Презентация — Центральная симметрия
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Выполнил ученик: 8 класса Рогожин Данила Проверила: Муравьёва Валентина Владимировна
Центральная симметрия.
Слайд 2
Центральная симметрия.
Определение:
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Слайд 3
Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией: Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей.
O
O
Слайд 4
А
В
О
Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АВ.
Точка О считается симметричной самой себе.
Слайд 5
Например:
На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.
М
М1
N
N1
О
Р
Q
Слайд 6
Центральная симметрия в прямоугольной системе координат:
Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами
x0 = -x0 y0 = -y0
у
х
0
А(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0
Слайд 7
Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:
О
Слайд 8
Центральная симметрия в квадратах:
О
Слайд 9
Центральная симметрия в параллелограммах:
О
Слайд 10
Центральная симметрия в шестиконечной звезде:
О
Слайд 11
Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.
О
180°
Слайд 12
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
А
В
С
Слайд 13
Применение на практике: Примеры симметрии в растениях:
Вопрос о симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.
Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков
Слайд 14
Слайд 15
Гостиница «Прибалтийская»
Казанский собор
Слайд 16
Центральная симметрия в зоологии:
Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия.
Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба
Выводы:
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия.
Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Слайд 17
Лягушка
Паук
Бабочка
Слайд 18
инфузория-туфелька и амёба
Слайд 19
Центральная симметрия в транспорте:
Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.
Один из таких видов транспорта – это воздушный шар.
Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии.
Слайд 20
Надувное тормозное устройство
Капсула поезда
Парашют (вид сверху)
Слайд 21
А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.
Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
Слайд 22
Спасибо за просмотр!
Симметрия в архитектуре — виды, применение и примеры объектов
Если рассматривать это определение обобщенно, то симметрией можно назвать естественную особенность организованной материи сохранять некоторые свои исходные свойства неизменными при каких-либо происходящих изменениях.
В человеческой деятельности наиболее ярко проявляется симметрия в архитектуре.
Определение понятия и виды
В Википедии о ней говорится как о фундаментальном природном принципе. В природе это явление может проявляться как в живых, так и в неживых формах. В неживой природе оно наиболее выражено в кристаллах. В растительном и животном мире — свойственно значительному числу организмов и проявляется в виде взаимного расположения одинаковых частей тела относительно его центральной оси.
Она не только обуславливает строение биологического тела, но и влияет на формирование определенных систем жизнедеятельности организма. Для многих живых форм наличие центральной оси тела отвечает за устойчивость в однородной среде и на поверхности, что объясняется, по-видимому, воздействием силы планетарного притяжения.
Эволюционное развитие жизни на планете Земля привело к возникновению такого вида существ, как Homo Sapiens — «Человек разумный», что предопределило появление социальной эволюции и таких закономерных понятий, как «культура», «цивилизация» и «социосистема».
На протяжении многих тысяч лет, в процессе наблюдения за природными объектами человеческими существами был сделан вывод о том, что наиболее жизнеспособными формами являются отвечающие основополагающему соответствию схожих частей друг другу относительно общего центра. Так родилось понимание принципа, который можно считать базовым для человеческой культуры как степени единства в организации жизнедеятельности людей.
Если рассматривать культуру как развернутую форму религиозного культа, представленную в виде философии, науки, архитектуры, искусства, то во всех этих проявлениях присутствует этот признак. Он наблюдается в символах мировых религий, поскольку в нем заключена духовная основа, являющаяся продуктом творческого преобразования духом первозданных сил природы.
В древнегреческом языке слово «симметрия» соответствовало понятию «соразмерность», образованному сочетанием слов «совместно» и «мерю». Если рассматривать явление в архитектуре, то внимание следует уделить пропорциональному соотношению архитектурных деталей, их упорядоченности и красоте при взаимном расположении.
Это формирует силуэт здания, воспринимаемый слева, справа, сверху и снизу, о чем в своем докладе, сделанном в Триеннале в 1951 г., упомянул выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье.
Анализ выдающихся произведений зодчества позволяет выделить основные виды симметрии в архитектуре, используемые при создании строительных объектов:
- зеркальная;
- осевая;
- центральная;
- переносная;
- винтовая.
