Категория: Разное

Сколько треугольников и сколько треугольников изображено на рисунке: Сколько треугольников изображено на рисунке 7.11?

Содержание

Олимпиада по математике во 2 классе с ответами и разбалловкой

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 80»

Олимпиада

по математике во 2 классе

с ответами и разбалловкой

подготовила

учитель начальных классов

Альшевская Ольга Александровна

г. Кемерово

2014

Олимпиада по математике 2 класс

(2013-2014 учебный год)

Код участника_________________

1. Ответь на вопросы:

1) На сколько больше наименьшее двузначное число, чем наибольшее однозначное? _________________________

2) Пара лошадей пробежала 17км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь? _________________________

3) У Кати 4 пары перчаток. Сколь перчаток на правую руку? ____________________

4) Что тяжелее 5кг гвоздей или 5 кг ваты? _____________________

5) Если у стола четырёхугольной формы отпилить угол, сколько углов у него останется? ____________________________

2. Какой из этих компонентов лишний? Зачеркни.

  • уменьшаемое;

  • вычитаемое;

  • сумма;

  • разность;

3. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Ответ __________________________

3. Реши задачу:

Коротышки из Солнечно города решили занимать спортом. Гимнастику выбрали 12 коротышек. Бокс — на 4 меньше, чем гимнастику, а футбол — на 5 больше, бокс. Сколько коротышек занялось спортом? Какой вид спорта предпочитают коротышки?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.  Три девочки — Валя. Наташа и Катя пришли в театр в платьях разного цвета: одна в белом, другая в красном, третья в голубом. В каком платье была каждая, если известно, Что Валя — не в голубом и не в красном, Катя — не в голубом?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Вставь пропущенные знаки действий “+” или “-”:

5[] 4[] 3[] 2[] 1= 3

5[] 4[] 3[] 2[] 1= 5

7. Какие слова зашифрованы в ребусах?

ПО 2 Л ____________________

О 5 ______________________

3 БУНА ___________________

С 3 Ж ____________________

7 Я ________________________

40 А _______________________

8. Рыболов поймал 15 окуней и разложил их на 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты так же.

1

9. Определи, какие цифры пропущены?

(одной буквой обозначается одна и та же цифра)

А 9

2 А

Б 4 А =___ Б= ____

1

Проверила_________________________________

Ответы к Олимпиадным заданиям по математике 2 класс

(2013-2014 учебный год)

1. Ответь на вопросы:

1) На сколько больше наименьшее двузначное число, чем наибольшее однозначное?

10-9=1 На 1

2) Пара лошадей пробежала 17км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?

17 км

3) У Кати 4 пары перчаток. Сколь перчаток на правую руку?

4 перчатки

4) Что тяжелее 5кг гвоздей или 5 кг ваты?

одинаково

5) Если у стола четырёхугольной формы отпилить угол, сколько углов у него останется?

5 углов

2. Какой из этих компонентов лишний? Зачеркни.

  • уменьшаемое;

  • вычитаемое;

  • сумма;

  • разность;

3. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Ответ: 5 треугольников

3. Реши задачу:

Коротышки из Солнечно города решили занимать спортом. Гимнастику выбрали 12 коротышек. Бокс — на 4 меньше, чем гимнастику, а футбол — на 5 больше, бокс. Сколько коротышек занялось спортом? Какой вид спорта предпочитают коротышки?

1) 12-4=8(к)-занимаются боксом.

2) 8+5=13(к)- занимаются футболом.

3) 12+8+13=33(к) -занялись спортом.

Ответ: 33 коротышки занялись спортом. Коротышки предпочитают футбол.

5. Три девочки — Валя. Наташа и Катя пришли в театр в платьях разного цвета: одна в белом, другая в красном, третья в голубом. В каком платье была каждая, если известно, Что Валя — не в голубом и не в красном, Катя — не в голубом?

Ответ: Валя пришла в белом платье, Наташа -в красном, Катя- в голубом.

6. Вставь пропущенные знаки действий “+” или “-”:

5-4+3-2+1=3

5+4-3-2+1=5

7. Какие слова зашифрованы в ребусах?

ПО 2 Л — ПОДВАЛ

О 5 — ОПЯТЬ

3 БУНА — ПРИБУНА

С 3 Ж — СТРИЖ

7 Я — СЕМЬЯ

40 А — СОРОКА

8. Рыболов поймал 15 окуней и разложил их на 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты так же.

5

9. Определи, какие цифры пропущены?

(одной буквой обозначается одна и та же цифра)

А 9

2 А

Б 4 А =5 Б= 8

Разбалловка

к Олимпиадным заданиям по математике 2 класс

(2013-2014 учебный год)

  1. По 1 баллу за каждый верный ответ

Максимальное количество баллов-5

  1. По 1 баллу за вено вычеркнутый компонент.

Максимальное количество баллов-1

  1. По 1 баллу за каждый верно найденный треугольник.

Максимальное количество баллов-5

  1. За решение задачи без пояснения-3 балла

За решение задачи с пояснением -4 балла

За ответ на дополнительный вопрос -1 балл.

Максимальное количество баллов-5

  1. По 1 баллу за верное определение цвета платья девочки.

Максимальное количество баллов-3

  1. По 1 баллу за верное решение

Максимальное количество баллов-2

  1. По 1 баллу за каждое расшифрованное слово

Максимальное количество баллов-6

  1. По 1 баллу за правильное решение задачи.

Максимальное количество баллов-1

  1. По 1 баллу за вено решенный ребус.

Максимальное количество баллов-

1

Максимальное количество баллов за работу-29

1 место-29-26 баллов (100-90%)

2 место-25-23балла (86-80%)

3 место-22-21 балл (76-72%)

белое

красное

голубое

Валя

Наташа

Катя

2

3

4

5

2

3

4

5

6

7

8

9

Итого

белое

красное

голубое

Валя

+

—

—

Наташа

—

+

+

Катя

—

—

—

4

3

2

1

Тест 7 класс. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

 

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Задание 1Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется …Запишите ответ:__________________________________________

Задание 2Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется …Запишите ответ:____________________

Задание 3

В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

Запишите ответ:_________________________________________

Задание 4В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

 

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать

Задание 5

В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

 

Выберите один из 4 вариантов ответа:1) 9 см  2) 6 см  3) 5 см  4) 3 см

 

Задание 6Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 35°  2) 90°  3) 70°   4) 45°

Задание 7Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Может  2) Не может

Задание 8 Сколько высот имеет любой треугольник?

Выберите один из 4 вариантов ответа:1) Четыре  2) Одну  3) Две   4) Три

Задание 9Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см

Задание 10

Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°

 

 

 

Ответы:

1) (1 б.) Верный ответ: «медианой».

2) (1 б.) Верный ответ: «высотой».

3) (1 б.) Верный ответ: «Биссектрисой треугольника».

4) (1 б.) Верные ответы: 3;

5) (1 б.) Верные ответы: 2;

6) (1 б.) Верные ответы: 3;

7) (1 б.) Верные ответы: 1;

8) (1 б.) Верные ответы: 4;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верные ответы: 3;

 

Конец


сколько треугольников изображено на картинке — 25 рекомендаций на Babyblog.ru

Цель: Диагностика психологической готовности детей 5 — 7 лет к школьному обучению, уровня умственного развития ребенка.

Тест состоит из 15 заданий. Для каждого из них предусмотрена своя система оценок, которая оговаривается в руководстве к тесту. Все результаты заносятся в бланк регистрации. Применяется исключительно индивидуально, требует хорошей предварительной подготовки исследователя.

Руководство к тесту

Вводное задание. (Не оценивается, так как применяется в целях установления контакта с ребенком, а также для облегчения понимания им сути первого задания).

Задание состоит из серии трех последовательных картинок по сюжету «История о постройке башни» (рис. 1 — 3). Картинки нужно разложить в правильной последовательности перед ребенком. Взрослый сам рассказывает историю, указывая каждый раз на соответствующую той или иной фразе картинку.

