Математика луч 3 класс: Числовой луч. Система Л. В. Занкова

Содержание

Числовой луч. Система Л. В. Занкова

Математика 3 класс

Тема: Числовой луч

Система Л. В. Занкова

И. И. Аргинская, Е. И. Ивановская. Математика: учебник для 3 класса — Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательство «Учебная литература», 2008.

Дата проведения:10 февраля 2015 г.

Задачи урока:

предметные

дать понятие о единичном отрезке и его величине на числовом луче;

развивать умение решать задачи без соотнесения с ранее знакомыми;

развивать геометрические представления при решении задач на нахождение расстояния;

развивать творческое математическое мышление посредством введения эвристических вопросов;

рассмотреть несколько вариантов решения задачи;

расширить знания по окружающему миру и стимулировать к поиску новых знаний.

метапредметные:

формировать УУД:

интерес к новому учебному материалу,

основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданин России,

воспитание интереса к предмету через познание родного края,

воспитание интереса к путешествию по родному краю,

умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале,

умение ориентироваться в разнообразии способов решения задачи,

умение формулировать собственное мнение, контролировать действия партнёра,

развитие мышления через умение сравнивать, анализировать и обобщать полученные результаты.

I.Создание учебной мотивации.

Учитель:

— Здравствуйте, тихо сели! Сегодня урок математики будет необычный.

Вначале мне хотелось бы узнать, а кто из вас любит путешествия? (Конечно, все!)

Учитель

— И сегодня мы отправимся в путешествие по необъятным просторам нашей великой страны, которая называется ….. РОССИЯ.

— Ребята, а чтобы быть обычным или успешным путешественником, мы должны к нему хорошо подготовиться. В этом нам помогут многие уроки математики, в том числе и этот урок.

— Открываем тетрадь – это на сегодня маршрутный лист нашего путешествия. Записываем число, классная работа. Итак, мы отправляемся в путь 10 февраля

Запись числа классной работы.

Учитель:

— Внимание на экран. Перед вами 3 последовательности чисел.

1. Повторение знаний об отрезке и натуральном ряде чисел

0 1 2 3 4 5 6 …

1 2 3 4 5 6 7 ….

1 2 3 4 5 6 7

Учитель. Запишите эти последовательности чисел

— Что вы можете о них сказать?

Дети. №1 – числовой ряд, потому что начинается с 0 ,

№ 2 – натуральный ряд чисел,

№ 3 – отрезок натурального ряда чисел

(Запись № 1 используют для измерения длины, такая числовая последовательность – на линейке, если добавить наименования)

Учитель. Внесите необходимые изменения в 1 ряд чисел.

(Дети самостоятельно работают в тетради).

Последующая проверка.

Учитель. Как можно назвать эти записи?

Дети.Единицы измерения длины. Линейные единицы измерений.

Учитель. Подумайте, какие задания будут на уроке?

Дети.

Выполнять действия сэтими величинами,

Переводить одни измерения в другие.

Решать задачи с такими величинами.

Находить города и дороги на карте.

Учитель. (Сообщение для учащихся темы и целей урока).

Мы будем строить числовой луч и на нем обозначать величины;

Решать задачи с помощью числового луча простые и более сложные.

Вернемся к решению задачи на нахождение расстояния между деревнями и решим её другим способом.

И, конечно, будем знакомиться с новыми знаниями об окружающем мире, как настоящие путешественники.

II.Повторение материала прошлого урока и введения нового понятия (

на материале № 316 учебника)

Учитель.

— Внимание на экран. Рассмотрите рисунок. Что вы можете сказать?

Дети.

Это луч, и на нем точки на одинаковом расстоянии друг от друга.

Тушканчик прыгает одинаковыми прыжками.

Учитель

— Кто видел, как прыгает тушканчик? Мы вместе сможем это увидеть в электронном пособии «Коллекция фото и видеоизображений. Биология»

Что показывают числа 1 2 3?

Дети. Количество прыжков.

Учитель Какое число надо поставить у начала луча?

Дети. .0, потому что это начало первого прыжка

Учитель Рассмотрите следующий рисунок. № 321 Что вы можете сказать?

Дети

Это луч, и на нем точки на одинаковом расстоянии друг от друга.

Кузнечик прыгает одинаковыми прыжками.

Каждый прыжок белки больше прыжка кузнечика

В начале луча должен стоять 0

Учитель Что вы можете сказать о третьем рисунке?

Это тоже луч, и на нем точки тоже на одинаковом расстоянии друг от друга,

Лягушка прыгает одинаковыми прыжками, большими, чем у кузнечика, но меньшими, чем у белки.

Учитель Что напоминают эти лучи?

Дети Линейки с разными мерками.

Учитель

Больше об этих животных мы узнаем на уроке окружающего мира, а поможет нам в этомэлектронная энциклопедия Кирилл и Мефодий.

— Все ли животные сделали одинаковое кол-во прыжков? Если нет, то почему?

Дети-Нет, разная длина прыжка

Учитель – А знаете ли вы длину прыжка каждого животного?

— Выберите из предложенных мерок мерку для каждого животного

(На доске 100см, 50 см; 180 см)

Учитель. Мерка, которая выбрана вами для каждого животного, называется единичным отрезком. (Появление на слайде этого построения)

Устный счет

Учитель. Рассмотрите эти математические ситуации и предложите одноклассникам свои вопросы.

Дети.Найдите расстояние, которое пропрыгала лягушка?

503=150(см) (150 см=15дм)

Учитель. Как узнали? Запишите в тетради полученную величину и переведите ее в более крупные единицы измерения.

Дети-Какова длина всех прыжков кузнечика? 180 • 2=360 (см) (360см)

Учитель- Как узнали? Выполните в тетради операцию перевода в более крупные единицы

Дети-Какое расстояние пропрыгала белка? 100 • 3=300(см) (300 см)

Учитель — Как узнали? Переведите эту величину в дм

Дети. -На ск. меньше прыжок лягушки, чем прыжок кузнечика? 180-50=130 (см) На 130 см

Дети — Во ск. раз больше прыжок белки, чем лягушки? 100 : 50=2 (раза) (В 2 раза)

Итог 1 этапа.

Учитель Кратко расскажите, что мы сейчас делали, что нового узнали?

Дети

Строили числовые лучи и узнали про единичный отрезок.

Решали задачи, находили расстояние нескольких прыжков и разницу величины прыжков.

ФИЗМИНУТКА

III. Возвращение к решенной задаче на прошлом уроке.

Учитель: —Переходим к решению задач.

Задача № 322 (текст из учебника)

Деревни Ивановка, Марьино и Аксинино расположены на одной дороге. От Ивановки до Марьино 7 км, а от Марьино до Аксинино в 3 раза дальше. Сколько км от Ивановки до Аксинино?

Учитель Как вы поняли условие задачи, что деревни находятся на одной дороге?

Переведите текстовую информацию в графическую.

Как геометрически представили эту дорогу на чертеже?

Дети (пошаговое восстановление предыдущей работы).Задача решена на предыдущем уроке.

Построили числовой луч.

Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо.

Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше»

Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.

Учитель — Что вы можете сказать о единичном отрезке?

Дети — Единичный отрезок – 7 км. Потом он повторяется 3 раза

Учитель —Расскажите план решения по буквенным выражениям

Дети — Надо найти расстояние ИА , которое состоит из ИМ и МА. Это сумма расстояний. Нам известно, что ИМ – 7 км. МА можно найти, т.к. это расстояние в 3 раза дальше, чем ИМ, значит, ИМ • 3.

Учитель — А теперь попробуем решить эту задачудругим способом.

Выполните построение числового луча, как мы с вами только что повторили (алгоритм на листе) – комментирование

Назовите искомое расстояние

Дети — От Ивановки до Аксинино (ИА)

Учитель — Рассмотрим составляющие это расстояние отрезки.

Дети — Единичный отрезок и еще 3 таких же отрезка от Марьино до Аксинино

Учитель — Вспомните начало урока, как мы решали задачи про прыжки животных.

Как можно представить это расстояние?

Дети — Как 4 прыжка

Как 4 отрезка

1+3 = 4

Учитель — Найдите искомое расстояние, используйте знакомый уже способ нахождения расстояния прыжков животных.

Выполните запись решения самостоятельно. Индивидуальная помощь

Слайд (по пункту № 3 этой задачи) Возникновение противоречия

Учитель — Внимание на экран. При решении этой задачи Костя получил ответ 28 км, а Вася – 14 км. Что вы скажете об ответах мальчиков?

Дети — Ответ Кости – 28 км как у нас, а ответ Васи, наверное, неправильный.

Учитель — Кто считает, что ответ Васи неверный?

Учитель — Давайте исследуем эту ситуацию и разрешим проблему. Сравните эти расстояния.

Дети — 14 км в 2 раза меньше, чем 28 км

Учитель-Как так может быть? Посмотрите на наш чертеж, может быть можно его изменить?

Дети — Надо поставить Ивановку в середину

Поставить Ивановку на расстоянии 2 отрезков от Аксинино

Учитель — Назовите искомое расстояние

Дети — От Ивановки до Аксинино (ИА).

Учитель — Назовите данные

Дети —

Расстояние от Марьино до Ивановки 7 км

Это единичный отрезок

Расстояние от Марьино до Аксинино – в 3 раза дальше (МИ взять 3 раза)

Учитель-Как найти искомое расстояние (ИА)

Дети — Надо из всего расстояния вычесть МИ (от Марьино до Аксинино)

Выполнение решения (Появление решения на слайде. «Сильные» учащиеся решали самостоятельно)

IV. Самостоятельная работа.

Оказание индивидуальной помощи учащимся. Чертеж для решения показать.

(работа в парах)

Учитель — Можно ли решить эту задачу, представив расстояние в частях, как мы решили предыдущую вторым способом?

Можно советоваться, решать в парах, обернуться к следующей паре, но помни правила дружной работы:

Внимательно слушай товарища.

Говори вполголоса.

Исправляй товарища так, чтобы его не обидеть.

Береги каждую минуту.

(проверка решения по щелчку мыши на слайде)

Учитель-Все ли убедились в том, что так же верен ответ 14 км?

Дети- (Да – ответ жестом согласия — рука).

Д.М. Контроль и самоконтроль

Работа с тестами.

– Ну а теперь пришло время проверить, как вы усвоили тему предыдущих уроков. Перед вами лежат листочки, в которых выполнено внетабличное умножение и деление. Ваша задача, проверить правильность выполненных действий. Если задание выполнено верно, то рядом, в пустой клеточке, вы ставите “+”, а если неверно, то ставите знак “–”.

14•2=28

60:2=30

48•2=80

120:3=4

32•3=96

800:4=200

19•4=72

900:3=30

30•3=900

90:3=30

– Вижу, что вы справились с заданием. А сейчас поменяйтесь листочками друг с другом для взаимопроверки. У меня на доске даны ответы. Сверьте их с теми, которые получились у вас и оцените своего товарища.

Подведение итогов:

Итак, урок подошёл к концу.

Слайд № 15 .Применение знаний в окружающем мире

Учитель-Где нам пригодятся знания о расположении населенных пунктов, о нахождении расстояния?

Дети — Когда едем на машине, надо знать, сколько километров между городами

Надо знать расстояние, чтобы хватило бензина до заправки.

Какая дорога короче, какая длиннее.

Нужно уметь находить расстояния по карте.

Слайд № 16. Домашнее задание

Построй числовой луч. ( в № 321-5).

Подбери персонаж, который будет двигаться по лучу.

Выбери мерку – единичный отрезок.

Обозначь его величину.

324

Измерь углы и запиши их величины в порядке увеличения.

Сравни величины углов. На сколько градусов один угол больше другого?

Учитель:

— Мне сегодня было очень комфортно с вами на уроке. Спасибо вам.

Продолжи фразу:

Я узнал (а) …

Я повторил (а) …

Я научился (лась) …

Рефлексия.

— Ну, а теперь мне хотелось бы узнать, как вы сами оцениваете свою работу на уроке. У каждого из вас, на парте, лежит пассажир, ожидающий поезд. Но это необычный поезд. У него разные вагоны: веселые-красные и грустные-синие. Вы должны посадить своего пассажира в тот вагон, который соответствует вашему настроению от сегодняшнего урока.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/130999-matematika-3-klass-tema-chislovoj-luch-sistem

Урок для 3 класса по теме: «Числовой луч»

  1. Федяева Елена Николаевна

  2. МБОУ СОШ №1 Г.Муравленко ЯНАО

  3. учитель начальных классов

Математика 3 класс

Тема: Числовой луч

Система Л. В. Занкова

И. И. Аргинская, Е. И. Ивановская. Математика: учебник для 3 класса — Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательство «Учебная литература», 2010.

Учитель: Федяева Елена Николаевна, МОУСОШ №1.

Задачи урока:

предметные

  • дать понятие о единичном отрезке и его величине на числовом луче;

  • развивать умение решать задачи без соотнесения с ранее знакомыми;

  • развивать геометрические представления при решении задач на нахождение расстояния;

  • развивать творческое математическое мышление посредством введения эвристических вопросов;

  • рассмотреть несколько вариантов решения задачи;

  • расширить знания по окружающему миру и стимулировать к поиску новых знаний.

метапредметные:

формировать УУД:

  • интерес к новому учебному материалу,

  • основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданин России,

  • воспитание интереса к предмету через познание родного края,

  • воспитание интереса к путешествию по родному краю,

  • умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале,

  • умение ориентироваться в разнообразии способов решения задачи,

  • умение формулировать собственное мнение, контролировать действия партнёра,

  • развитие мышления через умение сравнивать, анализировать и обобщать полученные результаты.

Слайд № 3 Создание учебной мотивации.

Учитель:

— Здравствуйте, тихо сели! Урок математики! А пройдёт он у нас сегодня необычно.

Вначале мне хотелось бы узнать, а кто из вас любит путешествия? (Конечно, все!) Слайд

Учитель

— И сегодня мы отправимся в путешествие по необъятным просторам нашей великой страны, которая называется ….. РОССИЯ. Слайд

На каком виде транспорта мы сможем побывать в разных уголках России? Слайд

— Ребята, а чтобы быть обычным или успешным путешественником, мы должны к нему хорошо подготовиться. В этом нам помогут многие уроки математики, в том числе и этот урок.

— Открываем тетрадь – это на сегодня маршрутный лист нашего путешествия. Записываем число, классная работа. Итак, мы отправляемся в путь 2 февраля.

Запись числа классной работы.

Слайд № 4

Учитель:

— Внимание на экран. Перед вами 3 последовательности чисел.

1. Повторение знаний об отрезке и натуральном ряде чисел

    • 0 1 2 3 4 5 6 …

    • 1 2 3 4 5 6 7 ….

    • 1 2 3 4 5 6 7 Слайд

    Учитель. Запишите эти последовательности чисел

    — Что вы можете о них сказать?

    Дети. №1 – числовой ряд, потому что начинается с 0 ,

    № 2 – натуральный ряд чисел,

    № 3 – отрезок натурального ряда чисел

    -Где мы используем числовой ряд?

    Запись № 1 используют для измерения длины, такая числовая последовательность – на линейке, если добавить наименования Слайд

    Какие знаете единицы измерения длины? Слайд

    Учитель. Внесите необходимые изменения в 1 ряд чисел.

    (Дети самостоятельно работают в тетради).

    Последующая проверка.

    Слайд № 5

    На слайде представлены все варианты выполнения задания

    Учитель. Как можно назвать эти записи? Слайд

    Дети. Единицы измерения длины. Линейные единицы измерений.

    Учитель. Подумайте, какие задания будут на уроке?

    Дети.

    • переводить одни измерения в другие.

    • Решать задачи с такими величинами.

    • Находить города и дороги на карте.

    Учитель. (Сообщение для учащихся темы и целей урока).

      • Мы будем строить числовой луч и на нем будем обозначать величины;

      • решать задачи с помощью числового луча простые и более сложные.

      • вернемся к решению задачи на нахождение расстояния между деревнями и решим её другим способом.

      • И, конечно, будем знакомиться с новыми знаниями об окружающем мире, как настоящие путешественники.

    Слайд № 6.

    Повторение материала прошлого урока и введения нового понятия (на материале № 293 учебника)

    Учитель.

    — Внимание на экран. Рассмотрите рисунок. Что вы можете сказать?

    Дети.

    • Это луч, и на нем точки на одинаковом расстоянии друг от друга.

    • Лягушка прыгает одинаковыми прыжками.

    Учитель

    — Кто видел, как прыгает лягушка? Мы вместе сможем это увидеть в электронном пособии «Коллекция фото и видеоизображений. Биология»

    Что показывают числа 1 2 3?

    Дети. Количество прыжков лягушки.

    Учитель Какое число надо поставить у начала луча? Слайд

    Дети. .0, потому что это начало первого прыжка

    Учитель Рассмотрите следующий рисунок. Что вы можете сказать? Слайд

    Дети

    • Это луч, и на нем точки на одинаковом расстоянии друг от друга.

    • Кузнечик прыгает одинаковыми прыжками.

    • Каждый прыжок больше прыжка лягушки

    • -Что должно стоять в начале луча?

    • В начале луча должен стоять 0

    Учитель Что вы можете сказать о третьем рисунке? Слайд

    • Это тоже луч, и на нем точки тоже на одинаковом расстоянии друг от друга,

    • Заяц прыгает одинаковыми прыжками, большими, чем у лягушки, но меньшими, чем у кузнечика.

    Учитель Что напоминают эти лучи?

    Дети Линейки с разными мерками.

    Учитель

    Больше об этих животных мы узнаем на уроке окружающего мира, а поможет нам в этом электронная энциклопедия Кирилл и Мефодий.

    — Все ли животные сделали одинаковое кол-во прыжков? Если нет, то почему?

    Дети Нет, разная длина прыжка

    Учитель – А знаете ли вы длину прыжка каждого животного?

    — Выберите из предложенных мерок мерку для каждого животного

    (На доске 100см, 50 см; 180 см)

    Учитель. Мерка, которая выбрана вами для каждого животного, называется единичным отрезком. (Появление на слайде этого построения)

    Слайд № 7. Устный счет

    Учитель. Рассмотрите эти математические ситуации и предложите одноклассникам свои вопросы.

    Дети. Найдите расстояние, которое пропрыгала лягушка?

    50х5=250(см) (250 см=25дм)

    Учитель. Как узнали? Запишите в тетради полученную величину и переведите ее в более крупные единицы измерения.

    Дети Какова длина всех прыжков кузнечика? 180х2=360 (см) (360см)

    Учитель Как узнали? Выполните в тетради операцию перевода в более крупные единицы

    Дети Какое расстояние пробежал заяц? 100х3=300(см) (300 см)

    Учитель Как узнали? Переведите эту величину в дм

    Дети .На ск. меньше прыжок лягушки, чем прыжок кузнечика? 180-50=130 (см) На 130 см

    Дети Во ск. раз больше прыжок зайца, чем лягушки? 100:50=2 (раза) (В 2 раза)

    Итог 1 этапа.

    Учитель Кратко расскажите, что мы сейчас делали, что нового узнали?

    Дети

    • Строили числовые лучи и узнали про единичный отрезок.

    • Решали задачи, находили расстояние нескольких прыжков и разницу величины прыжков.

    Слайд № 8.

    ФИЗМИНУТКА

    Учитель проговаривает команды для движений, которые должны показать дети, а сам может выполнять другие движения. Команды: воздух (руки вверху), вода (руки впереди), огонь (руки крутим перед собой), земля (руки вниз).

    Слайд № 9.

    Учитель: Переходим к решению задач.

    Задача № 294 (текст из учебника)

    Деревни Ивановка, Марьино и Аксинино расположены на одной дороге. От Ивановки до Марьино 7 км, а от Марьино до Аксинино в 3 раза дальше. Сколько км от Ивановки до Аксинино?

    Учитель Как вы поняли условие задачи, что деревни находятся на одной дороге?

    Переведите текстовую информацию в графическую.

    Как геометрически представили эту дорогу на чертеже?

    Дети (пошаговое восстановление предыдущей работы). Задача решена на предыдущем уроке.

    • Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо.

    • Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше»

    • Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.

    Учитель Что вы можете сказать о единичном отрезке?

    Дети Единичный отрезок – 7 км. Потом он повторяется 3 раза

    Учитель Расскажите план решения по буквенным выражениям

    Дети Надо найти расстояние ИА которое состоит из ИМ и МА. Это сумма расстояний. Нам известно, что ИМ – 7 км. МА можно найти, т.к. это расстояние в 3 раза дальше, чем ИМ, значит, ИМх3.

    (Проверка оформления решения по щелчку мыши).

    Слайд № 10. « В зоне ближайшего развития» . Повышенный уровень трудности. Это решение спланировано. Такой способ решения в учебниках появится гораздо позже. Но эта пропедевтическая работа поможет решать задачи из следующей темы «Дробные числа».

    Учитель А теперь попробуем решить эту задачу другим способом.

    Выполните построение числового луча, как мы с вами только что повторили (алгоритм на листе) – комментирование????

    Назовите искомое расстояние

    Дети От Ивановки до Аксинино (ИА) Слайд

    Учитель Рассмотрим составляющие это расстояние отрезки.

    Дети Единичный отрезок и еще 3 таких же отрезка от Марьино до Аксинино

    Учитель Вспомните начало урока, как мы решали задачи про прыжки животных.

    Как можно представить это расстояние?

    Дети Как 4 прыжка

    Как 4 отрезка

    1+3 = 4

    Учитель Найдите искомое расстояние, используйте знакомый уже способ нахождения расстояния прыжков животных.

    Выполните запись решения самостоятельно. Индивидуальная помощь

    (Проверка с появлением слайдов по щелчку мыши)

    Слайд № 11. (по пункту № 3 этой задачи) Возникновение противоречия

    Учитель Внимание на экран. При решении этой задачи Костя получил ответ 28 км, а Вася – 14 км. Что вы скажете об ответах мальчиков?

    Дети Ответ Кости – 28 км как у нас, а ответ Васи, наверное, неправильный.

    Учитель Кто считает, что ответ Васи неверный?

    Учитель Давайте исследуем эту ситуацию и разрешим проблему. Сравните эти расстояния.

    Слайд № 12.

    Второе решение задачи, связанное с неполным условием о расположении объектов

    Дети 14 км в 2 раза меньше, чем 28 км

    Учитель Как так может быть? Посмотрите на наш чертеж, может быть можно его изменить?

    Дети Надо поставить Ивановку в середину

    Поставить Ивановку на расстоянии 2 отрезков от Аксинино

    (по щелчку мыши выполняется это действие).

    Учитель Назовите искомое расстояние

    Дети От Ивановки до Аксинино (ИА).

    Учитель Назовите данные

    Дети Расстояние от Марьино до Ивановки 7 км

    Это единичный отрезок

    Расстояние от Марьино до Аксинино – в 3 раза дальше (МИ взять 3 раза)

    Учитель Как найти искомое расстояние (ИА)

    Дети Надо из всего расстояния вычесть МИ (от Марьино до Аксинино)

    Выполнение решения (Появление решения на слайде. «Сильные» учащиеся решали самостоятельно)

    Слайд № 13. Самостоятельная работа.

    Оказание индивидуальной помощи 5 учащимся. Чертеж для решения показать.

    Действие по щелчку мыши для проверки решения

    Слайд № 14. (работа в парах)

    Учитель Можно ли решить эту задачу, представив расстояние в частях, как мы решили предыдущую вторым способом?

    Можно советоваться, решать в парах, обернуться к следующей паре, но помни правила дружной работы:

    • Внимательно слушай товарища.

    • Говори вполголоса.

    • Исправляй товарища так, чтобы его не обидеть.

    • Береги каждую минуту.

    (проверка решения по щелчку мыши на слайде)

    Учитель Все ли убедились в том, что так же верен ответ 14 км?

    Дети (Да – ответ жестом согласия — рука).

    Д.М. Контроль и самоконтроль

    Работа с тестами.

    – Ну а теперь пришло время проверить, как вы усвоили тему предыдущих уроков. Перед вами лежат листочки, в которых выполнено внетабличное умножение и деление. Ваша задача, проверить правильность выполненных действий. Если задание выполнено верно, то рядом, в пустой клеточке, вы ставите “+”, а если неверно, то ставите знак “–”.

    14х2=28

– Вижу, что вы справились с заданием. А сейчас поменяйтесь листочками друг с другом для взаимопроверки. У меня на доске даны ответы. Сверьте их с теми, которые получились у вас и оцените своего товарища.

Подведение итогов:

Итак, урок подошёл к концу.

Слайд № 15 .Применение знаний в окружающем мире

Учитель Где нам пригодятся знания о расположении населенных пунктов, о нахождении расстояния? Слайд

Дети Когда едем на машине, надо знать, сколько километров между городами

Надо знать расстояние, чтобы хватило бензина до заправки.

Какая дорога короче, какая длиннее.

Нужно уметь находить расстояния по карте.

Слайд № 16. Домашнее задание

  1. Построй числовой луч. (Помощь в № 293-6).

  • Подбери персонаж, который будет двигаться по лучу.

  • Выбери мерку – единичный отрезок.

  • Обозначь его величину.

2. Задача № 294 Выбери вариант выполнения:

А) составь и реши подобную задачу;

Б) составь обратную задачу

В) Какое уточнение нужно внести в задачу, чтобы у неё было только одно решение (№ 294, пункт5)

Учитель:

— Мне сегодня было очень комфортно с вами на уроке. Спасибо вам.

Продолжи фразу:

Я узнал (а) …
Я повторил (а) …
Я научился (лась) …

Рефлексия.

— Ну, а теперь мне хотелось бы узнать, как вы сами оцениваете свою работу на уроке. У каждого из вас, на парте, лежит пассажир, ожидающий поезд. Но это необычный поезд. У него разные вагоны: веселые-красные и грустные-синие. Вы должны посадить своего пассажира в тот вагон, который соответствует вашему настроению от сегодняшнего урока.

8


60:2=30

48х2=80

120:3=4

32х3=96

800:4=200

19х4=72

900:3=30

30х3=900

90:3=30

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
ABC
точка 1, точка 2, точка 3
123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?

AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
abc

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
BA

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
BA

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
BA
прямая линия AB
BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

треугольники
четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция
пятиугольники

Конспект урока «Числовой луч», 3 класс

1

Сценарий урока математики

Класс: 3 (система Л.В. Занкова)

Учитель: Брылкина Г.Н.

Тема: Числовой луч.

Тип урока – урок открытия нового знания.

Цель урока: ознакомление с понятием числового луча.

Задачи:

  • дать понятие числового луча, о  единичном отрезке и его величине на  числовом луче

  • научить отмечать на числовом луче точки, соответствующие заданным числам и определять числа, соответствующие данным точкам

Метапредметные УУД
Познавательные УУД:

  • осознавать познавательную задачу

  • читать, слушать, извлекать информацию, критически её оценивать

  • понимать информацию в разных формах (схемы, модели, рисунки), переводить её в словесную форму

  • проводить анализ, синтез, аналогию, сравнение, классификацию, обобщение

  • устанавливать причинно — следственные связи, подводить под понятие, доказывать и т.д.

Регулятивные УУД:

  • понимать, принимать и сохранять учебную задачу

  • действовать по плану и планировать

  • понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике

Коммуникативные УУД:

  • осознавать речь (говорение, слушание, письмо, чтение) как способ общения людей

  • участвовать в диалоге, в беседе, выполнять нормы речевого поведения, культуры речи

  • строить свои высказывания и слушать другого

  • вступать в сотрудничество с учителем и одноклассниками

2

  • допускать возможность различных точек зрения, понимать собеседника, высказывать и аргументировать своё мнение

Сл. 1.Мотивация к деятельности (организационный момент)

Прозвенел звонок весёлый

Все готовы?   Всё готово?

Садитесь, пожалуйста.

Закончите предложение « Чему бы ты ни учился, ты учишься для…… себя».

Вспомним-ка скорей, друзья,

Что учили мы не зря.

2. Актуализация знаний

Сл. а). Перед вами последовательность чисел.

0 1 2 3 4 5 6 …

Что вы можете о ней сказать? (числовой ряд, потому что начинается с 0)

б). Убираю нуль.

1 2 3 4 5 6 7 ….

А теперь? Что изменилось? (натуральный ряд чисел)

(применяют для счёта предметов, «нуль» не относится к натуральному числам)

в). Убираю точки.

1 2 3 4 5 6 7

— Теперь? (отрезок натурального ряда чисел) прочитайте число

Возвращаю точки и нуль.

Сл. — Итак, это числовой ряд.

  • самое маленькое натуральное число

  • самое большое натуральное число (нет, т.к. нат. ряд бесконечен, нет наибольшего числа)

г). Заглянем в тетрадку

М

С• •В

А•

3

— Одним словом (геометрические фигуры).

— Назовите их.

— Что скажете о прямой? (можно продолжить прямую сколько угодно в разные стороны, не имеет конца и границ. Давайте продолжим.

— Что скажете об отрезке СВ? (часть прямой ограничена точками с обеих сторон).

— Чем луч отличается от прямой и отрезка? (часть прямой ограниченной точкой с одной стороны). Луч можно продолжить по прямой сколько угодно, но только в одну сторону. Попробуйте.

— Все геометрические фигуры не нужны, а только та, которая спряталась в этой загадке.

Об этой фигуре

Разносится весть:

Конца в ней пусть нету

Начало-то есть.

И солнце,

Тихонько взойдя из-за туч

Сказало: «Друзья, это луч».

— Что вы себе представляете, когда говорите «луч»?

(луч солнца, луч фонарика, луч маяка, и др.)

В словаре Ожегова есть определение.

лучузкая полоска света, исходящая от яркого светящегося предмета.

луч — поток частиц энергии – рентгеновский, тепловой, ультрафиолетовый )

Сл. Всё ли мы назвали — луч надежды (перенос) — просвет,

луч света в тёмном царстве (о чём-то радостном в тёмной отсталой среде)

— В математике свой лучматематический.

д). Итак, у нас луч с началом в точке С. Давайте поставим на луче точку А. Получился луч АЕ.

А

Е

4

— Попробуем провести ещё одну линию из точки А.

— Какая геометрическая фигура получилась? (угол – фигура образованная двумя лучами, исходящими из одной точки)

М

А Е

Сл. Об углах

— Сколько лучей можно провести из точки А? (много)

— Проведите ещё столько лучей, сколько углов у треугольника (три).

М

А Е

Как вы думаете, всё ли мы знаем о луче?

3. Постановка проблемы

Сл. – Посмотрим, что мы имеем, если я закрою слово ряд и поставлю слово луч, прочитайте выражение.

(числовой луч)

— Это будет темой нашего урока.

Щёлк — Задайте мне вопросы по теме урока, которые начинаются со слов «что», «как»

— На первый вопрос мы сможем дать ответ? (луч и на нём числа)

— Как вы думаете этого достаточно?

-А вот сейчас и проверим. Будем работать по группам.

Сл. — Вспомним правила дружной работы:

5

  • Внимательно слушай товарища.

  • Говори вполголоса.

  • Исправляй товарища так, чтобы его не обидеть.

  • Береги каждую минуту.

— Ну, тогда садитесь в группы, и попробуйте найти под каким номером будет числовой луч. Приложение 2

Сл.

•——•————•——•————•————•——•———

0 1 2 3 4 5 6

•——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

0 1 2 3 4 5 6

•——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

0 4 1 3 2 5 6

•——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

1 2 3 4 5 6

•————————————————————

-Возникло затруднение. Вопрос один, а вариантов ответов несколько.

— Значит, мы не всё знаем про числовой луч. Не хватает знаний.

— Где будем искать информацию? (в Интернете, в учебнике, в справочнике)

4. «Открытие» детьми нового знания

— Я дам каждой команде определение числового луча, выделите признаки

числового луча и найдите, под каким он номером. Приложение 1

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок или мерка), которая задаётся условно. Каждой точке

ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число 0.

Сл. — Признаки числового луча:

6

Сл. — Ищем, под каким номером числовой луч.

Сл. — (два)

— Есть луч под номером 5, давайте его, превратим в числовой луч в тетради красного цвета.

(Луч с началом в точке В. Укажем направление. Отложим отрезки один за другим – единичный отрезок, у нас он равен 1 см. У начала луча поставим число 0 и пронумеруем один за другим концы отрезков 1, 2, 3, 4. 5, 6. Мы получили числовой луч, подпишем. А сколько чисел можно изобразить точками на луче? (Любое число и сколько угодно, т.к. луч бесконечен)

Ответили на первый вопрос, что такое числовой луч.

— А знаете, кто открыл числовой луч? А я знаю.

Сл. — Числовой луч открыл древнегреческий математик и астроном Евдокс Книдский. Он известен как автор самых различных открытий. Он составил первый каталог звёзд, описание звёздного неба, занимался врачеванием, философией. В его часть названы кратеры на Луне и Марсе. Одно из его открытий – числовой луч.

Что из школьных принадлежностей напоминает нам числовой луч?

(линейка, метр)

Сл. — А всегда ли единичный отрезок у числовых лучей одинаковый? (да, нет)

Понаблюдаем. Поможет нам учебник.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Найдём стр.32 нашего учебника. Ещё раз о секретах нашего урока.

— Читаем тему стр. 32 №316, стр.34 №321

— Рассмотри рисунок.

— Кого вы видите на рисунках? Ещё что?

— Чем похожи?

— Чем различаются?

— На каком числовом луче самый большой единичный отрезок? (у белки)

— Самый маленький единичный отрезок? (у кузнечика)

— задание под 3).

7

— Вывод: единичные отрезки могут быть разные.

— Где в математике используется числовой луч? (можем сравнивать

числа, отсчитывать, присчитывать парами, тройками)

— Вы сказали можно сравнивать числа. Как?

— Чем правее точка от начала луча, тем большему числу, она соответствует.

6. Самостоятельно с самопроверкой по образцу (создание ситуации

успеха для каждого учащегося) Приложение 3

Работа в паре.

№1 Объясните с помощью числового луча: в какую сторону от точки, соответствующей числу 4, надо двигаться, чтобы найти все числа, которые больше, чем 4 и в какую сторону двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше, чем 4? (вправо, влево)

№2 Рассмотрите числовой луч и скажите, какими буквами обозначены точки на числовом луче, соответствующие числам 3, 5, 8?

К С М

О

3 5 8

(точка, соответствущая числу 3обозначена заглавной латинской буквой К т.д.)

№3 Каким числам на числовом луче соответствуют точки Д, С, М

Д

О К С М

0 1

Д.З. Придумай своего персонажа и покажи, как он будет прыгать по

числовому лучу.

7. Рефлексия. Мне сегодня было очень комфортно с вами на уроке.

Спасибо вам. Продолжи фразу:

Я узнал (а) …
Я повторил (а) …
Я научился (лась) …

Приложение 1

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок или мерка), которая задаётся условно. Началу луча ставится в соответствие число 0.

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок или мерка), которая задаётся условно. Началу луча ставится в соответствие число 0.

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок или мерка), которая задаётся условно. Началу луча ставится в соответствие число 0.

Приложение 2

1. А •——•————•——•————•————•——•———

0 1 2 3 4 5 6

2. А •——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

0 1 2 3 4 5 6

3. А •——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

0 4 1 3 2 5 6

4. А •——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

1 2 3 4 5 6

5. А •————————————————————————

1. А •——•————•——•————•————•——•———

0 1 2 3 4 5 6

2. А •——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

0 1 2 3 4 5 6

3. А •——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

0 4 1 3 2 5 6

4. А •——•——•——•——•——•——•——•——•——•———

1 2 3 4 5 6

5. А •————————————————————————

Приложение 3

№1 Объясните с помощью числового луча: в какую сторону от точки, соответствующей числу 4, надо двигаться, чтобы найти все числа, которые больше, чем 4 и в какую сторону двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше, чем 4? (вправо, влево)

№2 Рассмотрите числовой луч и скажите, какими буквами обозначены точки на числовом луче, соответствующие числам 3, 5, 8?

К С М

О

3 5 8

№3 Каким числам на числовом луче соответствуют точки Д, С, М

О К С М Д

0 1

№1 Объясните с помощью числового луча: в какую сторону от точки, соответствующей числу 4, надо двигаться, чтобы найти все числа, которые больше, чем 4 и в какую сторону двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше, чем 4? (вправо, влево)

№2 Рассмотрите числовой луч и скажите, какими буквами обозначены точки на числовом луче, соответствующие числам 3, 5, 8?

К С М

О

3 5 8

№3 Каким числам на числовом луче соответствуют точки Д, С, М

О К С М Д

0 1

Урок по математике на тему «Числовой (координатный) луч» 3 класс (Л.В.Занков)

Технологическая карта урока

Предмет: математика по системе Л.В.Занкова Класс: 3 «А»

Учитель: Дорохина Наталья Аркадьевна

Тема урока: Понятие «числовой луч»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Дата урока: 10.02.2105

Образовательные ресурсы:

Учебник: Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 3 класса.- Самара: Издательство «Учебная литература»: ИД «Федоров», 2012

Персональные ученические RAYбуки (работа в программе e-Learning)

Цель урока: создать условия для формирования новой учебной информации.

Формы и методы, технологии обучения:

Формы: фронтальная ( совместное выполнение задания), групповая ( помощь однокласснику), индивидуальная (самостоятельная работа)

Методы : проблемно – сообщающий ( с опорой на наглядность в виде таблиц, схем) , метод самоорганизации познавательной работы на всех этапах урока, деятельностный подход к обучению ( самостоятельный поиск решения примеров и задач).

Технологии: технология развития критического мышления ( на этапе организации урока и актуализации опорных знаний), современная технология оценивания ( на этапах закрепления изученного материала, на этапе рефлексии), информационно – коммуникационные технологии ( использование презентации на всех этапах урока), технология « Педагогики сотрудничества» ( мотивация к познавательной деятельности со стороны учителя, свободное высказывание своего мнения со стороны обучающихся)

Оборудование урока:

Презентация к уроку, компьютер, проектор, интерактивная приставка, персональные ученические RAYбуки, учебник

 

Планируемые образовательные результаты:

предметные

  • дать понятие о единичном отрезке и его величине на числовом луче;

  • развивать умение решать задачи без соотнесения с ранее знакомыми;

  • развивать геометрические представления при решении задач на нахождение расстояния;

  • рассмотреть несколько вариантов решения задачи;

  • расширить знания по окружающему миру и стимулировать к поиску новых знаний.

метапредметные:

формировать УУД:

  • интерес к новому учебному материалу,

  • основы гражданской идентичности личности

  • умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале,

  • умение ориентироваться в разнообразии способов решения задачи,

  • умение формулировать собственное мнение, контролировать действия партнёра,

  • развитие мышления через умение сравнивать, анализировать и обобщать полученные результаты.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

познавательные

коммуникативные

регулятивные

личностные

1.Организационный момент.

Эмоциональный настрой на урок 1мин

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Улыбнитесь и мысленно пожелайте удачи друг другу.

— включаются в деловой ритм урока.

— учащиеся слушают учителя

— самоопределение настраивание на урок

2.Актуализа-ция знаний.

3 мин

— Мы продолжаем закреплять наши знания и умения.

— Что мы обычно делаем на уроке математики?

-решаем задачи, умножаем и делим многозначные числа, решаем сложные уравнения, выполняем математические действия с именованными числами…

— учимся работать дружно, помогаем друг другу справится с возникшими трудностями

— каждый ученик стремится к личному успеху

3.Постанов-ка проблемы.

Коммуника-тивная атака.

7мин

Слайд 2

– Рассмотрите данные на доске фигуры:

а

б

в

г

д е

— Что можете о них сказать?

— Дайте имя каждому рисунку.

Какое изображение здесь лишнее? Объясните почему.

Слайд 3

– Значит, какие трудности у вас возникли?

Слайд 4

— Следовательно, основной вопрос нашего урока?

-А может быть кто-нибудь попробует дать название данному чертежу?

(Учитель объявляет цели урока)

-Мы будем строить числовой луч, и на нем будем обозначать величины;

-решать задачи с помощью числового луча простые и более сложные.

— решим задачу на нахождение расстояния между деревнями

— использование системы научных и теоретических знаний на практике

— Все фигуры – линии

— Можно разделить на две группы: прямые и кривые

— а) прямая, т.к. у неё нет начала и нет конца

— б) отрезок, т.к. прямая с двух сторон ограничена точками

-в)…

-г) кривая

-д) ломаная

е) луч-прямая, исходящая из точки

— Фигура под буквой в. Потому, что на ней есть цифры…

Как называется фигура под буквой в)

-Сегодня мы узнаем, что обозначает изображение на чертеже в).

— инициативное сотрудничество, принятие решения и его реализация

-умение слушать и вступать в диалог участвовать в коллективном обсуждении проблем;

— интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие

— осуществляемые действия:- контролируют правильность ответов учащихся

взаимоконтроль и внесение коррективов в учебно-познавательную деятельность

-выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий

— проявление эмоционального отношения в учебно-познавательной деятельности;

развитие интереса к различным видам деятельности

— контроль и оценка процесса

Физкульт минутка 2мин

Закрытыми глазами кончиком носа нарисуйте столько кругов, сколько услышите хлопков, затем столько же в обратную сторону.

Столько наклонов вправо, сколько цифр в записи числа 726

Столько наклонов влево, сколько окон в нашем классе (3)

Столько раз поднять руки вперед, сколько знаков арифметических действий мы знаем (4)

— инициативное сотрудничество

— усилием воли выполнение задание в соответствии с требованиями.

становка на здоровый образ жизни

Решение проблемы. Введение знаний.

7мин

В ы п о л н е н и е задания № 321 из учебника

– Рассмотрите рисунок.

– Что вам напоминает каждый луч?

Слайд 5

У вас получился числовой (координатный) луч.

— Итак, если от начала луча откладывать один за другим равные отрезки, у начала луча поставить число «0» и пронумеровать один за другим концы отрезков, то получится числовой луч.

Слайд 6

Числовой луч открыл древнегреческий математик и астроном Евдокс Книдский. Он жил в 410-355 гг. до н.э. Евдокс Книдский известен как автор самых различных открытий. Он составил первый каталог звёзд, описание звёздного неба, занимался врачеванием, философией и музыкой. В его честь названы кратеры на Луне и на Марсе. И одно из открытий Евдокса Книдского – это числовой луч. Числовой луч позволяет сравнивать натуральные числа: чем правее точка от начала луча, тем большему числу она соответствует, чем левее тем – меньшему.

-Как на лучах найти точку, соответствующую одному прыжку лягушки?

— Трем прыжкам кузнечика?

— Что означают числа на каждом луче?

— Что из школьных принадлежностей напоминает нам числовой луч?

— Напомните: Какое число соответствует началу числового луча?

— Сколько чисел можно изобразить на числовом луче?

— А многозначные числа можно изобразить на числовом луче?

— дать понятие о единичном отрезке и его величине на числовом луче

— Лучи на рисунке напоминают линейки с разными мерками.

— на третьем луче – это число 1

-на первом луче – это число 3

— количество прыжков каждого героя. …

— линейка, метр, числовой ряд.

— число «0»

— любое число, так как луч бесконечен

— любое число, каким бы оно большим не было

— планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

-участвовать в коллективном обсуждении проблем

— умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

— интерес к новому учебному материалу

— логический анализ объектов с целью выделения признаков

умение слушать и вступать в диалог

Первичное закрепление

10мин

  1. Практическая работа

Начертите луч с началом в точке А.  От начала луча будем откладывать один за другим равные отрезки =1 см. Начало луча соответствует число 0 и пронумеруем один за другим концы отрезков.

Так как луч с числами как можно его назвать? (Числовой луч) Числовой луч. Это второе открытие

 На числовом луче можно изобразить любое число.

С помощью числового луча можно сравнивать: чем левее точка от начала луча, тем меньше число оно изображает, чем правее – тем больше.

  1. Работа в парах

(на персональных RAYбуках в программе e-Learning)

На персональных RAYбуках в парах поработайте с тестом. По завершению работы одна пара выйдет к доске и выполнит фронтальную проверку. (Приложение 1)

развивать умение решать задачи без соотнесения с ранее знакомыми

— умение формулировать собственное мнение, контролировать действия партнёра

— умение ориентироваться в разнообразии способов решения задачи

— развитие мышления через умение

— сравнивать, анализировать и обобщать полученные результаты.

— самоопределение

Гимнастика для глаз

3мин

Поставить карандаш перед глазами. Смотрим на кончик карандаша, не отрывая глаз Отводить карандаш медленно на расстояние вытянутой руки и обратно(повторяем 3 раза)

После этого упражнения глазки закрываем, сильно сжимаем и медленно открываем, поморгаем (повторяем 3 раза)

инициативное сотрудничество

усилием воли выполнение задание в соответствии с требованиями.

установка на здоровый образ жизни

Системати-зация знаний.

5мин

Переходим к решению задач.

Задача № 294 (текст из учебника)

Слайд 7

Деревни Ивановка, Марьино и Аксинино расположены на одной дороге. От Ивановки до Марьино 7 км, а от Марьино до Аксинино в 3 раза дальше. Сколько км от Ивановки до Аксинино?

-Как вы поняли из условия задачи, что деревни находятся на одной дороге?

— Переведите текстовую информацию в графическую. Как геометрически представили эту дорогу на чертеже?

Учитель Что вы можете сказать о единичном отрезке?

Расскажите план решения

Слайд 8

— развивать геометрические представления при решении задач на нахождение расстояния

рассмотреть несколько вариантов решения задачи

— деревни расположены на одной дороге

— Построили числовой луч.

-Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо.

-Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше»

-Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.

Единичный отрезок – 7 км. Потом он повторяется 3 раза

Надо найти расстояние ИА которое состоит из ИМ и МА. Это сумма расстояний. Нам известно, что ИМ – 7

км. МА можно найти, т.к. это расстояние в 3 раза дальше, чем ИМ, значит, ИМ нужно умножить на 3.

(Проверка оформления решения по щелчку мыши).

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание

умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

умение слушать и вступать в диалог

Итог урока

Рефлексия

5мин

Слайд 9

Подведем итог урока.

— Что такое луч?

-Чем луч отличается от прямой?

— Что такое числовой луч?

— Как можно сравнить два числа, используя числовой луч?

Кому задания показались трудными? Какие именно?

Слайд 10

Ну и пора оценить каждому свою работу на уроке, кто как потрудился и кто как понял новую тему.

На RAYбуках (в программе e-Learning учитель на своем рабочем столе сразу видит экраны всех учеников )

Найдите папку со смайликами. Выберите себе на экран подходящего смайлика. Их всего три.

Если работали отлично, со всеми заданиями справлялись и можете помочь товарищу, то выбирайте красного веселого смайлика

Если работали хорошо, но иногда требовалась помощь, то выбирайте желтого смайлика

Если работали, но были проблемы и вы просите помощи, то – зеленого смайлика

моделирование;

логическое решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство

контроль, оценка, коррекция, выделение главного

Учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Адекватно понимать причины успешности/

неуспешности учебной деятельности

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Самоопределение

Организация домашнего задания.

2мин

Домашнее задание будет связано с нашей новой темой . В № 321 мы не выполнили задание под 5 пунктом. Вам нужно будет придумать своего персонажа и начертить числовой луч.

И выполнить №323.

Урок математики во 3 классе по теме «Числовой луч» | План-конспект урока по математике (3 класс) на тему:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Оргмомент

Проверка готовности  к уроку

2. Чистописание

Задача: правильное начертание цифра, характеристика числа

Какое число сегодня на минутку чистописание вы узнаете, разгадав  загадку:

Смотрит мама с нетерпеньем
На страницы дневника.
Ждет заветную оценку
У сынка—озорника.
Но опять одни четверки.
Нет красавицы…  

— Что вы знаете про это число?

— Запишите  в тетрадь 3 раза число 5. Пишем сверху  от середины наклонную до середины клеточки, закругляем, дописываем верхний элемент от середины в угол клетки.

— А теперь составьте и запишите число, в котором количество сотен будет выражаться нашей цифрой.

-Запишите двухзначное число, сумма  разрядных единиц которого будет равна нашему числу

..пятерки

однозначное, состоит из 5 единиц;  последующее 6,предыдущее 4; нечетное, так как не делится на 2; стоит на пятом месте в ряду натуральных чисел; до круглого числа нужно добавить 5; представляет разряд единиц; нельзя представить в виде суммы разрядных слагаемых  

Прописывают  в тетради

500

14, 23, 32, 41

3. Актуализация знаний

— Внимание на экран. Перед вами 3 последовательности чисел. 

  • 0   1   2   3   4   5   6   …
  • 1   2   3   4   5   6   7   …
  • 1   2   3   4   5   6   7  

— Что вы можете о них сказать?

-Дайте название каждой записи  

— Давайте попробуем определить тему нашего урока?

-Верно. Сегодня мы будем продолжать разговор о числовом луче.

-Вспомните, что мы о нем уже знаем?

Слайд 2

Ответы учащихся

№1 – числовой луч, потому что начинается с 0 и бесконечен;  №2 – натуральный ряд чисел, потому что начинается с единицы  и бесконечен;  №3 – отрезок натурального ряда чисел, потому что начинается с единицы и заканчивается числом 7.

Числовой луч.

Числовой луч начинается с нуля, он бесконечен. Координатный луч  заканчивается стрелкой.  На числовом луче есть шкала, мерка одинаковая.

4. Работа по теме урока

-Мы сегодня будем говорить о мерке, которую выбирают для построения числового луча, понаблюдаем и сформулируем вывод.

— Давайте построим координатный луч в тетради, как на экране.

— Посмотрите в тетрадь соседа, есть ли замечания?

— Возьмите линейку и измерьте отрезок от 0 до 6 мерок. Чему равен полученный  отрезок?

— А есть ли другая величина?

— А у меня 12 мерок и это правильно, как так?

— Постройте как у меня.

-Кто построил? А кто не может построить? Помогите друг другу.

— Как вы считаете, какой из этих лучей правильный? Почему?

-Почему  получились разные измерения?

— Какой сделаем вывод?

-Как называется мерка?

Найдите на столах полоски. Это ваши мерки. Измерьте длину столешницы.

У кого мерка было удобная?

Почему?

Сколько  мерок получилось?

Почему разное количество?

Что подтвердили практической работой?

Самостоятельная работа учащихся.

Выслушать высказывания всех детей.

Оба правильные, потому что начинаются с 0, заканчиваются стрелкой и одинаковый  единичный отрезок

Разный единичный отрезок.

Мерка может быть любой длины, но одинаковая для одного числового  луча

Единичный отрезок.

Практическая работа индивидуально. Измерение длины ученического стола.

Получилось целое количество измерений.

Разный единичный отрезок

Мерка (единичный отрезок) может быть разной величины, но  не меняется для одного координатного луча.

5. Физминутка

Раз — присядка,
Два — прыжок.
Это заячья зарядка.
А лисята как проснуться
Любят долго потянуться
Обязательно зевнуть
Ну и хвостиком вильнуть
А волчата спинку выгнуть
И легонечко подпрыгнуть
Ну, а мишка косолапый


Широко расставив лапы
То одну, то обе вместе
Долго топчется на месте
А кому зарядки мало –
Начинает все сначала!

Движения у доски показывает ребенок

кулачками потереть глаза;

потянуться;
зевнуть, прикрывая рот ладошкой;

движение бедрами в стороны;
прогнуться в спине вперед;

легкий прыжок вверх;

руки полусогнуты в локтях, ладошки соединены ниже пояса;
ноги на ширине плеч;

переступание c ноги на ногу;

раскачивание туловища в стороны;

развести руки в стороны на уровне пояса ладонями вверх.

6. Закрепление нового материала

Постройте еще один числовой луч, но чтобы мерка отличалась от первой и второй. Если вам трудно, поработайте в парах.

— Чему равна ваша мерка?

-Какое условие нужно соблюдать?

— Если провести числовой луч через всю страницу тетради до полей, как вы думаете, какое наименьшее количество мерок может поместиться?  

— А какое наибольшее количество единичных отрезков может поместиться?

-Почему?

— Верно, или  еще меньше, т. е. единичных отрезков может быть огромное количество.

— Скажите, пожалуйста, о чем мы сейчас говорили?

— Что поняли?

— Чью работу на данном этапе урока вы бы оценили и почему? Выставление отметок.

— Посмотрите на свои лучи и составьте задачу. — Какие части выделяем у задачи?

 

— Попробуйте решить самостоятельно (составную задачу).

Проверка решения, выставление отметок.

Работа в тетрадях

Для одного числового луча мерка одинаковая.

Одна

Бесконечно

Единичные отрезок может быть полклетки, четверть клетки и т.д.

О свойствах единичного отрезка

Единичный отрезок может быть любой длины, но для  одной координатной прямой он должен быть одинаковым.

Ответы учащихся.

Условие, вопрос, решение, ответ. Ответы учащихся. Простая задача решается устно, составная – в тетради.

Решение записывают на доске, доказывают правильность.  

7. Повторение пройденного 

— Ребята, есть шанс и у остальных заработать оценку. У вас на столах лежат карточки с заданиями.

 Кто хочет получить «4» тот находит значения выражений на умножение и деление,  а кто хочет получить «5»,  находит значения выражений на порядок действий. Время 5 минут.

Найти значения выражений:

318*3=                   468:2=

117*8=                   748:4=

Найти значения выражений:

  72 : 4 +58 :2=             

54 – 26 + 38 : 2 =

— Проверка у доски. Выставление отметок.

— Кто допустил ошибку?

— Вы возьмете домой,  и попробуете найти ошибку дома.

Самостоятельная работа

Проверка у доски: дописать ответы к выражениям.

8. Итог урока

— Какая была цель урока?

— Достигли цель урока?

-Что узнали нового?

— Что еще для себя узнали?

-Какой числовой луч построен правильно?  

-Почему?

Домашнее задание

  1. Исправление ошибок в выражениях.
  2. № 309.

Узнать новое про мерку единичного отрезка

Да.

Единичный отрезок может быть любой длины, но для  одной координатной прямой он должен быть одинаковым.

Слайд 3. Второй

Начинается с нуля, заканчивается стрелкой, мерка одинаковая.

Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №21

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Тезаурус

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя. 

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Это интересно

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

  • Космические лучи – это элементарные частицы и ядра атомов, движущиеся с высокими энергиями в космическом пространстве.
  • Противосумеречные лучи (англ. anticrepuscular rays) – расходящиеся веером лучи, наблюдающиеся на закате дня со стороны, противоположной Солнцу (то есть, на востоке).
  • Белохохлый солнечный луч (лат. Aglaeactis castelnaudii) – вид птиц из семейства колибри (Trochilidae).
  • Луч света в темном царстве – крылатое выражение, вошедшее в речь после публикации в 1860 году статьи публициста-демократа Николая Александровича Добролюбова, посвящённой драме А. Н. Островского «Гроза».

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

Правильные ответы:

1) а – это прямая.

2) АВ – это отрезок.

3) А – это луч.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Прямые, лучи и углы — бесплатный урок геометрии с упражнениями

На этом уроке геометрии для четвертого класса изучаются определения линии, луча, угла, острого угла, прямого угла и тупого угла. Мы также изучаем, как размер угла определяется ТОЛЬКО тем, насколько он «раскрылся» по сравнению со всем кругом. Урок содержит множество разнообразных упражнений для студентов.

А


Это точка А.
Очки называются
заглавными буквами.

Когда две точки соединены прямой
строка, получаем строку сегмент . Мы называем эту линию
отрезком AB или отрезком линии. AB (обратите внимание на бар наверху).

Стороны треугольника
являются отрезками прямых.

Линия не имеет начальной или конечной точки.Представьте, что это продолжается бесконечно в обоих направлениях.
Мы можем проиллюстрировать это маленькими стрелками на обоих концах.

Мы можем назвать линию, используя две точки на ней. Это строка EF или строка (обратите внимание на стрелки).
Или мы можем назвать строку строчной буквой: это строка с .

Луч начинается в точке и продолжается прочь до бесконечности.Мы можем показать
, нарисовав стрелка на одном конце луча. Подумайте о солнечных лучах:
они начинаются в солнце и продолжаться бесконечно.

Мы можем назвать луч, используя его начальную точку и еще одну точку, которая это
на луч: это луч QP или луч (Обратите внимание один наконечник стрелы). Или мы можем назвать луч
строчной буквой: это луч р .

Что такое угол? Много людей думаю, что угол — это какая-то наклонная линия
.Но в геометрии угол состоит из двух лучей, которые имеют
та же начальная точка
.

Это точка называется вершиной , а два луча называются сторон
из угол.

Чтобы назвать угол, мы используем три точки, перечисляя вершину посередине.
Это угол DEF или ∠DEF.Мы можем использовать символ ∠ для угла.

1. Напишите, если каждая фигура является линией, лучом, отрезком линии, или угол, и назовите его.

а. _______________________

б. _______________________

г._______________________

г. _______________________

е. _______________________

ф. _______________________

2. а. Найдите угол, образованный лучами DE и DF.
Как мы это назовем?

б. Найдите образовавшийся угол лучами CA и CE.
Как мы это назовем?

г. Что такое BD? (линия, отрезок или луч)?

3. а. Нарисуйте две точки D и E. Затем нарисуйте линия DE.

б. Точка вытяжки Q, а не на линия.

г. Нарисуйте лучи DQ и EQ.

г. Найдите углы EDQ и DEQ в вашем Рисунок.

Представьте, что две стороны угла начинаются бок о бок, а затем
открыть для определенный момент. Когда две стороны «открываются» вверх », они рисуют
воображаемая дуга окружности. (Вы можете проиллюстрировать это двумя карандашами как
две стороны угла. Держите один карандаш неподвижным пока ты вращаешься другой.)

Если угол открывается до полный
круг
, мы говорим угол
360 градусов
(360 °).


Этот угол составляет половину полного круга,
так что он измеряет 180 °. Он называется
прямой угол .

Ваши два карандаша (лучи) лежа
вниз по квартире или прямо на полу.


Это четверть от
полный круг, значит, это 90 °.

Это называется справа
угол.
Стол и книга
углы прямые.

На каждой из этих картинок ракурс раскрывается больше и больше и держит становится больше. Дуга круга больше.

Эти углы острые углы , значит они меньше чем право угол (менее 90 °). Думайте об острых углах как о острых углах. Если кто-то зарезал у вас острие острого угла, он будет ощущаться острым.

Угол открыт даже
больше сейчас. Это тупой
угол
: угол, равный
больше чем прямой угол,
еще меньше чем прямой
угол.

Думайте о тупых углах как о
тупых углах.

Вот еще один способ мышления об углах. Представьте себе восход солнца над горизонтом, постепенно поднимающийся выше, и путешествуя по небу по дуге круг.

Насколько велик угол?

Неважно, какой длины стороны уголка являются.Помните, что это лучи, и лучи продолжаются бесконечно. Но когда мы рисуем их на бумаге, мы должны рисовать их где-то концами.

Стороны может даже показаться, что угол имеет разную длину. Это не тоже имеет значение. Размер угла определяется ТОЛЬКО , как сильно он «раскрылся» по сравнению со всем кругом . Подумайте, насколько велика дуга круга стороны нарисованы по сравнению с целым кругом.

Какой из этих двух углов больше?
Посмотрите, сколько угол открылся?
Насколько велика часть круга с нарисованными сторонами?
Второй угол (справа) больше.
Часто стрелки опускаются на лучах, а
дуга круга рисуется в виде крошечной дуги около вершины.
Даже в этом нет необходимости. Какой из них больше?
Опять второй.

4. Какой угол больше?

5. а. Три разных эскиза
острый углы.

б. Три разных эскиза
тупые углы.

г. Нарисуйте прямой угол
и прямой угол.

6. Обозначьте углы как острые, прямые, тупые или прямые. К помогите, сделайте эти углы двумя карандашами,
проверка, сколько вам нужно чтобы открыть угол.

7. У треугольника три угла. В Фактически, слово трехугольник означает трехугольную форму.

Какой из треугольников
a, b или c имеет один
тупой угол?


У которого один прямой угол?

а. б. г.

8. (Необязательно) Сделайте геометрическая тетрадь , где вы записываете каждый новый термин и рисуете картинку или
картинки, которые иллюстрируют срок. Используйте цвета и аккуратный текст. Это похоже на твою личная геометрия
толковый словарь. Вы также можете решать любые задачи с рисованием из уроки в нем.Рисование и письмо
себя вместо просто прочтите, это поможет вам лучше запомнить термины!

Новые условия
  • линия
  • отрезок линии
  • луч
  • угол
  • острый угол
  • прямой угол
  • тупой угол
  • прямой угол


Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Geometry 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.




Линий в геометрии — Типы, примеры

В геометрии распространенной ошибкой является утверждение, что сегмент и линия — одно и то же.

Отрезок имеет определенное начало и определенный конец, причем каждый конец представлен точкой.

Примеры сегментов: длина стола, расстояние до прямой дороги и т. Д.

С другой стороны, линия не имеет определенного начала или конца.

Сегмент является частью линии, но линия не является частью сегмента.

Мы можем видеть так много примеров прямых линий вокруг нас, края здания, дороги, по которым мы путешествуем.

Разберемся с линиями подробнее.

Линия — это фигура, образованная, когда две точки соединены с минимальным расстоянием между ними, а оба конца вытянуты в бесконечность.

Хотя линии не имеют определенного начала или конца, они представлены в нашей повседневной жизни такими примерами, как железнодорожные пути или автострады.

Луч — это часть линии, у которой есть только одна фиксированная точка, а у другой точки нет конца.

Хотя лучи имеют фиксированное начало и не имеют определенного конца, они представлены в нашей повседневной жизни такими примерами, как солнечный свет или свет факела.

Сегмент — это часть линии, имеющая фиксированную длину, или мы можем сказать, что оба конца сегмента фиксированы. Сегменты, иногда также называемые линейными сегментами.

Хотя линейные сегменты имеют оба фиксированных конца, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как край стола, провод или столб.

Аналитический центр

  • Предположим, вы привязали веревку к одной точке на Земле и начали идти, держа другой конец веревки в руке. Вы идете по прямой, спустя столько месяцев вам каким-то образом удалось вернуться в ту же точку, с которой вы начали. Один из ваших друзей отмечает, что когда вы двигались по веревке, фигура, полученная с помощью веревки, не была линией. Какой ответ вы дадите своему другу?

Что такое параллельные линии?

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются.{\ circ} \), то они перпендикулярны друг другу.

Изучите типы линий в приведенном ниже моделировании.


Горизонтальные и вертикальные линии

Линии классифицируются на основе их расположения.

Горизонтальные линии

Горизонтальные линии называются горизонтальными линиями.

Вертикальные линии

Линии, нарисованные вертикально, называются вертикальными линиями.

Косая или наклонная линия

Линии, нарисованные под наклоном или образующие угол, отличный от 0, 90, 180, 270, 360 градусов, с горизонтальными или вертикальными линиями, называются наклонными или наклонными линиями.

Важные примечания

  • Линия не имеет конечных точек.
  • Луч имеет только одну фиксированную точку.
  • Сегмент линии — это часть линии фиксированной длины.
  • Перпендикулярные линии имеют угол между ними 90 градусов.
  • Параллельные линии не встречаются.

Решенные примеры

Сэм хочет узнать фигуры, состоящие только из отрезков линий. Помогите ему выбрать правильные цифры из следующего.

Решение

Давайте обсудим каждый вариант по порядку:

Вариант А состоит из 5 линейных сегментов.

Вариант B состоит из 3 сегментов линии и изогнутой части.

Вариант C представляет собой круг, поскольку он состоит только из изогнутых частей.

Вариант D состоит из 4 линейных сегментов.

\ (\ следовательно \) Параметры A и D верны.

Найдите правильные типы линий на рисунке, приведенном ниже.

Решение

Вариант А — пара параллельных линий

Вариант B — это пара непараллельных линий или линий пересечения.

Вариант C — это пример перпендикулярных линий.

Том выбирает точки пересечения линий, показанных на рисунке ниже, он заметил, что есть 5 точек пересечения. Он прав?

Решение

Точки пересечения любой из этих линий: \ (\ text {A, B, C, D, E, F} \)

Следовательно, всего 6 точек пересечения.

\ (\ следовательно \) Том не прав


Интерактивные вопросы

Вот несколько занятий для вас.

Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.


Подведем итоги

Надеемся, вам понравилось узнавать о линиях с помощью интерактивных вопросов. Теперь вы сможете легко решать проблемы в режиме онлайн.

О компании Cuemath

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу к обучению-обучению-обучению учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.


Часто задаваемые вопросы по линиям

1. Что такое уравнение прямой?

Общее уравнение прямой может быть записано как \ (ax + by + c = 0 \).

Где \ (a, b, c \) — константы, а \ (x, y \) — переменные.

2. Какой угол между двумя перпендикулярными линиями?

Угол между двумя перпендикулярными линиями составляет 90 градусов.

3. Что такое секущая?

Секущая линия — это линия, пересекающаяся в двух точках с окружностью.

Прямая AB — секущая к окружности.

4. Что такое касательная?

Касательная линия — это линия, которая касается окружности в одной точке.

Прямая \ (L \) касается окружности в точке \ (P \).

5. Какие параллельные прямые?

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются.

3.1 Отрезки, линии и лучи | Геометрия прямых

Вы, наверное, точно знаете, что означает линия. В этой главе вы узнаете о отрезки и лучи, и чем они отличаются от линий. Вы также узнаете больше о параллельные и перпендикулярные линии и то, как мы указываем их на схеме.

Сегменты, линии и лучи

Отрезки линии

  1. Измерьте каждую сторону этот четырехугольник.Напишите размеры с каждой стороны.

    Каждая сторона четырехугольника — это отрезок линии .

    Линейный сегмент имеет определенную начальную точку и определенную конечную точку. Мы можем рисовать и измерять отрезки линий.

  2. Нарисуйте отрезок линии длиной 12 см.

Линии и лучи

Мы можем думать о линиях, у которых нет концов, хотя мы не можем нарисовать их полностью.Мы рисуем отрезки линий, чтобы представить линии. Когда мы рисуем отрезок для представления линии, мы можем поместить стрелки на обоих концах, чтобы показать, что он продолжается бесконечно с обеих сторон.

Слово строка используется для обозначения строки, которая продолжается в обоих направлениях. Мы можем видеть и рисовать только часть линии. Линию нельзя измерить.

  1. Нарисуйте линию AB.

  2. Вы нарисовали вся линия AB? Объяснять.


    Мы также можем представить себе линию, которая имеет определенную начальную точку, но продолжается бесконечно на другом конце. Это называется полупрямой или луч .

    Мы можем нарисовать начальную точку и часть луча, используя стрелку, чтобы указать, что он продолжается на одном конце.

    Ray PQ идет вправо:

    Ray DC идет налево:

  3. Рисовать луч EF.

  4. Вы нарисовали весь луч EF? Объяснять.


  5. Пересекаются ли отрезки XY и GH? где угодно?


  6. Встречаются ли линии KL и NP где угодно?


  7. Встречаются ли где-нибудь лучи AB и CD?


  8. Встречаются ли где-нибудь лучи FT и MW?


  9. Встречаются ли где-нибудь лучи JK и RS?


Параллельные и перпендикулярные линии

Параллельные линии

Две линии, которые находятся на постоянном расстоянии друг от друга, называются параллельными линиями .Линии AG и BH ниже параллельны. Символ || используется для обозначения параллельных линий. Пишем: AG || BH.

  1. Измерение расстояние между двумя линиями:

    1. в А и B


    2. в C и D


    3. в E и F


    Вот еще несколько параллельных линий:

  2. Ничья два параллельные линии.


  3. Нарисуйте три линии которые параллельны друг другу.


  4. Будет параллельно линии где-то встречаются?


  5. Считаете ли вы, что прямые PQ и ST параллельны? Как можешь проверить?


    1. Нарисуйте две почти параллельные линии, но не довольно.


    2. Опишите, что вы сделали с убедитесь, что две ваши линии не параллельны.


  6. Можно ли два отрезка параллельно?

  7. Параллельны ли отрезки DK и FS?


  8. Прямые отрезки MN и AB параллельны?


  9. Что вы можете сделать, чтобы иметь возможность лучше проверить, параллельны ли два вышеуказанных отрезка прямой или нет?


  10. Может ли линия быть параллельной сама по себе?


  11. Нарисуйте линию, параллельно линии XY выше.

Перпендикулярные линии

Строки CD и KL ниже: перпендикулярны друг другу. Этот символ используется для обозначения перпендикулярные линии. Пишем: CD KL.

  1. Сколько углы образуются в точке, где встречаются две указанные выше линии?


    Две прямые, образующие прямые углы, на перпендикулярны друг к другу.

  2. Нарисуйте два луча с одинаковой начальной точкой.

  3. Нарисуйте два луча, перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую начальную точку.

  4. Нарисуйте два луча которые встречаются, но не в исходных точках.

  5. Ничья два лучи, которые встречаются, но не в их начальных точках, и которые перпендикулярны друг с другом.

  6. Можете ли вы нарисуйте два луча, которые имеют одинаковую начальную точку и параллельны каждому Другой?

Рабочий лист точек, линий, сегментов линий и лучей

Расширенный поиск

Содержание:

Язык: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan стандарт, тибетский, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld церковнославянский, церковнославянский, Старый BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Мальдивский, MaldivianDzongkhaEweGreek (современный) EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (фарси) Фуле, фулах, пулар, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish гэльский, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (современный) HindiHiri MotuCroatianHaitian, гаитянский CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut , Гренландский, кхмерский, каннада, корейский, канури, кашмирский, курдский, коми, корний, киргизский, латинский, люксембургский, латинский, лимбургский, лимбургский, лимбургский, лингала, литовский, люба-катанга, латышский, малагасийский, маршалльский, маори, македонский, mMongolianMarathi (маратхи) MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern пенджаби, Восточная PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (санскрит) SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Остров Тонга) TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Предмет:

Оценка / уровень: Возраст: 345678

  • 12131415161718+

    Поиск: Все рабочие листы Только мои подписанные пользователи Только мои любимые рабочие листы Только мои собственные рабочие листы

    Математика 3

    Пол Рамирес

    ЦЕЛЬ

    Математика 3 предназначена для того, чтобы помочь вашему ребенку приобрести знания и навыки работы с большими числами, используя четыре основные операции сложения, вычитания, умножения и деления, которые они выучили, а также способы записывать задачи, которые включают эти операции ; а также чтение, письмо и решение задач, связанных с простыми дробями .

    Овладение этими навыками будет иметь решающее значение для успеха вашего ребенка в математике. Это поможет ему в дальнейшем лучше подготовиться к занятиям высшей математикой. И это обеспечит ему прочную математическую основу, которую он будет ценить и на которую будет полагаться всю оставшуюся жизнь.

    УЧЕБНИК

    Мы будем использовать учебник «Новая интеллектуальная арифметика Рэя» , второй том в серии «Арифметика Рэя» .

    Если вы не знакомы с Ray’s Arithmetics , то они широко использовались в качестве дополнения к McGuffey Readers в Америке середины 19-го — начала 20-го века.Поколения детей и взрослых учились у них математике. Это означает, что у них учились поколения ученых, инженеров, бизнесменов, предпринимателей, государственных деятелей и домохозяек. Книги оставались популярными и широко использовались до 1920-х годов, когда «прогрессивные» теории образования начали заменять их и методы, которым преподавал в книге Ray . Они продолжают оставаться популярными в сообществе домашнего обучения.

    Математика Ray’s Intellectual — это именно то, что вам нужно. Он подчеркивает умственную («интеллектуальную») математику.В то время как начальная арифметика — 1 и 2 классы — обучает основам чисел и математики, используя как наглядные, так и «конкретные» средства, Интеллектуальная арифметика помогает ученику перейти на следующий уровень его понимания математики с помощью упражнений и практики. при решении задач мысленно как и на бумаге.

    С помощью упражнений и «сюжетных задач» математические концепции изучаются постепенно. Ваш ребенок обнаружит, что сюжетные задачи больше похожи на загадки , и загадки, которые нужно решить, а не на математические задачи.Повсюду используется повторение.

    «Чрезмерное обучение» — ключ к мастерству.

    ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

    Математика 3 класс охватывает первые 26 уроков из «Интеллектуальная арифметика Рэя ».

    Вы можете бесплатно скачать книгу, щелкнув здесь.

    ВВЕДЕНИЕ

    Первые пять уроков курса доступны вам бесплатно. Ниже приводится краткий обзор того, что мы рассмотрим.

    Чтобы просмотреть видео, нажмите (или коснитесь) кнопку воспроизведения в центре видеопроигрывателя:

    ОБЗОР КУРСА

    Вот пять бесплатных уроков:

    Урок 1
    Урок 2
    Урок 3
    Урок 4
    Урок 5

    Чтобы заказать полный курс математики 3, щелкните здесь:

    // www.ronpaulcurriculum.com/products/item56.cfm

    (Помните, что на все курсы предоставляется 60-дневная гарантия возврата денег.)

    Нарисуйте точки, линии, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), а также перпендикулярные и параллельные линии. Обозначьте их на двухмерных фигурах.

    Все об углах:

    Учащимся предлагается определить прямой, острый и тупой углы на двумерной фигуре и объяснить различия между этими типами углов.

    Тип: Формирующее оценивание

    Линии, лучи и отрезки линий:

    Учащимся предлагается нарисовать параллельные линии, перпендикулярные линии, точку и отрезок линии.Студенты также объясняют, чем отрезок линии отличается от луча или линии.

    Тип: Формирующее оценивание

    Задачи кодирования геометрии # 1-7, 14 и 15:

    Этот набор задач по геометрии фокусируется на создании множества многоугольников по мере того, как учащиеся решают задачи и думают, когда они учатся кодировать с помощью программного обеспечения для блочного кодирования.Студенту необходимо будет использовать свои знания об атрибутах многоугольников и математических принципах геометрии для выполнения заданных задач. Задачи начинаются с довольно простых и переходят к более сложным ситуациям, в которых учащиеся могут исследовать в своем собственном темпе или работать в команде. Стандарты информатики неразрывно связаны со стандартами математики, в то же время предлагая «Шаг вперед!» и «Прыгай!» возможности для повышения строгости.

    Тип: План урока

    Урок №2 — Фаза Луны.

    Это урок 2 из 3 раздела «Фаза луны».Этот урок поможет студентам разработать модель блок-схемы, чтобы найти фазу Луны, принимая решения на основе определенных условий. Этот урок также дает студентам представление о работе с созданной ранее дизайнерской моделью и возможность загружать / рисовать костюмы различных фаз Луны в Scratch.

    Тип: План урока

    Урок №1 — Фаза Луны.

    Это урок 1 из 3 раздела «Фаза луны».Этот урок знакомит студентов с восемью фазами Луны и их названиями в последовательном порядке против часовой стрелки, начиная с новолуния в качестве фазы 1. Студенты также познакомятся с тем, как блок-схема может помочь в принятии решений, в данном случае, является ли Луна или нет. полон.

    Тип: План урока

    Углы вокруг нас:

    Этот урок предоставит учащимся возможность видеть ракурсы вокруг себя.Студенты смогут увидеть, как и где существует геометрия в реальном мире. На этом уроке у них также будет возможность спроектировать свои собственные двухмерные здания. Обратите внимание, что этот урок посвящен только части всего теста.

    Тип: План урока

    Параллельные и перпендикулярные линии:

    Это интерактивный урок изучения параллельных и перпендикулярных линий.

    С самого начала студенты сразу же смотрят видео о передовых технологиях, в которых подробно описывается самый быстрый поезд в мире. Это переходит в обсуждение «параллельных линий», «перпендикулярных линий» и «пересекающихся линий». Затем с помощью нескольких практических заданий (призванных привлечь их внимание и установить связи в «реальном мире») учащиеся научатся определять, идентифицировать, маркировать и рисовать каждое из них. Урок завершается письменным компонентом, в котором учащиеся сравнивают и противопоставляют параллельные и перпендикулярные линии, включая реальные примеры каждой из них.В конечном итоге этот урок дает понимание ключевого компонента геометрии, подготавливая учащихся к последующим урокам, включающим различение параллелограммов и прямоугольников.

    Тип: План урока

    Геометрия на ярмарке графства:

    В этом уроке, в котором основное внимание уделяется ракурсам, учащиеся работают в совместных группах, чтобы построить трехмерную модель окружной ярмарки.Он включает в себя управляемую практику, которая служит обзором точек, линий, отрезков, лучей, а также перпендикулярных и параллельных линий.

    Тип: План урока

    Геометрия снежинки: нет двух одинаковых !:

    На этом уроке учащиеся будут делать снежинки, поощряя творчество и самовыражение, и использовать их для определения геометрических терминов.Это также дает им возможность следовать последовательному набору инструкций для достижения определенного результата.

    Тип: План урока

    Углы вокруг нас:

    Это урок, который знакомит с правильными, острыми и тупыми углами в увлекательной и сложной форме.

    Тип: План урока

    Полигон Экспресс:

    Учащиеся будут использовать различные многоугольники, чтобы составить фигуру, которая станет двигателем поезда под названием «Многоугольный экспресс». Студенты будут определять углы и стороны, чтобы классифицировать многоугольники, используемые в их дизайне.

    Тип: План урока

    Угловой человек:

    Ученики будут определять и рисовать острые, тупые и прямые углы. Учащиеся будут знать, что острый угол измеряется меньше 90 градусов, тупой угол измеряется больше 90 градусов, а прямой угол измеряется как 90 градусов.Учащиеся будут сосредоточены на задаче этого увлекательного урока. Подчеркиваются практические занятия. Учащиеся покидают урок, чувствуя себя уверенными в себе и в процессе обучения. Учителю понравятся предлагаемые задания.

    Тип: План урока

    Какой угол какой ?:

    Это забавное практическое задание, призванное помочь учащимся определять и измерять тупые, острые и прямые углы.Учащиеся создают в своих математических журналах инструмент для манипуляций, чтобы помочь им понять эту концепцию.

    Тип: План урока

    Создатели геометрической карты:

    На этом уроке ученики будут рисовать точку, линию, отрезок, луч, угол (прямой, тупой, острый), перпендикулярные и параллельные линии и обозначать их на двухмерных фигурах.После практики с этими терминами студенты создадут карту, включающую представление каждого из терминов.

    Тип: План урока

    Точки, линии и углы, о боже !:

    На этом уроке учащиеся работают над определением точек, линий, отрезков, лучей, углов, а также перпендикулярных и параллельных линий.Учащиеся создают сети из пряжи и анализируют сеть на предмет геометрических свойств, перечисленных выше. Студенты также работают с блоками выкройки, чтобы получить опыт.

    Тип: План урока

    Угловая аэробика:

    «Этот урок знакомит студентов с названиями углов.Он обеспечивает действие, а затем рабочий лист для оценки ». (Из Beacon Learning Center)

    Тип: План урока

    Геометрия, США:

    Учащиеся будут рисовать город на основе набора заданных направлений, вращающихся вокруг геометрических терминов (параллельные, перпендикулярные и пересекающиеся линии).Это задание предназначено для обучения после того, как учащиеся узнают значения терминов геометрии и научатся определять примеры каждого из них.

    Тип: План урока

    ROC Star: Классификация углов:

    Классифицируйте и называйте углы в двумерных формах, чтобы помочь роботу создать путь с использованием углов в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Супергерои геометрии спасают Матополис:

    Определите параллельные линии и линейные сегменты, а также перпендикулярные линии и линейные сегменты в двумерных фигурах, объединив Параллельный человек и Перпендикулярный человек, поскольку они помогают математике мэра спасти Матополис в этом интерактивном руководстве.

    Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

    Угловая охота:

    В этом упражнении учащиеся используют ручной транспортир для измерения углов, которые они находят на игровом оборудовании.Учащиеся заметят, что угловые измерения не меняются с расстоянием, потому что они неизменны или постоянны. Примечание. Упражнение «Карманный транспортир» следует выполнять заранее как отдельное действие (см. Соответствующий ресурс), но вместо него можно использовать стандартный транспортир.

    Тип: обучающая идея

    Введение в четырехугольники:

    Этот урок предназначен для ознакомления студентов с четырехугольниками, а также с терминами и свойствами, связанными с четырехугольниками.В этом уроке даются ссылки на обсуждения и упражнения, связанные с четырехугольниками, а также предлагаются способы их интеграции в урок. Наконец, в уроке есть ссылки на последующие уроки, предназначенные для использования вместе с текущим.

    Тип: обучающая идея

    Что такое линии, сегменты линии, лучи и противоположные лучи

    Что такое линия в геометрии?

    Определение линии: Линия не имеет начальной или конечной точки.Это просто продолжается бесконечно в обоих направлениях. Линия имеет только одно измерение: длину. Линия обычно имеет 2 точки, но может иметь много точек.

    Вы можете позвонить по номеру Line XY или Line a, a всегда будет записываться маленькой буквой .

    Что следует помнить О линии:

    • Нет начальной или конечной точки
    • Линия A продолжается бесконечно в обоих направлениях

    Вы можете нарисовать много линий, используя одну точку, но если есть только две точки, вы можете нарисовать только одну линию.

    Что такое линейный сегмент?

    Сегмент линии — это просто часть линии, имеющая 2 конечные точки. В приведенном ниже примере MN — это линейный сегмент для первой строки, а CD — это линейный сегмент для второй строки.

    Итак, если вы хотите нарисовать отрезок линии MN и CD, он будет выглядеть следующим образом:

    Что такое луч в геометрии?

    У луча есть начальная точка, и он бесконечно продолжается только в одном направлении.Он не может расширяться в обоих направлениях, как это делает Line. Возьмем, к примеру, луч факела. Начальная точка — это факел, но конечная точка не определена, и она освещает все, к чему прикасается. Даже если вы переместите резак, начальная точка никогда не изменится.

    Вот еще один пример Ray XY :

    Что нужно помнить о лучах
    • Луч имеет начальную точку и бесконечно продолжается только в одном направлении.
    • Вы всегда будете определять первую точку луча в начале (точно так же, как красное пятно на изображении выше с началом X).Конечная точка может быть указана где-нибудь рядом с острием стрелки, но не на острие стрелки.

    Видео, поясняющее линию, луч и линейный сегмент

    Что такое противоположные лучи в геометрии?

    Противоположные лучи — это те 2 луча, которые начинаются точно из одной и той же точки, но продолжаются в противоположном направлении. Возьмем пример противоположных лучей ниже:

    Начальной точкой для лучей ZX и ZY является Z, , а затем они оба идут в противоположном направлении, образуя 2 противоположных луча: ZX и ZY.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *