Презентация по математике на тему «Равенство, неравенство» 1 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда: 2 слайд Описание слайда: 3 слайд Описание слайда:

Письмо Здравствуйте, ребята! Пишет вам царица Математика. Совсем недавно вы помогли мне расколдовать мой замок от чар злого волшебника. За что я вам очень благодарна. Сегодня я хочу вас просто пригласить к себе в гости в своё царство. Я приготовила для вас новые и интересные задания. Вы сообразительные, умные и внимательные дети. Приезжайте ко мне в гости. Я вас жду. Ваш друг Царица Математика

4 слайд Описание слайда: 5 слайд Описание слайда: 6 слайд

Описание слайда:

Он бензин на завтрак пьет, Громко, как медведь, ревет. Есть колеса, есть мотор, Он летит во весь опор.

7 слайд Описание слайда: 8 слайд Описание слайда:

5 2 1 5>2 2>1 1<5

9 слайд Описание слайда:

1 2 3

10 слайд Описание слайда: 11 слайд Описание слайда:

6 7 8 1 5 2 4 1 7 3 3 1 6 2 5 3 4 2 6 3 5 4 4

12 слайд Описание слайда: 13 слайд Описание слайда:

8>5 2=2 9=9 7>1 3<9 2<4 6=6

14 слайд Описание слайда:

. 8>5 2<4 7>1 3<9 6=6 2=2 9=9 = > < РАВЕНСТВО НЕРАВЕНСТВО

15 слайд Описание слайда:

РАВЕНСТВО НЕРАВЕНСТВО = > <

16 слайд Описание слайда: 17 слайд Описание слайда:

6 > 4 4 = 4 9 > 7 8 = 8 3 < 5 РАВЕНСТВО НЕРАВЕНСТВО 1 = 1 5 < 9

18 слайд Описание слайда:

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель начальных классов

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Проверен экспертом

Общая информация

Номер материала: ДБ-338643

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Равенство. Неравенство. Урок. Презентация

Конспект урока по математике для 1 класса

на тему:

«Равенство. Неравенство»

Цель:

1. Сформировать представления о равенстве и неравенстве как о видах высказываний.

Учить определять в простейших случаях их истинность и ложность.

Повторить понятия переменной и выражение с переменной.

Закрепить умения решать составные задачи, отрабатывать вычислительные навыки.

2. Развивать логическое мышление,  развивать математическую речь при чтении

выражений, при обосновании выбора арифметических действий.

3. Расширять знания учащихся о городе Кемерово.

Воспитывать любовь к родному городу, чувство патриотизма

Задачи урока:

1.Образовательные

-Совершенствовать навык счета

2.Развивающие

-Развивать логическое мышление

3.Воспитальные

-Воспитывать любовь к математике, аккуратность при работе

Оборудование:

-Учебник (М.И Моро, С.И Волкова, С.В Степанова ; Просвещение 2012)

-Указка

-Мел

-Образец тетради

-Доска

-Презентация

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКОВ

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята.Посмотрите все ли у вас готово к уроку.

Сообщение темы и целей урока.

— Сегодня мы вместе совершим путешествие и познакомимся с новыми знаками.

2.Актулизация знаний

Ребята, решите примеры устно(слайд1)

Сколько здесь чисел, которые меньше 6?

Сколько здесь чисел, которые меньше 6,но больше 2? (2слайд)

Сколько здесь треугольников? (3слайд)

Вставьте пропущенные знаки действий «+» или «-» (4 слайд)

6+2=8

6+1=7

5—3=2

5+1=6

8—1=7

4—3=1

1,2,3,4,5.

3,4,5.

5

3.Постановка проблемы

Заселяем домики

Птичка с мошками

Молодцы

3

4

5

2 1

1 3

1 4

1 2

2 2

2 3

‹ меньше › больше

4.Открытие новых знаний

Откройте учебники на странице 48

Первое задание.

Равенство ,а потом неравенство.

Запишите пару примеров к себе на листочек( 1,2 слайд)

Следующее задание, запишите только верное неравенство и равенство.

Устно 2 последние задачи.

3-1=2 4›3 5›2

4-1›1 3›1 3‹4 3‹5

5-1‹5 4‹5

4+1=5

4+1=5

2+1=3

4-1=3 3+2=5

Закрепление.

-Что нового вы узнали?

-Какие бывают треугольники?

-Что повторяли?

План-конспект урока по математике (1 класс) на тему: Конспект урока.Равенства. Неравенства.

Конспект урока  по математике.

1 класс.

Тема:   Равенства. Неравенства. Знаки «» «=».