Инструкция: «Посмотри на эти картинки. Они нам расскажут одну историю. Маленькая девочка строит башню из кубиков, она рада, что башня получается такая красивая (1-я картинка). Вдруг пришел один озорной мальчик и нарочно ногой разрушил башню (2-я картинка). Девочка очень расстроилась и заплакала горькими слезами (3-я картинка)».

Затем картинки убираются, а ребенка просят повторить услышанный рассказ, но уже не глядя на картинки. Исследователь независимо от качества рассказа еще раз кратко формулирует суть сюжета: «Очень хорошо. Мальчик разрушил у девочки башню, и поэтому она заплакала».

Первое задание: «История в картинках» (рис.4 — 6)




Задание состоит из трех картинок, которые последовательно раскладываются перед ребенком с просьбой рассказать историю, которую он видит на них. При этом никакая помощь ребенку не оказывается. После того, как ребенок составил рассказ, картинки убирают и просят его еще раз коротко пересказать суть истории (см. Вводное задание).

Оценка задания:

7 баллов — Ребенок очень хорошо отразил смысловую связь всех трех картинок, уделив внимание главному в сюжете. Резюме состояло из основного краткого содержания истории.

5 баллов — Ребенок хорошо отразил смысловую связь в картинках. Существенное и второстепенное описано с одинаковым вниманием. Второстепенное также внесено в краткий пересказ истории.
3 балла — Ребенок смог правильно и самостоятельно отразить смысловую связь только между двумя картинками. В резюме основное внимание уделено второстепенным деталям.
2 балла — Ребенок не смог найти смысловую связь между картинками, описал их отдельно друг от друга.
0 баллов — Ребенок не смог составить рассказ.


Второе задание: «Знание цвета»

Перед ребенком кладет доску с 12 цветами (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, розовый, черный, серый, белый, коричневый) и поочередно, в любом порядке предлагают ему назвать тот или иной цвет .


Оценка задания: За каждый правильно названный цвет начисляется 1 балл

Третье задание: «Заучивание четверостиший»

Инструкция (состоит из трех этапов):
Вводная часть: «Сейчас мы выучим одно хорошее стихотворение, которое ты постарайся запомнить, чтобы потом рассказать дома папе (бабушке, сестре…). Вот послушай:

«Как дорожит любым деньком
Малюточка пчела! —
Гудит и вьется над цветком,
Прилежна и мила».

1 этап: «Теперь я расскажу первую часть стихотворения, а ты потом его повторишь:

«Как дорожит любым деньком
Малюточка пчела!»

2 этап: Если ребенок допустил ошибки при повторении, то ему говорят: «Ты хорошо рассказал, только еще не все правильно». При этом указывают какие ошибки он допустил и как фраза должна правильно звучать. Затем просят его повторить еще раз. Если ребенок вновь допускает ошибки, то повторение фразы возможно не более трех раз.

Затем по аналогии заучивают вторую часть стихотворения:

«Гудит и вьется над цветком
Прилежна и мила».

3 этап: Когда обе части стихотворения более или менее заучены, исследователь говорит ребенку: «Очень хорошо. Сейчас повторим все стихотворение. И еще раз тебе его прочитаю, а ты потом его полностью повтори». Читаются обе части. При наличии ошибок поступают также, как в первой части.

Ход заучивания (количество ошибок и количество предлагаемой и принимаемой помощи) фиксируется в бланке регистрации.

Оценка задания:

8 баллов — Правильное полное воспроизведение всех трех частей.
5 баллов — Перестановка, пропуск или добавление слов в какой-нибудь части.
3 балла — Воспроизведение смысла четверостишия своими словами.
2 балла — Отдельные смысловые связи сохранены, но целостная смысловая связьнарушена.
0 баллов — Набор бессмысленных слов или полный отказ.


Четвертое задание: «Знание названий предметов».

Перед ребенком раскладывают 9 любых картинок : яблоко, морковь, роза, груша, тюльпан, капуста, подсолнух, вишня, гвоздика.

Потом просят назвать каждый предмет. При ответе, например, «Это цветок», просят уточнить какой именно. Если ребенок называет предметы неверно, то исследователь в конце задания должен исправить его ошибки.

Оценка задания: Каждый правильный ответ оценивается в один балл.

Пятое задание: «Процесс счета».

Используются картинки из четвортого задания. Ребенка спрашивают: «Скажи теперь, сколько тут лежит предметов?» Если он затрудняется в ответе или дает ошибочный ответ, то ему подсказывают: «Ты можешь посчитать». (Потом, при необходимости можно предложить посчитать еще раз).

Оценка задания:

5 баллов — Счет без моторных компонентов.
4 балла — Беззвучное проговаривание (движение губ).
3 балла — Проговаривание шепотом, возможно, с киванием головы.
2 балла — Указывание пальцем на предметы присчете без прикосновения к ним.
1 балл — Прикосновение пальцем при счете к предметам или передвижение их.
0 баллов — Отказ отвечать.


Шестое задание: «Порядок счета».

Всех детей, которые справились с пятым заданием просят: «Считай по порядку, сколько сможешь». Если ребенок не понимает задания, то исследователь помогает ему: «1, 2, 3…». Затем ребенку предлагают начать самостоятельно сначала. При прекращении счета исследователь говорит: «Правильно, а какое число дальше?» Дальше 22 считать не надо.

Оценка задания:
В качестве оценки выставляется число до которого ребенок правильно досчитал.

Седьмое задание: «Классификация предметов».

Используются картинки из четвертого задания. Перед ребенком кладут лист бумаги с изображением трех корзин .

Инструкция: «Вот три корзины. Эта — (показывают) корзина для фруктов, эта — (показывают) для овощей, эта — (показывают) для цветов. Собери, пожалуйста, сюда — все фрукты, сюда — все овощи, сюда — все цветы (соответствующие корзины также указываются)».

Оценка задания:
За каждый правильно классифицированный предмет начисляется один балл.

Восьмое задание «Восприятие количества».

Состоит из двух частей.

1 часть : Материалы из седьмого задания седьмого лежат в последней позиции. Корзину с цветами закрывают листом бумаги и говорят: «Скажи теперь пожалуйста, сколько здесь всего предметов?» Если нет правильного ответа, то ребенку помогают:

Первая помощь: предметы вынимаются из корзин и раскладываются в цепочку, но между фруктами и овощами оставляют расстояние. Спрашивают: «Сколько здесь предметов?»

Вторая помощь: убирают разрыв между овощами и фруктами, сдвинув их и говорят: «Сколько здесь предметов?» Если ребенок затрудняется, то просят его сосчитать.

2 часть: Затем все то же самое проделывается в отношении всех трех корзин, то есть просят сказать сколько в них всех вместе взятых предметов при той же системе помощи.

Оценка задания :
Правильные, самостоятельные ответы оцениваются по 3 балла за каждую часть задания, то есть максимально возможный показатель 6 баллов. За каждый вид помощи высчитывается 1 балл, то есть — чем больше помощи, тем меньше сумма баллов. При отсутствии решения или неверном результате — 0 баллов.

Девятое задание: «Размещение фигур».

Материалы: три карточки с рисунками круга, треугольника, квадрата; девять вырезанных геометрических фигур: круги, треугольники, квадраты

1 часть : У ребенка спрашивают, указывая на карточки: «Что здесь нарисовано?» Допустимо, если вместо«квадрат», он скажет «прямоугольник» или «четырехугольник». Если ребенок не знает названий фигур, то их следует назвать.

Оценка задания : За каждое правильное название начисляется один балл.

2 часть: Затем у ребенка спрашивают: «Как ты считаешь, почему треугольник называется треугольником, четырехугольник называют четырехугольником, а круг — кругом?»

Правильные ответы: У треугольника три угла, у четырехугольника четыре угла, а круг — круглый.

За каждое правильное объяснение — один балл.

3 часть: Перед испытуемым вразброс кладут 9 вырезанных фигур и поодаль от них три карточки с рисунками круга, треугольника и квадрата.

