Математика картинки по теме: Математика обои Full HD, HDTV, 1080p 16:9, математика HD картинки, 1920×1080 фото скачать бесплатно

Содержание

Математика. Постсопровождение июньской математической образовательной программы: О курсе

Участники курса познакомятся с яркими математическими сюжетами, смогут систематизировать теоретические знания, научиться решать задачи повышенной сложности. Этот курс поможет школьникам продолжить интенсивный темп занятий олимпиадной математикой, заданный на очной программе.

Курс состоит из учебных модулей, каждый из которых посвящен отдельной теме. Внутри каждого модуля есть:

– видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,
– упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоены соответствующую теоретические блоки,
– задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень.

У учебных модулей нет дедлайнов — проходить их можно в любой момент.

Важнейшей частью обучения является дополнительный раздел «Задачный практикум». Решения учеников проверяются преподавателями. В этом конкурсе присутствует и соревновательный мотив (кто заработает больше баллов за интересное оригинальное решение), и познавательный: подробные комментарии преподавателей, указывающие на недочеты в решении задач, помогают участникам курса освоить новые разделы математики и попрактиковаться в старых. Участие в дополнительном разделе учитывается во время промежуточной аттестации.

На протяжении учебы запланировано несколько промежуточных аттестаций. Для прохождения промежуточной аттестации необходимо выполнить хотя бы одно из двух условий:

– пройти не менее 70% занятий своего класса, опубликованных в системе не позже чем за неделю до аттестации (количество зачтенных модулей всегда можно увидеть в правом верхнем углу на главной странице курса),

– набрать не менее половины баллов за задачи раздела «Задачный практикум», завершенные в системе к моменту аттестации.

Не прошедшие промежуточную аттестацию не смогут получить зачет.

Получившие зачет и зачет с отличием награждаются сертификатами, дипломами и призами. Зачет и зачет с отличием влияют на участие в дальнейших курсах дистанционной системы и могут учитываться при отборе на последующие очные образовательные программы Центра «Сириус».

Картинки по математике. | Картотека по математике (1 класс) на тему:

Задания, игры и упражнения по

математике для 1 класса

«Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание в пределах 10»

1. Напиши соседей чисел.

2		4
5		7
4	5

6	7
	2	3
3	4

	2
	5
	7

2. Вставь вместо звёздочки знак «+» или «-»:

5 * 3 = 8 7 * 2 = 9

3 * 5 = 8 2 * 7 = 9

8 * 3 = 5 9 * 7 = 2

8 * 5 = 3 9 * 2 = 7

5 * 4 = 9 6 * 4= 10

3 * 7 = 10 1 * 9 = 10

7 * 4 = 3 5 * 4 = 1

2 * 2 * 3 = 1

3 * 2 * 1 = 4

4 * 1 * 2 = 1

3. Заверши рисунки и записи:

а)

+ 2 — 3

2 + 2 – 3 = …

б)

— 2 + 1

4 — … + … = …

4. Реши. Прочитай полученные слова:

УЧЕБНИК КОНФЕТА ПОДЪЕЗД

7 – 1 = … … — … = … … — … = …

5. Расшифруй слово:

7 – 2 – 1 = … Н 2 + 2 + 2 = … Е

5 – 4 + 1 = … О 3 + 4 – 2 = … Ц

4 — 1 – 2 = … С 4 – 3 + 2 = … Л

1 10 9 8 5 6

Расшифруй слово:

4 5 9 5 3 1 2

6. Найди ошибки:

8 = 8 4 + 3 = 8 2 + 7 = 9

7 > 4 3 + 1 3

7. Найди лишние выражения и зачеркни их:

1 + 6 3 + 4 2 + 3 5 + 2

7 – 2 7 – 6 8 – 3 7 – 3

8. Раскрась грани кубика Рубика:

9 — 7	1 + 8	3 + 6
4 + 5	7 + 2	9 — 0
6 — 4	9 + 0	6 + 3

8 — 7	4 — 3	6 – 5
7 — 4	8 — 5	9 – 6
9 — 8	0 + 1	7 — 6

1 2 3 9

9. Из каких чисел состоит?

7777

77????

10. Числовая лесенка

11. Реши выражения и раскрась Жар-птицу.

5 4 3 2

12. Дай математическую информацию о числе: однозначное или двузначное, чётное или нечётное; состав числа; соседи числа на числовом отрезке.

13. Найди закономерность. Продолжи ряды чисел влево и вправо:

… 4 6 … …

… … 3 4 5 … … … … …

14. Игра «Лишнее число»

Даны числа: 1, 10, 6.

Задание: найди лишнее число.

15. Игра «Чем похожи?»

Даны выражения: 3 + 4

1 + 6

Задание: ответить на вопрос – что общего у этих выражений?

16. Игра «Ошибки-невидимки»

Учащимся предлагаются математические записи, содержащие ошибки.

Задание: необходимо исправить ошибку, ничего не исправляя, сделать её невидимой.

8 = 7 6 + 3 =10 7 – 2 = 2

17. Игра «Числа вокруг нас»

Учащимся предлагается назвать как можно больше слов, в состав которых входит название какого-нибудь числа.

Например, 1 – единица, единство, одинокий, однажды и т . д.;

2 – двойка, двойник, двушка, двустволка, дуэт и т. д.

18. Найди закономерность и вставь пропущенное число:

7 5

9 4

2	3	1
4	4	8
6	7	?

2	10	8
4	5	1
6	?	3

4	3	1
8	5	3
6	?	3

19. Реши кроссворд

Вопросы

По горизонтали

1. Вид ее – как запятая. Хвост крючком, и не секрет:
Любит всех она лентяев, а лентяи ее – нет.

4. Цифра вроде буквы О – это ноль иль ничего.
Круглый ноль такой хорошенький, но не значит ничегошеньки!
Если ж слева рядом с ним единицу примостим,
Он побольше станет весить, потому что это – …

5. Гляди-ка, эта цифра – стул, который я перевернул.

9. Шесть через голову перекатилась –
И я у вас получилась.

10. Не похож он на пятак, не похож на рублик,
Круглый он, да не дурак, с дыркой, да не бублик!

11. Я горбатая старушка. Или стружка – завитушка.

По вертикали

2. Два кольца, но без конца, в середине нет гвоздя.
Если я перевернусь, то совсем не изменюсь.
Ну, какая цифра я?

3. Цифра легкая совсем!
Я косу принесу
И срисую ту косу!

6. Один заметил: «Нуль с хвостом»,
Другой: «С хвостом, но только кошка».
А третий помолчал немножко.

7. Налитая, симпатичная, цифра самая отличная!

8. На одной ноге в болоте вы меня легко найдете.
Или: На длинной ножке, застыв до поры,
Отдыхает палочка после игры.

Ответы

По горизонтали

1. Два. 4. Десять. 5. Четыре. 9. Девять. 10. Ноль. 11. Три.

По вертикали

2. Восемь. 3. Семь. 6. Шесть. 7. Пять. 8. Единица.

20. Отгадай ребусы:

21. Игра «Молчанка»

22. Найди значения выражений. Раскрась.

23. Реши кроссворд

24. «Математические бусы»

Из разных цифр я сделал бусы,

А в тех кружках, где цифр нет,

Расставьте минусы и плюсы,

Чтоб данный получить ответ.

4 6 2 = 8

Математика: модель реальности — или реальность сама по себе?

17 ноября 2019

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Реальна ли математика?

Представьте себе Нептун. Почему именно Нептун? Да потому, что увидеть его невооруженным взглядом просто невозможно.

Даже в хороший телескоп его едва разглядишь: восьмая планета Солнечной системы, удаленная от Земли на 4,3 млрд километров, выглядит в небе крошечной белой точкой.

Именно поэтому с древних времен наше воображение поражают планеты, расположенные ближе к Земле — такие как Венера или Марс, — ведь они так ярко сияют по ночам.

А о существовании Нептуна мы узнали лишь в XIX веке.

Тем не менее, его открытие было важным вдвойне.

Уран и Нептун

Дело было не просто в том, что мы нашли нового соседа по космосу.

«Нептун открыл новую страницу в изучении Солнечной системы, потому что его обнаружили, не рассматривая небеса невооруженным глазом или с помощью телескопа», — утверждает астрофизик Космической научной лаборатории Малларда при Университетском колледже Лондона Люси Грин.

Нептун нашли благодаря математике.

Автор фото, NASA

Подпись к фото,

Нептун открыли не с помощью наблюдений, а благодаря математическим вычислениям

В XIX веке закон всемирного тяготения Ньютона был уже глубоко осмыслен, и благодаря ему можно было рассчитать орбиты планет, вращающихся вокруг Солнца.

Всех известных планет, за исключением Урана, орбита которого почему-то не совпала с расчетами.

В те времена Уран считался самой удаленной от Солнца планетой, и некоторые ученые даже предположили, что на таком большом удалении ньютоновские законы могут не действовать.

Однако другие ученые полностью полагались на математику, которая подсказывала им, что поблизости от Урана должно находиться крупное небесное тело, которое и влияет на его орбиту.

«Они вычислили, что, как и где должно происходить, а потом направили телескоп в то место, которое подсказала математика, — и новая планета была обнаружена», — объясняет Грин.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Астроному догадались о существовании еще одной планеты благодаря отклонению орбиты Урана

Открытие Нептуна стало неопровержимым историческим доказательством того, что математика — это не выдумка, а реальность.

Именно это и заинтересовало слушателя программы Би-би-си CrowdScience из Перу Серхио Хуаркайо.

«От Галилея, который мог назвать скорость шара, который катится вниз по склону, и до, к примеру, бозона Хиггса, существование которого было предсказано математическим путем — до того, как сама частица была обнаружена, — эта способность предсказывать существование вещей, которые никто не видел, кажется мне потрясающей», — написал Серхио.

«Что такое математика: модель, описание, метафора реальности — или сама реальность?»

Серхио не единственный, кто задается этим вопросом.

Философы размышляют над ним уже тысячи лет, и он продолжает служить поводом для глубоких разногласий.

Не бывает отрицательного торта

Почти никто не сомневается в том, что человечество занялось математикой из чисто практических соображений: людям нужно было вести счет и делать измерения. С этого и начнем.

Возьмем, к примеру, торт.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Торт или есть — или его нет…

Математика много чего может рассказать о торте: какого он размера, сколько весит, как и на сколько частей его можно разделить. Это все очень осязаемые вещи.

Но тот же торт может продемонстрировать, что математика способна зайти куда дальше, чем реальность.

Если съесть треть торта, от него останутся две трети.

Пока что все просто. Если съесть еще одну треть, а потом — еще одну, то от торта не останется ничего.

«Так мы описываем пределы мышления древних людей, — поясняет автор книг по математике Алекс Беллос. — Они применяли практическую математику для измерения и счета, но они понятия не имели об отрицательных числах».

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Изобретние денег позволилол наглядно представить концепцию отрицательных чисел

Если ваше представление о реальности включает лишь предметы, которые можно измерить или сосчитать, то вам трудно представить что-то меньше нуля.

О долгах и отрицательных числах

Как только вы съели торт до последней крошки, он закончился: отрицательного торта не бывает.

И все же, по словам Беллоса, существует область, в которой вы оперируете отрицательными числами, и это кажется вам вполне естественным.

Он имеет в виду деньги: «Может быть, у вас есть деньги, а может — вы кому-то должны. И первое практическое применение отрицательных чисел произошло в контексте бухгалтерии и долгов».

Если вы должны кому-то 5 долларов, а я дам вам эту сумму, то у вас останется 0 долларов. Это та реальность, в которую нас вводят отрицательные числа.

Сегодня невозможно представить математику без отрицательных чисел, и дело не только в долгах.

Пока что мы не выходили за рамки реальности. Но когда начинаешь играть с отрицательными числами, происходят странные вещи.

Невероятная загадка

Если помножить отрицательные числа друга на друга, получается положительный результат.

-1 x -1 = 1, и вот тут нас подстерегает настоящая загадка.

Если в уравнении есть и положительные, и отрицательные числа, то в какой-то момент несложно получить такой результат:

Подпись к фото,

Это математическое уравнение может поставить в тупик

«Тут возникает законный вопрос: что это за чертовщина? Как найти число, которое при возведении в квадрат дает -1!», — восклицает Беллос.

«Это точно не положительное число, потому что, когда их возводишь в квадрат, результат всегда положительный. Но это не может быть и отрицательное число — ровно по той же причине», — объясняет он.

«Когда люди впервые с этим столкнулись, они решили, что это абсурд. Однако со временем математики стали говорить: да, абсурд, но его можно использовать в работе — ответ получается верный. Так что пусть философы осмысляют, как такое возможно, — а нам, математикам, нужны ответы. Если это необъяснимое число помогает найти ответ, то и ладно».

Тут-то мы и расстаемся с реальностью. Но математика продолжает служить для ее объяснения.

Мнимые числа

«Квадратный корень из -1 называется мнимым числом. Это ужасное название, потому что оно как бы говорит нам, что до сих пор математика была реальной — и вдруг стала воображаемой», — говорит Беллос.

«Но математика была воображаемой с самого начала. Мы можем рассуждать о трех тортах — однако видим лишь сами торты, мы не видим «три», «три» — это абстракция», — подчеркивает Беллос.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Существует слово «три» и цифра 3, однако само число 3 — абстракция, как и все другие числа

«То же самое — с мнимыми числами. Это кажется безумием, но когда начинаешь понимать их роль, то все выглядит очень логично. А для описания языком математики таких явлений, как гармонические колебания, лучше всего подходит совокупность вещественных и мнимых чисел. Такая совокупность называется комплексным числом», — продолжает он.

В наши дня квадратный корень из -1 (его принято обозначать буквой i) столь же реален, как и само число -1, уверены математики. Даже если нам так же сложно представить i, как нашим далеким предкам было трудно понять, как чего-то может быть -1.

Не волнуйтесь

Если вы запутались, не переживайте, просто читайте дальше — и все станет ясно. Честное слово.

Комплексные числа позволяют решать некоторые уравнения, для которых не существует решений в действительных числах.

Эти числа чрезвычайно полезны для понимания реальности и служат отличным инструментом для описания и понимания практически любых процессов, связанных с колебаниями и волнами.

Их широко используют в электронике, радарах, при медицинском сканировании. Они также помогают понять поведение субатомных частиц.

Но как нечто, существующее лишь в мире математических грез, может при этом быть столь полезным в реальном мире?

Некоторые, вроде венгерского физика Юджина Вигнера, считали это практически чудом.

В 1960 году Вигнер написал фундаментальную статью о комплексных числах под названием «Непостижимая эффективность математики в естественных науках».

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Если математика — это иснтрумент, помогающий нам понять реальность, почему мы удивляемся, когда это происходит?

Непостижимая эффективность

Но если математика изначально была придумана людьми именно для описания реальности, то кажется совершенно логичным, что она и выполняет эту функцию. Что же в этом необъяснимого?

Давайте обратимся к человеку, который работает на стыке математики с философией — Эленор Нокс занимается философией физики.

«Мы действительно изобрели математику для понимания физических систем, и было бы логично, если бы она выполняла только эту задачу. Но математика стала развиваться по иному пути», — объясняет Нокс.

«Нередко математики решают какие-то абстрактные задачи просто потому, что им это интересно — и только потом выясняется, что именно эти вычисления были необходимы для совершения какого-то важного открытия в физике», — говорит она.

В качестве примера Нокс приводит неевклидову геометрию — совокупность теорий, которыми многие математики увлекались в конце XIX века просто в силу того, что это было им интересно.

«Считалось, что весь наш мир можно описать с помощью евклидовой геометрии — той самой, которую учат в школе. Например, там есть теорема, доказывающая, что сумма углов треугольника равняется 180 градусам».

Математики 1800-х годов не собирались опровергать евклидову геометрию. Они просто вели исследования — и обнаружили интересные математические структуры.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Неевклидова геометрия позволила нам увидеть формы, которые раньше возникали лишь в головах у математиков

«Когда уже в XX веке Альберту Эйнштейну понадобилось описать законы пространства-времени в рамках теории относительности, на помощь ему пришла именно неевклидова геометрия. Без нее у него бы просто ничего не получилось», — говорит Нокс.

«Сегодня мы считаем, что мир имеет именно такую геометрическую структуру, которая когда-то считалась странной и непонятной. При этом никто из математиков, которые начинали над ней работать, не мог предсказать это конкретное открытие», — заключает философ.

Такого рода примеры заставляют нас думать, что отношения математики с реальностью если не волшебны, то по крайней мере поразительны.

Основополагающая реальность

По мере развития современной физики нам, простым смертным, все сложнее понимать сложную математику и ту странную реальность, которую она описывает.

Но, быть может, в этом нет ничего удивительного. Ведь нет никаких причин считать, что повседневная реальность, данная нам в ощущении, — это и есть основополагающая реальность Вселенной.

Удивительно, но с помощью математики, кажется, можно исследовать гораздо больше, чем позволяют наши органы чувств.

Наступит ли тот момент, когда в поиске основополагающей реальности математика достигнет предела в своей способности описывать эту реальность?

«XX век дал нам две наиболее успешные физические теории: теорию квантовой механики (описывающую поведение сверхмалых частиц на атомном и субатомном уровне) и теорию относительности, — говорит Нокс. — При этом оказалось, что совместить математику этих двух теорий — невероятно сложная задача».

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Математика дает нам возможность заглянуть намного дальше, чем позволяют наши органы чувств

«У нас нет непротиворечивой модели, которая помогла бы понять, как две эти теории могут сосуществовать в одном мире и описывать одну и ту же реальность, — продолжает эксперт. — Приходится иметь дело с невероятно сложными концепциями, не имея в настоящий момент возможности подтвердить свои умозаключения экспериментально».

Как мы уже видели, многое начиналось с идеи, которая ждала своего практического применения. Но, быть может, мы уже достигли предела?

«Сегодня можно сказать, что до сих пор нам очень и очень везло с тем, как математика описывала нашу Вселенную, — говорит Нокс. — Однако есть и другая точка зрения — что математика способна описывать лишь отдельные элементы этого мира, но не весь его целиком».

«Или что понять мир в полном объеме вообще очень трудно. Или что эта математика слишком сложна для нас и нам с ней не справиться. Или что мы до сих пор ее так и не поняли, но рано или поздно поймем», — продолжает она.

Большая разница

Быть может, не стоит удивляться тому, что иногда чертовски трудно увязать законы математики с законами физической реальности. В конце концов, это ведь не разные вещи.

Как сказал в свое время Эйнштейн, «чем больше математические законы привязаны к реальности, тем менее они надежны; а чем более они надежны — тем дальше они от реальности».

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

1 + 1 = 2, и это не подлежит сомнению…

«У математики есть такое свойство: она либо совершенно верна, либо абсолютно ошибочна, — поясняет Нокс. — Если я докажу что-то математическим путем, уже никто не сможет это оспорить».

«С физическими законами дело обстоит иначе, и в этом их кардинальное отличие. Мы часто ошибались с законами. Законы Ньютона прекрасны, изящны и применимы во многих конкретных случаях, но они не содержат окончательной истины. И нет никаких сомнений — в будущем докажут, что и законы Эйнштейна тоже приблизительны», — предсказывает философ.

Открытие или изобретение?

Откуда взялась математика?

Это большой вопрос для самих математиков.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

У древних египтян была даже богиня математики Сешат

«Я по-настоящему верю, что открываю новые концепции и изобретаю пути размышления над ними, — утверждает Юджиния Ченг из Чикагского института искусств. — Когда я провожу абстрактные исследования, мне кажется, что я брожу по абстрактным джунглям в поисках разных вещей — а потом придумываю способ рассказать о них и подвести под них свою теорию, чтобы привести свои мысли в порядок и доступно их объяснить».

Ченг работает в области теории категоризации (иногда ее еще называют «математикой математики»), задача которой — навести мосты между различными областями математики.

Что есть реальность?

Трудно представить себе что-то еще более абстрактное, поэтому мы спросили Ченг, считает ли она, что та математика, которую она изучает, имеет отношение к реальности?

«Когда люди спрашивают меня о реальности, я хочу задать им ответный вопрос: а что такое реальность вообще? — говорит она. — То, что мы называем реальностью, — это галлюцинации, которые мы считаем реальными лишь на том основании, что воспринимаем их одинаково».

«Люди говорят, что числа не реальны, поскольку их нельзя потрогать. Но при этом есть немало вполне реальных вещей, которые нельзя потрогать — например, голод», — объясняет Ченг.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Абстракция — это не обязательно что-то нереальное

«Вот почему я предпочитаю говорить о конкретных вещах — тех, что можно пощупать, с которыми можно взаимодействовать непосредственно, — и об абстрактных вещах, которыми мы оперируем в нашем сознании».

«Математика — вещь абстрактная, но абстрактная идея может быть столь же реальной, как что угодно».

А что реально?

С одной стороны, можно утверждать, что математика — это реальность.

Возьмите, к примеру, биологию, которая основана на химии — которая, в свою очередь, руководствуется законами физики — и… мы приходим к числам.

Или представьте голубое небо, цвет которого объясняется длиной волн отраженного света — и… все это тоже числа.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Числа окружают нас повсюду

Кажется, если копнуть физическую реальность поглубже — в любом случае упрешься в математику.

Однако математика не в состоянии поведать нам ничего существенного о таких самых важных в жизни вещах как любовь, мораль или даже голод.

Так что из всех по-настоящему больших вопросов мы можем с определенной уверенностью ответить только на один: наверное, мы так и не найдем окончательного ответа на вопрос, заданный перуанцем Серхио Хуаркайа.

Но поискать ответ все равно стоило.

интервью с автором проекта Николаем Андреевым

Уже 15 лет все желающие углубиться в математику и понять, как научные принципы работают в реальной жизни, заходят на сайт «Математические Этюды». Мы поговорили с автором проекта, заведующим лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова Николаем Андреевым о том, в чем преимущества 3D-графики при иллюстрации задач, реально ли сделать популярное приложение про математику и что нового появилось в «Этюдах» в последнее время.

В этом году вашему проекту исполнилось 15 лет, но, как я понимаю, это не единственная круглая дата в ближайшие месяцы?

Действительно, этой осенью круглых дат у нас много! Если идти в обратном порядке, то в ноябре 2015 года наша книга «Математическая составляющая» стала лауреатом премии «Просветитель», в 2010 году нашему проекту была присуждена Премия Президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых – причем впервые не за научные достижения, а за популяризацию науки. 15 лет назад открылся сайт «Математические этюды», а в декабре 2002 года появился наш первый математический фильм.

Николай Андреев на Международном конгрессе математиков в Рио-де-Жанейро, 2018

То есть, сам проект начался еще в 2002 году, а сайт появился три года спустя?

Да, так и есть. В какой-то момент мне показалось, что о задачах, которыми я занимался в науке, можно красиво и понятно рассказать с использованием 3D-графики. Представления о 3D-графике у меня тогда были только примерные, но было понятно, что это отдельная наука и изучать ее я не готов. Поэтому я кинул клич на интернет-форумах, где обитали специалисты по 3D-графике. Так мы познакомились с мультипликатором Михаилом Калиниченко, с ним мы начали что-то пробовать и, собственно говоря, работаем вместе по сей день. Правда, первые два фильма – про задачу Томсона и про контактное число шаров – я теперь показываю редко, сегодня они кажутся не такими захватывающими. Но в начале 2000-х они очень понравились и учителям, и научному сообществу. Поэтому мы продолжили создавать фильмы, математические расчеты для создания фильма стал делать Никита Панюнин, а в 2005 году совершенно уникальный человек Роман Кокшаров создал нашу полянку с мальчишкой у доски – сайт в интернете.

А где вы показывали этюды, пока у вас не было сайта?

Были лекции, в том числе в школах, на них и демонстрировались фильмы. Это направление очень важно по сей день, сегодня у нас в копилке больше тысячи лекций – вполне себе немаленькая цифра.

Из крупных событий я бы выделил Конгресс по математическому образованию в Копенгагене 2004 года: на нем впервые состоялась национальная презентация России. Туда приехало много российских учителей математики, проходила огромная выставка, читались доклады, в том числе наш про «Математические этюды».

Сегодня для нас 3D-графика – это привычное дело, но в начале 2000-х была совсем другая картина. Почему вам показалось, что именно такая форма будет удачной? Было ли это на тот момент новаторством в России?

И не только в России, но и в международных масштабах. 3D-графика в популяризации науки, действительно, была совершенно уникальной историей, это давало огромный приток посетителей на сайт. Любителей математических этюдов тоже стало больше, потому что таким образом математику еще не объяснял никто. Причем оценили такой подход не только наши пользователи, но и трехмерщики. В России ежегодно проходит крупнейшее мероприятие по 3D-графике – CG Event. И на первом CG Event представили несколько пленарных докладов, среди выступающих был сотрудник студии Pixar, представитель «Базелевса» – компании Тимура Бекмамбетова, который как раз тогда снял «Дозоры», и были мы с докладом по «Математическим этюдам». И даже на трехмерщиков они тогда произвели огромное впечатление.

Сейчас, конечно, 3D-графика стала более привычной, но главное ее преимущество для нас осталось неизменным – с ее помощью можно нарисовать математические картинки по-честному: с нужным соотношением сторон, чтобы развертка правильно разворачивалась и так далее. Сделать это каким-либо еще способом практически невозможно. А в математике честность и правильность нужна во всем, включая рисунки. Например, мы в книжке «Математическая составляющая» убили массу сил на то, чтобы рисунки были действительно честными, и это отдельная наша гордость. В фильмах происходит точно так же.

Вы упомянули, что в проекте собрано более тысячи лекций. А что в принципе сегодня представляют собой «Математические этюды» с точки зрения цифр: сколько заданий, сколько посетителей?

Сейчас на сайте представлено более 60 фильмов, более 30 миниатюр и 30 моделей.

Что касается посещений, в лучшие времена у нас было по 15 000 уникальных посетителей в день, для России и для математического сайта это очень неплохо, сейчас – поменьше. Последние несколько лет мы много работали над книгой и мало обновляли сайт, но надеемся, что новый материал и более активное присутствие в соцсетях не только восстановят, но и прибавят нам посетителей, а самое главное – людей, интересующихся математикой.

Лекция

Вы можете коротко охарактеризовать каждый из основных разделов? Что попадает в «Этюды», что – в «Модели» или «Миниатюры»?

«Этюды» – это фильмы о различных математических задачах, решенных и нерешенных, а также о приложениях математики, например, в технике. Один из таких культовых фильмов – о том, как поворачивают поезда метро и железнодорожные составы. Все мы пользуемся транспортом, но далеко не все задумывались, что при повороте радиус внешнего рельса больше, чем радиус внутреннего. Соответственно, путь, которое проходит внешнее колесо, больше, чем путь, которое проходит внутреннее. А между тем колеса вращаются с одной и той же скоростью, они сидят на единой оси! Оказывается, что проблему помогает решить геометрия.

«Миниатюры» – это совсем маленькие зарисовки, тем не менее они ничуть не менее интересны. Обычно они посвящены какому-то конкретному математическому факту. Например, у нас много миниатюр про используемые в школе понятия вроде параболы, гиперболы, они полезны для учителей, которые показывают их на уроках математики. При этом среди миниатюр есть сюжеты, которые по-новому раскрывают даже такие привычные понятия, как та же парабола: например, сюжет про параболическое решето.

В разделе «Модели» мы хотим собрать электронную энциклопедию всех идей, которые иллюстрируют математические факты и теоремы в реальном физическом мире. Мне это кажется ценным, потому что у нас пока нет хороших музеев науки, и даже в имеющихся математические отделы очень маленькие: сложно придумать модель, в которой как-то показывается математический факт. Сейчас на рабочей версии сайта собрано больше 400 таких моделей, постепенно мы будем выкладывать их в открытый доступ.

По какому принципу сегодня отбирается материал, который попадает на сайт?

На самом деле, не так много нетривиальных математических сюжетов, о которых еще не шла речь в классических книгах. Одна из наших целей – находить и представлять такие сюжеты. И если возникает идея, что какой-то из них можно представить и он будет интересен, то мы начинаем над ним работать. Когда первый вариант фильма готов, мы его показываем на лекциях, обкатываем, смотрим на реакцию, иногда чуть-чуть поправляем, и потом уже он появляется на сайте. Наша лаборатория популяризации и пропаганды математики существует в центральном математическом месте нашей страны – в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. К нам заходит почти весь институт, все понимают, что наша деятельность важна, делятся своими мыслями. Соответственно, мы можем черпать идеи с переднего края науки, получать их из первых рук, от людей, которые занимаются данной темой. Благодаря этому получается интересно, качественно и неизбито.

Вы говорите, что у вас в «Этюдах» представлены как решенные, так и нерешенные задачи. Бывало ли такое, что вы публиковали задачу, а потом ее кто-то решал?

Пока нет, но некоторые продвижения в решении подобных задач были. Мы не стесняемся дописывать опубликованные тексты, дополнять их комментариями. Но случая, чтобы приходилось прямо переделывать фильм, не было.

При этом мы выбираем задачи, формулировки которых понятны школьникам и широкой общественности. Интересно, что даже среди них есть такие, которые математики не умеют решать! И тут важно демонстрировать школьникам, что на их век еще что-то осталось, потому что многие воспринимают математику как науку времен Пифагора, в которой ничего нового уже не найдешь. Задача «Математических этюдов» – изменить их мнение, помочь полюбить математику. Потому что, конечно, научить математике никакой сайт не может, он может только вдохновить школьника: возможно, после он в книжках пороется, а главное, поработает сам – в математике это основное. Вторая важная задача – это дать учителям хороший по качеству материал для работы с детьми.

Как бы вы посоветовали выстроить свою работу с сайтом школьнику, который готовится к олимпиаде?

Мы не различаем школьников, которые готовятся к олимпиаде, к ЕГЭ и так далее. Наш подход в том, что человек должен обладать математическими знаниями и общей математической культурой. И если это будет, то дальше уже приложится и участие в олимпиадах, и большие баллы на ЕГЭ. Но все-таки, например, международные олимпиады – это сейчас некий спорт, а мы скорее рассчитаны на широкую аудиторию, для которой важнее общее знание математики, а не конкретных олимпиадных приемов. При этом мы стараемся делать фильмы многослойными, чтобы посетитель любого уровня в любом случае узнал что-то новое и интересное. Кто-то просто картинку посмотрит, а кто-то поймет, какая теорема за ней стоит.

И как я понимаю, у вас в каждом разделе есть ссылки на книги, чтобы можно было не только посмотреть, но и дополнительно почитать.

Сегодня далеко не все дети открывали книжку, например, «Прямые и кривые» Васильева и Гутенмахера, а это одна из лучших книг про конические сечения, про параболу, гиперболу, эллипс. С одной стороны, это достаточно стандартная рекомендация, с другой – ссылка не помешает: кто-то о ней узнает и прочитает. Это еще одна цель нашего проекта – стать проводником между современным обществом и тем пластом потрясающей литературы, которая была опубликована в советское время: рассказать про книжку, показать из нее какой-нибудь красивый сюжет, чтобы человек обратил на нее внимание. А в книге «Математическая составляющая» мы даже сделали раздел «Книжная полка».

У проекта есть версии на английском, французском, итальянском. Насколько он популярен среди ваших заграничных коллег? Может быть, у вас есть планы дальнейшего расширения?

Планы есть, правда, пока с переводами была большая проблема, и сайты на других языках содержат существенно меньше материала, чем русская версия. Но показательно, что на последнем международном математическом конгрессе в Рио-де-Жанейро в 2018 году нам дали приглашенный доклад на секции по популяризации математики, мы показывали там свои фильмы, то есть в мире сайт известен. По статистике мы тоже видим, что посетители приходят из разных стран, но их пока не так много. Мы будем исправлять положение: сейчас почти весь наш материал перевела на английский Татьяна Блинкова, и мы постепенно будем выкладывать его на сайте. Надеемся, что после этого пользователей по всему миру будет еще больше.

Николай Андреев на Международном конгрессе математиков в Рио-де-Жанейро, 2018

Помимо этюдов, моделей и миниатюр у вас еще есть раздел iMath с рекомендациями математических приложений. Как меняется популяризация математики с развитием технологий?

Опыт создания программ для айфонов был любопытным: одно из наших приложений – «В уме» – «выстрелило» очень сильно и больше недели держалось в топе всех приложений в России. Идея с приложениями, на самом деле, удачная, сейчас она временно подзаглохла, потому что особого финансирования у нас никогда не было, и все идет от энтузиазма отдельных людей: в частности, эту программу и все наши первые версии программ писал Антон Фонарев, тогда он был студентом, потом — аспирантом, а сейчас уже серьезный математик, который работает в нашем институте. Приложения – это мощный инструмент. Если современная молодежь любит пользоваться приложениями, давайте будем математику рассказывать таким способом. При популяризации науку нельзя подстраивать под общество, понижая планку: тогда это будет уже не наука. А технологии популяризации, конечно же, подстраивать стоит, и приложения стали для нас интересным открытием.

То есть, вам бы хотелось продолжить работать и в такой форме?

Конечно! Мы обязательно возобновим это дело, когда появится человек, который сможет им заняться.

В завершении хочу спросить: с чего начинать, если ты первый раз на сайте «Математических этюдов»?

С главной страницы! На ней собраны те этюды, с которых стоит начать. Приходите на наш сайт, подписывайтесь на нас в Фейсбуке и ВКонтакте – так вам будет проще за нами следить. Сейчас мы объявили новый проект – «Математические вторники», и каждую неделю будем выкладывать туда что-то новенькое с комментариями, байками и рассказами. Приятного общения с математикой!