Цель: формировать умения сравнивать числа с помощью знаков =,>,записывать выражения;

         — способствовать развитию математической речи, оперативной памяти,

            произвольного внимания, наглядно-действенного мышления;

         — воспитывать познавательный интерес к предмету;

Ι. Орг. момент

Психологический настрой

 Улыбнитесь друг другу, подарите улыбки, и мне тоже. Ведь улыбки располагают к приятному общению, а теперь настроимся на работу – откроем ладошки новым знаниям.

 Ведь вокруг нас так много интересного, стоит только оглянуться по сторонам. Но в любом деле необходимо соблюдать определенные правила. Давайте вспомним наши правила.

Не выкрикивай

Не перебиваем друг друга

Мы слышим друг друга

Учимся работать сообща.

ΙΙ. Устный счёт.

— Итак, начинаем, как всегда, мы с разминочки ума.

—  2 кубика у Маши,4 у Наташи.

    Вы кубики все эти скорей считайте дети!  6

— 5 синиц на ветку сели,

  К ним 2 галки прилетели.

  Сосчитайте быстро, детки,

  Сколько птиц сидит на ветке? 7

— К серой цапле на урок прилетело 7 сорок. А из них лишь 3 сороки приготовили уроки

  Сколько лодырей — сорок прилетело на урок?     4

-А теперь потруднее:

— 3 гуся летят над нами,

  3 других за облаками.

  2 спустились на ручей.

  Сколько было всех гусей?   8,  3+3+2=8

— В кузове моем лежат:2опенка,

  5 маслят, пара рыжиков румяных.

   Сколько всех грибов, ребята?    9,   2+5+2=9

                                                                                    Молодцы!

— Назвать предыдущее число:  8,  5,  10,  4

— Что значит, предыдущее?

— Назвать последующее число: 9,  5,  7,  2

— Что значит, следующее?

— Наименьшее натуральное число? (1)

— Наибольшее натуральное число? (не существует)

— Сколько существует цифр? (10)

— Какой сегодня день недели?    Четверг

— А по счёту какой?       Четвёртый.

— Листья желтеют и опадают – это приметы?  осени  

— Ветер осенью летал, ветер листики считал:

   Красный лист, зеленый лист.

   Липы лист, клена лист.

   Хорошо ли ты считал? Сколько листьев насчитал?  4

— Назовите предыдущее.   3

— Назовите состав числа 3.   3 – это 2 и …,   3 – это 1 и …,   

— Как ещё можно получить  число 3?            1+1+1=3

ΙΙΙ. Сообщение темы. Работа по теме.

— Готовы узнать, над какой темой мы будем работать?

« Выражения вычисляй, урока тему узнавай!»

1+9=10 С              4+2=6 Н

2+2=4 Е                0+2=2 И

11-10=1 Е             6+1=7 В

10 -7=3 Н             10-2=8 А

8+1=9 Р

10  9   8    7   6   4    3   2  1

С   Р   А  В   Н  Е  Н  И  Е

— Вы, наверное, заметили, что ответ появляется с буквой.

— Расположите числа в порядке убывания, и мы узнаем тему урока.

                СРАВНЕНИЕ.

1. Объяснение  нового материала поисковым методом.

С понятием сравнение мы с вами знакомы, да?

Мы можем сравнивать предметы по длине, по ширине, по высоте, по массе, по размеру, по форме, по цвету  и т.д.

Всё это словесная форма сравнения. Но нам же нужно будет это записывать .

Для этого мы будем пользоваться условными знаками:    >      

слайд

Как нам быть, когда число

Больше будто бы назло?

Как же это показать,

Чтобы каждый смог понять?

Вот для этого, друзья,

 «Больше» знак рисую я.  

Он от большего числа

Отлетает, как стрела,

И указывает нам

На того, кто меньше.

слайд

С большой цифрой повезло.

Где же меньшее число?

А его, каждый знает,

«Меньше» знак обозначает.

Это тот же самый знак,

Но стоит совсем не так:

Словно сделав кувырок,

Катит цифру в левый бок.

Это значит, что она

Только меньшей быть должна.

слайд

Если просто мы сравним

Два числа, одно с другим,

И увидим, что они

По значению равны, —

Ставим, так заведено,

Между ними знак «равно».

Этот знак, запомни ты,

Выглядит как две черты.

У него такая слава:

Слева столько, сколько справа.

слайд

            Знаки

>        

слайд

Главное условие: Выражения читаются слева направо!

2. Работа в тетрадях.

— Нарисуйте 7 квадратиков, ч\з клеточку.

— 4 красных, 3 жёлтых

— Как вы считаете, какой вопрос я сейчас вам задам?

Верно, сравнить квадратики.

                                  >

— Сколько красных ? 4

— Жёлтых? 3

— Каких больше?

— Ставим знак >

  Запишем: 4>3

Главное условие: Любое выражение читать надо слева направо

                   

Запишем: 3

— Можно прочитать по – другому?  Нет.

