Сколько осей симметрии имеет треугольник? П.4 Определение и свойства осевой симметрии плоскости.

Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, — точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.

Симметрия

Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия — свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.

Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.

Виды симметрии

Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:

Осевая. Осью симметрии является прямая, проходящая через центр тела. Как это? Если наложить части вокруг оси симметрии, то они будут равными. Это можно увидеть на примере сферы.

Зеркальная. Осью симметрии здесь является прямая, относительно которой тело можно отразить и получить обратное отображение. Например, крылья бабочки зеркально симметричны.

Центральная. Осью симметрии является точка в центре тела, относительно которой при всех преобразованиях части тела равны при наложении.

История симметрии

Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.

В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.

А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:

• тетраэдр — огонь, так как его вершина направлена вверх;
• куб — земля, так как это самое устойчивое тело;
• октаэдр — воздух, нет каких-либо объяснений;
• икосаэдр — вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
• образом всей Вселенной являлся додекаэдр.

Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.

Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.

Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».

Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».

Что уж там говорить, симметрия — ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.

Симметрия геометрических фигур и тел

Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника — также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно — длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.

Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых — бесконечное множество.

У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии — диагонали, а во втором — средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.

Симметрия в природе

Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.

А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия — основное условие.

Вывод

Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия — очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием «симметрия» понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.

Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы — астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия — один из основополагающих законов мироздания в целом.

Рассмотрим теперь оси симметрии сторон треугольника. Напомним, что осью симметрии отрезка является перпендикуляр, восставленный к отрезку в его середине.

Любая точка такого перпендикуляра одинаково удалена от концов отрезка. Пусть теперь — перпендикуляры, проведенные через середины сторон ВС и АС треугольника ABC (рис. 220) к этим сторонам, т. е. оси симметрии этих двух сторон. Точка их пересечения Q одинаково удалена от вершин В и С треугольника, так как лежит на оси симметрии стороны ВС, точно так же она и одинаково удалена от вершин А и С. Следовательно, она одинаково удалена от всех трех вершин треугольника, в том числе от вершин А и В. Значит, она лежит на оси симметрии третьей стороны АВ треугольника. Итак, оси симметрии трех сторон треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка одинаково удалена от вершин треугольника. Следовательно, если провести окружность радиусом, равным расстоянию этой точки от вершин треугольника, с центром в найденной точке, то она пройдет через все три вершины треугольника. Такая окружность (рис. 220) называется описанной окружностью. Обратно, если представить себе окружность, проходящую через три вершины треугольника, то ее центр обязан находиться на равных расстояниях от вершин треугольника и потому принадлежит каждой из осей симметрии сторон треугольника.

Поэтому у треугольника имеется только одна описанная окружность: вокруг данного треугольника можно описать окружность, и притом только одну; центр ее лежит в точке пересечения трех перпендикуляров, восставленных к сторонам треугольника в их серединах.

На рис. 221 показаны окружности, описанные вокруг остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; центр описанной окружности лежит в первом случае внутри треугольника, во втором — на середине гипотенузы треугольника, в третьем — вне треугольника. Это проще всего следует из свойств углов, опирающихся на дугу окружности (см. п. 210).

Так как любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно считать вершинами треугольника, то можно утверждать, что через три любые точки, не принадлежащие прямой, проходит единственная окружность. Поэтому две окружности имеют не более двух общих точек.

«Симметрия » в переводе с греческого означает «соразмерность» (повторяемость). Симметричные тела и предметы состоят из равнозначных, правильно повторяющихся в пространстве частей. Особенно разнообразна симметрия кристаллов. Различные кристаллы отличаются большей или меньшей симметричностью. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения.

По более точному определению симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости). Подавляющее большинство кристаллов обладает симметрией.

Понятие симметрии включает в себя составные части – элементы симметрии. Сюда относятся плоскость симметрии , ось симметрии , центр симметрии , или центр инверсии .

Плоскость симметрии делит кристалл на две зеркально равные части. Обозначается она буквой Р. Части, на которые плоскость симметрии рассекает многогранник, относятся одна к другой, как предмет к своему изображению в зеркале разные кристаллы имеют различное количество плоскостей симметрии, которое ставится перед буквой Р. Наибольшее количество таких плоскостей у природных кристаллов – девять 9Р. В кристалле серы насчитывается 3Р, а у гипса только одна. Значит, в одном кристалле может быть несколько плоскостей симметрии. В некоторых кристаллах плоскость симметрии отсутствует.

Относительно элементов ограничения плоскость симметрии может занимать следующее положение:

1. проходит через ребра;
2. лежать перпендикулярно к ребрам в их серединах;
3. проходить через грань перпендикулярно к ней;
4. пересекать гранные углы в их вершинах.

В кристаллах возможны следующие количества плоскостей симметрии: 9Р, 7Р, 6Р, 5Р, 4Р, 3Р, 2Р, Р, отсутствие плоскости симметрии.

Ось симметрии

Ось симметрии – воображаемая ось, при повороте вокруг которой на некоторый угол фигура совмещается сама с собой в пространстве. Она обозначается буквой L. У кристаллов при вращении вокруг оси симметрии на полный оборот одинаковые элементы ограничения (грани, ребра, углы) могут повторяться только 2, 3, 4, 6 раз. Соответственно этому оси будут называться осями симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядка и обозначаться: L2, L3, L4 и L6.Порядок оси определяется числом совмещений при повороте на 360⁰С.

Ось симметрии первого порядка не принимается во внимание, так как ею обладают вообще не фигуры, в том числе и несимметричные. Количество осей одного и того же порядка пишут перед буквой L: 6L6, 3L4 и т.п.

Центр симметрии

Центр симметрии – это точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие одинаковые элементы ограничения кристалла (грани, ребра, углы). Обозначается она буквой С. Практически присутствие центра симметрии будет сказываться в том, что каждое ребро многогранника имеет параллельное себе ребро, каждая грань – такую же параллельную себе зеркально-обратную грань. Если же в многограннике присутствуют грани, не имеющие себе параллельных, то такой многогранник не обладает центром симметрии.

Достаточно поставить многогранник гранью на стол, чтобы заметить, имеется ли сверху такая же параллельная ей зеркально-обратная грань. Конечно, на параллельность нужно проверить все типы граней.

Существует ряд простых закономерностей, по которым сочетаются друг с другом элементы симметрии. Значение этих правил облегчает их нахождение.

1. Линия пересечения двух или нескольких плоскостей является осью симметрии. Порядок такой оси равен числу пересекающихся в ней плоскостей.
2. L6 может присутствовать в кристалле только в единственном числе.
3. С L6 не могут комбинироваться ни L4, ни L3, но может сочетаться L2 причем L6 и L2 должны быть перпендикулярны; в таком случае присутствует 6L2.
4. L4 может встречаться в единственном числе или трех взаимно перпендикулярных осей.
5. L3 может встречаться в единственном числе или с 4L3.

Степенью симметрии называется совокупность всех элементов симметрии, которыми обладает данный кристалл.

Кристалл, имеющий форму куба, обладает высокой степенью симметрии. В нем присутствуют три оси симметрии четвертого порядка (3L4), проходящие через середины граней куба, четыре оси симметрии третьего порядка (4L3), проходящие через вершины трехгранных углов, и шесть осей второго порядка (6L2), проходящих через середины ребер. В точке пересечения осей симметрии располагается центр симметрии куба (С). Кроме того, в кубе можно провести девять плоскостей симметрии (9Р). Элементы симметрии кристалла можно изобразить кристаллографической формулой.

Для куба формула имеет вид: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.

Русский ученый А.В. Гадолин в 1869 г. показал, что у кристаллов возможны 32 различных сочетания элементов симметрии, составляющих классы (виды) симметрии. Таким образом, класс объединяет группу кристаллов с одинаковой степенью симметрии.

«Симметрия вокруг нас» — Все виды осевой симметрии. Вращения. Греческое слово симметрия означает «пропорциональность», «гармония». Произвольная. Центральная относительно точки. Симметрия в пространстве. Вращения (поворотная). В геометрии есть фигуры, которые имеют. Симметрия. Осевая. Один вид симметрии. Вокруг нас. Центральная.

«В мире симметрии» — Орнаменты, фризы имеют в своей основе периодически повторяющийся узор. Симметричны формы жука, червяка, гриба, листа, цветка и др. Большинство зданий зеркально симметричны. Во всем ли в жизни должна быть симметрия? Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки? Что такое симметрия? Симметрия в природе и технике.

«Симметрия в искусстве» — Центрально- осевая симметрия в архитектуре. II.1. Пропорция в архитектуре. Палаццо Спада (Рим). По характеру своих творческих возможностей периодичность — универсальное явление. III. Ле-Корбюэье. Ритм является одним из основных элементов выразительности мелодии. Р. Декарт. Ж. А. Фабр. Геометрические методы изображения пространственных фигур:

«Точка симметрии» — Фигуры, не имеющие осей симметрии. Точка О называется центром симметрии. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1. Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Симметрия в природе. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

«Математическая симметрия» — Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Палиндромы. Осевая. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Типы симметрии. Симметрия в биологии. Вращательная симметрия. Симметрия в искусствах. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. Спиральная симметрия. Поступательная.

«Виды симметрии» — Центральная симметрия является движением. Зеркальный двойник оказывается «вывернутым» вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Осевая симметрия также является движением. Теорема. Параллельный перенос. Центральная симметрия. Виды движения. Понятие движения. Параллельный перенос – один из видов движения.

Всего в теме 11 презентаций

Фридрих В.А. 1

Дементьева В.В. 1

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 6», г. Александровск, Пермский край

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

«Стоя перед черной доской и рисуя на ней

мелом разные фигуры,

я вдруг был поражен мыслью:

почему симметрия приятна глазу?

Что такое симметрия?

Это врожденное чувство, отвечал я сам себе»

Л.Н. Толстой

В учебнике математика 6 класс, автор Никольский С. М., на страницах 132 — 133 раздел Дополнительные задачи к главе № 3, имеются задания для исследования фигур на плоскости, симметричных относительно прямой. Меня заинтересовала данная тема, я решила выполнить задания и более подробно изучить данную тему.

Объект исследования — симметрия.

Предмет исследования — симметрия как основополагающий закон вселенной.

Какую гипотезу я буду проверять:

Я считаю, что осевая симметрия является не только математическим и геометрическим понятием, и применяется только для решения соответствующих задач, но и является основой гармонии, красоты, равновесия и устойчивости. Принцип симметрии используется практически во всех науках, в нашей повседневной жизни и является одним из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

Актуальность темы

Понятие симметрия проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков его развития. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живём, наполнен симметрией домов, улиц, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в технике, искусстве, науке.

Поэтому, знание и понимание о симметрии в окружающем нас мире, является обязательным и необходимым, которое пригодится в дальнейшем для изучения других научных дисциплин. В этом и заключается актуальность избранной мной темы.

Цель и задачи

Цель работы: выяснить, какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека, в природе, архитектуре, в быту, музыке и других науках.

Для достижения поставленной цели, мне необходимо выполнить следующие задачи:

1. Найти необходимую информацию, литературу и фотографии. Установить наибольшее количество данных, необходимых для моей работы, с помощью доступных для меня источников: учебники, энциклопедии или другие носители информации, соответствующих заданной теме.

2. Дать общие понятие о симметрии, видах симметрии и истории происхождения термина.

3. Для подтверждения своей гипотезы, создать поделки и провести эксперимент с данными фигурами, имеющими симметрию и не несимметричными.

4. Продемонстрировать и представить результаты наблюдений в своём исследовании.

Для практической части исследовательской работы мне необходимо сделать следующее, для чего я составила план работы:

1. Создать своими руками поделки с заданными свойствами — симметричные и не симметричные модели, композицию, используя цветную бумагу, картон, ножницы, фломастеры, клей и т.д.;

2. Провести эксперимент с моими поделками, с двумя вариантами симметрии.

3. Исследовать, проанализировать и систематизировать полученные результаты, составив таблицу.

4. Для наглядного и интересного закрепления полученных знаний, с помощью приложения «Paint 3 D» создать рисунки для наглядности, а так же нарисовать картинки, с заданиями — дорисовать симметричную половинку (начиная с простых рисунков и заканчивая сложными) и объединить их, создав электронную книгу.

Методы исследования:

1. Анализ статей и всей информации о симметрии.

2. Компьютерное моделирование (обработка фотографий средствами графического редактора).

3. Обобщение и систематизация полученных данных.

Основная часть.

Осевая симметрия и понятие совершенства

С древних времен человек выработал представления о красоте и пытался постигнуть смысл совершенства. Красивы все творения природы. По-своему прекрасны люди, восхитительны животные и растения. Радует взор зрелище драгоценного камня или кристалла соли, сложно не любоваться снежинкой или бабочкой. Но почему так происходит? Нам кажется правильным и завершенным вид объектов, правая и левая половина которых выглядит одинаково.

Видимо, первыми о сути красоты задумывались люди искусства.

Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Древние скульпторы, изучавшие строение человеческого тела, еще в V веке до н.э. стали применять понятие «симметрия». Это слово имеет греческое происхождение и означает гармоничность, пропорциональность и похожесть расположения составляющих частей. Древнегреческий мыслитель и философ Платон утверждал, что прекрасным может быть лишь то, что симметрично и соразмерно.

И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

Виды симметрии

В геометрии и математике рассматриваются три вида симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная (относительно точки) и зеркальная (относительно плоскости).

Осевая симметрия как математическое понятие

Точки симметричны относительно некой прямой (оси симметрии), если они лежат на прямой, перпендикулярной данной прямой, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры, симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Фигуры, симметричные относительно прямой равны. Если геометрической фигуре свойственна осевая симметрия, определение зеркальных точек можно наглядно представить, просто перегнув ее по оси и сложив равные половинки «лицом к лицу». Искомые точки при этом соприкоснутся.

Примеры оси симметрии: биссектриса неразвернутого угла равнобедренного треугольника, любая прямая, проведенная через центр окружности, и т.д. Если геометрической фигуре свойственна осевая симметрия, определение зеркальных точек можно наглядно представить, просто перегнув ее по оси и сложив равные половинки «лицом к лицу». Искомые точки при этом соприкоснутся.

Фигуры могут иметь несколько осей симметрии:

· осью симметрии угла является прямая, на которой лежит его биссектриса;

· осью симметрии окружности и круга является любая прямая, проходящая через их диаметр;

· равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии, равносторонний треугольник — три оси симметрии;

· прямоугольник имеет 2 оси симметрии, квадрат — 4, ромб — 2 оси симметрии.

Ось симметрии — это воображаемая линия разделяющая объект на симметричные части. На моём рисунке она изображена для наглядности.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относится параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба, разносторонний треугольник.

Осевая симметрия в природе

Природа мудра и рациональна, поэтому почти все ее творения имеют гармоничное строение. Это относится и к живым существам, и к неодушевленным объектам.

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, плоды. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия — очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации.

Геометрические формы кристаллов с их плоскими поверхностями представляют собой удивительное явление природы. Однако подлинная физическая симметрия кристалла проявляется не столько в его внешнем виде, сколько во внутреннем строении кристаллического вещества.

Осевая симметрия в животном мире

Симметрия в мире живых существ, проявляется в закономерном расположении одинаковых частей тела относительно центра или оси. Чаще в природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он дублируется с обеих сторон.

Осевая симметрия и человек

Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее.

Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально «поделены» на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия.

Как видно из приведённых примеров, любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Это обусловлено закономерной необходимостью.

Конечно, природе редко присуща математическая точность, но похожесть элементов организма все равно поразительна.

Симметрия в архитектуре

С древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и симметрию, и использовали их при строительстве архитектурных сооружений. Например, архитектура русских православных храмов и соборов Руси: Кремль, собор Христа Спасителя г. Москва, Казанский и Исаакиевский соборы г. Санкт-Петербург и др.

А также другие всемирно известные достопримечательности, многие из которых во всех странах мира, мы можем видеть и сейчас: Египетские пирамиды, Лувр, Тадж-Махал, Кёльнский собор и т.д. Все они, как мы видим, имеют симметрию.

Симметрия в музыке

Я учусь в музыкальной школе, для меня было интересно найти примеры симметрии в данной области. Не только музыкальные инструменты обладают явной симметрией, но и части музыкальных произведений звучат в определённом порядке, в соответствии с партитурой и замыслом композитора.

Например, реприза — (франц. reprise, от reprendre -возобновлять). Повторение темы или группы тем после этапа её (их) развития или изложения нового тематического материала.

Также в одномерном повторении во времени через равные интервалы состоит музыкальный принцип ритма.

Симметрия в технике

Мы живем в стремительно — меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет. Мы их не замечаем, даже не задумываемся, об их свойствах.

Но кроме этого, данные технические и механические устройства, детали, механизмы, агрегаты не смогут правильно работать и вообще функционировать, если при этом не будет соблюдена симметрия, а вернее, некая ось, в механике это — центр тяжести.

Сбалансированность по центру, в данном случае, является обязательным техническим требованием, соблюдение которого строго регламентируется ГОСТ или ТУ и должно соблюдаться.

Симметрия и космические объекты

Но, пожалуй, самыми загадочными, волновавшими умы многих, ещё с древнейших времён, являются космические объекты. Которые также имеют симметрию — солнце, луна, планеты.

Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем-то едином: о том, что осевая симметрия является основополагающим законом вселенной, является основой красоты, гармонии и пропорциональности, и во взаимосвязи этого с математикой.

Практическая часть

Найдя необходимую информацию, изучив литературу, я убедилась в правоте своей гипотезы и сделала вывод о том, что в глазах человека несимметричность чаще всего ассоциируется с неправильностью или ущербностью. Поэтому в большинстве творений людских рук прослеживается симметричность и гармония, как необходимое и обязательное требование.

Это хорошо видно на моём рисунке, где изображён поросёнок, с непропорциональными частями тела, что сразу бросается в глаза!

И только после того, как подольше приглядишься к нему, посчитаешь его милым?

Несмотря на то, что данная тема известна, хорошо изучена, но все эти данные рассмотрены отдельно в каждой дисциплине. Обобщённых данных о том, что принцип симметрии используется, и именно на нём базируются многие другие науки, и их взаимосвязи с математикой я не встретила.

Поэтому я решила доказать своё утверждение с помощью самого простого и доступного для меня способа. Таким решением, я считаю, будет проведение эксперимента с испытаниями.

Для наглядного доказательства того, что асимметричные модели не устойчивы, не обладают необходимыми требованиями и жизненно необходимыми навыками, и подтверждения своей гипотезы мне необходимо создать поделки, рисунки и композицию:

1 вариант — симметричны относительно оси;

2 вариант — с явным нарушением симметрии.

Поскольку я считаю, что такой дисбаланс будет хорошо виден на следующих примерах, для чего я создала поделки-оригами (самолёт и лягушонок) из цветной бумаги. Для чистоты эксперимента они сделаны из одинаковой цветной бумаги и тестировались в одинаковых условиях. И композицию «Маяк», где маяк сделан из пустой пластиковой бутылки, обклеен цветной бумагой. Для украшения композиции использованы игрушечные фигуры человека, модели парусника и лодки, декоративные камни, а для имитации света я использовала светящийся от батарейки элемент.

Я провела испытания с данными поделками, все показатели зафиксировала и занесла в таблицу (все показатели можно посмотреть в приложении № 1 стр. 18 — 21).

Все поделки делались с соблюдением техники безопасности (приложение № 2 стр. 21)

Все полученные данные я проанализировала, вот что у меня получилось.

Анализ полученных данных

Эксперимент № 1

Испытание — прыжок лягушек в длину, замер этого расстояния.

Лягушонок Зелёный (симметричный) прыгает ровно, на большее расстояние, а Красный (не симметричный) ни разу не прыгнул ровно, всегда с поворотом или переворотом в сторону, на расстояние в 2 — 3 раза меньше.

Таким образом, можно сделать вывод, что такое животное не сможет быстро охотиться или наоборот убегать, эффективно добывать пищу, что уменьшает шансы на выживание, это доказывает, что в природе всё сбалансировано, пропорционально, правильно — симметрично.

Эксперимент № 2

Вид испытания — запуск самолётов в полёт и измерение расстояния длины полёта.

Самолётик № 1 «Розовый» (симметричный) летит из 10 раз, 8 раз ровно и прямо, на максимальную длину, (т.е. на всю длину моей комнаты), а траектория полёта самолётика № 2 «Оранжевый» (не симметричный) из 10 раз — ни разу не летел ровно, всегда с поворотом или переворотом, на меньшее расстояние. То есть, если бы это был настоящий самолёт, то он не смог бы лететь ровно, в правильном направлении. Такой полёт был бы очень неудобен или даже опасен для человека (также как и для птиц), а машины и другие транспортные средства передвижения, не смогли бы ехать, плыть и т.д. в необходимую сторону.

Эксперимент № 3

Вид испытания — проверка устойчивости здания «Маяка», при уменьшении угла наклона сооружения, относительно поверхности.

1. Создав композицию «Маяка», я установила его прямо, т.е. перпендикулярно (под углом 90 0) относительно стен сооружения к поверхности. Данная конструкция стоит ровно, выдерживает установленный световой элемент и фигурку человека.

2. Для дальнейшего проведения эксперимента мне было необходимо расчертить основание башни на углы, равные 10 0 .

После чего я отрезала от основания угол равный 10 0 .

Под углом в 80 0 здание стоит криво, шатается, но дополнительную нагрузку выдерживает.

3. Отрезав ещё 10 0 , получился угол наклона в 70 0 , при котором вся моя конструкция рушится.

Данный опыт доказывает, что исторически сложившиеся традиция строительства под прямым углом и соблюдение при этом симметрии самого здания, является необходимым условием для устойчивого, надёжного возведения и эксплуатации архитектурных зданий и сооружений.

Для наглядного примера осевой симметрии и доказательства утверждения о том, что человек воспринимает любые окружающие его предметы, образы животных и т.д. только симметрично, то есть, когда обе стороны, «половинки» одинаковы, равны, я создала электронную раскраску, которую можно распечатать, составив детскую книжку-раскраску. Данное пособие поможет всем желающим лучше усвоить тему, интересно и с удовольствием провести свободное время (Титульный лист изображён на этом рисунке, остальные рисунки расположены в приложении № 3 стр. 21 -24).

Проведённые мною эксперименты доказывают, что симметрия является не только математическим и геометрическим понятием, а является сферой, средой нашего проживания, неким техническим требованием, так же необходимым условием для выживания в целом, как для людей, так и для животных. Симметрия объединяет всё это воедино, и уходит далеко за пределы обычной науки!

Заключение

Выводы:

Я выяснила, что симметрия является одной из главных составляющих в повседневной жизни человека, в предметах быта, в архитектуре, технике, в природе, музыке, науке и т. д.

Результат:

Я нашла необходимую информацию, доказала свою гипотезу, проверила и подтвердила её опытным путём. Я создала поделки, композицию, рисунки и электронную раскраску для наглядного проведения эксперимента.

Я выяснила, что все законы природы — биологические, химические, генетические, астрономические связаны с симметрией. Практически, всё то, что нас окружает, что создано человеком — подчинено общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб.

Можно сказать, что симметрия является основополагающим законом, на котором базируются основные законы науки? Наверное, да.

Эту тайну пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня в разгадку этой тайны погрузились и мы.

Один из известных математиков Герман Вейль писал, что «симметрия — является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Может мы нашли секрет создания красоты, совершенства или даже создания основных законов вселенной? Может это симметрия?

Приложения

Приложение № 1 Таблица испытаний:

Эксперимент № 1
Попытка №	Вид испытания	«Зелёная лягушка» (симметричная)	Результат и характеристика испытания «Красная лягушка» (не симметричная)
	Прыжок лягушки в длину (измерение в см.)		6,0 в левую сторону
		14,4 с небольшим поворотом вправо	9,0 переворот назад
		10,5 почти ровно	2,0 переворот
		9,5 с небольшим поворотом вправо	5,0 переворот в левую сторону
		10,6 с небольшим поворотом вправо	3,0 в левую сторону
		9,0 переворот	9,0 поворот влево
		13,5 почти ровно	1,5 назад, с поворотом влево
			9,5 влево с переворотом
		21,2 почти ровно	4,5 влево с переворотом
Эксперимент № 2
		Самолёт «Розовый» (Симметричный)	Самолёт «Оранжевый» (Не симметричный)
	Запуск самолётика в длину Максимальная (5,1 метра)	5,1 с 2 переворотами	3,04 с переворотами вправо
			2,78 с переворотами вправо
		5,1 с наклоном вправо	3, 65 с переворотами вправо
		5,1 с наклоном вправо	1,51 почти ровно
		5,1 почти ровно	4,73 с переворотами вправо
		5,1 с наклоном в левую сторону	3,82 поворот вправо
		5,1 почти ровно	3,41 с переворотами
		5,1 почти ровно	3,37 поворот влево
		5,1 с переворотом	3,51 с переворотами влево
		5,1 почти ровно	3,19 с переворотами вправо

Эксперимент № 3
Попытка №	Характеристика свойств объекта	Вид и характеристика испытания	Результат
	Сооружение стоит перпендикулярно поверхности (т.е. под углом в 90 0)	Установка дополнительной нагрузки: светящийся элемент и игрушечная фигура человека	Маяк стоит ровно, надёжно
	Под углом 80 0	От основания маяка я наметала и отрезала угол в 10 0	Маяк выдерживает нагрузку, но стоит ненадёжно, шатается
	Под углом 70 0	От основания маяка я ещё раз отрезала 10 0	Сооружение падает и рушится

Приложение № 2

При изготовлении моих поделок соблюдалась техника безопасности, а именно:

Ножницы или нож должны быть хорошо заточены и отрегулированы.

Хранить необходимо в определенном и безопасном месте или коробке.

При пользовании ножниц (ножа), нельзя отвлекаться, нужно быть максимально внимательными, дисциплинированными.

Передавая ножницы (нож), держать их за сомкнутые лезвия (остриё).

Ножницы (нож) класть справа сомкнутыми лезвиями (остриём) направленными от себя.

При резании узкое лезвие ножниц (остриё ножа) должно быть внизу.

После использования клея вымыть руки.

Приложение № 3

Электронная книга-раскраска

Симметрия-

Это означает то, что одна часть предмета похожа на другую.

Осевая симметрия- это симметрия относительно прямой (линии).

Ось симметрии — это воображаемая линия разделяющая объект на симметричные части. На рисунках она изображена для наглядности.

В этой книге нужно закончить рисунки, соединяя точки.

Затемможнораскрашиватьто, чтополучилось.

Попробуй закончить эти рисунки:

Сердечко

Треугольник Домик

Звёздочка Листочек

Мышка Ёлочка

Собачка Замок

К роме осевой симметрии есть и симметрия относительно точки.

Этот шар симметричен

И ёщё один вид симметрии — зеркальная симметрия.

Зеркальная симметрия-

это симметрия относительно плоскости. Например, относительно зеркала.

Симметрия это—

Используемая литература

2. Герман Вейль «Симметрия» (Издательство «Наука» главная редакция физико-математической литературы, Москва 1968 г.)

4. Мои рисунки и фотографии.

5. Справочник машиностроителя, том 1, (Государственное научно — техническое издательство машиностроительной литературы, Москвы 1960 г.)

6. Фотографии и рисунки из сети «Интернет».

Симметрия

Опыты с зеркалами, которые мы проводили на прошлом занятии, позволили нам прикоснуться к удивительному миру симметрии.

В переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Посмотрите на кленовый лист, бабочку, снежинку. Их объединяет то, что они симметричны. Если мы на каждом из рисунков начертим прямую вот таким образом…

А затем поставим зеркальце вдоль этой прямой на каждом рисунке, то отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой (такой же, как исходная фигура).

Поэтому такая симметрия называется зеркальной (или осевой, если речь идёт о плоскости). Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии.

Если симметричную фигуру сложить пополам вдоль оси симметрии, то её части совпадут.

С симметрией мы постоянно встречаемся в повседневной жизни. Люди используют симметрию в орнаментах, предметах быта, технике. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Симметрия также встречается в природе. Она создаёт ощущение порядка, гармонии, красоты.

Давайте сделаем кляксу. Для этого на лист бумаги капнем чернил. Сложим лист вдвое, а затем разогнём. Линия сгиба листа является осью симметрии кляксы.

Получается, что клякса имеет одну (вертикальную) ось симметрии.

А вот у снежинки 6 линий сгиба и все они являются осями симметрии.

У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем.

Так, прямоугольник обладает двумя осями симметрии, каждая из которых проходит через середины двух его противоположных сторон. То есть, вырезав прямоугольник из бумаги и перегнув его по любой из двух осей симметрии, половинки фигуры совпадут.

Ромб также обладает двумя осями симметрии. Это прямые, которые содержат его диагонали.

Квадрат имеет четыре оси симметрии. Две проходят через середины его противоположных сторон. И ещё две – это прямые, которые содержат его диагонали.

Круг. Его осью симметрии является любая прямая, которая проходит через его центр, то есть содержит диаметр круга. А значит, круг имеет бесконечно много осей симметрии

Теперь посмотрите на следующую фигуру. Это произвольный параллелограмм. У него нет ни одной оси симметрии.

У произвольного треугольника тоже нет осей симметрии.

У равнобедренного треугольника есть одна ось симметрии.

У равностороннего (то есть у правильного) треугольника – три оси симметрии.

Теперь посмотрите на шестиугольник. У него три оси симметрии, которые проходят через противоположные вершины, и ещё три оси, которые проходят через середины противоположных сторон. То есть всего шесть осей симметрии.

Таким образом, мы можем сказать, что круг – «самая симметричная» фигура из рассмотренных, так как он имеет бесконечно много осей симметрии.

Сейчас давайте посмотрим на следующие фигуры и выясним, какая из них лишняя.

Итак, первая фигура напоминает замочную скважину. Она имеет одну ось симметрии.

Вторая фигура тоже имеет одну ось симметрии.

У третьей фигуры (в виде буквы Т) одна ось симметрии.

У четвёртой тоже одна. А вот пятая фигура не имеет ни одной оси симметрии. И поэтому она лишняя.

Теперь давайте посмотрим на следующие пять фигур. Что у них общего?

Первая фигура – круг. Выше мы выяснили, что у круга бесконечно много осей симметрии. Вторая фигура (в виде стрелки) имеет только одну ось симметрии. Третья фигура – эллипс. У эллипса две оси симметрии. Четвёртая фигура имеет одну ось симметрии. Пятая фигура тоже имеет одну ось симметрии. Каждая фигура имеет хотя бы одну ось симметрии.

На предыдущем занятии мы с вами проводили опыт с двумя плоскими зеркалами. С помощью составленного из двух зеркал калейдоскопа мы получали симметричные фигуры.

Давайте изобразим в виде прямых два зеркала под углом  друг к другу. Затем нарисуем в одном из углов некоторую линию и, не пользуясь настоящими зеркалами, дорисуем её до симметричной фигуры, которая получилась бы при отражении в зеркалах. Полученная фигура имеет две оси симметрии. Понятно, что угол ними равен .

Посмотрите на рассмотренные выше фигуры, которые имеют две оси симметрии. Угол между осями равен .

Если, например, мы поставим зеркала под углом  друг к другу, то линия отразится 5 раз, а полученная фигура будет иметь 3 оси симметрии.

Давайте научимся точно строить отражение фигуры в зеркале. Представим, что прямая l – зеркало (или ось симметрии). Изобразим некоторую ломаную  и построим её отражение в зеркале.

Итак, из вершин ,  и  опускаем перпендикуляры на прямую l. Затем продолжаем их «за зеркало» на такое же расстояние (равное длине соответствующего отрезка). Получаем точки ,  и . Соединяем эти точки. Ломаная  является отражение ломаной .

Можно сказать, что ломаная  симметрична ломаной  относительно прямой l.

Построим с вами треугольник, симметричный треугольнику  относительно прямой l.

Из вершин  и  опустим перпендикуляры на прямую l. Затем продолжим их за прямую l на такое же расстояние (равное длине соответствующего отрезка). Получим точки  и .

При этом точка  осталась на месте. Она лежит на оси симметрии. Она симметрична сама себе.  и  симметричны относительно прямой l.

А сейчас посмотрите на рисунок.

Давайте выясним, симметрична ли точка  точке  относительно прямой l. Для этого мы соединим точки  и . Затем с помощью угольника проверим, перпендикулярна ли прямая l отрезку . Перпендикулярна.

Потом с помощью линейки проверим, делит ли прямая l отрезок  и пополам. Делит.

Значит, точки  и  симметричны относительно прямой l.

Кроме симметрии относительно прямой существует ещё симметрия относительно точки, так называемая центральная симметрия. Она характеризуется наличием центра симметрии – точки О, которая обладает определённым свойством. Можно сказать, что точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на  фигура переходит сама в себя.

Понятие центральной симметрии распространяется и на трёхмерное пространство.

Проверить, является ли фигура центрально-симметричной или нет, можно с помощью обычной иголки и кальки. Наложим на нашу фигуру кальку. Затем, проколов фигуру в предполагаемом центре и обведя её контур, надо повернуть фигуру на  вокруг иголки. Если фигура «вошла» в свой контур, то она центрально-симметричная.

Сейчас посмотрите на плоские фигуры, которые имеют и центр симметрии, и оси симметрии.

Это круг. Выше мы сказали, что он имеет бесконечно много осей симметрии, каждая из которых содержит его диаметр. А вот центром симметрии круга является его центр.

Квадрат имеет четыре оси симметрии. Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

У шестиугольника шесть осей симметрии. Центром его симметрии является точка пересечения его диагоналей.

Выше мы сказали, что произвольный параллелограмм не имеет ни одной оси симметрии. Но он имеет центр симметрии – это точка пересечения его диагоналей.

А вот, например, равнобедренный треугольник имеет ось симметрии, но не имеет центра симметрии. То же самое можно сказать и про пятиугольник, у которого есть оси симметрии, но центра симметрии нет.

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ И ТИПЫ СИММЕТРИИ

О П Е Р А Ц И И   С И М М Е Т Р И И    И   Т И П Ы   С И М М Е Т Р И И

Дадим определение симметрии.

СИММЕТРИЯ это :

ЗАКОНОМЕРНОЕ, ОДНООБРАЗНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ РАВНЫХ ЧАСТЕЙ  ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА (ОСИ) СИММЕТРИИ.

Равенство и однообразие расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии.
Операциями симметрии называют повороты, отражения, переносы  и их комбинации.

Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°, в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом совмещается с собой. Ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью симметрии (п). Это название не случайное, так как в теории симметрии различают еще и сложные оси различного рода. Число совмещений фигуры с самой собой при одном полном обороте вокруг оси (п) называется порядком оси. На рисунке 1 изображены объекты, которые имеют лишь одну простую ось симметрии того или иного порядка. Такой вид симметрии называется осевой или аксиальной.

Рис. 1. Пары лепестков: а — совместимо равные; б — зеркально равные; в — и совместимо и зеркально равные. Фигуры из пяти лепестков: г — расположенных относительно друг друга хаотично; д — закономерно. Верхняя фигура асимметричная, нижняя — симметричная.

Под отражениями понимают любые зеркальные отражения — в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии. Каждая из изображенных на рисунке 2 фигур — рак, бабочка, лист растения — обладает лишь одной плоскостью симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной.

Рис. 2. Двусторонняя, или билатеральная, симметрия. Через середины фигур — рака, бабочки, листа растения — проходит плоскость симметрии, делящая каждую из фигур на две зеркальные половины.

Переносы — это перемещения вдоль прямой АВ на расстояние а. Такая операция применима лишь для объектов, вытянутых в одном особенном направлении АВ. Наименьший путь а, который должен быть пройден рядом фигур, прежде чем произойдет самосовмещение, называется элементарным переносом.    

Операции переноса также соответствует особый элемент симметрии — ось переносов (а): прямая АВ или любая прямая, параллельная АВ. Ось переносов (о) присуща только бесконечным фигурам, тем, которые бесконечно вытянуты лишь в одном особенном направлении (типа «стержней»), в двух особенных направлениях (типа «слоев»), в трех особенных направлениях (типа «кристаллов»).
При этом считается, что телам, не вытянутым бесконечно ни в одном особенном направлении,
присуща нульмерная симметрия; телам, вытянутым в одном особенном направлении,
— одномерная симметрия, в двух — двумерная симметрия, в трех — трехмерная симметрия.
В разделе МЕТОД СИМФОИНТИЗМА мы рассмотрим стержни, слои и кристаллы более подробно. 

А теперь каждую из этих симметрии рассмотрим по порядку.

Нульмерная симметрия, как уже говорилось, присуща телам, бесконечно не вытянутым ни в одном особенном направлении. Очевидно, такова симметрия отдельной буквы А, отдельного атома углерода (С), листа растения, моллюска, человека, молекулы углекислого газа (СО₂), воды (Н₂О), Земли, Солнечной системы. Сюда же относятся некоторые исключительно симметричные примитивные организмы (рис. 3).

Рис. 3. Совершенные нульмерно-симметричные примитивные организмы — радиолярии: а — шарообразная, содержащая бесконечное число осей бесконечного порядка + бесконечное число плоскостей симметрии + центр симметрии; б — кубическая, характеризующаяся симметрией куба, исчерпываемой 3 осями четвертого порядка + 4 осями третьего порядка + + 6 осями второго порядка + + 9 плоскостями + + центром симметрии; в — додекаэдрическая, характеризующаяся симметрией правильных многогранников — додекаэдра и икосаэдра, исчерпываемой 6 осями пятого порядка + 10 осями третьего порядка +15 осями второго порядка + + 15 плоскостями + + центром симметрии.

Одномерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в одном каком-либо особенном направлении, во-вторых, вытянутым в этом направлении благодаря монотонному повторению — «размножению» одной и той же части. Такова, например, симметрия бесконечной линейной совокупности одних и тех же букв А: … АААААА… Из биологических объектов такую симметрию имеют наиболее важные для обмена веществ полимерные цепные молекулы белков, нуклеиновых кислот, целлюлозы, крахмала; вирусы табачной мозаики, побеги традесканции, отрезки тела полихет и многих других животных (рис. 6). Наконец заметим, что симметрия молекулы ДНК, вируса табачной мозаики обусловлена переносом + поворотом. Поэтому их симметрия и содержит винтовую ось соответствующего вида. Симметрия же побега традесканции обусловлена переносом + отражением, т. е. она ограничивается лишь одной плоскостью скользящего отражения. Двумерной симметрией обладают тела, во-первых, вытянутые в двух взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутые в этих направлениях благодаря «размножению» одной и той же части. Такова, например, симметрия бесконечной двумерной совокупности букв А типа

и бесконечного шахматного поля, построенного бесконечным повторением черного и белого квадратиков в двух направлениях, перпендикулярных друг другу. Из биологических объектов такую симметрию имеют плоские орнаменты граней кристаллов ферментов, чешуи рыб, клеток в биологических срезах, мозаичного взаиморасположения листьев, «электронных картин» поперечного среза мышечной фибриллы, однородных сообществ организмов, складчатых слоев полипептидных цепей (рис. 4).

Рис. 4. Одномерная симметрия: а — модель молекулы ДНК; б — модель вируса табачной мозаики; в — побег традесканции; г — полихета; наверху — бордюр.

Двумерная симметрия (рисунок 5)  и  трехмерная характеризуются теми же элементами симметрии, что и нульмерная и одномерная.

Рис. 5. Двумерная симметрия (плоские орнаменты): а — чешуя рыб; б — складчатый слой полипептидных цепей; в — египетский орнамент.

Трехмерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в трех взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутым в этих трех направлениях благодаря монотонному повторению одной и той же части. Такова симметрия биологических кристаллов, построенных «бесконечным» повторением одних и тех же кристаллических ячеек — в длину, ширину и высоту (рис. 6).
 

Рис. 6. Трехмерная симметрия. Небольшой кристалл белка вируса некроза табака в электронном микроскопе (увеличение в 73 тыс. раз). Ясно видны аккуратно уложенные по трем различным направлениям молекулы белка.

 

 

Объекты, симметрия которых исчерпывается лишь простыми (круговыми), или (и) переносными (трансляционными), или (и) винтовыми осями симметрии, называются диссимметрическими, т. е. расстроенной симметрии. К таким объектам относятся и тела аксиальной симметрии. От всех остальных объектов диссимметрические отличаются, в частности, очень своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если тело речного рака (рис. 2) после зеркального отражения совсем не изменяет своей формы, то аксиальный цветок анютиных глазок (рис. 7), асимметрическая винтовая раковина моллюска, кристалл кварца, асимметрическая молекула после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Так, винтовая раковина брюхоногого моллюска, расположенного перед зеркалом, закручена слева вверх направо, а зеркального — справа вверх налево и т. д.
 

Рис. 7. Диссимметрические объекты: а — цветки анютиных глазок; б — раковины моллюска; в — кристаллы кварца; г — модель асимметрической молекулы.

В современной науке интерес к симметрии и ее проявлениям во всевозможных областях природы, науки и искусства исключительно возрос и отражением этого интереса стало учреждение в 1989 г. Международного общества для междисциплинарного изучения симметрии (ISIS-Symmetry), что «стало началом значительного интеллектуального движения».

ISIS-Symmetry

В НАШЕ ВРЕМЯ, КОГДА ИСКУССТВО И НАУКА ЖИВУТ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ ДУХОВНОЙ ЖИЗНИ И ПРИ ЭТОМ СТРЕМЯТСЯ РАЗОЙТИСЬ ВСЕ ДАЛЬШЕ И ДАЛЬШЕ ДРУГ ОТ ДРУГА, СТОЛЬ УДИВИТЕЛЬНО ВДРУГ ВСТРЕТИТЬ ХУДОЖНИКА, КОТОРЫЙ В СВОЕЙ ТВОРЧЕ­СКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЗАНЯТ ПРОБЛЕМАМИ, ЛЕЖАЩИ­МИ В ОСНОВАНИИ ЦЕЛЫХ НАУК И НЕСКОЛЬКИХ МАТЕ­МАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН. ПОДОБНОЕ НЕ СЛУЧА­ЛОСЬ С ТЕХ ВРЕМЕН, КОГДА ХУДОЖНИКИ ОТКРЫВАЛИ ЗАКОНЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И БЫЛИ ПИОНЕРАМИ В АНА­ТОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ» — пишет во введении к своей книге «Проблемы симметрии в периодических рисунках М. К. Эшера» профессор Амстердамского уни­верситета Каролина Генриетта Мак-Гиллаври.

«Я часто удивлялся своей мании создавать периодиче­ские рисунки, — писал сам художник. — Однажды я спро­сил своего друга, психолога, в чем причина моей увле­ченности ими, но его ответ, что меня ведет здесь прими­тивный инстинкт повторения сделанного, ничего не объ­яснил».

И в самом деле, каким инстинктом объяснить поразительную по плавности перехода от рыбы, плыву­щей в темных глубинах моря, к птице, летящей в про­зрачной высоте, гравюру «Небо и вода I», или четкую в своем стремлении связать живое с неживым гравюру «Бабочки»? А ведь обе они построены на «повторении сделанного».

                                            

 

«Почему я одинок в этом деле? — продолжает Эшер. — Отчего никто из моих коллег-художников не интересуется фигурами, которые входят одна в другую? А ведь фигуры эти подчиняются неким вполне объек­тивным законам, которые всякий художник мог бы ис­пользовать в своей работе!

Итак с СИММЕТРИЕЙ разобрались :)))

Теперь разберёмся с ФОТО.

 

Методическая разработка по теме » Ось симметрии фигуры»

29.01(30.01)Тема: Ось симметрии фигуры.(6 класс)

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Цель урока: расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанными с симметрией, развивать пространственное и конструктивное мыщление.

Задачи:

образовательные: знакомство с понятием ось симметрии; развитие умения находить оси симметрии в различных геометрических фигурах и предметах окружающей действительности; развитие умений применять знания теории на практике

развивающие:

• развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

• развитие мотивационной сферы личности;

• развитие исследовательских способностей.

• развитие внимания, наблюдательности, мышления, интереса к предмету, математической речи, стремления к творчеству;

воспитательные:

• воспитать аккуратность, ответственность за себя и товарищей, любовь к предмету;

• воспитание настойчивости при решении проблемы;

• способствование формированию сотруднических отношений в классе при решении проблемы.

• развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, самооценки и самоанализа учебной деятельности;

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация.

п урока: урок исследование.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, групповая. индивидуальная.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

(Слайд 1) Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. (Платон )

– Сегодня на уроке мы попытаемся  разобраться в некоторых особенностях создания  прекрасного! А работать мы сегодня будем в группах.

Дети заранее распределились на 4 группы.

2. Этап актуализация опорных знаний

– Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. (Слайд 2) Что их объединяет?

– Напомните мне, пожалуйста, что же означает слово «симметрия».

— Какой вид симметрии мы уже рассмотрели?

— Определите, симметричны ли фигуры относительно прямой? (слайд 3)

Они симметричны относительно оси.

— «Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Мы рассмотрели осевую и зеркальную симметрию.

Симметричны только на 1 рисунке. Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут.

3.Этап целеполагания.

— Ребята, симметричными могут быть не только 2 фигуры, в некоторых фигурах тоже можно провести ось симметрии. Говорят, что такие фигуры обладают осевой симметрией. (слайд 4)

— Как определить имеет ли фигура ось симметрии?

— Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока? (слайд 5)

— Какую цель вы поставите перед собой.

— Сегодня на уроке будем находить оси симметрии в различных геометрических фигурах и предметах окружающей действительности.

— Можно согнуть фигуру, если левая и правая части совпадут, то фигуры симметричны.

Научится определять ось симметрии фигур.

4. Этап открытия нового знания

— Сколько осей симметрии может иметь фигура.

Каждой группе выдается набор различных геометрических тел. Сейчас я буду называть геометрические фигуры, вы их должны найти и показать.

Ваша задача самостоятельно определить, сколько осей симметрии имеет каждая фигура, определить самую симметричную и самую несимметричную фигуру.

Проверим, что у нас получилось.

1 группа назовёт фигуры имеющие 1 ось симметрии (угол, равнобедренный треугольник, трапеция). (слайд 6)

2 группа назовёт фигуры, имеющие две оси симметрии (прямоугольник, ромб) (слайд 7)

3 группа назовёт фигуры имеющие более двух осей симметрии (равносторонний треугольник, квадрат, круг). (слайд 8)

Многоугольник у которого равны все стороны и все углы называется правильным. Можно ли равносторонний треугольник и квадрат назвать правильными многоугольниками?

4 группа назовёт фигуры не имеющие осей симметрии (разносторонний треугольник, параллелограмм, неправильный многоугольник). (слайд 9)

Какая из данных фигур самая симметричная и самая несимметричная?

Находят и показывают фигуры.

Предполагают.

Находят оси симметрии у различных геометрических фигур (угол, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, разносторонний треугольник, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, параллелограмм, круг, неправильный многоугольник)

Отчет групп. Выступает один представитель от группы. Остальные группы слушают, высказывают своё мнение, проверяют себя с опорой на слайд.

5. Этап первичного закрепления.

А сейчас следующее задание. (слайд 10) Используя перегибания листа, вырезать из листа бумаги фигуру, которая имеет:

• одну ось симметрии;

• две перпендикулярные оси симметрии;

• четыре оси симметрии.

При выполнении этого задания соблюдай те правила ТБ при работе с ножницами.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Симметрично практически все транспортные средства, предметы домашнего обихода (мебель, посуда), некоторые музыкальные инструменты. 
– Приведите примеры предметов имеющих осевую симметрию.

— А мы с вами обладаем симметрией?

(слайд 11)

Красота человеческого тела обусловлена пропорциональностью и симметрией. Строение внутренних органов – не симметрично. Однако человеческая фигура может быть асимметричной. Одним из таких примеров является сколиоз – искривление позвоночника, приобретенное в том числе неправильной осанкой. Одна из главных причин – неправильная поза во время учебных занятий, из за которой возникает неравномерная нагрузка на позвоночник и мышцы. Предотвратим это заболевание – проведем физкультминутку.

Выполняют задание.

Слушаем, как выполнялось задание.

Лучшие фигуры каждой группы вывешиваем на доске.

Называют по очереди.

6. Физкультминутка (слайд 12)

Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою тори кивка.
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту сесть опять.

7. Осмысление учебного материала.

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. (Слайд 13)
Весь алфавит разделен на 4 группы, как вы думаете, по каким критериям я это сделала?
Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

шалаш, казак, радар,

Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими

и предложения.

Написаны тысячи таких предложений.

А роза упала на лапу Азора.

Я иду с мечем судия.

Составьте слова, имеющие вертикальную ось симметрии и вертикальную.

Высказывают предположения.

Проверяют свои предположения по слайду.

Воспринимают информацию.

Составляют слова, озвучивают их.

8. Самостоятельная работа.

Тест.

Часть урока вы работали в группе. Пришло время проверить, как каждый из вас усвоил новый материал. Займите, пожалуйста, свои места. Сейчас вам будет предложен тест. Подпишите в тетрадях вариант. Ответы на вопросы пишем в тетради. (слайд 15)

А сейчас поменяйтесь тетрадями и проверьте работу по готовым ответам, поставьте оценку в соответствии с критериями. ( слайд 16)

Встаньте те, кто выполнил работу на пять.
поднимите руку те кто, кто выполнил работу на четыре. Поднимите руку те, кто выполнил на три. Кто не справился с работой. Какое из заданий показалось самым сложным.

Работа с учебником. ( при наличии времени)

С. 578, № 578: Среди фигур, изображенных на рисунке, найдите симметричные. Перерисуйте их в тетрадь и проведите оси симметрии.

Осуществляется фронтальная проверка.

— под какими номерами изображены симметричные фигуры.

— сколько осей симметрии у ромба?

— сколько осей симметрии у трапеции?

— сколько осей симметрии у вогнутого четырёхугольника?

С. 153, № 587(практическая ситуация – восстановить симметричное панно)

Работают самостоятельно. Осуществляют взаимоконтроль.

Вариант 1

                                                         

1) Б     2) Г     3) Б     4) А      5) В     

           

Вариант 2

1) Б,В      2) Б      3) Б     4) Г     5) Г

Оценивание выполненной работы по соответствующим критериям:

«5» – 5 заданий; 
«4» – 4 задания;  
«3» – 3 задания;  
«2» – менее трёх заданий.

Осуществляют самопроверку.

— 1,2, 4

— у ромба 2 оси;

— у трапеции 1 ось;

— у четырёхугольника 1 ось.

Проверку осуществляет учитель.

9. Подведение итогов. Рефлексия.

– Подходит к концу наш урок, но знакомство с симметрией продолжается. На протяжении всего урока мы выполняли разнообразные задания. 
– С каким понятием вы сегодня познакомились?

— Определите, является ли прямая осью симметрии фигуры.(слайд 17)

— Какая фигура лишняя? (слайд 18)
– Какие цели мы ставили на урок?

Мы выполнили поставленные цели?

— Какое задание вам показалось самым трудным?
– Какое задание вам показалось самым интересным?

— Что нового «открыли» вы для себя на уроке?

-Как вы думаете,  над чем,  каждому из вас следует потрудиться?

Ось симметрии фигуры.

Рис. 1,2 – нет; рис. 3,4 – да.

Фигура № 3 – нет оси симметрии.

Научится определять ось симметрии фигур.

Да.

10. Домашнее задание.

Чтобы научиться думать, надо научиться придумывать.

Дж. Родари (слайд 19)

Записывают в дневники.

П. 7.2, № 586

Попытайтесь придумать палиндромы.

Придумайте рисунок, иллюстрирующий осевую симметрию и изобразите его на отдельном листе.

11. Заключение.

– Ребята, спасибо вам за работу! Без помощи и поддержке друг друга мы не смогли бы достичь цели. Я очень довольна вашей работой на уроке.

Как рисовать идеально симметричные фигуры в Photoshop

Разнообразные рисунки нуждаются в левой части изображения, чтобы соответствовать правой — как зеркальное отображение. Существует несколько способов рисования идеально симметричных фигур в Photoshop. Но самый простой метод должен быть Симметрия краски инструмент, который был представлен в Adobe Photoshop CC 2018.

Давайте нарисуем несколько простых фигур и посмотрим, как это работает.

Как включить симметричные фигуры в Photoshop

Инструмент Paint Symmetry помогает рисовать зеркальные изображения в любой плоскости. Как следует из названия, эта функция работает с инструментами Paintbrush, Pencil и Eraser. Значок бабочки на панели инструментов говорит о том, что функция симметрии краски активна. Но как вы активируете эту скрытую функцию в Photoshop?

1. Откройте Фотошоп. Идти к Настройки> Технологические обзоры и проверить Включить симметрию краски. Закройте диалоговое окно.
   
2. Выберите инструмент «Кисть», «Карандаш» или «Ластик».
3. Нажмите на бабочка значок в Панель настроек и выберите один из типов симметрии из меню.
   
4. Нажмите Enter или установите флажок, чтобы установить оси симметрии на холсте.
5. Рисуйте с помощью инструментов Paintbrush или Pencil. Тип симметрии, который вы выберете, будет определять вид зеркальных штрихов на холсте.

Делая Радиальные Рисунки мандалы в фотошопе

Вышеуказанные шаги представляют собой простой пример симметричного рисунка. Вы можете взять ту же настройку и превратить ее в иллюстрацию, которая использует переменная радиальная симметрия. Это полезно, если вы хотите рисовать фигуры, исходящие из центра. Например, морская звезда, цветок или даже диаграмма мандалы.

Выполните вышеуказанные шаги и выберите любую ось симметрии в меню. Затем перейдите на панель «Пути» и переименуйте путь к одному из следующих:

• Радиальная симметрия х (где x — количество желаемых сегментов, причем максимум 12 сегментов).
• Мандала Симметрия х (где x — количество желаемых сегментов, причем максимум 10 сегментов).

Нарисуйте обводку, и расположение отразится от центральной оси в соответствии с номером, который вы задали для переменной, заданной на панели «Контуры».

С помощью этой техники вы можете создавать красивые радиальные и мандаловые узоры. Может быть, вы можете создать свои собственные шаблоны мандалы

и раскрасьте их на бумаге или в самом Photoshop.

Кредит изображения: Yaruta / Depositphotos

Симметрия (биология) — это… Что такое Симметрия (биология)?

Симметрия (др.-греч. συμμετριαι — «соразмерность») в биологии — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Асимметрия — (греч. α- — «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии, радиальную или билатеральную. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

Элементы симметрии

Среди элементов симметрии различают следующие:

• плоскость симметрии — плоскость, делящая объект на две равные (зеркально симметричные) половины;
• ось симметрии — прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторых угол, меньший 360^о, объект совпадает сам с собой;
• центр симметрии — точка. делящая пополам все прямые линии, соединяющие подобные точки объекта.

Обычно через центр симметрии проходят оси симметрии, а через ось симметрии — плоскости симметрии. однако существуют тела и фигуры, у которых при наличии центра симметрии нет ни осей, ни плоскостей симметрии, а при наличии оси симметрии отсутствуют плоскости симметрии (см. ниже).

Кроме этих геометрических элементов симметрии, различают биологические:

• антимеры — симметрично повторяющиеся вокруг главной оси монаксонно гетерополярных (см. ниже) форм участки тела^[1];
• радиус — плоскость симметрия антимера;
• интеррадиус — плоскость, проходящая между соседними антимерами;
• метамеры — повторяющиеся участки, расположенные вдоль продольной (обычно передне-задней) оси тела организма.

Типы симметрий

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

• сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
• аксиальная симметрия (радиальная симметрия, симметрия вращения неопределённого порядка) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
  • симметрия вращения n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
• двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения).
• трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — метамерия (биология)).
• триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

Классификация типов симметрии цветков растений

Типы симметрии цветков растений^[2]

Тип симметрии	Плоскости симметрии	Синонимы	Примеры
Древняя асимметрия или гапломорфия	Нет	Актиноморфия, радиальная, регулярная	Магнолия (Magnoliaceae), Нимфея (Nymphaceae)
Актиноморфия или радиальная симметрия	Обычно больше двух (полисимметричные)	Регулярная, плеоморфия, стереоморфия, мультисимметрия	Примула (Primulaceae), Нарцисс (Amaryllidaceae), Pyrola (Ericaceae)
Дисимметрия	Две (дисимметричные)	Билатеральная симметрия	Dicentra (Fumariaceae)
Зигоморфия	Одна (моносимметричные)	Билатеральная, нерегулярная, медиальная зигоморфия
медиальная зигоморфия или билатеральная симметрия			Salvia (Lamiaceae), Орхидея (Orchidaceae), Scrophularia (Scrophulariaceae)
трансверс (верх-низ) зигоморфия			Fumaria и Corydalis (Fumariaceae)
диагональная зигоморфия		облигатная зигоморфия	Aesculus (Hippocastanaceae) находят у Malpighiaceae, Sapindaceae
Приобретённая асимметрия	Нет	Нерегулярная, асимметрия
новая асимметрия		Нерегулярная, асимметрия	Centranthus (Valerianaceae), находят у Cannaceae, Fabaceae, Marantaceae, Zingiberaceae
энантиоморфия моно-энантиоморфия ди-энантиоморфия		Энантиостилия, неравнолатеральная	Cassia (Caeasalpinaceae), Cyanella (Tecophilaeceae), Monochoria (Pontederiaceae), Solanum (Solanaceae), Barberetta и Wachendorffia (Haemodoraceae)

Сферическая симметрия

Радиальная симметрия

Билатеральная симметрия

Эволюция симметрии

Признаки симметрии определяются внешней средой. Полностью изотропной экологической нише соответствует максимальная степень симметрии организмов. Первые организмы на Земле, плавающие в толще воды одноклеточные, возможно, имели максимально возможную симметрию — шаровую, они появились примерно 3.5 млрд лет назад.

Эволюция симметрии у животных и протистов

Асимметризация у животных по оси «верх-низ» происходила под действием поля гравитации. Это привело к появлению брюшной (нижней) и спинной (верхней) стороны у подавляющего большинства подвижных животных (как с радиальной, так и билатеральной симметрией). У некоторых радиальносимметричных сидячих животных нет спинной и брюшной стороны, нижней стороне тела обычно соответствует аборальный полюс, верхней — оральный (ротовой).

Асимметризация по передне-задней оси происходила при взаимодействии с пространственным полем, когда понадобилось быстрое движение (спастись от хищника, догнать жертву). В результате в передней части тела оказались главные рецепторы и мозг.

Билатерально симметричные многоклеточные животные господствуют последние 600—535 млн лет. Они стали окончательно преобладающими в фауне Земли после «кембрийского взрыва»; до этого, среди представителей вендской фауны, преобладали радиальносимметричные формы и своеобразные животные, обладавшие «симметрией скользящего отражения».

Среди современных животных первично радиальной симметрией, по-видимому, обладают только губки и гребневики; хотя стрекающие и относятся к радиальносимметричным животным, симметрия у коралловых полипов обычно билатеральная. По современным молекулярным данным, симметрия у стрекающих, вероятно, исходно была билатеральной, а радиальная симметрия, свойственная медузозоям, вторична.

В. Н. Беклемишев в своем классическом труде^[3] дал подробный анализ элементов симметрии и подробную классификацию типов симметрии протистов. Среди форм тела, свойственной этим организмам, он различал следующие:

• анаксонная — например, у амеб (полная асимметрия)
• сферическая (шаровая симметрия, имеется центр симметрии, в котором пересекается бесконечное число осей симметрии бесконечно большого прядка) — например, у многих спор или цист
• неопределенно полиаксонная (есть центр симметрии и конечное, но неопределённое число осей и плоскостей) — многие солнечники
• правильная полиаксонная (строго определенное число осей симметрии определённого порядка) — многие радиолярии;
• ставраксонная (монаксонная) гомополярная (есть одна ось симметрии с равноценными полюсами, то есть пересекаемая в центре плоскостью симметрии, в которой лежат не менее двух дополнительных осей симметрии) — некоторые радиолярии;
• монаксонная гетерополярная (есть одна ось симметрии с двумя неравноценными полюсами, центр симметрии исчезает) — многие радиолярии и жгутиковые, раковинные корненожки, грегарины, примитивные инфузории;
• билатеральная — дипломонады, бодониды, фораминиферы.

Эти формы симметрии перечислены в том порядке, в котором Беклемишев выстроил их в морфологический ряд. Считая полностью асимметричную амёбу более примитивным существом, чем одноклеточные организмы с шаровой симметрией (радиолярии, вольвоксовые), он поместил её в начало ряда. Билатерально симметричные организмы конечным звеном этого морфологического ряда, который конечно. не является эволюционным (Беклемишев подчёркивает. что билатеральная симметрия может возникать независимо самыми разными путями).

Другой морфологический ряд, рассмотренный в той же работе — ряд форм с вращательной симметрией (это такой тип симметрии, при которой имеется только ось симметрии и отсутствуют плоскости симметрии).

Анализируя связь симметрии со средой обитания, Беклемишев связывает полиаксонную форму тела с однородностью среды, монаксонно гетерополярную — с прикреплением к субстрату, вращательную (винтовую) — со способом передвижения многих протистов («ввинчивание» в воду). Билатеральная симметрия многоклеточных животных, по Беклемишеву, возникла в связи с ползанием по дну.

См. также

Примечания

Ссылки

Литература и источники

• Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Ленинград, «Недра», 1985. — 168 с.
• Заренков Н. А. Биосимметрика. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 320 с.
• Heads, Michael. «Principia Botanica: Croizat’s Contribution to Botany.» Tuatara 27.1 (1984): 26-48.  (англ.)
• Willmer, P. G. (1990). Invertebrate Relationships : Patterns in Animal Evolution. Cambridge University Press, Cambridge.  (англ.)

Как создать стилизованную бабочку и производные работы, используя MirrorMe и Adobe Illustrator — Советы

Вы, наверное, замечали, что в окружающем мире много симметричных объектов, в том числе и среди живых существ. В дизайне также часто приходится создавать симметричные формы, которые могут воспроизводить объекты реального мира или быть плодами вашей фантазии. Хорошим примером симметричной формы является бабочка, которая стала логотипом нового плагина для Adobe Illustrator. MirrorMe – плагин, разработанный для создания отражений относительно одной или нескольких осей симметрии непосредственно в векторном редакторе. В сегодняшнем уроке мы рассмотрим процесс создания стилизованной бабочки и производных работ, таких как фоны, бесшовные узоры и паттерные кисти из ее элементов. Многие работы, которые вы создали на протяжении долгих лет практики, теперь могут быть трансформированы в множество новых векторных работ, получая второй, третий, четвертый … шанс. Это очень просто сделать и вы сейчас убедитесь в этом.

Цель урока

---

Шаг 1

Сначала я создал карандашный эскиз половины бабочки, отсканировал его и вставил в новый документ в Adobe Illustrator (File > Place…).

Бабочка имеет только одну ось симметрии и вы, конечно, можете создать векторные объекты и затем отразить их при помощи Reflect Tool (O), но это не позволит вам видеть всю форму бабочки в процессе ее создания и правильно оценивать взаимодействие всех объектов конечной работы. А это путь проб и ошибок. Я же предлагаю вам сразу создавать обе половины бабочки, так как если бы вы использовали зеркало в работе. Давайте посмотрим, как можно использовать плагин MirrorMe для этих целей.

Блокируем слой с эскизом, затем создадим новый слой в панели Layers.

Теперь возьмем MirrorMe Tool и кликнем в месте, где будет проходить ось симметрии. В результате этих действий появятся аннотационная система. Вы можете управлять положением оси симметрии и ее наклоном.  Доступ к дополнительным параметрам инструмента вы можете получить в его панеле (Window > MirrorMe > MirrorMe panel).

---

Шаг 2

Установим ось под углом 270 градусов. Нажимаем на Apply to Layer в аннотационной системе или в панели плагина.

Теперь все объекты, которые будут создаваться справа от оси симметрии, будут мгновенно появляться с другой ее стороны.

При этом вы видите отраженный путь в чистом виде, то есть грубый карандашный эскиз не мешает вам воспринимать ее гладкость. На рисунке выше рядом с созданным путем вы видите анотационную систему InkScribe Tool (InkScribe plug-in), что говорит о том, что именно этот инструмент был использован в работе. InkScribe Tool обладает рядом функций, которые позволяют работать эффективней, чем используя Pen Tool (P). Особенно Smart Remove point функция незаменима при создании таких сложных форм, как орнамент на крыльях бабочки.

---

Шаг 3

Итак, работая в режиме наложения, я воссоздал все объекты стилизованной бабочки. Кроме того, я немного отошел от линий карандашного эскиза, так как видел всю работу целиком и понимал, что и где нужно исправить.

Если вы будете раскрашивать симметричные объекты, то MirrorMe позволит вам сократить время работы, как минимум, в два раза. Потому что объекты будут окрашиваться симметрично по обе стороны от оси.

---

Шаг 4

Я также создал вариант бабочки с градиентной заливкой. При этом линейные градиенты направлены на встречу друг другу. MirrorMe опять позволяет работать только с одной половиной бабочки и у нас нет необходимости менять направление градиентов на ее втором крыле. Так же как и при создании форм, при окраске объектов важно видеть всю работу целиком и плагин MirrorMe дает нам такую возможность.

После того как работа закончена нажмите на кнопку Remove Axis в панеле MirrorMe, что приведет выходу из режима симметрии и получению финальной векторной работы.

---

Шаг 5

Но на этом, друзья, наш урок не заканчивается. На мой взгляд, одним из преимуществ использования плагина MirrorMe является возможность получения бесконечного числа новых векторных работ из ранее созданных. Например, нам потребовалось создать фон — нет проблем. Выделяем нашу бабочку, берем MirrorMe Tool, затем изменяем количество осей симметрии. Это можно сделать в панеле MirrorMe или пользуясь клавишами левой квадратной скобки (для уменьшения) и правой квадратной скобкой (для увеличения их количества). Затем находим положение центра симметрии, которое, на ваш взгляд, создаст интересный узор.

Нажимаем на Apply to Selection в аннотационной системе или в панеле MirrorMe.

Изменяя только положение осей, я за минуту получил три варианта узора для фона. Сколько часов потребовалась бы для создания таких узоров с нуля? В случае использования MirrorMe вам потребуется только найти вариант и один раз кликнуть. Теперь орнамент можно использовать в качестве винтажного фона, например.

Шаг 6

Из полученного нового узора вы можете создать плитку для бесшовного узора. Создадим горизонтальную и вертикальную направляющие, которые проходят через центр узора. Выделяем узор и направляющие, затем нажимаем на Divide в панеле Pathfinder. Удаляем 3/4 узора так, как показано на рисунке ниже.

Создадим отражения оставшейся части узора при помощи MirrorMe, используя две оси симметрии.

Перетащим полученный результат в панель Swatches.

Теперь мы можем применять полученный бесшовный паттерн к объектам любой формы.

Шаг 7

Узоры, полученные с помощью MirrorMe можно также использовать как плитку для Pattern brush. Если вы уже работаете в Adobe Illustrator CC, то сделать это очень просто, так как этот релиз обладает функцией Auto corners, которая позволяет автоматически генерировать несколько видов угловых плиток.

Я настолько восхищен тем, как ускоряет процесс создания сложных векторных работ MirrorMe, что решил создать несколько кистей из элементов бабочки и поделиться ими с вами. Нажмите на кнопку Download в начале или конце этого урока.

Бабочки, мотыльки и симметрия • Подоконник

В нашем недавнем посте о мотыльках и бабочках мы рассказали вам о некоторых способах выхода и участия в двух проектах Citizen Science — Национальной неделе мотыльков и «Счетчик больших бабочек». Мы надеемся, что вы вдохновились узнать больше об этих невероятных существах и повеселились, наблюдая за ними!

Поскольку Big Butterfly Count продолжается до 9 августа, вы все еще можете принять участие в этом великом проекте; но на этой неделе мы немного подумаем о симметрии и проявим немного творчества.

Проще говоря, симметрия — это когда что-то одинаковое с обеих сторон вокруг центральной линии или оси. Эта ось — также линия симметрии — делит симметричную форму пополам. Если форма не одинакова с обеих сторон, она называется «асимметричной».

Считается, что люди обладают «двусторонней симметрией», то есть есть одна линия симметрии посередине, которая проходит от головы до ног. Какие еще формы или существа могут быть симметричными? Сможете ли вы нарисовать их и нарисовать там, где идет линия симметрии? У них более одной линии симметрии? Квадратная бумага для этого действительно поможет!

Бабочки и мотыльки — прекрасные примеры существ, демонстрирующих двустороннюю симметрию.У них есть одна линия симметрии посередине их тела, что означает, что узоры на их крыльях одинаковы с обеих сторон. Это делает их интересными примерами для изучения симметрии — и в то же время немного повеселиться!

У

Art for Kids Hub есть отличные рабочие листы, с которых можно начать — два примера здесь:

https://www.artforkidshub.com/wp-content/uploads/2012/05/symmetry-butterfly.pdf и https: //www.artforkidshub.com/wp-content/uploads/2013/02/butterfly-symmetry.jpg

Хотите проявить немного творчества? Почему бы не нарисовать или вырезать контур бабочки или бабочки. У Twinkl есть для этого отличные ресурсы. Затем, используя мелки, фломастеры, цветные карандаши или даже краски, почему бы не попробовать создать свой собственный узор крыльев бабочки или мотылька? Вы можете найти изображение настоящей бабочки или мотылька и скопировать его узоры и цвета; или дайте волю своему воображению и создайте свой собственный узор.

Хотите узнать больше о симметрии? Посмотрите это видео TedEd на YouTube.

Как всегда, мы будем рады видеть любые ваши работы — поделитесь ими с нами через нашу учетную запись в социальных сетях или по электронной почте [адрес электронной почты защищен].

Что такое симметрия? — Определение, факты и примеры

Что такое симметрия?

Посмотрите на эти два изображения бабочек. Какую разницу вы видите?

Первая бабочка выглядит одинаково как с левой, так и с правой стороны, в то время как вторая бабочка не выглядит одинаково с левой и правой сторон.

Изображения, которые можно разделить на идентичные половины, называются симметричными. Изображения, которые нельзя разделить на одинаковые половины, асимметричны.

Вы должны были видеть в своем окружении следующие симметричные объекты:

Линия симметрии

Любая линия, разделяющая фигуру на две части, так что две части совпадают, называется линией симметрии. Эти части также считаются симметричными друг другу.

Например, , на изображении ниже показана линия симметрии, которая разделяет очерченную красным фигуру на две абсолютно одинаковые части.

На основе приведенных выше примеров получаем следующие наблюдения:

• Стороны изображения, разделенные линией симметрии, должны выглядеть одинаково [c].

• Если мы сложим бумагу (на которой нарисовано изображение) по линии симметрии, каждая часть изображения будет полностью перекрывать другую часть.

Приведенные выше наблюдения помогут нам найти линию симметрии любой формы.

Пример 1 : Какая из следующих фигур не имеет линии симметрии?

Решение :

Если мы сложим обе бумаги сверху вниз, как показано в A1 и B1, мы получим линию симметрии в A, но не в B. Если мы сложим обе бумаги слева направо, как показано в A2 и B2, мы получим ни у A, ни у B нет линии симметрии.

Фигуры с более чем одной линией симметрии

Можно ли иметь более одной линии симметрии? Ответ положительный. В таблице ниже показаны некоторые примеры фигур / фигур с более чем одной линией симметрии.

Реальные примеры симметрии

• Отражение деревьев в чистой воде и отражение гор в озере.

• Крылья большинства бабочек идентичны слева и справа.

• Некоторые человеческие лица одинаковы слева и справа.

• У людей также могут быть симметричные усы.

Пример 3 : Что из следующего не является линией симметрии?

Ответ r: (b) и (e) не имеет линии симметрии.

Пример 4 : Ниже показана левая часть изображения и его линия симметрии.Завершите картину.

Решение :

Полное изображение показано ниже.

Другая половина должна быть точно такой же, как и данная половина. Мы можем использовать сетки, чтобы найти вторую половину. Смотрим на каждую вершину желтой части и измеряем ее расстояние от линии симметрии. Теперь мы рисуем каждую вершину, соответствующую вершинам желтой части на фиолетовой части, сохраняя расстояние от линии симметрии.

Сколько линий симметрии у десятиугольника? — Цвета-NewYork.com

Сколько линий симметрии у десятиугольника?

10

Какие типы симметрии имеет десятиугольник?

Правильный десятиугольник обладает симметрией вращения и отражения. Для начала рассмотрим вращательную симметрию. Вращательная симметрия означает, на сколько градусов вы можете повернуть десятиугольник, пока он не совпадет и не будет выглядеть точно так же. Поскольку это десятиугольник, есть десять различных положений, в которых это будет работать.

Сколько линий симметрии имеет неправильный десятиугольник?

Неправильный десятиугольник не имеет симметрии. Правильный десятиугольник — это симметричная фигура. {20} -угольник имеет 10 линий симметрии. Пять линий симметрии, соединяющих противоположные вершины.

Сколько линий симметрии у 10-стороннего многоугольника?

10 строк

Какая из показанных фигур имеет только одну линию симметрии?

трапеция

Есть ли у квадрата 6 линий симметрии?

Есть фигуры и фигуры, которые могут иметь более одной линии симметрии.У круга есть бесконечные линии симметрии. Точно так же треугольник имеет три линии симметрии, а прямоугольник и квадрат имеют четыре такие линии, которые делят их на идентичные части.

Сколько линий имеет симметрию?

Изображение, которое является симметричным, будет иметь линию симметрии, такую ​​как квадрат (четыре линии симметрии), круг (бесконечные линии симметрии) или бабочка (одна линия симметрии).

Как выглядит симметрия?

Что-то симметрично, когда оно одинаково с обеих сторон.Фигура обладает симметрией, если на ней можно провести центральную разделительную линию (зеркальную линию), чтобы показать, что обе стороны фигуры в точности совпадают.

Как выглядит линия симметрии?

Линия симметрии — это линия, разрезающая фигуру точно пополам. Это означает, что если бы вы сложили фигуру по линии, обе половинки точно совпали бы. Точно так же, если бы вы поместили зеркало вдоль линии, форма не изменилась бы. Равносторонний треугольник имеет 3 линии симметрии.

Какие линии симметрии у треугольника?

3

Признаки, используемые для классификации животных

Характеристика животных на основе симметрии тела

Животные могут быть классифицированы по трем типам симметрии плана тела: радиальной симметрии, двусторонней симметрии и асимметрии.

Цели обучения

Различать способы, которыми животные могут быть охарактеризованы по симметрии тела

Основные выводы

Ключевые моменты

• Животные с радиальной симметрией не имеют правой или левой стороны, только верх или низ; эти виды обычно являются морскими организмами, такими как медузы и кораллы.
• Большинство животных имеют двустороннюю симметрию с линией симметрии, разделяющей их тело на левую и правую стороны, а также «голову» и «хвост» в дополнение к верху и низу.
• Только губки (тип Porifera) имеют асимметричный план тела.
• Некоторые животные начинают жизнь с одним типом симметрии тела, но у взрослых развивают другой тип; например, морские звезды классифицируются как двусторонне-симметричные, хотя их взрослые формы радиально-симметричны.

Ключевые термины

• сагиттальная плоскость : делит тело на правую и левую половины
• радиальная симметрия : форма симметрии, при которой идентичные части расположены по кругу вокруг центральной оси
• двусторонняя симметрия : с равным расположением частей (симметрией) относительно вертикальной плоскости, проходящей от головы до хвоста

Характеристика животных на основе симметрии тела

На самом базовом уровне классификации настоящих животных можно в основном разделить на три группы в зависимости от типа симметрии плана их тела: радиально-симметричные, двусторонне-симметричные и асимметричные.Лишь несколько групп животных обладают радиальной симметрией, в то время как асимметрия — уникальная особенность филы Porifera (губки). Все типы симметрии хорошо подходят для удовлетворения уникальных требований образа жизни конкретного животного.

Радиальная симметрия

Радиальная симметрия — это расположение частей тела вокруг центральной оси, как солнечные лучи или кусочки пирога. Радиально-симметричные животные имеют верхнюю и нижнюю поверхности, но не имеют левой и правой сторон, а также передней и задней. Две половинки радиально-симметричного животного могут быть описаны как сторона с ртом («ротовая сторона») и сторона без рта («аборальная сторона»).Эта форма симметрии отмечает планы телосложения животных из филы Ctenophora (гребешки) и Cnidaria (кораллы, морские анемоны и другие медузы). Радиальная симметрия позволяет этим морским существам, которые могут вести сидячий образ жизни или только к медленному перемещению или плаванию, одинаково ощущать окружающую среду со всех сторон.

Радиальная симметрия : Некоторые организмы, такие как актинии (тип Cnidaria), обладают радиальной симметрией.

Двусторонняя симметрия

Двусторонняя симметрия включает разделение животного в сагиттальной плоскости, в результате чего получается два зеркальных изображения, правая и левая половина, как у бабочки, краба или человеческого тела.У животных с двусторонней симметрией есть «голова» и «хвост» (переднее и заднее), переднее и заднее (спинное или вентральное), а также правая и левая стороны. Все настоящие животные, кроме тех, которые имеют радиальную симметрию, двусторонне симметричны. Развитие двусторонней симметрии и, следовательно, формирование переднего и заднего концов (голова и хвост) способствовало феномену, называемому цефализацией, который относится к сбору организованной нервной системы на переднем конце животного. В отличие от радиальной симметрии, которая лучше всего подходит для неподвижного образа жизни или образа жизни с ограниченными движениями, двусторонняя симметрия допускает обтекаемое и направленное движение.С эволюционной точки зрения эта простая форма симметрии способствовала активной мобильности и усложнению отношений поиска ресурсов и хищника-жертвы.

Двусторонняя симметрия : Эта бабочка-монарх демонстрирует двустороннюю симметрию в сагиттальной плоскости с линией симметрии, идущей от брюшной к спинной и разделяющей тело на две левую и правую половины.

Животные в типе иглокожих (такие как морские звезды, ежи и морские ежи) проявляют радиальную симметрию во взрослом состоянии, но их личиночные стадии демонстрируют двустороннюю симметрию.Это называется вторичной радиальной симметрией. Считается, что они произошли от двусторонне-симметричных животных; таким образом, они классифицируются как двусторонне-симметричные.

Вторичная радиальная симметрия у иглокожих : Личинки иглокожих (морские звезды, ежи и морские ежи) обладают двусторонней симметрией, как личинки, но развивают радиальную симметрию как полные взрослые особи.

Асимметрия

Только представители филюма Porifera (губки) не обладают симметрией в плане тела.Есть некоторые виды рыб, такие как камбала, которые не имеют симметрии во взрослом возрасте. Однако личинки рыб двусторонне симметричны.

Характеристика животных по признакам эмбриологического развития

Животные могут характеризоваться наличием целома, образованием рта и типом клеточного дробления во время эмбрионального развития.

Цели обучения

Объясните, как животные могут быть охарактеризованы по особенностям эмбриологического развития

Основные выводы

Ключевые моменты

• Диплобласты содержат два зародышевых листка (внутренняя энтодерма и внешняя эктодерма), а триплобласты содержат три зародышевых листка (энтодерма, мезодерма и эктодерма).
• Энтодерма становится пищеварительным и дыхательным путями; эктодерма становится внешним эпителиальным покрытием поверхности тела и центральной нервной системы; а мезодерма становится всеми мышечными тканями, соединительными тканями и большинством других органов.
• Триплобласты могут быть далее разделены на группы без целома (акоеломаты), те, у которых есть истинный целомат (эуцеломаты), и те, которые имеют «ложные» целоматы (псевдоеломаты).
• Двусторонне симметричные триблобластные эуцеломаты можно разделить на протостомов, тех животных, которые сначала развивают рот, и второстепенных, тех животных, у которых сначала развивается анус, а затем — рот.
• У протостомов целома формируется, когда мезодерма расщепляется в процессе шизокоэлии, тогда как у дейтеростомов целома формируется, когда мезодерма отщепляется в процессе энтерокоэлии.
• Протостомы подвергаются спиральному расщеплению, а дейтеростомы — радиальному.

Ключевые термины

• протостом : любое животное, у которого рот происходит сначала от эмбрионального бластопора («сначала рот»)
• deuterostome : Любое животное, у которого первоначальная пора, образовавшаяся во время гаструляции, становится анусом, а вторая пора становится ртом
• диплобласт : бластула, в которой есть два первичных зародышевых листка: эктодерма и энтодерма
• триплобласт : бластула, в которой есть три первичных зародышевых листка: эктодерма, мезодерма и энтодерма; образуется при гаструляции бластулы
• acoelomate : любое животное без целом или полости тела
• целомат : любое животное, имеющее полость, заполненную жидкостью, в которой приостановлена ​​пищеварительная система.
• schizocoely : процесс развития зародышей протостомных животных; это происходит, когда целом (полость тела) образуется в результате расщепления мезодермальной эмбриональной ткани
• enterocoely : процесс, посредством которого развиваются эмбрионы животных deuterostome; Целом образуется из мешочков, «отщипанных» от пищеварительного тракта

Характеристика животных по признакам эмбриологического развития

Большинство видов животных претерпевают разделение тканей на зародышевые листы во время эмбрионального развития.Эти зародышевые листки образуются во время гаструляции, развиваясь в специализированные ткани и органы животного. У животных развиваются два или три зародышевых листка. Радиально-симметричные животные — это диплобласты, развивающие два зародышевых листка: внутренний слой (энтодерма) и внешний слой (эктодерма). Диплобласты имеют неживой слой между энтодермой и эктодермой. Двусторонне-симметричные животные, называемые триплобластами, развивают три тканевых слоя: внутренний слой (энтодерма), внешний слой (эктодерма) и средний слой (мезодерма).

Развитие зародыша в эмбриогенезе : Во время эмбриогенеза диплобласты развивают два зародышевых листка: эктодерму и энтодерму. Триплобласты образуют третий слой, мезодерму, между энтодермой и эктодермой

Зародышевые слои

Каждый из трех зародышевых листков в бластуле или развивающемся клубке клеток становится отдельными тканями и органами тела. Энтодерма дает начало желудку, кишечнику, печени, поджелудочной железе и слизистой оболочке пищеварительного тракта, а также слизистой оболочке трахеи, бронхов и легких дыхательных путей.Эктодерма развивается во внешнее эпителиальное покрытие поверхности тела и центральной нервной системы. Мезодерма, третий зародышевый слой, образующийся между энтодермой и эктодермой в триплобластах, дает начало всем мышечным тканям (включая сердечные ткани и мышцы кишечника), соединительным тканям, таким как скелет и клетки крови, и большинству других внутренних органов, таких как как почки, так и селезенка.

Наличие или отсутствие целома

Триплобласты можно разделить на три категории: те, которые не развивают внутреннюю полость тела, называемую целомами (акоеломаты), те, у которых есть истинный целомат (эуцеломаты), и те, которые имеют «ложные» целоматы (псевдоеломаты).

Дифференциация триплобластов : Триплобласты могут быть (а) акоеломатами, (б) эукоеломатами или (в) псевдокоеломатами. У акеломатов полости тела нет. У эуцеломатов в мезодерме есть полость тела, называемая целомой, которая выстлана мезодермой. У псевдокоеломатов также есть полость тела, но она зажата между энтодермой и мезодермой.

Акоеломаты

Триплобласты, не образующие целом, называются акоеломатами: их область мезодермы полностью заполнена тканью.Плоские черви в филуме Platyhelminthes — acoelomates.

Евкоеломаты

Эукоеломаты (или целоматы) имеют истинный целомат, который возникает полностью внутри зародышевого слоя мезодермы и выстлан эпителиальной мембраной. Эта целомическая полость представляет собой заполненное жидкостью пространство между внутренними органами и стенкой тела. В нем находится пищеварительная система, почки, репродуктивные органы и сердце, а также система кровообращения. Эпителиальная мембрана также выстилает органы внутри целома, соединяя и удерживая их на месте, позволяя им некоторое свободное движение.Аннелиды, моллюски, членистоногие, иглокожие и хордовые — все это эуцеломаты. Целом также обеспечивает пространство для диффузии газов и питательных веществ, а также гибкость тела и улучшенную подвижность животных. Целом также обеспечивает амортизацию и амортизацию основных систем органов, позволяя органам свободно перемещаться для оптимального развития и размещения.

Псевдоеломаты

Псевдоцеломаты имеют целому, происходящую частично из мезодермы и частично из энтодермы.Хотя они все еще функционируют, они считаются ложными целомами. Тип Nematoda (круглые черви) является примером псевдоцеломата.

Эмбриональное развитие рта

Двусторонне симметричные триблобластные эукоэлематы могут быть далее разделены на две группы на основании различий в их раннем эмбриональном развитии. Эти две группы разделяются в зависимости от того, какое отверстие пищеварительной полости развивается первым: рот (протостомы) или анус (дейтеростомы). Слово протостом происходит от греческого слова, означающего «сначала рот».«Протостомы включают членистоногих, моллюсков и кольчатых червей. Deuterostome происходит от слова, означающего «второй рот». «Deuterostomes включает более сложных животных, таких как хордовые, но также и некоторых простых животных, таких как иглокожие.

Раннее эмбриональное развитие у эуцеломатов : Эуцеломаты можно разделить на две группы в зависимости от их раннего эмбрионального развития. У протостомов часть мезодермы отделяется с образованием целома в процессе, называемом шизокоэлией. Во дейтеростомах мезодерма отщепляется, образуя целому в процессе, называемом энтерокоэлией.

Разработка Coelom

Целом большинства протостомов формируется посредством процесса, называемого шизокоэли, когда твердая масса мезодермы разделяется на части и образует полое отверстие в целоме. Deuterostomes отличаются тем, что их целома формируется посредством процесса, называемого энтерокоэлией, когда мезодерма развивается как мешочки, которые отделяются от ткани энтодермы. Эти мешочки в конечном итоге сливаются, образуя мезодерму, которая затем дает начало целому.

Эмбриональное дробление

Протостомы подвергаются спиральному расщеплению: клетки одного полюса эмбриона вращаются и, таким образом, смещены относительно клеток противоположного полюса.Это спиральное расщепление происходит из-за наклонного угла спайности. Протостомы также подвергаются детерминированному расщеплению: судьба развития каждой эмбриональной клетки предопределена. Дейтеростомы подвергаются радиальному расщеплению, где оси расщепления параллельны или перпендикулярны полярной оси, что приводит к выравниванию клеток между двумя полюсами. В отличие от протостомов дейтеростомы подвергаются неопределенному расщеплению: клетки остаются недифференцированными до более поздней стадии развития. Эта характеристика дейтеростомов отражается в существовании знакомых эмбриональных стволовых клеток, которые способны развиваться в клетки любого типа.

стрекоз и бабочек. Жизнь стрекозы Взрослая стрекоза: имеет 2 комплекта крыльев. Имеет голову, тело и длинный хвост. Изготовлен из органических форм (пр.

).

Презентация на тему: «Стрекозы и бабочки. Жизнь стрекозы. Взрослая стрекоза: имеет 2 комплекта крыльев. Имеет голову, туловище и длинный хвост. Сделана из органических форм (сделана.» — стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 Стрекозы и бабочки

2 Жизнь стрекозы

3 Взрослая стрекоза: имеет 2 комплекта крыльев.Имеет голову, тело и длинный хвост. Состоит из органических форм (в большей степени изогнутых линий, встречающихся в природе) и геометрических фигур (из прямых линий, квадратов, треугольников и прямоугольников). Симметричный, а это значит, что если вы разделите его пополам, он будет одинаковым с обеих сторон.

4 Симметрична ли стрекоза, если разрезать ее таким образом?

5 Жизнь бабочек

6 Взрослая бабочка: имеет 2 комплекта крыльев.Имеет голову, тело и усики. Как и стрекоза, сделаны из органических и геометрических фигур. Органические формы также встречаются в крыльях. Также симметричны. Что это обозначает?

7 Симметрична ли бабочка, если разрезать так?

8 Другие стрекозы и бабочки

Симметрия — математика для учителей начальных классов

Математики используют симметрию во всех ситуациях.Например, в расчетах может быть симметрия. Но самые узнаваемые виды симметрии — это геометрические узоры.

Геометрические и реальные объекты могут иметь разные виды симметрии.

Или они могут вообще не иметь симметрии.

Думать / Пара / Поделиться

• Что вы уже знаете об идее симметрии ? Что значит сказать, что конструкция симметрична ?
• Знаете ли вы о разных типах симметрии? Какие типы?
• Можете ли вы привести примеры симметричных объектов реального мира? А как насчет несимметричных объектов?

Если вы можете перевернуть фигуру над линией — это называется , отражающее фигуру — и тогда она останется неизменной, тогда фигура имеет симметрию отражения или симметрию линии .Линия симметрии делит объект на две зеркальные половины. Пунктирные линии ниже — это линии симметрии:

Сравните с пунктирными линиями ниже. Хотя они разрезают фигуры пополам, они не создают зеркальных половин. Это , а не линии симметрии:

Думать / Пара / Поделиться

Посмотрите на первый набор картинок в начале этой главы. Есть ли у кого-нибудь из них линии симметрии? Как вы можете сказать?

Задача 12

За каждую цифру ниже:

1. Определите, есть ли у него линии симметрии.Если нет, то откуда ты знаешь?
2. Если у него есть одна или несколько линий симметрии, найдите / опишите их все. Объясните, как вы это сделали.

Задача 13

На каждом изображении ниже показаны половины рисунка с симметрией линий. Показана линия симметрии (пунктирная). Можете ли вы завершить дизайн? Объясните, как вы это сделали.

Если вы можете повернуть фигуру вокруг центральной точки меньше, чем полный круг — это называется поворотом на — и фигура остается неизменной, то фигура имеет симметрию вращения .Точка, вокруг которой вы вращаетесь, называется центром вращения, а наименьший угол, который вам нужно повернуть, называется углом поворота.

Эта звезда имеет вращательную симметрию 72 °, а центром вращения является центр звезды. Отмечена одна точка, чтобы помочь вам визуализировать вращение.

Думать / Пара / Поделиться

• Как можно быть уверенным, что угол вращения звезды равен 72 °?
• Посмотрите на первый набор картинок в начале этой главы.Есть ли у кого-нибудь из них вращательная симметрия? Как вы можете сказать?

Задача 14

Каждая из приведенных ниже фигур имеет вращательную симметрию. Найдите центр вращения и угол поворота. Объясните свое мышление.

Задача 15

На каждом рисунке ниже показана часть конструкции с отмеченным центром вращения и указанным углом поворота. Сможете ли вы завершить конструкцию так, чтобы она имела правильную симметрию вращения? Объясните, как вы это сделали.

90 ° 45 °

Перемещение (также называемое слайдом) включает перемещение фигуры в определенном направлении на определенное расстояние. Вектор (сегмент линии со стрелкой на одном конце) может использоваться для описания перемещения, поскольку вектор сообщает как расстояние (длину сегмента), так и направление (направление, указанное стрелкой).

Дизайн имеет трансляционную симметрию , если вы можете выполнить перевод на нем, и фигура останется неизменной. Кирпичная стена обладает поступательной симметрией во многих направлениях!

Кирпичная стена — это один из примеров мозаики , о которой вы узнаете больше в следующей главе.

Вы можете увидеть симметрию перевода во многих местах. Это в архитектуре и дизайне.

Это искусство, наиболее известное произведение М.К. Эшер. (Вы можете посетить http://www.mcescher.com/gallery/symmetry/ и просмотреть галерею «Симметрия».)

И он появляется в традиционных гавайских и других полинезийских татуировках.

Думать / Пара / Поделиться

• На каждом из рисунков с трансляционной симметрией выше нарисуйте вектор, чтобы указать направление и расстояние трансляционной симметрии.
• Создайте свой собственный дизайн с поступательной симметрией. Объясните, как вы это сделали.

Симметрия алфавита — Science World

Цели

Материалы

Ключевые вопросы

• Что делает букву или предмет симметричными?
• Какие примеры симметрии есть в природе?
• Каковы примеры симметричных промышленных объектов?
• Как проверить симметрию?

Что делать

Препарат

Просмотрите определение симметрии и попросите класс предложить примеры симметрии в естественном и искусственном мире (например, человеческие лица, бабочки, книжная полка, может быть, даже школьное здание).

Деятельность

1. Распечатайте шаблон карточки с алфавитом или напишите алфавит (заглавными буквами) толстым маркером на бумаге и вырежьте буквы.
2. Используйте зеркало, чтобы найти буквы с горизонтальной осью симметрии (буквы, имеющие ту же форму сверху, что и снизу, например E, I и O).
3. Создайте симметричные слова, используя эти буквы (например, BOB). Напишите только верхнюю или нижнюю половину слова и попросите партнера прочитать это, используя зеркало.Может ли ваш партнер разгадывать слова без зеркала?
4. Теперь найдите буквы с вертикальной осью симметрии (буквы, которые имеют ту же форму слева, что и справа, например M, A и O).
5. Можно ли составлять слова и предложения с вертикально симметричными буквами? Создавайте головоломки, используя полубуквы для составления слов, которые предстоит разгадывать партнеру, с зеркалом или без него.

Подсказка: Эти слова нужно писать вертикально, чтобы решать с помощью зеркала.

Решение
Горизонтальную симметрию можно найти в буквах B, C, D, E, H, I, K, O и X. Это означает, что нижняя часть букв является отражением верхней. Вот некоторые горизонтально симметричные слова: ЩЕК, ВЕЛОСИПЕД, КОРОБКА, КНИГА, СКРЫТЬ, X-BOX

.

Вертикальная симметрия встречается в буквах A, H, I, M, O, T, U, V, W, X и Y. Это означает, что правая сторона является отражением левой. Некоторые вертикально симметричные слова:

Расширения

• Постарайтесь найти симметрию в строчных буквах.
• Изменились ли некоторые буквы с симметричных на несимметричные или наоборот?
• Объясните вращательную симметрию, которую студенты ежедневно видят, когда смотрят на цветы, купола, круглые решетки и многие другие объекты в своем окружении.

  No related posts.