Математика. 1 класс. Урок 3.5. Равенства и неравенства — Уроки 11-20 (3.1-3.10) — 1 класс Школа 2100 — Каталог статей

Урок 15. Равенства и неравенства
 

В презентации отображены: 
   задание №1 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №2 с анимацией,
   задание №3 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   дополнительно анимация написания цифр 1 и 2,
   задание №4 с интерактивной поддержкой,
   задание №5 с интерактивной поддержкой,
   задание №6 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №7 с интерактивной поддержкой и анимацией.

Урок 3.5. Равенства и неравенства
 

В презентации отображены: 
   дополнительно анимация написания цифр 1 и 2,
   задание №1 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №2 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №3 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №4 с интерактивной поддержкой,
   задание №5 с интерактивной поддержкой,
   задание №6 с интерактивной поддержкой и анимацией,
   задание №7 с интерактивной поддержкой и анимацией.

На этом уроке дети впервые узнают о математических утверждениях. Они знакомятся с равенствами и неравенствами.

В задании 1 им предлагается самим выбрать правильные знаки: больше, меньше или равно для примеров из учебника. Это задание может выполняться интерактивно после перевода презентации в режим редактирования. После этого правильные знаки расставляются в анимации на слайде, чтобы дети могли проверить свои знания.
На следующем слайде полученные записи группируются по признаку типа полученного выражения: равенство и неравенство. Учитель рассказывает детям о названиях сделанных ими записей.

Во втором задании введенные названия еще раз повторяются, и дети самостоятельно проводят деление записей на группы. Анимация на слайде помогает детям еще раз повторить пройденный материал.

В третьем задании происходит работа с конкретным понятием неравенства и подчеркивается существование двух типов неравенств: больше и меньше. В упражнении как раз и нужно проверить такие неравенства. Для определения, каких предметов больше, на прошлых уроках было усвоено правило установления соответствий между ними или объединения предметов в группы. Задание выполняется по этому правилу в интерактивном режиме с использованием пера при демонстрации слайда. Затем показывается правильное решение, чтобы все дети могли точно усвоить понятие неравенства.

Следующие задания выполняются на доске и в тетрадях. Для того чтобы напомнить детям правильные способы написания цифр «1» и «2» на следующем слайде приводится анимация, демонстрирующая эти процессы.

Задание 4 посвящено равенствам и в нем, кроме того, вводится понятие верности и неверности математических утверждений. Дети определяют, какое из приведенных неравенств является неверным. В режиме редактирования слайда можно переместить знак «больше» на второй пример.

Для пятого задания также сделан слайд с поддержкой интерактивного выполнения задания по подбору чисел, которые удовлетворяют равенствам и неравенствам. Дети закрепляют материал урока и еще раз вспоминают об отношениях между числами один и два.

В задании 6 предусмотрен интерактивный режим в режиме редактирования презентации. Можно добавить аквариумы или убрать лишних рыбок. Для каждого решения на следующих слайдах показана анимация.

Задание 7 является дополнительным. В нем приводится логическое задание повышенной сложности. Дети рассуждают и предлагают свои варианты решения. Сделать это можно интерактивно в режиме редактирования слайда, перемещая рисунки рыбок в нужные места. Затем в режиме демонстрации следующего слайда показывается анимация с правильным решением.

*Интерактивность в презентациях

В рамках учебного процесса часто возникает необходимость выполнения интерактивных действий. Требуется дать возможность ученику перетащить некоторые элементы из одной части экрана в другую.
Среди инструментов Microsoft PowerPoint нет удобных способов сделать это при демонстрации презентации.

Но можно изменить сам подход работы с презентацией. Вовсе не обязательно все время показывать ученикам презентацию в режиме демонстрации. Можно перейти в режим редактирования, и тогда весь богатый арсенал инструментов оказывается доступным для показа ученикам. Перетаскивание элементов — это только один из этих инструментов. Ученик легко может выделить нужный объект, кликнув на него мышкой, и затем перетащить его в то место, которое считает правильным. 

Равенство и неравенство. 1 класс

ГДЗ по Математике 1 класс учебник Моро 1 часть страница 48 ответы

👉 Ответы на задания к странице 48. Математика 1 класс учебник Моро 1 часть. Моро М. И, Волкова В. С.

✔ Готовое домашнее задание с подробным решением

Равенство. Неравенство

Задание 1.

Прочитай сначала равенства, а затем неравенства.

Ответ:

Равенства:

3 – 1 = 2

4 + 1 = 5

1 + 1 = 2

Неравенства:

4 – 1 > 1

5 – 1 < 5, 3 + 1 > 2

Пояснение:

Равенства содержат знаки +, –, =

Неравенства содержат знаки +, –, <, >

Задание 2.

Сравни.

Ответ:

4 > 3

3 < 4

5 > 2

3 < 5

1 + 2 = 3

5 — 3 = 2

Задание 3.

Найди неравные равенства и неравенства. Замени в них одно число и запиши верные равенства и неравенства.

Ответ:

Неравные равенства и неравенства:

3 – 1 < 1

4 < 2, 3 > 4

5 – 1 = 3

Чтобы равенства и неравенства были верны, можно записать их следующим образом:

1 – 1 < 1

1 < 2, 5 > 4

4 – 1 = 3

Пояснение:

4 + 1 = 5

3 – 1 < 1, => 3 – 1 = 2, а 2 больше, чем 1.

4 < 2, => 4 больше, чем 2.

3 > 4, => 3 меньше, чем 4.

5 – 1 = 3, => 5 – 1 = 4

2 + 1 = 3

Задание 4. Задание на полях.

Возьми такие карточки и составь из них 3 верных равенства и 3 верных неравенства.

Подсказка:

Чтобы составить равенства и неравенства, стоит внимательно рассмотреть рисунок. Равенства и неравенства можно составить по примеру ниже.

Ответ:

Равенства:

3 – 1 = 2

4 – 2 = 2

1 + 2 = 3

Неравенства:

4 > 1

2 < 3, 3 – 1 > 1

Задание 5.

Заполни пропуски.

Ответ:

3 + 1 = 4

5 – 1 = 4

4 > 3

2 < 4, 5 > 1

3 > 2

1 < 4, 5 > 3

Урок математики «Планета знаний» 1 класс

Ход урока:
— Ребята, произошла беда. Доктору Айболиту пришла телеграмма из Африки, что заболели звери, но злой Бармалей украл у него сумку с лекарствами и унёс её в горы. Дети, поможем доктору? Тогда нужно выполнить задания и найти сумку.
Сообщение темы урока.
— Мы будем преодолевать множество препятствий, а главной математическим препятствием для нас будет формировать умение методом подбора вставлять необходимые числа, чтобы получились верные равенства — это была самая распространённая ошибка в контрольной работе.
Устный счет. Сейчас мы будем преодолевать горы, выполняя задания.
— Что мы называем равенством? неравенством?
— Подберите синоним к выражению ВЕРНОЕ РАВЕНСТВО.

1) Распределите в два столбика равенства и неравенства (выражения записаны на карточках, дети по цепочке выходят к доске выполнять задания , а учитель расставляет карточки в столбиках в определённом порядке, затем предлагает продолжить закономерность)
10-4=6 27-7>10+7
9+5=4 12+7<7+12
8-6=2 50+30>100-20
…….. ……….
— Уберём неверное неравенство.
— Уберём верные равенства.
— Исправим ошибку в примере 9+5=4
— Составим задачи разных типов по данному выражению (на нахождение суммы, на увеличение числа на несколько единиц)

2)Наконец добрались до самой высокой горы. Восстанови записи.
8-5=…+… …+…=…+…
6+32=…+… ….-…=…-…
70-20=…+… …+…=…-…
46+10=… — … …-…=…+…
-Учитель достаёт сумку.

3)Продолжим путь. Но кто нам поможет? Пропали знаки + или – (решая каждый пример, учитель достаёт карточки с буквами, из которых предлагает составить слово).
14…4…1=17 Р
19…2…2=15 Л
38…8…20=10 О
63…4…3=70 Ё

Работа в тетради.
— Взял Айболит сумку с лекарствами, сел на орла и полетел в Африку. Дорога была не прямая, а имела форму какой-то геометрической фигуры. Назовите фигуру.
А)- Какие бывают ломаные?
— Покажите веером количество звеньев? Вершин? Посчитайте длину ломаной.

Б)- Начертите ломаную, длину которой вычисляли таким образом.
8+2+2+4+3=…
— Покажите веером количество звеньев? Вершин? Посчитайте длину ломаной.

В)- Начертите ломаную, длину которой вычисляли таким образом.

3 +…+…=10
— Покажите веером количество звеньев? Вершин?
— Какие звенья получились у вас?
Взаимопроверка.

Физминутка
— Какие животные обитают в Африке?
Лучшие качели- гибкие лианы
Это с колыбели знают обезьяны.
Кто весь век качается
Да-да-да
Тот не огорчается
Ни-ког-да.

Самостоятельная работа на карточках.
3+…=10 96-…=6
16+…=20 73-…=43
40 +…=90 39+10=…+39
47+…=67 40+30=…-9
Проверка консультантами.

Работа по учебнику.
— Чтобы вылечить этих животных, надо решить задачи Бармалея.
А) стр.76 №3 (на нахождение неизвестного слагаемого)
После разбора задачи, детям предлагается записать условие задачи любым способом ( 3 ученика на переносках записывают условие: главными словами, чертежом, рисунком, овальной схемой) .
— Проверим записи условий на переносках.
— Решение самостоятельно (один ученик на переноске).
Проверка решения.

Б) стр.76 №5 (на нахождение остатка). Разбор задачи.
— Как можно записать условие?
— Выполним только решение (один ученик на переноске).
Проверка решения сигнальными карточками.

В) — Звери выздоровели, Айболиту пора домой.
— Злой Бармалей украл пароход и разобрал его по частям. Давайте соберём его (у каждого ученика набор из геометрических фигур, а на доске образец)

— Покажите веером количество треугольников (3), кругов(3), четырёхугольников (3)
— Какую фигуру я не назвала?

Итог урока
— Ничего больше не может сделать Бармалей Айболиту, потому что у доктора много друзей, которые добрые, умные, находчивые.

По таблице подводится итог урока:
знаю…
умею…
могу…
хочу…
Рефлексия деятельности
— Поднимите руки вверх и похлопайте себе те, кто считает, что поработал сегодня во время путешествия очень хорошо. А те, кто считает, что может работать лучше, разведите руки в стороны.

Домашнее задание Выполни задания:
8-5=…+… …+…=…+… 38…8…20=10 96-…=6
6+32=…+… ….-…=…-… 63…4…3=70 40 +…=90
70-20=…+… …+…=…-… 19…2…2=15 39+10=…+39
46+10=… — … …-…=…+… 14…4…1=17 40+30=…-9

Порядок вывода комментариев: По умолчаниюСначала новыеСначала старые

Преподавание равенства в математике | Первоклассники

Якорная диаграмма / стартер обсуждения, который мы используем в начале блока равенства, следующий:

Сортировка Истинно / Ложь:

Надеюсь, это сообщение в блоге дало вам несколько идей для использования в классе! И не забудьте взять Equal Shmequal! Это будет отличный текст, который поможет вам сориентироваться в вопросах равенства в математике!

неравенств | Правила, примеры и решения

В математике уравнения не всегда сводятся к уравновешиванию обеих сторон с помощью символа «равно».Иногда это может быть отношение «не равно», например, что-то больше или меньше. В математике неравенство относится к отношениям, при которых выполняется неравное сравнение двух чисел или других математических выражений. Эти математические выражения относятся к алгебре и называются неравенствами.

Что такое неравенство?

Математические выражения, в которых обе стороны не равны, называются неравенствами. В неравенстве, в отличие от уравнений, мы сравниваем два значения.Знак равенства между ними заменяется знаком «меньше», «больше» или «не равно».

Оливия выбрана в софтбол 12U. Сколько лет Оливии? Вы не знаете возраста Оливии, потому что там не написано «равно». Но вы знаете, что ее возраст должен быть меньше или равен 12, поэтому можно записать как Возраст Оливии <12. Это практический сценарий, связанный с неравенством.

• p ≠ q означает, что p не равно q
• p
• p> q означает, что p больше q
• p ≤ q означает, что p меньше или равно q
• p ≥ q означает, что p больше или равно q

Правила неравенства

Правила неравенства особые.Вот некоторые из них с примерами неравенств.

Правило неравенства 1

Когда неравенства связаны, вы можете перепрыгнуть через среднее неравенство.

• Если p
• Если, p> q и q> d, то p> d

Пример: Если Огги старше Миа, а Миа старше Черри, то Огги должен быть старше Черри.

Неравенство Правило 2

Если поменять местами числа p и p, получим:

• Если p> q, то q

• Если p

Пример: Огги старше Миа, значит, Миа моложе Огги.

Правило 3 о неравенствах

Верно только одно из следующего: p> q или p = q или q> p

Пример: у Огги больше денег, чем у Миа (a> b). Итак, у Огги , а не , на меньше денег, чем у Миа (не p

Неравенство Правило 4

Добавление числа d к обеим сторонам неравенства Если p

Пример: У Огги меньше денег, чем у Миа.Если и Огги, и Миа получат на 5 долларов больше, то у Огги все равно будет меньше денег, чем у Миа.

Аналогично:

• Если p
• Если p> q, то p + d> q + d, и
• Если p> q, то p — d> q — d

Таким образом, сложение и вычитание одного и того же значения для p и q не изменит неравенства.

Неравенство Правило 5

Если вы умножите числа p и q на положительное число, неравенство не изменится.Если умножить p и q на отрицательное число, неравенство поменяется местами: p

Вот правила:

• Если p
• Если p qd (неравенство меняет местами)

Положительный пример: 5 баллов Огги ниже 9 баллов Миа (p -q.

Правило о неравенствах 6

Минус перед p и q меняет направление неравенства. 2 \ geq 0 \)

Пример: (4) ² = 16, (−4) ² = 16, (0) ² = 0

Правило 9 о неравенствах

Извлечение квадратного корня не изменит неравенства.Если \ (\ p \ leq q, то \ sqrt {a} \ leq \ sqrt {b}, (для \ p, q \ geq 0) \)

Пример:
p = 2, q = 7
\ (\ 2 \ leq 7, \ sqrt {2} \ leq \ sqrt {7} \)

Как устранить неравенство?

Чтобы решить неравенство, мы можем использовать следующие шаги:

• Шаг 1: Исключите дроби (умножение всех членов на наименьший общий знаменатель всех дробей).
• Шаг 2: Упростите (объедините одинаковые термины с каждой стороны неравенства).
• Шаг 3: сложите или вычтите количества (неизвестные с одной стороны и числа с другой).

Пример: Джек и Росс играют за одну футбольную команду. В прошлую субботу Джек забил на 3 гола больше, чем Росс, но вместе они забили меньше 9 голов. Какое возможное количество голов забил Джек? Как решить эту проблему неравенства слов?

Решение: Разбейте решение на две части: превратите утверждения в алгебраические выражения, чтобы решить проблему со словами. Пусть количество голов, забитых Джеком: J. Пусть количество голов, забитых Россом: R.

Джек забил на 3 гола больше, чем Росс, поэтому: J = R + 3. Вместе они забили менее 9 голов: R + J <9 и J = R + 3, поэтому: R + (R + 3) <9 = 2 R + 3 <9. Вычтем 3 с обеих сторон: 2R <9 - 3, 2R <6. Разделим обе стороны на 2: S <3.

Росс забил менее 3 голов, что означает, что Росс мог забить 0, 1 или 2 гола.

Джек забил на 3 гола больше, чем Росс, поэтому Джек мог забить 3, 4 или 5 голов.
Итак,

• Когда R = 0, тогда J = 3 и R + J = 3, и 3 <9 правильно
• Если R = 1, тогда J = 4 и R + J = 5, и правильно 5 <9
• Если R = 2, тогда J = 5 и R + J = 7, и 7 <9 правильно

(Но обратите внимание, что когда R = 3, тогда J = 6 и R + J = 9, а 9 <9 неверно)

Графики неравенств

Для неравенств на графике вам нужно будет построить линию «равно», а затем заштриховать соответствующую область.Есть три шага:

• Напишите уравнение, например, «y» будет слева, а все остальное — справа.
• Постройте линию «y =» (нарисуйте сплошную линию для y≤ или y≥ и пунктирную линию для y <или y>).
• Закрасьте область над линией для «больше чем» (y> или y≥) или под линией для «меньше чем» (y <или y≤).

Давайте попробуем пример: Это график линейного неравенства: y ≤ x + 4

Как видите, линия y = x + 4, а заштрихованная область — это место, где y меньше или равно x + 4.

Советы и хитрости

Мыслить нестандартно!

Представьте себе 8 кошек, сидящих на крыльце. В группе кошек больше самок, чем самцов. Сколько может быть кошек? Продемонстрируйте уловки с неравенствами.

Важные примечания

Список заметок, которые помогут вам в решении неравенств:

• Неравенства можно решить путем сложения, вычитания, умножения или деления обеих сторон на одно и то же число.
• Разделение или умножение обеих сторон на отрицательные числа изменит направление неравенства.
• Не умножайте и не делите на переменную.
• Линейные неравенства похожи на линейные уравнения (например, 3y = 4x + 5), но они будут иметь такие неравенства, как>, <, ≤ или ≥, а не =.

Часто задаваемые вопросы о неравенствах

Как решить неравенство на числовой прямой?

Чтобы отобразить неравенство, например x> 3, на числовой прямой,

• Шаг 1: Нарисуйте круг над числом (например,2 \ geq 0 \). Пример: (4) ² = 16, (−4) ² = 16, (0) ² = 0

  Как определить диапазон неравенства?

  Диапазон значений x можно найти, решив неравенство, рассматривая его как нормальное линейное уравнение.

  Какие 5 символов неравенства?

  5 символов неравенства меньше (<), больше (>), меньше или равно (≤), больше или равно (≥) и символ неравенства (≠).

  Как определить, что это неравенство?

  Уравнения и неравенства — это математические предложения, образованные связью двух выражений друг с другом.В уравнении предполагается, что два выражения равны и обозначены символом =. В то время как в неравенстве два выражения не обязательно равны и обозначаются символами:>, <, ≤ или ≥.

  Решайте неравенства — математика для 2-го класса

  Научитесь решать неравенства

  Вы помните, что означает знак « равно »?

  =

  👉 Он говорит нам, что обе части уравнения имеют одинаковое значение.

  Что делать, если две части уравнения не имеют одинакового значения?

  Мы можем использовать специальный символ, чтобы показать это!

  Жадный аллигатор

  Это жадный аллигатор.Он настолько жаден, что всегда выбирает большее число .

  Мы знаем, что 5 больше 3.

  Мы используем символ больше чем:

  Вот еще несколько примеров, использующих больше, чем :

  6> 2
  6 больше 2

  4> 1
  4 больше 1

  7> 3
  7 больше 3

  Есть еще один символ, когда левое число на меньше, чем справа.

  Только подумайте о Жадном Аллигаторе! Он всегда откроет рот большему числу!

  Это означает, что 2 меньше 7.

  Это символ для меньше чем.

  Вот еще несколько примеров с использованием меньше:

  2 <6
  2 меньше 6

  1 <4
  1 меньше 4

  3 <7
  3 меньше 7

  Устранение неравенств

  Еще вас попросят заполнить отсутствующий знак!

  Какой знак завершает это неравенство?

  Поскольку 5 на больше 1, мы используем знак больше .

  Теперь попробуйте неравенство с задачей сложения:

  🌟 Сначала складываем, чтобы вычислить, что 5 + 1 = 6.

  5 — это меньше 6

  Мы используем знак меньше чем , чтобы завершить это неравенство.

  Вы получили!

  Смотри и учись

  Поздравляем, вы научились решать неравенств! 🤗 А теперь попробуйте практиковаться.

  Решение линейных неравенств (алгебра 1, линейные неравенства) — Mathplanet

  График линейного неравенства по одной переменной представляет собой числовую прямую.Используйте открытый кружок для <и> и замкнутый кружок для ≤ и ≥.

  График для x> -3

  График для x ≥ 2

  Неравенства, имеющие одно и то же решение, называются эквивалентными. Есть свойства неравенств, а также свойства равенства. Все указанные ниже свойства также верны для неравенств, содержащих ≥ и ≤.

  Свойство сложения неравенства гласит, что добавление одного и того же числа к каждой стороне неравенства дает эквивалентное неравенство

  $$ Если \: x> y, \: то \: x + z> y + z $$

  $$ Если \: x

  Свойство неравенства вычитания говорит нам, что вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства дает эквивалентное неравенство.

  $$ Если \: x> y, \: то \: x-z> y-z $$

  $$ Если \: x

  Свойство неравенства умножения говорит нам, что умножение обеих сторон неравенства на положительное число дает эквивалентное неравенство.

  $$ Если \: x> y \: и \: z> 0, \: то \: xz> yz $$

  $$ Если \: x 0, \: то \: xz

  Умножение каждой стороны неравенства на отрицательное число, с другой стороны, не приводит к эквивалентному неравенству, если мы также не изменим направление символа неравенства

  $$ Если \: x> y \: и \: z <0, \: то \: xz

  $$ Если \: x yz $$

  То же самое и со свойством деления неравенства.

  Деление обеих частей неравенства на положительное число дает эквивалентное неравенство.

  $$ Если \: x> y \: и \: z> 0, \: то \: \ frac {x} {z}> \ frac {y} {z} $$

  $$ Если \: x 0, \: then \: \ frac {x} {z} <\ frac {y} {z} $$

  И деление на обе стороны неравенства с отрицательным числом дает эквивалентное неравенство, если знак неравенства перевернут.

  $$ Если \: x> y \: и \: z <0, \: then \: \ frac {x} {z} <\ frac {y} {z} $$

  $$ Если \: x \ frac {y} {z} $$

  Чтобы решить многоступенчатое неравенство, вы делаете то же самое, что и при решении многоступенчатых уравнений.Возьмите что-то одно, желательно начать с изоляции переменной от констант. При решении многоступенчатых неравенств важно не забывать обращать знак неравенства при умножении или делении на отрицательные числа.

  ---

  Пример

  Решите неравенство

  $$ — 2 \ влево (x + 3 \ вправо) <10 $$

  $$ — 2x-6 <10 $$

  $$ — 2x-6 \, {\ color {green} {+ \, 6} <10 \,} {\ color {green} {+ \, 6}} $$

  $$ — 2x <16 $$

  $$ \ frac {-2x} {{\ color {green} {-2}}} \: {\ color {blue} {>}} \: \ frac {16} {{\ color {green} {- 2}}} $$

  $$ x> -8 $$

  ---

  Видеоурок

  Решите линейное неравенство

  $$ -2 \ влево (x + 2 \ вправо)> 4 — x $$

  4.7 Решение линейных неравенств | Уравнения и неравенства

  4.7 Решение линейных неравенств (EMA3H)

  Линейное неравенство похоже на линейное уравнение в том, что наибольший показатель степени переменной равен \(\текст 1}\). Ниже приведены примеры линейных неравенств.

  \ begin {align *} 2x + 2 & \ le 1 \\ \ frac {2 — x} {3x + 1} & \ ge 2 \\ \ frac {4} {3} x — 6 & <7x + 2 \ end {выровнять *}

  Методы, используемые для решения линейных неравенств, аналогичны тем, которые используются для решения линейных уравнений.Единственный Разница возникает при умножении или делении со знаком минус. Например, мы знайте, что \ (8> 6 \). Если обе части неравенства разделить на \ (- \ text {2} \), то получим \ (- 4> -3 \), что неверно. Следовательно, знак неравенства нужно поменять местами, давая \ (- 4 <-3 \).

  Чтобы сравнить неравенство с нормальным уравнением, мы сначала решим уравнение.

  Решить \ (2x + 2 = 1 \):

  \ begin {align *} 2х + 2 & = 1 \\ 2x & = 1-2 \\ 2x & = -1 \\ х & = — \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}

  Если представить этот ответ в числовой строке, получим:

  Теперь решим относительно \ (x \) в неравенстве \ (2x + 2 \ le 1 \):

  \ begin {align *} 2x + 2 & \ le 1 \\ 2x & \ le 1 — 2 \\ 2x & \ le -1 \\ х & \ le — \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}

  Если представить этот ответ в числовой строке, получим:

  Мы видим, что для уравнения существует только одно значение \ (x \), для которого уравнение верно.Тем не мение, для неравенства существует диапазон значений, для которых неравенство верно. Это главное отличие между уравнением и неравенством.

  Помните: , когда мы делим или умножаем обе стороны неравенства на отрицательное число, направление неравенства меняется. Например, если \ (x <1 \), то \ (- x> -1 \). Также обратите внимание, что мы не можем делить или умножать на переменную.

  Следующее видео знакомит с линейными неравенствами.

  Видео: 2FGH

  Обозначение интервалов (EMA3J)

  Примеры:

  \ (\ влево (4; 12 \ вправо) \)	Круглые скобки означают, что номер не включен. Этот интервал включает в себя все реальные числа больше, но не равные \ (\ text {4} \) и меньше, но не равные \ (\ text {12} \).
  \ (\ влево (- \ infty; -1 \ вправо) \)	Круглые скобки всегда используются для положительной и отрицательной бесконечности. Этот интервал включает все действительные числа меньше, но не равны \ (- \ text {1} \).
  \ (\ влево [1; 13 \ вправо) \)	Квадратная скобка означает, что номер включен.Этот интервал включает в себя все реальные числа больше или равные \ (\ text {1} \) и меньше чем, но не равные \ (\ text {13} \).

  Важно отметить, что это обозначение может использоваться только для представления интервала действительных чисел.

  Мы представляем вышеприведенный ответ в обозначении интервалов как \ (\ left (- \ infty; — \ frac {1} {2} \ right] \)

  Рабочий пример 17: Решение линейных неравенств

  Решить относительно \ (r \):

  \ [6 — r> 2 \]

  Представьте ответ в числовой строке и в интервале.

  Переставьте и решите для \ (r \)

  \ begin {align *} -r &> 2-6 \\ -r &> -4 \ end {выровнять *}

  Умножить на \ (- \ text {1} \) и отменить знак неравенства

  \ [г <4 \]

  Изобразите ответ на числовой строке

  Представьте ответ в виде интервалов

  \ [\ влево (- \ infty; 4 \ вправо) \]

  Рабочий пример 18: Решение линейных неравенств

  Решите относительно \ (q \):

  \ [4q + 3

  Представьте ответ в числовой строке и в интервальной записи.

  Раскладной кронштейн

  \ begin {align *} 4q + 3 & <2 (q + 3) \\ 4q + 3 & <2q + 6 \ end {выровнять *}

  Переставьте и решите для \ (q \)

  \ begin {align *} 4q + 3 & <2q + 6 \\ 4q - 2q & <6 - 3 \\ 2q & <3 \ end {выровнять *}

  Разделите обе стороны на \ (\ text {2} \)

  \ begin {align *} 2q & <3 \\ д & <\ frac {3} {2} \ end {выровнять *}

  Изобразите ответ на числовой строке

  Представьте ответ в виде интервалов

  \ (\ left (- \ infty; \ frac {3} {2} \ right) \)
  темп текст

  Рабочий пример 19: Решение сложных линейных неравенств

  Решить относительно \ (x \):

  \ [5 \ le x + 3

  Представьте ответ в числовой строке и в интервальной записи.

  Вычтем \ (\ text {3} \) из всех частей неравенства

  \ [\ begin {array} {ccccc} 5 — 3 & \ le & x + 3 — 3 & <& 8 - 3 \\ 2 & \ le & x & <& 5 \ конец {массив} \]

  Изобразите ответ на числовой строке

  Представьте ответ в виде интервалов

  \ (\ влево [2; 5 \ вправо) \)
  темп текст
  Учебное упражнение 4.6

  \ (x <-1 \ text {и} x \ ge 6; x \ in \ mathbb {R} \)

  \ (3 <х <6; х \ в \ mathbb {R} \)

  \ (x \ neq 3; x \ neq 6; x \ in \ mathbb {R} \)

  \ (х> -10; х \ в \ mathbb {R} \)

  \ begin {align *} 3х + 4 &> 5х + 8 \\ 3х — 5х &> 8 — 4 \\ -2x> 4 \\ 2x

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((- \ infty; -2) \)

  \ (3 (x — 1) — 2 \ le 6x + 4 \)

  \ begin {align *} 3 (x — 1) — 2 & \ le 6x + 4 \\ 3x — 5 & \ le 6x + 4 \\ 3х — 6х & \ ле 4 + 5 \\ -3x \ le 9 \\ х \ ge — \ frac {9} {3} \\ х \ ge -3 \ end {выровнять *}

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ([- 3; \ infty) \)

  \ (\ dfrac {x — 7} {3}> \ dfrac {2x — 3} {2} \)

  \ begin {align *} \ frac {x — 7} {3} &> \ frac {2x — 3} {2} \\ 2 (х — 7) &> 3 (2x — 3) \\ 2х — 14> 6х — 9 \\ -4x> 5 \\ x

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((- \ infty; — \ frac {5} {4}) \)

  \ begin {align *} -4 (x — 1) & \ frac {2} {5} \ end {выровнять *}

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((\ frac {2} {5}; \ infty) \)

  \ (\ dfrac {1} {2} x + \ dfrac {1} {3} (x — 1) \ ge \ dfrac {5} {6} x — \ dfrac {1} {3} \)

  \ begin {align *} \ frac {1} {2} x + \ frac {1} {3} (x — 1) & \ ge \ frac {5} {6} x — \ frac {1} {3} \\ \ frac {1} {2} x + \ frac {1} {3} x — \ frac {1} {3} & \ ge \ frac {5} {6} x — \ frac {1} {3} \ \ \ frac {1} {2} x + \ frac {1} {3} x — \ frac {5} {6} x & \ ge \ frac {1} {3} — \ frac {1} {3} \ \ \ frac {3} {6} x + \ frac {2} {6} x — \ frac {5} {6} x & \ ge 0 \\ 0x \ ge 0 \ end {выровнять *}

  Неравенство верно для всех действительных значений \ (x \).

  \ [\ begin {array} {ccccc} -2 & \ le & x — 1 &

  Обозначается числовой строкой:

  В интервальном обозначении: \ ([- 1; 4) \)

  \ [\ begin {array} {ccccc} -5 и

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((- 1; 5] \)

  \ (7 (3x + 2) — 5 (2x — 3)> 7 \)

  \ begin {align *} 7 (3x + 2) — 5 (2x — 3) &> 7 \\ 21х + 14 — 10х + 15 &> 7 \\ 11x &> -22 \\ х &> -2 \ end {выровнять *}

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((- 2; \ infty) \)

  \ (\ dfrac {5x — 1} {- 6} \ ge \ dfrac {1 — 2x} {3} \)

  \ begin {align *} \ frac {5x — 1} {- 6} & \ ge \ frac {1 — 2x} {3} \\ 5x — 1 & \ ge -2 (1-2x) \\ 5x — 1 & \ ge -2 + 4x \\ 5x — 4x & \ ge -1 \\ х & \ ge -1 \ end {выровнять *}

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ([- 1; \ infty) \)

  \ [\ begin {array} {ccccc} 3 & \ le & 4 — х & \ le & 16 \\ -1 & \ le & -x & \ le & 12 \\ 1 & \ ge & x & \ ge & -12 \ конец {массив} \]

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ([1; 12] \)

  \ (\ dfrac {-7y} {3} — 5> -7 \)

  \ begin {align *} \ frac {-7y} {3} — 5 &> -7 \\ -7л — 15 &> -21 \\ -7лет &> -6 \\ y &

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((- \ infty; \ frac {6} {7}) \)

  \ [\ begin {array} {ccccc} 1 & \ le & 1-2y & & -4 \\ -4 и

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((- 4; 0] \)

  \ (- 2 <\ dfrac {x - 1} {- 3} <7 \)

  \ [\ begin {array} {ccccc} -2 & & x — 1 &> & -21 \\ 7 &> & x &> & -20 \\ -20 и

  Обозначается в числовой строке:

  В интервальном обозначении: \ ((- 20; 7) \)

  \ begin {align *} 2 х -1 & <3 (х +11) \\ 2 х -1 & <3 х +33 \\ 2 х -3 х & <33 +1 \\ -1 х & <34 \\ \ поэтому x &> -34 \ end {align *}

  \ [\ влево (-34; \ infty \ вправо) \]

  \ begin {align *} х -1 & <-4 (х -6) \\ х -1 & <-4 х +24 \\ х +4 х & <24 +1 \\ 5 х & <25 \\ \ поэтому x & <5 \ end {align *}

  \ [\ влево (- \ infty; 5 \ вправо) \]

  \ (\ dfrac {x-1} {8} \ leq \ dfrac {2 (x-2)} {3} \)

  \ begin {align *} \ frac {x-1} {8} & \ leq \ frac {2 (x-2)} {3} \\ 3 (х-1) & \ leq 16 (х-2) \\ 3х-3 & \ leq 16х-32 \\ 3х -16х & \ leq -32 +3 \\ -13x & \ leq -29 \\ \ поэтому x & \ geq \ frac {29} {13} \ end {выровнять *}

  \ (\; x \ in \ left [\ frac {29} {13}; \ infty \ right) \).

  \ (\ dfrac {x + 2} {4} \ leq \ dfrac {-2 (x-4)} {7} \)

  \ begin {align *} \ frac {x + 2} {4} & \ leq \ frac {-2 (x-4)} {7} \\ 7 (х + 2) & \ leq -8 (х-4) \\ 7x + 14 & \ leq -8x + 32 \\ 7x + 8x & \ leq 32-14 \\ 15x & \ leq 18 \\ \ поэтому x & \ leq \ frac {6} {5} \ end {выровнять *}

  \ (\; x \ in \ left (- \ infty; \ frac {6} {5} \ right] \).

  \ (\ dfrac {1} {5} x — \ dfrac {5} {4} (x + 2)> \ dfrac {1} {4} x + 3 \)

  \ begin {align *} \ frac {1} {5} x — \ frac {5} {4} (x + 2) &> \ frac {1} {4} x +3 \\ 4х — 25 (х + 2) &> 5х +60 \\ 4х — 25 х-50 &> 5х +60 \\ 4х — 25 х -5х &> 60 + 50 \\ -26x &> 110 \\ \ поэтому x & <- \ frac {55} {13} \ end {align *}

  Интервал: \ [\ left (- \ infty; — \ frac {55} {13} \ right) \]

  \ (\ dfrac {1} {5} x — \ dfrac {2} {5} (x + 3) \ geq \ dfrac {4} {2} x +3 \)

  \ begin {align *} \ frac {1} {5} x — \ frac {2} {5} (x + 3) & \ geq \ frac {4} {2} x +3 \\ 2x — 4 (x + 3) & \ geq 20x +30 \\ 2х — 4 х-12 & \ geq 20x +30 \\ 2х — 4 х -20х & \ geq 30 + 12 \\ -22x & \ geq 42 \\ \ поэтому x & \ leq — \ frac {21} {11} \ end {align *}

  Интервал: \ [\ left (- \ infty; — \ frac {21} {11} \ right] \]

  \ (4x +3 <-3 \ quad \ text {или} \ quad 4x +3> 5 \)

  Решите неравенство: \ [\ begin {array} {rclcrcl} 4x +3 & <& -3 & \ text {или} & 4x +3 &> & 5 \\ 4x & <& -3-3 & \ text {or} & 4x &> & 5-3 \\ x & <& \ frac {-3-3} {4} & \ text {или} & x &> & \ frac {5-3} {4} \\ x & <& - \ frac {3} {2} & \ text {или} & x &> & \ frac {1} {2} \\ \ end {array} \]

  \ [\ left (- \ infty; — \ frac {3} {2} \ right) \ cup \ left (\ frac {1} {2}; \ infty \ right) \]

  Решите неравенство: \ [\ begin {array} {rcccl} 4 & \ ge & -6x -6 & \ ge & -3 \\ 4 + 6 & \ ge & -6x & \ ge & -3 + 6 \\ \ frac {4 + 6} {- 6} & \ le & x & \ le & \ frac {-3 + 6} {- 6} \\ — \ frac {5} {3} & \ le & x & \ le & — \ frac {1} {2} \\ \ end {array} \]

  \ [\ left [- \ frac {5} {3}; — \ frac {1} {2} \ right] \]

  \ (6b — 3> b + 2, ~ b \ in \ mathbb {Z} \)

  \ begin {align *} 6b — 3> b + 2, ~ b \ in \ mathbb {Z} \\ 5b> 5 \\ b> 1 \ end {выровнять *}

  \ (3a — 1 <4a + 6, ~ a \ in \ mathbb {N} \)

  \ begin {align *} 3а — 1-7 \ end {выровнять *}

  Однако нам говорят, что \ (a \ in \ mathbb {N} \) и поэтому \ (a> 0 \).

  \ (\ dfrac {b-3} {2} + 1 <\ dfrac {b} {4} - 4, ~ b \ in \ mathbb {R} \)

  \ begin {align *} \ frac {b-3} {2} + 1

  \ (\ dfrac {4a +7} {3} — 5> a — \ dfrac {2} {3}, ~ a \ in \ mathbb {N} \)

  \ begin {align *} \ frac {4a +7} {3} — 5> a — \ frac {2} {3} \\ 4а + 7-15> 3а — 2 \\ а> 6 \ end {выровнять *}

  Практика по математике для третьего класса Округление, неравенства и кратные

  Добро пожаловать на рабочие листы по математике для третьего класса саламандр.

  Здесь вы найдете широкий спектр бесплатных заданий по математике, которые помогут вашему ребенку научиться округлять числа, а также использовать неравенства и множители.

  Эти листы были разработаны, чтобы помочь вашему ребенку в изучении неравенства, умножения числа и навыков округления.

  Листы сортируются в порядке сложности, причем самый простой лист идет первым в каждом разделе.

  Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • Круглые числа с точностью до 10, 100 или 1000;
  • Правильно используйте символы>, <и = для обозначения равенства и неравенства;
  • Знайте, что такое кратное, и как использовать и применять знания о кратном.
  Все бесплатные рабочие листы по математике для третьего класса в этом разделе поддерживают контрольные показатели по элементарной математике для третьего класса.

  НЕРАВЕНСТВА

  Для выражения неравенства используются два основных символа:

  • > символ «больше»;
  • <символ «меньше».

  Один из способов запомнить символ — представить его как жадный рот. Рот всегда будет пытаться съесть как можно больше.

  Примеры

  54> 39 (54 больше 39)

  17 <25 (17 меньше 25)

  127> 100 + 25 (127 больше 100 + 25)

  НЕСКОЛЬКО

  Если число кратно другому числу, это означает, что его можно составить путем сложения групп другого числа вместе.

  Примеры

  12 делится на 4, потому что 4 + 4 + 4 = 12 (или 4 x 3 = 12)

  27 делится на 9, потому что 9 + 9 + 9 = 27 (или 9 x 3 = 27)

  17 не делится на 4, потому что его нельзя получить путем сложения групп по 4 вместе.

  ФАКТОРЫ

  Фактор — это число, которое делится на другое число без остатка.

  Другими словами, каждое число делится на каждый из его множителей.

  1 — множитель каждого целого числа, потому что каждое целое число делится на единицу.

  Примеры

  3 и 7 являются множителями 24, потому что 3 x 7 = 24

  10 и 6 являются множителями 60, потому что 10 x 6 = 60

  7 не является множителем 24, потому что 24 не делится на 7 (24 ÷ 7 = 3 остатка 3).

  Кратные и Факторы связаны друг с другом:

  • если мы знаем, что 3 является фактором 12, то 12 кратно 3
  • если мы знаем, что 33 делится на 11, то 11 делится на 33.
  • аналогично, если мы знаем, что 24 не делится на 7, то 7 не делится на 24.

  Пример ниже показывает взаимосвязь визуально.

  Если мы знаем, что 3 делится на 24, то 24 должно быть кратно 3.

  Если мы знаем, что 24 делится на 3, то 3 должно быть множителем 24.

  Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

  Листы в этом разделе покрывают те же области, что и листы на этой странице, но находятся на более сложном уровне.

  Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • Правильно используйте символы>, <и = для обозначения равенства и неравенства;
  • Знайте и понимайте, что такое кратное и как это применять;
  • Знать и понимать, что такое коэффициент и как его применять;
  • Развивайте и практикуйте свои умственные вычислительные навыки.

  Здесь вы найдете ряд бесплатных распечатываемых рабочих листов для определения стоимости для 3-го класса.

  Следующие ниже рабочие листы включают в себя различные действия по определению числовой ценности для третьего класса. например, счет в тысячах, сотнях, десятках и единицах, чтение, письмо и порядковые номера до 10 000 и знать, какое число представляет каждая цифра.

  Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • узнать их значение 10,000;
  Номера для заказа от
  • до 10,000.

  Здесь вы найдете ряд листов с практическими занятиями по математике для третьего класса, которые помогут вашему ребенку научиться округлять числа, устраните неравенство и найдите числа, кратные числу.

  Использование этих листов поможет вашему ребенку:

  • округлить число до ближайшего 10, 100 или 1000;
  • правильно используйте символы> и <для обозначения неравенств;
  • используйте кратные числа и применяйте их для решения проблем.

  Все приведенные ниже бесплатные рабочие листы по математике для 3-го класса поддерживают тесты по элементарной математике.

  На этой веб-странице вы найдете наши денежные задания для 3-го класса.

  Эти задачи связаны с решением денежных проблем и являются отличным способом для детей развить свои мыслительные способности. и одновременно упражняйтесь в подсчете денег.

  Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

  Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

  
  

  Math-Gr. Равенство и неравенство в рейтинге 1, округление группы 2 — г-жа Чин

  Оценка 1: равенство против неравенства

  Сегодня я хотел бы, чтобы вы попрактиковались в определении, равно ли уравнение или нет. Например, вы привыкли видеть такие уравнения, как 5 + 5 = 10 и 8-5 = 3. Теперь представьте, что знак = похож на стену.Когда мы смотрим, равны ли вещи в математических уравнениях, мы хотим знать, одинаковы ли значения чисел на каждой стороне стены со знаком =. Например, для уравнения 5 + 5 = 10. С левой стороны 5 + 5, мы знаем, что это равно 10. С правой стороны у нас есть цифра 10. Таким образом, на каждой стороне стены значения одинаковы. Опять же, с 8-5 = 3. Представьте, что знак = — это стена. С левой стороны стены у нас есть 8-5, что, как мы знаем, равно 3. С правой стороны стены у нас есть 3, поэтому с каждой стороны стены значение одинаково.В обеих этих ситуациях существует равенство .

  А что насчет 4 + 5 = 10? В левой части стены мы знаем 4 + 5 = 9. Итак, на левой стороне стены значение чисел — 9. На правой стороне стены со знаком = — 9. Равно ли это уравнение? Ответ — нет. 4 + 5 не равно 10. Значения на каждой стороне стены неравны, поэтому существует неравенство . Для этого уравнения мы могли бы показать, что это неравенство, с помощью этого знака: ≠.

  Мы также можем сделать это с помощью простых уравнений.

  Если у меня 5 + 5 = 6 + 4, это правильно? Должен быть знак = или знак ≠?

  Слева от стены со знаком = есть 5 + 5, что, как мы знаем, равно 10. С правой стороны есть 6 + 4, что тоже равно 10. Так есть ли равенство или неравенство? Равенство, потому что обе стороны равны 10.

  Попробуйте эти рабочие листы и посмотрите, сможете ли вы определить, используете ли вы знак = или знак ≠!

  Заданий:

  Введение Equality vs.Рабочий лист неравенства

  Простые уравнения равенства и неравенства

  Оценка 2: округление

  Сегодня потренируемся округлять до ближайшей десятки. Что такое округление? Округление — это когда мы берем число и находим ближайшее к нему число 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Мы делаем это, когда оцениваем измерение или нуждаемся в общем представлении о том, сколько чего-то есть или как долго. Например, если у меня есть число 26, я должен подумать, между какими числами оно находится или близко к нему (которые кратны десяти)? В числовой строке 26 находится от 20 до 30.Теперь, какова середина пути между 20 и 30?

  20, 21, 22, 23, 24, 25 , 26, 27, 28, 29, 30.

  25 находится прямо посередине. Теперь я должен подумать, 26 ниже или выше, до или после 25? Он больше 25, потому что 26 больше 25, он идет после него в числовой строке. На числовой прямой видно, что 26 ближе к 30. Итак, если бы я округлял до ближайших десяти, 26 было бы округлено до 30.

  Мы также можем округлить до ближайшей сотой.Например, если у меня есть число 123. Я должен подумать, ближе ли оно к 100 или 200? На числовой прямой это будет ближе к 100, а не к 200.

  Посмотрите это видео, чтобы получить полное объяснение того, что такое округление и как это сделать!

  Округление до ближайшего 10

  Вот диаграмма, которая тоже может вам помочь.

  No related posts.