Инструкция (поочередно показывают на три карточки): «Вот здесь у нас — треугольник, здесь — квадрат, а здесь — круг. Собери и положи, пожалуйста, сюда (показывают на квадрат) все четырехугольники, сюда (показывают на треугольник) — все треугольники, сюда (показывают на круг) — все круги».

Оценка задания : За каждую правильно собранную кучку начисляется один балл.

Десятое задание: «Сравнение картинок».

Материал: Четыре пары сравниваемых картинок.






Поочередно выкладывая и после выполнения убирая каждую пару картинок, у ребенка спрашивают: «Как ты думаешь, почему эта картинка (показать) выглядит иначе чем эта (показать)?» При затруднениях ребенка ему помогают: «Что на этой картинке по-другому? Что здесь нарисовано, а что здесь?»

Оценка задания:

2 балла — Правильное решение без помощи.
1 балл — Правильное решение с помощью.
0 баллов — Решения нет.

Оценивается каждая пара отдельно, следовательно, максимальная сумма за 4 пары картинок — 8 баллов.

Одиннадцатое задание: «Дифференциация цвета и формы».

Перед ребенком кладут лист бумаги с рисунками незавершенных фигур

Инструкция: «Здесь нарисованы прямоугольники (показать). У каждого из них не хватает кусочка (показать). Подбери для каждого прямоугольника подходящий кусочек из всех нарисованных здесь (показать). Посмотри, какой кусочек подходит к этому прямоугольнику (показать на первую фигуру)?»

Затем последовательно показывают на остальные фигуры, с просьбой подобрать недостающие части к ним.

Оценка задания: Каждое правильное решение должно оцениваться в один балл.

Двенадцатое задание: «Воспроизведение четверостиший».

Ребенку предлагают воспроизвести стихотворение из третьего задания . «Мы с тобой учили стихотворение. Помнишь его? Попробуй рассказать. «Если ребенок допускает ошибки или вообще забыл стихотворение, то процесс обучения повторяется по той же схеме, что и Iтретьем задание. Для оценивания результата используются те же критерии качества выполнения работы, как в третьем задании.

Тринадцатое задание «Нахождение аналогий».

Инструкция: «Ответь, пожалуйста на несколько вопросов:
Днем светло, а ночью ?… (темно)
Птица поет, а собака ?… (лает)
Машина едет, а самолет ?… (летит)
Голубь летает, а рыба?… (плавает)
У кошки — шерсть, а у утки ?… (перья)
Платье сшито из ткани, а ботинки ?… (из кожи)

Оценка задания: За каждый правильный ответ начисляется один балл.

Четырнадцатое задание «Срисовывание».

Для срисовывания предлагают фигуры, для средней группы — квадрат и треугольник (рис. 16), а для старшей — треугольник и крест и два узора, напоминающие прописной шрифт (рис. 17).

Инструкция; «Здесь нарисованы две фигуры и два узора (показать). Попробуй как можно лучше срисовать фигуры вот сюда (показать) и здесь продолжить узоры (показать)».

Оценка задания: Выставляются отдельно для каждого рисунка. Изменение величины образца и незначительные пространственные искажения не учитываются.

6 баллов — Рисунок похож, адекватен формам и пропорциям образца.
3 балла — Рисунок в общем похож на образец, допущены некоторые искажения форм.
2 балла — Рисунок частично похож на образец: основные формы неузнаваемы, но некоторые детали можно угадать.
0 баллов — Рисунок совсем не похож на образец, каракули.

Пятнадцатое задание :«Описание картинки».

Ребенку показывают картинку

и говорят: «Расскажи, пожалуйста о том, что происходит на картинке (рис. 18)».

Оценка задания:

а) Разговорная речь.

2 балла — Беглая речь без запинок
1 балл — Достаточно беглая речь, но есть паузы.
0 баллов — Речь запинающаяся, прерывная.

б) Построение предложений.

8 баллов — Хорошо структурированные сложные предложения, используются соединительные союзы.
6 баллов — Сложные предложения, стереотипно используется один союз.
4 балла — Преимущественно простые предложения.
1 балл — Преимущественно неполные предложения.
0 баллов — Построение предложений нарушено.

в) Артикуляция.

2 балла — Четкое произношение звуков.
1 балл — Нечеткое произношение звуков.

г) Фантазия, воображение.

Оценивается в 1 балл, если ребенок не просто повествует о том, что изображено на картинке, но и о переживаниях, мыслях героев, домысливает о том, что было или будет и т.п.

Таким образом, максимальная оценка по всему заданию 13 баллов.

ОБРАБОТКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ:

Подсчитывается сумма полученных баллов по всем заданиям. Общий суммарный показатель при помощи таблицы нормативов переводится в проценты. Полученный результат является показателем умственного развития ребенка, его интеллектуальной готовности к школе.

ТАБЛИЦА НОРМАТИВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Таблица 1

Проценты410203040506070809098100
Суммарный показатель71767985909296,599102108,5111117

Усредненной нормой для испытуемых считается показатель умственного развития примерно 60% и более процентов.

Тест позволяет диагностировать актуальный уровень умственного развития ребенка в трех областях: обучаемость, уровень развития мышления и уровень развития речи. Существуют некие компоненты умственного развития, необходимые для обучения в школе, которые в совокупности образуют интеллектуальную готовность ребенка к обучению в школе. Эти компоненты соотносятся с конкретными заданиями теста в таблице 2.

Данная таблица облегчает анализ ответов испытуемого, его наиболее или наименее развитые компоненты умственного развития.

Таблица 2

Компоненты умственного развития

Номера заданий

1. Обучаемость (как способность к обучению)

3, 8, 12

2. Уровень образования понятий

1, 4, 13

3. Уровень развития речи

1, 15

4. Общая осведомленность (знания об окружающем мире)

1, 4, 9, 13

5. Овладение отношениями множеств

5, 6, 7, 8

6. Знание форм, их различий

9, 11

7. Способность к дифференциации ощущений, уровень развития восприятия

2, 10, 11, 13, 14

8. Способность к работе с ручкой и карандашом, ориентировка в малом пространстве

14

9. Умение классифицировать предметы

7, 9

10. Память

3, 12


Регистрационный бланк к тесту
Таблица 3

Номера заданий

Ответы ребенка

Примечания

Оценки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Номер 353 — ГДЗ Математика 5 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 94

  1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 5 класс
  4. Математика
  5. Мерзляк, Полонский. Учебник
  6. Сложение и вычитание натуральных чисел
  7. Упражнения § 14
  8. Номер 353
  • ← Предыдущее
  • Следующее →

Вернуться к содержанию учебника

Сложение и вычитание натуральных чисел. Упражнения § 14. Страница 94

Вопрос

Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

Подсказка

Вспомните, что такое треугольник.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника

  • ← Предыдущее
  • Следующее →

© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Нашли ошибку?

Связаться с нами

Изображено на рисунке сколько

готовые домашние задания

Home » Математика » Сколько треугольников изображено на рисунке звезда в пятиугольнике

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам−то как не знать!
Но совсем другое дело −
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю, и внутри!

Для того, чтобы решить данную задачу и не запутаться делаем следующее.

Берем большой лист бумаги и рисуем на нем заданную фигуру раз 10 как минимум. Берем цветные карандаши или фломастеры и начинаем раскрашивать треугольники.

Стараемся действовать не хаотично, а системно.

Сначала раскрасьте все самые маленькие треугольнички. Их у вас получится 10 штук.

Затем раскрашиваем треугольнички побольше, которые состоят из двух маленьких треугольничков. У вас получится 2 варианта по 5 штук в каждом.

Затем видим треугольники по боковым граням. Так как граней пять, то и треугольников боковых у нас должно выйти 5.

Затем находим большие треугольники (из трех частей) в центре. Их три штуки.

И наконец самые большие треугольники с вершинами в вершинах звезды. У звезды пять вершин, значит и больших треугольников мы должны найти 5 штук.

Мы ничего не пропустили и нашли 35 треугольников.

А вот какая у вас должна в итоге получится картинка.

Посчитайте количество лиц на этом рисунке. Будьте внимательны. Правильный ответ дают только 5% людей!

Ответ:

Поделитесь постом с друзьями!

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?
Сколько здесь прямоугольников

Решение:
Посчитаем последовательно количество прямоугольников, содержащихся в представленной фигуре.
20 прямоугольников в фигуре

Всего получилось 20 штук.

Ответ: 20 прямоугольников.

Геометрическая разминка «Снеговик»

Просмотр содержимого документа
«Геометрическая разминка «Снеговик»»

Дорогой друг!

Знаешь ли ты геометрические фигуры?

Давайте проверим ваши знания.

Ответив на вопрос, нажимайте на кнопку с предложенными вариантами ответов.

Чтобы перейти на следующее задание, нажимайте на кнопку

1

Желаю удачи!

Сколько квадратов изображено на рисунке?

3

2

1

7

Сколько квадратов изображено на рисунке?

4

3

2

1

Сколько квадратов изображено на рисунке?

3

1

2

7

Сколько квадратов изображено на рисунке?

3

1

2

7

Сколько квадратов изображено на рисунке?

3

1

2

7

Сколько треугольников изображено на рисунке?

3

1

4

5

Сколько треугольников изображено на рисунке?

1

2

3

5

Сколько треугольников изображено на рисунке?

1

2

3

5

Сколько треугольников изображено на рисунке?

1

2

3

5

Сколько треугольников изображено на рисунке?

1

2

3

4

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

1

5

2

3

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

1

5

3

2

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

1

5

3

2

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

5

3

2

1

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

1

3

9

5

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

1

2

3

4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

2

0

8

4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

1

2

3

4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

1

2

3

4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

0

1

2

3

Сколько кругов изображено на рисунке?

1

2

3

4

Сколько кругов изображено на рисунке?

3

4

5

6

Сколько кругов изображено на рисунке?

4

3

2

1

Сколько кругов изображено на рисунке?

2

3

4

5

Сколько кругов изображено на рисунке?

2

3

4

5

Информационные источники

http://oboibox.ru/orig/Temno-siniy-relef-zhevanye-oboi(oboibox.ru). jpg фон

http:// pedcollege.tomsk.ru/moodle/pluginfile.php/14971/course/section/3468/0_ca2e5_39eb4984_orig.gif мальчик

http:// img-fotki.yandex.ru/get/6514/47407354.882/0_1013df_3d896a16_orig.png снеговик

http:// smirnovaoo.kalinka5.edusite.ru/images/1892120c9d4cb4203854xxl.png снеговик

Сосчитать треугольники в фигуре

5.3.2. Опишем проведенную работу при решении задач «на подсчет треугольников». В первых геометрических задачах будет применяться термин «взаимопроникающие фигуры», предложенный И.С. Якиманской. Вслед за ней взаимопроникающими мы называем такие фигуры, которые имеют часть общей площади: одними своими частями они перекрывают друг друга, другими частями не совпадают [196].

Посмотрите на рис. 5.2, а: треугольник АВС можно разделить на составляющие его фигуры: треугольники АЕО, О DC, АОС и четырехугольник BEOD (рис. 5.2, б).

Можно рассмотреть и другие имеющиеся в треугольнике АВС треугольники: ABD, ЕВС, АЕС, ADC (рис. 5.2, в). В этом случае мы получаем «взаимопроникающие» фигуры.

Исследование И.С. Якиманской [196] было направлено на изучение того, как учащийся анализирует геометрический чертеж, какие фигуры выступают для него более явно, бросаются в глаза, а какие трудны для выделения, на что опирается учащийся при рассмотрении чертежа, какие умственные процессы обеспечивают возможность различного видения чертежа. Результаты, полученные И.С. Якиманской, очень интересны, к сожалению, их недостаточно используют при работе с учащимися.

Задачи с взаимопроникающими элементами использовал в своей работе и В. А. Крутецкий. С помощью этих задач он исследовал особенности аналитико-синтетического восприятия геометрических фигур учащимися, в частности умения рассматривать и оценивать взаимопроникающие элементы геометрических фигур с различных точек зрения, выделять элементы фигур и фигуры из фона, включать один и тот же элемент в разные фигуры и соответственно давать им различную интерпретацию.

Рассмотрим некоторые задачи по подсчету треугольников с учетом взаимопроникающих фигур.

Задача 5.8. Сколько отрезков вы видите на рис. 5.3? Назовите их.

Задача 5.9. Сколько треугольников изображено на рис. 5.4? Назовите их.

Задача 5.10. Сколько углов вы видите на рис. 5.5? Назовите их.

В.А. Крутецкий ограничивал исследование тем, что фиксировал, «насколько полный ответ дают испытуемые, какую роль играют „видение» и „рассуждение»» [98].

Учитывая вышеизложенное, рассмотрим, как можно использовать «цепочки задач на подсчет треугольников» для выявления «геометрического зрения», уровней владения приемами анализа и синтеза, алгоритмических способностей учащихся, причем не будем ограничиваться только окончательным ответом, а приведем качественный анализ выполнения задания.

Б.М. Теплов подчеркивал, что «не следует вовсе исключать возможность количественного подхода при исследовании способностей. Он возможен, однако, только в том случае, когда он следует за качественным анализом, вытекает из него, им определяется» [171].

Количественная характеристика применялась нами при оценке:

  • • геометрического зрения — насколько полно и точно учащийся увидел искомые фигуры; количество выделенных фигур из фона;
  • • аналитико-синтетической деятельности — наличие и количество «идей» при решении задач, выбор наиболее рационального способа решения;
  • • алгоритмические способности — количество шагов, приводящих к правильному решению.

Ниже приведены некоторые из предлагаемых учащимся заданий по подсчету треугольников и дан анализ их решения.

Задача 5.11. Сосчитайте, сколько треугольников изображено на рис. 5.6.

Цепочка задач построена таким образом, что при переходе к каждой последующей фигуре увеличивается число искомых треугольников (принцип нарушается при переходе от слу-

чая 5.6, в к случаю, изображенному на рис. 5.6, г, но в случае 5.6, г усложняется «геометрический фон», т. е. появляются такие взаимопроникающие треугольники, которые состоят, например, из треугольника и четырехугольника, а в случае 5.6, в все взаимопроникающие треугольники можно рассматривать состоящими только из треугольников).

Оценка выполнения задания (а)

  • 1. Если учащийся увидел на рис. 5.6, а большой треугольник, состоящий из двух маленьких, т. е. всего три треугольника, то он получает 1 балл.
  • 2. Если учащийся не видит какой-либо из трех треугольников, то он получает 0 баллов.

Оценка выполнения задания (б)

На рис. 5.6, б изображен большой треугольник, состоящий из трех маленьких, всего четыре треугольника. Такое решение оценивается в 1 балл.

Схема рассуждений и ход решения (в)

1. Воспроизведем рис. 5.6, в. Пронумеруем треугольники (рис. 5.7, а). Сосчитаем все маленькие треугольники, их всего шесть (рис. 5.7, б).

  • 2. Сосчитаем треугольники, состоящие из двух маленьких, их всего три (рис. 5.7, в).
  • 3. Сосчитаем треугольники, состоящие из трех маленьких, их всего шесть (рис. 5.7, г).
  • 4. Треугольник, состоящий из шести маленьких треугольников, — один (рис. 5.7, а).

Всего получилось 16 треугольников.

Оценка выполнения задания (в)

  • 1. Учащиеся сосчитали (увидели) все взаимопроникающие треугольники, подсчет вели с помощью алгоритма — 2 балла.
  • 2. Задача решалась без применения алгоритма (какие треугольники учащийся увидел, такие и сосчитал, но нашел больше семи треугольников — 1 балл).
  • 3. Учащийся при решении насчитал меньше семи треугольников, т. е. не увидел взаимопроникающих треугольников, — оценка 0 баллов.

