Картина «Черный прямоугольник, красный квадрат» оказалась подделкой — Культура

БЕРЛИН, 9 ноября. /Корр. ТАСС Антон Долгунов/. Картина «Черный прямоугольник, красный квадрат», которая хранится в галерее немецкого Дюссельдорфа и, как считалось ранее, была написана художником-авангардистом Казимиром Малевичем, является подделкой. Об этом сообщил в четверг ТАСС представитель музейного объединения «Художественное собрание земли Северный Рейн-Вестфалия» (Kunstsammlung NRW) Герд Коринтенберг.

«К сожалению, автором этой картины был не Малевич», — сказал он. По его словам, к такому выводу пришли сразу две группы специально нанятых экспертов: первая — из Университета Киля, вторая — из Технического института Кельна. Картина датирована 1915 годом, однако по итогам экспертизы было установлено, что в действительности она была написана между 1972 и 1975 годами. В каталогах работ авангардиста она фигурирует с 1975 года.

«Художественное собрание земли Северный Рейн-Вестфалия» владеет картиной с 2014 года. Картину галерея получила в дар от немецкого фонда, а до тех пор она находилась на временном хранении в музее имени Вильгельма Хака в Людвигсхафене. Помимо «Черного прямоугольника, красного квадрата» в Дюссельдорф тогда были переданы еще около 40 рисунков небольшого формата за авторством Малевича, но подлинны ли они, пока не известно. «Мы бы сами хотели бы это узнать, — заявил Коринтенберг, отвечая на соответствующий вопрос. — Эксперты проверяют и их».

Случаи, когда работы представителей русского авангарда подделывают, не являются редкостью, прокомментировала ситуацию руководитель галереи Сузанне Генсхаймер. «По этой причине еще при моей предшественнице было решено обратиться к специалистам и получить заключения», — сказала она. «Фальшивку надо называть фальшивкой, как бы тяжело это ни было», — приводятся ее слова в распространенном пресс-релизе художественной галереи.

В 2013 году в Германии были задержаны члены международной преступной группировки, продававшие фальшивые картины за авторством русских авангардистов. Мошенники копировали стиль художников, печатали поддельные сертификаты и продавали картины за тысячи евро, выдавая их за неизвестные ранее работы Малевича, Василия Кандинского, Алексея Явленского, Михаила Ларионова и Натальи Гончаровой. Членам группировки удалось сбыть поддельного товара на несколько миллионов евро.

Картина Малевича «Черный прямоугольник, красный квадрат» оказалась поддельной

Global Look Press Выставка работ Казимира Малевича в Лондоне, 7 февраля 2017 года
Global Look Press

Две независимые группы экспертов, независимо друг от друга исследовавшие картину «Черный прямоугольник, красный квадрат» из коллекции галереи Дюссельдорфа, пришли к выводу, что ее автором был не авангардист Казимир Малевич, как считалось прежде, а неизвестный плагиатор, пишет ТАСС со ссылкой на представителя музейного объединения «Художественное собрание земли Северный Рейн — Вестфалия» Герда Коринтенберга.

«К сожалению, автором этой картины был не Малевич», — сказал собеседник агентства. К такому выводу пришли эксперты из университета Киля и Технического института Кельна. Ранее картина датировалась 1915 годом, однако эксперты полагают, что на самом деле она была написана между 1972-м и 1975 годами. В каталогах она появилась в 1975 году.

Художественное собрание владеет полотном с 2014 года. Галерея получила картину в дар от немецкого фонда, до этого она находилась на временном хранении в музее имени Хака в Людвигсхафене. Помимо «Черного прямоугольника, красного квадрата» в Дюссельдорф были переданы около 40 рисунков Малевича. Пока неизвестно, являются ли они подлинными. «Мы бы сами хотели это узнать. Эксперты проверяют и их», — говорит Коринтенберг.

«Полотна наших авангардистов стоят дороже импрессионистов и даже работ школы Микеланджело. Огромный спрос порождает невероятное количество фальшивок», — отмечал ранее искусствовед Андрей Сарабьянов в комментарии «Комсомольской правде» по поводу скандала вокруг сомнительной подлинности картин, подаренных музею-заповеднику «Ростовский кремль» коллекционером и меценатом князем Никитой Лобановым-Ростовским.

В 2013 году в Германии была разоблачена целая международная группировка, продававшая фальшивые картины под видом работ русских авангардистов. Мошенники копировали стиль художников, печатали поддельные сертификаты и продавали картины за тысячи евро, выдавая их за неизвестные ранее работы Малевича, Василия Кандинского, Алексея Явленского, Михаила Ларионова и Натальи Гончаровой. Таким образом они заработали несколько миллионов евро.

Картина «Черный прямоугольник, красный квадрат» из собрания галереи Дюссельдорфа, прежде считавшаяся работой Казимира Малевича, оказалась подделкой

Две независимые группы экспертов, независимо друг от друга исследовавшие картину «Черный прямоугольник, красный квадрат» (на фото) из коллекции галереи Дюссельдорфа, пришли к выводу, что ее автором был не авангардист Казимир Малевич, как считалось прежде, а неизвестный плагиатор, пишет ТАСС со ссылкой на представителя музейного объединения «Художественное собрание земли Северный Рейн — Вестфалия» Герда Коринтенберга.

«К сожалению, автором этой картины был не Малевич», — сказал собеседник агентства. К такому выводу пришли эксперты из университета Киля и Технического института Кельна.

Ранее картина датировалась 1915 годом, однако эксперты полагают, что на самом деле она была написана между 1972 и 1975 годами. В каталогах она появилась в 1975 году. Художественное собрание владеет полотном с 2014 года. Галерея получила картину в дар от немецкого фонда, до этого она находилась на временном хранении в музее имени Хака в Людвигсхафене.

Помимо «Черного прямоугольника, красного квадрата» в Дюссельдорф были переданы около 40 рисунков Малевича. Пока неизвестно, являются ли они подлинными. «Мы бы сами хотели бы это узнать Эксперты проверяют и их», — говорит Коринтенберг.

«Полотна наших авангардистов стоят дороже импрессионистов и даже работ школы Микеланджело. Огромный спрос порождает невероятное количество фальшивок», — отмечал ранее искусствовед Андрей Сарабьянов в комментарии «Комсомольской правде» по поводу скандала вокруг сомнительной подлинности картин, подаренных музею-заповеднику «Ростовский кремль» коллекционером и меценатом князем Никитой Лобановым-Ростовским.