Прием отражения в архитектуре
Зеркальная симметрия — это наиболее распространенный прием, используемый в традиционной архитектуре. Суть его заключается в зеркальном копировании одной части здания относительно другой посредством центральной плоскости симметрии, вырождающейся в вертикальную прямую, проходящую обычно через центральный вход. Этот вид симметрии главным образом использовался при решении фасадов сооружений, подчеркивая их значимость.
Гармония в природе и человеческом обществе была основной темой, которую олицетворяла собой зеркальная симметрия.
Большая часть храмов и дворцов древних цивилизаций Египта, Месопотамии, античных Греции и Рима построена по этому принципу, что можно увидеть в архитектурной композиции сохранившихся зданий, а также на картинках, воссоздающих внешний облик безвозвратно утраченных. Среди них можно выделить:
- Храм богини Изиды на острове Филе.
- Ворота Иштар.
- Древнегреческий храм Парфенон на афинском Акрополе.
- Древнеримский храм Портуна на Бычьем форуме в Риме.
В I тысячелетии нашей эры были возведены величественные культовые сооружения в Южной Европе, Индии, Китае, Мезоамерике, где в композиции фасадов использовалась зеркальная симметрия:
- Собор Святой Софии в Константинополе.
- Индуистский храм Ранганатхи в Шрирангаме.
- Дачаньдянь — Дворец Великих Свершений в Китае.
- Храм Воинов в Чичен-Ице.
В средневековой архитектуре Европы, Ближнего Востока, Средней Азии, Японии также применялся принцип зеркальной симметрии:
- Пизанский собор.
- Миланский собор.
- Собор Парижской Богоматери.
- Мечеть Масджид аль-Харам — Заповедная мечеть в Мекке.
- Мечеть Калян в Бухаре.
- Храм Феникса монастыря Бёдо-ин в Японии.
Эпоха Ренессанса, возродившая античные культурные традиции, оказала значимое влияние на развитие архитектуры эпох Просвещения и Нового времени. Здания этих исторических периодов построены с неизменным соблюдением общего правила зеркальной симметрии:
- Собор Святого Петра (Рим).
- Церковь Санта-Сусанна (Рим).
- Собор Святого Павла (Лондон).
- Исаакиевский кафедральный собор (Санкт-Петербург).
Осевая соразмерность
Осевая симметрия в архитектуре применялась в проектах культовых и дворцовых ансамблей, организации квартальной застройки городов, планировании парковых комплексов. При этом взаимное симметричное размещение архитектурных объемов соподчинялось срединной оси композиции, проходящей в виде прямой линии по центральной части главных улиц, транспортных магистралей и парадных аллей, которые могли служить путями продвижения торжественных процессий.
Можно сказать, что этот прием является характерным для объектов, расположенных на горизонтальной плоскости и занимающих значительные площади.
В качестве примеров следует отметить:
- Запретный город в центре Пекина.
- Центральная часть Санкт-Петербурга.
- Парковый комплекс в Версале.
Центрально-симметричные объекты
Центральная симметрия в архитектуре (второе название — поворотная) характерна для круглых сооружений: храмов, башен, парковых павильонов. Базовые архитектурные элементы, такие как колонны, также создавались по принципам центральной симметрии.
Для выполнения условий центральной симметрии объекту необходимо иметь центральную точку, через которую проходит вертикальная ось, вокруг которой равномерно размещаются архитектурные детали.
- Храм Весты (Рим).
- Колонна Траяна (Рим).
- Вандомская колонна (Париж).
- Александровская колонна (Санкт-Петербург).
- Останкинская телебашня (Москва).
Перенос элементов вдоль прямой
Переносная или трансляционная разновидность предусматривает использование однородных элементов, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, образующих общую форму. При этом осуществляется ритмическое сообщение между всеми деталями композиции. Расстояние между элементами определяется как шаг.
Чаще всего такой вариант используется в рисунке декоративных орнаментов при оформлении фасадов и интерьеров зданий. Одним из примеров использования трансляционной разновидности можно считать меандр. Подобный геометрический орнамент можно часто встретить на фасадах и во внутреннем оформлении дворцов в городе Санкт-Петербурге.
Преобразование объектов по винтовой оси
Винтовая или спиральная симметрия обычно встречается в виде винтовых лестниц или пандусов, а также в виде витых колонн.
Геометрия таких объектов подчиняется правилу, при котором форма преобразуется путем переноса и поворота объекта вокруг неподвижной оси.
- Минарет Большой мечети в Самарре.
- Музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорке.
- Небоскреб Мери-Экс в Лондоне.
Диссимметрия и асимметрия
Если смотреть на природу строгим взглядом математика, то можно отметить отсутствие идеальной симметрии. Это обусловлено процессом постоянного роста и деления клеток, а также влиянием факторов внешнего окружения. К примеру, основу живых организмов составляют киральные биомолекулы, чьи компоненты не обладают симметрией между своими правыми и левыми сторонами.
Диссимметрия является частичной несоразмерностью отдельных элементов композиции. Для диссимметрии характерно произвольное расположение частей в рамках симметричной системы.
Полное нарушение принципов симметрии обуславливается понятием «асимметрия», что в переводе с древнегреческого языка означает — «несоразмерность». С древнейших времен асимметричные элементы использовались в искусстве, а также в зодчестве. Особенность приема заключается в создании единого гармоничного образа, состоящего из разнородных частей, пребывающих в визуальном равновесии.
В традиционной архитектуре по принципам асимметрии были возведены средневековые замки Европы:
- Замок Гродно в Нижней Силезии.
- Вентспилский замок в Латвии.
- Замок герцогов Бретонских во Франции.
Ярким образцом архитектурной асимметрии можно назвать Храм Василия Блаженого в Москве.
Краткий период постмодерна обогатил архитектуру многообразием асимметричных форм. Вот примеры некоторых из них:
- Музей Гуггенхайма в Бильбао.
- Бизнес-центр «Доминион Тауэр» в Москве.
- Центральная библиотека в Сиэтле.
С внедрением массового строительства симметрия в градостроительстве и архитектуре практически перестала применяться, уступив диссимметрии и асимметрии. Это объясняется усложнением производственных процессов и технологических схем в современном строительном деле. Примером подчинения этим условиям может служить планировка Челябинска и современной части Санкт-Петербурга.
Математика 6 Самостоятельная 41 Осевая и центральная симметрии
Самостоятельная работа по математике в 6 классе «Осевая и центральная симметрии» по УМК Мерзляк в 4 вариантах с ответами. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.» использованы в учебных целях. Математика 6 Самостоятельная 41: Осевая и центральная симметрии. Используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк, Полонский, Якир.
Самостоятельная работа по математике:
Осевая и центральная симметрии. Вариант 1
Математика 6 Самостоятельная 41
Самостоятельная работа № 41. Вариант 2
Вариант 2
Тексты заданий (транскрипт)
Вариант 3.
- Перечертите рисунок 31. Постройте отрезки, симметричные отрезкам MN и СЕ относительно прямой b.
- Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки М (6) и N (2). Постройте точку К, симметричную точке М относительно точки N, и определите её координату.
- Перечертите рисунок 32. Постройте фигуру, симметричную треугольнику МРК относительно точки С.
- На рисунке 33 изображены сторона АВ и ось симметрии а четырёхугольника ABCD. Перечертите рисунок и постройте четырёхугольник ABCD.
- На рисунке 34 изображены сторона АВ и центр симметрии О четырёхугольника ABCD. Перечертите рисунок и постройте четырёхугольник ABCD.
Вариант 4.
- Перечертите рисунок 43. Постройте отрезки, симметричные отрезкам AD и МК относительно прямой с.
- Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки Р (–5) и F (–1). Постройте точку В, симметричную точке Р относительно точки F, и определите её координату.
- Перечертите рисунок 44. Постройте фигуру, симметричную треугольнику BCD относительно точки М.
- На рисунке 45 изображены сторона АВ и ось симметрии а четырёхугольника ABCD. Перечертите рисунок и постройте четырёхугольник ABCD.
- На рисунке 46 изображены сторона АВ и центр симметрии О четырёхугольника ABCD. Перечертите рисунок и постройте четырёхугольник ABCD.
Постройте точку В, симметричную точке Р относительно точки F, и определите её координату.
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу.
Образец решений Варианта 1
Вы смотрели «Самостоятельные работы. Математика 6 Самостоятельная № 41: Осевая и центральная симметрии». Цитаты упражнений из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк и др.
Вернуться к Списку самостоятельных работ по математике в 6 классе (УМК Мерзляк)
| Учебник прислал Паскин Роман Викторович. _____________________ ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ |
DjVu
Следующая серия задач научит вас «видеть» соответственные элементы на заданных соответственных при том же преобразовании фигурах. Задачи третьего вида формируют умения в построении элементов, определяющих данное преобразование, — ось симметрии, центр поворота и т. д. Задачи четвертого вида предназначены для формирования умения строить соответственные точки на произвольных фигурах. 
В случае особых затруднений не стесняйтесь обращаться к учителю. 
Сколько осей симметрии имеет окружность? 
Постройте образ данного пятиугольника ABCDE при осевой симметрии, отображающей точку А на точку D. 
Будут ли оси симметрии взаимно перпендикулярными? 
Постройте квадрат так, чтобы две его вершины принадлежали прямой /, а две другие — прямой а и окружности F. 
Постройте равнобедренный треугольник по углу при вершине и разности боковой стороны и основания. | Вопрос | Common Core Standard # | CCSS Math Excerpt |
| 1 | 7.G.1 | … решать проблемы, связанные с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей по шкале рисование и воспроизведение масштабного рисунка в другом масштабе… |
| 2 | 7.G.1 | … решать проблемы, связанные с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей из масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе … |
| 3 | 7.G.1 | … решать проблемы, связанные с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей из масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе … |
| 4 | 7.G.3 | … описывают двумерные фигуры, которые возникают в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид . .. / td> |
| 5 | 7. G.4 | … знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга … |
| 6 | 7.G.5 | …используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре … |
| 7 | 7.G.6 | … решать реальные и математические задачи, касающиеся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и правильных призм … |
| 8 | 7. G.6 | … решать реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм… |
| 9 | 7. G.6 | … решать реальные и математические задачи, касающиеся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов , и правые призмы … |
% PDF-1.3
%
1543 0 объект>
endobj
xref
1543 469
0000000016 00000 н.
0000017702 00000 п.
0000017925 00000 п.
0000018057 00000 п.
0000018716 00000 п.
0000019120 00000 н.
0000019148 00000 п.
0000019316 00000 п.
0000019430 00000 п.
0000021817 00000 п.
0000021855 00000 п.
0000024156 00000 п.
0000026173 00000 п.
0000028435 00000 п.
0000030695 00000 п.
0000030864 00000 п.
0000031395 00000 п.
0000031815 00000 п.
0000032259 00000 п.
0000032526 00000 п.
0000033022 00000 п.
0000033274 00000 п.
0000033856 00000 п.
0000034117 00000 п.
0000034556 00000 п.
0000034668 00000 н.
0000036909 00000 н.
0000037340 00000 п.
0000037528 00000 п.
0000037612 00000 п.
0000037870 00000 п.
0000038351 00000 п.
0000040366 00000 п.
0000042060 00000 п.
0000044710 00000 п.
0000048227 00000 п.
0000053404 00000 п.
0000057145 00000 п.
0000060434 00000 п.
0000060509 00000 п.
0000060607 00000 п.
0000060802 00000 п.
0000060877 00000 п.
0000060952 00000 п.
0000061074 00000 п.
0000061222 00000 п.
0000061297 00000 п.
0000061376 00000 п.
0000061498 00000 п.
0000061646 00000 п.
0000063801 00000 п.
0000064076 00000 п.
0000064491 00000 п.
0000065024 00000 п.
0000065291 00000 п.
0000065799 00000 п.
0000066075 00000 п.
0000066374 00000 п.
0000077678 00000 п.
0000077753 00000 п.
0000077832 00000 п.
0000077952 00000 п.
0000078100 00000 п.
0000078210 00000 п.
0000078285 00000 п.
0000078364 00000 п.
0000078486 00000 п.
0000078634 00000 п.
0000078749 00000 п.
0000078824 00000 п.
0000078899 00000 н.
0000079021 00000 п.
0000079169 00000 п.
0000079284 00000 п.
0000079359 00000 п.
0000079477 00000 п.
0000079563 00000 п.
0000079608 00000 п.
0000079708 00000 п.
0000079753 00000 п.
0000079881 00000 п.
0000079997 00000 н.
0000080041 00000 п.
0000080156 00000 п.
0000080283 00000 п.
0000080418 00000 п.
0000080460 00000 п.
0000080614 00000 п.
0000080730 00000 п.
0000080774 00000 п.
0000080880 00000 п.
0000081010 00000 п.
0000081121 00000 п.
0000081165 00000 п.
0000081276 00000 п.
0000081409 00000 п.
0000081514 00000 п.
0000081558 00000 п.
0000081673 00000 п.
0000081803 00000 п.
0000081914 00000 п.
0000081957 00000 п.
0000082065 00000 п.
0000082109 00000 п.
0000082231 00000 н.
0000082275 00000 п.
0000082397 00000 п.
0000082441 00000 п.
0000082566 00000 п.
0000082610 00000 п.
0000082730 00000 н.
0000082774 00000 н.
0000082897 00000 п.
0000082941 00000 п.
0000083064 00000 п.
0000083108 00000 п.
0000083233 00000 п.
0000083277 00000 п.
0000083404 00000 п.
0000083448 00000 п.
0000083574 00000 п.
0000083618 00000 п.
0000083740 00000 п.
0000083784 00000 п.
0000083910 00000 п.
0000083954 00000 п.
0000084074 00000 п.
0000084118 00000 п.
0000084233 00000 п.
0000084277 00000 п.
0000084405 00000 п.
0000084448 00000 п.
0000084562 00000 п.
0000084605 00000 п.
0000084732 00000 п.
0000084775 00000 п.
0000084901 00000 п.
0000084944 00000 п.
0000085068 00000 п.
0000085111 00000 п.
0000085154 00000 п.
0000085198 00000 п.
0000085321 00000 п.
0000085365 00000 п.
0000085493 00000 п.
0000085537 00000 п.
0000085655 00000 п.
0000085699 00000 п.
0000085826 00000 п.
0000085870 00000 п.
0000085987 00000 п.
0000086031 00000 п.
0000086151 00000 п.
0000086195 00000 п.
0000086239 00000 п.
0000086283 00000 п.
0000086410 00000 п.
0000086454 00000 п.
0000086577 00000 п.
0000086621 00000 п.
0000086745 00000 п.
0000086789 00000 п.
0000086919 00000 п.
0000086963 00000 п.
0000087075 00000 п.
0000087119 00000 п.
0000087237 00000 п.
0000087281 00000 п.
0000087399 00000 п.
0000087443 00000 п.
0000087487 00000 п.
0000087531 00000 п.
0000087657 00000 п.
0000087701 00000 п.
0000087830 00000 п.
0000087874 00000 п.
0000087992 00000 п.
0000088036 00000 п.
0000088152 00000 п.
0000088196 00000 п.
0000088326 00000 п.
0000088370 00000 п.
0000088495 00000 п.
0000088539 00000 п.
0000088663 00000 п.
0000088707 00000 п.
0000088830 00000 п.
0000088874 00000 п.
0000088918 00000 п.
0000089033 00000 п.
0000089075 00000 п.
0000089188 00000 п.
0000089231 00000 п.
0000089357 00000 п.
0000089400 00000 п.
0000089527 00000 н.
0000089570 00000 п.
0000089695 00000 п.
0000089738 00000 п.
0000089863 00000 п.
0000089906 00000 н.
00000 00000 п.
00000 00000 п.
00000 00000 п.
00000 00000 п.
0000090364 00000 п.
0000090407 00000 п.
0000090529 00000 п.
0000090572 00000 п.
0000090695 00000 п.
0000090738 00000 п.
0000090854 00000 п.
0000090897 00000 н.
0000091018 00000 п.
0000091061 00000 п.
0000091187 00000 п.
0000091230 00000 н.
0000091358 00000 п.
0000091401 00000 п.
0000091523 00000 п.
0000091566 00000 п.
0000091677 00000 п.
0000091720 00000 н.
0000091835 00000 п.
0000091878 00000 п.
0000091997 00000 п.
0000092040 00000 п.
0000092164 00000 п.
0000092207 00000 п.
0000092331 00000 п.
0000092374 00000 п.
0000092496 00000 п.
0000092539 00000 п.
0000092665 00000 п.
0000092708 00000 п.
0000092831 00000 п.
0000092874 00000 п.
0000092986 00000 п.
0000093029 00000 п.
0000093142 00000 п.
0000093185 00000 п.
0000093300 00000 п.
0000093343 00000 п.
0000093474 00000 п.
0000093517 00000 п.
0000093633 00000 п.
0000093676 00000 п.
0000093803 00000 п.
0000093846 00000 п.
0000093973 00000 п.
0000094016 00000 п.
0000094141 00000 п.
0000094184 00000 п.
0000094300 00000 п.
0000094343 00000 п.
0000094460 00000 п.
0000094502 00000 п.
0000094629 00000 п.
0000094671 00000 п.
0000094713 00000 п.
0000094825 00000 п.
0000094869 00000 п.
0000094994 00000 п.
0000095128 00000 п.
0000095244 00000 п.
0000095288 00000 п.
0000095406 00000 п.
0000095537 00000 п.
0000095650 00000 п.
0000095694 00000 п.
0000095796 00000 п.
0000095923 00000 п.
0000096030 00000 п.
0000096074 00000 п.
0000096188 00000 п.
0000096232 00000 п.
0000096362 00000 п.
0000096406 00000 п.
0000096537 00000 п.
0000096581 00000 п.
0000096705 00000 п.
0000096749 00000 п.
0000096874 00000 п.
0000096918 00000 п.
0000097045 00000 п.
0000097089 00000 п.
0000097220 00000 н.
0000097264 00000 н.
0000097395 00000 п.
0000097439 00000 п.
0000097556 00000 п.
0000097600 00000 п.
0000097738 00000 п.
0000097782 00000 п.
0000097913 00000 п.
0000097957 00000 п.
0000098001 00000 п.
0000098045 00000 п.
0000098170 00000 п.
0000098214 00000 п.
0000098349 00000 п.
0000098393 00000 п.
0000098532 00000 п.
0000098576 00000 п.
0000098719 00000 п.
0000098763 00000 п.
0000098895 00000 п.
0000098939 00000 п.
0000099076 00000 н.
0000099120 00000 н.
0000099259 00000 н.
0000099303 00000 п.
0000099435 00000 п.
0000099479 00000 н.
0000099611 00000 п.
0000099655 00000 п.
0000099785 00000 п.
0000099829 00000 н.
0000099958 00000 н.
0000100002 00000 н.
0000100123 00000 н.
0000100167 00000 н.
0000100300 00000 п
0000100344 00000 п.
0000100388 00000 н.
0000100432 00000 н.
0000100554 00000 н.
0000100598 00000 н.
0000100732 00000 н.
0000100776 00000 п.
0000100894 00000 н.
0000100938 00000 п.
0000101065 00000 н.
0000101109 00000 п.
0000101232 00000 н.
0000101276 00000 н.
0000101399 00000 н.
0000101443 00000 н.
0000101570 00000 н.
0000101614 00000 н.
0000101749 00000 н.
0000101793 00000 н.
0000101915 00000 н.
0000101959 00000 н.
0000102087 00000 н.
0000102131 00000 п.
0000102257 00000 н.
0000102301 00000 п.
0000102437 00000 п.
0000102481 00000 п.
0000102609 00000 н.
0000102653 00000 п.
0000102780 00000 н.
0000102824 00000 н.
0000102948 00000 н.
0000102992 00000 п.
0000103036 00000 н.
0000103081 00000 п.
0000103224 00000 н.
0000103268 00000 н.
0000103399 00000 н.
0000103443 00000 п.
0000103575 00000 п.
0000103619 00000 п.
0000103757 00000 н.
0000103801 00000 п.
0000103936 00000 н.
0000103980 00000 н.
0000104123 00000 п.
0000104167 00000 п.
0000104296 00000 п.
0000104340 00000 н.
0000104472 00000 н.
0000104516 00000 н.
0000104645 00000 н.
0000104689 00000 п.
0000104822 00000 н.
0000104866 00000 н.
0000104991 00000 п.
0000105035 00000 н.
0000105174 00000 н.
0000105218 00000 п.
0000105344 00000 п.
0000105388 00000 п.
0000105509 00000 н.
0000105553 00000 п.
0000105679 00000 н.
0000105723 00000 п.
0000105842 00000 н.
0000105886 00000 н.
0000106015 00000 н.
0000106059 00000 н.
0000106190 00000 п.
0000106234 00000 н.
0000106351 00000 п.
0000106395 00000 п.
0000106526 00000 н.
0000106570 00000 н.
0000106705 00000 п.
0000106749 00000 н.
0000106881 00000 н.
0000106925 00000 н.
0000107046 00000 н.
0000107090 00000 п.
0000107211 00000 н.
0000107255 00000 н.
0000107390 00000 н.
0000107434 00000 п.
0000107569 00000 н.
0000107613 00000 н.
0000107738 00000 п.
0000107782 00000 п.
0000107915 00000 н.
0000107959 000
Схема курса математики
Гарвард-Вестлейкская школа- Родители
- Выпускники
- Студенты
- Преподаватели / сотрудники
- Календарь
- О компании
- Добро пожаловать в Гарвард-Вестлейк
- Краткий обзор HW
- История
- Книга истории HW
- Архив Westlake
- Великие учителя
- Наши ценности
- Разнообразие, равенство и вовлеченность
- Группы по интересам
- Обязательства
- Галерея
- Инициативы
- Конференция Поллианна
- Ресурсы
- Ярмарка подбора персонала в Южной Калифорнии
- Команда
- Лидерство
- Журнал HW Life
- Видеогалерея
- Наши городки
- Возвращение в школу
- Для наших соседей
- Возможности карьерного роста
- Справочник преподавателей / сотрудников
- Маршруты и карты
- Свяжитесь с нами
- Прием
- Добро пожаловать!
- Virtual Hub
- Посетите Harvard-Westlake
- Процесс приема
- Запрос о приеме
- Заполните заявку
- Визит и интервью
- Упражнение по письму
- Стандартизованное тестирование
- Ресурсы виртуальных событий
- Контрольный список для приема
- Часто задаваемые вопросы о HW
- Прием
- Студенческая жизнь
- Обзор приема
- Блог студенческого посла
- Знакомство с офисом
- Информация об обучении
- Финансовая помощь в Гарвард-Вестлейк
- Как подать заявку Финансовая помощь
- Часто задаваемые вопросы
- Академики
- Департаменты
- Связь
- Английский
- История
- Междисциплинарные исследования и независимые исследования
- Библиотека и технологии
- Математика
- Исполнительское искусство
- Физическое воспитание
- Наука
- Изобразительное искусство
- Мировые языки
- Центр междисциплинарных исследований и независимых исследований Кутлера
- Глобальное обучение
- Библиотеки
- Учебные центры
- LS Learning Center
- Программа взаимного наставничества
- Консультации колледжей (деканы США)
- Деканы средних школ
- Технология
- Политика ответственного использования технологий
- Создание закладок
- Направленное обучение
- Руководство по учебной программе
- Информация о SAT / ACT
- Департаменты
- Искусство
- Дом
- Исполнительское искусство
- Курсы
- Факультет
- Изобразительное искусство
- Курсы
- Факультет
- HW Go! Программа рассказывания историй
- касса
- Кинофестиваль Westflix
- Кино по воскресеньям
- Легкая атлетика