galvanomètre à symétrie axiale et structuré de palier améliorée

les capillaires sont configurés en section transversale pour preserver la symétrie axiale

La barre est une perturbation qui brise la symétrie axiale du disque galactique, et par là crée des force gravitationnelles tangentielles.

Construire, пар. symétrie axiale , l’image d’une figure sur un quadrillage.

présentant une symétrie axiale et formant la couverture externe dudit dispositif

Comprenant un élément de protection Principal à symétrie axiale et de section circaire

Nous montrons que la méthode s’applique aussi aux cas d’espace-temps stationnaires à symétrie axiale avec deux vecteurs de Killing qui commutent.

présentant une symétrie axiale fraisée vers l’extérieur du même pipeline

Метод расчета неосесимметричных оптических систем с использованием поверхностей произвольной формы

1.

Введение

Оптические системы, не обладающие осевой симметрией, могут предоставить полезные и уникальные решения некоторых проблем визуализации. Однако сложность задачи проектирования оптики растет по мере того, как степени симметрии уменьшаются и теряются: необходимо контролировать большее количество аберраций, и достижение резкого изображения в широком поле зрения (FOV) при высоких оптических скоростях становится сложной задачей. . Плоско-симметричные оптические системы представляют собой большое семейство практических неаксиально-симметричных систем, которые достаточно просты, чтобы их можно было легко описать, и, следовательно, они хорошо понятны.Методологии проектирования и теория аберраций плоско-симметричных оптических систем обсуждались в литературе, и сообщалось о различных интересных решениях. ^{1 — 4}

Мало обсуждаемая в литературе техника конфокальных систем эффективна для создания неаксиально-симметричной оптики. Конфокальная неаксиально-симметричная система построена таким образом, что есть резкое изображение вдоль данного луча [называемого оптическим осевым лучом (OAR)] поверхности за поверхностью.Можно показать, что такая система может иметь меньшее количество аберраций поля и что система будет вести себя ближе к аксиально-симметричной системе. ^{5 , 6}

В этой статье мы рассмотрим методологию проектирования неосесимметричных оптических систем. Мы используем асферическую поверхность / поверхность произвольной формы, построенную путем наложения коники, выраженной в системе координат, которая центрирована на внеосевом сегменте поверхности, а не на оси симметрии, и многочлене XY.Коническая часть асферической поверхности / поверхности произвольной формы описывает базовую форму, которая требуется для достижения стигматической визуализации поверхности за поверхностью вдоль OAR. Полином XY добавляет более точное описание формы к провисанию поверхности и обеспечивает эффективные степени свободы для коррекции аберраций высокого порядка. Этот асферический профиль поверхности произвольной формы может наилучшим образом моделировать идеальную отражающую поверхность и позволяет разумно подойти к оптическому дизайну. Примеры двух- и трехзеркальных незатененных отражающих систем с широким полем обзора представлены, чтобы показать, как применяются методы и соответствующая асферическая / произвольная поверхность.Мы также демонстрируем, как этот метод может быть расширен для создания монолитного объектива произвольной формы. ⁷

2.

Аберрации плоско-симметричных оптических систем

В этом разделе мы рассмотрим аберрационные свойства плоско-симметричной оптической системы. Хорошо известная концепция осесимметричной функции аберрации волнового фронта W (H →, ρ →) расширена для описания мнимых плоско-симметричных систем. Функция аберрации волнового фронта W (H →, ρ →, i →) плоско-симметричной оптической системы дает геометрическую деформацию волнового фронта в выходном зрачке как функцию нормированного поля H →, апертуры ρ → и единицы симметрии i → векторов.Плоскость симметрии содержит луч, называемый ВЕСЛО, который определяет центр поля зрения и центр зрачков. Единичный вектор симметрии i → определяет направление плоскости симметрии. Для оптических систем, которые состоят из сферических или слегка асферических поверхностей, функция аберрации волнового фронта расширяется до полиномиальных серий скалярных произведений единичных векторов поля, апертуры и симметрии, и может быть записана как

Eq. (1)

Аберрации четвертого порядка аппроксимации сведены в Таблицу 1. Эти термины состоят из хорошо понятных аксиально-симметричных первичных аберраций и дополнительного набора аберраций, которые имеют двухплоскостную и плоскую симметрию. Величину коэффициентов аберрации можно вычислить по трассе луча первого порядка и параметрам структуры системы. ¹

Таблица 1

Аберрации плоско-симметричной оптической системы.Члены аберрации сгруппированы в соответствии с характеристиками симметрии.

Формулы аберрации позволяют понять зависимость аберрации как функция параметров системы.Более того, разделение аберраций на подгруппы в соответствии с характеристиками симметрии раскрывает стратегию проектирования и указывает эффективные степени свободы в процессе оптимизации.

Важный случай, который следует выделить, — это плоско-симметричная оптическая система, построенная с конфокальными поверхностями, такими как визуализация вдоль OAR — стигматическая поверхность за поверхностью. Этот тип систем имеет меньшее количество аберраций и потенциально может обеспечить лучшее изображение. Чтобы удовлетворить требованиям в случае отражающих систем, поверхности должны быть внеосевыми сегментами конусов.Из-за конструкции системы не будет никаких условий аберрации, не зависящих от поля: поверхностные вклады в сферическую аберрацию (W04000), однородную кому (W03001) и равномерный астигматизм (W02002) равны нулю. Кроме того, анаморфное искажение (W11011) и квадратичное искажение II (W21110) также сводят на нет, и поверхностный вклад во внутренний анаморфизм становится равным единице. Более того, линейный астигматизм (W12101) и наклон поля (W12010) системы одновременно исчезают и могут быть скорректированы путем регулировки наклона зеркал.Отсюда следует, что за исключением остающегося квадратичного искажения I и четвертого порядка приближения система ведет себя как осесимметричная система.

3.

Описание поверхности

В этом разделе мы представляем асферическую / произвольную поверхность в близкой форме, которую можно использовать для проектирования плоско-симметричных оптических систем. Мы показали, что объединение стигматических компонентов полезно для получения отправной точки для проектирования системы. Стандартная наклонная и / или децентрализованная аксиально-симметричная коническая поверхность уравнения.(2) обеспечивает решение проблемы

Ур. (2)

Вывод аналитического выражения коники с точки зрения системы координат, касающейся поверхности в общей точке, удаленной от оси симметрии, рассматривается ниже. ^{8 , 9} Исходные координаты (y, z) и новые координаты (y ′, z ′) показаны на рис. 1. Без ограничения общности, новое начало координат выбрано на оси y; таким образом, Y0 — это расстояние от оси вращения до нового координатного центра.

Рис. 1

Геометрия, определяющая глобальные и локальные координаты внеосевого конического сегмента.

Общее выражение аксиально-симметричной конической поверхности уравнения. (2) переписывается как

Eq. (3)

Eq. (4)

Ур. (5)

Вращение координат теперь выполняется согласно

Eq.(7)

Ур. (8)

Ур. (10)

Ур. (11)

Для компактности безразмерные переменные

Ур. (12)

Eq. (13)

Ур. (14)

После некоторых алгебраических манипуляций уравнение. (14) сводится к квадратному уравнению, как в

Eq. (15)

Решение для w (u, v):

Eq. (16)

Эта внеосевая коническая поверхность теперь используется в качестве базовой поверхности для создания асферической поверхности или поверхности произвольной формы. Асферическая / произвольная поверхность zf (r) строится путем добавления плоско-симметричного многочлена XY к базовой поверхности как

Eq.(17)

4.

Метод проектирования

В этом разделе мы обрисовываем систематический метод проектирования плоско-симметричных отражающих систем, который использует асферическую / произвольную поверхность, определенную в разд.3.

• 1. Хорошо скорректированная осесимметричная система обеспечивает начальную оценку параметров первого порядка и служит хорошей отправной точкой для неосесимметричной конструкции. Все поверхности являются осесимметричными коническими конусами, и изображение имеет стигматическое изображение вдоль оптической оси, поверхность за поверхностью.

• 2. Осесимметричные конические поверхности преобразуются в асферические поверхности / поверхности произвольной формы. Плоско-симметричная форма создается путем наклона элементов системы в плоскости и добавления параметра внеосевой конической децентрализации Y0 (см.рис.1) в оптимизацию. Переменные оптимизации — это наклоны и расстояния поверхности, а также параметр Y0. Присваиваются структурные ограничения, и система повторно оптимизируется для получения стигматических изображений вдоль OAR.

• 3. Добавляются несколько точек в поле обзора системы, а наклон последнего зеркала регулируется для коррекции линейного астигматизма.

• 4. В этот момент базовая коническая поверхность заморожена, и оптимизатор использует только коэффициенты асферического полинома в качестве степеней свободы для коррекции внеосевых аберраций.Коэффициенты выпускаются как переменные, и по мере работы оптимизатора выпускаются другие коэффициенты.

Обычно существует несколько способов настроить децентрализованный или наклонный элемент в программном обеспечении для проектирования линз. Мы выбираем способ, который прост для понимания, позволяет легко построить систему с конфокальными поверхностями и допускает минимальное количество параметров наклона или децентрализации.

В программном обеспечении, когда мы наклоняем и / или децентрируем поверхность, мы фактически наклоняем и / или децентрируем локальную систему координат, в которой определяется поверхность.Каждая асферическая поверхность / поверхность произвольной формы зажата между двумя координатными разрывами с одинаковым углом наклона. Поверхность наклоняется, и система координат снова получает название, чтобы следовать за лучом перед переходом на следующую поверхность. В результате OAR выравнивается с вершиной поверхности каждой асферической поверхности / поверхности произвольной формы, что позволяет эффективно контролировать аберрации высокого порядка и достигать характеристик баланса по всему полю, вводя небольшие асферичности в качестве эффективных степеней свободы на этапе 4. .Вдобавок за счет размещения поверхности произвольной формы между двумя разрывами координат, OAR выравнивается с осью z второй системы координат, и OAR проходит через центр плоскости изображения. Эта схема также помогает четко определить геометрию плоско-симметричной системы.

Поверхность zf (r) в уравнении. (17) был запрограммирован как определяемая пользователем поверхность в программном обеспечении оптического проектирования Zemax OpticStudio и успешно применен для проектирования нескольких плоско-симметричных оптических систем.В следующих разделах мы представим примеры конструкции двух- и трехзеркальных незатененных телескопов. Наконец, мы расширим наш метод проектирования на преломляющие оптические системы и покажем пример монолитного объектива произвольной формы.

5.

Двухзеркальный незатененный телескоп

В этом разделе мы покажем пошаговый процесс проектирования двухзеркального незатененного телескопа типа Шварцшильда с использованием систематического метода, описанного в разд. 3. Начнем с осесимметричной системы, показанной на рис.2 (а). В этой конструкции кривизна и конические константы зеркал выбраны таким образом, чтобы изображение на оси представляло собой стигматическую поверхность за поверхностью. Главное зеркало параболическое, а вторичное зеркало гиперболическое. Система работает на f / 4. Графики разности оптических путей (OPD) для полей 0 и +/- 2 градуса показаны на рис. 2 (b). Внеосевые характеристики значительно ухудшаются из-за комы, кривизны поля и астигматизма.

Рис. 2

Стартовая конструкция двухзеркального незатененного телескопа типа Шварцшильда.(а) Схема и (б) графики OPD (масштаб графика составляет 2 волны на 0,550 мкм). В этой конструкции осевое изображение — это стигматическая поверхность за поверхностью.

Плоско-симметричная форма может быть получена простым наклоном и децентрализацией элементов системы в плоскости. Однако, если поверхности определены как стандартные осесимметричные конические поверхности, только небольшой внеосевой сегмент реальной поверхности используется для изгиба лучей, как показано на рис. 3 (а). Обратите внимание, что в этом случае асферический полином, определенный относительно вершины поверхности, не обеспечивает эффективных степеней свободы для дальнейшей оптимизации, поскольку полиномиальные члены высокого порядка требуются для создания небольших асферических отклонений на внеосевом сегменте поверхности.С другой стороны, оптические системы, которые содержат элементы линз, в которых используются асферические элементы более высокого порядка, подвержены колебаниям в поведении лучей и подвержены возникновению артефактов изображения, когда они слегка смещены.

Рис. 3

Элементы наклонены и / или децентрализованы для создания незатененной оптической системы. Зеркальные поверхности определяются с помощью (а) стандартных аксиально-симметричных конических поверхностей и (б) асферических поверхностей / поверхностей произвольной формы zf (r).