— Почему?  Есть главное условие.

— Выражения: 4>3        3называются: НЕРАВЕНСТВА

— А как вы думаете, почему?

4>3             

                         НЕРАВЕНСТВА

3

— Нарисуйте 2 кружка голубого цвета.

                   =

— Сколько надо дорисовать жёлтых кружков, чтобы мы смогли поставить знак =?

    2=2

— Думаю, вы догадались, как будет называться такое выражение? РАВЕНСТВО

— Итак, для записи неравенств, пользуемся какими знаками?  >  

— Для записи равенств, пользуемся каким знаком?  =

— Какое главное условие для чтения и записи любого выражения?

  читать надо слева направо

4. Усложнённое выражение.

— Давайте вернёмся снова к тетрадкам.

Запишите число    3   ч\з клеточку  снова 3  

— Какой знак надо поставить? =

— Как называется это выражение? Равенство.

— Снова: 3   ч\з клеточку  снова 3

Вопрос:  Что мы можем сделать с правой стороной, чтобы получилось неравенство?

Варианты:                         2                                      4 

                          3 > 3 – 1    или     3

— Как прочитаем эти выражения?  

 

 

IV. Итог урока.

Я научился….

Сегодня мне удалось….

Теперь я умею…

Я буду стараться, чтобы….

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

• http://ped-kopilka.ru/vneklasnaja-rabota/zagadki-schitalki-i-skorogovorki/zagadki-na-bukvu-t.html

• http://ped-kopilka.ru/vneklasnaja-rabota/zagadki-schitalki-i-skorogovorki/zagadki-na-bukvu-t.html

Презентация — Математика 1 класс «Равенство

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Равенство. Неравенство

Слайд 2

Разминка

Слайд 3

Какое число следует за числом 3? 5? Какое число стоит между числами 1 и 3? 3 и 5? Какое число предшествует числу 4? 5? 2?

Слайд 4

4 + 1 = 5 – 3 = 2 + 1 = 4 – 2 = 4 – 1 = 5 – 1 = 3 + 1 = 2 + 3 =
5
3
3
4
2
2
4
5
Игра «Считаю, отвечаю»

Слайд 5

4 + = 5 4 – = 3 4 – = 2 2 1 = 3 2 3 = 5 5 1 = 4
1
2
+
1
+
—
Какие карточки первёрнуты?

Слайд 6

4 + 1 = 5
5 4
>
4 5

Слайд 7

РАВЕНСТВА
3 + 2 = 5
5 = 5

Слайд 8

НЕРАВЕНСТВА
5 > 4
3 — 2

Слайд 9

Прочитай сначала равенства, а затем неравенства.
3 – 1 = 2 4 – 1 > 1 5 – 1 4 + 1 = 5 3 + 1 > 2 1 + 1 = 2

Слайд 10

4  3 3  4 5  2 3  5
1 + 2  3 5 — 3  2 >  >
>
=
=

Слайд 11

Найди неверные равенства и неравенства.
4 + 1 = 5 3 – 1 5 – 1 = 3 2 + 1 = 3 3 > 4

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

С.
Т.
В.

Слайд 20

Самостоятельная работа

Слайд 21

Слайд 22

Домашнее задание
С. 48

Презентация «Равенство.Неравенство.» — математика, презентации

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Номер слайда 2

Номер слайда 3

Какое число следует за числом 3? 5? Какое число стоит между числами 1 и 3? 3 и 5? Какое число предшествует числу 4? 5? 2?

Номер слайда 4

4 + 1 = 5 – 3 = 2 + 1 = 4 – 2 = 4 – 1 = 5 – 1 = 3 + 1 = 2 + 3 = 5 3 3 4 2 2 4 5

Номер слайда 5

Номер слайда 6

Номер слайда 7

Номер слайда 8

Прочитай сначала равенства, а затем неравенства.

Номер слайда 9

Номер слайда 10

Найди неверные равенства и неравенства.

Номер слайда 11

Номер слайда 12

Номер слайда 13

Номер слайда 14

Номер слайда 15

Номер слайда 16

Номер слайда 17

Номер слайда 18

С. Т. В.

Номер слайда 19

Номер слайда 20

«Равенство и неравенство» с презентацией опыта

Урок разработан и проведён в технологии, органично сочетающей в себе достоинства технологии личностно – ориентированного обучения (Серикова – Якиманской) и деятельностного подхода.

Урок структурно выдержан по методам, формам и приёмам работы. Развивающий, способствующий активному участию каждого ученика в получении ЗУНов, а наиболее способным, для достижений более сложных целей – формирования УМов (убеждений, мнений), позволяющих открыть дорогу к самостоятельному познанию.

