Знак больше меньше как пишется: Больше, меньше, равно — урок. Математика, 1 класс.

Содержание

конспект занятия по ФЭМП в старшей группе. Тема: «Знаки > (больше),


Колобова Н.А
ГБОУ школа 1363
Москва 2015 г.НОД по ФЭМП
Тема: «Знаки > (больше),
Цель: В ходе практической работы и наблюдений познакомиться со знаками >, ».
Задачи:
Закреплять умение соотносить цифры с количеством предметов;
Закрепить навыки прямого и порядкового счета (в пределах 10), понятие порядкового значения числа и порядковых отношений; уточнить знание вопросов: «Сколько? », «Какой? », «Который? »;
Развивать логическое мышление;
Воспитывать чувство взаимопомощи, смекалку, любознательность, умение работать в коллективе;
Создать хорошее настроение, желание заниматься, узнавать что-то новое, интересное.
1. Орг. момент
Дети на ковре.
— Ребята, подумайте какое сейчас будет занятие?
— Почему?
— А теперь посмотрим какие вы внимательные
1. Сколько носов у трех котов?
2. Сколько ушей у двух мышей?
3. Сколько пальцев на одной руке?
4. Какой сегодня день недели?
5. Какое сейчас время года?
6. На крыльце сидит щенок,Греет свой пушистый бок,Прибежал еще один И уселся рядом с ним.Сколько стало щенят?
7. Сколько углов в треугольнике?
Дети садятся.
2. Осн. Часть.
Давайте представим, что мы с вами отправляемся в путешествие.
И оказываемся на лесной полянке. Что вы видите на картинке. (цветы, пчелки).
-Сколько цветов? (6)
— Сколько пчелок? (6)
-Что можно сказать про пчелок и цветы (их поровну).
-Какой знак поставим между цифрами (=)
-Давайте прочитаем запись.
— А вот и другие пчелки нам встретились. Сколько пчелок на этой картинке?(7). А сколько ягод в банке (3).
-Что мы теперь можем сказать про пчелок и ягоды ( ягод меньше чем пчелок)
-Как же мы теперь запишем сравнение? Мы не можем воспользоваться знаком =. (Ответы детей)
-Нужен новый знак. В математике этот знак называется больше  >.
— На что похож этот знак (Ответы)
— Острым концом значок всегда показывает на меньшее число.
Ставим знак и читаем надпись.
— А теперь давайте сравним эти числа. (2…3, 4…6)
Фронтальная работа на доске с обсуждением.
— Посмотрите как правильно пишется знак
— Начинаем с левого верхнего угла, проводим линию до середины противоположной стороны и дальше ведем линию к левому нижнему углу.
Показ одновременно с объяснением.
Аналогично в другую сторону
3. Работа на листах
-Как вы думаете, что нужно сделать в первом задании? (сравнить числа)
— Поставьте в квадратах нужные знаки.
4. Проверка выполненного задания.
— Поднимите руку кто не сделал ни одной ошибки. Молодцы
4. Физминутка
Мы считали, мы считали,
             А теперь тихонько встали.
             Раз – присели, два – нагнулись,
             На носочках потянулись.
             Руки ставим на бочок:
             На носочках скок, скок, скок.
             А теперь все тихо сели,
             Продолжаем наш урок.
5.
У вас на листочке спряталось животное, которое мы можем встретить в лесу. А вот какое вы узнаете соединив по порядку точки с цифрами. (зайка)
6.
-У зайки в лесу очень много друзей.
Давайте посчитаем, сколько их всего ( всего 6)
— кто на 3 месте, кто на 6 и т.д.
7. Итог
— С каким знаком мы сегодня познакомились?
-Для чего нужен этот знак? (для сравнения чисел)
— На какое число он показывает острым концом? (на меньшее)
-На этом наше занятие закончено.

Какой знак поставить больше меньше. Как пишется знак больше и знак меньше

Наряду с арифметическими действиями происходит знакомство с такими абстрактными понятиями, как «больше», «меньше» и «равно». Определить, с какой стороны больше предметов, а с какой – меньше, ребенку не составит особого труда. Но вот постановка знаков порой вызывает затруднения. Усвоить знаки помогут игровые методы.

«Голодная птичка»

Для игры понадобится знак – раскрытый клюв (знак «больше»). Его можно вырезать из картона или сделать большую модель из одноразовой тарелки. Чтобы заинтересовать малыша, можно приклеить или дорисовать глаза, перья, а рот сделать открывающимся .

Объяснение начинается с предыстории: «Эта птичка – невеличка, любит хорошо покушать. Причем выбирает она всегда ту кучку, в которой больше еды».

После этого наглядно показывается, что птичка открывает клюв в сторону, где больше предметов.

Далее полученная информация закрепляется: на столе выкладываются кучки с зернышками, а ребенок определяет, в какую сторону птичка повернет свой клюв . Если не удастся правильно расположить его с первого раза, нужно помочь, еще раз проговорив, что рот открыт в сторону большего количества еды. Затем можно предложить еще несколько аналогичных заданий: числа написаны на листе, нужно правильно приклеить клюв.

Примеры можно разнообразить, заменив птичку щукой, крокодилом или любым другим хищником, который также разевает пасть в сторону большего числа.

Могут попасться необычные ситуации, где количество предметов в обеих кучках будет равное. Если ребенок это заметит – значит, внимательный.

За это нужно обязательно похвалить , а потом показать 2 одинаковые полоски и объяснить, что они такие же одинаковые, как и число предметов в кучках, а раз количество предметов равное, то и знак называется «равно».

Стрелочки

Маленькому школьнику можно объяснить знаки на основе сравнения их со стрелками, показывающими в разные стороны.

Сложности могут возникнуть при чтении выражений. Но и эта трудность преодолима:

правильно поставив знак, он сможет правильно прочитать выражение . Выполнив несколько упражнений, ребенок запомнит, что стрелка, указывающая влево, обозначает знак «меньше». Если она показывает направо, то знак читается: «больше».

Упражнения на закрепление

После объяснения правил постановки знака необходимо потренироваться в выполнении аналогичных заданий.

С этой целью подойдут задания такого типа:

  1. «Поставь знак» (4 и 5 – нужен знак «меньше»).
  2. «Больше-меньше» — ребенок большим и указательным пальцами обеих рук показывает знаки, сравнивая размеры различных предметов или их количество (самолет больше стрекозы, земляника меньше арбуза).
  3. «Какое число» — стоят знаки, написано число с одной стороны, нужно догадаться, какое число будет с другой стороны (в выражении «_
  4. «Допиши числа»
    — нужно правильно поставить числа слева и справа от указанного знака (число 8 будет стоять слева от знака «больше», а число 2 – справа).

Для развития логики и мышления можно дополнить упражнения такими заданиями:

  • «С какой стороны убежал предмет?» — слева нарисовано 3 треугольника, справа – 2 квадрата, а между ними стоит знак «=». Ребенок должен догадаться, что справа не хватает квадрата, чтобы равенство было верным. Если не получается это сделать сразу, можно решить задачу практически, добавив сначала слева треугольник, а затем – справа квадрат.
  • «Что нужно сделать, чтобы неравенство стало правильным?» — с учетом ситуации ребенок определяет, с какой стороны нужно убрать или добавить предметы, чтобы знак стоял правильно.

Видео инфоурок расскажет о знаках: больше, меньше и равно

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как

знак больше и знак меньше , а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более , как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно , т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова «погуглить», а сейчас просто нужен ответ на вопрос «в какую сторону писать знак», тогда для вас мы приготовили краткий ответ — знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

В общем и целом логика понимания очень проста — какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону — такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной — большей.

Пример использования знака больше:

  • 50>10 — число 50 больше числа 10;
  • посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.
Пример использования знака меньше:

  • 100
  • на заседание явилось

Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

Знак больше или равно/меньше или равно

Если вы уже вспомнили, как пишется необходимый вам знак, то дописать к нему одну черточку снизу вам не составит труда, таким образом вы получите знак

«меньше или равно» или знак «больше или равно» .

Однако относительно этих знаков у некоторых возникает другой вопрос — как набрать такой значок на клавиатуре компьютера? В результате большинство просто ставят два знака подряд, к примеру, «больше или равно» обозначая как «>=» , что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Для того, чтобы написать «больше или равно» на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов — просто поставьте знак больше с зажатой клавишей «alt» . Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

Знак меньше или равно на клавиатуре

Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать «меньше или равно» на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше — просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей «alt» . Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу — всё просто.

    В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия

    Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия

    Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

    Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия

    Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

    Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

    Или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия

    Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

Класс: 1

Цели урока:

  • Образовательная: познакомить со знаками меньше «», равно «=» и записями вида 22, 4=4, повторить геометрический материал, состав чисел;
  • Развивающая: развитие коммуникативных качеств личности (умение работать в паре, вести учебный диалог, проводить самооценку)
  • Воспитательная: воспитание чувства сопереживания, взаимопомощи.

Ход урока

1. Орг. момент

Внимание, проверь дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всёли на месте, всёли в порядке
Книга, ручка и тетрадки?
И цветные карандаши
Ты на парту положи,
И линейку не забудь
В математику держим путь!

А сейчас, ребята, поудобнее садитесь,
Не шумите, не вертитесь,
И внимательно считайте
А спрошу вас – отвечайте.
Вам условие понятно?

Это слышать мне приятно
Путешествие зовёт
Первоклашек на урок!

2. Основная часть:

Учитель: А совершим мы с вами сегодня полёт в неизведанное космическое пространство. Сегодня мы будем не учениками, а исследователями космического пространства. А чтобы полёт прошёл удачно давайте вспомним, чем мы занимаемся на уроках математики?

Ученики: Решаем, считаем, пишем, думаем…

Учитель: А как вы думаете, что мы будем делать сегодня?

Учитель: Чтобы полёт прошёл удачно, необходимо быть:

  • Внимательными
  • Точно и правильно выполнять задания
  • Не допускать ошибок, иначе ракета может потерпеть аварию.

В расчётное время, стартуя с Земли,
К загадочным звёздам
Летят корабли
Представим: чуть-чуть помечтали –
И все космонавтами стали.

Учитель: Итак, повышенное внимание! До старта ракеты осталось 10 секунд, давайте немного посчитаем. (Ученики ведут счёт)

  • Счёт цепочкой до 10.
  • Начинает учитель, дети продолжают.
  • Отсчёт в обратном направлении.
  • Отсчитываем секунды 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 пуск. Мы в полёте!

Учитель: Ребята, посмотрите на доску, она сегодня превратилась в «звёздное небо». Но какие необычные звёзды! Что они нам напоминают?

Ученики: геометрические фигуры.

Учитель: Что это за фигуры, назовите.

Ученики: отрезок, прямая, точки, ломаная, кривая.

Учитель: Пока мы смотрели на небо глазки устали, давайте сделаем для них зарядку.

Рисуй глазами треугольник,
Теперь его переверни
Вершиной вниз
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмёрку вертикально
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води
И на бочок её клади.
Теперь следи горизонтально.
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец
Зарядка окончилась.
Ты молодец!

Учитель: Ребята, посмотрите, наш пульт управления находится в аварийном состоянии. Запали кнопки, необходимо исправить пульт.

  • Какое число идёт при счёте за числом 3, 6, 9?
  • Какое число стоит перед числом 2, 5, 8, 10?
  • Назовите соседей числа 2, 7?

Но на пульте кроме цифр есть ещё различные знаки, они тоже стёрлись, давайте их восстановим (дети по очереди отвечают, остальные хлопают в ладоши, если верно)

2 3=5 4 =2
5 1=4 1+ =4
3+ =5 5- =4

Молодцы! Пульт исправен.

Учитель: Пока наша ракета поднимается ввысь, поиграем в игру «Сложи фигуру».

Нужно из палочек сложить фигуру, состоящую из четырёх квадратов.

Посчитай сколько здесь квадратов? (фигура состоит из 4 квадратов)

Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

Физминутка: (негромко звучит весёлая музыка)

На зарядку солнышко поднимает нас,
Поднимаем руки мы по команде раз,
А над нами весело шелестит листва,
Опускаем руки мы по команде два.
Соберём в корзину ягоды, грибы –
Дружно наклоняемся по команде три.
На четыре и на пять
Будем дружно мы скакать.
Ну, а по команде шесть
Всем за парты тихо сесть!

