Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Кроме этих свойств, прямоугольник имеет присущее только ему свойство — Диагонали прямоугольника равны ($A C=B D$).

Признак прямоугольника

Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм — прямоугольник.

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центром этой окружности будет точка пересечение диагоналей, а радиус будет равен (рис. 1)

$$R=\frac{A C}{2}$$

Примеры решения задач

Пример

Задание. В прямоугольнике $ABCD$ одна сторона на 2 см больше второй. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 20 см.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 2)

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда большая равна $(x+2)$ см. Так как периметр равен $P_{A B C D}=2(A B+A D)=20$, получаем следующее уравнение

$2(x+(x+2))=20$

$x+x+2=20 : 2$

$\quad 2 x=10-2$

$\quad 2 x=8$

$x=4$

Таким образом, $A B=C D=4$ см, $A D=B C=6$ см.{2}}$

$B D=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}$

$B D=13$ (дм)

Тогда $R=\frac{B D}{2} \Rightarrow R=\frac{13}{2} \Rightarrow R=6,5$ (дм)

Ответ. $R=6,5$ дм

Читать дальше: что такое параллелограмм.

Прямоугольники, ромбы и квадраты | Мышематика от Жени Кац

Чем мы занимаемся на математическом кружке?

Мы решаем задачки, обсуждаем их, говорим про разные определения. Вот, например, в феврале на кружке в ДНТТМ мы говорили с детьми про разные четырёхугольники.
Я нарисовала на доске много разных фигур, и про каждую из них спрашивала, как они считают, что это — прямоугольник, ромб, квадрат. И просила сосчитать — сколько они тут видят квадратов, сколько ромбов, сколько прямоугольников.

Примерно половина детей привыкла считать, что квадрат — это не ромб и не прямоугольник, и мы это подробно обсуждали.

-Вот в детском саду, — говорила я, иногда говорят: «это не квадрат, это прямоугольник, он длинненький», но мы-то с вами уже большие, и мы будем говорить не как в детском саду! Мы будем говорить с вами как взрослые математики. Что такое прямоугольник? Как о нём говорят математики?

И мы постепенно приходили к определению прямоугольника.
Пока определение было неполным, я рисовала подходящие под определение картинки.

-Нет, прямоугольник — это у которого все углы прямые!
Я рисую фигуру типа Г, или типа П, с прямыми углами, но не из 4 отрезков, а больше.

-Я знаю! Прямоугольник — это у которого две стороны параллельны.
Рисую трапецию.

-Наверно, правильнее так: у прямоугольника две противоположные стороны одинаковые!
Рисую параллелограмм.

Наконец получаем определение прямоугольника — замкнутая фигура, у которой 4 стороны и все 4 угла прямые. (Попутно обсуждаем, что такое прямой угол, и много ли их вокруг нас.)

Та же вдумчивая Лиза спрашивает, а как узнать, который угол прямой. Мы коротко обсуждаем, что если взять две прямые, которые пересекаются в данной точке, то они образуют 4 угла. Эти углы попарно равны. А если равны все 4 угла, то это и называется прямой угол.

После этого выясняем, перестанет ли квадрат быть квадратом, если его повернуть.

Потом точно так же разбираемся с ромбами.
В итоге выясняем, что квадрат един в трёх лицах — он и ромб, он и прямоугольник, и квадрат одновременно!

А потом мы рисовали прямоугольник, делили его пополам на две прямоугольные комнаты, и считали — сколько же вышло прямоугольников.
Потом брали фигуру посложнее,
и тоже считали — сначала однокомнатные,
потом двухкомнатные,
потом трёхкомнатные прямоугольники.

А потом придумывали, какую ещё можно провести линию, чтоб стало ещё больше прямоугольников.
А сегодня от обсуждения прямоугольников мы плавно перешли к обсуждению их площади…
Дети кричали: «Легкотня!» И требовали добавки.

Про прямоугольники и площади есть хорошая головоломка — про ковры короля Квадратуса

%d0%bf%d1%80%d1%8f%d0%bc%d0%be%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b8%d0%ba PNG, векторы, PSD и пнг для бесплатной загрузки

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Типы четырёхугольников

      Классификация треугольников изложена в разделе нашего справочника «Типы треугольников».

      Целью данного раздела является классификация четырёхугольников.

      Классификация четырёхугольников по типам представлена на схеме 1.

Схема 1

      Рисунки и определения фигур, представленных на схеме 1, даны в следующей таблице.

Типы параллелограммов

      На схеме 2 представлена классификация параллелограммов.

Схема 2

      Рисунки и определения фигур, представленных на схеме 2, даны в следующей таблице.

Типы трапеций

      На схеме 3 представлена классификация трапеций.

Схема 3

      Рисунки и определения фигур, представленных на схеме 3, даны в следующей таблице.

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Инструменты рисования — комментирование PDF документов

Инструменты рисования позволяют вам размещать определенные графические элементы в PDF документе, подчеркивая важность тех или иных фрагментов и привлекая внимание других авторов к оставленным вами комментариям.

ПРИМЕЧАНИЕ: Не следует путать инструменты рисования с векторными изображениями. В отличие от последних, инструменты рисования служат для комментирования и не изменяют оригинальное содержимое документа, а также не печатаются.

Вы можете выбрать инструмент рисования на панели инструментов или в меню Комментарии.

Доступны следующие инструменты:

Вставка поясняющих рисунков в документы PDF

Чтобы вставить рисунок, используйте меню Комментарии > Инструменты рисования либо щелкните соответствующую кнопку на панели инструментов Комментарии. Щелчок по стрелке на кнопке позволяет выбрать инструмент рисования.

Зажмите левую кнопку мыши, чтобы указать первую точку рисунка, затем переместите мышь ко второй точке и отпустите кнопку. Для инструментов

Чтобы закончить рисование, нажмите Esc или щелкните правой кнопкой мыши.

Настройка параметров рисования

Чтобы изменить рисунок, выберите Инструмент «Рука» , щелкнув кнопку на панели инструментов, либо в меню Инструменты > Инструмент «Рука» (Alt+6). Затем щелкните по рисунку, который хотите изменить. Если панель Инспектора объектов не отображается, щелкните кнопку Инспектора объектов на правой панели или нажмите

В окне Инспектора объектов мы можете изменить настройки выбранного рисунка: настроить толщину линии, цвет, непрозрачность, а также добавить к объекту текстовый комментарий. Опция Статус позволяет установить текущий статус комментария: Принято, Отменен, Завершено, или Отклоненный.

Двойной щелчок по объекту вызывает всплывающую подсказку, в которой отображается текстовый комментарий и ответы на него:

Редактирование рисунков Карандашом и Кистью

При использовании инструментов Карандаш и Кисть вы можете настроить их параметры только в процессе рисования. Для этого используйте раздел

Когда вы завершите рисунок нажатием клавиши Esc или правым кликом, объекты Карандаш и Кисть преобразуются в штампы и больше не могут быть отредактированы как векторные линии. Вы сможете только изменить текст комментария или цвет всплывающей подсказки:

Узнать больше о штампах можно здесь.

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

• В квадрата все стороны и углы равны AB=BC=CD=AD.
• Противоположные стороны параллельны между собой
  
• Углы между соседними сторонами прямые.
• Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
• Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата.
• Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности.
• Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники .

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова
a– сторона квадрата;
d– диагональ;
P– периметр;
S– площадь;
R– радиус описанной окружности;
r– радиус вписанной окружности;
l– отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т.е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.
Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

{jd_file file==18}

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.

Посмотреть материалы:

{jcomments on}

Прямоугольник. Диагональ прямоугольника. Что делает диагональ в прямоугольнике?

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны.

1. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна . Найдите диагональ данного прямоугольника.

Всё просто. Рассмотрите прямоугольный треугольник . Найдите, чему равен угол и его синус, а затем найдите .

Ответ: .

А сейчас рассмотрим еще одну задачу, в которой применяются свойства диагоналей прямоугольника.

2. Острые углы прямоугольного треугольника равны  и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Казалось бы, при чем здесь прямоугольник? Дан прямоугольный треугольник, из вершины прямого угла проведены высота и медиана. А что можно сказать о длине этой медианы?

Давайте достроим чертеж до прямоугольника. Поскольку диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения, отрезки ,  и  тоже будут равны. Каждый из них равен половине диагонали прямоугольника. Мы доказали теорему:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Итак, , значит, треугольник равнобедренный, и угол равен .

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла,
.

Тогда угол (между медианой и высотой треугольника ) равен .
Ответ: .

Как вы думаете, где находится центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника? Ведь центр описанной окружности — точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Очевидно, эта точка — середина гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы.

1. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен .

Проведем диагональ .

Получим, что  равна .
Ответ: .

Рисование фигур на холсте — веб-API

Теперь, когда мы настроили среду холста, мы можем перейти к деталям того, как рисовать на холсте. К концу этой статьи вы научитесь рисовать прямоугольники, треугольники, линии, дуги и кривые, познакомившись с некоторыми из основных фигур. Работа с контурами важна при рисовании объектов на холсте, и мы увидим, как это можно сделать.

Прежде чем мы сможем начать рисовать, нам нужно поговорить о сетке холста или координатном пространстве .Наш скелет HTML с предыдущей страницы имел элемент холста шириной 150 пикселей и высотой 150 пикселей. Справа вы видите этот холст с наложенной сеткой по умолчанию. Обычно 1 единица сетки соответствует 1 пикселю на холсте. Начало этой сетки расположено в верхнем левом углу в координате (0,0). Все элементы размещаются относительно этого начала координат. Таким образом, положение верхнего левого угла синего квадрата становится x пикселей слева и y пикселей сверху, в координатах (x, y).Позже в этом уроке мы увидим, как мы можем перевести начало координат в другое положение, повернуть сетку и даже масштабировать ее, но пока мы будем придерживаться значения по умолчанию.

В отличие от SVG, поддерживает только две примитивные формы: прямоугольники и пути (списки точек, соединенных линиями). Все остальные формы должны быть созданы путем объединения одного или нескольких контуров. К счастью, у нас есть набор функций рисования контуров, которые позволяют создавать очень сложные формы.

Сначала посмотрим на прямоугольник.Есть три функции, которые рисуют прямоугольники на холсте:

fillRect (x, y, ширина, высота)

Рисует прямоугольник с заливкой.

strokeRect (x, y, ширина, высота)

Рисует прямоугольный контур.

clearRect (x, y, ширина, высота)

Очищает указанную прямоугольную область, делая ее полностью прозрачной.

Каждая из этих трех функций принимает одни и те же параметры. x и y определяют положение на холсте (относительно исходной точки) верхнего левого угла прямоугольника. ширина и высота обеспечивают размер прямоугольника.

Ниже приведена функция draw () с предыдущей страницы, но теперь она использует эти три функции.

Пример прямоугольной формы

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = canvas.getContext ('2d');

    ctx.fillRect (25, 25, 100, 100);
    ctx.clearRect (45, 45, 60, 60);
    ctx.strokeRect (50, 50, 50, 50);
  }
}  

Результат этого примера показан ниже.

Функция fillRect () рисует большой черный квадрат 100 пикселей с каждой стороны. Затем функция clearRect () стирает квадрат 60×60 пикселей из центра, а затем вызывается strokeRect () для создания прямоугольного контура 50×50 пикселей внутри очищенного квадрата.

На следующих страницах мы увидим два альтернативных метода для clearRect () , а также увидим, как изменить цвет и стиль обводки визуализированных фигур.

В отличие от функций контура, которые мы увидим в следующем разделе, все три прямоугольные функции рисуют непосредственно на холсте.

Теперь посмотрим на пути. Путь — это список точек, соединенных отрезками линий разной формы, изогнутыми или нет, разной ширины и разного цвета. Путь или даже подпуть можно закрыть. Чтобы сделать фигуры с помощью контуров, мы предпримем несколько дополнительных шагов:

1. Сначала вы создаете путь.
2. Затем вы используете команды рисования, чтобы нарисовать контур.
3. После того, как путь был создан, вы можете обвести его или заполнить, чтобы отобразить его.

Вот функции, используемые для выполнения этих шагов:

beginPath ()

Создает новый путь. После создания будущие команды рисования направляются в путь и используются для построения пути.

Методы пути

Методы для задания разных путей для объектов.

closePath ()

Добавляет прямую линию к пути, идущему до начала текущего вложенного пути.

ход ()

Рисует фигуру, обводя ее контур.

заполнить ()

Рисует сплошную фигуру, заполняя область содержимого контура.

Первым шагом для создания пути является вызов beginPath () . Внутри контуры хранятся в виде списка подпутей (линий, дуг и т. Д.), Которые вместе образуют форму. Каждый раз, когда вызывается этот метод, список сбрасывается, и мы можем начать рисовать новые фигуры.

Примечание: Когда текущий путь пуст, например сразу после вызова beginPath () , или на вновь созданном холсте, первая команда построения пути всегда обрабатывается как moveTo () , независимо от того, что она на самом деле.По этой причине вы почти всегда захотите специально установить начальную позицию после сброса пути.

Второй шаг — это вызов методов, которые фактически определяют пути, которые нужно нарисовать. Мы увидим это в ближайшее время.

Третий и необязательный шаг — вызвать closePath () . Этот метод пытается замкнуть фигуру, проведя прямую линию от текущей точки до начала. Если фигура уже закрыта или в списке только одна точка, эта функция ничего не делает.

Примечание: Когда вы вызываете fill () , все открытые фигуры закрываются автоматически, поэтому вам не нужно вызывать closePath () . Это , а не , когда вы вызываете stroke () .

Рисование треугольника

Например, код для рисования треугольника будет выглядеть примерно так:

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = холст.getContext ('2d');

    ctx.beginPath ();
    ctx.moveTo (75, 50);
    ctx.lineTo (100, 75);
    ctx.lineTo (100, 25);
    ctx.fill ();
  }
}
  

Результат выглядит так:

Перемещение пера

Одна очень полезная функция, которая на самом деле ничего не рисует, но становится частью описанного выше списка путей, — это moveTo () функция.Вам, вероятно, лучше всего представить это, как если бы вы подняли ручку или карандаш с одного места на листе бумаги и положили их на другое.

moveTo (x, y)

Перемещает перо к координатам, указанным в x и y .

Когда холст инициализируется или вызывается beginPath () , вы, как правило, захотите использовать функцию moveTo () , чтобы разместить начальную точку в другом месте. Мы также могли бы использовать moveTo () для рисования несвязанных путей.Взгляните на смайлик ниже.

Чтобы попробовать это на себе, вы можете использовать приведенный ниже фрагмент кода. Просто вставьте его в функцию draw () , которую мы видели ранее.

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
     var ctx = canvas.getContext ('2d');

    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (75, 75, 50, 0, Math.PI * 2, истина);
    ctx.moveTo (110, 75);
    ctx.arc (75, 75, 35, 0, Math.PI, ложь);
    ctx.moveTo (65, 65);
    ctx.arc (60, 65, 5, 0, Math.PI * 2, истина);
    ctx.moveTo (95, 65);
    ctx.arc (90, 65, 5, 0, Math.PI * 2, истина);
    ctx.stroke ();
  }
}
  

Результат выглядит так:

Если вы хотите увидеть соединительные линии, вы можете удалить линии, которые вызывают moveTo () .

Примечание: Чтобы узнать больше о функции arc () , см. Раздел «Дуги» ниже.

Линии

Для рисования прямых линий используйте метод lineTo () .

lineTo (x, y)

Рисует линию из текущей позиции рисования в позицию, указанную как x и y .

Этот метод принимает два аргумента: x и y , которые являются координатами конечной точки линии. Начальная точка зависит от ранее нарисованных путей, где конечная точка предыдущего пути является отправной точкой для следующих и т. Д.Начальную точку также можно изменить с помощью метода moveTo () .

Пример ниже рисует два треугольника: один с заливкой и один с контуром.

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = canvas.getContext ('2d');

    
    ctx.beginPath ();
    ctx.moveTo (25, 25);
    ctx.lineTo (105, 25);
    ctx.lineTo (25, 105);
    ctx.fill ();

    
    ctx.beginPath ();
    ctx.moveTo (125, 125);
    ctx.lineTo (125, 45);
    ctx.lineTo (45, 125);
    ctx.closePath ();
    ctx.stroke ();
  }
}
  

Это начинается с вызова beginPath () , чтобы начать новый контур формы. Затем мы используем метод moveTo () , чтобы переместить начальную точку в желаемое положение. Ниже нарисованы две линии, составляющие две стороны треугольника.

Вы заметите разницу между закрашенным и заштрихованным треугольником.Как упоминалось выше, это связано с тем, что фигуры автоматически закрываются при заливке контура, но не при обводке. Если бы мы пропустили closePath () для обведенного треугольника, были бы нарисованы только две линии, а не полный треугольник.

Дуги

Чтобы рисовать дуги или окружности, мы используем методы arc () или arcTo () .

arc (x, y, radius, startAngle, endAngle, против часовой стрелки)

Рисует дугу с центром в позиции (x, y) с радиусом r , начиная с startAngle и заканчивая endAngle в заданном направлении, обозначенном против часовой стрелки (по умолчанию по часовой стрелке).

arcTo (x1, y1, x2, y2, radius)

Рисует дугу с заданными контрольными точками и радиусом, соединенную с предыдущей точкой прямой линией.

Давайте более подробно рассмотрим метод arc , который принимает шесть параметров: x и y — координаты центра окружности, на которой должна быть нарисована дуга. Радиус не требует пояснений. Параметры startAngle и endAngle определяют начальную и конечную точки дуги в радианах вдоль кривой окружности.Они отсчитываются от оси x. Параметр против часовой стрелки — это логическое значение, которое, когда истинно , рисует дугу против часовой стрелки; в противном случае дуга рисуется по часовой стрелке.

Примечание : Углы в функции arc измеряются в радианах, а не в градусах. Чтобы преобразовать градусы в радианы, вы можете использовать следующее выражение JavaScript: радиан = (Math.PI / 180) * градусов .

Следующий пример немного сложнее, чем те, которые мы видели выше.Он рисует 12 разных дуг с разными углами и заливками.

Две петли для предназначены для прохода по рядам и столбцам дуг. Для каждой дуги мы начинаем новый путь, вызывая beginPath () . В коде каждый из параметров дуги для ясности указан в переменной, но в реальной жизни это не обязательно.

Координаты x и y должны быть достаточно четкими. Радиус и startAngle фиксированы. endAngle начинается с 180 градусов (полукруга) в первом столбце и увеличивается с шагом 90 градусов, завершаясь полным кругом в последнем столбце.

Выражение для параметра по часовой стрелке приводит к тому, что первая и третья строки рисуются как дуги по часовой стрелке, а вторая и четвертая строки - как дуги против часовой стрелки. Наконец, оператор if создает дуги с обводкой верхней половины и дугами с заливкой нижней половины.

Примечание: В этом примере требуется холст немного большего размера, чем другие на этой странице: 150 x 200 пикселей.

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = canvas.getContext ('2d');

    for (var i = 0; i <4; i ++) {
      for (var j = 0; j <3; j ++) {
        ctx.beginPath ();
        var x = 25 + j * 50;
        var y = 25 + i * 50;
        var radius = 20;
        вар startAngle = 0;
        var endAngle = Math.PI + (Math.PI * j) / 2;
        var против часовой стрелки = i% 2! == 0;

        ctx.arc (x, y, radius, startAngle, endAngle, против часовой стрелки);

        if (i> 1) {
          ctx.наполнять();
        } еще {
          ctx.stroke ();
        }
      }
    }
  }
}
  

Кривые Безье и квадратичные кривые

Следующим типом доступных траекторий являются кривые Безье, доступные как в кубическом, так и в квадратичном вариантах. Обычно они используются для рисования сложных органических форм.

quadraticCurveTo (cp1x, cp1y, x, y)

Рисует квадратичную кривую Безье от текущего положения пера до конечной точки, заданной параметрами x и y , используя контрольную точку, указанную параметрами cp1x и cp1y .

bezierCurveTo (cp1x, cp1y, cp2x, cp2y, x, y)

Рисует кубическую кривую Безье от текущего положения пера до конечной точки, указанной как x и y , используя контрольные точки, указанные как ( cp1x , cp1y ) и (cp2x, cp2y).

Разницу между ними лучше всего описать с помощью изображения справа. Квадратичная кривая Безье имеет начальную и конечную точки (синие точки) и только одну контрольную точку (обозначена красной точкой), в то время как кубическая кривая Безье использует две контрольные точки.

Параметры x и y в обоих этих методах являются координатами конечной точки. cp1x и cp1y - координаты первой контрольной точки, а cp2x и cp2y - координаты второй контрольной точки.

Использование квадратичных и кубических кривых Безье может быть довольно сложной задачей, потому что в отличие от программного обеспечения для векторного рисования, такого как Adobe Illustrator, у нас нет прямой визуальной обратной связи относительно того, что мы делаем.Из-за этого довольно сложно рисовать сложные формы. В следующем примере мы будем рисовать несколько простых органических форм, но если у вас есть время и, самое главное, терпение, можно создать гораздо более сложные формы.

В этих примерах нет ничего сложного. В обоих случаях мы видим последовательность нарисованных кривых, которые в конечном итоге приводят к завершенной форме.

Квадратичные кривые Безье

В этом примере используется несколько квадратичных кривых Безье для визуализации выноски речи.

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = canvas.getContext ('2d');

    
    ctx.beginPath ();
    ctx.moveTo (75, 25);
    ctx.quadraticCurveTo (25, 25, 25, 62,5);
    ctx.quadraticCurveTo (25, 100, 50, 100);
    ctx.quadraticCurveTo (50, 120, 30, 125);
    ctx.quadraticCurveTo (60, 120, 65, 100);
    ctx.quadraticCurveTo (125, 100, 125, 62,5);
    ctx.quadraticCurveTo (125, 25, 75, 25);
    ctx.stroke ();
  }
}
  

Кубические кривые Безье

В этом примере сердце нарисовано с использованием кубических кривых Безье.

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = canvas.getContext ('2d');

    
    ctx.beginPath ();
    ctx.moveTo (75, 40);
    ctx.bezierCurveTo (75, 37, 70, 25, 50, 25);
    ctx.bezierCurveTo (20, 25, 20, 62,5, 20, 62,5);
    ctx.bezierCurveTo (20, 80, 40, 102, 75, 120);
    ctx.bezierCurveTo (110, 102, 130, 80, 130, 62,5);
    ctx.bezierCurveTo (130, 62,5, 130, 25, 100, 25);
    ctx.bezierCurveTo (85, 25, 75, 37, 75, 40);
    ctx.наполнять();
  }
}
  

Прямоугольники

В дополнение к трем методам, которые мы видели в Рисование прямоугольников, которые рисуют прямоугольные формы непосредственно на холсте, есть также прямоугольник () , который добавляет прямоугольный путь к текущему открытому пути.

прямоугольник (x, y, ширина, высота)

Рисует прямоугольник, верхний левый угол которого задан как ( x , y ) с указанной шириной и высотой .

Перед выполнением этого метода автоматически вызывается метод moveTo () с параметрами (x, y). Другими словами, текущее положение пера автоматически сбрасывается до координат по умолчанию.

Создание комбинаций

До сих пор в каждом примере на этой странице использовался только один тип функции контура для каждой формы. Однако нет ограничений на количество или типы путей, которые вы можете использовать для создания формы. Итак, в этом последнем примере давайте объединим все функции пути, чтобы создать набор очень известных игровых персонажей.

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = canvas.getContext ('2d');

    округленныйRect (ctx, 12, 12, 150, 150, 15);
    Round RoundRect (CTX, 19, 19, 150, 150, 9);
    Round RoundRect (CTX, 53, 53, 49, 33, 10);
    округленныйRect (CTX, 53, 119, 49, 16, 6);
    округленныйRect (ctx, 135, 53, 49, 33, 10);
    округленныйRect (ctx, 135, 119, 25, 49, 10);

    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (37, 37, 13, Math.PI / 7, -Math.PI / 7, ложь);
    ctx.lineTo (31, 37);
    ctx.fill ();

    for (var i = 0; i <8; i ++) {
      ctx.fillRect (51 + я * 16, 35, 4, 4);
    }

    for (i = 0; i <6; i ++) {
      ctx.fillRect (115, 51 + я * 16, 4, 4);
    }

    for (i = 0; i <8; i ++) {
      ctx.fillRect (51 + я * 16, 99, 4, 4);
    }

    ctx.beginPath ();
    ctx.moveTo (83, 116);
    ctx.lineTo (83, 102);
    ctx.bezierCurveTo (83, 94, 89, 88, 97, 88);
    ctx.bezierCurveTo (105, 88, 111, 94, 111, 102);
    ctx.lineTo (111, 116);
    ctx.lineTo (106.333, 111.333);
    ctx.lineTo (101,666, 116);
    ctx.lineTo (97, 111.333);
    ctx.lineTo (92.333, 116);
    ctx.lineTo (87,666, 111,333);
    ctx.lineTo (83, 116);
    ctx.fill ();

    ctx.fillStyle = 'белый';
    ctx.beginPath ();
    ctx.moveTo (91, 96);
    ctx.bezierCurveTo (88, 96, 87, 99, 87, 101);
    ctx.bezierCurveTo (87, 103, 88, 106, 91, 106);
    ctx.bezierCurveTo (94, 106, 95, 103, 95, 101);
    ctx.bezierCurveTo (95, 99, 94, 96, 91, 96);
    ctx.moveTo (103, 96);
    ctx.bezierCurveTo (100, 96, 99, 99, 99, 101);
    ctx.bezierCurveTo (99, 103, 100, 106, 103, 106);
    ctx.bezierCurveTo (106, 106, 107, 103, 107, 101);
    ctx.bezierCurveTo (107, 99, 106, 96, 103, 96);
    ctx.fill ();

    ctx.fillStyle = 'черный';
    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (101, 102, 2, 0, Math.PI * 2, истина);
    ctx.fill ();

    ctx.beginPath ();
    ctx.arc (89, 102, 2, 0, Math.PI * 2, истина);
    ctx.fill ();
  }
}



function roundedRect (ctx, x, y, width, height, radius) {
  ctx.beginPath ();
  ctx.moveTo (x, y + радиус);
  ctx.lineTo (x, y + height - радиус);
  ctx.arcTo (x, y + высота, x + радиус, y + высота, радиус);
  ctx.lineTo (x + width - радиус, y + высота);
  ctx.arcTo (x + ширина, y + высота, x + ширина, y + высота-радиус, радиус);
  ctx.lineTo (x + ширина, y + радиус);
  ctx.arcTo (x + width, y, x + width - радиус, y, радиус);
  ctx.lineTo (x + радиус, y);
  ctx.arcTo (x, y, x, y + радиус, радиус);
  ctx.stroke ();
}
  

Полученное изображение выглядит так:

Мы не будем вдаваться в подробности, так как это на самом деле удивительно просто.Наиболее важные моменты, на которые следует обратить внимание, - это использование свойства fillStyle в контексте рисования и использование служебной функции (в данном случае roundedRect () ). Использование служебных функций для фрагментов рисования, которые вы часто выполняете, может быть очень полезным и уменьшить объем необходимого кода, а также его сложность.

Мы еще раз рассмотрим fillStyle более подробно позже в этом руководстве. Здесь все, что мы делаем, это используем его для изменения цвета заливки контуров с черного цвета по умолчанию на белый, а затем обратно.

Как мы видели в последнем примере, может быть серия путей и команд рисования для рисования объектов на вашем холсте. Чтобы упростить код и повысить производительность, объект Path3D , доступный в последних версиях браузеров, позволяет кэшировать или записывать эти команды рисования. Вы можете быстро воспроизвести свои пути.
Давайте посмотрим, как мы можем создать объект Path3D :

Path3D ()

Конструктор Path3D () возвращает новый экземпляр объекта Path3D , необязательно с другим путем в качестве аргумента (создает копию) или, необязательно, со строкой, состоящей из данных пути SVG.

  новый Path3D ();
новый Path3D (путь);
новый Path3D (d);  

Все методы пути, такие как moveTo , rect , arc или quadraticCurveTo и т. Д., О которых мы узнали выше, доступны для объектов Path3D .

Path3D API также добавляет способ объединения путей с помощью метода addPath . Это может быть полезно, например, когда вы хотите построить объекты из нескольких компонентов.

Path3D.addPath (путь [, преобразование])

Добавляет путь к текущему пути с дополнительной матрицей преобразования.

Пример Path3D

В этом примере мы создаем прямоугольник и круг. Оба хранятся как объект Path3D , поэтому они доступны для дальнейшего использования. С новым Path3D API несколько методов были обновлены, чтобы опционально принимать объект Path3D для использования вместо текущего пути.Здесь stroke и fill используются с аргументом path, например, для рисования обоих объектов на холсте.

  function draw () {
  var canvas = document.getElementById ('холст');
  if (canvas.getContext) {
    var ctx = canvas.getContext ('2d');

    var rectangle = new Path3D ();
    прямоугольник. прямоугольник (10, 10, 50, 50);

    var circle = new Path3D ();
    circle.arc (100, 35, 25, 0, 2 * Math.PI);

    ctx.stroke (прямоугольник);
    ctx.fill (кружок);
  }
}
  

Использование путей SVG

Еще одна мощная функция нового холста Path3D API - использование данных пути SVG для инициализации путей на холсте.Это может позволить вам передавать данные пути и повторно использовать их как в SVG, так и в холсте.

Путь переместится в точку ( M10 10 ), а затем переместится по горизонтали на 80 точек вправо ( h 80 ), затем на 80 точек вниз ( v 80 ), затем на 80 точек влево ( h - 80 ), а затем обратно в начало ( z ). Вы можете увидеть этот пример на странице конструктора Path3D .

  var p = новый Path3D ('M10 10 h 80 v 80 h -80 Z');  

Рисование основных фигур | Справка SketchUp

Многие модели начинаются с основных форм.В SketchUp инструменты фигур помогают рисовать прямоугольники, круги и многоугольники. Вы найдете эти инструменты на панели инструментов «Приступая к работе», на панели инструментов «Рисование» и на панели инструментов «Большой набор инструментов».

Рисование прямоугольника или квадрата

В SketchUp прямоугольники можно рисовать практически где угодно:

• На плоскости земли
• На вертикальной плоскости
• На существующих забоях
• Отдельно от существующей геометрии (выровнено по плоскости осей)
• На основе существующей геометрии

Чтобы нарисовать прямоугольник с помощью инструмента «Прямоугольник», выполните следующие действия:

1. Выберите инструмент Прямоугольник () на панели инструментов или нажмите клавишу R .Курсор изменится на карандаш с прямоугольником.

   Совет: Чтобы начать сначала в любой момент во время этих шагов, нажмите Esc .

2. Щелкните, чтобы установить первую угловую точку прямоугольника. .
3. Щелкните, чтобы установить первую угловую точку прямоугольника. Чтобы выровнять плоскость вашего прямоугольника с определенной осью чертежа или другой геометрией, нажмите клавишу со стрелкой, которая соответствует желаемому выравниванию, как описано далее в этом разделе.
4. Щелкните, чтобы установить первую угловую точку прямоугольника.Чтобы выровнять плоскость вашего прямоугольника с определенной осью чертежа или другой геометрией, нажмите клавишу со стрелкой, которая соответствует желаемому выравниванию, как описано далее в этом разделе. Если вы предпочитаете рисовать прямоугольник из центра, нажмите клавишу Ctrl (Windows) или клавишу Option (macOS).
5. Переместите курсор по диагонали, чтобы найти нужный размер и форму прямоугольника. Чтобы нарисовать прямоугольник с точными размерами, используйте поле «Измерения», в котором при перемещении курсора отображаются размеры вашего прямоугольника.Чтобы помочь вам разместить прямоугольник относительно осей рисования или другой геометрии, механизм вывода SketchUp отображает на экране подсказки. Когда появится нужный вывод, переходите к шагу 4. Выводы в поле «Измерения» и в инструменте «Прямоугольник» объясняются немного позже в этом разделе.
6. Щелкните еще раз, чтобы задать вторую угловую точку прямоугольника. Ваша фигура отображается с лицом, как показано на следующем рисунке.
7. Щелкните еще раз, чтобы задать вторую угловую точку прямоугольника.Или, если вы рисуете прямоугольник из центра, щелкните еще раз, чтобы установить любую угловую точку. Ваша фигура отображается с лицом, как показано на следующем рисунке.

Когда вы рисуете прямоугольник, поле «Измерения» помогает вам моделировать точно следующим образом:

• Установите длину и ширину. Введите значение длины, запятую, значение ширины и нажмите Введите . Например, введите 8 ‘, 20’ и нажмите . Введите . Если вы вводите только число или числа, SketchUp использует текущую настройку единиц измерения документа.Вы также можете изменить настройку единиц измерения документа, указав британские (например, 1’6 ") или метрические (например, 3,652 м ) единицы.
• Укажите только длину или ширину. Если ввести значение и запятую ( 3 ‘, ), новое значение будет применено к первому измерению, а второе измерение не изменится. Точно так же, если вы введете запятую, а затем значение (, 3 ’), изменится только второе измерение.
• Измените положение прямоугольника на отрицательные числа. Если вы вводите отрицательное значение ( –24, –24 ), SketchUp применяет это значение в направлении, противоположном тому, которое вы указали при рисовании.

Совет: Нет необходимости щелкать поле Измерения перед вводом значения. Во время рисования поле «Измерения» ждет, когда вы введете точные измерения, если вы захотите это сделать. Кроме того, пока вы не выберете другой инструмент или не нарисуете другой прямоугольник, вы можете использовать поле «Измерения», чтобы изменять размеры прямоугольника сколько угодно раз.

Примечание: Если вы используете неанглийскую клавиатуру, используйте запятую для обозначения десятичного разряда и точку с запятой для разделения размеров. Например, вы можете ввести две стороны прямоугольника как: 7,6 м; 4,3 м

 импортная черепаха

turtle.shape («черепаха»)

черепаха вперед (25)

turtle.exitonclick ()
 

 черепаха.вперед (50)
черепаха слева (90)
черепаха вперед (50)
черепаха слева (90)
черепаха вперед (50)
черепаха слева (90)
черепаха вперед (50)
черепаха слева (90)
 

 NameError: имя 'черепаха' не определено