Четко просматриваются обучающие, развивающие и воспитательные цели, аргументированные действиями и рассуждениями детей.

Необычным является свободное общение на уроке, возможность проявления каждым своего уровня умений, выслушивать друг друга при работе в парах, отсутствие боязни сделать неправильный вывод, ошибиться. Комфортная обстановка делает учебные коммуникации более продуктивными. Это создает своего рода творческое состояние учащихся на уроке, простор творчеству, фантазии.

Здесь функционально меняется моя задача, как учителя. Я становлюсь гидом для учащихся при их путешествии в мир знаний. Этому способствует доминирование эвристических методов в сочетании с парными и индивидуальными формами работы при отсутствии давления, господстве доброжелательности, внимания к слову, реплике, учебному действию каждого ученика.

Дети сами определяют задачи и цели урока, планируют его по лесенке, рефлексируют по полученным новым знаниям, по нарабатываемым навыкам их приобретения: сравнивать и выделять главное. На уроке ставится проблема, и учащиеся при групповом методе решают ее. Для каждого ученика становятся ясными его достижения и его пробелы. Я группирую для себя проблемы, над которыми нужно работать с каждым учащимся индивидуально. В конце урока составляю диагностическую карту урока.

Урок имеет целостное восприятие, демонстрирует ранее приобретённые знания, умения, навыки младших школьников, отражает развитие их способностей к самооценке. Несёт хороший заряд воспитательного воздействия – мотивированного учебного труда с анализом его составляющих, выводами.

Цель урока – создать условия для:

1. формирования понятий равенство и неравенство;
2. развития способа сравнивать;
3. воспитания доброжелательного отношения друг другу.

Оборудование: раздаточный геометрический материал, индивидуальные доски.

Тип урока: урок новых знаний

ХОД УРОКА

Этап деятельности	Действия учителя	Действия школьника
1. Психологический настрой.	Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь глазками, пожелайте друг другу хорошего настроения на весь учебный день. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам всем хорошего настроения.	Дети смотрят друг на друга, желая доброго настроения
2. Организация мотивации, постановка учебной задачи.	У вас на столе геометрический материал (3 красных треугольника, 4 красных квадрата, 4 синих квадрата). Какие математические вопросы можно поставить? Вспомните, что изучали на прошлом уроке? Какую еще работу можно выполнить? Посоветуйтесь в парах. Назовите свои математические выражения. Записываю на доске. На сколько групп можно разделить геометрический материал? Разделите на две группы. Подумайте, может быть, кто-нибудь знает, как назвать первую группу и вторую. Можно я скажу свое мнение: со знаком равно называется равенство, а со знаками больше и меньше неравенство. Чему будем учиться на уроке?	Сколько красных квадратов? Сколько синих квадратов? Сколько красных треугольников? Изучали метод сравнения. Можно сравнить треугольники и квадраты. 3 треугольника меньше 4 красных квадратов, 4 красных квадрата равно 4 синим квадратам , 4 синих квадрата больше 3 синих треугольников, 4 красных квадрата больше 3 треугольников. Можно разделить на две группы: равно и неравно.       Способу сравнения и определения равенства и неравенства.
3. Планирование достижения цели.	Чтобы учиться этому спланируем план действий. Какой первый шаг? Какой второй шаг? Третий шаг?	1. Думай сам. 2. Посоветуемся друг с другом. 3. Обсудим в группе. 4. Проверим по учебнику. 5. Оценим.
4. Поиск способа решения учебной задачи.	Я даю вам равенство и неравенство. Как вы думаете, какое задание нужно выполнить? Что нужно вспомнить, чтобы ответить на этот вопрос? 3 – 1 = 2 5 – 1 ? 5 4 – 1 ? 1 4 + 1 = 5 3 + 1 ? 2 1 + 1 = 2 Выполняем сами, проверим друг у друга. Кто хочет поделиться своим открытием? Работаем в группах. Нужно повторить алгоритм работы в группах? Помните, чтобы ни одно не пропало. У вас даны карточки, нужно составить равенство и неравенство. 3 2 4 5 = – + < > Повторим вопрос. Что делаем вначале? Выставляем на доске варианты ответов. Обсудим правильность выполнения. Что нужно было уметь делать, чтобы выполнить данное задание?	Разделить на две группы: равенство и неравенство. Знать знаки больше и меньше, равно. Показываем знаком, кто согласен.     Выбрать организатора Распределить очередь: кто за кем будет высказываться.       Составить равенство и неравенство. Думай сам. Обсудим в группе. Владеть способом сравнения и знать знаки.
5. Конкретизация и применение способа решения учебной деятельности.	Проверим по учебнику. Посмотрите, правильно ли мы называли. Прочитаем равенство и неравенство. Решим равенство и неравенство Что мы должны уметь, чтобы выполнить это задание? Приступили к выполнению задания. Стр. 44.	Читают равенство и неравенство. Мы должны знать способ сравнения, знаки равенства и неравенства.
6. Контроль за процессом и результатом освоения способа.	Проверим, как вы выполнили задание? Кто хочет поделиться своими знаниями? Обсуждаем правильность ответов. Знаком показываем, кто согласен.	Отвечают задание и показывают согласие с правильностью ответов.
7. Оценивание продвижения к цели, рефлексивный анализ деятельности.	Какое открытие сделали для себя на уроке? Что удалось? Над чем надо работать? Что хотелось повторить еще раз? Давайте договоримся, что будем оценивать?	Отрабатывали способ сравнения и понятия равенство и неравенство. Красоту письма и правильность выполнения задания.

