{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

Выкройка для конуса | Математика для ювелиров

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

1. Полный конус

Обозначения:

• — диаметр основания конуса;
• — высота конуса;
• — радиус дуги выкройки;
• — центральный угол выкройки.

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
;
;
где .

2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:
;
;
;
где .
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .

3. Угол при вершине конуса

Иногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: , или . Почему «вместо«, а не «вместе«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье Геометрия круга.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

4. Методы построения выкройки

• Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
• Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
• использовать мою программу Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.

Геометрические фигуры из бумаги

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

• капризный, хрупкий материал
• требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

• лист бумаги
• карандаш
• линейка
• ластик
• ножницы
• клей ПВА либо клеящий карандаш
• кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
• циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Рисование развертки:

1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
2. Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
3. Вырезаем развертку и склеиваем.
4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

Читайте также:

Построение конуса

Привет, Стив,

Если у вас есть конус, и вы разрежете его по линии, перпендикулярной круглому основанию, и выложите его ровно, у вас получится сектор круга. Вы можете построить конус, изменив этот процесс.

На схеме выше я пометил радиус сектора в дюймах r, длина дуги в дюймах а угол в центре — t радиан.Я хочу измерить угол в радианах, так как это дает хорошее соотношение между тремя переменными

а = г т

Таким образом, если вы знаете два из этих трех чисел, вы можете вычислить третье.

Длина дуги а равна окружности основания конуса. Ваш конус имеет радиус 6 дюймов в основании, поэтому

a = 2 6 = 12 дюймов.

Если вы проведете линию от вершины P конуса до центра C основания, а затем линию от центра основания до точки Q на ограничивающей окружности, вы получите прямоугольный треугольник PCQ.

| ПК | = 12 и | CD | = 6 и по теореме Пифагора

| PQ | ² = | ПК | ² + | CQ | ² = 144 + 36 = 180

Таким образом | PQ | = 13,42 дюйма.

Из первой диаграммы r = | PQ | и, следовательно, радиус сектора, образующего конус, составляет 13,42 дюйма. Таким образом,

t = ^a / _r = ¹² / _13.42 = 0,894 радиана.

Чтобы преобразовать угол в градусы, нужно умножить на ¹⁸⁰ /

0,894 ¹⁸⁰ / = 160,9 градуса

На плотной бумаге нарисуйте дугу с радиус 13,4 дюйма и измерьте угол 160,9 градуса, чтобы сформировать сектор. Вырежьте его и сверните, чтобы получился конус, и он будет желаемые размеры.

Я сделал это пару лет назад, чтобы сделать ловушку гораздо меньшего размера, чем вы строите. Возможно, вы захотите сделать угол чуть больше 160,9 градусов, чтобы края сетки немного перекрывали друг друга, чтобы вы могли скрепить их вместе. Сделать модель сначала из бумаги — хорошая идея.

Удачи с его,
Харлей

Упражнения SolidWorks для создания трехмерных цилиндров и конусов Учебное пособие

Для подробного изучения функций SolidWorks необходимо выполнить несколько упражнений с каждым инструментом функции.Этот пост посвящен упражнениям SolidWorks для создания различных форм с использованием инструмента выдавливания выступа и круга. Здесь я собираюсь показать основные трехмерные формы, такие как цилиндр и конус. В каждом уроке по фигурам я также покажу различные приложения менеджера свойств выдавливания бобышки / основания.

Упражнение с 3D-цилиндром

Размеры цилиндра: диаметр = 50 мм и длина = 100 мм

Шаг-1

Создайте новый файл детали и выберите любую плоскость.Здесь я выбираю « Top Plane », как и все другие предыдущие учебные пособия.

Оформить заказ Лучшие учебные материалы SolidWorks здесь.

Шаг-2

Для создания цилиндра с помощью выступа выдавливания необходим профиль эскиза окружности. Если вы не знаете, как это сделать, см. SolidWorks Circle Drawing Tutorial здесь.

Связанные руководства по инструментам SolidWorks: —

Используя кнопку Circle , нарисуйте его в области эскиза, а затем с помощью интеллектуального размера установите диаметр круга 50 мм , который показан на рисунке ниже.

Шаг-3

« Выйти из эскиза » и выберите « Sketch-1 » в дереве конструирования Featuremanager. Затем перейдите в «Диспетчер команд функции » и выберите из него кнопку « Выдавить бобышку / основание ».

Шаг -4

Затем вы можете увидеть светло-желтый цвет выдавливания цилиндра или круга с помощью диспетчера свойств выступа выдавливания.

Тогда окончательный трехмерный цилиндр диаметром 50 мм и длиной 100 мм будет выглядеть, как на посте ниже.

Трехмерное упражнение на конус

Здесь я собираюсь преобразовать ранее созданный трехмерный цилиндр в трехмерный конус, не меняя его размеров. Вы можете создать конус с помощью вращающейся бобышки, о которой мы поговорим позже. Давайте посмотрим на упражнение по созданию трехмерного конуса с помощью функции «Вытягивание бобышки / основания».

