.
Прямоугольник
Прямоугольник — это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны.
Все углы прямоугольника прямые.
AB = DC и Н.э. =
г. до н.э. Прямоугольник имеет две оси симметрии линии.
Он имеет вращательную симметрию порядка 2
, т.е. симметрию ½ оборота
Диагонали прямоугольника равны и делят друг друга пополам.
(Bisect означает разрезание пополам)
AC = BD.
OA = OB = OC = OD
Квадрат
Квадрат — это особый прямоугольник.
Это прямоугольник со всеми равными сторонами.
AB II CD и AD II BC
AB = BC = CD = DA
Квадрат имеет четыре оси симметрии линии.
Обладает r осевой симметрией порядка 4
i.е. ¼ поворотная симметрия
Диагонали квадрата
(i) разделите пополам углы квадрата.
(ii) разделите друг друга пополам под прямым углом.
(iii) разделите углы пополам.
Воздушный змей
Воздушный змей — это четырехугольник с одной осью линейной симметрии.
Не имеет симметрии вращения .
Воздушный змей имеет две пары равных смежных сторон.
перевернутый змей
Диагонали пересекаются под прямым углом, но не пересекаются пополам.
Ромб
Ромб — это особый воздушный змей с двумя осями симметрии.
Он имеет вращательную симметрию порядка 2
, т.е. симметрию ½ оборота
Диагонали ромба пересекают друг друга под прямым углом.
Диагонали ромба делят углы пополам.
Противоположные стороны ромба параллельны.
Все стороны равны, а противоположные углы равны .
Параллелограмм — это четырехугольник без оси линейной симметрии.
Он имеет вращательную симметрию порядка 2
, т.е. симметрию на 1/2 оборота
Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Трапеция
У трапеции одна пара параллельных сторон.
Не имеет вращательной симметрии .
Обычная трапеция не имеет оси симметрии линии
Равнобедренная трапеция имеет одну ось симметрии линии
Трапеция обыкновенная
Равнобедренная трапеция
Ось симметрии — Cuemath
Ось симметрии — это воображаемая прямая линия, которая разделяет фигуру на две идентичные части, тем самым создавая одну часть как зеркальное отображение другой части.При складывании по оси симметрии две части накладываются друг на друга. Прямая линия называется линией симметрии / зеркальной линией. Эта линия может быть вертикальной, горизонтальной или наклонной. Мы можем видеть эту ось симметрии даже в природе, такой как цветы, берега рек, здания, листья и так далее. Мы можем наблюдать ось симметрии в Тадж-Махале, культовом мраморном сооружении в Индии.
Что такое ось симметрии?
Ось симметрии — это прямая линия, которая делает форму объекта симметричной.Ось симметрии создает точные отражения с каждой стороны. Если мы складываем и раскладываем объект вдоль оси симметрии, две стороны идентичны. Ось симметрии может быть горизонтальной, вертикальной или боковой. Разные формы имеют разные линии симметрии. У квадрата четыре линии симметрии, у прямоугольника две линии симметрии, у круга есть бесконечные линии симметрии, а у параллелограмма нет линии симметрии. Правильный многоугольник, состоящий из n сторон, имеет n осей симметрии.
Ось симметрии параболы
Парабола имеет одну линию симметрии.Ось симметрии — это прямая линия, разделяющая параболу на две симметричные части. Парабола может быть четырех видов. Он может быть горизонтальным или вертикальным, обращенным влево или вправо. Ось симметрии определяет форму параболы. Если ось симметрии вертикальна, то парабола вертикальная. Если ось симметрии горизонтальна, то парабола горизонтальна.
Уравнение оси симметрии параболы
Вершина — это точка, в которой ось симметрии пересекает параболу.Если парабола открывается вверх или вниз, ось симметрии вертикальна. Уравнение оси симметрии — это уравнение вертикальной линии, проходящей через точку x. Если парабола открывается вправо или влево, ось симметрии горизонтальна. Уравнение оси симметрии — это горизонтальная линия, проходящая через точку пересечения оси y.
Формула оси симметрии
Уравнение оси симметрии можно представить в двух формах:
- Стандартная форма
- Форма вершины
Стандартная форма
Квадратное уравнение в стандартной форме : y = ax 2 + b x + c
где a, b — коэффициенты перед «x», а c — постоянная форма.
Здесь формула оси симметрии: x = — b / 2a
Форма вершины
Квадратное уравнение в форме вершины: y = a (x-h) 2 + k
где (h, k) — вершина параболы. В форме вершины можно сказать, что x = h, поскольку ось симметрии и вершина лежат на одной прямой: h = — b / 2a
Вывод оси симметрии параболы
Ось симметрии всегда проходит через вершину параболы.Таким образом, идентификация вершины помогает нам вычислить положение оси симметрии. Формула оси симметрии параболы: x = -b / 2a. Выведем уравнение оси симметрии.
Квадратное уравнение параболы: y = a x 2 + b x + c
где (a, b) — коэффициент x, а c — постоянный член.
Постоянный член c не влияет на параболу, поэтому рассмотрим y = a x 2 + b x.
Предположим, что y = 0 и x = 0, что означает, что a x 2 + b x = 0
х (ах + Ь) = 0
x = 0 и (ax + b) = 0
х = -б / а
Следовательно, два значения x = (0, -b / a)
Формула средней точки: x = \ (\ frac {x_ {1} + x_ {2}} {2} \)
x = \ (\ dfrac {0+ \ dfrac {-b} {a}} {2} \)
Следовательно, x = -b / 2a
Если ось симметрии лежит на оси x, мы берем точку пересечения с y.у = -b / 2a
Идентификация оси симметрии
Давайте определим ось симметрии данной параболы, используя формулу, изученную в предыдущем разделе.
1) Рассмотрим уравнение y = x 2 — 3x + 4. Сравнивая его с уравнением стандартной формы параболы (y = a x 2 + b x + c), получаем
a = 1, b = -3 и c = 4
Это вертикальная парабола. Таким образом, он имеет вертикальную ось симметрии.Мы знаем, что уравнение оси симметрии находится на оси x.
Мы знаем, что x = -b / 2a — это уравнение оси симметрии.
х = — (- 3) / 2 (1) = 1,5
x = 1,5 — ось симметрии параболы y = x 2 — 3x + 4.
2) Рассмотрим другой пример. х = 4у 2 + 5у + 3.
Сравнивая со стандартной формой квадратного уравнения, мы получаем a = 4, b = 5 и c = 3. Эта парабола горизонтальна, и ось симметрии также горизонтальна.
Таким образом, мы знаем, что уравнение оси симметрии находится на оси y. Мы знаем, что y = -b / 2a — это уравнение оси симметрии.
y = -b / 2a
y = -5/2 (4)}
г = -0,625
3) Если даны две точки (x, y) на одинаковом расстоянии от вершины параболы, то мы определяем уравнение оси симметрии, находя середину этих точек. Предположим, что две точки — это (3, 4) и (9, 4), тогда вершина проходит через точку пересечения, которая образует середину этих данных точек.Таким образом, x = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6. Следовательно, уравнение оси симметрии проходит через (6,0), которое является искомым уравнением вертикальной линии / оси симметрии.
☛ Также проверьте:
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что такое ось симметрии?
Ось симметрии — это воображаемая прямая линия, которая разделяет фигуру на две идентичные части или делает фигуру симметричной.
Что такое ось симметрии параболы?
Ось симметрии — это прямая линия, разделяющая параболу на две симметричные части.Ось симметрии проходит через вершину параболы. Ось симметрии параболы может быть горизонтальной или вертикальной.
Как найти ось симметрии, используя вершинную форму уравнения?
Квадратное уравнение в вершинной форме имеет вид y = a (x-h) 2 + k
Ось симметрии — это место, где вершина пересекает параболу в точке, обозначенной вершиной (h, k). h — координата x. а в форме вершины x = h и h = -b / 2a, где b и a — коэффициенты в стандартной форме уравнения, y = ax 2 + bx + c.
Как найти ось симметрии, используя стандартную форму уравнения?
Квадратное уравнение в стандартной форме имеет вид y = a x 2 + b x + c
Ось формулы симметрии — x = -b / 2a, после сравнения значений a, b и c со стандартной формой.
Какова формула оси симметрии?
Учитывая квадратное уравнение, мы сравниваем его со стандартной формой уравнения ax 2 + b x + c. Мы идентифицируем значения a, b и c.Формула для нахождения вершины — -b / 2a. Подставляем значения и получаем вершину. Определите, является ли парабола горизонтальной или вертикальной. Если парабола горизонтальная, ось симметрии y = -b / 2a, а если парабола вертикальная, ось симметрии x = -b / 2a.
Что такое ось симметрии на графике?
Горизонтальная или вертикальная линия на графике, проходящая через вершину параболы, образует ось симметрии параболы.
Лучшая математика
Существует два типа симметрии: линейная симметрия, которая включает отражение, и вращательная симметрия, которая включает вращение.Общий порядок симметрии фигуры — это сумма количества линий симметрии и порядка симметрии вращения фигуры.
Симметрия линий
У фигуры есть линия симметрии, если она отображается на себя при отражении в линии.
например
- Прямоугольник имеет 2 оси симметрии. (m и n — оси симметрии.)
- Правильный шестиугольник имеет 6 осей симметрии.
- Окружность имеет бесконечных осей симметрии.
- На рисунке ниже нет оси симметрии.
Вращательная симметрия
Фигура имеет симметрию вращения , если она отображается на себя при вращении вокруг точки в ее центре.
Порядок вращательной симметрии — это количество раз, когда форма отображается на себя во время вращения на 360 ° .
например
Общий порядок симметрии
Общий порядок симметрии = количество осей симметрии + порядок вращательной симметрии.
В таблице показаны свойства симметрии некоторых распространенных форм.
| Форма | Оси симметрии | Порядок вращательной симметрии | Общий порядок симметрии |
Чешуйчатый треугольник | 0 | 1 | 1 |
Равнобедренный треугольник | 1 | 1 | 2 |
Равносторонний треугольник | 3 | 3 | 6 |
Воздушный змей | 1 | 1 | 2 |
Трапеция | 0 | 1 | 1 |
Равнобедренная трапеция | 1 | 1 | 2 |
Параллелограмм | 0 | 2 | 2 |
Ромб | 2 | 2 | 4 |
Прямоугольник | 2 | 2 | 4 |
Площадь | 4 | 4 | 8 |
Правильный пятиугольник | 5 | 5 | 10 |
Правильный шестигранник | 6 | 6 | 12 |
Правильный восьмиугольник | 8 | 8 | 16 |
Фигура имеет точек симметрии , если она отображается на себя при повороте на 180 ° (пол-оборота).