Примеры центральной симметрии в природе: Примеры центральной симметрии — презентация по Геометрии

Содержание

Примеры центральной симметрии — презентация по Геометрии

Презентация на тему: Примеры центральной симметрии

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Описание слайда:

Подготовили ученики X «А» класса: Зацепина Екатерина, Павлова Юлия. Центральная симметрия. 5klass.net

№ слайда 2 Описание слайда:

Центральная симметрия. Определение: Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

№ слайда 3 Описание слайда:

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией: Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. O O

№ слайда 4 Описание слайда:

А В О Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.

№ слайда 5 Описание слайда:

Например: На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. М М1 N N1 О Р Q

№ слайда 6 Описание слайда:

Центральная симметрия в прямоугольной системе координат: Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами x0 = -x0 y0 = -y0 у х 0 А(x0;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

№ слайда 7 Описание слайда:

Центральная симметрии в прямоугольных трапециях: О

№ слайда 8 Описание слайда:

Центральная симметрия в квадратах: О

№ слайда 9 Описание слайда:

Центральная симметрия в параллелограммах: О

№ слайда 10 Описание слайда:

Центральная симметрия в шестиконечной звезде: О

№ слайда 11 Описание слайда:

Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя. О 180°

№ слайда 12 Описание слайда:

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник. А В С

№ слайда 13 Описание слайда:

Применение на практике: Примеры симметрии в растениях: Вопрос о симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика. Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой. Выводы: По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие. Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

№ слайда 14 Описание слайда:

Ромашка Анютины глазки

№ слайда 15 Описание слайда:

Центральная симметрия в архитектуре: Во второй половине XVIII — первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным “строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона. Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы. Выводы: Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

№ слайда 16 Описание слайда:

Гостиница «Прибалтийская» Казанский собор

№ слайда 17 Описание слайда:

Центральная симметрия в зоологии: Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни. А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба Выводы: Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой. Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.

№ слайда 18 Описание слайда:

Лягушка Паук Бабочка

№ слайда 19 Описание слайда:

инфузория-туфелька и амёба

№ слайда 20 Описание слайда:

Центральная симметрия в транспорте: Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны. Один из таких видов транспорта – это воздушный шар. Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии. Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга. Выводы: Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией. Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения. Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны. Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.

№ слайда 21 Описание слайда:

Надувное тормозное устройство Капсула поезда Парашют (вид сверху)

№ слайда 22 Описание слайда:

А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.

№ слайда 23 Описание слайда:

Аксиомы стереометрии и планиметрии Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.

№ слайда 24 Описание слайда:

Аксиомы стереометрии.

№ слайда 25 Описание слайда:

Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А α , В α α Α в Э Э

№ слайда 26 Описание слайда:

Аксиома 2(С2): Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку. β α А α А β Э Э } α β = m U m А

№ слайда 27 Описание слайда:

Аксиома 3(С3): Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b = d a, b, d α U Э d α в a

№ слайда 28 Описание слайда:

Аксиомы планиметрии.

№ слайда 29 Описание слайда:

Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. А α , В α Э Э А В А,В=α α α А В

№ слайда 30 Описание слайда:

Аксиома II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А В С

№ слайда 31 Описание слайда:

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. А В АВ > 0

№ слайда 32 Описание слайда:

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. А В АC + CВ > 0 C

№ слайда 33 Описание слайда:

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. А В АC+CВ > 0 C

№ слайда 34 Описание слайда:

Аксиома IV: Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ β α φ

№ слайда 35 Описание слайда:

Аксиома V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180 . Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. 180 В А

№ слайда 36 Описание слайда:

Аксиома VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. А В АВ α Э

№ слайда 37 Описание слайда:

Аксиома VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один. φ = 45°< 180° α b φ=45°

№ слайда 38 Описание слайда:

Аксиома VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости. α а А В С А1 В1 С1

№ слайда 39 Описание слайда:

Аксиома IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. А α β φ B

№ слайда 40 Описание слайда:

Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А α , В α α Α в Э Э

№ слайда 41 Описание слайда:

Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. А α , В α Э Э А В А,В=α α α А В

Симметрия в природе и архитектуре. Презентация учеников.

Симме́три́я, в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого)

Просмотр содержимого документа
«Симметрия в природе и архитектуре. Презентация учеников.»

Симметрия в природе и архитектуре

Подготовила ученица

11 «а» класса,

Щербакова Анжелика

Содержание

  • Понятие симметрии
  • Виды симметрии
  • Осевая симметрия
  • Примеры
  • Центральная симметрия
  • Примеры
  • Зеркальная симметрия
  • Примеры
  • Заключение

Что такое симметрия?

Симметрия – свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии и отражении .

Греческое слово симметрия буквально обозначает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная от текстильного производства и кончая тонкими вопросами строения вещества .

Рассмотрим три вида симметрии

  • Осевая
  • Центральная
  • Зеркальная

Осевая симметрия

При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии .

Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры .

Центральная симметрия

  • При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии.
  • Приведём примеры центральной симметрии

Зеркальная симметрия

  • Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией .

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу

Спасибо за ниманиеие!

Что такое осевая и центральная симметрия?

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.


Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, у которых есть ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

  • Ось симметрии угла — биссектриса.
  • Ось симметрии треугольника — биссектриса, медиана, высота.
  • Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
  • У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
  • У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу квадрат, треугольник и ромб.
  • Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

 

Осевая симметрия

Вот, как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой A

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.


В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.


  1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.

  2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на прямой.

  3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.

  4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC.

  5. Получаем два треугольника с осевой симметрией.
 

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.


  1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.

  2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.

  3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.

  4. Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.
 

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.


  1. Измеряем расстояние от точки B до прямой l и от точки A до прямой l.

  2. Проводим прямую от точки А через прямую l, выводя за ось симметрии.

  3. Проводим прямую от точки B через прямую l, выводя за ось симметрии.

  4. Соединяем точки отрезка A1B1.

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах на 8 марта.


Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).


  1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.

  2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).

  3. Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.

  4. Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Постройте треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).


  1. По аналогии с предыдущим примером сначала соединяем точки ABC с точкой O.

  2. Выводим отрезки за точку О.

  3. Измеряем отрезки AO, BO, CO и чертим такие же на противоположной стороне.

  4. Получаем два центрально-симметричных треугольника.

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).


  1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.

  2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.

  3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.

  4. Чертим на противоположной стороне отрезки равные отрезкам АО и АB.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная


Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1 N1.


Подсказка: опустите перпендикуляры из точки N и N1 на прямую MМ1

Задачка 2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно оси a.


10 Красивых примеров симметрии в природе

Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы.

Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах – как бы то ни было, ниже представлены десять примеров того, что симметрия действительно существует, а также того, что мы ею окружены.

Примите во внимание: как только вы об этом задумаетесь, вы уже постоянно будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах.

10. Капуста брокколи Романеско

Скорее всего, вы неоднократно проходили в магазине мимо полки с капустой брокколи Романеско и из-за её необычного вида предполагали, что это генно-модифицированный продукт. Но на самом-то деле, это всего лишь ещё один из многих примеров фрактальной симметрии в природе – хотя и безусловно поразительный.

В геометрии фрактал — это сложный узор, каждая часть которого обладает тем же геометрическим рисунком, что и весь узор в целом. Поэтому в случае капусты брокколи Романеско каждый цветок компактного соцветия обладает той же логарифмической спиралью, что и вся головка (просто в миниатюрном виде). По сути, вся головка этой капусты — это одна большая спираль, которая состоит из маленьких почек похожих на шишки, которые также растут в виде мини-спиралей.

Кстати говоря, капуста брокколи Романеско является родственницей, как капусты брокколи, так и цветной капусты, хотя её вкус и консистенция больше напоминают цветную капусту. Она также богата каротиноидами и витаминами С и К, что означает, что она является полезным и математически красивым дополнением к нашей пище.

9. Медовые соты

Пчёлы это не только ведущие производители мёда – они также знают толк в геометрии. Тысячи лет люди поражались совершенству гексагональных форм в медовых сотах и задавались вопросом о том, как же пчёлы могут инстинктивно создавать такие формы, которые человек может создавать только с линейкой и компасом. Медовые соты являются предметов обойной симметрии, где повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или мозаика).

Так каким же образом и почему пчёлы так любят строить шестиугольники? Начнём с того, что математики считают, что эта совершенная форма позволяет пчёлам запасать самое большое количество мёда, используя наименьшее количество воска. При строительстве других форм у пчёл получались бы большие пространства, так как такие фигуры, как например круг – не прилегают друг к другу полностью.

Другие наблюдатели, которые менее склонны верить в сообразительность пчёл, считают, что они формируют гексагональную форму совершенно «случайно». Другими словами, пчёлы на самом деле делают круги, а воск сам по себе принимает гексагональную форму. В любом случае – это произведение природы и довольно-таки потрясающее.

8. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии чисел, известным как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи это: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел).
Если не жалея времени заняться подсчётом количества семенных спиралей в подсолнечнике, мы бы обнаружили, что количество спиралей совпадает с числами Фибоначчи. Более того, огромное количество растений (включая капусту брокколи Романеско) отпускают лепестки, листья и семена в соответствии с последовательностью Фибоначчи, именно поэтому так сложно найти четырёхлистный клевер.

Считать спирали на подсолнечнике может быть довольно трудно, поэтому, если вы хотите самостоятельно проверить этот принцип, попробуйте подсчитать спирали на более крупных вещах, таких как шишки, ананасы, и артишоки.

Но почему цветы подсолнечника и другие растения подчиняются математическим правилам? Как и в случае шестиугольников в улье, всё дело в эффективности. Чтобы не углубляться в технические особенности, можно просто сказать, что цветок подсолнечника может вместить наибольшее количество семян, если каждое семечко расположено под углом, представляющим собой иррациональное число.

Оказывается, самым иррациональным числом является золотое сечение, или Фи, и так уж случилось, что, если мы разделим любое число Фибоначчи или Лукаса на предыдущее число в последовательности, мы получим число, близкое к Фи (+1,618033988749895 …). Таким образом, в любом растении, растущем в соответствии с последовательностью Фибоначчи, должен быть угол, который соответствует Фи (углу равному числу золотого сечения) между каждым из семян, листьев, лепестков, или веток.

7. Раковина Наутилуса

Помимо растений существуют также некоторые животные, демонстрирующие собою числа Фибоначчи. Например, раковина Наутилуса выросла в «Спираль Фибоначчи». Спираль образуется в результате попытки раковины поддерживать ту же пропорциональную форму по мере своего роста наружу. В случае наутилуса, такая тенденция роста позволяет ему сохранять одинаковую форму тела в течение всей своей жизни (в отличие от людей, чьи тела изменяют свои пропорции по мере взросления).

Как и следовало бы ожидать – в этом правиле существуют и исключения: не каждая раковина наутилуса вырастает в спираль Фибоначчи. Но все они растут в виде своеобразных логарифмических спиралей. И, до того как вы начнёте задумываться над тем, что эти головоногие, пожалуй, знают математику лучше вас, помните, что их раковины растут в такой форме неосознанно для них, и что они просто пользуются эволюционным дизайном, который позволяет моллюску расти, не изменяя форму.

6. Животные

Большинство животных обладает двусторонней симметрией, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по их центру тела. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые учёные считают, что симметрия человека является самым важным фактором того, будем ли мы считать его физически привлекательным или нет. Другими словами, если у вас кривобокое лицо, надейтесь, что у вас есть целая уйма компенсирующих, положительных качеств.

Одно животное, скорее всего, воспринимает важность симметрии в брачных ритуалах слишком серьёзно, и этим животным является павлин. Дарвина очень раздражал этот вид птиц, и в своём письма в 1860 году он написал, что «каждый раз, когда я смотрю на перо из павлиньего хвоста – меня тошнит!».

Для Дарвина хвост павлина казался чем-то обременительным, так как, по его мнению, такой хвост не имел эволюционного смысла, так как он не подходил под его теорию «естественного отбора». Он злился до тех пор, пока он не разработал теорию сексуального отбора, которая заключается в том, что животное развивает у себя определённые качества, которые обеспечат ему лучший шанс спариться. Очевидно, для павлинов сексуальный отбор считается невероятно важным, так как они отрастили себе различные варианты узоров, чтобы привлечь своих дам, начиная с ярких цветов, большого размера, симметрии своих тел и повторяющемся узоре их хвостов.

5. Паутины пауков

Существует примерно 5 000 видов пауков-кругопрядов, и все они создают практически совершенно круглые паутины с почти равноудаленными радиальными опорами, исходящими из центра и связанными по спирали для более эффективной ловли добычи. Ученые до сих пор не нашли ответа на вопрос, почему пауки-кругопряды делают такой большой акцент на геометрию, так как исследования показали, что округлая паутина не удерживает добычу лучше, чем паутина неправильной формы.

Некоторые ученые предполагают, что пауки строят круглые паутины из-за того, что они более прочные, и радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего в паутине оказывается меньше разрывов. Но остается вопрос: если это действительно лучший способ создания паутины, то почему не все пауки его используют? У некоторых пауков, не являющихся кругопрядами, есть возможность создавать такую же паутину, однако они этого не делают.

Например, недавно обнаруженный в Перу паук строит отдельные части сети одинакового размера и длины (что доказывает его способность «замерять»), но затем он просто соединяет все эти части одинакового размера в случайном порядке в большую паутину, которая не обладает какой-то определённой формой. Может быть эти пауки из Перу знают что-то, чего не знают пауки-кругопряды, или же они ещё просто не оценили всю прелесть симметрии?

4. Круги на полях с урожаем

Дайте парочке приколистов доску, кусок верёвки и покров тьмы и окажется, что люди тоже хороши в создании симметричных форм. На самом деле, именно из-за невероятной симметрии и сложности дизайна кругов на полях с урожаем, люди продолжают верить, что только пришельцы из космоса способны сотворить такое, даже несмотря на то, что люди, создавшие эти круги, сознались.

Возможно, когда-то и была смесь кругов сделанных людьми с теми, которые сделали пришельцы, но прогрессирующая сложность кругов является самым явным доказательством того, что их сделали именно люди. Было бы нелогичным предположить, что пришельцы сделают свои послания ещё сложнее, учитывая то, что люди ещё толком не разобрались в значении простых посланий. Скорее всего, люди учатся друг у друга по примерам созданного и всё больше и больше усложняют свои творения.

Если отбросить в стороны разговоры об их происхождении, можно точно сказать, что на круги приятно смотреть, по большей части из-за того, что они так геометрически впечатляющи. Физик Ричард Тейлор (Richard Taylor) провёл исследование кругов на полях и обнаружил, что помимо того факта, что за ночь на земле создается по крайней мере один круг, большинство их дизайнов отображают широкий спектр симметрии и математических моделей, в том числе фракталов и спиралей Фибоначчи.

3. Снежинки

Даже такие крошечные вещи как снежинки тоже образуются по законам порядка, так как большинство снежинок формируются в виде шестикратной радиальной симметрии со сложными, идентичными рисунками на каждой из её ветвей. Понять, почему растения и животные выбирают симметрию, сложно само по себе, но неодушевлённые объекты – как же им это удаётся?

По-видимому, всё сводится к химии, и в частности к тому, как молекулы воды выстраиваются по мере своего замерзания (кристаллизуются). Молекулы воды приходят в твёрдое состояние путём образования слабых водородных связей друг с другом. Эти связи выравниваются в упорядоченном расположении, которое максимизирует силы притяжения и снижает силы отталкивания, что как раз и является причиной образования гексагональной формы снежинки. Однако всем нам известно, что двух одинаковых снежинок не бывает, так как же снежинка формируется в абсолютной симметрии сама с собой, но не похожа на другие снежинки?