Если вы хотите создать цилиндр в файле новой детали, выполните шаги с 1 по 4 в предыдущем учебном пособии.

Здесь я собираюсь отредактировать бобышку выдавливания трехмерного цилиндра.

Для редактирования элементов перейдите в дерево конструирования featuremanager и выберите Extrude Boss.-1 (4) = Осадка 14 градусов , найденная расчетным путем.

Вы также можете выбрать опцию «уклон наружу» при том же угле уклона, который показан ниже.

Углубление внутрь получить 3D конус как окончательный.

Связанные руководства SolidWorks Sketch Tools: —

Сделайте ночник из бумажного конуса

Что можно сделать из листа бумаги? Вы можете: сложить из него бумажный самолетик, оригами лебедя или даже телескоп.Но что, если с помощью нескольких сокращений вы сможете превратить его во что-то столь же полезное, как и красивое? Введите ночник с бумажным конусом, лампу, которую вы можете сделать из бумаги и всего нескольких мелких деталей.

Компоненты просты: несколько листов белой бумаги, ножницы и скотч, а также несколько электрических компонентов от Adafruit, компании по производству оборудования и электроники с открытым исходным кодом. Но результаты будут совсем не такими.

Что вам понадобится

Как построить ночник из бумажного конуса

Шаг 1. Вырежьте и соберите бумажные конусы

A: На листах белой офисной бумаги нарисуйте и вырежьте круги разных цветов. размеры.Сделайте свой самый большой круг на бумаге как можно большим, а самые маленькие — примерно вдвое меньшего размера (два круга на одном листе бумаги). Если вы можете уместить три круга на одном листе, ваши круги будут слишком маленькими. Каждый круг образует один конус. Вы можете сделать ночник из одного конуса или сложив их столько, сколько захотите. Ради интереса, начнем с четырех.

B: После того, как вы вырежете круги, удалите по кусочку пиццы из каждого из них. Ваши кусочки могут быть как большими, так и маленькими, как вам нравится.Размер каждого ломтика будет влиять на высоту конуса, как только вы скатываете бумагу в форму конуса.

C: Сделайте конусы, соединив два прямых края друг с другом. Совместите одну прямую кромку с другой и закрепите кусок скотча поперек стыка. Чтобы сложить конусы, отрежьте кончик конуса. Вы можете сделать это, удалив меньший круг вокруг центра большего круга, создав так называемый конус с плоской вершиной.

Шаг 2. Подключите светодиодный кабель

A: Снимите 3/4 дюйма красного и черного покрытия с концов проводов кабеля JST.Если у вас нет устройства для зачистки проводов, вы можете использовать нож, чтобы разрезать покрытие. Снимите покрытие, зажав его между ногтями.

B: Подсоедините красный провод кабеля JST к клемме «BAT» на плате Micro Lipo. Подключите черный провод к клемме «GND». Если у вас есть паяльник, припаяйте это соединение. В противном случае оберните провода вокруг клемм, убедившись, что они не касаются друг друга.

C: Подключите аккумулятор к плате Micro Lipo и вставьте светодиод.Подключите положительный провод (более длинный провод) к розетке красного провода, а отрицательный провод к розетке черного провода. Светодиод должен сразу же загореться. Чтобы выключить свет, отключите светодиод. (Чтобы зарядить аккумулятор, подключите кабель micro USB от компьютера к порту USB на плате Micro Lip.)

Шаг 3. Соберите свет

A: Включите светодиод и поместите его на стол.

B: Закройте светодиод одним из бумажных конусов.Обратите внимание, как свет меняет вид конуса. Если вы поместите светодиод под плоский верхний конус (конус с отверстием вверху), свет будет выходить через это отверстие.

C: Попробуйте наложить друг на друга конусы разного размера, изменив направление каждого конуса.

D: Если у вас есть башня, которая вам нравится, попробуйте переместить светодиод внутри башни.

Когда ваш ночник будет готов, он будет выглядеть примерно так — или какая конфигурация колбочек вы только можете придумать:

Merry Making!

Инструкции для загрузки + шаблоны

Чтобы сделать процесс сборки максимально простым и понятным, мы собрали эти инструкции и шаблоны, чтобы вы могли начать работу.В этот загружаемый PDF-файл мы включили несколько страниц со стартовыми кругами, в которые встроены вкладки и слоты. Если у вас есть доступ к ножу X-Acto (или лазерному резаку), вы можете пропустить ленту и вместо этого использовать выступы / прорези.

Как сделать процессор с коническим дном: Изготовление конуса

Таблица для расчета размеров резервуаров с коническим дном

Может быть, самое лучшее (единственное, что хорошо?) В ископаемом топливе — это то, что он поставляется в нефтяных бочках емкостью 55 галлонов, которые должным образом становятся пустыми и волшебным образом превращаются в мировую опору соответствующих технологий и самостоятельной работы. возиться.А для производства биодизеля на заднем дворе — идеальный сосуд для смешивания.

Ну почти идеально. Им нужен нижний слив, а для совершенства слив должен быть на конце конуса, заменяя плоское дно барабана.

Вот как сделать коническое дно для смесителя биодизельного топлива емкостью 55 галлонов.

Вам понадобится режущий механизм, чтобы вырезать дно барабана и вырезать конус по форме из куска листовой стали, и сварочное оборудование, чтобы соединить конус и приварить его к нижнему краю барабана.

Проблемы обычно возникают при рисовании формы будущего конуса на плоской стали. Метод проб и ошибок работает не очень хорошо, обычно приводя к утомительному шлифованию, чтобы привести его в соответствие, или неудачной работе, потраченным впустую стали и потраченным впустую времени и усилий. Вот как это исправить.

Вам также понадобится калькулятор и большой компас.

Если у вас нет циркуля, достаточно большого, чтобы нарисовать круг, который вам нужен, вы можете сымпровизировать его из стального гвоздя, фломастера и какого-то не растягивающегося шнура или, лучше, из тонкой проволоки. .Плотно намотайте проволоку вокруг гвоздя на одном конце и вокруг ручки на другом, в обоих случаях близко к точке, так, чтобы длина проволоки между ними была равна радиусу круга, который вы собираетесь нарисовать. Потрудитесь получить его точно нужной длины — удерживая все на месте, затем поверните ручку так, чтобы вы намотали немного больше или немного меньше проволоки вокруг нее, это работает хорошо. Сделайте небольшую вмятину с помощью керна в центре стального листа для кончика гвоздя, затем аккуратно нарисуйте круг, удерживая ручку и гвоздь вертикально.

Для конуса используйте плоский стальной лист толщиной 16 или 18. Подойдет клапан 3/4 «, 7/8» или 1 «.

(Чертеж не в масштабе.)

Вы можете адаптировать этот метод к барабанам любого размера, просто изменив размеры и произведя соответствующие вычисления. .

Внешний диаметр стандартной 55-галлонной бочки составляет 22-3 / 4 дюйма — проверьте, это критическое измерение.

Какую глубину вы хотите иметь конус? Чем глубже, тем лучше, потому что чем глубже, тем круче будут стороны, и тем лучше будет стекать.Если это 12 дюймов глубиной, стороны конуса будут иметь наклон чуть более 45 градусов, не очень крутой. На глубине 15 дюймов наклон составляет около 52 градусов, более крутой. Но чем глубже и круче, тем выше будет вся конструкция. Барабан почти 3 фута в высоту, плюс 15 дюймов для конуса, плюс еще пара дюймов для клапана, еще пара для шлангового соединения, и вам нужно достаточно места, чтобы поставить под ним ведро — еще 12 дюймов по крайней мере .. … это уже 65 дюймов до подбородка, если вы шестифутовый.

Итак, мы взяли в качестве примера конус глубиной 12 дюймов.Это второе важное измерение.

На диаграмме «r» — это радиус днища масляной бочки, измеренный до внешнего края — это половина диаметра, 22,75 ÷ 2 = 11,375 «.

h = 12″ — «h» — это высота (глубина) конуса.

sh = 16,535 «-» sh «- это» наклонная высота «конуса, длина наклонной стороны.

Вы вычисляете это по теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат на гипотенузе прямоугольного треугольник равен сумме квадратов на двух других сторонах.

Если у вас проблемы с математикой, расслабьтесь, это просто — ваш калькулятор сделает всю работу за вас.

Красный треугольник на схеме представляет собой прямоугольный треугольник — угол между двумя сторонами «r» и «h» является прямым углом, равным 90 градусам. Сторона, противоположная прямому углу, — это «sh», наклонная высота конуса, и это гипотенуза. Чтобы рассчитать его длину, возведите две другие стороны в квадрат. Это означает, что умножить 12 х 12 = 144; умножаем 11,375 x 11,375 = 129,390625. Сложите два ответа: 144 + 129.390625 = 273,390625. Это «сумма квадратов на двух других сторонах», которая равна квадрату на гипотенузе. Таким образом, квадратный корень — на калькуляторе — 273,390625 — это длина гипотенузы: 273,390625 = 16,53452827. Сократите его до трех десятичных знаков (добавьте один, если четвертая цифра 5 или больше) = 16,535 дюйма. Это наклонная высота вашего конуса глубиной 12 дюймов — третьего важного измерения.

Чтобы сделать конус, все, что вам нужно сделать, это нарисовать круг на чем-нибудь плоском, вырезать из него кусок пирога и соединить два прямых края.Но если вы хотите, чтобы нижняя часть конуса соответствовала чему-то конкретному и имела определенную высоту, вы должны знать, насколько большим нужно нарисовать круг и насколько большим сделать кусок пирога.

Радиус окружности конуса, которую вы должны нарисовать, такой же, как и наклонная высота конуса — sh, 16,535 дюйма.

Итак, теперь вы знаете размер куска плоского стального листа, который вам понадобится: 16,535 x 2 = 33,07 дюйма кв. Так что сделайте это квадратным размером 3 фута.

Возьмите длинную линейку или что-нибудь с прямым краем и достаточно длинной, и проведите линию через пластину от одного угла к противоположному углу, а вторую линию соедините с двумя другими углами.Там, где они пересекаются, находится центр пластины. Из этой точки нарисуйте круг радиусом 16,535 дюйма. Хорошо, значит, вы не можете измерить 0,535 дюйма на линейке. Доходит до 17/32 дюйма, но подойдет 9/16; 5/8 «тоже подойдет, или будет 16-11 / 16», что даст вам небольшую погрешность.

Край конуса должен подходить к барабану. Таким образом, круг конуса без кусочка пирога должен совпадать с окружностью внешнего края дна барабана.Окружность = диаметр x круговая диаграмма — это на вашем калькуляторе, или просто умножьте на 22 и разделите ответ на 7.

Диаметр барабана 22,75 дюйма, окружность 22,75 x = 71,5 дюйма.

Диаметр окружности конуса составляет 16,535 x 2 = 33,07, длина окружности составляет 33,07 x = 103,934 дюйма.

Дуга (отрезок окружности) вырезанного сектора пирога составляет 103,934 — 71,5 = 32,434 дюйма .

Теперь вам нужно знать угол вырезаемого сектора, чтобы вы могли измерить его транспортиром.Разделите дугу на длину окружности и умножьте на 360: 32,434 ÷ 103,934 x 360 = 112,34 градуса. Сделайте 112-1 / 3 градуса.

Теперь вы можете нарисовать кусок пирога, который собираетесь вырезать. Вот транспортир, который вы можете распечатать, если у вас его нет.

Полезно знать: объем конуса 1 / 3r ² ч. Для 12-дюймового конуса на бочке емкостью 55 галлонов это 7 галлонов (США).

Еще две вещи, которые следует учитывать: во-первых, вы можете оставить выступ для некоторого перекрытия при сварке двух краев конуса вместе, так как отмечен пунктирной линией на одном краю кусочка пирога на диаграмме.

Во-вторых, вы можете предварительно вырезать отверстие для клапана, как показано на схеме. Или просто отпилите конус конуса на нужной высоте после сборки. В зависимости от того, какой тип клапана вы получите, вы либо приварите клапан напрямую, либо он будет навинчиваться на короткий отрезок стальной трубы, и вы приварите стальную трубу. Как бы то ни было, поставьте клапан или трубу на конус прямо вверх и проведите под ним линию вокруг вершины конуса, где вы сделаете разрез. Убедитесь, что отверстие уже, чем внешний диаметр трубы / клапана, чтобы вам было на что его приварить.

Если вы предпочитаете предварительно вырезать отверстие, измерьте внутренний диаметр (внутренний диаметр) трубы или клапана, добавьте половину толщины стенки трубы или клапана. Скажите, что ответ — 7/8 «. Все углы такие же, как для расчета конуса, поэтому вы можете сделать это пропорционально: 7/8» — это диаметр отверстия, разделенный на 2 для радиуса: 7/16 = 0,4375. Это желаемая высота наклона: 16,535 x 0,4375 ÷ 11,375 = 0,636 дюйма, что немного больше 5/8 дюйма, поэтому сделайте его 5/8 дюйма. Нарисуйте круг для предварительно вырезанного отверстия для клапана с радиусом 5/8 «.

Перед тем, как приступить к резке и сварке, перепроверьте все свои расчеты и измерения. Когда вы будете удовлетворены, сделайте надрезы, затем сварите все, и все готово. Вам будет намного проще согнуть конус равномерно, если вы воспользуетесь каким-либо валиком. На самом деле это хорошая причина для предварительной резки отверстия клапана, потому что ролик может пройти сквозь отверстие, пока вы его катите. Попробуйте кусок стальной водопроводной трубы 7/8 дюйма длиной около двух футов или больше.

Для этого вам также понадобится подставка.Подойдут стальные трубы или уголки, четыре ножки, плотно приваренные к стенкам бочки с маслом и соединенные поперечными распорками чуть выше уровня клапана. Сделайте его прочным — полный процессор будет весить более 400 фунтов.

Полезным усовершенствованием является смотровая труба, ведущая от нижней части конуса вертикально вверх по стороне к верхней части барабана. Используйте полупрозрачные трубки PEX (сшитый полиэтилен) или полиэтилен высокой плотности (HDPE), тонкостенные для лучшей видимости, оба из которых являются термостойкими и химически стойкими; Внутренний диаметр 1/2 дюйма или больше, предпочтительно больше.Приобретите расположенные под прямым углом сантехнические фитинги, просверлите для них отверстия и приварите их. Используйте прочные зажимы с драгоценными камнями из нержавеющей стали, чтобы соединить шланг с фитингами. Хорошая идея — использовать два зажима на каждом конце с термостойким и химически стойким силиконом. герметик в качестве уплотнительного компаунда.

Peter Scales прислал нам эту электронную таблицу Excel для расчета размеров резервуаров с конусным дном. Просто введите диаметр дна резервуара, желаемую глубину (высоту) конуса и внешний диаметр. забоя скважины, если это необходимо, и вам будут предоставлены все размеры, необходимые для создания конуса.

Биодизель
Сделайте собственное биодизельное топливо
Рецепт Майка Пелли
Двухступенчатый процесс биодизеля
FOOLPROOF процесс биодизеля
Выбросы биодизеля
Биодизель в Гонконге Процессоры биодизеля

Глиц rine
Ресурсы по биодизелю в Интернете
Есть ли будущее у дизелей?
Ресурсы и характеристики растительного масла
Мойка
Биодизель и ваш автомобиль
Еда или топливо?
Прямое растительное масло в качестве дизельного топлива

Этанол
Ресурсы по этанолу в Интернете
Этанол энергоэффективен?

Как нарисовать конус из треугольника, куб из квадрата и сферу из круга?

Куб, сфера и конус — трехмерные объекты.Бумага, которую мы используем для рисования карандашом, представляет собой двухмерный объект. Как нарисовать трехмерный объект на двухмерной бумаге? Например, как нарисовать конус на бумаге?

Сегодня мы узнаем, как преобразовать квадрат в куб, круг в сферу и треугольник в конус.

Преобразовать квадрат в куб — как нарисовать куб?

Квадрат — это двухмерная фигура с четырьмя равными сторонами. Как нарисовать куб из квадрата?

Шаги, которые необходимо выполнить для преобразования квадрата в куб, приведены ниже

• Шаг 1: Нарисуйте квадрат
• Шаг 2: Нарисуйте еще один квадрат с небольшим смещением
• Шаг 3 : Соедините края квадратов
• Шаг 4 : Удалите ненужные линии

Преобразовать треугольник в конус — как нарисовать конус?

Треугольник можно превратить в конус, который представляет собой трехмерную фигуру.Чтобы преобразовать треугольник в конус, выполните следующие действия:

• Шаг 1 : Проведите вертикальную и горизонтальную линии
• Шаг 2 : Отметьте две равные точки на горизонтальной линии от точки пересечения вертикальной линии
• Шаг 3 : Проведите прямые линии до точки на вертикальной линии от двух точек
• Шаг 4: Нарисуйте дугу, соединяющую две точки на горизонтальной линии
• Шаг 5 : Удалите ненужные линии

Чтобы придать изображению большую глубину, необходимо затенение .Техника затенения объясняется в посте — Различные типы техники затенения

Преобразовать круг в сферу — как нарисовать сферу?

Сфера — это круглая сплошная фигура, каждая точка на поверхности которой находится на одинаковом расстоянии от центра. Лучше всего выбрать сферу, чтобы научиться заливке карандашом.

Вы должны прочитать подробное руководство по рисованию и закрашиванию сферы

• Шаг 1 : Нарисуйте круг
• Шаг 2 : Нарисуйте контурные линии для создания трехмерной иллюзии

В этом небольшом уроке мы научились преобразовывать двухмерные фигуры в трехмерные изображения без большого количества штриховок.Мы объяснили, как нарисовать конус, куб и сферу.

Подробное руководство по рисованию сферы доступно здесь. ( Как нарисовать и заштриховать сферу? ). Вы также прочтете , как рисовать и заштриховывать куб, конус, цилиндр.

Видео: Использование сектора для формирования конуса

Стенограмма видео

В этом видео мы рассмотрим, как можно сделать конус из сектора круга.Но сначала я хочу рассказать вам об уроке; Я хочу поговорить об объемах цилиндров и конусов. В начале урока мы вспомним, как рассчитать объем цилиндра. Сначала вам нужно проработать площадь или основу, которая представляет собой круг радиусом 𝑟. Итак, это 𝜋𝑟 в квадрате. Затем вы перетаскиваете основание вверх через пространство к вершине цилиндра, и это дает вам объем цилиндра. Поскольку высота цилиндра равна ℎ, мы должны умножить площадь основания на, потому что это длина, на которую мы перетаскиваем основание в третьем измерении.

Пока все хорошо, я предложил подумать о правильном круглом конусе, который аккуратно расположен внутри этого цилиндра — тот же радиус основания, 𝑟, и такая же высота,. Мы собирались вычислить объем этого конуса. Очевидно, он меньше объема цилиндра, в котором он находится, потому что у нас есть все это потраченное впустую пространство снаружи, которое мы вырезали. Но насколько он будет меньше? Один студент предположил, что его можно рассматривать как набор прямоугольных треугольников высотой ℎ и основанием, все соединенные с осью здесь, в середине цилиндра, а затем повернутые вокруг, чтобы образовать круг, таким образом повернутый вокруг оси. как это сделать здесь как маленькое украшение.Очевидно, что этих треугольников будет множество, так что у вас не будет много пробелов; они будут намного, намного ближе друг к другу, так что они будут приближаться к конусу.

Затем они сказали, что мы могли бы рассматривать цилиндр как серию прямоугольников, расположенных во многом таким же образом, и снова вращались здесь, причем многие и многие из них действительно, действительно упакованы вместе, чтобы предложить цилиндр. Затем они сказали, что если мы положим их друг на друга, для каждого прямоугольника, который у нас есть, будет соответствующий треугольник, и каждый треугольник будет ровно половиной одного из прямоугольников.Итак, если мы выбросим эту половину этого прямоугольника, если мы сделаем то же самое для каждой из этих форм, они подумали, что, возможно, объем конуса будет вдвое меньше объема цилиндра. Мы решили провести небольшой эксперимент.

Теперь у меня на столе есть тонкая карточка — цилиндр шириной восемь сантиметров и высотой двенадцать целых пять десятых сантиметра и мешок риса. Хорошо учителя делают! Поэтому нам нужно было сделать конус точно такого размера, чтобы он поместился внутри цилиндра, поэтому они должны были быть одинакового базового размера и одинаковой высоты.Мы могли заполнить конус риса и залить его в цилиндр и посмотреть, сколько раз нам нужно это сделать, прежде чем цилиндр будет заполнен. Если ученик был прав, нам нужно сделать это два раза, и — но если ученик ошибся, нам, возможно, придется повторить это больше или меньше раз. Итак, был цилиндр, был конус, я вставлял конус в цилиндр, и там был конус, аккуратно сидящий внутри цилиндра, той же ширины, того же радиуса и такой же высоты. Так что я один раз залил конус и вылил его.И когда я это сделал, цилиндр был заполнен не наполовину; похоже, что студент может ошибаться. Я снова залил конус рисом и вылил все это в цилиндр. И после этого второго рожка, полного риса, он был заполнен чуть более чем наполовину. И с тремя конусами, полными риса, цилиндр был полностью заполнен. Таким образом, мы пришли к выводу, что объем цилиндра в три раза больше, чем у конуса с тем же радиусом основания и высотой.

Теперь у нас есть еще одно видео под названием «Определение объема конуса», в котором более подробно объясняется, почему объем цилиндра будет в три раза больше, чем объем конуса, а не просто вдвое больше.Но если подумать, тот треугольник, который мы получили в результате подсчета, если бы мы действительно сложили их в стопку, они не стали бы вращаться по кругу, чтобы образовать конус; они фактически будут стоять друг перед другом и образовывать такую ​​треугольную призму. Чтобы получить конус, эти треугольники на самом деле должны быть трехмерными клиньями, а не двумерными треугольниками, чтобы клин был бесконечно тонким здесь на оси, но немного толще здесь, на окружности конуса. И мы могли бы организовать их здесь в большой круг, и это фактически превратилось бы в конус.И точно так же прямоугольники не будут двухмерными прямоугольниками; они были бы трехмерными клиньями, подобными этому, чтобы они имели небольшую глубину здесь, и они были бы бесконечно тонкими посередине здесь, на оси. И снова мы сложили их таким образом в большой круговой узор, чтобы получился наш цилиндр.

Итак, если мы разрежем здесь прямоугольный клин пополам вот так, а затем выбросим верхний, у нас останутся все эти маленькие треугольные клинья здесь внизу, чтобы получился конус.Теперь, если мы посмотрим на высоту зеленого клина, из которого получится конус, мы увидим, что самая длинная часть здесь на самом деле бесконечно тонкая секция. Но что касается другой части, которую мы выбрасываем, длинная часть — это бит, которая намного толще. И поэтому я думаю, вы можете видеть, что на самом деле этот фрагмент здесь будет больше, чем этот фрагмент здесь. Вот почему объем цилиндра не вдвое больше объема конуса; это более чем вдвое больше.Итак, это аккуратно подводит нас к сути этого видео: как сделать конус, который аккуратно поместится внутри цилиндра с тем же радиусом основания и такой же высотой?

Итак, чтобы сделать конус, мы вырезаем наш сектор, а затем эти два открытых радиуса перетаскиваем друг к другу. Итак, мы втягиваем это; мы втягиваем его внутрь. И когда мы это делаем, выскакивает верхушка, и мы получаем конус. И мы можем видеть, что это наше требование, касающееся внешнего пути, составляет основу конуса; Итак, вот это расстояние — длина окружности по всему периметру, по краю.Теперь также и этот радиус, назовем его «s» для радиуса сектора. И то, что они — эти две стороны помнят, соединились вот так, чтобы соединиться — это как разрез на стороне нашего конуса. И эта длина тоже должна быть. Итак, наклонная длина конуса, может быть, и эта длина, и эта длина тоже; все это наклонные длины конуса и их длина равна радиусу сектора, из которого мы создали конус.

, поэтому я полагаю, что ключевой вопрос сейчас в том, хотим ли мы создать конкретный конус с радиусом основания и высотой, каким должен быть радиус этого сектора? и каким должен быть этот угол, мера этого угла здесь; назовем его 𝜃, чтобы создать именно этот конус? Итак, помните, что когда мы формируем этот конус и стягиваем эти стороны вместе вот так, радиус исходного сектора теперь составляет длину наклонной стороны этого конуса.Теперь нам нужно опустить перпендикуляр вниз от кончика конуса к центру основания конуса. И затем радиус, помните, мы сказали, был, а высота была ℎ; так вот это расстояние. Теперь, поскольку мы сказали, что уронили перпендикуляр, мы знаем, что этот угол здесь составляет девяносто градусов. Таким образом, этот перпендикуляр находится под углом девяноста градусов к основанию конуса. Итак, у нас получился прямоугольный треугольник. Гипотенуза — это длина от радиуса сектора, а затем двух сторон радиуса основания конуса и высоты конуса.Теперь, когда у нас есть такой прямоугольный треугольник, мы начинаем думать о теореме Пифагора. Теорема Пифагора говорит нам, что в прямоугольном треугольнике квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов других сторон. Итак, в этом случае в квадрате равно ℎ в квадрате плюс в квадрате. Теперь, если мы извлечем квадратный корень из обеих частей этого уравнения, то увидим, что радиус сектора, необходимый для создания этого конуса, равен квадратному корню из в квадрате плюс в квадрате.Теперь мы знаем, что в квадрате — это высота конуса, и мы знаем, что такое 𝑟 в квадрате; это радиус, который нам нужен для нашего конуса. Так что мы можем легко решить это, если нам нужно.

Итак, теперь, чтобы определить размер угла в центре сектора, который мы пытаемся создать, нам нужно рассмотреть некоторые пропорции. Если мы подумаем об этом расстоянии здесь, об этой длине дуги, которая, конечно же, является окружностью основания конуса, и если мы сравним это со всей окружностью этого круга для сектора, эти два измерения находятся в одинаковой пропорции. поскольку этот угол здесь — мера этого угла здесь — по сравнению с мерой всего угла; другими словами, триста шестьдесят градусов по всему периметру.Теперь мы также, поскольку мы сказали, что хотим, чтобы радиус основания конуса был, мы знаем, что окружность этого конуса у основания конуса будет в два раза 𝜋 умноженная на. Итак, у нас есть длина дуги; мы можем это вычислить. Мы только что видели, как вычислить радиус сектора. Это означает, что длина окружности всего круга будет в два раза больше радиуса, в два. И мы, очевидно, знаем триста шестьдесят причин, что это полный поворот; это мера угла полного поворота.Итак, знание этих трех вещей позволит нам вычислить здесь значение 𝜃.

Хорошо, давайте применим все это на практике и проведем вычисления для конуса, который я использовал в уроке, о котором я вам только что рассказал. Итак, цилиндр, в который мы пытались вставить конус, был двенадцать целых пять сантиметров в высоту и восемь сантиметров в ширину. Это означает, что радиус основания здесь был четыре сантиметра, половина восьми сантиметров. Итак, теперь мы можем немного воспользоваться нашей теоремой Пифагора. При построении этого прямоугольного треугольника высота составляет двенадцать целых пять десятых сантиметра; радиус, как мы сказали, был четыре сантиметра.Мы хотим знать длину этой наклонной стороны конуса. Чтобы мы могли работать с этим, это будет радиус круга, который мы будем использовать для создания сектора. Итак, чтобы было немного понятнее, давайте вытащим это и создадим новую диаграмму. Итак, вот наш прямоугольный треугольник с этими штуками. Мы можем сказать, что в квадрате, это самая длинная сторона, равняется двенадцати целым пятым в квадрате плюс четыре в квадрате, что, когда мы их вычисляем, говорит нам, что в квадрате составляет сто семьдесят две целых две целых пять.Но помните, что мы не хотим в квадрате; мы хотим 𝑠, радиус круга для сектора. Итак, нам нужно извлечь квадратные корни из обеих сторон.

И так как мы собираемся это рисовать, я не могу получить более точную, чем с точностью до миллиметра. Итак, один десятичный знак в сантиметрах должен дать нам разумный ответ; Итак, радиус, который нам был нужен, составлял тринадцать целых один сантиметр. На самом деле, по удивительному совпадению, когда я пошел открывать компасы, наибольший радиус, который я мог получить, составлял ровно тринадцать целых одна десятая сантиметра.Так что это было приятное счастливое совпадение; Я смог почти нарисовать этот круг, который мне был нужен. Итак, теперь давайте соберем информацию, которая нам нужна, чтобы вычислить размер угла, меру этого угла в центре сектора, который мы собираемся создать. Основание конуса — это его окружность, обозначенная оранжевым цветом. Так что радиус этого равен четырем. А длина окружности в два раза больше радиуса четырех, что дает нам восемь 𝜋. На самом деле я оставлю это в том же формате, потому что, если я начну вводить десятичные знаки, я внесу ошибки округления в свои последующие вычисления.Поэтому мы просто будем использовать значение восемь 𝜋 в наших дальнейших вычислениях.

Итак, теперь давайте подумаем о длине окружности, из которой будет вырезан мой сектор. Теперь помните, мы только что вычислили значение, тринадцать целых один сантиметр. Хотя здесь у нас есть полностью точная версия этого, квадратный корень из ста семидесяти двух целых две пятых; это значение, которое я буду использовать в своих расчетах. Итак, вставив эти значения, длина окружности этого круга будет в два раза 𝜋 раз больше радиуса квадратного корня из ста семидесяти двух целых две пятых, так что снова просто оставим это в его хорошем формате — не очень хорошем формате; возможно, мне следует сказать два корня сто семьдесят две целых две целых два десятых дюйма пять раз по сантиметра.Итак, чтобы рассчитать размер угла в центре нашего сектора, нам понадобится это значение, и нам понадобится это значение.

Теперь вспомните, что мы сказали, что эти вещи находятся в одинаковой пропорции. Отношение длины окружности основания конуса к длине окружности сектора круга такое же, как отношение 𝜃, меры угла центрального сектора, к триста шестидесяти градусам полного поворота. И сравнивая те значения, которые мы только что вычислили, мы видим, что восемь 𝜋 над двумя корнями сто семьдесят две целых две целых пять равно 𝜃, деленному на триста шестьдесят.Теперь, если я разделю верхнюю и нижнюю части левой части на два, у меня получится восемь, разделенные на два, и получится четыре; два, разделенные на два, — это один. И я разделю их на 𝜋. Итак, 𝜋, разделенное на, равно единице, и 𝜋, разделенное на, также равно единице; это упрощает до этого. И если я теперь умножу обе части на триста шестьдесят, как это, то в правой части у меня будет триста шестьдесят наверху; У меня на дне триста шестьдесят. Эти двое собираются отменить отмену, оставив мне 𝜃.

И вот окончательный ответ; Я не смогу точно измерить это с помощью транспортира. Так что на самом деле значение, которое я бы использовал для измерения угла, вероятно, будет с точностью до одного десятичного знака, сто девять целых семь десятых градуса. Итак, давайте посмотрим, что я тогда делал на самом деле. У меня есть угол сто девять целых семь десятых долей на полукруге в данном случае радиуса тринадцать целых один сантиметр. Затем я вырезал его и склеил эти два радиуса вместе, чтобы получился конус, который затем аккуратно поместился внутри цилиндра.

Шаблон для усеченного конуса

Сначала подумайте о расширении коническая фигура до точки. То есть этот постамент формируется отрезав конус с основанием диаметром 8 дюймов. Готовый конус выглядит как рисунок справа.

Я обозначил несколько длин на рисунке, потому что они пригодятся позже.

Идея состоит в том, чтобы узнать ценности h, a и b, а затем раскатайте фигуру.

Первый, д. У нас h + 12 это высота всего конуса, а h — высота маленького конуса. Теперь, у нас есть похожие треугольники и поэтому

Итак, h = 6 — это высота маленького конуса — и высота большого конуса это 18.

Используя Пифагорей соотношение для прямоугольных треугольников, мы можем определить длины боковых сторон конусов и постамента.

Так

, что примерно равно 7.21 год дюймы.

Затем

Итак,

, что составляет примерно 21,63 дюймы.

Следовательно, b приблизительно равно 14,42. дюймы.

Теперь узор, который мы хотим для раскладки вырезается из круглого диска радиусом 21,63 дюйма и снимаем кусок круглого диска радиусом 7,21 дюйма (малый конус). Как это:

Что осталось определить насколько велик угол от A вокруг до B, чтобы получить длину дуги а также ?

Для определения угол, мы используем соотношение, что длина дуги S равна

, где r — радиус и угол в радианах.Мы можем настроить это, используя либо маленький кружок, либо большой. Используя маленький круг с радиусом 7,21 и длиной дуги, мы имеем

Следовательно,

Умножить на преобразование коэффициент, чтобы получить степень, и у вас есть:

Это угол отражения немного больше прямого угла, как показано выше.

То же значение угла можно найти, используя длину дуги и радиус 21.63. Действительно, 21,63 = 3 (7,21).