Вместо этого аксиально-симметричные конические поверхности преобразуются в асферические / произвольные поверхности zf (r).Это описание поверхности упрощает конструкцию, позволяя установить параметр смещения Y0 для данного зеркала так, чтобы получить стигматическое изображение вдоль OAR. Переменные оптимизации — это наклоны поверхности (угол падения OAR) и разделение поверхностей вдоль OAR, а также параметр Y0. Плоскость изображения должна быть перпендикулярна OAR, и по мере изменения системы она повторно оптимизируется для исправления аберраций на оси. Схема показана на рис. 3 (б). Графики OPD этой плоско-симметричной системы показаны на рис.4. Обратите внимание на то, что из-за конструкции системы отсутствуют условия аберрации, не зависящие от поля. После регулировки наклона вторичного зеркала для коррекции линейного астигматизма и наклона поля система работает близко к соответствующей осесимметричной системе.

Рис. 4

Графики OPD незатененного телескопа (масштаб графика — две волны на 0,550 мкм). Плоско-симметричная система, спроектированная с конфокальными поверхностями, по своим характеристикам близка к соответствующей аксиально-симметричной системе.

Внеосевые аберрации теперь корректируются путем добавления коэффициентов асферического полинома к оптимизации.Геометрия системы, кривизна поверхности и конические константы заблокированы, а асферические коэффициенты выпущены как переменные. Поле зрения постепенно увеличивается, и по мере работы оптимизатора высвобождается больше коэффициентов. Окончательная система, представленная на рис. 5, охватывает поле обзора 6 × 4 градуса при f / 4. Графики OPD и диаграмма пятен полного поля показаны на рис. 6. Равномерное качество изображения и характеристики, близкие к дифракционным, были достигнуты по всему полю поля зрения. Для справки: двухзеркальные незатененные телескопы, разработанные со стандартными коническими и асферическими поверхностями, обеспечивают характеристики с ограничением дифракции при поле зрения всего в несколько градусов. ³

Рис. 5

Макет окончательной конструкции двухзеркального незатененного телескопа типа Шварцшильда. Асферические полиномиальные члены используются для исправления внеосевых аберраций.

Рис. 6

Качество изображения окончательной конструкции двухзеркального незатененного телескопа типа Шварцшильда. (а) Графики OPD (масштаб графика — 1 волна при 0,550 мкм) и (б) точечная диаграмма с полным полем при 0,550 мкм. Достигнуты характеристики, близкие к дифракционным, с полем обзора 6 × 4 градуса.

6.

Трехзеркальный незатененный телескоп

В этом разделе мы представляем трехзеркальный незатененный телескоп с диафрагмой f / 2, который очень напоминает конструкцию произвольной формы с неравномерным рациональным основанием (NURBS), описанную Криспом, и демонстрирует улучшение характеристик. с помощью асферических поверхностей zf (r). ¹⁰ Расчетные параметры приведены в таблице 2.

Таблица 2

Расчетные требования для трехзеркальной незатененной системы.

Процедура расчета аналогична той, что использовалась в предыдущем разделе. Исходная система построена с конфокальными поверхностями, как показано на рис. 7 (а). Размеры зеркал, расстояние между ними и углы падения были выбраны так, чтобы они максимально соответствовали дизайну NURBS от Chrisp. Обратите внимание, что линейный астигматизм и наклон поля удаляются путем регулировки наклона третичного зеркала, как показано на рис. 7 (b).

Рис. 7

Стартовая конструкция трехзеркального телескопа построена с конфокальными поверхностями.(а) Схема и (б) графики OPD (масштаб графика составляет 10 волн на 3 мкм). В этой конструкции осевое изображение — это стигматическая поверхность за поверхностью. Наклон третичного зеркала регулируется для коррекции наклона поля зрения и линейного астигматизма.

Затем кривизна зеркала, конические константы и разделение поверхностей удаляются из оптимизации, а коэффициенты плоско-симметричного полинома до восьмого порядка добавляются в качестве переменных для коррекции внеосевых аберраций. Хотя Крисп не упомянул об ограничениях на искажение, в текущем дизайне искажение ограничено <3%.Компоновка системы, воспроизведенная из статьи Криспа, и наша окончательная компоновка системы представлены рядом на рис. 8. Графики OPD и точечные диаграммы нашей системы приведены на рис. 9. Характеристики близки к дифракционным ограничениям. весь FOV.

Рис. 8

Схема трехзеркального телескопа. (а) Дизайн с NURBS-поверхностями произвольной формы, описанный Криспом; (b) текущая конструкция с асферическими поверхностями / поверхностями произвольной формы zf (r). В текущем дизайне плоско-симметричные полиномы до восьмого порядка используются для коррекции внеосевых аберраций.

Рис. 9

Качество изображения последнего трехзеркального телескопа. (а) графики OPD (масштаб графика — 1 волна при 3 мкм) и (б) точечные диаграммы при 3 мкм. Достигнуты характеристики, близкие к дифракционным, с полем обзора 10 × 9 градусов.

В своей статье Крисп сравнил характеристики конструкции с NURBS-поверхностями с конструкциями, в которых используются обычные наклонные и / или децентрализованные вращающиеся асферы и многочлены XY. Среднеквадратичный размер пятна по полю для различных конструкций показан на рис.10. Chrisp сообщил, что средний среднеквадратичный размер пятна по полю составляет 61 мкм для традиционной асферической конструкции, 36 мкм для многочленной XY-конструкции и 14 мкм для NURBS-дизайна. В текущем дизайне среднее RMS пятно составляет 8,5 мкм, что примерно на 40% лучше по сравнению с дизайном NURBS.

Рис. 10

Среднеквадратичный размер пятна по полю трехзеркальной системы. (а) дизайн с обычными асферическими поверхностями, о котором сообщил Крисп, (б) дизайн с полиномиальными поверхностями XY, о котором сообщил Крисп, (в) дизайн с NURBS-поверхностями произвольной формы, о котором сообщил Крисп, и (г) текущий дизайн с асферическими поверхностями. поверхности zf (r).

Несмотря на то, что конструкция, представленная Криспом, демонстрирует отличную производительность, представление поверхности с помощью NURBS имеет ряд недостатков. Основные программы проектирования оптики не способны оптимизировать поверхности сеточного типа NURBS в системах визуализации. По этой причине Крисп провел оптимизацию дизайна с помощью внутреннего кода. Более того, конструкция NURBS представляет собой решение «грубой силы» / «числовой обработки», в то время как асферический профиль поверхности зеркал zf (r) явно способен наилучшим образом моделировать требуемую идеальную поверхность и позволяет разумно подойти к оптической конструкции. .

7.

Монолитный объектив произвольной формы

До сих пор мы обсуждали конструкцию отражающих плоско-симметричных оптических систем. В этом разделе мы расширяем наш метод проектирования на преломляющие оптические системы и показываем дополнительную поверхность произвольной формы, построенную путем наложения декартовой овальной поверхности и полинома.

Декартов овал — это оптическая поверхность, которая разделяет две однородные преломляющие среды и дает идеальное точечное изображение точечного объекта.В частном случае зеркальной поверхности, в которой показатель преломления объекта и среды изображения имеет одинаковую величину, но противоположный знак, декартовы овальные решения являются коническими поверхностями. Другими хорошо известными решениями являются сфера для случая апланатических и концентрических сопряженных точек или коническая поверхность с конической постоянной, равной минус квадрату показателя преломления для случая наличия одной сопряженной точки на бесконечности. Однако общее уравнение прогиба декартова овала сложно.Решение явного прогиба декартова овала ранее обсуждалось другими авторами. Кроме того, также был предоставлен альтернативный итерационный метод прогиба декартова овала. ¹¹

Этот итерационный метод решает определяющее уравнение длины оптического пути для декартового овала для любого луча от точки O объекта до точки O ‘изображения, как показано на рис. (18) OPLp − OPLaxis = {n1 · [s1 + Sc (r)] 2 + r2 + n2 · [s2 − Sc (r)] 2 + r2} — {n1 · s1 + n2 · s2} = 0, где Sc (r) — прогиб декартового овала, n1 и n2 — показатели преломления в пространстве объекта и изображения, а s1 и s2 — расстояния объекта и изображения от вершины поверхности соответственно.

Рис. 11

Геометрические переменные, используемые для определения декартовой овальной поверхности. Все лучи от точки O объекта до точки O изображения имеют одинаковую длину оптического пути.

Декартов овал обладает свойством идеально отображать точку объекта в точке изображения с любой числовой апертурой. Однако качество изображения декартова овала быстро ухудшается для внеосевых положений поля. Аналогично построению асферической поверхности / поверхности произвольной формы zf (r), асферическая поверхность zc (r) теперь строится путем добавления полинома к базовой поверхности Sc (r) в виде

Eq.(19)

В качестве примера мы представляем монолитный объектив произвольной формы, который очень напоминает монолитный объектив произвольной формы, рассмотренный Кионтке. ¹² Конструкция обеспечивает вертикальный угол обзора около 25 градусов при диафрагме f / 1,4 и работает в длинноволновой инфракрасной области. Монолитный объектив изготовлен из германия.Исходная система построена с конфокальными поверхностями и включает поверхность произвольной формы zc (r) для передачи света от объекта в материал, две поверхности произвольной формы / асферические поверхности zf (r) для отклонения света в материале и дополнительные свободные поверхности. -form поверхность zc (r) для вывода света на детектор, как показано на рис. 12.

Рис. 12

Исходная конструкция монолитного объектива произвольной формы сконструирована с конфокальными поверхностями. (а) Схема и (б) графики OPD (масштаб графика 5 волн на 9 мкм).Комбинация поверхностей произвольной формы zf (r) и zc (r) позволяет добиться стигматического изображения на осевой поверхности за поверхностью.

Затем параметры декартового овала (s1 и s2), кривизны зеркала, конические константы и расстояния удаляются из оптимизации, а полиномиальные коэффициенты освобождаются в качестве переменных для компенсации внеосевых аберраций. Схема системы, воспроизведенная из статьи Кионтке, и наша окончательная схема системы представлены рядом на рис. 13. Графики OPD и точечные диаграммы нашей системы представлены на рис.14. Достигнута превосходная сбалансированная производительность при угле обзора 37 × 25 градусов.

Рис. 13

Схема монолитной конструкции объектива. (а) проект с асферическими поверхностями и поверхностями произвольной формы по Цернике, о которых сообщил Кионтке, и (б) текущий дизайн с асферическими / произвольными поверхностями zf (r) и zc (r). В текущем дизайне асферические полиномы используются для коррекции внеосевых аберраций.

Рис. 14

Характеристики изображения окончательной конструкции монолитного объектива. (а) графики OPD (масштаб графика — 1 волна при 9 мкм) и (б) точечные диаграммы при 9 мкм.Достигнута превосходная сбалансированная производительность при угле обзора 37 × 25 градусов.

В конструкции, описанной Кионтке, используются три аксиально-симметричные асферические поверхности и одна поверхность произвольной формы. Поверхность произвольной формы описывается как суперпозиция полиномов Цернике и используется для компенсации плоско-симметричных аберраций. Эти описания асферических поверхностей и поверхностей произвольной формы широко распространены. Однако выбор начальной точки для проектирования, удовлетворение всех геометрических ограничений и компенсация аберраций, вызванных нарушением вращательной симметрии оптической системы, создают проблемы для оптической конструкции.В текущем проекте геометрия системы уже определена на начальном этапе проектирования. По конструкции исходная система имеет пониженное количество аберраций поля, и для эффективной коррекции внеосевых аберраций требуются лишь небольшие асферические отклонения от провисания поверхности.

8.

Заключение

Подводя итог, мы рассмотрим методологию проектирования плоско-симметричных оптических систем и продемонстрируем асферический / произвольный профиль поверхности zf (r), построенный путем наложения конического сегмента и полинома.Мы также показываем асферический профиль поверхности zc (r), построенный суперпозицией декартова овала и полинома.

Поверхности zf (r) и zc (r) полезны для проектирования плоско-симметричных систем, в которых изображение представляет собой стигматическую поверхность за поверхностью вдоль OAR. Такие системы имеют меньшее количество полевых аберраций и ведут себя ближе к аксиально-симметричной системе. Более того, эти поверхности обеспечивают дополнительные степени свободы для уравновешивания аберраций внеосевых положений поля и позволяют компенсировать аберрации, вызванные нарушением вращательной симметрии системы.

Показан систематический метод, который обеспечивает практические и эффективные средства для определения исходной точки проектирования и позволяет проектировать плоско-симметричные системы с относительно быстрым широким полем обзора. Мы обнаружили, что этот конкретный метод и соответствующая асферическая / произвольная поверхность значительно упрощают задачу проектирования оптики. Метод был успешно применен для создания двух- и трехзеркальных светоотражающих систем с широким полем обзора и монолитного объектива произвольной формы. Достигнута отличная производительность при большом поле зрения.Метод может быть распространен на системы с наклонами поверхности в двух направлениях.

Поверхности zf (r) и zc (r) позволяют оптимизировать конструкцию или улучшить конструктивные характеристики плоско-симметричных оптических систем, обеспечивая конструкцию с эквивалентными характеристиками, но с более быстрым фокусным расстоянием или большим полем обзора, чем конструкция с обычными поверхностями. .

Поверхности произвольной формы, показанные в этой статье, нетривиальны в изготовлении и испытании. Однако недавние технологические усовершенствования позволили производить аналогичные компоненты произвольной формы.Например, дополнительные оси управления станком и усовершенствования в постобработке компонентов расширили возможности производства алмазной токарной обработки. ^{10 , 12}

Трехмерные равновесия в аксиально-симметричных токамаках

Аннотация

Компьютерные коды NSTAB и TRAN были разработаны для изучения равновесия, стабильности и переноса в термоядерной плазме с трехмерным (3D ) геометрия. Применяемый численный метод рассчитывает островки в токамаках, таких как Doublet III-D на General Atomic и International Thermonuclear Experimental Reactor.Когда раздвоенные трехмерные решения используются в расчетах Монте-Карло времени удержания энергии, получается реалистичное моделирование переноса. Важность обнаружения множества трехмерных магнитогидродинамических равновесий в аксиально-симметричных токамаках требует внимания, поскольку их совокупный эффект может способствовать быстрой потере α-частиц или наблюдаемым сбоям и сбоям. Теория 3D предсказывает хорошие характеристики стеллараторов.

Постановка задачи

Вычислительная наука привела к значительному прогрессу в теории равновесия, устойчивости и переноса термоядерной плазмы в трех измерениях (1, 2).Это позволило разработать усовершенствованные токамаки с чистым током, создающим полоидальное поле, или стеллараторы со скрученными катушками, генерирующими вращательное преобразование, в качестве кандидатов для термоядерного реактора. Описываемое исследование основано на компьютерных кодах NSTAB и TRAN (3-5). Они позволяют рассчитывать перенос в токамаках, используя бифуркационные равновесия, не обладающие двумерной (2D) симметрией. Как для токамаков, так и для стеллараторов правильные решения соответствующих дифференциальных уравнений имеют разрывы, связанные с островами и токовыми слоями.

Мы применяем вариационный принцип магнитогидродинамики (МГД) для расчета равновесия и устойчивости тороидальной плазмы в трех измерениях. Уравнения с частными производными решаются в форме сохранения, которая правильно описывает баланс сил на островах, которые рассматриваются как разрывы. Метод был применен к токамаку Doublet III-D (DIII-D), а также к стелларатору Large Helical Device (LHD) в Японии. Сравнение с наблюдениями в обоих случаях благоприятное (6, 7).Иногда решение уравнений оказывается не единственным, и могут существовать раздвоенные состояния равновесия, которые нелинейно устойчивы, когда другие теории предсказывают линейную неустойчивость. Расчеты согласуются с высокими значениями параметра плазмы β = 2 p / B ² , наблюдаемыми в LHD.

Код NSTAB правильно захватывает острова, несмотря на гипотезу о вложенных поверхностях, сделанную в используемом числовом алгоритме. Надежность кода была установлена ​​путем его использования для исследования стеллараторов без давления, где, как известно, существуют острова в равновесиях, найденных из теории потенциала (8).Мы провели убедительные расчеты этого явления, в котором преобразование вращения ι меняет знак, так что там, где оно исчезает, появляется островок большого размера, но вычисления чувствительны к деталям профиля ι.

Вычислительный анализ

Трехмерные компьютерные коды являются общепринятым инструментом для изучения равновесия и устойчивости в физике плазмы. Хорошее разрешение достигается за счет реализации спектрального метода в координатах потока, описывающих тороидальную геометрию. Поскольку эксперимент LHD превысил теоретические пределы β, более точные прогнозы на основе прогонов кода NSTAB были рассмотрены в исследовании электростанции ARIES-CS (9).Найдены компактные стеллараторы с двумя или тремя периодами поля, которые обладают желаемыми для реактора свойствами (10). Катушки для двух периодов менее закручены, поскольку их расстояние от сепаратрисы меньше в единицах радиуса плазмы. Транспорт ионов и α-частиц аналогичен переносу в сопоставимом токамаке.

Наши трехмерные методы анализа равновесия, стабильности и переноса в квазисимметричных стеллараторах были применены к усовершенствованным токамакам, таким как Международный термоядерный экспериментальный реактор (ITER).Мы вычислили раздвоенные решения в осесимметричных конфигурациях токамаков и провели исследования сходимости, чтобы изучить взаимосвязь между численными приближениями с трехмерными асимметриями и более традиционной теорией, которая предполагает уникальность двумерного решения (см. Рис. 1). Физическая значимость раздвоенных равновесий была исследована, чтобы проверить утверждение о том, что перенос и быстрая потеря α-частиц в значительной степени зависят от трехмерных членов в магнитном спектре. Существует согласие между оценками переноса тепла из прогонов кода TRAN и экспериментальными наблюдениями как на токамаках, так и на стеллараторах (11).Алгоритм определения электрического потенциала по квазинейтральности в трехмерных равновесиях применяется для расчета времени удержания энергии при низких частотах столкновений.

Сечение Пуанкаре потоковых поверхностей раздвоенного равновесия ИТЭР при β = 0,02 с p = p ₀ (1 — s ^1,1 ) ^1,1 и с подведением чистого тока вращательное преобразование в интервал 0,9> 1> 0,4. В этом полностью сходящемся трехмерном решении аксиально-симметричной МГД-задачи присутствуют спиральные островки.

Форма сохранения баланса сил

Прогнозы раздутой нестабильности кажутся менее надежными, чем оценки для мод относительно низкого порядка. Поэтому мы ищем математические трудности с применяемыми численными методами. Сопоставимые задачи гидродинамики решаются с помощью конечно-разностных схем, которые захватывают ударные волны и контактные разрывы, переводя дифференциальные уравнения движения в форму сохранения (12). Мы проиллюстрируем такую ​​теорию на одномерном примере, который моделирует пинч с обращенным полем (RFP) в геометрии плиты и помогает понять наш численный метод (10).

В NSTAB мы реализуем континуальную модель физики плазмы, которая определяется дифференциальными уравнениями для магнитного поля B , плотности тока Дж и давления жидкости p . Тензор напряжений Максвелла позволяет поставить уравнения МГД описывающий баланс сил в форме сохранения Аналогичные конечно-разностные уравнения имеют то преимущество, что когда они суммируются по испытательному объему, они превращаются в приблизительное утверждение баланса сил. за границу, что является глобально правильным.Численные расчеты слабых решений, которые таким образом улавливают разрывы на резонансных поверхностях в плазменных равновесиях, служат для моделирования важных аспектов физики, которые трудно анализировать более изощренными методами.

Теорию можно обосновать, рассмотрев упрощенный пример уравнения Бюргерса при трех граничных условиях Ψ (−1) = Ψ (1) = 0, Ψ _x (−1) = 1. Это моделирует RFP, зависящий только от одной координаты x , где Ψ — поток, Ψ _x — главная составляющая магнитного поля, Ψ _xx — ток, а η — искусственное сопротивление.Консервативная разностная схема для уравнения Бюргерса правильно вычисляет скачки через неоднородности и, следовательно, устанавливает баланс сил на резкой границе, что происходит при x = 0 в предельном случае, когда η = 0, так что решение сводится к Ψ = 1 — | x |. Однако конечно-разностная схема для задачи RFP, которая не находится в форме сохранения, определяет неравные наклоны на противоположных концах решения, характеризующие скачок магнитного поля, так что баланс сил нарушается.Неравенства энтропии играют важную роль в приложениях этого алгоритма к гидродинамике, но для задачи физики плазмы в вычислениях преобладает вариационный принцип.

Бифуркационные равновесия токамаков

Наиболее успешные компьютерные коды для исследования равновесия и устойчивости основаны на вариационном принципе МГД. Вариационный метод естественным образом приводит к представлению магнитного поля в терминах тороидального потока с , другой функции потока θ и двух потенциалов Клебша, φ и ζ.Если нет чистого тока и ι обозначает вращательное преобразование, переменные θ + ιφ и φ можно перенормировать, чтобы они стали инвариантными полоидальными и тороидальными углами на каждой поверхности потока s = const., Где s — радиальная координата . Мы ссылаемся на коэффициенты Фурье B _mn в полученном разложении как спектр магнитного поля. В этих обозначениях оказывается, что значением B _mn можно в значительной степени управлять, изменяя соответствующий коэффициент Δ _mn в подходящей формуле для формы плазмы.Пусть r , v / Q и z будут цилиндрическими координатами относительно большой оси нашей тороидальной конфигурации, где Q обозначает количество периодов поля. Зафиксируем внешнюю границу плазмы на с = 1 и представим ее в комплексных обозначениях рядом Фурье: где действительные коэффициенты Δ _mn однозначно определяются геометрией, если полоидальный индекс m ограничен неотрицательными значениями.

Манипулируя уравнениями магнитостатики, можно показать, что для стеллараторов существует расширение для параллельного тока. В трех измерениях малые знаменатели n — ι m исчезают в плотном наборе рациональных поверхностей, где ι = n / m . Вот почему гладкие решения задачи равновесия, которые имеют трехмерную асимметрию, вообще не существуют, так что нужно только пытаться построить слабые решения, которые могут быть недифференцируемыми.Применение теоремы о расходимости устанавливает, что любая гладкая поверхность разрыва слабого раствора должна быть токовым слоем в том смысле, что это поверхность потока магнитного поля, через которую B может иметь скачки, но B ² /2 + p остается непрерывным. Мы утверждаем, что небольшие магнитные островки могут быть смоделированы с помощью таких контактных разрывов, когда применяется адекватная конечно-разностная схема. Эти текущие листы имеют общие черты с транспортными барьерами.

Программа NSTAB была разработана для моделирования трехмерного равновесия и стабильности в токамаках и стеллараторах. Раздвоенные решения проблемы токамака предполагают, что трехмерные эффекты могут быть более важными, чем обычно думали. Наиболее замечательными примерами раздвоенных состояний равновесия являются трехмерные асимметричные решения задачи токамака с осесимметричными граничными условиями, при которых существует и двумерное решение. Слабые решения для аксиально-симметричных токамаков моделируют неоклассические режимы разрыва (NTM) и режимы с локализацией по краям (ELM), которые наблюдались в эксперименте DIII-D в General Atomic с ограниченным чистым током так, чтобы ι <1.

Трехмерные равновесия вычисляются сначала путем наложения, а затем снятия подходящего ограничения в прогонах кода NSTAB, выбранного для поиска раздвоенных решений, которые не могут быть получены без внесения прерывистых изменений в топологию магнитных поверхностей. На относительно грубых радиальных сетках вычисления позволяют захватывать небольшие островки, ширина которых того же порядка величины, что и размер ячейки. Рис. 2 показывает распад остатков и рост наиболее опасной моды в прогоне NSTAB такого типа.Видно, что невязки увеличиваются во время вычисления режима и только позже уменьшаются до уровня ошибки округления, свидетельствующей о том, что дискретная задача была решена численно.

Итерации кода NSTAB к бифуркационному равновесию для задачи токамака ИТЭР с осесимметричными граничными условиями. Условие принуждения использовалось в начале прогона для запуска режима, который проявляется как разрыв в трехмерном решении (см. Рис. 1). Это вычисление с двойной точностью сходится к уровню ошибки округления, показывая, что дискретная проблема решена.

Подробные исследования сходимости были выполнены прогонов кода NSTAB, который вычисляет трехмерные решения проблемы токамака, заданные двумерными граничными условиями. Магнитные островки легче всего найти в резонансах преобразования вращения ι, которые возникают на полпути между двумя значениями в соседних узлах радиальной сетки. Результаты чувствительны к профилю ι, а также к распределению узлов сетки. Они также зависят от профиля давления, но только ожидаемым образом, который становится более выраженным с увеличением β.Кажется, что в 3D-режимах в основном используется чистый тороидальный ток. Иногда они линейно устойчивы и не приводят к бифуркационному равновесию, если они не запускаются достаточно большим вынуждающим членом с правильной тригонометрической структурой. Итерации NSTAB расходятся, когда острова имеют тенденцию перекрываться и касаться друг друга, нарушая гипотезу вложенной поверхности кода.

На рис. 3 мы отображаем поперечное сечение потоковых поверхностей раздвоенного равновесия, рассчитанное для DIII-D в General Atomic путем запуска кода NSTAB для моделирования транспортного барьера с помощью токовых слоев и островков.Мы используем профиль давления p = (1 — s ³ ) ⁶ с β = 0,035, который имеет крутой градиент около барьера, где есть NTM с ι = 4/5. Внутри этого ι почти постоянно, а дальше появляется еще один остров, представляющий ELM. Вычислительный метод пытается смоделировать наблюдения с помощью трехмерных возмущений при численном решении задачи МГД, определенной двумерными спецификациями, но не может точно объяснить, как создать транспортные барьеры в эксперименте.Однако размещение максимума градиента давления в правом резонансе полезно. Только различия в деталях профилей ι и p и формулы для сепаратрисы различают примеры, представленные на фиг. 1 и 3.

Сечение Пуанкаре потоковых поверхностей раздвоенного равновесия DIII-D при β = 0,035 с p = p ₀ (1 — s ³ ) ⁶ и с чистым током, переводящим вращательное преобразование в интервал 0.83> ι> 0,50. Есть острова и токовые слои, представляющие транспортный барьер при ι = 4/5, и больше островков появляется дальше, описывая ELM, в этом решении проблемы токамака с четырьмя фиктивными периодами поля стелларатора.

Мы вычислили множество бифуркационных равновесий в токамаках. Теория Колмогорова – Арнольда – Мозера (КАМ) показывает малые знаменатели на рациональных поверхностях трехмерных решений, а анализ непрерывного спектра показывает, что устойчивость токамаков сингулярна.Это согласуется с наблюдениями пилообразных колебаний, NTM и ELM, а также срывов. Желательные трехмерные решения уравнений равновесия МГД могут не существовать, могут не быть уникальными и не могут постоянно зависеть от данных. Тем не менее, успех экспериментов DIII-D и LHD укрепляет уверенность в том, что можно сконструировать магнитный термоядерный реактор. Возможно, квазисимметричный стелларатор является ответом, потому что некоторая вращательная трансформация должна исходить от внешнего магнитного поля (13). Имеются существенные численные доказательства нашего утверждения о том, что продуктивный подход к этим вопросам заключается в численном вычислении слабых решений уравнений МГД в частных производных.

Нелинейная устойчивость квазиосно-симметричных (QAS) стеллараторов

Хороший способ оценить МГД-устойчивость тороидального равновесия плазмы вариационным методом — ввести небольшое возмущение в уравнения равновесия и затем рассчитать соответствующее изменение решения . Удовлетворительная проверка нелинейной устойчивости с помощью кода NSTAB состоит в удалении вынуждающего члена после определенного количества циклов, но продолжении итераций, чтобы выяснить, можно ли построить бифуркационное решение, отличное от исходного.Отсутствие уникальности иногда служит убедительным доказательством нестабильности. Предварительно подготовленный ускоренный метод наискорейшего спуска, реализованный в NSTAB, производит возмущение решения, которое включает в себя гораздо больше структуры нестабильного режима, чем должно было быть введено смещением. В этом смысле код решает наиболее опасную собственную функцию теории линейной устойчивости, не требуя вычисления производных, которые могут не существовать. Хорошее разрешение спектрального метода в сочетании с превосходной точностью радиально-разностной схемы — вот что делает этот подход успешным на практике.

Выполнение кода NSTAB показывает, что стелларатор LHD линейно нестабилен, но остается нелинейно стабильным при β 4,3%, достигнутом экспериментально. Прогнозы баллонной устойчивости для LHD более пессимистичны, чем наши оценки на основе раздвоенных решений, рассчитанных для 1, 2, 5 или 10 периодов поля. В случае токамаков мы провели подробные сравнения с наблюдениями из эксперимента DIII-D, и есть существенное согласие. Исследование трехмерных раздвоенных равновесий, которые мы вычислили, подтверждает, что в стандартной конфигурации предел β составляет около 5%, но когда формирующие катушки используются для выталкивания плазмы внутрь и уменьшения соотношения сторон, тогда значения β> 10% могут быть достигнуто (14).

Были проведены исследования сходимости для проверки прогонов кода NSTAB, используемого для разработки стеллараторов QAS, которые таковы, что столбец B _m0 доминирует в спектре. На рис. 4 показан пример, в котором невязки 10 ⁴ дискретных уравнений были уменьшены на 10 ⁷ итераций ускоренного метода наискорейшего спуска до уровня 10 ⁻¹³ ошибки округления с двойной точностью. В конце концов на резонансной поверхности ι = 1/4 становится видимым магнитный островок.Предел β оценивается путем выполнения длинных точных прогонов, чтобы выяснить, появляются ли в растворе баллонные структуры, стабилизированные стенками. Программа применена для создания стелларатора QAS с двумя периодами поля (15). Транспорт ионов, электронов и α-частиц мало чем отличается от аналогичного токамака.

Сходимость к уровню ошибки округления при численном решении приближенных уравнений МГД-равновесия стелларатора ЧАС с двумя периодами поля, показывающая, что трехмерная задача имеет точный ответ, который был вычислен Код NSTAB.Построена амплитуда МГД-моды, описывающая ширину островков, возникающих в состоянии равновесия (см. Рис. 5).

Конфайнмент и квазинейтральность

Метод Монте-Карло оценивает время удержания, отслеживая тестовые частицы в плазме и вычисляя, сколько времени требуется им для выхода. Хорошее согласие с наблюдениями достигается за счет раздельного вычисления времени удержания ионов и электронов и введения трехмерных членов, чтобы наложить квазинейтральность, чтобы результаты совпадали.В наших транспортных расчетах используется код Монте-Карло TRAN после применения кода NSTAB для расчета бифуркационных состояний равновесия, которые определяют магнитное поле в плазме. Экспериментальные данные были использованы для проверки результатов численных расчетов. При температурах 3 кэВ, наблюдаемых в эксперименте LHD, код TRAN предсказывает время удержания энергии 160 мс, что согласуется с измеренными значениями (11).

Чтобы ввести квазинейтральность как уравнение для электрического потенциала Φ, мы отбрасываем старшие производные в уравнении Пуассона, определяя его в терминах плотностей частиц n _e и n _i .Теория сингулярных возмущений предполагает, что результирующее требование квазинейтральности должно определять электрическое поле, даже если Φ больше не появляется в явном виде. В электрическом поле преобладает радиальный член, но небольшие трехмерные члены повышают надежность наших транспортных расчетов.

Алгоритм, реализованный в коде TRAN, решает уравнение квазинейтральности, требуя, чтобы коэффициенты Фурье плотностей n _i и n _e ионов и электронов совпадали.Электрический потенциал Φ раскладывается в ряд Фурье в инвариантных полоидальных и тороидальных углах θ и φ с коэффициентами P _mn , измеренными в единицах температуры, которые зависят от потока s . Разделение зарядов разложено в аналогичный ряд Фурье после разделения общего количества электронов или ионов. Расчет коэффициентов Фурье C _mn выполняется с использованием метода Монте-Карло для оценки ожидаемых значений подходящих тригонометрических функций.

Наша цель — определить коэффициенты P _mn так, чтобы C _mn = 0. Разумно ожидать, что ямы и холмы в электрическом потенциале нейтрализуют аналогичные колебания в разделении зарядов n _e — n _i . Естественная итерация, приводящая коэффициенты C _mn к нулю, равна при подходящем выборе фактора релаксации ε. Численные расчеты с использованием этого алгоритма квазинейтральности показывают, что коэффициенты P _mn относительно малых членов в Φ, которые зависят от полоидального и тороидального углов θ и φ, имитируют перенос в нашей модели за счет уменьшения времени удержания электронов τ _e значительно больше времени удержания ионов τ _i .

Выполнения кода TRAN сравнивались с измерениями в экспериментах на токамаках (4). Эти симуляции демонстрируют, что двухмерная модель не может объяснить наблюдения. Метод Монте-Карло учитывает сложную геометрию дрейфовых поверхностей, поэтому работает лучше. Если в расчетах трехмерные возмущения Φ и 1/ B ² установлены равными нулю и не выполняется итерация электрического потенциала, то времена удержания не совпадают с измерениями.Однако, когда квазинейтральность успешно применяется для определения трехмерных членов, численные ответы хорошо согласуются с наблюдениями.

Среди множества раздвоенных равновесий, существующих для токамаков, реалистичными являются только те, которые удовлетворяют условию квазинейтральности. В примере на рис. 3, где для моделирования транспортных барьеров использовались бифуркационные равновесия, алгоритм квазинейтральности подразумевает, что поток плазмы, совместимый с нетривиальным электрическим потенциалом Φ, должен встречаться в соответствующих экспериментах.

Проектирование термоядерных реакторов

Мы описали приложения кодов NSTAB и TRAN к равновесию токамаков и стеллараторов с параметрами основных экспериментов. Хорошая корреляция вычислений с наблюдениями в DIII-D и LHD служит для подтверждения предсказаний о равновесии, стабильности и переносе для стелларатора QAS с двумя периодами поля. Была разработана конфигурация реактора с большим радиусом 7 м и радиусом плазмы 2,8 м. Предел β составляет 4%, и 12 умеренно скрученных катушек, определенных законом Био – Савара. обеспечить прочные магнитные поверхности с островками небольшой ширины (16).Доступ для обслуживания осуществляется через отверстия между катушками, а зазор между сепаратрисой и нитями, определяющими катушки, везде> 140 см. Теория и практика показывают, что только при обнаружении гладких катушек структура силовых линий вне плазмы становится достаточно хорошо организованной, чтобы можно было построить эффективный дивертор. Этого можно достичь, используя тщательно отфильтрованный набор гармоник при реализации закона Био – Савара.

Уточнение численного метода, реализованное в коде NSTAB, позволило получить надежную диагностику наличия магнитных островков как в токамаках, так и в стеллараторах.Когда этот метод применяется к ИТЭР, он показывает, что раздвоение равновесия может вызывать сбои или ухудшать удержание. Если повреждение будет значительным, можно переключиться на аналогичный стелларатор QAS, как оптимальную концепцию для термоядерных реакторов. В этом случае расчеты NSTAB предсказывают, что эффект островков незначителен при условии, что вращательное преобразование позволяет избежать наиболее опасных резонансов (сравните рисунки 4 и 5).

Сечения потоковых поверхностей за один период поля в стеллараторе QAS, моделирующем реактор.Ток начальной загрузки увеличивает ι с 0,44 на магнитной оси до пика 0,51, но снижает его до 0,49 на краю плазмы. В растворе видны небольшие м = 4 островка, которые могут быть менее разрушительными, чем трехмерные эффекты в бифуркационном равновесии для ИТЭР.

Код TRAN был изменен для определения быстрой потери α-частиц в термоядерной плазме в условиях реактора, которая представляет собой процент α-частиц, вылетающих из плазмы в течение одного времени замедления. Образцы от 128 до 1024 частиц достаточны, чтобы дать осмысленный ответ.Для стеллараторов решающую роль в вычислениях играет спектр. Опыт показывает, что только значительное улучшение квазисимметрии, необходимое для удовлетворительного переноса тепла, приводит к потере α-частиц всего на 10%, что может быть приемлемо при конструкции реактора.

Следующим шагом в исследованиях магнитного термоядерного синтеза должен стать эксперимент, который покажет, что время удержания ионов в стеллараторе может быть увеличено до уровня, необходимого для термоядерного синтеза. Еще одной проблемой является тепловая нагрузка на первую стенку реактора, но эту проблему можно решить, введя конфигурацию стелларатора с большим аспектным отношением (17, 18).Поскольку на данном этапе остаются открытыми вопросы о возможности создания термоядерного реактора, важно помнить о преимуществах, предоставляемых полностью трехмерной геометрией, даже если это увеличивает стоимость электроэнергии. Изложенная нами математическая теория предоставляет вычислительные инструменты, позволяющие своевременно решать эти проблемы с термоядерной энергией.

Благодарности

Я благодарю Ромео Александера, Фрэнсис Бауэр, Роберта Дьюара и Гарольда Вайцнера за полезные обсуждения.Работа поддержана грантом Министерства энергетики DE-FG02-86ER53223.

Сноски

• Автор: P.R.G. разработал исследование, провел исследования, проанализировал данные и написал статью.

• Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Сокращения

MHD,

магнитогидродинамический;

ELM,

режим локализации края;

NTM,

неоклассический режим разрывания;

QAS,

квазиосно-симметричный;

DIII-D,

Дублет III-D;

LHD,

Большое спиральное устройство;

ITER,

Международный экспериментальный термоядерный реактор;

RFP,

перевернутое поле пинч.

No related posts.