Схема рассуждений и ход решения (г)

  • 1. Сосчитаем треугольники в «нижней» части рис. 5.6, г, их всего шесть, причем все они состоят только из треугольников (рис. 5.8, а, б, в).
  • 2. Добавляем «верхнюю» часть, получаем треугольники, состоящие из треугольников и четырехугольника, решение аналогично решению в случае а, треугольников тоже шесть (рис. 5.9, а, б, в).

Всего получилось: (3 + 2 + 1) + (3 + 2+ 1) = 12 треугольников.

Оценка выполнения задания (г)

  • 1. Учащийся подсчитал все треугольники с помощью алгоритма (выбор алгоритма значения не имеет) — оценка 3 балла.
  • 2. Учащийся применил для решения алгоритм, не позволивший выделить все имеющиеся на рисунке треугольники — оценка 2 балла.
  • 3. Учащиеся, сосчитавшие только треугольники на рис. 5.8, а, в и рис. 5.9, а, в, т. е. не увидевшие взаимопроникающих треугольников, получают 1 балл.

4. Учащиеся, увидевшие на рисунке меньше семи треугольников, получают О баллов.

Схема рассуждений и ход решения (д)

В этой задаче (как, впрочем, и в других) при подсчете числа треугольников без алгоритма есть опасность «потерять» треугольники, поэтому полезно обозначить треугольники цифрами (рис. 5.10).

  • 1. Начнем подсчет с маленьких треугольников, их всего 12 (рис. 5.10).
  • 2. Считаем треугольники, состоящие из трех маленьких (два маленьких треугольника образуют ромб), таких треугольников шесть (рис. 5.11).

3. Четыре, пять, шесть, семь, восемь маленьких треугольников не образуют новых треугольников, а треугольников, состоящих из девяти маленьких треугольников, — два (рис. 5.12).

Всего получилось 12 + 6 + 2 = 20 треугольников.

Оценка выполнения задания (д)

  • 1. Учащиеся, предложившие алгоритм подсчета и сосчитавшие все треугольники, получают 3 балла.
  • 2. Учащиеся, сосчитавшие все треугольники, но не предложившие алгоритм подсчета, получают 2 балла.
  • 3. Учащиеся, увидевшие случаи, изображенные на рис. 5.11 и рис. 5.12, но пропустившие некоторые треугольники, получают 1 балл.
  • 4. Учащиеся, не увидевшие случаи, изображенные на рис. 5.11, 5.12, получают 0 баллов.

Схема рассуждений и ход решения (е)

Эта задача самая сложная в цепочке, выявляющей «уровни видения» взаимопроникающих треугольников, так как в ней появляются треугольники, состоящие из треугольников и пятиугольника. Пронумеруем все элементы пятиугольника (рис. 5.13).

1. Десять маленьких треугольников (1-10) (рис. 5.13).

  • 2. Десять треугольников, состоящих из двух маленьких треугольников (1-2, 2-3,
  • 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10, 10-1).
  • 3. Пять треугольников, состоящих из трех маленьких треугольников (1-2-3,
  • 3-4-5, 5-6-7, 7-8-9, 9-10-1).
  • 4. Пять треугольников, состоящих из двух маленьких треугольников и пятиугольника (2-11-6, 4-11-8, 6-11-10, 8-11-2,10-11-4).
  • 5. Пять треугольников, состоящих из четырех маленьких треугольников и пятиугольника (1-2-10-11-6, 3-4-2-11-8, 5-6-4-11-10,7-8-6-11-2,9-8-10-11-4).

    • Всего получилось 10 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 треугольников.

    Оценка выполнения задания (д)

    • 1. Учащийся увидел все взаимопроникающие треугольники, предложил алгоритм подсчета (не обязательно рассмотренный нами) — оценка 4 балла.
    • 2. Учащийся увидел треугольники, соответствующие пп. 1, 2, 3, 4 или 1, 2, 3, 5 и какие-то треугольники, соответствующие пп. 4 или 5, — оценка 3 балла.
    • 3. Учащийся увидел треугольники, соответствующие пп. 1, 2, 3, но не увидел ни одного треугольника, соответствующего пп. 4 и 5, — оценка 2 балла.
    • 4. Учащийся увидел какие-то треугольники, соответствующие пп. 1, 2, 3, но не все — оценка 1 балл.
    • 5. Учащийся увидел только треугольники, соответствующие п. 1, — оценка 0 баллов.

    При рассмотрении предложенных в предыдущей задаче случаев видно, что можно пользоваться «методом проб и ошибок», но без подключения «анализа» (причем иногда довольно углубленного) успеха добиться трудно.

    Задача 5.12. Сосчитайте, сколько треугольников изображено на рис. 5.14.

    Ответ: на рис. 5.14, а изображено 13 треугольников; 5.14,6 — 27 треугольников; 5.14, в — 47 треугольников; 5.14, г —27 треугольников; 5.14, д — 32 треугольника; 5.14, е — 48 треугольников.

    Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

    Пользователи сети со всего мира ломают голову над новой задачкой, которая всплыла на просторах интернета. На этот раз люди пытаются сосчитать количество всех треугольников на картинке.

    Как сообщает Gamebomb.ru, задачка по геометрии появилась в социальной сети Facebook. Пользователь разместил изображение равнобедренного треугольника, разделенного на несколько сегментов разной формы. Другим людям он предложил посчитать количество всех треугольников, которые они видят на изображении. Несмотря на кажущуюся простоту, задача оказалась не под силу многим обитателям сети.

    Публикация с треугольником стала вирусной, и распространилась по сети, собрав тысячи комментариев с самыми разными ответами. При этом пользователи абсолютно расходятся во мнении, а ответ на вопрос колеблется в пределах от единиц до нескольких десятков различных треугольников, которых удалось обнаружить людям.

    В то время, как некоторые из пользователей смогли насчитать всего 7 треугольников, другие обнаружили на рисунке их около 20 штук. Третьи вообще смогли насчитать в одной картинке 44 треугольника. Некоторые уверены, что правильного ответа вообще не существует. Как бы то ни было, сойтись в едином мнении пользователям практически не удалось.

    Сколько треугольников в картинке-пазле

    Вспышка коронавируса оказала огромное влияние на мир. Число людей, пострадавших от этого, увеличивается, несмотря на то, что мир находится в изоляции. В это трудное время люди проводят время в социальных сетях, чтобы поддерживать связь со своими друзьями и семьей. Среди людей была тенденция отправлять друг другу головоломки и викторины, чтобы развлечь друг друга в эти трудные времена. Одна из таких загадок, которая была популярна в социальных сетях, — это сколько треугольников в картинке.Это одна из сложных головоломок для любителей математики. Взгляните на вопрос и ответьте на вопрос, сколько треугольников в картинке-головоломке.

    ТАКЖЕ ЧИТАЙТЕ | 7 2 0 7 8 4 Ответ на головоломку WhatsApp: вот как найти следующее число в последовательности

    Сколько треугольников в картинке-пазле

    ТАКЖЕ ЧИТАЙТЕ | Головоломка Whatsapp и ответ с решением внутри

    : «Четыре друга A B C D должны пересечь мост»

    Сколько треугольников на картинке ответ

    • Итак, на картинке 8 строк.
    • Треугольник состоит из 3 линий, поэтому уравнение будет 8 выбрать 3. Это также записывается как 8C3 в формате nCr или nCk.
    • Теперь ответ на 8C3 = 8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1) = 56, но на изображении есть 6 строк, где 3 строки совпадают (6 способов выбрать 3 строки удалены) и точка, где 4 строки совпадают (4 способа выбрать 3 строки удалены, так как есть 4 способа выбрать 3 строки из этих 4 строк). Нужно иметь в виду, что треугольник не получится при совпадении 3-х линий.
    • Далее, есть два набора пар линий, которые не пересекаются. Для каждой пары выбор двух линий пары и выбор любой другой линии не приведет к образованию треугольника. Итак, 6 способов выбора по 3 линии удалены для каждой пары.
    • Итак, если мы вычтем 6, 4 и 2 из уравнения, то уравнение будет 8C3 — 6 — 4 — 2 * 6, что равно 56 — 6 — 4 — 12 = 34.
    • Следовательно, на картинке 34 треугольника.

    ТАКЖЕ ЧИТАЙТЕ | Назначение WhatsApp: Сможете ли вы создать решение этой головоломки? Проверить полную информацию

    ТАКЖЕ ЧИТАЙТЕ | Головоломка WhatsApp «От 1 до 9 всех цифр» с ответом и решением внутри

    человек пытаются угадать, сколько треугольников на этой фотографии

    • Новая головоломка, кажется, ставит в тупик Интернет.
    • Журналист Джитеш Пиллаи поделился рисунком из нескольких треугольников, скрытых внутри одного треугольника, и попросил своих последователей определить, сколько они могут найти.
    • Ответы были повсюду, и даже те, кто хорошо разбирается в математике, казались озадаченными.

    Если вы поклонник головоломок, вам понравится последняя версия, которая распространяется в Интернете.

    В понедельник журналист Джитеш Пиллаи поделился черно-белым рисунком нескольких треугольников, скрытых внутри одного треугольника, и попросил пользователей социальных сетей назвать, сколько из них они могут найти.

    —J (@jiteshpillaai) 9 апреля 2018 г.

    Эта головоломка поставила в тупик многих людей, даже тех, кто хорошо разбирается в математике, учитывая ограничения восприятия глубины.

    Некоторые, например известная болливудская актриса Сонам ​​Капур, сказали 7.

    — Сонам ​​Капур (@sonamakapoor) 9 апреля 2018 г.

    Другое 9.

    — Адити Рао Хидари (@aditiraohydari) 9 апреля 2018 г.

    Один даже утверждал, что нашел целых 24.

    —ГДЕ ВАШ САМОКАТ ??? (@commedesjaicon) 9 апреля 2018 г.

    Индийская писательница Диана Пенти сказала 18, что является правильным ответом.

    — Диана Пенти (@DianaPenty) 9 апреля 2018 г.

    Если вам сложно понять, как вычислить это число, один пользователь Twitter поделился полезной иллюстрацией, которая поможет решить головоломку.

    —Neeraj✍️ (@Iam_Ineffable) 9 апреля 2018 г.

    Если бы вы догадались, ваш учитель геометрии гордился бы!

    Зарегистрируйтесь здесь , чтобы получать любимые истории INSIDER прямо на свой почтовый ящик.

    комбинаторика — Сколько треугольников

    Пусть $ u (n, k) $ обозначает количество направленных вверх треугольников размера $ k $, включенных в треугольник размера $ n $, где размер — это краткое обозначение длины ребра. Пусть $ d (n, k) $ аналогично обозначает количество треугольников вниз. Вы можете свести в таблицу несколько чисел, чтобы прочувствовать их. В следующей таблице строка $ n $ и столбец $ k $ будут содержать два числа, разделенных запятой, $ u (n, k), d (n, k) $.

    $$ \ begin {array} {c | cccccc | c} п \ обратная косая черта k & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \ Sigma \\\ hline 1 & 1, 0 &&&&&& 1 \\ 2 и 3, 1 и 1,0 &&&&& 5 \\ 3 и 6, 3 и 3,0 и 1,0 &&&& 13 \\ 4 и 10, 6 и 6,1 и 3,0 и 1,0 &&& 27 \\ 5 & ​​15,10 & 10,3 & 6,0 & 3,0 & 1,0 && 48 \\ 6 и 21,15 и 15,6 и 10,1 и 6,0 и 3,0 и 1,0 и 78 \ end {массив}

    $

    А теперь ищем выкройки:

    • $ u (n, 1) = u (n — 1, 1) + n $, поскольку изменение размера добавило $ n $ треугольников, направленных вверх
    • $ d (n, 1) = u (n — 1, 1) $, поскольку треугольники, направленные вниз, основаны на сетке треугольников размером на единицу меньше
    • $ u (n, n) = 1 $, так как всегда есть ровно один треугольник максимального размера
    • $ d (2k, k) = 1 $, так как вам нужно как минимум удвоить длину его ребра, чтобы в нем был треугольник, направленный вниз.
    • $ u (n, k) = u (n — 1, k — 1) $, используя маленький треугольник размера $ (k-1) $ вверху в качестве представителя большего треугольника размера $ k $, исключая самую нижнюю строку (т. е. $ n $ th ).
    • $ d (n, k) = u (n — k, k) $, поскольку сетка продолжает расширяться, добавляя по одной строке за раз.

    Используя эти правила, вы можете произвольно расширить приведенную выше таблицу.

    Важно отметить, что вы получаете одну и ту же последовательность $ 1,3,6,10,15,21, \ ldots $ снова и снова в каждом столбце.Он описывает сетки треугольников одинакового размера и ориентации, увеличивая размер сетки на один на каждом шаге. По этой причине эти числа также называют треугольными числами. Как только вы узнаете, где находится первый треугольник в данном столбце, легко определить количество треугольников в последующих строках.

    Теперь перенесите этот столбец суммы в OEIS, и вы обнаружите, что это последовательность A002717 с красивой формулой:

    $$ \ left \ lfloor \ frac {n (n + 2) (2n + 1)} 8 \ right \ rfloor $$

    Также есть комментарий о том, что эта последовательность описывает

    Количество треугольников в треугольном расположении спичек на стороне $ n $.

    Это похоже на то, о чем вы спрашиваете.

    Если вы хотите узнать, как получить эту формулу, не просматривая ее, или как проверить эту формулу, не доверяя энциклопедии, то некоторые из ссылок, приведенных в OEIS, вероятно, помогут вам:

    • Дж. Х. Конвей и Р. К. Гай, Книга чисел, стр. 83.
    • F. Gerrish, Сколько треугольников, Math. Газ., 54 (1970), 241-246.
    • J. Halsall, Интересная серия, Math.Газ., 46 (1962), 55-56.
    • М. Э. Ларсен, Вечный треугольник — история проблемы счета, College Math. J., 20 (1989), 370-392.
    • К. Л. Хамберг и Т. М. Грин, Применение треугольных чисел, Учитель математики, 60 (1967), 339-342. (по ссылке Ларсен)
    • B. D. Mastrantone, Комментарий, Math. Газ., 55 (1971), 438-440.
    • Задача 889, Матем. Mag., 47 (1974), 289-292.
    • Л.Смайли, Быстрое решение подсчета треугольников, Mathematics Magazine, 66, # 1, февраль 1993 г., стр. 40.

    геометрия — Сколько треугольников на картинке?

    Сводка

    • Ответ на первую часть вопроса: $$ \ binom {8} {3} + 4 \ binom {8} {4} + 5 \ binom {8} {5} + \ binom {8} {6} = 644 $$ Номер, указанный bof в одном из его комментариев.

    • Для второй части, если мы интерпретируем термин «сегмент» как одно из $ \ binom {8} {2} = 28 $ ребер среди $ 8 $ вершин, ответ будет $ 583 $.Это достигается удалением 3 последовательных ребер по периметру круга. Например, удаление ребер $ 12, 23 и 34 $ оставит нам 583 $ треугольников.

    Часть I — количество треугольников.

    Перейдем к анализу того, как получить ответ на первую часть вопроса.

    Вместо 8 $, рассмотрим обобщение размещения $ n $ красных точек на круге, сформируйте из них полный граф и затем подсчитайте количество треугольников, образованных этими линиями.Мы также предполагаем, что красные точки находятся в общем положении, так что никакие три линии не пересекаются в одной и той же точке (кроме красных точек). Как мы увидим ниже, это предположение имеет решающее значение.

    WOLOG, мы обозначим $ n $ красными точками как $ 1, \ ldots, n $, и они будут помещены в круг против часовой стрелки.