▶▷▶▷ школа математики картинки для детей

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	11-04-2019

школа математики картинки для детей — Картинки на тему: Школа — steshkaru steshkarushkola-kartinki-dlya-detej Cached Картинки Школа для детей прекрасный материал для плакатов, поздравлений учителей, презентаций Картинки со школой на сайте Математика: картинки по математике для дошкольников и wwwmaamrukartinkimatematika Cached Уголок математики (ФЭМП) Картинки цифр для распечатывания Фотоотчет о мероприятии для Школа Математики Картинки Для Детей — Image Results More Школа Математики Картинки Для Детей images Математика для дошкольников, Задания в картинках для детей wwwpinterestcom pin530861874806492563 Cached Математика для дошкольников, Задания в картинках для детей , Математические картинки Картинки школа дети учителя для презентации анимации — rebude rebudegroupkinvip27303ae4 Cached Картинки Школа для детей прекрасный материал для плакатов, поздравлений учителей, презентаций Архив блога п Анимации Для презентаций Для презентаций -очень хорошая подборка цифры картинки для детей от 0 до 10 распечатать Раннее wwwpinterestcom pin242138917450241014 Cached Красочные карточки цифры картинки для детей , цифры в картинках,распечатать для изучения основ математики с детьми младшего возраста, дома или в детском саду Загадки для детей ! Тест на сообразительность ))) — YouTube wwwyoutubecom watch?vBWd5yJUmvwY Cached Kids Tv Russia — русский мультфильмы для детей 542,161 views 1:10:42 Тесты на внимательность ! Найди самозванца и спаси Куклы Барби ЛЕТНЯЯ ШКОЛА — YouTube wwwyoutubecom watch?viQqhuAi5pbA Cached DollsBarby SUMMER SCHOOL Multiplication Table Cartoon Видео для детей Май Тойс Куклы Барби Учитель Школа Для Девочек Математика: картинки по математике для дошкольников и wwwmaamrukartinkimatematikapage-3 Cached Дидактические игры для обучения детей математике Фотоотчет о красоте дагестанского танца в старшей группе Конспект прогулки Наблюдение за природными изменениями Дидактические игры на уроках математики в начальной школе открытыйурокрфстатьи654921 Cached Игра это особая форма детской жизни, выработанная или созданная обществом для управления развитием детей , в этом смысле она есть особое педагогическое творение Математика для школьников в картинках Iskolában hupinterestcompin366480488420223974 Cached Автор пина:Flasch Renáta Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest! Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 35,400

Задание на развитие внимания у детей 5-7 лет. Занимательная математика для детей 6-8 лет. Математика
в картинках для детей дошкольного возраста. Математика для детей 3 — 4 летquot; авторов Л. Г. Петерсон и Е. Е. Кочемасовой. Мы надеемся, что каждое занятие пройдет успешно и принесет удовлетворение
рсон и Е. Е. Кочемасовой. Мы надеемся, что каждое занятие пройдет успешно и принесет удовлетворение вам, а вашим детям — радость и пользу! В пособии представлены практические материалы, раскрывающие возможности и особенности организации взаимодействия взрослых и детей раннего возраста в центре игровой поддержки развития ребенка в дошкольной образовательной организации. Немного накладно, но реакция детей того стоит! Раздаточный материал — кубики -покупаются для каждого ребенка. Качественные разработки уроков, конспекты и презентации по теме Математика в начальной школе. Дошкольное , Общее , Начальное общее , Основное общее , Среднее (полное) общее ; Профессиональное , Начальное , Среднее , Высшее , Послевузовское ; Дополнительное , Детей , Переподготовка и повышение квалификации. Данное пособие можно рекомендовать родителям, которые уделяют внимание интеллектуально-логическому развитию детей. gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;. РАЗВИТИЕ РЕБЕНКАРазвитие детей старше 7 лет МАТЕМАТИКА.НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА.Развитие матем способностей. Уважительное отношение к результатам детского творчества; единство подходов к воспитанию детей в условиях дошкольного об- В Программе комплексно представлены все основные содержательные линии воспитания и образования ребенка от рождения до школы. Занимательная математика. МАТЕМАТИКА ДЛЯ МАЛЫШЕЙ В СКАЗКАХ, СТИХАХ И ЗАГАДКАХ. Развитие памяти, логики, внимания. Активные школы. Изучая математику ребенок учится правильно воспринимать окружающий мир, ориентироваться в нем, выполнять элементарные арифметические действия в игровой, трудовой, конструктивной, изобразительной, бытовой деятельности. Книга: Игралочка. Математика для детей 6-7 лет. Демонстрационный материал.Части 4(1) и 4(2). ФГОС. Автор: Петерсон, Кочемасова. Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации. Купить книгу по привлекательной цене…

ориентироваться в нем

Кочемасова. Аннотация

Задания в картинках для детей wwwpinterestcom pin530861874806492563 Cached Математика для дошкольников
Задания в картинках для детей
поздравлений учителей

школа математики картинки для детей Картинки по запросу школа математики картинки для детей Другие картинки по запросу школа математики картинки для детей Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ᐈ Детские картинки математика изображения дети математика Скачать стоковое фото дети математика популярный фотобанк доступные Маленький мальчик, подготовка к начальной школе стоковое фото Математика для дошкольников, Задания в картинках для детей Математика для дошкольников, Задания в картинках для детей , Математические картинки Школа , Дошкольный, Математика Подробнее Картинки по запросу логические тесты для детей лет Школа Картинки по запросу логические тесты для детей лет Шаблоны Для Печати, Развитие Ребенка, Восприятие, Математика , Занятия Для Детей математика картинки, Фотографии и изображения RF Похожие математика Стоковые фото, картинки и изображения education, elementary school , learning and people concept group of school kids with notebooks Нестандартная математика от до лет Маткласс Не хотим растерять способности в школе Любит рассуждать и считать Когдато мы сами искали математические кружки для своих детей , а в результате Объяснение темы и решение задач под руководством репетитора РАЗВИТИЕ РЕБЕНКА МатематикаЛогика wwwrazvitierebenkacompblogpage_html Похожие Пропись поможет подготовить ребенка к школе Тренируйте руку для Карточки для занятий Красочные логические картинки для маленьких детей РАЗВИТИЕ РЕБЕНКА Дети от до лет wwwrazvitierebenkacomphtml Похожие При подборе вопросов использовались темы , которые широко используются при собеседовании с детьми , поступающими в школу Математика , Логика Занимательная математика для дошкольников Азбука воспитания Рейтинг голоса Математика для маленьких детей довольно сложная наука, которая может вызвать трудности во время обучения в школе Кроме того, далеко не все Следует чередовать занятия с предметами и картинками Что изменилось? Математика Учиру Похожие Математика это просто с Uchiru! Мы поможем сделать домашнее обучение и подготовку к школе увлекательной игрой, заинтересовать ребенка Математика для дошкольников занимательные задания и задачи ЛогикЛайк поможет заинтересовать и увлечь детей математикой задания по математике задачи со спичками, найди лишнюю картинку ; для подготовки к школе занимательные активности на развитие внимания, памяти и Задания по математике в картинках для детей Здесь представлены интересные и красочные задания по математике в картинках для детей , которые готовятся к школе или учатся в классе Задания Подготовка к школе занятий для дошкольников Папамамам авг г Чтобы воспитывать детей было проще, находить классные идеи на выходные Но еще есть время, чтобы подготовиться к школе математике , научат раскрашивать и клеить, определять фигуры и развить Непрерывная линия из книжки картинки Следуй за линией, за которой нужно Методика арифметики в начальной школе Волковский Д Л ИЗУЧЕНИЕ ЧИСЛА Приведем пример ознакомления детей с числом с картинками Дети открывают задачник по математике или картинки Веселая математика для дошкольников Parentsru wwwparentsruarticleveselayamatematikadlyadoshkolnikov янв г Женя Кац педагог, автор развивающих занятий для детей Если ребенку нравится запоминать абстрактные картинки , Из этих занятий потом родился сборник задач для начальной школы Математика в Петерсон картинки по математике для оформления тетрадей янв г Девочки, у нас программа школа России, математика МОРО У меня вопрос по пособию Игралочка Математика для детей лет Математика для детей лет Магазин развивающих игр и Библиотека Математика для дошкольников А грядущая в будущем подготовка к школе ? Математика для детей лет это исследование окружающего мира т д игры на развитие логики на нахождение картинок с предметами одинаковой формы, парных изображений, Подготовка к школе Математика и развитие речи Рабочая тетрадь для Валентина Павловна Новикова Education рабочая тетр для детей лет Валентина Павловна Новикова Посмотри на картинку и ответь на вопросы Сколько целых яблок? Сколько половинок Формирование элементарных математических представлений Система И А Помораева , В А Позина Education Воспитатель читает отрывок из сказки Белоснежка и семь гномов и предлагает детям отгадать название сказки На фланелеграфе картинки с IQsharu развивающие игры и упражнения для детей лет Похожие Обучающие и развивающие игры для детей лет Увлекательные занятия Математика класс Собери картинку ступень Готов ли я к школе ? Задания по математике в картинках для детей лет распечатать Развивающие задания по математике для старших дошкольников Задания для Посмотри на картинку и напиши, сколько яиц разбилось Задание PDF МАТЕМАТИКА ilibmccmeruMathinhandsmathinhandspdf Похожие подготовкой детей к школе , учителям начальных классов, руководителям полутора тысяч незатейливых схематичных картинок , но хотим показать Подготовка к школе МАТЕМАТИКА Сайт gotovkshkole! Похожие Желательные результаты готовности к школе , советы в помощи ребенку, Недавно я открыл раздел по подготовке детей к школе по математике мая , то изучайте с ним однудве темы в неделю те сколько мы будем здесь Методика обучения математике в начальной школе Развивающее обучение Истомина Наталия Борисовна Чтобы выполнить задание, дети устанавливают соответствие между каждой белочкой и М По какому признаку подобраны пары картинок ? Шишкина школа Математика Примеры с цифрой видео wwwradostmoyaruvideo апр г Добавлено пользователем Шишкина Школа Шишкина школа Математика в игровой форме для самых маленьких Веснушка внимательно смотрит на картинку и видит, что цифра похожа на Математика Формирование элементарных математических Публикация Конспект НОД по математике для детей средней группы с применением Библиотека изображений МААМ картинки Ближе к школе , математические занятия будут направлены на развитие логического математических секретов, которые научат легко считать в уме Те, кто в школе относился к урокам математики с пренебрежением, наверняка хотя бы несколько раз в жизни бывали в неловкой ситуации IQ Школа скорочтения и развития интеллекта и памяти Обучение по нашей методике улучшает внимание, память, воображение, речь, восприятие Развивает мышление во всех его видах, готовит к школе и Математика детям Мышематика от Жени Кац janemouserumathforkids Похожие Математика это не только арифметика, не только занудные столбики вела математический кружок в школе , потом в ДНТТМ, сейчас в ЦДО Что спрашивают на собеседовании в школу? Мышематика от janemouseruarticlesquestionsinschoolinterviews Похожие Считается, что дети , идущие в школу , должны знать точно дату своего рождения, и должны уметь Вообще разложить серию картинок и объяснить что было сначала, а что потом очень Начальные знания из математики Математика Википедия Похожие Евклид Деталь Афинской школы Рафаэля Матема́тика дргреч μᾰθημᾰτικά математика Основные темы Формирование элементарных математических представлений И А Помораева, В А Позина Education На доске картинок с изображением мышат какаяцифра обознача етколичество десятков и единиц, и вместе с детьми пересчитывает спортсменов Приложение Математика для детей YouTube Похожие мар г Добавлено пользователем Pavel Ryzhikov Скачать в Play atisprimmathlite Скачать в AppStore Показатели математической готовности ребенка к школе Методика математического развития Шпаргалки Готовность к школе подразумевает наличие определенных готовности ребенка к усвоению математики в школе мотивационный, Ребенку показывают по очереди три картинки Яблоня, Аэропорт, Девочка с флажками Моя первая математика весёлых игр и заданий для самых Блокнот Моя первая математика сборник логических заданий, Расскажите, что такие картинки часто рисуют дети в школе , а похожие задания Дидактические игры на уроках математики в начальной школе Дидактические игры на уроках математики в начальной школе Костина Нина Детям предлагают отгадать на какой цветок сядет бабочка Для этого они Оборудование картинки ворот, мячей с примерами Содержание на Открытое занятие по ФЭМП с детьми подготовительной к школе янв г Дети обобщают знания и закрепляют умения по всему пройденному материалу к школе группы на тему Выдающиеся математики фигур, пирамидка, картина с изображением бабочек и цветов, картинки с Академия развития интеллекта AMAKids для детей от до лет Школа развития для детей AMAKids современный учебный центр, где ребенок сможет дополнительно заниматься и получать нужную и важную janemouse Profile Новости Мышкиного Дома LiveJournal февр г Наша книжка с задачками для начальной школы Математика в твоих Варнавской придумали книжку картинку про игры с детьми Журнал для дошкольников с заданиями по подготовке к школе На главную Похожие Яркие картинки и интересные упражнения подойдут для детей , которые готовятся Подготовка руки к письму, математика , логическое мышление В Госдуме требуют вернуть непатриотичный учебник в школы окт г В общем, неудивительно, что школы не рискуют связываться с опальными учебниками Желание хорошо научить детей математике Плакаты для недели математики в школе своими руками ШколаЛа shkolalaruplakatyidlyashkolyinedelyamatematiki Похожие Плакаты для недели математики в школе могут быть простыми и Дети выстроились в очередь, чтобы посмотреть плакат и немного с ним поиграть Саша и раскрашивала, и картинки выбирала, и загадки придумывала, даже Репетиторы по математике в Москве без посредников цены Репетиторы Похожие Лучшие репетиторы по математике без посредников в Москве на Имею небольшой опыт работы с детьми средней школы ее классы ГОАОУ Центр поддержки одаренных детей Стратегия Центр wwwstrategyru апреля года на площадке ГОАОУ Центр поддержки одаренных детей Стратегия состоялся финал XI командного турнира по математике маленьким детям математики картинки wwwvkpruuploadglobalmalenkimdetiammatematikikartinkixml дня назад маленьким детям математики картинки Простые и сложные к школе Учителю рисования открытка Как нарисовать открытку на День Нумикон как эффективный метод обучения детей с синдромом февр г Иногда школы сокращают количество занятий до трех в неделю или в Англии в гг для тех детей , которым сложно изучать математику из деталей Нумикона картинки , например кораблик, машинку Математические раскраски с примерами для детей Gyru Про школу Начальная школа Математические раскраски для детей по номерам с примерами на сложение , с пользой развлечь детей дома или занять на продленке в школе в большом размере и сохранить скачать картинку себе на компьютер, затем Школа Артек Дети называют нашу школу Хогвартсом, ожидая самых необычных Ребята обучаются в школе русский язык, математика , химия, физика , предметы У тебя же девочка зачем ты ее отдала в физмат? Истории авг г Почему я решила отдать детей в математику ? Со старшим В детстве книги с задачами, картинками были ее любимыми Никаких Если бы в школе таким детям было интересно, проблема была бы решена Мать моя, математика! Newtonew новости сетевого образования Похожие апр г После школы вам кажется, что математика это строгое скучное Он учит детей быть мартышками, выполнять некоторый заранее Вместе с школа математики картинки для детей часто ищут картинки про математику для детей смешные картинки про математику математические картинки для оформления рисунки на неделю математики картинки математика для презентаций рисунки на тему математика царица наук картинки веселая математика рисунки на тему математика вокруг нас Документы Blogger Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы

Задание на развитие внимания у детей 5-7 лет. Занимательная математика для детей 6-8 лет. Математика в картинках для детей дошкольного возраста. Математика для детей 3 — 4 летquot; авторов Л. Г. Петерсон и Е. Е. Кочемасовой. Мы надеемся, что каждое занятие пройдет успешно и принесет удовлетворение вам, а вашим детям — радость и пользу! В пособии представлены практические материалы, раскрывающие возможности и особенности организации взаимодействия взрослых и детей раннего возраста в центре игровой поддержки развития ребенка в дошкольной образовательной организации. Немного накладно, но реакция детей того стоит! Раздаточный материал — кубики -покупаются для каждого ребенка. Качественные разработки уроков, конспекты и презентации по теме Математика в начальной школе. Дошкольное , Общее , Начальное общее , Основное общее , Среднее (полное) общее ; Профессиональное , Начальное , Среднее , Высшее , Послевузовское ; Дополнительное , Детей , Переподготовка и повышение квалификации. Данное пособие можно рекомендовать родителям, которые уделяют внимание интеллектуально-логическому развитию детей. gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;gt;. РАЗВИТИЕ РЕБЕНКАРазвитие детей старше 7 лет МАТЕМАТИКА.НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА.Развитие матем способностей. Уважительное отношение к результатам детского творчества; единство подходов к воспитанию детей в условиях дошкольного об- В Программе комплексно представлены все основные содержательные линии воспитания и образования ребенка от рождения до школы. Занимательная математика. МАТЕМАТИКА ДЛЯ МАЛЫШЕЙ В СКАЗКАХ, СТИХАХ И ЗАГАДКАХ. Развитие памяти, логики, внимания. Активные школы. Изучая математику ребенок учится правильно воспринимать окружающий мир, ориентироваться в нем, выполнять элементарные арифметические действия в игровой, трудовой, конструктивной, изобразительной, бытовой деятельности. Книга: Игралочка. Математика для детей 6-7 лет. Демонстрационный материал.Части 4(1) и 4(2). ФГОС. Автор: Петерсон, Кочемасова. Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации. Купить книгу по привлекательной цене…

Фон для проекта по математике

Рамки для текста школьные

Математический фон для презентации

Математическая рамка для текста

Уважаемые родители будущих первоклассников

POWERPOINT шаблон математика

Картинки на школьную тематику для презентаций

Красивый фон для проекта по математике

Школьный фон

Фон для презентации математика

Фон для презентации на урок математики

Математический фон

Стихотворение перемена Борис Заходер

Школьный фон для презентации

Математический фон

Математическая абстракция

Фон для презентации по геометрии

Фон для презентации по математике

Школьные фоны для оформления

Рамка для проекта

Фон учеба

Шаблон для презентации по математике

Фон для презентации по математике

Фоны для проектов в начальной школе

Фон по математике урок математики

Фон для презентации математика

Фон математический для дошкольников

Фон для презентации начальная школа

Математические слайды

Школьный фон на рабочий стол

Фон математика для детей

Фон для презентации математика

Фон для презентации на урок математики

Рамки для текста школьные

Фон для презентации начальная школа

Фон школьные принадлежности

Фон для математики

Фон для презентации по математике

Рамки математические детские

Школьный фон для презентации

Математическая рамка для презентации

Фон для слайдов математический

Школьный фон для презентации

Фоны для презентаций красивые Деловые

Рамки по математике для детей

Фон для презентации математика

Фон для слайдов математический

Фон для презентации по математике

Математические фоны для обложки

Математический фон для презентации

Математический фон

Математический фон для презентации

Фон для презентации по математике в начальной школе

Фон для презентации по математик

Математический фон для презентации на тему смеси и сплавы

Фон для презентации математика

Математический фон для презентации

Формулы на доске

Фон для презентации детский

Великие математики мира | Большой новосибирский планетарий

ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН (1966)

Российский математик, первый доказавший гипотезу француза Пуанкаре — головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет — любому трёхмерному предмету без отверстий путем различных действий, но без разрезаний и склеиваний, можно придать форму шара – трехмерной сферы. Подтвердив гипотезу предельно точными расчётами, превратил её в теорему.

АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВ (1903 —1987)

Советский математик, один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, в теориях: турбулентности, сложности алгоритмов, информации, меры, множеств, функций, тригонометрических рядов, дифференциальных уравнений и функциональном анализе.

СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ (1850 — 1891)

Первая в России женщина – профессор и первая в мире женщина-профессор математики. Открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Доказала существование аналитического решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, одна из теорем называется теоремой Коши-Ковалевской.

ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ (1646 — 1716)

Французский математик и физик. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Посвятил ряд работ арифметическим рядам и биномиальным коэффициентам. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел.

ИСААК НЬЮТОН (1642 — 1727)

Английский математик, физик и астроном. Основатель современного математического анализа дифференциального и интегрального исчисления, основанные на бесконечно малых. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики.

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ (1623 — 1662)

ПЬЕР ДЕ ФЕРМА (1601 — 1665)

Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. Занимался исследованиями в области теории чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. В теории чисел дал способ систематического нахождения всех делителей произвольного числа.

ГИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ (350—415)

Самая известная женщина-учёный Древнего мира, первая в мире женщина-математик. С 20 лет преподавала математику и философию, занималась вычислением астрономических таблиц. Посвятила специальную работу коническим сечениям, ввела термины гипербола, парабола и эллипс, изобрела астролябию и прибор для определения плотности жидкости.

ПИФАГОР (365-300 до н. э.)

Древнегреческий математик и философ. Первый заложил основы математики как науки, основал школу пифагорейцев, вывел метод построения многоугольников и принцип перемножения натуральных чисел — таблицу Пифагора. Ему приписывают открытие теоремы в тригонометрии, но некоторые источники сомневаются в его доказательстве.

ЕВКЛИД (365-300 до н. э.)

Древнегреческий математик, отец геометрии, первый математик александрийской школы. Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике «Начала», который содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов.

бесплатных изображений по математике, скачать бесплатные изображения по математике png, бесплатные картинки в библиотеке клипартов

математика картинки png

математический центр

по математике

клипарт мультфильм высшая математика математика

Диаграмма

Титульный лист задания по математике

математический калькулятор клипарт

5-й класс по математике клипарт

математика прозрачный фон клипарт

математических задач картинки

трюк с движущимся глазом

математический клипарт

алгебра 2 клипарт

милый картинки лепрекон

пазл картинки

день математики в Индии

математика GIF картинки

love math клипарт

рабочие листы раскраски для детей распечатать раскраски для детского сада

чтение по математике

дизайна, связанных с математикой

геометрия клипарт png

мультфильм математика

может ли это быть правдой

проблема монти холла

элементарный урок математики клипарт

36 градусов окружности

математика прозрачный фон клипарт

клипарт дошкольная математика

картинки

треугольник

математических символа

ensenanza de las matematicas

картинки с добавлением фактов

математических символа

флаг ес с 28 звездами

клипарт математические символы

номер дня 2013

шляпа математика картинки

выбранных тем физики

математические обои для детей

pasticceria поршневой

номер пазл клипарт

школьные границы картинки

номер 4

Головоломка с числами Патрика

простая математика для создания плакатов

сердце

математический клипарт

графический дизайн

PNG математика

простое изготовление плаката по образованию

подрядчиков cdi

Математическая головоломка ко дню святого патрика

радуга дыни

дробей меньше одного примера

Программа на языке математических картинок | PNAS

Значение

Мы переоцениваем способы использования изображений не только для получения математической информации, но и для доказательства математических теорем.В качестве примера мы описываем способы, которыми квонный язык, изобретенный для изучения квантовой информации, проливает свет на несколько других областей математики. Это приводит к доказательствам и алгебраическим тождествам, представляющим интерес в нескольких областях. Воодушевленные этим успехом, мы намечаем программу на языке изображений для дальнейших исследований.

Abstract

Мы даем обзор нашей философии изображений в математике. Мы подчеркиваем двунаправленный процесс между языком изображений и математическими концепциями: абстракция и симуляция.Это мотивирует программу понимать различные предметы, используя виртуальные и реальные математические концепции, моделируемые картинками.

Рисунки появляются на протяжении всей истории математики, и мы пересказываем некоторые из этих историй. Мы объясняем идеи, полученные с помощью математических картинок. Наша программа языка изображений призвана объединить идеи из разных предметов. Мы сосредоточимся здесь на языке 3D-квонов (1). Этот язык представляет собой топологическую квантовую теорию поля (TQFT) в трехмерном пространстве с дефектами более низкой размерности.Квон — это двумерный дефект на границе трехмерного многообразия.

Мы считаем, что quon и другие языки обеспечат основу для более глубокого понимания математики, и ожидаем, что дальнейшее изучение роли математики изображений будет продуктивным. Таким образом, в разделе 4: Questions мы ставим ряд задач в качестве основы для программы исследования языка изображений.

Рисунки были центральным элементом для визуализации идей и мотивации доказательств во многих областях математики, особенно в геометрии, топологии, алгебре и комбинаторике.Они простираются от древних работ в школах Евклида и Пифагора до современных идей в физике элементарных частиц, теории категорий и TQFT. См. Интересный недавний отчет в Silver (2). Тем не менее, мы упоминаем два аспекта математических картинок, которые, по нашему мнению, заслуживают специального изучения.

Во-первых, важность, которую мы придаем математическому анализу изображений. Мы объясняем, как мы начали формулировать теорию математического анализа изображений в дополнение к изучению их топологии и геометрии.Например, аналитический аспект изображений в TQFT — менее развитая область, чем его топологические и алгебраические аспекты. Тем не менее, у него есть большой потенциал для будущих достижений.

Во-вторых, понятие доказательства посредством изображений. Сосредоточивая внимание на общих математических свойствах изображений, мы хотим отличить это качество от использования изображений в конкретной конкретной математической теории. Другими словами, мы стремимся отличить понятие свойств языка изображений L , с одной стороны, от его использования посредством моделирования S для моделирования конкретной математической реальности R .Мы благодарим одного рецензента за указание на то, что различие между L и R аналогично различию в лингвистике между синтаксисом и семантикой.

Мы предполагаем, что интересно доказать результат для языка L и, таким образом, путем моделирования обеспечить результаты в R . Можно использовать единый язык изображений L для моделирования нескольких различных математических областей. Фактически, теорема из L может гарантировать различные теоремы по разным математическим предметам R ₁, R ₂ и т. Д., как следствие различных симуляций S ₁, S ₂ и т. д. Это приводит к обсуждению имитационных часов в What Next? Различные конфигурации стрелок часов показывают взаимосвязь между графическими пробами для кажущихся несвязанными математических результатов.

Мы также обсуждаем важное различие между двумя типами концепций в R , которые мы моделируем с помощью данного S . Это могут быть «реальные» концепции или они могут быть «виртуальными».’’ Это различие не является абсолютным, но зависит от того, какой язык и симуляцию вы рассматриваете. Мы даем несколько примеров, как по математике, так и по физике, в Real и Virtual .

Мы надеемся, что эти замечания о картинках помогут улучшить понимание как математики, так и физики. Возможно, это даже поможет другим предметам, например нейробиологии, где «Одна картинка стоит тысячи символов».

1. Некоторые основные темы

Евклидова геометрия.

Математики использовали изображения со времен эволюции евклидовой геометрии в Древней Греции.Они доказали абстрактные теоремы, основанные на аксиомах, созданных на основе графической интуиции. Мощная особенность картинок в том, что можно легко визуализировать симметрии. Симметрии вращения и отражения появляются в древних аргументах.

Хороший пример — проблема четырех точек A, B, C, D на плоскости, как показано в [1]. Точки лежат на окружности тогда и только тогда, когда углы BAC и BDC равны. Это можно установить наглядно или алгебраически, и графическое доказательство ∗ элементарно.

Абстракция и моделирование.

Мы предлагаем два основных компонента для понимания, которые мы называем L и R . Здесь L обозначает абстрактные концепции или язык, а R обозначает конкретные предметы или реальность, которые мы хотим понять. Мы также можем думать о них как о левом и правом. Моделирование S представляет собой карту от L до R .

Наша вселенная — отличный источник идей о реальном мире. Мы можем рассматривать это как R .Мы понимаем эти идеи через абстракцию, включая теории математики, физики, химии и биологии. Чтобы иметь дело с этими реальными концепциями, часто требуются виртуальные концепции, которые не имеют значения в реальном мире. Эти виртуальные концепции могут не иметь непосредственного реального значения, но они могут дать ключ к пониманию реальных структур.

Абстракция — это метод изучения сложных идей, который варьируется от R до L . Например, химия как L может предоставить логический язык для абстрагирования определенных законов в биологии как R , с симуляцией S : L → R .Можно продолжить эту цепочку, где мы рассматриваем химию как новый R , а физику как его абстракцию как новый L с новой симуляцией S . Абстракция может быть повторена еще раз с математикой как L и физикой как R . На каждом шаге изучаются аксиомы в L из реальных понятий в R . Для выполнения вычислений нам часто требуется ввести виртуальные концепции в L , чтобы понять концепции в R .

Нас особенно интересует случай, когда L является языком изображений. Тогда можно представить концепции в L картинками, играющими роль логических слов, с аксиомами в качестве их грамматики. Аксиомы должны быть совместимы с графической интуицией. Можно развить язык изображений как независимую теорию, подобную евклидовой геометрии.

Хорошее моделирование определенного математического предмета R должно удовлетворять двум условиям. Математические концепции в R должны моделироваться простыми изображениями в L , а математические тождества в R должны возникать в результате выполнения элементарных операций с изображениями в L .Абстракцию и моделирование можно рассматривать как процессы, обратные друг другу.

Реальное и виртуальное.

Представление о том, является ли концепция реальной или виртуальной, играет важную роль. Это не абсолютная концепция, но зависит от моделирования. Например, в поле действительных чисел квадратный корень x положительного числа x является действительным, а квадратный корень отрицательного числа x — виртуальным. Расширяя поле до комплексных чисел, можно плодотворно понять эту виртуальную концепцию.Человек привыкает к мощности комплексных чисел и в новом моделировании может рассматривать их как «реальные».

На языке изображений может быть так, что изображение может представлять реальную концепцию в одной теории и виртуальную — в другой. В качестве примера рассмотрим диаграммы Фейнмана, картинки, которые используются для описания взаимодействий частиц. Вклад в рассеяние двух физических электронов описывается первым электроном, излучающим фотон (квант), который поглощается вторым электроном.Однако сохранение энергии и импульса не позволяет фотону быть реальным: он должен быть виртуальным. На рис. 1 показана исходная диаграмма, приведенная в исх. 3.

Аналитическое продолжение (вращение Вика) в мнимое время уравнивает реальные и виртуальные частицы. В этой ситуации в приведенном выше примере используются только виртуальные частицы. Таким образом, можно получить множество виртуальных концепций, которые могут стать реальными при правильном моделировании.

Современная картинная математика.

Изображения сыграли центральную роль как в изобретении топологии, так и в ее современном понимании.Синергетическая алгебраическая формализация развивалась параллельно с теорией категорий, которая зародилась в работах Эйленберга и Маклейна в 1940-х годах (4).

TQFT появился как способ понимания различных тем с использованием кобордизмов. Замечательные примеры этой точки зрения можно найти в работах Джонса (5), Виттена (6), Атья (7), Решетихина и Тураева (8), Тураева и Виро (9) и Окняну (10). Были изучены различные обобщения, вдохновленные TQFT, и за последние 30 лет появилось много результатов в этом направлении.

По сравнению с топологией менее очевидно, что изображения могут также пролить свет на изучение алгебры, в частности, на теорию представлений. Оказывается, это так. Выводы из картинок полезны технически (например, с диаграммами Юнга, косами или колчанами). Эти идеи также полезны в концептуальном плане [например, чтобы показать, как топологические свойства многочастичных систем фиксируются свойствами централизующей алгебры представлений в смысле двойственности Шура – Вейля (11, 12)].

И последнее, но не менее важное: картинки также имеют глубокую связь с анализом бесконечномерного гильбертова пространства. Это привело к открытию полинома Джонса (13). Конформная теория поля (CFT) — это тема R , тесно связанная с этим и из которой мы можем узнать законы для языка изображений L .

2. За пределами топологии

Когда Атия дал математическое определение TQFT, он написал: «Вполне возможно, что такое топологическое понимание является необходимой предпосылкой для построения аналитического аппарата квантовой теории» (7).Сегодня мы хотим продвинуться вперед, чтобы достичь полной квантовой теории поля. Наша долгосрочная цель — построить квантовую теорию поля с помощью картинок. Однако сделать это на начальном этапе может быть слишком сложно.

Мы выделяем два свойства QFT, которые проливают свет на изображения. Первая тема — «симметрия». Чтобы понять симметрию континуума, полезно понять дискретную симметрию, которая может аппроксимировать континуум.

Вторая тема, «позитивность», особенно интересна, поскольку позитив дает основу для анализа.Поразительный факт заключается в том, что анализ изображений — математическая теория с большим потенциалом, но все еще находится в зачаточном состоянии. С одной стороны, мы ожидаем от анализа абстрактных концепций к картинкам. Это обогатит теорию языка изображений еще в одном измерении. С другой стороны, мы хотим смоделировать анализ с помощью языка изображений и предоставить графические инструменты.

Симметрия.

Элементарная характеристика, выходящая за рамки топологии, — это «форма». Она направлена на инкапсуляцию геометрии изображения.Геометрия может указывать на наличие дополнительной симметрии, представленной рисунками. Имея форму изображения как дополнительный инструмент, можно спросить, к чему это приведет.

В решетчатых моделях статистической физики люди часто изучают квадратные решетки и сотовые решетки, которые фиксируют дополнительную симметрию в двух и трех направлениях соответственно. Изобразительная двойственность решеток могла бы обеспечить интересные двойственности математических теорий, такие как аналог двойственности Крамерса – Ванье (14), проиллюстрированный в [2]

Если векторное пространство V моделируется квадратными изображениями на двумерном плоскости, а затем склеивание двух картинок по вертикали или по горизонтали, определяет два умножения V.Поворот на 90 °, называемый преобразованием Фурье строки (SFT) и обозначаемый 𝔉S, переплетает два умножения, как показано ниже. См. Ссылки. 1, 15 и 16 для получения подробной информации и дополнительных ссылок.

Эти двухмерные графические операции совпадают с преобразованием Фурье, умножением и сверткой в анализе Фурье. Это краеугольный камень для понимания изобразительной двойственности Фурье.

Анализ.

Как связать изображения с анализом? Обычно изображения без границ — это скаляры.Как мы можем наглядно сформулировать измерение? Главный урок квантовой теории поля — важность позитивности отражения. Элементарная графическая интерпретация позитивности отражения состоит в том, что приклеивание картинки к ее зеркальному отображению позитивно.

В конструктивной квантовой теории поля обширный анализ выполняется путем оценки изображений диаграмм Фейнмана в терминах поддиаграмм; здесь можно использовать наглядное неравенство Шварца или более сложную операторную норму. Эти оценки являются центральными для доказательства большинства результатов по предмету.В рамках настоящего обсуждения такой анализ проводится на картинках в R . Мы называем это использованием «изображений в анализе».

Однако нас действительно интересует, можно ли и в какой степени проводить анализ изображений. Это означает, что нам нужно выполнить вычисления в L , без ссылки на R . Обсуждение вращения, анализа Фурье, умножения и свертки показывает, что некоторый прогресс может быть достигнут.

Получим ли мы интересный анализ на основе этого минимального требования? На самом деле удивительно то, что у нас уже есть интересные результаты, вдохновленные теорией Фурье.Как уже упоминалось, двухмерная графическая операция над квадратными изображениями совместима с анализом Фурье.

Компактификация плоскости до сферы определяет измерение, основанное на положительности отражения. Изобразительная согласованность на сфере означает, что преобразование Фурье унитарно. Многие другие результаты анализа Фурье переносятся на изображения.

3. Путешествие в картинках

Фримен Дайсон описал два типа математиков: птиц и лягушек (17). Они занимаются математикой по-разному.Птицы летают между разными областями с объединяющими идеями, как Юрий Манин в его книге Математика как метафора (18). Лягушки разбирают детали, чтобы добиться большей глубины понимания. На самом деле, неплохо попытаться охватить обе метафоры! В нашей истории о языке изображений можно найти оба этих ингредиента. Когда мы начинали с квантовой информации, мы в конечном итоге путешествовали по красочному ландшафту математики.

В нашем контексте языка птица летает вперед и назад, чтобы открыть для себя новые R s, L s и S s.Лягушка использует S , чтобы понять некоторые важные проблемы. Форма изображений дает ключевые подсказки и идеи для поиска этих связей. В популярной статье Питера Руэлла язык изображений описан как математика, подобная лего (19).

Гарвард.

Авторы начали наше сотрудничество 2 года назад, в конце июля 2015 года, с большого обсуждения в Гарварде. Наша первая цель состояла в том, чтобы понять положительность отражения для парафермионов (20, 21) в наглядном виде (15). Если мы назовем эту математическую задачу R ₁, то это привело нас к определению языка изображений L ₁, который мы называем плоской параалгеброй.Это обобщение плоской алгебры, но с заменой струн заряженными струнами и заменой топологической изотопии пара-изотопией. Карту от L ₁ до R ₁ мы называем симуляцией S ₁.

В моделировании S ₁ мы нашли элементарное объяснение того, что поворот изображений на 90 ° представляет преобразование Фурье и переводит умножение в свертку. Мы использовали этот факт, чтобы дать геометрическое, наглядное доказательство положительности отражения (15).Мы также нашли представление элементарных картинок для d × d унитарных матриц Паули X, Y, Z с собственными значениями qj, где q = e2πi / d и j = 0,1,…, d − 1∈ℤd.

Алекс Возняковски отметил, что наша работа, похоже, связана с квантовой информацией. Это привело к плодотворному сотрудничеству между нами троими, в котором мы использовали язык L ₁ для моделирования квантовой коммуникации в математической структуре, которую мы назвали R ₂. Используя это моделирование S ₂, одно изображение, деформированное изотопией в разные формы, моделирует различные концепции квантовой информации.Таким образом мы воспроизвели стандартный протокол телепортации Bennett et al. (22) топологической схемой в L ₁ (23). Имея эти концепции, мы могли бы также разработать другие протоколы, включая многосторонние протоколы телепортации (24).

Важным моментом для нашего понимания R ₂ было следование графической интуиции. Это привело к поиску естественного кандидата на ресурсное состояние, которое мы назвали | Max⟩. Наша картинка Max в L ₁ для запутанного состояния | Max⟩ проста и естественна, а также наглядно демонстрирует запутанность.Наше двухстрочное изображение для | Max⟩n (с n qudits):

Алгебраическая формула для моделирования S ₂ Max _n в R ₂: | Max⟩n = 1d (n − 1) / 2∑ | k → | = 0 | k → ⟩n, [3] где мы называем | k → | = k1 + ⋯ + kn полным зарядом в ℤd. Он включает dn − 1 членов для состояния ресурса с n кудитами, поэтому с алгебраической точки зрения моделирование Max _n является сложным (23).

Затем мы покинули Массачусетс, чтобы провести 4 месяца в Исследовательском институте математики (FIM) в Высшей технической школе Eidgenössische (ETH) в Цюрихе, Швейцария.

ETH Цюрих.

Наконец-то у нас появилось время, чтобы начать записывать эти результаты (15), а также более поздние результаты (23, 24). Затем мы узнали, что Greenberger et al. (25) задолго до этого ввели еще одно многокубитное ресурсное состояние в квантовую информацию. Это состояние | GHZ⟩ оказывается алгебраически проще, так как оно представляет собой сумму только d членов, независимо от количества n кубитов, | GHZ⟩n = 1d1 / 2∑k∈Zd | k, k,…, k⟩ п. [4] И | Max⟩, и | GHZ⟩ обобщают состояния Белла, и у них есть некоторые очень похожие свойства.Это привело нас к тому, что мы в конце концов заметили, что | GHZ⟩ и | Max⟩ связаны изменением базиса — фактически преобразованием Фурье на ℤd, | Max⟩n = F⊗n | GHZ⟩n. [5] Чтобы понять это дальше , мы были заинтригованы нашим обобщением «отображения Китаева» от Майорана до спиновых матриц Паули X, Y, Z. Мы обнаружили естественное обобщение для представления одного кудита в виде пары нейтральный парафермион / антипарафермион (15). Нейтральность предоставляет элегантный способ уменьшить d2-мерное пространство состояний для двух виртуальных парафермионов до правильного d-мерного пространства для одного реального кудита.Он включал введение «четырехструнного» плоского языка L ₂ для описания одного кудита и соответствующее моделирование S ₃ L ₂ = R ₃. Модель R ₃ содержит d реальных и d2 − d виртуальных однокудитных состояний. Представления матриц qudit Pauli X, Y, Z нейтральны, поэтому они действуют в нейтральном (действительном) подпространстве d измерений. Другой намек на то, что ключ к нейтральности заключается в том, что SFT равно дискретному преобразованию Фурье в нейтральном подпространстве L ₂.

Однако язык L ₂ и моделирование S ₃ создают проблему для описания более чем одного кудита. Плетение заряженных ниток из разных кудитов нарушает нейтральность отдельных возбуждений. Это позволило бы переходить из реального пространства n-qudit размерности dn в виртуальное пространство n-qudit размерности d2n. Таким образом, препятствие к описанию состояний мультикудитов сводилось к вопросу: как можно гарантировать, что реальные мультикудитные состояния эволюционируют в реальные мультикудитные состояния? Когда мы встретились с Даниэлем Лоссом в Базеле, мы обнаружили, что он тоже обдумывает этот вопрос.Мы не сразу нашли ответ.

Бонн.

После Цюриха у нас была возможность провести 6 недель, посетив два института в Бонне. Мы нашли ответ на загадку, описанную в ETH Zurich в июне 2016 года, возможно, вдохновившись работой в бывшем офисе Фрица Хирцебруха в Институте математики Макса Планка.

За это время мы встретили еще две подсказки о L ₂. Во-первых, алгебра Фробениуса для m-интервального подфактора Джонса – Вассермана в CFT (26) имеет вид γ = ⊕X → dim (X →) X →.[6] Здесь X → = X1⊗ ⋯ ⊗Xm, тензор простых объектов в модулярной тензорной категории (MTC) (8), а dim (X →) — кратность 1 в X →. Эта формула совпадает с | Max⟩ для группы Zd, но имеет совершенно другой смысл. Во-вторых, мы изучили соотношения для бифробениусовских алгебр в рукописи для ref. 27, которым один из авторов поделился с Алексом Возняковским.

Построение субфакторов Джонса – Вассермана для MTC требует расширения изображений из 2D в 3D пространство.Здесь совпадение | Max⟩ и γ объясняется двойственностью m − n (28). Переход от 2D к 3D также дает естественное объяснение отношения алгебр бифробениуса.

Последней частью решения головоломки стало добавление трех коллекторов к этим трехмерным изображениям; это было вдохновлено TQFT. Наконец, мы объединили все эти идеи, сформулировав язык трехмерных квонов L ₃ и симуляцию S ₄ квантовой информации. Более того, мы расширили наш подход с Zd-симметрии до MTC на основе работы о субфакторе Джонса – Вассермана.

Мы разработали L ₃, используя идеи из различных R s: квантовая информация, теория субфакторов, TQFT и CFT. Поэтому мы ожидали смоделировать те R s, используя L ₃, а также другие.

На языке квонов отношение алгебры бифробениуса имеет топологическую интерпретацию. Оба изображения | Max⟩ и | GHZ⟩ представлены отдельными изображениями Max и GHZ, где одно изображение представляет собой поворот другого на 90 °. Алгебраически одно состояние ресурса является преобразованием Фурье другого.Более того, сложное состояние ресурса | Max⟩ может быть вычислено, используя его отношение к элементарному состоянию ресурса | GHZ⟩. Для трех кудитов изображения состояний квонов — это просто вращения друг друга, как показано в [7]

. Кроме того, язык квонов элегантно выражает в изображениях двойственность между ортонормированными базисами для матриц Паули X и Z, так что можно начать представьте себе картинки, описывающие квантовые координаты.

Снова в Гарварде.

Нашим первым открытием S ₄ была топологическая природа вентильного элемента Фейнмана, или квантово-управляемого НЕ (CNOT).На рис. 2, нарисованном Лусой Жегловой, представлено наше представление протокола квантовой телепортации. Он иллюстрирует классическое общение на переднем плане. На заднем плане он показывает квонное представление состояния Белла, вентиль CNOT, преобразование Фурье, измерение и матрицы Паули (соответствующие карте Китаева), используемые в карте восстановления. Вместе они дают широко используемый протокол квантовой телепортации Bennett et al. (22) и иллюстрируют его элегантную трехмерную топологическую интерпретацию.Подробности можно найти в исх. 1.

Рис. 2.

Трехмерное представление квантовой телепортации. Изображение предоставлено Лусой Жегловой.

Этот квонный язык L ₃ давал возможность собирать идеи и обдумывать их значение. Стало очевидно, что квонный язык L ₃ важен сам по себе, поскольку он может иметь приложения в других областях математики и физики, помимо квантовой информации. Кроме того, алгебраическое тождество между | GHZ⟩ и | Max⟩, заданное вращением диаграмм, может дать представление о других предметах с помощью других симуляций.

Что означает это интересное алгебраическое тождество? На самом деле это формула Верлинде. Математически можно обобщить графическую конструкцию, чтобы определить GHZ и Max на поверхностях более высокого рода. Тогда наглядная двойственность Фурье между GHZ и Max приводит к обобщенной формуле Верлинде (29) для любого MTC на поверхности рода g: Maxn, g = 𝔉S⊗nGHZn, g, ⟹dim (k →, g) = ∑k (∏ i = 1nSki, k) Sk, 02−n−2g. Здесь в первой строке n — количество квонов, 𝔉S — SFT, а во второй строке k → = (k1, k2,…, kn) — это проколы (или отмеченные точки) на поверхности рода g, S — модулярное преобразование, а dim — размерность ассоциированного пространства (модулей).

Эта наглядная двойственность Фурье также совпадает с двойственностью графов на сфере. Двойственный граф тетраэдра также является тетраэдром. Применяя язык квонов к этой графической двойственности, мы получаем общее алгебраическое тождество Ур. 8 для самодуальности символа 6j. С X¯, обозначающим двойственный объект к X в MTC, | (X6X3X5X2X4X1) | 2 = ∑Y → (∏k = 16SXkYk) | (Y1Y2Y3Y4Y5Y6) | 2. [8] В частном случае квантового SU (2), это было обнаружено Барреттом (30) на основе интересного тождества Робертса (31).Общая формулировка и доказательство уравнения. 8 находится в разделе 6 исх. 32.

Для каждого графа на поверхности графическая двойственность дает новую алгебраическую идентичность для MTC на языке квонов. Большинство этих идентичностей имеют виртуальное значение. Каждый граф также можно рассматривать как линейное функциональное обобщающее интегрирование. Изображения обобщают символ ∫ и фиксируют дополнительные графические взаимосвязи, такие как двойственность графа, упомянутая выше. Было бы интересно разобраться в этих новых идентификаторах и интеграции в какой-нибудь новый R .

Что дальше?

Прогрессия

R ₁ → L ₁ → R ₂ → L ₂ → R ₃ → L ₃ → R ₄ наводит на мысль, что в магазине гораздо больше на будущее. Каждый прогресс был вдохновлен идеями предыдущего шага. Мы ожидаем, что эта последовательность будет продолжена. Мы предоставляем несколько возможных R s в часах моделирования!

4. Вопросы

Из нашего путешествия с картинками мы узнали, что сосредоточение внимания на самом языке картинок очень плодотворно.Здесь мы собираем несколько вопросов на будущее. Примером может служить язык quon, но мы оставляем открытой возможность иметь много полезных языков.

Некоторые общие вопросы для птиц.

i ) Как далеко можно понять математическую двойственность с точки зрения двойственности изображений? Например, в какой степени можно понять дальнейшие свойства дуальности Фурье или зеркальной симметрии?
ii ) Многие современные языки изображений имеют дело с дискретными комбинаторными или топологическими данными.Большой вопрос: как построить теорию континуума из этих картинок? Тогда можно спросить, как можно понять непрерывные симметрии, такие как инвариантность вращения, в терминах языка изображений.
iii ) Многие люди изучали изображения с точки зрения топологии и алгебры. Как далеко можно зайти, чтобы понять другой аспект: анализ картинок?
iv ) Можно ли построить CFT из унитарного MTC?

Некоторые технические вопросы по R.

i ) Какое семейство математических понятий в R является графическим?
ii ) Учитывая симметрии и связанные идентичности в R , которые хотелось бы понять, можно ли найти изображения в L , которые отражают эти симметрии?
iii ) Можно ли идентифицировать тождества в R с точки зрения элементарных операций над изображениями в L , например, с помощью топологической изотопии?
iv ) Можем ли мы провести расчеты для R в L без использования R ? В этом случае мы говорим, что язык L завершен.Полные отношения изображений могут потребовать виртуальных концепций, которые не имеют смысла в R.
v ) В идеале реальные концепции в R могут быть представлены простыми изображениями в L. Однако в случае, если есть являются ли виртуальные изображения в L , можно ли найти другие R и S , чтобы виртуальные изображения стали реальными? Эта ситуация приводит к отношениям между разными субъектами.

Некоторые технические вопросы о L.

i ) Как определить новый язык изображений? Основное ограничение — последовательность. Необходимо ввести аксиомы, совместимые с графической интуицией. Иногда требуются дополнительные аксиомы, мотивированные требованиями, извлеченными из R.
ii ) Как построить примеры языка изображений, возможно, используя один из следующих методов? ( i ) Найдите L из R. ( ii ) Получите новые примеры из известных.( iii ) Создавайте примеры абстрактно.
iii ) Как можно изучать картинки, используя аксиомы, как в евклидовой геометрии? Таким образом, можно задавать вопросы о языке, исходя из его собственных интересов.
iv ) После определения графического языка L абстрактным способом, как можно использовать этот язык для моделирования интересной математики? Например, есть ли CFT, связанный с подфактором Haagerup (33)?

Другие вопросы.

i ) Мы видели, что вентиль CNOT в квантовой информации (проиллюстрирован здесь на языке квонов) имеет графическую интерпретацию. Еще один важный элемент квантовой информации — ворота Тоффоли. Топологичен ли вентиль Тоффоли?
ii ) На языке quon один иллюстрирует qudit трехмерным изображением, где направления координат Z и X играют особую роль. Есть ли представление кудита в виде (3 + 1) D-изображения, в котором три алгебры Фробениуса, связанные с X , Y , Z , представлены изображениями в трех ортогональных направлениях, и таким образом ассоциативность становится трехмерной? топологическая изотопия?
iii ) Биамонте задал другие вопросы о квантовой информации в исх.34, включая наглядное представление теоремы Готтесмана – Книлла.
iv ) Существует ли язык изображений с графическими представлениями дифференцирования, обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных?
v ) Диаграммы Фейнмана дают изображения для полиномов Эрмита для данного гауссова. Есть ли подобное понимание всех гауссианов, преобразований Фурье и их полиномов Эрмита?
vi ) Имеет ли графическая решеточная модель континуальный предел как интересная квантовая теория поля? Если задействована позитивность отражения, можно ли сохранить позитивность на каждом шаге приближения и построения предела?
vii ) Двойственность Крамерса – Ванье позволяет вычислить критическую температуру для 2D-модели Изинга.Существует ли двойственность, позволяющая вычислить критическую температуру графической статистической модели или ее теоретический предел? Является ли предел CFT при критической температуре?

Благодарности

Мы благодарны Лусе Жегловой за использование ее рисунка. Мы благодарим программу «Операторные алгебры: субфакторы и их приложения» (OAS) Математического института Исаака Ньютона за гостеприимство. Это исследование было частично поддержано грантами TRT0080 и TRT0159 от Templeton Religion Trust.

Сноски

Автор: A.M.J. и З.Л. разработал исследование, провел исследование и написал статью.
Рецензенты: J.D.B., Сколковский институт науки и технологий; J.E., Математика для Америки; и А.В., Университет Ньюкасла.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
↵ ^∗ Аргумент зависит от теоремы о вписанном угле: три точки B, D, C на окружности определяют угол BDC = θ, а угол BOC = ψ, где O — центр окружности.Тогда всегда 2θ = ψ. Доказательство состоит в следующем: в частном случае, когда BD проходит через O, симметрия показывает, что треугольник COD равнобедренный. Поскольку сумма углов в треугольнике равна π, 2θ и ψ дополняют один и тот же угол, поэтому 2θ = ψ. Затем следует общий случай, проводя диаметр через BO и рассматривая сумму или разность двух частных случаев.

Это статья в открытом доступе, распространяемая по лицензии PNAS.

Репрезентативные и декоративные картинки в тестах по естествознанию и математике: имеют ли они значение?

Основные моменты

•: Исследование сосредоточено на роли различных типов изображений в тестовом материале.
•: Репрезентативные изображения (RP) улучшили производительность, легкость и удовольствие от тестирования.
•: Декоративные картинки (DP) не повлияли на производительность, легкость и удовольствие.
•: Результаты можно было обобщить на тестовые задания по естествознанию и математике.
•: RP и DP по-разному влияли на время выполнения студентами задания в двух тестовых областях.

Реферат

Мультимедийным эффектам в обучении уделяется большое внимание в исследованиях. Напротив, влияние различных типов изображений в тестовых материалах практически не изучается. Настоящий компьютерный эксперимент с n = 404 студентами исследует влияние добавления репрезентативного изображения (RP) или декоративного изображения (DP) к текстовым учебным тестам на успеваемость, метапознание, мотивацию к сдаче теста и обработка предметов в области естественных наук и математики.Данные показывают, что РП улучшили успеваемость учащихся, повысили их восприятие легкости и удовольствия от сдачи тестов как по научным, так и по математическим предметам. Кроме того, RP увеличивают время выполнения задачи (TOT) по математике, но не по научным предметам. DP не оказали значительного влияния на успеваемость учащихся, удовольствие от прохождения теста или воспринимаемую легкость, в то время как DP снизили TOT по математическим заданиям. Обсуждаются объяснения различий, связанных с процессами. Структура результатов показывает, что принцип мультимедиа и принцип согласованности из педагогической психологии могут быть перенесены в учебный тестовый материал.

Ключевые слова

Мультимедийный эффект

Дизайн тестового задания

Когнитивная нагрузка

Решение задач

Мотивация тестируемого

Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

Ссылки на статьи

Фотография — это любопытство, творчество, математика, наука и воображение

Одна из причин, по которой я люблю фотографию, заключается в том, что она сочетает в себе множество различных интересных элементов, включая некоторые из моих любимых аспектов жизни: любопытство, творчество, математику, науку и воображение.Хотя фотография — это гораздо больше, чем просто любопытство, творчество, математика, наука и воображение, когда вы начнете практиковать и использовать эти элементы в своей фотографии, ваши изображения улучшатся, и вы совершите прорыв на новый уровень.

Любопытство в фотографии

Например, на этой осенней цветной фотографии из мастерской фотографии в Грейт-Смоки-Маунтинс мне было любопытно, как я могу сделать снимок изнутри этой трещины в скале. Когда я был там, это любопытство заставило меня повесить камеру вверх дном на штатив, чтобы сделать снимок.

Любопытство — одна из основных движущих сил хорошей фотографии. Это интересно «а что, если?» и «что есть?» Это врожденная человеческая жажда знаний и желание исследовать и узнавать больше. Я думаю, что лучшие фотографы часто бывают самыми любопытными, и их часто можно встретить, высовывая головы в дыры, свешиваясь со скал и спрашивающих себя, что, если я сделаю это, или что я найду здесь, или как посмотри, если я это сделаю. Для фотографа чем больше любопытства, тем лучше.

Любопытство в фотографии работает по-разному, но я считаю эти два элемента наиболее важными: желание исследовать объект и желание узнать больше о нем. Изучение предмета часто включает в себя вопрос «а что, если?» Что, если я так поступлю? Что, если я изменю угол наклона? Что, если я повешу камеру вверх дном в эту узкую щель и подвешу ее в воздухе на штативе? Что, если я перепрыгну через этот ручей и выстрелю в него с другой стороны? Что, если я изменю свой состав? Что, если я вернусь со светом, лучше? И так далее, и так далее.

Изучение предмета часто включает вопрос «что есть?» Например, что это за ледяное образование? Есть ли другие типы ледяных образований? Как они образуются? Вы можете расширить этот вопрос на все, что связано с изучением вашего предмета. Согласно клише, чем больше вы знаете о чем-либо, тем больше вы понимаете, как мало вы об этом знаете. Это может разжечь ваше любопытство. Когда вам что-то становится еще более любопытно, возникает еще больше вопросов, которые могут способствовать дальнейшему изучению предмета.Например, с годами я все больше и больше узнаю о морском льде, который образуется на озере Верхнее. Это любопытство побудило меня попытаться найти и сфотографировать новые формы льда, такие как стамуха (множественное число — стамухи), блинный лед, ледяные пещеры, крутой лед, жирный лед и многое другое. Любопытство во льду также привело меня к освоению новых навыков, таких как ледолазание и безопасное катание на байдарках по льду. Вот фотографии, которые я делал за долгие годы и которые помогли удовлетворить мое любопытство. Щелкните изображение, чтобы увеличить его.

Творчество в фотографии

Creativity использует все имеющиеся в вашем распоряжении инструменты, обучение, знания и любопытство, чтобы создавать новые ценные творения. Акт фотографии почти всегда творческий, потому что каждый новый снимок — это новое творение, чего не существовало до того, как вы сделали снимок. В основном люди думают о творчестве в фотографии как о создании необычной, уникальной, умопомрачительной или необычной фотографии, но я думаю, что творчество — это скорее процесс, который возникает в результате новой фотографии.И я также считаю, что творчество — это эмоция, которую испытывают художники, врожденное стремление к созданию искусства. То, что, я уверен, чувствуем все, и одна из причин, почему мы занялись фотографией.

Творчество включает в себя инструменты фотографии, такие как корпус камеры, различные объективы, фильтры. Выбор, который вы делаете с этими элементами, может легко изменить внешний вид создаваемого вами изображения. Например, на следующем фото я просто поменял один фильтр. Я добавил 10-ступенчатый фильтр Мор-Сло Singh-Ray, который немного изменил цвет и заставил воду размыть до плавности.Этот поступок был не только любопытным, спрашивая «а что, если?», Но и требовал творчества, потому что я использовал знания своих инструментов, чтобы создать другой образ.

Любопытство, связанное с вопросом «а что, если?» изменил способ создания фотографии и стал творческим актом.

Креативность также включает в себя знания и обучение, потому что, если вам не хватает знаний о том, как что-то делать, ваши творческие инструменты будут ограничены. Вот почему я всегда рекомендую обучение фотографии как идеальный способ обучения по сравнению с типичным процессом самообучения в фотографии.С инструкциями вы обретете уверенность, научитесь делать более эффективные фотографии и ускорите процесс обучения. Когда у вас есть знания о методах композиции, о том, как работает выдержка, диафрагма, ISO, баланс белого, о том, как выглядят различные фильтры, о том, как фокусное расстояние может изменить внешний вид фотографии, вы можете творчески использовать эти знания, чтобы придумать новое, уникальное фото. Например, на следующем изображении я изменил внешний вид фотографии просто потому, что знал, что разные фокусные расстояния меняют отношения между объектами переднего и заднего плана.Когда вы просматриваете фотографии, сравните передний план, который остается примерно одинаковым на каждой фотографии, и посмотрите на остров, который становится больше. Средняя часть сцены как бы сжимается. Осознание этого может изменить ваш творческий процесс.

Математика в фотографии

Для тех из вас, кто не любит математику, я бы не хотел рассказывать вам об этом, но фотография — это отчасти математика. Основной способ, которым мы воспринимаем эту математику, — это дроби и числа, связанные с количеством света, попадающим в камеру через выдержку и диафрагму, а также чувствительностью сенсора или пленки к свету.

Фотография включает в себя числа и математику.

Цифры на наших апертурах, то есть 2,8, 4, 5,6 и т. Д., Являются дробными. Эти числа известны как f-числа, которые представляют собой отношение фокусного расстояния к эффективному диаметру диафрагмы. Мы называем их диафрагмой, потому что каждая физическая диафрагма объектива с кольцом диафрагмы — это место, где можно установить диафрагменное число. Мы пишем диафрагму с буквой «f», за которой следует «/», за которой следует число, например, f / 2,8, f / 4, f / 5,6 и т. Д. В качестве примера этой концепции на 50-миллиметровом объективе диафрагма f / 2 составляет 1/2 длины фокусного расстояния объектива, поэтому фактическое отверстие диафрагмы составляет 25 мм в ширину (50/2 = 25).На диафрагме f / 4 ширина отверстия составляет 12,5 мм. По мере уменьшения диафрагмы проем становится меньше. При диафрагме f / 22 отверстие объектива 50 мм составляет всего 2,3 мм. Когда вы закрываете диафрагму, то есть делаете отверстие меньше, вы пропускаете меньше света и увеличиваете глубину резкости, то есть то, какая часть изображения оказывается в фокусе. Пример закрытия, также известного как уменьшение диафрагмы, это изменение диафрагмы с f / 4 на f / 5,6. С точки зрения глубины резкости легче представить себе диафрагму за пределами мира дробей и представить, что это целые числа.Думая таким образом, вы можете знать, что чем выше число, тем больше у вас будет глубина резкости.

Число, обозначающее нашу выдержку, показывает, как долго затвор открыт по сравнению с одной секундой. Если показание равно 1, заслонка открыта на одну секунду. Если показание равно 2, заслонка открыта на 1/2 секунды. Если показание 500, заслонка открывается на 1/500 секунды. Если показание 2 ″, заслонка открыта на две секунды. Если показание 30 ″, заслонка открыта на 30 секунд.Это контролирует то, как движение выглядит в сцене, более высокая скорость затвора — считайте доли секунды — может остановить действие, а более длинная выдержка — подумайте о полных секундах — размывает действие. Есть промежуточные выдержки, которые могут остановить действие и могут не зависеть от того, насколько быстро что-то движется. Обычно они варьируются от 1/15 до 1/125 секунды.

Думая об этих числах, мы говорим об «остановках» света. Остановка — это математическое понятие, используемое для описания того, сколько света попадает в камеру при одной настройке по сравнению с тем, сколько света попадает в камеру по сравнению с другой настройкой.Одна полная стопа света либо вдвое ярче, чем следующая по яркости, либо вдвое ярче, чем следующая по яркости. Что касается диафрагмы, то диафрагма дана как полные стопы света. Стандартный масштаб выглядит так: f / 1.4, f / 2, f / 2.8, f / 4, f / 5.6, f / 8, f / 11, f / 16, f / 22. Каждое из этих чисел вдвое ярче числа слева и вдвое ярче числа справа. Поэтому, когда вы переходите от f / 2.8 к f / 4, вы пропускаете половину количества света при f / 4, как если бы при f / 2.8. При переходе от f / 5.От 6 до f / 4 вы впускаете в два раза больше света при f / 4, чем при f / 5.6. На вашей камере одна ступень света обычно равна трем щелчкам по шкале.

Изучение фотографической математики поможет улучшить ваши фотографии. Возможно, регистрационный номер 777 спас эту старую рыбацкую лодку от полного разрушения и гниения. Осталось не так уж много дней. Вы можете видеть, как трибуны, удерживающие лодку, вдавливаются в корпус.

Причина этого в том, что площадь проема увеличивается вдвое или вдвое. Например, на объективе 50 мм площадь диафрагмы f / 5.6 составляет около 62 мм. Расчеты для этого: 50 / 5,6 = 8,9 мм; 8,9 / 2 дает нам радиус 4,45 мм. Отверстие апертуры представляет собой примерно круг, и вы получаете площадь круга, умножая радиус в квадрате на круговую. Итак, получаем 4,45 ² x 3,14 = 62,2 мм ². Приблизительное отверстие при f / 4 для объектива 50 мм составляет 123 мм ², что примерно в два раза больше, чем отверстие при f / 5,6. Таким образом, поскольку он в два раза больше площади, он пропускает в два раза больше света.

Точно так же работает с выдержкой.Наша типичная шкала выдержки выглядит так: 30 ″, 15 ″, 8 ″, 4 ″, 2 ″, 1 ″, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000. , 8000. Если вы возьмете любое число на шкале, число слева от него улавливает вдвое больше света, потому что оно открыто вдвое дольше. Если вы возьмете любое число на шкале, число справа от него улавливает вдвое меньше света, потому что оно вдвое короче. Например, если мы посмотрим на 1 секунду, число слева будет 2 дюйма, или 2 секунды, что вдвое больше, чем одна секунда, а число справа — 2 или 1/2 секунды, что составляет половину до одной секунды.Как и в случае с диафрагмой, остановка равна каждому удвоению или уменьшению вдвое количества света, попадающего в камеру.

Итак, прежде чем мы перейдем к ISO, давайте подумаем о фотографии с точки зрения остановок. Если у нас есть правильная экспозиция для снимка, который мы хотим сделать, но нам нужна более длинная выдержка, и мы настраиваем выдержку от одной секунды до двух секунд или на одну ступень ярче. Поскольку мы пропускаем вдвое больше света с этим изменением, наша экспозиция теперь меняется. По сути, мы сделали нашу экспозицию на одну ступень ярче, изменив таким образом выдержку.Если раньше у нас была правильная экспозиция, то теперь она будет переэкспонирована, поэтому нам нужно вычесть одну ступень света, чтобы вернуться к правильной экспозиции. Мы можем вернуть выдержку или изменить диафрагму. Если мы вычтем одну стопу света, изменив диафрагму, мы вернемся к правильной экспозиции. Итак, если наша диафрагма была f / 8, мы меняем ее на f / 11. Это вычитает одну стопу света.

Я использовал математику, чтобы рассчитать правильную экспозицию после добавления 10-ступенчатого фильтра нейтральной плотности.

Давайте посмотрим на это с помощью математики.Назовем нашу экспозицию величиной экспозиции (EV). Значение экспозиции «0» будет нашей правильной экспозицией для этого примера. Итак, начнем с:

EV = 0

Мы добавляем остановку света через выдержку, т. Е. Удваиваем длину экспозиции, увеличивая ее с 1 до 2 секунд.

EV = 0 + 1

EV = +1

Затем, чтобы решить проблему переэкспонирования (+1), мы вычитаем остановку света через диафрагму, уменьшая вдвое количество света, попадающего в камеру.Мы делаем изменение с f / 8 на f / 11.

EV = +1 + -1

EV = 0

Мы вернулись к правильной экспозиции.

Расчет выдержки света также работает с ISO. Типичная шкала ISO выглядит так: 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400. Когда вы уменьшаете ISO, сенсор становится менее чувствительным к свету. Когда вы увеличиваете ISO, сенсор становится более чувствительным к свету. Чтобы вдвое уменьшить чувствительность датчика к свету, переместите одну цифру на шкале влево.Чтобы удвоить чувствительность, переместите одну цифру вправо. Это вычитает одну стопу света (-1) или добавляет одну стопу света (+1), соответственно.

По-настоящему весело становится, когда вы начинаете добавлять фильтры. Популярный фильтр известен как фильтр нейтральной плотности (ND). По сути, это темный кусок стекла, который вы кладете перед объективом, чтобы уменьшить количество света, попадающего в камеру. Один из самых популярных — 10-ступенчатый фильтр нейтральной плотности. Это означает, что он уменьшает количество света, попадающего в камеру, на 10 ступеней (EV = -10) — более 99%.Итак, чтобы учесть фильтр, вам нужно снова добавить свет в изображение, пока вы не достигнете EV = 0. Вы можете сделать это с помощью ISO, выдержки или диафрагмы. Большинство фотографов добавляют EV, увеличивая выдержку на 10 ступеней.

Например, если вы начнете со скоростью затвора 1/125, вы получите выдержку 8 секунд. Вот математика:

от 1/125 до 1/60 = +1
от 1/60 до 1/30 = +1
от 1/30 до 1/15 = +1
от 1/15 до 1/8 = +1
от 1/8 до 1/4 = +1
от 1/4 до 1/2 = +1
от 1/2 до 1 секунды = +1
от 1 до 2 дюймов = +1
от 2 до 4 дюймов = +1
от 4 до 8 дюймов = +1

Если сложить все эти +1, получится +10.Итак,

EV = -10 + +10

EV = 0 (правильная экспозиция)

Это больше математика фотографии, и, к счастью для фотографов, которые не любят математику, вам не нужно постоянно заниматься математикой. Компьютер в вашей камере отлично справляется с этим за вас.

На следующих фотографиях я использовал математику, любопытство и креативность в этой области, используя инструменты и знания композиции и оборудования, которые у меня были. На фотографии слева небо выглядело слишком светлым, поэтому я добавил фильтр, чтобы затемнить небо.На фотографии в центре показано изображение с фильтром, но потом я подумал: «А что, если я добавлю 10-ступенчатый фильтр нейтральной плотности?» Я добавил один, а затем отрегулировал затвором на 10 ступеней (-10), чтобы учесть темноту. Моя выдержка началась с 1/2 секунды и в итоге составила 120 секунд (+9), и я увеличил ISO на +1 со 100 до 200.

Наука в фотографии

Создано с использованием науки.

Я думаю, мы все можем согласиться с тем, что есть наука в производстве фотооборудования, проектировании объективов, компьютерных программах в наших камерах и расположении битов в наших файлах изображений.В темной комнате мы также можем почувствовать себя сумасшедшими учеными, подвергая бумагу воздействию света, погружая ее в несколько химических веществ, а затем волшебным образом наблюдая, как изображение появляется на бумаге прямо перед нашими глазами. В нашей повседневной фотографии есть наука.

Наука — это способ систематизировать и накапливать знания, а также проверять эти знания, чтобы использовать их для предсказаний о мире, в котором мы живем. С точки зрения фотографии, когда мы накапливаем знания и учимся их систематизировать, мы можем использовать эти знания, чтобы делать прогнозы о том, как будет выглядеть наш творческий результат.Например, если мы знаем, что поляризационный фильтр увеличивает насыщенность, потому что мы видели, как это произошло, и мы знаем, что он удаляет отражения, потому что мы видели, как это произошло. Мы можем выйти в поле и провести несколько тестов, чтобы увидеть, при каких обстоятельствах это происходит. Бывает ли это в солнечную погоду? Бывает ли это в пасмурную погоду? Это бывает в дождливые дни? Бывает, направлено на солнце? Это происходит, когда он находится под углом 90 градусов к солнцу или 180 градусов от солнца? После проведения экспериментов мы можем взять это новое знание и систематизировать его (скорее всего, в нашей памяти), а затем, когда мы попадаем в ситуацию, мы можем сделать прогноз на основе знаний о том, использовать ли поляризатор или нет.Итак, если мы знаем из-за наших экспериментов, что поляризационный фильтр на самом деле не работает, когда направлен на солнце, тогда мы можем предсказать на закате, что фильтр ничего не сделает для нас, поэтому мы можем отключить его. . Такое тестирование требует много времени, и семинары по фотографии помогут вам сократить время, если инструктор уже проводил тесты раньше. Если да, то он научит вас результатам.

Создано с помощью науки.

Мы также можем использовать науку для предсказаний. Пейзажным фотографам наука астрономия помогает предсказать, когда восходит и заходит солнце, а когда восходит и заходит луна.Он также говорит нам, как долго продлятся сумерки и рассвет, когда наступят сумерки, и мы можем использовать его, чтобы предсказать, когда наступят золотые часы (лучшее время для пейзажной фотографии). На двух изображениях восхода луны я использовал астрономию не только для того, чтобы предсказать, когда взойдет луна, но и где она поднимется с моей точки зрения и как высоко она будет в небе в какое время. Я хотел убедиться, что солнце все еще светит на скалах и маяке, поэтому мне нужно было узнать, в какой день луна будет достаточно высокой, чтобы достичь уровня маяка или преодолеть утес, пока солнце было достаточно низким, чтобы отбрасывать золотые … час света на моих предметах.

Воображение

Я представил себе этот снимок Млечного Пути над Томболо, прежде чем вышел из дома, чтобы сделать снимок.

Что приводит нас к воображению, то есть способности испытывать и создавать новые чувства и идеи, не испытанные напрямую. Воображение — это то, что многие фотографы называют «видением мысленным взором». То есть придумывать, как должна выглядеть фотография, еще до того, как вы ее увидите. Моя любимая история воображения принадлежит Арту Вулфу, пейзажному и природному фотографу.Во время полета на Гавайи, чтобы сфотографировать вулканы, он представил сцену извержения вулкана под ночным небом. Оно было достаточно конкретным, чтобы он обрисовал его в общих чертах. Когда он спустился на землю, он вышел и нашел место, где он мог сделать снимок, который он себе представлял.

Я думаю, что воображение в сочетании с любопытством, творчеством, математикой и наукой помогает связать все вместе, потому что вы можете использовать все свои знания, чтобы придумать снимок в своем воображении, а затем выйти и исследовать, используя свое любопытство, чтобы найти правильное место и элементы, чтобы сделать снимок, вы можете использовать свой творческий потенциал для создания фотографии, использовать математику, чтобы убедиться, что все инструменты и ремесла фотографии собраны вместе, и наука, чтобы убедиться, что вы находитесь там в нужное время.Хотя вы можете не получить изображение, которое в точности соответствует вашему воображению, вы получите что-то близкое.

Вам не нужно представлять что-то у себя дома, выходить на улицу и создавать изображение, используя воображение, вы можете использовать это в полевых условиях. Когда вы сталкиваетесь с окружающей средой, гораздо легче представить, как она будет выглядеть при различных условиях освещения или погодных условиях, или представить, как она может выглядеть с другой точки зрения или как она может выглядеть при использовании другого оборудования.Ваше воображение может сообщить вам о потенциале фотографий, прежде чем вы потратите время, необходимое для съемки. Я часто использую эту технику при разведке местности. Я представляю, как это будет выглядеть при разных облаках, освещении, погоде, времени года, а также на восходе и закате, и делаю заметки о том, как, на мой взгляд, он будет выглядеть. Затем, когда условия будут соответствовать тем, которые я себе представлял, я могу вернуться и сделать снимок.

Любопытство, творчество, математика, наука и воображение

Хотя фотография — это гораздо больше, чем просто любопытство, творчество, математика, наука и воображение, когда вы узнаете и практикуете эти пять элементов, ваша фотография улучшится.Если вам нужна помощь, приходите на один из моих мастер-классов по фотографии.

Архив по математике — изображения и математика

Алгоритмическая галерея изображений
Галерея Хаоса
Клиффорд Пиковер Домашняя страница: Эта страница содержит многие изображения, которые содержатся в программе Pickover. книги в дополнение ко многим другим графикам и анимациям.
CNET : Ecole Polytechnique — Визуализации Жана-Франсуа Колонна: Коллекция научных визуализаций Жана-Франсуа Колонна. Темы включают фракталы, хаотическую динамику, квантовую механику, жидкостную механику, поверхность визуализации, синтез природных явлений, обработка сигналов, автостереограммы, и т.п.
C * ODE * E Графика Галерея: Эта страница из C * ODE * E содержит графики, возникающие из различных физических ситуаций, и которые предоставили обложку для каждого выпуска C * ODE * E.Вы можете щелкнуть каждый рисунок, чтобы увидеть его в увеличенном виде вместе с описание представляемых физических систем.
Контуры разума: Contours of the Mind — это праздник фрактальной геометрии, обратной связи и хаос. Мероприятие объединило уникальное сочетание визуального искусства, науки и музыка, выставленная в галерее ANU Drill Hall с 23 июня по 24 июля 1994 г.
CSC — математическая анимация
Выставка «Танец случая» Зал: Каждый из киосков на этом сайте познакомит вас с разными аспектами увлекательный мир узоров в природе. Многие из этих моделей — фракталы. Фрактальные формы широко распространены в природе и особенно часто возникают, когда случайность играет большую роль в развитии паттерна. Эксперименты и примеры на этой выставке демонстрируют некоторые из многих способов ветвления закономерности возникают в Природе из конфликта между случайными и ограничивающими силы.
Дарем числовой Галерея Искусства Анализ: Художественная галерея Даремского численного анализа содержит релевантные фотографии исследовательским интересам математического факультета Университета Дарем.
Динамические системы и технологии Проект: Этот проект финансируется Национальным научным фондом. помочь учителям математики в средних школах и колледжах принести современную темы по математике (хаос, фракталы, динамика) в класс и показать им, как эффективно использовать технологии в этом процессе.В этот момент, доступно несколько интерактивных документов. Они созданы, чтобы помочь учителя понимают математику, лежащую в основе таких тем, как повторяющаяся функция системы (игра хаоса) и множества Мандельброта и Жюлиа.
Ферма Проект: Изображения, использованные в популярном введении к Великой теореме Ферма, известной недавно решенная проблема в теории чисел. Трехмерные математические изображения используются в начале фильма, чтобы проиллюстрировать значение математических идеи вовлечены.Вторая половина фильма делает переход, чтобы показать замечательное семейство четырехмерных поверхностей, связанных с теоремой Ферма, и проекты их в трех измерениях для отображения с использованием стандартного рендеринга и затенения техники.
Жидкость.Динамика Проект: Изображения из мультфильма, созданного Тьерри Дюбуа и Жаком Ламини из Института научных вычислений и прикладной математики в Университете Индианы с использованием AVS для расчетов гидродинамики и был зарегистрирован на видеоленту в СВМДА.Рассматриваемый поток представляет собой двумерный однородный поток. поток, где определяющими уравнениями являются уравнения Навье-Стокса, дополненные с периодическими граничными условиями в обоих пространственных направлениях.
4Кости Проектные фильмы: MPEG-фильм анимации 4Dice от Центра инновационных компьютеров Приложения. Взгляд в четвертое измерение, изображающее четырехмерное умереть с его трехмерными гранями и точками.

Фракталы Календарь
Галерея математических образов: Изображения включают набор Мандельброта, кватернионные фракталы, молекулярную динамику, Системы итерированных функций, гиперпространство, самоподобные структуры, картинки Ляпунова, и апплет JAVA для отображения удвоения периода.
GANG — Центр геометрии, анализа, Числа и графика: Центр геометрии, анализа, чисел и графики является междисциплинарным группа исследователей дифференциальной геометрии Массачусетского университета в Амхерсте.
Геометрия Через искусство: На этой странице представлена информация о художнике Нормане Шапиро, который работа с учащимися государственных школ в районе Нью-Йорка с их учебой геометрии и информации о получении материалов, которые он использовал.
Проблески … беглеца Вселенная: Рекурсивное искусство Ролло Сильвера.
The KnotPlot Сайт: Здесь вы найдете набор узлов и звеньев, просматриваемых с (частично) математическая перспектива. Изображения здесь были созданы с помощью KnotPlot, довольно сложная программа для визуализации и манипулирования математическими узлами в трех и четыре измерения.
Узлы в сети: Эта страница содержит коллекции, которые разделены на три раздела: Завязывание узлов, теория узлов и узловое искусство.Но любители узлов поймут, что эти различия искусственны. Например, хороший практичный узел — это и то, и другое. самородок с трудом завоеванных технологий и вещь красоты. Декоративное вязание может пригодиться, и в любом случае требует незаурядной сноровки и практичной вязки способность.
Математика Художественная галерея — Университет Неймегена: Этот сайт содержит: узлы сингулярности, анимации, картинки трассировки лучей, 3d фракталы, несколько гладких поверхностей и исходный код для их создания фотографий.
MATLAB и мечети в Равенне (на итальянском)
Галерея MATLAB: Галерея — это место, где можно повесить особенно элегантные образцы графики. визуализация в MATLAB. Помимо изображений есть еще и фильмы.
Минимальный Поверхности
Первобытная суповая кухня
Научно-исследовательский центр прикладной математики — CIRAM: Этот сайт содержит ряд интересных страниц, в том числе Fractal Галерея и ракушки и математика.
SFB 288 Галерея: WWW-сайт SFB 288 содержит как галерею изображений, так и коллекцию фильмов, которые проиллюстрировать концепции взаимодействия дифференциальной геометрии и математической физика.
SPROTT’S FRACTAL ГАЛЕРЕЯ: Этот сайт содержит большое количество изображений из программ и книг, которые Жюльен С. Спротт является автором или соавтором.Есть информация о эти книги и программные пакеты. Кроме того, существует ряд MSDOS пакеты программного обеспечения доступны для загрузки.
Поверхности За пределами третьего измерения: Этот веб-сайт документирует художественную выставку «Поверхности за пределами третьего измерения». организованный Художественным клубом Провиденс в марте и апреле 1996 года. компьютерная графика, разработанная Томом Банчоффом в сотрудничестве с Давиде Червоне (сейчас работает в Юнион-колледже) и студенты-партнеры Университета Брауна.Эти работы сочетают в себе компьютерную графику и математику для формирования изображений, которые приятны для глаз и бросают вызов уму.
Симметричный хаос
3D Странные аттракторы и похожие предметы
Институт визуальной математики: Институт визуальной математики был создан в 1975 году для управления грантами. из штата Калифорния и NSF.Создан проект «Визуальная математика». в UCSC, за разработку материалов на основе компьютерной графики для обучения университетская математика: предварительное вычисление, исчисление, линейная алгебра и обыкновенный дифференциал уравнения. С 1990 года ДМС поддерживается небольшими грантами от частных лиц, продолжить создание новых материалов по теории хаоса и ее приложения в науке и искусстве.
Мир Эшера

Благодарность : Многие из приведенных выше описаний взяты из документов на указанном сайте.

Math Fails 2019 Set # 5 — 112 новых картинок для загрузки

Это снова то время года! Пришло время выпустить мои новейшие дополнения к моей коллекции #MathFail . Коллекция 2019 # 5. В этом году у вас более 100 новых математических вычислений, которыми вы не можете наслаждаться и использовать по своему усмотрению. Мой годовой выпуск #MathFail был бы невозможен без того, чтобы математическое сообщество онлайн #MTBoS пометило меня, когда оно их находит. Вы можете найти имена людей, которые помогли мне найти #MathFail для меня на странице 2 загружаемого документа #MathFail в конце этого сообщения.

Что такое математическая ошибка?

A #MathFail — изображение, показывающее неправильное использование математики. #MathFail могут быть простой ошибкой, но во многих случаях они показывают непонимание математики. Многие из #MathFail , которые можно найти в реальной жизни, связаны с деньгами. Многие можно найти в магазинах. Еще одна большая категория — неточные графики.

Как мне использовать Math Fails в моем классе?

2 способа использования #MathFail ‘s:

В вашей учебной программе: мне нравится использовать математику, не рассказывая о том, что я делаю в классе.Часто я использую их для безопасного повторения какой-нибудь математической темы, которая понадобится моим ученикам для сегодняшней темы. Я говорю «безопасно», потому что вместо того, чтобы сказать что-то вроде «Мы собираемся пересмотреть проценты нашей совместной работы сегодня, чтобы вы были готовы работать над нашей новой математической темой». Это предложение заставляет учащегося поверить в то, что он неполноценен, и перестает даже пытаться. Основное внимание уделяется ученику и тому, что ему нужно изучить. Напротив, #MathFail фокусируется на насмешке над изображением и заставляет нас чему-то научиться.Вот один из этого года, который я бы использовал, если бы хотел рассмотреть (или даже представить) решение процентных задач. Я бы спросил: «Что вы замечаете / удивляетесь?» с этим изображением. Используя эту фотографию, мы можем ответить на несколько замечательных вопросов: Что такое #MathFail ? Почему это неудача? Какой правильный процент следует предлагать? или Какая должна быть цена, если действительно была 20% скидка? Я нашел это изображение из этого твита. Мне нравится, что Кэтрин раздражает то, что рекламируемые числа близки к реальным, а не точны.Должно быть, она большая фанатка MP6 Attention to Precision. (примечание: я живу в штате Миннесота, который никогда не принимал общих основных стандартов. В течение прошлого года, когда я путешествовал по США, все говорили «MP’3 и MP» 8, как будто все должны знать, что они собой представляют. о том, что мне потребовалась минута, чтобы понять, что «MP» означает «математические практики»). Вот еще один #MathFail этого года, который отлично подходит для использования с MP6 Attention to Precision.
Основной способ, которым я использую #MathFail , — это размещать их на доске объявлений в моем классе.Это единственное, что я когда-либо вешал на стены в классе, на что ученики смотрят снова и снова. Когда родители, директора школ или кто-либо другой посещают
комнату, их привлекает моя «Математическая стена стыда», где у меня одновременно отображается 20-40 из них. Я переключаю их в течение года (если честно, я переключаю их максимум два раза в год). В последние несколько лет я предпочитаю ставить их в коридорах своей школы, за пределами всех классов математики. Коридоры дают им гораздо большую аудиторию.Причина, по которой вам стоит потратить время на то, чтобы повесить их на стены в классе или в коридоре, заключается в том, что они создают математический дискурс — часто у студентов, которые не считают себя математиками. Попробуйте. Посмотрите, не сделает ли это то же самое для вас. Наконец, я недавно слушал подкаст по математике под названием «Математика перед завтраком». В эпизоде 41 «Потребуется ли мне это когда-нибудь?» На отметке 7:11 минут обсуждается, как учительница создала математический дискурс в первый день этого учебного года, разместив на ее стенах свой класс #MathFail .Проверить это ЗДЕСЬ.

# 1 WOMBAT POOP

Я нашел Wombat Poop осень 2018 благодаря Hedge.

Знаете ли вы? Вомбаты производят 100 какашек кубической формы за ночь.
Если вы посмотрите фотографии «вомбатских фекалий», то они НЕ кубики. Они близки к прямоугольным призмам, только не кубам.
Вы можете найти фотографии этого в загрузке в конце сообщения на странице 101

Вот почему кубические фекалии вомбатов на самом деле эффективны, согласно научному рисунку.twitter.com/TwumC3banR
— NowThis (@nowthisnews) 26 ноября 2018 г.

# 2 SNOWFLAKES

Денис Ширан отправляется с миссией каждый праздничный сезон, чтобы называть продукты, изображения снежинок которых имеют более / менее 6 сторон. Зима 2018/19 Я думаю, он нашел 25 разных представлений. Вы можете найти несколько примеров в загрузке #mathfail этого года, которая находится в конце этого сообщения на страницах 40-53 и 85-88.

Уважаемый @Walmart
Зимний хайку
Всего шесть
Все # снежинки шестиугольники
Эм … у вас семь
Как ни странно … ваш логотип — шестиугольник.Возможность брендинга упущена. pic.twitter.com/JqRvh2L3GS
— Денис Ширан (@MathDenisNJ) 26 ноября 2018 г.

# 3 УРОК ФРАКЦИЙ ОТ РОБЕРТА КАПЛИНСКОГО

Если вы хотите получить хороший урок по чтению графиков, дробей и процентов, обратите внимание на Роберта Каплински. Урок «Какая часть детей находится в правом автокресле?». Отличные визуальные эффекты. Вы также можете найти их в моей загрузке ниже на страницах

. В зависимости от того, на каком графике вы смотрите, ваш ответ на вопрос «Сколько людей на самом деле точно знают, что их ребенок находится в правильном детском кресле» может варьироваться.Здесь есть большой потенциал для обсуждения. На сайте Роберта есть 2 дополнительных инфографики, они находятся в загрузке 2019 #MathFail в конце этого сообщения на страницах 123–125.

# 4 НА ЭТОЙ ГРАФИКЕ Я ЧУВСТВУЮСЬ ГИГАНТОМ В 5’11 ”

Я живу в Миннесоте, стране высоких людей, поэтому в 5’11’ я не чувствую себя гигантом. Я высокий, но я самый низкий ребенок и моя семья, и у меня много учеников всех полов моего роста или выше. Серьезно, посмотрите на его график из набора #MathFail этого года.При росте 5 футов 11 дюймов мое тело было бы ОГРОМНЫМ, если бы его рисовали в масштабах, представленных на этом рисунке.

Вот пара графиков, которые пользователи Твиттера подделали, чтобы показать нелепость этого графика.

Представьте себе, каким высоким (и широким) я был бы на скомпилированном графике с ростом 5 футов 11 дюймов. Нам нужно научиться начинать нумерацию таких графиков с нуля по вертикальной оси. Если вы думаете, что график роста мужчин будет лучше, вы ошибаетесь. Это по-прежнему #MathFail .

Если вы еще не поняли по моей фамилии. Я наполовину голландец. В среднем самые высокие люди в мире. Мой рост 5 футов 11 дюймов вполне нормален для моей семьи. Вы можете найти эти графики и ссылку на историю, откуда они взялись, на страницах 94-96 в загрузке 2019 #MathFail в конце этого сообщения.

# 5 ЭТО НЕ ДАЕТ НИ ЦЕНТОВ (СМЫСЛ)

Будь далеко — это даже не близко — самый распространенный тип #MathFail , в котором я отмечен, — это те, в которых используются как десятичная точка, так и символ центов, когда один хватит.Я писал об этих лотах в других своих сообщениях #MathFail . В этом году две — из многих — находок, о которых я собираюсь рассказать. # 1, посмотрите эту ветку из моего любимого твиттера #MTBos, Хоуи Хуа….

Что бы вы сделали, если бы увидели эту ошибку в своем продуктовом магазине? #mtbos pic.twitter.com/FKn2Y83h09
— Howie Hua (@howie_hua) 29 июня 2019 г.

Я надеюсь, что у меня хватит смелости подойти к кассе с одним, передать пенни и сказать: « Оставьте сдачу «.

Моя вторая фотография этого типа — опять же из многих — я нашла в дикой природе.Я делал PD в HS (я не назову штат или город) и нашел этот в офисах персонала. Мне было грустно, что этот #MathFail может существовать в образовательном учреждении. (примечание: также прекратите использовать специальные заметки Миннесоты для #mathfails)

Вы можете найти несколько примеров в загрузке #mathfail этого года в конце этого сообщения на страницах 65-75.

# 6 ПОПРОБУЙТЕ НЕ ПРОЙТИ

Это видео, которое попало в мою ленту в Facebook в этом году.В этом видео вы, клубни, стараются не терпеть неудач в таких вещах, как пение слов «Fresh Prince of Bel Air». В качестве последнего испытания (посмотрите на отметку 8:40 минут) им предлагается математическая задача — она представлена как «самая сложная из всех». Можете ли вы угадать, сколько из 7 участников отрицательно отреагировали на математическую задачу и сколько правильно ответили на задачу 4-го класса? Слово «провал» есть в названии видео, но я думаю, что это действительно #MathFail из-за использования временных тестов, отношения участников и отсутствия понимания деления.Это группа участников, которые могут использовать ежедневные «Беседы с цифрами», чтобы развить свои навыки счета.

Вот версия 2 для Back to School 2019. Как вы можете догадаться, она полна математики.

# 7 ЧТО-ТО НОВИНКА

Этот пост является набором № 5 из #MathFail ’ s, и многие из типов #MathFail’ s можно найти в наборах предыдущего года. В этом году я был отмечен двумя тегами #MathFail , связанными с неправильным использованием отрицательного знака.Проверь их. Хорошие изображения для обсуждения для ваших классов.

Вы можете найти эти 2 изображения в загрузке #MathFail этого года в конце этого поста на страницах 29 и 104.

# 8 МАЛЕНЬКАЯ ОШИБКА

Если вы думали, что существует только одна компания Америка продает рубашки с цифрой #MathFail , как это, вы ошибаетесь.

Вот еще один. Воспользуйтесь этим #MathFail Geometry Teachers — отличным способом пересмотреть язык, который мы используем для углов и многоугольников.

Должен сказать, я как бы хочу получить тот, что указан выше, и посмотреть, позвонит ли мне кто-нибудь по этому поводу. Возможно, это неправильный угол и его размер составляет 89 градусов — тогда, возможно, это правильно. В любом случае это вдохновляет на математические рассуждения.

Вы можете найти этот пример в загрузке #MathFail этого года в конце этого сообщения на страницах 65–75.

# 9 НЕПРАВИЛЬНО ПРЕКРАТИТЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРУГОВЫХ ДИАГРАММ

У меня есть еще много изображений, о которых я хочу написать в этом году, но этот пост должен скоро закончиться.Итак, вот один из моих последних сообщений на 2019 год. Я не могу написать сообщение, не включив в него сообщение #MathFail , искажающее дробные суммы. Это было бы еще одно изображение, которое я мог бы использовать для рассмотрения математической темы в классе.

Вы можете найти этот пример в загрузке #MathFail этого года, найденной в конце этого поста на странице

# 10 НЕ #MATHFAIL и НЕОБХОДИМО

На моей личной Стене стыда — у меня обычно 20- 40 картинок размещены в коридоре — мне нравится включать #MathFail , которые на самом деле не являются #MathFail — но в них есть что-то интересное.Вы можете найти несколько примеров в загрузке #MathFail этого года, которая находится в конце этого сообщения на страницах 125–129.

В этой фотографии нет ничего технически математически неправильного, но серьезно, кто может ездить так медленно? И… .как мне узнать, разгоняюсь ли я на спидометре моей машины со скоростью 5 миль в час, 6 миль в час или 5,5 миль в час? Действительно ли 1/2 необходима?

Неужели мы действительно живем в обществе, математика которого настолько плоха, что фраза «на 3 банки больше, чем на 12 упаковок» необходима на коробке?

И, наконец, вот этот с ярмарки штата Миннесота (спасибо Кристоферу Дэниелсону) с самой бесполезной таблицей соотношений.(Да ладно, MN — мы №1 или №2 в стране по математическим оценкам — нам не нужно столько строительных лесов для наших граждан).

Вы можете прочитать реакцию людей на сообщение Кристофера здесь:

Возможно, наименее необходимая таблица соотношений когда-либо. #unitratechat @mnstatefair pic.twitter.com/ShLknn5QVQ
— Кристофер Дэниэлсон (@Trianglemancsd) 2 сентября 2019 г.

Спасибо всем, кто прочитал этот пост. Это все на 2019 год. Еще #MathFail появятся снова в конце лета 2020 года.Возможно, к тому времени мы «ясно увидим» юмор 2020 года, и #MathFail будут устранены.

Вы можете найти мои предыдущие 4 набора Math Fails ЗДЕСЬ.

Набор № 4 — новое лето 2018 г. 87+ изображений

Набор № 3 — новое лето 2017 г. 93+ изображения

Набор № 2 — новое лето 2016 г. 72+ изображения

Набор № 1 — оригиналы, собранные не позднее января 2016 г. 80+ изображений

Чтобы загрузить набор из более чем 100 новых математических ошибок 2019 года, нажмите оранжевую кнопку ниже.

Если вы найдете #MathFail, , напишите мне в Твиттере @saravdwerf, Facebook @saravanderwerf или Instagram @saravanderwerf. Завтра я начинаю работать над сетом 2020 года. (Я продолжаю думать, что нахожу их все каждый год, но нет … они продолжают появляться каждую неделю. Наслаждайтесь.

лучших практик для преподавания математики | Понятно

Вы, наверное, слышали, как один или несколько студентов сказали: «Я не математик». Некоторые, возможно, испытали неприязнь к математике.Другие считают, что они не могут хорошо разбираться в математике из-за своего пола.

Тем не менее, мы знаем, что прочный фундамент в математике важен для всех учащихся. Это открывает двери для курсов математики более высокого уровня и для карьеры в области STEM.

Хорошая новость заключается в том, что существуют эффективные, основанные на фактах способы обучения математике, которые можно использовать в вашей текущей учебной программе. Вы можете использовать эти методы обучения, чтобы помочь каждому ученику изучать математику на всех уровнях обучения — от сложения до алгоритмов.

Эффективное обучение математике состоит из четырех элементов.

1. Явная инструкция с накопительной практикой

Что это: Явная инструкция это способ обучения, который делает процесс обучения полностью понятным для студентов. С помощью подробных инструкций вы моделируете навык и вербализируете свой мыслительный процесс, используя ясный и лаконичный язык. Вы даете студентам возможность для самостоятельной практики, включая отработку новых навыков и повторение навыков, которые они приобрели в прошлом.Вы также быстро даете студентам обратную связь, чтобы они не сбились с пути.

Исследования показали, что использование подробных инструкций по математике может улучшить способность учащихся выполнять операции и решать текстовые задачи.

Почему это помогает: Используя эту практику, вы моделируете навык настолько четко, что учащимся не нужно угадывать, что они должны делать. Совокупная практика подробного обучения особенно полезна, потому что она сохраняет старые навыки свежими в памяти учащихся. Это большой плюс для студентов, которым сложно рабочая память .Многократная практика связанных навыков с течением времени помогает им быстро находить информацию и поддерживать свободное владение математическими фактами.

Разбирать инструкции (например, многоступенчатые математические задачи) — это трудная задача для учащихся, у которых проблемы с обработкой языка. Математика требует от учащихся владения большим количеством языков, как устных, так и письменных. Явные инструкции могут уменьшить объем этой обработки, необходимой студенту.

Поделитесь с учениками четкой целью обучения.
Использование “ делай сейчас », которые активируют предыдущие знания, например, словесную задачу в начале урока, чтобы вернуться к навыку, которому вы научились накануне.
Дайте кристально ясное объяснение навыка или стратегии.
Используйте несколько примеров, чтобы показать все шаги. (В некоторых случаях используйте разные примеры, например, некоторые задачи сложения с первым слагаемым большим и другие задачи с добавлением сначала с меньшим слагаемым.)
Подумайте вслух, чтобы выразить свое мышление словами.
Предоставляет множество возможностей для управляемой и независимой практики.
Варьируйте, как вы запрашиваете ответы учащихся, например устные (например, хоровые), письменные (например, краткие) и невербальные сигналы (большие пальцы руки вверх / пальцы вниз).
Включите ранее приобретенные навыки в возможности практики.
Немедленно сообщите учащимся.

Что это такое: Визуальное представление — это способ для учащихся увидеть математику.Вы можете визуально представить математику с помощью числовых линий, ленточных диаграмм (также известных как гистограммы), изображений, графиков и графических органайзеров.

Визуальное представление часто используется в учебном подходе, который называется конкретно-репрезентативно-абстрактным или CRA. (Некоторые учителя называют этот подход конкретным-графическим-абстрактным.)

С CRA вы используете визуальные представления, чтобы помочь учащимся понять абстрактные математические концепции. Например, студенты могут использовать бетонные манипуляторы как кубы Unifix, чтобы решить проблему сложения.(Хотя конкретные манипуляторы чаще используются в начальных классах, они могут помочь и старшим школьникам.)

Учащиеся также могут использовать рисунки или картинки (опять же, больше наглядных материалов), чтобы показать ту же математическую концепцию. Например, учащиеся могут использовать счетные метки для представления задачи сложения. В то же время вы можете показать ту же концепцию в аннотации, что и предложение-сложение с числами и символами.

С CRA вам не нужно следовать порядку: конкретное, затем репрезентативное, затем абстрактное.Вы можете попросить учащихся использовать конкретные инструменты, пока вы моделируете ту же концепцию абстрактно. Кроме того, вы можете переключаться между тремя представлениями в зависимости от потребностей ваших учеников.

Посмотрите, как CRA выглядит на практике:

Почему это помогает: Визуальные представления помогают всем учащимся понимать абстрактные математические концепции и решать задачи. Эти представления могут устранить языковые барьеры, связанные с проблемами со словами, для студентов, которые учатся и думают иначе, а также для изучающих английский язык.

Когда учащиеся создают свои собственные визуальные представления, у них есть способ показать свое понимание (или непонимание, которое вы затем можете исправить). По факту, Исследования показывают, что ученики, которые используют точные визуальные представления, в шесть раз чаще правильно решают задачи по сравнению с учениками, которые их не используют.

Примечание: Эта стратегия может оказаться не столь полезной для учащихся, которые испытывают трудности с математикой из-за трудностей с пространственным мышлением или визуализацией.Это также может создавать проблемы для слепых или слабовидящих учащихся. Для этих студентов вы можете приспособить их, например, использовать тексты с крупным шрифтом или тактильную графику.

Тактильная графика — это простые трехмерные представления пространственных идей, такие как изображения, карты, графики, диаграммы и другие изображения. Они используют выпуклые линии и другие тактильные особенности, чтобы предоставить информацию, необходимую вашему учащемуся. Поговорите с консультантом вашего округа по делам слабовидящих о том, как научить учащихся пользоваться этими инструментами.

Обучайте студентов пользоваться числовые линии , ленточные диаграммы, изображения, графики и математические графические органайзеры .
Поощряйте учащихся использовать визуальные представления для демонстрации своего математического мышления, например, использовать таблицу сотен, когда они практикуются в счет пропусков.
Знакомьте с концепциями и навыками, используя конкретные манипуляторы, например, использование блоков с основанием 10 для обучения разряду.
Продемонстрируйте концепции и навыки с помощью представлений и изображений, таких как таблицы, точки и круги.
Моделируйте концепции и навыки на абстрактном уровне, например, используя числа и символы.
Предоставить студентам возможности практики на каждом этапе.

3. Обучение на основе схемы

Что это такое: Один из наиболее эффективных способов помочь студентам решать задачи со словами — это научить их определять типы задач со словами. В соответствии с исследования, эта практика особенно полезна для студентов, которые борются с математикой.

Вы можете явно научить студентов распознавать закономерности в словесных задачах. Это называется инструкцией на основе схемы, что означает, что учащиеся используют то, что они знают о шаблонах в текстовых задачах, для решения задачи. Есть два основных типа схем: аддитивные и мультипликативные. Аддитив включает в себя задачи сложения и вычитания. Мультипликативный включает задачи умножения и деления.

Рассмотрим проблему со словом: «У Эрин 4 мелка. У Алейши 3 мелка. Сколько у них вместе мелков? » Учащиеся могут понять, что он следует образцу, состоящему из двух наборов предметов и слова« вместе ».«Это может привести студентов к распознаванию аддитивной схемы.

После того, как учащиеся определили схему, они могут представить информацию с помощью диаграммы или уравнения, прежде чем решать.

Почему это помогает: Учащимся, испытывающим трудности в математике, могут быть трудности с распознаванием закономерностей и отношений в новых ситуациях. (Это известно как гибкое рассуждение.) Инструктаж по схеме явно учит студентов, как определять закономерности как способ связать их с правильной стратегией решения этого типа словесной задачи.

Учащиеся, которые учатся и думают иначе, особенно те, у кого проблемы с исполнительные функциональные навыки , также могут иметь проблемы с рабочей памятью и многоступенчатыми инструкциями. Исследования показывают, что учащиеся, обучавшиеся с использованием инструкций на основе схем, лучше справлялись как с уже знакомыми, так и с новыми многошаговыми задачами.

Научите студентов анализировать словесную задачу и определить образец.
Определите для учащихся уникальные особенности каждого типа задач.
Выучите математический словарь, необходимый для решения этой задачи.
Покажите, как представить информацию, используя сначала конкретное представление, а затем визуальное представление.
Покажите несколько способов решения одной и той же проблемы.

Что это такое: При взаимодействии со сверстниками вы объединяете учащихся в пары для совместной работы и обсуждения математики. Например, студенты могут выполнять самостоятельную практику, а затем встречаться с партнером, чтобы поделиться тем, что они узнали.Вы можете использовать гибкая группировка подбирать учеников, например составлять пары учеников со схожими математическими способностями или разными сильными сторонами.

Почему это помогает: Обсуждения со сверстниками могут развить математический язык и словарный запас учащихся, а также помочь им выразить свои рассуждения. Это также может помочь им лучше узнать о процессах решения проблем — как о том, как они решили проблему, так и о том, как ее решили другие. Студенты, которые испытывают трудности с математикой, могут найти эту рутину полезной, потому что их сверстники могут объяснить концепцию так, как они лучше понимают.Всем учащимся будет полезно увидеть, что одну и ту же проблему можно решить разными способами.

Предварительно научите, как вести одноранговые обсуждения. Работайте в классе, чтобы установить правила (например, не обсуждать друг друга) и подсказки для обсуждения (например, «Что вы можете добавить к моему объяснению?»).
Предложите студентам сравнить способы решения проблемы и обсудить различия в своих подходах.
В конце уроков выделите время, чтобы учащиеся обдумали друг с другом свои возможности для самостоятельной практики.Вы даже можете просто повесить студенческую работу и спросить студентов: «Что вы заметили?»
Предоставьте ученикам время для математической работы с партнерами или в небольших группах.

Эффективное преподавание математики может помочь всем учащимся, но особенно полезно для учащихся, которые испытывают трудности с математикой.

Студенты с дискалькулия , нарушение обучаемости, влияющее на математику, может иметь трудности с пониманием концепций, связанных с числами.Например, они могут с трудом понять, что цифра 5 совпадает с группой из пяти элементов и со словом пять . У них также могут быть проблемы с использованием математических символов или пониманием связанных с математикой понятий, таких как больше или меньше .

Инструктаж по математике, основанный на фактических данных, помогает учащимся с дискалькулией, потому что он дает им четкое руководство и опору, необходимую для приобретения навыков и понимания.

Студенты также могут испытывать трудности с математикой из-за проблемы с исполнительным функционированием .Математика требует от студентов внимания к деталям, планированию и самоконтролю. Студенты также должны отслеживать шаги — и, возможно, даже менять направление во время работы. Инструктаж по математике, основанный на фактах, помогает этим учащимся, поскольку разбивает задачи на несколько этапов и снижает отвлекающие факторы.

Программа вашей школы по математике может не включать все эти элементы. Или, может быть, ваше обучение не охватывало этот тип обучения математике. Если вы хотите лучше понять эти стратегии, вы также можете выступать за профессиональное развитие в своей школе по этой теме.

Но даже без формального обучения вы можете опробовать любой из элементов обучения математике на основе фактов в своем классе. Например, если у учащегося возникают проблемы с понятием разряда, начните с предоставления базовых 10 блоков, чтобы показать, как две сотни блоков, три блока десятков и четыре блока по единице образуют число 234 (бетон). Затем перейдите к тому, чтобы ученик нарисовал его (изобразительное), и, наконец, перейдите к 200 + 30 + 4 = 234 (аннотация).

Изучите эти стратегии, которые включают ключевые элементы обучения математике на основе фактических данных:

Стандартные математические стандарты Common Core.«Новая математика». Это лишь некоторые из терминов, которые семьи могли слышать о математике. Перед совещанием родителей с учителем поделитесь этим контрольным списком (здесь на испанском языке) с семьями.

Создал Понятный учитель Паули Эвансон. Контрольный список поможет семьям подготовить вопросы по математике перед вашей встречей.

Расставьте приоритеты по наиболее важным компонентам учебной программы.
Поговорите с семьями ваших учеников, чтобы узнать, какие ресурсы у них есть и что им может понадобиться для поддержки обучения дома.
Использование синхронные уроки для проведения дискуссий, проверки понимания, предоставления целевых инструкций и построения отношений.
Предоставьте асинхронные параметры, такие как записанные уроки, чтобы учащиеся могли предварительно просмотреть и просмотреть содержимое в удобное для них время.
Предоставьте учащимся учебные задания, такие как заметки с инструкциями, чтобы помочь им сосредоточить и удерживать информацию во время всего асинхронного обучения.
Используйте малый гибкие группы чтобы дать более целенаправленные инструкции и возможности для взаимодействия с коллегами.Предложите учащимся поделиться своими мыслями с вами и друг с другом.
Если возможно, отправьте домой манипуляторы, чтобы они могли их использовать. В противном случае попросите учащихся использовать виртуальные манипуляторы, обычные предметы домашнего обихода или манипуляторы, вырезанные из бумаги.

Как только вы начнете использовать научно обоснованные инструкции по математике, вы начнете понимать, что передовые методы поддержки учащихся, испытывающих трудности с математикой, также подходят для всех учащихся.