Учитель: А сейчас приготовьте свои квадраты. Положите в верхний ряд 2 зелёных квадрата, а в нижний 3 синих.

Каких квадратов меньше?

Какое число меньше 2 или 3?

В математике есть специальная запись. Это записывают так: 2

Каких квадратов больше? (синих)

Какое число больше? (3)

Кто догадался, как это записать? 3>2

> – знак больше

Знак ставится так, чтобы к большему числу «клювик» был открыт.

Давайте отдохнём и посмотрим телевизор, что у нас сегодня показывают (работа с учебником, выполнение задания).

  • Сколько было птичек на первой картинке
  • Сколько прилетело
  • Сколько стало
  • Их стало больше или меньше
  • Как это записали, прочитайте
  • Сколько ягод на кисточке
  • Что произошло с ягодами
  • Как это записать
  • Какое число больше, меньше?

Учитель: Наша ракета стремительно несётся ввысь. Экипаж работает слаженно, чётко. Сейчас серьёзная работа, мы выходим в открытый космос. О, я вижу планету, от неё отделяется какой-то неожиданный летающий объект. Что это? Инопланетяне хотят уничтожить нашу ракету. Приготовьтесь к математическому сражению. А оружием будет ум и смелость. Я показываю пример, вы с помощью веера цифр ответ.

У кого можно попросить помощи, если очень трудно? (соседа по парте)

– Мы победили, корабль удаляется. Заполним ботржурналы. Проверьте рабочее место, сядьте поудобнее, чтобы бортжурналы лежали правильно, записи были чёткими и аккуратными. Работаем на странице 11. (работа в тетрадях на печатной основе для 1 класса)

– Перед вами знаки. Как называется первый знак? (больше)

Как называется второй знак? (меньше)

Напишите знак по точкам, допишите до конца строки.

Учитель: Перед стартом ракеты я предлагаю вам поработать в паре. У вас на столах карточки, нужно вставить недостающие знаки «больше» или «меньше».

Карточка.

2*3 5*7 8*5
5*3 10*7 6*2
3*9 7*1 6*9

3. Рефлексия:

Благодаря дружной работе наша ракета совершила мягкую посадку. Во время полёта мы провели большую работу.

– Скажите, что вы для себя узнали нового?

– Чем мы сегодня занимались?

– Что вам помогло хорошо работать на уроке?

У вас на столах лежат мордочки, нарисуйте на них выражения лица весёлое или грустное, кому на уроке было хорошо поднимите весёлую мордочку. А у кого что-то не получилось и было грустно? (таких может не быть)

Полёт завершён, всем спасибо!

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Java. Экспресс-курс: Операторы сравнения

Статья проплачена кошками — всемирно известными производителями котят.

Если статья вам понравилась, то можете поддержать проект.

Операторы сравнения выдают логический результат (boolean). Если условие проверки истинно, оператор выдает true, а если ложно — false. К операторам сравнения относятся < (меньше чем), > (больше чем), <= (меньше чем или равно), >= (больше чем или равно), == (равно), != (не равно). Операторы «Равно» и «не равно» можно использовать для всех примитивных типов данных, однако остальные сравнения нельзя использовать к типу boolean.

ОператорПример использованияВозвращает значение «истинно», если…
>a > bа больше b
>=a >= bа больше или равно b
<a < bа меньше b
<=a <= bа меньше или равно b
==a == bа равно b
!=a != bа не равно b
&&a && bа и b истинны, b оценивается условно (если а ложно, b не вычисляется)
||a || bа или b истинно, b оценивается условно (если а истинно, b не вычисляется)
!!aа ложно
&a & bа и b истинны, b оценивается в любом случае
|a | bа или b истинно, b оценивается в любом случае
^a ^ bа и b различны

Наиболее часто операции сравнения используют в выражениях, которые управляют оператором if и операторами цикла.

Обратите внимание, что равенство обозначается двумя знаками равно (==), одиночный знак равно (=) — это оператор присваивания. Типичная ошибка начинающих программистов.

Корректный вариант примера:


int x = 5;
int y = 7;
boolean z = a < b; // результат сохраняется в переменной типа boolean

Примеры для оператора if для Java (В C++ используется другой синтаксис!):


int cat_age;
if(cat_age == 4) // нельзя if(cat_age) - нет сравнения
if(cat_age != 9) // нельзя if(!cat_age) - нет сравнения

Помните, что в Java значения true и false не являются числовыми значениями, как в C++, поэтому, чтобы сравнить значение с другим значением, необходимо явно использовать операторы сравнения.

Реклама

Метод интервалов (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва

Что такое интервал?

Это некий промежуток числовой прямой, то есть все возможные числа, заключенные между двумя какими-то числами – концами интервала. Эти промежутки в голове представить не так просто, поэтому интервалы принято рисовать, сейчас научу.

Рисуем ось \( X\), на ней располагается весь числовой ряд от \( -\infty \) и до \( +\infty \). На ось наносятся точки, те самые так называемые нули функции, значения, при которых выражение равняется нулю.

Эти точки «выкалываются» что означает, что они не относятся к числу тех значений, при которых неравенство верно. В данном случае, они выкалываются, т.к. знак в неравенстве \( >\), а не \(\ge\), то есть строго больше, а не больше или равно.

Хочу сказать, что ноль отмечать не обязательно, он без кружочков тут, а так, для понимания и ориентации по оси.

Ладно, ось нарисовали, точки (точнее кружочки) поставили, дальше что, как мне это поможет в решении? – спросишь ты.

Теперь просто…

Возьми значение для икса из интервалов по порядку и подставь их в свое неравенство и смотри, какой знак будет в результате умножения.

Короче, просто берем \( -2\) например, подставляем его сюда \( (x+1)\cdot ({x}-2)\), получится \( 4\), а \( 4>0\).

Значит на всем промежутке (на всем интервале) от \( -\infty \) до \( -1\), из которого мы брали \( -2\), неравенство будет справедливо.

Иными словами если икс от \( -\infty \) до \( -1\), то неравенство верно.

То же самое делаем и с интервалом от \( -1\) до \( 2\), берем \( 0\) или \( 1\), например, подставляем в \( (x+1)\cdot ({x}-2)\), определяем знак, знак будет «минус». И так же делаем с последим, третьим интервалом от \( 2\) до \( +\infty \), где знак получится «плюс».

Такая куча текста вышла, а наглядности мало, правда?

Взгляни еще раз на неравенство \( (x+1)\cdot ({x}-2)>0\).

Теперь все на ту же ось наносим еще и знаки, которые получатся в результате. Ломаной линией в моем примере обозначаем положительные и отрицательные участки оси.

Смотри на неравенство – на рисунок, опять на неравенство – и снова на рисунок, что-нибудь понятно?

Постарайся теперь сказать на каких промежутках икса, неравенство будет верно.

Правильно, от \( -\infty \) до \( -1\) неравенство будет справедливо и от \( 2\) до \( +\infty \).

А на промежутке от \( -1\) до \( 2\) неравенство \( <\) нуля и нас этот промежуток мало интересует, ведь у нас в неравенстве знак \( >\) стоит.

Ну, раз ты с этим разобрался, то дело за малым – записать ответ!

В ответ пишем те промежутки, при которых левая часть больше нуля, \( x\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )\), что читается, как икс принадлежит промежутку от минус бесконечности до минус одного и от двух до плюс бесконечности.

Стоит пояснить, что круглые скобки означают, что значения, которыми ограничен интервал не являются решениями неравенства, то есть они не включены в ответ, а лишь говорят о том, что до \( -1\), например, но \( -1\) не есть решение.

Теперь пример, в котором тебе придется не только интервал рисовать.

Спецсимволы | htmlbook.ru

Для отображения символов, которых нет на клавиатуре, применяются специальные знаки, начинающиеся с амперсанда (&) и заканчивающиеся точкой с запятой (;). В табл. 7.1 приведены некоторые популярные спецсимволы.

Табл. 7.1. Спецсимволы
ИмяКодВидОписание
&nbsp;&#160; неразрывный пробел
&pound;&#163;£фунт стерлингов
&euro;&#8364;знак евро
&para;&#182;символ параграфа
&sect;&#167;§параграф
&copy;&#169;©знак copyright
&reg;&#174;®знак зарегистрированной торговой марки
&trade;&#8482;знак торговой марки
&deg;&#176;°градус
&plusmn;&#177;±плюс-минус
&frac14;&#188;¼дробь — одна четверть
&frac12;&#189;½дробь — одна вторая
&frac34;&#190;¾дробь — три четверти
&times;&#215;×знак умножения
&divide;&#247;÷знак деления
&fnof;&#402;ƒзнак функции
Греческие буквы
&Alpha;&#913;Αгреческая заглавная буква альфа
&Beta;&#914;Βгреческая заглавная буква бета
&Gamma;&#915;Γгреческая заглавная буква гамма
&Delta;&#916;Δгреческая заглавная буква дельта
&Epsilon;&#917;Εгреческая заглавная буква эпсилон
&Zeta;&#918;Ζгреческая заглавная буква дзета
&Eta;&#919;Ηгреческая заглавная буква эта
&Theta;&#920;Θгреческая заглавная буква тета
&Iota;&#921;Ιгреческая заглавная буква иота
&Kappa;&#922;Κгреческая заглавная буква каппа
&Lambda;&#923;Λгреческая заглавная буква лямбда
&Mu;&#924;Μгреческая заглавная буква мю
&Nu;&#925;Νгреческая заглавная буква ню
&Xi;&#926;Ξгреческая заглавная буква кси
&Omicron;&#927;Οгреческая заглавная буква омикрон
&Pi;&#928;Πгреческая заглавная буква пи
&Rho;&#929;Ρгреческая заглавная буква ро
&Sigma;&#931;Σгреческая заглавная буква сигма
&Tau;&#932;Τгреческая заглавная буква тау
&Upsilon;&#933;Υгреческая заглавная буква ипсилон
&Phi;&#934;Φгреческая заглавная буква фи
&Chi;&#935;Χгреческая заглавная буква хи
&Psi;&#936;Ψгреческая заглавная буква пси
&Omega;&#937;Ωгреческая заглавная буква омега
&alpha;&#945;αгреческая строчная буква альфа
&beta;&#946;βгреческая строчная буква бета
&gamma;&#947;γгреческая строчная буква гамма
&delta;&#948;δгреческая строчная буква дельта
&epsilon;&#949;εгреческая строчная буква эпсилон
&zeta;&#950;ζгреческая строчная буква дзета
&eta;&#951;ηгреческая строчная буква эта
&theta;&#952;θгреческая строчная буква тета
&iota;&#953;ιгреческая строчная буква иота
&kappa;&#954;κгреческая строчная буква каппа
&lambda;&#955;λгреческая строчная буква лямбда
&mu;&#956;μгреческая строчная буква мю
&nu;&#957;νгреческая строчная буква ню
&xi;&#958;ξгреческая строчная буква кси
&omicron;&#959;οгреческая строчная буква омикрон
&pi;&#960;πгреческая строчная буква пи
&rho;&#961;ρгреческая строчная буква ро
&sigmaf;&#962;ςгреческая строчная буква сигма
&sigma;&#963;σгреческая строчная буква сигма
&tau;&#964;τгреческая строчная буква тау
&upsilon;&#965;υгреческая строчная буква ипсилон
&phi;&#966;φгреческая строчная буква фи
&chi;&#967;χгреческая строчная буква хи
&psi;&#968;ψгреческая строчная буква пси
&omega;&#969;ωгреческая строчная буква омега
Стрелки
&larr;&#8592;стрелка влево
&uarr;&#8593;стрелка вверх
&rarr;&#8594;стрелка вправо
&darr;&#8595;стрелка вниз
&harr;&#8596;стрелка влево-вправо
Прочие символы
&spades;&#9824; знак масти «пики»
&clubs;&#9827;знак масти «трефы»
&hearts;&#9829;знак масти «червы»
&diams;&#9830;знак масти «бубны»
&quot;&#34;«двойная кавычка
&amp;&#38;&амперсанд
&lt;&#60;<знак «меньше»
&gt;&#62;>знак «больше»
Знаки пунктуации
&hellip;&#8230;многоточие …
&prime;&#8242;одиночный штрих — минуты и футы
&Prime;&#8243;двойной штрих — секунды и дюймы
Общая пунктуация
&ndash;&#8211;тире
&mdash;&#8212;длинное тире
&lsquo;&#8216;левая одиночная кавычка
&rsquo;&#8217;правая одиночная кавычка
&sbquo;&#8218;нижняя одиночная кавычка
&ldquo;&#8220;левая двойная кавычка
&rdquo;&#8221;правая двойная кавычка
&bdquo;&#8222;нижняя двойная кавычка
&laquo;&#171;«левая двойная угловая скобка
&raquo;&#187;»правая двойная угловая скобка

Метод интервалов, решение неравенств

Решение неравенств

Метод интервалов

Перенос знаков

Выбор точек

Система и совокупность

Точка знакопостоянства


Что нельзя делать в неравенстве, даже под пытками:

1) Домножать на знаменатель.