    Треугольник состоит из трех сторон, каждая из которых лежит на линии, образованной двумя красными точками. Так как некоторые линии могут иметь общие красные точки, в треугольнике может быть $ m $ красных точек, где $ 3 \ le m \ le 6 $.

    $ \ hspace0.5in $

    • Случай 1. $ m = 3 $

      Есть $ \ binom {n} {3} $ способов выбрать $ 3 $ красных точек $ \ {a, b, c \} $ из $ n $ красных точек. ВОЛОГ, можно считать $ 1 \ le a

      Это означает, что существует площадь $ \ binom {n} {3} $ треугольников для $ m = 3 $.

    • Корпус 2. $ m = 4 $,

      Есть $ \ binom {n} {4} $ способов выбрать $ 4 $ красных точек $ \ {a, b, c, d \} $ из $ n $ красных точек. ВОЛОГ, можно считать $ 1 \ le a

      • $ c $ — другая красная точка, возможны два варианта расположения линий $ \ {ac, cd, ab \} $ или $ \ {ac, bc, ad \} $ (рис.$ 2b) $. Однако ни один из них не образует треугольник внутри круга.

      • $ b $ — другая красная точка, снова есть два возможных варианта расположения линий $ \ {ab, bc, ad \} $ (fig $ 2c $) и $ \ {ab, bd, ac \} $ (fig $ 2d $). Только вторая конфигурация образует треугольник внутри круга.

      • $ d $ — другая красная точка, это похоже на предыдущий подслучай с $ d, a, b, c $, играющим роли $ a, b, c, d $. Среди двух возможных вариантов расположения , только один из них образует треугольник внутри круга.Если вы перейдете к другим возможностям двух красных точек, которые имеют общие линии. Мы обнаружили, что на каждый выбор $ (a, b, c, d) $ приходится всего 4 $ конфигурации.

      Это означает, что имеется $ 4 \ binom {n} {4} $ треугольников для случая $ m = 3 $.

    • Случай 3. $ m = 5 $

      Есть $ \ binom {n} {5} $ способов выбрать $ 5 $ красных точек $ \ {a, b, c, d, e \} $ из $ n $ красных точек. ВОЛОГ, можно считать $ 1 \ le a

      Поскольку существует 5 возможных способов выбрать выделенные красные точки, есть $ 5 \ binom {n} {5} $ способов для случая $ m = 5 $.

    • Случай 4. $ m = 6 $

      Есть $ \ binom {n} {6} $ способов выбрать $ 6 $ красных точек $ \ {a, b, c, d, e, f \} $ из $ n $ красных точек. ВОЛОГ, можно считать $ 1 \ le a

      Как следствие, есть $ \ binom {n} {6} $ способов для случая $ m = 6 $.

    Объединив эти четыре случая, мы можем заключить, что количество треугольников для общих $ N $ равно

    .

    $$ \ binom {n} {3} + 4 \ binom {n} {4} + 5 \ binom {n} {5} + \ binom {n} {6} $$

    Часть II — максимальное количество треугольников остается после удаления 3 сегментов.

    Это делается перебором. Я пишу программу для поиска всех треугольников за 644 доллара. и приступим к проверке эффекта удаления любого из ребер за 28 $. Пусть $ N_ {ab} $ будет количеством треугольников, разрушенных при удалении ребра $ ab $, у нас будет

    $$ \ begin {array} {r: l} N_ {ab} и ab \\ \ hline 21 и 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 18 \\ 66 и 13, 24, 35, 46, 57, 68, 17, 28 \\ 99 и 14, 25, 36, 47, 58, 16, 27, 38 \\ 111 и 15, 26, 37, 48 \ end {array} $$

    Поскольку $ 3 \ times 21 <\ min (66,99,111) $, конфигурация, которая максимизирует количество оставшихся треугольников, формируется путем удаления трех последовательных ребер по периметру круга (т.е из первой строки вышеприведенной таблицы).

    Используя вращательную симметрию, мы можем предположить, что $ 18 $ — одно из трех оставшихся ребер. Нам нужно только пройти через $ \ binom {7} {2} = 21 $ пару ребер из множества $ \ {12, 23, 34, 45, 56, 67, 78 \} $, чтобы определить оптимальные конфигурации.

    Сколько треугольников на этой картинке? Sunday Puzzle — Mind Your Decisions

    Сколько треугольников на этой картинке?

    Посмотрите видео о решении.

    Сколько треугольников на этой картинке?

    Или продолжайте читать, чтобы получить текстовое объяснение.
    .
    .

    «Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.

    .
    .

    .
    .
    .
    .
    M
    I
    N
    D
    .
    Y
    O
    U
    R
    .
    D
    E
    C
    I
    S
    I
    O
    N
    S
    .
    P
    U
    Z
    Z
    L
    E
    .
    .
    .
    .
    Ответ на вопрос, сколько треугольников вы видите?

    Давайте сначала посчитаем количество треугольников с одной вершиной, направленной вверх. Треугольник имеет размер n , если его длина стороны равна n раз больше длины наименьшего треугольника.

    Сколько треугольников размера 4 обращено вверх? Есть только 1, большой треугольник.

    Сколько треугольников размера 3 обращено вверх? В нижнем ряду их 2, а в следующем ряду — 1, что в сумме составляет 3.

    Сколько треугольников размера 2 обращено вверх? Их 3 в нижнем ряду, 2 в следующем ряду вверх и 1 в следующем ряду вверх, что в сумме составляет 6.

    Сколько треугольников размера 1 обращено вверх? Их 4 в нижнем ряду, 3 в следующем ряду вверх, 2 в следующем ряду вверх и 1 в верхнем ряду, всего 10.

    Всего есть 1 + 3 + 6 + 10 = 20 треугольников обращены вверх.

    Сколько треугольников обращено вниз? Мы снова считаем по размеру, но на этот раз в порядке возрастания.

    Сколько треугольников размера 1 обращено вниз? Их 3 в нижнем ряду, 2 в следующем ряду вверх и 1 в следующем ряду вверх, что в сумме составляет 6.

    Сколько треугольников размера 2 обращено вниз? Это всего лишь 1.

    Всего обращенных вниз треугольников 6 + 1 = 7.

    Общее количество треугольников — это число, обращенное вниз, плюс число, обращенное вверх, 20 + 7 = 27.

    В этом упражнении предлагается шаблон для общего случая, когда самый большой треугольник имеет размер n .

    Для треугольников, обращенных вверх, будет 1 треугольник размером n , 1 + 2 = 3 треугольника размером n — 1, затем 1 + 2 + 3 = 6 треугольников размером n — 2, и так далее. Будет 1 + 2 + 3 +… + k треугольника размером n — k + 1.

    * (Исправлено 9 сентября 2017 г .: Первоначально я писал: «Будет 1 + 2 + 3 +… + k треугольника размером k ”, что неверно. Спасибо Петтери за то, что предупредил меня об ошибке).

    Сумма чисел от 1 до n равна n ( n + 1) / 2. Они соответственно известны как треугольные числа, обозначенные T n .

    Для треугольников, обращенных вниз, мы отсчитываем от наименьшего размера. Для наименьшего размера 1 будет T n — 1 треугольника. Следующим наименьшим размером 2 будет T n — 3 , и образец продолжается.

    Мы можем сложить треугольники, направленные вверх, и треугольники, направленные вниз, чтобы получить формулу для общего количества треугольников.Технически существуют отдельные формулы для четного или нечетного числа n , поскольку количество обращенных вниз треугольников может быть суммой четного или нечетного числа членов.

    Однако обе формулы можно резюмировать одной формулой.

    Общее количество треугольников дается по полу ( n ( n + 2) (2 n + 1) / 8), где пол означает округление полученного количества до ближайшего целого числа.

    Это последовательность 1, 5, 13, 27, 48, 78 и т. Д.На рисунке было 4 треугольника, поэтому мы решили для четвертого члена из 27.

    Источники и ссылки на дополнительные доказательства

    Math StackExchange (ссылки на множество способов доказать это)
    http://math.stackexchange.com/ questions / 203873 / how-many-triangles

    Math Forum
    http://mathforum.org/library/drmath/view/56194.html

    OEIS
    https://oeis.org/A002717

    MY BOOKS

    Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon.Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

    Рейтинг книг с июня 2021 года.

    (ссылки для США и мира)
    https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

    Не забывай о своих решениях — это сборник из 5 книг:

    (1) Радость теории игр: введение в стратегическое мышление
    (2) 40 парадоксов в логике, теории вероятностей и игр
    (3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
    (4) Лучшие уловки с математической математикой
    (5) Умножение чисел на рисование линий

    The Joy of Game Theory показывает, как вы можете использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 200 отзывах)


    40 Paradoxes in Logic, Probability and Game Theory содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 30 обзорах)


    Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, в котором объясняются многие способы предвзятого отношения к принятию решений и предлагаются методы для принятия разумных решений. (оценка 4/5 звезд в 17 обзорах)


    Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть гением математики, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 57 обзорах)


    Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 4.1 / 5 звезд в 23 обзорах)


    Mind Your Puzzles — это сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.

    Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.

    Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 / 5 звезд в 21 обзоре)

    Math Puzzles Volume 3 — третья в серии. (рейтинг 4.3 / 5 звезд по 17 отзывам)

    KINDLE UNLIMITED

    Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.

    В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.

    США, список моих книг (США)
    Великобритания, список моих книг (Великобритания)
    Канада, результаты книги (CA)
    Германия, список моих книг (DE)
    Франция, список моих книг (FR)
    Индия , список моих книг (IN)
    Австралия, результаты книг (AU)
    Италия, список моих книг (IT)
    Испания, список моих книг (ES)
    Япония, список моих книг (JP)
    Бразилия, книга results (BR)
    Мексика, книга результатов (MX)

    MERCHANDISE

    Купите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Mind Your Decisions at Teespring .

    Сколько показано треугольников? Треугольники могут перекрываться.

    11/8 + (- 11/10) = Плз, я не знаю ответа.

    Уравнения, которые являются функциями, могут быть записаны в форме, которая называется «что?»

    Какое алгебраическое свойство демонстрируется ниже: если ∠A = 2x +1 и ∠A = 45 °, то 2x + 1 = 45 °

    Метеоролог говорит, что в среду вероятность дождя на 50% выше, чем его отсутствие. Какова вероятность того, что в среду пойдет дождь?

    Вы делаете одинаковые дверные призы для благотворительной акции.Вы хотите использовать все следующие предметы. 54 упаковки арахиса 81 фруктовый батончик 18 компакт-дисков Вы можете … делать самые открытые призы. У каждого приза двери будут упаковки арахиса, фруктовые батончики и компакт-диски. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!

    Какое уравнение представляет собой вертикальная линия через (-8,5) (- 8,5) левая скобка, минус, 8, запятая, 5, правая скобка?

    Роб смотрит 5 машин. Две — Тойоты, одна — Форд, а две — Хонды. Одна Honda и Ford продаются за 26000 долларов, а одна — за 26000 долларов. … yota продается за 28 000 долларов.Налог на любой из транспортных средств составляет 10%. Есть только 2 подержанных автомобиля менее 10 000 миль, в то время как остальные все совершенно новые. Если Роб сможет уговорить дилерский центр снять 5% скидки на Toyota, он ее купит. Робу очень нравится Ford, и он готов заплатить полную цену, если будут покрыты налоги и регистрация. Если дилерский центр согласится снять 3% скидки на Ford, сколько Роб заплатит за Ford?

    Срочно нужна помощь. Я не понимаю, как включить это в формулу !!! Пожалуйста, помогите сдать просрочку… Далее следует разработка формулы для t … сумма n последовательных целых чисел S = x + (x + 1) + (x +2) + … + (y — 2) + (y — 1) + y Сумма n целых чисел от x до y + S = y + (y-1) + (y-2) + … + (x + 2) + (x + 1) + x Та же сумма в обратном порядке ————- ————————————————— ————————————— 2S = (х + у) + (х + у ) + (x + y) + … + (x + y) + (x + y) + (x + y) сложите уравнения 2s = n (x + y) есть n членов (x + y) s + n (x + y) / 2 разделите каждую сторону на 2. Воспользуйтесь формулой, чтобы найти сумму чисел 101–110.на основе этой таблицы ниже: Сумма чисел 1-10 равна 55 Сумма чисел 11-20 равна 155 Сумма чисел 21-30 равна 255 Сумма чисел 31-40 равна 355 Сумма чисел 41-50 равно 455Сумма чисел 51-60 равна 555Сумма чисел 61-70 равна 655Сумма чисел 71-80 равна 755Сумма чисел 81-90 равна 855Сумма чисел 91-100 равна 955 (сумма из номеров 101-110 это 1055)

    Если ваша максимальная годовая стоимость триатлона составляет 1000 долларов, в каком максимальном количестве триатлонов вы можете участвовать?

    Если 413 можно также записать как 59 13, то какое значение?

    Вопрос: Сколько треугольников на картинке?

    Сколько треугольников в шестиугольнике?

    шесть Правильный шестиугольник можно разрезать на шесть равносторонних треугольников, добавив центральную точку..

    Сколько градусов в треугольнике?

    Треугольник 180 ° / Сумма внутренних углов

    Сколько здесь квадратов?

    Когда вы посчитаете все возможные квадраты, ваш ответ будет равен 40.

    Сколько вершин в треугольнике?

    3Треугольник / Количество вершин

    Что такое истинный треугольник?

    Треугольник — это многоугольник с тремя ребрами и тремя вершинами. Это одна из основных геометрических фигур.Обозначается треугольник с вершинами A, B и C.

    Все ли углы треугольника равны 180?

    В евклидовом пространстве сумма углов треугольника равна прямому углу (180 градусов, π радиан, два прямых угла или пол-оборота). …

    Может ли треугольник иметь 3 острых угла?

    Острый треугольник (или остроугольный треугольник) — это треугольник с тремя острыми углами (менее 90 °). Тупой треугольник (или треугольник с тупым углом) — это треугольник с одним тупым углом (больше 90 °) и двумя острыми углами.

    Сколько прямоугольных треугольников в шестиугольнике?

    Преимущество деления шестиугольника на шесть равных треугольников состоит в том, что вам нужно только вычислить площадь одной формы (а затем умножить этот ответ на 6) вместо того, чтобы находить площадь как прямоугольника, так и треугольника.

    Сколько треугольников изображено на картинке-ответе?

    Рисунок был опубликован на Quora в начале этого месяца, и люди чесали в затылках. Большинство людей на Quora единодушно согласились с тем, что ответ — 24, причем каждая строка содержит шесть треугольников.

    Какое число входит в последний треугольник?

    Итак, 8 в последнем треугольнике.

    Сколько высот может быть у треугольника?

    три высоты Три высоты треугольника пересекаются в ортоцентре, который для острого треугольника находится внутри треугольника.

    Почему шестиугольник — самая эффективная форма?

    Что ж, как оказалось, все дело в математике. Шестиугольник — это форма, которая лучше всего заполняет плоскость единицами одинакового размера и не оставляет лишнего места.Шестиугольная упаковка также минимизирует периметр данной области из-за ее углов в 120 градусов.

    Сколько треугольников в формуле?

    Количество треугольников: 1, 8, 35, 110, 287, 632, 1302, 2400, 4257, 6956 для многоугольников с 3 по 12 сторонами. Если соединить все вершины правильного многоугольника с N-сторонами, мы получим фигуру с = N (N — 1) / 2 линиями. Для N = 8 цифра следующая: Тщательный подсчет показывает, что в этой восьмиугольной фигуре 632 треугольника.

    Сколько диагоналей у треугольника?

    У треугольника нет диагоналей.Квадрат имеет две диагонали равной длины, которые пересекаются в центре квадрата. Отношение диагонали к стороне. У правильного пятиугольника пять диагоналей одинаковой длины.

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *