Буквенная запись слов что это: Поработай с транскрипцией слов сделай буквенную запись — что значит? примеры

Содержание

Как делать звуко-буквенный разбор слова?

Звуко-буквенный разбор слова — это характеристика звукового и буквенного состава слова. Чтобы его выполнить, пишется транскрипция — точная запись звукового состава слова.

Звуко-буквенный разбор — это анализ звукового состава слова и его буквенного отображения на письме.

Звуко-буквенный разбор слова необходим для осознанного овладения русским языком, грамотного написания слов, особенно в тех случаях, когда в словах есть безударные гласные, непроизносимые согласные, буквы, обозначающие два звука, буквы, не обозначающие звуков и пр.

Фонетический разбор выполняется в несколько этапов. Звуко-буквенный разбор предполагает деление слова на слоги в соответствии с количеством гласных звуков, постановку ударения, запись звучания слова. Затем проводится фонетический анализ каждого звука. Фонетический разбор завершается подсчетом количества букв и звуков.

Буквы и звуки

Чтобы правильно выполнить звуко-буквенный разбор слова, научимся различать, что на бумаге мы видим буквы, а когда произносим слово, то слышим звуки. Буквы — это графические знаки, с помощью которых можно обозначить звуки речи.

В русском языке различают гласные и согласные звуки.

Гласные буквы и звуки

Гласные звуки образуются при свободном прохождении воздуха изо рта. Они состоят только из голоса. В русском языке имеются

6 гласных звуков: [а], [о], [у], [э], [и], [ы]

и 10 гласных букв: а, о, у, э, и, ы, я, е, ё, ю, я.

Гласные звуки [а], [о], [у], [э], [ы] звучат после твердых согласных звуков, а буквы «и», «е», «ё», «ю», «я» и «ь» обозначают, что предыдущий согласный звук является мягким. Эта фонетическая мягкость обозначается специальным значком — апострофом:

лён [л’ о н]
редис [р’ и д’ и с]
соль [с о л’]

Для выполнения звуко-буквенного разбора следует поставить в слове ударение.

Под ударением гласные звуки звучат отчетливо, а без ударения они искажаются:

буква «о» обозначает звук [а];

до́мик [д о м’ и к], окно́ [а к н о]

после согласных буквы «е», «я» без ударения соответствует звуку [и]

cтена́ [с т’ и н а] , ряби́на [р’ и б’ и н а]

Каждый гласный звук в одиночку или в сочетании с одним или с несколькими согласными согласными образует фонетический слог:

бо-ло-то
кра-со-та
у-ди-ви-тель-ный
ли-ни-я

Согласные буквы и звуки

В русской речи звучат 36 согласных звуков. При их произношении выдыхаемый воздух трется об губы, язык и щеки, в результате чего возникает шум.

Всегда звонкие согласные [л], [м], [н], [р] произносятся с участием голоса и минимальным шумом.

Если согласные звуки произносятся с бо́льшей долей голоса и шума, то образуются звонкие согласные:

[б], [в], [г], [д], [ж], [з].

Каждому звонкому согласному соответствует парный глухой согласный, который произносится с большей долей шума, чем голоса:

[б] — [п];
[в] — [ф];
[г] — [ к];
[д] — [т];
[ж] — [ш];
[з] — [с].

Буквы «х», «ц», «ч», «щ» обозначают глухие согласные [х], [ц], [ч’], [щ’], у которых нет парных звонких согласных.

Согласные звуки бывают твердые и мягкие:

[б] — [б’], [в] — [в’], [г] — [г’], [д] — [д’], [з] — [з’], [к] — [к’], [л] — [л’], [м] — [м’], [н] — [н’], [п] — [п’], [р] — [р’], [с] — [с’], [т] — [т’], [ф] — [ф’], [х] — [х’];

Выполняя звуко-буквенный анализ, учитываем, что буквы «й», «ч» и «щ» обозначают всегда мягкие звуки [й’], [ч’], [щ’],

а буквы «ж», «ш», «ц» — твердые звуки [ж], [ш], [ц].

Как научиться делать звуко-буквенный разбор

Для того, чтобы научиться делать звуко-буквенный разбор слова, важно понимать, что часто орфографическая запись слова и его звучание не совпадают. В слове может быть:

одинаковое количество звуков;
звуков больше, чем букв;
букв больше, чем звуков.

Примеры

не́бо [н’ э б а] — 4 буквы, 4 звука
ярлы́к [й ‘а р л ы к] — 5 букв, 6 звуков
купа́ть [к у п а т’] — 6 букв, 5 звуков

При записи звукового состава слова следует учитывать, что буквы «е», «ё», «ю», «я» могут обозначать два звука в следующих позициях в слове:

1. в начале слова:

е́дкий [й’ э т к’и й’]
ёмкий [й’ о м к’ и й’]
ю́ный [й’ у н ы й’]
я́сли [й’ а с’ л’ и]

2. после других гласных звуков:

поезди́ть [п а й’ э з’ д’ и т’]
поём [п а й’ о м]
каю́та [к а й’ у т а]
мая́к [м а й’ а к]

3. после разделительных «ь» и «ъ»:

жюлье́н [ж у л’ й’ э’ н]
въе́хать [в й ‘э х а т’]
курьёз [к у р’ й’ о с]
отъём [а т й’ о м]
рья́ный [р’ й’ а н ы й’]
изъя́н [и з’ й’ а н]
вью́нок [в’ й’ у н о к]
предъюбиле́йный [п р’ и д й’ у б’ и л’ э й’ н ы й’]

Как видим, в таких словах всегда больше звуков, чем букв.

После согласных звуков буквы «е», «ё», «ю», «я» обозначают их мягкость:

сел [с’ э л]
нёс [н’ о с]
люк [л’ у к]
пять [п’ а т’]

Записывая звучание слова, следует учитывать, что в русском языке происходит фонетический процесс оглушения звонких согласных, находящихся перед глухим согласным и в конце слова, и, наоборот, озвончения глухих согласных перед звонким согласным, кроме «л», «м», «н», «р», «в», «й»

ло́жка [ло ш к а], ви́тязь [в’ и т’a с’], о́тблеск [о д б л’ и с к];
сма́зка [с м а с к а], дробь [д р о п’], сдви́нуть [з д в’ и н у т’];
все [ф с’ э], пруд [п р у т], вокза́л [в а г з а л].

В словах с буквосочетанием «зж» слышится длинный мягкий звук [ж’]

брюзжа́ть [б р’ у ж’ а т’]
мозжечо́к [м а ж’ и ч’ о к]

В конце глаголов буквосочетания -тся и -ться звучат как [ца]:

бои́тся [б а и ц а];
стели́ться [с’ т’ и л и ц а].

В словах, в которых есть «ь», который обозначает мягкость предыдущего согласного звука или является морфологическим знаком, указывающим на принадлежность слова к женскому роду, букв насчитываем больше, а звуков меньше:

знать [з н а т’] — 5 букв, 4 звука;
речь [р ‘э ч’] — 4 буквы, 3 звука.

Мягкие согласные звуки могут смягчать предыдущий согласный звук.

Послушаем, как звучат слова:

све́чка [с’ в’ э ч’ к а]
гво́зди [г во з’ д’ и]
жизнь [ж ы з’ н’]
зо́нтик [з о н’ т’ и к]

Образец фонетического разбора

Источник изображения: fedsp. com

Пример звуко-буквенного разбора

Чтобы выполнить звуко-буквенный разбор, запишем слово и поставим в нем ударение. Разделим его на фонетические слоги. Учитывая все фонетические изменения в слове, запишем по вертикали буквы и соответствующие им звуки слова в квадратных скобках. Дадим фонетическую характеристику каждому звуку.

Например, выполним фонетический разбор слова «ёлочный»:

ёлочный [й’ о л а ч’ н ы й’]

ё-ло-чный — 3 слога. Первый слог ударный.

буква «ё» — [й’] — согласный, звонкий непарный, мягкий непарный;
[о] — гласный ударный;
буква «л» — [л] — согласный звонкий непарный, твердый парный;
буква «о» — [а] — гласный безударный;
буква «ч» — [ч’] — согласный, глухой непарный, мягкий непарный;
буква «н»— [н] — согласный звонкий непарный, твердый парный;
буква «ы» — [ы] — гласный безударный;
буква «й» — [й’] — согласный, звонкий непарный, мягкий непарный.

В слове «ёлочный» 7 букв, 8 звуков.

Если у вас возникнут трудности при проведении звуко-буквенного (фонетического) разбора слова, то всегда можно проверить себя на сайте phoneticonline.ru.

Видеоурок «Фонетический разбор слов»

Для закрепления материала посмотрите видео по теме урока.

Скачать статью: PDF

Как делать звуко-буквенный анализ слова?

Что такое звуко-буквенный анализ слова? Как правильно его делать? На уроках русского языка в начальных классах часто дают подобное задание, однако не все ученики успевают понять во время занятия, как правильно осуществлять разбор. Давайте внимательно изучим этот вопрос.

Для чего это нужно

В отличии от многих европейских языков, где «как слышится, так и пишется», в русском правила написания могут быть достаточно сложными. Почему, например, мы говорим «карова», а пишем «корова»? Вспомним о всеми любимом новогоднем дереве: почему «ёлка», а не «йолка»?

Казалось бы, сочетание букв даст такой же результат. А значит, ученик, не знающий правил написания слов и не понимающий смысла транскрипции, которую мы пишем при звуко-буквенном анализе, будет многие понятия записывать неверно.

Более того, умение писать и читать транскрипции очень пригодится при изучении иностранного языка, в частности — английского. Правила написания слов там весьма сложны — даже запутаннее, чем в нашем родном — а значит, не научившись разбирать содержимое квадратных скобок, вы не сможете и свободно разговаривать!

Первым делом

Первое, что требуется от школьника – написать транскрипцию. Она оформляется в квадратных скобках. Чем ещё она отличается от обычной записи слова? Во-первых, в ней отсутствует мягкий знак. Вместо привычного «ь» мягкость обозначается запятой справа сверху от согласной. Вы же помните, что гласные не обладают таким параметром?

Некоторые буквы совсем не встречаются в транскрипции: это «я», «ю», «е» и «ё». Вместо них будут использоваться либо обозначения из двух фонем: «й» + гласный, либо только их «парный» гласный. Вы замечали, что эти буквы легко заменить? «Е» — то же, что и «йэ», а «ю» можно представить как «йу». Именно это и требуется в транскрипции.

Пример

Давайте посмотрим на звуко-буквенный анализ слова «моряк». Здесь мы видим сразу несколько характерных деталей. Во-первых, это наличие безударной гласной «о», которая превратится в «а». Что ещё вы замечаете? Правильно, согласный «р» является мягким. Обозначим это запятой над буквой в соответствующем месте. Наконец, сама «я» превратится в «а» — вы же не слышите звука «й», когда произносите это слово?

Итак, напишем «моряк».

Звуко-буквенный анализ представим в квадратных скобках справа: [мар’ак]. Вот и всё, первую часть задания мы выполнили!

Забегая вперед, укажем на ещё одну деталь: количество букв и звуков в слове может различаться. Например, в слове «сталь» будет 5 букв, но всего 4 звука. А вот «ящик» покажет с точностью противоположные результаты – четыре против пяти.

Характеристики фонем

Каждый из звуков, представленных в транскрипции, является фонемой. Все они обладают параметрами, которые вы должны научиться выделять.

Согласные могут быть твёрдыми и мягкими, в зависимости от положения в слове. Например, в разобранном нами «моряке» «р’» является мягкой. А вот в слове «ров» та же буква будет представлена в качестве твердого «р».

Ещё одним показателем будет пара «звонкий-глухой». Помните, что такое парные согласные? «Б-п», «в-ф», «г-к» и так далее. Одна из них является звонкой, а вторая – глухой. Некоторые фонемы могут быть только звонкими: это «р», «н», «м», «л». Такие звуки называются сонорными – в их образовании участвует носовая полость.

Обратите внимание, что при проведении звуко-буквенного анализа знаки, обозначающие звонкие фонемы, подвергаются оглушению в конце слова. Например, «гриб» предстанет в виде транскрипции как [гр’ип]. Узнаете омоним – аналогично звучащее слово? Сезонная болезнь – грипп – произносится точно так же.

Оформление

Чтобы преподаватель не придрался к оформлению задания, давайте посмотрим, как это делать в соответствии с правилами.

Запишите слово, которое требуется разобрать, с большой буквы. Теперь поставьте тире, а справа от него – открытую квадратную скобку. Когда вы составите транскрипцию, вы её сюда впишете. Не забудьте закрыть её симметричной квадратной скобкой.

Ниже, под исходным словом нужно вертикально написать все его фонемы – это те знаки, которые составляют транскрипцию. Обратите внимание, что при звуко-буквенном анализе согласная вместе с показателем мягкости составляет единую сущность! Например, в слове «река» — [р’эка] – первой фонемой будет не «р», а «р’». Обязательно запомните это.

Напротив каждой полученной фонемы — там, где мы написали их «в столбик» — укажите все их возможные параметры. Сюда относятся и мягкость-твердость, и противопоставление «звонкий-глухой». Напротив каждого знака напишите, соответственно, гласный он или согласный.

Слово «класс»

Давайте разберем ещё один пример. Выберем для проведения звуко-буквенного анализа слово «класс». Наша задача совсем проста. В транскрипции отличаться от оригинальной записи будет только концовка… Но мы ведь и не знаем, как представлять сдвоенные согласные! Ответ прост – вместо двух букв мы напишем одну.

Итак, «класс» предстанет перед нами как [клас]. Здесь «К» — твёрдый глухой согласный, «Л» — твёрдый и звонкий. Вслед за гласной «А» укажем «С» — твёрдый и глухой.

Не забудьте указать количество букв и количество звуков. Например, в последнем разобранном нами слове имеется 5 букв, но всего 4 звука. В целом, это всё, что нужно преподавателю в этом задании! Теперь выберите любой другой пример и сделайте звуко-буквенный анализ слова самостоятельно.

Усложнения

Когда вы подрастете, вы узнаете, что все гласные каждого существующего на планете языка, как и все согласные, сводятся к одной единственной табличке. Они обладают двумя параметрами: подъемом и рядом. Например, гласные «и», «ы» и «у» относятся к одному подъему и различаются рядом – соответственно, передним, средним и задним. И наоборот: «ы» и «а» — гласные одного ряда – среднего, а вот подъемом различаются. В первом случае он верхний, а во втором – нижний.

Если вы хотите связать свою жизнь с изучением языка – стать переводчиком, исследователем родной речи, преподавателем соответствующих предметов, то вам обязательно нужно будет выучить эти тонкости. Впрочем, это кажется сложным лишь на первый взгляд.

Заключение

Правильное выполнение данного задания поможет в дальнейшем разобраться и в иностранных языках. Во-первых, вы будете грамотнее писать. А помимо этого, вы сможете четче разграничивать звуки, что очень важно на первом этапе освоения нового для вас языка.

Выполняйте задания вовремя, и тогда учеба станет приносить больше удовольствия и отнимать меньше времени!

Как сделать звуко-буквенный анализ слова

Серия полезных видео-уроков для детей и родителей.

Нас просили помочь разобраться со сложной темой, как выполнять звуко-буквенный анализ и что нужно для него знать.

Мы записали полезные уроки для вас. Серия занятий состоит из трех видео. Смотрите и учитесь с удовольствием:

Урок 1. Как делать звуко-буквенный анализ и что нужно знать, чтобы его сделать:

Урок 2. Звуко-буквенный анализ слова.

Именно с данного анализа начинается знакомство детей с фонетическим разбором. Этот анализ намного проще, но не менее важен.

Урок 3. Фонетический разбор слова. Что это такое и как его сделать

Пожалуй, самый сложный вид разборов, изучаемых в начальной школе. Давайте научимся его делать раз и навсегда!

<center><div class="lazy lazy-hidden advv"><ins class="lazy lazy-hidden adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-1812626643144578" data-ad-slot="9935184599"></ins> <script>(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});</script></div></center>

Все уроки от учителя высшей категории Любови Стрекаловской, учителя начальных классов «Экспресс-школы эффективного обучения»

Надеемся, они были полезны и интересны для вас. Если так, обязательно поделитесь данной статьей со своими знакомыми и друзьями.

Хотите получить уникальную базу знаний по школьным предметам у себя дома, чтобы помочь ребенку с обучением с 1 по 11 класс.

В Экспресс-Школе Вы получите простое и понятное объяснение школьных тем, сможете помочь ребенку с обучением без репетиторов.

Экспресс-школа развивается и все больше и больше материалов появляется у резидентов школы в личных кабинетах.

1 февраля в школе с 1 по 4 класс появились навигаторы по тренингу (подробный тайминг тренинга, из которого сразу понятно с какой минуты о чем говорит тренер). В середине февраля, навигаторы появились во всех тренингах 5 класса.

Так же в некоторых тренингах обновились и появились интеллект-карты и презентации.

А тренинг по истории 5 класса нашей волшебной помощницей Анной разрезан на маленькие блоки, что позволяет изучать их проще и легче.

Резиденты «Экспресс-школы» с таким помощником легко смогут подготовиться к аттестации.

Удобно — не то слово! Очень круто получилось!

Кстати, по Вашим просьбам, в Экспресс-школе появились два новых пакета: Начальная школа 1-4 и только Средняя школа с 5-8 классы.

Вы можете получить нужные Вам материалы по более низкой цене.

Стать резидентом экспресс-школы и получить уникальные материалы для эффективного, качественного и быстрого обучения:

Экспресс-школа так же является отличной методической базой и платформой для молодых специалистов, а так же лучшим помощником для родителей, обучающих детей дома на семейном обучении.

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

Похожее

Буквенные выражения

Буквенное выражение (или выражение с переменными) — это математическое выражение, которое состоит из чисел, букв и знаков математических операций. Например, следующее выражение является буквенным:

a + b + 4

С помощью буквенных выражений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Умение манипулировать буквенными выражениями — залог хорошего знания алгебры и высшей математики.

Любая серьёзная задача в математике свóдится к решению уравнений. А чтобы уметь решать уравнения, нужно уметь работать с буквенными выражениями.

Чтобы работать с буквенными выражениями, нужно хорошо изучить базовую арифметику: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции. И не просто изучить, а понять досконально.

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.

Например, в выражении a + b + 4 переменными являются буквы a и b. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение a + b + 4 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют

значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b.

Для изменения значений используется знак равенства

a = 2, b = 3

Мы изменили значения переменных a и b. Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. В результате буквенное выражение a + b + 4 обращается в обычное числовое выражение 2 + 3 + 4, значение которого можно найти:

2 + 3 + 4 = 9

Когда происходит умножение переменных, то они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись

a × b. Если подставить вместо переменных a и b числа 2 и 3, то мы получим 6

2 × 3 = 6

Слитно также можно записать умножение числа на выражение в скобках. Например, вместо a × (b + c) можно записать a(b + c). Применив распределительный закон умножения, получим a(b + c) = ab + ac.

Коэффициенты

В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a. На самом деле это короткая запись умножения числа 3 на переменную

a и эта запись выглядит как 3 × a.

Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a. Число 3 в этом произведении называют коэффициентом. Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a. Данное выражение можно прочитать как «a три раза» или «трижды а«, или «увеличить значение переменной a в три раза», но наиболее часто читается как «три a«

К примеру, если переменная a равна 5, то значение выражения 3a будет равно 15.

3 × 5 = 15

Говоря простым языком, коэффициент это число, которое стоит перед буквой (перед переменной).

Букв может быть несколько, например 5abc. Здесь коэффициентом является число 5. Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно прочитать как «abc пять раз» либо «увеличить значение выражения abc в пять раз», либо «пять abc«.

Если вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Можно мысленно представить, как сначала перемнóжились числа 2, 3 и 4, и полученное значение увеличилось в пять раз:

Знак коэффициента отнóсится только к коэффициенту, и не отнóсится к переменным!

Рассмотрим выражение −6b. Минус, стоящий перед коэффициентом 6, отнóсится только к коэффициенту 6, и не отнóсится к переменной b. Понимание этого факта позвóлит не ошибаться в будущем со знаками.

Найдем значение выражения −6b при b = 3.

−6b это короткая форма записи от −6 × b. Для наглядности запишем выражение −6b в развёрнутом виде и подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

Пример 2. Найти значение выражения −6

b при b = −5

Запишем выражение −6b в развёрнутом виде

−6b = −6 × b

и далее подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

Пример 3. Найти значение выражения −5a + b при a = 3 и b = 2

−5a + b это короткая форма записи от −5 × a + b, поэтому для наглядности запишем выражение −5 × a + b в развёрнутом виде и подстáвим значения переменных a и b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

Иногда буквы записаны без коэффициента, например a или ab. В этом случае коэффициентом является единица:

1a, 1ab

но единицу по традиции не записывают, поэтому просто пишут a или ab

Если перед буквой стоит минус, то коэффициентом является число −1. Например, выражение −a на самом деле выглядит как −1a. Это произведение минус единицы и переменной a. Оно получилось следующим образом:

−1 × a = −1a

Здесь крóется небольшой подвох. В выражении −a минус, стоящий перед переменной a на самом деле относится к невидимой единице, а не к переменной a. Поэтому при решении задач следует быть внимательным.

К примеру, если дано выражение −a и нас прóсят найти его значение при a = 2, то в школе мы подставляли двойку вместо переменной a и получали ответ −2, не особо зацикливаясь на том, как это получалось. На самом деле происходило умножение минус единицы на положительное число 2

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × 2 = −2

Если дано выражение −a и требуется найти его значение при a = −2, то мы подставляем −2 вместо переменной a

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × (−2) = 2

Чтобы не допускать ошибок, первое время невидимые единицы можно записывать явно.

Пример 4. Найти значение выражения abc при a=2, b=3 и c=4

Выражение abc это короткая форма записи от 1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

Пример 5. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−3 и c=−4

Запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

Пример 6. Найти значение выражения −abc при a=3, b=5 и c=7

Выражение −abc это короткая форма записи от −1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение −abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

Пример 7. Найти значение выражения −abc при a=−2, b=−4 и c=−3

Запишем выражение −abc в развёрнутом виде:

−abc = −1 × a × b × c

Подставим значение переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

Как определить коэффициент

Иногда требуется решить задачу, в которой требуется определить коэффициент выражения. В принципе, данная задача очень простá. Достаточно уметь правильно умножать числа.

Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.

Пример 1. Определить коэффициент в выражении: 7m×5a×(−3)×n

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть произведения 7m и 5a записать в виде 7×m и 5×a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. А именно, отдельно перемнóжим числа и отдельно перемнóжим буквы (переменные):

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

Коэффициент равен −105. После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:

−105amn

Пример 2. Определить коэффициент в выражении: −a×(−3)×2

Перемножим отдельно числа и буквы:

−a × (−3 ) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

Коэффициент равен 6.

Пример 3. Определить коэффициент в выражении:

Перемножим отдельно числа и буквы:

Коэффициент равен −1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.

Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен не верно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне.

Слагаемые в буквенных выражениях

При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел. Числа, которые складывают называют слагаемыми. Слагаемых может быть несколько, например:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Когда выражение состоит из слагаемых, вычислять его намного проще, поскольку складывать легче, чем вычитать. Но в выражении может присутствовать не только сложение, но и вычитание, например:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитаемыми, а не слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Тогда мы снова получим выражение, состоящее из слагаемых:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Не суть, что числа −3 и −5 теперь со знаком минус. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.

Оба выражения 1 + 2 − 3 + 4 − 5 и 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) равны одному и тому значению — минус единице:

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменим вычитание сложением.

Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

При любых значениях переменных a, b, c, d и s выражения 7a + 6b − 3c + 2d − 4s и 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) будут равны одному и тому же значению.

Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа (или переменные), которые ими не являются.

Например, если на доске будет записана разность a − b, то учитель не будет говорить, что a — это уменьшаемое, а b — вычитаемое. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые. А всё потому, что выражение вида a − b математик видит, как сумму a + (−b). В таком случае выражение становится суммой, а переменные a и (−b) станóвятся слагаемыми.

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a. Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a. Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными.

Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Это действие называют приведéнием подобных слагаемых.

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Например, приведём подобные слагаемые в выражении 3a + 4a + 5a. В данном случае подобными являются все слагаемые. Слóжим их коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть — на переменную a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

Подобные слагаемые обычно привóдят в уме и результат записывают сразу:

3a + 4a + 5a = 12a

Также, можно рассуждать следующим образом:

Было 3 переменные a, к ним прибавили еще 4 переменные a и ещё 5 переменных a. В итоге получили 12 переменных a

Если подсчитать на рисунке количество переменных a, то насчитается 12.

Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых. Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.

Пример 1. Привести подобные слагаемые в выражении 3a + 2a + 6a + 8a

Сложим коэффициенты в данном выражении и полученный результат умножим на общую буквенную часть:

3a + 2a + 6a + 8a= (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

Конструкцию (3 + 2 + 6 + 8) × a можно не записывать, поэтому сразу запишем ответ

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

Пример 2. Привести подобные слагаемые в выражении 2a + a

Второе слагаемое a записано без коэффициента, но на самом деле перед ним стоит коэффициент 1, который мы не видим по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + 1a

Теперь приведем подобные слагаемые. То есть сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Запишем решение покороче:

2a + a = 3a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a+a, можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, добавили ещё одну переменную a, в итоге получилось 3 переменные a.

Пример 3. Привести подобные слагаемые в выражении 2a − a

Заменим вычитание сложением:

2a + (−a)

Второе слагаемое (−a) записано без коэффициента, но на самом деле оно выглядит как (−1a). Коэффициент −1 опять же невидимый по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + (−1a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Обычно записывают короче:

2a − a = a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a−a можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, вычли одну переменную a, в итоге осталась одна единственная переменная a

Пример 4. Привести подобные слагаемые в выражении 6a − 3a + 4a − 8a

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Запишем решение покороче:

6a − 3a + 4a − 8a = −a

Встречаются выражения, которые содержат несколько различных групп подобных слагаемых. Например, 3a + 3b + 7a + 2b. Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно складывание коэффициентов и умножение полученного результата на общую буквенную часть. Но чтобы не допустить ошибок, удобно разные группы слагаемых подчеркнуть разными линиями.

Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те слагаемые, которые содержат переменную a, можно подчеркнуть одной линией, а те слагаемые которые содержат переменную b, можно подчеркнуть двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

Опять же повторимся, выражение несложное, и подобные слагаемые можно приводить в уме:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

Пример 5. Привести подобные слагаемые в выражении 5a − 6a −7b + b

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

Подчеркнём подобные слагаемые разными линиями. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержащие переменные b, подчеркнем двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)

Если в выражении содержатся обычные числа без буквенных сомножителей, то они складываются отдельно.

Пример 6. Привести подобные слагаемые в выражении 4a + 3a − 5 + 2b + 7

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Приведем подобные слагаемые. Числа −5 и 7 не имеют буквенных сомножителей, но они являются подобными слагаемыми — их необходимо просто сложить. А слагаемое 2b останется без изменений, поскольку оно единственное в данном выражении, имеющее буквенный сомножитель b, и его не с чем складывать:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Запишем решение покороче:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

Слагаемые можно упорядочивать, чтобы те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, располагались в одной части выражения.

Пример 7. Привести подобные слагаемые в выражении 5t+2x+3x+5t+x

Поскольку выражение является суммой из нескольких слагаемых, это позволяет нам вычислять его в любом порядке. Поэтому слагаемые, содержащие переменную t, можно записать в начале выражения, а слагаемые содержащие переменную x в конце выражения:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Теперь можно привести подобные слагаемые:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

Запишем решение покороче:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

Сумма противоположных чисел равна нулю. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю.

Пример 8. Привести подобные слагаемые в выражении 3t − 4t − 3t + 2t

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Слагаемые 3t и (−3t) являются противоположными. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём. А уберём мы его обычным вычеркиванием слагаемых 3t и (−3t)

В итоге у нас останется выражение (−4t) + 2t. В данном выражении можно привести подобные слагаемые и получить окончательный ответ:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

Запишем решение покороче:

Упрощение выражений

Часто можно встретить задание, в котором сказано «упростите выражение» и далее приводится выражение, которое требуется упростить. Упростить выражение значит сделать его прóще и корóче.

На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия.

Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение .

Это задание буквально можно понять так: «Примените к данному выражению любые допустимые действия, но сделайте его прóще».

В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь . Тогда мы получим десятичную дробь 0,5

В итоге дробь упростилась до 0,5.

Первый вопрос, который нужно себе задавать при решении подобных задач, должен быть: «а что можно сделать?». Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.

Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения. Вернемся к выражению . Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5

Но мы упростили выражение и получили новое упрощённое выражение . Значение нового упрощённого выражения по-прежнему равно 0,5

Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его. В итоге получили окончательный ответ 0,5.

Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий.

Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Упростить выражение 5,21s × t × 2,5

Чтобы упростить данное выражение, можно отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы. Это задание очень похоже на то, которое мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:

5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st

Таким образом, выражение 5,21s × t × 2,5 упростилось до 13,025st.

Пример 2. Упростить выражение −0,4 × (−6,3b) × 2

Второе произведение (−6,3b) можно перевести в понятный для нас вид, а именно записать в виде (−6,3)×b, затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:

−0,4 × (−6,3b) × 2 = −0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b

Таким образом, выражение −0,4 × (−6,3b) × 2 упростилось до 5,04b

Пример 3. Упростить выражение

Распишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы:

Таким образом, выражение упростилось до −abc. Данное решение можно записать покороче:

При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:

Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать короткую версию сокращения дроби, в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.

Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их

Далее в числителе множитель 9 и в знаменателе множитель 3 можно сократить на 3

Далее в числителе множитель 6 и в знаменателе множитель 2 можно сократить на 2

Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители. В данном случае их немного и можно перемножить в уме:

Со временем можно обнаружить, что решая ту или иную задачу, выражения начинают «толстеть», поэтому желательно приучиться к быстрым вычислениям. То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать.

Пример 4. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до

Пример 5. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до mn.

Пример 6. Упростить выражение

Запишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно буквы. Для удобства вычислений десятичную дробь −6,4 и смешанное число можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение упростилось до

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

Пример 7. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства вычисления смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение упростилось до abcd. Если пропустить подробности, то данное решение можно записать значительно короче:

Обратите внимание на то, как сократилась дробь. Новые множители, которые получаются в результате сокращения предыдущих множителей, тоже допускается сокращать.

Теперь поговорим о том, чего делать нельзя. При упрощении выражений категорически нельзя перемножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.

Например, если требуется упростить выражение 5a + 4b, то нельзя записывать следующим образом:

Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, а мы бы их перемножали вместо того, чтобы складывать.

При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a +4b обращается в обыкновенное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:

a = 2, b = 3

Тогда значение выражения будет равно 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Сначала выполняется умножение, а затем полученные результаты складывают. А если бы мы попытались упростить данное выражение, перемножив числа и буквы, то получилось бы следующее:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Получается совсем другое значение выражения. В первом случае получилось 22, во втором случае 120. Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неверно.

После упрощения выражения, его значение не должно изменяться при одних и тех же значениях переменных. Если при подстановке в изначальное выражение любых значений переменных получается одно значение, то после упрощения выражения должно получаться то же самое значение, что и до упрощения.

С выражением 5a + 4b на самом деле ничего делать нельзя. Оно не упрощается.

Если в выражении содержатся подобные слагаемые, то их можно сложить, если нашей целью является упрощение выражения.

Пример 8. Упростить выражение 0,3a−0,4a+a