гл. 10 Равенства и неравенства 1.B.2.a Представьте отношения, используя соответствующие символы отношений (>,

Презентация на тему: «Глава 10 Равенства и неравенства 1.B.2.a Представьте отношения с помощью соответствующих символов отношения (>, <, =) и одного рабочего символа (+, -, x,» - Стенограмма презентации:

1 Гл.10 Равенства и неравенства 1.B.2.a Представьте отношения, используя соответствующие символы отношений (>, <, =) и один рабочий символ (+, -, x, ÷ без остатков) с каждой стороны 3.A.1. a Используйте технологические инструменты, включая программное обеспечение и оборудование, из ряда выбранных учителем вариантов для изучения нового контента или укрепления навыков

2 Равенства  Равенство — это числовое предложение, в котором говорится, что две величины равны.Например: 60 x 2 = 40 x 3 60 x 2 = 120 40 x 3 = 120 Обе стороны равны, так что это равенство.

3 Равенства Пример 1: 322 — 63 = 279 — 20 322 279 — 63 — 20 259 259 Обе стороны равны, поэтому равенство

4 Неравенства Неравенство — это числовое предложение, в котором говорится, что две величины НЕ являются одинаковыми.Например: 250 + 13 317 — 42 Какой символ делает это предложение верным? >, <или =

5 Неравенства Пример: 36 x 9 216 + 79 36 216 x 9 + 79 324 295 Какой символ делает это предложение верным? Или =

6 Неравенства 250 + 13 <317 - 42 250 + 13 317 - 42 250317 + 13 - 42 263 275

7 Решение проблем с помощью равенства и неравенства  Внимательно прочтите каждое слово «проблема». Напишите уравнение для каждой ситуации в задаче.  Вычислите каждую сторону числового предложения.  Используйте символы, чтобы сделать предложение верным.

8 Решение проблем с помощью равенства и неравенства  На Меркурии очень высокие температуры! В среду низкая температура была 323˚F, а высокая — 358˚F. На следующий день низкая температура была 331˚F, а высокая — 364˚F. Напишите равенство или неравенство, чтобы представить взаимосвязь между разницей температур в оба дня.

9 Решение проблем с помощью равенств и неравенств  Максимум среды 358˚F Минимум 323˚F  Максимум четверга 364˚F Минимум 331˚F Напишите предложение, чтобы показать разницу между высокими и низкими температурами для среды, а затем для четверга.

10 Решение проблем с помощью равенств и неравенств  Максимум среды 358˚F Низкий 323˚F  Высокий четверг 364˚F Низкий 331˚F Высокие температуры — низкие температуры, чтобы найти разницу температур.Среда Четверг 358 — 323 364-331

11 Решение проблем с помощью равенств и неравенств Высокие температуры — низкие температуры, чтобы найти разницу температур. Среда Четверг 358 — 323 364-331

12 Решение проблем с использованием равенств и неравенств Решите для каждой стороны, чтобы определить правильный символ, который будет использовать для правильного числового предложения.358 — 323 364 — 331 358 364 — 323 — 331 35 33

.

PPT — Лекция 12 Ограничения равенства и неравенства Презентация PowerPoint

Лекция 12 Ограничения равенства и неравенства

Syllabus Лекция 01 Описание обратных задач Лекция 02 Вероятность и ошибка измерения 03, часть 1 Лекция 04 Норма L2 и простые наименьшие квадраты Лекция 05 Априорная информация и взвешенный метод наименьших квадратов Лекция 06 Разрешение и обобщенные инверсии Лекция 07 Обратная связь Бэкуса-Гилберта и компромисс разрешения и дисперсии Лекция 08 Принцип максимального правдоподобия Лекция 09 Неточные теории Лекция 10 Неединственность и локализованные средние 11 Векторные пространства и разложение по сингулярным значениям Лекция 12 Ограничения равенства и неравенства Лекция 13 Проблемы норм L1, L∞ и линейное программирование Лекция 14 Нелинейные задачи: сетка и поиск по методу Монте-Карло Лекция 15 Нелинейные задачи: метод Ньютона Лекция 16 Нелинейные задачи: моделирование отжига и доверительные интервалы начальной загрузки Лекция 17 Факторный анализ Лекция 18 Факторы варимакса, эмпирические ортогональные функции Лекция 19 Теория Бэкуса-Гилберта для непрерывных задач; Проблема Радона Лекция 20 Линейные операторы и их сопряженные Лекция 21 Производные Фреше Лекция 22 Примеры обратных задач, в т.ч.Разработка фильтров Лекция 23 Примерные обратные задачи, вкл. Локация землетрясения Лекция 24 Примеры обратных задач, в т.ч. Вибрационные проблемы

Цель лекции • Обзор естественного решения и SVD • Применить SVD к другим типам априорной информации • и • ограничениям равенства • Ввести ограничения неравенства и • понятие выполнимости • разработать методы решения • решить Примерные проблемы

Часть 1 Обзор естественного решения и SVD

подпространства параметры модели mp могут влиять на данные0 не могут повлиять на данные datadp может быть уложен с помощью моделиld0 не может быть уложен какой-либо моделью

2

решение dmp 0 установить m0 = 0

естественное решение определить mp путем решения dp-Gmp = 0 установить m0 = 0 ошибка уменьшена до минимума E = e0Te0

естественное решение определить mp путем решения dp-Gmp = 0 установить m0 = 0 длина решения уменьшена до минимума L = mpTmp

Разложение по сингулярным значениям (SVD)

разложение по сингулярным значениям UTU = I и VTV = I

предположим, что только pλ ненулевые

предположим, что только pλ ненулевые только первые p столбцы U только первые p столбцы V

UpTUp = I и VpTVp = векторы Isince взаимно перпендикулярны и единичной длины • UpUpT ≠ I и VpVpT ≠ Векторы Isince не охватывают все пространство

The Natural Решение

The Natural Solution естественное обобщенное обратное Gg

разрешение и ковариация

Часть 2 Применение SVD к другим типам предшествующей информации и общим ограничениям

линейная обратная задача

общее решение минимальной ошибки 2 лекции а go

общее решение с минимальной ошибкой плюс количество α нулевых векторов естественное решение

вы можете настроить α в соответствии с любой априорной информацией, которую вы хотите • например, m = • минимизируя L = | | м- || 2w.r.t. α

вы можете настроить α в соответствии с любой априорной информацией, которую вы хотите • например, m = • путем минимизации L = || m- || 2w.r.t. α получить α = V0T , поэтому m = VpΛp-1UpTd + V0V0T

ограничения равенства минимизировать E с ограничением Hm = h

Шаг 1 найти часть решения, ограниченную Hm = h SVD из H (не G) • H = VpΛpUpT • так • m = VpΛp-1UpTh + V0α

Шаг 2 преобразовать Gm = d • в уравнение для α • GVpΛp-1UpTh + GV0α = d • и переставить • [GV0 ] α = [d — GVpΛp-1UpTh] • G’α = d ‘

Шаг 3solveG’α = d’ • для α • с использованием наименьших квадратов

Шаг 4 реконструирует m из α • m = VpΛp-1UpTh + V0α

Часть 3 • Ограничения неравенства и • Понятие выполнимости

Не все ограничения неравенства предоставляют новую информацию • x> 3 • x> 2

Не все ограничения неравенства предоставляют новую информацию • x> 3 • x> 2 следует из первого ограничения

9000 7

Некоторые ограничения неравенства несовместимы • x> 3 • x <2

Некоторые ограничения неравенства несовместимы • x> 3 • x <2 ничто не может быть больше 3 и меньше 2

каждая строка ограничения неравенства • Hm≥h • делит пространство m • на две части • одну, где решение возможно • одну, где это невозможно • граница представляет собой плоскую поверхность

, когда все ограничения рассматриваются вместе • они либо создают допустимый объем • либо нет • если да, то решение должно быть в этом объеме • если нет, то решения не существует

выполнимого область (A) (B) m2 m2 m1 m1

теперь рассмотрим задачу минимизации ошибки E • с учетом ограничений неравенства Hm ≥ h

если глобальный минимум равен • insid e допустимая область • тогда • ограничения неравенства • не влияют на решение

, но • если глобальный минимум • находится за пределами допустимой области • тогда • решение находится на поверхности • допустимого объема

, но • если глобальный минимум • находится за пределами допустимой области • тогда • решение находится на поверхности • допустимого объема точка на поверхности, где E является наименьшим

Hm≥h допустимый m2 mest -E m1 Emin недопустимый

кроме того • возможная направленная нормаль к поверхности • должна быть параллельна ∇E • иначе • вы можете перемещать точку по поверхности • чтобы уменьшить ошибку E

Hm≥h m2 mest -E m1 Emin

Теорема Куна — Такера

можно найти вектор y при yi≥0, такой что

9026 6

можно найти вектор y с y ≥ 0, такой, что • возможно наведение нормалей к поверхности

можно найти вектор y с y ≥ 0, такой что • допустимые нормали к поверхности • градиент ошибки

можно найти вектор y с y≥0, такой что • допустимые нормали к поверхности • является неотрицательной комбинацией допустимых нормалей • градиент ошибки

можно найти вектор y с y≥0, такой, что • допустимые нормали, указывающие на поверхность • y задает комбинацию • является неотрицательной комбинацией допустимых нормалей • градиент ошибки

можно найти вектор y с y≥0, такой что • для линейного случая с Gm = d

можно найти вектор y с y≥0, такой что • некоторые коэффициенты yi положительны

Загрузить больше….

PPT — Презентация PowerPoint о неравенстве и равенстве, скачать бесплатно

Неравенство и равенство

Неравенство людей по существу? • Аристократы • Платон — Золотые души • Аристотель — Естественная иерархия • Ницше — Воля к власти • Эгалитаристы • Стоики — Понимание закона природы • Христианство — Духовное равенство • Либерализм — Естественные права • Гоббс — Психология

Если Некоторые человеческие существа существенно превосходят всех остальных, Как и кем они могут быть идентифицированы? • Божественная проницательность • Исторические вариации в оценках • Философская проницательность • Свободный рынок • Родившийся • Военная мощь • Меритократия

Если люди по существу равны, ошибочны ли обычные неравенства? • Неравенство неоправданно, если оно не может быть оправдано с точки зрения общего блага, при условии, что ни один высший арбитр не исправит причиненную несправедливость.• Маркс и Руссо выступают за радикальную демократию как решение. • Сексуальные условности как пример несправедливости.

Если бы все обычные неравенства были отменены, может ли Liberty выжить? • Французская и русская революции • Америка и Англия • Токвиль и Милль — Деспотизм масс • Равенство возможностей как мост между свободой и равенством

Если бы все обычные неравенства были отменены, исчезнет ли отчуждение? • Гуманизация индустриального общества через равенство • Отчуждение = неравенство против человеческой сущности — Руссо и Маркс • Равенство = отчуждение от Бога — Кьеркегор • Восстание масс — Ортега и Гассет • Что за равенство или неравенство?

Следует ли всегда и во всех отношениях обращаться с мужчинами и женщинами одинаково? • Определите равенство? • Какова роль природы и условностей? • Как человеческая природа различается между полами? • Каков статус частной и общественной сфер? • Основано ли общество несправедливо на нежелательных обязанностях, которые несут женщины? • Какова роль угнетения в человеческом порядке?

Различные феминизмы • Феминистский сепаратизм • Радикальный феминизм • Либеральный феминизм • Патриархальный консерватизм

.

PPT — Лекция 12 Ограничения равенства и неравенства Презентация PowerPoint

Лекция 12 Ограничения равенства и неравенства

Syllabus Лекция 01 Описание обратных задач Лекция 02 Вероятность и ошибка измерения 03, часть 1 Лекция 04 Норма L2 и простые наименьшие квадраты Лекция 05 Априорная информация и взвешенный метод наименьших квадратов Лекция 06 Разрешение и обобщенные инверсии Лекция 07 Обратная связь Бэкуса-Гилберта и компромисс разрешения и дисперсии Лекция 08 Принцип максимального правдоподобия Лекция 09 Неточные теории Лекция 10 Неединственность и локализованные средние 11 Векторные пространства и разложение по сингулярным значениям Лекция 12 Ограничения равенства и неравенства Лекция 13 Проблемы норм L1, L∞ и линейное программирование Лекция 14 Нелинейные задачи: сетка и поиск по методу Монте-Карло Лекция 15 Нелинейные задачи: метод Ньютона Лекция 16 Нелинейные задачи: моделирование отжига и доверительные интервалы начальной загрузки Лекция 17 Факторный анализ Лекция 18 Факторы варимакса, эмпирические ортогональные функции Лекция 19 Теория Бэкуса-Гилберта для непрерывных задач; Проблема Радона Лекция 20 Линейные операторы и их сопряженные Лекция 21 Производные Фреше Лекция 22 Примеры обратных задач, в т.ч.Разработка фильтров Лекция 23 Примерные обратные задачи, вкл. Локация землетрясения Лекция 24 Примеры обратных задач, в т.ч. Вибрационные проблемы

Цель лекции • Обзор естественного решения и SVD • Применить SVD к другим типам априорной информации • и • ограничениям равенства • Ввести ограничения неравенства и • понятие выполнимости • разработать методы решения • решить Примерные проблемы

Часть 1 Обзор естественного решения и SVD

подпространства параметры модели mp могут влиять на данные0 не могут повлиять на данные datadp может быть уложен с помощью моделиld0 не может быть уложен какой-либо моделью

2

решение dmp 0 установить m0 = 0

естественное решение определить mp путем решения dp-Gmp = 0 установить m0 = 0 ошибка уменьшена до минимума E = e0Te0

естественное решение определить mp путем решения dp-Gmp = 0 установить m0 = 0 длина решения уменьшена до минимума L = mpTmp

Разложение по сингулярным значениям (SVD)

разложение по сингулярным значениям UTU = I и VTV = I

предположим, что только pλ ненулевые

предположим, что только pλ ненулевые только первые p столбцы U только первые p столбцы V

UpTUp = I и VpTVp = векторы Isince взаимно перпендикулярны и единичной длины • UpUpT ≠ I и VpVpT ≠ Векторы Isince не охватывают все пространство

The Natural Решение

The Natural Solution естественное обобщенное обратное Gg

разрешение и ковариация

Часть 2 Применение SVD к другим типам предшествующей информации и общим ограничениям

линейная обратная задача

общее решение минимальной ошибки 2 лекции а go

общее решение с минимальной ошибкой плюс количество α нулевых векторов естественное решение

вы можете настроить α в соответствии с любой априорной информацией, которую вы хотите • например, m = • минимизируя L = | | м- || 2w.r.t. α

вы можете настроить α в соответствии с любой априорной информацией, которую вы хотите • например, m = • путем минимизации L = || m- || 2w.r.t. α получить α = V0T , поэтому m = VpΛp-1UpTd + V0V0T

ограничения равенства минимизировать E с ограничением Hm = h

Шаг 1 найти часть решения, ограниченную Hm = h SVD из H (не G) • H = VpΛpUpT • так • m = VpΛp-1UpTh + V0α

Шаг 2 преобразовать Gm = d • в уравнение для α • GVpΛp-1UpTh + GV0α = d • и переставить • [GV0 ] α = [d — GVpΛp-1UpTh] • G’α = d ‘

Шаг 3solveG’α = d’ • для α • с использованием наименьших квадратов

Шаг 4 реконструирует m из α • m = VpΛp-1UpTh + V0α

Часть 3 • Ограничения неравенства и • Понятие выполнимости

Не все ограничения неравенства предоставляют новую информацию • x> 3 • x> 2

Не все ограничения неравенства предоставляют новую информацию • x> 3 • x> 2 следует из первого ограничения

9000 7

Некоторые ограничения неравенства несовместимы • x> 3 • x <2

Некоторые ограничения неравенства несовместимы • x> 3 • x <2 ничто не может быть больше 3 и меньше 2

каждая строка ограничения неравенства • Hm≥h • делит пространство m • на две части • одну, где решение возможно • одну, где это невозможно • граница представляет собой плоскую поверхность

, когда все ограничения рассматриваются вместе • они либо создают допустимый объем • либо нет • если да, то решение должно быть в этом объеме • если нет, то решения не существует

выполнимого область (A) (B) m2 m2 m1 m1

теперь рассмотрим задачу минимизации ошибки E • с учетом ограничений неравенства Hm ≥ h

если глобальный минимум равен • insid e допустимая область • тогда • ограничения неравенства • не влияют на решение

, но • если глобальный минимум • находится за пределами допустимой области • тогда • решение находится на поверхности • допустимого объема

, но • если глобальный минимум • находится за пределами допустимой области • тогда • решение находится на поверхности • допустимого объема точка на поверхности, где E является наименьшим

Hm≥h допустимый m2 mest -E m1 Emin недопустимый

кроме того • возможная направленная нормаль к поверхности • должна быть параллельна ∇E • иначе • вы можете перемещать точку по поверхности • чтобы уменьшить ошибку E

Hm≥h m2 mest -E m1 Emin

Теорема Куна — Такера

можно найти вектор y при yi≥0, такой что

9026 6

можно найти вектор y с y ≥ 0, такой, что • возможно наведение нормалей к поверхности

можно найти вектор y с y ≥ 0, такой что • допустимые нормали к поверхности • градиент ошибки

можно найти вектор y с y≥0, такой что • допустимые нормали к поверхности • является неотрицательной комбинацией допустимых нормалей • градиент ошибки

можно найти вектор y с y≥0, такой, что • допустимые нормали, указывающие на поверхность • y задает комбинацию • является неотрицательной комбинацией допустимых нормалей • градиент ошибки

можно найти вектор y с y≥0, такой что • для линейного случая с Gm = d

можно найти вектор y с y≥0, такой что • некоторые коэффициенты yi положительны

Загрузить больше….