2) Умножать/делить на отрицательное число, не меняя знак.

3) Убирать бездумно логарифм или основание.

Начнем с простого: 

Линейные уравнения решаются обычным переносом. Икс в одной части оставим, а числа перенесем в другую:

А само значение −4 нам подходит?

Нет, поэтому ставим круглые скобочки ()

Ответ: x ∈ ( −4; +oo).

Разберемся со скобками:

Когда мы включаем точку (корень числителя), или стоят знаки нестрогие (≥, ≤), ставим «[ ]» — квадратные скобки. Если не включаем (корень знаменателя), или знак строгий (>, <), скобки круглые «( )».

Если же возьмем пример, где придется делить или умножать на отрицательное число, то знак поменяется:

Ответ: x ∈ ( 0; +oo).

Следующий пример уже с дробью:

Приравняем числитель к нулю и скажем, что знаменатель не равен нулю:

к.ч. (корни числителя)

к.з. (корни знаменателя)

Расставляем корни числителя и знаменателя на одной прямой (сколько решаем неравенств, столько же чертим прямых). Попробуем подставить х = 0, чтобы определить знаки: 

Там, где «0» (перед двойкой), ставим знак «−», а дальше знаки чередуем: 

Из-за того, что знаком неравенства был «≥», нам подходят промежутки со знаком «+» и закрашенная точка:

Когда мы включаем точку (корень числителя), или стоят знаки (≥, ≤), ставим «[ ]» — квадратные скобки. Если не включаем (корень знаменателя), или знак строгий (>, <), скобки круглые «( )».

Ответ: x ∈  (2; 7].

Данный пример можно решить по-другому. Подумаем, когда дробь больше нуля? Конечно, когда числитель и знаменатель — положительные значения или когда оба отрицательные. Поэтому данное неравенство можно разбить на две системы в совокупности: 

Отметим на прямой решение каждого неравенства.

Решением системы «{» является тот участок, который подходит обоим неравенствам.

Решением совокупности «[» является тот участок, который включен хотя бы в одно неравенство.

Мой любимый пример: 

Покажу мастер-класс, как делать не надо. Дома не повторять!

А теперь через метод интервалов разберемся, как сделать правильно:

Там, где ноль, ставим знак «−», рисуем прямую и отмечаем корни каждой скобки. А дальше чередуем: 

В данном неравенстве знак меньше, поэтому записываем в ответ промежуток, где знак «−».

Ответ: x ∈ (−3; 3).

Перейдем к квадратному уравнению:

Разложим на множители и подставим x = 10, чтобы определить знак: 

Нам требуются положительные значения: 

Второй способ разложить на множители: 

Ответ: x ∈ (−oo; −1) ∪ (5; +oo).

А теперь простой, но крайне показательный пример:

Убирать квадрат ни в коем случае нельзя. Простенький контрпример: 

Надеюсь, убедил. Вместо знака больше поставим знак равно и попробуем решить методом интервалов:

Если корень повторяется четное количество раз, то в этой точке знак меняться не будет. Отмечать будем такую точку восклицательным знаком (а внутри него ±, чуть ниже объясню, зачем это).

Проверим это:

В данном неравенстве знак больше, тогда отметим те промежутки, где стоит знак «+».

Только точка «0» не подходит, 0 > 0 — неверно!

Ответ: x ∈ R \ {0} или x ∈ (−oo; 0) ∪ (0; +oo).

Переходим на новый уровень:

Все говорят, что домножать на знаменатель нельзя, а я говорю, что буду! (joke)

По методу координат найдем корни числителя и знаменателя:

Отметим все корни на одной прямой (сколько неравенств, столько же и прямых). Ноль — корень четной кратности, над ним рисуем восклицательный знак! Если это корень числителя, то точка будет закрашена, если знаменателя — выколота (на ноль делить нельзя).

Требуется найти промежутки, где выражение больше или равно нулю. Нам подойдут все «промежутки», где знак плюс. Для этого подставим значение x = 1 и с промежутка [0; 3] начнем расставлять знаки. Там же находится единица.

Вот для чего ставят в восклицательном знаке ±: чтобы не потерять отдельные точки, в данном случае 0.

Ответ: (−oo; − 6) ∪ {0} ∪ [ 3; +oo).

Дальше интереснее:

По той же схеме корни числителя и знаменателя:

Определим знак при x = 10 и расставим знаки с промежутка, где присутствует 10: 

Все точки от − 2 закрашены, значит эти промежутки можно объединить в один.

Ответ:  {−3} ∪ (−2; +oo).

Закрепляем последовательность:

Точка x = 3 встречается 3 раза (2 раза в числителе и 1 раз в знаменателе), знак через нее меняться будет! А также эта точка будет выколота, проверь это, подставив в уравнение x = 3. На ноль же делить нельзя? 

Подставим x = 10 и расставим знаки:

Ответ: [ −oo; −5) ∪ [ 3; 5).

Все скользкие моменты разобрали, стало понятнее?

Резюме: 

  1. Если знак строгий (>, <), все точки выколотые (в круглые скобки).
  2. Если знак нестрогий (≥, ≤), корни числителя закрашенные, точки знаменателя выколотые [в квадратные скобки].
  3. Если корень является решением уравнения четное кол-во раз (2, 4, 6, 8), то в этой точке знак меняться не будет.
  4. Отдельная точка записывается {в фигурных скобках}.

Нашел ошибку/опечатку — напиши.

Группа с полезной информацией и легким математическим юмором.

Логические выражения и операторы. Курс «Python. Введение в программирование»

Логические выражения и логический тип данных

Часто в реальной жизни мы соглашаемся с каким-либо утверждением или отрицаем его. Например, если вам скажут, что сумма чисел 3 и 5 больше 7, вы согласитесь, скажете: «Да, это правда». Если же кто-то будет утверждать, что сумма трех и пяти меньше семи, то вы расцените такое утверждение как ложное.

Подобные фразы предполагают только два возможных ответа – либо «да», когда выражение оценивается как правда, истина, либо «нет», когда утверждение оценивается как ошибочное, ложное. В программировании и математике если результатом вычисления выражения может быть лишь истина или ложь, то такое выражение называется логическим.

Например, выражение 4 > 5 является логическим, так как его результатом является либо правда, либо ложь. Выражение 4 + 5 не является логическим, так как результатом его выполнения является число.

На позапрошлом уроке мы познакомились с тремя типами данных – целыми и вещественными числами, а также строками. Сегодня введем четвертый – логический тип данных (тип bool). Его также называют булевым. У этого типа всего два возможных значения: True (правда) и False (ложь).

>>> a = True
>>> type(a)
<class 'bool'>
>>> b = False
>>> type(b)
<class 'bool'>

Здесь переменной a было присвоено значение True, после чего с помощью встроенной в Python функции type() проверен ее тип. Интерпретатор сообщил, что это переменная класса bool. Понятия «класс» и «тип данных» в данном случае одно и то же. Переменная b также связана с булевым значением.

В программировании False обычно приравнивают к нулю, а True – к единице. Чтобы в этом убедиться, можно преобразовать булево значение к целочисленному типу:

>>> int(True)
1
>>> int(False)
0

Возможно и обратное. Можно преобразовать какое-либо значение к булевому типу:

>>> bool(3.4)
True
>>> bool(-150)
True
>>> bool(0)
False
>>> bool(' ')
True
>>> bool('')
False

И здесь работает правило: всё, что не 0 и не пустота, является правдой.

Логические операторы

Говоря на естественном языке (например, русском) мы обозначаем сравнения словами «равно», «больше», «меньше». В языках программирования используются специальные знаки, подобные тем, которые используются в математике: > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно), == (равно), != (не равно).

Не путайте операцию присваивания значения переменной, обозначаемую в языке Python одиночным знаком «равно», и операцию сравнения (два знака «равно»). Присваивание и сравнение – разные операции.

>>> a = 10
>>> b = 5
>>> a + b > 14
True
>>> a < 14 - b
False
>>> a <= b + 5
True
>>> a != b
True
>>> a == b
False
>>> c = a == b
>>> a, b, c
(10, 5, False)

В данном примере выражение c = a == b состоит из двух подвыражений. Сначала происходит сравнение (==) переменных a и b. После этого результат логической операции присваивается переменной c. Выражение a, b, c просто выводит значения переменных на экран.

Сложные логические выражения

Логические выражения типа kByte >= 1023 являются простыми, так как в них выполняется только одна логическая операция. Однако, на практике нередко возникает необходимость в более сложных выражениях. Может понадобиться получить ответа «Да» или «Нет» в зависимости от результата выполнения двух простых выражений. Например, «на улице идет снег или дождь», «переменная news больше 12 и меньше 20″.

В таких случаях используются специальные операторы, объединяющие два и более простых логических выражения. Широко используются два оператора – так называемые логические И (and) и ИЛИ (or).

Чтобы получить True при использовании оператора and, необходимо, чтобы результаты обоих простых выражений, которые связывает данный оператор, были истинными. Если хотя бы в одном случае результатом будет False, то и все сложное выражение будет ложным.

Чтобы получить True при использовании оператора or, необходимо, чтобы результат хотя бы одного простого выражения, входящего в состав сложного, был истинным. В случае оператора or сложное выражение становится ложным лишь тогда, когда ложны оба составляющие его простые выражения.

Допустим, переменной x было присвоено значение 8 (x = 8), переменной y присвоили 13 (y = 13). Логическое выражение y < 15 and x > 8 будет выполняться следующим образом. Сначала выполнится выражение y < 15. Его результатом будет True. Затем выполнится выражение x > 8. Его результатом будет False. Далее выражение сведется к True and False, что вернет False.

>>> x = 8
>>> y = 13
>>> y < 15 and x > 8
False

Если бы мы записали выражение так: x > 8 and y < 15, то оно также вернуло бы False. Однако сравнение y < 15 не выполнялось бы интерпретатором, так как его незачем выполнять. Ведь первое простое логическое выражение (x > 8) уже вернуло ложь, которая, в случае оператора and, превращает все выражение в ложь.

В случае с оператором or второе простое выражение проверяется, если первое вернуло ложь, и не проверяется, если уже первое вернуло истину. Так как для истинности всего выражения достаточно единственного True, неважно по какую сторону от or оно стоит.

В языке Python есть еще унарный логический оператор not, то есть отрицание. Он превращает правду в ложь, а ложь в правду. Унарный он потому, что применяется к одному выражению, стоящему после него, а не справа и слева от него как в случае бинарных and и or.

Здесь у < 15 возвращает True. Отрицая это, мы получаем False.

>>> a = 5
>>> b = 0
>>> not a
False
>>> not b
True

Число 5 трактуется как истина, отрицание истины дает ложь. Ноль приравнивается к False. Отрицание False дает True.

Практическая работа

  1. Присвойте двум переменным любые числовые значения.

  2. Используя переменные из п. 1, с помощью оператора and составьте два сложных логических выражения, одно из которых дает истину, другое – ложь.

  3. Аналогично выполните п. 2, но уже с оператором or.

  4. Попробуйте использовать в логических выражениях переменные строкового типа. Объясните результат.

  5. Напишите программу, которая запрашивала бы у пользователя два числа и выводила бы True или False в зависимости от того, больше первое число второго или нет.

Примеры решения и дополнительные уроки в android-приложении и pdf-версии курса

Выбор

слов — Как называется символ «»?

Вы спросили, что такое «техническое название»; эти технические названия выделены ниже жирным шрифтом, хотя есть и другие, менее формальные.

Ответ зависит от того, какой именно символ вы имеете в виду. Это может быть знак «меньше», угловая кавычка или угловая скобка. В рукописных рукописях и на примитивных пишущих машинках старой школы нет реальной разницы, но в современных представлениях реальных символов и шрифтов, которые их используют, есть.

В основном это сводится к одному из следующих четырех, с присвоением имен числовым кодовым точкам, заданным в соответствии со стандартом Unicode, наряду с некоторыми из наиболее характерных свойств символов, таких как их общая категория и то, должны ли они считаться пунктуацией, математический символ и / или тип кавычек:

  1. U + 003C <: МЕНЬШЕ ЗНАКА
    Свойства символов Юникода включают Общая категория = математический символ; Математика
  2. U + 2039 : ОДИН ЛЕВЫЙ УГОЛ ЦИТАТЫ
    Свойства символов Unicode включают Общая категория = Начальная пунктуация; Котировальный знак
  3. U + 3009 : ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН
    Свойства символов Unicode включают Общая категория = открытая пунктуация
  4. U + 27E8 : МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КРОНШТЕЙН ЛЕВОГО УГЛА
    Свойства символов Unicode включают Общая категория = открытая пунктуация; Математика

Обратите внимание, что один и четыре являются математическими, хотя первый является символом, а последний - знаком препинания, два на самом деле является своего рода кавычкой, а два и три являются разными видами знаков препинания, которые имеют соответствующие закрывающие / окончательные версии.Все они имеют двунаправленное зеркальное отображение, поскольку имеют соответствующие правые версии.

Предполагается, что они используются для разных целей.

Их много, и вы не сможете надежно использовать свои глаза, чтобы отличить такие вещи:

  <003C МЕНЬШЕ ЗНАКА
  ‹2039 ОДИН ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ ЦИТАТНЫЙ ЗНАК
 〈3009 КРОНШТЕЙН ЛЕВЫЙ УГОЛ
 〈2329 УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ЛЕВОГО УГЛА
  ⟨27E8 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН
 ﹤ FE64 МАЛЕНЬКИЙ МЕНЬШЕ ЗНАКА
 < FF1C ПОЛНАЯ ШИРИНА МЕНЬШЕ ЗНАКА
  

И это только начало.Вот несколько запутанных пар, разделенных символом →, сначала с использованием их глифов, а затем с использованием их настоящих имен:

  〈→ ❬ КРОНШТЕЙН ЛЕВЫЙ → КРОНШТЕЙН СРЕДНИЙ ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ ОРНАМЕНТ
〈→ ❬ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ЛЕВОГО УГЛА → СРЕДНИЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ЛЕВОГО УГЛОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ
⟨→ ❬ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН → СРЕДНИЙ ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ОРНАМЕНТ
˂ → <БУКВА-МОДИФИКАТОР ЛЕВАЯ СТРЕЛКА → МЕНЬШЕ ЗНАКА
ᐸ →  <БОЛЬШЕ, ЧЕМ БОЛЬШЕ МЕНЬШЕ → БОЛЬШЕ ЗНАКА, МЕНЬШЕ ЗНАКА
ᑄ → ·  

Их гораздо больше, и это лишь некоторые из них.В следующих таблицах номер - это кодовая точка Unicode (номер символа), а ВСЕ ЗАГЛАВНЫЕ ИМЯ - это официальное техническое имя, присвоенное этому номеру. Есть еще такие биты:

  • Записи = являются неофициальными синонимами или общими названиями, вроде общепринятых названий, используемых вместо формальных научных названий родов и видов в биологии.
  • Записи x в основном СМОТРИ ТАКЖЕ для путаницы.
  • Записи * являются информативными примечаниями.
  <003C МЕНЬШЕ ЗНАКА
        x (одинарная кавычка, указывающая влево - 2039)
        x (левая угловая скобка - 2329)
        x (математическая левая угловая скобка - 27E8)
        x (левая угловая скобка - 3008)
 > 003E БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАК
        x (одинарная кавычка с прямым углом - 203A)
        x (правая угловая скоба - 232A)
        x (математическая правая угловая скобка - 27E9)
        x (правая угловая скобка - 3009)
 «00AB ДВОЙНОЙ УГЛОВОЙ ЦИАТОРНЫЙ ЗНАК ЛЕВЫЙ
        = левая гильмета
        = шевроны (в типографике)
        * обычно открываются, иногда закрываются
        х (намного меньше - 226А)
        х (левый двойной угловой кронштейн - 300А)
 »00BB ДВОЙНОЙ УГЛОВОЙ ЦИТАТНЫЙ ЗНАК, УКАЗАННЫЙ ВПРАВО
        = правая кайма
        * обычно закрывается, иногда открывается
        x (намного больше - 226B)
        x (правая двойная угловая скобка - 300В)
 ‹2039 ОДИН ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ ЦИТАТНЫЙ ЗНАК
        = одиночная гильмета, указывающая влево
        * обычно открываются, иногда закрываются
        x (знак меньше - 003C)
        x (левая угловая скобка - 2329)
        x (левая угловая скобка - 3008)
 ›203A ОДИН УГОЛ СПРАВОЧНЫЙ ЦИАТОРНЫЙ ЗНАК
        = одиночная гильмета, указывающая вправо
        * обычно закрывается, иногда открывается
        x (знак больше - 003E)
        x (правая угловая скоба - 232A)
        x (правая угловая скобка - 3009)
 ≪ 226A НАМНОГО МЕНЬШЕ, ЧЕМ
       x (двойная угловая кавычка, указывающая влево - 00AB)
 ≫ 226B НАМНОГО БОЛЬШЕ, ЧЕМ
        x (двойные угловые кавычки, указывающие вправо - 00BB)
 ≶ 2276 МЕНЬШЕ ИЛИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
 ≷ 2277 БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ, ЧЕМ
 ⋖ 22D6 МЕНЬШЕ, ЧЕМ С ТОЧКОЙ
 ⋗ 22D7 БОЛЬШЕ, ЧЕМ С ТОЧКОЙ
 ⋘ 22D8 ОЧЕНЬ МЕНЬШЕ, ЧЕМ
 ⋙ 22D9 ОЧЕНЬ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
 ⋚ 22ДА МЕНЬШЕ ИЛИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
 ⋛ 22ДБ БОЛЬШЕ, ЧЕМ РАВНО ИЛИ МЕНЬШЕ, ЧЕМ
 ⋜ 22DC РАВНО ИЛИ МЕНЬШЕ
 ⋝ 22DD РАВНО ИЛИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
 ⋦ 22E6 МЕНЬШЕ, НО НЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ
 ⋧ 22E7 БОЛЬШЕ, НО НЕ ЭКВИВАЛЕНТНО
 〈2329 УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ЛЕВОГО УГЛА
        x (знак меньше - 003C)
        x (одинарная кавычка, указывающая влево - 2039)
        x (математическая левая угловая скобка - 27E8)
        : 3008 левая угловая скобка
 〉 232A УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВПРАВО
        x (знак больше - 003E)
        x (одинарная кавычка с прямым углом - 203A)
        x (математическая правая угловая скобка - 27E9)
        : 3009 правая угловая скобка
  ❬ 276C СРЕДНИЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ЛЕВОГО УКАЗАНИЯ ОРНАМЕНТ
    x (левая угловая скобка - 2329)
 ❭ 276D СРЕДНИЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН, УКАЗАННЫЙ ВПРАВО, ОРНАМЕНТ
    x (правая угловая скоба - 232A)
 ❮ 276E ТЯЖЕЛЫЙ УГОЛ ЛЕВОГО УГОЛА ЦИТАТА МАРКА ОРНАМЕНТ
    x (одинарная кавычка, указывающая влево - 2039)
 ❯ 276F ТЯЖЕЛЫЙ УГОЛ ВПРАВО ЦИТАТНЫЙ ЗНАК ОРНАМЕНТ
    x (одинарная кавычка с прямым углом - 203A)
 ❰ 2770 ТЯЖЕЛЫЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ЛЕВОГО УГОЛА ОРНАМЕНТ
 ❱ 2771 УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН ТЯЖЕЛЫЙ НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВПРАВО, ОРНАМЕНТ
 ⨠ 2A20 Z ОБОЗНАЧЕНИЕ СХЕМА ТРУБОПРОВОДА
        x (намного больше - 226B)
 ⩹ 2A79 МЕНЬШЕ КРУГА ВНУТРИ
 ⩺ 2A7A БОЛЬШЕ, ЧЕМ КРУГ ВНУТРИ
 ⩽ 2A7D МЕНЬШЕ ИЛИ НАКЛОНЕННО РАВНО
        x (меньше или равно - 2264)
 ⩾ 2A7E БОЛЬШЕ, ЧЕМ ИЛИ НАКЛОННО РАВНО
        x (больше или равно - 2265)
 ⪕ 2A95 НАКЛОНЕННЫЙ РАВНО ИЛИ МЕНЬШЕ
        x (равно или меньше - 22DC)
 ⪖ 2A96 НАКЛОНЕНО, РАВНО ИЛИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
        x (больше или равно - 22DD)
 ⪛ 2A9B ДВУСТОРОННИЙ НАКЛОННЫЙ РАВНО ИЛИ МЕНЬШЕ, ЧЕМ
 ⪜ 2A9C ДВУСТОРОННИЙ НАКЛОННЫЙ РАВНО ИЛИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
 ⪡ 2AA1 ДВОЙНОЙ МЕНЬШЕ РАЗМЕЩЕНИЯ
        = абсолютная непрерывность
        х (намного меньше - 226А)
 ⪢ 2AA2 ДВОЙНОЙ ВНУТРЕННИЙ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
        x (намного больше - 226B)
 ⪤ 2AA4 БОЛЬШЕ, ЧЕМ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МЕНЬШЕ
 ⪥ 2AA5 БОЛЬШЕ, ЧЕМ БОЛЬШЕ МЕНЬШЕ, ЧЕМ
 ⫷ 2AF7 ТРОЙНОЙ ВНУТРЕННИЙ МЕНЬШЕ
        x (намного меньше - 22D8)
 ⫸ 2AF8 ТРОЙНОЙ ВНУТРЕННИЙ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
        x (намного больше - 22D9)
 ⫹ 2AF9 ДВУСТОРОННИЙ НАКЛОН МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО
        x (меньше чем больше равно - 2266)
 ⫺ ДВУСТОРОННИЙ 2AFA, НАКЛОНЕННЫЙ БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО
        x (больше чем равно - 2267)
 〈3008 ЛЕВЫЙ УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН
        x (знак меньше - 003C)
        x (одинарная кавычка, указывающая влево - 2039)
        x (левая угловая скобка - 2329)
        x (математическая левая угловая скобка - 27E8)
 〉 3009 КРОНШТЕЙН ПРАВЫЙ УГОЛ
        x (знак больше - 003E)
        x (одинарная кавычка с прямым углом - 203A)
        x (правая угловая скоба - 232A)
        x (математическая правая угловая скобка - 27E9)
 ﹤ FE64 МАЛЕНЬКИЙ МЕНЬШЕ ЗНАКА
        #  003C
 ﹥ FE65 МАЛЕНЬКИЙ ЗНАК БОЛЬШЕ, ЧЕМ
        #  003E
 < FF1C ПОЛНАЯ ШИРИНА МЕНЬШЕ ЗНАКА
        # <ширина> 003C
 > FF1E ПОЛНОСТЬЮ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАК
        # <ширина> 003E
  

Что больше? [Определение, факты и пример]

Greater Than Games

Сравните числа

Сравните два целых числа до миллиона.Начните с использования диаграмм значений и числовых линий для сравнения, прежде чем переходить к прямому сравнению.

охватывает Common Core Curriculum 4.NBT.2Играть сейчасПосмотреть все игры с распознаванием чисел >>
Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что лучше?

Больше, чем можно определить как неравенство, используемое для сравнения двух или более чисел, количеств или значений.

Используется, когда количество или число больше или больше второго или остальных количеств или чисел.

Символ> используется для сравнения чисел и значений. Широкая открытая сторона знака всегда обращена к большему числу, а маленький конец указывает на меньшее число.

Здесь 8 больше 5.

Иногда значения также могут быть «больше или равны». Например, сравнивая количество воды, которое могут вместить два контейнера, мы можем сказать, что вместимость контейнеров больше или равна 5 чашкам.

Мы используем знак ≥ для обозначения «больше или равно», причем большее количество находится на широко открытой стороне символа.

Интересные факты

  • Знак «больше»> часто сравнивают со пастью аллигатора. При взгляде на большее число рот широко открыт.

Давайте споем!

При сравнении цифр и сомневаюсь,

Подумайте о мистереШироко открытая морда аллигатора.

От больших сочных цифр рот широко раскрывается.

Маленькие цифры заставляют его повернуться в сторону.

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать детям листы сравнения, попросите их сравнить количества, которые вы им показываете. Покажите им разные вещи, например, полный стакан молока и полстакана молока, банку, наполовину заполненную печеньем, и банку, полную чипсов, 20 мелков и 12 карандашей.

Попросите их провести воздушную трассировку символа, чтобы показать, какое количество больше, и используйте «больше чем» при изложении своих наблюдений.

Связанный математический словарь

Менее.

знаков больше и меньше

В этом уроке мы сравниваем числа и пишем символы сравнения между числами, чтобы показать, какое число больше.

Символ "больше чем" - ">".

Символ "меньше чем" - " Чтобы запомнить, какой знак использовать, этот символ будет указывать на меньшее число, как стрелка.

Другой способ запомнить знаки больше или меньше - это то, что открытый конец символа будет обращен к большему числу. Мы можем представить себе символ в виде открытой пасти крокодила, а затем вспомнить, что крокодил захочет съесть как можно больше, чтобы съесть побольше.

В этом уроке мы напишем символы сравнения «больше чем» и «меньше чем» для сравнения двух чисел.

Мы начнем с нашего первого символа сравнения, равно .

Знак равенства означает «то же значение, что и».

Например:

3 + 1 = 4

4 = 4

Это говорит нам о том, что 3 + 1 имеет то же значение, что и четыре.

Знак «больше» означает «больше» или «больше».

Например:

5> 4

Мы читаем это как «пять - это больше, чем четыре».

Знак «меньше» означает «меньше».

Например:

4 Это читается как «четыре - это меньше, чем пять».

Мы будем использовать несколько примеров знаков "больше или меньше", чтобы посмотреть, как запомнить направление, в котором нарисованы знаки "больше" и "меньше" при сравнении двух чисел.

Чтобы определить, является ли число больше или меньше другого числа, мы можем посмотреть на числовую строку.

Чем дальше мы продвинемся вправо по числовой строке, тем больше будет наше число.

Число на больше, чем другое число , если оно находится правее него в числовой строке.

Больше, чем Пример:

В приведенном ниже примере мы видим, что 3 больше, чем 1. Итак, мы говорим, что три на больше, чем единиц.

Один из способов запомнить, какой знак ставить между числами, - это думать о знаке сравнения как о стрелке. Эта стрелка указывает на меньшее число.

Итак, это указывает на 1.

Еще один способ запомнить, какой символ больше знака, - представить символ как крокодила.

Крокодил голоден и хочет съесть большее количество. Итак, его пасть открывается в сторону 3.

Меньше, чем Пример:

В приведенном ниже примере мы видим, что 6 меньше 8.

Мы знаем это, потому что 6 находится слева от 8 в числовой строке.

Итак, мы говорим, что шесть меньше восьми.

Мы можем использовать те же два метода, которые использовали ранее, чтобы запомнить, какой знак сравнения представляет «меньше чем».

Думайте о символе как о стрелке, которая всегда указывает на меньшее число. Таким образом, он указывает на 6, а не на 8.

Мы могли бы также думать о знаке «меньше» как о крокодиле, который хочет съесть большее количество. Итак, его пасть открывается в сторону 8.

При обучении знаков больше и меньше самой большой ошибкой является неправильное написание символов.

К счастью, знаки одинаковой формы, только в обратном направлении.

Лучший способ запомнить направление - это то, что знак будет указывать на наименьшее число, например стрелку.

Произношение математических символов

у
x + 1 x плюс один
х -1 x минус один
х ± 1 x плюс или минус один
xy х у; х умножить на у; x умножить на y
(х - у) (х + у) х минус y, x плюс y
х / у х над y; Икс делится на y;
х ÷ у х делится на y
х = 5 x равно 5; x равен 5
x ≈ y x примерно равно y
x ≡ y x есть эквивалентно y; х это идентично y
x ≠ y x не равно y
х > y х больше чем у
х х меньше
х ≥ y x есть больше или равно y
х ≤ у x меньше или равно y
0 <х < 1 ноль меньше чем х меньше 1; x больше нуля и меньше 1
0 ≤ х ≤ 1 ноль меньше чем или равно х меньше или равно 1; x больше или равно нулю и меньше или равно 1
x в квадрате
x в кубе
x 4 х к четвертый; х во власть четыре
x n х кн; x до n-го; Икс к мощности n
x -n х к минус п; Икс в степени минус n
корень x; квадратный корень x; квадрат корень x
кубический корень x
корень четвертой степени x
корень n-й степени от x
(x + y) ² x плюс y все в квадрате
(x / y) ² x над y все в квадрате
н! n факториал; факториал n
х% х процентов
бесконечность
x ∝ y x изменяется как y; x (прямо) пропорционален y
x ∝ 1 / y x изменяется как единица по y; x косвенно пропорционален y
x точка
x двойная точка
f (x) fx ф х; функция x
f '(x) f черточка x; (первая) производная по x
f''x f двойное тире x; вторая производная от f с уважение к х
f '' (x) f тройное тире x; f тройное тире x; третья производная f относительно x
f (4) f четыре x; четвертая производная f по x
∂v частная производная от v
∂v
∂θ
дельта v на дельта тета, частная производная от v относительно θ
² v
∂θ ²
дельта два v на дельту тета в квадрате; вторая часть производная от v по θ
дв производная от v
d v
d v на d theta, производную v по тета
d ² v
²
d 2 v на d тета в квадрате, вторая производная от v относительно теты,
интегральный
интеграл от нуля до бесконечности
сумма
сумма от i равна 1 до n
Вт.r.t. по отношению к
журнал e y log по основанию е y; войти у к основанию е; естественный журнал (из) y
следовательно
потому что
дает, подходит
Δx → 0 дельта x приближается к нулю
lim
Δx → 0
предел, когда дельта x приближается к нулю, предел, когда дельта x стремится к нулю
Лт
Δx → 0
предел, когда дельта x приближается к нулю, предел, когда дельта x стремится к нулю
м / сек метров в секунду
x ∈ A x принадлежит A; x является членом A; x является элементом A
x∉ A x не принадлежит A; x не является членом А; x не является элементом A
А С В A содержится в B; A является правильным подмножеством B
A ⊆ B A содержится в B; A является подмножеством B
A ⋂ B A перекресток B
A ⋃ B A штуцер B
cos x cos x; косинус x
грех x синус x
желто-коричневый x тангенс x, тангенс x
кодексов x косекунд x
sinh x блеск x
цвет x цвет x
tanh x , чем x
| x | mod x; модуль x
18 ℃ восемнадцать градусов по Цельсию
70 ℉ семьдесят градусов по Фаренгейту

Неравенства | Безграничная алгебра

Введение в неравенство

Неравенства используются для демонстрации отношений между числами или выражениями.

Цели обучения

Объясните, что представляет собой неравенство и как оно используется

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Неравенство описывает взаимосвязь между двумя разными значениями.
  • Обозначение [latex] a b [/ latex] ] означает, что [latex] a [/ latex] строго больше, чем [latex] b [/ latex].
  • Понятие [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex], а обозначение [latex] a \ geq b [ / latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex].
  • Неравенства особенно полезны для решения проблем, связанных с минимальными или максимальными возможными значениями.
Ключевые термины
  • числовая строка : визуальное представление набора действительных чисел в виде ряда точек.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.

В математике неравенства используются для сравнения относительного размера значений.Их можно использовать для сравнения целых чисел, переменных и различных других алгебраических выражений. Ниже приводится описание различных типов неравенств.

Строгое неравенство

Строгое неравенство - это отношение между двумя значениями, когда они различны. Точно так же, как в уравнениях используется знак равенства =, чтобы показать, что два значения равны, в неравенствах используются знаки, чтобы показать, что два значения не равны, и описать их взаимосвязь. Символы строгого неравенства: [latex] <[/ latex] и [latex]> [/ latex].

Строгие неравенства отличаются от обозначения [latex] a \ neq b [/ latex], что означает, что a не равно [latex] b [/ latex]. Символ [latex] \ neq [/ latex] не говорит о том, что одно значение больше другого или даже о том, что их можно сравнить по размеру.

В двух типах строгих неравенств [latex] a [/ latex] не равно [latex] b [/ latex]. Для сравнения размеров значений существует два типа отношений:

  1. Обозначение [латекс] a
  2. Обозначение [латекс] a> b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex].

Значение этих символов можно легко запомнить, заметив, что «большая» сторона символа неравенства (открытая сторона) обращена к большему числу. «Меньшая» сторона символа (точка) обращена к меньшему числу.

Указанные выше отношения можно продемонстрировать на числовой прямой. Напомним, что значения на числовой строке увеличиваются по мере продвижения вправо.Следовательно, следующее представляет отношение [латекс] a [/ латекс] меньше, чем [латекс] b [/ латекс]:

[латекс] a

[латекс] a [/ latex] находится слева от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

и следующее демонстрирует, что [латекс] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex]:

[латекс] a> b [/ латекс]

[latex] a [/ latex] находится справа от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

В целом обратите внимание, что:

  • [латекс] a a [/ latex]; например, [latex] 7 <11 [/ latex] эквивалентно [latex] 11> 7 [/ latex].
  • [латекс] a> b [/ latex] эквивалентно [latex] b 6 [/ латекс].

Другое неравенство

В отличие от строгих неравенств, существуют два типа отношений неравенства, которые не являются строгими:

  • Обозначение [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex] (или, что эквивалентно, «максимум» [латекс] б [/ латекс]).
  • Обозначение [латекс] a \ geq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex] (или, что то же самое, «по крайней мере» [ латекс] б [/ латекс]).

Неравенства с переменными

В дополнение к отображению отношений между целыми числами, неравенства могут использоваться для отображения отношений между переменными и целыми числами.

Например, рассмотрим [латекс] x> 5 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] больше 5 ″ и означает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь любое значение больше 5, но не 5 сама по себе.Для визуализации этого см. Числовую строку ниже:

[латекс] x> 5 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 5 не заполнен, что означает, что 5 не входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

В качестве другого примера рассмотрим [латекс] x \ leq 3 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] меньше или равно 3 ″ и указывает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может быть 3 или любое значение меньше 3. Для визуализации это, см. числовую строку ниже:

[латекс] x \ leq 3 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 3 закрашен, что означает, что 3 входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

Неравенства демонстрируются раскрашиванием стрелки в соответствующем диапазоне числовой линии, чтобы указать возможные значения [latex] x [/ latex]. Обратите внимание, что открытый кружок используется, если неравенство строгое (т. Е. Для неравенств, использующих [latex]> [/ latex] или [latex] <[/ latex]), а закрашенный кружок используется, если неравенство не является строгим ( т.е. для неравенств с использованием [latex] \ geq [/ latex] или [latex] \ leq [/ latex]).

Решение проблем с неравенством

Напомним, что уравнения могут использоваться для демонстрации равенства математических выражений, включающих различные операции (например: [latex] x + 5 = 9 [/ latex]).Точно так же неравенства можно использовать для демонстрации взаимосвязи между различными выражениями.

Например, рассмотрим следующие неравенства:

  • [латекс] x - 7> 12 [/ латекс]
  • [латекс] 2x + 4 \ leq 25 [/ латекс]
  • [латекс] 2x

Каждое из них представляет связь между двумя разными выражениями.

Одно из полезных применений неравенств, подобных этому, - в задачах, связанных с максимальными или минимальными значениями.

Пример 1

У Джареда есть лодка, максимальная масса которой составляет 2500 фунтов. Он хочет взять на лодку как можно больше друзей и предполагает, что он и его друзья в среднем весят 160 фунтов. Сколько людей могут одновременно кататься на его лодке?

Эту проблему можно смоделировать с помощью следующего неравенства:

[латекс] 160n \ leq 2500 [/ латекс]

где [latex] n [/ latex] - количество людей, которые Джаред может взять на лодку. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим левую часть неравенства.Он представляет собой общий вес [латексных] n [/ латексных] людей весом 160 фунтов каждый. Неравенство гласит, что общий вес Джареда и его друзей должен быть на меньше или равен максимальному весу 2500, что является пределом веса лодки.

Есть шаги, которые можно выполнить, чтобы решить такое неравенство. На данный момент важно просто понять значение таких утверждений и случаев, в которых они могут быть применимы.

Правила разрешения неравенств

Арифметические операции могут использоваться для решения неравенств для всех возможных значений переменной.

Цели обучения

Решите неравенства, используя правила работы с ними

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Когда вы выполняете алгебраические операции над неравенствами, важно выполнять одну и ту же операцию с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.
  • Если обе части неравенства умножаются или делятся на одно и то же положительное значение, результирующее неравенство истинно.
  • Если обе стороны умножаются или делятся на одно и то же отрицательное значение, направление неравенства изменяется.
  • Неравенства, связанные с переменными, можно решить, чтобы получить все возможные значения переменной, которые делают утверждение истинным.
Ключевые термины
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.

Операции с неравенствами

Когда вы выполняете алгебраические операции с неравенствами, важно проводить точно такие же операции с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.

Каждая арифметическая операция подчиняется определенным правилам:

Сложение и вычитание

Любое значение [латекс] c [/ латекс] может быть добавлено или вычтено из обеих сторон неравенства. То есть для любых действительных чисел [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс]:

  • Если [латекс] a \ leq b [/ латекс], то [латекс] a + c \ leq b + c [/ латекс] и [латекс] a - c \ leq b - c [/ латекс].
  • Если [латекс] a \ geq b [/ латекс], то [латекс] a + c \ geq b + c [/ латекс] и [латекс] a - c \ geq b - c [/ латекс].

Пока одна и та же стоимость добавляется или вычитается с обеих сторон, результирующее неравенство остается верным.

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 12 <15 [/ латекс]

Давайте применим описанные выше правила, вычтя 3 с обеих сторон:

[латекс] \ begin {align} 12 - 3 & <15 - 3 \\ 9 & <12 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение все еще верно.

Умножение и деление

В свойствах, связанных с умножением и делением, указано, что для любых действительных чисел [latex] a [/ latex], [latex] b [/ latex] и ненулевое [latex] c [/ latex]:

Если [латекс] c [/ latex] положительный, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] не меняет неравенства:

  • Если [latex] a \ geq b [/ latex] и [latex] c> 0 [/ latex], то [latex] ac \ geq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ geq \ dfrac {b} {c} [/ latex].
  • Если [латекс] a \ leq b [/ latex] и [latex] c> 0 [/ latex], то [latex] ac \ leq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ leq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].

Если [latex] c [/ latex] отрицательно, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] меняет неравенство:

  • Если [latex] a \ geq b [/ latex] и [latex] c <0 [/ latex], то [latex] ac \ leq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ leq \ dfrac {b} {c} [/ latex].
  • Если [latex] a \ leq b [/ latex] и [latex] c <0 [/ latex], то [latex] ac \ geq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ geq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].

Обратите внимание, что умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет направление неравенства. Другими словами, символ больше становится символом меньше, и наоборот.

Чтобы увидеть применение этих правил, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 5> -3 [/ латекс]

Умножение обеих сторон на 3 дает:

[латекс] \ begin {align} 5 (3) &> -3 (3) \\ 15 &> -9 \ end {align} [/ latex]

Мы видим, что это верное утверждение, потому что 15 больше 9.

Теперь умножьте то же неравенство на -3 (не забудьте изменить направление символа, потому что мы умножаем на отрицательное число):

[латекс] \ begin {align} 5 (-3) & <-3 (-3) \\ -15 & <9 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение также верно. Это демонстрирует, насколько важно изменить направление символа «больше или меньше» при умножении или делении на отрицательное число.

Устранение неравенств

Решение неравенства, которое включает переменную, дает все возможные значения, которые может принимать переменная, которые делают неравенство истинным.Решение неравенства означает преобразование его таким образом, чтобы переменная находилась с одной стороны символа, а число или выражение - с другой. Часто для преобразования неравенства таким образом требуется несколько операций.

Сложение и вычитание

Чтобы увидеть, как правила сложения и вычитания применяются к решению неравенств, рассмотрим следующее:

[латекс] x - 8 \ leq 17 [/ латекс]

Сначала выделите [латекс] x [/ латекс]:

[латекс] \ begin {align} x - 8 + 8 & \ leq 17 + 8 \\ x & \ leq 25 \ end {align} [/ latex]

Следовательно, [латекс] x \ leq 25 [/ latex] является решением [латекса] x - 8 \ leq 17 [/ latex].Другими словами, [latex] x - 8 \ leq 17 [/ latex] верно для любого значения [latex] x [/ latex], которое меньше или равно 25.

Умножение и деление

Чтобы увидеть, как применяются правила умножения и деления, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс]

Делим обе стороны на 2, получаем:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align } [/ латекс]

Таким образом, выражение [latex] x> 4 [/ latex] является решением для [latex] 2x> 8 [/ latex].Другими словами, [latex] 2x> 8 [/ latex] верно для любого значения [latex] x [/ latex] больше 4.

Теперь рассмотрим другое неравенство:

[латекс] - \ dfrac {y} {3} \ leq 7 [/ латекс]

Поскольку используется отрицательный знак, мы должны умножить его на отрицательное число, чтобы найти [латекс] y [/ latex]. Это означает, что мы также должны изменить направление символа:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle -3 \ left (- \ frac {y} {3} \ right) & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -21 \ end {align} [/ латекс]

Следовательно, решение [latex] - \ frac {y} {3} \ leq 7 [/ latex] - это [latex] y \ geq -21 [/ latex].Таким образом, данное утверждение верно для любого значения [latex] y [/ latex], большего или равного [latex] -21 [/ latex].

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] 3л - 17 \ geq 19 [/ латекс]

Сначала прибавьте 17 к обеим сторонам:

[латекс] \ begin {align} 3y - 17 + 17 & \ geq 19 + 17 \\ 3y & \ geq 36 \ end {align} [/ latex]

Затем разделите обе стороны на 3:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {3y} {3} & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq 12 \ конец {align} [/ latex]

Особые соображения

Обратите внимание, что было бы проблематично, если бы мы попытались умножить или разделить обе части неравенства на неизвестную переменную.Если какая-либо переменная [latex] x [/ latex] неизвестна, мы не можем определить, имеет ли она положительное или отрицательное значение. Поскольку правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел различаются, мы не можем следовать этому же правилу при умножении или делении неравенств на переменные. Однако переменные можно складывать или вычитать с обеих сторон неравенства.

Сложные неравенства

Составное неравенство включает в себя три выражения, а не два, но также может быть решено, чтобы найти возможные значения переменной.

Цели обучения

Решите сложное неравенство, уравновесив все три компонента неравенства

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Составное неравенство имеет следующий вид: [латекс] a
  • В составном неравенстве входят два утверждения. Первый оператор [латекс] a
  • Пример составного неравенства: [латекс] 4
  • Составное неравенство может содержать такое выражение, как [латекс] 1
Ключевые термины
  • сложное неравенство : Неравенство, состоящее из двух других неравенств, в форме [латекс] a
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.
Определение сложных неравенств

Сложное неравенство имеет следующий вид:

[латекс] a

На самом деле здесь есть два утверждения. Первый оператор [латекс] a

Составное неравенство [латекс] a a [/ latex]. Следовательно, форма [латекс] a

Рассмотрим [латекс] 4

[латекс] 4

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

Аналогичным образом рассмотрим [латекс] -2

[латекс] -2

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

[латекс] [/ латекс] Решение сложных неравенств

Теперь рассмотрим [латекс] 1 , а не число, лежит между двумя точками? Не волнуйтесь - мы все равно можем найти все возможные значения не только выражения, но и самой переменной [latex] x [/ latex].

Утверждение [латекс] 1

Чтобы найти возможные значения [latex] x [/ latex], нам нужно получить [latex] x [/ latex] отдельно:

[латекс] 1 - 6

[латекс] -5

Следовательно, мы обнаруживаем, что если [latex] x [/ latex] - любое число строго между -5 и 2, утверждение [latex] 1

Пример 1

Решите [латекс] -3 <\ dfrac {-2x-7} {5} <7 [/ latex].

Умножьте каждую часть, чтобы удалить знаменатель из среднего выражения:

[латекс] -3 \ cdot (5) <\ dfrac {-2x-7} {5} \ cdot (5) <7 \ cdot (5) [/ латекс]

[латекс] -15 <-2x-7 <35 [/ латекс]

Изолировать [латекс] x [/ латекс] в середине неравенства:

[латекс] - 15 + 7 <-2x -7 + 7 <35 + 7 [/ латекс]

[латекс] - 8 <-2x <42 [/ латекс]

Теперь разделите каждую часть на -2 (и не забудьте изменить направление символа неравенства!):

[латекс] \ displaystyle \ frac {-8} {- 2}> \ frac {-2x} {- 2}> \ frac {42} {- 2} [/ латекс]

[латекс] 4> x> -21 [/ латекс]

Наконец, принято (хотя и не обязательно) писать неравенство так, чтобы стрелки неравенства указывали влево (т.е., чтобы числа шли от наименьшего к наибольшему):

[латекс] -21

Неравенства с абсолютным значением

Неравенства с абсолютными значениями можно решить, рассматривая абсолютное значение как числовое расстояние от 0 на числовой прямой.

Цели обучения

Решите неравенства с абсолютным значением

Основные выводы

Ключевые моменты
  • К проблемам, связанным с абсолютными значениями и неравенствами, можно подойти, по крайней мере, двумя способами: путем проб и ошибок или путем представления абсолютного значения как представления расстояния от 0 с последующим нахождением значений, удовлетворяющих этому условию.
  • При решении неравенств, которые включают абсолютное значение в более крупном выражении (например, [latex] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]), необходимо алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для переменной.
Ключевые термины
  • абсолютное значение : величина действительного числа без учета его знака; формально, -1 умножается на число, если число отрицательное, и число без изменений, если оно равно нулю или положительно.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.
  • числовая линия : Линия, которая графически представляет действительные числа как последовательность точек, расстояние от которых до начала координат пропорционально их значению.

Рассмотрим следующее неравенство, которое включает абсолютное значение:

[латекс] | x | <10 [/ латекс]

Зная, что решение [latex] \ left | x \ right | = 10 [/ latex] равно [latex] x = ± 10 [/ latex], многие студенты отвечают на этот вопрос [latex] x <± 10 [/ latex ].Однако это неверно.

Вот два разных, но оба совершенно правильных подхода к решению этой проблемы.

Пробная версия и ошибка

Какие номера работают? То есть, для каких чисел [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] верное утверждение? Давай попробуем.

4 работы. -4 тоже. 13 не работает. Как насчет -13? Нет: Если [латекс] x = -13 [/ латекс], то [латекс] \ left | x \ right | = 13 [/ latex], что не менее 10.

Играя с числами таким образом, вы сможете убедить себя, что работающие числа должны быть где-то между -10 и 10.Это один из подходов к поиску ответа.

Абсолютное значение как расстояние

Другой способ - думать об абсолютном значении как о расстоянии от 0. [latex] \ left | 5 \ right | [/ latex] и [latex] \ left | -5 \ right | [/ latex] равны 5, потому что оба числа на 5 от 0.

В данном случае [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] означает «расстояние между [latex] x [/ latex] и 0 меньше 10». Другими словами, вы находитесь в пределах 10 единиц от нуля в любом направлении.Еще раз делаем вывод, что ответ должен быть между -10 и 10.

Этот ответ можно визуализировать в числовой строке, как показано ниже, в которой выделены все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Решение для [латекса] \ left | x \ right | <10 [/ latex]: Все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Нет необходимости использовать оба этих метода; используйте тот метод, который вам легче понять.

Абсолютное решение неравенств

К более сложным задачам абсолютного значения следует подходить так же, как к уравнениям с абсолютными значениями: алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для [латекс] x [/ латекс].

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] \ влево | 2x \ вправо | + 3> 8 [/ латекс]

Трудно сразу представить себе значение этого абсолютного значения, не говоря уже о самом значении [latex] x [/ latex]. Необходимо сначала выделить неравенство:

[латекс] \ begin {align} \ left | 2x \ right | + 3 - 3 &> 8 - 3 \\ \ left | 2x \ right | &> 8 \ end {align} [/ латекс]

А теперь подумайте о числовой прямой. В этих терминах это утверждение означает, что выражение [latex] 2x [/ latex] должно находиться более чем в 8 разрядах от 0.Следовательно, оно должно быть больше 8 или меньше -8. Выражая это неравенствами, имеем:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс] или [латекс] 2x <-8 [/ латекс]

Теперь у нас есть 2 отдельных неравенства. Если каждая из них решается отдельно для [latex] x [/ latex], мы увидим полный диапазон возможных значений [latex] x [/ latex]. Рассмотрим их самостоятельно. Первый:

[латекс] \ begin {align} 2x &> 8 \\ \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align} [/ latex]

Секунда:

[латекс] \ begin {align} 2x & <-8 \\ \ dfrac {2x} {2} & <\ dfrac {-8} {2} \\ x & <-4 \ end {align} [/ latex ]

Теперь у нас есть два диапазона решений исходного неравенства абсолютных значений:

[латекс] x> 4 [/ латекс] и [латекс] x <-4 [/ латекс]

Это также можно визуально отобразить в числовой строке:

Решение для [латекса] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]: Решение - любое значение [latex] x [/ latex] меньше -4 или больше 4.

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] \ влево | x-2 \ вправо | + 10> 7 [/ латекс]

Во-первых, алгебраически выделите абсолютное значение:

[латекс] \ begin {align} \ left | x-2 \ right | + 10-10 &> 7-10 \\ \ left | x-2 \ right | &> - 3 \ end {align} [/ latex]

А теперь подумайте: абсолютное значение выражения больше –3. Чему могло быть равно выражение? 2 работы. –2 тоже работает. И 0. И 7. И –10. Абсолютные значения всегда положительны, поэтому абсолютное значение чего-либо больше –3! Поэтому все числа работают.

Введите больше или равно символу в слове или Excel

В сегодняшней статье вы узнаете, как использовать клавиатуру для ввода символа «больше или равно» (≥) в любом месте, например в Word / Excel, используя Windows или Mac.

Перед тем, как мы начнем, я хотел бы сказать вам, что вы также можете использовать кнопку ниже, чтобы бесплатно скопировать и вставить символ «Больше или равно» в свою работу.

Однако, если вы просто хотите набрать этот символ на клавиатуре, действия, приведенные ниже, укажут вам путь.

Больше или равно символу [≥] Быстрая справка

Чтобы ввести Больше или равно символу на Mac, нажмите Option + [. ] ярлык на клавиатуре. Для пользователей Windows просто нажмите клавишу Alt и введите 242 (то есть больше или равно альтернативным кодам) с помощью цифровой клавиатуры, затем отпустите клавишу Alt.

Эти нажатия клавиш работают в MS Word, Excel и PowerPoint как на Windows, так и на Mac.

В таблице ниже приведены все сочетания клавиш, необходимые для ввода символа «Больше или равно» на клавиатуре.

Ярлык
Название символа Больше или равно
Символ
Альтернативный код 242
Ярлык для Windows 9012
Option + [. ]
Ярлык в Word (Win) 2265, Alt + X

В приведенном выше кратком руководстве представлены некоторые полезные сочетания клавиш и альтернативные коды о том, как вводить знак «Больше или равно» как в Windows, так и в Mac.Однако ниже приведены некоторые другие методы, которые вы также можете использовать для вставки этого символа в свою работу, например в документ Word или Excel.

Связано: Как ввести Меньше или равно Знак

Тип Больше или равно символу [≥] в Word / Excel

Microsoft Office предоставляет несколько методов для ввода Больше или равно или вставки символы, не имеющие выделенных клавиш на клавиатуре.

В этом разделе я предоставлю вам пять различных методов, которые вы можете использовать для ввода или вставки знака Больше или равно на вашем ПК, как в MS Office (т.е.Word, Excel или PowerPoint) для пользователей Mac и Windows.

Без лишних слов, приступим.

Использование символа Больше или равно [≥] Альтернативный код (только Windows)

Альтернативный код Больше или равно символу - 242 .

Даже несмотря на то, что для символа «Больше или равно» нет специальной клавиши на клавиатуре, вы все равно можете ввести его на клавиатуре с помощью метода кода Alt. Для этого нажмите и удерживайте клавишу Alt, одновременно нажимая Alt-код символа Больше или равно (242) с помощью цифровой клавиатуры.

Этот метод работает только в Windows. И ваша клавиатура также должна иметь цифровую клавиатуру.

Ниже приводится разбивка шагов, которые вы можете предпринять, чтобы ввести ≥ на вашем ПК с Windows:

  • Поместите указатель вставки туда, где вам нужен символ Больше или равно.
  • Нажмите и удерживайте одну из клавиш Alt на клавиатуре.
  • Удерживая нажатой клавишу Alt, нажмите альтернативный код символа Больше или равно ( 242 ). Для ввода альтернативного кода необходимо использовать цифровую клавиатуру.Если вы используете ноутбук без цифровой клавиатуры, этот метод может вам не подойти. На некоторых ноутбуках есть скрытая цифровая клавиатура, которую можно включить, нажав Fn + NmLk на клавиатуре.
  • Отпустите клавишу Alt после ввода кода Alt знака ≥, чтобы вставить символ в документ.

Вот как вы можете ввести этот символ в Word с помощью метода альтернативного кода.

Использование сочетания клавиш «Больше или равно» (Mac и Windows)

Для пользователей Mac сочетание клавиш для символа «Больше или равно» - Option + [.] . Для пользователей Windows используйте метод альтернативного кода, нажав клавишу [Alt] при вводе знакового альтернативного кода ≥, который равен 242 .

Для ввода альтернативного кода необходимо использовать цифровую клавиатуру. Также убедитесь, что ваш Num Lock включен.

Ниже приведена разбивка ярлыка ≥ к символу для Mac:

  • Прежде всего, поместите указатель вставки туда, где вам нужно ввести символ .
  • Теперь нажмите Option + [.] одновременно на клавиатуре, чтобы вставить символ.

Ниже представлена ​​разбивка ярлыка символа ≥ для Windows:

  • Поместите указатель вставки в нужное место.
  • Нажмите и удерживайте клавишу Alt.
  • Удерживая нажатой клавишу Alt, введите 242 с цифровой клавиатуры, чтобы вставить символ.

Ниже приводится подробное описание того, как вводить символ "Больше или равно" с помощью ярлыка в Word:

  • Щелкните, чтобы поместить указатель вставки в нужное место.
  • Затем введите 2265, выберите его и нажмите Alt + X .

Это шаги, которые вы можете использовать для ввода ≥ в Word или Excel.

Копировать и вставить знак Больше или равно

Еще один простой способ получить символ Больше или равно на любом ПК - это использовать мой любимый метод: скопировать и вставить .

Все, что вам нужно сделать, это скопировать символ откуда-нибудь, например, с веб-страницы или карты символов для пользователей Windows, и перейти туда, где вам нужен символ (например, в Word или Excel), затем нажать Ctrl + V, чтобы вставить.

Ниже представлен символ, который можно скопировать и вставить в документ Word. Просто выберите его и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать, переключитесь на Microsoft Word, поместите указатель вставки в желаемое место и нажмите Ctrl + V, чтобы вставить.

Или просто используйте кнопку копирования в начале этого сообщения.

Для пользователей Windows: выполните следующие инструкции, чтобы скопировать и вставить символ Больше или равно с помощью диалогового окна карты символов.

  • Нажмите кнопку Start и найдите карту символов. Приложение «Карта символов» появится в результатах поиска, щелкните, чтобы открыть.
  • Появится диалоговое окно «Карта символов». Установите флажок Advanced view , чтобы развернуть диалоговое окно и просмотреть дополнительные параметры.
  • В расширенном представлении введите Больше или равно в поле поиска.
  • Теперь вы должны увидеть «Больше или равно» в диалоговом окне карты персонажей.Если вы не видите его, вам следует просмотреть библиотеку символов, чтобы найти его. Когда найдете, дважды щелкните его, чтобы выбрать. Или нажмите кнопку Выбрать .
  • После выбора символа двойным щелчком он должен появиться в поле Символ для копирования: , затем нажмите кнопку Копировать , чтобы скопировать символ.
  • Переключитесь на документ Microsoft Word или Excel, поместите указатель вставки в нужное место и нажмите Ctrl + V для вставки.

Вот как вы можете использовать диалоговое окно «Карта символов» для копирования и вставки любого символа на ПК с Windows.

Использование диалогового окна вставки символа (Word, Excel, PowerPoint)

Диалоговое окно вставки символа - это библиотека символов, из которой вы можете вставить любой символ в документ Word с помощью пары щелчков мыши.

Выполните следующие шаги, чтобы вставить символ "Больше или равно" в Word с помощью диалогового окна вставки символа.

  • Откройте документ Word.
  • Щелкните, чтобы поместить указатель вставки в то место, куда вы хотите вставить символ.
  • Перейдите на вкладку "Вставка".
  • В категории «Символы» щелкните раскрывающийся список «Символ» и нажмите кнопку « Дополнительные символы» .
  • Появится диалоговое окно «Символ». В раскрывающемся списке Subset выберите Mathematical Operators для отображения символов в этой категории, которая включает в себя символ «Больше или равно».
  • Выберите символ и нажмите кнопку «Вставить».Или дважды щелкните символ, чтобы вставить его в документ Word.

Символ будет вставлен точно в то место, где вы поместили указатель вставки.

Это шаги, которые вы можете использовать для вставки символа «Больше или равно» в Word.

Заключение

Как видите, есть несколько различных методов, которые вы можете использовать для ввода знака «Больше или равно» в Microsoft Word.

Использование ярлыков как для Windows, так и для Mac - самый быстрый способ решения этой задачи.Ярлыки всегда быстрые.

Большое спасибо за чтение этого блога.

Если у вас есть что сказать или задать вопросы относительно символа "больше или равно", напишите об этом в комментариях.

Символы неравенства и отношения | NZ Maths

Назначение

Цель этого раздела из трех уроков - развить понимание того, как распознавать и записывать отношения (равенства и) неравенства в математических ситуациях.

Конкретные результаты обучения

  • Поймите символ равенства как выражение отношения эквивалентности и объясните это.
  • Распознавайте ситуации неравенства и используйте символ неравенства («не равно») ≠.
  • Помните, что символы <и> могут означать эквивалентные утверждения.
  • Используйте символы отношений =, <,> в уравнениях и выражениях для представления ситуаций в задачах рассказа.
  • Узнайте, как найти и выразить разницу между неравными суммами.

Описание математики

Первый символ взаимосвязи, с которым сталкивается большинство учащихся, - это знак равенства, =, который сообщает отношение эквивалентности между суммами. Студентам важно понимать, что символы помогают нам выразить отношения между числами и что эквивалентность - лишь одно из таких отношений.

Неравенство - это отношение между двумя значениями, когда они различны.Их относительная ценность описывается определенным языком, включая «больше, чем», «больше, чем», «больше, чем», «меньше, чем» или «меньше, чем». Они выражаются с помощью символов <,>, которые, как говорят, показывают «строгие» отношения неравенства. Хотя здесь они не представлены, символы ≤, означающие «меньше или равно», и ≥, означающие «больше или равно», известны как «не строгие». Обозначение ≠, означающее «не равно», кратко вводится здесь, поскольку это полезный, хотя и нечасто используемый символ взаимосвязи.

Алгебра - это область математики, в которой используются буквы и символы для представления чисел, точек и других объектов, а также отношения между ними. Изучая отношения равенства и неравенства, а также символы, используемые для их выражения, учащиеся развивают важную и повышенную осведомленность о реляционном аспекте математики, а не просто придерживаются вычислительного взгляда на математику, который возникает из арифметического акцента, который является доминирующим. во многих классах.

Действия, предлагаемые в этой серии уроков, могут лечь в основу самостоятельных практических заданий.

Связи с числовой структурой
Подсчет всего (этапы 2 и 3)
Расширенный счет (этап 4)
Раннее добавление (этап 5)

Возможности адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать путем предоставления или прекращения поддержки учащихся и изменения требований к заданиям.Сложность заданий можно варьировать разными способами, в том числе:

  • поощрение студентов к совместной работе в партнерских отношениях
  • , варьируя сложность чисел, используемых в задаче, чтобы они соответствовали пониманию чисел учащимися вашего класса. Например, увеличьте сложность, используя большее количество учеников, которые могут рассчитывать на решение задач.

Контекст этого раздела может быть адаптирован к интересам и опыту ваших учеников.Например:

  • вместо высоты зданий можно использовать высоту деревьев или высоту людей
  • меняет истории от копировщика на более знакомые контексты.

Требуемые ресурсные материалы

  • Кубы Unifix
  • Схема карты улиц (простая, составленная), размер A1 или A2, например:
  • Маленькие пустые карточки

Деятельность

Действия, предлагаемые в этой серии уроков, могут лечь в основу самостоятельных практических заданий.

Сессия 1

SLO:

  • Поймите символ равенства как выражение отношения эквивалентности и объясните это.
  • Распознавайте ситуации неравенства и используйте символ «не равно».
  • Узнай и опиши словами относительный размер сумм.

Деятельность 1

  1. Начните с разговора о зданиях в вашей школе, пригороде, поселке, городе или городе поблизости. Перечислите все высокие здания, которые известны по названиям.Спросите, знает ли кто-нибудь (знакомые) здания такой же высоты.
  2. Покажите такое изображение горизонта и спросите, какие особенности замечают ученики. (например, «здания разной высоты».)

    Выявить описательный, сравнительный язык: высокий, более высокий, самый высокий, короткий, короче, самый низкий, такой же).
    Обратите внимание на то, что мы сравнивали и описывали здания по отношению друг к другу . Объясните, что мы будем исследовать отношения между числами.
  3. Сделайте кубы unifix доступными для учащихся и попросите их придумать свое любимое число от единицы до десяти (включительно). Попросите их взять это количество кубиков одного цвета .
    Например, один ученик берет семь розовых кубиков.
    Разместите перед учащимися простую карту улиц города или создайте ее вместе с ними.

    Предложите ученикам соединить свои кубы, чтобы построить здания для этого города. Когда они построят свои «башни-здания», попросите их разместить их, стоя, в выбранных ими местах между улицами, создав «городской пейзаж».’
  4. Попросите учащихся внимательно посмотреть на свой «город» и определить здания, которые, по их мнению, могут быть одинаковой высоты. Выберите несколько студентов, чтобы проверить их идею, взяв две указанные «башни», поставив их рядом и сравнив их высоту. Если они одинаковы, они должны подсчитать количество их «этажей» (количество кубиков) и написать уравнение и слова в таблице классов, чтобы показать это. Например:
    5 = 5 пять равно пяти
    Прочтите уравнение вместе: «Пять равно пяти» и «Пять равно пяти.
    Затем здания возвращаются на свои места «в городе».
  5. Попросите учащихся определить башни разной высоты.

    Попросите учащегося описать, как эти числа (этажей) «связаны»: «шесть больше четырех», «четыре меньше шести», «шесть не равно четырем». Спросите: «Как вы можете это написать?» Запишите предложения студентов, принимая все идеи.
    Напишите в таблице класса и попросите учащихся попарно прочитать это (выражение неравенства) друг другу.Прочтите это вместе.
    6 ≠ 4, шесть не равно четырем
  6. Попросите учащихся определить больше «неравных зданий», записать их в виде утверждений о неравенстве в таблице и прочитать.
    Если возможно, сохраните класс «городской пейзаж» для Сессии 2.

Деятельность 2

Сделайте доступной для учащихся обычную бумагу формата A4, фломастеры и кубики. Пусть они поработают в парах, чтобы создать свой собственный небольшой «город» (с картой улиц и кубическими зданиями). На отдельном листе каждый ученик должен написать о зданиях в своем «городе».Они должны нарисовать по крайней мере четыре пары зданий и для них записать оба утверждения равенства и неравенства в словах и символах , как смоделировано в действии 1, шаге 5 (выше).
Попросите пары учеников сохранить свои карты для Занятия 2.

Деятельность 3

Завершите сеанс, поделившись своей записью и обсудив, как символы = и ≠ показывают , как числа связаны друг с другом.
Предложение: Сфотографируйте класс и соедините «модели города» для демонстрации с записью ученика из 2. (см. Выше) и с дальнейших занятий.

Сессия 2

SLO:

  • Распознавайте ситуации неравенства и используйте соответствующие символы, ≠, <,>, чтобы выразить это.
  • Поймите, что, используя символы <и>, мы можем делать эквивалентные утверждения.

Деятельность 1

  1. Поместите класс «город» из занятия 1 с его картой и башнями перед учащимися.Просмотрите символы = и ≠ и спросите студентов: «Что общего в этих символах?» (Они оба выражают взаимосвязь между числами.)
    Объясните, что существует еще символов взаимосвязи , и что они узнают еще о двух в этом сеансе.
  2. Попросите добровольца найти две башни, которые соответствуют этому числовому выражению:
    6 ≠ 4
    Попросите пары учеников обсудить башни,

    затем, как класс, запишите свои наблюдения, включая «6 - это больше, чем 4» и «4». меньше 6.Спросите, знает ли кто-нибудь символов , которые показывают каждую из этих взаимосвязей.
  3. Напишите эти символы в таблице классов.
    <>
    Напишите вместе слова « больше » и « больше » и « меньше » или « меньше » вместе .
    Попросите учащихся обсудить их попарно и решить , какой символ сочетается с какой парой фраз и , почему они так думают.
  4. Принимаю все идеи. Делаем вывод, соглашаемся, модель и запись:

    шесть больше / больше 4

Деятельность 2

  1. Раздайте ученикам небольшие кусочки карточек (одинакового размера) и фломастеры или карандаши. Объясните, что теперь они должны работать в парах со своим «городом».
    Каждый учащийся должен написать не менее четырех карточек неравенства для пар «зданий». Например:
  2. Попросите учащихся затем смешать свои карточки так, чтобы они не совпадали со «зданиями» , поменяйтесь местами с другой парой учеников и правильно сопоставьте свои карты и «здания».

Деятельность 3

  1. Теперь обсудите и сделайте вывод, что те же отношения могут быть выражены с помощью символа «меньше чем» или «меньше чем». Продемонстрируйте с помощью «зданий» (кубиков) из Задания 1, Шаг 4. (см. Выше):

    четыре меньше / меньше 6
  2. Попросите учащихся вернуться к своим дисплеям из 2.i. (выше) и напишите еще четыре карточки, выражающие «это меньше, чем» отношения ».
    Теперь каждый ученик должен написать не менее 4 пар карточек, всего 16 карточек на пару.

Деятельность 4

  1. Попросите учащихся перетасовать карточки, которые они сделали в Задании 3, Шаге 2 (выше), и поменять их местами с другой парой учащихся.
    Каждая пара должна сыграть короткую игру с этими картами Память , разложив их лицом вниз перед собой, пытаясь найти совпадающие пары операторов, например:
  2. Учащиеся, закончившие быстро, могут построить башни, соответствующие некоторым парам утверждений о неравенстве.

Деятельность 5

Завершите сеанс, рассмотрев четыре символа взаимосвязи, один из которых равен равенству, а третий - неравенству, которые использовались в занятиях 1 и 2.
=, ≠, <,>.
Сохранить студенческие «города» и карточки взаимоотношений для занятия 3.

Сессия 3

SLO:

  • Используйте символы отношений =, <,> в уравнениях и выражениях для представления ситуаций в задачах рассказа.
  • Узнайте, как найти и выразить разницу между неравными суммами.

Деятельность 1

  1. Начните спрашивать: «Кто ходил в школу сегодня утром?» Скажите, что вы собираетесь прочитать небольшой рассказ (Приложение 1).
    Объясните: студенты должны очень внимательно слушать рассказ. При этом они должны записывать выражения отношений по порядку для любых слышимых чисел. Прочтите историю один раз. Выделите пример (например, 3> 2 weetbix) и прочитайте историю еще раз.
  2. Попросите учащихся попарно сравнить свои выражения и уравнения.Поделитесь ими и обсудите их в классе, записав их в классную таблицу.

Деятельность 2

  1. Напишите слово «разница» в таблице классов. Попросите студентов объяснить это на примерах из собственной жизни и записать свои идеи. (например: «Есть разница между количеством людей в моей семье и в семье Майи. Их пять в моей семье и восемь в семье Майи. Это не одно и то же».)
  2. Обратитесь к выражениям неравенства, записанным в таблице классов в Деятельности 1, Шаге 2 (выше).
    Для каждого обсудите и запишите разницу. Например:
    Weetbix: 3> 2, 2 <3,
    Три - это один, больше двух. Два - это , один, меньше трех.
    Разница одна .
    Возраст: 60> 50, 50 <60
    Шестьдесят - это десять более пятидесяти. Пятьдесят - это десять меньше шестидесяти.
    Разница десять .
    Кошки: 6> 0, 0 <6
    Шесть - это шесть больше нуля. Ноль - это шесть, меньше шести.
    Разница шесть .
    Собака: 1 = 1
    Один такой же, как один. нет разницы .
    Разница ноль .

Деятельность 3

  1. Раздайте учащимся небольшие кусочки карточек (одинакового размера) и фломастеры или карандаши.
    Вывести две «башни» из класса «город». Просить. «В чем разница между и между двумя башнями? Откуда ты знаешь? ”Например:

    Покажите: и напишите
    Вызвать объяснения, такие как: есть еще два синих, есть два меньше / меньше зеленых.
    Напишите 6 - 4 = 2 в таблице классов и на карточке.
    Выделите тот факт, что , когда мы решаем задачу вычитания, мы находим разницу .

  2. Попросите пары учащихся перейти к своим «городам» и карточкам взаимоотношений из Занятия 2.
    Объясните, что они должны написать карточку различий и карточку уравнения вычитания , как показано в Задании 3, Шаг 1, для каждого из их неравенств. пары выражений. Попросите партнеров проверить карты друг друга.
    Для пары теперь всего 32 карт, 8 наборов по четыре карты .

    Их можно сложить в сумку или связать резинкой.
  3. Попросите пары студентов обменяться полными наборами карточек. Имейте пары или четверки, играйте Рыба на четверку с одним набором карт.
    (Цель: распознать эквивалентные пары выражений неравенства и соответствующие им уравнения вычитания и утверждения разности)
    Как играть:
    Карты перемешиваются.Каждому игроку раздается по пять. Запасные карты складываются в стопку лицевой стороной вниз, чтобы все игроки могли пользоваться ими.
    Игроки проверяют, есть ли у них в руках полные наборы. Если это так, они отображаются перед ними лицевой стороной вверх. Затем каждый игрок в частном порядке определяет, какой набор он будет собирать, и они по очереди просят другого указанного игрока дать конкретную карту для завершения своего набора.
    Например:
    В руке: и
    В свой ход игрок говорит: «Имя, у вас есть карта, четыре меньше шести?»
    Если у указанного игрока есть карта, он должен ее потерять.Успешный игрок может спрашивать снова, пока ему не скажут: «Нет. На рыбалку." Затем этот игрок берет карту из перевернутой стопки запасных карт. Затем наступает очередь следующего игрока.
    Побеждает игрок с наибольшим количеством комплектов, когда используются все карты.

Деятельность 4

Завершите это занятие, рассмотрев ключевые выводы из этой серии из трех уроков. Города можно разобрать. Наборы карточек можно использовать как самостоятельную задачу консолидации.

Домашняя ссылка

Уважаемые родители и ванау,

В математике мы в основном пишем уравнения. В них используется символ =, равно. Этот символ говорит нам, что две суммы эквивалентны. Но иногда числа или суммы не равны .

На этой неделе по математике студенты учились записывать неравенство выражений, таких как 8> 6, (восемь больше или больше шести) и 6 <8 (шесть меньше или меньше восьми.) Они также научились находить разницу между числами, решая уравнение вычитания (в данном случае 8-6 = 2), и определять разницу (разница равна 2).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *