Что такое луч в математике определение: Точка и линия | Школьная математика. Математика 5 класс

Содержание

Отрезок — что это такое в математике и в жизни

Что такое отрезок? Ответ на этот вопрос кажется весьма простым, когда вы учитесь в школе. Но с возрастом школьный курс математики постепенно забывается настолько, что такие простые вещи становятся не столь очевидными.

Отрезок — что это за фигура

Не стоит недооценивать значимость геометрических понятий в человеческой жизни, так как иногда эти знания помогают решать вполне реальные задачи, а не только блистать кругозором в кругу друзей.

Отрезок — это составная часть прямой, расположенная между двумя точками.

Вы можете дать определение также исходя из структурного подхода:

Отрезок — это такая математическая фигура, которая состоит из следующих элементов:

  • начало отрезка;
  • конец фигуры;
  • прямая линия.

С этими составными частями вы можете ознакомиться на слайде:

В связи с тем, что границы отрезка отмечаются точками, которые в рамках математики выделяются латинскими буквами, сама фигура описывается двумя буквами, например, NK.

Пример визуального изображения отрезка вы видите на рисунке: точки N и K являются началом и концом.

Важная характеристика, которая присуща любому отрезку – его длина.

Основные меры измерения длины отрезков– это миллиметр, сантиметр, метр, километр.

Из математической трактовки следует, что отрезок – это такая прямая, которая расположена между двумя точками не выходя за их пределы. При этом одна же точка может быть концом множества отрезков.

Такую ситуацию вы видите на рисунке: точка А является общей для всех отрезков. При этом точки B, C, D — индивидуальны для каждого из отрезков.

Сравнение отрезка с геометрическими фигурами

В математике существуют три очень похожих понятия – это отрезок, луч, прямая. Учащиеся нередко задают такой вопрос «Что такое отрезок, чем он отличается от луча и прямой?». Давайте сразу определимся с понятиями, которые позволят вам понять разницу между фигурами.

Отрезок — это часть линии, которая проходит от точки начала до точки, обозначающей конец.

Луч — составная часть прямой, которая  ограничена точкой с одной стороны. С другого конца луч продлевается до бесконечности.

Прямая — это линия, не подверженная искривлениям, у которой к тому же, в отличие от отрезков, отсутствуют начало и конец.

Сравнив 3 понятия, вы можете убедиться, что луч совмещает ограниченность отрезка и бесконечность прямой.

Примечательно, что прямая и луч бесконечны, поэтому вы сможете измерить длину только у отрезков.

У вас может возникнуть вопрос: «Как быстро определить, что именно перед вами — отрезок, луч или прямая?». Визуально идентифицировать геометрические фигуры можно по количеству ограничивающих их длину точек:

1 точка — луч;

2 точки — отрезок;

Нет точек — прямая.

Направленный отрезок

В статье вы увидели базовый вид отрезка — ненаправленный. Это отрезок, у которого невозможно определить, что является его началом, а что — концом.

Существует второй вид отрезков – направленные.

Альтернативное название этой математической фигуры — вектор.

Особенностью направленного отрезка является то, что одна из точек, ограничивающих его длину, обозначается стрелкой. Она указывает, что именно там находится конец. Соответственно часть вектора, обозначенная точкой — это его начало.

Характерной чертой вектора является то, что он может быть описан не только двумя латинскими буквами, но и одной маленькой буквой, над которой располагается стрелка.

Направленный отрезок вместо показателя длины имеет характеристику — модуль, которая измеряется величинами, измеряющими расстояние – миллиметр, сантиметр, метр, километр.

В процессе работы с отрезками возникает вопрос: «Как рассчитать модуль вектора с использованием системы координат?».

Вы определите его следующим образом:

  • координаты начала и конца возведите во вторую степень;
  • два полученных числа суммируйте между собой;
  • вычислите квадратный корень из результата предыдущего действия и получите модуль.

Направленные отрезки, которые лежат на одной прямой или параллельных прямых – это коллинеарные направленные отрезки.

Направленные отрезки, расположенные на параллельных прямых – это коллинеарные направленные отрезки.

Нулевой вектор — это отрезок, у которого одна точка включает начало и его конец.

Отрезки, соединённые в ломаную линию

Ломаная линия — это совокупность соединённых между собой отрезков, в которой окончание одного отрезка совпадает с начальной точкой другого. Каждая из составных частей ломаной линии называется звеном.

Ломаная линия содержит три типа вершин — точек, из которых состоят отрезки:

  • начальная точка фигуры;
  • конечная точка фигуры;
  • промежуточные точки фигуры, которые являются началом или концом одного из звеньев (отрезков).

Первое и последнее звенья фигуры имеют по одной точке, которую они не делят с другими звеньями, а все остальные точки являются одновременно концом одного отрезка и началом другого, поэтому количество точек ломаной линии всегда на одну больше числа составляющих её отрезков.

Сравнение отрезков

Сравнить два отрезка — это значит сделать вывод о том,  одинаковы ли они, или один по размеру больше другого.

Если наложить один отрезок на другой и они совпадут — это значит, что фигуры равны.

Наложение не всегда является возможным, поэтому для сравнения размеров отрезков вы можете использовать циркуль или линейку.

Отрезок: разные значения слова

Обратите внимание, что отрезок — это не только математическое понятие, хотя наибольшее распространение получило именно в этой точной науке.

Часто слово употребляется для характеристики временного промежутка — «отрезок времени»

Так же вы можете услышать словосочетание — «отрезок пути». Эта фраза обозначает расстояние — составную часть путешествия. Суть слова «отрезок» — ограничение какого-либо понятия, которое подлежит измерению.

Также рекомендуем прочитать:

Отрезок. Луч / Виды линий / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Виды линий
  5. Отрезок. Луч

Прежде, чем поговорить о луче и отрезке, повтори тему «Прямая линия» в нашем справочнике.

Отрезок

У отрезка есть начало и конец.

Часто отрезки обозначают буквами.


Луч

У луча есть начало, но нет конца.

Луч тоже можно обозначать буквами.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Точка. Кривая. Прямая линия

Ломаная линия

Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине

Виды линий

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 58, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 78, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 109, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 31, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 32, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 12.

Вариант 1. № 3, Волкова, Проверочные работы

Страница 13. Вариант 2. № 3, Волкова, Проверочные работы

Страница 23. Вариант 2. № 2, Волкова, Проверочные работы

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 33, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

2 класс

Страница 31, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 78, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 83, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Задание 4, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Задание 2, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Задание 131, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 31, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 59, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

3 класс

Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 14, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 107, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 11. Вариант 2. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 28, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 57, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

4 класс

Страница 13, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 26, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 69, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 29, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 57, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 75, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 29. Вариант 2. Проверочная работа 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 17, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 69, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 97, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2


© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Онлайн урок: Отрезок. Длина отрезка по предмету Математика 5 класс

Каждый отрезок имеет определенную длину, значение которой является числом.

Длина в геометрии — это величина, которая характеризует протяженность.

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка.

Так как каждый отрезок имеет длину, отрезки можно измерять и сравнивать.

Существует несколько способов сравнения отрезков.

1. Приблизительный способ сравнения.

Данный способ сравнения применяют только в том случае, когда длины отрезков явно отличаются.

Пример: Даны два отрезка АВ и ЕР

Очевидно, что отрезок АВ длиннее отрезка ЕР, значит, АВ > ЕР

2. Совмещение отрезков — более точный способ сравнения отрезков.

Метод заключается в следующем: совмещаются два отрезка друг с другом так, чтобы совпали их концы с одной стороны.

По расположению других концов относительно друг друга можно оценить какой из отрезков длиннее, а какой короче.

Если при наложении отрезков друг на друга длины отрезков совпадут, то отрезки равны (отрезки в этом случае будут равными фигурами).

Если при наложении отрезков друг на друга один из отрезков будет составлять часть второго, то первый отрезок является короче второго (т.е. длина первого меньше длины второго).

Пример: Даны два отрезка АВ и ОЕ

Сравним данные отрезки методом совмещения отрезков.

Совместим левый конец А отрезка АВ и левый конец О отрезка ОЕ.

Можно заметить, что отрезок ОЕ составляет часть отрезка АВ.

Значит, отрезок ОЕ короче отрезка АВ.

Данный метод удобен, если есть возможность перемещать отрезки, совмещать один с другим.

3. Сравнение отрезков с помощью измерителя.

Если нет возможности перемещать сравниваемые отрезки, то можно использовать промежуточный измеритель.

В математике для этих целей используют специальный чертежный инструмент, который называется циркулем.

Чтобы сравнить отрезки с помощью циркуля, необходимо совместить концы отрезка с ножками циркуля.

Не меняя раствор циркуля, приложить его ко второму отрезку и сравнить.

  1. Если ножки циркуля совпадают с концами сравниваемого отрезка, то отрезки считаются равными.
  2. Если отрезок выходит за пределы расставленных ножек циркуля, то он больше исходного отрезка.
  3. Если же отрезок находится между концами измерителя, то сравниваемый отрезок меньше исходного.

Если нет возможности сравнить отрезки наложением и нет циркуля под рукой, то в качестве измерителя можно использовать нитку.

В таком случае нужно нитку приложить к исходному отрезку, на нитке по отрезку сделать замер, затем нитку приложить ко второму отрезку, оценить расположение замера на нитке по отношению к исследуемому отрезку, сделать вывод.

Пример:

Пусть даны три отрезка СD, АЕ, BG

Сравним эти отрезки с помощью циркуля.

Соединим ножки циркуля с концами С и D отрезка СD.

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку АЕ.

Концы измерителя совпали с точками отрезка АЕ, значит, отрезки CD и AE равны: (CD = AE).

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку BG.

Отрезок выходит за концы измерителя, т.е. является частью отрезка BG, следовательно, отрезок BG длиннее отрезка СD: (BG > СD).

Все рассмотренные способы сравнения длины отрезков проводят без определения значения длины сравниваемых отрезков.

4. Существует еще один способ сравнения длины отрезков путем измерения их длинны.

Для этого необходимо сначала измерить длину каждого отрезка, далее сравнить полученные значения их длины и сделать вывод.

Большим будет являться тот отрезок, длина которого больше.

Соответственно, если длины измеряемых отрезков равны, то и отрезки равны.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть