Рисунок ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Polygon (ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ) примСняСтся для изобраТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ рисования ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ рисования ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ эллипса. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСдуСт Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ (рис. 3.12).

Β 

Рис. 3.12. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Polygon позволяСт ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° рисования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Options(ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹), ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π² Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ инструмСнта PolygonΠ½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΉ: Polygon(ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ), Star(Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ Polygon as Star(Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ).

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ

Polygon/Star (ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ/Π—Π²Π΅Π·Π΄Π°), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ свой внСшний Π²ΠΈΠ΄ Π² зависимости ΠΎΡ‚ установлСнного Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° рисования.

На ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Number of Points on Polygon (Число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдиняСтся с сосСднСй Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° соСдиняСтся Π½Π΅ с сосСднСй Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π° со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… установок. Если Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ сСмь ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – остроту Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (Sharpness of Polygon).

Β 

РисованиС спиралСй ΠΈ сСток

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Spiral (Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ) ΠΈ Graph Paper (Π Π°Π·Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ) Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ спирали с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ количСством Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈ сСтки с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов. Число ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ сСтки ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎ высотС устанавливаСтся для инструмСнта Graph Paper Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Graph Paper Columns and Rows (Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ столбцы инструмСнта Π Π°Π·Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ). Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° построСния спиралСй ΠΈ сСток такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².



Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ Π² CorelDRAW, строго говоря, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ графичСскими ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· сСбя ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, поэтому ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ нарисована, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ характСристики нСльзя – ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ построСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств (рис. 3.13).

Β 

Β 

Рис. 3.13. ПанСль свойств инструмСнта Spiral

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° спиралСй: симмСтричныС ΠΈ логарифмичСскиС. Для симмСтричной спирали расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΅ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ постоянно, Π° Π² логарифмичСской ΠΎΠ½ΠΎ увСличиваСтся ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΡŽ.

БиммСтричная ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ рисуСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ инструмСнт Spiral (Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ) Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов. Он находится Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Polygon (ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ).

2. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Spiral Revolutions (Число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ²) Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² спирали.

3. НаТмитС Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Symmetrical Spiral (БиммСтричная ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ).

4. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ курсор Π½Π° свободноС мСсто страницы Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π’ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ находится Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° спирали.

5. НаТмитС Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ курсор ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Π’ процСссС построСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² спирали (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Spiral позволяСт Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

ЛогарифмичСская ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ рисуСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Logarithmic Spiral (ЛогарифмичСская ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ). Для увСличСния расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ спирали пСрСмСститС Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΎΠΊ Spiral Expansion Factor (ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ).

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ это расстояниС.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π’ CorelDRAW сущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ класс ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ стандартными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ (Perfect Shapes). ВсС ΠΎΠ½ΠΈ находится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ с инструмСнтом Basic Shapes (Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹) (рис. 3.15).

Β 

Β 

Рис. 3.15. ПанСль инструмСнтов Perfect Shapes (Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ этого класса ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для ускорСнного построСния часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ графичСских Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Класс Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 5 подклассов: Basic Shapes (Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹),

Arrow Shapes (Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ), Flowchart Shapes (Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±Π»ΠΎΠΊ-схСм), Star Shapes (Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹), Callout shapes (выноски). На рис. 3.16 прСдставлСны ΠΏΠ°Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· пяти пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ подклассов стандартных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠŸΠ°Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ инструмСнту ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ свойств Property Bar.

Β 

Рис. 3.16. ΠŸΠ°Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ подклассов стандартных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стандартных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ распадаСтся Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: собствСнно построСниС ΠΈ настройка Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. БобствСнно построСниС Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ построСния любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ графичСского ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π° CorelDRAW. Настройка Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ стандартной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ производится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ

ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°-ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π° – малСнького Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ появляСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ стандартной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€-ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ стандартной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (рис. 3.17).

Рис. 3.17. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ измСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ стандартной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°-ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π°

РисованиС линий

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ², свСдСны Π² CorelDRAW Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ панСль инструмСнта Curve (ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ), ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рис.

3.18.

Рис. 3.18. Кнопки ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнта Curve (ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ)

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ инструмСнт Freehand

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Freehand (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ кривая) ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ пСрСмСщСния ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ·Π»Ρ‹ ΠΈ сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ автоматичСски Π² соотвСтствии с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ настройки инструмСнта Freehand, ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π· особой Π½ΡƒΠΆΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ слСдуСт. Как, Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Π½Π΅ слСдуСт ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ примСнСния этого инструмСнта. Π’ любом случаС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, построСнныС инструмСнтом

Freehand, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ инструмСнт Freehand ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов Toolbox. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ измСнится Π½Π° крСст с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

2. НаТмитС Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ, Π½Π΅ отпуская Π΅Π΅, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ. На экранС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ кривая линия, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π°Ρ пСрСдвиТСния ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.

3. ΠžΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, ΠΈ кривая останСтся Π½Π° экранС.

Β 

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ эта ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисования ΠΈΠ»ΠΈ чСрчСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ вмСсто ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° примСняСтся ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ. Если Ρƒ вас имССтся графичСский ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ созданиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ большС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ рисованиС. ГрафичСскоС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎ сущСствСнно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ созданиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ….

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ нарисуСм ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию:

1. УстановитС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° свободноС мСсто.

2. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ ΠΈ, Π½Π΅ оставляя ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ. На экранС появится ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ вмСстС с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.

3. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ останСтся Π½Π° экранС.

Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ строго Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию, Π²ΠΎ врСмя рисования слСдуСт Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ CTRL. Π’ этом случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² процСссС рисования Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с дискрСтным шагом Π² ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ градусов.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прямыС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, состоящих ΠΈΠ· прямых ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… частСй. Для этого ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, Π° Π² послСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ слСдуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ.

1. УстановитС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° свободноС мСсто ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ. На экранС появится ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

2. Π”Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΎΠΊ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ рисованиС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΎΠΊ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ рисованиС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мСсто ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠžΡ‚Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² сторону ΠΎΡ‚ созданного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

4. ΠŸΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ созданной Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ измСнится Π½Π° крСст с ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ· стрСлкой. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ рисовании Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΎ созданиС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚.

5. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, ΠΈ, Π½Π΅ отпуская Π΅Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ отпуститС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ. К Π΄Π²ΡƒΠΌ прямым сСгмСнтам добавится кривая.

6. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

7. ΠŸΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ послСднСго ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ пСрСмСститС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ отпуститС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ. ΠšΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ создаваСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚.

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ любой слоТности. ЕдинствСнным ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Если Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π»ΠΈ линию, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ создано нСсколько ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Polyline

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Polyline (Ломаная) ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° инструмСнт Freehand (ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ кривая). Он ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ рисованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², состоящих ΠΈΠ· мноТСства сСгмСнтов. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Freehand считаСт свою Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ прямолинСйного сСгмСнта ΠΈΠ»ΠΈ отпуститС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Polyline Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации Π½Π΅ считаСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ нарисуСтС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСгмСнт. РисованиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ заканчиваСтся ΠΏΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ.

ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅

Работая с инструмСнтом Bezier (ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅), ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ пытаСтся воспроизвСсти ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ линию. ВмСсто этого ΠΎΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π² процСссС построСния Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта Ρƒ Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, соСдинСнныС с ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ линиями. Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. РасполоТСниС ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ опрСдСляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρƒ) ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта, Π° ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (см. рис. 3.19).

Β 

Β 

Рис. 3.19. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, связанныС с Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ инструмСнтом BezierпрСдставляСт собой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π¦ΠΈΠΊΠ» начинаСтся с установки указатСля инструмСнта Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ располоТСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ наТимаСтся ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, ΠΈ, удСрТивая Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ уточняСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, пСрСтаскивая ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»Π°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ) ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ отпускания ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ фиксируСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ начинаСтся Ρ†ΠΈΠΊΠ» опрСдСлСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°. Для Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° слСдуСт Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π΅Π». Из мноТСства ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ.

Освоим ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с инструмСнтом Bezier, построив ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ с прямолинСйными ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ инструмСнтов Curve инструмСнт Bezier (ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅) ΠΈ курсор ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ пСрСкрСстия. НаТмитС ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Π½Π΅ пСрСтаскивайтС.

2. НаТмитС Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· пСрСтаскивания. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ прямолинСйный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, – Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ построСна ломаная линя, состоящая ΠΈΠ· прямолинСйных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² (рис. 3.20).

Рис. 3.20. ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ с прямолинСйными ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, построСнная с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ инструмСнта Bezier (ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, располоТСнный ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ 15ΒΊ, ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ CTRL.

Β 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нарисуСм ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€:

1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ инструмСнтBezier(ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ курсор Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, удСрТивая ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ CTRL (рис. 3.21, Π°)

2. Для выполнСния дальнСйшСго построСния рСкомСндуСтся Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСтки, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ VIEW/Grid (Π’ΠΈΠ΄/Π‘Π΅Ρ‚ΠΊΠ°). Π’ этом случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ строго Π² ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… сСтки, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ построСния.

3. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (рис. 3.21, Π±)

4. УстановитС курсор Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ этого Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ появлСниС Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ курсора Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ стрСлки) ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ курсор Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (рис. 3.21, Π²)

Рис. 3.21. РисованиС ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ инструмСнта Bezier (ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π‘Π΅Π·ΡŒΠ΅)


НС нашли Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали? Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ поиском Π³ΡƒΠ³Π» Π½Π° сайтС:

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ / ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ / Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹

  1. Главная
  2. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ
  3. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹
  4. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  5. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Замкнутая ломаная линия, которая состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… звСньСв-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.


Если Ρƒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ 4 Π·Π²Π΅Π½Π°-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π£ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 4 стороны ΠΈ 4 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.


ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹Β ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ Π’Π‘Π• ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

Бвойства Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

1) Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

2) Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ диагональ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.


ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС, называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°.


ВрапСция

А этот Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.


Π ΠΎΠΌΠ±

А Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ.

Π’Ρ‹ видишь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ 8 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.


А Ρƒ этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 5 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ:

ΠšΡ€ΡƒΠ³. Π¨Π°Ρ€. Овал

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π£Π³ΠΎΠ». Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ встрСчаСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях:

1 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 50, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 59, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 103, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 111, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 117, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 20, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 38, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 45, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 32, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 16, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

2 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 20, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 131, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 14, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 22, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 30, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 33, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 35, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 42, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 84, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 85, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

3 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 12, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 37, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 59, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 85, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 12, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 67, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 78, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 93, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 98, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 100, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

4 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 31, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 87, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 11. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 3, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 26. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 6, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 47, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 53, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 84, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 109, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 62, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

5 класс

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 49, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 207, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 210, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ


Β© budu5. com, 2020

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ΅ соглашСниС

Copyright

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ ломаная, нСсмСТныС звСнья ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, звСнья ломанойстороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β  ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты: Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. НапримСр, Π½Π° рис. 1 Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБDΒ  Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’, Π‘, DΒ  ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АВ, Π’Π‘, Π‘D,Β DА — Π΅Π³ΠΎ сторонами, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ А, Π’, Π‘, DΒ  — ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с n Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ называСтся n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ; ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ n сторон. На рис.1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБD ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ А1А2А3А4А5А6. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° являСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

БосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС. На рис.1 Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБD сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹: А ΠΈ Π’, Π’ ΠΈ Π‘, Π‘ ΠΈ D, А ΠΈ D.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. На рис.2 ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АБ ΠΈ Π’D — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБD.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. На рис.3 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ М1 являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ М2Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. К ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ относятся равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π”Π²Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. НапримСр, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCDF Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ A1B1C1D1F1:

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ совпадут ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° A ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ А1, Π’ — с Π’1, C — с C1, D — с D1, F — с F1.

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 13. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ — ГСомСтрия — 10 класс

ГСомСтрия, 10 класс

Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„– 13. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ вопросов, рассматриваСмых Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ элСмСнтов;
  • Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
  • ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ модСль Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°;
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Глоссарий ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ – гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом плоских ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π“Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Π Π΅Π±Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° – стороны Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° – ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°).

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° – ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, располоТСнный ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ плоскости Π΅Π³ΠΎ любой Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

НСвыпуклый ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ найдСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ такая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, провСдСнная Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ частСй.

Основная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

Атанасян Π›. Π‘., Π’. Π€. Π‘ΡƒΡ‚ΡƒΠ·ΠΎΠ², Π‘. Π‘. ΠšΠ°Π΄ΠΎΠΌΡ†Π΅Π² ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, гСомСтрия. ГСомСтрия. 10–11 классы: ΡƒΡ‡Π΅Π±. Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚. ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ: Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π». уровния. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2014. – 255 с. (стр. 58, стр. 60 – 61)

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

Π”ΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½ Н. П. Π–Π΅ΠΌΡ‡ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² М. : β€“Β ΠœΠ¦ΠΠœΠž, 2000. – 40 с.: ΠΈΠ». (стр. 27 – 31)

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ элСктронныС рСсурсы:

Π”ΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½ Н. П. Π’Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚.Β 

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1 // ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚. 2001. β„– 5. Π‘. 7β€”12. http://www.etudes.ru/data/localdocs/dolbilin_kvant1.pdf

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 // ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚. 2001. β„– 6. Π‘. 3β€”10. http://www.etudes.ru/data/localdocs/dolbilin_kvant2.pdf

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°

К ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ понятия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° сущСствуСт Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ аналогию с понятиСм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию Π±Π΅Π· самопСрСсСчСний, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² (рис. 1Π°). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π΅Π΅ саму (рис. 1Π±). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ понятия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊ, любой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² пространствС Π΅ΡΡ‚ΡŒ плоская ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

А)

Π‘)

Рисунок 1 – Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ понятия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рассматриваСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ понятия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ — ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, составлСнная ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Вторая Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° понятия опрСдСляСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом плоских ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ дальнСйшСм, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ понятия ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π£ΠΆΠ΅ извСстныС Π²Π°ΠΌ тСтраэдр ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гСомСтричСскими Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом плоских ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° β€” октаэдр (рис. 2)

Рисунок 2 – ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ октаэдра

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ гранями. Π’Π°ΠΊ, Ρƒ тСтраэдра ΠΈ октаэдра гранями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π£ тСтраэдра 4 Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. τΡτρά-Ρδρον β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ. Π£ октаэдра 8 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, Π° ΠΎΡ‚ грСчСского οκτάΡδρον ΠΎΡ‚ ΞΏΞΊΟ„ΟŽ «восСмь» + έδρα «основаниС».

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, называСтся диагональю ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½ располоТСн ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ плоскости ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ называСтся Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ (рис.3).

Рисунок 3 – Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° плоских ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ΅ сумма всСх плоских ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ мСньшС 3600.

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ рисунок 4. β€œΠ Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌβ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ вдоль Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ располоТим Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ оказались Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма всСх плоских ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшС 3600.

Рисунок 4 – сумма плоских ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π’ β€” число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π  β€” число Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, Π° Π“ β€” число Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ равСнство Π’ – Π +Π“= 2.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ постоянного внимания со стороны ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ обобщСния. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, эта Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»Π° Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Π»Π°Π²Ρƒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, которая называСтся Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. КакиС ΠΈΠ· пСрСчислСнных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² НЕ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ элСмСнтами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°? Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π² порядкС возрастания.

1) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

2) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

3) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

4) Π»ΡƒΡ‡

5) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

6) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ

7) прямая

8) трапСция

РСшСниС

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ: Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΈ диагональ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π“Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ограничСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, элСмСнтами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π»ΡƒΡ‡, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, прямая.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 2467

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄

А) плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

Π‘) пространствСнная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

Π’) ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. НапримСр, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ, срСди всСх ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ являСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 1.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ – гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом плоских ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Волько Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1-А, 2-Π’, 3-Π‘

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² autocad


1Β  2Β  3Β  4Β  5Β  6Β  7Β  8Β  9Β  10Β  11Β  12Β  13Β  14Β  15

Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„–5 ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² AutoCAD.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, частными случаями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ равносторонниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ трСмя способами:

  1. ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ;
  2. Вписанный ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ;
  3. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороной.

Рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ способ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

1. Для построСния описанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «Π“лавная» ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ панСль «Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅», Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ» (созданиС равностороннСй Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ).

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡƒΡŽ строку. Для русифицированных вСрсий ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ «ΠœΠ-Π£Π“ΠžΠ›», для англоязычных, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ «_polygon». ПослС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ «Enter». На экранС появится Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти число сторон (ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅). Число сторон допускаСтся ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ 1024, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡƒΡŽ строку. Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6, Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ «Enter», ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° попросит ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π£ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0,0), Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «Enter» ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ размСщСния «ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ окруТности».

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· контСкстноС мСню, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вызываСтся Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ клавиши ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ достаточно Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ радиус окруТности, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 500 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ «Enter».

ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости, Π΄ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° значСния радиуса, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

2. Вписанный ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ строится Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ размСщСния ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ «Π’писанный Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ».

Π—Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ радиус Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ курсором, щСлкая Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ мСстС Π½Π° экранС.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ способС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ размСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡƒΡŽ строку. Для описанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ русская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «Πž», для вписанного Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «Π’». Если вСрсия ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ англоязычная, Ρ‚ΠΎ пишСм «_с» (ΠΎΡ‚ Circumscribed about circle) для описанного, ΠΈ «_i» (ΠΎΡ‚ Inscribed in circle) для вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (раскладка ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ английская).

3.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороной начинаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… случаях. На Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «Π“лавная» ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ панСль «Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅», Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ» ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ число сторон. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ клавиши ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ контСкстноС мСню, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ «Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°» Π² английских вСрсиях «Edge».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ: 0,0), ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 100,500). НаТимаСм ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ «Enter» — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ построСн.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороной ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строки, послС Π²Π²ΠΎΠ΄Π° числа сторон, пишСм Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС Ρ€ΡƒΡΡΠΊΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ «Π‘», Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ «Enter». Для англоязычных ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ пишСм «_e» (ΠΎΡ‚ Edge). Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ курсора, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ рассмотрим построСниС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Если Ρƒ Вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π—Π”Π•Π‘Π¬.

1Β  2Β  3Β  4Β  5Β  6Β  7Β  8Β  9Β  10Β  11Β  12Β  13Β  14Β  15

Бписок послСдних ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ AutoCAD.



Автор: Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ½

«AutoCAD Π­ΠšΠ‘ΠŸΠ•Π Π’»

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ По AutoCAD

  • 60 наглядных Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²;
  • Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 15 часов Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ AutoCAD;
  • Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с нуля прямо Ρƒ Вас Π½Π° Π³Π»Π°Π·Π°Ρ…;
  • 365-днСвная гарантия


>> Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ПолноС ОписаниС <<



Автор: Баляхутдинов Π ΠΎΠΌΠ°Π½

«Π‘ΠžΠ‘К 5. 0″

Новый ВидСокурс. «Π’Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² КОМПАБ-3D»

  • Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ свобода Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ с повСрхностями;
  • Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ формирования Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ;
  • Новый ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ модСлирования;
  • Π“Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΈ доставки ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π°.

>> Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ПолноС ОписаниС <<



Автор: Баляхутдинов Π ΠΎΠΌΠ°Π½

«Π‘ΠžΠ‘К 8.0»

Познай ВсС CΠ΅ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Ρ‹ КОМПАБ-3D

  • Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 наглядных Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²;
  • Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ быстрСС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ спСциалистом КОМПАБ-3D;
  • Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 3D издСлия (Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ сборок) любой стСпСни слоТности;
  • Π“Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΈ доставки ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π°.

>> Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ПолноС ОписаниС <<

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° школьников ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ (Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Β  Β  Β  Рассмотрим n ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²

[A1 A2], Β  [A2 A3], Β  … Β  , [An An +1](1)

ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой (рис. 1).

Рис. 1

Β  Β  Β  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π›ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ с n звСньями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ L, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² (1), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ равСнством

L = [A1 A2] U [A2 A3] U Β  …
… Β U [An An +1]

Β  Β  Β  Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A1 ΠΈ An +1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (рис. 2), Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π΅Ρ‘ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ (рис.1).

Рис. 2

Β  Β  Β  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π±Π΅Π· самопСрСсСчСний (рис. 3).Β ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию (звСнья), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Рис. 3

Β  Β  Β  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ссли ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ n сторон.

Β  Β  Β  Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 3 стороны, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 4 стороны,Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Β  Β  Β  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 . ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сумму Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Β  Β  Β  Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°,Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ n — ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΎΠΊΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, выходящиС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹
Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, выходящиС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹
nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, дСлят nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°
n – 2 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
ВсС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Число Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, выходящиС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, выходящиС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, дСлят nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° n – 2 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ВсС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Число Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Β  Β  Β  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 . Π”Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ смСТными, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сторону, ΠΈ ΠΈΡ… сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β° (рис.1).

Рис.1

Β  Β  Β  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 . Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», смСТный с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (рис.2).

Рис.2

Β  Β  Β  Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ рассматриваСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈΠ²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Бвойства ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ЀигураРисунокЀормулировка Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹
Π£Π³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°

Ξ± + Ξ² + Ξ³ = 180Β°

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ смСТных с Π½ΠΈΠΌ

Ξ΄ = Ξ± + Ξ²

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Бвойства ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Бвойства ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° свойств ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Β  Β  Β  Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1. Π’ любом Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°.

Β  Β  Β  Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ BΒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCΒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ DE, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой AC, ΠΈ рассмотрим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ BΒ (рис. 3).

Рис.3

Β  Β  Β  Π£Π³Π»Ρ‹ ABDΒ ΠΈ BAC Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅. По Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ACBΒ ΠΈ CBE. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ABD, ABC ΠΈ CBE Π² суммС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚ΠΎ ΠΈ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCΒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Β  Β  Β  Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ смСТных с Π½ΠΈΠΌ.

Β  Β  Β  Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ CΒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ CE, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой AB, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ACΒ Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ CΒ (рис.4).

Рис.4

Β  Β  Β  Π£Π³Π»Ρ‹ ABCΒ ΠΈ BCEΒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅. Π£Π³Π»Ρ‹ BACΒ ΠΈ ECD Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ соотвСтствСнныС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ соотвСтствСнныС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ внСшний ΡƒΠ³ΠΎΠ» BCDΒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² BACΒ ΠΈ ABC. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Β  Β  Β  Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1 являСтся слСдствиСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ 2.

Β  Β  Β  Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 3. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°

Β  Β  Β  Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O ΠΈ соСдиним Π΅Ρ‘ со всСми Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (рис. 5).

Рис.5

Β  Β  Β  ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ n Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

OA1A2,Β  OA2A3,Β  … Β OAnA1

Β  Β  Β  Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² всСх этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС всСх Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° плюс сумма всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ O. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сумма всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Β  Β  Β  Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, взятых ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Π° 360Β°.

Β  Β  Β  Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Рассмотрим рисунок 6.

Рис.6

Β  Β  Β  Π’ соотвСтствии рисунком 6 справСдливы равСнства

Β  Β  Β  Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Β  Β  Β  На сайтС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с нашими ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Object Polygon Π² AutoCAD — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами


Команда рисования AutoCAD
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² AutoCAD — это замкнутая двухмСрная полилиния, состоящая ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сСгмСнтов.
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚
Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Β«ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ» строит ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ радиусу вписанной ΠΈΠ»ΠΈ описанной окруТности.
ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°
ΠŸΠžΠ›Π˜Π“ΠžΠ
ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚
Полилиния

Команда AutoCAD Polygon

Команда Polygon ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π° созданиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

Π­Ρ‚Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ способами (Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ построСниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² AutoCAD):

  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² AutoCAD ΠΈΠ· строки мСню, ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ РисованиС — линия ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ;
  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ с Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ инструмСнтов Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «Главная» — Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ «РисованиС» ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ»;
  • Π’ AutoCAD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «РисованиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β» Π½Π° классичСской ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов;
  • ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ имя ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строки.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Как ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, вписанный Π² AutoCAD Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, опрСдСляСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ расстояниСм ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус описанной окруТности — это расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

Π’Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Polygon. Π’ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС появляСтся:

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон <4>:

Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° это Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти количСство сторон, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² AutoCAD (ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ 1024). Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. НаТмитС Β«EnterΒ». появляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ запрос:

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² AutoCAD Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ. систСма ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ запрос:

Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ размСщСния [Вписанный Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³ / ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅] B:

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ «вписанный Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Β».ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AutoCAD, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ указатСля. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ вмСстС с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ полоТСния указатСля. Командная строка ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ запрос:

Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

Радиус окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ввСдя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡƒΡŽ строку ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 20 ΠΌΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«EnterΒ». ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ) Π² Автокад с радиусом описанной окруТности 20 ΠΌΠΌ.

Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AutoCAD, описанный Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, опрСдСляСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ расстояниСм ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус вписанной окруТности — это расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ сСрСдины ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон.

Π’Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Polygon. систСма ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ запрос:

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон <5 - ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅>:

БоглашаСмся со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Β«EnterΒ».появляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ запрос:

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² AutoCAD. Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС появляСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ размСщСния [Вписано Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³ / Описано ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ] <Π’>:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ «Описано ΠΏΠΎ окруТности» ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ MN-Π£Π³ΠΎΠ». ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AutoCAD, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ указатСля, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сСрСдинС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² AutoCAD Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ вмСстС с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ полоТСния указатСля.командная строка подскаТСт:

Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ радиус описанной окруТности, Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ полярныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡƒΡŽ строку ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ @ 20 0, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

  • «@» — ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AutoCAD;
  • «20» — расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚.Π΅. радиус вписанной окруТности;
  • «<" ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ полярности ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ - Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ привязки ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ;
  • Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° «0», Ρ‚.Π΅.Π΅. 0 градусов.

Π’ AutoCAD построСн ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с радиусом вписанной окруТности 20 ΠΌΠΌ.

Доска

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π² радиус вписанной ΠΈΠ»ΠΈ описанной окруТности Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° значСния радиуса, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² AutoCAD автоматичСски выравниваСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ниТняя сторона Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° оси X Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ПБК. Если Π²Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ радиус с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ задания ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚), Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны (сбоку)

Как Π² AutoCAD Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сбоку (Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ):

Π’Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ «ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ» Π² AutoCAD. Π’ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строкС появляСтся:

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон <5 - ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅>:

Богласимся со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚.Π΅. 5 сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AutoCAD. НаТмитС Π’Π²ΠΎΠ΄». систСма ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ запрос:

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ [Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°]:

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Β«Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ построСниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π² AutoCAD.появляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ запрос:

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Π©Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Автокад. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ стороны Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. появится запрос:

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Π’ AutoCAD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ввСдя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡƒΡŽ строку. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ) Π² Автокад ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠΊΠ°ΠΌ.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ AutoCAD:

  • Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π² AutoCAD;
  • ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ смотритС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия AutoCAD:

  1. 2D-Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½.
  2. 3D ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
  3. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия.
  4. Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.
  5. План дома.
  6. Π‘Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ прямозубой ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈ.
  7. 3D модСль ΠΊΡƒΡ…Π½ΠΈ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ «Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² AutoCADΒ»

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ входят Π² ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ бСсплатный видСокурс ΠΏΠΎ AutoCAD, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Leaflet.js ΠΈ leaflet.draw — JSFiddle

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π‘Ρ‚ΠΎΠ»Π±Ρ†Ρ‹ НиТниС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π’ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ (столбцы) Π’ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ (строки)

Консоль

Консоль Π² Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ (Π±Π΅Ρ‚Π°)

ΠžΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ консоль ΠΏΡ€ΠΈ запускС

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅

НомСра строк

ΠžΠ±Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠžΡ‚ΡΡ‚ΡƒΠΏ с табуляциСй

Подсказка ΠΊΠΎΠ΄Π° (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) (Π±Π΅Ρ‚Π°)

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ отступа:

2 мСста 3 мСста 4 мСста

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Π°Ρ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°:

DefaultSublime TextEMACS

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π°:

По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽBigBiggerJabba

ПовСдСниС

Код автозапуска

Волько ΠΊΠΎΠ΄ автозапуска, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ провСряСт

Код автосохранСния (натыкаСтся Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ)

АвтоматичСски Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ HTML-Ρ‚Π΅Π³ΠΈ

АвтоматичСски Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ скобки

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π³ΠΈ

Π—Π°Π³Π»ΡƒΡˆΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ панСль шаблонов Ρ€Π΅ΠΆΠ΅

РисованиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² QGIS

Визуализация Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²: рисованиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² QGIS

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ гСографичСской привязки

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°

Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹

РисованиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²) Π² QGIS

  • ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°: Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ» изобраТСния с гСографичСской привязкой (список просмотра) ΠΈΠ»ΠΈ слой WMS (список просмотра), содСрТащий ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°: Π¨Π΅ΠΉΠΏ-Ρ„Π°ΠΉΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ» KML с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами.
  • Π‘ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ / слабыС стороны: QGIS — это простоС бСсплатноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
  1. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с гСографичСской привязкой (Π‘Π»ΠΎΠΉ > Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ растровый слой ) ΠΈΠ»ΠΈ слой WMS (Π‘Π»ΠΎΠΉ > Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ слой WMS ) Π² QGIS.
  2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Layer> New> New Shapefile Layer , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ пустой слой для вашСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ для слоя. По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ систСмах отсчСта ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.
  3. Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ:
    • Π’ΠΈΠΏ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ отслСТиваСтС — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, линия ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
    • Имя отслСТиваСмого Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Π°
    • Π’ΠΈΠΏ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Π° — Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.ВСкст, Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число
    • Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° поля для Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Π°. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² список Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
    • Имя шСйп-Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° для сохранСния слоя ΠΊΠ°ΠΊ


  4. Π¨Π΅ΠΉΠΏ-Ρ„Π°ΠΉΠ» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° панСль Β«Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅Β» слСва. ΠŸΠ ΠΠ’Πž Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° слоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСню связанных с Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΉ.


  5. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠŸΠ ΠΠ’Πž Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° слоС шСйп-Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ содСрТания ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ .
  6. Для Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ :
    • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°
    • Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ мСстС ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ имя для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°
    • НаТмитС ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ слой
  7. Для Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° строк
    • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Capture Line
    • Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ послСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ имя Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°
    • НаТмитС ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
  8. Для Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²
    • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π—Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°
    • Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ послСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ имя для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • НаТмитС ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ слой
  9. Для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ рСдактирования, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² :
    • Кнопка Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Β» позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вСсь ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
    • Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π£Π·Π΅Π» позволяСт Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
    • Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° слоС Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ содСрТания ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ² для просмотра ΠΈ рСдактирования ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, связанной с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ
    • Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° слоС Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ содСрТания ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Query , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² слоС
    • ΠŸΠ ΠΠ’Πž Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° слоС Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ содСрТания ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слой Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ язык Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Keyhole.Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ogr2ogr
    • .
  10. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ слои ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² любоС врСмя с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚

OpenCV: Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рисования Π² OpenCV

ЦСль

Код

Π’ΠΎ всСх пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ функциях Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • img: Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
  • Ρ†Π²Π΅Ρ‚: Π¦Π²Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.для BGR ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Ρ‚Π΅ΠΆ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: (255,0,0) для синСго. Для ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² сСрого просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ скалярноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°
  • : Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Ρ‚. Π”. Если для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, пСрСдаСтся -1, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ = 1
  • lineType: Π’ΠΈΠΏ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: 8-ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ, сглаТСнная линия ΠΈ Ρ‚. Π”. По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ 8-ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ. cv.LINE_AA Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ линию, которая ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ….

РисованиС линии

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ линию, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ΠœΡ‹ создадим Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ синюю линию ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

import numpy as np

import cv2 as cv

img = np.zeros ((512,512,3), np.uint8)

cv.line (img, (0,0), (511,511), (255, 0,0), 5)

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²Π°ΠΌ понадобятся Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. На этот Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ нарисуСм Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ изобраТСния.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ для рисования

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ радиус.ΠœΡ‹ нарисуСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, нарисованного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Рисунок эллипса

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эллипс, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Один Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ — это Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x, y). Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ осСй (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° большой оси, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ оси). angle — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° эллипса ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. startAngle ΠΈ endAngle ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π΄ΡƒΠ³ΠΈ эллипса, измСряСмой ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΎΡ‚ большой оси. Ρ‚.Π΅. Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ 0 ΠΈ 360 Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ эллипс.Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… свСдСний ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ cv.ellipse () . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рисуСт полуэллипс Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ изобраТСния.

РисованиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² массив Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ROWSx1x2, Π³Π΄Π΅ ROWS — количСство Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΠΈ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ int32. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ рисуСм нСбольшой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ = np.array ([[10,5], [20,30], [70,20], [50,10]], np.int32)

Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ = Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.reshape ((- 1,1,2))

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅
Если Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ False, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.
cv.polylines () ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для рисования Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ создайтС список всСх Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВсС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нарисованы ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрый способ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ² cv.line () для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСкста ΠΊ изобраТСниям:

Для размСщСния тСкста Π² изобраТСниях Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅.

  • ВСкстовыС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ
  • ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ мСста, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ (Ρ‚. Π•. НиТний Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅).
  • Π’ΠΈΠΏ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° (ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ cv.putText () docs Π½Π° Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠ²)
  • ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° (ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π°)
  • ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π°, lineType ΠΈ Ρ‚. Π”. Для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° рСкомСндуСтся lineType = cv.LINE_AA.

ΠœΡ‹ напишСм OpenCV Π½Π° нашСм ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

font = cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX

cv.putText (img, ‘OpenCV’, (10,500), font, 4, (255,255,255), 2, cv.LINE_AA)

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ нашСго рисунка.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *