Урок 3. что такое симметрия? — Технология — 2 класс
Технология. 2 класс
Урок № 3 «Что такое симметрия?»
Вопросы:
- Что такое симметрия?
- Что такое ось симметрии?
- Как проверить и получить симметрично изображение?
Ключевые слова: Симметрия, композиция, ось симметрии
Основная и дополнительная литература по теме урока: Е.А. Лутцева, Т.П. Зуева. Технология 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций – 5-е издание – 2017. М.: «Просвещение» — С. 26-29
Открытые электронные ресурсы по теме урока: Сайт центра технологического образования АО Издательство «Просвещение» (http://technology.prosv.ru)
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
И в искусстве, и в природе присутствуют такие понятия, как симметрия и асимметрия. Их мы наблюдаем повседневно в окружающем нас мире. И каждому субъекту присущи одно из или оба этих понятия.
Симметрия – это соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
Симметрией обладают не только геометрические фигуры или вещи, сделанные рукой человека, но и многие творения природы (бабочки, стрекозы, листья, морские звезды, снежинки). Особенно разнообразны свойства симметрии кристаллов… Одни из них более симметричны, другие — менее.
Плоскость симметрии, разумеется, воображаема, но именно она делит фигуру на две равные друг другу части. Она может проходить через одну или несколько сторон, быть параллельной ей, а может делить их. Для одной и той же фигуры может существовать сразу несколько плоскостей.
Но, пожалуй, наиболее часто встречается то, что называют «оси симметрии».
Воображаемая линия сгиба в симметричных изображениях называется осью симметрии.
Различают несколько основных типов симметрии, из которых наиболее часто встречаются три: Зеркальная – наблюдается относительно одной или нескольких плоскостей. Также термин употребляется для обозначения типа симметрии, когда используется такое преобразование, как отражение.
Лучевая, радиальная или осевая, в общем смысле – симметрия относительно прямой. Может рассматриваться как частный случай вращательной разновидности.
Центральная – наблюдается симметричность относительно некой точки.
Художественное вырезание из бумаги – уникальный вид искусства. Существует два метода вырезания — ножницами и ножом. В разных странах искусство вырезания называется примерно одинаково, в переводах — как «бумажная картинка», «бумажный цветок», «вырезка из бумаги», «вырезка ножницами», «силуэтное вырезание», «вытынанка» и т. д. Современные работы, выполненные в технике художественного вырезания из бумаги, называют прорезными изображениями, бумажной графикой, ажурным (филигранным) вырезанием. В этой технике можно делать много красивых вещей: картины (панно), открытки, украшения на окна и многое другое.
Одним из интересных, но сложных по технике выполнения является симметричное вырезание.
Симметричное вырезание заключается в том, что у изображаемого предмета одна часть симметрична другой, воображаемая плоскость делит предмет пополам, на две одинаковые зеркальные половины (лист дерева, само дерево, цветок тюльпана или василька, ваза, бокал, человек и т.п.).
Наиболее простыми для передачи в аппликации являются листья. Большинство из них построено по принципу зеркальной симметрии. Несмотря на многообразие формы листовой пластины (простые, простые рассеченные, сложные), различие по протяженности, относительной величине, строению краев, по окраске, все они (кроме неравнобоких) характеризуются общим распределением боковых сторон равномерно справа и слева.
Поэтому при вырезании листьев целесообразно применять прием предварительного складывания заготовок пополам (для передачи в аппликации зеркального соответствия боковых сторон) и одновременного прорезания обоих слоев бумаги по воображаемому контуру половины фигуры относительно сгиба. Изменение формы заготовки, ее соотношения по ширине и длине, величине и окраске позволяет изобразить многообразие и многоцветие листьев, особенно осенних.
При вырезании листьев путем сгибания заготовки пополам следует учитывать особенности строения исходной фигуры, соотношение ее величины и формы. Квадратная бумага необходима для изображения сердцевидных листьев (сирень). Длинные полоски нужны при вырезании линейных форм, например, листьев нарцисса, амариллиса, ириса. Яйцевидные листья получают из прямоугольной заготовки, у которой отношение ширины к длине не имеет резкого различия (например 6х4 см).
Для вырезания цветков из бумаги можно применить описанный выше прием складывания заготовки пополам, чтобы отобразить в аппликации равенство противоположных частей симметричной фигуры. После складывания бумаги вырезают половину формы цветка. При этом изменение очертаний контура, окраски и величины бумажной заготовки позволяет получить различные изображения колокольчиков, ландышей, ирисов, лилий.
Из заготовки бумаги, разделенной путем сложения на двенадцать равных частей, также можно вырезать разнообразные формы снежинок.
Сегодня на уроке вы познакомились с таким понятием как симметрия, с видами симметрии и таким видом техники, как симметричное вырезание.
Разбор типового тренировочного задания
Понятие «симметрия»
Впишите в текст пропущенное слово.
Соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей – это …
Решение:
Пропущенное слово – симметрия.
Симметрия
Выберите из списка правильный ответ.
Воображаемая линия сгиба в симметричных изображениях называется ….
Варианты ответов:
- Черта симметрии
- Ось симметрии
- Линия симметрии
- Центр симметрии
Решение:
Ось симметрии
Занятие по математике Симметричные фигуры | План-конспект занятия по математике (2 класс) по теме:
Тема занятия. Симметричные фигуры.
Цели:
через организацию самостоятельной познавательной деятельности познакомить учащихся с симметричными фигурами, показать привлекательность симметричных фигур, как одну из сторон проявления эстетичности математики как науки;
формировать умения работать с информацией и навыки самостоятельной и коллективной работы;
развивать пространственные представления, как базовые для становления познавательных психических процессов; кругозор, творчество;
воспитывать интерес к математике, чувство взаимовыручки, любознательность, аккуратность, усидчивость, самостоятельность, дисциплинированность.
Оборудование:
- 6 конвертов с заданиями,
- зеркало,
- изображение симметричных, несимметричных и имеющих несколько осей симметрии фигур и предметов,
- карандаши, ножницы, линейки
Ход занятия.
- Сегодня мы совершим путешествие по стране Зазеркалье.
Посмотрите, пожалуйста, в зеркало. Что вы видите? (своё отражение)
Ежедневно каждый из нас по несколько раз видит своё отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий. С помощью зеркала мы прикасаемся к удивительному математическому явлению.
-Если мы отгадаем ребус, то узнаем, как это математическое явление называется.
Ребята обсуждают вариант ответа в группах.
-Какое слово получилось? (симметрия)
-Как вы понимаете это слово? (ответы детей)
-Вот сегодня нам и предстоит открыть секрет этого слова и выяснить,
где оно может пригодиться.
2. Немного из истории слова.
В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». В переводе с греческого это слово означает «одинаковость в расположении частей».
3 Беседа.
-А где мы можем встретить симметрию в природе? (ответы детей)
-Вы правы, симметрия окружает нас в природе, это и бабочки, и елочки и т.д.
Возьмите из конверта такие же геометрические фигуры как и на доске (приложение №1)
Что вы на них заметили?
Как вы думаете для чего эти линии? Что вы предлагаете сделать? (согнуть по этой линии)
Что интересного заметили?
Вы сделали важные открытия. Линии, при сгибании по которым части фигур совпадают, называются осями симметрии.
— А как, по-вашему, будут называться фигуры, имеющие такие линии?
Их называют симметричными.
Вывод: Эти фигуры называют симметричными относительно прямой линии,
а прямую линию называют осью симметрии.
Чтение стихотворения учеником:
Симметрия? Что это? — Это не прозвище,
Это не имя, не злая болезнь,
Это не птица, не зверь, не чудовище,
Нельзя это выпить, нельзя это съесть.
В симметрии множество тайн и загадок,
В ней красота открывается нам.
Симметрия- то, что рождает порядок
Об этом, дружок, ты задумайся сам!
Е. Пушкарева.
4. Практическая работа (приложение 2)
— Возьмите лист бумаги, на котором изображены предметы. С помощью линейки и карандаша проведите ось симметрии.
1). Работы на листе бумаги (приложение 3)
-Достройте вторую половину клоуна.
2).Чтение стихотворения учеником:
Симметричен человек
И увидеть можно:
Глаза два и уха два.
И руки две -точно!
Две ноги и две ноздри,
Щечки улыбаются.
Симметричен человек,
Это всех касается!
5. Итог занятия. Самооценка.
Вывод. Что такое симметрия.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Конспект занятия
«Симметричные фигуры»
Осевая и центральная симметрия — урок. Математика, 6 класс.
Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей. Это слово, как и многие другие математические понятия, произошли от греческих слов.
Рис. \(1\). Симметрия в архитектуре.
Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.
Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.
Рис. \(2\). Симметрия в природе.
Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.
Центральная симметрия
Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.
Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки \(O\), если точка \(O\) является серединой отрезка MM1.
Рис. \(3\). Центральная симметрия.
Точка \(O\) называется центром симметрии.
Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.
Рис. \(4\). Треугольники симметричны относительно точки \(O\).
Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно центра (точки) \(O\):
1. для этого соединим точки \(A\), \(B\), \(C\) с центром \(O\) и продолжим эти отрезки;
3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).
Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).
Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
Рис. \(5\). Осевая симметрия.
Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.
Рис. \(6\). Треугольники симметричны относительно прямой.
Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно красной прямой:
1. для этого проведём из вершин треугольника \(ABC\) прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).
Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.
Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.
Иногда у фигур несколько осей симметрии:
- для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
- Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
- Для равностороннего треугольника — три оси.
- Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
- Для квадрата — целых четыре.
- Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
- Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.
Источники:
Рис. 1 Симметрия в архитектуре. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, Архитектура/Здания, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFC5B.
Рис. 2. Симметрия в природе. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFECn.
Рис. 3. Центральная симметрия, © ЯКласс.
Рис. 4. Треугольники симметричны относительно точки O, © ЯКласс.
Рис. 5. Осевая симметрия, © ЯКласс.
Рис. 6. Треугольники симметричны относительно прямой, © ЯКласс.
Поурочный план по технологии во 2 классе. Тема. ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ? КАК ПОЛУЧИТЬ СИММЕТРИЧНЫЕ ДЕТАЛИ?
Поурочное планирование составлено на основе авторской программы Е.А.Лутцевой, Т.П.Зуевой по технологии и ориентировано на работу по учебно-методическому комплекту «Школа России».
Просмотр содержимого документа
«Поурочный план по технологии во 2 классе. Тема. ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ? КАК ПОЛУЧИТЬ СИММЕТРИЧНЫЕ ДЕТАЛИ?»
Технология 2 класс
Урок 6. ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ? КАК ПОЛУЧИТЬ СИММЕТРИЧНЫЕ ДЕТАЛИ? КОМПОЗИЦИЯ-СИММЕТРИЯ
Педагогические | Создать условия для приобретения первоначального опыта преобразовательной и творческой деятельности, расширять представление о симметрии, учить приемам вырезания симметричных деталей, развивать умение сравнивать, наблюдать, делать выводы, воспитывать интерес к творческой деятельности, аккуратность |
Тип урока | Открытие нового знания |
Планируемые результаты (предметные) | Получат первоначальные представления о средствах эстетической выразительности — симметрии и асимметрии. Научатся решать конструкторско-технологические задачи через пробные упражнения, проверять симметричность деталей складыванием, составлять план предстоящей работы, изготавливать изделие с опорой на рисунки и план |
Личностные результаты | Проявляют интерес к новому виду деятельности; испытывают чувство уверенности в себе; верят в свои возможности |
Универсальные учебные действия (метапредметные) | Познавательные: сравнивать изделия с образцом учителя, выполнять анализ работы, создавать и воплощать мысленный образ в изделии, осуществлять поиск информации для решения учебной задачи. Регулятивные принимать и сохранять учебную задачу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации. Коммуникативные: вести небольшой диалог по теме урока |
Образовательные ресурсы | Учебник, с. 26—29, рабочая тетрадь, с. 7; образцы изделий, цветная бумага, клей, ножницы, карандаш, кисть |
Ход урока
I. Мотивирование учебной деятельности.
II. Постановка учебной задачи
1.Беседа. (На доске рисунки с изображением симметричных и асимметричных предметов.)
— Скажите, про какой предмет или фигуру можно сказать, что если их сложить пополам, то половинки совпадут? Как называются такие предметы или фигуры? Как вы думаете, чему мы посвятим наш урок? Сформулируйте его цель
III. Усвоение новых знаний и способов действий
1.Беседа. (Рассмотреть разные предметы или их изображения, узоры.)
— Посмотрите на представленные здесь предметы. Их можно разделить на две группы. В первой группе пусть будут предметы, у которых правая половинка является отражением левой, во, второй — те предметы или узоры, у которых нет такого свойства.
— Как называют предметы или узоры из первой группы? Правильно, мы говорим, что эти предметы или узоры симметричны. Создаваемые мастерами композиции тоже могут быть симметричными или несимметричными. Посмотрите, например, на вырезанки — бумажное кружево или ажурное вырезание из бумаги (учебник, с. 27). Все узоры, композиции в этом традиционном декоративно-прикладном искусстве симметричные. Каждый симметричный предмет имеет ось симметрии. Найдите в учебнике (с. 26) определение данного термина и прочитайте его. Теперь возьмите квадрат. Как вы думаете, как нам провести ось симметрии на нем? Сколько осей симметрии можно сделать в квадрате? (подсказка в учебнике, с. 28). А в круге? Симметричные детали можно вырезать, используя их свойство. Так, например, чтобы вырезать елку, мы можем сложить заготовку пополам и разметить по шаблону только ее половину. После вырезания достаточно просто развернуть получившуюся деталь. (Учитель демонстрирует приемы работы.) Можно таким образом вырезать не одну елочку, а несколько. Для этого достаточно сложить бумагу «гармошкой».
2. Пальчиковая гимнастика.
Две веселые лягушки
Ни минуты не сидят.
Ловко прыгают подружки,
Только брызги вверх летят.
Сжимают руки в кулачки и кладут их на парту пальцами вниз. Резко расправляют пальцы (рука как бы подпрыгивает над партой) и кладут ладони на парту. Затем тут же резко сжимают кулачки и опять кладут их на парту
IV. Закрепление знаний и способов действий
1. Анализ готовых образцов.
2. Определение собственного замысла.
3. Планирование предстоящей работы.
— Ориентируясь на рисунки в учебнике, расскажите о последовательности действий при работе над композицией.
4. Практическая работа. Задание: выполнить композицию — симметрию в технике аппликации.
Наблюдение за работой обучающихся и оказание помощи в выполнении задания.
5. Уборка рабочих мест.
6. Выставка работ. Рассматривание работ (оценить готовые изделия по следующим критериям: качество, оригинальность, самостоятельность)
V. Рефлексия учебной деятельности (итог)
— Какую поделку вы сегодня выполнили? Из какого материала?
— В какой технике выполнена работа? Дайте оценку урока
«Урок с использованием ИКТ» во 2-м классе по теме «Симметрия»
Тема урока: «Симметрия».
Тип урока: урок с применение ИКТ.
Вид: комбинированный.
Оборудование:
- «Информатика в играх и задачах»,2 класс, учебник-тетрадь, Горячев А.В.
- Компьютерное приложение к тетрадям «Информатика в играх и задачах»,2 класс, учебник-тетрадь, Горячев А.В., автор Куликова Т.Н.
- Конверт с рисунками для учащихся
- Мультимедийные проектор
- экран
Цели урока:
- Обучающая: создать условия для формирования первичного представления о симметрии и её использования.
- Развивающая: развивать логическое и алгоритмическое мышления для рисования симметрических изображений, фигур, букв.
- Мотивационная: побудить интерес к изучению предмета.
Задачи урока:
- Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.
- Учебная – познакомиться с понятием симметрия, ось симметрии, симметричные фигуры, научить находить ось симметрии некоторых фигур.
- Развивающая – развитие конструкторского, пространственного и алгоритмического мышления, внимания, воображения.
Предварительная подготовка:
- Подготовить на урок вырезанные из тонкой цветной бумаги различные фигуры, имеющие или не имеющие оси симметрии: всевозможные геометрические фигуры и любые другие (например, ромашка, лист, лезвие, божья коровка, домик, ёлка, бабочка и др.).
- Подготовить презентацию с заданиями по теме.
План урока:
| Содержание этапов урока | Виды и формы работы |
| 1. Организационный момент | Приветствие |
| 2. Мотивационное начало урока | Постановка цели урока |
| 3. Объяснение темы урока | Использование опорного конспекта и презентации |
| 4. Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного | Работа в печатных тетрадях, выполнение заданий |
| 5. Практическая работа на ПК | Работа с программой, задание: «Дорисуй платок» |
| 6. Подведение итогов, домашнее задание | Нарисовать домик, симметричный относительно вертикальной оси, на отдельном тетрадном листочке в клеточку. |
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Мотивационное начало урока
Учитель: Здравствуйте! Тема нашего сегодняшнего урока: «Симметрия».
Цель нашего урока – выяснить, что
такое симметрия, где в жизни мы с ней встречаемся?
Для достижения цели нашего урока мы
воспользуемся рисунками, которые лежат на ваших
столах в конвертиках, такие же рисунки мы
рассмотрим на экране (Приложение
1)
– Посмотрите на геометрические фигуры, назовите
их.
– Возьмите первую фигуру и согните её пополам.
Точно так же согните все фигуры.
– А теперь разверните рисунки, у вас
получились две одинаковые фигуры, которые
разделяет линия сгиба.
– Линия сгиба, называется осью симметрии.
Игра «Зеркало»
Учитель предлагает ученикам встать и стать его
зеркалом, т.е. повторять все его движения в
зеркальном отражении. Учитель поднимает руку –
ученики тоже, отставляет ногу в сторону –
ученики тоже. Однако нужно напомнить ученикам,
что они – зеркало, т.е. они должны отражать все
движения учителя. Возможно, дети поднимут вместе
с правой рукой учителя свою правую руку (как на
физкультуре), но, отражаясь в зеркале, правая рука
становится левой. А если приблизиться к зеркалу
вплотную, то можно слиться со своим отражением.
Для демонстрации этого можно поставить перед
собой какого-либо ученика, а затем медленно
поднимать вверх свою правую руку, держа его
левую. После этого провести еще ряд упражнений.
Теперь мы знаем, что в зеркале все становится
наоборот: правая рука станет левой, левая нога –
правой.
III. Объяснение нового материала
Учитель: Посмотрите теперь все на
экран.
– Это предметы окружающей нас среды,
назовите, что вы видите? (Слайд 2)
(Дети называют предметы)
– А теперь внимательно посмотрите на бабочку,
крылья у бабочки одинаковые,
т.е. симметричные. назовите ещё симметричные
предметы. (Слайды 2, 3)
– Из конверта возьмите рисунок 1 (Слайд 4)
и раскрасьте симметричные предметы.
Учитель: Теперь давайте выполним
задание 44 из тетради (Слайд 5) Представим
себе, что на линию АБ поставили зеркало. Что мы
увидим в этом зеркале? (Отражение этих предметов.)
А как изменятся в этом зеркале предметы? (Будет
все наоборот: то, что было правым – станет левым и
наоборот.) Говорят, что эти отражения симметричны
самим предметам.
После этого дети находят пары симметричных
фигур: кораблики и варежки. А домики и уточки не
будут симметричны.
Это можно проверить, если сложить лист по линии
АБ. В этом случае предметы должны совпасть. Такие
предметы называются симметричными относительно
оси АБ.
IV. Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного
Учитель: А теперь мы будем учиться
строить фигуры, которые симметричны данным
относительно заданной оси. (Cлайд 6)
а) Далее, учитель объясняет детям, как получить
точку, симметричную данной относительно
заданной оси: нужно отступить от оси направо на
столько же клеточек, на сколько отстоит исходная
точка.
Аналогично нужно получить концы отрезка, или
вершины треугольника, или точки, ограничивающие
и определяющие флажок. Затем полученные точки
нужно соединить по линейке и образовать искомые
фигуры. И, чтобы убедиться в их симметричности
относительно данным фигурам, – сложить лист по
прямой АБ.
Учитель: Эта прямая называется вертикальной осью симметрии, а теперь попробуем нарисовать фигуры, симметричные относительно горизонтальной оси.
– Показывая разные фигуры и предметы (квадрат, треугольник, домик, солнышко и т.д.) учитель спрашивает ребят наличие или отсутствие осей симметрии.
К доске вызываются три ученика, с каждого ряда по одному ученику, и работают у доски с рисунками (дерево, груша и стрекоза), т.е. проводят оси симметрии у предметов, остальные ребята на местах выполняют задание (рисунок 3) из конверта.
Задание 47 выполняется в тетради самостоятельно (Cлайд 7)
Физкультминутка
На раз — всем дружненько присесть.
На два — подняться — руки вверх.
На три — носки свои достать.
И за парты сесть опять.
– Ну вот мы уже хорошо научились рисовать, поэтому возьмите из конверта заготовки рисунка «львёнка», дорисуйте по клеткам и раскрасьте его так, чтобы он был симметричным не только по форме, но и по цвету.
Загадки, задачи-шутки
1) Мудрец в нем видел мудреца,
Глупец – глупца,
Баран – барана,
Овцу в нем видела овца,
И обезьяну – обезьяна,
Но вот подвели к нему Федю Баратова,
И Федя увидел неряху лохматого. (Зеркало.)
К. Чуковский
2) Два конца, два кольца, а посередине – гвоздик. (Ножницы.)
А есть ось симметрии? (Да. В случае непонимания – показать ножницы, но симметричные, или изобразить на доске.)
3) Между двух светил я в середине один. (Нос.)
А есть ли ось симметрии? (Да.)
4) Какие буквы имеют оси симметрии? (Слайд 11)
(А, В, Д, Е, Ж, 3, К, Л, М, Н, О, П, С, Т, Ф, X, Ш, Э, при этом имеется в виду их симметричное написание. Выписать их на доске.)
Какие из них имеют несколько осей симметрии? (Ж – 2 оси, Н –2 оси, О – много, X– 2 оси.)
V. Практическая работа на ПК
Программа дорисуй платок относительно оси.
Цель:
- Тренировка мышления по аналогии
- Развитие умения отображать предметы относительно осей
VI. Домашнее задание.
а) Нарисовать домик, симметричный
относительно вертикальной оси, на отдельном
тетрадном листочке в клеточку.
б) Принести два тетрадных листочка.
VII. Итог урока
Приложение 2
Научно-исследовательская работа по математике на тему «Симметрия вокруг нас». (6 класс,математика)
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Муниципальное средне образовательная школа № 11
ПРОЕКТНАЯ РАБОТА
«СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС»
Автор: Каландарян Диана (6«Г»)
Руководители проекта:
Юрова Екатерина Олеговна
(учитель математики).
Тамбов 2014
ПАСПОРТ ПРОЕКТНОЙ РАБОТЫ
Тема проекта :«Симметрия вокруг нас ».
Цель проекта: изучить научно-популярную литературу и исследовать проявление симметрии в растительном и животном мире, архитектуре.
Задачи проекта:
1. Изучить понятие симметрии.
2. Проанализировать информацию, содержащуюся в печатных изданиях по этой теме.
3. Рассмотреть какие виды симметрии встречаются в животном и растительном мире, архитектуре.
4. Показать взаимосвязь видов симметрии в живой природе.
5. Выявить межпредметные связи между учебными предметами: математикой и биологией.
6. Сделать выводы.
Объект исследования: симметрия в растительном и животном мире, архитектуре.
Предмет исследования: исследование особенностей различных типов симметрии в растительном и животном мире, архетиктуре.
Учебный год: 2013-2014.
Авторы проекта: Каландеян Диана (6Г)
Руководители проекта: Юрова Екатерина Олеговна (учитель математики).
Материально-техническое обеспечение проекта: реферат, презентация в PowerPaint
ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЕКТА
Стадия работы над проектом | Содержание работы на этой стадии | Сроки выполнения работы |
Подготовительный этап | · Определение темы и целей проекта. · Выбор и обоснование проекта. · Анализ предстоящей деятельности. · Определение источников информации. | Сентабрь – октябрь 2013 г. |
Планирование | · Сбор информации, чтение научно-популярной литературы и справочного материала. · Распределение задач (обязанностей) между членами команды. · Разработка методики исследования. | Октябрь – ноябрь 2013 г. |
Обобщение материалов | · Обобщение результатов исследования, коллективное обсуждение. · Подведение итогов, консультация с руководителями проектной работы. | Декабрь 2013 г. |
Обработка полученного материала | · Анализ полученных исследований и оформление работы. · Формулирование выводов по проделанной работе. | Январь – февраль 2014 г. |
Подготовка к презентации | · Подготовка реферата, устного сообщения. · Подготовка компьютерного представления проекта. . | Март 2014 г. |
Оценка результатов. | · Защита проекта. · Презентация проекта · Подведение итогов. · Планирование работы на следующий учебный год | Апрель 2014 г. |
ОГЛАВЛЕНИЕ:
1. Введение
2. Симметрия в живой природе.
2.1. Понятие симметрии
2.2. Симметрия в мире растений
2.3. Симметрия в жизни животных
2.4. Симметрия в архитектуре
3. Исследование некоторых растений и животных на предмет выявления симметрии
4. Выводы
5. Литература
1. ВВЕДЕНИЕ
Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все ее виды – от простейших до самых сложных.
Я, ученица 6-го класса интересующаяся всем, что меня окружает, и выбрала для исследования очень необычную тему: «Симметрия вокруг нас», потому, что она связана с интересующим меня вопросом о гармонии и красоте нашего мира.
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В своем проекте я показала, что законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Узнала, что существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. В нашей исследовательской работе отмечено так же, что помимо симметрии существует понятие асимметрии. Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.
Асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия.
Надеюсь, что моя работа будет интересна широкому кругу любителей математики и биологии.
2. СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ
2.1. Понятие симметрии.
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей или аритмией.
Виды геометрических симметрий:
- Зеркальная симметрия
- Осевая симметрия
- Центральная симметрия
- Скользящая симметрия
- Точечная симметрия
- Поступательная симметрия
- Винтовая симметрия
- Неизометричная симметрия
- Фрактальные симметрии
Зеркальная симметрия
Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении).
Осевая симметрия
Фигура называется симметричной относительно прямой А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой А также принадлежит этой фигуре.
Центральная симметрия
Центра́льной имме́трией (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, чтоA — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через , в то время как обозначение можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.
Скользящая симметрия[править | править исходный текст]
Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости. Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой и переноса на вектор, параллельный (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля).
Симметрия (биология)
Сложные узоры на крыльяхбабочки являются одним из примеров двусторонней симметрии
Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным. Этот тип симметрии встречается значительно реже.
Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.
Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например уамёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.
У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:
- сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
- аксиальная симметрия (радиальная симметрия, симметрия вращения неопределённого порядка) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
- симметрия вращения n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
- двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения).
- трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — метамерия (биология)).
- триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.
2.2. Симметрия в мире растений.
Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, «верх» и «низ», выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси «древесного конуса» и плоскостей симметрии.
Таблица № 1.
Геометрия | Описание симметрии | Примеры |
Центральная симметрия (лучевая симметрия) | Целый веер или пучок пересекающихся плоскостей симметрии. | Цветы растений, Мутовчатое расположение листьев на стебле (хвощ). |
Поворотная симметрия | Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2?/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка. Цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. | Цветки колокольчика, вишни, груши, незабудки, герани, рябины, боярышника и др. |
Винтовая симметрия. | Листья на стебле расположены не по прямой, а окружают ветку по спирали. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага | Расположении листьев на стеблях большинства растений. |
Переносная симметрия | О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. | Шишки хвойных растений. |
Симметрия конуса | Все, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси | Крона деревьев. |
Зеркальная симметрия, осевая симметрия. | Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга отражение какого-либо предмета в зеркале и сам предмет. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части называется «плоскостью симметрии». | Листья растений |
2.4. Симметрия в жизни животных
У подавляющего большинства животных части тела расположены симметрично. Лишь у немногих (например, у некоторых губок и простейших) тело имеет неправильную, лишенную симметрии форму (например, амеба протей).
Тип симметрии непременно входит в характеристику животных наряду с другими морфоэкологическими и физиологическими признаками, благодаря которым мы отличаем одни группы животных от других.
Всех животных делят на одноклеточных и многоклеточных. Наличие форм симметрии прослеживается уже у простейших – одноклеточных (инфузории, амёбы). Многоклеточные подразделяются на Лучистых (радиальных) и Двустороннесимметричных или Билатеральных.
Таблица № 2
Тип симметрии | Описание симметрии | Примеры |
Вращательная (радиальная). | Характеризуется тем, что одинаковые части тела и органы располагаются по радиусам от срединной продольной оси животного. Тело с радиальной симметрией может быть разделено на равные части несколькими плоскостями, проходящими через эту ось. | Радиальная симметрия тела свойственна преимущественно животным, ведущим сидячий или малоподвижный образ жизни или пассивно плавающим в воде. Примером подобных животных могут служить гидры, медузы, морские звезды. |
Вращательно-поступательная. | Симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. | Спиральные камерные раковины фораминифер, также спиральные раковины некоторых моллюсков. |
Двусторонняя симметрия (билатеральная, поступательная). | Тело животного отличается тем, что только одна плоскость может разделить его на две равные половины. У двустороннесимметричных животных можно различить левую и правую половины, передний и задний концы тела. | Данная симметрия присуща преимущественно животным, способным к самостоятельным передвижениям. Как правило, она бывает неполной, относительной. Обычно организм двустороннесимметричного животного снаружи более или менее правильно симметричен (левая и правая половина его почти одинаковы), но в расположении многих внутренних органов наблюдается явная асимметрия. Так, например, у человека сердце лежит в левой части грудной клетки, у птиц яичник расположен в левой части таза и т. д. Примеры: человек, бабочка, рак и др. |
Метамерия (разновидность поступательной симметрии). | Части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела. | Ярко выражена у кольчатых червей. |
Асимметрия. | Отсутствие упорядоченности. | Амеба протей. |
3. Исследование некоторых растений и животных, объекты архитектур на предмет выявления симметрии.
Используя полученные мной знания, решила исследовать некоторые растения, а также некоторые виды животных, на предмет выявления симметрии.
Для исследования использовала такие методы исследования, как:
· Фотосъемка;
· Наблюдение;
· Изучение научно-популярной литературы, с целью выявления симметрии в некоторых исследуемых растениях и животных.
Рисунок . Цветок картофеля и цветок вишни. Центральная (лучевая) симметрия и поворотная симметрия 5 порядка (угол поворота 72º).
Рисунок . Цветок капусты. Центральная (лучевая) симметрия и поворотная симметрия 4 порядка (угол поворота 90º).
Рисунок . Мутовчатое расположение листьев на стебле (хвощ) – пример центральной (лучевой) симметрии.
Рисунок 9.Цветок гороха посевного – пример двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.
Рисунок 10.Крона ели. Симметрия конуса и двусторонняя симметрия.
Рисунок .Очередное расположение листьев на стебле Гибискуса китайского – пример винтовой симметрии у растений.
Рисунок .Шишки хвойных растений и лист рябины – пример переносной симметрии у растений.
Рисунок .Листья растений: монстеры привлекательной, клена, дуба, орешника и березы – примеры двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.
Рисунок .Морская звезда и панцирь морского ежа – пример вращательной (радиальной, лучевой) симметрии у животных.
Рисунок .Двусторонняя (зеркальная) симметрия у человека и мухи.
Рисунок .Двусторонняя (зеркальная) симметрия внешнего строения тела лягушки и асимметрия расположения некоторых внутренних органов.
Рисунок .Некоторые внутренние органы животных также обладают двусторонней симметрией. Головной мозг млекопитающего.
Рисунок .Метамерия (переносная симметрия) у кольчатого червя.
Рисунок .Вращательно-поступательная симметрия раковины брюхоногого моллюска Рапана.
Рисунок .Соты осы – конструкторский шедевр, состоящий из ряда шестигранных ячеек. Переносная симметрия.
Рисунок . Асимметрия – амеба протей.
4.Человек и симметри
Если какое-то существо собирается вести активный образ жизни, гоняясь за жертвами и удирая от хищников, для него приобретает важность еще одно направление — передне-заднее. Та часть тела, которая находится впереди, когда животное двигается, становится более значимой. Сюда «переползают» все органы чувств, а заодно и нервные узлы, которые анализируют полученную от органов чувств информацию (у некоторых счастливчиков эти узлы потом превратятся в головной мозг). К тому же, спереди должен находиться рот, чтобы успеть ухватить настигнутую добычу. Всё это обычно располагается на отдельном участке тела — голове (у радиально-симметричных животных головы нет в принципе). Так возникает билатеральная (илидвусторонняя) симметрия. У билатерально-симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга. Этот тип симметрии характерен для большинства животных, включая и человека.
|
У некоторых животных, например у кольчатых червей, помимо билатеральной есть и еще одна симметрия — метамерная. Их тело (за исключением самой передней части) состоит из одинаковых члеников-метамеров, и если сдвигаться вдоль тела, червь сам с собой «совпадает». У более развитых животных, включая человека, сохраняется слабое «эхо» такой симметрии: в каком-то смысле, наши позвонки и рёбра тоже можно назвать метамерами.
|
5. Выводы.
1) Симметрией обладают объекты архитектуры и явления живой природы.
2) Существует несколько основных типов симметрии, которые могут сочетаться друг с другом, так как живой мир многообразен и неповторим.
3) В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает сочетание различных видов симметрии.
4) Симметрия позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить, причем у неподвижных и малоподвижных организмов распространена лучевая (радиальная) симметрия или симметрия относительно точки, а у активно передвигающихся организмов – двусторонняя (зеркальная) симметрия.
5) Помимо симметрии в живой природе на микроуровне встречается и асимметрия.
6) Проектная работа расширила мой кругозор и помогла взглянуть на окружающий мир глазами исследователя.
7) На практике увидела межпредметные связи между математикой и биологией, повысила интерес к изучению этих предметов в школе.
6. ЛИТЕРАТУРА:
1. Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982.
2. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993.
3. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980.
4. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974
5. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. –Л.: Недра, 1985.
6. Справочник школьника (раздел “математика”) М.Б.Волович – Москва “АСТ-ПРЕСС” 1999 года.
7.Энциклопедия для детей. Биология. М. Аванта+,1997г.
8. Интернет.
Скачано с www.znanio.ru
ОСЬ (в математике) — это… Что такое ОСЬ (в математике)?
- ОСЬ (в математике)
- ОСЬ (в математике)
ОСЬ, в математике,
1) ось координат — прямая с указанными на ней направлением, началом отсчета и выбранной масштабной единицей, служащей для определения положения точек.
2) Ось симметрии — см. Симметрия (см. СИММЕТРИЯ (в геометрии)).
Энциклопедический словарь. 2009.
- ОСУНА Франсиско де
- ОСЬ (деталь машин)
Смотреть что такое «ОСЬ (в математике)» в других словарях:
Ось в математике механике и физике — (l Ахе, die Axe). Слово это встречается весьма часто в математике, механике и физике. Хотя оно имеет разнообразные значения, но всегда с ним связано представление о симметрии. Представление о симметрии может быть различное: симметрия вокруг… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ОСЬ — в математике,1) ось координат прямая с указанными на ней направлением, началом отсчета и выбранной масштабной единицей, служащей для определения положения точек.2) Ось симметрии см. Симметрия … Большой Энциклопедический словарь
Ось (значения) — Ось (слово «ось» происходит от древнерусского «ость» долгий усик на плевеле каждого зерна колосовых растений или волос в пушном товаре) понятие некой центральной прямой, в том числе воображаемой прямой (линии): В технике:… … Википедия
Ось симметрии — Осевая симметрия тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения: Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек … Википедия
Ось в технике — (l Axe, die Axe). Слово это встречается весьма часто в математике, механике и физике. Хотя оно имеет разнообразные значения, но всегда с ним связано представление о симметрии. Представление о симметрии может быть различное: симметрия вокруг… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Радикальная ось двух окружностей — Радикальная ось двух пересекающихся окружностей Радикальная ось двух окружностей геометрическое место точек … Википедия
Числовая ось — Числовая ось, или числовая прямая это прямая, на которой выбраны: некоторая точка O начало отсчёта; положительное направление, указанное стрелкой; масштаб для измерения длин. Между вещественными числами и числовой осью устанавливается … Википедия
Фокальная ось — Кривая второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0, в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.… … Википедия
Координаты в математике — величины, определяющие положение точки. В Декартовых прямоугольных К. положение точки определяется тремя расстояниями ее от трех взаимно перпендикулярных плоскостей; пересечения этих плоскостей представляют собой три прямые, выходящие из одной… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Симметрия в математике — см. Ось … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Что такое линия симметрии?
Игры «Линия симметрии»
Линии симметрииЕсли вы сложите фигуру по линии симметрии, две половинки точно сложатся друг над другом. Отметьте линии симметрии на множестве замкнутых фигур.
охватывает Common Core Curriculum 4.G.3Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5
Что такое линия симметрии?Мы часто находим симметрию в вещах вокруг нас.
Мы говорим о симметрии, когда создается точное отражение или зеркальное отображение линии, формы или объекта.
Линия симметрии может быть определена как ось или воображаемая линия, которая проходит через центр формы или объекта и делит его на идентичные половины.
Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5
Вот, например, если свернуть вырезанную по центру фигуру вертикально, то ее половинки будут совпадать. Линия сгиба — это линия симметрии.
Фигуры или формы, которые имеют точное сходство с другой его частью, когда они разделены на две или более равных части, называются симметричными.
Фигуры и объекты, которые не похожи друг на друга при разделении на две части, называются асимметричными.
Линии симметрии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными.
Линия симметрии дает совпадающие отражения.Вот как формы и объекты могут иметь несколько линий симметрии.
Интересные факты
|
Давайте сделаем это!
Вместо того, чтобы раздавать своим детям листы математики с линиями симметрии, попросите их наблюдать объекты в их окружении, которые являются симметричными и могут быть разделены линиями симметрии, такими как улей, цветок.
Связанный математический словарь
Line Symmetry — бесплатное занятие для 3–4 классов
Это бесплатный урок геометрии по линейной симметрии для 3–4 классов. Он содержит как обучающие материалы, так и разнообразные упражнения для студентов.
1. Является ли проведенная линия симметричной?
линия для фигуры? Вы можете вырезать изображения и сложить их по
пунктирная линия для проверки.
|
2. Нарисуйте как можно больше различных линий симметрии в этих фигурах.
3. Напишите заглавными буквами, которыми вы можете рисовать. линия симметрии. Нарисуйте в них линии симметрии.
4.Нарисуйте зеркальное отображение в линия симметрии, чтобы получить симметричную фигуру.
5. Изучение логотипов. Ищите логотипы на пищевых продуктах, автомобилях, магазинах, журналах и т. Д.
на. Найдите не менее
три логотипа, обладающие симметрией. Нарисуйте их ниже. Ответьте на
вопросов а. и б. для каждого логотипа.
а. Используется ли в логотипе
квадрат, прямоугольник, треугольник, круг или другие основные
геометрический
фигура каким-то образом?
г. Есть ли симметрия?
Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Early Geometry и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.
ОБУЧЕНИЕ СИММЕТРИИ — Уроки в детском саду
При обучении детей симметрии вводите новый словарный запас с помощью практических заданий.
В математике симметрия означает, что одна форма становится точно такой же, как другая, когда вы перемещаете ее каким-либо образом: поворачиваете, переворачиваете или сдвигаете.
Обучая новичков, покажите им, что формы на одной стороне линии такие же, как и на другой стороне линии.
Маленькие дети начинают понимать концепции и словарный запас симметрии, если вы даете им время поиграть в игры с симметрией и поэкспериментировать с искусством симметрии.
Простая симметричная игра
При обучении симметрии предложите детям сыграть с партнером в следующую игру. Как всегда, сначала продемонстрируйте игры.
Материалы для 2 детей:
- Блоки шаблонов
- Дюбель или большая игрушка-мастерица
- Математический мат (мат размером с мат)
Процедура:
- Дайте 2 детям один коврик
- Поместите стержень, например самый длинный дюбель в наборе игрушек Тинкер, в середину коврика
- Ребенок №1 кладет один блок выкройки на свою сторону мата, касаясь стержня
- Ребенок №2 копирует, помещая тот же блок в то же место, но с другой стороны стержня.
- Продолжить игру с 5 или шестью блоками, а затем удалить блоки
- Дети рассказывают друг другу, что, по их мнению, они создали
- Покажите детям, что они сделали симметричные рисунки
- Объясните, что они симметричны, потому что на каждой стороне стержня есть блоки одного цвета и в одном месте
- Повторите то же самое с ребенком №2, начиная конструкцию
- Повторите игру на следующей неделе с новыми партнерами, меняя ее, с энтузиазмом говоря детям: «Сегодня мы собираемся сделать симметричных птиц (или бабочек, или монстров)!»
Интегрируйте упражнения по симметрии в темы
Дети любят учить большие слова.Хотя вначале они могут не совсем правильно понять их, поигравшись с симметрией в течение недели и просматривая ее один или два раза в месяц, интегрируя симметрию в тематическое задание, ученики вскоре начинают запоминать новые слова и концепции. Если вы изучаете насекомых, расскажите о том, какие крылья симметричны или в зимней тематике сделайте симметричные снежинки.
Обучение симметрии путем сравнения реальных вещей и изображений
Если в вашей комнате есть настоящие вещи, которые симметричны, покажите их ученикам и спросите: «Это ___ симметрично? Почему или почему нет?»
Если у вас нет настоящих предметов, сделайте простые картинки, некоторые из которых симметричны, а некоторые — несимметричны (см. Изображение выше), с помощью плотной бумаги и наклеек-фигур, тогда задайте вопрос.
Книги, например, «Симметрично ли?» помочь познакомить детей с этим понятием.
Следующая запись — Обучение симметрии с помощью искусства…
Симметрия | Типы симметрии
В математике симметрия означает, что одна фигура идентична другой, когда она перемещается, поворачивается или переворачивается. Если объект не имеет симметрии, мы говорим, что объект асимметричный.Понятие симметрии обычно встречается в геометрии.
Что такое симметрия в математике?
Форма или объект обладают симметрией, если их можно разделить на две одинаковые части. В симметричной форме одна половина является зеркальным отображением другой половины. Воображаемая ось или линия, по которой можно сложить фигуру для получения симметричных половинок, называется линией симметрии.
Определение симметрии
Форма называется симметричной, если ее можно разделить на две более идентичные части, которые размещены организованным образом.Например, когда вам говорят вырезать «сердечко» из листа бумаги, вы просто складываете бумагу, рисуете половину сердца в месте сгиба и вырезаете ее, чтобы убедиться, что вторая половина точно совпадает с первой. половина. Вырезанное сердце — пример симметрии. Точно так же правильный пятиугольник, когда он разделен, как показано на изображении ниже, имеет одну часть, симметричную другой.
Определение симметрии в математике гласит, что «симметрия — это зеркальное отображение», т. Е. Когда изображение выглядит идентичным исходному изображению после поворота или зеркального отражения формы, это называется симметрией.Симметричность существует в узорах. Это сбалансированное и пропорциональное подобие, обнаруженное в двух половинах объекта, что означает, что одна половина является зеркальным отображением другой половины. Симметричные объекты встречаются повсюду вокруг нас в повседневной жизни, в искусстве и архитектуре.
Линия симметрии
Линия симметрии — это линия, разделяющая объект на две идентичные части. Здесь у нас есть звезда, которую мы можем сложить на две равные половины. Когда фигура складывается пополам по линии симметрии, обе половинки точно совпадают.Эта линия симметрии называется осью симметрии.
Линия симметрии может быть классифицирована в зависимости от ее ориентации как:
- Вертикальная линия симметрии
- Горизонтальная линия симметрии
- Диагональная линия симметрии
Вертикальная линия симметрии
Вертикальная линия симметрии — это линия, которая проходит вертикально вниз и разделяет изображение на две идентичные половины. Например, следующую фигуру можно разделить на две одинаковые половины стоящей прямой линией.В этом случае линия симметрии вертикальна.
Горизонтальная линия симметрии
Горизонтальная линия симметрии делит фигуру на идентичные половины, если разделить ее по горизонтали, то есть разрезать справа налево или наоборот. Например, следующую форму можно разделить на две равные половины при горизонтальном разрезе. В таком случае линия симметрии горизонтальна.
Диагональная линия симметрии
Диагональная линия симметрии делит фигуру на идентичные половины при разделении по диагональным углам.Например, мы можем разделить следующую квадратную форму по углам, чтобы сформировать две идентичные половинки. В этом случае линия симметрии диагональна.
Линия симметрии — это ось, вдоль которой объект, разрезанный, будет иметь одинаковые половины. Эти объекты могут иметь одну, две или несколько линий симметрии.
- Одна линия симметрии
- Две линии симметрии
- Бесконечные линии симметрии
Одна линия симметрии
Фигуры с одной линией симметрии симметричны только относительно одной оси.Он может быть горизонтальным, вертикальным или диагональным. Например, буква «А» имеет одну линию симметрии, то есть вертикальную линию симметрии вдоль ее центра.
Две линии симметрии
Фигуры с двумя линиями симметрии симметричны только относительно двух линий. Линии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными. Например, прямоугольник имеет две линии симметрии, вертикальную и горизонтальную.
Бесконечные линии симметрии
Фигуры с бесконечными линиями симметрии симметричны только относительно двух линий.Линии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными. Например, прямоугольник имеет две линии симметрии, вертикальную и горизонтальную.
В следующей таблице показаны примеры различных форм с указанием количества линий симметрии, которые они имеют.
| Число линий симметрии | Примеры фигур |
|---|---|
| Нет линии симметрии | Чешуйчатый треугольник |
| Ровно одна линия симметрии | Равнобедренный треугольник |
| Ровно две линии симметрии | Прямоугольник |
| Ровно три линии симметрии | Равносторонний треугольник |
Симметрию можно увидеть, когда вы переворачиваете, поворачиваете или сдвигаете объект.Существует четыре типа симметрии, которые могут наблюдаться в разных случаях.
- Трансляционная симметрия
- Вращательная симметрия
- Рефлексивная симметрия
- Симметрия скольжения
Симметрия переноса
Если объект перемещается из одного положения в другое с одинаковой ориентацией при движении вперед и назад, это называется трансляционной симметрией. Другими словами, трансляционная симметрия определяется как скольжение объекта вокруг оси.Например, на следующем рисунке, где фигура перемещается вперед и назад в одной и той же ориентации, сохраняя фиксированную ось, изображена поступательная симметрия.
Симметрия вращения
Когда объект вращается в определенном направлении вокруг точки, это называется симметрией вращения, также известной как радиальная симметрия. Вращательная симметрия существует, когда форма поворачивается, и форма идентична исходной. Угол симметрии вращения — это наименьший угол, на который фигура может быть повернута, чтобы совпадать с самой собой, а порядок симметрии — это то, как объект совпадает с самим собой, когда он находится во вращении.
В геометрии существует множество форм, которые изображают вращательную симметрию. Например, такие фигуры, как круг, квадрат, прямоугольник, изображают симметрию вращения. На следующем изображении показано, как структура морской звезды подчиняется вращательной симметрии. Если повернуть морскую звезду вокруг точки P, она будет выглядеть одинаково со всех сторон. Знаменитое колесо обозрения, Лондонский глаз, является примером симметрии вращения. В реальной жизни вы можете найти множество объектов, обладающих симметрией вращения, таких как колеса, ветряные мельницы, дорожные знаки, потолочные вентиляторы и так далее.
Рефлексивная симметрия
Отражательная симметрия, также называемая зеркальной симметрией, представляет собой тип симметрии, при которой одна половина объекта отражает другую половину объекта. Например, в целом человеческие лица идентичны слева и справа.
Симметрия скольжения
Симметрия скольжения — это комбинация трансляционных и отражающих преобразований. Скользящее отражение является коммутативным по своей природе, и изменение порядка комбинации не влияет на результат скользящего отражения.
Интересные факты о симметрии
- В калейдоскопе есть зеркала внутри, которые создают изображения с несколькими линиями симметрии. Угол между зеркалами определяет количество линий симметрии.
- Мы могли наблюдать несколько симметричных объектов в нашей повседневной жизни, таких как ранголис или коламы. Поразительный аспект симметрии можно наблюдать в рисунках ранголи. Эти узоры известны в Индии своими уникальными симметричными узорами. Они изображают красочную науку симметрии.
Что такое точечная симметрия?
Объект имеет точечную симметрию, если каждая часть объекта имеет соответствующую часть. Многие буквы английского алфавита имеют точечную симметрию. Точка O является центральной точкой, а совпадающие части находятся в противоположных направлениях.
Если объект выглядит так же, когда вы переворачиваете его вверх дном, то говорят, что он обладает точечной симметрией. Форма и совпадающие части должны быть противоположными.
Важные примечания
Ниже приведены некоторые важные моменты, связанные с концепцией симметрии:
- Все правильные многоугольники симметричны по форме. Количество линий симметрии равно количеству сторон.
- Объект и его изображение симметричны относительно его зеркальной линии.
- Если фигура имеет вращательную симметрию 180º, то она имеет точечную симметрию.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Исследование симметрии линий | Креативный педагог
Студенты будут создавать оригинальные иллюстрации и манипулировать изображениями, чтобы продемонстрировать понимание симметрии линий.
Задача
Вы можете изучать искусство математически, ища разные типы симметрии. Объект, который можно разделить одной линией, что приведет к зеркальному отображению с обеих сторон линии, имеет двустороннюю симметрию.Лица и бабочки — примеры объектов с двусторонней симметрией. Объект, состоящий из подобных частей, расположенных вокруг оси, например морская звезда или пропеллер, имеет радиальную симметрию. Симметричные предметы могут придать произведению искусства успокаивающее действие.
Занять
Напишите на доске слово «симметрия». Спросите своих учеников, могут ли они сказать вам, что это значит. Приведите несколько примеров симметричных объектов реального мира. Посмотрите, сможете ли вы заставить учащихся определить, что делает эти изображения симметричными.
Чтобы помочь учащимся понять концепцию симметрии, распределите квадратные ручные зеркала и попросите их попрактиковаться в создании симметрии, поднося зеркала к различным объектам. Объясните, что это называется двусторонней или линейной симметрией, потому что симметрия проходит вдоль одной оси.
Вернитесь к примерам изображений симметрии и попросите учащихся определить линию симметрии на каждом изображении. Затем поделитесь примерами симметрии с веб-сайта по симметрии второго уровня, указанного в ресурсах.
Прочтите и поделитесь со своими учениками замечательной книгой Лорин Лиди « Видя симметрию ».
Создать
Действие 1: Симметрия в мире вокруг насЧтобы дать студентам возможность попрактиковаться и применить свои навыки, разделите их на команды по три или четыре человека. Попросите каждого учащегося использовать цифровую камеру или мобильное устройство, чтобы сделать снимок симметричного объекта.
Помогите каждой команде перенести изображения на компьютер. Распечатайте их или попросите учащихся импортировать изображения в программу цифровой рисования, такую как Wixie, и использовать инструмент Line, чтобы нарисовать линию или линии симметрии на каждом изображении.
Если учащиеся не имеют доступа к цифровой камере или мобильному устройству с одним из них, учащиеся могут находить и добавлять фотографии с таких сайтов, как Pics4learning.com. Wixie включает в себя как библиотеку стикеров с картинками, так и международный доступ к библиотеке фотографий Pics4Learning.
Действие 2: Зеркальное отражение симметрии с гранямиХотя наши лица демонстрируют симметрию, они не совсем симметричны. Попросите учащихся сделать снимок своего лица и использовать программу рисования или визуализации, чтобы показать, как одна сторона их лица немного отличается от другой.
Попросите учащихся разделиться на пары, чтобы сфотографировать лица друг друга. Попросите их импортировать изображение в программу цифровой рисования и добавить изображение. Если вы используете Wixie, не забудьте перейти в меню «Правка» и выбрать слой «Приклеить к краске».
Используйте инструмент выделения прямоугольника, чтобы выделить их лицо целиком. Дублируйте или скопируйте и вставьте выделение так, чтобы было три версии. Оригинал, а также два других ученика могут использовать для зеркального отражения каждой стороны своего лица.
Когда ученики получат три изображения, используйте инструмент прямоугольного выделения, чтобы выбрать правую или левую сторону их лица.Дублируйте выделение, отразите его по вертикальной оси и переместите на другую половину лица.
Когда ученики повторяют этот процесс для другой стороны лица, они увидят, насколько разные стороны их лица на самом деле.
Упражнение 3: Рисование симметричных объектовБабочки — обычные симметричные объекты. Поделитесь парой изображений бабочек и попросите учащихся рассказать об их симметрии. Убедитесь, что они могут определить линию симметрии, которая проходит прямо через тело бабочки.
Если у вас есть Wixie, предложите учащимся мыслить симметрично и рисовать бабочку, используя параметры симметрии для инструмента «Кисть». Покажите учащимся, как включить параметры зеркальной симметрии для кисти. Затем предложите учащимся нарисовать бабочку с вертикальным телом и одним крылом. Затем попросите их использовать ту же технику, которую они использовали для своих лиц, чтобы создать полную бабочку, выбрав половину бабочки, скопировав и вставив выделение, перевернув его и переместив на место.
Некоторые программы рисования, такие как Wixie, включают параметры симметрии для инструмента «Кисть». Покажите учащимся, как включить параметры зеркальной симметрии для кисти. Затем предложите учащимся нарисовать бабочку с помощью кисти, которая отражает то, что они рисуют, чтобы создать второе крыло, как они рисуют первое.
Затем проверьте способность учащихся мыслить симметрично, предложив им использовать функцию зеркального отражения инструмента «Кисть», чтобы нарисовать еще одну бабочку. Попросите учащихся выбрать инструмент «Кисть», установить флажок «Зеркало» на панели «Редактирование» и выбрать 2 для рисования с симметрией линий.Попросите их нарисовать одно крыло, начиная с середины холста; другое крыло покрасит одновременно. Напомните им, чтобы они нажимали кнопку «Отменить», если им нужно повторить попытку.
Поделиться
Распечатайте и отправьте художественные работы учащихся как праздник того, как симметрию можно использовать в искусстве. После печати попросите учащихся распределить бабочек по группам и определить атрибуты, которые делают их похожими или разными.
Объединяйте отдельные страницы учащихся вместе, чтобы создать слайд-шоу или электронную книгу.(Если у вас есть Wixie, используйте функцию импорта страниц. Поделитесь URL объединенного проекта на своем веб-сайте или экспортируйте в формате PDF или ePub, чтобы поделиться с семьей и сообществом.
Оценка
По мере того, как учащиеся работают над своими упражнениями по симметрии линий, оценивайте успехи каждого ученика, чтобы убедиться, что они правильно понимают симметрию до финального процесса обмена. Последний набор заданий поможет вам оценить их способность анализировать симметрию и выражать ее в творческом процессе.
Ресурсы
Лорин Лиди. Увидеть симметрию . ISBN: 0823427625
Симметрия и узор https://mathforum.org/geometry/rugs
Стандарты
Общие основные стандарты для математики — геометрия
Нарисуйте и идентифицируйте линии и углы, а также классифицируйте формы по свойствам их линий и углов
4.G.3. Признайте линию симметрии двумерной фигуры как линию, проходящую через фигуру, так что фигуру можно сложить вдоль линии на совпадающие части. Определите линейно-симметричные фигуры и проведите линии симметрии.
ISTE NETS для студентов 2016:
6. Creative Communicator
Студенты ясно общаются и творчески выражают свои мысли в различных целях, используя платформы, инструменты, стили, форматы и цифровые средства массовой информации, соответствующие их целям. Студенты:
а. выбрать подходящие платформы и инструменты для достижения желаемых целей их создания или коммуникации.
г. создавать оригинальные работы или ответственно перепрофилировать или преобразовывать цифровые ресурсы в новые творения.
г. ясно и эффективно передавать сложные идеи, создавая или используя различные цифровые объекты, такие как визуализации, модели или симуляции.
г. публиковать или представлять контент, который настраивает сообщение и среду для их целевой аудитории.
План урока по поиску симметрии| Teacher.org
JRDAssist
Учитель средней и старшей школы
Учащиеся будут определять местонахождение созданных руками человека или симметричных предметов в природе.
Уровень оценки: 3-5
Тема: Математика
Продолжительность занятий: 1-2 классы
CCSS.Math.Content.4.G.A.3 — Распознавать линию симметрии двухмерной фигуры как линию, пересекающую фигуру, так что фигуру можно сложить вдоль линии на совпадающие части. Определите линейно-симметричные фигуры и проведите линии симметрии.
Цели и результаты
Учащиеся смогут определять симметрию, а также определять и перечислять примеры симметричных объектов, созданных как руками человека, так и в природе.
Необходимые материалы
Бумага для рисования, карандаши / цветные карандаши или маркеры, степлер для использования
Заранее подготовьтесь : Достаточно листов бумаги для рисования того же размера, или ½ обычного листа бумаги будет достаточно, расходные материалы для учащихся.Также ищите места, где учащиеся могут искать предметы в помещении и на улице.
Процедура
Начало урока
- Покажите круг, квадрат и прямоугольник с линией, проходящей через центр.
- Спросите студентов: что общего у этих трех форм?
- Разрешить ответы и обсуждение. Проведите обсуждение к двум равным половинкам каждой формы. Они симметричны.
- Введите термин симметрия в класс.
Основная часть урока
Моделирование
- Объясните студентам, что многие искусственные и природные объекты симметричны.
- Используйте пару симметричных объектов в качестве примера для студентов.
- Сообщите учащимся, что они будут искать другие симметричные объекты в комнате / школе и на улице.
Практическое руководство
- Разделите учащихся на пары.
- Раздайте бумагу для рисования с цветными карандашами и т. Д. Студентам также понадобится что-нибудь, чтобы писать, когда они выходят из комнаты.
- Скажите студентам, что они должны найти как можно больше симметричных объектов, сделать набросок каждого предмета и провести на каждом линию симметрии.
- Позвольте учащимся проводить время в классе, в школе или другом помещении, а также на открытом воздухе.
- По завершении ученики организуют свои рисунки в буклет, скрепляя страницы вместе и создавая титульную страницу с заголовком.
- Наконец, позвольте каждой паре учеников показать классу некоторые из своих рисунков и рассказать, почему они симметричны. Если объект не симметричен, позвольте другим ученикам объяснить, почему это не так.
- Разместите заполненные буклеты на месте, чтобы другие студенты и / или посетители могли их просмотреть.
Независимая практика
- Дайте учащимся возможность попрактиковаться в определении симметричных форм с помощью созданных учителями коммерческих рабочих листов или ресурсов Интернета.Учащиеся рисуют дома симметричные предметы и на следующий день делятся с классом.
Закрытие
- Выберите добровольцев, которые будут стоять перед комнатой. Спросите, симметрично ли человеческое тело.
- Позвольте ответить и обсудить, почему или почему нет.
Оценка и оценка
Создайте викторину или тест с изображениями предметов, и учащиеся определят, какие из них симметричны.Учащиеся пишут объяснение для других, инструкции по определению симметричности объекта.
Модификация и дифференциация
При рисовании объектов попросите учащихся описать одним словом, что это за объект: круглый, треугольный, квадратный, прямоугольный и т. Д. Учащиеся работают в одиночку для поиска симметрии. Студенты голосуют за лучший буклет, рисунки, титульный лист и т. Д.
Планы уроков по теме
Масштабируйте
Этот урок позволит учащимся продемонстрировать умение пользоваться шкалой.
Неизвестные объемы
Определение объемов контейнеров разных размеров с использованием известного общего измерения одного контейнера. Они сделают это как можно меньше шагов.
Числа по книге
Этот урок позволит студентам показать взаимосвязь между числами и визуальным представлением таким образом, чтобы это можно было использовать для младших школьников.