Урок 4 класс Таблица мер. Преобразование величин , действия с величинами
Урок математики 4 класс
Тема: «Таблица мер, преобразование величин, действия с величинами»
Цели урока:
Совершенствование умений переводить одни единицы величин в другие, складывать, вычитать величины, умножать величину на число. Совершенствовать умение решать задачи.
Развитие мыслительных операций, внимания, памяти.
3.Воспитание коммуникативной культуры при работе в группах, чувство коллективизма и организаторские качества. Привитие интереса к математике
Тип урока: урок совершенствования ЗУН.
Методы обучения
1.Методы управления учебной деятельностью и восприятия информации:
а) по источнику передачи и восприятия информации – словесные, наглядные, практические;
б) по логике передачи и восприятия информации – индуктивные и дедуктивные;
в) по степени самостоятельности учащихся – репродуктивные и проблемно-поисковые;
2.Методы стимулирования:
а) интерактивные методы – работа в группах;
3. Методы контроля и самооценки
а) фронтальная работа, опрос;
б) экспресс-опрос;
в) самоконтроль.
Ход урока.
Организационный момент.
Девиз урока:
Герберт Спенсер:
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир; дороги те, которые
превращаются в умственные мышцы »
Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке.
Постановка учебной задачи. Определение темы урока учащимися.
Учащиеся сидят в группах по 5 человек, карточки с заданием лежат на партах, чья группа справилась показывают подняв руки.
(В центре класса на столе лежат линейка, весы, банка – 1литр, часы – будильник)
У: – Посмотрите на предметы, лежащие на этом столе и скажите, о чём пойдёт речь на нашем уроке? Назовите тему сегодняшнего урока?
Д: – Это то, чем измеряются величины. Действия с величинами, преобразование величин
У: – Назовите меры величин
Д: Меры: объема, времени, длины, площади, массы.
Цель урока: закрепить и повторить знания о величинах их преобразование величин. Решение задач с применением именованных единиц.
– Работаем сегодня в группах. А для этого нужно вспомнить, какие правила нужно выполнять при совместной работе? (на столах – правила)
Правила работы в группах(каждая группа прочитывает по 1 правилу)
Каждый ученик должен высказывать своё мнение.
Необходимо до конца выслушивать мнение каждого.
Нельзя перебивать друг друга.
При необходимости нужно помогать друг другу.
3. Актуализация знаний
– Посмотрите на доску или на свою карточку на парте, что вы можете сказать об этих числах? (все числа именованные кроме 25005 )
25км 005м, 25005, 25005 кг, 25005 м2 , 25005 сек.
У: – Назовите лишнее число.
Д: – 25005.
У: – Почему? Объясните (лишнее 25005, остальные – величины).
– Что такое величина?
Д: Величина– это то, что может быть измерено и результат измерения выражен числом.
Какие меры величин мы знаем? (объем, масса, длина, площадь, время)
4. Закрепление изученного материала
Действия с именованными числами. Самостоятельная работа в группах.
– Замените крупные единицы более мелкими (на доске и на карточке у каждой группы)
7дм 6 см = …76см
8 кг 300г = …г
4 мм = …
8 кг 300г =8300 г
4 мм = …?
– Какую единицу не можете перевести в более мелкую?
У: (введение нового знания)
Микрон– единица измерения длины (от греческого – “малое”).
1мм = 1000мк
1 микрон можно увидеть под микроскопом.
– Что можно измерить с помощью микрона? толщина человеческого волоса — в среднем 40 мкм.
Микрон – единица длины –миллионная часть метра
6. Работа в группе
1. Сравни и объясни.
1 группа1/8 сут. = 180мин
1/3сут. >2ч
1/2км > 50м
2 группа
1/4 от 2т <800 кг
1/4от 2 сут.<36ч
1/5 от 6м =12дм
3 группа
1/2сут. <14ч
1/4от 1км < 500м
1/2 м <25дм
Проверка (учащиеся объясняют и доказывают) проверка слайд
2 Выполи вычисление
1 группа10т – 10кг= 99990кг
25ц — 15кг =235кг
190т- 90кг= 189910кг
2 группа
75т – 17кг =74983кг
3 кг -500г =2500кг
5600кг – 46ц = 1000кг
3 группа
95 т – 45кг = 94955кг
9т – 190кг = 8810 кг
706км – 700м = 705300м
Проверка (учащиеся объясняют и доказывают) проверка слайд
3 Реши задачу Работа по учебнику.
1 группаДлина прямоугольника 8 дм, ширина 27 см. Найди его площадь.
2 группа
Периметр участка квадратной формы 640 м. Узнай его площадь.
3 группа
Длина прямоугольника 19 дм, ширина 17 см. Найдите его площадь.
Учащиеся делают запись на доске
Физминутка
«Данетка»
В 1 кг 1000г да
В 1 т 100кг нет
1 ц — это 200кг нет
В 2кг 2000г да
1 час 100 мин нет
4 ц 56кг — это 456кг да
1 м – это 100 см да
3 дм – это 40см нет
6. Самостоятельная работа
Тест.
вариант1.Самая крупная единица времени?
а) час б) секунда в) век г) год
2. Какое утверждение верно:
а) век – 365 сут.
б) 1мин – 60сек
в) 1год = 13 мес
3. Найди ошибку
а) 1ч 15 мин = 105 мин
б) 2 в = 200 лет
в) 2 сут = 48 часа
4.В каком ряду единицы измерения расположены в порядке возрастания:
а) т, ц, кг, г
б) ц, кг, т,г
в) г, кг, ц, т
5.Во сколько раз 5 метров больше, чем 5 см?
а) в 10 раз
б) в 1000 раз
в) в 100 раз
6.Сколько минут в 8 часах?
а) 800 б) 480 в) 420
Тест 2 вариант
1.Самая мелкая единица времени?
а) час б) секунда в) век г) год
2.Какое утверждение верно:
а) век – 365 суток
б) 1 час – 100 мин
в) 1 век – 100 лет
3.Найди ошибку:
а) 2ч 10 мин = 130 мин
б) 3 сут = 74 часа
в) 1 век = 100 лет
4.В каком ряду единицы расположены в порядке убывания:
а) т, ц, кг, г
б) ц, г, т, кг
в) г, кг, ц, т
5.Сколько секунд в 9 минутах
а) 900 сек б) 560 сек в) 540 сек
6.Во сколько раз 4 кг больше, чем 4 г
а) в 100раз б) в 1000 раз г) в 10 раз
Ключ: 1 вариант1 в
2б
3а
4в
5в
6б
Ключ: 2 вариант
1б
2в
3б
4а
5в
6б
9. Итог урока.
У:– По какой теме мы сегодня работали?
– Чему научились сегодня на уроке?
– Какие задания вызвали у вас затруднения?
– Что понравилось на уроке?
10. Рефлексия.
У:– Покажите своё настроение с помощью стикеров (на доске).
Р.S Игра на внимание.
а) Количество месяцев в году разделить на число этажей в нашей школе (12:3=4).
б) К количеству букв “а” в слове величина прибавить количество сантиметров в 1 дм? (1+ 10=11)
в) Девочка Элли, храбрый лев, мудрый Дровосек и пёсик Тотошка летели на воздушном шаре 1 сутки и ещё 15 часов. Сколько времени они затратили на полёт? (24+15=39 ч)
г) Незнайка сочинял стихи о своих друзьях 3ч17мин.
Сколько минут он занимался этой “трудной” работой? (197 мин).
Дом задание.
1 группа Дом заданиеСтр. 138 №2 (в)
2 группа Дом задание
Стр. 141 № 2
3 группа Дом задание
Стр 141 № 4 (1, 3 ст)
вариант1.Самая крупная единица времени?
а) час б) секунда в) век г) год
2. Какое утверждение верно:
а) век – 365 сут.
б) 1мин – 60сек
в) 1год = 13 мес
3. Найди ошибку
а) 1ч 15 мин = 105 мин
б) 2 в = 200 лет
в) 2 сут = 48 часа
4.В каком ряду единицы измерения расположены в порядке возрастания:
а) т, ц, кг, г
б) ц, кг, т,г
в) г, кг, ц, т
5.Во сколько раз 5 метров больше, чем 5 см?
а) в 10 раз
б) в 1000 раз
в) в 100 раз
6.Сколько минут в 8 часах?
а) 800 б) 480 в) 420
Тест 2 вариант
1.Самая мелкая единица времени?
а) час б) секунда в) век г) год
2.Какое утверждение верно:
а) век – 365 суток
б) 1 час – 100 мин
в) 1 век – 100 лет
3.Найди ошибку:
а) 2ч 10 мин = 130 мин
б) 3 сут = 74 часа
в) 1 век = 100 лет
4.В каком ряду единицы расположены в порядке убывания:
а) т, ц, кг, г
б) ц, г, т, кг
в) г, кг, ц, т
5.Сколько секунд в 9 минутах
а) 900 сек б) 560 сек в) 540 сек
6.Во сколько раз 4 кг больше, чем 4 г
а) в 100раз б) в 1000 раз г) в 10 раз
1..
Сравни и объясни1 группа
1/8 сут. * 180мин
1/3сут. *2ч
1/2км * 50м
Сравни и объясни
2 группа
1/4 от 2т *800 кг
1/4от 2 сут.*36ч
1/5 от 6м *12дм
Сравни и объясни
3 группа
1/2сут. *14ч
1/4от 1км *500м
1/2 м *25дм
2 Выполи вычисление
Выполи вычисление1 группа
10т – 10кг=
25ц — 15кг =
190т- 90кг=
Выполи вычисление
2 группа
75т – 17кг =
3 кг -500г =
5600кг – 46ц =
Выполи вычисление
3 группа
95 т – 45кг =
9т – 190кг =
706км – 700м =
Реши задачу1 группа
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 27 см. Найди его площадь.
Реши задачу
2 группа
Периметр участка квадратной формы 640 м. Узнай его площадь.
Реши задачу
3 группа
Длина прямоугольника 19 дм, ширина 17 см. Найдите его площадь.
Реши задачу1 группа
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 27 см. Найди его площадь.
Реши задачу
2 группа
Периметр участка квадратной формы 640 м. Узнай его площадь.
Реши задачу
3 группа
Длина прямоугольника 19 дм, ширина 17 см. Найдите его площадь.
Реши задачу
1 группа
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 27 см. Найди его площадь.
Реши задачу
2 группа
Периметр участка квадратной формы 640 м. Узнай его площадь.
Реши задачу
3 группа
Длина прямоугольника 19 дм, ширина 17 см. Найдите его площадь.
Реши задачу
1 группа
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 27 см. Найди его площадь.
Реши задачу
2 группа
Периметр участка квадратной формы 640 м. Узнай его площадь.
Реши задачу
3 группа
Длина прямоугольника 19 дм, ширина 17 см. Найдите его площадь.
Реши задачу
1 группа
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 27 см. Найди его площадь.
Реши задачу
2 группа
Периметр участка квадратной формы 640 м. Узнай его площадь.
Реши задачу
3 группа
Длина прямоугольника 19 дм, ширина 17 см. Найдите его площадь.
Ключ: 1 вариант1) в
2) б
3) а
4) в
5) в
6) б
Ключ: 2 вариант
б
в
б
а
в
б
1) в
2) б
3) а
4) в
5) в
6) б
Ключ: 2 вариант
б
в
б
а
в
б
Ключ: 1 вариант
1) в
2) б
3) а
4) в
5) в
6) б
Ключ: 2 вариант
б
в
б
а
в
б
Ключ: 1 вариант
1) в
2) б
3) а
4) в
5) в
6) б
Ключ: 2 вариант
б
в
б
а
в
б
Ключ: 1 вариант
1) в
2) б
3) а
4) в
5) в
6) б
Ключ: 2 вариант
б
в
б
а
в
б
Правила работы в группах
Каждый ученик должен высказывать своё мнение.
Необходимо до конца выслушивать мнение каждого.
Нельзя перебивать друг друга.
При необходимости нужно помогать друг другу.
Правила работы в группах
Каждый ученик должен высказывать своё мнение.
Необходимо до конца выслушивать мнение каждого.
Нельзя перебивать друг друга.
При необходимости нужно помогать друг другу.
Правила работы в группах
Каждый ученик должен высказывать своё мнение.
Необходимо до конца выслушивать мнение каждого.
Нельзя перебивать друг друга.
При необходимости нужно помогать друг другу.
Герберт Спенсер:
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир; дороги те, которые
превращаются в умственные мышцы »
1 группа Дом заданиеСтр. 138 №2 (в)
2 группа Дом задание
Стр. 141 № 2
3 группа Дом задание
Стр 141 № 4 (1, 3 ст)
1 группа Дом задание
Стр. 138 №2 (в)
2 группа Дом задание
Стр. 141 № 2
3 группа Дом задание
Стр 141 № 4 (1, 3 ст)
1 группа Дом задание
Стр. 138 №2 (в)
2 группа Дом задание
Стр. 141 № 2
3 группа Дом задание
Стр 141 № 4 (1, 3 ст)
1 группа Дом задание
Стр. 138 №2 (в)
2 группа Дом задание
Стр. 141 № 2
3 группа Дом задание
Стр 141 № 4 (1, 3 ст)
1 группа Дом задание
Стр. 138 №2 (в)
2 группа Дом задание
Стр. 141 № 2
3 группа Дом задание
Стр 141 № 4 (1, 3 ст)
1 группа Дом задание
Стр. 138 №2 (в)
2 группа Дом задание
Стр. 141 № 2
3 группа Дом задание
Стр 141 № 4 (1, 3 ст)
1 вариант 3 дм2 =________________ см2 90073 см2 =________________ мм2 1 м2 54 дм2 =___________________ дм2 10км2 = ________________ ______м2 2 м2 63 см2 = ________________ см2 504 дм2=________________ мм2 7км2 9м2= ________________ ______м2 6578см2=______дм2 =______ см2 15000мм2= ________________ см2 6840 дм2 =______м2 =______ дм2 | 2 вариант 504 дм2=________________ мм2 7км2 9м2= ________________ ______м2 6578см2=______дм2 =______ см2 15000мм2= ________________ см2 6840 дм2 =______м2 =______ дм2 5дм2=________________ мм2 3 дм2 =________________ см2 90073 см2 =________________ мм2 1 м2 54 дм2 =___________________ дм2 10км2 = ________________ ______м2 2 м2 63 см2 = ________________ см2 | 1 вариант 3 дм2 =________________ см2 90073 см2 =________________ мм2 1 м2 54 дм2 =___________________ дм2 10км2 = ________________ ______м2 2 м2 63 см2 = ________________ см2 504 дм2=________________ мм2 7км2 9м2= ________________ ______м2 6578см2=______дм2 =______ см2 15000мм2= ________________ см2 6840 дм2 =______м2 =______ дм2 | 2 вариант 504 дм2=________________ мм2 7км2 9м2= ________________ ______м2 6578см2=______дм2 =______ см2 15000мм2= ________________ см2 6840 дм2 =______м2 =______ дм2 5дм2=________________ мм2 3 дм2 =________________ см2 90073 см2 =________________ мм2 1 м2 54 дм2 =___________________ дм2 10км2 = ________________ ______м2 2 м2 63 см2 = ________________ см2 |
Урок — деловая игра «Единица измерения длины
-А сейчас ваши одноклассники вам расскажут, как
появились меры длины и как измеряли на Руси.
1 ученик: Нельзя представить себе жизнь человека, не
производящеro измерений: это и портные, и механики, и
обыкновенные школьники. Сегодня мы все знакомы с
линейкой, с метром, а что же существовало до того, как
все это изобрели? Первыми измерительными приборами
были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня. Так, у
древних египтян основной мерой длины служил локоть
(расстояние от конца пальцев до согнутого локтя). Он
делился на семь ладоней, а ладонь на четыре пальца.
(Учитель показывает, как измеряют локтем длину — ленты,
а затем предлагает проделать это 2-3 ученикам.
Количество локтей получилось разное.)
2 ученик: Чтобы измерения были более точными и не
зависели от роста людей, в Древнем Египте придумали
образцовые меры: локоть, ладонь, палец. Теперь было
уже не важно, какой длины локоть или ладонь у человека,
он измерял не своим, а общим локтем, т. е. условной
палочкой. В Англии так же существовали единицы
длины, связанные с частями тела человека: дюйм (2,5 см)
в переводе с голландского обозначает «большой палец»;
фут (30 см, или 12 дюймов) с английского «нога»; ярд —
это расстояние от носа короля Генриха 1 до конца
среднего пальца его вытянутой руки.
3 ученик: Многие народы измеряли длину шагами,
двойными шагами, тростями. Очень большие расстояния
измерялись переходами, привалами или даже днями.
В Японии существовала мера, называемая лошадиным
башмаком. Она была равна пути, в течение которого
изнашивалась соломенная подошва, привязанная к
копытам лошади.
У многих народов расстояние определялось
длительностью полета стрелы или пушечного ядра. До
сегодняшнего дня сохранилось выражение «не
подпустить на пушечный выстрел».
4 ученик:издавна на Руси использовались:сажень
маховая, саженькосая, верста, локоть, аршин). О локте мы
уже говорили. Маховая сажень (1,76 метра) — расстояние
между раскинутыми в сторону руками. Косая сажень
(2,48 метра) — расстояние от каблука правой ноги до
кончиков пальцев вытянутой вверх левой руки. Слово
аршин пришло с Востока. Приезжие купцы торговали
Урок математики в 4 классе Тема. Таблица мер. Преобразование величин. Действия с величинами.
Урок математики в 4 классе
Тема. Таблица мер. Преобразование величин. Действия с величинами.
Цель урока. Обобщение и систематизация знания таблицы мер величин.
Задачи урока. Закрепить умения переводить величины и выполнять действия с величинами и именованными числами.
Ход урока.
1.Актуаализация опорных знаний, умений и навыков.
А) Сообщение темы урока и план работы.
-Какие единицы измерений вы знаете? Поработаем и узнаем новое о республики Казахстан в цифрах.
А) У доски 4 человека. Работа по карточкам. Единицы площади и объёма, массы, длины, времени.
( проверка- учеником)
Б) Остальные — Викторина Что? Где? Когда?
И за игровым столом вы все ребята, а нашим ведущим будет __________. Прошу, КРУПЬЕ.
2. Упражнения в повторении и закреплении учебного материала.
Мы живём в ___ веке.
Сейчас ___год,___,месяц___ число.
Часы показывают ___часов____ минут.
Через ___ минут начнется новый час. Через____ часов минут начнутся новые сутки.
До следующего года осталось ___ дней. (Работа в парах Проверка.)
Вывод: надо экономить время и не расходовать впустую.
На уроках Познания мира мы знакомимся с нашей Республикой Казахстан.
Приложение № 1.
Рек на территории Казахстана -85022
На листах вам даны реки Казахстана и их протяженность как всей реки , так и по территории Казахстана.
1в. Сравнить длины рек , всю их протяженность , расположит длины рек в порядке возрастания
2в. Тоже задание, только с длинами рек по территории Казахстана, записать их названия
Проверка.
1 гр. Иртыш сравнивают. Где протекает больше?( Китай и Россия)
2гр. Ишим. ( Россия)
3 гр.Урал ( Россия)
4го. Сырдарья (Кыргыстан, Таджикистан, Туркмения)
5гр.Тобол. (Россия)
6 гр. Или ( Китай)
Проверка.
Мы продолжаем разговор о Казахстане. Вы хорошо знаете, с какими государствами граничит Казахстан. На севере-?, на юго-?,востоке-?, на юге-?.
Это все сухопутные границы, а на западе граничит по Каспийскому морю с Россией, Азербайджаном, Ираном, Туркменистаном.
Учебники с.110 №5а) Чтение задачи. В тетради.1-й вопрос. 2-й вопрос,
протяженность каких границ больше и на сколько, сухопутных или морских?
Физминутка.
Крупные из них… Расположите площади озер в порядке убывания.
Самое маленькое …, самое большое …. . Общая поверхность озера.
Море, но на самом деле озеро ( нет выхода в океан)
Одно из самых крупных в мире Балхаш. Интересное озеро. Почему? (две части- одна соленая, другая- пресная)
Но я хочу обратить внимание на Аральское море.
Экологическая катастрофа произошла с этим морем.
Площадь Аральского моря — 67499 кв.км, это на 1960 год,
а по последним данным площадь уменьшилась и стала 13900 кв.км.
Узнайте, на сколько уменьшилась площадь озера? А во сколько раз ?.. Сколько лет прошло.
Посмотрите я приготовила для вас фотографии со спутника.
И как оно уменьшалось за эти годы.
Работа в группах. Общее задание. Узнайте объем воды в озерах Зайсан и Тенгиз . Сравните . Данные — на листах.
Решение задач. Мы говорили о водных ресурсах Казахстана. Задача 1. Судоходных рек очень мало. Река Иртыш, на ней перевозят песок, щебень, соль, зерно в Россию. Из России – лес.
За три летних месяца по реке Иртыш было перевезено3366 т зерна. В июне отправлено барж 18 по 57 т , в июле –19 барж по 60 т . Сколько барж было отправлено в августе, если на каждой барже находилось по 72 т? Проверка. Задача 2. На складе лежат мешки с мукой и крупой. Мешок с мукой весит 80 кг, а с крупой – 60 кг. Каких мешков на складе больше и на сколько, если муки 4 560 кг, а крупы – 3 840 кг?
Итог урока.
Приложение № 1
85022 реки
Приложение № 2
48262 озера
Аральское море
Карточка ученика
№ 1.
Мы живём в ___ веке. Сейчас ___год,___,месяц___ число. Часы показывают ___часов____ минут. Через ___ минут начнется новый час. Через____ часов _____минут начнутся новые сутки. До следующего года осталось ___ дней.
№ 2.
Название реки | Общая протяженность | По территории Казахстана |
Урал | 2428 км | 1082 км |
Сырдарья | 2219 км | 1400 км |
Иртыш | 4248 км | 1700 км |
Ишим | 2450 км | 1410 км |
Тобол | 1591 км | 800 км |
Или | 1439 км | 815 км |
№ 3.
Учебник. С. 110 № 5 а)
Вопрос № 1.Узнай протяженность морской границы Казахстана.
Вопрос № 2. Протяженность каких границ сухопутных или морских больше и на сколько?
№ 4.
Название озера | Общая поверхность озера ( площадь) |
Зайсан | 1810 км² |
Балхаш | 16400 км² |
Алаколь | 2200 км² |
Тенгиз | 1590 км² |
Каспийское море | 371000 км² |
Аральское море | 67499 км² |
А) 1960г. Было — 67499 км², а к 2010г. – 13900 км².
На сколько уменьшилась площадь?
Во сколько раз меньше?
Б) Узнайте объем воды в озере Зайсан (длина 100 км, ширина 30 км, глубина 7 м) и в озере Тенгиз (длина 75 км, ширина 40 км, глубина 10 м)
№ 5 Задача
По реке на барже нужно было отправить 95 т зерна. Утром загрузили 282 ц зерна, днем- 39280 кг. Сколько зерна осталось загрузить
Меры величин в таблицах (длины, объема, площади, массы и времени)
Чтобы правильно переводить одну величину в другую, нужно знать, сколько в чем чего. В школьной программе меры длины, объема, площади, массы и времени изучаются вразброс по мере знакомства с новым разрядом чисел. Давайте соберем эту информацию воедино и оформим для наглядности в виде табличек. Картинки с таблицами можно скачать и распечатать для работы с детьми или учебы. Чтобы скачать — клик на картинку, выбираем сохранить картинку как.
На самом деле нет надобности запоминать все перечисленные величины, достаточно запомнить минимум, из которого можно вывести логически все остальные.
Этот минимум:
Вес
1т=10ц
1ц=100кг
1 кг=1000г
Длина
1км=1000м
1м=10дм
1дм=10см
1см=10мм
Меры площади и объема не нужно запоминать, а нужно научиться выводить их из мер длины.
К примеру, нужно узнать, сколько в квадратном метре квадратных дециметров. Квадратный метр — это квадрат со сторонами 1м и 1м. Переводим стороны в дециметры, получается 10дм и 10 дм. Чтобы узнать площадь, умножим стороны друг на друга, 10*10=100 дм2 , значит 1 м2 = 100 дм2
При расчетах имеем в виду, что 1 ар — это квадрат 10 на 10 метров, то есть его площадь = 100 м2,
а 1га — квадрат 100 на 100 метров, а значит, чтобы узнать его площадь в квадратных метрах, нужно 100 * 100 = 10000
1 га = 10000м2 .
Если нужно перевести что-то в кубе, то есть узнать объем, действуем по плану для площади, но умножаем не 2 стороны друг на друга, а 3. К примеру, нужно узнать, сколько в 1 см3 кубических миллиметров. 1 кубический см — это кубик со сторонами 1, 1 и 1 см. Переводим стороны в мм: 10, 10 и 10 мм. 10*10*10=1000, значит 1 см3 = 1000 мм3.
Меры времени запомнить не составит труда. Не забываем, чтобы перевести часы в минуты или минуты в секунды, нужно умножить на 60.
Старинные меры длины:
Урок математики 4 класс УМК «Школа России» по теме «Единицы длины»
Предмет: математика
Класс: 4«б»
Тема: Единицы длины. Закрепление изученного.
Тип урока: Урок закрепления.
Цель урока: формирование умения выражать длину в заданных единицах, устанавливать соотношения между изученными единицами длины.
Задачи:
— закрепить знания учащихся о единицах длины:
— уточнить в занимательной форме сведения о старинных мерах длины;
— развивать умение решать текстовые задачи, содержащие единицы длины;
— совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки;
— создавать мотивацию к дальнейшему изучению предмета;
— развивать навыки самоконтроля, самооценки;
— формировать у учащихся навыки делового сотрудничества;
— воспитывать аккуратность и внимание;
— прививать детям любовь и уважение к природе, расширять кругозор.
Планируемы результаты:
Личностные УУД:
Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий.
Регулятивные УУД:
Уметь определять тему и цели урока, формулировать учебную задачу. Осуществлять контроль в форме сличения своей работы с заданным эталоном. В сотрудничестве с учителем определять последовательность учебного материала.
Познавательные УУД:
Уметь извлекать информацию из схем, иллюстраций, текста.
Коммуникативные УУД:
Уметь слушать и слышать учителя, учеников, вступать в диалог, работать в парах, договариваться, осуществлять взаимоконтроль.
Межпредметные связи:
окружающий мир — «Жизнь птиц», литературное чтение — пословицы и поговорки о старинных мерах длины.
Оборудование.
Для учителя:
— мультимедийный проектор, презентация.
— учебник М.И. Моро «Математика», 4 класс, карточки для индивидуальной работы.
Для учащихся:
-учебник М.И. Моро «Математика», 4 класс.
Ход урока
1. Организационный момент (слайд 1)
Сегодня на урок математики к нам пришли гости. Поздоровайтесь с ними.
Человеческая доброта –самое удивительное явление в мире. Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение окружающим. Спасибо! Садитесь!
Будем отвечать активно,
Хорошо себя вести,
Чтобы гости дорогие
Захотели вновь прийти!
2. Актуализация знаний
1. Индивидуальная работа у доски (1 ученик) примеры записаны
700 — 160 : 2 = 620
(525 — 525) х (396 + 4) = 0
584 + 0 : 216 = 584
(800 – 200 + 40) : (201 — 200) = 640
2. Работа по карточке за доской. Сравните многозначные числа.
56089…56098
60900…69000
987999…987099
40800…40800
783211…763211
3. Фронтальная работа по таблице «Разряды и классы»
Запишите число, в котором: (по одному выходят к доске)
— 35 единиц 2 класса и 172 единицы 1 класса,
— 2 единицы 2 класса и 2 единицы 1 класса,
— 35 единиц IV класса, 408 единиц III класса, 95 единиц II класса, 2 единицы I класса,
— 700 единицы 2 класса, а единицы 1 класса отсутствуют
(самопроверка и самооценка)
0 ошибок – «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
3 – 4 ошибки – «2»
Проверка индивидуальной работы у доски. Выставление оценок.
Работа в тетрадях.
— Откройте свои тетради, запишите число и классная работа.
4. Самоопределение к деятельности. Формулирование учебной задачи.
— Отгадайте ребус и догадайтесь, единицы какой величины мы будем повторять? (слайд 2)
(слайд 3) — На сегодняшнем уроке мы повторим соотношения единиц длины, научимся выражать крупные единицы длины в более мелкие и наоборот.
5. Работа по теме урока.
1) Преобразование величин.
(слайд 4) — Какие величины лишние? Запишите в порядке возрастания (см, ч, мм, л, км, дм, м) (слайд 5)
— Мы исследователи. Работаем в группах по 4 человека.
У каждой группы лежит на парте задание:
1) измерить и записать толщину книги;
2) измерить и записать длину простого карандаша;
3) измерить и записать длину парты;
4) измерить и записать рост самого высоко и самого низкого ученика в группе;
5) подумать и записать в чем измеряют: высоту телеграфного столба, расстояние от Сернура до г. Йошкар-Ола.
(проверка по слайду) слайд 6
— Заполним пропуски: 1 км = … м
(на слайде 7) 1 м = … дм = … см = … мм
1 дм = … см = … мм
Работа по учебнику с.38 №157. С записью в тетрадях и на доске.
-Прочитайте задание (Орлы поднимаются на высоту до 3000 м, журавли — до 4000 м. Вырази высоту полета этих птиц в километрах) (слайд 8)
-Как перевести метры в километры? (разделить число на 1000, так как
1000 м = 1 км)
-А на сколько километров журавль может подняться выше, чем орел? (4 км – 3 км = 1 км)
-Решение запишите в тетрадь (один у доски; оценивание учителем)
3000 м = 3 км
4000 м = 4 км
4 км – 3 км =1 км
Ответ: на 1 км выше.
-Наверно, мало кто знает, что птицы могут ставить настоящие рекорды в высоте полета. Хотите узнать о птичьих рекордах? подготовленные учащиеся (на слайдах)
1. Белый аист (слайд 9)
Белый аист – это популярная болотная птица, которая известна своей длинной шеей, порой достигающей 13.7 метра. Они обитают в теплых регионах Европы и Западной и Центральной Азии. Белые аисты могут достичь максимальной высоты 4 900 метров.
2. Лебедь-кликун (слайд 10)
Лебедь-кликун является крупной перелетной птицей, которая названа так из-за звуков, которые она издает. Она обитает в болотной местности, тундре, озерах и прудах Юга Евразии. Они летают косяком на высоте 2 400 метров во время своего путешествия к местам зимовки, но могут достигать максимальной высоты 8 300 метров от уровня моря.
3. Белоголовый гриф Рюппеля (слайд 11)
Белоголовый гриф Рюппеля – самая высоко-летающая птица из всех известных. Эта птица может летать на высоте 11 300 метров. Белоголовый гриф Рюппеля относится к семейству стервятников. Они достигают 1 метра в длину и весят примерно 7-9 кг.
Учитель: Таковы самые высоко летающие птицы. Интересно, что на высоте
более 6000 м птицы сталкиваются с нехваткой кислорода, жестоким солнцем и
холодными ветрами, как они справляются с такими погодными условиями, ученым еще
предстоит выяснить (черный слайд 12).
6. Физкультминутка
Мы решали, мы решали.
Что-то очень мы устали.
Мы сейчас потопаем,
Раз, два, три (Шаги ногами на месте под счет учителя)
Ручками похлопаем.
Раз, два, три (Хлопки в ладоши)
Раз присядем, (Приседания)
Быстро встанем, (Повороты туловища)
Улыбнемся,
Тихо сядем.
7. Работа по теме урока. Продолжение
— Ребята, вы, наверное, слышали, что часто называют размер экрана ТВ или монитора компьютера в дюймах. Размер ТВ в этом кабинете 32 дюйма. Может быть кто-то знает, сколько см составляет 1 дюйм? (подготовленный ученик)
(слайд 13) Дюйм — (от голландского — большой палец). Он равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса. 1 дюйм = 2см 5 мм. В настоящее время используется для измерения внутреннего измерения диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок.
с. 38, № 158
— Прочитайте задание (Размеры экранов телевизоров указаны в миллиметрах. Вырази их в сантиметрах)
— Как выразить миллиметры в сантиметрах? (разделить число на 10, так как 10 мм = 1 см)
— Чему равны размеры экранов?
Записываем № 158 и комментируем с места
— 650 мм = 65 см,
— 230 мм = 23 см,
— 100 мм = 10 см.
— Известны ли вам другие единицы длины измерения больших расстояний?
— Знаете ли вы старинные меры длины?
Наверное, вам встречались слова «верста», «миля». Сегодня о некоторых старинных величинах нам расскажут ребята (выступления) (слайд 13)
Вершок — старая русская мера длины, употреблявшаяся до введения метрической системы мер. 1 вершок = 4 см 4 мм. Вершок — старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего).
Встречается в пословицах: «Два вершка от горшка, а уже указчик».
Локоть — древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см или 11-16 вершков.
Говорят: «Близок локоть да не укусишь», «Сам с ноготок, а борода-с локоток». Как мера длины на Руси встречается с XVI в.
Аршин — одна из главных русских мер длины, использовалась с XVI в. Название происходит от персидского слова «арш» — локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.
Сажень — встречается с XI в. Название происходит от слова «сягать» т. е. доставать до чего — либо. Отсюда слово «недосягаемый» — о месте, куда невозможно добраться, о человеке, достоинства которого невозможно повторить. Различали два вида сажени*, маховая и косая.
Маховая сажень — расстояние между концами пальцев распростертых рук, ее длина 3 аршина или 213 см. Косая сажень — расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки; длина такой сажени примерно 248 см. «Косая сажень в плечах».
(черный слайд 14)
8. Закрепление ранее изученного
с. 38, №162.
-Прочитайте задачу:
Из двух городов, расстояние между которыми 650км, вышли навстречу друг другу два поезда. Один прошел 250км, а другой на 35км меньше. На каком расстоянии друг от друга находятся поезда?
-Как движутся поезда? (навстречу друг другу)
-Сколько км прошел первый поезд? (250 км)
-А второй? (на 35 км меньше)
-Какое расстояние между городами? (650 км)
-Что нужно узнать? (расстояние между поездами)
-Посмотрите на слайд. Какая схема подойдет к данной задаче? Начертите схему в тетрадь (на слайде 16)
-Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (нет)
-Что нам неизвестно? (мы не знаем сколько прошел второй поезд)
-Каким действием узнаем? (вычитанием)
-Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи? Почему? (нет. Нужно для начала узнать сколько км прошли оба поезда)
-Каким действием узнаем? (сложением)
-Теперь мы можем ответить на вопрос задачи? Каким действием узнаем? (Можем. Узнаем действием вычитания)
Записывают решение задачи в тетради (По одному ученику записывают по одному действию у доски)
1) 250-35=215 (км) — прошел второй поезд.
2) 250+215=465 (км) — прошли оба поезда.
3) 650-465=185 (км) – расстояние между поездами.
Ответ: поезда находятся на расстоянии 185 км (с комментированием с места)
с. 38, № 160 (2)
— САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ. ВЗАИМОПРОВЕРКА по слайду 15
100 мм = 10 см
184 дм = 18 м 4 дм
1190 см — 11 м 9 дм
9006 м = 9 км 6 м
9. Подведение итога урока. Рефлексия
— С какой величиной мы сегодня работали? (слайд 17)
— Кому было трудно? В чем заключались трудности?
— Как вы считаете, что нужно сделать, чтобы этих трудностей не было?
(слайд 18) Домашнее задание: учебник №163, 164 (с. 38)
4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 95
Числа от 1 до 1000
Итоговое повторение всего изученного
Величины
Вспомни всё, что ты знаешь о таких величинах, как длина, площадь, масса, время (см. оборот обложки).
1. Какие единицы длины ты знаешь? Назови их по порядку, начиная с самой маленькой (миллиметра) и кончая самой большой (километром). Вспомни таблицу соотношений между единицами длины и проверь себя по таблице (см. оборот обложки).
Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр
1см = 10 мм; 1 дм = 10 см; 1 м = 100 см; 1 м = 10 дм; 1 км = 1000 м
2. Вспомни единицы площади и соотношения между ними. Объясни, как можно вычислить, сколько квадратных миллиметров содержится в квадратном сантиметре; сколько квадратных метров содержится в квадратном километре (см. оборот обложки).
Квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар
1 см2 = 10 мм • 10 мм = 100 мм2
1 км2 = 1000 м • 1000 м = 1 000 000 м2
3. Вспомни единицы массы и соотношения между ними (см. оборот обложки).
Грамм, килограмм, центнер, тонна
1 кг = 1000 г; 1 ц = 100 кг; 1 т = 1000 кг; 1 т = 10 ц
4. Скажи, зачем нужны различные единицы для измерения каждой из величин, и приведи примеры, в каких случаях удобно использовать различные единицы длины, площади, массы.
В миллиметрах удобно измерять мелкие детали и размеры: длина и ширину гаек, болтов, длину спичек.
В сантиметрах удобно измерять величины побольше: длину ручек, карандашей; высоту чашек, стаканов; размеры тела человека.
В метрах: длину и ширину комнат, высоту домов.
В километрах: расстояние между городами пунктами, длину рек, путь.
В граммах: массу купленных небольших товаров: золотых и серебряных колец, массу таблеток.
В килограммах: массу человека, массу приборов и материалов.
В центнерах и тоннах: массу урожая, массу железнодорожных вагонов, машин.
В квадратных метрах: площадь комнат, клумб, площадь земельных участков.
В квадратных километрах: площади территорий стран, островов, городов.
5. Объясни, почему системы единиц длины, площади, массы называются десятичными, а про единицы времени так сказать нельзя. Назови единицы времени по порядку, начиная с самой маленькой из тех, которые ты знаешь, и кончая самой большой.
Система единиц длины, площади и массы построена на десятичной системе: более крупные единицы в 10, 100, 1000, и так далее раз больше более мелких.
Соотношения между единицами времени связаны с шестидесятеричной системой счисления: 1 ч = 60 мин., 1 мин = 60 с.
Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век.
6. Выполни сложение и вычитание устно или, когда это трудно, письменно (столбиком), заменяя крупные единицы величин более мелкими.
1) 25 км 035 м + 38 км = 63 км 035 м
4 кг 350 г + 600 г = 4 кг 950 г
5 м 80 см — 50 см = 5 м 30 см
7 дм 8 см — 4 дм = 3 дм 8 см
2) 9 т 385 кг + 6 т 135 кг = 15 т 520 кг
12 р. 85 к. — 9 р. 90 к. = 11 р. 185 к. — 9 р. 90 к. = 2 р 95 к.
38 ц 45 кг — 19 ц 85 кг = 37 ц 145 кг — 19 ц 85 кг = 18 ц 60 кг
25 см2 50 мм2 — 12 см2 90 мм2 = 24 см2 150 мм2 — 12 см2 90 мм2 = 12 см2 60 мм2
48 м2 — 5 м2 25 дм2 = 47 м2 100 дм2 — 5 м2 25 дм2 = 42 м2 75 дм2
13 км 250 м — 8 км 480 м = 12 км 1250 м — 8 км 480 м = 4 км 770 мм
3) 2 года 5 мес. + 3 мес. = 2 года 8 мес.
4 года 2 мес. – 2 года = 2 года 2 мес.
10 мин 20 c + 40 c = 10 мин 60 c = 11 мин
3 ч 25 мин — 45 мин = 2 ч 85 мин — 45 мин = 2 ч 40 мин
4 ч 40 мин — 3 ч 50 мин = 3 ч 100 мин — 3 ч 50 мин = 50 мин
2 мин 55 c — 1 мин 50 c = 1 мин 05 с
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ
РЕБУС
_1000
1
999
Ответы по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 4 класс
1.3 Язык физики: физические величины и единицы
Точность, прецизионность и значащие числа
Наука основана на экспериментах, требующих точных измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. Рисунок 1.19 и рисунок 1.20). Точность — это насколько измерение близко к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера.На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верное. Вы трижды измеряете длину бумаги и получаете следующие размеры: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения довольно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили размер в 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения.Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.
Рис. 1.19. Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект неизвестной массы помещается в одну чашу, а объекты известной массы — в другую. Когда стержень, соединяющий две посуды, расположен горизонтально, массы в обеих посуде равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, например 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм.(Серж Мелки)
Рис. 1.20. В то время как механические весы могут считывать массу объекта только с точностью до десятых долей грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной доли грамма. Как и в других измерительных приборах, точность шкалы ограничивается последними измеренными цифрами. Это сотые доли шкалы, изображенной здесь. (Splarka, Wikimedia Commons)
«Точность» указывает, насколько хорошо повторные измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты.Следовательно, точность измерений означает, насколько близки друг к другу измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Один из способов анализа точности измерений — определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В случае размеров бумаги для принтера наименьшее значение составляло 10,9 дюйма, а максимальное значение — 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они варьировались всего на долю дюйма.Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, тогда измерения не были бы очень точными, потому что есть много отклонений от одного измерения к другому.
Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или они точны, но неточны. Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о самом центре мишени в яблочко.Затем представьте каждую попытку GPS определить местонахождение ресторана как черную точку в яблочко.
На рис. 1.21 вы можете видеть, что измерения GPS разнесены далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность измерительной системы с высокой точностью. Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но они находятся далеко от целевого местоположения.Это указывает на высокую точность измерительной системы с низкой точностью. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.
Рис. 1.21. Система GPS пытается определить местонахождение ресторана в центре мишени. Черные точки представляют каждую попытку определить местоположение ресторана. Точки расположены довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них находится довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность.(Темное зло)
Рис. 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)
Рис. 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они находятся недалеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)
Неопределенность
Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений.Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или точны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем плане неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что это 45 000 миль, плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность в вашей стоимости.То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 миль до 45 500 миль или где-то между ними. Все измерения содержат некоторую неопределенность. В нашем примере измерения длины бумаги мы можем сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δA («дельта A »),
.Факторы, способствующие неопределенности измерения, включают следующее:
- Ограничения измерительного прибора
- Навык человека, производящего измерение
- Неровности в измеряемом объекте
- Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации)
В примере с бумагой для принтера неточность может быть вызвана: тем фактом, что наименьшее деление на линейке равно 0.1 дюйм, человек, использующий линейку, имеет плохое зрение или неуверенность, вызванную бумагорезательной машиной (например, одна сторона бумаги немного длиннее другой). Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерение и уменьшение или устранение их,
Неопределенность в процентах
Один из методов выражения неопределенности — это процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с неопределенностью δ A , неопределенность в процентах составляет
1.2% неопределенность = δAA × 100%.% Неопределенность = δAA × 100%.Рабочий пример
Расчет процента неопределенности: мешок яблок
В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые пакеты с яблоками. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получите следующие размеры:
- Неделя 1 Вес: 4,8 фунта 4,8 фунта
- Неделя 2 Вес: 5,3 фунта 5,3 фунта
- Неделя 3 Вес: 4,9 фунта 4,9 фунта
- 4 неделя вес: 5.4 фунта 5,4 фунта
Вы определили, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ± 0,4 фунта. Какова погрешность в процентах от веса мешка?
Стратегия
Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса
% Неопределенности = δAA × 100%.% Неопределенности = δAA × 100%.Решение
Подставьте известные значения в уравнение
% Неопределенности = 0.4 фунта5 фунтов × 100% = 8%.% Погрешности = 0,4 фунта5 фунтов × 100% = 8%.Обсуждение
Мы можем сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменился бы этот процент неопределенности, если бы мешок с яблоками был вдвое тяжелее, но неопределенность в весе осталась бы прежней. Совет для будущих расчетов: при вычислении процентной погрешности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичная величина, а не процентное значение.
Неопределенность в расчетах
Есть неопределенность в любом вычислении на основе измеренных величин. Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, потому что и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете умножением или делением? Если измерения в расчетах имеют небольшие погрешности (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод сложения процентов.В этом методе говорится, что процент неопределенности в величине, вычисленной путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных погрешностей в элементах, использованных для выполнения расчета. Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с погрешностями 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м 2 и имеет погрешность 3 процента ( выраженная как площадь, это 0,36 м ( 2 ), которую мы округляем до 0,4 м ( 2 , поскольку площадь пола дается с точностью до одной десятой квадратного метра).
Для быстрой демонстрации точности, прецизионности и неопределенности измерений, основанных на единицах измерения, попробуйте это моделирование. У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя единицы измерения в миллиметрах и сантиметрах. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и неопределенность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или вопроса исследования может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого для сбора данных.
Прецизионность измерительных инструментов и значащих цифр
Важным фактором точности измерений является точность измерительного инструмента. В общем, точный измерительный инструмент — это инструмент, который может измерять значения с очень маленькими приращениями. Например, рассмотрите возможность измерения толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр может измерять толщину с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр — более точный измерительный инструмент, потому что он может измерять очень небольшие различия в толщине.Чем точнее измерительный инструмент, тем точнее и точнее могут быть измерения.
Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанные на рисунке 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не можете выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотую долю сантиметра.Следует отметить, что последняя цифра в измеренном значении была определена каким-то образом лицом, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки находится где-то между 36 и 37 мм. Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой погрешностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм состоит из трех цифр или трех значащих цифр.Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее инструмент измерения, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.
Рисунок 1.24 Показаны три метрические линейки. Первая линейка измеряется в дециметрах и может измерять до трех дециметров. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка в миллиметрах и может измерять тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.
Нули
Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр.Например, нули в 0,053 не имеют значения, потому что они всего лишь заполнители, устанавливающие десятичную точку. В 0,053 есть две значащие цифры — 5 и 3. Однако, если ноль встречается между другими значащими цифрами, нули имеют значение. Например, оба нуля в 10.053 значимы, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10.053 содержит пять значащих цифр. Нули в 1300 могут иметь значение, а могут и не иметь значения, в зависимости от стиля написания чисел.Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Итак, 1300 может иметь две, три или четыре значащих цифры. Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном формате как 1,3 × 10 3 . Только значащие цифры приведены в множителе x для числа в экспоненциальном представлении (в форме x × 10yx × 10y). Следовательно, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули имеют значение, за исключением случаев, когда они служат только в качестве заполнителей.В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.
| Номер | Значимые цифры | Обоснование |
|---|---|---|
| 1,657 | 4 | Нет нулей, и все ненулевые числа всегда значимы. |
| 0,4578 | 4 | Первый ноль — это только место для десятичной запятой. |
| 0,000458 | 3 | Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для представления данных с точностью до десятитысячных. |
| 2000,56 | 6 | Три нуля здесь значимы, потому что они встречаются между другими значащими цифрами. |
| 45 600 | 3 | Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения. |
| 15895 00 0 | 7 | Два подчеркнутых нуля значимы, а последний ноль — нет, поскольку он не подчеркнут. |
| 5,457 × 10 13 | 4 | В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения являются значащими |
| 6.520 × 10 –23 | 4 | В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения значимы, включая нули. |
Значимые цифры в расчетах
При объединении измерений с разной степенью точности и точности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше количества значащих цифр в наименее точном измеренном значении. Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое — для сложения и вычитания, как описано ниже.
Для умножения и деления: Ответ должен иметь такое же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр.Например, площадь круга можно вычислить по его радиусу, используя A = πr2A = πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если в радиусе всего две значащие цифры, например, r = 2,0 м. Тогда, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите
A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2. A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2.Но поскольку радиус состоит только из двух значащих цифр, вычисленная площадь имеет значение только до двух значащих цифр или
, даже если значение ππ имеет значение не менее восьми цифр.
Для сложения и вычитания : Ответ должен иметь те же числовые разряды (например, разряд десятков, разрядов единиц, разрядов десятков и т. Д.), Что и наименее точное начальное значение. Предположим, вы купили в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью 0,01 кг. Затем вы бросаете в свою лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренное на весах с точностью до 0.1 кг. Сколько у вас сейчас килограммов картошки и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:
7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг 7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кгНаименьшее измерение — 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 десятичного знака, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, получая 15,2 кг. То же верно и для недесятичных чисел.Например,
6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528,6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528.Мы не можем указать десятичные разряды в ответе, потому что 2 не имеет значимых десятичных знаков. Следовательно, мы можем отчитаться только до одного места.
Рекомендуется оставлять лишние значащие цифры при вычислении и округлять до правильного числа значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки из-за округления при вычислении иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе.В качестве примера попробуйте вычислить 5,098– (5.000) × (1010) 5,098– (5.000) × (1010), чтобы получить окончательный ответ только на две значащие цифры. Учет всего значимого во время расчета дает 48. Округление до двух значащих цифр в середине расчета изменяет его до 5 100 — (5.000) × (1000) = 100, 5 100 — (5.000) × (1000) = 100, что является способом выключенный. Точно так же вы бы избегали округления в середине вычислений при подсчете и ведении бухгалтерского учета, когда нужно аккуратно сложить и вычесть много маленьких чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.
Значимые цифры в этом тексте
В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоит из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, данный для трех цифр, основан на вводе как минимум трех цифр. Если на входе меньше значащих цифр, в ответе также будет меньше значащих цифр. Также уделяется внимание тому, чтобы количество значащих цифр соответствовало создаваемой ситуации.В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число является точным, например 2 в формуле, c = 2πrc = 2πr, это не влияет на количество значащих цифр в вычислении.
Рабочий пример
Приблизительные огромные числа: триллион долларов
Федеральный дефицит США в 2008 финансовом году был немногим больше 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион.Предположим, вам дали триллион долларов банкнотами по 100 долларов. Если вы составили стопки по 100 купюр, как показано на рис. 1.25, и использовали их для равномерного покрытия футбольного поля (между концевыми зонами), сделайте приблизительное представление о том, насколько высокой станет стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы / дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Как вы думаете?
Рис. 1.25. Банковская стопка содержит сто банкнот по 100 долларов и стоит 10 000 долларов.Сколько банковских стеков составляет триллион долларов? (Эндрю Мэджилл)
Стратегия
Когда вы представляете себе ситуацию, вы, вероятно, представляете себе тысячи маленьких стопок по 100 завернутых банкнот по 100 долларов, которые вы могли бы увидеть в фильмах или в банке. Поскольку это величина, которую легко оценить, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляют один триллион долларов, а затем установить этот объем равным площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.
Решение
- Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной банкноты составляют примерно 3 на 6 дюймов. Пачка из 100 таких банкнот имеет толщину примерно 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов. 3. объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюйма × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3.
Подсчитайте количество стопок.Обратите внимание, что триллион долларов равен 1 × 1012 $ 1 × 1012, а стопка из ста 100-долларовых банкнот равна 10000, 10000 долларов или 1 × 104 доллара 1 × 104. Количество стопок у вас будет
. 1,3 $ 1 × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков. 1 доллар × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков.Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов 100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5 000 ярдов 25 000 ярдов2.Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы
. Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480 000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2 Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 0,1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2.Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов 26 × 106 дюймов 2 для площади поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)
- Рассчитайте общий объем купюр.Объем всех стопок по 100 долларов составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
- Рассчитайте высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение
объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймы объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюйма Высота монеты = 1 × 102 дюйма = 100 дюймов
Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает
. 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов
Обсуждение
Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать вам с точки зрения приблизительных оценок , и тщательно рассчитанных приближений?
В приведенном выше примере окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма.Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно верной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может предложить о значении приблизительных приблизительных оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?
Система измерений | Типы | Единицы преобразования
Система измерения относится к процессу связывания чисел с физическими величинами и явлениями. Это больше похоже на набор единиц измерения и правил, связывающих их друг с другом.Весь мир вращается вокруг измерения вещей! Все измеряется: молоко, которое вы покупаете, бензин, который вы заправляете для автомобиля, шаги, которые вы идете. Даже наша продуктивность измеряется показателями производительности, показывающими, насколько продуктивно мы работаем. Система измерения очень важна и определяет и выражает различные величины длины, площади, объема, веса в наших повседневных коммуникациях. Система измерения основана на двух важных фундаментальных принципах определения базовой единицы измерения и меры преобразования базовой единицы в другие связанные единицы.
Кроме того, другие связанные единицы измерения могут находиться в той же системе измерения или в другой системе измерения. Давайте узнаем о системах измерения на этой странице.
Что такое система измерения?
Системы измерения — это совокупность единиц измерения и правил, связывающих их друг с другом. Слово «измерение» происходит от греческого слова «метрон», что означает ограниченная пропорция. Это слово также происходит от слов «луна» и «месяц», возможно потому, что астрономические объекты были одними из первых методов измерения времени.Раньше мы использовали части тела для неформальных систем измерения, таких как длина стопы, локоть, размах рук и т. Д., Которые были не очень точными и варьировались от человека к человеку.
Итак, возникла необходимость упорядочить измерения. Система измерения, такая как Международная система единиц, называемая единицами СИ (современная форма метрической системы), имперская система и общепринятые единицы США, были стандартизированы во всем мире.
Введение в метрическую систему измерения
Метрическая система — это система измерения, основанная на таких стандартных единицах, как метр для длины, килограмм для массы и литр для объема.Он был представлен во Франции в 1790-х годах и в настоящее время официально используется во многих странах мира. Метрическая система основана на международной десятичной системе счисления. Базовые единицы, используемые в метрической системе, используются для получения высших и низших единиц измерения. Часто требуемая единица измерения либо больше, либо намного меньше заданных единиц. Давайте теперь посмотрим на описанные ниже различные системы измерения.
Метрическая система: Единицы метрической системы, изначально взятые из наблюдаемых свойств природы (в основном то, что мы обычно измеряем, например, время, длина, масса и т. Д.)определяются семью физическими константами с числовыми значениями в единицах измерения. Системы показателей развивались и со временем стали общепринятыми как Международная система единиц, называемая системой СИ. Многие страны следуют этой системе.
Стандартные единицы измерения США: США, Либерия и Мьянма не приняли метрическую систему в качестве официальной системы мер и весов. Для измерений в штатах используются общепринятые единицы США.
Метрические системы измерений
Метрическая система имеет 3 основных единицы, а именно: метр, для измерения длины, килограмм, для измерения массы и секунд, для измерения времени.
Метр: Длина измеряется в метрах. Единица обозначается алфавитом (m). Посмотрите на диаграмму ниже. Базовая единица измерения — «м», и мы добавляем «Дека», «Гекто» и «Кило», чтобы измерить большие единицы, последовательно умножая на 10 и «деци», «санти» и «милли», последовательно деля на 10, чтобы получить Измерьте меньшую длину. Для измерения длины можно использовать простую линейку. Например, карандаш, измеренный по линейке, будет иметь длину 10 см.
Килограмм: Масса измеряется в килограммах, а единица измерения обозначается как (кг).Он сообщает нам, насколько тяжелый или легкий объект. Мы можем умножать и делить базовые единицы для измерения меньших и больших единиц. Обычно для удобства мы используем граммы, килограммы и миллиграммы. Остальные агрегаты практически не используются. Мы используем весы для измерения веса вещей. Весы используются в супермаркетах для взвешивания продуктов. Врач также использовал весы, чтобы определить вес человека.
Секунда: Время измеряется в секундах. Представление секунд — (s).Время — это непрерывная последовательность происходящих событий. Он используется для количественной оценки продолжительности событий. Это также помогает нам установить время начала или время окончания событий. Базовая единица измерения времени — секунды. Некоторые единицы измерения времени: 1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут, 1 день = 24 часа, 1 неделя = 7 дней, 1 год = 12 месяцев или 1 год = 365 дней. Мы используем часы или часы, чтобы показывать текущее время. Секундомер можно использовать для измерения времени в секундах.
Другая метрическая система измерений
Хотя нам известны основные определенные метрические системы для длины, массы, объема, но в физическом мире существует множество других величин, для которых нам необходимо определить базовую единицу.Величины, такие как сила, мощность, площадь, магнитная напряженность, имеют свои собственные индивидуальные единицы, которые были выведены из семи основных величин метрической системы измерения. Таких количеств базовой системы иногда недостаточно, чтобы преодолеть проблемы изучения и измерения других более высоких величин, существующих в физике. Здесь мы рассмотрим некоторые другие важные физические величины и их единицы.
Площадь: Область — это пространство, занимаемое двухмерной фигурой или фигурой.Площадь измеряется в квадратных единицах, например кв. См или см 2 , кв. М или м 2 , кв. Км или 2 и т. Д. Давайте посмотрим на пример ниже. Если площадь каждого квадрата составляет 1 см 2 . Площадь формы A = 1см 2 . Площадь формы B = (1 + 1) = 2 см 2 . Площадь формы C = (1 + 1 + 1) = 3 см 2 . Площадь формы D = (0,5 +1 +0,5) = 2 см 2 . Теперь, когда вы знаете, что такое площадь, давайте узнаем, как найти площадь треугольника, площадь четырехугольника, площадь круга.
Объем: Объем — это пространство, заключенное или занятое любым трехмерным объектом или твердой формой. Он имеет длину, ширину и высоту. Он измеряется в кубических единицах, например см 3 , м 3 и т. Д., А объем жидкости измеряется в литрах. Давайте посмотрим на простой пример. Начальный объем воды в емкости — 20 единиц. Объем воды при помещении объекта внутрь емкости 30 составляет единицы. Следовательно, Объем объекта — это разница между двумя объемами, то есть 30-20 = 10 единиц.Определение объема объекта может помочь нам определить количество, необходимое для заполнения этого объекта, например количество воды в бутылке. Теперь давайте узнаем, как найти объем кубоида, объем цилиндра, объем конуса, объем сферы.
Время: Время — это текущая последовательность происходящих событий. Он используется для количественной оценки продолжительности событий. Это также помогает нам установить время начала или время окончания событий. Один из самых первых опытов с математикой — это научиться измерять время.Возможно, вы уже знаете, что измерение времени производится с помощью часов и календаря. Теперь давайте узнаем, как читать и представлять время, а также как читать календарь.
Скорость: Скорость — это изменение положения объекта во времени. Это отношение расстояния, пройденного объектом, ко времени, затраченному на прохождение этого расстояния. Единица измерения скорости в системе СИ — м / с. Он также выражается в км / ч или милях / ч. В автомобилях у нас есть спидометр, который фиксирует скорость движения автомобиля.
Ускорение: Ускорение — это скорость изменения скорости во времени. Это векторная величина. У него есть величина и направление. Он измеряется в метрах в секунду 2 (м \ с 2 ), а размер равен LT -2 .
Сила: Сила — это толчок или тяга. Когда два объекта взаимодействуют друг с другом, объект меняет свое положение в зависимости от силы, действующей на него. Вы применяете силу, чтобы сдвинуть объект с его места, и вы также прикладываете силу, чтобы остановить движущийся объект.Единица силы в системе СИ — Ньютон, названная в честь ученого по имени Ньютон. Это в основном кгм / с 2 (килограмм — метр в секунду 2 ), а размер — LMT -2 .
Единицы СИ: Международная система единиц, называемая единицами СИ, является производной от метрической системы. Основные 7 измеряемых величин стандартизированы, и для них используются единицы, перечисленные ниже в таблице. Существуют 7 основных единиц измерения, а отсюда выводятся остальные единицы, такие как площадь, объем, сила, ускорение и т. Д., Которые мы только что обсуждали выше.Ниже приведены семь различных величин и их единицы измерения.
| Кол-во | Единицы СИ |
|---|---|
| Длина | метр |
| Время | секунд |
| Температура | кельвин |
| Электрический ток | ампер |
| Сила света | кандела |
| Масса | килограмм |
Стандартная система измерений США
Так же, как и в метрической системе, в США используется имперская система единиц, также называемая U.S привычных единиц. Здесь вещи измеряются в футах, дюймах, фунтах, унциях и т. Д. Давайте рассмотрим их подробно в следующих разделах.
Длина: Четыре наиболее часто используемых меры длины — это дюймы, футы, ярды, мили. Давайте посмотрим на преобразование одной единицы в другую. 1 дюйм = 2,54 см. 1 фут = 12 дюймов. 1 ярд = 3 фута или 36 дюймов. 1 миля = 1760 ярдов (5280 футов), (1 метрика 1.609344 км.)
Площадь: Площадь — это двумерная единица.Это объем пространства, занимаемого объектом. Мы используем дюймы, футы, ярды, мили для измерения длины и, следовательно, площади. Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратный дюйм, квадратный фут, квадратный ярд, квадратная миля, акр. Небольшая площадь измеряется в квадратных дюймах, а большие поверхности измеряются в квадратных ярдах. Площадь земельного участка обычно измеряется в акрах. Давайте посмотрим на несколько примеров областей. Шахматная доска — 100 кв. Дюймов, гараж — 200 кв. Футов, часть — 100 кв. Ярдов, ботанический сад — 500 кв. Миль, футбольное поле — ровно 1 акр (1 акр = 43 560 футов).)
Объем: Объем — это трехмерная величина. Это количество емкости / пространства, которое содержится в веществе, или пространство, которое оно может вместить. Наиболее распространенными единицами измерения объема в обычных единицах США являются жидкие унции (жидкие унции), чашки, пинты, кварты и галлоны. Обратите внимание, что унция — это мера массы, а жидкая унция — мера объема. Жидкая унция — это размер чашки с лекарством. Другие единицы, такие как клевок (1 клев = 2 галлона), бочка (31,5 галлона), практически не используются. Давайте посмотрим на преобразование одной единицы в другую.1 чашка = 8 жидких унций. 1 пинта = 2 чашки. 1 кварта = 2 пинты, 1 галлон = 4 кварты.
Масса: Наиболее распространенными единицами измерения массы в США являются унции (унции), фунты (фунты) и тонны (тонны). Другие очень маленькие единицы, такие как драм (вес зерна), почти не используются. Давайте посмотрим на преобразование одной единицы в другую. 1 унция = 16 др, 1 фунт = 16 унций и 1 тонна = 2000 фунтов. Есть два варианта для тонны. Короткая тонна составляет 2 000 фунтов, а длинная тонна — 2 240 фунтов. В общем, когда мы говорим «тонна», это означает короткую тонну.
Время и дата: Время измеряется в секундах. Мы используем часы (цифровые или аналоговые), чтобы показывать текущее время. Также есть 12-часовой и 24-часовой форматы времени. Кроме того, давайте узнаем больше об измерении времени, чтении и представлении времени, а также о том, как читать календарь. В США дата записывается в формате «месяц – день – год». Например, 7/4/2000 означает 7-й месяц — 4 июля — Дата и 2000 год. Это День Независимости, 4 июля!
Температура: Температура — это мера того, насколько горячие или холодные вещества.Мы используем термометр для измерения температуры. Температура измеряется в градусах Цельсия (° C) или Фаренгейта (° F). 0 градусов по Цельсию равно 32 градусам по Фаренгейту. Чтобы преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта, вы можете использовать формулу Фаренгейта = 9/5 × Цельсия + 32
.Скорость: Скорость — это общее расстояние, которое объект преодолевает за заданное время. Это отношение пройденного расстояния к пройденному времени. В британских и американских единицах скорость измеряется в милях в час (миль / ч).Спидометр — это прибор, который показывает текущую скорость движения автомобиля. Вы могли видеть это в своей машине.
Направление: Четыре стороны света: север, юг, восток и запад. Магнитный компас указывает направление. Диагональные направления включают северо-восток, северо-запад, юго-восток и юго-запад. Компас обычно используется для навигации и используется на море, в пустынях, где трудно определить направление.
Преобразование одной системы измерения в другую
Преобразование длины, массы, площади, объема из одной системы измерения в другую очень полезно для определения единиц.В приведенном ниже наборе таблиц мы перечислили различные единицы длины, площади, объема, массы от стандартных измерений в США до метрической системы измерения. Ниже приведены различные единицы преобразования длины из стандартной системы измерения США в метрическую систему измерения.
| Преобразование длины | |
|---|---|
| Стандартные измерения США | Метрические единицы измерения |
| 1 дюйм | 2.54 см |
| 1 фут | 0,3048 м |
| 1 ярд | 0,914 м |
| 1 миля | 1.609 км |
Ниже приведены различные единицы преобразования массы из стандартной системы измерения США в метрическую систему измерения.
| Массовое преобразование | |
|---|---|
| Стандартные измерения США | Метрические единицы измерения |
| 1 унция | 28.34 г |
| 1 фунт | 0,453 кг |
| 1 тонна | 907,184 кг |
В следующей таблице показаны различные единицы преобразования объема из стандартной системы измерения США в метрическую систему измерения.
| Преобразование объема (мощности) | |
|---|---|
| Стандартные измерения США | Метрические единицы измерения |
| 1 жидкая унция | 29.573 мл |
| 1 пинта жидкости | 0,473 л |
| 1 литр жидкости | 0,946 л |
| 1 галлон | 3,785 л |
Ниже приведены различные единицы преобразования площади из стандартной системы измерения США в метрическую систему измерения.
| Преобразование площади | |
|---|---|
| Стандартные измерения США | Измерение показателей |
| 1 кв.в | 6,45 кв. См |
| 1 кв. Ф. | 0.929 кв.м |
| 1 кв ярд | 0.836 кв.м |
| 1 акр | 4046.86 кв.м |
☛ Статьи по теме
Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, связанными с системой измерения.
Часто задаваемые вопросы по системе измерений
Почему системы измерений используются в метрической системе?
Измерение важно в нашей повседневной жизни, чтобы получить необходимое нам количество.Точное измерение помогает принимать правильные решения. Основными единицами измерения метрической системы являются длина (в метрах), масса (в килограммах) и время (в секундах). Метр, килограмм и секунда являются основными единицами измерения, килограммы, гекто, дека, деци, санти и милли имеют префикс базовой единицы для измерения больших или меньших величин.
Какие 7 основных единиц измерения?
Основные 7 единиц измерения перечислены ниже, остальные меры являются производными от базовых единиц.
| Кол-во | Единицы СИ |
| Длина | метр |
| Время | секунд |
| Температура | Кельвин |
| Электрический ток | ампер |
| Сила света | кандела |
| Масса | килограмм |
Что такое 3 системы измерений?
Три стандартные системы измерений — это Международная система единиц (СИ), британская имперская система и обычная система США.Из них наиболее широко используются единицы Международной системы единиц (СИ).
Что такое основная система измерения?
Основной системой измерения является международная система единиц (СИ), и все другие системы измерения связаны с ней. Британская имперская система и обычная система США связаны с единицами измерения СИ с единицами преобразования и могут удобно использоваться для преобразования одной единицы в другую.
Как читать метрическую систему измерения?
Метрическая система единиц может быть прочитана вместе с основными единицами и их преобразованиями.Длина, вес, объем, время — основные измерения метрической системы. Базовая единица измерения длины — метр, и все более высокие единицы получаются путем умножения базовой единицы на показатель степени 10. Точно так же основная единица веса — граммы, для объема — литры, а для времени — секунды. .
На чем основана обычная система измерения?
Обычная система измерения относится к американской системе измерения. Считается основной системой измерения и ее единицами.Система основана на стандартных единицах измерения: ярд для длины, фунт для веса, галлон для объема жидкости и бушель для сухого объема.
Как работает система измерения?
Система измерения работает на двух основных принципах. Во-первых, необходимо определить основные единицы измерения системы для различных физических величин. Во-вторых, необходимо определить преобразование этих единиц в более высокие и более низкие единицы, а также их преобразование в другие системы измерений.Благодаря этим двум принципам системы измерения полностью определены и работают без сбоев.
Что такое количество и измерение?
Версия для печати
Наука 101 Комиссии по ядерному регулированию: Что такое количества и измерения?
Ученые используют измерения, сделанные в различных единицах измерения, в частности, в метрах, граммах и литрах. Откуда взялись эти единицы измерения и как они соотносятся друг с другом?
Величины — это характеристики или свойства, которые мы пытаемся измерить, например длина объекта.Единицы измерения — это то, как мы выражаем измерения величин. В науке мы использовали бы длину в метрах. Единица — это на самом деле только определенное количество некоторой величины, используемой в качестве точки отсчета для измерения этой величины. Иными словами, единицы измерения выбираются и принимаются людьми, которые их используют.
Часто единицы измерения согласовывались много лет назад. Один метр — это такая длина, потому что ученые согласились использовать его в качестве базовой единицы длины. Метр мог быть другой длиной.Чтобы установить четко определенные и легкодоступные единицы измерения, Генеральная конференция мер и весов (собрание ученых из разных стран) в 1960 году создала Sytème International d’Unités. В этой системе используются базовые единицы измерения, перечисленные в следующей таблице.
| Кол-во | Блок | Сокращение |
|---|---|---|
| Длина | Метр | кв.м. |
| Масса | Килограмм | кг |
| Время | Второй | с |
| Термодинамическая температура | Кельвин | К |
| Количество вещества | Моль | моль |
| Электрический ток | Ампер | A |
Однако часто базовая единица измерения может быть слишком большой или слишком маленькой, чтобы ее можно было использовать при описании конкретного измерения.Например, хотя мы можем говорить о расстояниях между городами в метрах, мы будем использовать очень большие (и, как таковые, громоздкие) числа. Например, от Портленда, штат Мэн, до Сент-Луиса, штат Миссури, 2 060 000 м или 2 060 км. Точно так же, если мы говорим о размере атомов, основные строительные блоки материи, выражаясь в метрах, будет сложно, поскольку диаметр атома водорода составляет всего 0,000000000120 м. Поэтому вместо этого для удобства мы часто используем префиксы для изменения размера базового блока.
В этой таблице перечислено количество таких префиксов с использованием счетчика в качестве базы. В нем также указаны коэффициенты пересчета, коэффициенты, которые можно использовать для преобразования одной единицы в другую.
| Префикс | Аббревиатура | Экспоненциальная Множитель | Значение | Пример использования длины |
|---|---|---|---|---|
| гига | G | 10 9 | 1000000000 | 1 гигаметр (Гм) = 1000000000м |
| мега | M | 10 6 | 1000000 | 1 мегаметр (мм) = 1000000м |
| кг | к | 10 3 | 1000 | 1 километр (км) = 1000 м |
| га | ч | 10 2 | 100 | 1 гектометр (гм) = 100 м |
| дека | da | 10 1 | 10 | 1 декаметр (плотина) = 10 м |
| 1 | 1 метр (м) | |||
| деци | д | 10 -1 | 1/10 | 1 дециметр (дм) = -0.1 мес. |
| санти | с | 10 -2 | 1/100 | 1 сантиметр (см) = 0,01 м |
| милли | кв.м. | 10 -3 | 1/1000 | 1 миллиметр (мм) = 0,001 м |
| микро | µ | 10 -6 | 1/1000000 | 1 микрометр (мкм) = 0.000001м |
| нано | n | 10 -9 | 1/1000000000 | 1 нанометр (нм) = 0,000000001 м |
| пик | с. | 10 -12 | 1/1000000000000 | 1 пикометр (pm) = 0.000000000001m |
Комиссия по ядерному регулированию США — это независимое федеральное правительственное учреждение, ответственное за регулирование коммерческого использования ядерных материалов.Этот документ не защищен авторскими правами и может быть воспроизведен в образовательных целях.
Страница Последняя редакция / обновление 19 марта 2020 г.
Руководство NIST по СИ, Глава 4: Два класса единиц СИ и префиксы СИ
Начиная с издания этого Руководства 1995 г., 20-я CGPM, собравшаяся 9–12 октября 1995 г., решила исключить класс дополнительных единиц в качестве отдельного класса единиц в системе СИ.СИ теперь состоит только из двух классов единиц: базовых единиц и производных единиц. Радиан и стерадиан, которые были двумя дополнительными единицами, теперь включены в класс производных единиц СИ. Таким образом, единицы СИ в настоящее время делятся на базовые единицы и производные единицы, которые вместе образуют так называемую «согласованную систему единиц СИ». 2 СИ также включает префиксы для образования десятичных кратных и дольных единиц единиц СИ.
4.1 Базовые единицы СИ
В таблице 1 приведены семь базовых величин, которые считаются взаимно независимыми, на которых основана СИ, а также названия и символы их соответствующих единиц, называемых «базовыми единицами СИ».«Определения основных единиц СИ приведены в Приложении A. Кельвин и его символ K также используются для обозначения значения температурного интервала или разницы температур (см. Раздел 8.5).
| Базовый модуль SI | ||
|---|---|---|
| Базовое количество | Имя | Символ |
| длина | метр | м |
| масса | килограмм | кг |
| время | секунд | с |
| электрический ток | ампер | А |
| термодинамическая температура | кельвин | К |
| количество вещества | моль | моль |
| сила света | кандела | кд |
4.Производные единицы 2 СИ
Производные единицы выражаются алгебраически через базовые или другие производные единицы. Обозначения производных единиц получаются с помощью математических операций умножения и деления. Например, производной единицей для молярной массы производного количества (массы, деленной на количество вещества) является килограмм на моль, символ кг / моль. Дополнительные примеры производных единиц, выраженных в терминах основных единиц СИ, приведены в Таблице 2. (Правила и стилистические соглашения для печати и использования символов единиц СИ приведены в разд.С 6.1.1 по 6.1.8.)
| Производная единица СИ | ||
|---|---|---|
| Полученное количество | Имя | Символ |
| площадь | квадратных метров | м 2 |
| объем | куб.м. | м 3 |
| скорость, скорость | метров в секунду | м / с |
| ускорение | метров в секунду в квадрате | м / с 2 |
| волновое число | счетчик обратный | м -1 |
| плотность, массовая плотность | килограмм на кубический метр | кг / м 3 |
| удельный объем | кубических метров на килограмм | м 3 / кг |
| плотность тока | ампер на квадратный метр | А / м 2 |
| Напряженность магнитного поля | ампер на метр | А / м |
| яркость | кандел на квадратный метр | кд / м 2 |
| объемная концентрация | ||
| количество концентрация, концентрация | моль на кубический метр | моль / м 3 |
4.2.1 Связанные производные единицы СИ со специальными названиями и символами
У некоторых когерентных производных единиц СИ есть специальные названия и символы; они приведены в таблице 3. В соответствии с обсуждением в разд. 4 радиан и стерадиан, которые являются двумя бывшими дополнительными единицами, включены в Таблицу 3. Последние четыре единицы в Таблице 3 были введены в СИ для защиты здоровья человека.
| Когерентная производная единица СИ (а) | ||||
|---|---|---|---|---|
| Специальное имя | Специальный символ | Выражение в условия прочее Единицы СИ | Выражение в условия SI базовые блоки | |
| плоский угол | радиан (б) | рад | 1 (б) | м / м |
| телесный угол | стерадиан (б) | ср (в) | 1 (б) | м 2 / м 2 |
| частота | герц (г) | Гц | с -1 | |
| сила | ньютон | N | м · кг · с -2 | |
| давление, напряжение | паскаль | Па | Н / м 2 | м -1 · кг · с -2 |
| энергия, работа, количество тепла | джоуль | Дж | Н · м | м 2 · кг · с -2 |
| мощность, лучистый поток | Вт | Вт | Дж / с | м 2 · кг · с -3 |
| электрический заряд, количество электроэнергии | кулон | С | с · A | |
| разность электрических потенциалов (e) , электродвижущая сила | вольт | В | Вт / А | м 2 · кг · с -3 · A -1 |
| емкость | фарад | F | C / V | м -2 · кг -1 · с 4 · A 2 |
| электрическое сопротивление | Ом | Ом | В / А | м 2 · кг · с -3 · A -2 |
| Электропроводность | Сименс | S | Аудио / видео | м -2 · кг -1 · с 3 · A 2 |
| магнитный поток | Вебер | Wb | В · с | м 2 · кг · с -2 · A -1 |
| плотность магнитного потока | тесла | Т | Вт / м 2 | кг · с -2 · A -1 |
| индуктивность | генри | H | Вт / A | м 2 · кг · с -2 · A -2 |
| Температура Цельсия | градусов Цельсия (f) | ° С | К | |
| световой поток | люмен | лм | кд · ср (к) | Cd |
| освещенность | люкс | лк | лм / м 2 | м -2 · CD |
| активность радионуклида (г) | беккерель (г) | Бк | с -1 | |
| Поглощенная доза, удельная энергия (переданная), керма | серый | Гр | Дж / кг | м 2 · с -2 |
| эквивалент дозы, амбиентный эквивалент дозы, направленный эквивалент дозы, индивидуальный эквивалент дозы | зиверт (h) | Sv | Дж / кг | м 2 · с -2 |
| каталитическая активность | катал | кат | с -1 · моль | |
(a) Префиксы SI могут использоваться с любыми специальными именами и символами, но когда это будет сделано, результирующая единица больше не будет согласованной.(См. Раздел 6.2.8.)
(b) Радиан и стерадиан — это специальные имена для числа один, которое может использоваться для передачи информации о рассматриваемой величине. На практике символы rad и sr используются там, где это необходимо, но символ производной единицы обычно опускается при указании значений безразмерных величин. (См. Раздел 7.10)
(c) В фотометрии название стерадиан и символ sr обычно сохраняются в выражениях для единиц.
(d) Герц используется только для периодических явлений, а беккерель используется только для случайных процессов в активности, относящейся к радионуклиду.
(e) Разность электрических потенциалов в США также называется «напряжением».
(f) Градус Цельсия — это специальное название кельвина, которое используется для выражения температуры по Цельсию.
Градусы Цельсия и Кельвина равны по размеру, так что числовое значение разницы температур или температурного интервала одинаково, когда выражается либо в градусах Цельсия, либо в кельвинах. (См. Разделы 4.2.1.1 и 8.5.)
(g) Активность радионуклида иногда неправильно называют радиоактивностью.
(h) См. Ссылки. [1, 2], об использовании зиверта.
4.2.1.1 Градус Цельсия
В дополнение к количественной термодинамической температуре (символ T ), выраженной в единицах кельвина, также используется величина температуры Цельсия (символ t ), определяемая уравнением t = T — T 0 , где T 0 = 273,15 К. по определению. Чтобы выразить температуру по Цельсию, используется единица градуса Цельсия, символ ° C, который по величине равен единице кельвина; в этом случае «градус Цельсия» — это специальное название, используемое вместо «кельвина».«Интервал или разница температур по Цельсию, однако, может быть выражена как в градусах Цельсия, так и в градусах Цельсия (см. Раздел 8.5). (Обратите внимание, что термодинамическая температура T 0 точно на 0,01 K ниже термодинамическая температура тройной точки воды (см. раздел A.6).)
4.2.2 Использование производных единиц СИ со специальными названиями и символами
Примеры производных единиц СИ, которые могут быть выражены с помощью производных единиц СИ, имеющих специальные названия и символы, приведены в таблице 4.
| Когерентная производная единица СИ | |||
|---|---|---|---|
| Полученное количество | Имя | Символ | Выражение в основных единицах СИ |
| динамическая вязкость | паскаль-секунда | Па · с | м -1 · кг · с -1 |
| момент силы | Ньютон-метр | Н · м | м 2 · кг · с -2 |
| поверхностное натяжение | ньютон на метр | Н / м | кг · с -2 |
| угловая скорость | радиан в секунду | рад / с | м · м -1 · с -1 = с -1 |
| угловое ускорение | радиан на секунду в квадрате | рад / с 2 | м · м -1 · с -2 = с -2 |
| плотность теплового потока, энергетическая освещенность | Вт на квадратный метр | Вт / м 2 | кг · с -3 |
| теплоемкость, энтропия | джоуль на кельвин | Дж / К | м 2 · кг · с -2 · К -1 |
| удельная теплоемкость, удельная энтропия | джоуль на килограмм кельвина | Дж / (кг · К) | м 2 · с -2 · К -1 |
| удельная энергия | джоуль на килограмм | Дж / кг | м 2 · с -2 |
| теплопроводность | ватт на метр кельвин | Вт / (м · К) | м · кг · с -3 · К -1 |
| плотность энергии | джоуль на кубический метр | Дж / м 3 | м -1 · кг · с -2 |
| Напряженность электрического поля | вольт на метр | В / м | м · кг · с -3 с · A -1 |
| плотность электрического заряда | кулонов на кубический метр | С / м 3 | м -3 · с · А |
| плотность поверхностного заряда | кулонов на квадратный метр | С / м 2 | м -2 · с · А |
| Плотность электрического потока, электрическое смещение | кулонов на квадратный метр | С / м 2 | м -2 · с · А |
| диэлектрическая проницаемость | фарад на метр | Ф / м | м -3 · кг -1 · с 4 · A -2 |
| проницаемость | генри на метр | Г / м | м · кг · с -2 · A 2 |
| молярная энергия | джоуль на моль | Дж / моль | м 2 · кг · с -2 · моль -1 |
| мольная энтропия, мольная теплоемкость | джоуль на моль кельвина | Дж / (моль · К) | м 2 · кг · с -2 · K -1 · моль -1 |
| Экспозиция (рентгеновские и гамма-лучи) | кулонов на килограмм | C / кг | кг -1 · с · А |
| мощность поглощенной дозы | серого в секунду | Гр / с | м 2 · с -3 |
| интенсивность излучения | Вт на стерадиан | Вт / ср | м 4 · м -2 · кг · с -3 = м 2 · кг · с -3 |
| сияние | Вт на квадратный метр стерадиан | Вт / (м 2 · ср) | м 2 · м -2 · кг · с -3 = кг · с -3 |
| концентрация каталитической активности | катал на кубический метр | кат / м 3 | м -3 · с -1 · моль |
Преимущества использования специальных названий и символов производных единиц СИ очевидны в таблице 4.Рассмотрим, например, количественную молярную энтропию: единица Дж / (моль · К), очевидно, более понятна, чем ее эквивалент в основной единице СИ, м 2 · кг · с -2 · K -1 · Моль -1 . Тем не менее, всегда следует осознавать, что специальные имена и символы существуют для удобства; правильна либо форма, в которой специальные имена или символы используются для определенных комбинаций единиц, либо форма, в которой они не используются. Например, из-за описательной ценности, неявной в форме составных единиц, коммуникация иногда упрощается, если магнитный поток (см. Таблицу 3) выражается в вольт-секундах (В · с) вместо величины Вебера (Wb) или комбинация основных единиц СИ, м 2 · кг · с -2 · A -1 .
Таблицы 3 и 4 также показывают, что значения нескольких различных величин выражаются в одной и той же единице СИ. Например, джоуль на кельвин (Дж / К) — это единица СИ для теплоемкости, а также для энтропии. Таким образом, названия единицы недостаточно для определения измеряемой величины.
Производная единица часто может быть выражена несколькими различными способами посредством использования основных единиц и производных единиц со специальными названиями. На практике для определенных величин предпочтение отдается использованию определенных единиц со специальными названиями или комбинаций единиц, чтобы облегчить различие между величинами, значения которых имеют идентичные выражения в терминах основных единиц СИ.Например, единица измерения частоты в системе СИ определяется как герц (Гц), а не обратная секунда (с -1 ), а единица измерения момента силы в системе СИ определяется как ньютон-метр (Н · м), а не джоуль (J).
Аналогичным образом, в области ионизирующего излучения единица активности в системе СИ обозначается как беккерель (Бк), а не обратная секунда (с -1 ), а единицы измерения поглощенной дозы и эквивалента дозы в системе СИ обозначаются как серый (Гр) и зиверт (Зв), соответственно, а не джоуль на килограмм (Дж / кг).
4.3 Десятичные и дольные единицы единиц СИ: префиксы СИ
В таблице 5 приведены префиксы системы СИ, которые используются для образования десятичных кратных и дольных единиц единиц. Они позволяют избежать очень больших или очень маленьких числовых значений (см. Раздел 7.1). Имя префикса присоединяется непосредственно к имени единицы, а символ префикса присоединяется непосредственно к символу единицы. Например, один километр, 1 км, равен одной тысяче метров, 1000 м или 103 м. Когда префиксы используются для формирования кратных и подкратных базовых и производных единиц СИ, результирующие единицы больше не являются связными.(См. Сноску 2 для краткого обсуждения согласованности.) Правила и соглашения о стилях для печати и использования префиксов SI приведены в разд. С 6.2.1 по 6.2.8. В разд. 6.2.7.
| Фактор | Префикс | Символ | Фактор | Префикс | Символ |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 24 = (10 3 ) 8 | йотта | Y | 10 -1 | деци | д |
| 10 21 = (10 3 ) 7 | зетта | Z | 10 -2 | сенти | с |
| 10 18 = (10 3 ) 6 | exa | E | 10 -3 = (10 3 ) -1 | милли | кв.м. |
| 10 15 = (10 3 ) 5 | пета | -П, | 10 -6 = (10 3 ) -2 | микро | мкм |
| 10 12 = (10 3 ) 4 | тера | Т | 10 -9 = (10 3 ) -3 | нано | n |
| 10 9 = (10 3 ) 3 | гига | G | 10 -12 = (10 3 ) -4 | пик | с. |
| 10 6 = (10 3 ) 2 | мега | M | 10 -15 = (10 3 ) -5 | фемто | f |
| 10 3 = (10 3 ) 1 | кг | к | 10 -18 = (10 3 ) -6 | атто | a |
| 10 2 | га | ч | 10 -21 = (10 3 ) -7 | zepto | z |
| 10 1 | дека | da | 10 -24 = (10 3 ) -8 | лет | y |
Примечание: Альтернативные определения префиксов SI и их символов не допускаются.Например, недопустимо использовать килограммы (килограммы) для представления 2 10 = 1024, мегапикселей (M) для представления 2 20 = 1048 576 или гига (G) для представления 2 30 = 1 073. 741 824. См. Примечание к исх. [5] на стр. 74 для префиксов для двоичных степеней, принятых МЭК.
Таблица измерения жидкости— определение, факты и примеры
Таблица измерения жидкости
Измерение жидкостей
Измерение жидкости — это количество жидкости, которое содержится в сосуде, и его размер в стандартных единицах.Мы также называем это «вместимостью» или «объемом» сосуда.
Бутылочка для детского молока с отметками для измерения в миллилитрах и бутылка для сока объемом 1 литр.
Для измерения жидкости используются следующие инструменты:
- Мерный стакан и кувшин : Обычно мы используем мерный стакан и кувшин с маркировкой на кухне для добавления жидких ингредиентов в отмеренном количестве.
Мерный кувшин, чашки и ложки с отметками на поверхности в метрических и обычных единицах США.
- Лабораторное оборудование : Оборудование для измерения жидкости, такое как химические стаканы, мерный цилиндр, пробирка, конические колбы, используется в лабораториях в клинических и научных целях. Эти типы оборудования с постоянными метками в метрической и стандартной системе измерений могут использоваться для точного измерения жидкостей для проведения испытаний с химическими веществами и другими жидкими соединениями.
Колба коническая с плоским дном, стакан и мерный цилиндр; оборудование для измерения жидкостей, используемое в лабораторной маркировке.
Единицы измерения жидкости
Международная система / метрические единицы | Единицы измерения, принятые в США | Великобритания Имперская система единиц |
Миллилитр — млСантилитр — cl Литр — лКилолитр — kl | Жидкая унция — эт. унция. Чашка Пинта Кварта Жидкий галлон | Жидкая унция — эт.унция. Чашка Пинта Кварта Жидкий галлон |
Преобразование единиц
Чтобы преобразовать указанные единицы измерения в другие, выполните указанные шаги преобразования.
Преобразование метрических единиц для различных измерений.
Давайте переведем количества в разные единицы, используя таблицу преобразования.
| Миллилитр | Сантилитр | Литр | килолитров | |
| 5 литров | Умножить на 1000 = 5 × 1000 = 5000 мл | Умножить на 100 = 5 × 100 = 500 мл | Выдается в той же единице 5 л | Разделить на 1000 = 5 ÷ 1000 = 0.005 кл |
| 400 Миллилитр | Выдается в той же единице 400 мл | Разделить на 10 = 400 ÷ 10 = 40 мл | Разделить на 1000 = 400 ÷ 1000 = 0,4 л | Разделите значение в литрах на 1000 = 0,4 ÷ 1000 = 0,0004 кл |
Следуем данной диаграмме для U.Преобразование в обычные единицы
стандартных единиц преобразования для различных измерений.
Пример использования приведенной выше таблицы для перевода единиц:
| Обычное право США | Чашка | Пинта | кварт | галлонов |
| 2000 эт. унция | Разделить на 8 = 2000 ÷ 8 = 250 с | Разделите «чашку» на 2 = 250 ÷ 2 = 125 пунктов | Разделите «пинту» на 2 = 125 ÷ 2 = 62.5 кварт | Разделите «кварту» на 4 = 62,5 ÷ 4 = 15,62 галлона |
Мы следуем данной таблице для единиц британской британской имперской системы
Преобразование в британские единицы для различных измерений.
Используя приведенную выше таблицу, преобразование заданной емкости в различные единицы проиллюстрировано следующим образом:
Британская имперская система | Унция жидкости | Пинта | кварт | галлонов |
| 40 чашек | Умножить на 10 = 40 × 10 = 400 жидких унций. | Разделить на 2 = 20 ÷ 2 = 10 кварт | Разделите «пинту» на 2 = 20 ÷ 2 = 10 кварт | Разделите «кварту» на 4 = 10 ÷ 4 = 2,25 галлона |
Приложение
Единицы измерения жидкости коммерчески используются для торговли такими товарами, как бензин, вода, нефть и другие.Стандартизация единиц измерения привела к единообразию глобальной интерпретации массы и объема жидкостей.
Интересные факты
|
Словарь по родственной математике
Единицы измерения
Единица измерения — это величина, используемая в качестве стандарта для выражения физической величины. Ниже приведены основные количества. измеряются и используются соответствующие единицы:
1. Длина
Длина — описывает длину объекта. Расстояние, высота, толщина, и глубина также используют те же единицы измерения.
Вот некоторые из распространенных единиц:
• миллиметр (мм) — метрическая единица измерения, обычно используемая для обозначения длины очень маленьких объектов, таких как ключи, и толщины мелкие предметы, такие как блокнот.
• сантиметр (см) — метрическая единица измерения, обычно используемая для выражения длины небольших предметов.Он также используется для измерения рост человека.
• дюйм (дюйм) — английская единица измерения, обычно используемая для обозначения длины небольших объектов, таких как коробки и бутылки.
• фут (фут) — английская единица, эквивалентная 12 дюймам. Обычно он используется для обозначения коротких расстояний, а высота всех такие объекты, как деревья и здания.
Линейка — это обычный инструмент, используемый для измерения длины небольших объектов.Обычно он имеет четыре единицы измерения на выбор: миллиметр, сантиметр, дюйм и фут.
Измерительная линейка — прибор для измерения коротких расстояний.
Для коротких расстояний обычно используются метрическая единица метр (м) и английская единица ярд (ярд) .
Для больших расстояний обычно используются метрическая единица километров (км) и английская единица миль (миль) .
Единицы длины
| Метрическая система | Английская система | ||
|---|---|---|---|
| миллиметр | мм | дюймов | В |
| сантиметр | см | Нога | Ft |
| метр | M | Двор | ярдов |
| километр | км | Миля | Ми |
2.Масса
Масса — описывает, насколько что-то тяжелое.
Вот некоторые из распространенных единиц:
• миллиграмм (мг) — метрическая единица измерения, обычно используемая для выражения массы очень маленьких предметов, таких как конфеты.
• грамм (г) — метрическая единица измерения массы. Он обычно используется для обозначения массы мелких объектов, таких как апельсин, яйцо и помидор.
• унция (oz) — английская единица, обычно используемая для выражения массы o
• килограмм (кг) — английская единица, обычно используемая для измерения небольших расстояний и высоты высоких объектов, таких как деревья и здания.
• фунт (фунт) — английская единица измерения, обычно используемая для измерения небольших расстояний и высоты высоких объектов, таких как деревья и здания.
• тонна — английская единица измерения, обычно используемая для измерения небольших расстояний и высоты высоких объектов, таких как деревья и здания.
Весы — это прибор, обычно используемый для измерения массы фруктов, овощей и мяса.Шкала откалибрована в граммах и килограммах
Единицы массы
| Метрическая система | Английская система | ||
|---|---|---|---|
| миллиграмм | мг | унций | унций |
| Грамм | G | фунтов | фунтов |
| Килограмм | кг | Тонна | |
3.Время
Время — описывает, сколько времени нужно, чтобы что-то сделать.
И в метрической, и в английской системе используются одни и те же единицы измерения времени.
Вот некоторые из общих единиц:
• секунда (с) — это базовая единица времени. Одна секунда эквивалентна тиканью секундной стрелки часов.
• минута (мин) — единица, эквивалентная одному обороту секундной стрелки часов или одному тиканию длинной (минутной) стрелки часов.
• час (час) — единица измерения, эквивалентная одному обороту длинной (минутной) стрелки часов или одному такту короткой (часовой) стрелки часов.
Часы — это обычный инструмент для индикации времени. Он показывает время в часах, минутах, а иногда и в секундах.
• день (d) — единица измерения, эквивалентная двум оборотам короткой (часовой) стрелки часов.
• неделя (нед) — единица, эквивалентная 7 дням.
• месяц (мес.) — единица, эквивалентная 30 дням. Он обычно используется для определения возраста младенца или детеныша животного.
• год (год) — единица, эквивалентная 12 месяцам. Обычно используется для определения возраста человека или объекта.
Единицы времени
| Второй | с | |||||||||||||||||
| минут | мин. | |||||||||||||||||
| час | часов | |||||||||||||||||
| день | д | |||||||||||||||||
| неделя | недель | |||||||||||||||||
| мес | мес. 2` или кв.2` или кв. М) — метрическая единица, эквивалентная квадрату со стороной 1 м каждая. Обычно используется в
измерение площади жилого участка. • акр — английская единица измерения, используемая для измерения площади земель, таких как фермы и парки развлечений. • га (га) — метрическая единица измерения, эквивалентная квадрату со стороной 100 м каждая. Как и акр, он в основном используется для измерения земли. Размер футбольного поля обычно составляет около 1 гектара. Единицы площади
5.ОбъемТом — описывает, сколько места (или жидкости) занято (или содержится) чем-то. Подобно площади, для объема также используются единицы измерения длины, но с той лишь разницей, что это «куб». Кубические единицы обычно используются для объемов пространства, в то время как есть также единицы объема. предназначен для измерения жидкостей. Вот некоторые из общепринятых единиц измерения: • миллилитр (мл) — метрическая единица измерения, обычно используемая для измерения небольших количеств жидкости, например духов.3` или куб. По 1 см. Кубический сантиметр эквивалентен миллилитру. • жидкая унция (жидкая унция) — английская единица измерения, обычно используемая для измерения жидкостей в бутылках, таких как безалкогольные напитки. • чашка — английская единица, эквивалентная 8 жидким унциям. Он обычно используется для измерения ингредиентов для приготовления пищи и выпечки. Мерный стакан — это кухонная утварь, используемая для измерения объема жидкости или таких ингредиентов, как мука и сахар. • pint (pt) — английская единица, эквивалентная 2 чашкам. Он обычно используется в различных товарах. • кварта (qt) — английская единица, эквивалентная четверти галлона. 3` | жидких унций | жидких унций | |||||||||||||||
| миллилитр | мл | чашка | ||||||||||||||||
| литр | л | пинта | пт | |||||||||||||||
| кварт | кварт | |||||||||||||||||
| галлонов | галлонов | |||||||||||||||||
6.Температура
Температура — описывает, насколько что-то горячее или холодное.
Ниже приведены общие единицы измерения:
• Шкала Цельсия (° C) — это метрическая единица измерения температуры и наиболее часто используемая единица измерения температуры во всем мире. На этой шкале точка кипения воды составляет 100 ° C, а точка замерзания — 0 ° C.
• Шкала Фаренгейта (° F) — это английская единица измерения температуры, которая обычно используется в США.В этой шкале точка кипения воды составляет 212 ° F, а точка замерзания — 32 ° F.
• Шкала Кельвина (K) — это единица СИ для температуры. В отличие от двух других температурных шкал, шкала Кельвина не использует градусы. Его нулевая точка, 0 K, определяется как самая низкая из возможных температур. который также называется абсолютным нулем.
Термометр — самый распространенный прибор для измерения температуры.Обычно он калибруется как по шкале Цельсия, так и по шкале Фаренгейта.
Единицы температуры
| Метрическая система | Английская система | SI | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Шкала Цельсия | ° С | Шкала Фаренгейта | ° F | Шкала Кельвина | К |
единиц измерения в клинических информационных системах
Abstract
Авторы провели обзор существующих стандартных кодов единиц измерения, таких как ISO 2955, ANSI × 3.50 и уровень здоровья 7 ISO +. Поскольку эти стандарты определяют только символьное представление единиц, авторы разработали семантическую модель единиц, основанную на анализе измерений. Благодаря этой модели преобразование единиц измерения и вычисления с размерными величинами становятся такими же простыми, как вычисления с числами. Все атомарные символы для префиксов и единиц определены в одной небольшой таблице. Огромные таблицы перестановки преобразований не требуются. Этот метод также достаточно прост, чтобы его можно было широко реализовать в современных информационных системах.Чтобы продвигать применение метода, авторы предоставляют реализацию этого метода с открытым исходным кодом на JAVA. Однако все существующие стандарты кодов для единиц являются неполными для практического использования и требуют существенных изменений, чтобы исправить их многочисленные неоднозначности. Поэтому авторы разработали код для модулей, который является гораздо более полным и свободным от двусмысленностей.
Отчет о количественном измерении не имеет смысла без единиц измерения. Сказать, что вес младенца «пять», напрашивается вопрос «5 фунтов» или «5 килограммов».«Мы нарушаем эту заповедь во многих медицинских контекстах, опуская единицы в примечаниях к таблицам о лабораторных тестах и артериальном давлении и не стандартизируя их в компьютерных системах.
Хотя некоторые из нас были ранними участниками разработки стандартных кодов единиц для уровня здоровья 7 (HL7) 1 (pp7-36ff) и ASTM 1238, 2 , обзор таблиц единиц в нашей больнице Вишарда лаборатория показала досадное отсутствие стандартизации.Действительно, мы нашли «G», «GM» и «GS», обозначающие грамм; «ЛИТРЫ» и «Л» для литра; «ML» и «CC» для миллилитра; и «MOL», «MOLE» и «MOLES» для крота. Некоторые из наших названий единиц измерения, такие как «/ VOL» или «+», вообще не интерпретируются как единицы измерения.
В рамках одного учреждения, где большинство измерений обычно сообщается в одних и тех же единицах, пользователи правильно делают вывод о единицах, когда они опускаются. Тем не менее, такие упущения могут привести к ошибкам при переходе пациентов из одного лечебного учреждения в другое.Например, креатинкиназа может быть представлена в единицах каталитической концентрации и в виде массовых концентраций с очень разными величинами, которые могут быть неверно интерпретированы без единиц. Правильно маркированные единицы имеют еще большее значение при заказе лекарств. Путаница в отношении массы тела, измеряемой в килограммах или фунтах, может иметь катастрофические последствия для дозирования лекарств, основанных на массе тела. Если спутать микрограмм с миллиграммом в дозе 100 мкг тироксина, это может убить.
Нам часто приходится переводить единицы из одной формы в другую, особенно в аптеке, где выписывают единицы (например,г., 15 мл) и единицы инструкции пациента (например, 1 столовая ложка) могут отличаться. Нам часто приходится рассчитывать производную величину на основе довольно сложных формул, таких как сердечный выброс от потребления кислорода, насыщения кислородом и концентрация гемоглобина (принцип Фика). Автоматическое преобразование и компьютерные вычисления становятся проще при правильном использовании единиц измерения, поскольку нам не нужно запоминать коэффициенты преобразования. Кроме того, мы можем больше доверять правильности наших расчетов, когда результат соответствует ожидаемой единице.
Почему эта повседневная потребность в преобразовании единиц измерения и использовании единиц в сложных вычислениях так слабо поддерживается существующими компьютерными системами? Компьютеры, конечно, требуют однозначного стандарта кодирования единиц. Но компьютерам также нужна семантическая модель единиц, которая позволяет им понимать и вычислять значение единиц. Полезная семантическая модель единиц обычно не используется, хотя теория доступна. Такая полезная семантическая модель должна представлять наиболее важную информацию в единицах и при этом быть достаточно простой, чтобы ее можно было реализовать в любой компьютерной системе.
К сожалению, большинство вводных сведений об измерениях, единицах измерения и анализе измерений предлагают алгебраический подход и символьную обработку. Если для развертывания теории потребовались бы процессоры символьной алгебры, как следует из «онтологического» подхода Грубера и Олсена 3 , 4 , необходимая работа по разработке программного обеспечения помешала бы широкому внедрению.
В этой статье представлено представление единиц, выражаемых в виде векторов чисел.Компьютеры обрабатывают числа намного проще, чем символы. С помощью теории, представленной здесь, и примеров реализации, которые мы сделали в свободном доступе, поддержку модулей можно легко включить в текущие клинические информационные системы. Пользователи смогут легко переводить единицы измерения и производить расчеты с измеренными величинами, а системным администраторам больше не придется поддерживать огромные таблицы преобразования единиц.
Синтаксис единиц измерения
Для обозначения единиц существует четыре стандарта: ISO 2955 5 ; ANSI X3.50 6 ; их расширение посредством HL7 1 и ASTM 1238, 2 под названием «ISO +»; и европейский стандарт ENV 12435. 7
ISO 2955 5 — это стандартное обозначение единиц, разработанное для ограниченного набора символов, доступного на многих компьютерах. Он ориентирован на международную систему единиц (называемую SI, от французского Système International) 8 , 9 , 10 , 11 ; однако общие конструктивные правила ISO 2955 могут, в принципе, применяться и к другим системам единиц измерения.Он дает как регистронезависимую, так и нечувствительную к регистру нотацию, которая не требует греческих букв или надстрочных индексов. Поэтому он полезен для связи между компьютерами и по-прежнему легко читается.
ANSI X3.50 6 ссылается на ISO 2955 и добавляет к нему таблицу стандартных единиц (таких как фут и фунт), которые не охватываются ISO, но широко используются в Соединенных Штатах. Поскольку код для передачи данных должен соответствовать реальному миру, любой код, используемый для единиц, должен соответствовать единицам СИ, а также единицам U.S. обычные и другие единицы, отличные от ISO, такие как единица давления Торричелли (1 мм рт. Ст.). Однако ANSI X3.50 имеет много двусмысленностей и является неполным. Например, он не определяет символ градусов Фаренгейта и не делает различий между экирдупуа и аптекарским фунтом (первый весит на 21 процент больше, чем второй).
Расширения HL7 ISO + добавляют большинство единиц, необходимых в здравоохранении, включая 1 мм рт. Ст., 1 см H 2 O и 1 F, отсутствующие в ISO. К сожалению, ISO + наследует многие двусмысленности ISO 2955 и ANSI X3.50, хотя мы ожидаем, что эти недостатки будут исправлены в одном из следующих незначительных выпусков HL7.
Европейский стандарт ENV 12435, 7 , выпущенный в прошлом году, объявляет ISO 2955 устаревшим для отображения и печати единиц измерения. Он утверждает, что современные компьютерные системы способны правильно отображать все специальные символы. Хотя это может быть верно для современных информационных систем с графическим пользовательским интерфейсом, многие существующие системы не отвечают этим требованиям, особенно лабораторные автоматы, которые по-прежнему поставляются с простыми матричными принтерами.Кроме того, ENV 12435 применяется в основном к печатным отчетам и ничего не говорит о том, какие коды использовать для единиц в сообщениях, что является нашей основной проблемой.
Неоднозначные символы единиц
В метрической системе простая единица состоит из необязательного символа префикса и символа оконечной единицы, который мы называем атомом единицы . Префикс и единичный атом пишутся рядом, например, тысяча грамм записывается как «1 кг». Стандарты ENV 12435, ISO 2955 и ANSI X3.50 следуют этой общей практике.Поскольку префикс не отделен от единичного атома, компьютер должен проанализировать простую единицу лексически, то есть найти совпадение среди всех возможных комбинаций префиксов и атомов. Этот подход подвержен двусмысленностям.
Данный символ, например «PEV» в ISO, ANSI и HL7, является лексически неоднозначным, поскольку он может быть сгенерирован с префиксом «PE» (пета) и единичным атомом «V» (вольт) и с префиксом «P» (пико) и единичный атом «EV» (электрон-вольт).
Самым важным источником неоднозначности является отсутствие в существующих стандартах различия между метрическими единицами — теми, которые обычно масштабируются с точностью до десяти, — от неметрических единиц.Обычные единицы измерения неметрические, но единицы ISO не обязательно являются метрическими. Примеры неметрических единиц ISO: день, час, минута (время и угол) и различные градусы. Новая кодовая система для единиц должна классифицировать единицы как метрические или неметрические и запрещать префиксы для неметрических единиц.
Мы исследовали все три стандарта, чтобы выявить все их неоднозначности и получить новую однозначную систему кодирования. Поскольку набор префиксов и единичных атомов невелик, мы можем найти конфликты, просто изучив все комбинации исчерпывающе.Далее мы классифицировали все конфликты по категориям, которые различаются по степени серьезности, и помогли нам сначала разрешить более серьезные конфликты.
Тип I (простое столкновение атомов). Один и тот же единичный атом имеет два значения, например, «а» для года (от латинского annum ) и для (= 100 м 2 ) в чувствительном к регистру ISO 2955. Такие прямые конфликты имен являются самые серьезные ошибки.
Тип II (метрическая — метрическая).Два разных действительных префикса — комбинации единиц генерируют один и тот же символ, например, «PEV» ISO и ANSI, описанные выше. ANSI повторно ввел «PA» для паскалей (1 Па) и пикоампер (1 па), которые ISO устранили, переименовав паскаль в «PAL». Конфликты типа II — серьезные ошибки в этих кодовых системах.
Тип III (неметрический — неметрический). Две неметрические единицы, такие как морская миля (NMI) ANSI и наномила (N-MI), сталкиваются друг с другом из-за комбинации неметрической единицы с префиксом.Эти конфликты должны быть разрешены путем запрета префиксов с неметрическими единицами измерения.
Тип IVa (метрическая — неметрическая). Метрическая единица и неметрическая единица сталкиваются из-за префикса в неметрической единице. Например, все существующие стандарты, включая ENV 12435, содержат «cd» для канделы и «c-d» для санти-дней. Опять же, этот конфликт можно разрешить, если запретить префиксы с неметрической единицей дня.
Тип IVb (неметрический — метрический).Неметрический единичный атом (например, «FT» для стопы в ANSI) сталкивается с метрическим префиксом — комбинацией атомов (например, «F-T» для фемпто-тесла). Эти конфликты невозможно разрешить без изменения кода.
Тип V (неметрический, другой). Комбинация неметрического атома с префиксом сталкивается с метрическим префиксом — комбинацией атомов. Запрещение префиксов с неметрическими единицами измерения также может предотвратить эти потенциальные конфликты.
Алгебраические комбинации единиц
Более сложные единицы могут быть получены из простых единиц с помощью операторов умножения (“.») И деление (« / »). В человеческом письме и печати оператор умножения часто опускается. ISO 2955 использует точку («.») В качестве оператора умножения, а не звездочку («*»), используемую в большинстве языков программирования. Поэтому нужно знать, что оператор умножения может столкнуться с десятичной точкой, когда единицы измерения должны содержать числа. ISO 2955 не позволяет опускать оператор умножения, поскольку это привело бы к еще более сложному лексическому анализу и большему количеству двусмысленностей, поскольку «PAL» для паскаль в нечувствительности к регистру ISO 2955 теперь будет неотличим от пикоамперного литра (1 pAL ).
ISO 2955 и ANSI × 3.50 не допускают числовых коэффициентов в единицах измерения. Они позволяют возводить единицы в положительную и отрицательную степени, что обозначается целым числом, написанным сразу после символа единицы. Таким образом, квадратный метр (1 м 2 ) записывается как «M2», а ньютон (единица силы в системе СИ) записывается как «N», «KG / M / S2» или «KG.M-1». S-2 ». Дробные показатели, такие как 1 м 1/2 , очень редки и имеют сомнительное значение. Корни единиц должны быть удалены путем соответствующего возведения в степень.
Операторы умножения и деления имеют одинаковый приоритет. Однако в человеческой практике существует тенденция путать оператор деления с чертой дроби и назначать ему более низкий приоритет. * Однако в ISO 2955 выражение
должно быть расшифровано как «a / b / c» или «a.c-1.b-1», но не как «a / b.c». Круглые скобки для группировки и вложенности терминов не требуются и не определяются стандартом ISO 2955.
HL7 и ASTM 1238, однако, скобки используются пятью разными способами.Круглые скобки можно использовать для записи «a / (b.c)» в обход обычного приоритета операторов; для включения числовых коэффициентов в единицы измерения, например, «мл / (8.H)» для «миллилитров за 8 часов»; для записи дробных показателей, например «M (1/2)» для 1 м 1/2 ; для изменения значения единицы, например, «ММ (HG)» для 1 мм рт. ст. † ; и для предотвращения противоречия нестандартных медицинских единиц и псевдоединиц (например, «(PH)» для значения pH) со стандартными единицами (например, «PH» для пикогенри).
Компьютеры могут интерпретировать множество различных значений круглых скобок и цифр по-разному в зависимости от контекста; однако потребуется чрезвычайно сложный лексический анализ.Чтобы избежать этих сложностей, предлагаемая нами система кода позволяет скобкам заменять только обычный приоритет операторов. Квадратные скобки «[]» используются для значимых суффиксов (например, «см [h3O]» для 1 см H 2 O) и для устранения неоднозначности специальных единиц (например, «[pH]»). Все, что заключено в квадратные скобки, дословно считается частью единичного атома; цифры или операторы внутри квадратных скобок не интерпретируются.
Учитывая предлагаемые нами упрощения, синтаксический анализ членов алгебраической единицы прост.Полная грамматика Backus-Naur-Form представлена в формате. Вычислить результат из комбинации чисел и операторов может новичок в информатике: простая переменная результата обновляется для каждого числа и оператора, считываемого из входной строки. Нам нужно краткое семантическое представление единиц, которое умещает даже самый сложный термин единиц в одну унифицированную переменную, чтобы мы могли производить вычисления с помощью единиц, как мы обычно вычисляем с помощью чисел.
Грамматика единичных выражений в Бэкус-Наур-Форме.
Семантика единиц измерения
Синтаксис единиц, описанный выше, позволяет нам строить произвольные выражения единиц. Однако эти выражения представляют собой простые строки символов. Семантический подход к единицам измерения должен делать больше, чем просто проверять, является ли данная строка символов допустимым термином единицы. Это должно позволить нам найти эквивалентность между явно разными выражениями, такими как 1 Н, 1 кг · м / с 2 и 1 Па · м 2 . В этом разделе мы выводим краткую реализуемую семантику единиц из теории единиц измерения и единиц.Это семантическое представление позволит нам находить эквиваленты, конвертировать единицы и производить вычисления с единицами. Мы представляем теорию поэтапно, от простых к более сложным случаям.
Мы не претендуем на то, чтобы предлагать совершенно новую теорию. Он основан на предшествующей работе, 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , хотя большая часть этой предыдущей работы нацелена на математическую корректность и общность, а не на практическую реализацию.Только Thun 13 предлагает хранить информацию о размерах на перфокартах, но он не занимается преобразованиями между единицами или проблемами единиц в биомедицинских науках. Наша цель — преобразовать существующую теорию в форму, которая может быть легко развернута с помощью существующих медицинских информационных систем.
Измерение, количество, единица
Измерение — это сравнение неизвестной величины со стандартным объектом (например, измерительным стержнем) или стандартным процессом (например.г., часы), который представляет собой блок и . Сравнение выполняется согласно предписаниям измерения (например, сравнивать с помощью измерительной линейки или подсчета тактов часов). Кроме того, измерение основано на наборе постулатов о природе наблюдаемых объектов или процессов 18 (например, ручка не меняет свою длину, а часы всегда тикают с одинаковой скоростью). Мы можем выразить сравнение между объектом и единицей через простое уравнение
1
, где μ — рациональное число, которое говорит нам, «сколько единиц» представляет количество Q . ‡ Следовательно, любое измерение является произведением измеренного числа μ и его единицы u : Q = μ · u (например, расстояние D = 3,6 · м.)
Соизмеримость, преобразование, и произвольность единиц
Одна и та же величина Q может быть выражена в разных единицах u и u ′ (например, метр и ярд), где
2
(например, D = 3,6 м = 3,937 ярда). Единицы u и u ′, которые измеряют одинаковую величину, называются соизмеримым .С двумя соизмеримыми единицами измерения одну единицу можно использовать для измерения величины другой единицы (например, измерительную линейку можно использовать для измерения длины линейки). Таким образом, выполняется следующее уравнение:
3
где ν — величина единицы u ′ как величина, измеренная единицей u (например, ярдов = 3600/3937 · м ). Отсюда следует, что любое фиксированное количество может использоваться как единица измерения всех других количеств того же вида; следовательно, выбор одной конкретной величины для единицы является совершенно произвольным.
Из уравнений 2 и 3 мы можем вывести формулу для преобразования единиц:
4
Таким образом, значение измерения μ ‘, которое выражает величину в единицах u ′ (например, ярд), может быть вычислено из значения μ выражая ту же величину в единицах и (например, метр) с «коэффициентом преобразования» 1 / ν (например, 3937/3600).
Производные измерения
Предписание измерения Q может требовать, чтобы две или более других величины Q 1 , Q 2 ,…, Q n можно измерить на одном объекте или процессе, чтобы объединить эти измерения для получения производной величины Q = f ( Q 1 , Q 2 ,. .., Q n ). Например, скорость V измеряется путем измерения смещения D движущегося тела за определенный период времени T и деления смещения на время: V = D / T .
Любые две величины можно умножить и разделить друг на друга или с помощью скалярного числа, и любую величину можно возвести в степень. Напротив, сложение и вычитание определены только для соизмеримых величин. Учитывая количества Q 1 , Q 2 , …, Q n любое количество Q может быть получено как
5
(например, V = D 1 · Т -1 ).Таким образом, новая производная единица u для Q будет
6
(например, v = m 1 · s -1 ). Для подавляющего большинства величин показатели q 1 , q 2 , …, q n оказываются целыми числами от -4 до +4. 13 , 19 §
Системы единиц и базовые единицы
Поскольку количества могут быть получены из других величин, мы можем организовать единицы в систему B , состоящую из ограниченного количество базовых блоков b 1 , b 2 ,…, b n , из которого все остальные единицы u выводятся через
7
Такая система, в которой не используются коэффициенты пропорциональности (формы), называется когерентной. . 20 В когерентной системе существует только одна единица для каждого вида количества. Следовательно, каждый блок u системы B может быть отображен в вектор. Каждый компонент вектора представляет один базовый вид величины и дает показатель степени соответствующей базовой единицы в члене.Простые векторы
представляют сами базовые единицы (см. Таблицы и примеры). Набор базовых единиц теперь можно интерпретировать как основу n -мерного векторного пространства, где каждая единица представлена линейной комбинацией базовых единиц.
Таблица 1
Предлагаемая базовая система, настроенная для связи единиц и вычислений с единицами измерения
| Тип количества | Переменная | Единица | Вектор |
|---|---|---|---|
| Длина 1 м | (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0) | ||
| Время | t | 1 с | (0, 1, 0, 0, 0, 0, 0) |
| Масса | м | 1 г | (0, 0, 1, 0, 0, 0, 0) |
| Заряд | Q | 1 C | (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) |
| Температура | T | 1 K | (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0) |
| Сила света | I v | 939 21 1 cd(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0) | |
| Угол | ϕ | 1 рад | (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1) |
| Примечание. Эта система совместима с SI, но не изоморфна. | |||
Таблица 2
Некоторые производные единицы и их внутреннее представление в нашей базовой системе
| Вид количества | Определение * | Единица | u | νФактор | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | Единство | 1 | 1 | (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) |
| Площадь | A = s 1 · s 2 | 1 м 2 | 1 | (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0) | |
| Объем | V = A · с | литр | 1 литр | 10 -3 | (3, 0, 0, 0, 0, 0, 0) |
| Veloci ty | v = с / т | 1 м / с | 1 | (1, -1, 0, 0, 0, 0, 0) | |
| Угловая скорость | ω = ϕ / t | 1 рад / с | 1 | (0, -1, 0, 0, 0, 0, 1) | |
| Объемный ток | V̇ = V / t | 1 л / мин | 6 × 10 -2 | (3, -1, 0, 0, 0, 0, 0) | |
| Ускорение | a = v / т | 1 м / с 2 | 1 | (1, -2, 0, 0, 0, 0, 0) | |
| Усилие | F = м · а | ньютон | 1 Н | 10 3 | (1, -2, 1, 0, 0, 0, 0) |
| Работа | 939 21 Вт = Ф · сджоуль | 1 Дж | 10 3 | (2, -2, 1, 0, 0, 0, 0) | |
| Момент силы | M = F · с | 1 Нм | 10 3 | (2, -2, 1, 0, 0, 0, 0) | |
| Мощность | P = Вт / т | Вт | 1 Вт | 10 3 | (2, -3, 1, 0, 0, 0, 0) |
| Электрический ток | I = Q / т | ампер | 1 A | 1 | (0, -1, 0, 1, 0, 0, 0) |
| Электрический потенциал | U = WQ | вольт | 1 В | 1 | (2, -2, 1, -1, 0, 0, 0) |
Освобождение от когерентности
СИ определяет единицы в соответствии с уравнением 7.Таким образом, СИ представляет собой целостную систему единиц. Хотя единицы СИ могут масштабироваться с помощью префикса (милли-, санти-, кило- и т. Д.), Производные единицы СИ всегда основаны на единицах без префиксов. Однако требование согласованности является обременительным ограничением, поскольку оно генерирует единицы, которые не соответствуют обычному размеру измеряемых величин. Например, SI-когерентная единица katal (1 kat = 1 моль / с) на семь порядков больше, чем скорость биологических ферментов.
Следовательно, большинство лабораторий все еще используют вместо этого 1 U = 1 мкмоль / мин.По той же причине Международный комитет Poids et Mesures разрешает использовать литр помимо кубического метра в качестве объема для выражения концентраций. 9
Теперь мы расширим теорию, объясненную до сих пор, чтобы преодолеть ограничение когерентных систем. Учитывая твердое понятие единиц, определенных в согласованной системе (уравнение 7), и понятие соизмеримости (уравнение 3), мы можем определить единицу и ′ как упорядоченную пару,
8
, где ν — величина u ′ измерено в когерентном блоке B u .Таким образом, мы можем разрешить сочетание произвольно масштабированных единиц с производными единицами, включая все виды единиц, не относящихся к системе СИ, такие как фут, фунт, минута, даже столовая ложка (2 столовые ложки = 1 унция жидкого раствора) или капли (12 др. ). Например, можно использовать «капель в минуту» или «столовую ложку в день» вместо соответствующей когерентной единицы СИ «кубический метр в секунду».
Мы считаем две единицы u 1 и u 2 соизмеримыми, если выполняется уравнение
9
.Умножение, деление и возведение в степень определяются следующим образом:
10
11
12
Сложение (и вычитание) соизмеримых величин можно определить как
13
для ¶ .
Значение измерения μ в единицах u , наконец, преобразуется в μ ′ в соизмеримой единице u ′ с помощью уравнений 4 и 11, уменьшающихся до
14
, потому что оно должно быть истинным для преобразований.
Преобразование между системами единиц
Упорядоченная пара скаляра и вектора <ν, ( u 1 , u 2 , …, u n )> может быть переписана как простой вектор (log 10 ν, u 1 , u 2 , …, u n ). Рассматривая число 10 как базовую единицу, наша модель допускает преобразования между различными взаимно несогласованными базовыми системами.Например, мы могли бы определить преобразование между системой MKS, использующей метр, килограмм, секунду и ампер в качестве основных единиц, и другой системой, которая использует сантиметр, грамм, секунду (CGS) и кулон, как:
15
Поскольку это преобразование является взаимно однозначным, мы знаем, что обе системы изоморфны по размерам, т. Е. Что они обе могут описывать одни и те же физические явления без каких-либо фундаментальных различий. Точно так же существует изоморфизм между единицами СИ и системой, которая использует обычные единицы фут для длины и унцию для массы. #
Базовая система для практического использования
Как и система единиц СИ, наша система единиц основана на семи измерениях, единицы измерения показаны в. Однако некоторые из наших базовых единиц отличаются от базовых единиц СИ, поскольку мы сосредоточены на повседневной потребности в обмене единицами и расчетах с помощью единиц. И наоборот, система СИ связана с метрологией, то есть с указанием устройств для надежного воспроизведения единиц с высокой точностью.
Мы выбрали грамм в качестве базовой единицы массы вместо килограмма в системе СИ, чтобы избежать префиксов в основных единицах.Нам нужна значимая единица массы, прежде чем мы сможем изменить ее любым префиксом.
Мы используем заряд, а не электрический ток в качестве основы / вида величины для электромагнитных явлений просто потому, что электроны и их элементарный заряд являются первой причиной электрических явлений, включая ток. Как объяснялось выше, с этим изменением наша система все еще изоморфна SI.
Хотя SI принял количество вещества в 1971 году в качестве основного вида количества, 9 моль на самом деле представляет собой лишь произвольно большое количество частиц. 21 (p39-10) Базовая единица 1 моль, определенная в СИ, может быть просто выражена через число Авогадро, N A = 6,022137 × 10 23 . Поскольку моль безразмерен в нашей системе единиц, наша система больше не изоморфна СИ. Однако единственная информация, которую передает крот над числом Авогадро, состоит в том, что было измерено какое-то вещество, но оно не сообщает , какое именно . Таким образом, наше изменение не приводит к потере важной информации.
Стандарт ISO 1000 9 определяет радиан и стерадиан плоского и телесного угла как «дополнительные единицы», которые могут использоваться как в качестве основных, так и производных единиц. Однако в 1995 году 20-я конференция Générale des Poids et Mesures полностью исключила класс дополнительных единиц и рассматривает радиан и стерадиан как безразмерные производные единицы. В последнем смысле «радиан» (1 рад) определяется на окружности как угол, охватывающий дугу, длина которой равна радиусу.Поскольку измеренные таким образом углы представляют собой отношения двух длин, единицы взаимно компенсируются. Следовательно, СИ теряет важную информацию. Например, SI не может отличить угловую скорость от частоты вращения или радиан от стерадиана с помощью анализа размеров. Поэтому мы включаем радиан в нашу систему как отдельную базовую единицу. Следовательно, стерадиан теперь также является надлежащей производной единицей, определяемой как 1 ср = 1 рад 2 .
Мы сохранили силу света только из соображений совместимости с СИ.СИ теперь определяет канделу как зависящую от длины волны мощность излучения в соответствии с реакцией человеческого глаза на свет соответствующей длины волны. 9 22 Аналогична аудиометрической коррекции по шкале A. Однако непонятно, почему фотометрия занимает свое место среди основных единиц СИ, в то время как другие психофизические меры, такие как интенсивность восприятия звука, тепла, давления и вибрации, отсутствуют. Включение любой меры человеческого восприятия в базовые системы приводит к тому, что базовые единичные векторы становятся зависимыми (например,g., светящиеся на интенсивностях излучения) и, таким образом, не рассматривают их как основу векторного пространства.
Примеры производных единиц в предлагаемой базовой системе показаны на.
Единицы безразмерных шкал
Температурные шкалы по Фаренгейту, Цельсию и Кельвину представляют собой примеры явно сопоставимых и конвертируемых единиц, но не в узком смысле уравнений 9 и 14. Значения температуры выражаются в двух из этих единиц. не прямо пропорциональны, особенно 0 C ≠ 0 K ≠ 0 F.
Цельсия и Фаренгейта — интервальные шкалы, 23 , на которых значения измерения могут быть преобразованы с использованием простого линейного уравнения μ ′ = μ · ν / ν ′ + o с точкой пересечения o , регулирующей нулевые точки Весы. Однако это простое уравнение не подходит для логарифмических или экспоненциальных масштабов.
Теперь мы расширяем нашу теорию, чтобы иметь дело с не относительными шкалами в очень общем виде: мы определяем каждую специальную единицу с соответствующей единицей и парой реальных функций, f и f -1 , используемые для преобразования значений измерений между собственное подразделение и специальное подразделение.Основываясь на уравнении 14, мы определяем преобразование из правильной единицы u в специальную единицу u ′ как
16
Обратное преобразование из u ′ в u использует обратную функцию f -1 :
17
показывает, как мы определяем специальные единицы. Это показывает, что интервальные шкалы являются лишь частным случаем этого общего непропорционального преобразования. В медицине особенно важны логарифмические шкалы, такие как концентрация ионов H + , измеряемая как «значение pH.«Согласно нашей теории, pH можно безопасно рассматривать как нормальную единицу, и преобразование, скажем, в 1 нмоль / л может быть легко выполнено. **
Таблица 3
Определение специальных единиц в безразмерных шкалах
| u ′ | u | ν | f (x) 100116 f (x) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 C | 1 K | 1 | x — 273.15 | x + 273,15 | ||||
| 1 F | 1 K | 5/9 | x -459,67 | x + 459,67 | 1 моль / моль 1 1 | — лог 10 x | 10 — x | |
| 1 Np | 1 | 1 | ln x | 26 x x 1 пояс | 1 | 1 | лог 10 x | 10 x |
| 1 дБ (SPL) | 1 Па | 2 × 1012 -5 90 · Log 10 x | 10 x /20 | |||||
| 1 дБ (мВ) | 1 мВ | 1 | 939 21 20 · log 10 x10 x /20 | |||||
| 1 дБ (Вт) | 1 Вт | 1 | 10 · log 10 x 10128 939 x /10 |
Обсуждение
Семантика единиц, представленная в этой статье, полностью преобразовывает символьные выражения единиц в числа.Он сжимает такие сложные единицы, как 1 дин · с / см 5 , в одно действительное число и вектор из семи целых чисел: <10.0, (-5, -1, 1, 0, 0, 0, 0)>. Такое представление единиц измерения остается простым, независимо от того, насколько сложным внешне выглядит выражение единицы. В этих представлениях четко определены операции по вычислению с использованием единиц измерения. Таким образом, компьютерная реализация проста. По такому внутреннему представлению компьютер может легко сказать, что 1 дин · с / см 5 — это то же самое, что 0.75 мм рт. Ст. / (Л / с) или 10 5 Па · с · м -3 .
Ранее мы реализовали этот метод на C ++ в рамках коммуникационного проекта HL7. 24 Чтобы лучше продемонстрировать предложения этой статьи, мы подготовили другую реализацию на JAVA. Мы описываем дизайн программного обеспечения JAVA в приложении к этой статье. Мы сделали весь исходный код программного обеспечения в свободном доступе, † † , потому что мы надеемся, что наш метод и его практическая реализация будут восприняты разработчиками медицинских информационных систем, чтобы сделать семантику измерений и единиц неотъемлемой частью своего программного обеспечения.
Любой метод, который сокращает сложность до простых и единообразных представлений, рискует потерять важную информацию из-за этого сокращения. Наш метод основан на общей теории измерения, которая гарантирует сохранение физических понятий. Чтобы полностью объяснить физику единиц измерения, мы должны обсудить роль заповедей и постулатов, которые были частью нашего определения измерения. Однако единицы — это не просто абстрактные концепции физики, а часть человеческого языка.Таким образом, в оставшейся части этого раздела мы рассмотрим не только то, что такое единицы, но и то, как они используются.
Безразмерные величины
Иногда все единицы могут сокращаться в количествах, полученных с помощью уравнения 5. Например, в зависимой от массы тела дозировке для таких лекарств, как 2,5 мг / кг, единицы массы сокращаются, в результате чего получается 2,5 × 10 — 6 или 2,5 × 10 -4 процентов. Мы часто видим такие обозначения, как «1 мг / кг (масса тела)», чтобы не допустить отмены «истории» измерения.
Самыми важными из таких случаев являются концентрации, указанные в «процентах». Традиционно мы измеряем концентрации жидкостей и газов как доли объемов V B / V 1 сообщается как 1% об. Концентрации растворенных веществ традиционно измеряются как массовые доли m B / m 1 указаны как 1 г% или всего лишь 1%. Поскольку вода является преобладающим растворителем в биологии, а 1 мл воды имеет массу 1 г, 1 г% считается равным 10 -2 г / мл или 1 г / дл.Исходя из этого возникла единица измерения 1 мг%, которая была принята равной мг / г 1 мг / дл.
Стандарты ISO, IUPAC и CEN утверждают, что эти примечания к знаку процента (например,% vol и g%) в принципе бессмысленны и поэтому не рекомендуются. Таким образом, мы не будем расширять нашу теорию, чтобы придать смысл этим аннотациям. Вместо этого концентрации в химии и биологии лучше всего сообщать в 1 моль / л. 7 , 8 , 25 Правильная интерпретация процентов требует знания того, что было измерено.Отсутствие этой информации, например, на этикетках лекарств лидокаина или адреналина, приводит к серьезным неверным истолкованиям и вызывает передозировку или занижение дозировки. В исследовании, проведенном Scrimshire, 26 только 45 из 100 врачей знали, сколько составляет 5 мл 1% -ного лидокаина. Это говорит о том, что традиционные проценты могут быть не самыми удобными для пользователя показателями концентраций.
Проект EUCLIDES 27 , 28 , 29 предполагает, что любая единица измерения состоит из числителя и знаменателя, которые не уменьшаются.Действительно, многие клинически значимые единицы имеют форму таких простых соотношений. Однако метод ЭВКЛИДЕС требует таких единиц, как 1 мл / кг / ч. Проблема состоит в том, как канонически распределить части таких сложных терминов только по одной паре числитель-знаменатель.
Зависимость от аналита
Одно из наиболее частых преобразований в медицине — между единицами концентрации вещества и массовой концентрацией. В нашей теории это несоизмеримые единицы, хотя они явно конвертируемы.В медицине мы хотели бы, чтобы эти измерения можно было легко преобразовать.
На практике эти преобразования могут быть выполнены на интерфейсе системы путем проверки для каждого наблюдения зарегистрированного блока u r и стандартного блока приемной системы u s на соизмеримость в соответствии с уравнением 9. Если это так, преобразование выполняется просто (уравнение 14). В противном случае — материальная константа. u c , например, молярная масса, ищется для аналита.С этой константой либо или должно быть истинным, и преобразование выполняется путем умножения и деления, соответственно, сообщаемой величины на константу.
Например, гемоглобин обычно указывается в массовых концентрациях, таких как c m = 15 г / дл. С молярной массой гемоглобина M Hb = 64,5 кг / моль компьютер может вычислить эквивалентную концентрацию вещества c n как
Если бы компьютер умножил массовую концентрацию на молярную массу, результат был бы имели неправильную единицу: 9.6 кг 2 L -1 моль -1 . Таким образом, с помощью нашей семантики, основанной на анализе измерений, компьютер может найти правильное правило преобразования без каких-либо дополнительных знаний в области биохимии.
Заключение
Наш метод разделяет с анализом размеров легкость, с которой можно производить расчеты с помощью единиц измерения. Но он также разделяет недостатки размерного анализа в том, что критерий соизмеримости (уравнение 9) является слишком широким и слишком узким одновременно.Этот критерий слишком широк, потому что он игнорирует различные различия в принципах измерения и, таким образом, ошибочно считает работу и момент силы соизмеримыми. Критерий слишком узок, потому что он считает, что концентрация вещества и массовые концентрации несоизмеримы, хотя в целом мы можем рассматривать их как эквивалентные. Анализ размеров особенно слаб в отношении многих безразмерных величин, которые явно несоизмеримы, но неразличимы по размерам.
Неотъемлемой частью отчета об измерении является имя измерения, в котором указывается, что было измерено, прежде чем указывать значение и его единицу измерения. 7 , 25 Название измерения и его коннотации должны отражать те различия, которые не может быть покрыт анализом размеров. Проблема присвоения имен измерениям обсуждалась в другом месте. Терминология логических имен и кодов наблюдений (LOINC) — полезный код для обозначения измерений в медицине. 30 , 31
По названию измерения мы можем различать измерения с разными видами величин, но с одинаковым размером. LOINC, например, явно называет тип величины для каждого имени измерения и, таким образом, различает отношение массовой концентрации (MCRTO), массовую долю (MFR), объемную долю, соотношение (VFR и VRTO, соответственно) и числовую долю, все из которые будут представлены в процентах.
Поскольку в названии измерения упоминается, по крайней мере, аналит, мы можем найти константы с правильными размерами, чтобы найти преобразование между несоизмеримыми, но в остальном эквивалентными видами величин, такими как массовая концентрация и концентрация вещества. База данных LOINC уже содержит поле для молярной массы, хотя это поле еще не заполнено полностью.
Однако в этой статье единицы были нашей главной заботой. Наша теория единиц мощна, но ее легко реализовать в компьютерных системах.Только одна компактная таблица определяет все символы для префиксов и простых единиц без префикса (атомы единиц). Поскольку каждый элементарный атом встречается только один раз в левой части определений, таблица небольшая и не требует значительного обслуживания. С обычными единицами и специальными биомедицинскими единицами, даже с интервалами или логарифмическими шкалами, можно работать так же, как с единицами СИ. Существующие стандарты ISO 2955, ANSI × 3.50 и ISO + для HL7 не подходят для кодирования единиц из-за их многочисленных лексических двусмысленностей и их неполноты для практических целей.
Для поддержки автоматизированного обмена данными, бесшовного преобразования и интеллектуальной обработки заданных величин необходим единый стандартный код для единиц измерения. Поскольку мы обнаружили все лексические неоднозначности посредством исчерпывающего поиска, мы могли бы использовать исчерпывающий поиск, чтобы удалить все существующие неоднозначности из текущих кодов единиц и гарантировать, что наш более полный код не привнесет новых лексических двусмысленностей. Вскоре мы предложим нашу пересмотренную систему кодов для модулей, которые будут использоваться с HL7. §§
Сноски
* Например, Хирургические секреты Абернати 12 (p30) дает формулу
для расчета насыщения смешанной венозной крови кислородом.Конечно, здесь предполагается, что сердечный выброс (СО) и концентрация гемоглобина (Hb) также входят в знаменатель.† Хотя «венозный» аналог «MM (HG)» непоследовательно записывается как «CM h3O».
‡ В обычных обозначениях используется [ Q ] для единицы и { Q } для измеренного значения величины Q . Однако эти скобки и фигурные скобки отвлекают и не несут никакой важной информации.
§ Хотя в единице 1 дин · с · см -5 для сосудистого сопротивления мы встречаем показатель степени -5 .
‖ Для линейной независимости может быть нулевым, только если все равны нулю.
¶ Следует отметить, что сумма двух величин имеет смысл сама по себе только в так называемых «обширных» мерах. Сумма совместных производных мер, таких как две плотности (ρ = м / V ), сама по себе бессмысленна. Однако математически полезно определить сумму в целом; иначе можно было бы потерять свойство распределения физических величин, которое позволяет записать м = В · ρ 1 + В · ρ 2 = В · (ρ 1 + ρ 2 ).
# В нашей модели ничто не отдает предпочтение одной конкретной базовой системе по сравнению с другим набором изоморфных систем. Таким образом, SI следует использовать не потому, что он по своей сути лучше в смысле этой теории , а потому, что это международный стандарт. Однако наш метод применим и к любой другой системе единиц.
** В то же время это иллюстрирует достоинства определения количества вещества как безразмерного вида величины, представляющей количество частиц: после преобразования, скажем, pH 9 в концентрацию ионов H + , равную 1 нмоль / л можно сразу перейти к количеству ионов H + в объеме: 602.204 / чел. В самом деле, pH, нмоль / л и 1 / мкл — все измеряют один и тот же тип величины, который затушевывается традиционным понятием безразмерного pH и моля как единицы измерения его собственного измерения.
‡‡ Доступно по адресу: http://aurora.rg.iupui.edu/units. Существует также апплет JAVA, демонстрирующий возможность преобразования.
‡‡ Krantz et. al 19 (p474ff) дают решение векторной задачи путем разделения длины на три основных измерения, по одному для каждой оси евклидова пространства.Это полностью решает векторную проблему, поскольку длина является единственным векторным базовым типом величины. Однако, поскольку не существует фиксированной системы координат пространства, отображение обычных единиц на такую систему не является взаимно однозначным.
§§ Единый код единиц измерения доступен по адресу: http://aurora.rg.iupui.edu/UCUM.
Ссылки
1. Уровень здоровья семь, версия 2.3. Анн-Арбор, штат Мичиган: Health Level Seven, 1997.
2. ASTM E31-11, ASTM 1238: Стандартные спецификации для передачи сообщений клинических лабораторных данных между независимыми компьютерными системами.Вест Коншохокен, Пенсильвания: Американское общество испытаний и материалов, сентябрь 1991 г.
3. Грубер Т.Р., Олсен Г.Р. Онтология инженерной математики. В: Doyle J, Sandewall E, Torasso P (ред.). Принципы представления знаний и рассуждений. Материалы Четвертой Международной конференции КР ’94; Бонн, Германия; 24-27 мая 1994 г. Сан-Франциско, Калифорния: Морган Кауфманн, 1994. Также доступно по адресу: http://ksl-web.stanford.edu/knowledge-sharing/papers/engmath.html.5. ISO 2955: Обработка информации: представление единиц СИ и других единиц в системах с ограниченными наборами символов.Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1983.
6. ANSI × 3.50: Представление обычных, СИ и других единиц США, используемых в системах с ограниченными наборами символов. Нью-Йорк: Американский национальный институт стандартов, 1986.
7. ENV 12435: Медицинская информатика — выражение результатов измерений в медицинских науках. Брюссель, Бельгия: Европейский комитет по нормализации, 11 мая 1998 г.
8. ISO 31: Величины и единицы, часть 0: Общие принципы.Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1992.
9. ISO 1000: Единицы СИ и рекомендации по использованию их кратных и некоторых других единиц. Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1981.
11. Тейлор Б.Н. Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ). Гейтерсбург, штат Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий, 1995. Также доступно по адресу: http://physics.nist.gov/Document/sp811.pdf.12.Харкен А.Х., Мур Э. Хирургические секреты Абернати. 3-е изд. Филадельфия, Пенсильвания: Hanley & Belfus, 1996.
13. Thun RE. Об анализе размеров. IBM J Res. Dev. Jul 1960; 4: 349-56. [Google Scholar] 14. Дробот С. Об основах размерного анализа. Studia Mathematica. 1954; 14: 84-99. [Google Scholar] 15. Курт Р. Заметка об анализе размерностей. Ежемесячно по математике. 1965; 72 (9): 965-9. [Google Scholar] 16. Уитни Х. Математика физических величин, часть I: математические модели для измерения.Ежемесячно по математике. 1968; 75: 115-38. [Google Scholar]17. Харт Г. Теория размерных матриц. В: Труды 5-го общества промышленной и прикладной математики; 15-18 июня 1994 г .; Snowbird, Юта. Филадельфия, Пенсильвания: SIAM, 1994: 186-90.
18. Фашинг Г. Die empirisch-wissenschaftliche Sicht. Вена, Австрия: Springer-Verlag, 1989.
19. Krantz DH, Luce RD, Supper P, Tversky A. Основы измерения, Vol. 1: Аддитивные и полиномиальные представления.Нью-Йорк: Academic Press; 1971.
20. ISO. Международный словарь основных и общих терминов в метрологии. Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1993.
21. Фейнман Р.П., Лейтон Р.Б., Сэндс М. Лекции Фейнмана по физике. Ридинг, Массачусетс: Addison-Wesley, 1963.
23. Стивенс СС. Измерение и человек. Наука. 21 февраля 1958 г .; 127 (3295): 383-9. [PubMed] [Google Scholar] 24. Schadow G, Föhring U, Tolxdorff T. Внедрение HL7: от спецификации стандарта до производственных приложений.Методы Информ Мед. 1998; 37 (1): 119-23. [PubMed] [Google Scholar]25. Ригг Дж. К., Браун С. С., Дибкаер Р.