В 2013 году в Германии была разоблачена целая международная группировка, продававшая фальшивые картины под видом работ русских авангардистов. Мошенники копировали стиль художников, печатали поддельные сертификаты и продавали картины за тысячи евро, выдавая их за неизвестные ранее работы Малевича, Василия Кандинского, Алексея Явленского, Михаила Ларионова и Натальи Гончаровой. Таким образом они заработали несколько миллионов евро, пишет Newsru.com.

От линии к цвету: 5 картин Пита Мондриана

©Пит Мондриан

Пит Мондриан. «Мельница в солнечном свете». 1908

Работу, которая сейчас находится в собрании Муниципального музея Гааги, можно считать одной из наиболее ярких иллюстраций раннего периода творчества Мондриана и его кратковременного увлечения импрессионизмом. В этой картине уже явно виден конфликт в творчестве художника, яркие пигменты, влияние фовизма и работ Ван Гога как бы противопоставляются традиционному голландскому мотиву, так часто встречавшегося в работах его предшественников и увлеченных классикой современников. Желто-голубой фон контрастирует с красно-синей мельницей, написанной нарочито грубыми мазками. Даже в этой работе проглядывает некая схематичность и геометричность композиции, к которой художник придет гораздо позже. Увидеть конкретно эту работу художника на выставке в Москве не удастся, но в Третьяковке будут представлены другие произведения этого периода.

Триптих «Эволюция» (Evolution). 1911

© Пит Мондриан

Пит Мондриан. Триптих «Эволюция». 1911

С середины 1900-х годов Мондриан увлекся символизмом и теософскими течениями Рудольфа Штайнера и Елены Блаватской. Влияние этого увлечения заметно, например, в работе «Набожность» 1908 года, которую можно будет увидеть на выставке. Не увидят москвичи в этот раз, к сожалению, самое важное произведение этого периода – триптих «Эволюция». Знаковое произведение художника, в котором «теософский символизм  соединяется с жесткостью линий». На картине показаны «три этапа познания», что отражает религиозные взгляды и моральные принципы Мондриана в тот период.

«Серое дерево» (The Grey Tree). 1912

© Пит Мондриан

Пит Мондриан. «Серое дерево». 1912

В 1911 году Мондриан уехал в Париж, где прожил до июля 1914 года. Это период его увлечения кубизмом, работами Пабло Пикассо и Жоржа Брака. В этот период он отдает предпочтение графическим работам, оставляя цвету второстепенное значение в пику колористическому кубизму Фернана Леже и Робера Делоне.  В этот период Мондриан постепенно отказывается от трехмерности изображения, оставляя лишь линии на плоскости холста. Одновременно художник не оставляет и свою давнюю серию вариаций мотива дерева, некоторые из этих работ можно также увидеть на выставке в Третьяковской галерее. В работе 1912 года «Серое дерево» уже видно как на место изогнутых линий приходят горизонтали и вертикали,  пока еще прерываемые косыми линиями, от которых Мондриан откажется лишь в 1914. Этот мотив – взаимоотношений вертикального (мужского) и горизонтального (женского) – появился в его творчестве несколько раньше, но и в дальнейшем художник продолжал поиски идеальной гармонии между этими двумя началами в своих произведениях.

«Композиция с Красным, Желтым, Синим и Черным» (Composition with Red, Yellow, Blue and Black). 1921

© предоставлено отделом по связям с общественностью Государственной Третьяковской галереи

Пит Мондриан. «Композиция с Красным, Желтым, Синим и Черным». 1921

Наиболее узнаваемые работы художника — его поздние абстрактные произведения, названия которых отличаются в основном нумерацией. Его «геометрическая» живопись – неопластицизм, как назвал свою живописную систему сам автор – во многом перевернула представления современников и потомков об искусстве. Самая известная его работа в этом направлении -«Композиция с Красным, Желтым, Синим и Черным», написанная в 1921 году. Именно об этой работе вспоминают в первую очередь, когда говорят о «мондриановской манере», и ее можно будет увидеть на выставке в Москве. В 1960-х Ив Сен-Лоран вдохновившись стилем художника (и «Композицией» 1921 года в частности) создал целую серию лаконичных платьев с абстрактными геометрическими узорами, которые сейчас стали одним из узнаваемых символов модного дома.

«Победа буги-вуги» (Victory Boogie Woogie). 1942-1944

© Пит Мондриан

Пит Мондриан. «Победа буги-вуги». 1942-1944

Эту картину Мондриан закончил в 1943 году, вскоре после своего переезда в Нью-Йорк (в 1938 году он бежал в Америку из охваченной фашизмом Европы). Искусствоведы называют эту работу кульминацией стиля художника и принципов неопластицизма. В отличие от ранних абстрактных произведений, квадраты здесь мельче и ярче, здесь нет ни одного черного пятна, а ячейки чистого цвета лишь оттеняют белое пространство холста. В этой работе нашли отражение шумные достопримечательности и звуки Нью-Йорка 1940-х. Главная отличительная особенность картины – ее ромбовидная форма, холст повернут на 45 градусов. Сейчас картина находится в коллекции музея Гугенхайма в Гааге. Это последнее произведение художника, над которым он работал перед тем, как попасть в больницу. Мондриан скончался от воспаления легких 1 февраля 1944 года и был похоронен в Бруклине.

Узнать подробнее о творчестве художника можно будет на лекции «Пит Мондриан: Пионер абстрактной живописи», которую прочтет эксперт по живописи художника, руководитель музея современного искусства Парижа Бриджит Леаль. 

В Третьяковской галерее на Крымском валу, 20 сентября (пятница) в 19.00

Материал подготовлен на основе информации открытых источников

Два изображения, три слова и отпечатки пальцев обнаружили под «Черным квадратом»

Информация о том, что под красочным слоем «Черного квадрата» Казимира Малевича обнаружено изображение и три слова, неделю назад стала сенсацией. Тогда сотрудники Третьяковской галереи, где и прошло исследование картины, отложили комментарии до официальной презентации. Об этом «Ведомости», получившие разъяснения от музея, писали 12 ноября.

Несмотря на то что мир волнуют уже другие, очень далекие от искусства проблемы, в здании Третьяковской галереи на Крымском Валу в зале Малевича собралось очень много журналистов. Им показали, как выглядит рентгенограмма картины, что видно на холсте при макрофотосъемке с помощью бинокулярного микроскопа и что получается, если «скомпоновать результаты съемок на рентгеновских пленках в единую композицию».

Получаются очень, надо сказать, эффектные изображения. Интригующе выглядит как черно-белая рентгенограмма, так и цветная реконструкция первоначальной композиции, поверх которой и написан черный квадрат. Причем и эти краски были наложены не одновременно, так что, возможно, изображений два. Также исследователи предполагают, что возникшие на холсте кракелюры являются следствием толщины красочного слоя. Очевидно поэтому картина постепенно теряла также свою черноту. На полотне, что было известно и раньше, до нынешнего исследования, оставались следы авторской реставрации. Через 14 лет после написания «иконы супрематизма» (это случилось, как доказала Александра Шатских, 8 июня 1915 г.) картина должна была быть выставлена на персональной выставке Малевича в Третьяковской галерее. Очевидно, тогда заведующий отделом нового русского искусства Алексей Федоров-Давыдов и попросил художника написать авторскую копию картины. Легко предположить, что физическое состояние оригинала казалось ему не слишком надежным.

Кроме того, в результате исследований было обнаружено, что квадрат написан двумя черными красками, разными по составу. То есть, насколько и как черен черный квадрат, Малевичу было небезразлично. Другое дело, что исследуемый «Черный супрематический квадрат», который впервые был выставлен в декабре 1915 г., могут видеть только посетители Третьяковской галереи. На многочисленные выставки посылается как раз вариант 1929 г. этого самого востребованного произведения музея, потому что первый нетранспортабелен.

Что же касается надписи из трех слов, которая так заинтриговала публику, то она была сделана поверх окончательного красочного слоя карандашом и могла, как сказала научный сотрудник музея Ирина Вакар, быть сделана кем угодно, например посетителем выставки. Хотя исследователи склонны к заключению, что, судя по почерку, написал ее сам Малевич. Почему и зачем – неизвестно. Из трех слов два прочитаны сотрудниками музея как «Битва негров…», третье разобрать трудно. Но, как и писали «Ведомости», нельзя точно сказать, знал ли художник о том, что французский остроумец Альфонс Алле выставил в 1882 г. черный прямоугольник в раме, названный «Битва негров в пещере ночью». Вакар также напомнила, что шуточные надписи на полях были популярны в то время у художников-футуристов.

Еще при исследовании на картине обнаружены отпечатки пальцев Малевича, что вполне естественно. Как ни пытали журналисты вопросами научных сотрудников Третьяковской галереи и ее директора Зельфиру Трегулову, никаких однозначных выводов, сделанных по результатам исследования, они не высказали. Разве что окрепла уверенность, что «Черный квадрат» был написан художником не случайно, а в результате размышлений и поисков, что, впрочем, было известно и без высокотехнологичной аппаратуры.

«Черному супрематическому квадрату» Казимира Малевича исполнилось в этом году 100 лет. И, как показали последние события, он до сих пор способен вызвать сенсацию. Которой, к слову, не было, когда его впервые показали публике на выставке «0,10». Но что, в сущности, такого – под красочным слоем знаменитой картины нашли ранние изображения, три слова и отпечатки пальцев художника? Никак это причины славы произведения не проясняет, а хотелось бы.

Картина Малевича оказалась подделкой | Культура и стиль жизни в Германии и Европе | DW

Предполагаемый шедевр Казимира Малевича из коллекции Kunstsammlung NRW, музея изобразительных искусств федеральной земли Северный Рейн — Вестфалия, является подделкой. Соответствующее заключение, как сообщил в четверг, 9 ноября, расположенный в Дюссельдорфе музей, дали две группы экспертов по итогам лабораторных исследований. О разоблачении одного из самых ценных экспонатов одного из ведущих художественных музеев Германии сообщает в пятницу газета финансовых и деловых кругов Германии Handelsblatt. Стоимость картин российского и советского художника-авангардиста Казимира Малевича (1878-1935) измеряется на арт-рынке многомиллионными суммами. Его «Супрематическая композиция» (1916), в частности, была продана в 2008 году на аукционе Sotheby’s в Нью-Йорке неизвестному покупателю за 60 миллионов долларов США, став одной из самых дорогих картин в истории, написанной русским художником.

В 2014 году написанная маслом картина «Черный прямоугольник, красный квадрат», оказавшаяся, как выяснилось, подделкой, поступила в музей в качестве дара. Неподписанное  полотно и еще более 40 графических работ Казимира Малевича передал в собственность музею фонд Харальда Хака (Dr. Harald Hack Stiftung). До переезда в Дюссельдорф это собрание работ Малевича много лет находилось на временном хранении в музее имени Вильгельма Хака в Людвигсхафене (Wilhelm-Hack-Museum). «Черный прямоугольник, красный квадрат» стал даже прообразом для логотипа музея.

Исследования краски и холста предполагаемого шедевра показали, однако, что первоначально датированная 1915 годом картина, вероятно, была создана в период с 1972 по 1975 годы, сообщил музей. Кроме того, дополнительные исследования техники нанесения краски, проведенные экспертами из Технического университета Кельна, и сравнение с картиной Малевича в США также заставили усомниться в подлинности картины из Дюссельдорфа. 

Сомнения в подлинности возникли давно

Директор музея Вильгельма Хака Рене Зехлин (Rene Zechlin) заявил в интервью немецкому информационному агентству dpa, что искусствоведы уже давно сомневались в подлинности картины. Музей в Людвигсхафене, однако, никогда не предпринимал никаких усилий с целью проведения расследования потому, что картина не была собственностью музея, а только находилось в его коллекции на хранении. «Экспертизу невозможно проводить без согласия владельцев», — сказал он. Логотип музея, в дизайне которого используется оказавшееся фальшивкой полотно, будет в любом случае изменен, отметил директор музея, потому что картина больше не принадлежит музею.

Поддельный Малевич на выставке в Дюссельдорфе

В 2015 году коллекция работ Малевича из Людвигсхафена была представлена ​​на выставке в музее изобразительных искусств федеральной земли Северный Рейн — Вестфалия в Дюссельдорфе. Теперь уже бывшая директор Kunstsammlung NRW Марион Акерман (Marion Ackermann) назвала тогда подарок «проявлением чрезвычайной щедрости».

Теперь Марион Акерман, ныне возглавляющая Государственные художественные собрания Дрездена, заявила, как сообщает dpa, что уже тогда ей было понятно, что музей имеет дело с «чрезвычайно сложной темой» проблематичного происхождения приписываемых Малевичу произведений. Поэтому в договор о передаче коллекции в дар дюссельдорфскому музею был добавлен пункт о научном исследовании всех объектов из этой коллекции.

Рисунки Малевича также под подозрением

«Как бы неприятно и тяжело это ни было, но факт наличия подделки требует огласки», — заявила новый директор Kunstsammlung NRW Сюзанна Гаэнсхаймер (Susanne Gaensheimer). «Экспертное заключение стало для нас серьезным ударом», — добавила она, указав также, что это не единичный случай, и что именно предполагаемые работы Малевича нередко оказывались в прошлом подделками. Тем не менее, с информацией для общественности музей выступил лишь после того, как стало известно, что газета Handelsblatt инициировала журналистское расследование этого дела. Музей, по словам его директора Сюзанны Гаэнсхаймер, поначалу хотел подождать с публикациями до января, чтобы иметь окончательную ясность по результатам двух экспертиз.

Под подозрением находится также собрание рисунков Малевича, поступивших в музей Kunstsammlung NRW вместе с оказавшимся фальшивкой полотном. Исследование рисунков на предмет их подлинности продолжается. 

Поддельный русский авангард — распространенное явление

Поддельная картина была впервые упомянута в 1975 году в одной книжной публикации о Малевиче. Русский авангард считается на художественном рынке подозрительным товаром.

Казимир Малевич с учениками

Преступные группировки со времен «холодной войны» заработали миллионы на подделке и продаже картин, которые выдавались за пользующиеся большим спросом на арт-рынке полотна Казимира Малевича, Василия Кандинского, Алексея Явленского, Натальи Гончаровой и других корифеев русского авангарда.

Смотрите также:

Что означает раскрытие тайны «Черного квадрата» для истории искусства

Картина Казимира Малевича «Черный квадрат» 1915 года написана на холсте, на котором ранее были написаны две картины: сначала — кубофутуристическая композиция, потом — другая беспредметная живопись. «Газета.Ru» пыталась понять, что значит это открытие для истории русского искусства.

Специалисты Третьяковской галереи обнаружили, что картина Казимира Малевича «Черный квадрат» 1915 года написана на холсте, где ранее содержались два изображения. Кроме того, искусствоведам удалось прочитать авторскую надпись на живописной работе.

«Было известно, что под «Черным квадратом» было некое нижележащее изображение. Мы выяснили, что таких изображений не одно, а два.

И доказали, что первоначальное изображение — это кубофутуристическая композиция, а лежащая под «Черным квадратом», цвет которого вы видите в кракелюре, — это протосупрематическая композиция», — рассказала телеканалу «Культура» научный сотрудник отдела научной экспертизы ГТГ Екатерина Воронина.

Она также сообщила, что вместе со своими коллегами Ириной Рустамовой и Ириной Вакар ей удалось расшифровать надпись на «Черном квадрате», которая считается авторской.

Надпись гласит: «Битва негров в темной пещере».

Эта фраза отсылает к названию картины французского журналиста, писателя и художника Альфонса Алле «Битва негров в темной пещере глубокой ночью», написанной в 1882 году и представлявшей собой абсолютно черный прямоугольник.

«У Малевича сложный запутанный почерк и некоторые буквы пишутся одинаково: «н», «п» и даже «и» в некоторых текстах очень близки по написанию. Мы работаем над вторым словом. Но то, что первое слово «Битва», вы все можете увидеть в экспозиции», — пояснила Воронина.

«Черный квадрат» — самое мифологизированное произведение изобразительного искусства XX века. Его интерпретации неисчислимы. Безусловно одно: картина воспринимается как эстетический манифест целого поколения художников и как символ важнейшей эстетической эпохи.

Сам Малевич на вопросы о значении и смысле «Квадрата» отвечал, что называется, уклончиво. Говорил, что сам не ожидал такого эффекта и не вполне ясно понимает, что все это может значить.

Некоторых исследователей эти слова натолкнули на мысль о сверхъестественном, мистическом происхождении живописного символа.

Однако считается, что впервые изображение черного квадрата появилось у Малевича в 1913 году в эскизах декораций к постановке футуристической оперы Михаила Матюшина и Алексея Крученых «Победа над солнцем». В 1915-м квадрат был представлен в виде законченного живописного полотна в ряду других геометрических работ, которые, в общем, ознаменовали появление нового художественного направления — супрематизма.

Работы впервые были обнародованы на футуристической выставке «0, 10», открывшейся в Петербурге 19 декабря 1915 года.

Супрематические картины Малевича занимали там отдельный зал, а «Черный квадрат» висел в так называемом красном углу — том месте комнаты, где в русских избах держали иконы.

Последнее обстоятельство было многими критиками и журналистами воспринято как вызов и подкоп под нравственные основы. Впоследствии многие скептики пытались объяснить «Черный квадрат» прагматически — тем, что художник что-то писал на холсте, не задалось, и он закрасил изображение так, как ему в тот момент пришло в голову.

Этой смелой гипотезе, впрочем, противоречит тот факт, что Малевич неоднократно делал авторские повторения «Квадрата». Сегодня нам известно о четырех повторениях: два хранятся в Третьяковской галерее, одно — в Русском музее, еще одно — в Эрмитаже.

Таким образом, по-видимому, нынешняя находка искусствоведов из ГТГ важная для истории шедевра Малевича, но ровно ничего не добавляет к нашему пониманию или непониманию картины. Разве что прямая

авторская отсылка к французскому юмористу Альфонсу Алле, обнаруженная на холсте 1915 года, позволяет отнестись ко всему проекту Малевича с большей легкостью.

Имя Алле, конечно же, в связи с Малевичем звучало и раньше. Его четыре работы 1882–1883 годов, представляющие собой синий, черный, белый и красный прямоугольники с названиями вроде «Первое причастие страдающих анемией девушек в снегу», были показаны на выставках «Отвязанного искусства». В связи с Малевичем это все часто вспоминали, но было не вполне ясно, как шаловливая французская затея относится к монументальному российскому символу нового искусства. Теперь, по-видимому, можно воспринимать искания русских авангардистов, в частности, и как отклик на французские штучки.

кругов, треугольников, квадратов и прямоугольников — математика для 2-го класса

Узнайте об основных фигурах

Мы видим формы везде.

Мы видим их у себя дома, в школе и даже на детской площадке.

Вы видите круги, треугольники, квадраты и прямоугольники?

Замечательно! Давайте узнаем больше об этих формах. 😎

Круг

Окружность состоит из изогнутой линии, которая идет по кругу. У него без прямых сторон, и без углов.

Вот несколько примеров кругов.

Можете ли вы думать о других предметах, относящихся к кругу? 😀

Треугольник

Треугольник имеет 3 стороны и 3 угла.

сторон — прямые линии, составляющие треугольник.

углов — это точки пересечения двух линий.

Это треугольники.

В нашем примере стороны треугольника имеют одинаковую длину.Это составляет три равных угла .

Угол — это расстояние между двумя линиями, образующими угол.

Стороны и углы треугольника не всегда должны быть равны. Точно так же, как треугольники ниже.

Вы узнаете больше об этих типах треугольников позже.

А Квадрат

У квадрата 4 равные стороны. Это означает, что его стороны имеют одинаковую длину. Он также имеет 4 угла , которые составляют 4 равных угла.

Это углы квадрата.

Вот примеры квадратной формы.

Что еще вокруг вас квадратное? 😀

Прямоугольник

Прямоугольник имеет 2 короткие стороны и 2 длинные стороны . Он также имеет 4 угла , которые составляют 4 равных угла.

Это углы прямоугольника.

Давайте посмотрим на некоторые примеры прямоугольных предметов в школе.

Какие еще прямоугольные объекты вам известны? 😎

Время испытания

Все ли квадраты прямоугольники?

Да! Все квадраты являются прямоугольниками 🤓, но не все прямоугольники являются квадратами!

Смотри и учись

Отличная работа по изучению основных форм.

Теперь вы практикуете то, что вы узнали.

Apsotrophe 2 Изображения в избранных публикациях отображают квадрат вместо прямоугольника

Привет —

Когда я смотрю на страницу, я вижу квадратные изображения элементов, а не прямоугольники.Не могли бы вы сделать снимок экрана того, что вы видите? Добавьте его сюда со сторонней ссылкой из такой программы, как droplr или https://snipboard.io/

.

Вы можете попробовать использовать другой браузер, чтобы узнать, изменится ли это для вас что-нибудь.

Спасибо за ответ.

Я тоже вижу квадраты. Это проблема. В избранных сообщениях должны быть изображения шириной в два столбца, как показано в демонстрации.
https://snipboard.io/hycQLU.jpg

Вместо этого в моих избранных сообщениях отображается то же квадратное изображение, что и в других сообщениях.
https://snipboard.io/g5RXi6.jpg

• Этот ответ был изменен 1 год, 2 месяца назад пользователем jehitch.

Привет,

Чтобы получить эти прямоугольные избранные сообщения, вам нужно использовать изображения с соотношением сторон 2: 1. Вы можете обрезать изображения до этого соотношения, а затем загрузить их и установить в качестве избранных изображений.

Привет, Спасибо за ответ. Загруженные мной фотографии обрезаны с точным соотношением 2,06 к 1, которое указано на странице с инструкциями по теме.Я также установил «избранные» в качестве тега, который помечает избранные сообщения, и пометил два сообщения словом «избранные».

Модератор Джеймс Хафф

(@macmanx)

Волонтер-модератор

Хорошо, загляните на https://www.themodelshipwright.com/tag/featured/

Изображений не 2: 1. Это могло быть только потому, что вы используете отдельное изображение из числа отображаемых.

Не могли бы вы дать нам прямые ссылки на файлы, которые вы пытаетесь использовать для избранных изображений? Один или два будут в порядке.

Спасибо всем, кто потратил время, чтобы помочь в этом. Прямоугольные изображения — небольшая проблема, но именно поэтому я выбрал тему Apostrophe 2.

Это изображения, которые я загрузил в качестве изображений для двух постов, которые я пометил как избранные.
Если я нажимаю на них на странице редактирования сообщения, они показывают квадрат, но когда я вызываю их из медиатеки, они имеют правильную форму прямоугольника.

https://www.themodelshipwright.com/news/wp-content/uploads/2020/06/yacht_America_fea_1x206_S_de_M_vol_02_tav_81.png

https://www.themodelshipwright.com/news/wp-content/uploads/2014/07/Feat_1x20.6-Flattie-LR_Fig_01_Flattie_kit_contents_2768.png

Кажется, я понял, в чем проблема. Как видно из демонстрации темы (https://apostrophe2demo.wordpress.com/), в каждой строке может быть только одно широкоформатное изображение. Если вы поместите два широких изображения, одно из них будет отображаться широким, а другое квадратным. Если у вас их три, то все они будут обрезаны под квадрат.

Это означает, что если вы хотите, чтобы некоторые из ваших изображений отображались в прямоугольной рамке, вам нужно установить четное количество избранных сообщений.Нечетное количество сообщений приведет к созданию только квадратных эскизов.

Спасибо за информацию. Я вернулся и убедился, что следующие два сообщения были единственными с тегом «избранное» и единственными двумя с прямоугольными обрезанными избранными изображениями:

https://www.themodelshipwright.com/2020/06/22/free-ship-plan-yacht-america-added/
https://www.themodelshipwright.com/2015/03/29/scratch-building- модель корабля а-планка-переборка /

Я очистил кеш браузера и перезагрузил страницу, но все равно получаю только 12 квадратных изображений.Я даже снял флажок «Отображать посты с тегами вне области избранного контента» на вкладке избранного контента, как еще одну возможность, но без изменений.

Думаю, пора поискать другую тему.

Похоже, ни один из этих постов не избран. Попробуйте удалить и повторно добавить избранный тег и посмотрите, исправит ли это его.

Спасибо за ответ и за то, что нашли время посмотреть сайт.

Я выбрал опцию «Не отображать теги в деталях сообщения и облаках тегов». Вероятно, поэтому оказалось, что они не были отмечены тегами «в избранном».”

Я попытался удалить тег, обновить, а затем снова добавить и обновить снова. По-прежнему нет прямоугольных изображений.

Привет,

Этот вариант не должен иметь никакого значения, нет. Ваш сайт вообще не загружает область «Рекомендуемое содержание» — я даже не вижу ее в исходном коде страницы в инспекторе браузера.

В Настройщике, можете ли вы сделать мне снимок экрана того, что отображается на вкладке «Рекомендуемый контент», и поделиться им здесь с помощью Snipboard?

Спасибо, что заглянули на сайт.
Вот что я вижу, когда открываю вкладку Featured Content:
https://snipboard.io/ZuU8ze.jpg

Хм, это определенно тот же тег, который используется в настоящих сообщениях.

Featured Content — это функция, добавляемая плагином Jetpack, и я подозреваю, что проблема может заключаться в том, что данные Jetpack для вашего сайта неверны, поэтому он не улавливает добавленный вами избранный тег.