По мере того как каждая снежинка падает с неба она проходит через уникальные атмосферные условия, такие как температура и влажность, которые влияют на то, как кристаллы «растут» на ней. Все ветви снежинки проходят через одни и те же условия и следовательно кристаллизуются одинаковым образом — каждая ветвь является точной копией другой. Ни одна другая снежинка не проходит через те же условия по мере своего спуска, поэтому они все выглядят немного по-разному.

2. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические узоры существуют повсюду, куда бы мы ни посмотрели – но ограничены ли эти законы природы только нашей планетой? По всей видимости – нет. Недавно обнаружив новую часть Млечного Пути, астрономы считают, что наша галактика является почти совершенным отражением самой себя. Основываясь на новой информации, учёные получили подтверждение своей теории о том, что в нашей галактике есть только два огромных рукава: Персей и Рукав Центавра.

В дополнение к зеркальной симметрии, Млечный Путь обладает ещё одним удивительным дизайном – похожим на раковины наутилуса и подсолнуха, где каждый рукав галактики представляет собой логарифмическую спираль, берущую начало в центре галактики и расширяющуюся к внешнему краю.

1. Симметрия Солнца и Луны

Учитывая, что диаметр солнца составляет 1,4 миллиона километров, а диаметр луны всего 3,474 километра, очень сложно представить себе, что Луна может закрывать собой солнечный свет и давать нам около пяти солнечных затмений каждые два года.

Так как же это всё-таки происходит? По совпадению, несмотря на то, что ширина солнца примерно в четыреста раз больше ширины луны, оно расположено от нас в четыреста раз дальше, чем луна. Симметрия этого соотношения приводит к тому, что нам кажется, что солнце и луна, одинаковые по размеру, если смотреть с Земли, поэтому луна может с лёгкостью блокировать солнце, когда они находятся на одной линии по отношению к Земле.

Расстояние от Земли до солнца, конечно, может вырасти во время её выхода на орбиту, и когда в это время случается затмение, мы можем полюбоваться ежегодным или неполным затмением, так как солнце не полностью закрыто. Но каждый год или два, всё становится абсолютно симметричным, и мы можем посмотреть на великолепное событие, которое мы называем полным солнечным затмением.

Астрономы не уверены, насколько часто такая симметрия встречается между другими планетами, солнцами и спутниками, однако они думают, что это довольно редкое явление. Даже если это так, то мы не должны предполагать, что мы особенные, потому что всё, как ни странно, является делом случая. Например, каждый год луна удаляется от Земли примерно на четыре сантиметра, это означает, что миллиарды лет назад, каждое солнечное затмение было бы полным.

Если дело пойдёт так и дальше, полные затмения в конце концов исчезнут, за ними исчезнут ежегодные затмения (если планета ещё продержится настолько долго). Поэтому, можно предположить на самом деле, что мы находимся в нужном месте, в нужное время. Но так ли это? Некоторые люди выдвигают теории о том, что симметрия солнца и луны это именно тот фактор, благодаря которому жизнь на Земле стала возможной.

Wonder Wild World : Симметрия в природе

Симметрия (др.-греч. — «соразмерность») — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. При этом подразумевается, что соразмерность – часть гармонии, правильного сочетания частей целого.

Совершенство — высшая степень, предел какого-либо положительного качества, способности, или мастерства.


Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.

Симметрия – распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. Симметрия в природе нужна, чтобы сохранять устойчивость. Внутри внешней симметрии лежит внутренняя симметрия построения, гарантирующая равновесие. 

Симметрия – проявление стремления материи к надежности и прочности.

Симметричные формы обеспечивают повторяемость удачных форм, поэтому более устойчивы к различным воздействиям. Симметрия многообразна. 

В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Асимметрия — (греч. α- — «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии.

Симметрия, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.

Существует очень сложная многоуровневая классификация типов симметрий. Здесь мы не будем рассматривать эти сложности классификации, отметим лишь принципиальные положения и вспомним простейшие примеры. 

На самом верхнем уровне различают три типа симметрии: структурную, динамическую и геометрическую. Каждый из этих типов симметрии на следующем уровне делится на классическую и неклассическую. 

Ниже располагаются следующие иерархические уровни. Графическое изображение всех уровней подчинения даёт разветвлённую дендрограмму. 

В быту мы чаще всего сталкиваемся с так называемой зеркальной симметрией. Это такое строение объектов, когда их можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. При этом половины, находящиеся по разные стороны оси – идентичны друг другу.

Отражение в плоскости симметрии. Отражение – это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью.

Поворотная симметрия. Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально. Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой угол, лежащий в основе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие, как уже говорилось, – есть цель жизни. И сама природа, и первородная часть человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности, и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, который отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.

Примеры радиальной симметрии.

Простейший вид симметрии зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии.

В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.


Осевая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли.

Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения, называется центральной.

Также существует винтовая симметрия. Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии.

Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию — симметрию винтовой лестницы.

Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений.

Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола. 

Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым.

Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития. Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.

На основании этого можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде (из двух пунктов) общий закон симметрии, ярко и повсеместно проявляющийся в природе:

1. Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

2.  Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, симметрии листка.

Этому всеобщему закону из двух постулатов подчиняются не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые, неподатливые камни. Этот закон влияет на изменчивые формы облаков. В безветренный день они имеют куполовидную форму с более или менее ясно выраженной радиально-лучевой симметрией. Влияние универсального закона симметрии является по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали ускользают из-под его власти. Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. 

Симметрия подобия.  Еще один тип симметрии — симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.

Основой эволюции живой материи является симметрия подобия. Рассмотрим цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих природных тел играет подобие их сходных частей. Такие части, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяющим выводить их друг из друга. Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола – коническая, сильно вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно сужается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.

Живая природа в любых ее проявлениях обнаруживает одну и ту же цель, один и тот же смысл жизни: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является жизнь, а доступная форма бытия заключается в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические системы, такие как человек, демонстрируют поразительную способность буквально повторять из поколения в поколение одни и те же формы, одни и те же скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.

Природа обнаруживает подобие как свою глобальную генетическую программу. Ключ в изменении тоже заключается в подобии. Подобие правит живой природой в целом. Геометрическое подобие – общий принцип пространственной организации живых структур. Лист клена подобен листу клена, березы – листу березы. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа жизни. Какие бы метаморфозы ни претерпевала в процессе роста в дальнейшем живая клетка, принадлежащая целостному организму и выполняющая функцию его воспроизведения в новый, особенный, единичный объект бытия, она является точкой «начала», которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный первоначальному. Этим объединяются все виды живых структур, по этой причине и существуют стереотипы жизни: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они бесконечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организации, формы и поведения.

Для живых организмов симметричное расположение частей органов тела помогает сохранять им равновесие при передвижении и функционировании, обеспечивает их жизнестойкость и лучшее приспособление к окружающему миру, что справедливо и в растительном мире. Например, ствол ели или сосны чаще всего прямой и ветви равномерно расположены относительно ствола. Дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах – оно приобретает форму конуса, поскольку на нижние ветви, как и на верхние, должен падать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже, от этого зависит устойчивость дерева. Законы естественного отбора и всемирного тяготения способствовали тому, что дерево не только эстетически красиво, но устроено целесообразно. 

Получается, что симметрия живых организмов связана с симметрией законов природы. На житейском уровне, когда мы видим проявление симметрии в живой и неживой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе.

По мере упорядочения живых организмов, их усложнения в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше превалирует над симметрией, вытесняя ее из биохимических и физиологических процессов. Однако и здесь имеет место динамический процесс: симметрия и асимметрия в функционировании живых организмов тесно связаны. Внешне человек и животные симметричны, однако их внутреннее строение существенно асимметрично. Если у низших биологических объектов, например низших растений, размножение идет симметрично, то у высших имеет место явная асимметрия, например разделение полов, где каждый пол вносит в процесс самовоспроизведения свойственную только ему генетическую информацию. Так, устойчивое сохранение наследственности есть проявление в известном смысле симметрии, а в изменчивости проявляется асимметрия. В целом же глубокая внутренняя связь симметрии и асимметрии в живой природе обусловливает ее возникновение, существование и развитие.

Вселенная есть асимметричное целое, и жизнь в таком виде, в каком она представляется, должна быть функцией асимметрии Вселенной и вытекающих отсюда следствий. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ имеют ярко выраженный асимметричный характер (хиральность). Придавая большое значение асимметрии живого вещества, Пастер считал ее именно той единственной, четко разграничивающей линией, которую в настоящее время можно провести между живой и неживой природой, т.е. тем, что отличает живое вещество от неживого. Современная наука доказала, что в живых организмах, как и в кристаллах, изменениям в строении отвечают изменения свойств.

В общем смысле мы можем считать, что возникновение жизни в целом связано со спонтанным нарушением имевшейся до того в природе зеркальной симметрии. 

Предполагают, что возникшая асимметрия произошла скачком в результате Большого Биологического Взрыва (по аналогии с Большим Взрывом, в результате которого образовалась Вселенная) под действием радиации, температуры, электромагнитных полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс, по существу, также является процессом самоорганизации. Источник

Симметрия в пространстве. Симметрия в природе и на практике

1. Презентация на тему: Симметрия в пространстве. Симметрия в природе и на практике.

«Симметрия» (нем. Symmetrie, франц.
symetrie, греч. symmetria ) –
соразмерность,
пропорциональность в
расположении частей чего-нибудь
по обе стороны от середины,
центра.
(Толковый словарь иностранных
«Раз, стоя перед черной доской и
рисуя на ней мелом разные фигуры,
я вдруг был поражен мыслью:
почему симметрия была приятна для
глаз? Что такое симметрия? Это
врожденное чувство. На чем же оно
основано?… Разве во всем в жизни
симметрия?»
(Отрывок из книги «Отрочество» Льва
Толстого)
● Две точки называются симметричными
относительно данной точки (центра симметрии)
или центрально симметричными, если данная
точка является серединой соединяющего их
отрезка.

5. Центральная симметрия

● Центральная симметрия — отображение
пространства на себя, при котором любая точка М
переходит в симметричную ей точку М1
относительно данного центра О .
Примеры центральной симметрии

6. Центральный зал станции

7. Кактус

8. Шахматная доска

9. Геометрические фигуры, обладающие центральной симметрией

О
О
О
О

10. Осевая симметрия

● Две точки называются симметричными
относительно данной прямой (оси симметрии),
если эта прямая является серединным
перпендикуляром соединяющего их отрезка.
l
А1
N
A2
●Осевой симметрией с осью l
называется отображение
пространства на себя, при котором
любая точка М переходит в
симметричную ей точку М1
относительно оси l.
● Фигура называется симметричной относительно
прямой l, если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно прямой l
также принадлежит этой фигуре. Прямая l
называется осью симметрии фигуры. Говорят
также, что фигура обладает
осевой симметрией.
l
Ф
Ф1

13. Осевая симметрия вокруг нас

● Фигуры, обладающие осевой симметрией

15. Симметрия в пространстве. Зеркальная симметрия.

При зеркальной симметрии каждая
точка одной фигуры переходит в
симметричную ей точку другой
фигуры относительно данной
плоскости.

16. Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости α, если прямая АА1 перпендикулярна плоскости α в точке О и ОА=ОА1

На рисунке точки А и А1 симметричны
относительно плоскости α.
А
А
α
А1
А1
α
А
А1
Симметрией относительно плоскости называется
преобразование пространства, при котором все
точки переходят в симметричные им относительно
этой плоскости точки. Симметрию относительно
плоскости α обозначают Sα
Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии
в природе.
Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками.
Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая
снимку законченность. Поверхность озера играет роль
зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической
точностью. Поверхность воды есть плоскость
симметрии…

19. Примерами зеркальных отражений одна другой могут служить рука человека.

Симметрия – это идея, с
помощью которой человек
веками пытался объяснить и
создать порядок, красоту и
совершенство.
(Герман Вейль-немецкий математик и
физик, член Национальной Академии
Наук США)

21. Симметрия в быту

25. Человек

Тигр

27. Спасибо за внимание.

Осевая симметрия в живой природе. Осевая симметрия в природе. Что такое симметрия? Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Примеры осевой симметрии в природе















1 из 14

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

№ слайда 3

Описание слайда:

О, симметрия! Гимн тебе пою! О, симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза! Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»

№ слайда 4

Описание слайда:

№ слайда 5

Описание слайда:

Центральная и осевая симметрии Центральная симметрия — Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Осевая симметрия — Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

№ слайда 6

Описание слайда:

№ слайда 7

Описание слайда:

Проявление симметрии в живой природе Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Рассмотрим проявление симметрии с «глобального», а именно с нашей планеты Земля. То, что Земля — шар, стало известно образованным людям еще в древности. Земля в представлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому прямые, проходящие через центр Земли, они считали центром симметрии Вселенной. Поэтому даже макет Земли – глобус имеет ось симметрии.

№ слайда 8

Описание слайда:

Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность». Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность». Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.

№ слайда 9

Описание слайда:

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии

№ слайда 10

Описание слайда:

Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные. Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.

№ слайда 11

Описание слайда:

Проявление симметрии в неживой природе В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией. А что такое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль, лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением. В кристаллографии (науке о кристаллах) существует даже раздел, который называется «Геометрическая кристаллография». В 1867 году генерал от артиллерии, профессор Михайловской академии в Петербурге А.В. Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии, характеризующие кристаллические многогранники. Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла.

№ слайда 14

Описание слайда:

Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался постигнуть смысл совершенства.

Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово «симметрия» было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

В природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определение ее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной. Осевая симметрия в живой природе Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.



В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия – очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы – биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе – это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

Тема реферата была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия». Остановился именно на этой теме не случайно, хотелось узнать принципы симметрии, её виды, разнообразие её в живой и неживой природе.

Введение…………………………………………………………………………3

Раздел I. Симметрия в математике………………………………………………5

Глава 1. Центральная симметрия………………………………………………..5

Глава 2. Осевая симметрия……………………………………………………….6

Глава 4. Зеркальная симметрия…………………………………………………7

Раздел II. Симметрия в живой природе………………………………………….8

Глава 1. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия…………8

Глава 2. Симметрия растений…………………………………………………10

Глава 3. Симметрия животных………………………………………………….12

Глава 4. Человек – существо симметричное…………………………………14

Заключение……………………………………………………………………….16

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №3

Реферат по математике на тему:

«Симметрия в природе»

Подготовила: ученик 6 класса «В» Звягинцев Денис

Учитель: Курбатова И.Г.

с. Безопасное, 2012г.

Введение…………………………………………………………………………3

Раздел I. Симметрия в математике………………………………………………5

Глава 1. Центральная симметрия………………………………………………..5

Глава 2. Осевая симметрия……………………………………………………….6

Глава 4. Зеркальная симметрия…………………………………………………7

Раздел II. Симметрия в живой природе………………………………………….8

Глава 1. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия…………8

Глава 2. Симметрия растений…………………………………………………10

Глава 3. Симметрия животных………………………………………………….12

Глава 4. Человек – существо симметричное…………………………………14

Заключение……………………………………………………………………….16

  1. Введение

Тема реферата была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия». Остановился именно на этой теме не случайно, хотелось узнать принципы симметрии, её виды, разнообразие её в живой и неживой природе.

Под симметрией (от греч. symmetria — соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зубчатые колеса.

Было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей.

Я обратил внимание на то, что во многих вещах, в основе красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности.

Нам это важно, потому что для многих людей математика – скучная и сложная наука, но математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.

Цели реферата были следующими:

  1. раскрыть особенности видов симметрии;
  2. показать всю привлекательность математики как науки и её взаимосвязь с природой в целом.

Задачи:

  1. сбор материала по теме реферата и его обработка;
  2. обобщение обработанного материала;
  3. выводы о проделанной работе;
  4. оформление обобщенного материала.

Раздел I. Симметрия в математике

Глава 1. Центральная симметрия

Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38-ом предложении XI книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: «если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции – относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция – осевой.

Таким образом, две центрально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга, не выводя их из общей плоскости. Для этого достаточно одну из них повернуть на угол 180° около центра симметрии.

Как в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симметрии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в плоскости фигуры, а во втором – перпендикулярна к этой плоскости.

Глава 2. Осевая симметрия

Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

В более узком смысле осью симметрии называют ось симметрии второго порядка и говорят об «осевой симметрии», которую можно определить так: фигура (или тело) обладает осевой симметрией относительно некоторой оси, если каждой её точке Е соответствует такая принадлежащая этой же фигуре точка F, что отрезок EF перпендикулярен к оси, пересекает её и в точке пересечения делится пополам. Рассмотренная выше (гл. 1) пара треугольников обладает (кроме центральной) еще осевой симметрией. Её ось симметрии проходит через точку С перпендикулярно к плоскости чертежа.

Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник- три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат- четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Глава 3. Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело).

Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Их «зеркала» — это борта игрового поля, а роль луча света исполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

Рассмотрим пример. Если плоская фигура ABCDE симметрична относительно плоскости Р (что возможно лишь в случае взаимной перпендикулярности плоскостей ABCDE и Р), то прямая KL, по которой пересекаются упомянутые плоскости, служит осью симметрии (второго порядка) фигуры ABCDE. Обратно, если плоская фигура ABCDE имеет ось симметрии KL, лежащую в её плоскости, то эта фигура симметрична относительно плоскости Р, проведённой через KL перпендикулярно к плоскости фигуры. Поэтому ось КЕ можно назвать также зеркальной L прямой плоской фигуры ABCDE.

Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить
друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

Раздел II. Симметрия в живой природе

Глава 1. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрии (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: «Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляют нас обратить особое внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента ее зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь — это тоже нарушение симметрии»

Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который первым выделил «правые» и «левые» молекулы винной кислоты: правые молекулы похожи на правый винт, а левые — на левый. Такие молекулы химики называют стереоизомерами.

Молекулы стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру — в то же время они различимы, поскольку являются зеркально асимметричными, т.е. объект оказывается нетождественным со своим зеркальным двойником. Поэтому здесь понятия «правый-левый» — условны.

В настоящее время хорошо известно, что молекулы органических веществ, составляющие основу живой материи, имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии. Например, молекулы всех аминокислот в любом.живом организме могут быть только левыми, сахара ~ только правыми. Это свойство живого вещества и его продуктов жизнедеятельности называют дисимметрией. Оно имеет совершенно фундаментальный характер. Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд.

Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну. Дисимметрия — единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества. Мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличить живое от неживого. Таким образом, асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой материи уже на микроуровне преобладает асимметрия. В живой природе асимметрию можно увидеть всюду. Очень удачно это подметил в романе «Жизнь и судьба» В. Гроссман: «В большом миллионе русских деревенских изб нет и не может быть двух неразличимо схожих. Все.живое неповторимо.

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. На принципе симметрии основан метод аналогий, предполагающий отыскание общих свойств в различных объектах. На основе аналогий создаются физические модели различных объектов и явлений. Аналогии между процессами позволяют описывать их общими уравнениями.

Глава 2. Симметрия растений

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120є, для колокольчика – 72є, для нарцисса – 60є . Поворотную ось можно характеризовать и с помощью другой величины, называемой порядком оси и показывающей, сколько раз произойдет совмещение при повороте на 360є. Те же цветы ириса, колокольчика и нарцисса обладают осями третьего, пятого и шестого порядков соответственно. Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка. Это такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др.; цветы плодовых деревьев – вишня, яблоня, груша, мандарин и др., цветы плодово-ягодных растений – земляника, ежевика, малина, шиповник; садовые цветы – настурция, флокс и др.

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т. е. совмещающиеся со своим первоначальным положением после поворота на угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси.

Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса, что буквально означает строение листа. Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Глава 3. Симметрия животных

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды – от простейших до самых сложных. Симметрия в строение животных – почти общее явление, хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила.

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии, такие как радиальную (лучевая) или билатеральную (двусторонняя), которые являются основными типами симметрии. Кстати, склонность к регенерации (восстановление) зависит от типа симметрии животного.

В биологии о радиальной симметрии идёт речь, когда через трёхмерное существо проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии.

Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих, кишечнополостных. Взрослые формы иглокожих приближаются к радиальной симметрии, в то время как их личинки билатерально симметричны.

Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов, актиний, морских звёзд. Если вращать их вокруг собственной оси, они несколько раз «совместятся сами с собой». Если отрезать у морской звезды любое из пяти щупалец, оно сумеет восстановить всю звезду. От радиальной симметрии различаются двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, гребневики), а также билатеральная симметрия (одна плоскость симметрии, к примеру, двусторонне-симметричные).

При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих. Например, черви, членистоногие, позвоночные. У большинства многоклеточных (у человека в том числе) другой тип симметрии – двусторонняя. Левая половина их тела — это как бы «отражённая в зеркале правая». Этот принцип, однако, не относится к отдельным внутренним органам, что демонстрирует, например, расположение печени или сердца у человека. Плоский червь планария имеет двустороннюю симметрию. Если разрезать его вдоль оси тела или поперёк, из обеих половинок вырастут новые черви. Если же измельчить планарию как-нибудь иначе — скорее всего ничего не выйдет.

Можно сказать также, что каждое животное (будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфы – пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого (например, пара перчаток). Иными словами – это объект и его зазеркальный двойник при условии, что сам объект зеркально асимметричен.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тело которых сферической формы, а его части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

Губки и пластинчатые не проявляют симметрию.

Глава 4. Человек — существо симметричное

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей. И всё же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.

Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя). В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлинённым черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлинённой формы. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчёркивают эту симметрию. И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа или делая асимметричную стрижку. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или, надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой). Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от неё и придают характерные, индивидуальные черты.И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

Заключение

С симметрией мы встречаемся везде ~ в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике,химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных npoifeccoe являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука — хронобиология. Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии; Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

С имметрия (др.-греч. — «соразмерность») — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. При этом подразумевается, что соразмерность – часть гармонии, правильного сочетания частей целого.

Г армония — греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии и пропорциональности.

Во всем царит гармонии закон, И в мире всё суть ритм, аккорд и тон. Дж. Драйден

С овершенство — высшая степень, предел какого-либо положительного качества, способности, или мастерства.

«Свобода есть основной внутренний признак каждого существа, сотворенного по образу и подобию Божьему; в этом признаке заключено абсолютное совершенство плана творения». Н. А. Бердяев

Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.

Симметрия – распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. Симметрия в природе нужна, чтобы сохранять устойчивость. Внутри внешней симметрии лежит внутренняя симметрия построения, гарантирующая равновесие.

Симметрия – проявление стремления материи к надежности и прочности.

Симметричные формы обеспечивают повторяемость удачных форм, поэтому более устойчивы к различным воздействиям. Симметрия многообразна.

В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Асимметрия — (греч. α- — «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии.

Симметрия в живой природе

Симметрия, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.

Внимательно приглядевшись к природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.

На самом верхнем уровне различают три типа симметрии: структурную, динамическую и геометрическую. Каждый из этих типов симметрии на следующем уровне делится на классическую и неклассическую.

Ниже располагаются следующие иерархические уровни. Графическое изображение всех уровней подчинения даёт разветвлённую дендрограмму.

В быту мы чаще всего сталкиваемся с так называемой зеркальной симметрией. Это такое строение объектов, когда их можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. При этом половины, находящиеся по разные стороны оси – идентичны друг другу.

Отражение в плоскости симметрии . Отражение – это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью.

Поворотная симметрия. Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально. Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой угол, лежащий в основе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие, как уже говорилось, – есть цель жизни. И сама природа, и первородная часть человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности, и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, который отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.

Примеры радиальной симметрии.

Простейший вид симметрии зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии.

В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.

Осевая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли.

Также существует винтовая симметрия .

Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии.

Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию — симметрию винтовой лестницы.

Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений.

Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола.

Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым.

Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития. Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.

На основании этого можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде (из двух пунктов) общий закон симметрии, ярко и повсеместно проявляющийся в природе:

1. Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

2. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, симметрии листка.

Этому всеобщему закону из двух постулатов подчиняются не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые, неподатливые камни. Этот закон влияет на изменчивые формы облаков. В безветренный день они имеют куполовидную форму с более или менее ясно выраженной радиально-лучевой симметрией. Влияние универсального закона симметрии является по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали ускользают из-под его власти.

Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга.

Симметрия подобия. Еще один тип симметрии — симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.

Основой эволюции живой материи является симметрия подобия. Рассмотрим цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих природных тел играет подобие их сходных частей. Такие части, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяющим выводить их друг из друга. Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола – коническая, сильно вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно сужается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.

Живая природа в любых ее проявлениях обнаруживает одну и ту же цель, один и тот же смысл жизни: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является жизнь, а доступная форма бытия заключается в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические системы, такие как человек, демонстрируют поразительную способность буквально повторять из поколения в поколение одни и те же формы, одни и те же скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.

Природа обнаруживает подобие как свою глобальную генетическую программу. Ключ в изменении тоже заключается в подобии. Подобие правит живой природой в целом. Геометрическое подобие – общий принцип пространственной организации живых структур. Лист клена подобен листу клена, березы – листу березы. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа жизни. Какие бы метаморфозы ни претерпевала в процессе роста в дальнейшем живая клетка, принадлежащая целостному организму и выполняющая функцию его воспроизведения в новый, особенный, единичный объект бытия, она является точкой «начала», которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный первоначальному. Этим объединяются все виды живых структур, по этой причине и существуют стереотипы жизни: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они бесконечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организации, формы и поведения.

Для живых организмов симметричное расположение частей органов тела помогает сохранять им равновесие при передвижении и функционировании, обеспечивает их жизнестойкость и лучшее приспособление к окружающему миру, что справедливо и в растительном мире. Например, ствол ели или сосны чаще всего прямой и ветви равномерно расположены относительно ствола. Дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах – оно приобретает форму конуса, поскольку на нижние ветви, как и на верхние, должен падать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже, от этого зависит устойчивость дерева. Законы естественного отбора и всемирного тяготения способствовали тому, что дерево не только эстетически красиво, но устроено целесообразно.

Получается, что симметрия живых организмов связана с симметрией законов природы. На житейском уровне, когда мы видим проявление симметрии в живой и неживой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе.

По мере упорядочения живых организмов, их усложнения в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше превалирует над симметрией, вытесняя ее из биохимических и физиологических процессов. Однако и здесь имеет место динамический процесс: симметрия и асимметрия в функционировании живых организмов тесно связаны. Внешне человек и животные симметричны, однако их внутреннее строение существенно асимметрично. Если у низших биологических объектов, например низших растений, размножение идет симметрично, то у высших имеет место явная асимметрия, например разделение полов, где каждый пол вносит в процесс самовоспроизведения свойственную только ему генетическую информацию. Так, устойчивое сохранение наследственности есть проявление в известном смысле симметрии, а в изменчивости проявляется асимметрия. В целом же глубокая внутренняя связь симметрии и асимметрии в живой природе обусловливает ее возникновение, существование и развитие.

Вселенная есть асимметричное целое, и жизнь в таком виде, в каком она представляется, должна быть функцией асимметрии Вселенной и вытекающих отсюда следствий. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ имеют ярко выраженный асимметричный характер (хиральность). Придавая большое значение асимметрии живого вещества, Пастер считал ее именно той единственной, четко разграничивающей линией, которую в настоящее время можно провести между живой и неживой природой, т.е. тем, что отличает живое вещество от неживого. Современная наука доказала, что в живых организмах, как и в кристаллах, изменениям в строении отвечают изменения свойств.

Предполагают, что возникшая асимметрия произошла скачком в результате Большого Биологического Взрыва (по аналогии с Большим Взрывом, в результате которого образовалась Вселенная) под действием радиации, температуры, электромагнитных полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс, по существу, также является процессом самоорганизации.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Всероссийский к онкурс ученических рефератов «Кругозор»

МОУ «СОШ с. Петропавловка Дергачёвского района

Саратовской области »

РЕФЕРАТ

по математике , биологии, экологии на тему:

«Симметрия в природе»

учащийся 6 класса МОУ

Руководители: Кутищева Нина Семеновна,

Руденко Людмила Викторовна,

Введение

1. Теоретическая часть

1.1.1 Развивающее учение о симметрии

1.1.2 Осевая симметрия фигур

1.1.3 Центральная симметрия

1.1.4 Симметрия относительно плоскости

2. Практическая часть

2.2 Обоснование причины симметрии у растений

Заключение

Литература

симметрия растение геометрия точка

Введение

«Симметрия является той идеей, с помощью

которой человек веками пытается объяснить

и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль.

Летом я отдыхал на берегу Волги в замечательном местечке Саратовской области «Чардым». Меня, жителя степного Заволжья, поразило окружавшее буйство зелени, разнообразие растений, и я с интересом рассматривал окружающую меня природу. Я невольно задался вопросом: а нет ли чего-то общего в формах растений, животных? Возможно, существуют какая-то закономерность, какие-то причины, придающие такое неожиданное сходство самым разнообразным листьям, цветам, животному миру? Внимательно приглядываясь к окружающей природе, я заметил, что форма листьев всех растений подчиняется строгой закономерности: листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Тем же свойством обладают и бабочки. Мы их можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части.

На уроках математики мы рассматривали симметрию на плоскости относительно точки и прямой, фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Так вот оно в чём дело! Вот она закономерность, которую я чувствовал в своих наблюдениях, но не мог объяснить! Законы симметрии — вот чем можно объяснить такую похожесть в листьях, цветах, животном мире.

И я задался целью выяснить: существует ли симметрия в царстве растений и чем она обусловлена. Для ее реализации мною были сформулированы следующие задачи:

1. Познакомиться подробнее с геометрическими законами симметрии.

2. Выявить причины, обуславливающие симметрию в природе.

1. Теоретическая часть

1.1 Основные понятия о симметрии и геометрии растений

1.1.1 Развивающееся учение о симметрии

Слово «симметрия» от греческого symmetria — соразмерность. Именно она позволит охватить самые разнообразные тела с единых геометрических позиций.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Знаменитый академик В.И. Вернадский считал, что «… представление о симметрии слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений. Правильность его проверена реальным опытом и наблюдением, бытом человечества в разнообразнейших природных условиях.

Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само понятие, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры».

А другой известный академик А.В. Шубников (1887-1970) в предисловии к своей книге «Симметрия» писал: «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но и в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм.

Уверенность эта продолжает существовать и до сих пор, находя свое отражение во многих областях человеческой деятельности: искусстве, науке, технике и т.д.».

Но какое же значение заключено в этом, безусловно, классическом понятии? Существует множество определений симметрии:

1. «Словарь иностранных слов»: «Симметрия — [греч. symmetria] — полное зеркальное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра; соразмерность».

2. «Краткий Оксфордский словарь»: «Симметрия — красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью».

3. «Словарь С.И. Ожегова»: «Симметрия — соразмерность, пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны от середины, центра».

4. В.И. Вернадский. «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения»: «В науках о природе симметрия есть выражение геометрически пространственных правильностей, эмпирически наблюдаемых в природных телах и явлениях. Она, следовательно, проявляется, очевидно, не только в пространстве, но и на плоскости и на линии».

Но наиболее полным и обобщающим все вышеперечисленные определения мне кажется мнение Ю.А. Урманцева: «Симметрией называется всякая фигура, которая может совмещаться сама с собой в результате одного или нескольких последовательно произведенных отражений в плоскостях. Другими словами, про симметричную фигуру можно сказать: «Eadem mutate resurgo» — «Измененная, я воскресаю той же самой» — надпись под очаровавшей Якоба Бернулли (1654-1705) логарифмической спиралью».

1.1.2 Осевая симметрия фигур

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре.

Рассматривая различные фигуры, мы замечаем, что некоторые из них симметричны относительно оси, т.е. отображаются на себя при симметрии относительно этой оси.

Ось симметрии делит такую фигуру на две симметричные фигуры расположенные в разных полуплоскостях определяемых осью симметрии. (рис. 1.)

Некоторые фигуры имеют несколько осей симметрии. Например круг (рис. 2) симметричен относительно любой прямой проходящей через его центр. Перегибанием чертежа по диаметру начерченного круга можно убедиться в том, что две части круга совпадают. Поэтому любой диаметр лежит на оси симметрии круга.

Отрезок имеет две оси симметрии: он симметричен относительно перпендикулярной к нему прямой, проходящей через его середину, и относительно прямой, на которой этот отрезок лежит (рис. 3).

1.1.3 Центральная симметрия

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА 1 .

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Центральная симметрия как частный вид поворота вокруг заданной точки, обладает всеми свойствами поворота. В частности, при центральной симметрии сохраняются расстояния, поэтому центральная симметрия есть перемещение. Отсюда следует, что если одна из двух фигур отображается на другую центральной симметрией, то эти фигуры равны.

Прямая, проходящая через центр симметрии отображается центральной симметрией на себя.

Для каждой точки плоскости существует единственная ей симметричная точка относительная данного центра; если точка А совпадает с центром симметрии то и симметричная ей точка В совпадает с центром симметрии.

Подобно тому как осевая симметрия однозначно определяется своей осью, так и центральная симметрия однозначно определяется своим центром.

Некоторые фигуры имеют центр симметрии — это значит, что для каждой точки этой фигуры центрально симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Такие фигуры называют центрально-симметричными. Например, отрезок — центрально симметричная фигура, центром симметрии которой служит его середина; прямая — центрально-симметричная фигура относительно любой ее точки; окружность — центрально-симметричная фигура относительно ее центра; пара вертикальных углов есть центрально-симметричная фигура с центром симметрии в общей вершине углов.

1.1.4 Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)

Две точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости б, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (рис. 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Фигура называется симметричной относительно плоскости б, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно плоскости, также принадлежит этой фигуре (рис. 5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

В дальнейшем чаще всего мы будем иметь дело с тремя типами элементов симметрии: плоскость, оси, и центр.

Итак, мы познакомились с исчерпывающим перечнем элементов симметрии. В нашем распоряжении имеется полный набор разных элементов симметрии для конечных фигур. Для полной характеристики таких фигур необходимо учитывать совокупности всех элементов симметрии, присутствующих на данном объекте.

1.2 Форма и симметрия растений

С осевой симметрией мы встречаемся не только в геометрии, но и в природе. В биологии принято и правильно говорить не об осевой, а о двусторонней, билатеральной симметрии или зеркальной симметрии пространственного объекта. Двусторонняя симметрия характерна для большинства многоклеточных животных и возникла в связи с активным передвижением. Также двусторонней симметрией обладают насекомые и некоторые растения. К примеру, форма листка не является случайной, она строго закономерна. Он как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга, отражение какого-либо предмета в зеркале и сам предмет. Для того, чтобы убедиться в сказанном, поставим зеркальце с прямым краем на линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листка пополам. Заглянув в зеркальце, мы увидим, что отражение правой половины листка более или менее точно заменяют его левую половину и, наоборот, левая половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой половины. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части называется плоскостью симметрии. Ботаники называют такую симметрию билатеральной или дважды боковой. Но не только древесный листок обладает такой симметрией. Мысленно можно разрезать на две зеркально равные части обыкновенную гусеницу. Да и нас самих можно разделить на две равные половины. Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии. Эта же симметрия сохраняется у организмов, получивших возможность перемещаться. Хоть и без определённой направленности. К таким существам относятся морские звёзды и ежи.

Лучевая симметрия характерна, как правило, для животных, ведущих прикреплённый образ жизни. К таким животным относится гидра. Если вдоль тела гидры провести ось, то её щупальца будут расходиться от этой оси во все стороны, как лучи. Если рассмотреть лепестки ромашки, то можно увидеть, что они имеют тоже плоскость симметрии. Это далеко не всё. Ведь лепестков много и вдоль каждого можно провести плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, и все они пересекаются в его центре. Этот целый веер или пучок пересекающихся плоскостей симметрии. Сходным образом можно охарактеризовать и геометрию подсолнечника, василька, колокольчика. Такая симметрия, как у ромашек, грибов, ели называется радиально-лучевой. В морской среде такая симметрия не препятствует направленному плаванью животных. Такой симметрией обладает медуза. Выталкивающая из-под себя воду нижними краями тела, похожими по форме на колокол(морские ежи, звёзды). Таким образом, можно сделать вывод всё, что растёт или движется по вертикали вниз или вверх относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.

Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная — для двудольных.

Весьма редко тело растения построено одинаково по всем направлениям. По большей части в нем можно различить верхний (передний) и нижний (задний) конец. Линия, соединяющая оба эти конца, именуется продольной осью. По отношению к этой продольной оси органы и ткани растения могут быть распределены различно.

1) Если через продольную ось можно провести не менее двух плоскостей, делящих рассматриваемую часть растения на одинаковые симметричные половины, то расположение именуют лучевым (многосимметрическое расположение). Большинство корней, стеблей и цветов построены по лучевому типу.

2) Если через продольную ось можно провести лишь одну плоскость, делящую растение на симметричные половины, то говорят о дорзивентральном (моносимметрическом) расположении. При отсутствии плоскостей симметрии орган именуют асимметрическим. Наконец, бисимметрическими или билатеральными называют такие органы, у которых можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны, причем правая симметрична левой, передняя — задней, но правая и передняя, левая и задняя совершенно различны. Таким образом, здесь имеется две неодинаковые плоскости симметрии. Такое расположение получается, например, если цилиндрический орган будет сплющен в одном каком-либо направлении. Так, бисимметричны уплощенные стебли кактусов Opuntia, бисимметрично слоевище многих морских водорослей, таких, как Fucus, Laminaria и проч. Бисимметричные органы образуются обыкновенно из лучевых, что особенно хорошо видно на кактусах или на фукусе. Что касается в частности цветов, то лучевые чаще называются звездчатыми (актиноморфными), а дорзивентральные — зигоморфными.

2. Практическая часть

2.1 Особенности каждого типа симметрии

Два вида симметрии с необычным упорством повторяются вокруг нас. В этом убедился, просматривая фотографии, сделанные во время отдыха.

Меня окружали различные цветы, деревья. Подул ветерок, и листок с дерева упал мне прямо на рукав. Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга отражение какого- либо предмета в зеркале и сам предмет. Чтобы убедиться в этом, я поставил карманное зеркальце с прямым краем на линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листа пополам. Заглянув в зеркальце, я увидел, что отражение правой половины листа более или менее точно заменяет его левую половину и, наоборот, левая половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой половины.

Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части (которая сейчас совпадает с плоскостью зеркала), называется «плоскостью симметрии». Ботаники и зоологи называют такую симметрию билатеральной (в переводе с латинского дважды боковой).

Только ли древесный листок обладает такой симметрией?

Если посмотреть на красавицу бабочку с яркой расцветкой, она тоже состоит из двух одинаковых половинок. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии.

И выглянувший из травы жучок, и промелькнувшая мошка, и сорванная ветка, — все подчиняется «билатеральной симметрии». Итак, повсюду в лесу мы наталкиваемся на билатеральную симметрию. Может быть любое существо обладает плоскостью симметрии и следовательно, подходит тем самым под билатеральную симметрию.

На первый взгляд может показаться, что подходит, но не все так просто, как кажется. Возле куста скромно выглядывает из травы обыкновенный поповник (ромашка). Я сорвал его и рассмотрел. Вокруг желтой середки, как лучи вокруг солнышка на детском рисунке, расположены белые лепестки.

Имеет ли такое «цветочное солнышко» плоскость симметрии? Конечно! Без всякого труда можно его разрезать на две зеркально равные половинки по линии, проходящей через центр цветка и продолжающейся воль середины любого из лепестков или между ними. Это, однако, не все. Ведь лепестков-то много, и вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, и все они пересекаются в его центре. Сходным образом, можно охватить и геометрию подсолнечника, василька, колокольчика.

Все то, что растет и движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии.

Этому всеобщему закону послушны не только растения, но и животные.

2.2 Обоснование причин симметрии у растений

Мною была проведена исследовательская работа, цель которой выяснить причины, обусловливающие симметрию в царстве растений. В две прозрачные трубки я поместил проростки бобов. Одну трубку расположил в горизонтальном положении, а другую — в вертикальном. Через неделю обнаружил, что, как только корень и стебель выросли за пределы горизонтально расположенной трубки, корень стал расти строго вниз, а стебель вверх. Я считаю, что рост корня вниз обусловлен земным притяжением; рост стебля вверх — влиянием света. Опыты, проводимые космонавтами на борту орбитальной станции в условиях невесомости, показали, что при отсутствии силы тяжести привычная пространственная ориентация у проростков нарушается. Следовательно, в условиях земного притяжения наличие симметрии позволяет растениям занять устойчивое положение.

Вывод: Чаще всего центральная симметрия встречается у цветковых и у голосеменных в листьях. У осевой симметрии наибольшее количество растений — это водоросли (корень и листья), зеленые мхи (корень, стебель, листья), хвощи (корень, стебель, листья), плауны (корень, стебель, листья), папоротники (корень, листья), голосеменные и цветковые. У зеркальной симметрии встречаются такие виды растений, как папоротники (листья), голосеменные (стебель, плоды) и цветковые.

Что же является основной причиной возникновения различной симметрии у растений? Это сила земного притяжения, или сила тяжести.

Изучение геометрии, биологии и физики в старших классах помогут мне более глубоко выяснить причины симметрии в природе, определить тип симметрии у любого растения.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, объясняющей наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей окружающего мира. В каждом цветочке есть сходство с другими, но есть и различие.

Рассмотрев и изучив вышеизложенное на страницах реферата, я теперь могу утверждать: все, что растет по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии; все то, что растет горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется билатеральной симметрии. Так же я на практике доказал, что упорядоченность и пропорциональность растений обусловлена двумя факторами:

Земное притяжение;

Влияние света.

Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить их на пользу людям.

В своём реферате я больше внимания уделил симметрии живой природы, но это только малая часть, доступная для моего понимания. В дальнейшем я хотел бы изучить мир симметрии более глубоко.

Источники

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, 2004. с. 110.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. М.: Просвещение, 2007. с. 68.

3. Вернадский В.И.. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. М., 1965.

4. Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991. с. 135.

5. Шубников А.В.. Симметрия. М., 1940.

6. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.

7. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. 2-е изд., перераб. Л.

8. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210.

9. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

    реферат , добавлен 14.03.2011

    Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

    реферат , добавлен 25.06.2009

    Центр инверсии: обозначение, пример отображения. Понятие о плоскости симметрии. Порядок оси симметрии, элементарный угол поворота. Физические причины отсутствия осей порядка более 6. Пространственные решетки, инверсионная ось, элементы континуума.

    презентация , добавлен 23.09.2013

    Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

    презентация , добавлен 13.12.2016

    Основные виды симметрии (центральная и осевая). Прямая в качестве оси симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Симметричность относительно точки. Точка как центр симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

    презентация , добавлен 30.10.2014

    Понятие отражательной и вращательной осевых симметрий в евклидовой геометрии и в естественных науках. Примеры осевой симметрии — бабочка, снежинка, Эйфелева башня, дворцы, лист крапивы. Зеркальное отражение, радиальная, аксиальная и лучевая симметрии.

    презентация , добавлен 17.12.2013

    Понятие симметрии в математике, ее виды: поступательная, вращательная, осевая, центральная. Примеры симметрии в биологии. Ее проявления в химии в геометрической конфигурации молекул. Симметрия в искусствах. Простейший пример физической симметрии.

    презентация , добавлен 14.05.2014

    Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

    презентация , добавлен 06.12.2011

    Понятие и свойства симметрии, ее типы: центральная и осевая, зеркальная и поворотная. Распространенность симметрии в живой природе. Гомотетия (преобразование подобие). Оценка роли и значения данного явления в химии, архитектуре, технических объектах.

    презентация , добавлен 04.12.2013

    Системы обозначения видов симметрии. Правила записи международного символа точечной группы. Теоремы к выбору кристаллографических осей, правила установки. Кристаллографические символы узлов, направлений и граней. Закон рациональности отношения параметров.

Симметрия в природе

Симметрия в природе
Ангел Эбни, Энди Тмински и Павел Назаревич

Математика повсюду вокруг нас. Когда мы узнаем все больше и больше о нашей окружающей среде и нашем окружении мы видим эту природу можно описать математически. Красота цветка, величие дерева, даже камни, по которым мы ходим, могут демонстрировать природные чувство симметрии. Хотя можно найти и другие примеры в кристаллографии или даже на микроскопическом уровне природы мы выбрали представления внутри объектов в нашем поле зрения которые демонстрируют множество различных типов симметрии.

Этот семестр трансформационной геометрии изменил нашу взгляды или, по крайней мере, наши видоискатели. Кажется, что везде мы посмотри, наши глаза сначала обращаются к образцам симметрии которые существуют, и что сам объект является второстепенным соображением. Итак, присоединяйтесь к нам, когда мы исследуем примеры двусторонней симметрии, радиальная симметрия, узоры в виде полос и узоры на обоях в природе. Вы никогда больше не будете смотреть на свой мир так же …


Начинать ваше исследование здесь… Щелкните любую из тем ниже, чтобы узнать, как этот тип симметрии встречается в природе:

Радиальная симметрия — это симметрия вращения относительно фиксированной точки. известный как центр. Радиальную симметрию можно классифицировать как циклический или двугранный.

Циклические симметрии обозначаются обозначением Cn, где n — количество оборотов.У каждого поворота будет угол 360 / н. Например, объект, имеющий симметрию C3, будет иметь три поворота на 120 градусов.

Диэдральные симметрии отличаются от циклических тем, что имеют симметрии отражения в дополнение к симметрии вращения. Двугранный симметрии представлены обозначениями Dn, где n представляет количество поворотов, а также количество отражений зеркала присутствуют. Каждый угол поворота будет равен 360 / n градусов. и угол между каждым зеркалом будет 180 / n градусов.Объект с симметрией D4 будет иметь четыре поворота по 90 градусов каждый, и четыре отражающих зеркала, каждый угол между которыми 45 градусов.

Вернитесь в верхнее меню.

Симметрию рисунка полос можно разделить на семь различных узоры. Каждый шаблон содержит все или некоторые из следующих типы симметрии: T трансляционная симметрия, H горизонтальная зеркальная симметрия, V эр. зеркальная симметрия, R otational симметрия, или G lide симметрия отражения.

Семь типов: T, TR, TV, TG, TRVG, TGH и TRGHV.

Сосна восточная белая имеет интересную симметрию на стволе. Каждый год, как дерево разрастается, образует новое кольцо ветвей (большинство из которых имеют был обломан на картинке выше). Кольца движутся вверх похожим образом векторов трансляции, но некоторые вариации возникают из-за условий на тот год. Еще одно изображение белая сосна — на этот раз с обнаженными ветвями. Белая сосна проявляет Т-симметрию. Вот набор зверька треки, демонстрирующие симметрию THG. Потому что у нас есть горизонтальный зеркало, по умолчанию мы получаем скольжение. Я думаю что это броненосцы треки.
Вот следы на пляже — в них мы видим перевод и ничего больше.Этот образец это типичный T. Я не уверен, , как был выполнен этот шаблон, но похоже, что у того, кто это сделал, было две левых ноги … Вот набор радиоактивных следов создание выкройки ТГ. Джон Конвей просто называет это «шагом».

Медноголовая — одна из четырех ядовитых змей в Соединенные Штаты. Можете назвать остальных троих? Выделите текст между стрелками для ответа:

>> Коттонот (водяной мокасин), Гремучая змея, Коралловая змея <<

Как и большинство змей, он имеет симметрию TRGHV.

Черная крысиная змея — неядовитая змея, и, как медянка (и большинство других змей с узорами), он имеет симметрию TRGHV.
В процессе работы с ленточными выкройками, мы обнаружили, что на самом деле существует восьмая симметрия — восхитительная симметрия MRT . Ха-ха-ха! Нет уж … Мне жаль дурака, который не тесселяет самолет…
Вернитесь в верхнее меню.
Узоры на обоях — это узоры симметрии которые разбивают плоскость мозаикой из заданной фундаментальной области. Там семнадцать различных типов рисунков обоев. В примерах ниже вы увидите выделенные основные области, а также в качестве генераторов векторов трансляции, которые можно использовать для завершения узор путем перевода, после других изометрий выкройка завершена.
The Giant’s Козуэй, расположенный в Ирландии, представляет собой увлекательное образование * 632. найдено в природе. Это набор шестиугольников, образующих мозаику земля — ​​даже в 3D в некоторых точках. Пчелы образуют соты в * 632 узор тоже. Кажется, много гексагональной симметрии в природе. Есть предположения, почему это так? Ответ лежит со Штайнером точки и минимальные сети.
Вернитесь в верхнее меню.

Двусторонняя симметрия — это симметрия относительно линии отражения. Люди симметричны? Мы думаем, что да, но при более тщательном анализе, мы менее симметричны, чем думаем. Чем проще существо (муравьи -> слоны), тем более что он будет быть идеально симметричным.

Мы взяли двух профессоров, отрезали им половину головы и приклеили в Photoshop и перевернул эту половину по горизонтали.Затем мы согласовали две половинки так, чтобы они были ближе всего напоминали человека голова. Вы сами судите, насколько хорошо мы сделали работу и насколько симметричны люди вокруг нас вообще …

Вот наш профессор — доктор Клинт. МакКрори, который, как вы увидите, очень симметричен. На какой стороне доктора МакКрори вы? думаешь, это …? … и этот? Как быстро вы улавливаете различия?
Доктор Ларри Хэтфилд принимает участие в сторона его головы, которая позволяет легче заметить симметрию вовлеченный. Здесь мы видим его правую часть лицо отражается над серединой … … и левая сторона. Как вы можете видите, одно преобладает над другим.Какие вещи что будет способствовать этой асимметрии?
Вернитесь в верхнее меню.
Хотите узнать больше?

Вот несколько интересных ссылок:

— Симметрия в кристаллах и как он влияет на свет.

— Наш класс Math 5210/7210 страница — на этом сайте тоже есть масса ссылок.

— Если вам нужно определить какие-либо термины на этой веб-странице, вы можете проверить Intermath — проект, над которым мы работаем здесь, в UGA. Если Intermath этого не сделает есть то, что вам нужно, вы всегда можете проверить Mathworld.

10 прекрасных примеров симметрии в природе

На протяжении веков симметрия оставалась предметом восхищения философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы этим — и даже сегодня мы склонны придерживаться симметрии во всем, от планирования нашей мебели до укладки волос.

Никто не уверен, почему это такое вездесущее свойство или почему математика, стоящая за ним, кажется, пронизывает все вокруг нас, но десять примеров ниже доказывают, что это определенно присутствует.

Обратите внимание: как только вы осознаете это, у вас, скорее всего, появится неконтролируемое побуждение искать симметрию во всем, что вы видите.

Вы могли пройти мимо брокколи романеско в продуктовом магазине и из-за ее необычного вида предположить, что это какой-то тип генетически модифицированной пищи. Но на самом деле это всего лишь один из многих примеров фрактальной симметрии в природе, хотя и поразительный.

В геометрии фрактал — это сложный узор, в котором каждая часть предмета имеет тот же геометрический узор, что и все целое.Так, у брокколи романсеко каждый цветочек представляет собой ту же логарифмическую спираль, что и вся голова (только в миниатюре). По сути, весь овощ — это одна большая спираль, состоящая из более мелких конусовидных почек, которые также представляют собой мини-спирали.

Между прочим, романеско связано как с брокколи, так и с цветной капустой; хотя по вкусу и консистенции он больше похож на цветную капусту. Он также богат каротиноидами и витаминами C и K, что означает, что он является полезным и математически красивым дополнением к нашей еде.

Пчелы — не только звездные производители меда, но, похоже, они еще и обладают способностями к геометрии. В течение тысяч лет люди восхищались идеальными шестиугольными фигурами в сотах и ​​задавались вопросом, как пчелы могут инстинктивно создавать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью линейки и циркуля. Соты — это случай симметрии обоев, когда повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или мозаику).

Как и почему пчелы стремятся к шестиугольникам? Что ж, математики считают, что это идеальная форма, позволяющая пчелам хранить как можно больше меда при минимальном использовании воска.Другие формы, например круги, оставят зазор между ячейками, поскольку они не подходят друг к другу точно.

Другие наблюдатели, которые меньше верят в изобретательность пчел, думают, что шестиугольники образовались «случайно». Другими словами, пчелы просто образуют круглые ячейки, а воск естественным образом превращается в шестиугольник. В любом случае, все это продукт природы — и это чертовски впечатляет.

Подсолнухи обладают радиальной симметрией и интересным типом числовой симметрии, известным как последовательность Фибоначчи.Последовательность Фибоначчи — 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 и так далее (каждое число определяется сложением двух предыдущих чисел).

Если бы мы потратили время на то, чтобы подсчитать количество спиралей семян в подсолнечнике, мы обнаружили бы, что количество спиралей в сумме дает число Фибоначчи. Фактически, очень многие растения (включая брокколи романеско) производят лепестки, листья и семена в последовательности Фибоначчи, поэтому так сложно найти четырехлистный клевер.

Подсчет спиралей на подсолнухах может быть трудным, поэтому, если вы хотите проверить этот принцип самостоятельно, попробуйте посчитать спирали на более крупных предметах, таких как сосновые шишки, ананасы и артишоки.

Но почему подсолнухи и другие растения подчиняются математическим правилам? Подобно шестиугольным узорам в улье, все дело в эффективности. Чтобы не вдаваться в технические подробности, достаточно сказать, что подсолнечник может вместить больше всего семян, если каждое семя отделено углом, который является иррациональным числом.

Как оказалось, самое иррациональное число — это нечто, известное как золотое сечение, или Phi, и так уж получилось, что если мы разделим любое число Фибоначчи или Люка на предыдущее число в последовательности, мы получим число, близкое к Phi ( 1.618033988749895. . .) Итак, для любого растения, следующего последовательности Фибоначчи, должен быть угол, соответствующий Phi («золотой угол») между каждым семенем, листом, лепестком или веткой.

Помимо растений, некоторые животные, например наутилусы, обладают числами Фибоначчи. Например, раковина наутилуса выращивается по «спирали Фибоначчи». Спираль возникает из-за попытки скорлупы сохранять ту же пропорциональную форму, когда она растет наружу. В случае наутилуса такая модель роста позволяет ему сохранять одну и ту же форму на протяжении всей жизни (в отличие от людей, чьи тела меняют пропорции с возрастом).

Как это часто бывает, из этого правила есть исключения — поэтому не каждая оболочка наутилуса образует спираль Фибоначчи. Но все они придерживаются какой-то логарифмической спирали. И прежде чем вы начнете думать, что эти головоногие моллюски могли надрать вам задницу на уроке математики, помните, что они не осознают, как растут их раковины, и просто извлекают выгоду из эволюционной конструкции, которая позволяет моллюску расти, не меняя формы.

Большинство животных обладают двусторонней симметрией — это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если они будут равномерно разделены по средней линии.Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые считают, что симметрия человека является самым важным фактором в том, считаем ли мы его физически красивым или нет. Другими словами, если у вас кривое лицо, лучше надеяться, что у вас есть много других искупительных качеств.

Можно было бы считать, что одно животное зашло слишком далеко в теории симметрии для привлечения партнера; и это животное — павлин. Дарвину эта птица очень разозлила, и он написал в письме 1860 года, что «от вида пера в хвосте павлина, когда я смотрю на него, меня тошнит!»

Дарвину хвост казался обременительным и не имел эволюционного смысла, поскольку не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных».Он оставался в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, согласно которой животные развивают определенные черты, увеличивающие их шансы на спаривание. По-видимому, у павлинов есть проблема полового отбора, поскольку они обладают множеством приспособлений для привлечения женщин, включая яркие цвета, большой размер и симметрию формы тела и повторяющихся узоров на перьях.

Существует около 5000 типов пауков-шаровых паутинов, и все они создают почти идеальные круглые сети с почти равноудаленными радиальными опорами, выходящими из середины, и спиралью, сотканной для ловли добычи.Ученые не до конца понимают, почему пауки-шаровые пауки так склонны к геометрии, поскольку испытания показали, что паутины не ловят пищу лучше, чем паутины неправильной формы.

Некоторые ученые предполагают, что паутина сфер создана для прочности, а радиальная симметрия помогает равномерно распределять силу удара, когда добыча ударяется о паутину, что приводит к меньшему количеству разрывов в нити. Но остается вопрос: если это действительно лучший веб-дизайн, то почему не все пауки его используют? Некоторые пауки, не являющиеся сферой, похоже, обладают способностью, и это, похоже, не беспокоит.

Например, недавно обнаруженный в Перу паук конструирует отдельные части своей паутины точно такого же размера и длины (доказывая его способность «измерять»), но затем он просто складывает все эти части одинакового размера в беспорядочную паутину без каких-либо ограничений. правильность формы. Знают ли эти перуанские пауки что-то, чего не знают шаровые пауки, или они не открыли для себя ценность симметрии?

Дайте парочке обманщиков доску, веревку и плащ тьмы, и окажется, что люди тоже неплохо умеют создавать симметричные формы.На самом деле, именно из-за невероятной симметрии кругов на полях и сложности дизайна, даже после того, как люди-создатели кругов на полях вышли вперед и продемонстрировали свои навыки, многие люди по-прежнему верят, что только космические пришельцы способны на такой подвиг.

Возможно, что на Земле возникла смесь кругов на полях, созданных людьми и пришельцами, но один из самых больших намеков на то, что все они созданы руками человека, заключается в том, что они постепенно усложняются. Было бы нелогично думать, что инопланетяне затрудняют расшифровку своих сообщений, когда мы не понимаем даже первых.Более вероятно, что люди учатся друг у друга на личном примере и постепенно вовлекают свои круги.

Неважно, откуда они родом, на круги на полях приятно смотреть, главным образом потому, что они впечатляют своей геометрической формой. Физик Ричард Тейлор провел исследование кругов на полях и обнаружил — в дополнение к тому факту, что за ночь на Земле создается около одного, — что большинство дизайнов демонстрируют широкий спектр симметрии и математических паттернов, включая фракталы и спирали Фибоначчи.

Даже такая крошечная вещь, как снежинка, подчиняется законам порядка, поскольку большинство снежинок демонстрируют шестикратную радиальную симметрию со сложными идентичными узорами на каждой из сторон. Понимание того, почему растения и животные выбирают симметрию, достаточно сложно, чтобы осознать наш мозг, но неодушевленные объекты — как, черт возьми, они что-то выяснили?

Видимо, все сводится к химии; и, в частности, как молекулы воды располагаются при затвердевании (кристаллизации).Молекулы воды переходят в твердое состояние, образуя друг с другом слабые водородные связи. Эти связи выровнены в упорядоченном порядке, что максимизирует силы притяжения и уменьшает силы отталкивания, которые образуют общую шестиугольную форму снежинки. Но, как мы все знаем, нет двух одинаковых снежинок — так как же получается, что снежинка полностью симметрична сама себе, но не соответствует какой-либо другой снежинке?

Что ж, когда каждая снежинка спускается с неба, она испытывает уникальные атмосферные условия, такие как влажность и температура, которые влияют на то, как кристаллы на хлопье «растут».«Все ветви пластинки проходят через одни и те же условия и, следовательно, кристаллизуются одинаковым образом — каждое плечо является точной копией другого. Ни у одной снежинки не бывает одинаковых ощущений при падении, и поэтому все они немного отличаются друг от друга.

Как мы видели, симметрия и математические закономерности существуют почти везде, куда бы мы ни посмотрели, но ограничены ли эти законы природы только нашей планетой? Очевидно нет. Обнаружив недавно новый участок на краях галактики Млечный Путь, астрономы теперь считают, что галактика является почти идеальным зеркальным отображением самой себя.Основываясь на этой новой информации, ученые более уверены в своей теории, согласно которой у галактики есть только два основных рукава: Персей и Скутум-Центавр.

В дополнение к зеркальной симметрии Млечный Путь имеет еще одну невероятную конструкцию — похожую на раковины наутилуса и подсолнухи — где каждый «рукав» галактики представляет собой логарифмическую спираль, начинающуюся в центре галактики и расширяющуюся наружу.

Учитывая, что диаметр Солнца составляет 1,4 миллиона километров, а диаметр Луны всего 3 474 километра, кажется почти невозможным, чтобы Луна могла блокировать солнечный свет и давать нам около пяти солнечных затмений каждые два года.

Как это происходит? По совпадению, хотя ширина Солнца примерно в четыреста раз больше, чем у Луны, Солнце также находится примерно в четыреста раз дальше. Симметрия в этом соотношении делает Солнце и Луну почти одинаковыми по размеру, если смотреть с Земли, и, следовательно, позволяет Луне блокировать Солнце, когда они выровнены.

Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться во время движения по орбите — и когда в это время происходит затмение, мы видим кольцевое или кольцевое затмение, потому что Солнце не скрыто полностью.Но каждые год-два все происходит в точном соответствии, и мы можем стать свидетелями впечатляющего события, известного как полное солнечное затмение.

Астрономы не уверены, насколько распространена эта симметрия между другими планетами, солнцами и лунами, но они думают, что это довольно редко. Даже в этом случае не следует думать, что мы особенные, поскольку все это кажется случайностью. Например, каждый год Луна дрейфует примерно на четыре сантиметра дальше от Земли, а это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным.

Если дела пойдут так, как есть, полные затмения в конечном итоге исчезнут, и за этим даже последует исчезновение кольцевых затмений (если планета будет длиться так долго). Похоже, что мы просто оказались в нужном месте и в нужное время, чтобы стать свидетелями этого явления. Или мы? Некоторые предполагают, что симметрия Солнца и Луны — особый фактор, который делает возможной нашу жизнь на Земле.

Автор контента и копирайтер днем ​​и составитель списков ночью, С. Грант любит исследовать причудливые, необычные и скрытые темы.Свяжитесь с С.Грантом по телефону [адрес электронной почты защищен]

Узоров в природе содержат симметрию

Если вам нравится это эссе, поделитесь им с другими

Поскольку мы, люди, организмы, ищущие закономерности, симметрия всегда очаровывала нас. Мы рассматриваем симметричные объекты, такие как регулярные повторяющиеся узоры древней керамики, ткачества и плитки, как приятные, пропорциональные, сбалансированные и гармоничные. Узоры в природе также обладают симметрией в пространстве и во времени.

Поскольку описание или классификация многих паттернов в Природе затруднительна, симметрия является удобным «устройством» для классификации и организации информации о структуре паттернов и процессах паттернов.

Симметрия, согласно словарю American Heritage Dictionary, — это «точное соответствие формы и составляющей конфигурации на противоположных сторонах разделительной линии или плоскости, или вокруг центра или оси». Если невозможно различить исходное и конечное положение перемещаемого объекта, мы говорим, что он обладает симметрией. Другими словами, объект обладает симметрией, если он сохраняет свою форму или форму после некоторой формы трансформации или изменения.

Морская звезда — пример радиальной симметрии.Поворот этого животного на одну пятую оборота не меняет объект, его рисунок или внешний вид, даже если положение рук изменилось. Другими словами, узор остается прежним, даже если животное повернуто. Этот узор называется «инвариантным» относительно вращения вокруг своего центра.

