5 класс — прямая, плоскость и луч в 5 классе, урок по математике, презентация
Дата публикации: .
Что такое плоскость? Определение, примеры
Вокруг нас множество примеров плоскостей, например, оконное стекло
Поверхность озера
Лист бумаги
Но все плоскости, о которых мы говорим, имеют границы. В математике же плоскость бесконечна, то есть не имеет границ.
Запомните!
У математической плоскости НЕТ границ. Она простирается безгранично далеко во всех направлениях.
Прямая и её особенности
Нарисуем две точки А и В и соединим их. У нас получился отрезок АВ или ВА (кому как нравится). Продолжим отрезок АВ в оба направлениях. Мы получим прямую АВ или ВА. Запомните!
Прямая не имеет начала и конца. Только границы тетрадного листа или экрана заставляют нас рисовать прямую, как отрезок, на самом деле она бесконечна. Рисуя прямую, нужно мысленно продлевать ее бесконечно.
Принято говорить, что точки А и В лежат на прямой.
В математике прямую обозначают двумя способами.
1. «Прямая АВ»
2. «Прямая с» (маленькая буква)
Рассмотрим особенности прямой.1. Если две прямые пересекаются в какой-либо точке, то эта точка является точкой пересечения прямых. В нашем примере прямые а и в пересекаются в точке О. Точка О делит каждую прямую на две части. 2. Через любые две точки можно провести одну единственную прямую.
Луч, Особенности
Если мы отметим на прямой точку, например, точку А, то эта точка разделит прямую на две части или на два луча.
Запомните!
Луч имеет начало, но не имеет конца. Это как луч света от какого-либо источника, который начинается от самого источник света (точки) и уходит в бесконечность.
В нашем примере точка О делит прямую АВ на два луча: луч ОА и луч ОВ. Соответственно, оба луча имеют начало в точке О, но не имеют конца. Они продолжаются до бесконечности.
Конспект урока по математике «Прямая, луч, отрезок» (5 класс)
План-конспект урока математики № 45
Класс: 5-БДата: 13.11.2017
Учитель: Кольцова Н.А.
Тема:
Прямая, луч, отрезок
Тип урока:
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков
Место урока в разделе:
Первый урок в теме «Измерение величин»
Оборудование:
Мультимедийный комплекс
Формы работы на уроке
Фронтальная, групповая, индивидуальная
Цели:
обучающие
(ориентированные на достижение предметных результатов обучения)
Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры.
развивающие (ориентированные на достижение метапредметных результатов обучения)
Развивать внимание, память, образное мышление; формировать самостоятельность и коммуникативность; создавать условия для проявления познавательной активности.
воспитательные
Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;
УУД:
познавательные
Поиск и выделение необходимой информации;
анализ объектов с целью выделения признаков; выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действий.
регулятивные
Прогнозирование своей деятельности; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.
коммуникативные
Умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
личностные
Установление связи между целью деятельности и ее мотивом; проявление внимания и терпения; проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику.
Ход урока
I.Организационный момент
Приветствие учителя, проверка готовности учащихся к уроку.
II. Мотивация учебной деятельности
1. Сообщение темы (устный счет).
Решив все примеры и расположив ответы в порядке возрастания, вы сможете прочитать три слова, которые являются темой нашего урока (прямая, луч, отрезок).
15х0= (П)
44+150= (Р)
120:2= (Л)
32:32= (Р)
16-14= (Я)
25х4= (Ч)
160-80= (У)
90:10= (М)
11х10= (О)
920-800= (Т)
12+18= (А)
1000х15= (К)
1000:2= (О)
90-35= (Я)
50х4= (Е)
450-150= (З)
2. Формулирование цели урока.
3. Актуализация опорных знаний, полученных в начальной школе.
(Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка)
III. Восприятие и первичное осознание нового материала
1. Определение плоскости.
Поверхность стола, стена, классная доска, оконное стекло могут служить примером части плоскости. Всю плоскость невозможно изобразить потому, что она бесконечна, но ее можно представить себе (привести примеры части плоскости).
2. Определение и обозначение прямой.
— прямая не имеет ни начала, ни конца – она бесконечна;
— прямую обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными;
— через любые две точки можно провести только одну прямую;
— две прямые на плоскости могут пересекаться или быть параллельными.
3. Определение луча.
Точка А, лежащая на прямой, делит ее на две части. Каждую их этих частей называют лучом с началом в точке А, обозначают луч двумя заглавными буквами.
4. Определение отрезка.
— определение отрезка;
— обозначение отрезка;
— определение равных отрезков.
IV. Первичное применение новых знаний
Решение упражнений №342, 354, 355, 356, 359.
V. Физминутка
VI. Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков
1. Фронтальный опрос (1 группа):
— Какие точки лежат на прямой l
— Какие точки не лежат на прямой l ?
— Назовите все лучи с вершиной в точках M, N, S?
— Какие точки не лежат на луче MS?
— Перечислите все отрезки, изображенные на рисунке.
2. Индивидуальная работа по карточкам (2 группа):
Тест (Приложение 1).
Начало формы
Конец формы
VII. Итог урока.
Сообщение домашнего задания:
Прочитать п.2.1. стр. 77-79, выполнить №353,357 – 1 группа;
№358,360 – 2 группа.
Рефлексия:
— Сегодня на уроке я научился…
— Мне было интересно…
— Мне было трудно…
— Я понял, что…
— Больше всего мне понравилось…
— Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…
Приложение 1
ТЕСТ
Как правильно записать обозначение луча?
А) АМ
Б) МА
Сколько лучей на рисунке?
А) один
Б) два
В) три
Г) четыре
Какие из обозначенных точек не лежат на луче АС?
А) К, D, В
Б) D, К
В) О, В
Г) К, О
Какая из фигур, изображенных на рисунке, является прямой?
А) ВА
Б) АС
В) ВС
Г) ВМ
Укажите пару пересекающихся фигур.
А) отрезок ОА и прямая СD
Б) луч КР и прямая ВМ
В) прямые СD и ВМ
Г) луч КР и отрезок ОА
Что является общей частью лучей АС и ВС?
А) отрезок АВ
Б) луч ВС
В) точка А
Г) точка В
Пересекаются ли прямые CD и АВ?
А)
Б) нет
Пересекаются ли лучи АВ и СD?
А) да
Б) нет
9. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость?
Дата____________________ ФИ _____________________________________ Класс__________
Приложение 2
Технологическая карта урока
Деятельность учителяДеятельность ученика
Время
(в мин.)
Формируемые УУД
Познавательные
Регулятивные
Коммуникативные
Личностные
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
Организационный момент
Приветствие; проверка готовности класса к уроку; организация внимания.
2
Осознанное и произвольное построение речевого высказывания
Прогнозирование своей деятельности
Умение слушать и вступать в диалог
Умение выделять нравственный аспект поведения
2
Мотивация учебной деятельности
Вместе с учениками определяет тему урока (Слайд 2-3).
Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка, полученные ранее.
Задает учащимся наводящие вопросы
(Слайд 4-5)
Выполняют задание, решая примеры.
Записывают тему урока в тетрадь.
Участвуют в определении цели урока.
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.
7
Поиск и выделение необходимой информации.
Анализ объектов с целью выделения признаков.
Выдвижение гипотез.
Постановка цели.
Выделение и осознание того, что уже пройдено.
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог
Установление связи между целью деятельности и ее мотивом
3
Восприятие и первичное осознание нового материала
Знакомит учащихся с определением плоскости, прямой, луча, отрезка.
Задает вопросы, подводящие к определению понятий (Слайды 6-10)
Слушают, задают вопросы.
8
Анализ объектов с целью выделения признаков.
Умение слушать и вступать в диалог
Проявление внимания и терпения
4
Первичное применение новых знаний
Решают упражнения из учебника №342, 354, 355, 356, 359.
Выполняют задания, отвечая на вопросы
проверяют правильность выполнения.
10
Поиск и выделение необходимой информации.
Структурирование знаний.
Подведение под понятие
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи
Умение слушать и вступать в диалог.
Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
Проявление
терпения и аккуратности при построении чертежей
5
Физминутка
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.
3
Осознание ценности здоровья
6
Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков
Комментирует, направляет работу учащихся.
Постановка проблемного вопроса.
1 группа работает с учителем, выполняя задания у доски (Слайд 11-12).
2 группа работает индивидуально с тестовыми заданиями на карточках с последующей самопроверкой (Слайд 13)
10
Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия
Анализ объектов и синтез
Контроль изученного материала
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
Проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику
7
Подведение итогов
Сообщает домашнее задание. Подводит итог урока
Дает возможность самим ученикам оценить себя, затем оценивает учащихся с комментированием.
Рефлексия.
Записывают домашнее задание в дневник
Подводят итог урока, оценивают себя своих товарищей.
5
Осознанное и произвольное построение речевого высказывания
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог
Ориентация в межличностных отношениях
Математика. 5 класс. Тема.Прямая. Луч. Отрезок.
Математика Цели: Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры. развивать внимание, память, образное мышление; создавать условия для проявления познавательной активности. Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. | |||
Планируемые результаты УУД:
ХОД УРОКА. I. Организационный этап 1. Приветствие. II. Устный счёт | 125х16=2000 | ||
25х24=600 | 125х72=9000 | ||
25х35= 875 | 125х65=8125 |
-Назовите овощи, которые видите на рисунке. (перец, редис, помидор, огурец)
Составьте задачу на части о приготовлении салата.
Составляют задачу, озвучивают, решают самостоятельно.
Один учащийся объясняет решение у доски.
( работа самооценочными листами)
III.Самоопределение деятельности.
-На какие геометрические фигуры похожи овощи?
Послушайте стихотворение и определите тему и задачи сегодняшнего урока.
Чтобы выучить фигуры
Выходи на огород
Здесь вокруг тебя повсюду
Геометрия живёт.
Здесь редиски – красный шар,
Огурец – смешной овал,
Помидоры разных форм,
Перец – конус, на подбор.
Дети определяют тему и задачи урока, учитель корректирует их.
IV. Изучение новой темы.
Дети формулируют понятие «геометрия».
Геометрия- это наука, которая изучает геометрические фигуры.
Учитель корректирует: их формы и размер.
-Посмотрите вокруг и скажите, где можно начертить геометрическую фигуру?(доска, тетрадь, парта, стол, пол, окно)
Любая ровная поверхность в математике называется ПЛОСКОСТЬ( на доске появляется карточка с этим словом)
А поможет нам путешествовать по геометрии самая маленькая геометрическая фигура-точка.
Работа со статьёй словаря. Толкование слова ТОЧКА.
Толковый словарь Ушакова
ТОЧКА
1. след от укола чем-нибудь острым кончиком пера, иглы.
2. знак препинания (.), отделяющий законченную часть речи от последующего текста,.
3. Основное понятие геометрии.
-Какое толкование используем мы на уроке математики?
Точка-малая геометрическая фигура. (на доске появляется карточка с этим словом)
Построение точек на плоскости. Назвать их АВС.
-Следующую фигуру назовёте, отгадав загадку.
Без начала и без эта края линия прямая,
Хоть 100 лет по ней идти,
Не найдёшь конца пути.
Дети дают определение прямой линии. Прямая- линия без начала и конца. (на доске появляется карточка с этим словом)
Учитель чертит прямую на доске.
Начертить в тетради прямую линию.
Обозначение прямой малой буквой.
Построение точки на прямой.
Отношения точки и прямой. (исследование)
-проведите через А точку прямую. Сколько прямых можно провести через одну точку?
-Проведите через точки В С них одну прямую. Сколько прямых можно провести через две точки?
Вывод.
Через одну точку можно провести бесконечное количество прямых, через две точки можно провести только одну прямую.
V.ФИЗМИНУТКА.
VI. Изучение новой темы
Теперь прямую я разрежу.(К месту разреза прикреплю точку).
-Что получилось?
-На что похоже? (Луч солнца)
О новой фигуре разносится весть
Конца пусть в ней нет,
Начало-то есть!
И солнце, тихонько взойдя из-за туч,
Сказало: «Друзья, назовём его луч!»
-Можно ли продолжить луч с разреза?
-А с другой стороны?(Можно продолжить до бесконечности)
-Дайте определение этой фигуры. Луч-это прямая, ограниченная с одной стороны.
(на доске появляется карточка с этим словом)
СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.
(Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)
-Начертите луч на доске и в тетради.
-Луч обозначается двумя прописными буквами.
На первом месте всегда указывается начало луча.
Вывод: Луч – это прямая , ограниченная с одной стороны.
Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.
-У луча я отрезаю ту часть, которую можно продолжить…и прикреплю ещё одну точку.
Что получилось?
(Отрезок) (на доске появляется карточка с этим словом)
-Дайте определение этой фигуры.
-Линия, ограниченная с двух сторон.
СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.
-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.
-отрезок изобразить на доске и в тетради?
VII. Закрепления новых знаний
Работа по книге стр 79 разбор и анализ чертежей рис 41,42,43,44
№341(а,б,д,е)
Какая из изученных геометрических фигур используется нами при решении задач? (отрезок)
Как называется такой тип задач?( Нахождение числа по сумме и разности)
Выполнение теста по теме.
1.Плоскость – это:
а) ученическая тетрадь.
б) школьная доска.
в) любая ровная поверхность.
2.Прямая –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
3. Луч –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
4.Отрезок –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия, ограниченная с двух сторон.
в) линия ограниченная с одной стороны.
5. Через одну точку можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
6. Через две точки можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
7. Из одной точки можно провести:
а) один луч.
б) два луча.
в) бесконечное количество лучей.
8. Чем отличаются луч и отрезок?
а) длинной.
б) названием
в) у луча есть начало и нет конца, а у отрезка есть и начало и конец.
-Взаимопроверка теста
— Обсуждение условий оценивания работы.
-Выставление отметок за тест.
-Работа с самооценочным листом
V III.Итог урока
(Повторение определений по карточкам)
Рефлексия учебного материала
1. сегодня я узнал(а)…
2. я научился(лась)…
3.я понял(а), что…
4. меня удивило…
IХ.Домашнее задание читать статью стр77-79, стр 79 № 342
Плоскость. Прямая. Луч
На этом уроке мы познакомимся с понятиями «отрезок», «прямая», «луч» и «плоскость». Рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.
На прошлом уроке мы разобрались, как строить отрезок. Мы уже знаем, что отрезок – это прямая линия, ограниченная двумя точками.
Определение
Давайте начертим отрезок MN. Если продлить этот отрезок неограниченно за точку N, то мы получим новую фигуру, которая называется луч. У нас получился луч MN.
Точку М называют началом луча.
Если бы мы продлевали отрезок MN неограниченно за точку М, то у нас бы получился луч NМ, у которого точка N – начало луча.
Заметьте: обозначается луч большими заглавными буквами латинского алфавита, первой буквой записывают его начало, а затем букву, обозначающую какую-либо другую точку луча.
Обратите внимание, что луч имеет начало, но не имеет конца, т. е. он бесконечен в одну сторону.
Для того чтобы представить луч в окружающей среде, достаточно сфотографировать след от самолёта в безоблачном небе, где сам самолёт – это начальная точка, а след, оставленный на небе, – это прямая линия, которая бесконечна.
Либо солнечный луч, где начальная точка – это солнце, а конечной точки нет.
Определение
Если отрезок MN неограниченно продлевать в обе стороны – как за точку М, так и за точку N, то у нас получится фигура, которая называется прямой.
На рисунке у нас получилась прямая MN, также её можно назвать и прямая NМ. Как кому больше нравится!
Заметьте, что прямая не имеет ни начала, ни конца.
Любая точка прямой разделяет её на 2 луча.
В нашем случае точка О разделяет прямую MN на луч ОМ и луч ОN. Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.
Представление о прямой можно получить, если сложить лист бумаги (линия, которая получилась при сгибе, и будет прямой) или туго натянуть верёвку.
В математике прямая представляется идеально ровной и бесконечной в обе стороны.
Прямую можно обозначить двумя вариантами.
1-й вариант: двумя заглавными буквами латинского алфавита, например MN. В таком случае говорят: «Прямая MN».
2-й вариант: прямую обозначают одной малой буквой, например m, и говорят: «Прямая m».
Давайте попробуем провести ещё одну прямую через эти же две точки.
У нас это не получится. Через любые две точки можно провести только одну прямую!
Точки, отрезки, лучи и прямые располагаются в плоскости. Примеры плоскостей в жизни мы встречаем каждый день. Представление о плоскости дают поверхности стола, оконного стекла или замёрзшего водоёма.
Только эти поверхности имеют границы, а плоскость в математике безгранична во всех направлениях. Мы рисуем фигуры на «кусках» плоскости, например в тетрадном листе или на школьной доске.
Теперь давайте рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.
На рисунке изображены прямая EF и точки А, L, P и T. Точки А, E, F лежат на отрезке EF, а точки L, P, T не лежат на этом отрезке. Посмотрите, как это записывается.
Точки А, E, F лежат на луче EF, а точки А, E, F, Т лежат на луче FЕ. Посмотрите запись этих утверждений.
Точки А, E, F, Т лежат на прямой EF, а точки А, P, L – на прямой PL.
Обозначается это так:
Точка А лежит между точками Е и F. Точка L не лежит между точками Е и F, она находится вне отрезка EF. Точка Е лежит между точками А и Т, а точка А – между точками P и L.
На следующем рисунке изображены прямая a и прямая b.
Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке. В нашем примере прямые а и b пересекаются в точке О. Точка О делит каждую прямую на две части. Точка О – точка пересечения прямых.
Посмотрите на взаимное расположение прямых m и n:
Они не имеют общих точек. Если прямые не имеют общих точек, то говорят, что они параллельны.
Запомните!
· Прямая бесконечна.
· Отрезок ограничен.
· Луч имеет начало, но не имеет конца.
· Плоскость бесконечна.
Итоги
Итак, на уроке мы с вами разобрались в отличиях понятий «отрезок», «прямая», «луч». Научились их строить. Узнали, что такое плоскость, а также рассмотрели расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.
Мерзляк 5 класс — § 4. Плоскость. Прямая. Луч
Вопросы к параграфу
1. Является ли плоскость бесконечной? — Да, плоскость бесконечна, её можно продолжать во все стороны без ограничения.
2. Имеет ли прямая концы? — Нет, прямая не имеет концов, она бесконечна, продолжать прямую можно без ограничений.
3. Сколько прямых проходит через две точки? — Через две точки можно провести только одну единственную прямую.
4. Как обозначают прямую? — Прямую можно обозначать двумя способами: либо одной строчной латинской буквой (a, b, c и т.д.), либо двумя прописными латинскими буквами, обозначающими точки, лежащие на этой прямой (AB, DC, RK и т.д.).
5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку? — Часть прямой вместе с точкой, от которой начинается эта часть прямой, называется лучом. Точку, делящую прямую на 2 части называют началом луча.
6. Как обозначают луч? — Луч обозначают двумя прописными латинскими буквами: буквой, обозначающей точку начала луча и буквой, обозначающую любую точку лежащую на этом луче.
7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе? — Прямая и луч.
Решаем устно1. Вычислите:
1) 312 • 10 = 3 120
2) 5 • 1 000 = 5 000
3) 100 • 10 000 = 1 000 000
4) 720 : 9 = 80
5) 480 : 4 = 120
6) 480 : 16 = 30
7) 1 212 : 12 = 101
8) 1 010 : 5 = 202
9) 1 515 : 15 = 101
2) Реши:
Удвойте число 26. 26 • 2 = 52
Найдите половину числа 26. 26: 2 = 13
Утройте число 27. 27 • 3 = 81
Найдите треть числа 27. 27 : 3 = 9
3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?
1) 8 + 16 = 24 (дерева) — тополя.
2) 8 + 24 = 32 (дерева) — растёт около школы всего.
3) 24 : 8 = 3 (раза) — берёз меньше, чем тополей.
Ответ: 32 дерева всего, берёз в 3 раза меньше, чем тополей.
4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?
1) 15 — 10 = 5 (часов) — проедет поезд за указанное время.
2) 60 • 5 = 300 (км) — проедет поезд за 5 часов.
Ответ: Поезд будет на расстоянии 300 км от станции.
5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?
1 (начальная остановка Тани) + 5 (остановки которые проезжает Таня) + 6 (остановки которые проезжает Миша — остановка школы, так как мы её уже посчитали в Танином маршруте) + 1 (начальная остановка Миши) = 1 + 5 + 6 + 1 = 13.
Ответ: на этом маршруте всего 13 остановок (включая конечные).
6) Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?
3 + 3 = 6 (метров) — третий кусок короче второго.
Ответ: на 6 метров третий кусок короче второго.
Упражнения
85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
Точка N принадлежит прямой MK.
Возможные обозначения этой прямой: PM, PN, PK, MN, MK, NK, KN, KM, KP, NM, NP, MP.
86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
Возможные обозначения этой прямой: AB, AC, BC, CB, CA, BA.
87. Рассмотрите рисунок 38.
Верно ли утверждение:
1) точка Q принадлежит отрезку ME — утверждение верно.
2) точка Q принадлежит лучу EF — утверждение неверно.
3) точка Q принадлежит лучу FE — утверждение верно.
4) точка Е принадлежит лучу MF и лучу FM — утверждение верно.
5) точка М принадлежит отрезку QE — утверждение неверно.
6) точка М принадлежит прямой QE — утверждение верно.
88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39:
1) прямая СЕ и отрезок АВ — да, пересекаются, так как прямую СЕ можно продолжить в обе стороны бесконечно долго.
2) луч ОК и прямая СЕ — да, пересекаются, так как луч ОК может быть продолжен в сторону прямой СЕ бесконечно долго.
3) луч ОК и отрезок АВ — нет, не пересекаются, так как отрезок АВ не может быть продолжен, а при продолжении луча ОК далее точки К не приведёт к пересечению лучом заданного отрезка.
89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40:
1) прямая МР и отрезок EF — нет, так как отрезок EF продолжить нельзя, а продолжение прямой в любую из сторон не приведёт к пересечению этих геометрических фигур.
2) луч ST и прямая МР — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону прямой бесконечно долго.
3) отрезок EF и луч ST — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону отрезка EF бесконечно долго.
90. Отметьте в тетради:
1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой
2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой
91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.
Образовались фигуры:
- Отрезок МN
- Лучи:
- МА
- МВ (его также можно обозначить как МN)
- NА (его также можно обозначить как NМ)
- NВ.
- Прямые:
- AB, которую также можно обозначить как AN, AM, MN, MB, NB, BN, BM, BA, NM, NA или MA.
92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.
Рисунок а):
- Отрезки:
- AK (можно обозначить как KA)
- AM (можно обозначить как MA)
- MK (можно обозначить как KM)
- Прямые:
- BM (также можно обозначить как MB, BA, AB, AM, MA)
- MD (также можно обозначить как DM, MK, KM, KD, DK)
- NC (также можно обозначить как CN, NA, AN, NK, KN, AK, KA, AC, CA, KC, CK)
- Лучи:
- AB
- AN
- AM
- AK (можно обозначить как AC)
- MA (можно обозначить как MB)
- MK (можно обозначить как MD)
- KC
- KD
- KA (можно обозначить как KN)
- KM
Рисунок б):
- Отрезки:
- AB (можно обозначить как BA)
- AC (можно обозначить как CA)
- BC (можно обозначить как CB)
- BF (можно обозначить как FB)
- Прямые:
- AB (можно обозначить как BA. AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC)
- EF (можно обозначить как FE, EK, KE, FK, KF)
- TB (можно обозначить как BT, TF, FT, FB, BF)
- Лучи:
- AB (можно обозначить как AC, AD)
- BA
- BF (можно обозначить как BT)
- BC (можно обозначить как BD)
- CA (можно обозначить как CB)
- CD
- FB
- FK
- FT
- FE
93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.
- Отрезки:
- AB (можно обозначить как BA)
- BK (можно обозначить как KB)
- AC (можно обозначить как CA)
- AD (можно обозначить как DA)
- DC (можно обозначить как CD)
- DB (можно обозначить как BD)
- Прямые:
- AB (можно обозначить как BA)
- CB (можно обозначить как BC)
- AC (можно обозначить как CA, AD, DA, DC, CD, AK, KA, DK, KD, CK, KC)
- EF (можно обозначить как DE, EB, BE, ED, FE, DB, BD, DF, FD, BF, FB)
- Лучи:
- AD (можно обозначить как AC, AK)
- AB
- BA
- BF
- BK
- CB (можно обозначить как CK, CD, CA)
- DE (можно обозначить как DA, DB, DF, DC, DK)
94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:
1) точкой
Общей частью лучей OS и OT является их начальная точка O.
2) отрезком
Общей частью лучей KP и NM является отрезок KN.
3) лучом
Общей частью лучей AC и BC является луч BC.
95. Отметьте на плоскости точки М, К, Т и F так, чтобы луч МК пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.
96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отрезок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.
97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы отрезок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.
98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точки; 2) 100 точек?
Каждая точка делит прямую на 2 части — на 2 луча. Значит:
- если на прямой отметить 4 точки, то образуется 8 лучей (4 • 2 = 8)
- если на прямой отметить 100 точек, то образуется 200 лучей (100 • 2 = 200)
Обозначить образовавшиеся лучи можно множеством способов.
99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?
Задача имеет 2 решения.
Решение 1 — точка В лежит между точками А и С
32 — 24 = 8 (см) — длина отрезка ВС
Ответ: ВС = 8 см.
Решение 2 — точка А лежит между точками С и В
32 + 24 = 56 (см) — длина отрезка ВС
Ответ: ВС = 56 см.
100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если МК = 15 см, MN = 6 см.
Задача имеет 2 решения.
Решение 1 — точка N лежит между точками К и М
15 — 6 = 9 (см) — длина отрезка КN
Ответ: КN =9 см.
Решение 2 — точка М лежит между точками К и N
15 + 6 = 21 (см) — длина отрезка КN
Ответ: КN = 21 см.
101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?
Наименьшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — одна:
- прямая a пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
- прямая b пересекается с прямой a, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
- прямая c пересекается с прямой b, с прямой a, с прямой d, с прямой e в точке O
- прямая d пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой a, с прямой e в точке O
- прямая e пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой a в точке O
Наибольшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — десять:
- прямая a пересекается:
- с прямой b в точке C
- с прямой c в точке D
- с прямой d в точке A
- с прямой e в точке B
- прямая b пересекается:
- с прямой a в точке C
- с прямой c в точке E
- с прямой d в точке G
- с прямой e в точке F
- прямая c пересекается:
- с прямой b в точке E
- с прямой a в точке D
- с прямой d в точке L
- с прямой e в точке K
- прямая d пересекается:
- с прямой b в точке G
- с прямой c в точке L
- с прямой a в точке A
- с прямой e в точке H
- прямая e пересекается:
- с прямой b в точке F
- с прямой c в точке K
- с прямой d в точке H
- с прямой a в точке B
Ответ: 1 точка, 10 точек.
102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?
Наибольшее количество частей плоскости получится в случае, если прямые попарно пересекаются между собой в максимальном количестве точек. Для трёх прямых это три точки пересечения. В результате плоскость будет разбита на 7 частей.
Минимальное количество частей плоскости получится в случае, если прямые не пересекаются вовсе, то есть они параллельны друг другу. В результате плоскость будет разбита на 4 части.
Ответ: 7 частей, 4 части.
103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.
104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?
Наименьшее количество отмеченных точек — 12.
Ответ: 12 точек.
Упражнения для повторения
105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?
1) 168 : 4 = 42 (дерева) — берёзы.
2) 42 + 37 = 79 (деревьев) — клёны.
3) 168 + 42 + 79 = 289 (деревьев) — всего в парке.
Ответ: 289 деревьев.
106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?
1) 72 • 5 = 360 (км) — проехали на поезде.
2) 360 — 128 = 232 (км) — проехали на автобусе.
3) 72 + 360 + 232 = 664 (км) — прошли и проехали всего.
Ответ: 664 км.
107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?
1) 276 : 4 = 69 (км/ч) — скорость движения ступы.
2) 156 : 6 = 26 (км/ч) — скорость движения сапог-скороходов.
3) 69 — 26 = 43 (км/ч) — скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов.
Ответ: на 43 км/ч.
108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения — 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?
1) 95 : 5 = 19 (км/ч) — скорость движения лодки по течению реки.
2) 119 : 7 = 17 (км/ч) — скорость движения лодки против течения.
3) 19 — 17 = 2 (км/ч) — скорость движения лодки против течения лодки меньше, чем скорость движения лодки по течению.
Ответ: на 2 км/ч.
109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.
Между 20 точками будет 19 промежутков.
4 • 19 = 76 (см) — расстояние между крайними точками.
Ответ: 76 см.
110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками — 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?
45 : 5 = 9 (шт) — промежутков по 5 см каждый.
Для того, чтобы образовалось 9 промежутков надо отметить 10 точек.
Ответ: 10 точек.
Задача от мудрой совы
111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?
- Если поставить учеников в три ряда по 5 человек, то задействовано будет только 15 человек, то есть 1 ученику места не хватит.
- Если поставить учеников в три ряда по 6 человек, то придется задействовать 18 человек, то есть двух учеников не хватит.
Это значит, что либо один человек должен стоять сразу во всех трёх рядах, либо два ученика должны стоять сразу в двух рядах каждый. Сделать это можно следующими (и подобными им) способами:
Прямая. Луч. Отрезок. | План-конспект урока по математике (5 класс):
Тема: Прямая. Луч. Отрезок.
Цель: Формирование представлений о понятиях «прямая», «луч», «отрезок».
Задачи:
научиться различать прямую, луч, отрезок. Познакомить с общепринятыми обозначениями фигур.
развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление.
воспитывать ответственность, дружелюбие, умение работать в группе.
Оборудование:
Клубки ниток, пластилин, презентация с ребусами, смартфоны (для входа на платформу Учи.ру)
План урока.
1.Организация начала урока. 1мин.
2.Актуализация знаний обучающихся. 6мин.
3.Сообщение темы и цели урока. 2мин.
4.Изучение нового материала. 15мин.
5.Физкультминутка. 2мин.
6.Закрепление изученного материала. 10мин.
7.Домашнее задание. 2мин.
8.Подведение итогов урока. 2мин.
Ход урока.
Организация начала урока.
Стихотворения читают дети:
ПРОСПЕКТ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
Наш проспект прямой, но всё же
Бесконечным быть не может,
У горы и у порога
Может кончиться дорога,
А ПРЯМАЯ мчится вдаль,
Нам её немного жаль!
ЛУЧ
Из-за серых ватных туч
К нам пробился солнца луч.
ЛУЧ с ПРЯМОЙ похожи очень:
Ни один свернуть не хочет,
Нам за ними не угнаться —
Бесконечно будут мчаться!
Но отличье таково:
Есть начало у него!
ОТРЕЗОК
Мы ОТРЕЗОК на прямой
Размечаем,
Будет он у нас такой,
Как желаем.
Есть НАЧАЛО, есть конец —
На прямой две точки.
В них вписался, молодец,
Очень точно!
Актуализация знаний обучающихся.
— Прочитайте историческую справку, что значит слово «линия»?
Историческая справка: слово «линия» — от латинского «линеум», что значит лён, льняная нить. Ею пользовались римские землемеры для измерения расстояний.
Давайте разгадаем ребусы(на презентации):
Сообщение темы и цели урока.
Мы услышали стихи и разгадали ребусы. Как вы думаете о каких геометрических фигурах пойдет речь?
Запишем тему урока «Прямая. Луч. Отрезок.»
-Рассмотрите фигуры на доске.
— На какие группу их можно разбить?
(В ходе рассуждения можно разбить на 2 группы- «отрезки» и «прямые»)
-Но возникает проблема: куда можно отнести фигуру?
Изучение нового материала.
-Сравните фигуру с уже известными нам.
-Что можно сказать?
-Можно ли эту фигуру назвать отрезком? Почему?
-Может её включим в группу прямых? Почему?
Такие фигуры называются лучом. Как луч солнца или луч фонарика – есть начало. Но нет конца.
Возьмите в руки нитки и натяните их. Можете ли вы отмотать от клубочка и увеличить длину нити?
Нить – это наша прямая и ее можно продолжать в разные стороны.
Как же нам обозначать эти фигуры?
— У людей есть имена, у животных клички.
-А прямую линию можно обозначить одной или двумя буквами.
А
а
В
Вывод: У прямой линии нет ни начала, ни конца.
Мы можем изобразить только маленькую часть прямой линии. Её можно продолжить.
Выполним задание на Учи.ру
https://uchi.ru/visitor_if?teacher=/teachers/cards/232709&student=/cards/232709
-Теперь нашу прямую линию я разрежу.
(Разрежем наши ниточки и к месту отреза прикрепим пластилиновый шарик).
-Что получилось?
-На что похоже?
-Можно ли продолжить луч со стороны разреза?
(Нет, мешает пластилин и нечего продолжать)
-А с другой стороны?
(Можно продолжить до бесконечности)
СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.
(Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)
-Начертите луч на доске и в тетради. К
О
С К Н
-Луч обозначается двумя прописными буквами.
На первом месте всегда указывается начало луча.
-Поставьте точку, проведите луч, а ещё можно провести из этой точки, ещё…
Выполним задание на Учи.ру
https://uchi.ru/visitor_if?teacher=/teachers/cards/232708&student=/cards/232708
Вывод: Луч – это прямая линия, ограниченная с одной стороны. Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.
-У луча отрежте ту часть, которую можно продолжить…и прикрепите ещё одну точку.(еще один кусочек пластилина)
-Что получилось?
(Отрезок)
-Линия, ограниченная с двух сторон.
СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.
-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.
-Можно отрезок изобразить на доске и в тетради?
-Отрезок обозначается двумя буквами, но порядок при чтении и записи не имеет значения.
Вывод: Отрезок – это прямая, ограниченная с двух сторон.
Выполним задание на Учи.ру
https://uchi.ru/visitor_if?teacher=/teachers/cards/232707&student=/cards/232707
-Что нового узнали об этих фигурах?
Вывод: Луч, прямая и отрезок – это геометрические фигуры.
Физкультминутка.
Раз, два, три, четыре, пять,-
Все умеем мы считать,
Отдыхать умеем тоже,
Руки за спину заложим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим,
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту тихо сесть.
Закрепление изученного материала.
Обучающая самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Стр. 77-78 определения. № 356, 357, 358
Подведение итогов урока.
ПРЯМАЯ линия – не имеет начала и конца; можно обозначать одной или двумя буквами; через одну точку можно провести сколько угодно линий, через две – только одну.
ЛУЧ- прямая, ограниченная с одной стороны; продолжать можно только в одну сторону; из одной точки можно провести сколько угодно лучей; лучи бывают разные.
ОТРЕЗОК – прямая линия, ограниченная с двух сторон; на одной прямой может быть несколько отрезков; любую прямую можно превратить в отрезок.
-Вы сегодня дружно и творчески работали (Оценивается работа обучающихся).
-Спасибо всем! Урок окончен.
Прямая. Луч. Отрезок. Задачи по математике 2 класс
Математика 2 класс
Задачи для 2 класса
Контрольные работы
Задача 1
Точка О разбивает прямую AB на две части. Что напоминает каждая из частей? Чем каждая часть отличается от прямой и отрезка?
Решение
- 1) Каждая из частей напоминает луч.
- 2) Луч имеет начальную точку, но не имеет конечной точки. Отрезок имеет начальную и конечную точки. Прямая не имеет ни начальной ни конечной точек.
Задача 2
Отметь цветным карандашом начало каждого луча. Как обозначен первый луч? Можно ли поменять местами буквы? Почему? Обозначь остальные лучи.
Решение
- Луч обозначен: первая буква — начальная точка луча, вторая конец.
- Буквы нельзя менять мстами, потому что первая буква обозначает начало луча.
Задача 3
- а) Подбери правильные названия для чертежей и проведи линии:
- б) Начерти в тетради прямую, луч и отрезок и обозначь их.
Решение
- а)
Задача 4
Обведи с помощью линейки на чертеже прямые линии красным карандашом, лучи — синим, а отрезки — зелёным:
Решение
Задача 5
«Машенька испекла вчера 32 пирожка, а сегодня — на 4 пирожка больше».
Какие вопросы можно поставить к этому условию, чтобы получилась задача:
- 1) Сколько пирожков испекла Машенька вчера?
- 2) Сколько пирожков испекла она сегодня?
- 3) С какой начинкой были пирожки?
- 4) Сколько пирожков испекла Машенька за 2 дня?
- Подбери к полученным задачам подходящие схемы и реши их:
Решение
- 2) Сколько пирожков испекла она сегодня?
- 4) Сколько пирожков испекла Машенька за 2 дня?
Задача 6
В одном вагоне поезда едут 46 человек, а в другом — на 18 человек меньше. Сколько человек едут в двух вагонах?
Решение
- 46 — 18 = 28
- 46 + 28 = 74
- Ответ:74 человека.
Задача 7
- Что надо поставить вместо знака вопроса? Назови взаимно обратные операции.
Решение
- а) Заменить букву о на букву и. Заменить букву и на букву о.
- б) 1м 5см выразить в сантиметрах. 105см выразить в метрах и сантиметрах.
Задача 8
Реши задачу, а затем составь и реши обратную задачу:
«В ларёк привезли 180 кг винограда и продали его за 3 дня. В первый день продали 56 кг, а во второй — на 8 кг больше. Сколько килограммов винограда продали в третий день?»
Решение
- 1) 56 + 8 = 64
- 2) 64 + 56 = 120
- 3) 180 — 120 = 60
- 60кг продали в 3 день.
Задача 9
Найди закономерность и вставь пропущенные числа. Кто быстрее назовёт все числа этого ряда?
Решение Каждое последующее число больше предыдущего на 3.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
На странице использован материал из книги Л. Г. Петерсон «Математика второй класс. Часть2».
Ссылка на сайт автора:
www.sch3000.ru
Составные задачи
Простые задачи
Ray — определение математического слова
Ray — определение математического слова — Math Open ReferenceОпределение: часть линии, которая начинается в точке и уходит в определенном направлении до бесконечности.
Попробуй это Отрегулируйте луч ниже, перетащив оранжевую точку, и посмотрите, как луч AB ведет себя. Точка А — это конечная точка луча.
Один из способов представить луч — это линия с одним концом. Луч начинается в данной точке и уходит в определенном направлении навсегда, до бесконечности.Точка, в которой начинается луч, называется (что сбивает с толку) конечной точкой.
На своем пути к бесконечности он может пройти через одну или несколько других точек. На рисунке выше луч начинается в точке A и также проходит через точку B.
Луч одномерный. Он имеет нулевую ширину. Если вы нарисуете луч карандашом, осмотр под микроскопом покажет, что карандашный след имеет измеримую ширину. Карандашная линия — это просто способ проиллюстрировать идею на бумаге. В геометрия однако луч не имеет ширины.
У луча нет измеримой длины, потому что он продолжается вечно в одном направлении.
Рисование луча
Вы можете нарисовать луч в виде линии, которая выходит за край страницы, как на рисунке выше. Чаще это отображается в виде линии со стрелкой на одном конце, как показано ниже. Острие стрелки означает, что линия уходит в бесконечность в этом направлении.Обозначение лучей
Лучи обычно называют двумя способами:- На два балла.
На рисунке вверху страницы луч будет называться AB, потому что начинается в точке A и проходит через точку B на пути к бесконечности.Напомним, что точки обычно обозначаются одними заглавными (заглавными) буквами. Это можно записать сокращенно: Это читается как «луч AB». Стрелка над двумя буквами указывает на то, что это луч, а направление стрелки указывает, что A — это точка начала луча. - Одной буквой.
Луч выше будет называться просто «q». По соглашению, это обычно одна строчная (строчная) буква. Обычно это используется, когда луч не проходит через другую отмеченную точку.
Координатная геометрия
В другом разделе математики, называемом координатной геометрией, точки, определяющие луч, расположены на плоскости, используя их
координаты — два числа, которые показывают, где расположена точка.
Подробнее об этом см. Определение луча (координатная геометрия).
Другие темы строки
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Что такое луч в геометрии? | Определение и примеры (видео)
Найдите светодиодный фонарик.Войдите в темную комнату и включите фонарик. Вы только что смоделировали луч, плоскую фигуру в геометрии, имеющую одну конечную точку, но продолжающуюся в другом направлении навсегда. Лучи и реальные примеры лучей есть повсюду.
Содержание
- Видео
- Определение луча в геометрии
- Как нарисовать луч по математике
- Символ и этикетка Ray
- Луч в примерах геометрии
Определение луча в геометрии
Луч можно рассматривать как фрагмент или сегмент линии.В плоской геометрии луч легко построить по двум точкам. Один будет конечной точкой, началом луча. Другой момент — это просто указатель, способ дать лучу имя. Линия, соединяющая две точки, тянется бесконечно только в одном направлении:
Вместо того, чтобы позволить обоим концам линии длиться вечно, мы отрезаем одну сторону в заданной точке. Теперь у нас есть луч.
Как нарисовать луч по математике
Чтобы нарисовать луч, поместите две точки на лист бумаги.Обозначьте обе точки заглавными буквами. Выберите одну точку в качестве конечной. С помощью линейки нарисуйте линию, начинающуюся от конечной точки и продолжающуюся через вторую точку. Нарисуйте одну стрелку на открытом конце вашей линии (тот, который находится напротив конечной точки). Там! У вас есть луч:
Символ и этикетка Ray
Чтобы обозначить и обозначить луч, нам нужно идентифицировать эту конечную точку. Нам также понадобится еще одна точка на односторонней линии. Затем мы записываем конечную точку и другую точку вместе заглавными буквами, ограниченными крошечной односторонней стрелкой (указывающей вправо):
Это символ Рэя Р.Н. →, названного в честь квотербека НФЛ, который может бросать футбольный мяч, который движется почти как луч.Гравитация тянет мяч вниз, но скорость и сила рук квотербэков могут сделать короткие передачи похожими на прямые лучи. Он конечная точка; Путешествующий футбол — это линия с односторонним движением.
Луч в примерах геометрии
Луч солнечного света есть луч. Он берет свое начало от нашей звезды, Солнца, и движется в одном направлении, ударяясь о Землю примерно через восемь минут после того, как покинул свою «конечную точку», Солнце.
Профессиональный теннисист Рафаэль Надаль, как известно, подает теннисные мячи на скорости около 217 км / ч (135 миль / ч), которая так хорошо сопротивляется силе гравитации, что кажется, будто летит по прямой, как луч.
Луч света от классного ЖК-проектора — луч; так же свет от кинопроектора в вашем местном кинотеатре.
Путь, по которому стрела идет из лука, является лучом и имеет дополнительное преимущество в том, что он имеет форму стрелы.
Лазеры являются прекрасным примером лучей, потому что, в отличие от спортивных мячей, на них не сильно влияет земная гравитация, поэтому они светят ровными прямыми односторонними линиями от своего источника.
Предупреждение
Поскольку англоговорящие люди, читатели и писатели двигают глазами слева направо, почти все лучи, которые вы видите в математических символах, будут иметь левые конечные точки и правые стрелки.Однако имейте в виду, что геометрия — это чистая наука . Лучи могут идти в любом направлении, например, вверх, вниз, влево, вправо и по диагонали.
Следующий урок:
Что такое прямая линия?
Математика 5 класса — Начальная школа Бернис Рэй
Математика 5 класса — Начальная школа Бернис Рэй Решение проблем
- просмотреть и изучить дополнительные стратегии решения проблем
- использовать простые задачи, чтобы предложить более сложные решения
- решить многоэтапные задачи
- развить уверенность, настойчивость и настойчивость в решении проблем (независимо и в группах)
- Используйте модели, факты, свойства и отношения для объяснения мышления
- сравните и сопоставьте двухмерные геометрические фигуры
- с учетом проблемы, определите одну или несколько стратегий для решения проблемы
- сделать и проверять предположения об отношениях
- рисовать диаграммы и использовать объекты для иллюстрации концепций
- использовать таблицу, диаграммы, графики и математический символизм
- обнаруживать взаимосвязи и закономерности внутри набора целых чисел
- исследовать закономерности и r знания в области геометрии
- использовать математические темы в других дисциплинах
- применять математику в повседневных жизненных ситуациях
- изучить взаимосвязь между +, -, x, ÷ с целыми числами
- соединить операции с целыми числами с дробями и десятичными числами
- название места значение от тысячных долей до миллионов
- круглые числа для оценки и мысленных вычислений
- порядок набора рациональных чисел
- чтение и наименование чисел с целыми показателями
- исследование простых, квадратных и составных чисел
- Развивайте значение + — x ÷ с дробями
- исследуйте концепцию +, — в целых, десятичных и дробных числах
- исследуйте x в целых, десятичных и дробных числах
- основные факты — все операции
- + — x ÷ целые числа разумного размера
- используйте калькуляторы по мере необходимости
- исследуйте и описывайте свойства общих двумерных фигур
- идентифицируйте совпадающие или похожие фигуры
- используйте стандарт для измерения длины
- используйте стандарт и найти площадь общих фигур
- изучить и подготовить формулы для площадей прямоугольника и треугольника
- изучить стандартные и нестандартные единицы измерения объема, вместимости, веса и температуры
- определить сумму изменения с момента покупки
- построить и интерпретировать графические изображения, столбики, круги и линейные диаграммы
- количественно оценить эмпирическую вероятность простых событий
- распознать, описать, проанализировать, расширить и создать разнообразие выкройки по моделям, таблицам, графику s, простые правила и манипуляторы
- писать и решать открытые предложения
- наносить точки на числовую линию и в прямоугольную систему координат
Геометрия: сегменты
Сегменты и лучи находятся под подмножеством линий.Сегмент — это часть линии, имеющая две конечные точки и имеющую определенную длину. С другой стороны, луч также является частью линии, имеющей одну конечную точку, а другое направление продолжается бесконечно. На рисунке 1 изображены сегмент и луч.
Запоминаемые термины
- Конгруэнтный
— того же размера и формы.
- Расстояние
— числовое значение, описывающее расстояние между двумя объектами.
- Конечная точка
— точка, расположенная в конце отрезка, определяющая его предел.
- Противоположный
— реверс по положению или направлению.
- Подмножество
— часть набора.
- Вертикальный
— положение вверх-вниз.
Определение сегмента
Сегмент — это набор точек, состоящий из двух точек линии, называемых конечными точками, и всех точек линии между конечными точками .Обычно он используется для обозначения длины, высоты или ширины определенного объекта и расстояния между двумя объектами. Он называется с помощью метки его конечных точек и вставки линии (() ̅) над буквами. На рисунке 2 показан отрезок AB, который также можно записать как (AB) ̅.
Пример 1
Розыгрыш (CD).
Пояснение:
Нарисуйте две точки и обозначьте их буквами C и D.
Соедините две точки прямо друг с другом.
Пример 2
Сколько сегментов в строке ниже?
Пояснение:
Используйте точки на линии как конечные точки сегментов.
Сегменты: (QR), (RS), (ST), (QS), (RT) и (QT).
Середина сегмента
Средняя точка сегмента — это точка, которая делит линейный сегмент на две совпадающие части.Он расположен в центре сегмента. На рисунке 3 показана середина сегмента.
Примечание. Две вертикальные линии показывают, что расстояния от средней точки до обеих конечных точек равны.
Пример 3
Длина (XY) равна 12, а Z — средняя точка (XY). Найдите длину (XZ).
Пояснение:
Средняя точка Z делит (XY) на две равные части: (XZ) и (YZ).
Длина (XZ) равна ½ длины (XY), что составляет ½ 12 = 6.
Пример 4
O — середина (NP). Если (NO) = 9, какова длина (NP)?
Ответ: 18
Пояснение:
Средняя точка O делит (NP) ̅ на две равные части: (NO) ̅ и (PO) ̅.
с Длина (NP) ̅ в два раза больше длины (NO) ̅, что составляет 2 9 = 18.
Сложение и вычитание сегментов
На рисунке 4 показаны три коллинеарные точки E, F и G, образующие сегмент.
Точки E и G составляют конечные точки сегмента, который является (EG), а точка F между ними делит (EG) на два сегмента: (EF) и (FG). Сумма длин (EF) и (FG) равна длине (EG).Следовательно, (EF) + (FG) = (EG) . Выражение представляет сегмент, если точка F находится между точками E и G.
Следующие выражения справедливы также для длин сегментов:
(EF) = (EG) — (FG)
(FG) = (EG) — (EF)
Пример 5
Найдите длину (JL) на рисунке.
Пояснение:
Точки J и L являются конечными точками (JL), а точка K находится между точками J и L.
Следовательно, (JK) + (KL) = (JL).
(JL) = 6 + 4 = 10.
Пример 6
Длина (UV) равна 13, а W находится между точками U и V. Если (WU) = 5, какова длина (VW)?
Точки U и V являются конечными точками (UV), а точка W находится между точками U и V.
Следовательно, (UW) + (VW) = (UV).
(UW) = (WU) = 5
Итак, (VW) = (UV) — (UW) = 13-5 = 8.
Определение луча
Луч состоит из точки на прямой и всех точек с одной стороны от точки. У него только одна конечная точка. Лучи обычно используются в физике для обозначения направления, а также силы. Называя луч, рассмотрите две точки на луче: одна — это конечная точка, а другая — любая точка на луче.Метка конечной точки должна быть первой буквой имени луча и помещать знак стрелки вправо (()) над буквами. На рисунке 5 показан луч, помеченный как (RY).
Противоположные лучи — это два луча, которые лежат на одной линии и имеют общий конец и не имеют других общих точек. На Рисунке 6 (RS) ̅ и (ST) ̅ — противоположные лучи.
Пример 7
Ничья (AE).
Пояснение:
Нарисуйте две точки и обозначьте их буквами A и E.
Соедините две точки прямо друг с другом и продолжите линию от точки E.
Пример 8
Найдите количество лучей, которые могут быть найдены в линии.
Пояснение: 12
Считайте две точки на линии точками луча.
Лучи, указывающие вправо, могут называться (MB), (BP), (PC), (MP), (BC) и (MC).
Лучи, указывающие налево, могут называться (CP), (PB), (BM), (CB), (PM) и (CM).
В этой линии 12 лучей.
Математический глоссарий: математические термины и определения
Это глоссарий общих математических терминов, используемых в арифметике, геометрии, алгебре и статистике.
Abacus : ранний счетный инструмент, используемый для базовой арифметики.
Абсолютное значение : Всегда положительное число, абсолютное значение относится к расстоянию числа от 0.
Острый угол : Угол, размер которого составляет от 0 ° до 90 ° или меньше 90 ° радиан.
Приложение : Число, связанное с проблемой сложения; добавляемые числа называются слагаемыми.
Алгебра : Раздел математики, в котором числа заменяются буквами для поиска неизвестных значений.
Алгоритм : процедура или набор шагов, используемых для решения математического вычисления.
Угол : два луча имеют одну и ту же конечную точку (называемую вершиной угла).
Биссектриса угла : линия, разделяющая угол на два равных угла.
Площадь : Двумерное пространство, занимаемое объектом или формой, выраженное в квадратных единицах.
Массив : набор чисел или объектов, соответствующих определенному шаблону.
Атрибут : характеристика или особенность объекта, например размер, форма, цвет и т. Д., Которая позволяет его группировать.
Среднее значение : Среднее значение совпадает со средним. Сложите ряд чисел и разделите сумму на общее количество значений, чтобы найти среднее.
База : нижняя часть фигуры или трехмерного объекта, на которую опирается объект.
Base 10 : Система счисления, которая присваивает числовые значения разрядам.
Гистограмма : диаграмма, которая визуально представляет данные с использованием столбцов разной высоты или длины.
BEDMAS или PEMDAS Определение: Акроним, используемый, чтобы помочь людям запомнить правильный порядок операций при решении алгебраических уравнений. BEDMAS означает «скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение и вычитание», а PEMDAS означает «круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание».
Колоколообразная кривая : форма колокольчика, созданная при построении линии с использованием точек данных для элемента, который соответствует критериям нормального распределения.Центр колоколообразной кривой содержит точки наивысшего значения.
Биномиальное : Полиномиальное уравнение с двумя членами, обычно соединенными знаком плюс или минус.
Ящик и усовидный график / диаграмма : Графическое представление данных, которое показывает различия в распределениях и отображает диапазоны наборов данных.
Исчисление : Раздел математики, включающий производные и интегралы, Исчисление — это исследование движения, в котором изучаются изменяющиеся значения.
Вместимость : Объем вещества, который может вместить контейнер.
Сантиметр : метрическая единица измерения длины, сокращенно см. 2,5 см примерно равны дюйму.
Окружность : полное расстояние по кругу или квадрату.
Хорда : отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Коэффициент : буква или число, представляющие числовую величину, прикрепленную к термину (обычно в начале).Например, x — это коэффициент в выражении x (a + b), а 3 — это коэффициент в члене 3 y.
Общие множители : Фактор, общий для двух или более чисел, общие множители — это числа, которые делятся точно на два разных числа.
Дополнительные углы: Два угла, которые вместе составляют 90 °.
Составное число : положительное целое число, у которого есть хотя бы один множитель помимо собственного.Составные числа не могут быть простыми, потому что их можно точно разделить.
Конус : трехмерная форма только с одной вершиной и круглым основанием.
Коническое сечение : Сечение, образованное пересечением плоскости и конуса.
Константа : значение, которое не изменяется.
Координата : упорядоченная пара, которая дает точное местоположение или положение на координатной плоскости.
Соответствующий : объекты и фигуры одинакового размера и формы.Конгруэнтные формы можно превращать друг в друга с помощью переворота, поворота или поворота.
Косинус : В прямоугольном треугольнике косинус — это отношение, которое представляет длину стороны, прилегающей к острому углу, к длине гипотенузы.
Цилиндр : трехмерная форма с двумя круглыми основаниями, соединенными изогнутой трубкой.
Десятиугольник : многоугольник / фигура с десятью углами и десятью прямыми линиями.
Десятичное число : Действительное число в стандартной системе счисления с десятичным основанием.
Знаменатель : нижнее число дроби. Знаменатель — это общее количество равных частей, на которые делится числитель.
Градус : Единица измерения угла, представленная символом °.
Диагональ : сегмент линии, соединяющий две вершины многоугольника.
Диаметр : линия, которая проходит через центр круга и делит его пополам.
Разница : Разница — это ответ на задачу вычитания, в которой одно число отнимается от другого.
Цифра : Цифры — это цифры от 0 до 9 во всех числах. 176 — это трехзначное число, состоящее из цифр 1, 7 и 6.
Дивиденд : Число, разделенное на равные части (в скобках в длинном делении).
Делитель : число, которое делит другое число на равные части (вне скобки в длинном делении).
Край : линия — это место, где встречаются две грани в трехмерной структуре.
Эллипс : эллипс выглядит как слегка сплющенный круг и также известен как плоская кривая. Планетарные орбиты имеют форму эллипсов.
Конечная точка : «Точка», в которой заканчивается линия или кривая.
Равносторонний : термин, используемый для описания формы, все стороны которой имеют одинаковую длину.
Уравнение : Утверждение, которое показывает равенство двух выражений путем их соединения знаком равенства.
Четное число : число, которое делится или делится на 2.
Событие : Этот термин часто относится к результату вероятности; он может ответить на вопрос о вероятности того, что один сценарий повторится над другим.
Оценить : Это слово означает «вычислить числовое значение».
Показатель : Число, обозначающее многократное умножение термина, показанное как надстрочный индекс над этим термином.Показатель 3 4 равен 4.
Выражения : символы, представляющие числа или операции между числами.
Лицо : плоские поверхности трехмерного объекта.
Фактор : Число, которое точно делится на другое число. Множители 10 равны 1, 2, 5 и 10 (1 x 10, 2 x 5, 5 x 2, 10 x 1).
Факторинг : процесс разбивки чисел на все их множители.
Факториальная нотация : Часто используемая в комбинаторике факторная нотация требует, чтобы вы умножали число на каждое меньшее число.В факториальной записи используется символ! Когда вы видите x !, требуется факториал x .
Дерево факторов : графическое представление, показывающее факторы определенного числа.
Последовательность Фибоначчи : Последовательность, начинающаяся с 0 и 1, при этом каждое число является суммой двух предшествующих ему чисел. «0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …» — последовательность Фибоначчи.
Рисунок : Двумерные формы.
Конечное : Не бесконечно; есть конец.
Flip : отражение или зеркальное отображение двумерной формы.
Формула : Правило, которое численно описывает взаимосвязь между двумя или более переменными.
Дробь : величина, не являющаяся целым, содержащая числитель и знаменатель. Дробь, представляющая половину 1, записывается как 1/2.
Частота : количество раз, когда событие может произойти за заданный период времени; часто используется в расчетах вероятностей.
Ферлонг : Единица измерения, представляющая длину стороны одного квадратного акра. Один стадион составляет примерно 1/8 мили, 201,17 метра или 220 ярдов.
Геометрия : Изучение линий, углов, форм и их свойств. Геометрия изучает физические формы и размеры объектов.
Графический калькулятор : Калькулятор с расширенным экраном, способный отображать и рисовать графики и другие функции.
Теория графов : Раздел математики, посвященный свойствам графов.
Наибольший общий множитель : наибольшее число, общее для каждого набора множителей, которое точно делит оба числа. Наибольший общий делитель 10 и 20 равен 10.
Шестиугольник : Шестиугольник с шестью углами.
Гистограмма : график, на котором используются столбцы с равными диапазонами значений.
Гипербола : Тип конического сечения или симметричной открытой кривой. Гипербола — это совокупность всех точек на плоскости, разница в расстоянии которых от двух фиксированных точек на плоскости является положительной постоянной.
Гипотенуза : Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, всегда противоположная самому прямому углу.
Идентификатор : Уравнение, справедливое для переменных любого значения.
Неправильная дробь : дробь, знаменатель которой больше или равен числителю, например 6/4.
Неравенство : Математическое уравнение, выражающее неравенство и содержащее знак больше (>), меньше (<) или не равно (≠).
Целые числа : все целые числа, положительные или отрицательные, включая ноль.
Иррациональное : число, которое не может быть представлено в виде десятичной дроби или дроби. Число, подобное пи, иррационально, потому что оно содержит бесконечное количество повторяющихся цифр. Многие квадратные корни также являются иррациональными числами.
Равнобедренный : многоугольник с двумя сторонами равной длины.
Километр : Единица измерения, равная 1000 метрам.
Узел : Замкнутый трехмерный круг, который не может быть распутан.
Подобные термины : Термины с одинаковой переменной и одинаковыми показателями / степенями.
Дроби типа «Нравится» : Дроби с одинаковым знаменателем.
Линия : прямой бесконечный путь, соединяющий бесконечное количество точек в обоих направлениях.
Отрезок линии : прямой путь с двумя конечными точками, началом и концом.
Линейное уравнение : Уравнение, которое содержит две переменные и может быть отображено на графике в виде прямой линии.
Линия симметрии : Линия, разделяющая фигуру на две равные формы.
Логика : здравое рассуждение и формальные законы рассуждения.
Логарифм : Степень, до которой необходимо возвести основание, чтобы получить заданное число. Если nx = a , логарифм a с основанием n будет x .Логарифм противоположен возведению в степень.
Среднее значение : Среднее значение равно среднему. Сложите ряд чисел и разделите сумму на общее количество значений, чтобы найти среднее значение.
Медиана : Медиана — это «среднее значение» в ряду чисел, упорядоченных от наименьшего к наибольшему. Когда общее количество значений в списке нечетное, медиана является средней записью. Когда общее количество значений в списке четное, медиана равна сумме двух средних чисел, деленной на два.
Середина : точка, которая находится точно на полпути между двумя местоположениями.
Смешанные числа : Смешанные числа относятся к целым числам, объединенным с дробями или десятичными знаками. Пример 3 1 / 2 или 3.5.
Режим : Режим в списке чисел — это значения, которые встречаются наиболее часто.
Модульная арифметика : Система арифметики для целых чисел, в которой числа «оборачиваются» при достижении определенного значения модуля.
Моном : алгебраическое выражение, состоящее из одного члена.
Кратное : Кратное число является произведением этого числа и любого другого целого числа. 2, 4, 6 и 8 кратны 2.
Умножение : Умножение — это повторное сложение одного и того же числа, обозначенного символом x. 4 х 3 равно 3 + 3 + 3 + 3.
Множаемое : величина, умноженная на другую. Произведение получается путем умножения двух или более множимых.
Натуральные числа : Обычные счетные числа.
Отрицательное число : Число меньше нуля, обозначенное символом -. Отрицательный 3 = -3.
Сетка : Двумерная форма, которую можно превратить в двухмерный объект путем склеивания / приклеивания и складывания.
N-й корень : n -й корень числа — это число, которое нужно умножить на само число, чтобы получить указанное значение.Пример: корень 4-й степени из 3 равен 81, потому что 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
Норма : Среднее или среднее значение; установленный образец или форма.
Нормальное распределение : Также известное как распределение Гаусса, нормальное распределение относится к распределению вероятностей, которое отражается через среднее значение или центр колоколообразной кривой.
Числитель : верхнее число дроби. Числитель делится знаменателем на равные части.
Number Line : Линия, точки которой соответствуют числам.
Цифра : письменный символ, обозначающий числовое значение.
Тупой угол : угол от 90 ° до 180 °.
Тупой треугольник : Треугольник, по крайней мере, с одним тупым углом.
Восьмиугольник : многоугольник с восемью сторонами.
Шансы : Отношение вероятности наступления события к вероятности. Шансы подбросить монету и выпасть орлом — один к двум.
Нечетное число : целое число, не делимое на 2.
Операция : относится к сложению, вычитанию, умножению или делению.
Порядковый номер : Порядковые числа указывают относительное положение в наборе: первое, второе, третье и т. Д.
Порядок операций : Набор правил, используемых для решения математических задач в правильном порядке. Об этом часто вспоминают с помощью аббревиатур BEDMAS и PEMDAS.
Результат : Используется с вероятностью для обозначения результата события.
Параллелограмм : четырехугольник с двумя наборами противоположных сторон, параллельных друг другу.
Парабола : открытая кривая, точки которой равноудалены от фиксированной точки, называемой фокусом, и фиксированной прямой линии, называемой направляющей.
Пентагон : пятисторонний многоугольник. Правильные пятиугольники имеют пять равных сторон и пять равных углов.
Процент : Отношение или дробь со знаминателем 100.
Периметр : Общее расстояние вокруг внешней части многоугольника. Это расстояние получается путем сложения единиц измерения с каждой стороны.
Перпендикуляр : две прямые или отрезки, пересекающиеся под прямым углом.
Pi : Pi используется для обозначения отношения длины окружности к ее диаметру, обозначается греческим символом π.
Плоскость : когда набор точек соединяется вместе, образуя плоскую поверхность, простирающуюся во всех направлениях, это называется плоскостью.
Многочлен : сумма двух или более одночленов.
Многоугольник : отрезки линии, соединенные вместе, образуют замкнутую фигуру.Прямоугольники, квадраты и пятиугольники — это всего лишь несколько примеров многоугольников.
Простые числа : Простые числа — это целые числа больше 1, которые делятся только на себя и 1.
Вероятность : вероятность того, что событие произойдет.
Продукт : сумма, полученная путем умножения двух или более чисел.
Правильная дробь : Дробь, знаменатель которой больше числителя.
Транспортир : полукруглый прибор, используемый для измерения углов.Кромка транспортира делится на градусы.
Квадрант : одна четверть ( qua) плоскости в декартовой системе координат. Самолет разделен на 4 секции, каждая из которых называется квадрантом.
Квадратное уравнение : Уравнение, которое можно записать с одной стороной, равной 0. Квадратные уравнения требуют от вас найти квадратный многочлен, равный нулю.
Четырехугольник : четырехсторонний многоугольник.
Четверной : для умножения или умножения на 4.
Качественный : Свойства, которые следует описывать с использованием качеств, а не чисел.
Quartic : многочлен, имеющий степень 4.
Quintic : многочлен со степенью 5.
Частное : Решение проблемы разделения.
Радиус : расстояние, определяемое путем измерения отрезка прямой, идущего от центра круга до любой точки на окружности; линия, идущая от центра сферы до любой точки на внешнем крае сферы.
Соотношение : отношение между двумя величинами. Отношения могут быть выражены словами, дробями, десятичными знаками или процентами. Пример: при победе команды в 4 из 6 игр соотношение составляет 4/6, 4: 6, четыре из шести или ~ 67%.
Ray : прямая линия только с одной конечной точкой, которая продолжается бесконечно.
Диапазон : разница между максимумом и минимумом в наборе данных.
Прямоугольник : параллелограмм с четырьмя прямыми углами.
Повторяющееся десятичное число : десятичное число с бесконечно повторяющимися цифрами. Пример: 88 разделить на 33 равно 2,6666666666666 … («2,6 повторения»).
Отражение : Зеркальное отображение формы или объекта, полученное путем отражения формы на оси.
Остаток : число, оставшееся, когда количество не может быть разделено поровну. Остаток может быть выражен как целое, дробное или десятичное число.
Прямой угол : Угол, равный 90 °.
Прямой треугольник : Треугольник с одним прямым углом.
Ромб : Параллелограмм с четырьмя сторонами равной длины без прямых углов.
Треугольник Масштаба : Треугольник с тремя неравными сторонами.
Сектор : Область между дугой и двумя радиусами окружности, иногда называемая клином.
Наклон : Наклон показывает крутизну или наклон линии и определяется путем сравнения положения двух точек на линии (обычно на графике).
Квадратный корень : Квадратное число умножается само на себя; квадратный корень из числа — это любое целое число, которое дает исходное число при умножении на само себя. Например, 12 х 12 или 12 в квадрате равно 144, поэтому квадратный корень из 144 равен 12.
Стебель и лист : Графический органайзер, используемый для организации и сравнения данных. Подобно гистограмме, стержневые и листовые графы организуют интервалы или группы данных.
Вычитание : Операция нахождения разницы между двумя числами или величинами путем «удаления» одного из другого.
Дополнительные углы : Два угла являются дополнительными, если их сумма равна 180 °.
Симметрия : Две половинки, идеально совпадающие и идентичные по оси.
Касательная : прямая линия, касающаяся кривой только из одной точки.
Член : Часть алгебраического уравнения; число в последовательности или серии; произведение действительных чисел и / или переменных.
Тесселяция : конгруэнтные плоские фигуры / формы, которые полностью покрывают плоскость без перекрытия.
Перевод : Перевод, также называемый скольжением, представляет собой геометрическое движение, при котором фигура или фигура перемещается из каждой своей точки на одинаковое расстояние и в одном направлении.
Поперечный : линия, которая пересекает / пересекает две или более линий.
Трапеция : четырехугольник с двумя параллельными сторонами.
Древовидная диаграмма : Используется с вероятностью для отображения всех возможных результатов или комбинаций события.
Треугольник : трехсторонний многоугольник.
Трехчлен : многочлен с тремя членами.
Единица : стандартная величина, используемая при измерении. Дюймы и сантиметры — единицы длины, фунты и килограммы — единицы веса, а квадратные метры и акры — единицы площади.
Униформа : термин, означающий «все одинаково». Униформа может использоваться для описания размера, текстуры, цвета, дизайна и т. Д.
Переменная : буква, используемая для представления числового значения в уравнениях и выражениях.Пример: в выражении 3 x + y оба y и x являются переменными.
Диаграмма Венна : Диаграмма Венна обычно отображается в виде двух перекрывающихся кругов и используется для сравнения двух наборов. Перекрывающийся раздел содержит информацию, которая истинна для обеих сторон или наборов, а каждая неперекрывающаяся часть представляет собой набор и содержит информацию, которая истинна только для их набора.
Объем : Единица измерения, описывающая, сколько места занимает вещество или вместимость контейнера, выраженная в кубических единицах.
Вершина : точка пересечения двух или более лучей, часто называемая углом. Вершина — это место, где встречаются двумерные стороны или трехмерные ребра.
Вес : Мера того, насколько что-то тяжело.
Целое число : Целое число является положительным целым числом.
Ось X : горизонтальная ось в координатной плоскости.
X-Intercept : значение x в месте пересечения прямой или кривой с осью x.
X : Римская цифра 10.
x : символ, используемый для представления неизвестной величины в уравнении или выражении.
Ось Y : Вертикальная ось в координатной плоскости.
Y-Intercept : Значение y в месте пересечения прямой или кривой с осью y.
Ярд : Единица измерения, равная приблизительно 91,5 сантиметру или 3 футам.
Нарисуйте точки, линии, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), а также перпендикулярные и параллельные линии.Обозначьте их на двухмерных фигурах.
Все об углах:Учащимся предлагается определить прямой, острый и тупой углы на двумерной фигуре и объяснить различия между этими типами углов.
Тип: Формирующее оценивание
Линии, лучи и отрезки линий:Учащимся предлагается нарисовать параллельные линии, перпендикулярные линии, точку и отрезок.Студенты также объясняют, чем отрезок линии отличается от луча или линии.
Тип: Формирующее оценивание
Задачи кодирования геометрии # 1-7, 14 и 15:Этот набор задач по геометрии фокусируется на создании множества многоугольников по мере того, как учащиеся решают задачи и думают, когда они учатся кодировать с помощью программного обеспечения для блочного кодирования.Студенту необходимо будет использовать свои знания об атрибутах многоугольников и математических принципах геометрии для решения поставленных задач. Задачи начинаются с довольно простых и переходят к более сложным ситуациям, в которых учащиеся могут исследовать в своем собственном темпе или работать в команде. Стандарты информатики неразрывно связаны со стандартами математики, в то же время предлагая «Шаг вперед!» и «Прыгай!» возможности для повышения строгости.
Тип: План урока
Урок №2 — Фаза Луны.Это урок 2 из 3 раздела «Фаза луны».Этот урок поможет студентам разработать модель блок-схемы, чтобы найти фазу Луны, принимая решения на основе определенных условий. Этот урок также дает студентам представление о работе с ранее созданной дизайнерской моделью и возможность загружать / рисовать костюмы различных фаз Луны в Scratch.
Тип: План урока
Урок №1 — Фаза Луны.Это урок 1 из 3 раздела «Фаза луны».Этот урок знакомит студентов с восемью фазами Луны и их названиями в последовательном порядке против часовой стрелки, начиная с новолуния в качестве фазы 1. Студенты также узнают, как блок-схема может помочь в принятии решений, в данном случае, является ли Луна или нет. полон.
Тип: План урока
Углы вокруг нас:Этот урок предоставит учащимся возможность видеть ракурсы вокруг себя.Студенты смогут увидеть, как и где существует геометрия в реальном мире. На этом уроке у них также будет возможность спроектировать свои собственные двухмерные здания. Обратите внимание, что этот урок посвящен только части всего теста.
Тип: План урока
Параллельные и перпендикулярные линии:Это интерактивный урок изучения параллельных и перпендикулярных линий.
С самого начала студенты сразу же смотрят видео о передовых технологиях, в которых подробно описывается самый быстрый поезд в мире. Это переходит в обсуждение «параллельных линий», «перпендикулярных линий» и «пересекающихся линий». Затем с помощью нескольких практических заданий (призванных привлечь их внимание и установить связи в «реальном мире») учащиеся научатся определять, идентифицировать, маркировать и рисовать каждое из них. Урок завершается письменным компонентом, в котором учащиеся сравнивают и противопоставляют параллельные и перпендикулярные линии, включая реальные примеры каждой из них.В конечном итоге этот урок дает понимание ключевого компонента геометрии, подготавливая учащихся к последующим урокам, включающим различение параллелограммов и прямоугольников.
Тип: План урока
Геометрия на ярмарке графства:В этом уроке, в котором основное внимание уделяется ракурсам, учащиеся работают в совместных группах, чтобы построить трехмерную модель окружной ярмарки.Он включает в себя управляемую практику, которая служит обзором точек, линий, отрезков, лучей, а также перпендикулярных и параллельных линий.
Тип: План урока
Геометрия снежинки: нет двух одинаковых !:На этом уроке учащиеся будут делать снежинки, поощряя творчество и самовыражение, и использовать их для определения геометрических терминов.Это также дает им возможность следовать последовательному набору инструкций для достижения определенного результата.
Тип: План урока
Углы вокруг нас:Это урок, который знакомит с правильными, острыми и тупыми углами в увлекательной и увлекательной форме.
Тип: План урока
Полигон Экспресс:Ученики будут использовать множество многоугольников, чтобы составить фигуру, которая станет двигателем поезда под названием «Многоугольный экспресс». Студенты будут определять углы и стороны, чтобы классифицировать многоугольники, используемые в их дизайне.
Тип: План урока
Угловой человек:Ученики будут определять и рисовать острые, тупые и прямые углы. Учащиеся будут знать, что острый угол измеряется меньше 90 градусов, тупой угол измеряется больше 90 градусов, а прямой угол измеряется как 90 градусов.Студенты будут сосредоточены на задаче этого увлекательного урока. Подчеркиваются практические занятия. Учащиеся покидают урок, чувствуя себя уверенными в себе и в процессе обучения. Учителю понравятся предлагаемые задания.
Тип: План урока
Какой угол какой ?:Это забавное практическое задание, призванное помочь учащимся определять и измерять тупые, острые и прямые углы.Учащиеся создают в своих математических журналах инструмент для манипуляций, чтобы помочь им понять эту концепцию.
Тип: План урока
Создатели геометрической карты:На этом уроке ученики будут рисовать точку, линию, отрезок, луч, угол (прямой, тупой, острый), перпендикулярные и параллельные линии и обозначать их на двухмерных фигурах.После практики с этими терминами студенты создадут карту, включающую представление каждого из терминов.
Тип: План урока
Точки, линии и углы, о боже !:На этом уроке учащиеся работают над определением точек, линий, отрезков, лучей, углов, а также перпендикулярных и параллельных линий.Учащиеся создают сети из пряжи и анализируют сеть на предмет геометрических свойств, перечисленных выше. Студенты также работают с блоками выкройки, чтобы получить опыт.
Тип: План урока
Угловая аэробика:«Этот урок знакомит студентов с названиями углов.Он обеспечивает действие, а затем рабочий лист для оценки ». (Из Beacon Learning Center)
Тип: План урока
Геометрия, США:Учащиеся будут рисовать город на основе набора заданных направлений, вращающихся вокруг геометрических терминов (параллельные, перпендикулярные и пересекающиеся линии).Это задание предназначено для обучения после того, как учащиеся узнают значения терминов геометрии и научатся определять примеры каждого из них.
Тип: План урока
ROC Star: Классификация углов:Классифицируйте и назовите углы в двумерных формах, чтобы помочь роботу создать путь, используя углы в этом интерактивном руководстве.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Супергерои геометрии спасают Матополис:Находите параллельные линии и линейные сегменты, а также перпендикулярные линии и линейные сегменты в двумерных фигурах, объединив Параллельный человек и Перпендикулярный человек, поскольку они помогают математике мэра спасти Матополис в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Угловая охота:В этом упражнении учащиеся используют ручной транспортир для измерения углов, которые они находят на игровом оборудовании.Учащиеся заметят, что угловые измерения не меняются с расстоянием, потому что они неизменны или постоянны. Примечание. Упражнение «Карманный транспортир» следует выполнять заранее как отдельное действие (см. Соответствующий ресурс), но вместо него можно использовать стандартный транспортир.
Тип: обучающая идея
Введение в четырехугольники:Этот урок разработан, чтобы познакомить студентов с четырехугольниками, а также с терминами и свойствами, связанными с четырехугольниками.В этом уроке даются ссылки на обсуждения и упражнения, связанные с четырехугольниками, а также предлагаются способы их интеграции в урок. Наконец, в уроке есть ссылки на последующие уроки, предназначенные для использования вместе с текущим.
Тип: обучающая идея
Ray на сегодняшний день Арифметика | mottmedia
Ray’s for Today Арифметика
Классическая арифметика Ray в обновленном формате!
Вы разочарованы:
современных математических программ, в которых много хлопот и мало объяснений?
математических программ, в которых учащиеся запоминают шаги, не понимая, почему эти шаги работают?
математических программ, которые отдают предпочтение широкому подходу к опросу, не закладывая необходимой основы математических правил и принципов?
Хотите ли вы, чтобы содержание оригинальной серии Ray’s Arithmetic еще не было:
не знаете, как преподавать уроки или как помочь ученику усвоить материал?
нужно ли разбить на ежедневные уроки и классы?
нужно больше рекомендаций о том, как конкретным образом представить принципы с реальными объектами и визуальными эффектами?
нужна гибкость, чтобы адаптировать материал к стилю обучения или скорости вашего ребенка?
Тогда Ray’s for Today для вас…
Ray’s for Today предлагает строгое и бескомпромиссное содержание оригинальной серии Ray’s New Arithmetic в обновленном формате. Он воссоздает классическое обучение в соответствии с возрастом и современностью, сохраняя при этом акцент на устной речи, ментальной математике и математическом мышлении.
Цель состоит в том, чтобы развить глубокое, но практическое понимание математики.
Ray’s for Today Характеристики:
Принципиальный подход — он учит арифметике упорядоченным, систематическим образом, начиная с основных правил и принципов, извлеченных из порядка и последовательности, наблюдаемых в творении.
Построение концепции — уроки параллельно, поэтапно развивают знания и понимание, чтобы сформировать прочную основу для более глубоких математических навыков. Вместо поверхностного подхода к опросу студенты получают полное представление о том, как работают эти навыки и почему, ведя студентов от простого к сложному.
Интегративное обучение — уроки проводятся на повседневном языке, который дети уже знают. Сначала навыки отрабатываются устно с инструктором, чтобы студенты знали, что описывается и как это делать.Разговорный подход продолжается по мере того, как учащиеся становятся читателями, и их направляют в самостоятельное обучение.
Задания на открытие — учащиеся могут убедиться в практических занятиях и наглядных демонстрациях того, что наша система счисления имеет смысл. Начав с конкретных примеров из реальной жизни (этап манипуляции), учащиеся затем формируют мысленные картины навыков (этап мысленного образа), которые могут быть привязаны к абстрактным концепциям (абстрактная стадия), чтобы закрепить обучение еще долгое время после того, как механические шаги было забыто.
Решение проблем в реальной жизни — Студенты с самого начала учатся переводить повседневные слова в математические предложения и символы. По мере того, как они отваживаются на более абстрактные математические концепции, они подкрепляются реальными историческими задачами, которые помогают укрепить связи. Решение проблем представлено в контексте, наряду с правилами и принципами, так что проблем в истории не нужно бояться. Студенты получают много практики с простыми, понятными сюжетными линиями и постепенно развивают свои мыслительные навыки с помощью подробных объяснений, наглядных материалов и моделей.Прежде чем они это осознают, они решают сложные и сложные арифметические задачи со всеми типами чисел. Этот акцент на задачах с рассказом развивает навыки математического мышления, помогая студентам продумать любую ситуацию.
На основе навыков — в уроках используются различные методы для закрепления знаний на трех этапах: ознакомления, практики и овладения. Уроки достаточно гибкие, чтобы соответствовать различным стилям обучения, что позволяет инструктору регулировать темп в соответствии с потребностями ученика.Наша цель — не торопиться с мешаниной информации, а дать учащимся возможность усвоить основные навыки, необходимые для последующих уровней. Мы хотим, чтобы у каждого ученика был момент, когда он изучает математику и понимает, почему она работает.
Уровневое обучение — Уроки сосредоточены на соответствующем возрасту когнитивном (умственном) развитии. Каждый уровень ориентирован на три-четыре основных навыка, помогая учащимся получить полное представление о нашей системе счисления. Эти важные навыки рассматриваются на нескольких уровнях, с каждым уровнем добавляется более подробная информация.Новые навыки систематически привязываются к ранее изученному материалу, помогая учащимся получить «общую картину» нашей системы счисления. Также рассматриваются дополнительные навыки, чтобы заполнить объем и последовательность.
Восемь уровней запланированы для классов с 1 по 8. Сейчас доступны уровни 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Выпуск уровня 7 запланирован на 2020 год. Уровень 8 намечен к выпуску в 2021 году.
Каждый уровень включает текст для учащихся и руководство для инструктора.Студенческий текст содержит обучающую презентацию в разговорной форме. На начальных уровнях родитель / учитель читает урок вместе с ребенком и направляет его в использовании манипулятивных и визуальных средств.
В Руководстве для инструктора объясняется, как пользоваться программой, содержится справочная информация по каждому блоку, рекомендации по преподаванию для каждого урока, контрольные показатели развития, советы по стилю обучения и ключ к ответам. Приложение включает тест готовности (оценки 2+), тесты предыдущего уровня, объем и последовательность текущего уровня, а также тесты, советы по летнему расширению, дополнительные бетономешалки (мысленная математика) и любые необходимые манипуляторы, игровые форматы и визуальные эффекты. для уроков.Родители имеют разрешение копировать их для собственного использования.
Две книги упакованы в термоусадочную пленку и перфорированы. У клиентов есть возможность использовать свои собственные папки или они могут приобрести у нас папки (продаются отдельно). Обложки можно вставить в переплет папок. Это снижает затраты и делает эту программу одной из самых доступных и полноценных учебных программ на рынке. Это также дает родителям / учителю несколько вариантов для вытягивания отдельных листов для ежедневного урока или предоставления ученику его / ее собственной записной книжки.
«Я начал для своего сына с математической программы, которая выглядела очень забавно. В нем были милые цветные картинки и интересные темы, но он этого не понимал. Он просто не мог усвоить некоторые математические элементы. Поскольку я рано пошла на домашнее обучение без учебников, я знала, что он хорошо разбирается в числах, но чего-то не хватало. Я начал искать учебную программу, которая была бы более практичной и менее абстрактной концептуально. Мои отец и дедушка говорили о том, что «старая математика» лучше. Я хотел найти учебную программу, которая восходит к старым способам преподавания математики.Я был взволнован, когда позвонил в Mott Media и узнал, что у них есть готовая к преподаванию новая программа, основанная на оригинальных учебниках Рэя. Обожаю эту программу. Я бы хотел, чтобы математика была представлена таким образом. Мой сын сейчас очень хорошо разбирается в этом предмете. Я не могу поверить, насколько эта учебная программа позволила ему использовать ее в повседневных делах ». Л.М., Южная Каролина,
«Наши дети ходили в частную христианскую школу по популярному учебнику математики. У них все было хорошо, но когда мой муж работал с ними, он понял, что они не совсем понимают концепции.Поэтому мы перешли на Ray’s for Today с двумя нашими младшими детьми. Он сразу заметил разницу. Даже наши старшие дети слушали, потому что хотели услышать объяснение на определенную тему. То, что они узнали, теперь имело для них смысл. Мы уверены, что благодаря этой программе наши младшие девочки будут лучше разбираться в математике ». J.K., Мичиган,
«Ray’s for Today» — отличная программа по математике, закладывающая прочную основу для успеха в математике.Мой сын начал с первого уровня, а в этом году заканчивает шестой. Он развил впечатляющую проницательность в работе с математическими ситуациями. Он может самостоятельно читать уроки и усваивать концепции. Он может время от времени приходить ко мне с вопросом, но, прежде чем мы закончим его обсуждать, он вскакивает и говорит: «Неважно, теперь я это понимаю.