Я начал полную синхронизацию вашего сайта с Jetpack, поскольку, похоже, она давно не запускалась.Дайте ему 24 часа на завершение, а затем проверьте, появляется ли рекомендуемый контент. Если нет, попробуем что-нибудь еще 🙂

Я только что снова проверил ваш сайт и обнаружил, что он все еще не работает, так что это не проблема синхронизации Jetpack.

Одна вещь, которую мы еще не пробовали, — это проверка на конфликт плагинов. Не похоже, что вы используете много плагинов, но можете ли вы попробовать временно отключить все плагины, кроме Jetpack, и посмотреть, появится ли тогда раздел рекомендованного контента? Если это так, дайте им возможность по одному определить источник проблемы.

квадратов в прямоугольниках

Многие люди предположили, что ответ должен быть 6 долларов на 8 долларов, потому что это «вдвое» пример, приведенный в задаче 6 долларов на 4 доллара. Однако при этом не учитываются квадраты, содержащиеся в прямоугольнике $ 6 $ на $ 8 $, которые не содержатся в исходном прямоугольнике $ 6 $ на $ 4 $, например красные внизу:

На первой картинке у нас есть квадрат размером 5 \ 5 $. Вы не можете поместить ни одно из них в прямоугольник $ 6 \ times 4 $, но вы можете поместить их в прямоугольник $ 6 \ times 8 $.

Представьте, что прямоугольник $ 6 \ times 8 $ состоит из двух прямоугольников $ 6 \ times 4 $. На второй картинке вы видите квадрат размером $ 2 \ times 2 $. Там, где встречаются прямоугольники $ 6 \ times 4 $, будет дополнительная строка из этих $ 2 \ times 2 $ квадратов, которых не будет ни в одном из прямоугольников $ 6 \ times 4 $.

Один из способов подойти к этой проблеме — попробовать несколько примеров и записать свою тренировку в таблицу, а затем искать закономерности и пытаться их объяснить. Сэм из OPGS прислал нам свою таблицу:

столбцов: рядов:	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	5	8	11	14	17	20
3	3	8	14	20	26	32	38
4	4	11	20	30	40	50	60
5	5	14	26	40	55	70	85
6	6	17	32	50	70	91	112
7	7	20	38	60	85	112	140

Поскольку количество квадратов в прямоугольнике $ n \ times m $ такое же, как количество квадратов в прямоугольнике $ m \ times n $, мы будем рассматривать только прямоугольники, в которых по крайней мере столько же столбцов, сколько строк.В приведенной выше таблице они выделены курсивом.

Сначала мы замечаем, что если есть одна строка, увеличение количества столбцов на один увеличивает количество квадратов на $ 1 $. Это потому, что единственный размер квадрата, который мы можем сделать, равен $ 1 \ times 1 $, поэтому добавление столбца добавляет только один квадрат.

Если есть две строки, добавление дополнительного столбца увеличивает количество квадратов на 3 доллара. Почему это? Что ж, если мы добавим дополнительный столбец, мы можем сделать $ 2 $ дополнительных квадратов $ 1 \ times 1 $ и $ 1 $ дополнительных квадратов $ 2 \ times 2 $.Это всего три дополнительных квадрата. Если мы продолжим шаблон $ 2, 5, 8, \ ldots $ в строке $ 2 $, мы в конечном итоге получим $ \ ldots, 98, 101, \ ldots $ — пропустив 100 $. Это говорит Мы понимаем, что невозможно создать прямоугольник с квадратами по 100 долларов и строками по 2 доллара.

Если есть три строки, добавление дополнительного столбца позволяет нам сделать еще 3 квадрата $ 1 \ times 1 $, еще $ 2 $ квадратов $ 2 \ times 2 $ и еще $ 1 $ квадрата $ 3 \ times 3 $. Итого 6 $ = 3 + 2 + 1 $ квадратов. Это дает нам последовательность $ 14, 20, 26, 32, \ ldots, 98, 104, \ ldots $, которая говорит нам, что мы не можем создать прямоугольник с ровно $ 100 $ квадратами и $ 3 $ строками.

Используя те же рассуждения для четырех строк, мы видим, что добавление столбца увеличивает количество квадратов на 10 $, и что мы можем создавать прямоугольники из квадратов $ 20, 30, \ ldots, 90, 100, 110, \ ldots $. 100 $ в этом списке! Фактически, прямоугольник размером $ 4 \ times 11 $ содержит ровно $ 100 $ квадратов.

Мы можем повторить это для других строк в таблице, чтобы найти все прямоугольники с квадратами ровно 100 долларов. Это $ 1 \ times 100 $, $ 4 \ times 11 $ и $ 5 \ times 8 $.

Ученики 7-го класса школы Уэнслидейл мистера Ланна рассуждали примерно так же. Здесь — это сводка их результатов, показывающая связь между результатами и числами треугольника.

Сандип из младшего колледжа Нраяны и Теренс из инженерного колледжа Брамби использовали несколько иной подход для подсчета количества квадратов в прямоугольниках разного размера, начиная с примеров со страницы задачи. Вот метод Сандипа:

В прямоугольнике размером $ 2 \ times 3 $ могут быть образованы квадраты со стороной $ 1 $ и квадраты со стороной $ 2 $.

Количество квадратов со стороной 1 $ равно $ 2 \ умножить на 3 = 6 $.
Количество квадратов со стороной $ 2 $ равно $ 1 \ times 2 = 2 $.
Следовательно, общее количество квадратов в прямоугольнике $ 2 \ times 3 $ равно $ 6 + 2 = 8 $.

Точно так же, если мы рассматриваем прямоугольник размером $ 3 \ times 4 $, то всего получается 20 $ квадратов.

Количество квадратов со стороной 1 $ единица: 3 $ \ умножить на 4 = 12 $.
Количество квадратов стороны $ 2 $ единиц: $ 2 \ times 3 = (3-1) \ times (4-1) = 6 $.
Количество квадратов со стороной $ 3 $ единиц: $ 1 \ times 2 = (3-2) \ times (4-2) = 2 $.
Общее количество квадратов $ = 12 + 6 + 2 = 20 $.

Мы можем обобщить этот факт, взяв прямоугольник из $ x $ строк и $ y $ столбцов: $$ \ text {Общее количество квадратов} = x \ times y + (x-1) \ times (y-1) + (x-2) \ times (y-2) + \ ldots $$ Сложение останавливается только тогда, когда строки или столбцы уменьшаются до 1.

Путем проб и ошибок 5 $ \ times $ 8 и 4 $ \ times $ 11 прямоугольников содержат ровно 100 квадратов. Других прямоугольников, содержащих 100 квадратов, быть не может. В этом можно убедиться, увеличив или уменьшив количество строк и столбцов.

Адлер, Дэвид А., Миллер, Эдвард: 9780823437597: Amazon.com: Книги

Группы 3-5-Адлер и Миллер создали еще одну книжку с картинками на математическую тему, чтобы помочь молодым умам лучше понимать многоугольники. То, что могло показаться устрашающим предметом для студентов, молодых и старых, становится менее пугающим из-за использования привлекательного формата и милых мультяшных животных. Яркие, нарисованные цифровым способом формы Миллера появляются рядом с красочными кошками и собаками. Каждый четырехугольник описан очень подробно, с указанием количества сторон, типов углов и градусов.По всему тексту ключевые слова выделены разным размером и цветом, чтобы читатель мог их заметить. Книга предоставляет читателям широкие возможности создавать свои собственные формы с помощью действий, включенных в повествование (например, используя пустую коробку из-под хлопьев, чтобы сделать параллелограмм). Работа завершается краткой идентификационной викториной и кратким глоссарием. Хотя эта тема может быть трудной для маленьких читателей, Адлер предлагает детям понимание сложности многоугольников. ВЕРДИКТ Неутешительный взгляд на математику и формы, прекрасное дополнение к сборникам научной литературы.-Хилари Туфо, Городская библиотека Колумбуса, Рейнольдсбургα (c) Авторские права 2011. Library Journals LLC, дочерняя компания, полностью принадлежащая Media Source, Inc. Распространение запрещено.

«[Адлер] подчеркивает правила, которые определяют правильное название для каждой формы … и предлагает практические занятия, чтобы помочь детям доказать эти детали для себя … стоящее дополнение к полке с математикой». —Список книг

«Неповторимый взгляд на математику и формы и прекрасное дополнение к коллекциям научной литературы.« —Журнал школьной библиотеки

Об авторе

ДЭВИД А. АДЛЕР — бывший учитель математики и автор более двухсот книжек с картинками, биографий и загадок для детей.

ЭДВАРД МИЛЛЕР III — создатель The Tooth Book и Recycling Day , а также иллюстратор 14 других математических книг Дэвида А. Адлера.

Сколько квадратов и прямоугольников на этой картинке

В этой статье обсуждаются формулы для нахождения числа квадратов и прямоугольников на заданном рисунке « n» количества строк и ‘m’ — количество столбцов

Подсчитать количество квадратов и прямоугольников в данной сетке N x M | Как считать квадрат в рассуждениях

Сколько квадратов на данной фигуре?

Сколько квадратов в фигуре с одинаковым количеством строк и столбцов

(т.e Количество квадратов в квадратной сетке)

Пример — 1:

Сколько квадратов в сетке 4 x 4

Решение : На рисунке выше 4 строки и 4 столбца. Итак, пусть n = 4

Здесь мы используем два типа формул для определения количества квадратов в сетке n x n следующим образом

Формула — 1

n ² + (n -1) ² + (n-2) ² + — — — — — + (n — n) ²

Теперь подставьте n = 4 в приведенную выше формулу

= 4 ² + (4-1) ² + (4-2) ² + (4-3) ² + (4-4) ²

= 16 + 9 + 4 + 1 + 0 = 30

Формула — 2

Примените формулу
Замените n = 4 в приведенной выше формуле

= 4 х 5 х 9/6 = 30

Таким образом, количество квадратов в сетке 4 x 4 равно 30

Пример -2
Сколько квадратов в сетке 5 x 5

Решение : На рисунке выше 5 строк и 5 столбцов.Следовательно, n = 5

Формула

n ² + (n -1) ² + (n-2) ² + — — — — — + (n — n) ²

Таким образом, согласно вышеизложенному заменим n = 5

= 5 ² + (5-1) ² + (5-2) ² + (5-3) ² + (5-4) ² + (5-5) ²

= 25 + 16 + 9 + 4 + 1 + 0 = 55

Количество квадратов в сетке 5 x 5 — 55

Сколько квадратов в цифре, состоящей из количества строк и m столбцов

(т.e Количество квадратов в прямоугольной сетке)

Пример — 3 Сколько квадратов в сетке 3 x 4

Решение : На рисунке выше 4 строки и 5 столбцов.

Пусть количество строк (n) = 4 и количество столбцов (m) = 5

Здесь мы используем следующие простые формулы

Формула- 1

(n x m) + (n -1) (m — 1) + (n-2) (m- 2) + — — — — — + (n — n) или (m — m)

Теперь подставляем n = 5 и m = 4

= (4 x 5) + (4-1) (5-1) + (4-2) (5-2) + (4-3) (5-3) + (4-4) (5-4 )

= 20 + 12 + 6 + 2 +0 = 40

Формула- 2

Здесь учитывается большое значение — n

и.e n = 5 и m = 4, теперь подставьте эти значения в формулы выше

= [4 x 1 x 5/2] + [4 x 5 x 9/6]

= 10 + 30 = 40

Количество квадратов на рисунке = 40

Сколько прямоугольников на данной фигуре?

Подсчитать количество прямоугольников в сетке с одинаковым количеством строк и столбцов

(т.е. Подсчет прямоугольников в квадрате)

Пример — 4 Сколько прямоугольников в сетке 5 x 5

Решение : На рисунке выше 5 строк и 5 столбцов.

Пусть количество строк или столбцов (n) = 5

Здесь для поиска прямоугольников есть два метода

Формула — 1

[n + (n -1) + (n -2) + (n -3) + — — — — — + (n -n)] ²

Теперь подставьте значения « n » в приведенную выше формулу

.

= [5 + (5-1) + (5-2) + (5-3) + (5-4) + (5-5)] ²

= [5 + 4 + 3+ 2 + 1 +0] ²

= 15 х 15 = 225

Формула — 2

Чтобы подсчитать количество прямоугольников в квадрате по формуле

Теперь подставьте значения « n » в приведенную выше формулу

.

= [5 (5 + 1) / 2] ² = [5 x 6/2] ²

= 15 ² = 225

Общее количество прямоугольников на рисунке = 225

Подсчитать количество прямоугольников на рисунке «n» строк и «m» столбцов

(т.e Подсчет прямоугольников внутри прямоугольника)

Пример — 5 Сколько прямоугольников в сетке 4 x 5

Решение: На рисунке выше 4 строки и 5 столбцов.

Пусть количество строк (n) = 4 и количество столбцов (m) = 5

Здесь для нахождения прямоугольников есть два метода

Формула — 1 (Формула для определения количества прямоугольников на рисунке с количеством строк «n» и «m» количеством столбцов)

[n + (n -1) + (n -2) + (n -3) + — — — — — + (n -n)] x [m + (m -1) + (m -2) + (м-3) + — — — — — + (м-м)]

Теперь замените значения « n » и « m » в приведенной выше формуле

.

= [4 + (4-1) + (4-2) + (4-3) + (4-4)] x [5 + (5-1) + (5-2) + (5-3) + (5 — 4) + (5 — 5)]

= [4 +3 +2 +1 +0] x [5 + 4 + 3+ 2 + 1 +0]

= 10 х 15 = 150

Формула — 2

Теперь замените значения « n » и « m » в приведенной выше формуле

.

= 4 х 5 х 5 х 6/4 = 150

Общее количество прямоугольников на рисунке = 150

Статьи по теме

Подсчитайте количество треугольников | Найдите количество треугольников в фигуре

.

Проблемы с единичной цифрой и решения | Как найти единичную цифру числа

Система счисления | Как легко найти общее количество множителей для больших чисел

Основные понятия системы счисления в математике

Как круглый объектив камеры дает прямоугольное изображение?

Вы любите фотографировать? Если вы похожи на большинство детей, ответ, вероятно, будет «Да!» Независимо от того, используете ли вы цифровую камеру или камеру смартфона, современные технологии позволяют вам документировать свою повседневную жизнь, как никогда раньше.

Вы когда-нибудь замечали что-нибудь интересное в камерах? Какой формы объектив фотоаппарата? Какую форму они создают? Верно! Круглые линзы дают прямоугольное изображение! Что с этим?

Это любопытство к камерам проистекает из того факта, что объектив камеры не производит изображение напрямую. Вместо этого объектив работает вместе с другой ключевой частью камеры для создания изображения. В старых камерах этот другой ключевой элемент называется пленкой.В новых цифровых камерах он известен как датчик изображения.

Когда свет отражается от объекта, который вы фотографируете, этот свет проходит через объектив камеры. Задача объектива — изгибать этот свет и фокусировать его на пленке или датчике изображения.

Первые производители фотоаппаратов быстро поняли, что круглые линзы наиболее эффективно фокусируют свет на пленку. Можно ли сделать линзу другой формы, например прямоугольной? Конечно, линзы могут быть любой формы, но пионеры фотоаппаратов рано поняли, что круглые линзы создают лучшие изображения на пленке.

Так что же тогда с пленкой? Если объектив камеры круглый, зачем делать прямоугольную пленку? Первые производители фотоаппаратов выбрали прямоугольную пленку по нескольким причинам.

Одна из причин, если вдуматься, имеет смысл. Подумайте обо всех картинках, которые вы видите, будь то фотографии, картины или плакаты. Какой они формы? Подавляющее большинство из них имеют прямоугольную или квадратную форму. Это почему?

Если вы думаете об отображении картинок, мы обычно показываем их на стенах, какой формы? У вас получилось: прямоугольное или квадратное.Когда дело доходит до кадрирования и отображения изображений, гораздо проще использовать прямоугольную или квадратную форму, потому что кадры легче создавать и их легче отображать на стенах аналогичной формы.

Поэтому вполне естественно, что производители фотоаппаратов подумали о создании пленки, которая позволяла бы создавать прямоугольные фотографии. На практике же была другая причина. Если вы когда-нибудь видели пленку со старой камеры, вы знаете, что она идет в виде длинной полосы, которая раскручивается при съемке.Просто более эффективно использовать прямоугольную пленку в камере, чем серию овалов или какую-то другую форму.

Точно так же современные датчики изображения в цифровых камерах сохранили прямоугольную форму. В дополнение к сохранению традиционной формы пленки, использование прямоугольного сенсора также позволяет улучшить качество изображения.

Круглый объектив камеры создает круглое изображение внутри камеры. Однако внешние края круглого изображения будут иметь больше искажений, иногда называемых аберрациями, чем части изображения, расположенные ближе к центру.Это связано с тем, что свет должен быть больше изогнут, чтобы достичь внешних краев круглого изображения.

Чтобы исправить эти аберрации и получить наилучшее возможное изображение, прямоугольный датчик обрезает внешние края круглого изображения объектива. Другими словами, он сохраняет только лучшую часть изображения от объектива. Это дает вам лучшие фотографии, чем если бы вы снимали с объектива все круглое изображение.

Иллюстративная математика

IM Комментарий

Цель этого задания — дать студентам опыт применения и рассуждения об отражениях геометрических фигур, используя их растущее понимание свойств жестких движений.В случае отражения прямоугольника по диагонали отраженное изображение по-прежнему остается прямоугольником, и у него две вершины с исходным прямоугольником. Примеры показывают, что отраженное изображение выглядит как поворот исходного прямоугольника вокруг его центральной точки. Более того, это «смещение» прямоугольника становится все меньше и меньше по мере того, как прямоугольник приближается к квадрату. Это естественным образом приводит к последней части вопроса: линии, проходящие через диагональ, являются линиями симметрии квадрата (но не неквадратного прямоугольника).Обратите внимание, что линию симметрии можно рассматривать как преобразование, которое показывает, что фигура конгруэнтна самой себе нетривиальным образом.

Задача предназначена для учебных целей и предполагает, что учащиеся знают свойства жестких преобразований, описанных в 8.G.1. Обратите внимание, что вершины рассматриваемых прямоугольников не попадают точно в точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий сетки. Это означает, что учащимся необходимо приблизиться, и это создает дополнительную проблему.Также проблемой является то, что сетки нарисованы так, что они выровнены по диагонали прямоугольников, а не по вертикальному и горизонтальному направлениям страницы. Однако такой выбор сетки также упрощает рассуждения об отражениях, если они понимают описания жестких движений, указанные в 8.G.3.

Обратите внимание, что в 4-м классе ученики изучают линии симметрии, но только неформально. Хотя стандарты 8-го класса не требуют, чтобы учащиеся рассуждали так формально, как в старшей школе по геометрии, они, безусловно, могут рассуждать более формально, чем в 4-м классе.Решение этой задачи отражает это ожидание. Видеть 4.G Линии симметрии четырехугольника в качестве примера того, что можно ожидать от учеников в 4-м классе.

.