Бабочка обыкновенная конский глаз — пример зеркальной (иногда называемой «двусторонней») симметрии. Он симметричен по своей продольной оси (голова к хвосту). Его левая сторона является зеркальным отображением правой стороны.Эта картина называется «инвариантной» относительно зеркальных отражений вдоль этой оси. Природа сохранила симметричный узор этого существа. Форма и рисунок левой стороны такие же, как и зеркальное отображение правой стороны. Человеческое тело обладает двусторонней симметрией.

Основные маневры, такие как вращение звездной рыбы или просмотр зеркального изображения бабочки, называются операциями симметрии. Операции симметрии обеспечивают основу для классификации объектов или паттернов с точки зрения симметрии.По этой причине изучение закономерностей в природе также является изучением симметрии.

Симметрия — это схема классификации образов. Существуют различные классификации симметрии, включая:

  • Двусторонняя (зеркальная) симметрия симметрична относительно своего отражения. Бабочка и большинство млекопитающих симметричны по основной оси тела.
  • Радиальная (вращательная) симметрия, как у морской звезды, — это когда похожие части регулярно расположены вокруг центральной оси, и узор выглядит одинаково после определенного количества вращения.
  • Трансляционная симметрия, такая как повторяющиеся плитки или узоры обоев, означает, что конкретное перемещение объекта в другое место не меняет его узор.
  • Масштабирующая симметрия, которая является свойством узора, в котором каждая часть идентична целому при разном увеличении. Это обычно называется самоподобием — свойство, характеризующее фрактальную форму. Наши легкие и ветви деревьев — примеры масштабной симметрии.
  • Временная симметрия, такая как периодическое поведение океанских волн или музыки, предполагает изменения во времени.Симметрия также может быть описанием негеометрических форм, таких как время и пространство.

Изучение симметрии — это изучение инвариантности в природе. Это также изучение закономерностей природы во время природных явлений или изменений. Идеи симметрии используются для концептуализации формирования паттернов. В частности, говорится, что закономерности в природе образуются путем «нарушения симметрии» — создания чего-то менее симметричного (имеющего меньше симметрий, чем его предшественник).

Сфера — это пример «идеальной симметрии».Он симметричен независимо от того, как вы его вращаете. Он остается неизменным по форме при определенных классах преобразований, таких как вращение, отражение, инверсия или более абстрактные операции.

Но деформация сферы приводит к нарушению этой «идеальной симметрии». Показана серия искажений сферы, сгенерированных компьютером, которые похожи на развитие клеток. Каждое искажение имеет свою собственную симметрию, но меньшую, чем идеальная симметрия сферы.

Все, кроме идеальной сферы, больше не инвариантны относительно определенных классов преобразований, таких как вращение и отражение. Это искажение или процесс изменения называется «нарушение симметрии» — некоторая потеря симметрии. Каждый объект представляет собой новый или другой узор со своей симметрией.

Ученые считают нарушение симметрии процессом формирования новой модели. Нарушенные симметрии важны, потому что они помогают нам классифицировать неожиданные изменения формы. В процессе нарушения симметрии в природе образуются новые закономерности.Новая структура приобретается по мере потери симметрии.

Рисунок выше является иллюстрацией реальных паттернов развития на различных стадиях дробления, когда симметрия сферы (оплодотворенного яйца) нарушается, и формируются новые паттерны с несовершенной симметрией.

Симметрия и изучение закономерностей в Природе тесно связаны, потому что закономерности в Природе являются проявлением сопротивления изменениям. Понимая симметрию природных паттернов, у нас есть возможность и средства классифицировать типы паттернов в Природе, даже если мы не можем полностью понять лежащие в основе процессы формирования паттернов.

Спасибо за чтение этого сообщения в блоге. Цель этих блогов — наладить диалог между мной и моими читателями. Предлагаем вам оставлять свои комментарии в отведенном ниже месте.

Я приглашаю вас подписаться на мой информационный бюллетень, используя форму подписки, расположенную в правом верхнем углу этой веб-страницы. Как подписчик вы будете получать два раза в месяц объявления о новых блогах, которые я публикую. Для меня важна ваша безопасность. Пожалуйста, знайте, что ваш адрес электронной почты никогда никому не передается.

Меня зовут Билл Грэм. Как морской биолог, проработавший 30 лет в США и Мексике, я студент естествознания, учитель, исследователь и фотограф природы. Благодаря своей работе я приобрел все возрастающую страсть к тому, как все в природе взаимосвязано. Сегодня я много путешествую, размышляя, пишу и фотографируя связи с природой. Я также работаю с природоохранными проектами в США и Мексике и наставляю талантливую молодежь.

Симметрия в природе: фундаментальный факт или человеческое предубеждение?

Женщины испытывают больше оргазмов во время секса с более симметричными мужчинами.Затуманивает ли эта склонность к порядку нашу способность точно видеть Вселенную? Новая книга астрофизика-теоретика Марио Ливио исследует этот вопрос.

В НАЧАЛЕ ХХ ВЕКА известный математик из Гарварда Джордж Дэвид Биркгоф разработал математическую формулу, которую, по его мнению, можно было использовать для определения того, насколько красивым и привлекательным было произведение искусства.

Формула Биркгофа основана на двух абстрактных понятиях: сложности и порядке (или симметрии).По словам Биркгофа, если что-то сложное, оно будет более привлекательным, если оно будет менее симметричным. В качестве альтернативы, если что-то сильно симметрично, лучше, если оно будет менее сложным.

Формула казалась логичной в теории, но возникла одна серьезная проблема: как измерить сложность и симметрию? Биркофф утверждал, что есть способ сделать это, но его методы были слишком субъективными для большинства людей, и его формула вскоре была забыта.

Возрождение

Несмотря на его неудачные попытки, идея Биркгофа о том, что симметрия является решающим определяющим фактором эстетической привлекательности объекта, снова получает признание в науке, но в несколько иной форме.В биологии недавние исследования показали, что люди и другие животные очень приспособлены к симметрии друг в друге и часто используют ее для оценки красоты и здоровья во время выбора партнера. Кажется, что чувствительность к симметрии укоренилась в нашем поведении.

Леонардо да Винчи смоделировал свою идеальную человеческую форму по пропорциям, установленным Витрувием, древнеримским архитектором. Лучшие идеи да Винчи

Марио Ливио, старший астрофизик из Научного института космического телескопа в Балтиморе, задается вопросом, искажает ли наше биологическое предпочтение симметрии наше восприятие мира, влияет ли то, что люди считают прекрасным, или даже на то, как мы ведем науку.

Ливио является автором «Уравнения, которое не может быть решено» (2005, Simon & Schuster Trade), книги, в которой исследуется симметрия во всем, от биологии и физики до музыки и изобразительного искусства.

«Поскольку наш мозг так тонко настроен на обнаружение симметрии, возможно ли, что и инструменты, которые мы используем для определения законов природы, и сами наши теории обладают симметрией отчасти потому, что наш мозг любит цепляться за симметричную часть? Вселенной, а не потому, что это самая фундаментальная вещь? » — недоумевает Ливио.

Симметрия и пол

Планы тела большинства животных, включая человека, демонстрируют зеркальную симметрию, также называемую двусторонней симметрией. Они симметричны относительно плоскости, идущей от головы до хвоста (или пальцев ног).

Двусторонняя симметрия настолько распространена в животном мире, что многие ученые считают, что это не может быть совпадением. В конце концов, существует бесконечно больше способов построить асимметричное тело, чем симметричное. И тем не менее, окаменелые свидетельства показывают, что двусторонняя симметрия уже установилась у животных еще 500 миллионов лет назад.

Следовательно, двусторонняя симметрия, должно быть, возникла по какой-то причине, считают ученые. За прошедшие годы ученые выдвинули ряд гипотез о том, что это за причина. Согласно одному из них, тело, которое является двусторонне симметричным, легче распознается мозгом, когда оно находится в разных ориентациях и положениях, что облегчает визуальное восприятие.

Другая популярная гипотеза заключается в том, что симметрия эволюционировала, чтобы помочь в выборе партнера. Эксперименты с птицами и насекомыми показали, что самки предпочитают спариваться с самцами, обладающими наиболее симметричными половыми украшениями.Павлины, например, предпочитают павлинов с более экстравагантными и симметричными хвостами, а самки амбарных ласточек предпочитают самцов с длинными симметричными перьями хвоста.

Эксперименты на людях также показывают аналогичные закономерности.

Эксперименты показали, что женщин больше привлекают мужчины с более симметричными чертами лица, чем у других мужчин. Одно исследование даже показало, что женщины испытывают больше оргазмов во время секса с более симметричными мужчинами, независимо от уровня их романтической привязанности или сексуального опыта парней.

Связь между симметрией тела и выбором партнера стала иметь смысл, когда исследователи начали находить корреляцию между симметрией и здоровьем. Одно исследование показало, что мужчины с асимметричным лицом чаще страдают от депрессии, беспокойства, головных болей и даже проблем с желудком. Женщины с асимметрией лица менее здоровы и более склонны к эмоциональной нестабильности и депрессии.

Другое исследование показало, что чем более асимметричным было тело человека, тем больше вероятность того, что он проявит признаки агрессии, когда его спровоцируют.

Симметрия также широко распространена в физических науках и вплетена в сами законы, управляющие нашей Вселенной.

Симметрия в физике

В математике, языке физики, симметрия имеет более точное значение. Ливио определяет это как иммунитет к изменениям. «А именно, вы выполняете определенную операцию, и что-то не меняется, вы называете это симметрией», — сказал он LiveScience .

Это определение учитывает двустороннюю симметрию, но также включает другие симметрии:

  • Симметрия смещения во времени: законы физики не меняются со временем.
  • Трансляционная симметрия: законы физики одинаковы, действуют ли они в нашей солнечной системе или на дальнем конце вселенной.
  • Вращательная симметрия: законы физики не меняются, если мы повернемся.

Эти симметрии имеют решающее значение для понимания науки, особенно физики. Если бы законы природы не были симметричными, не было бы никакой надежды когда-либо их обнаружить. Во вселенной, где законы природы не были симметричными, результаты экспериментов могут меняться в зависимости от того, где, когда и в каком направлении проводился эксперимент.

Вот пример важности всего этого: один из способов, которым астрономы могут определить материальный состав звезд, находящихся на расстоянии в миллионы световых лет, — это изучить химические сигнатуры, закодированные в излучаемом ими свете. Чтобы выводы астронома имели какую-либо ценность, атомы в этих звездах должны подчиняться тем же законам, которые управляют нашим уголком Вселенной.

Симметрия настолько важна для того, как устроена Вселенная, что Альберт Эйнштейн использовал ее в качестве руководящего принципа при разработке своей Общей теории относительности.

Эйнштейн твердо верил, что законы физики должны быть одинаковыми для всех наблюдателей, независимо от того, как они движутся. Посредством различных мысленных экспериментов Эйнштейн открыл еще одну фундаментальную симметрию в природе, называемую общей ковариацией. Согласно этой симметрии, физические законы действуют одинаково независимо от того, ускоряется ли объект или находится в состоянии покоя. Другими словами, сила тяжести и сила, возникающая в результате ускорения, — это две грани одной и той же силы, то есть они симметричны.

Ученые заметили и другие симметрии в природе.

Позитрон, например, можно рассматривать как зеркальное отображение электрона. А Джеймс Клерк Максвелл, физик-математик XIX века, продемонстрировал симметрию между электрическим и магнитным полями. Посредством серии уравнений Максвелл продемонстрировал, что электричество и магнетизм на самом деле являются двумя взаимодополняющими аспектами более фундаментальной силы, называемой электромагнетизмом.

Многие ученые подозревают, что могут существовать и другие естественные симметрии, ожидающие своего открытия.Некоторые думают, что до сих пор неуловимая «Теория всего», на поиски которой физики потратили десятилетия, будет содержать некий тип универсальной симметрии, которая полностью объясняет и связывает вместе все известные законы физики.

Два соединены?

Ливио задается вопросом, может ли наше биологическое предпочтение к порядку быть примером того, что ученые называют эффектами отбора, то есть нераспознанными предубеждениями, искажающими наше восприятие реальности. Например, наши глаза способны воспринимать только видимый свет, поэтому неудивительно, что человек не обнаружил другие типы электромагнитного излучения — рентгеновские лучи, инфракрасные лучи, гамма-лучи — до относительно недавнего времени в истории человечества.

«Если это правда, что наша настойчивость в симметрии в законах природы в значительной степени является эффектом отбора из-за того, как работает наш мозг, это может означать, что существуют совершенно разные способы формулировать законы природы, в которых симметрия не является наиболее важной. фундаментальная вещь, — сказал Ливио.

Но точно так же, как люди научились разрабатывать детекторы, которые могли бы видеть во Вселенной то, что не могут видеть наши глаза, Ливио думает, что со временем ученые смогут увидеть за пределами нашего биологического предпочтения симметрии.

«В этом случае, поскольку мы говорим о действительно фундаментальных теориях Вселенной, это немного сложнее», — сказал Ливио. «Тем не менее, чем больше мы узнаем о том, какой могла бы быть окончательная теория, мы могли бы понять, какие [являются] наиболее фундаментальные принципы законов природы, и преодолеть этот эффект отбора».

Радиальная симметрия — Окончательное руководство

Определение

Радиальная симметрия описывает живые и неживые формы; эти формы можно разделить на три или более секций, которые при повороте через центр вращения более чем на 0 ° и менее чем на 360 ° точно соответствуют друг другу по ориентации и форме.Радиальная симметрия имеет дело не с зеркальными изображениями, а с почти идеальным соответствием, например, пять равноотстоящих рук морской звезды, которые окружают ее центральное тело и имеют одинаковый размер и форму.

Радиальная симметрия

Что такое радиальная симметрия?

Определение радиальной симметрии у животных, растений и других организмов касается полной или частичной формы, которая является результатом серии анатомических срезов, повторяющихся во многих плоскостях. При повороте каждой секции на оси вращения они будут поворачиваться от 0 ° до 360 °, чтобы почти точно соответствовать следующей секции.Кроме того, среда, окружающая каждый повторяющийся участок, должна быть одинаковой.

Щупальца и лепестковые образования являются обычными примерами радиальной симметрии, а количество повторений одной и той же анатомической структуры в диапазоне движения на 360 ° дает каждому организму, растению или даже молекулярной структуре имя, которое говорит нам, сколько существует повторений. Слово актиноморфный относится конкретно к радиальной симметрии — возможно, вы слышали об актиноморфных цветках. Актино по-гречески означает луч; Представьте себе солнечные лучи, исходящие из его ядра, как спицы велосипедного колеса.Морфик относится к форме. Это слово говорит нам, что что-то имеет радиальную форму, причем каждая секция между спицами или лучами представляет собой почти точную копию других секций.

Актиноморфный цветок

Тримерный организм состоит из трех повторяющихся анатомических структур, тетрамерный организм относится к четырем повторяющимся структурам, пентамерный к пяти, гексамерный к шести, гептамерный к семи и октамерный к восьми. Организмы с любой из этих структур или выше подпадают под групповой термин мультимерные организмы.Все они состоят из равноудаленных и повторяющихся форм. Радиальная симметрия также может соответствовать части объекта. Расположение лепестков цветка может быть многомерным, в то время как листья и корни — нет. Если вы разрежете яблоко горизонтально, вы увидите пример внутренней пентамеризма в звездообразном поперечном сечении сердцевины яблока. Кишечник демонстрирует радиальную симметрию, как и мышечные слои кровеносных сосудов. Коренной зуб, если смотреть сверху, демонстрирует радиальную симметрию.

В области биологии радиальная симметрия почти всегда является приблизительной.Если вы сравните два щупальца одного и того же животного, они не будут абсолютно одинаковыми по форме. Когда вы смотрите на разрезанное открытое яблоко, не все стручки имеют одинаковую форму. В отличие от архитектуры и рукотворных предметов, природа не обязана быть точной.

