Категория: Разное

Знаки больше или равно и меньше или равно: Математические знаки ≈ ∑ ⇒ ∈ ≤ ∞

Содержание

Таблица математических знаков (символов): значения, распечатать

Ниже представлена таблица с основными математическими символами и знаками: корень (√), больше (>), меньше (<), равенство (=) и др. Также приведено их краткое описание и примеры для лучшего понимания.

Символ /
знак		 Название
Значение / описание		 Пример
= равно равенство
7 = 4+3,
т.е. 4 плюс 3 равно 7
≠ не равно неравенство
7 ≠ 10,
7 не равно 10
≈ приблизительно равно приближенное равенство/округление
0,35765 ≈ 0,36,
0,35765 прибл. равно 0,36
> больше A больше, чем B
15 > 10,
15 больше 10
< меньше A меньше, чем B
6 < 8,
6 меньше 8
≥ больше или равно A больше или равно B
10 ≥ 4,
10 больше или равно 4
≤ меньше или равно A меньше или равно B
3 ≤ 7,
3 меньше или равно 7
( ) круглые скобки
сначала считается выражение внутри скобок		 3 × (4+6) = 30
[ ] квадратные скобки
сначала считается выражение внутри скобок		 [(1+3)×(2+4)] = 24
+ плюс знак сложения
1 + 2 = 3
− минус знак вычитания
3 − 2 = 1
± плюс-минус выполняются оба действия: и сложение, и вычитание 4 ± 6 = 10 или -2
± минус-плюс выполняются оба действия: и вычитание, и сложение 5 ∓ 8 = -3 или 13
* звездочка умножение 3 * 3 = 9
× икс умножение 3 × 3 = 9
⋅ точка умножение 3 ⋅ 3 = 9
÷ обелюс деление 8 ÷ 2 = 4
/ косая черта деление 8 / 2 = 4
: двоеточие деление 8 : 2 = 4
— горизонтальная линия дробь (деление)1/2
mod modulo остаток от деления 7 mod 2 = 1,
7 : 2 = 3 (остаток 1)
. точка десятичный разделитель 3.45 = 3 + 45/100
, запятая десятичный разделитель 6,12 = 6+ 12/100
ab степень число А в степени B 32 = 9
a^b циркумфлекс число А в степени B 4^3 = 64
√a квадратный корень √a ⋅ √a = a √16 = ±4
3√a кубический корень3√a ⋅ 3√a ⋅ 3√a = a3√27 = 3
n√a корень n-й степени для n=3, n√8 = 2
% процент 1% = 1/100 10% × 50 = 5
‰ промилле 1‰ = 1/1000 = 0.1% 5‰ × 40 = 0.2

microexcel.ru

Основные математические знаки и символы

Знаки сравнения

Знаки сравнения (знаки неравенства) – использующиеся в неравенствах символы \(<\), \(>\), \(≤\) и \(≥\).


Символ

Читается как…

Смысл символа

Пример

\(<\)    

«меньше»

Левая часть неравенства

меньше правой части

\(4<12\)

\(>\)    

«больше»

Левая часть неравенства

больше правой

\(3>0\)

\(≤\)

«меньше или равно»

Левая часть неравенства

меньше или равна правой

\(7≤7\)

\(≥\)

«больше или равно»

Левая часть неравенства

больше или равна правой

\(3≥-5\)

Знаки \(<\) и \(>\) называются строгими, так как они не допускают равенства левой и правой частей. При записи их решений в виде промежутков границы обозначают круглой скобкой.

Пример:                                              \(x>2\)                                         \(x∈(2;∞)\)

Знаки \(≤\) и \(≥\) называются нестрогими, так как они такое равенство допускают. При записи их решений в виде промежутков границы обозначают прямоугольной скобкой.

Пример:                                              \(x≥2\)                                         \(x∈[2;∞)\)

Отметим, что на символе «бесконечности» \(∞\) или «минус бесконечности» \(-∞\)  — скобка круглая всегда, независимо от знаков сравнения, потому что бесконечность это не число и не может быть включена в ответ.

Смотри также:
Числовые промежутки
Линейные неравенства


Скачать статью

Сравнение натуральных чисел, знаки сравнения. Онлайн калькулятор

Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.

Равные и неравные натуральные числа

Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.

Пример. Натуральное число  34  равно числу  34  (их записи одинаковы), а натуральные числа  63  и  67  не равны (их записи различны). Следовательно числа  34  и  34  — равные, а  63  и  67  — неравные.

Равенства и неравенства

Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:

=,   >   и   <.

При записи сравнения эти знаки располагают между числами.

Первый знак  =  называется знаком равенства и заменяет собой слово равно или равняется. Например, если числа  a  и  b  равны, то пишут  a = b  и говорят:  a  равно  b.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак  =  называется равенством.

Пример.

4 = 4  — равенство.

2 + 3 = 5  — равенство.

2 + 2 = 1 + 1 + 2  — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).

Равенства могут быть как верными (например,  5 = 5  — верное равенство), так и неверными (например,  11 = 14  — неверное равенство).

Два других знака  >  и  <  называются знаками неравенства и означают: знак  >  — больше, а знак  <  — меньше. Например, если число  a  больше числа  b,  то пишут  a > b  и говорят:  a  больше  b  или пишут  b < a  и говорят:  b  меньше  a.

Знаки  >  и  <  должны быть обращены остриём к меньшему числу.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак  >  или  <  называется неравенством.

Пример.

5 > 4  — неравенство.

2 < 7  — неравенство.

2 + 3 < 7  — неравенство (подобные записи представляют собой неравенство двух числовых выражений, и означают неравенство значений этих выражений).

Неравенства могут быть как верными (например,  2 < 9  — верное неравенство), так и неверными (например,  5 > 8  — неверное неравенство).

Кроме неравенств со знаками  >  и  <, которые называются строгими, используются нестрогие неравенства, для которых введены знаки  &ges;  и  &les;.  Знак  &ges;  читается больше или равно, знак  &les;  — меньше или равно. Нестрогое неравенство допускает случай равенства левой и правой его частей. Так, например,  7 &les; 7  — верное неравенство.

Также для записи неравенства двух натуральных чисел может применяться знак  ≠.  Знак  ≠  читается не равно. Например, запись  a ≠ b  — означает  a  не равно  b.

Обычно, если не оговорено иное, понятие неравенства относится только к записям со знаками  >,  <,  &ges;  и  &les;.

Правила чтения равенств и неравенств

Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.

Пример. 7 = 7  — семь равно семи.

Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.

Пример. 11 > 9  — одиннадцать больше девяти,  3 < 5  — три меньше пяти.

Правила сравнения чисел

Числа можно сравнивать двумя способами: с помощью натурального ряда и по их десятичной записи.

Правило сравнения с помощью натурального ряда:

Из двух натуральных чисел меньше то, которое в натуральном ряду встречается раньше (т. е. находится левее), и больше то, которое в натуральном ряду встречается позже (т. е. находится правее).

Следовательно, в натуральном ряде каждое число, кроме  1,  больше предыдущего.

Пример. Сравним числа  1  и  3,  7  и  4.  Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Число  1  меньше числа  3  (1 < 3),  так как в натуральном ряду число  1  находится левее числа  3.  Число  7  больше числа  4  (7 > 4),  так как в натуральном ряду число  7  находится правее числа  4.

Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число  0  меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.

Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:

Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.

Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).

Пример. Сравним натуральные числа  4026  и  4019.  Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

4026
4019

Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство  4 = 4,  поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство  0 = 0,  переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство  2 > 1,  из которого делаем вывод, что число  4026  больше числа  4019  (4026 > 4019),  потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.

Если количество цифр в записи, сравниваемых чисел, разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.

Пример. Сравним натуральные числа  347 503  и  34 503.  Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно  347 503 > 34 503.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.

Пример. Сравним числа  38 526 734  и  38 526 734.  Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

38 526 734
38 526 734

Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.

Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.

Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.

Пример. Известно, что  4 < 7,  а  7 < 16.  Эти два неравенства удобнее представить в виде двойного неравенства:

4 < 7 < 16.

Двойные неравенства принято читать с середины. Например, неравенство  2 < 4 < 5  читается так: четыре больше двух, но меньше пяти.

В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.

Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа  11,  34  и  8.  Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства  11 < 34,  8 < 11  и  34 > 8,  которые можно записать как двойное неравенство:

8 < 11 < 34.

Аналогичным образом строятся тройные, четверные и т. д. неравенства.

Пример. Известно, что  12 < 15,  47 > 15,  47 < 112,  тогда можно записать

12 < 15 < 47 < 112.

Калькулятор сравнения чисел

Данный калькулятор поможет вам сравнить натуральные числа. Просто введите два числа и нажмите кнопку Сравнить.

Знаки сравнения МЕНЬШЕ, БОЛЬШЕ или РАВНО

Тема: ЗНАКИ СРАВНЕНИЯ «БОЛЬШЕ», «МЕНЬШЕ», «РАВНО»

Педагогические цели: создать условия для ознакомления со знаками сравнения «больше», «меньше», «равно»; развития навыков счёта; закрепления знаний состава изученных чисел; учить писать знаки сравнения «больше», «меньше»; прививать аккуратность.

Планируемые результаты (предметные): знать названия и последовательность чисел от 1 до 5; использовать при сравнении чисел знаки сравнения «больше», «меньше», «равно».

Универсальные учебные действия (метапредметные):

Познавательные: стремиться к расширению своей познавательной сферы, стараться производить логические мыслительные операции (анализ, сравнение) для решения познавательной задачи.

Регулятивные: уметь оценивать результат своей работы на уроке.

Коммуникативные: уметь участвовать в диалоге на уроке и в жизненных ситуациях; отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу; соблюдать простейшие нормы речевого этикета: здороваться, прощаться, благодарить; слушать и понимать речь других; осуществлять работу в паре.

Личностные: совместно договариваются о правилах общения и поведения в школе и следуют им; проявляют интерес к новому материалу, касающемуся конкретных фактов, но не теории (учебно-познавательный интерес на уровне реакции на новизну).

Сценарий урока

I. Устный счёт.

– Назовите соседа.

3 2 4

– Назовите число, которое:

следует за числом 1; на 1 больше числа 3;

предшествует числу 5; на 1 меньше числа 2.

Целесообразнее, чтобы на данном этапе урока ученики пользовались карточками с цифрами.

II. Закрепление состава изученных чисел.

Для проведения этой работы учитель может использовать задание 1 (с. 46 учебника), а также воспользоваться счётным материалом и наборным полотном.

Выполняя задание учебника и пользуясь рисунками и данными равенствами, ученики рассказывают, как можно получить число 5.

Затем, пользуясь различными фигурками счётного материала и наборным полотном, дети составляют разными способами числа 4, 3.

III. Изучение нового материала.

1. Знакомство со знаками сравнения.

– Используя наборное полотно, сравните группы различных предметов.

Например: 5 зайчиков и 4 лисички;

2 розы и 3 ромашки и т. д.

– Можно ли то, что вы сказали, записать?

– В математике существуют специальные знаки. Для того чтобы показать, что одно число больше другого, используют знак «больше» (>), а для того чтобы показать, что одно число меньше другого, используют знак «меньше» (<).

2. Пропись знаков сравнения.

Учитель показывает учащимся, как правильно писать знаки сравнения «больше», «меньше», и ученики прописывают их в тетрадях (задание 2, с. 18).

Далее на наборное полотно выставляется равное количество каких-либо предметов, например: 3 груши и 3 яблока.

– Сравните количество груш и яблок.

– Как бы вы записали, что количество груш и яблок одинаково?

Учащиеся могут сами предложить использовать знак «равно» (=) в данной записи.

IV. Составление и чтение равенств и неравенств.

Учащиеся, используя рисунки заданий 1, 2 учебника (с. 46), под руководством учителя составляют и читают неравенства и равенства (хором).

Например:

«На ветке сидело 3 птички, к ним прилетела ещё одна. Стало 4 птички. К 3 прибавить 1 получится 4.Четыре больше трёх.

На ветке сидело 4 птички, одна улетела, осталось 3 птички. Из 4 вычесть 1 получится 3. Три меньше четырёх». И т. д.

V. Работа над составом числа 5.

В заключение урока учитель может предложить задание на развитие логического мышления. Например, задание, данное на полях учебника (с. 47).

VI. Итог урока.

Вопросы: Что нового узнали на уроке? Какое задание особенно понравилось?

как поставить на компьютере или ноутбуке?

Знак больше или равно обычно применяется в математических примерах, причем применяется довольно редко. Но если все же появилась необходимость в нем, возникает вопрос — можно ли набрать этот символ на клавиатуре компьютера или ноутбука? Разумеется, можно — сейчас все сами увидите.

Первый способ

Начинаем мы с этого способа для того, чтобы вы увидели, как можно найти больше или равно в операционной системе Windows и не обращаться к интернету в будущем.

Понадобится цифровая клавиатура, для чего сначала нажмите Win+R.

Далее откроется окно «Выполнить». Укажите команду charmap.exe, нажмите ОК.

Перед вами — таблица символов Windows, она-то нам и нужна.

Выбираем шрифт Calibri, далее находим знак больше или равно, кликаем по нему, а затем кликаем по кнопкам «Выбрать» и «Копировать» — именно в таком порядке.

Вставляем в пример.

Готово.

Второй способ

Подходит только для текстовых редакторов Microsoft, включая Word.

Включаете цифровую клавиатуру основной клавиатуры своего устройства, нажав на клавишу Num Lock (при необходимости).

Теперь зажимаете клавишу Alt и, удерживая ее, набираете цифры 8805 на цифровой клавиатуре, либо 242, после чего убираете палец с кнопки Alt.

Если все сделано верно, вы увидите знак больше или равно.

Третий способ

Также актуален для Word.

Вводите цифры 2265 в том месте текста, где желаете увидеть знак больше или равно, после чего нажимаете на сочетание клавиш Alt+X.

Вместо цифр 2265 видите символ больше или равно.

Четвертый способ

Просто скопируйте знак больше или равно из этой строки: ≥ или ⩾

≥ — Больше чем или равно: U+2265 ge

Описание символа

Больше чем или равно. Математические операторы.

Символ «Больше чем или равно» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Свойства

Версия1.1
БлокМатематические операторы
Тип парной зеркальной скобки (bidi)Нет
bmg2264
Композиционное исключениеНет
Изменение регистра2265
Простое изменение регистра2265

Кодировка

Кодировкаhexdec (bytes)decbinary
UTF-8E2 89 A5226 137 1651484637311100010 10001001 10100101
UTF-16BE22 6534 101880500100010 01100101
UTF-16LE65 22101 342589001100101 00100010
UTF-32BE00 00 22 650 0 34 101880500000000 00000000 00100010 01100101
UTF-32LE65 22 00 00101 34 0 0169672704001100101 00100010 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

как поставить на компьютере или ноутбуке?

Согласитесь, знак меньше или равно приходится искать на клавиатуре далеко не каждый день. Тем не менее, иногда такая необходимость возникает — например, если вы работаете с математическими примерами. Такого знака на клавиатуре вы не увидите, но поставить его можно. Возникает резонный вопрос — как? Сейчас покажем несколько способов.

Таблица символов Windows

Нам нужна таблица символов Windows, поэтому необходимо нажать на клавиши Win+R на клавиатуре.

Перед вами — окно «Выполнить». Добавьте команду charmap.exe, а затем кликните по кнопке ОК.

И вот она — таблица символов.

Теперь следите внимательно: выбираете шрифт Calibri, находите символ меньше или равно, нажимаете на него. После этого нажимаете последовательно на кнопки «Выбрать» и «Копировать».

Символ скопирован, его необходимо вставить в нужный пример.

А вот что должно получиться на выходе:

Способы для редактора Word

Расскажем сразу про несколько способов для текстовых редакторов от Microsoft (в браузере или обычном блокноте не работают).

Наберите в нужном месте вашего примера цифры 2264 — там, где вы хотите видеть знак меньше или равно. Сразу после этого нажмите на сочетание клавиш Alt+X.

Цифры 2264 преобразятся в нужный символ.

Есть и другой способ, для него понадобится цифровая клавиатура основной клавиатуры вашего компьютера или ноутбука. Включите ее при необходимости с помощью кнопки Num Lock.

Зажмите Alt и, удерживая клавишу, наберите на цифровой клавиатуре цифры 8804 или 243, затем отпустите Alt.

Вот что вы должны увидеть:

Если не сработал правый Alt, используйте левый.

Четвертый способ

Можете поступить проще — возьмите и скопируйте знак меньше или равно из этой строки: ≤ или ⩽

r — отображение знака больше или равно

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании

Загрузка…

.

больше или равно

Уэйн Бич

Оцените этот символ: (3.80 / 5 голосов)

Greater Than or Equal To

Указывает, что одно значение больше или равно другому значению.

Примеры:

5 ≥ 4

2 ≥ 2