Вставь названия единиц длины в 10 раз меньше метра: 2.Вставь названия единиц длины. ……. в 10 раз меньше метра. ……. в 100 раз больше

Содержание

2.Вставь названия единиц длины. ……. в 10 раз меньше метра. ……. в 100 раз больше

Помогите пожалуйста плииииз

ДАЮ 30 БАЛОВ 1.Приведите примеры жихненых ситуаций в которых встречается 30. 2.Сформулируйте и поясните на примерах свойства ряда 30, опираясь на поня … тия : наменьшее число ; наибольшее число ;последовательные числа ; предшествующее число; последующее число. 3.Поясните смысл понятий разряд и класс,выбрав 3 числа, принадлежащих к разным классам. 4.Перечислите шаги алгоритма построения числовой оси.В чём может помочь представление ряда натурльных чисел на оси ? 5.Напишите математическую заметку об использовании каждого из знаков : = ≠ < > ≈. 6.Назовите арифметические действия , компоненты и результат каждого из них. 7.Сформулируйте правила нахождения неизвестных компонентов сложения,вычитания,умножения ,деления. Приведите примеры. 8.Сформулируйте и поясните на примерах: теорему деления с остатком. 9.Опишите жизненые ситуации,требующие выполнения арифметических действий . 10.Назовите,аргументируя ответ ,арифметические действия,которым присущ: а)переместительный закон ; б)сочетательный закон ; в)нейтральный элемент. 11.Выявите связи между действиями : а)сложение и вычитания; б)умножения и деления; в)умножения и сложения; г)умножения и вычитания; д)деления и сложения; е)деления м вычитания. 12.Составьте примеры по раскрытию скобок и по вынесению общего множителя за скобки.Поясните выполнение этих преобразований с опорой на соответствующие свойства арифметических действий. 13.Сравните : а)деление без остатка и деление; б)умножение и возведение в степень 14.Обобщите правила о порядке выполнения арифметических действий,исходя из понятий: порядок действия ;скобки. 15.Приведите пример задачи , которую можно решить : а)методом приведения к единице; б)методом обратного хода .

12. Игорь вышел на прогулку со своей собакой. На соба- чьей площадке ОН встретил своих друзей, которые тоже выгуливали собак. Оказалось, площадке люд … ей и собак вместе 8 и у них Всего 26 НОГ лап. Сколько человек было на площадке? Запиши решение и ответ. и

2. Скільки, на твою думку, цибулин (морквин, буряків) міститься в 1 кг цих овочів? Перевір зважуванням. Зробіть спільний висновок у класі. срочно даю … 50 балов

Помогите!!!! Срочно!!!

помогите пожалуйста

Найдите наибольшее натуральное n такое, что n(n+71) — точный квадрат

Найдите наибольшее натуральное такое, что (+71) – точный квадрат.

помогите пожалуста это срочно

3. Реши задачу. За два дня заботливый самец принёс самке 560 мошек. В первый день он охотился 8 часов, а во второй 6 часов. Сколько мошек принёс самец … в каждый день? как написать дано я знаю как решить

Страница 53 (учебник Моро 1 часть 4 класс) ответы по математике

Что узнали. Чему научились

1. Длина болта 110 мм. Вырази его длину в сантиметрах, в дециметрах и сантиметрах.

110 мм = 11 см = 1 дм 1 см

2. Масса первого искусственного спутника Земли, запущенного 4 октября 1957 г. в нашей стране, составляла 83600 г. Вырази массу спутника в килограммах и граммах.

83600 г = 83 кг 600 г.

3. Вырази в метрах, в граммах, в квадратных сантиметрах.

2 км 030 м = 2030 м
б км = 6000 м
6 км 005 м = 6005 м

2 кг 030 г = 2030 г
6 ц = 600000 г
6 ц 05 кг = 605000 г

8 м² = 80000 см²
40 дм² = 4000 см²
480 дм² = 48000 см²

4. Масса 1 л воды 1 кг. Узнай массу 100 л воды, 1000 л воды.

100 л = 100 кг
1000 л = 1000 кг

5. Выпиши в первый столбик названия единиц длины, во второй — названия единиц массы, в третий — названия единиц времени: метр, килограмм, грамм, час, сантиметр, дециметр, минута, миллиметр, тонна, секунда, век, центнер, сутки, километр.

миллиметр
сантиметр
метр
дециметр
километр

грамм
килограмм
центнер
тонна

секунда
минута
час
сутки
век

6. Во сколько раз 1 мм меньше, чем 1 см? 1 см меньше, чем 1 дм? 1 м меньше, чем 1 км?

1 мм в 10 раз меньше, чем 1 см.
1 см в 10 раз меньше, чем 1 дм.
1 м в 1000 раз меньше, чем 1 км

7. Вставь пропущенные названия единиц длины, массы, времени, чтобы получились верные равенства.

1 см = 10 мм или 1 дм = 10 см или 1 м = 10 дм или 1 т = 10 ц.

1 км = 1000 м или 1 м = 1000 мм или 1 кг = 1000 г.

1 м = 100 см или 1 дм = 100 мм или 1 ц = 100 кг.

1 мин = 60 сек или 1 ч = 60 мин

8. Прочитай, вставляя пропущенные названия единиц времени.

1) Урок и перемена длились 60 мин, или 1 ч.
2) Поезд был в пути 24 ч, или 1 сутки.
3) Геологи работали в горах третью часть года, или 4 месяца.

9. Сколько минут составляют 2 ч? 60 c? Сколько часов и минут составляют 65 мин? 70 мин? 90 мин?

2 ч = 120 мин,
60 c = 1 мин.

65 мин = 1 ч 5 мин,
70 мин = 1 ч 10 мин,
90 мин = 1 ч 30 мин.

10. Мама сказала 12 мая, что поезд, на котором приедет папа, прибудет в Москву через одни сутки и 3 ч. Петя посмотрел на часы — было 17 ч. Когда и в котором часу прибывает этот поезд?

12 мая 17 ч + 1 сут. 3 ч = 13 мая 20 ч.
Ответ: 13 мая 20 ч

4 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 53

Числа от 1 до 1000

Величины

Что узнали. Чему научились

Ответы к стр. 53

1. Длина болта 110 мм. Вырази его длину в сантиметрах, в дециметрах и сантиметрах.

110 мм = 11 см = 1 дм 1 см

2. Масса первого искусственного спутника Земли, запущенного 4 октября 1957 г. в нашей стране, составляла 83 600 г. Вырази массу спутника в килограммах и граммах.

83 600 г = 83 кг 600 г

3. Вырази в метрах:

2 км 030 м = 2 030 м
6 км = 6 000 м
6 км 005 м = 6 005 м

в граммах:

2 кг 030 г = 2 030 г
6 ц = 600 000 г
6 ц 05 кг = 605 000 г

в квадратных сантиметрах:

8 м² = 80 000 см²
40 дм² = 4 000 см²
480 дм² = 48 000см²

4. Масса 1 л воды 1 кг. Узнай массу 100 л воды, 1000 л воды.

100 кг; 1000 кг

5. Выпиши в первый столбик названия единиц длины, во второй − названия единиц массы, в третий − названия единиц времени:
метр, килограмм, грамм, час, сантиметр, дециметр, минута, миллиметр, тонна, секунда, век, центнер, сутки, километр.

Единицы длины: Единицы массы: Единицы времени:

метр килограмм час
сантиметр грамм минута
дециметр тонна секунда
миллиметр центнер век
километр сутки

6. Во сколько раз 1 мм меньше, чем 1 см? 1 см меньше, чем 1 дм? 1 м меньше, чем 1 км?

1 мм в 10 раз меньше, чем 1 см;
1 см в 10 раз меньше, чем 1 дм;
1 м в 1 000 раз меньше, чем 1 км.

7. Вставь пропущенные названия единиц длины, массы, времени, чтобы получились верные равенства:

1 см = 10 мм

или: 1 дм = 10 см
1 км = 1000 м    или: 1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг   или: 1 м = 100 см
1 ч = 60 мин    или: 1 мин = 60 с

8. Прочитай, вставляя пропущенные названия единиц времени: 1) Урок и перемена длились 60 мин, или 1 час. 2) Поезд был в пути 24 ч, или 1 сутки. 3) Геологи работали в горах третью часть года, или 4 месяца.

9. Сколько минут составляют 2 ч? 60 с?

Сколько часов и минут составляют 65 мин? 70 мин? 90 мин?

2 ч = 120 мин 60 с = 1 мин

65 мин = 1 ч 5 мин
70 мин = 1 ч 10 мин
90 мин = 1 ч 30 мин

10. Мама сказала 12 мая, что поезд, на котором приедет папа прибудет в Москву через одни сутки и 3 ч. Петя посмотрел на часы − было 17 ч. Когда и в котором часу прибывает этот поезд?

12 мая 17 ч + 1 сутки 3 часа = (12 + 1) мая + (17 + 3) часов = 13 мая 20 часов − время прибытия поезда.

Ответы по математике. Учебник. 4 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 4 класс

4.2 / 5 ( 33 голоса )

КУПИТЕ ПРОДУКТЫ ИЛИ ТОВАРЫ С ДОСТАВКОЙ (НЕ ДЛЯ ВСЕХ РЕГИОНОВ) НА ДОМ

Урок 35. Что узнали, чему научились

№ 1

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы длины.

№2

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы массы.

№3

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни таблицы единиц.

№4

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы массы.

№5

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни таблицы единиц.

№6

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы длины.

№7

Условие:

Решение:

Советы:

Найди взаимоотношения между числами.

№8

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы времени.

№9

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы времени.

№10

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы времени.

№11

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни, как делить с остатком.

№12

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни порядок действий.

№13

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни порядок действий.

№14

Условие:

Решение:

Советы:

Вычисли столбиком.

№15

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни компоненты действий.

№16

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы площади.

№17

Условие:

Решение:

Советы:

Сделай чертеж участка.

№18

Условие:

Решение:

Советы:

Напиши условие задачи.

№19

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы площади.

№20

Условие:

Решение:

Советы:

Напиши условие задачи.

№21

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни свойства многоугольников.

№22

Условие:

Решение:

Советы:

Запиши слова числами.

№23

Условие:

Решение:

Советы:

Напиши условие задачи.

№24

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы времени.

№25

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы массы.

№26

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни единицы длины.

№27

Условие:

Решение:

Советы:

Переведи в другие единицы.

№28

Условие:

Решение:

Советы:

Найти взаимосвязь между числами.

№ *

Условие:

Решение:

Советы:

Повтори теорию.

Сценарий урока математики на тему «Таблица единиц массы»

МБОУ «Вослебовская средняя общеобразовательная школа»

Скопинский муниципальный район

Конспект урока математики

Тема: «Таблица единиц массы»

(Урок «открытия нового знания»)

4 класс

по программе «Школа России»

Учитель начальных классов:

Улитина Нина Алексеевна

2018 г

Тема: «Таблица единиц массы»

Тип урока: урок открытия нового учебного материала

Цель: сформировать представление о новых единицах измерения массы (тонна, центнер, килограмм, грамм), установить соотношение между ними.

Задачи: способствовать запоминанию единиц измерения массы, соотношения между единицами измерения массы; развивать умения анализировать, сравнивать и делать выводы на основании рассуждений; воспитывать познавательную активность; расширять кругозор учащихся.

Предметные УУД:

сформировать знания о новых единицах измерения массы, установить соотношения тонны и центнера с известной единицей измерения – килограмм и граммом;
сформировать умение преобразовывать крупные единицы измерения в мелкие и наоборот.

Метапредметные УУД:

сформировать умения вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы для решения и оформления учебных и познавательных задач;
сформировать умение работать в паре по решению общих учебных задач.

Личностные УУД:

1. формировать мотивацию на обучение;

2. формировать навыки коммуникативной компетентности.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.Мотивирование к учебной деятельности (орг. момент 1-2 мин)	-Давайте поздороваемся: «Добрый день». -Ребята, а теперь улыбнемся друг другу и пожелаем удачи. -Представьте свои команды. -Я вижу, что вы любите математику и каждый день она прибавляет частичку мудрости.	Обучающиеся разделились на группы. Они представляют название команды и девиз.
2. Актуализация знаний	Индивидуальная работа: Вставь пропущенные числа (единицы длины) 630дм =…м 4000мм =…дм …см = 56м 56см =…дм…см 3450000см =…км…м 6км 7м5см =…см Работа в группах. Отгадаем кроссворд. 1.Промежуток времени в 100 лет. 2.Отрезок длиной 100 см. 3.Масса предмета в 1000 г. 4.Отрезок длиной 10 см. 5.Время в 60 минут. 6.Расстояние в 1000 метров. 7.Единица времени в 60 раз меньше часа. 8.Самая маленькая единица массы. — Какое слово получилось? Проверка самостоятельной. Какие величины вы знаете?	Век Метр Килограмм Дециметр Час Километр Минута Грамм Величины Самооценка Меры длины, времени, массы.
3. Постановка учебной задачи. Тема урока	— Посмотрите, к нам пришел Знайка математик. Что это значит? — Определить тему урока поможет наш кроссворд и страница 46 учебника. — Что такое масса? — Где в жизни мы пользуемся этим понятием? – Если нужно узнать массу одного яблока, какой единицей массы вы воспользуетесь? А если нужно узнать массу корзины с яблоками? – Ну а если нужно узнать массу целой машины с яблоками? -А зачем нам надо знать меры массы? *Выдвижение гипотезы* – Исходя из вышесказанного, давайте попробуем сформулировать, что мы должны сегодня узнать и с чем познакомиться? – И чтобы мы могли работать с этими единицами при решении задач, мы должны установить взаимосвязь между всеми единицами массы. – Обозначим эту проблему вопросительным знаком. (Учитель ставит под рисунком «?»)	Урок открытие новых знаний. «Таблица единиц массы». Грамм, килограмм, центнер, тонна (Грамм) (Ученик подписывает под картинкой «г») (Килограмм) (Ученик подписывает под картинкой «кг») (Ответы учеников) Чтобы решать примеры и задачи. Мы должны установить взаимосвязь между всеми единицами массы.
4. Открытие нового знания (построение проекта из затруднения)	— Выполните пробное действие: – Выразите в кг: 5 т, 6 ц – Выразите в ц: 7т; 5000 кг – Выразите в т: 9000 кг — В каком примере у вас затруднение? — Почему? — Как выйти из полученного затруднения? (Алгоритм вывешиваю на доску) А где взять информацию?(В учебнике…) — Что мы уже знаем из таблицы мер массы? – Запишите в тетради новое соотношение единиц – Слово «тонна» с греческого языка означает «бочка», слово «центнер» с греческого языка означает «весящий 100» – Посмотрите внимательно на запись, которую вы сейчас сделали и ответьте на вопрос: «Во сколько раз тонна больше центнера?» – Значит можно отсюда определить, сколько в 1 тонне центнеров? – Запишите 1 т = 10 ц -Послушайте информацию с диска. – Посмотрите внимательно на таблицу в учебнике стр.46 и ответьте на два вопроса: — Что уже знали? — Что нового узнали? — Возвращаемся к нашему затруднению. Решите ск. ц в 7 тоннах?	Вырази 7т в ц Мы не знаем ск. ц в тонне. Составить таблицу мер массы, запомнить ее и научиться применять. (Алгоритм) (1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг) В 10 раз Слушают диск. Что в 1т =10ц 7т=70ц
ФИЗМИНУТКА про дружбу.
5. Первичное закрепление. Работа в парах	Работа в группах– решение примеров с проговариванием (КИМ стр 37, зад.3)	Самооценка деятельности
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) Слайд 4. Слайд 5.	– Выразите в кг: 30 ц; 20 т; 9000г. – Выразите в т: 9000 кг — Выразите в граммах: 40 кг Самоконтроль, самопроверка.	Самооценка деятельности
7. Включение нового знания в систему знаний и повторение.	Работа по учебнику. № 210 и №211 (работа в группах)
Интересные факты	– Среди животных, как и среди людей, есть свои рекордсмены, достойные того, чтобы оказаться в книге рекордов Гиннеса. Кто-то признается самым сильным, кто-то самым быстрым, а кто-то может похвастать лишь своим весом. На суше, как нам известно, рекордсмен в тяжелом весе – это слон. При длине 6 м он весит больше 6 тонн. Ск. это кг? ц? — Переведите (6 т = 60 ц = 6 000 кг = 6 000 000 г) В старину на Руси использовали другие меры массы. Они и сейчас иногда встречаются вам при чтении художественных произведений. Назовите, какие вы знаете старинные единицы массы. (Ответы детей) Старорусские единицы массы и сегодня встречаются в пословицах, поговорках, фразеологизмах	Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь. Пуд (равен 40 фунтам или 16 килограммам с «хвостиком») Золотник (происходит от «златник» — название монеты, вес около 4,3 г., в древние времена служил единицей веса драгоценных металлов и камней) Мал золотник, да дорог. Фунт (старая русская мера веса, равен 409,5 г или 96 золотникам) Это тебе не фунт изюму (шутливое выражение о каком–нибудь непростом деле) Фунт пуду должен уступить» (т. е. надо иметь уважение к старшим, более сведущим, опытным). Узнать, почём фунт лиха.
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) – 2-3 мин. 9. Домашнее задание.	-Какую задачу ставили на уроке? — Удалось решить поставленную задачу? — Каким способом? — Какие получили результаты? — Что нужно сделать ещё? — Где можно применить новые знания? Оцените работу вашей группы на рефлексивной мишени.	Д/з С. 46 №212, желающие могут составить задачу с интересными фактами.

Приложение 1.

Индивидуальная работа:

Вставь пропущенные числа (единицы длины)

630дм =…м

4000мм =…дм

…см = 56м

56см =…дм…см

3450000см =…км…м

6км 7м5см =…см

Вставь пропущенные числа (единицы длины)

630дм =…м

4000мм =…дм

…см = 56м

56см =…дм…см

3450000см =…км…м

6км 7м5см =…см

Вставь пропущенные числа (единицы длины)

630дм =…м

4000мм =…дм

…см = 56м

56см =…дм…см

3450000см =…км…м

6км 7м5см =…см

Самоанализ урока

по математике в 4 классе по теме «Таблица единиц массы»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Урок открытия новых знаний ведёт к составлению общей таблицы единиц массы. По данной теме учащиеся уже изучили, что в 1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг. На данном уроке сформировались умения соотносить единицы массы. Целью урока было повторить и установить взаимосвязь единиц массы, формировать умение преобразовывать крупные единицы измерения в мелкие и наоборот. Очень важно формировать умение слышать, слушать и понимать партнёра, навыки сотрудничества, взаимно контролировать действия друг друга, правильно выражать свои мысли, аргументировать свои мысли. Этому способствовали формы организации урока — сочетание фронтальной и индивидуальной работы, работа в группах, парах.

На этапе актуализация знаний ребята разгадали кроссворд и вывели ключевое слово «величины», затем повторили изученные единицы массы, пользуясь своими знаниями, выполнили пробное действие, которое вызвало затруднение, в результате обсуждения затруднения в диалоге сформулировали цель урока. Затем изучили новый материал. Последующие задания направлены на первичное закрепление , затем работа с комментированием у доски и самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону). Последующие задания направлены на знание, правил перевода крупных единиц измерения массы в мелкие и наоборот, умение применять их, анализировать задания и делать выводы. На уроке для включения нового знания в систему знаний и повторение были предложены интересные факты о животных, а также старорусские единицы массы (встречающихся в пословицах, поговорках и фразеологизмах).

В конце урока на этапе рефлексии ребята подвели итог учебной деятельности и сделали самооценку результатов своей деятельности и всего класса по технологии рефлексивная мишень.

Средства обучения: мультимедийный проектор, экран, компьютер, учебник математика 4 класс М. И. Моро, электронное приложение к учебнику, презентация, таблицы для самооценки, рабочие тетради, карточки для работы в группе, КИМ .

Применялась наглядность: слайды презентации, опорные таблицы, кроссворд.

Контроль знаний и умений учащихся осуществлён с помощью заданий, в которых учащиеся устанавливали взаимосвязь единиц массы, формировали умение преобразовывать крупные единицы измерения в мелкие и наоборот.

Рефлексия и оценка результатов работы учащихся способствовала положительному психологическому настрою учащихся и стимулом к дальнейшей работе.

При подведении итога урока учащиеся ответили на вопросы:

-Какую задачу ставили на уроке?

— Удалось решить поставленную задачу?

— Каким способом?

— Какие получили результаты?

— Что нужно сделать ещё?

— Где можно применить новые знания?

— Что на уроке у вас хорошо получилось?

— Над чем ещё надо поработать?

Оценили свою работу.

Планируемые результаты обучения на уроке достигнуты.

Учитель: Улитина Н. А.

Тест 3. Единицы длины.

1) Что не является единицей длины?

миллиметр
килограмм
километр
сантиметр

2) Какая единица длины меньше сантиметра?

дециметр
миллиметр
метр
километр

3) Сколько сантиметров составляют 20 м 50 см?

250 см
205 см
2050 см
2500 см

4) Сколько километров и метров составляют 30 510 м?
3 км 510 м

305 км 10 м

30 км 510 м

30 км 51 м

5) Сколько метров составляют 12 000 мм?

6) Сколько километров составляют 408 000 м?
408 км

4080 км

40 800 км

7) Если от ленты длиной 5 м отрезать кусок длиной 2 дм, то останется:
3 м

3 дм

408 дм

4 м 8 дм

8) Какова длина всего пути туриста?
Турист проехал в поезде 120 км, а на теплоходе на 80 км меньше. Какова длина всего пути туриста?
200 км

40 км

160 км

9) Какова длина отрезка в миллиметрах?
15 мм

150 мм

105 мм

10) Во сколько раз 1 км больше 1 м?
в 10 раз

в 100 раз

в 1000 раз

Посмотреть ответы:
Устный счёт для 4 класса
Текст этой презентации
Слайд 1
Устный счёт 4 класс
Ширшина Елена Борисовна
Слайд 2
1. Жуки скарабеи лепят из навоза шары массой 40 граммов. Масса самого жука составляет 1/20 от массы шара. Сколько весит жук? 2. В Китае и Японии для письма пользуются не буквами, а иероглифами. Общее число иероглифов около 50 000. Образованные люди в этих странах знают до 1/10 части всех иероглифов. Сколько иероглифов знают образованные люди? 3. Крапивник прилетает в гнездо для кормления птенцов 600 раз, а число прилетов ласточки составляет 5/6 от числа прилетов крапивника. Сколько раз посещает свое гнездо для кормления птенцов ласточка? 4. Скорость полета скворца 80 км/ч, а скорость полета чайки составляет 3/4 от скорости полета скворца. Какова скорость полета чайки? 5. Масса тюлененка около 20 кг. Это является 1/20 массы взрослого тюленя. Какова масса взрослого тюленя?
Слайд 3
.1. Высота лошади 1 м 6 дм, а верблюда – на 6 дм выше. Выразите высоту верблюда в сантиметрах. 2. Кит достигает в весе 150 000 кг. Сколько тонн весит кит? 3. Прыжок дельфина составляет 680 см. Выразите высоту прыжка в метрах и сантиметрах. 4. Размах крыльев у кондора 275 см. Сколько это метров, дециметров и сантиметров? 5. Рост слона 3 м 5 дм, а жираф на 8 дм выше. Найдите рост жирафа. 6. Самый большой самородок золота весил 50 кг 287 г. Сколько в нем граммов?
Слайд 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
С О И Ч Г Л У Т Ф А Р
Используя ключ к шифру, прочитайте слова. 72 : 18 56 : 8 39 : 13 96 : 32 80 : 16 100 – 95 17 : 17 100 : 50 84 : 12 96 : 16 80 – 74 40 – 29 54 : 27 99 : 11 80 : 8 Ключ к шифру.
Слайд 5
36 0 45 97 72 56 48 24 0
1 27 3 80 15 6 16 36
36 0 15 6 1 4 2 24
. Подумайте, как составлена таблица, и заполните ее.
Слайд 6
42 : 3 · 5 У 18 · 3 : 27 А 15 · 6 : 18 Г
72 : 6 · 2 Л 80 : 16 · 13 С 68 : 4 · 3 Е
14 · 6 : 7 Ь 48 : 3 · 4 Т 76 : 19 · 18 П
Вычислите и расположите ответы в порядке убывания, и вы получите название птицы семейства соколиных .
Слайд 7
1. а) Запишите числа: 6 сот. тыс. 7 ед. тыс. 3 сот. 3 ед. тыс. 3 ед. 901 ед. II кл. 5 ед. I кл. 6 ед. 3-го разряда 8 ед. 2-го разряда б) Представьте число 113 060 в виде суммы разрядных слагаемых. 2. а) Сравните числа: 700 300 … 70 030 ; 875 129 … 857 129 б) Вставьте вместо D подходящие цифры так, чтобы записи стали верными: 54 802
Слайд 8
Запишите числа: 1.а) 6 сот. тыс. 7 ед. 9 дес. тыс. 9 ед. 540 ед. II кл. 2 ед. I кл. 7 ед. 3-го разряда 1 ед. 2-го разряда б) Представьте число 215 080 в виде суммы разрядных слагаемых. 2. а) Сравните числа: 600 400 … 60 040 ; 836 592 … 863 592 б) Вставьте вместо каждого D подходящие цифры так, чтобы записи стали верными: 86 709
Слайд 9
1. Запишите числа: 9 ед. 3-го разряда 4 ед. 1-го разряда 601 ед. II класса 7 ед. I класса 4 сот. тыс. 4 сот. 5 сот. тыс. 2 ед. тыс. 8 дес. 2. Представьте число 312017 в виде суммы разрядных слагаемых. 3. Сравните числа. 99 987 … 99897 ; 77 075 … 77 057 301 001 … 301 100 4. Запишите, сколько в числе 73 682 всего десятков, всего сотен, всего тысяч.
Слайд 10
1. Запишите числа: 8 сот. тыс. 2 ед. тыс. 4 дес. 5 дес. тыс. 5 дес. 309 ед. II класса 6 ед. I класса 7 ед. 3-го разряда 1 ед. 1-го разряда 2. Представьте число 114 018 в виде суммы разрядных слагаемых. 3. Сравните числа. 7 008 … 7 080 ; 50 100 … 51 000 13 271 … 13 217 4. Запишите, сколько в числе 280 640 всего десятков, всего сотен, всего тысяч.
Слайд 11
а 80 90 100
b 7 8
a · b 480 560 900
с 490 500
d 6 7 9
c : d 70 60 5
Слайд 12
Запишите числа : 6сот. тыс. 7 ед. тыс. 3 сот.; 3 ед. тыс. 3 ед.; 901 ед. II кл. 5 ед. I кл.; 6 ед. 3-го разряда 8 ед. 2-го разряда; 8 сот. тыс. 7 ед.; 9 дес. тыс. 9 ед.; 540 ед. II кл. 2 ед. I кл.; 7 ед. 3-го разряда 1 ед. 2-го разряда.
Слайд 13
1. Запиши числа: 753 814, 1 640 023, 1 000 916, 629, 000, 5 000 001, 23 500. 2. Запиши число, которое идет за числом: 999, 999 999, 700 000, 83 600 3. Запиши число, которое предшествует числу: 9 876, 9 800, 8 070, 1 000 000 4. Запиши словами число 89 275, 106 013. 5. Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа: 271 523, 80 305. 6. Сравни : 283 … 4 283 5 129 … 7 435 7. Увеличь в 100 раз числа: 171, 5 932, 730, 1 945. Уменьши в 10 раз числа: 590, 7 530, 497 800.
Слайд 14
.
Арифметический диктант 8 · 7, 63 : 9, 6 · 9, 72 : 8, 7 · 6, 81 : 9, 5 · 7, 45 : 5, 8 · 6, 49 : 7, 8 · 8, 28 : 4. 4 · 7 , 27 : 3, 21 : 3 , 9 · 6, 2 · 8, 36 : 6 48 : 6 , 5 · 9 , 32 : 8, 18 : 2, 24 : 4 , 15 : 3 9 · 7 , 72: 8 , 6 · 7 , 56 : 7 , 28 : 7, 3 · 9 40 : 5, 3 · 8
Слайд 15
.
Арифметический диктант 1. Запиши, сколько в метре дециметров, сколько в дециметре сантиметров, сколько в сантиметре миллиметров, сколько в километре метров. 2. Запиши, сколько граммов составляют 1 кг, сколько килограммов составляют 1 т, сколько в центнере килограммов, сколько в тонне центнеров. 3. Запиши, сколько минут в 1 часе, сколько секунд в 1 минуте, сколько часов составляют одни сутки, сколько лет составляют один век. 4. Вставь пропущенные названия единиц длины и массы так, чтобы получились верные равенства : 1 … = 100 …, 1 … = 10 …, 1 … = 1 000 … Заполни пропуски 1 км = … м 1 000 г = 1 … 1 в = 100 … 1 см = … мм 1 000 = 1 … 1 год = 12 … 1 м = … дм 10 ц = 1 … 1 ч = 60 …
Слайд 16
Арифметический диктант (записывается только ответ) 1. В одном ряду сидели 23 ученика, в другом – на 5 учеников меньше. Сколько учеников сидело во втором ряду? 2. В классе 32 человека, из них 15 – девочки. Сколько мальчиков в классе? 3. В одной коробке 17 пуговиц, а в другой в 4 раза больше. Сколько пуговиц в другой коробке? 4. В гараже 60 легковых машин и 15 грузовых. Во сколько раз грузовых машин меньше, чем легковых. 5. После того как 19 человек ушли в поход, в отряде осталось 7 человек. Сколько всего человек в отряде?
Слайд 17
6. Прополкой овощей занимались 50 ребят, что составляет одну шестую часть всех ребят загородного лагеря. Сколько всего ребят в лагере? 7. В одном наборе «Конструктор» 130 деталей, а в другом – 112 деталей. На сколько деталей в первом наборе больше, чем во втором? 8. В бидоне было 18 л молока. После того как из бидона вылили несколько литров молока, в нем осталось 11 л. Сколько литров молока вылили из бидона?
Слайд 18

Выполни вычисления: 562 + 235 287 + 469 2 041 + 956 376 + 4 108 + 720 879 – 617 952 – 376 704 – 193 483 + 516 376 + 585 765 + 6 120 597 + 806 965 – 324 841 – 467 903 – 218
Слайд 19
Выполни вычисления: 20 + 77 62 – 7 13 · 7 64 : 2 37 + 8 49 – 6 81 : 3 92 : 23 70 – 16 84 + 16 12 · 4 24 · 4 78 – 5 100 – 15 48 : 2 78 : 3 60 – 19 30 + 64 11 · 8 68 : 17 28 + 7 52 + 44 12 · 9 32 · 3
Слайд 20
Выполни вычисления: 65 : 13 · 10 : 2 96 – 90 : 3 · 2 29 + 60 – 9 · 15 100 – (3 · 12 + 8) : 4 (43 + 27) : (9 + 5) + 6 95 – 40 + 5 – 7 70 + (81 : 3 – 21) · 29 51 : 17 · 30 : 3 260 + 40 – 70 · 3 9 · (37 – 30) – (92 – 72)
Слайд 21
Выполни вычисления: 893 · 6 5 732 · 23 7 520 · 39 309 · 85 463 · 216 945 · 7 7 524 · 56 960 · 84 3 508 · 39 714 · 323 1 575 : 9 4 212 : 54 48 438 : 69 127 600 : 42 50 075 : 25 1 400 + 200 23 200 – 3 000 270 · 3 320 :80
Слайд 22
Выполни вычисления: 3 332 : 7 3 649 : 41 12 894 : 42 22 680 : 54 45 060 : 15 1 400 + 200 23 200 – 3 000 270 · 3 320 :80 7 080 – 80 90 000 + 2 000 720 : 4 193 · 100 2 000 – 600 47 518 – 7 000 810 : 3 7 125 · 100 69 000 + 300 8 200 + 500 120 · 8 480 : 60
В каком списке метрические единицы отсортированы от наименьших к наибольшим? — MVOrganizing
В каком списке метрические единицы отсортированы от наименьших к наибольшим?
Термины в наборе (7)
Милли.
Centi.
Deci.
Step 4 Base Unit. Метр, Литр, Грамм.
Дека.
Гектара.
Килограмм.
Какая метрическая система от наибольшей к наименьшей?
Термины в наборе (7)
Килло- наивысший.
Hecto — 2-й по высоте.
Палуба — 3-я по высоте.
Базовый. 4-й по высоте.
Dec — 3-й самый низкий.
Сенти — 2-й самый низкий.
Миллионный.
Какой правильный порядок единиц длины в метрической системе?
Наиболее распространенными единицами измерения длины в метрической системе являются миллиметр, сантиметр, метр и километр. Миллиметр — это самая маленькая обычно используемая единица метрической системы. Аббревиатура миллиметров — мм (например, 3 мм).
Каковы метрические измерения длины?
В метрической системе измерения наиболее распространенными единицами измерения расстояния являются миллиметры, сантиметры, метры и километры.
Какие 7 основных единиц измерения в метрической системе?
Система СИ, также называемая метрической системой, используется во всем мире. В системе СИ семь основных единиц: метр (м), килограмм (кг), секунда (ы), кельвин (K), ампер (A), моль (моль) и кандела ( CD).
Что такое 5 стандартных метрических единиц?
Итак, единицы измерения длины, веса (массы) и вместимости (объема) в метрической системе: длина: миллиметр (мм), дециметр (дм), сантиметр (см), метр (м) и километр (км). используются для измерения длины, ширины или высоты объекта.
Какой порядок метрических единиц?
В системе СИ обозначения кратных и деления любой единицы могут быть получены путем объединения с названием единицы префиксов дека, гектон и килограмм, означающие, соответственно, 10, 100 и 1000, а также деци, санти и милли, что означает, соответственно, одну десятую, одну сотую и одну тысячную.
Какие бывают единицы от самых маленьких до самых больших?
В порядке возрастания от наименьшего к наибольшему они ранжируются: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм) и метр (м). Здесь миллиметр (мм) — наименьшая единица измерения. килограмм, грамм, сантиграмм.
Как проще всего перевести метрические единицы?
Для преобразования одной единицы измерения в другую в метрической системе обычно требуется перемещение десятичной точки. Если вы помните, что означают префиксы, вы можете относительно легко преобразовать в метрической системе, просто умножив или разделив число на значение префикса.
Какая самая высокая метрическая единица?
Килограмм в 1000 раз больше одного грамма (таким образом, 1 килограмм = 1000 граммов). Сантиметр в 100 раз меньше одного метра (так что 1 метр = 100 сантиметров)….
Длина Масса Объем
метр грамм литр
другие единицы, которые вы можете увидеть
километр килограмм декалитр
сантиметр сантиграмм сантилитр
Что означает килограмм?
(запись 1 из 3): единица массы или веса, равная одной тысяче граммов или приблизительно двум.2 фунта: килограмм Каждый мешок весит 50 кг.
Какая самая маленькая метрическая единица?
миллиметр
Что меньше фемтосекунды?
Менее одной секунды
Кратное секунды Блок Определение
10-15 1 фемтосекунда Одна квадриллионная секунды
10-12 1 пикосекунда Одна триллионная секунды
10-9 1 наносекунда Одна миллиардная доли секунды
10-6 1 микросекунда Одна миллионная секунды
Йоктосекунда быстрее света?
RHIC: будущий йокто-секундный источник света? Одна йоктосекунда составляет одну триллионную триллионной секунды (10–24 с) и сравнима со временем, которое требуется свету, чтобы пересечь атомное ядро.Действительно, исследователи говорят, что такие импульсы можно использовать для изучения сверхбыстрых процессов, происходящих внутри ядер.
Как долго длится миг?
В астрофизике и квантовой физике миг — это, по определению Эдварда Р. Харрисона, время, за которое свет проходит один ферми, что приблизительно равно размеру нуклона. Один ферми составляет 10-15 м, поэтому миг составляет примерно 3 × 10-24 секунды.
Насколько коротко планковское время?
10-43 секунды
Есть ли что-нибудь меньшее, чем йоктометр?
Да, полоктометра….-35 метров и представляет собой наименьшее расстояние из 2-х локаций.
Что быстрее наносекунды?
Пикосекунда, фемтосекунда, аттосекунда, зептосекунда и йоктосекунда — все меньше наносекунды, каждая из которых меньше следующей на тысячные доли секунды.
Насколько коротка наносекунда?
Наносекунда (нс) — единица времени в системе СИ, равная одной миллиардной секунды, то есть 1⁄1 000 000 000 секунды или 10-9 секунд. Термин объединяет приставку нано- с базовой единицей измерения одной шестидесятой минуты.
Как называется 0,01 секунды?
Миллисекунда (от миллисекунды; символ: мс) составляет тысячную (0,001 или 10–3 или 1/1000) секунды.
Наносекунда — это наименьшая единица времени?
ученых только что измерили самую короткую единицу времени. Это одна триллионная миллиардной доли секунды. Миллисекунда составляет тысячную долю секунды, а наносекунда — миллиардную долю секунды, но есть еще одно измерение времени, из-за которого они оба выглядят медленными.
Что быстрее йоктосекунды?
Йокосекунда (ys) 10 с. Jiffy 3.335710 с. Планковское время (t) 5,3910 с.
Почему в секунде 100 миллисекунд?
миллисекунды — это измерение времени, которое делит другое измерение времени. Милли означает x1000, поэтому 1 секунда равна 1000 мс. миллисекунды — это измерение времени в метрической системе, которое даже не в той же системе единиц, что и время настенных часов. в частности, миллисекунда означает «1/1000 секунды».
Что быстрее, наносекунда или микросекунда?
Микросекунда — это единица времени в системе СИ, равная одной миллионной (0.000001 или 10−6 или 1⁄1000000) секунды. Микросекунда равна 1000 наносекундам или 1⁄1000 миллисекунды.
Единицы длины, Математика образовательных приложений для мобильных телефонов
Единицы длины, Математика образовательных приложений для мобильных телефонов
1. Счетчик
Мы используем измеритель для измерения длины и ширины классной комнаты. Основная единица измерения длины — метр, который определяется как расстояние между двумя линиями на платино-иридиевом слитке, хранящемся в Международном бюро мер и весов в Париже.
Сокращенное обозначение метров — м.
2. Множители счетчика
Чтобы выразить большие расстояния как гонку по парку, мы используем большие единицы, чем метр. Они называются кратными:
1 декаметр равен 10 метрам: 1 плотина = 10 м.
1 гектометр равен 100 метрам: 1 гм = 100 м.
1 километр равен 1000 метрам: 1 км = 1000 м.
1 мириаметр равен 10000 метров: 1 мкм = 10000 м.

3. — Подмножества счетчика
Чтобы выразить небольшие расстояния как длину и ширину листа бумаги, мы используем меньшие единицы, чем метр. Они называются частичными:
1 дециметр равен 0,1 метра: 1 дм = 0,1 м. 1 метр равен 10 дециметрам.
1 сантиметр равен 0,01 метра: 1 см = 0,01 м. 1 метр равен 100 сантиметрам.
1 миллиметр равен 0.001 метр: 1 мм = 0,001 м. 1 метр равен 1000 миллиметрам.
Ответ в метрах:
4. Преобразование одной единицы в другую
Каждая единица длины в 10 раз больше, чем непосредственно нижняя, и в 10 раз меньше, чем непосредственно вышестоящая.
Чтобы преобразовать hm в dam, мы умножаем или перемещаем десятичную запятую на одну позицию вправо.
Примеры: 7 hm = 70 плотин = 700 м; 3 км = 30 гм = 300 плотин = 3000 м.
7,35 м = 73,5 дм = 735 см = 7350 мм.
Ответьте на эти вопросы:
5. Преобразование одной единицы в другую вышестоящую
Чтобы преобразовать m в плотину, мы делим число на 10 или перемещаем десятичную запятую на одну позицию влево.
Примеры: 70 м = 7 плотин; 325 м = 32,5 плотина = 3,25 м = 0,325 км = 0,0325 мм.

Ответ:
6. Проблемы
Запишите эти задачи на бумаге и напишите решение:

Артуро Рамо Гарка.-Запись интеллектуальной собственности Теруэль (Испания) № 141, of 29-IX-1999
Plaza Playa de Aro, 3, 1 DO 44002-TERUEL
>
Метрические единицы измерения и веса
Миллимикрон составляет одну тысячную доли одного миллиона одного метра .
В большинстве стран мира используется метрическая система. Единственные страны, не включенные в эту систему, — США, Мьянма и Либерия.
Метрическая система основана на десятках. Например, 10 дециметров составляют метр (39.37 дюймов).
Единицы размером меньше метра имеют латинские префиксы:
Деци. Означает 10; 10 дециметров составляют метр.
Сенти- означает 100; 100 сантиметров составляют метр.
Милли-означает 1000; 1000 миллиметров составляют метр.
Единицы размером больше метра имеют греческие префиксы:
Дека- означает 10; декаметр 10 метров.
Гекто- означает 100; гектометр — 100 метров.
Кило- означает 1000; километр — это 1000 метров.
Помните: метр немного больше ярда. Километр меньше мили. Литр — это чуть больше литра.
Метрическая система
Длина
Единица Значение
Километр (км) 1000 метров
Гектометр (hm) 100 метров
Декаметр (Декаметр) 10 метров
Метр (м) 1 метр
Дециметр (дм) 0.1 метр
Сантиметр (см) 0,01 Метр
Миллиметр (мм) 0,001 Метр
Емкость
Единица Значение
Килолитр (кл) Литры
Гектолитры (гл) 100 литров
Декалитры (дал) 10 литров
Литр (л) 1 литр ^(*)
Децилитр 0.10 литров
Сантилитр (cl) 0,01 литра
Миллилитр (мл) 0,001 литра
* 1 литр + США 1,057 кварты
Масса и масса Единица Значение Метрическая тонна 1000000 грамм Квинтал (P) 100000 грамм Мириаграмма 10000 грамм Килограмм 76 грамм86 Гектограмм 100 грамм Декаграмма 10 грамм грамм 1 грамм ^(*) Дециграмма 0.10 грамм Сантиграмм 0,01 грамма Миллиграммы 0,001 грамма * 1 грамм + США 0,035 унции
единиц
единиц
Шт.
Английская система единиц
Есть несколько систем единиц, каждая из которых содержит единицы для такие свойства, как длина, объем, вес и время.В английской системе единицы определяются произвольно.
Длина: дюйм (дюйм), фут (фут), ярд (ярд), миля (миль)
12 дюймов = 1 фут 5280 футов = 1 миль
3 фута = 1 ярд 1760 ярдов = 1 миля
Объем: жидкая унция (oz), чашка (c), пинта (pt), кварта (кварты), галлон (гал)
2 c = 1 точка 32 унции = 1 кварта
2 точки = 1 кварт 4 кварты = 1 галлон
Вес: унция (унция), фунт (фунт), тонна
16 унций = 1 фунт 2000 фунтов = 1 тонна
Время: секунда (s), минута (min), час (h), день (d), год (у)
60 с = 1 мин 24 ч = 1 д
60 мин. = 1 ч. 365 ¹/₄ d = 1 год
Метрическая система
Метрическая система основана на основных единицах измерения длины, объем и масса.
Длина: метр (м)
Объем: литр (л)
Масса: грамм (г)
Базовые единицы метрической системы могут быть преобразованы в более подходящие единицы. для измеряемой величины путем добавления префикса к названию базовой единицы.В общие префиксы метрики приведены ниже.
Префиксы метрической системы
Префикс Символ Значение
фемто- f x 1/1 000 000 000 000 000 (10 ^-15)
пико- п. х 1/1000000000000 (10 ^-12)
нано- n х 1/1000000000 (10 ^-9)
микро- х 1/1000000 (10 ^-6)
милли- м х 1/1000 (10 ^-3)
сантиметров — c x 1/100 (10 ^-2)
деци- г x l / 10 (10 ^-1)
кило- к х 1000 (10 ³)
мега- M х 1000000 (10 ⁶)
гига — г х 1000000000 (10 ⁹)
тера- т х 1000000000000 (10 ¹²)
Основные единицы длины и объема связаны в метрической системе.По определению литр равен объему куба: ровно 10 см в высоту, 10 см в длину и 10 см в ширину. Поскольку объем этого куба составляет 1000 кубических сантиметров, а в литре содержится 1000 миллилитры, 1 миллилитр эквивалентен 1 кубическому сантиметру.
1 мл = 1 см ³
Базовые единицы объема и веса также связаны. Грамм изначально был определен как масса 1 мл воды при 4 градусах Цельсия.
1 г = 1 мл H ₂ O при 4 ° C
Масса к массе
Масса — это мера количества вещества в объекте, поэтому масса объекта постоянно.
Вес — это мера силы притяжения земли, действующей на объект. Вес объекта непостоянен.
Масса — более фундаментальная величина, чем вес. Не существует английского эквивалента глагол весить , который можно использовать для описания того, что происходит, когда масса объекта измеряется. Поэтому вы, вероятно, встретите термины вес и вес для операций и количеств, которые более точно связаны с термином масса .
Единицы измерения СИ
В 1960 году Международная система единиц была предложена в качестве замены Метрическая система. Ниже приведены семь основных единиц системы СИ.
Базовые блоки СИ
Физическая величина Название подразделения Обозначение
длина метр кв.м
масса килограмм кг
время секунды с
температура кельвин К
электрический ток ампер D
количество вещества моль моль
сила света кандела кд
Производные единицы Si
Единицы каждого измерения в системе СИ должны быть выведены от одного или нескольких из семи базовых блоков.Некоторые из общих производных единиц СИ, используемых в химии приведены ниже.
Общие производные единицы СИ в химии
Физическая величина Название подразделения Символ
плотность кг / м ³
электрический заряд кулон C (А-с)
электрический потенциал вольт В (Дж / К)
энергия джоуль Дж (кг-м ² / с ²)
сила ньютон Н (кг-м / с ²)
частота герц Гц (с ^-1)
давление паскаль Па (Н / м ²)
скорость (скорость) метров в секунду м / с
объем куб.м. м ³
Единицы, не относящиеся к системе СИ
Строгое соблюдение единиц СИ потребует изменения направления, например «добавить 250 мл. воды в стакан емкостью 1 л «до» добавить 0.00025 кубометров воды на 0,001 м ³ контейнер «. Из-за этого ряд единиц, которые не являются строго приемлемыми соглашение SI все еще используется. Некоторые из этих единиц, не относящихся к системе СИ, приведены ниже.
Обычные единицы, не относящиеся к системе СИ
Физическая величина Название подразделения Символ
том литр л (10 ^-3 м ³)
длина ангстрем D (0.1 нм)
давление атмосфера атм (101,325 кПа)
торр мм рт. Ст. (133,32 Па)
энергия электронвольт эВ (1.601 x 10 ^-19 Дж)
температура градуса Цельсия ЕС (К — 273,15)
концентрация молярность M (моль / л)
Преобразование единиц
Длина
1 м = 1.094 ярда 1 ярд = 0,9144
Объем
1 л = 1,057 кварты 1 кварт = 0,9464
Масса
1 г = 0,002205 фунта 1 фунт = 453,6 г
шт. | Ошибки | Значимые цифры | Научная нотация
Назад к общей теме химии Отзыв
Метрическая система
Метрическая система
Метрическая система

Структура: Названия метрических единиц и пробелы для перечисления примеров того, что измеряется этими единицами.
Интуиция: Насколько велик литр? Метр? Килограмм?
Интересные факты о метрической системе.
Задания: Измерьте некоторые вещи.
Преобразования: Преобразуйте ваши измерения в другие единицы.
Структура: Названия метрических единиц, используемых в компьютерах и электронике, и примеры того, что измеряется с помощью этих единиц.
Структура
В , по крайней мере, в пяти ячейках приведите пример некоторого объекта, который измеряется в этих единицах.(Те, которые выделены жирным шрифтом, наиболее важны для повседневной жизни. Остальные предназначены для того, чтобы помочь вам увидеть структуру этой системы.)
Длина
Масса (вес)
емкость (объем)
метр
грамм
литр
тера
трлн (1 000 000 000 000)
.
.
.
гига
миллиардов (1 000 000 000)
.
.
.
мега
миллиона (1000000)
.
.
.
килограмм
тыс.
.
Иногда килограмм называют просто килограммом (произносится как кило)
.
га
сотка
.
.
.
дека
десять
.
.
.
___
один
.
.
.
деци
одна десятая
.
.
.
сенти
сотые
.
.
.
милли
тысячная
.
.
.
микро
одномиллионная
Часто микрометром называют микрон.
.
.
нано
миллиардная
.
.
.
пико
триллионная
.
.
.
фемто
квадриллионная
.
.
.
атто
квинтиллионная
.
.
.
Вернуться в
наверх
Насколько они велики?
Литр немного больше литра. (1 л = 1,06 кварты)
Метр немного больше ярда.(1 м = 1,0936 ярда)
Килограмм немного больше двух фунтов. (1 кг = 2,2 фунта)
Вернуться на
наверх
Интересные факты:
Литр воды весит около килограмма. (Для справки, пинта воды весит около фунта.)
Метр был определен как одна десятимиллионная расстояния от Северного полюса до экватора через Париж. (Дает ли это какое-либо представление о том, какая страна использовала определение? Не имеет значения, какая линия от полюса до экватора используется.)
За одну наносекунду свет проходит около одного фута.
Обычной памяти компьютера требуется около 70 наносекунд для чтения и записи чего-либо. Действительно дорогая, действительно быстрая компьютерная память занимает около 10 наносекунд.
Другой часто используемый показатель вместимости — кубические сантиметры. (Обычно химики используют литры и т. Д., А физики используют кубические сантиметры.) Миллилитр равен кубическому сантиметру.
Метрические единицы измерения времени были разработаны вместе с другими метрическими единицами измерения, но не получили широкого распространения, поэтому сейчас их никто не использует.
В странах, где используется метрическая система, для температуры используются градусы Цельсия (Цельсия). Он присваивает 0 точке замерзания простой воды и 100 точке кипения простой воды на уровне моря.
Мне сказали, что мистер Фаренгейт, который разработал температурную шкалу Фаренгейта, также использовал 0 и 100 в качестве интересных точек. Его 0 был установлен как точка замерзания воды, в которой содержится столько соли, сколько вода может растворить, а 100 была установлена как нормальная температура тела человека.(Позже ученые выдвинули гипотезу, что у мистера Фаренгейта было хроническое заболевание, поэтому у него была субфебрильная температура, в результате чего температура его тела поднялась до 100.) Конечно, мы не считаем градусы Фаренгейта метрической системой, отчасти потому что мы приняли точки замерзания и кипения простой воды как наиболее разумные конечные точки, а также из-за ошибки г-на Фаренгейта относительно нормальной температуры тела человека.
Также были разработаны метрические единицы для углов. Их называют выпускниками.Сто градусов — это то же самое, что 90 градусов в нашей обычной угловой мере. Я не знаю ни одного приложения, которое использует градуировку для углов, но в большинстве наших научных калькуляторов он есть как один из вариантов измерения углов (вместе с градусами и радианами).
Вернуться к
вверху
Деятельность и упражнения
«Рука» — это единица измерения длины в английской системе, которая используется для измерения роста лошадей. (Положите руку на стол или стол, сложив пальцы вместе и измерьте расстояние от мизинца до большого пальца.«Локоть» — это мера длины, упоминаемая в Библии. (Измерьте расстояние от локтя до кончика самого длинного пальца.)
1. Выберите стол. Попросите как минимум четырех человек измерить «руками» длину столешницы. Запишите сюда измерения. Насколько они изменчивы?
2. Используйте стол в передней части комнаты. Попросите как минимум четырех человек измерить длину стола в локтях. Запишите сюда измерения. Насколько они изменчивы?
3.Возьмите метр или рулетку с нанесенными на нее метрическими единицами измерения длины. Пронумерованные единицы — сантиметры. Каждый сантиметр делится на десять частей, составляющих миллиметры. Выберите книгу. Попросите как минимум четырех разных людей измерить его высоту и записать здесь размеры в сантиметрах. Насколько они изменчивы?
4. Измерьте длину стола в передней части помещения в единицах метрической системы. Напишите здесь свои измерения, указав, что это за единицы. (Назовите единицы измерения м, см или мм)
Вернуться в
наверх
Преобразования
Теперь потренируйтесь в обращении.Вспомните метод, который мы изучили для преобразования единиц измерения в другие. Запишите ваши измерения длины таблицы в соответствующем бланке ниже, а затем преобразуйте его в каждую из других единиц. (Используйте 1 м = 3,2808 фута. Все остальные необходимые коэффициенты пересчета — это те, которые вам следует знать.) Покажите свою работу справа. Затем проверьте, имеет ли ответ смысл.
________ миллиметров
________ см
________ метров
________ километров
________ дюймы
________ футов
________ ярдов
________ миль
6.Какие единицы измерения в метрической системе представляют собой наиболее удобный способ указать длину таблицы? ______________ Какие единицы измерения в американской системе кажутся наиболее удобными для определения длины таблицы? _____________
7. Как вы думаете, почему такие измерения, как «руки» и «локти», используются не так часто, как сантиметры, метры, дюймы и футы?
8. Как вы думаете, почему некоторые люди предпочитают метрическую систему английской системе, когда они переводят измерения из одного типа единиц в другой? (Например, метры в километры по сравнению с футами в мили.)
Вернуться в
наверх
Метрические единицы, используемые в компьютерах и электронике
Последнее обновление: ноябрь 1998 г.
время
размер памяти компьютера
циклов / сек
секунда
байт
герц
тера
трлн (1 000 000 000 000)
.
.
.
гига
миллиардов (1 000 000 000)
.
размер жесткого диска
.
мега
миллиона (1000000)
.
размер программы, например Word 97
FM-радиочастота.
Также скорость ОЗУ компьютера
килограмм
тыс.
.
размер файла, как и файл для этого документа
Радиочастота AM
га
сотка
.
.
.
дека
десять
.
.
.
___
один
.
.
человеческий пульс
деци
одна десятая
.
.
.
сенти
сотые
.
.
.
милли
тысячная
время реакции человека
.
.
микро
одномиллионная
.
.
.
нано
миллиардная
время памяти компьютера, чтобы что-то прочитать и записать
.
.
пико
триллионная
.
.
.
фемто
квадриллионная
.
.
.
атто
квинтиллионная
.
.
.
Вернуться в
наверх
Последнее обновление 17 ноября 1998 г.Мэри Паркер

1.3 Язык физики: физические величины и единицы — физика
Задачи обучения разделу
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
Свяжите физические величины с их Международной системой единиц (СИ) и выполните преобразование между единицами СИ, используя научную нотацию
Связать неопределенность измерения со значащими цифрами и применять правила использования значащих цифр в расчетах
Правильно создавайте, маркируйте и идентифицируйте отношения на графиках, используя математические отношения (например,g., наклон, y -перехват, обратная, квадратичная и логарифмическая)
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:
(2) Научные процессы. Студент использует системный подход к ответам на вопросы научных лабораторий и полевых исследований. Ожидается, что студент
(H) производить измерения с точностью и точностью и записывать данные, используя научную нотацию и единицы Международной системы (СИ);
(L) выражать отношения между физическими переменными и манипулировать ими количественно, включая использование графиков, диаграмм и уравнений.
Кроме того, Руководство лаборатории по физике для старших классов рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Измерение, прецизионность и точность», а также следующие стандарты:
(2) Научные процессы. Студент использует системный подход к ответам на вопросы научных лабораторий и полевых исследований. Ожидается, что студент:
(H) производить измерения с точностью и точностью и записывать данные, используя научную нотацию и единицы Международной системы (СИ);
(Я) идентифицировать и количественно определять причины и последствия неопределенностей в измеренных данных;
(J) организовывать и оценивать данные и делать выводы из данных, включая использование таблиц, диаграмм и графиков.
Раздел Ключевые термины
точность ампер постоянная коэффициент преобразования зависимая переменная
производные единицы английских единиц экспоненциальная зависимость основных физических единиц независимая переменная
обратная связь обратно пропорционально килограмм линейная зависимость логарифмическая шкала
бревенчатый участок метр метод сложения процентов по порядку точность
квадратичная зависимость научная запись секунды Участок полубревенчатый единиц СИ
значащие цифры склон неопределенность переменная y — перехват
Поддержка учителей
Поддержка учителей
[OL] Предварительная оценка по этому разделу может включать в себя вопрос учащихся, какой у них был опыт работы с четырьмя основными разделами в своей повседневной жизни.Можно также опросить класс на предмет того, что, по их мнению, относится к точности, точности и неопределенности. Для построения графиков учащиеся могут быстро построить график некоторых данных, а затем отредактировать его после прочтения, чтобы отметить способы, которыми они могут улучшить ясность своего графика.
Роль единиц
Физики, как и другие ученые, проводят наблюдения и задают основные вопросы. Например, насколько велик объект? Какая у него масса? Как далеко он проехал? Чтобы ответить на эти вопросы, они проводят измерения с помощью различных инструментов (например.g., измеритель, баланс, секундомер и т. д.).
Измерения физических величин выражаются в единицах, которые являются стандартизованными значениями. Например, длина забега, которая является физической величиной, может быть выражена в метрах (для спринтеров) или в километрах (для бегунов на длинные дистанции). Без стандартизированных единиц ученым было бы чрезвычайно трудно выразить и сравнить измеренные значения значимым образом (рис. 1.13).
Рисунок 1.13 Расстояния, указанные в неизвестных единицах измерения, до безумия бесполезны.
Все физические величины в Международной системе единиц (СИ) выражаются в терминах комбинаций семи основных физических единиц, которые являются единицами измерения длины, массы, времени, электрического тока, температуры, количества вещества и силы света. .
Единицы СИ: основные и производные единицы
В любой системе единиц единицы для некоторых физических величин должны быть определены в процессе измерения. Они называются базовыми величинами для этой системы, а их единицы являются базовыми единицами системы.Тогда все другие физические величины могут быть выражены как алгебраические комбинации основных величин. Каждая из этих физических величин называется производной величиной, а каждая единица называется производной единицей. Выбор основных величин является в некоторой степени произвольным, если они не зависят друг от друга и все другие величины могут быть выведены из них. Обычно цель состоит в том, чтобы выбрать в качестве базовых величин физические величины, которые можно измерить с высокой точностью. Причина этого проста.Поскольку производные единицы могут быть выражены как алгебраические комбинации основных единиц, они могут быть такими же точными и точными, как базовые единицы, из которых они получены.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
[OL] В качестве пояснения, некоторые страны используют британскую систему для некоторых своих измерений. Например, в Великобритании до сих пор используется пинта для измерения пива, миль для измерения расстояния по дороге и фунты для измерения веса тела (хотя в британских медицинских записях вес должен указываться в килограммах).Британцы по-прежнему широко используют британскую систему в своей повседневной жизни, но метрическая система является официальным стандартом для правительства. Точно так же многие нефтедобывающие страны измеряют нефть в британских галлонах.
Исходя из этих соображений, Международная организация по стандартизации рекомендует использовать семь базовых величин, которые образуют Международную систему количеств (ISQ). Это базовые величины, используемые для определения основных единиц СИ. (Таблица 1.1) перечисляет эти семь базовых величин ISQ и соответствующие базовые единицы СИ.
Кол-во Имя Символ
Длина Метр кв.м
Масса Килограмм кг
Время Секунда с
Электрический ток Ампер а
Температура Кельвин к
Количество вещества Моль моль
Сила света Кандела кд
Таблица 1.1 Базовые единицы СИ
Измеритель
Единицей измерения длины в системе СИ является метр (м). Определение счетчика изменилось со временем, чтобы стать более точным и точным. Впервые метр был определен в 1791 году как 1/10 000 000 расстояния от экватора до Северного полюса. Это измерение было улучшено в 1889 году путем переопределения метра как расстояния между двумя выгравированными линиями на платино-иридиевом слитке. (В настоящее время бар находится в Международном бюро мер и весов, недалеко от Парижа).К 1960 году некоторые расстояния можно было измерить более точно, сравнив их с длинами волн света. Измеритель был переопределен как 1 650 763,73 длины волны оранжевого света, излучаемого атомами криптона. В 1983 году измерителю было дано его нынешнее определение: расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды (рис. 1.14).
Рис. 1.14. Метр определяется как расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Пройденное расстояние — это скорость, умноженная на время.
Килограмм
Единица измерения массы в системе СИ — килограмм (кг). Он определяется как масса платино-иридиевого цилиндра, находящегося в Международном бюро мер и весов недалеко от Парижа. Точные копии стандартного килограммового цилиндра хранятся во многих местах по всему миру, например, в Национальном институте стандартов и технологий в Гейтерсбурге, штат Мэриленд. Все остальные массы можно определить, сравнив их с одним из этих стандартных килограммов.
Второй
Единица измерения времени в системе СИ, секунда (с) также имеет долгую историю. В течение многих лет оно определялось как 1/86400 среднего солнечного дня. Однако средний солнечный день на самом деле очень постепенно удлиняется из-за постепенного замедления вращения Земли. Точность основных единиц важна, так как все остальные измерения производятся от них. Поэтому был принят новый стандарт для определения второго как неизменного или постоянного физического явления.Одно постоянное явление — это очень устойчивые колебания атомов цезия, которые можно наблюдать и подсчитывать. Эта вибрация составляет основу атомных часов цезия. В 1967 году вторая была переопределена как время, необходимое для 9 192 631 770 колебаний атома цезия (рис. 1.15).
Рис. 1.15. В таких атомных часах, как эти, используются колебания атомов цезия, чтобы отсчитывать время с точностью до одной микросекунды в год. Основная единица времени — секунда — основана на таких часах. Это изображение смотрит сверху вниз с атомных часов.(Steve Jurvetson / Flickr)
Поддержка учителей
Поддержка учителей
[BL] Первоначально для определения секунды использовался средний солнечный день, потому что продолжительность солнечных дней меняется в течение года из-за наклона оси Земли. как его эллиптическая орбита. Накопление этих вариаций может привести к разнице в продолжительности дня до 16 минут в разные сезоны. Использование среднего солнечного дня разрешает эти вариации продолжительности дня.
Ампер
Электрический ток измеряется в амперах (А), названных в честь Андре Ампера.Вы, наверное, слышали об амперах или ампер , когда люди обсуждают электрические токи или электрические устройства. Понимание ампера требует базового понимания электричества и магнетизма, что будет подробно рассмотрено в следующих главах этой книги. По сути, два параллельных провода, по которым проходит электрический ток, создают силу притяжения друг на друга. Один ампер определяется как количество электрического тока, которое создает силу притяжения равную 2.7 × × 10 ^–7 ньютона на метр расстояния между двумя проводами (ньютон — производная единица силы).
Поддержка учителя
Поддержка учителя
[BL] Некоторые ученики могут не знать, что вакуум — это область пространства, в которой нет воздуха.
Кельвинов
Единицей измерения температуры в системе СИ является кельвин (или кельвин, но не градус кельвина). Эта шкала названа в честь физика Уильяма Томсона, лорда Кельвина, который первым призвал к абсолютной шкале температуры.Шкала Кельвина основана на абсолютном нуле. Это точка, в которой вся тепловая энергия была снята со всех атомов или молекул в системе. Эта температура, 0 K, равна -273,15 ° C и -459,67 ° F. Удобно, что шкала Кельвина фактически изменяется так же, как шкала Цельсия. Например, точка замерзания (0 ° C) и точки кипения воды (100 ° C) разнесены на 100 градусов по шкале Цельсия. Эти две температуры также находятся на расстоянии 100 кельвинов (точка замерзания = 273,15 K; точка кипения = 373 ° C).15 К).
Метрические префиксы
Физические объекты или явления могут сильно различаться. Например, размер объектов варьируется от чего-то очень маленького (например, атома) до чего-то очень большого (например, звезды). Но стандартной метрической единицей длины является метр. Итак, метрическая система включает в себя множество префиксов, которые могут быть прикреплены к единице. Каждый префикс основан на множителях 10 (10, 100, 1000 и т. Д., А также 0,1, 0,01, 0,001 и т. Д.). В таблице 1.2 приведены метрические префиксы и символы, используемые для обозначения различных множителей 10 в метрической системе.
Префикс Символ значение [1] Пример имени Пример символа Пример значения Пример Описание
exa E 10 ¹⁸ Измеритель Em 10 ¹⁸ м Расстояние, на которое свет проходит за столетие
пета P 10 ¹⁵ петасекунда пс 10 ¹⁵ с 30 миллионов лет
тера т 10 ¹² Тераватт TW 10 ¹² Вт Мощный лазерный выход
гига G 10 ⁹ Гигагерц ГГц 10 ⁹ Гц А частота микроволн
мега M 10 ⁶ Мегакюри MCi 10 ⁶ Ci Высокая радиоактивность
килограмм к 10 ³ км км 10 ³ м Примерно 6/10 миль
гектор ч 10 ² Гектолитр гл 10 ² л 26 галлонов
дека da 10 ¹ Декаграмма даг 10 ¹ г Чайная ложка сливочного масла
____ ____ 10 ⁰ (= 1)
деци г 10 ^–1 Децилитр дл 10 ^–1 л Менее половины газировки
сенти c 10 ^–2 Сантиметр см 10 ^–2 м Толщина кончика пальца
милли кв.м 10 ^–3 миллиметр мм 10 ^–3 м Блоха на плече
микро мкм 10 ^–6 Микрометр мкм 10 ^–6 м Деталь в микроскоп
нано n 10 ^–9 Нанограмма нг 10 ^–9 г Маленькая пылинка
пик с. 10 ^–12 Пикофарад пФ 10 ^–12 ф Малый конденсатор в радио
фемто f 10 ^–15 Фемтометр фм 10 ^–15 м Размер протона
атто а 10 ^–18 Аттосекунда как 10 ^–18 с Время, необходимое свету, чтобы пересечь атом
Таблица 1.2 Метрические префиксы для степеней 10 и их символы [1] См. Приложение A для обсуждения степеней 10.
Примечание. Некоторые примеры являются приблизительными.
Метрическая система удобна тем, что преобразование между метрическими единицами может быть выполнено простым перемещением десятичной точки числа. Это потому, что метрические префиксы являются последовательными степенями 10. В метре 100 сантиметров, в километре 1000 метров и так далее. В неметрических системах, таких как общепринятые единицы измерения США, отношения менее просты: 12 дюймов в футе, 5280 футов в миле, 4 кварты в галлоне и так далее.Еще одно преимущество метрической системы состоит в том, что одну и ту же единицу измерения можно использовать в чрезвычайно больших диапазонах значений, просто переключившись на наиболее подходящий префикс метрики. Например, расстояния в метрах подходят для строительства зданий, а километры используются для описания строительства дорог. Следовательно, с метрической системой нет необходимости изобретать новые единицы измерения при измерении очень маленьких или очень больших объектов — вам просто нужно переместить десятичную точку (и использовать соответствующий префикс).
Известные диапазоны длины, массы и времени
Таблица 1.3 перечислены известные измерения длины, массы и времени. Вы можете видеть, что ученые используют разные единицы измерения. Этот широкий диапазон демонстрирует необъятность и сложность Вселенной, а также широту явлений, изучаемых физиками. Изучая эту таблицу, обратите внимание, как метрическая система позволяет нам обсуждать и сравнивать огромный диапазон явлений, используя одну систему измерения (рис. 1.16 и рис. 1.17).
Длина (м) Измеренное явление Масса (кг) Измеренное явление ^[1] Время (с) Измеренное явление ^[1]
10 ^–18 Настоящий экспериментальный предел до мельчайших наблюдаемых деталей 10 ^–30 Масса электрона (9.11 × × 10 ^–31 кг) 10 ^–23 Пора свету пересечь протон
10 ^–15 Диаметр протона 10 ^–27 Масса атома водорода (1,67 × × 10 ^–27 кг) 10 ^–22 Средняя продолжительность жизни крайне нестабильного ядра
10 ^–14 Диаметр ядра урана 10 ^–15 Масса бактерии 10 ^–15 Время одного колебания видимого света
10 ^–10 Диаметр атома водорода 10 ^–5 Масса комара 10 ^–13 Время для одной вибрации атома в твердом теле
10 ^–8 Толщина мембран в клетке живого организма 10 ^–2 Масса колибри 10 ^–8 Время на одно колебание FM-радиоволны
10 ^–6 Длина волны видимого света 1 Масса литра воды (около кварты) 10 ^–3 Продолжительность нервного импульса
10 ^–3 Размер песчинки 10 ² Масса человека 1 Время на одно сердцебиение
1 Рост 4-х летнего ребенка 10 ³ Масса авто 10 ⁵ Один день (8.64 × × 10 ⁴ с)
10 ² Длина футбольного поля 10 ⁸ Масса большого корабля 10 ⁷ Один год (3,16 × × 10 ⁷ с)
10 ⁴ Наибольшая глубина океана 10 ¹² Масса большого айсберга 10 ⁹ Примерно половина ожидаемой продолжительности жизни человека
10 ⁷ Диаметр Земли 10 ¹⁵ Масса ядра кометы 10 ¹¹ Записанная история
10 ¹¹ Расстояние от Земли до Солнца 10 ²³ Масса Луны (7.35 × × 10 ²² кг) 10 ¹⁷ Возраст Земли
10 ¹⁶ Расстояние, пройденное светом за 1 год (световой год) 10 ²⁵ Масса Земли (5,97 × × 10 ²⁴ кг) 10 ¹⁸ Возраст вселенной
10 ²¹ Диаметр галактики Млечный Путь 10 ³⁰ Масса Солнца (1.99 × × 10 ²⁴ кг)
10 ²² Расстояние от Земли до ближайшей большой галактики (Андромеды) 10 ⁴² Масса галактики Млечный Путь (текущий верхний предел)
10 ²⁶ Расстояние от Земли до краев известной вселенной 10 ⁵³ Масса известной Вселенной (текущий верхний предел)
Таблица 1.3 Приблизительные значения длины, массы и времени [1] Более точные значения указаны в скобках.
Рис. 1.16 Крошечный фитопланктон плавает среди кристаллов льда в Антарктическом море. Их длина варьируется от нескольких микрометров до 2 миллиметров. (Проф. Гордон Т. Тейлор, Университет Стоуни-Брук; Коллекции корпуса NOAA)
Рис. 1.17 Галактики сталкиваются на расстоянии 2,4 миллиарда световых лет от Земли. Огромный спектр наблюдаемых явлений в природе бросает вызов воображению.(NASA / CXC / UVic. / A. Mahdavi et al. Оптика / линза: CFHT / UVic. / H. Hoekstra et al.)
Использование научных обозначений с физическими измерениями
Научная запись — это способ записи чисел, которые слишком велики или малы, чтобы их можно было удобно записать в виде десятичной дроби. Например, рассмотрим число 840 000 000 000 000. Это довольно большое число, которое нужно выписать. В экспоненциальном представлении это число: 8,40 × 10 ¹⁴. Научное обозначение следует этому общему формату
х × 10г.х × 10г.
В этом формате x — это значение измерения с удаленными нулями-заполнителями. В приведенном выше примере x равно 8,4. x умножается на коэффициент 10 ^y , который указывает количество нулей-заполнителей в измерении. Нули-заполнители — это нули в конце числа, равного 10 или больше, и в начале десятичного числа, которое меньше 1. В приведенном выше примере коэффициент равен 10 ¹⁴.Это говорит о том, что вам следует переместить десятичную запятую на 14 позиций вправо, по ходу заполняя нулями заполнители. В этом случае перемещение десятичной точки на 14 разрядов создает только 13 нулей-заполнителей, что указывает на то, что фактическое значение измерения составляет 840 000 000 000 000.
Числа, являющиеся дробями, также могут указываться в экспоненциальном представлении. Рассмотрим число 0,0000045. Его научное обозначение: 4.5 × × 10 ^–6. Его научное обозначение имеет тот же формат
x × 10y.х × 10г.
Здесь x равно 4,5. Однако значение y в множителе 10 ^y отрицательное, что указывает на то, что измерение является дробной частью 1. Поэтому мы перемещаем десятичный разряд влево для отрицательного значения y . В нашем примере 4,5 × 10 ^–6 десятичная точка будет перемещена влево шесть раз, чтобы получить исходное число, которое будет 0,0000045.
Термин «порядок величины» относится к степени 10, когда числа выражаются в экспоненциальной системе счисления.Величины, которые имеют одинаковую степень 10 при выражении в научных обозначениях или близки к ней, считаются имеющими один и тот же порядок величины. Например, число 800 можно записать как 8 × × 10 ², а число 450 можно записать как 4,5 × × 10 ². Оба числа имеют одинаковое значение для y . Следовательно, 800 и 450 имеют одинаковый порядок величины. Точно так же 101 и 99 будут рассматриваться как один и тот же порядок величины: 10 ². Порядок величины можно рассматривать как приблизительную оценку масштаба значения.Диаметр атома составляет порядка 10 ⁻⁹ м, а диаметр Солнца — порядка 10 ⁹ м. Эти два значения различаются на 18 порядков.
Ученые часто используют научные обозначения из-за огромного диапазона физических измерений, возможных во Вселенной, таких как расстояние от Земли до Луны (рис. 1.18) или до ближайшей звезды.
Рис. 1.18. Расстояние от Земли до Луны может показаться огромным, но это лишь крошечная часть расстояния от Земли до ближайшей соседней звезды.(НАСА)
Преобразование единиц и анализ размеров
Часто бывает необходимо преобразовать один тип блока в другой. Например, если вы читаете европейскую кулинарную книгу в Соединенных Штатах, некоторые количества могут быть выражены в литрах, и вам необходимо преобразовать их в чашки. Канадский турист, проезжающий через Соединенные Штаты, может захотеть перевести мили в километры, чтобы понять, насколько далеко его следующий пункт назначения. Врач в Соединенных Штатах может преобразовать вес пациента из фунтов в килограммы.
Давайте рассмотрим простой пример того, как преобразовать единицы в метрической системе. Как преобразовать 1 час в секунды?
Во-первых, нам нужно определить коэффициент преобразования. Коэффициент преобразования — это отношение, выражающее, сколько единиц одной единицы равно другой единице. Коэффициент преобразования — это просто дробь, равная 1. Вы можете умножить любое число на 1 и получить то же значение. Умножая число на коэффициент преобразования, вы просто умножаете его на единицу. Например, следующие коэффициенты преобразования: (1 фут) / (12 дюймов) = 1 для преобразования дюймов в футы, (1 метр) / (100 сантиметров) = 1 для преобразования сантиметров в метры, (1 минута) / (60 секунды) = 1, чтобы преобразовать секунды в минуты.
Теперь мы можем настроить преобразование единиц измерения. Мы запишем единицы, которые у нас есть, а затем умножим их на коэффициент преобразования (1 км / 1000 м) = 1, поэтому мы просто умножаем 80 м на 1:
. 1 ч × 60 мин 1 ч × 60 с 1 мин = 3600 с = 3,6 × 102 с 1 ч × 60 мин 1 ч × 60 с 1 мин = 3600 с = 3,6 × 102 с
1,1
Когда в исходном номере есть единица измерения, и единица в знаменателе (внизу) коэффициента преобразования, единицы отменяются. В этом случае часы и минуты отменяются, а значение в секундах сохраняется.
Вы можете использовать этот метод для преобразования между любыми типами единиц, в том числе между обычной системой США и метрической системой. Также обратите внимание, что, хотя вы можете умножать и делить единицы алгебраически, вы не можете складывать или вычитать разные единицы. Выражение типа 10 км + 5 кг не имеет смысла. Даже складывать две длины в разных единицах, например 10 км + 20 м , не имеет смысла. Вы выражаете обе длины в одной и той же единице. См. Приложение C для более полного списка коэффициентов пересчета.
Рабочий пример
Преобразование единиц: короткий путь домой
Предположим, что вы проезжаете 10,0 км от университета до дома за 20,0 мин. Вычислите свою среднюю скорость (a) в километрах в час (км / ч) и (b) в метрах в секунду (м / с). (Примечание. Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути.)
Стратегия
Сначала мы вычисляем среднюю скорость с использованием данных единиц. Затем мы можем получить среднюю скорость в желаемых единицах, выбрав правильный коэффициент преобразования и умножив на него.Правильный коэффициент преобразования — это тот, который отменяет ненужную единицу и оставляет желаемую единицу на своем месте.
Решение для (а)
Вычислить среднюю скорость. Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути. (Примите это определение как данность — средняя скорость и другие концепции движения будут рассмотрены в следующем модуле.) В форме уравнения,
средняя скорость = расстояние-время. средняя скорость = расстояние-время.
Подставьте указанные значения для расстояния и времени.
средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км мин
Преобразовать км / мин в км / ч: умножьте на коэффициент преобразования, который отменит минуты и оставит часы. Этот коэффициент преобразования составляет 60 мин / 1 час 60 мин / 1 час. Таким образом,
средняя скорость = 0,500 км / мин × 60 мин1 ч = 30,0 км / ч. средняя скорость = 0,500 км / мин × 60 мин1 ч = 30,0 км / ч.
Обсуждение для (а)
Чтобы проверить свой ответ, примите во внимание следующее:
Убедитесь, что вы правильно отменили единицы при преобразовании единиц.Если вы записали коэффициент преобразования единиц в перевернутом виде, единицы не будут сокращаться должным образом в уравнении. Если вы случайно перевернете соотношение, единицы не будут отменены; скорее, они дадут вам неправильные единицы, например
кммин × 1 час 60 мин = 160 км · час мин2, кммин × 1 час 60 мин = 160 км · час мин2,
, которые, очевидно, не являются желаемыми единицами измерения км / час.
Убедитесь, что единицы окончательного ответа — это желаемые единицы. Задача попросила нас решить для средней скорости в единицах км / ч, и мы действительно получили эти единицы.
Проверьте значащие цифры. Поскольку каждое из значений, приведенных в задаче, состоит из трех значащих цифр, ответ также должен состоять из трех значащих цифр. Ответ 30,0 км / ч действительно состоит из трех значащих цифр, так что это уместно. Обратите внимание, что значащие цифры в коэффициенте преобразования не имеют значения, потому что час равен , определенному как как 60 мин, поэтому точность коэффициента преобразования идеальна.
Затем проверьте, обоснован ли ответ.Давайте рассмотрим некоторую информацию из проблемы: если вы проехали 10 км за треть часа (20 минут), вы бы проехали в три раза больше за час. Ответ кажется разумным.
Решение (b)
Есть несколько способов перевести среднюю скорость в метры в секунду.
Начните с ответа на вопрос (а) и преобразуйте км / ч в м / с. Требуются два коэффициента преобразования: один для преобразования часов в секунды, а другой для преобразования километров в метры.
Умножение на эти дает
Средняя скорость = 30,0 км / ч × 1 ч 4600 с × 1000 м1 км Средняя скорость = 30,0 км / ч × 1 ч 4600 с × 1000 м1 км Средняя скорость = 8,33 мс Средняя скорость = 8,33 мс
Обсуждение для (б)
Если бы мы начали с 0,500 км / мин, нам потребовались бы другие коэффициенты пересчета, но ответ был бы тот же: 8,33 м / с.
Возможно, вы заметили, что ответы в только что рассмотренном рабочем примере были трехзначными. Почему? Когда вам нужно беспокоиться о количестве цифр в том, что вы вычисляете? Почему бы не записать все цифры, полученные на вашем калькуляторе?
Рабочий пример
Использование физики для оценки рекламных материалов
Рекламируется памятная монета диаметром 2 дюйма, покрытая 15 мг золота.Если плотность золота составляет 19,3 г / куб.см, а количество золота по краю монеты можно не учитывать, какова толщина золота на верхней и нижней сторонах монеты?
Стратегия
Чтобы решить эту проблему, необходимо определить объем золота, используя массу и плотность золота. Половина этого объема распределяется на каждой лицевой стороне монеты, и для каждой стороны золото может быть представлено в виде цилиндра диаметром 2 дюйма и высотой, равной толщине.Используйте формулу объема цилиндра, чтобы определить толщину.
Решение
Масса золота определяется формулой m = ρV = 15 × 10–3 г, m = ρV = 15 × 10–3 г, где ρ = 19,3 г / куб.см = 19,3 г / куб. В, — объем. Решение для объема дает V = mρ = 15 × 10−3g19,3g / cc≅7,8 × 10−4cc. V = mρ = 15 × 10−3g19,3g / cc≅7,8 × 10−4cc.
Если t — толщина, объем, соответствующий половине золота, равен 12 (7,8 × 10-4) = πr2t = π (2,54) 2t, 12 (7,8 × 10-4) = πr2t = π (2.54) 2т, где радиус 1 ″ был преобразован в см. Решение для толщины дает t = (3,9 × 10−4) π (2,54) 2≅1,9 × 10−5 см = 0,00019 мм. T = (3,9 × 10−4) π (2,54) 2≅1,9 × 10−5 см = 0,00019 мм.
Обсуждение
Заявленное количество золота составляет 15 мг, что эквивалентно толщине около 0,00019 мм. Цифра массы может сделать количество золота больше, как потому, что число намного больше (15 против 0,00019), так и потому, что люди могут иметь более интуитивное ощущение того, сколько миллиметра, чем того, сколько миллиграмма.Простой анализ такого рода может прояснить значимость заявлений рекламодателей.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Попросите учащихся найти другие рекламные материалы, содержащие утверждения, которые можно проанализировать с использованием принципов физики. Скомпилируйте все поступившие предметы для последующего использования в соответствующие моменты курса. Например, после анализа энергопотребления в электрических цепях сравните производительность электрических каминов, рекламируемых как революционный , с производительностью стандартных обогревателей.
Точность, прецизионность и значащие числа
Наука основана на экспериментах, требующих точных измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. Рисунок 1.19 и рисунок 1.20). Точность — это насколько измерение близко к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верное.Вы трижды измеряете длину бумаги и получаете следующие размеры: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения довольно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили размер в 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения. Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.
Рис. 1.19. Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект неизвестной массы помещается в одну чашу, а объекты известной массы — в другую. Когда стержень, соединяющий две посуды, расположен горизонтально, массы в обеих посуде равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, например 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм. (Серж Мелки)
Рис. 1.20. В то время как механические весы могут считывать массу объекта только с точностью до десятых долей грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной доли грамма.Как и в других измерительных приборах, точность шкалы ограничивается последними измеренными цифрами. Это сотые доли в изображенной здесь шкале. (Splarka, Wikimedia Commons)
«Точность» указывает, насколько хорошо повторные измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты. Следовательно, точность измерений означает, насколько близки друг к другу измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Один из способов анализа точности измерений — определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями.В случае размеров бумаги для принтера наименьшее значение составляло 10,9 дюйма, а максимальное значение — 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они варьировались всего на долю дюйма. Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, тогда измерения не были бы очень точными, потому что есть много отклонений от одного измерения к другому.
Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или они точны, но неточны.Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о самом центре мишени в яблочко. Затем представьте каждую попытку GPS определить местонахождение ресторана как черную точку в яблочко.
На рис. 1.21 вы можете видеть, что измерения GPS разнесены далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность измерительной системы с высокой точностью.Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но они находятся далеко от целевого местоположения. Это указывает на высокую точность измерительной системы с низкой точностью. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.
Рис. 1.21. Система GPS пытается определить местонахождение ресторана в центре мишени. Черные точки представляют каждую попытку определить местонахождение ресторана. Точки расположены довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них находится довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность.(Темное зло)
Рис. 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)
Рис. 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они находятся очень близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)
Неопределенность
Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений.Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или точны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем плане неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что это 45 000 миль, плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность в вашей стоимости.То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 миль до 45 500 миль или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую неопределенность. В нашем примере измерения длины бумаги мы могли бы сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δA («дельта A »),
Факторы, способствующие неопределенности измерения, включают следующее:
Ограничения измерительного прибора
Мастерство человека, производящего измерение
Неровности в измеряемом объекте
Любые другие факторы, влияющие на результат (в значительной степени зависящие от ситуации)
В примере с бумагой для принтера неточность может быть вызвана: тем фактом, что наименьшее деление на линейке равно 0.1 дюйм, человек, использующий линейку, имеет плохое зрение или неуверенность, вызванную бумагорезательной машиной (например, одна сторона бумаги немного длиннее другой). Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерение и уменьшение или устранение их,
Процент неопределенности
Один из методов выражения неопределенности — это процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с неопределенностью δ A , неопределенность в процентах составляет
% Неопределенности = δAA × 100%.% Неопределенности = δAA × 100%.
1,2
Рабочий пример
Расчет процентной погрешности: мешок яблок
В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые пакеты с яблоками. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получите следующие размеры:
Неделя 1 Вес: 4,8 фунта 4,8 фунта
Вес 2 недели: 5,3 фунта 5,3 фунта
Неделя 3 Вес: 4,9 фунта 4,9 фунта
Неделя 4 Вес: 5,4 фунта 5,4 фунта
Вы определяете, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ± 0.4 фунта. Какова погрешность в процентах от веса мешка?
Стратегия
Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса
% Неопределенности = δAA × 100%.% Неопределенности = δAA × 100%.
Решение
Подставьте известные значения в уравнение
% Неопределенности = 0,4 фунта5 фунта × 100% = 8%.% Неопределенности = 0.4 фунта 5 фунтов × 100% = 8%.
Обсуждение
Мы можем сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменился бы этот процент неопределенности, если бы мешок с яблоками был вдвое тяжелее, но неопределенность в весе осталась бы прежней. Совет для будущих расчетов: при вычислении процентной погрешности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичное количество, а не процентное значение.
Неопределенность в расчетах
Есть неопределенность во всех вычислениях на основе измеренных величин.Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, потому что и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете умножением или делением? Если измерения в расчетах имеют небольшую погрешность (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод сложения процентов. В этом методе говорится, что процент неопределенности в величине, вычисленной путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных погрешностей в элементах, использованных для выполнения расчета.Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с погрешностью 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м ² и имеет погрешность 3 процента ( выраженная как площадь, это 0,36 м ², которое мы округляем до 0,4 м (², поскольку площадь пола дается с точностью до одной десятой квадратного метра).
Для быстрой демонстрации точности, прецизионности и неопределенности измерений, основанных на единицах измерения, попробуйте это моделирование.У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя единицы измерения в миллиметрах и сантиметрах. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и неопределенность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или вопроса исследования может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого для сбора данных.
Прецизионность измерительных инструментов и значащих цифр
Важным фактором точности измерений является точность измерительного инструмента.В общем, точный измерительный инструмент — это инструмент, который может измерять значения с очень маленькими приращениями. Например, рассмотрите возможность измерения толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр может измерять толщину с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр — более точный измерительный инструмент, потому что он может измерять очень небольшие различия в толщине. Чем точнее измерительный инструмент, тем точнее и точнее могут быть измерения.
Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанные на рисунке 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не можете выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотую долю сантиметра. Следует отметить, что последняя цифра в измеренном значении была определена каким-то образом лицом, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки находится где-то между 36 и 37 мм.Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой погрешностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм состоит из трех цифр или трех значащих цифр. Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее инструмент измерения, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.
Рисунок 1.24 Показаны три метрические линейки.Первая линейка измеряется в дециметрах и может измерять до трех дециметров. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка в миллиметрах и может измерять тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.
нулей
Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр. Например, нули в 0,053 не имеют значения, потому что они всего лишь заполнители, устанавливающие десятичную точку. В 0 есть две значащие цифры.053 — 5 и 3. Однако, если ноль встречается между другими значащими цифрами, нули имеют значение. Например, оба нуля в 10.053 значимы, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10.053 содержит пять значащих цифр. Нули в 1300 могут иметь значение, а могут и не иметь значения, в зависимости от стиля написания чисел. Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Итак, 1300 может иметь две, три или четыре значащих цифры.Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном представлении как 1,3 × 10 ³. Только значащие цифры приведены в множителе x для числа в экспоненциальном представлении (в форме x × 10yx × 10y). Таким образом, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули имеют значение, кроме случаев, когда они служат только в качестве заполнителей. В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.
Номер Значимые цифры Обоснование
1.657 4 Нет нулей, и все ненулевые числа всегда значимы.
0,4578 4 Первый ноль — это всего лишь местозаполнитель для десятичной точки.
0,000458 3 Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для передачи данных с точностью до десятых долей тысяч.
2000,56 6 Три нуля здесь значимы, потому что они встречаются между другими значащими цифрами.
45 600 3 Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения.
15895 00 0 7 Два подчеркнутых нуля значимы, а последний ноль — нет, поскольку он не подчеркнут.
5,457 × × 10 ¹³ 4 В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения являются значащими
6.520 × × 10 ^–23 4 В экспоненциальном представлении все числа, указанные перед знаком умножения, значимы, включая нули.
Таблица 1.4
Значимые цифры в расчетах
При объединении измерений с разной степенью точности и точности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше количества значащих цифр в наименее точном измеренном значении.Есть два разных правила: одно для умножения и деления, а другое — для сложения и вычитания, как описано ниже.
Для умножения и деления: Ответ должен иметь такое же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр. Например, площадь круга можно вычислить по его радиусу, используя A = πr2A = πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если в радиусе всего две значащие цифры, например r = 2.0 мес. Тогда, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите
A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2. A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2.
Но поскольку радиус состоит только из двух значащих цифр, вычисленная площадь имеет значение только до двух значащих цифр или
, даже если значение ππ имеет значение не менее восьми цифр.
Для сложения и вычитания : ответ должен иметь одинаковые числовые разряды (например,грамм. разряда десятков, разряда единиц, разряда десятых и т. д.) в качестве наименее точного начального значения. Предположим, вы купили в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью 0,01 кг. Затем вы кладете в лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренное на весах с точностью до 0,1 кг. Сколько у вас сейчас килограммов картошки и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:
7.56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг 7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг
Наименее точное измерение составляет 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 десятичного знака, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, получая 15,2 кг. То же верно и для недесятичных чисел. Например,
6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528,6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528.
Мы не можем указать десятичные разряды в ответе, потому что 2 не имеет значимых десятичных знаков.Следовательно, мы можем отчитаться только до одного места.
Рекомендуется оставлять лишние значащие цифры при вычислении и округлять до правильного числа значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки округления при вычислении иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе. В качестве примера попробуйте вычислить 5,098– (5.000) × (1010) 5,098– (5.000) × (1010), чтобы получить окончательный ответ только на две значащие цифры. Удерживая все значимое при вычислении, получаем 48.Округление до двух значащих цифр в середине вычисления меняет его на 5100 — (5.000) × (1000) = 100, 5100 — (5.000) × (1000) = 100, что далеко. Точно так же вы бы избегали округления в середине вычислений при подсчете и ведении бухгалтерского учета, когда нужно аккуратно сложить и вычесть много маленьких чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Напомните учащимся, что они должны будут сообщать правильное количество значащих цифр в заданиях и задачах теста.
Значимые цифры в этом тексте
В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоит из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, полученный из трех цифр, основан на вводе как минимум трех цифр. Если на входе меньше значащих цифр, в ответе также будет меньше значащих цифр. Также уделяется внимание тому, чтобы количество значащих цифр соответствовало создаваемой ситуации.В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число является точным, например 2 в формуле, c = 2πrc = 2πr, оно не влияет на количество значащих цифр в вычислении.
Рабочий пример
Приближение огромных чисел: триллион долларов
Федеральный дефицит США в 2008 финансовом году был немногим больше 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион.Предположим, вам дали триллион долларов банкнотами по 100 долларов. Если вы составили стопки по 100 банкнот, как показано на рис. 1.25, и использовали их для равномерного покрытия футбольного поля (между концевыми зонами), сделайте приблизительное представление о том, насколько высокой станет стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы / дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Как вы думаете?
Рис. 1.25. Банковская стопка содержит сто банкнот по 100 долларов и стоит 10 000 долларов.Сколько банковских стеков составляет триллион долларов? (Эндрю Мэджилл)
Стратегия
Когда вы представляете себе ситуацию, вы, вероятно, представляете тысячи маленьких стопок по 100 завернутых банкнот по 100 долларов, которые вы могли бы увидеть в фильмах или в банке. Поскольку это величина, которую легко оценить, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляют один триллион долларов, а затем установить этот объем равным площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.
Решение
Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной банкноты составляют примерно 3 на 6 дюймов. Пачка из 100 таких банкнот имеет толщину примерно 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов. 3. объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюйма × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3.
Подсчитайте количество стопок.Обратите внимание, что триллион долларов равен 1 × 1012 $ 1 × 1012, а стопка из ста 100-долларовых банкнот равна 10000, 10000 долларов или 1 × 104 доллара 1 × 104. Количество стопок у вас будет
. 1 × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков. 1 доллар × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков.
1,3
Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов 100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5 000 ярдов 25 000 ярдов2.Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы
. Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2 Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 0,1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2.
Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов 26 × 106 дюймов 2 за площадь поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)
Рассчитайте общий объем купюр.Объем всех стопок по 100 долларов составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
Рассчитайте высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймы объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюйма Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймов
Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает
. 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов
Обсуждение
Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать вам с точки зрения приблизительных приблизительных оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?
В приведенном выше примере окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма.Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно верной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может предложить о значении приблизительных оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?
Поддержка учителя
Поддержка учителя
В таблице 1.4 укажите учащимся важность точности измерений. Большая точность позволяет измерениям быть менее неопределенными и, следовательно, точным приближением, а не оценкой .
Графики в физике
Большинство научных результатов представлено в статьях научных журналов с использованием графиков. Графики представляют данные таким образом, чтобы их было легко визуализировать для людей в целом, особенно для тех, кто не знаком с тем, что изучается. Они также полезны для представления больших объемов данных или данных со сложными тенденциями в удобной для чтения форме.
Одним из наиболее часто используемых графиков в физике и других науках является линейный график, вероятно, потому, что это лучший график, показывающий, как одна величина изменяется в ответ на другую.Давайте построим линейный график на основе данных в таблице 1.5, который показывает измеренное расстояние, которое поезд проходит от своей станции, в зависимости от времени. Две наши переменные, или вещи, которые меняются на графике, — это время в минутах и расстояние от станции в километрах. Помните, что измеренные данные могут не иметь идеальной точности.
Время (мин) Расстояние от вокзала (км)
0 0
10 24
20 36
30 60
40 84
50 97
60 116
70 140
Таблица 1.5
Нарисуйте две оси. Горизонтальная ось, или ось x , показывает независимую переменную, которая является переменной, которой управляют или которой управляют. Вертикальная ось, или ось y , показывает зависимую переменную, неуправляемую переменную, которая изменяется вместе со значением независимой переменной (или зависит от него). В приведенных выше данных время является независимой переменной и должно быть нанесено на ось x . Расстояние от станции является зависимой переменной и должно быть нанесено на ось y .
Обозначьте каждую ось на графике именем каждой переменной, за которым следует символ для ее единиц в круглых скобках. Не забудьте оставить место, чтобы можно было пронумеровать каждую ось. В этом примере используйте Время (мин) в качестве метки для оси x .
Затем вы должны определить лучший масштаб для нумерации каждой оси. Поскольку значения времени на оси x снимаются каждые 10 минут, мы можем легко пронумеровать ось x от 0 до 70 минут с отметкой каждые 10 минут.Точно так же шкала осей y должна начинаться достаточно низко и продолжаться достаточно высоко, чтобы включать все значения расстояния от станции . Шкала от 0 до 160 км должна быть достаточной, возможно, с галочкой каждые 10 км.
В общем, вы хотите выбрать масштаб для обеих осей, который 1) показывает все ваши данные и 2) упрощает определение тенденций в ваших данных. Если вы сделаете масштаб слишком большим, будет труднее увидеть, как изменяются ваши данные. Точно так же, чем меньше и точнее вы сделаете масштаб, тем больше места вам понадобится для построения графика.Количество значащих цифр в значениях оси должно быть грубее, чем количество значащих цифр в измерениях.
Теперь, когда ваши оси готовы, вы можете приступить к нанесению данных. Для первой точки данных считайте по оси x , пока не найдете отметку 10 минут. Затем отсчитайте от этой точки до отметки 10 км на оси y и приблизьте 22 км вдоль оси y . Поставьте точку в этом месте. Повторите эти действия для остальных шести точек данных (рисунок 1.26).
Рис. 1.26. График расстояния поезда от станции от времени из упражнения выше.
Добавьте заголовок в верхнюю часть графика, чтобы указать, что он описывает, например, параметр оси y по сравнению с параметром оси x . На представленном здесь графике заголовок движение поезда . Это также может означать зависимость расстояния поезда от станции от времени.
Наконец, с точками данных на графике, вы должны нарисовать линию тренда (рисунок 1.27). Линия тренда представляет зависимость, которую, по вашему мнению, представляет график, так что человек, который смотрит на ваш график, может видеть, насколько он близок к реальным данным. В данном случае, поскольку точки данных выглядят так, как будто они должны лежать на прямой линии, вы должны провести прямую линию в качестве линии тренда. Нарисуйте его так, чтобы он максимально приближался ко всем точкам. Реальные данные могут иметь некоторые неточности, и не все точки на графике могут попадать на линию тренда. В некоторых случаях ни одна из точек данных не попадает точно на линию тренда.
Рисунок 1.27 Завершенный график с включенной линией тренда.
Teacher Support
Teacher Support
[OL] Следует также упомянуть важность гистограмм как полезного способа показать отношения данных, когда одна переменная не является непрерывной, например, в гистограмме частот, которая сравнивает количество точек данных попадают в отдельные категории.
[OL] Если учащимся трудно понять разницу между зависимыми и независимыми переменными в примере с поездом, объясните, что время не зависит от времени, потому что оно будет продолжать двигаться вперед с той же скоростью, независимо от того, покидает поезд со станции или нет.
Анализ графика с помощью его уравнения
Один из способов получить быстрый снимок набора данных — посмотреть на уравнение его линии тренда. Если график представляет собой прямую линию, уравнение линии тренда принимает вид
.
b в уравнении — это точка пересечения y , а м в уравнении — это наклон. Пересечение y сообщает вам, при каком значении y линия пересекает ось y . В случае приведенного выше графика перехват y находится в 0, в самом начале графика.Таким образом, интервал y позволяет сразу узнать, где на оси y начинается линия графика.
м в уравнении — это уклон. Это значение описывает, насколько линия на графике перемещается вверх или вниз по оси y по длине линии. Наклон определяется с помощью следующего уравнения
m = Y2-Y1X2-X1. m = Y2-Y1X2-X1.
Чтобы решить это уравнение, вам нужно указать две точки на линии (желательно далеко друг от друга на линии, чтобы вычисленный уклон точно описывал линию).Величины Y ₂ и Y ₁ представляют собой значения y из двух выбранных вами точек на линии (не точек данных), а X ₂ и X ₁ представляют два значения x этих точек.
Что значение наклона может рассказать вам о графике? Наклон идеально горизонтальной линии будет равен нулю, тогда как наклон идеально вертикальной линии будет неопределенным, потому что вы не можете делить на ноль.Положительный наклон указывает на то, что линия перемещается вверх по оси y по мере увеличения значения x , тогда как отрицательный наклон означает, что линия перемещается вниз по оси y . Чем больше отрицательный или положительный наклон, тем круче линия движется вверх или вниз соответственно. Наклон нашего графика на рисунке 1.26 рассчитывается ниже на основе двух конечных точек линии
. m = Y2 − Y1X2 − X1m = (80 км) — (20 км) (40 мин) — (10 мин) m = 60 км 30 мин · м = 2,0 км / мин m = Y2 − Y1X2 − X1m = (80 км) — (20 км) (40 мин) — (10 мин) м = 60 км 30 мин = 2.0 км / мин.
Уравнение прямой: y = (2,0 км / мин) x + 0y = (2,0 км / мин) x + 0
Поскольку ось x представляет собой время в минутах, мы с большей вероятностью будем использовать время t в качестве независимой переменной (ось x- ) и записать уравнение как
y = (2,0 км / мин) t + 0. y = (2,0 км / мин) t + 0.
1,4
Формула y = mx + by = mx + b применяется только к линейным отношениям или отношениям, образующим прямую линию. Другой распространенный тип линии в физике — это квадратичная зависимость, которая возникает, когда одна из переменных возводится в квадрат.Одно из квадратичных соотношений в физике — это соотношение между скоростью объекта и его центростремительным ускорением, которое используется для определения силы, необходимой для удержания объекта в движении по кругу. Еще одна распространенная взаимосвязь в физике — это обратная взаимосвязь, в которой одна переменная уменьшается всякий раз, когда увеличивается другая. Примером в физике является закон Кулона. По мере увеличения расстояния между двумя заряженными объектами электрическая сила между двумя заряженными объектами уменьшается. Обратная пропорциональность, такая связь между x и y в уравнении
для некоторого числа k , является одним из конкретных видов обратной зависимости.Третья часто встречающаяся взаимосвязь — это экспоненциальная взаимосвязь, в которой изменение независимой переменной вызывает пропорциональное изменение зависимой переменной. По мере увеличения значения зависимой переменной скорость ее роста также увеличивается. Например, бактерии часто размножаются с экспоненциальной скоростью при выращивании в идеальных условиях. С каждым поколением размножается все больше и больше бактерий. В результате скорость роста бактериальной популяции увеличивается с каждым поколением (Рисунок 1.28).
Рис. 1.28 Примеры графиков (а) линейных, (б) квадратичных, (в) обратных и (г) экспоненциальных зависимостей.
Использование логарифмических масштабов при построении графиков
Иногда переменная может иметь очень большой диапазон значений. Это создает проблему, когда вы пытаетесь определить наилучший масштаб для осей вашего графика. Один из вариантов — использовать логарифмическую (логарифмическую) шкалу. В логарифмической шкале значение каждой метки — это значение предыдущей оценки, умноженное на некоторую константу.Для десятичной логарифмической шкалы каждая метка маркирует значение, которое в 10 раз превышает значение предыдущей метки. Следовательно, логарифмическая шкала с основанием 10 будет пронумерована: 0, 10, 100, 1000 и т. Д. Вы можете увидеть, как логарифмическая шкала охватывает гораздо больший диапазон значений, чем соответствующая линейная шкала, в которой метки будут обозначать значения 0. , 10, 20, 30 и т. Д.
Если вы используете логарифмическую шкалу на одной оси графика и линейную шкалу на другой оси, вы используете полулогарифмический график.Шкала Рихтера, которая измеряет силу землетрясений, использует полулогарифмический график. Степень подвижности грунта отображается в логарифмической шкале в зависимости от заданного уровня интенсивности землетрясения, который линейно изменяется от 1 до 10 (рис. 1.29 (a) ).
Если у графика обе оси в логарифмическом масштабе, то он называется графиком логарифма. Связь между длиной волны и частотой электромагнитного излучения, такого как свет, обычно отображается в виде логарифмического графика (Рисунок 1.29 (б) ). Графики логарифма также обычно используются для описания экспоненциальных функций, таких как радиоактивный распад.
Рис. 1.29 (a) В шкале Рихтера используется десятичная логарифмическая шкала на оси (в микронах усиленного максимального движения грунта). (b) Зависимость между частотой и длиной волны электромагнитного излучения может быть изображена в виде прямой линии, если используется логарифмический график.
Рабочий пример
Метод добавления процентов: черепица на крыше
Ряд черепицы используется для защиты крыши дома.С помощью рулетки вы измеряете одну гальку. и обнаруживаем, что его размеры составляют 44 см на 100 см. Зная, что ваши измерения не идеальны, вы оцените погрешность ± 0,5 см. Следуя методу сложения процентов, какова площадь черепицы, включая неопределенность?
Стратегия
При расчете площади черепицы несложно (44 см x 100 см = 4400 см ²), определить процентная неопределенность является более сложной задачей. Чтобы использовать метод сложения процентов, необходимо сначала рассчитайте процентную погрешность каждого измерения.
Решение
Погрешность длины%: 𝜹A / A x 100% = 0,5 / 44 x 100% = 1,1%
Погрешность% ширины: 𝜹A / A x 100% = 0,5 / 100 x 100% = 0,5%
Сумма процентов: 1,1% + 0,5% = погрешность 1,6%
Площадь черепицы: 4400 см ² ± 1,6%
Обратите внимание, что эта неопределенность также может быть выражена в метрических единицах.
1,6% x 4400 см ² = 70,4 см ²
Площадь черепицы: 4400 ± 70,4 см ²
Обсуждение
Знание процентной погрешности черепицы может помочь подрядчику определить количество необходимой черепицы и, следовательно, стоимость кровли нового дома.Подумайте, как использование черепицы меньшего размера повлияет на эту неопределенность и какую роль это сыграет в процессе оценки затрат.
Virtual Physics
Графические линии
В этом моделировании вы исследуете, как изменение наклона и пересечения y уравнения меняет внешний вид построенной линии. Выберите форму пересечения откоса и перетащите синие кружки вдоль линии, чтобы изменить характеристики линии. Затем поиграйте в игру с линиями и посмотрите, сможете ли вы определить наклон или пересечение y данной линии.
Захват
Как следующие изменения повлияют на линию, которая не является ни горизонтальной, ни вертикальной и имеет положительный наклон?
увеличить наклон, но сохранить постоянную точку пересечения y
увеличить интервал y , но сохранить постоянный наклон
Увеличение наклона приведет к повороту линии по часовой стрелке вокруг точки пересечения y . Увеличение интервала y приведет к тому, что линия будет двигаться вертикально вверх на графике без изменения наклона линии.
Увеличение наклона приведет к повороту линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения и . Увеличение интервала y приведет к тому, что линия будет двигаться вертикально вверх на графике без изменения наклона линии.
Увеличение наклона приведет к повороту линии по часовой стрелке вокруг точки пересечения и . Увеличение интервала y приведет к тому, что линия будет перемещаться по горизонтали вправо на графике без изменения наклона линии.
Увеличение наклона приведет к повороту линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения и . Увеличение интервала y приведет к тому, что линия будет перемещаться по горизонтали вправо на графике без изменения наклона линии.
Проверьте свое понимание
12.
Определите некоторые преимущества метрических единиц.
В метрических единицах проще переводить единицы измерения.
В метрических единицах легко сравнивать физические величины.
Метрические единицы более современны, чем английские единицы.
Метрические единицы основаны на степени 2.
13.
Длина поля для американского футбола составляет 100 \, \ text {yd}, без учета концевых зон. Какова длина поля в метрах? Округлить до ближайшего 0,1 \, \ text {m}.
10.2 \, \ text {m}
91,4 \, \ text {m}
109,4 \, \ text {m}
328.1 \, \ text {m}
14.
Ограничение скорости на некоторых автомагистралях между штатами составляет примерно 100 \, \ text {км / ч}. Сколько это миль в час, если 1,0 \, \ text {миля} составляет около 1,609 \, \ text {км}?
0,1 миль / ч
27,8 миль / ч
62 миль / ч
160 миль / ч
15.
Кратко опишите целевые шаблоны для точности и точности и объясните различия между ними.
«Точность» указывает, сколько повторных измерений дает одинаковые или почти похожие результаты, в то время как точность указывает, насколько близко результат измерения к истинному значению измерения.
«Точность» указывает, насколько измерение близко к истинному значению измерения, в то время как «точность» указывает, насколько повторные измерения дают одинаковый или близкий к этому результат.
Точность и аккуратность — это одно и то же.Они указывают, сколько повторных измерений дает одинаковые или почти похожие результаты.
Точность и аккуратность — это одно и то же. Они указывают, насколько близко результат измерения к истинному значению измерения.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить достижение учащимися учебных целей по разделам. Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, «Проверьте свое понимание» поможет определить, какие из них, и направить их к соответствующему содержанию.
единиц расстояния и размера во Вселенной
Астрономы используют многие из тех же единиц измерения, что и другие ученые. Они часто используют метры для длины, килограммы для массы и секунды для обозначения времени. Однако расстояния и размеры во Вселенной могут быть настолько большими, что астрономы изобрели больше единиц для описания расстояния.
Astronomical Units:
Расстояния в солнечной системе часто измеряются в астрономических единицах (сокращенно AU).Астрономическая единица — это среднее расстояние между Землей и Солнцем:
1 а.е. = 1,496 x 10 ⁸ км = 93 миллиона миль
Юпитер находится примерно в 5,2 а.е. от Солнца, а Плутон — примерно в 39,5 а.е. от Солнца. Расстояние от Солнца до центра Млечного Пути составляет примерно 1,7 x 10 ⁹ а.е.
световых лет:
Для измерения расстояний между звездами астрономы часто используют световые годы (сокращенно ly). Световой год — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год:
1 лет = 9.5 x 10 ¹² км = 63240 а.е.
Проксима Центавра — ближайшая к Земле звезда (кроме Солнца), удаленная от нее на 4,2 световых года. Это означает, что свету Проксимы Центавра требуется 4,2 года, чтобы добраться до Земли.
Парсек:
Многие астрономы предпочитают использовать парсек (сокращенно pc) для измерения расстояния до звезд. Это связано с тем, что его определение тесно связано с методом измерения расстояний между звездами. Парсек — это расстояние, на котором 1 а.е. проходит под углом в 1 угловую секунду.
1 шт. = 3,09 x 10 ¹³ км = 3,26 св. Лет

Для еще больших расстояний астрономы используют килопарсек и мегапарсек (сокращенно кпк и Мпк).
1 килопарсек = 1 кпк = 1000 ПК = 10 ³ ПК
1 мегапарсек = 1 мегапарсек = 1 000 000 ПК = 10 ⁶ ПК
Степени десяти:
Дистанции и размеры объектов астрономы исследования варьируются от очень маленьких, включая атомы и атомные ядра, до очень больших, включая галактики, скопления галактик и размер Вселенной.Чтобы описать такой огромный диапазон, астрономам нужен способ избежать путаницы в таких терминах, как «миллиард триллионов» и «миллионная». Астрономы используют систему, называемую степенью десяти, которая объединяет все нули, которые вы обычно находите прикрепленными к очень большим или малым числам, таким как 1 000 000 000 000 или 0,0000000001. Все нули помещаются в показатель степени, который записывается как надстрочный индекс и указывает, сколько нулей вам потребуется, чтобы записать длинную форму числа. Так, например:
10 ⁰ = 1
10 ¹ = 10
10 ² = 100
10 ³ = 1000
10 ⁴ = 10 000
и так далее.
В десятичной записи числа записываются как число от одного до десяти, умноженное на степень десяти. Так, например, расстояние до Луны в 384 000 км можно переписать как 3,84 x 10 ⁵ км. Обратите внимание, что 3,84 находится между единицей и десятью. То же число можно точно переписать как 38,4 x 10 ⁴ или 0,384 x 10 ⁶, но предпочтительнее, чтобы первое число было от единицы до десяти.
Очень маленькие числа также могут быть записаны с использованием десятичной записи.Показатель степени отрицателен для чисел меньше единицы и означает деление на это число десятков. Так например:
10 ⁰ = 1
10 ^-1 = ¹/₁₀ = 0,1
10 ^-2 = ¹/₁₀ × ¹/₁₀ = 0,01
10 ^-3 = ¹/₁₀ × ¹/₁₀ × ¹/₁₀ = 0.001
10 ^-4 = ¹/₁₀ × ¹/₁₀ × ¹/₁₀ × ¹/₁₀ = 0,0001
и так далее.
И снова числа записываются как число от одного до десяти, умноженное на степень десяти. Так, например, такое число, как 0,00000375, будет выражено как 3,75 x 10 ^-6.
Некоторые знакомые числа, записанные как степени десяти:
100 (Сто) 10 ²
Одна тысяча (1000) 10 ³
Один миллион (1000000) 10 ⁶
Один миллиард (1 000 000 000) 10 ⁹
Один триллион (1 000 000 000 000) 10 ¹²
Одна сотая (0.01) 10 ^-2
Одна тысячная (0,001) 10 ^-3
Одна миллионная (0,000001) 10 ^-6
Одна одна миллиардная (0,000000001) 10 ^-9
Одна одна триллионная (0,000000000001) 10 ^-12
Несколько веб-сайтов предлагают демонстрации десятичной дроби и масштаба Вселенной.
No related posts.

Длина	Масса	Объем
метр	грамм	литр
другие единицы, которые вы можете увидеть
километр	килограмм	декалитр
сантиметр	сантиграмм	сантилитр

Кратное секунды	Блок	Определение
10-15	1 фемтосекунда	Одна квадриллионная секунды
10-12	1 пикосекунда	Одна триллионная секунды
10-9	1 наносекунда	Одна миллиардная доли секунды
10-6	1 микросекунда	Одна миллионная секунды

Единица	Значение
Километр (км)	1000 метров
Гектометр (hm)	100 метров
Декаметр (Декаметр) 10 метров
Метр (м)	1 метр
Дециметр (дм)	0.1 метр
Сантиметр (см)	0,01 Метр
Миллиметр (мм)	0,001 Метр

Единица	Значение
Килолитр (кл) Литры
Гектолитры (гл)	100 литров
Декалитры (дал)	10 литров
Литр (л)	1 литр ^(*)
Децилитр	0.10 литров
Сантилитр (cl)	0,01 литра
Миллилитр (мл)	0,001 литра
* 1 литр + США 1,057 кварты

*Длина: дюйм (дюйм), фут (фут), ярд (ярд), миля (миль)*
	12 дюймов = 1 фут	5280 футов = 1 миль
	3 фута = 1 ярд	1760 ярдов = 1 миля
*Объем: жидкая унция (oz), чашка (c), пинта (pt), кварта (кварты), галлон (гал)*
	2 c = 1 точка	32 унции = 1 кварта
	2 точки = 1 кварт	4 кварты = 1 галлон
*Вес: унция (унция), фунт (фунт), тонна*
	16 унций = 1 фунт	2000 фунтов = 1 тонна
*Время: секунда (s), минута (min), час (h), день (d), год (у)*
	60 с = 1 мин	24 ч = 1 д
	60 мин. = 1 ч.	365 ¹/₄ d = 1 год

Длина:	метр (м)
Объем:	литр (л)
Масса:	грамм (г)

*Префикс*		*Символ*	*Значение*
	фемто-	f	x 1/1 000 000 000 000 000 (10 ^-15)
	пико-	п.	х 1/1000000000000 (10 ^-12)
	нано-	n	х 1/1000000000 (10 ^-9)
	микро-		х 1/1000000 (10 ^-6)
	милли-	м	х 1/1000 (10 ^-3)
	сантиметров —	c	x 1/100 (10 ^-2)
	деци-	г	x l / 10 (10 ^-1)
	кило-	к	х 1000 (10 ³)
	мега-	M	х 1000000 (10 ⁶)
	гига —	г	х 1000000000 (10 ⁹)
	тера-	т	х 1000000000000 (10 ¹²)

Физическая величина	Название подразделения	Обозначение
длина	метр	кв.м
масса	килограмм	кг
время	секунды	с
температура	кельвин	К
электрический ток	ампер	D
количество вещества	моль	моль
сила света	кандела	кд

*Физическая величина*	*Название подразделения*	*Символ*
плотность		кг / м ³
электрический заряд	кулон	C (А-с)
электрический потенциал	вольт	В (Дж / К)
энергия	джоуль	Дж (кг-м ² / с ²)
сила	ньютон	Н (кг-м / с ²)
частота	герц	Гц (с ^-1)
давление	паскаль	Па (Н / м ²)
скорость (скорость)	метров в секунду	м / с
объем	куб.м.	м ³

Длина
1 м = 1.094 ярда	1 ярд = 0,9144
Объем
1 л = 1,057 кварты	1 кварт = 0,9464
Масса
1 г = 0,002205 фунта	1 фунт = 453,6 г

		Длина	Масса (вес)	емкость (объем)
		метр	грамм	литр
тера	трлн (1 000 000 000 000)	.	.	.
гига	миллиардов (1 000 000 000)	.	.	.
мега	миллиона (1000000)	.	.	.
килограмм	тыс.	.	Иногда килограмм называют просто килограммом (произносится как кило)	.
га	сотка	.	.	.
дека	десять	.	.	.
___	один	.	.	.
деци	одна десятая	.	.	.
сенти	сотые	.	.	.
милли	тысячная	.	.	.
микро	одномиллионная	Часто микрометром называют микрон.	.	.
нано	миллиардная	.	.	.
пико	триллионная	.	.	.
фемто	квадриллионная	.	.	.
атто	квинтиллионная	.	.	.

		время	размер памяти компьютера	циклов / сек
		секунда	байт	герц
тера	трлн (1 000 000 000 000)	.	.	.
гига	миллиардов (1 000 000 000)	.	размер жесткого диска	.
мега	миллиона (1000000)	.	размер программы, например Word 97	FM-радиочастота. Также скорость ОЗУ компьютера
килограмм	тыс.	.	размер файла, как и файл для этого документа	Радиочастота AM
га	сотка	.	.	.
дека	десять	.	.	.
___	один	.	.	человеческий пульс
деци	одна десятая	.	.	.
сенти	сотые	.	.	.
милли	тысячная	время реакции человека	.	.
микро	одномиллионная	.	.	.
нано	миллиардная	время памяти компьютера, чтобы что-то прочитать и записать	.	.
пико	триллионная	.	.	.
фемто	квадриллионная	.	.	.
атто	квинтиллионная	.	.	.

точность	ампер	постоянная	коэффициент преобразования	зависимая переменная
производные единицы	английских единиц	экспоненциальная зависимость	основных физических единиц	независимая переменная
обратная связь	обратно пропорционально	килограмм	линейная зависимость	логарифмическая шкала
бревенчатый участок	метр	метод сложения процентов	по порядку	точность
квадратичная зависимость	научная запись	секунды	Участок полубревенчатый	единиц СИ
значащие цифры	склон	неопределенность	переменная	y — перехват

Префикс	Символ	значение [1]	Пример имени	Пример символа	Пример значения	Пример Описание
exa	E	10 ¹⁸	Измеритель	Em	10 ¹⁸ м	Расстояние, на которое свет проходит за столетие
пета	P	10 ¹⁵	петасекунда	пс	10 ¹⁵ с	30 миллионов лет
тера	т	10 ¹²	Тераватт	TW	10 ¹² Вт	Мощный лазерный выход
гига	G	10 ⁹	Гигагерц	ГГц	10 ⁹ Гц	А частота микроволн
мега	M	10 ⁶	Мегакюри	MCi	10 ⁶ Ci	Высокая радиоактивность
килограмм	к	10 ³	км	км	10 ³ м	Примерно 6/10 миль
гектор	ч	10 ²	Гектолитр	гл	10 ² л	26 галлонов
дека	da	10 ¹	Декаграмма	даг	10 ¹ г	Чайная ложка сливочного масла
____	____	10 ⁰ (= 1)
деци	г	10 ^–1	Децилитр	дл	10 ^–1 л	Менее половины газировки
сенти	c	10 ^–2	Сантиметр	см	10 ^–2 м	Толщина кончика пальца
милли	кв.м	10 ^–3	миллиметр	мм	10 ^–3 м	Блоха на плече
микро	мкм	10 ^–6	Микрометр	мкм	10 ^–6 м	Деталь в микроскоп
нано	n	10 ^–9	Нанограмма	нг	10 ^–9 г	Маленькая пылинка
пик	с.	10 ^–12	Пикофарад	пФ	10 ^–12 ф	Малый конденсатор в радио
фемто	f	10 ^–15	Фемтометр	фм	10 ^–15 м	Размер протона
атто	а	10 ^–18	Аттосекунда	как	10 ^–18 с	Время, необходимое свету, чтобы пересечь атом

Длина (м)	Измеренное явление	Масса (кг)	Измеренное явление ^[1]	Время (с)	Измеренное явление ^[1]
10 ^–18	Настоящий экспериментальный предел до мельчайших наблюдаемых деталей	10 ^–30	Масса электрона (9.11 × × 10 ^–31 кг)	10 ^–23	Пора свету пересечь протон
10 ^–15	Диаметр протона	10 ^–27	Масса атома водорода (1,67 × × 10 ^–27 кг)	10 ^–22	Средняя продолжительность жизни крайне нестабильного ядра
10 ^–14	Диаметр ядра урана	10 ^–15	Масса бактерии	10 ^–15	Время одного колебания видимого света
10 ^–10	Диаметр атома водорода	10 ^–5	Масса комара	10 ^–13	Время для одной вибрации атома в твердом теле
10 ^–8	Толщина мембран в клетке живого организма	10 ^–2	Масса колибри	10 ^–8	Время на одно колебание FM-радиоволны
10 ^–6	Длина волны видимого света	1	Масса литра воды (около кварты)	10 ^–3	Продолжительность нервного импульса
10 ^–3	Размер песчинки	10 ²	Масса человека	1	Время на одно сердцебиение
1	Рост 4-х летнего ребенка	10 ³	Масса авто	10 ⁵	Один день (8.64 × × 10 ⁴ с)
10 ²	Длина футбольного поля	10 ⁸	Масса большого корабля	10 ⁷	Один год (3,16 × × 10 ⁷ с)
10 ⁴	Наибольшая глубина океана	10 ¹²	Масса большого айсберга	10 ⁹	Примерно половина ожидаемой продолжительности жизни человека
10 ⁷	Диаметр Земли	10 ¹⁵	Масса ядра кометы	10 ¹¹	Записанная история
10 ¹¹	Расстояние от Земли до Солнца	10 ²³	Масса Луны (7.35 × × 10 ²² кг)	10 ¹⁷	Возраст Земли
10 ¹⁶	Расстояние, пройденное светом за 1 год (световой год)	10 ²⁵	Масса Земли (5,97 × × 10 ²⁴ кг)	10 ¹⁸	Возраст вселенной
10 ²¹	Диаметр галактики Млечный Путь	10 ³⁰	Масса Солнца (1.99 × × 10 ²⁴ кг)
10 ²²	Расстояние от Земли до ближайшей большой галактики (Андромеды)	10 ⁴²	Масса галактики Млечный Путь (текущий верхний предел)
10 ²⁶	Расстояние от Земли до краев известной вселенной	10 ⁵³	Масса известной Вселенной (текущий верхний предел)

Номер	Значимые цифры	Обоснование
1.657	4	Нет нулей, и все ненулевые числа всегда значимы.
0,4578	4	Первый ноль — это всего лишь местозаполнитель для десятичной точки.
0,000458	3	Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для передачи данных с точностью до десятых долей тысяч.
2000,56	6	Три нуля здесь значимы, потому что они встречаются между другими значащими цифрами.
45 600	3	Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения.
15895 00 0	7	Два подчеркнутых нуля значимы, а последний ноль — нет, поскольку он не подчеркнут.
5,457 × × 10 ¹³	4	В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения являются значащими
6.520 × × 10 ^–23	4	В экспоненциальном представлении все числа, указанные перед знаком умножения, значимы, включая нули.

Некоторые знакомые числа, записанные как степени десяти:
100 (Сто)	10 ²
Одна тысяча (1000)	10 ³
Один миллион (1000000)	10 ⁶
Один миллиард (1 000 000 000)	10 ⁹
Один триллион (1 000 000 000 000)	10 ¹²
Одна сотая (0.01)	10 ^-2
Одна тысячная (0,001)	10 ^-3
Одна миллионная (0,000001)	10 ^-6
Одна одна миллиардная (0,000000001)	10 ^-9
Одна одна триллионная (0,000000000001)	10 ^-12