Радиальную или вращательную симметрию лучше всего объяснить визуально. Если вы проигнорируете стебель и поместите трехлистный клевер на стол плашмя — или нарисуете один — с одним листом наверху, а два других листа будут направлены немного вниз, сколько линий вы можете провести через него, чтобы получить почти точную копировать? Во-первых, мы можем провести прямую вертикальную линию через середину верхнего листа.В результате получаются две секции, каждая из которых содержит половину верхнего листа и одну нижнюю. Однако все, что мы сделали, это создали пример двусторонней симметрии (внизу слева).

Плоскости двусторонней и радиальной симметрии

Большинство организмов двусторонне симметричны, в том числе и мы. Если провести линию через центр наших тел, у обеих половин будут рука и нога. Однако эти секции подходят друг к другу только в том случае, если одна из них перевернута. Другими словами, эти половинки — зеркальные отражения.

Вращательная симметрия не имеет отношения к зеркальным изображениям, но зависит от градусов вращения, при которых различные равные части вращаются, чтобы точно соответствовать друг другу.Только повернув левую часть тела на полный круг — 360 ° — контур совпадет. И поскольку он прошел полный круг, он не соответствует другому участку, а просто вернулся в исходное положение. Это не вращательная симметрия.

Если мы вернемся к нашему примеру с трехлистным клевером (изображение справа), мы можем нарисовать еще две линии — диагональную линию, проходящую через середину нижнего левого листа, и другую, проходящую через нижний правый лист. ручной лист. Теперь мы разделили три листа на шесть частей, каждая из которых содержит половину листа.Когда один лист делится на два, возникает проблема. Они являются зеркальным отображением друг друга и при повороте на 60 ° не имеют одинаковой ориентации. Таким образом, один лист двусторонне симметричен. Но группа листьев имеет более одной оси, и именно здесь проявляется вращательная часть симметрии вращения.

Мысленно или используя изображение выше поверните половину листа, набор из двух половинных листьев или трех половинных листов. листья до тех пор, пока они точно не совпадут с положением и формой следующей половины листа.Вам нужно будет повернуть их на 120 °. Красная стрелка на изображении примера радиальной симметрии трехлистного клевера показывает степень вращения. Полный круг равен 360 °, и одна треть этого составляет 120 ° — это означает, что трехлистный клевер имеет вращение порядка трех или трехкратного вращения, или является тримерным / тримерным.

А теперь сделаем то же самое с четырехлистным клевером — нужно будет нарисовать один из-за их редкости, и не обращайте внимания на стебель. Натуральным способом уже залиты две плоскости — линии центральных жилок листа, образующие диагональный крест.Мы можем добавить две прямые линии, проходящие между соседними листьями.

С четырьмя плоскостями — естественным X и нарисованным или воображаемым крестом — каждая секция 45 ° может поворачиваться на 90 ° и точно соответствовать форме целевого сектора. Полный круг на 360 ° состоит из четырех углов 90 °, поэтому четырехлистный клевер имеет четвертый порядок вращения или четырехкратное вращение; он тертрамерный / тертрамерный. Красная стрелка показывает, на сколько градусов нужно повернуть половину створки, чтобы точно соответствовать следующей: два раза по 45 °.

Четыре плоскости четырехлистного клевера

Радиальная симметрия в природе

В природе радиальная симметрия изобилует — хотя она далеко не так распространена, как двусторонняя симметрия. Наиболее заметные примеры радиальной симметрии в природе — актиноморфные цветы. Форма цветка вовсе не случайна. В то время как цвет и запах могут обеспечить другие средства притяжения, актиноморфизм дает цветку наибольшие шансы на опыление несколькими видами. Если мы подумаем о цветах, которые привлекают только один тип опылителей, таких как пчелиная орхидея, они с большей вероятностью будут демонстрировать двустороннюю симметрию (зигоморфизм).Пчелиная орхидея имитирует форму самки пчелы и таким образом побуждает самцов этого вида пытаться спариваться с ней и тем самым опылять цветок. Пчелы также являются основными опылителями монашеских цветков Aconitum . Эти цветы также зигоморфны.

Пчелиная орхидея

Радиальная симметрия означает, что больше видов насекомых могут садиться на цветок, пить нектар и невольно переносить пыльцу на другие цветы того же вида. Форма многослойной формы признана источником пищи.Форма цветка вместе с цветом, временем цветения и запахом является механизмом выживания, который увеличивает его шансы на размножение.

После опыления цветка растение может давать семена. Некоторые из этих семян заключены в стручки, другие — в плоды. Разрежьте центр большинства фруктов, и вы увидите прекрасные примеры радиальной симметрии. Например, дольки апельсина, распределение семян киви и пятиконечная звезда сердцевины яблока.

Радиальная симметрия или, по крайней мере, приблизительная радиальная симметрия увеличивает прочность паутины, равномерно распределяя силу удара, когда большое насекомое оказывается в ловушке. Используя радиальную и спиральную резьбу, эти многогранные структуры определенно выглядят как жизнеспособные примеры вращательной симметрии.

Крошечные кристаллы льда в форме снежинок демонстрируют впечатляющую радиальную симметрию. В Китае в 135 г. до н. Э. Хань Инь записал свои наблюдения. Он сообщил, что цветы растений обычно пятиконечные, а «снежные цветы» — шестиконечные.Когда в 1885 году Уилсон Бентли сделал первые фотографии снежинок — их было 5000 — он рассказал нам то, что сейчас считается фактом: нет двух одинаковых снежинок.

Нет двух одинаковых

Организмы с радиальной симметрией

Радиально-симметричный организм имеет верхнюю и нижнюю части, называемые оральной и аборальной стороной соответственно, а не головой или задней частью. Невозможно различить левую или правую сторону.

Обладает ли осьминог радиальной симметрией? Только если он сидит на стекле и его головы не видно.Если так, восемь присосанных щупалец исходят из центральной точки. Довольно наклонная голова означает, что даже если вы посмотрите на осьминога, вы не увидите никаких признаков радиальной симметрии, хотя многие мультяшные осьминоги игнорируют этот факт.

Большинство организмов, обладающих радиальной симметрией, обитает в океане. Как уже упоминалось в самом начале этой статьи, одним из критериев радиальной симметрии является то, что каждый повторяющийся участок подвергается воздействию одной и той же среды.

Морские и пресноводные организмы с радиальной симметрией редко перемещаются со скоростью.Некоторые прилипают к камням и используют головы с радиально-симметричными нитями для ловли микроорганизмов или мелких рыб. Некоторые используют радиальные щупальца, чтобы ползать по дну океана или плыть по течению. Но среда, окружающая каждую повторяющуюся форму, одинакова — вода.

Звезда летучей мыши — четкая радиальная симметрия

Организмы с радиальной симметрией обычно очень просты. Основными типами и классами являются:

  • Тип Cnidaria: Hydrozoa, Scyphozoa, Cubozoa и Anthozoa
  • Тип Myxozoa: Myxosporea
  • Тип Ctenophora: Tetaculata, и Nudial 9000 наиболее часто встречающихся видов животных. тип.Книдарии — это группа морских и пресноводных организмов, которые принимают форму стационарного полипа или движущуюся форму медузы. Полипы в группе Anthozoa включают морских анемонов и кораллов. Hydrozoa, Scyphozoa и Cubozoa имеют форму медуз и включают все формы медуз. Жизненный цикл Cnidaria часто представляет собой смесь личинок и / или полипов или медуз. Например, личинка медузы поселяется в безопасном месте и становится двусторонне симметричным полипом. По мере созревания бутоны полипа превращаются в несколько молодых медуз или медуз с радиальной симметрией.

    И голова, и щупальца обладают радиальной симметрией.

    Тип Myxozoa, говоря анатомически, должен быть частью филума Cnidaria, но этим паразитам часто дается отдельная категория. Эти чрезвычайно крошечные, радиально-симметричные организмы не могут выжить без двух водных хозяев, одним из которых почти всегда является рыба.

    Phylum Ctenophora или гребневидные желе имеют на щупальцах липкие клетки, которые ловят добычу. На самом деле они бирадиальны по форме, а их симметрия трехмерна и представляет собой смесь радиальной и двусторонней симметрии.

    Как и у медуз, у животных может развиваться различная симметрия тела в зависимости от их жизненного цикла. Например, песочный доллар начинает жизнь как двусторонне-симметричная нимфа и проявляет симметрию вращения во взрослом возрасте (см. Ниже). Если радиально-симметричные организмы начали жизнь в двусторонне-симметричной форме, они, как говорят, обладают вторичной радиальной симметрией.

    Распространенные находки на пляже — песочные доллары

    Радиальной симметрии обладают не только формы организма или растения, но и определенные внутренние структуры.К ним относятся канальцы и глаза. Если вы посмотрите на поперечный разрез кишечника человека, он радиально симметричен; Круг — это совершенство радиальной симметрии с математической точки зрения — независимо от того, сколько раз вы делите его от центра наружу (кроме случаев, когда используется одна линия), каждая секция будет точно такой же по форме. Если вы когда-нибудь смотрели на мандалу или раскрашивали ее, вы заметили, как тот же узор повторяется внутри круга. Человеческий мозг и мозг многих животных устроены так, чтобы ценить симметрию.Фактически, наши глаза обнаруживают 5-кратную радиальную симметрию (и выше) с большей скоростью, чем объекты, обладающие двусторонней симметрией.

    В мире вирусов также встречается радиальная симметрия. Примерами являются ротавирус и норовирус. Даже их поверхностные белки расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.

    Некоторые молекулы также обладают симметрией этого типа, например, метан. Центральный атом углерода связан с четырьмя атомами водорода. Если линии провести через атом углерода и либо в сторону, либо через середину атомов водорода, если вы повернете каждую секцию, они будут совпадать друг с другом после 90 ° — 4-кратной радиальной симметрии.

    Симметрия Ch5

    Радиальная симметрия и движение

    Когда люди и другие млекопитающие двигаются, они могут делать это быстро. Двусторонняя симметрия создает баланс и помогает нам двигаться вперед. В случае радиальной симметрии дело обстоит иначе. Организмы, обладающие радиальной симметрией, часто зависят от окружающей среды, которая их перемещает, например, от океанских течений или ветра. Другие неподвижны, либо прикреплены к камню под водой, либо прикреплены к земле, как растения. Если радиально-симметричное животное перемещается с одного места на другое, оно редко перемещается из стороны в сторону; вместо этого он движется вверх и вниз в направлении орального или аборального конца.Когда эти организмы действительно движутся в сторону, они, кажется, используют те же механизмы, что и организмы с двусторонней симметрией.

    Одно исследование хрупких звезд показало, что эти морские организмы путешествуют в разных горизонтальных направлениях, вытягивая одно из пяти сочлененных щупалец. Два щупальца по бокам хватают песок или камень и тянут хрупкую звезду вперед. Центральное щупальце действует как центральная плоскость, а два других отражаются в ней, как при двусторонней симметрии. Двусторонняя симметрия означает поступательное движение; без этой техники хрупкая звезда двигалась бы вертикально.Всякий раз, когда хрупкая звезда хочет изменить направление, она просто использует другое щупальце в качестве центральной плоскости.

    Хрупкая звезда — радиально-симметричная форма, двусторонне-симметричное движение

    Радиальная симметрия и двусторонняя симметрия

    Радиальная симметрия в сравнении с двусторонней легко объяснима. Двусторонняя — это двусторонняя симметрия и самая распространенная форма — 90% организмов и растений двусторонне симметричны. Переднезадняя плоскость, которая вертикально пересекает центр головы, груди, живота и таза человека, разделит его на две почти точные части, которые являются зеркальным отображением друг друга.

    Животные, форма которых соответствует двусторонней симметрии, имеют верхнюю (спинную) и нижнюю (вентральную) стороны, голову (переднюю) и хвост (заднюю), а также левую и правую стороны. Примеры двусторонней симметрии в животном мире включают червей и улиток, омаров, кошек, тюленей, черепах и людей.

    Анатомическое положение — двусторонняя симметрия

    Все, что вам нужно сделать, это изобразить линию через ее середину — если форма с одной стороны является зеркальным отображением другой, организма, растения, молекулы, микроорганизма, дома, окна, чего угодно вообще , является двусторонне симметричным.Высшие формы жизни с двусторонней симметрией развились, чтобы двигаться вперед очень быстро. Наши глаза и нос смотрят вперед, и наши мышцы толкают нас вперед (как быстро вы можете бежать назад?). Мы можем быстро почувствовать, что происходит, и отреагировать.

    Если вы можете провести более одной линии через центр рисунка или воображаемого изображения организма, узора или даже части тела, и когда каждая часть выглядит одинаково и может быть повернута, чтобы соответствовать полученной части до или после него вы обнаружите, что он радиально симметричен.В радиальной симметрии нет зеркальных отражений. Просто повторяющиеся формы в двух или более плоскостях.

    Зеркальное отображение — двусторонняя симметрия на горизонтальной плоскости

    Примеры радиальной симметрии у животных и организмов были даны в этой статье. Помните, что у этих организмов нет передней и задней сторон, правой или левой сторон, а также дорсальной и вентральной поверхностей. Вместо этого они имеют ротовую (оральную) и нижнюю (аборальную) стороны. Наши глаза автоматически улавливают примеры вращательной симметрии, поэтому все, что вам нужно, — это немного поверить в свой инстинкт.

    Викторина

    Библиография

    Показать / скрыть

    • Персиани С. (2019). Биомиметика движения: параметры и схемы, вдохновленные природой для кинетического дизайна. Ней Йорк, издательство Springer International Publishing.
    • Агарвал В. К. (2017). Зоология для аспирантов для бакалавриата (с отличием) I. Нью-Дели, S Chand Publishing.

    Симметрия в дизайне: концепции, советы и примеры

    Симметрия создает баланс, а баланс в дизайне создает гармонию, порядок и эстетически приятные результаты.Он встречается повсюду в природе, и, вероятно, поэтому мы находим его таким красивым. Симметрия — один из фундаментальных принципов гештальтизма, теории человеческого поведения, которая предполагает, что наш разум естественным образом создает порядок и завершенность в вещах, которые мы видим и с которыми сталкиваемся.

    Однако симметрия может надоесть. Асимметрия — это нарушение симметрии, которое при эффективном использовании может сделать вещи более интересными. Также поговорим об асимметрии.

    Как дизайнеры могут использовать симметрию в качестве инструмента? В этом руководстве мы рассмотрим симметрию как часть дизайна и рассмотрим основные концепции симметрии, некоторые методы симметрии, советы и передовые методы, а также обсудим несколько веб-сайтов, воплощающих симметрию.

    Типы симметрии

    Существует три типа симметрии: отражательная (двусторонняя), вращательная (радиальная) и трансляционная симметрия. Каждый из них может быть использован в дизайне для создания сильных сторон и визуальной стабильности.

    Симметрия отражения

    Симметрия отражения также известна как двусторонняя симметрия. Это «зеркальный» эффект, или когда один объект отражается от плоскости, чтобы создать другой экземпляр самого себя.

    Самый распространенный тип отражения, о котором мы думаем, и самый распространенный тип отражения, который мы видим в природе, — это горизонтальное отражение (бабочка, человеческое тело) с вертикальной центральной осью.

    Симметрия отражения может принимать любое направление: вертикальное, диагональное и любое другое.

    Симметрия вращения

    Вращательная симметрия (или радиальная симметрия) — это когда объект вращается в определенном направлении вокруг точки.

    Вращательная симметрия в природе присутствует во всем, от лепестков цветка до вида сверху медузы. В искусстве и дизайне вращательная симметрия может использоваться для изображения движения или скорости. Даже в статической среде вращательная симметрия может передавать действие.

    Трансляционная симметрия

    Трансляционная симметрия — это когда объект перемещается в другое положение при сохранении его общей или точной ориентации. В приведенном ниже примере мы перемещали один объект несколько раз с одинаковыми интервалами. Эти интервалы не обязательно должны быть равными для сохранения трансляционной симметрии; они просто должны быть пропорциональными.

    Трансляционная симметрия может использоваться для создания шаблонов, например, в случае мозаичного фона веб-сайта и повторяющихся элементов дизайна.Его также можно использовать стратегически и более глубоко для создания ощущения движения и скорости, как и симметрии вращения.

    Асимметрия

    Асимметрия — это отсутствие симметрии. Асимметрия также может представлять объект, который нарушает предопределенный шаблон симметрии или дисбаланс элементов дизайна.

    Asymmetry можно использовать как инструмент дизайна для создания точек интереса и организации визуальной иерархии внутри группы похожих элементов. Это создает беспорядок, который может привлечь внимание к определенным точкам дизайна через различие.

    В природе мы можем видеть асимметрию в ветвях деревьев, в облаках и в шерсти животных.

    Мы можем найти асимметрию привлекательной из-за ее способности привносить визуальную сложность и вариации в упорядоченный дизайн.

    Асимметрия и симметрия

    Асимметричный объект визуально тяжелее симметричных. Таким образом, симметрия отлично подходит для узоров, фонов, общего макета, контента и всего остального, что должно быть визуально пассивным.Асимметрия эффективно привлекает внимание и нарушает однообразие.

    Советы и рекомендации по проектированию симметрии / асимметрии

    При работе с симметрией (или асимметрией) в дизайне следует помнить о нескольких передовых методах.

    Стратегическое использование симметрии

    Стратегическое использование симметрии (и ее отсутствия) — мощный инструмент дизайна. Дизайны, которым нужна большая стабильность, сильная организационная структура и классический и доверительный посыл, как правило, используют больше симметрии в дизайне.

    Для небезопасных дизайнов асимметрия может усилить идею. Вы можете использовать асимметрию, чтобы подчеркнуть скучный и упорядоченный дизайн.

    Трансляционная симметрия хороша для структуры макета

    Сохранение фрагментов контента примерно одинакового размера и размещение их на веб-странице или печатном документе — отличный способ сохранить симметрию, сохраняя при этом достаточно места для всего основного текста и изображений.

    Например, многие системы компоновки сеток (такие как 960 Grid System) демонстрируют трансляционную симметрию в том, как они разбивают ширину столбцов для поддержания баланса и пропорции.

    Использование симметрии вращения для передачи движения и действия

    Вращательная симметрия может имитировать движение даже в плоской и статичной среде. Это также может означать прогресс или движение вперед.

    Используйте асимметрию для привлечения внимания

    Асимметрия может сделать дизайн в целом более интересным, но служит другой основной цели: привлечь внимание и создать визуальную иерархию. Иногда дизайн может быть намеренно выведен из равновесия, чтобы направить взгляд зрителя на определенную область.

    Следуй своему инстинкту кишечника

    Симметрия естественная. Если вы знакомы с принципами гештальта, то, без сомнения, уже знаете, что наш мозг устроен так, чтобы создавать симметрию и баланс в вещах, с которыми мы сталкиваемся. Наши тела обладают естественной симметрией. Симметрия заложена в природе и повсюду вокруг нас.

    Если что-то выглядит и кажется неуравновешенным, вероятно, так оно и есть.

    Симметрия в веб-дизайне: примеры

    Ниже вы найдете 15 примеров того, как симметрия и асимметрия используются в дизайне.Используя симметрию, мы можем увидеть, как каждый дизайн передает определенное сообщение: более симметричный дизайн более успокаивающий и организованный, а более асимметричный — более нетрадиционный и органичный.

    IWC

    На веб-сайте IWC мы видим как поступательную, так и отражательную симметрию. Многие элементы и блоки контента центрированы и равномерно пропорциональны с обеих сторон для создания симметрии отражения, и мы можем видеть, как разделы контента сохраняются одного и того же размера, а затем транслируются по странице.Благодаря использованию этих двух форм симметрии во всем дизайне этот веб-сайт имеет очень стабильный и профессиональный вид.

    Регенератор

    Regenerator — отличный пример отражающей симметрии в веб-дизайне. Все, от логотипа до центральной части (иллюстрации робота), отражается горизонтально. Это довольно простое решение создает великолепный дизайн.

    Бобовый стебель

    По большей части этот дизайн остается центрированным и создает горизонтально симметричный вид.Хотя изображения не являются точным отражением, общий баланс дизайна таков. Мы также видим, что элементы содержимого, расположенные вверху и внизу макета, смещены (переведены) по горизонтали по странице для большей симметрии.

    Бессмысленная корпорация

    Pointless Corp имеет очень асимметричный дизайн, что делает его креативным, причудливым и визуально привлекательным (хотя здесь также присутствует симметрия, помогающая сохранить целостность дизайна). Обратите внимание, как повторяются некоторые формы и направленный поток (проявление трансляционной симметрии).

    Идеалисты

    Мы можем видеть как трансляционную симметрию между формой и размером блоков контента, так и симметрию отражения от основных элементов, расположенных по центру и равномерно расположенных в вертикальной плоскости в этом веб-дизайне. Однако этот дизайн делает немного больше, добавляя некоторого интереса за счет переполненных элементов, таких как логотип и изображения. Обратите внимание, что даже несмотря на то, что эти два элемента дизайна (и несколько других по всему сайту) добавляют визуальный интерес, они все же уравновешивают друг друга, чтобы сохранить симметрию в дизайне.Логотип слева темнее и перекрывается, но он уравновешивается более сложным и ярким изображением справа от слогана.

    Типографизм

    Этот веб-дизайн использует симметрию отражения. Основное содержимое равномерно по центру и будет совпадать с обеих сторон, если его сложить пополам. Однако мы также можем видеть, что существует множество асимметричных элементов, используя их для создания визуальной иерархии и различения в определенных областях дизайна. Оранжевый штамп «TG», например, подчеркивает монотонную симметрию.

    Coda Automotive

    Coda Automotive — это сайт с большим количеством контента, что означает, что для удобства использования сайта важны баланс и организация. Мы можем наблюдать большую трансляционную симметрию в этой конструкции, где форма блока одинакового размера повторяется в разных местах. Для интереса — и, вероятно, из-за практических целей макета, связанных с контентом, — формы квадратов также различаются по размеру, но при этом сохраняют визуальный баланс с обеих сторон, смешивая размер и сложность, цвет и плотность.

    Джессика Аллен

    Это веб-портфолио, вероятно, является наиболее асимметричным дизайном в этой витрине. Есть несколько областей трансляционной симметрии, и логотип обеспечивает идеальную симметрию отражения, но кроме этого, не более того. Как видите, асимметрия одинаково эффективна как инструмент дизайна.

    Послы на всю жизнь

    Здесь мы снова видим большую трансляционную симметрию в контенте, от размера блоков контента до дополнительных изображений, окружающих эти блоки.В логотипе, а также на изображении непосредственно под ним присутствует некоторая симметрия отражения. Что делает этот дизайн интересным, так это резкая асимметрия на основных фотографиях под «рабочим» контентом, помогающая привлечь внимание к главной истории сайта.

    КОЛ-ВО

    Фон и главное меню навигации QTRLY абстрактны. Однако основные элементы контента — это повторяющиеся блоки, переведенные по горизонтали и вертикали для сбалансированности и структурной целостности.

    Элегантные чайки

    Сайт Elegant Seagulls имеет симметричный дизайн. Логотип, слоган и навигация расположены по центру, как и многие другие элементы заголовка. Перечисленный раздел служб в нижней части макета также отображает трансляционную симметрию.

    Темное небо

    Этот веб-дизайн прост и понятен, но включает в себя сетку, сохраняющую трансляционную и отражающую симметрию. Там, где на одной стороне есть изображение книги, на противоположной стороне есть другое.

    Polecat

    Polecat имеет вращательную симметрию, используемую в веб-дизайне. В общем случае вращательная симметрия используется в верхней части списка функций, но также более конкретное использование ниже в разделе «Наша команда». Помимо этого, на заднем плане происходит асимметрия, в то время как основные элементы контента сохраняют баланс. Это отличная смесь использования визуального интереса, созданного асимметрией, с балансом, пропорциями и организацией, созданными со стратегической симметрией.

    SVN 2 FTP

    Общая компоновка и изображения всего этого дизайна демонстрируют симметрию отражения, но каждый элемент в отдельности обладает большой уникальностью и несимметричностью. Например, изображение двух персонажей, удерживающих изображение Земли, относительно симметрично, но имеет детали, которые не позволят ему идеально выровняться. Это создает достаточный баланс и стабильность, в то же время сохраняя уникальность и креативность.

    Forever Heavy

    Forever Heavy — еще один дизайн, в основном центрированный, с более или менее центрированными и отраженными по горизонтали элементами дизайна.Однако обратите внимание, как используются асимметричные элементы, чтобы подчеркнуть общую симметрию макета.

    Сводка

    Симметрия (или ее отсутствие) может быть очень сильным инструментом в дизайн-проектах. Он может создавать или поддерживать баланс, спокойствие и стабильность. Он может говорить о честности, профессионализме и солидарности. С другой стороны, асимметрия может развить сильные стороны интереса, уникальность и характер. Использование симметрии и асимметрии в их различных формах может многое сделать для нашего дизайна.

    Ресурсы и дополнительная литература по симметрии

    Связанное содержимое

    Симметрия: определение, типы, упражнения и примеры

    Сегодня вы узнаете, что такое симметрия, и мы увидим некоторые упражнения на симметрию, которые дети делают во время занятий Smartick, и типичные ошибки, которые обычно допускаются.

    Что такое симметрия?

    Симметрия — одно из математических понятий, которое учащиеся начинают изучать вне школы. Тем не менее, они все еще изучают его в дошкольном образовании и строят симметричные фигуры, не прибегая к строгому определению.

    Как мы увидим ниже, существуют различные типы симметрии. Мы собираемся начать с наиболее известной симметрии относительно прямой или осевой симметрии . Начнем с рисования прямой линии на плоскости, в данном случае это может быть лист бумаги с сеткой, как показано на рисунке ниже:

    Линия нарисована вертикально, но может быть горизонтальной или иметь любое другое направление.

    Мы говорим, что фигура симметрична относительно линии, когда каждая точка на одной стороне этой линии имеет другую точку на другой стороне и на том же расстоянии от этой линии.

    Если мы хотим знать, симметрично ли изображение относительно линии и есть ли оно на листе бумаги, нам просто нужно сложить бумагу вдоль линии. Если, когда мы складываем бумагу, фигуры совпадают друг с другом, это потому, что они симметричны относительно линии. Если они не совпадают, значит, они не симметричны.

    Если мы хотим создать симметричное изображение на бумаге, мы начинаем со складывания бумаги и, используя маркер, который будет слегка растекаться сквозь бумагу, рисуем желаемую фигуру.Затем разворачиваем бумагу. Маркер просочился на другую сторону и создал две фигуры, симметричные относительно линии, которую мы сложили. Когда бумага сложена, они точно совпадают. Вместо маркера можно использовать ножницы.

    Видео: симметричные фигуры и оси симметрии

    Чтобы лучше понять, что такое симметрия относительно оси относительно оси , взгляните на это видео одного из наших интерактивных руководств. Он больше не интерактивен, но у вас есть преимущество в том, что вы можете смотреть его столько раз, сколько необходимо, и делиться им с другими.Если вы хотите получить доступ к настоящим интерактивным учебным материалам, зарегистрируйтесь в Smartick, онлайн-методе обучения математике для детей в возрасте от 4 до 14 лет.

    В этом видео мы представляем семинар по симметрии, посмотрите:

    Что такое ось симметрии?

    Симметричная фигура может иметь одну или несколько осей симметрии, которые могут быть прямыми линиями или линиями, разделяющими фигуру на две симметричные части.

    На изображении, взятом из видео, у звезды четыре оси симметрии, а у рук только одна — вертикальная прямая.

    Типы симметрии

    Существует много типов симметрии, но мы собираемся сосредоточиться на этих трех, которые можно увидеть в школе:

    • Во-первых, осевая симметрия или симметрия относительно линии, — это тот, который делит объект или фигуру пополам, используя прямую линию , другими словами, осью симметрии. Этот тип симметрии может напоминать, когда мы смотрим в зеркало и видим в нем свое отражение.
    • Мы говорим, что одна или несколько фигур имеют симметрию вращения , когда они не изменяются при повороте на определенный угол.Четырехконечная звезда на предыдущем изображении имеет вращательную симметрию, потому что если вы повернете ее на 90 ° (или любое кратное 90 °), оно будет таким же.
    • Третий тип симметрии, возникающий на плоскости, — это симметрия относительно точки или центральная симметрия . Две точки симметричны относительно точки, которую мы называем центром симметрии, если они находятся на одинаковом расстоянии от нее и на одной линии. Центральная симметрия дает тот же эффект, что и поворот на 180 °.
    Два пятиугольника симметричны относительно зеленой точки, которая является центром симметрии.

    Упражнения по симметрии в Smartick

    В посте о новом контенте Smartick мы привели примеры последовательности действий симметрии. Сложность зависит от формы фигур и ориентации оси симметрии. Сложность постепенно увеличивается, облегчая изучение и понимание этой концепции. Эти упражнения способствуют развитию пространственного видения и геометрического мышления.

    • У нас есть упражнения, в которых дети должны проанализировать, симметричны ли две фигуры:
    • В других они должны построить симметричные фигуры:

    • Или разместите ряд точек симметрично на наклонной оси:

    Типичные ошибки

    Эти две фигуры симметричны относительно оси? Столкнувшись с этим вопросом, студенты часто допускают две ошибки.

    • Подумайте, идентичны ли фигуры, если они симметричны:
    Точки, образующие фигуру вверху и внизу, находятся на разном расстоянии от линии (см., Например, верхнюю вершину), поэтому они не симметричны.

    Чтобы исправить эту ошибку (как мы упоминали ранее), полезно думать о сетке как о бумаге, которую можно сложить по оси симметрии. Если в сложенном виде фигурки не совпадают, то это потому, что они не симметричны.Другой способ — думать об оси как о зеркале, если одна фигура не является отражением фигуры, которая проецировалась бы в зеркало, тогда они не симметричны.

    • Другая распространенная ошибка — думать, что если одна фигура является зеркальным отражением другой, то они симметричны независимо от их положения относительно оси симметрии:

    Мы можем использовать те же стратегии, что и раньше, чтобы исправить эту ошибку. Если сложить бумагу по оси симметрии, фигуры не совпадают.И одна фигура не является отражением другой в осевом зеркале. Следовательно, эти две фигуры не симметричны относительно оси.

    Симметрия вне математики

    Симметрия повсюду вокруг нас:

    • В зеркале или в отражении на поверхности воды. Отраженное изображение симметрично реальному изображению.
    • В нас самих: у нас есть правая рука и левая рука, правое ухо и левое ухо, и каждая пара симметрична. Наше тело разделено на две симметричные части, правую и левую, относительно оси, идущей от макушки до пальцев ног.
    • Большинство домов и построек имеют фасады, симметричные относительно вертикальной оси.
    • Машины, тостеры, сотовые телефоны, стакан, тарелка, бутылка, телевизор, диван… большинство повседневных предметов имеют одну или несколько осей симметрии.
    • Симметрию можно найти и в искусстве. Художники используют симметрию в живописи, скульптуре, музыке и многих других дисциплинах.
    • В природе тоже. Большинство животных и растений обладают той или иной симметрией: двусторонней, радиальной…

    Если вы хотите узнать больше о геометрии и математике в начальной школе, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно.

    Подробнее:

    Развлечения — любимый способ обучения нашего мозга

    Дайан Акерман

    Smartick — это увлекательный способ изучения математики
    • 15 веселых минут в день
    • Адаптируется к уровню вашего ребенка
    • Миллионы учеников с 2009 года

    Команда по созданию контента.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *